2017年秋季新版浙教版八年级上学期2.6、直角三角形导学稿

2.6直角三角形一、教材分析本节知识是八年级上册第二章的一节课程。

在七年级下册“三角形的初步知识”一章中已经学习了一般三角形的表示方法、三内角关系、三边关系以及三角形全等的判定等知识，而这一节“直角三角形”作为三角形中的一类特殊三角形进行研究，同时为本章后面的勾股定理、直角三角形全等的判定作铺垫，并在生产和生活中有着广泛的应用。

二、学情分析本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。

他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。

三、教学策略分析本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，从特殊到一般，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标：（1）知识与技能：进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理；会运用三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。

（2）过程与方法：从生活中寻找直角三角形，经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，发挥学生的自主学习能力。

（3）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；经历探索新知的过程，体验数学推理的必要性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

五、教学重点：直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理教学难点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的推导以及在例1中的应用六、教学过程：一、复习引入：引言：通过前几节课的学习，大家对等腰三角形有个一定的了解，我从等腰三角形的定义出发，进而研究了等腰三角形的性质和等腰三角形的判定方法。

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》这一节的主要内容是直角三角形的性质和特点。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的性质和全等三角形的性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过引导和启发，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和特点。

2.教学难点：直角三角形的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、推理等数学活动，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过引导学生回顾已学的三角形和全等三角形的性质，引出本节课的内容——直角三角形的性质。

2.新课讲解：通过观察直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形的性质，并通过举例进行证明。

3.课堂练习：布置一些有关的练习题，让学生进行练习，巩固所学的内容。

4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质1.有一个角是直角2.两条直角边3.直角三角形的全等性质八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展问题的解答情况进行评价。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生研究直角三角形的性质。

通过本节的学习，使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的分类，对锐角三角形和钝角三角形有了初步的认识。

但学生对直角三角形的理解可能还停留在直观的层面，需要通过本节课的学习，使学生从几何的角度去理解直角三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质。

2.教学难点：直角三角形的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量楼房的高度，引出直角三角形的问题，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的性质。

3.学生活动：学生分组合作，利用几何画板等软件探究直角三角形的性质。

4.教师讲解：讲解直角三角形的性质，引导学生进行推理和证明。

5.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对直角三角形性质的理解。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形性质的重要性。

7.布置作业：布置一些有关的作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直角三角形的性质。

可以设计一些图示，如直角三角形的定义图，直角三角形性质的图示等。

在△ABC中,若∠A =∠B+∠C,则∠A = .2.直角三角形性质2教学设计.（1）已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD. 求证：AD=CD.从本题中，你发现CD是Rt△ABC的什么线？（2）你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD= 1AB2（3）上图中,,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，①若AB=10cm,CD的长为多少cm?②若CD=2cm,则AB的长为多少？③若∠A =40°,则∠B，∠BCD分别为多少度？（4）如图,已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点, 求证:DE=CE3.直角三角形性质3教学设计（学生了解性质）（1）例：如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ,已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？(2)*在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半(3).如图,它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米，∠BAC=120゜,E是BC的中点,D是AB的中点.求AE和DE的长度.DBCA3.课堂巩固练习1.如图,在Ｒt △ABC 中, AC ⊥BC,CD ⊥AB.（1）图中有几个直角三角形？ (2)图中有几对互余的角? (3)图中有几对相等的角？2.已知:如图,CD 和BE 是△ABC 的两条高线, F 为BC 的中点，H 为DE 的中点 求证：FH ⊥DE3.（选做）如图,在△ABC,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D, ∠A=30 °,则AD 等于（ ） （A ）4BD （B ）3BD （C ）2BD （D ）BD课堂巩固练习四、教学评价设计1.评价方式与工具□课堂提问 □书面练习2.评价量表内容（测试题、作业描述、评价表等）。

《直角三角形的性质复习》教学设计一、教材分析：本节课是浙教版新教材“直角三角形性质”的复习课。

“直角三角形的性质”是八上第二章“特殊三角形”2.6--2.7的内容。

它主要包括四个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这节课也是后续学习几何知识的重要基础,因此本节课以直角三角形的纸片作为一个载体，让学生通过动手将抽象的知识具体化，使学生在探索图形、计算折痕过程中将知识内化的同时，进一步增强了他们的动手操作能力以及数学的应用意识。

