《相似多边形》课件-01

知3－讲
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩
形ABCD类似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的类似比.
导引：类似多边形的对应边的比相等，
A
M
D
其比值就是类似比.
B
E
C
知3－讲
解： (1)设AD＝x，则 DM x . 2
∵矩形DMNC与矩形ABCD类似， ∴ AD CD .
∠C1，∠D＝∠D1，
AB A1 B1
BC B1C1
CD C1 D1
DA D1 A1
.
因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1类似.
A
BA
B
CD
C
D
归纳
知2－导
类似多边形的性质：类似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求类似多边形中未知的边的长度和角 的度数.
知2－讲
例 2 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的 长和∠A的度数.
解： ∵五边形ABCDE∽五边
形A1B1C1D1E1，
∴ AB CD ， A1B1 C1D1 ∠E＝∠E1＝145°.
∴AB＝15， A1B1＝10， CD＝21，
15 21
∴
.
10 C1D1
解得C1D1＝14.
知2－讲
又∵∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°， ∵∠A＝(5－2)×180°－130°－145°－2×90°
知1－讲
解：类似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
总结
知1－讲
判断两个图形是否是类似图形的方法：看两个图 形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一 个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是类似 图形，否则就不是类似图形．

的比是否相等？ 对应角相等
对应边的比相等
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有
同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
(1)
(2)
相似多边形
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观 察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边
呢？试说理.
对应角相等 对应边的比相等
Hale Waihona Puke 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能 得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
A1
A
B
C B1
C1
(1)
(2)
相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边

小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比， 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能 对应相等，它们的各边可能对应成比例.
达标测评一、（第1～5小题各6分，第6小题10 分，共40分）
八年级数学（下）第四章 相似形
4.4 相似多边形
回顾交流
D
E
F
A B C
学习目标
1经历相似多边概念形成过程，了解相似多边形的 含义。
2认识了解相似多边形的特征
自学提纲一 自学时间（10分钟） • 1阅读课本P120—121页的内容独立完成图4-11后的 两个问题。（时间三分钟） • 2结合图4-11 分别找出图中相等的角比相等的边， 并尝试给对应角，对应边下定义。（时间两分钟） • 3阅读课本例题，并找出两个多边形相似的条件。 结合例题给相似多边形下定义。（时间五分钟） • 4知道并会书写相似多边形的表示方法概念，了解 相似比的概念，会表示。
• • • • • • • • • 1．两个多边形相似的条件是（ ） A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2．下列图形是相似多边形的是（ ） A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形 3．找出两类永远相似的图形_________、_________． 4．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，
AB A'B ' BC B 'C ' CD C 'D ' DA D 'A' 2 3
• ∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且

记作如：
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
注意：记两个多边形相似时，要把对应 顶点的字母写在对应的位置.
•相似多边形对应边的比叫做相似比
相似比与表达的顺序有关.
1、观察下面两组图形，图4-12〔1〕中的 两个图形相似吗？为什么？图4-12 〔2〕中的两个图形呢？与同桌交流.
10 正方形 12 菱形
A’= 1—5—0 B’=1—2—0 C’=1—0—5 D’=1—3—5
E’=1—2—0
F’= —90—
A’B’= B’C’=
——1131——
mm mm
C’D’=—12— mm
D’E’= —10— mm
E’F’= —15— mm
F’A’= —9— mm
从以上数据你能得到什么结论？
A= A’ B= B’ C= C’ D= D’
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
A1
B1
AB
F
C F1
C1
六边形ABCDEF与六边形 E D
A1B1C1D1E1F1的相似比
E1
D1
为K1= 1 2
（1）
（1）
图4-11
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2