二、教学目标：1.知识目标（1）通过动手折纸、计算证明进一步巩固直角三角形的性质；（2）能利用直角三角形的性质解决与折叠相关的数学问题。

2.过程与方法让学生经历通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

3.情感态度价值观通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，在这个过程中了学生的逻辑思维能力以及协作精神。

三、教学重点：通过折纸计算来回顾直角三角形的性质，进而利用直角三角形的性质对有关折叠的问题进行相关的计算和证明。

四、教学难点：如何让学生利用直角三角形的性质解决与折叠有关的问题。

五、教学方法：图1本节课避开传统的复习课模式，主要采用“启发探究式”教学方法，整节课以直角三角形纸片作为一个载体，学生通过动手积极探索直角三角形里的特殊线段，从而将抽象的知识具体化、化无形为有形，过程中教师引导学生自主学习、合作交流，进而启发学生利用直角三角形的相关性质去解决相关问题。

通过对问题的思考、对问题的解答、对问题的操作，使学生积极参与教学过程，让学生充分经历“做数学”的过程，让学生在回顾和应用知识中体验“学数学”的乐趣！六、教具准备：（1）多媒体课件（2）有一个角为300的直角三角形纸张每人一张。

2.6 直角三角形（2）〖教学目标〗◆1、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．◆2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．◆3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．〖教学重点与难点〗直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用。

◆教学重点：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．◆教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.〖教学过程〗一、复习引入1、直角三角形的内角有什么性质？直角三角形的两个锐角互余.它的逆命题是什么？是真命题还是假命题？二、新知教学直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.∵∠Ｃ=90°∴△ABC是直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形。

∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形3. 练一练：根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由(1)∠B=50°,∠C=40°.(2) ∠B=∠C=45°(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.三、例题教学：1. 例2：已知：△ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,求证：△ABC是直角三角形2.练习：课本P72四、作业：1.作业本2.6(2)2.课后作业题中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

直角三角形
三角形斜边上中线性质，并能灵活应用
.
利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。

你发现了什么？再画几个直角三角
学生易答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
预先准备好的证明过程给学生看，只要求学生感受和理解，不要求掌握。

直角三角形性质的应用：
为斜
°（等边对等角）
ADC=1
讲完后教师归纳一下“°，则它所对的直
判断
解题小结：说明两条线段相等，
⑵如图，已知AD、BE分别
G是AB的中点，则FG
分析：通过添加直角三角形斜边上的中线，构造等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出最终的结论。

练习意图：培养学生添辅助线解决问题的能力
的辅助线。

《直角三角形》教学设计【设计者】主备黄璐烨。

【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第2章第6课。

【素养指向】“逻辑推理”之“性质的归纳”。

【教学目标】1.进一步认识直角三角形。

2.会用符号和字母表示直角三角形。

3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。

4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。

5.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

6.会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形。

【时间预设】课内2课时加课后10分钟。

第一课时【侧重目标】侧重目标1、2、3、4。

【内容模块】直角三角形的概念以及直角三角形的性质定理1、2。

【时间预设】课内1课时加课前5分钟。

【教学过程】一、先行学习什么叫直角三角形？画一个直角三角形并把它剪下来带来学校。

二、交互学习段落一性质归纳〖小组合学〗小组内同学将所带的直角三角形度量两个锐角的度数，你能发现什么现象呢？〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：两个锐角的度数加在一起是90°。

〖师生共学〗直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。

〖即时练习〗在Rt △ABC中，∠ACB=90 °（1）如果∠B=75°，则∠A=___ °;（2）如果∠A-∠B=10°,则∠ A=____°, ∠B= ___°;（3）如果CD是AB边上的高,图中有____对互余的角;有___对相等的锐角.段落二 性质推论〖师生共学〗直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

〖即时练习〗1.已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CM 是斜边AB 上的中线求证：CM=21AB.2.判断下列命题是真命题还是假命题：（1）在△ACB 中，CD 是AB 边上的中线，则CD= 21AB.（ ）（2）在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，D 是AB 边上的一点，则CD= 21AB.（） （3）在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AD 是BC 上的中线，则AD=21AB.（） 三、巩固学习已知：在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，BM 是AC 边上的中线（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；（3）若BD 是AC 边上的高，则与∠A 相等的角有_____个。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计（2）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

本节内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习相似三角形、解三角形等知识打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等基础知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对直角三角形的性质理解不够深入，运用勾股定理解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生对数学知识的应用意识有待加强，学习兴趣有待提高。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理及运用。

2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.增强学生的数学应用意识，提高学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的运用。

2.难点：运用勾股定理解决实际问题，灵活运用直角三角形的性质。

五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究直角三角形的性质，激发学生思考。

2.案例教学：通过具体案例，让学生学会用勾股定理解决实际问题。

3.小组合作：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.归纳总结：引导学生自主总结直角三角形的性质和勾股定理的运用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有直角三角形图片、案例及动画的PPT，辅助教学。

2.教学案例：准备一些关于直角三角形的实际问题，用于课堂练习。

3.学习资料：为学生提供相关的学习资料，以便课后复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中常见的直角三角形图片，如电梯、楼梯等，引导学生关注直角三角形。

提问：你们对这些直角三角形有什么了解？让学生回顾已学的三角形性质知识。

2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的定义及性质，通过PPT展示直角三角形的特点。

讲解勾股定理，并用PPT展示勾股定理的证明过程。

浙教版八年级上册数学《2.6直角三角形第2课时直角三角形的判定》教案第2章特殊三角形2.6直角三角形第2课时直角三角形的判定1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．4.体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法.运用定理解决与直角三角形有关的问题.我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.【教学说明】回顾旧知，也为后续探索提供了铺垫.探究1：直角三角形的性质和判定直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？【教学说明】让学生在解决问题的同时，总结直角三角形的一般性质.【归纳结论】①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形.探究2：勾股定理及其逆定理.教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?【教学说明】教师引导学生思考，写出证明过程.【归纳结论】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．探究3：互逆命题和互逆定理.观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．在前面的学习中还有类似的命题吗?【教学说明】教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结.【归纳结论】在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.例1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.分析：互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题．解：（1）多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．（2）同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真．（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．例2.如图，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：BA∥DC.证明：在△ADC中，AD=12，DC=9，CA=15.∵AD2+DC2=CA2，∴△ADC是直角三角形.（如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）∴AD⊥CD，∵BA⊥DA，∴BA∥DC.例3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？解：当CD⊥AB时，CD最短，造价最低.∵∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，∴AB=100.设AD=x,则BD=100-x.∵在Rt△ADC与Rt△BDC 中，∴CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.∴AC2-AD2=BC2-BD2.∴802-x2=602-（100-x）2.解得：x=64.∴在Rt△ADC中，CD=48.∴最低造价是：48×10=480（元）.你还能用其他方法求出CD的长吗？（提示：用面积法）例4.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB ＝c．求证：a2+b2＝c2．证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE（如图），则△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）．∴四边形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴（a+b）2＝c2+ab+ab，即a2+ab+b2＝c2+ab，∴a2+b2＝c2本节课应掌握：这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步提高了演绎推理的能力。

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2一. 教材分析《2.6 直角三角形》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等，并能运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，会用三角形的内角和定理判断三角形形状。

但是，对于直角三角形的特殊性质，如直角边、斜边的关系，以及勾股定理的应用，还需要进一步引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法。

2.学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。

2.教学难点：勾股定理的推导过程，以及如何判断两个直角三角形是否全等。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示直角三角形的图形和勾股定理的推导过程。

3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。

4.运用实例讲解法，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括直角三角形的图形、勾股定理的推导过程等。

2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

3.准备实例子，用于讲解如何将数学知识应用于解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图形，引导学生回顾锐角三角形和钝角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，如直角边、斜边的关系，以及勾股定理的推导过程。

通过多媒体展示，让学生直观地了解直角三角形的特殊性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，运用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