对应边
结论： 六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1是形状相同的 图形；
它们的六个角都分别相等，称 为对应角；六条边的比都相等， 称为对应边.
你能尝试着给类似多边形 下一个定义吗？
阅读课本P120-121页前两段内容， 然后回答下列问题（时间3分钟）： ①多边形类似需满足几个条件？ ②类似多边形的记法有什么要求？ ③什么叫类似比？求类似比要注意 什么？
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做 类似多边形.
记作如： 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
注意：记两个多边形类似时，要把对应 顶点的字母写在对应的位置.
•类似多边形对应边的比叫做类似比 类似比与叙述的顺序有关.
1、视察下面两组图形，图4-12（1）中的 两个图形类似吗？为什么？图4-12 （2）中的两个图形呢？与同桌交流.
• 类似多边形对应边的比叫做类似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
AB
F
C F1
C1
六边形ABCDEF与六边形 E D
A1B1C1D1E1F1的类似比
E1
D1
为K1= 1 2
（1）
（1）
图4-11
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的类似比为K2=2
你注意到没有，类似比与叙述的顺序的关系？
议一议——反过来会怎样？
• 如果两个多边形类似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：类似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶在其外围的木质边框 7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形类似吗？为什么？
A

2cm，那么它们的相似比是( ) 6 9 3 3 A. B. C. D. 5 4 4 2 2 已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2
3
cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比 是_______．
（来自《典中点》）
知识总结 知识方 法要点 关键总结 注意事项
相 似 多 边 形
（来自《典中点》）
知3－导
知识点
3 相似比
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到.例如，放映电影时，投在屏幕上 的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形 放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似.下图 中有2对图形，每对图形中的两个图形相似.其中较大 (小)的图形可以看成是由较小 (大)的图形放大(缩小)得 到的.
知3－讲
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩
形ABCD相似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 相似多边形的对应边的比相等， 导引： A 其比值就是相似比.
M
D
B
E
C
知3－讲
x 解： (1)设AD＝x，则 DM . 2 ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， AD CD ∴ . DC DM x 4 ∴ ，∴x 2 32. 4 x 2 ∴x 4 2或x 4 2 舍去，即AD的长为4 2. 4 2 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 2 4 2
第二十五章
图形的相似
25.7
相似多边形和图形的位似
第1课时
相似多边形
1
课堂讲解
相似多边形的定义 相似多边形的性质 相似比
2

J
E
求:(1)相似比等于多少?
(2)FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C
C
DH
I
解:(1)相似比=CD/HI=3/5
(2) ∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ
∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o,
∴AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF
即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4
2020年10月2日
3m (300+2×7.5)cm
(150+2×7.5)cm 1.5m
7.5cm
F B C
H
9
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
F
已知,如图,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,
且
A
G
AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm, HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120o,∠H=90o B
2020年10月2日
11
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数学(八年级下)
第四章 相似图形
2020年10月2日
1
2.3 形状相似的图形
知识点框架
经历相似多边形概念的形成过程,了解相似 多边形的含义
知道相似多边形的对应角相等,对应边成比 例
在探索相似多边形的过程中,进一步发展自 身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学思 维水平,体会公例的作用

新课进行
观察以下两个多边形，并回答如下问题:
(1)在下图中两个多边形中，是否有相等的内角？ 设法验证.
(2)在下图中两个多边形中，相等内角的两边是 否成比例？ A1 B1 A B F E D C
F1 E1 D1
C1
例题讲解 e.g. 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样 的关系？对应边呢？ E B A C D F (1)正三角形ABC与正三角形DEF； 解:∵正三角形每个角都等于60o， ∴∠A =∠D = 60o，∠B =∠E = 60o， ∠C =∠F = 60o， ∴这两个正三角形的对应角相等 又∵正三角形三边相等 ∴AB/DE = BC/EF = CA/FD ∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例)
(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系？ 对应边呢？ F E A D B C
H
G
解:∵正方形每个角都等于90o， ∴∠A =∠E = 90o， ∠B =∠F = 90o， ∠C =∠G = 90o， ∠D =∠H = 90o ∴这两个正方形的对应角相等 又∵正方形的四边相等 ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)
1 判断下列每组图形是否相似，为什么？
5 正方形
5
6 (1)
菱形
6
6 正方形 5 5 (2)
长方形 10
解:(1)∵正方形，菱形的四条边都相等
∴它们的对应边一定成比例
(如上图对边应的比是 5／6)
∵正方形的四个 内角均为直角，而菱形的 内角有钝角有锐角
∴它们的对应角不相等 ∴这一组图形不相似
(2) ∵正方形和矩形的四个内 角都是直角 ∴它们的对应角相等 ∵对应边 5/6≠5/10 ∴对应边不成比例 ∴这一组图形也不相似