本节内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了勾股定理，能够进行简单的数学推理和计算。

但部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解直角三角形中的勾股定理，并能够运用勾股定理计算直角三角形的边长。

2.培养学生运用直角三角形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理在直角三角形中的应用3.解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。

同时，通过案例分析，使学生更好地理解直角三角形的性质和勾股定理在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）1.呈现直角三角形的定义和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

2.通过PPT展示直角三角形的图像，让学生直观地感受直角三角形的特点。

操练（15分钟）1.让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长，巩固学生对勾股定理的掌握。

2.提供一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质解决问题，培养学生的应用能力。

巩固（10分钟）1.通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，检验学生对直角三角形性质的掌握情况。

2.让学生进行小组讨论，共同解答问题，培养学生的合作能力。

2.6直角三角形Ⅰ、教学目标1、进一步认识直角三角形2、会用符号和字母表示直角三角形3、掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理4、会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题Ⅱ、重点和难点1、重点：直角三角形两锐角互余的性质及其应用2、难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理的推导及其在例1中的应用Ⅲ、教学过程一、合作学习①、通过一个顶点C作两条互相垂直的射线②、分别在这两条射线上任意取A,B两个点③、连结AB思考一：1、上述三角形可以做出多少个？2、这些三角形都有什么特点？二、引入新课1、归纳：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 A表示方法：Rt△ABC 直斜直角三角形三边名称：构成直角的两边都叫直角边角直角三角形中最长的边叫做斜边边边C B直角边师：我们生活中有很多的直角三角形的模型，下面我们一起来看几张图片。

你还能举例说出生活中其他的直角三角形模型吗？思考二：那么，在一个Rt△ABC中两个锐角有什么关系呢？归纳：直角三角形的两个锐角互余2、定理证明已知：在△ABC中，∠C＝90°证明：∠A＋∠B＝90° A解：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C= 90゜（已知）∴∠A+∠B+90°=180゜∴∠A+∠B=180°－90゜= 90゜ C即∠A+∠B=90゜ A结论： 直角三角形的两锐角互余3、几何语言∵在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90゜∴∠A ＋∠B ＝90°C B4、根据上面的性质，完成书本68页的做一做①、已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数②、已知：如图，D 是Rt △ABC 斜边上的一点，BD=CD ，求证：AD=CD证明： ∵BD=CD∴∠B=∠DCB ∵在Rt △ABC 中，∠A+∠B=90°∠ACD+∠DCB=90° ∴∠A=∠ACD∴AD=CD5、从做一做中发现新问题思考三：（1）CD 是RT △ABC 的什么线？CD 与斜边AB 在数量上有什么关系？（2）从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6、例题精析书本69页的例1思考四：（1）滑雪运动员下降的高度可以用那条线段表示？图中有没有，如何画出这条线段（2）从已知出发考虑，从∠B=30°，能得到什么结论？（3）直角三角形还有什么性质？添上斜边上的中线后，你又发现了什么？AC 与CD ，AD 有什么关系7、当堂检测（1）、等腰直角三角形ABC 中,AD 是斜边BC 上的高, 则图中共有等腰直角三角形____个.（2）、如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( )(A)等腰三角形. (B) 直角三角形. (C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形.三、小结1、、直角三角形的两个锐角互余．2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、板书设计AB D C2.6.1直角三角形直角三角形的两个锐角互余证明：证明：已知：在△ABC中，∠C＝90°∵BD=CD求证：∠A＋∠B＝90°∴∠B=∠解：在△ABC中∵在Rt△ABC ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠A+∠B=90∠C= 90゜（已知）∠ACD+∠∴∠A+∠B+90°=180゜∴∠A=∠∴∠A+∠B=180°－90゜= 90°∴AD=CD即∠A+∠B=90゜发现结论：几何语言直角三角形斜边上的∵在Rt△ABC中，∠C＝90°中线等于斜边的一半∴∠A＋∠B＝90° B∴∠B=∠DCB五、作业布置完成书本后面习题和作业本。

2.6直角三角形（1）导学案学习目标：1.进一步认识直角三角形.2.会用符号和字母表示直角三角形.3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。