O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
一起探究
例3 如图，△ABC，画△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且使相似比为1：5，要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心．
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
（2）以点C为位似中心
对应边成比例，但对应角不一定相等
任意的两个菱形不一定相似
对应角相等，但对应边不一定成比例
任意的两个矩形不一定相似
观察图中的两个多边形，先直观判断它们是不是相似多边形，再验证你的结论.
相似
如：网格中易求线段长，则可用三边对应成比例，证明△ABC∽△A'B'C'及△ADC∽△A'B'C'，相似比为1：2.且两对全等三角形的对应角相等.
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
1) 在四边形外任选一点O（如图），
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B' 、C'、D'，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
假设位似中心点O在AB上，相似比1:5，点O位置如图所示
o
●
●
A'
B'
C'
●
●

3.如图，已知⊿DEA∽⊿ BCA, (1)BC∥DE? (2)若BC=3.6，ED=2.4，AE=5，求AC的长
E D
A
B
C
反馈达标
1.
2.
3.
拓展提高
如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草 坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外 边缘所成的矩形相似吗？ 不相似. ∵两矩形各角相等，对 应边不成比例. ∴两矩形不相似
2、如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？ 请举例说明 答：如果两个多边形不相似， 如： 正方形和一般 它们的对应角可能都相等； 矩形 对应边也可能成比例。
如:
正方形和一般菱形
判断对错并说明理由:
(1)两个大小不等的矩形是相似的 (2)一个正方形与一个平行四边形相似 (3)所有的正六边形都相似 (4)两个大小不等的菱形相似
D
AB BC CA . DE EF FD
B
C
E
F
（1）
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E A B D C F （2） G H
C
A1
A B
F1
F
E
B1
E1
C1 D1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k2= 1 : 2， 对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
C
D
相似比与叙述的顺序有关。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典例
探究
例1、如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF (1)写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD=3,EF=4求BC的长

人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
二、探究：相似多边形的性质 人教版九年级下册数学-相似多边形课件
（1）如图：等边△A’B’C’是由等边△ ABC放大
1.5倍得到的,观察这两个图形,它们的对应角有
什么关系?对应边呢?
∠A=∠A’
A’
∠B=∠B’
A
∠C=∠C’
B
C
B’
AB BC AC 2 A'B' B'C' A'C' 3
2.形状、大小都相同的图形称为全等图形。 注：全等图形是相似图形的特殊情况。
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
观察：下图是人们从哈哈镜及平面镜里看到的 不同的镜像，它们相似吗？
(A)
(B)
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
(C)
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件 人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
∴
原来的矩形相似
∴
∴
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
六、回顾与反思：
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
1、这节课你有哪些收获？（与同学交流 ） 2、这节课你还有哪些困惑？（与老师说说）
本课知识要点： 1.相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。 2.相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等,对应边的比相等。 3.相似多边形性质的应用。
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
五、练习：
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
1.如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°， ∠C=30°，求∠E和∠F的度数.
A D

4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, IJ=11/3cm,AE=12/5cm
C´D´＝＿＿4
3A B 1°18 E
C 2 D B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形 ． ABCDE的相似比为＿2:＿1
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
6°0
A H
F
D
1°20 B
C
G
随堂练习
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ）
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A 150° B
F 正正八八边边形形 放放大大 B1
E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写 在对应的位置上。
A F
E
B C
D

做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E 与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为对应 角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与 D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称 为对应边.
10 正方形
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
2. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例 吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角 可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边 也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可 能各角对应相等且各边对应成比例.
身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？