4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的认证、计算等问题。

重点:直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.难点: “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用。

一、直角三角形的定义：有一个角是_________的三角形叫直角三角形. 用符号“Rt △“表示二、（一）直角三角形的性质定理1的探究： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，完成下面的填空:(1)比较大小:AC_____AB ( )(2)∠A+∠B=______.( ) (3)若∠A=30°， ∠B=_______.归纳：直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角___________几何语言：（二）直角三角形性质定理1的应用：1、在直角三角形中，有一个锐角为52.5°，那么另一个锐角的度数为______.2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A-∠B=40°，那么∠A=_____，∠B=_____.3、如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=900，CD ⊥AB.(1)图中互余的角有_______对，分别是____________________________________.(2)相等的锐角有______对，分别是_______________.4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC.则CE 与CF 相等吗？说明理由。

C B A21D C B A F E A BCDE D CB A 三、（一）直角三角形性质定理2的探究： 问题：如图,已知Rt △ABC ，画一条线段把Rt △ABC 分成两个等腰三角形.小明说：当∠A=450时我会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A=450，则线段CD 即为所求.小亮说：当∠A=300时我也会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A= 300，则线段CD 即为所求.小明和小亮的画法正确吗？说明理由当∠A 的度数任意时，你能画出这条线段吗？若能，说说你的画法. 图中你能证明△DCB 是等腰三角形吗？图中的线段CD 是直角三角形的什么线？ CD 与AB 有什么数量关系？由此你有什么发现？归纳：直角三角形的性质定理2:直角三角形______上的_______等于________的_________.几何语言：（二）直角三角形性质定理2的应用：1、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD ，E 为BD 的中点.点E 与点A ，C 的距离相等吗？请说明理由.变式1: 如图，已知AD ⊥CD ，AB ⊥BC ，E 为AC 的中点，试判断DE 与BE 是否相等，并说明理由.C BA D D 450AB C D 300C B A600C B A CD B A CD B A 变式2: 如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点， 试判断DE 与CE 是否相等，并说明理由变式3：如图，已知AD 、BE 分别是△ABC 的BC 、AC 边上的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点，则FG ⊥DE ，请说明理由。

浙教版八年级数学上册：2教学目的1、体验直角三角形运用的普遍性，进一步看法直角三角形.2、学会用符号和字母表示直角三角形．3、阅历〝直角三角形两个锐角互余〞的讨论，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．4、掌握〝直角三角形斜边上中线等于斜边的一半〞性质，并能灵敏运用.教学重点与难点教学重点：〝直角三角形的两个锐角互余〞的性质及其运用在以后的几何学习中将失掉普遍的运用，是本节教学的重点.教学难点：〝直角三角形斜边上中线等于斜边的一半〞性质的推导进程.教学进程一、温习引入：1.三角形内角和.2.等腰三角形及相关概念.3.小学已学习的直角三角形知识.〔直角三角形及相关概念－直角边、斜边等〕先生口答后引入课题.〔板书课题：2.6直角三角形〕二、新课教学：1.由温习得出直角三角形的概念.板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.由书本图例，让先生体验直角三角形运用的普遍性.〔让先生举例说明直角三角形运用〕2.协作学习：〔1〕直角三角形的内角有什么特点？先生讨论后，小结得出：〔板书〕直角三角形的两个锐角互余.〔2〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.先生实验：每个先生恣意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后应用圆规比拟中线与斜边的一半的长短.教员提问：让先生猜想直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系.教员板书性质后可以演示一下教员预先预备好的证明进程给先生看，但不要求先生掌握.例1如图，一名滑雪运发动沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B.AB=200m，问这名滑雪运发动的高度下降了多少m？教员先引导先生了解题意后剖析：书上剖析.教员板演解题进程：解：如图作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ，那么CD =AD =1/2AB =1/2×200=100〔在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半〕∵∠B =30°〔〕∴∠A =90°－∠B =90°－30°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠DCA =∠A =60°〔等边对等角〕 ∴∠ADC =180°－∠DCA －∠A =180°－60°－60°=60°〔三角形内角和等于180°〕 ∴△ABC 是等边三角形〔三个角都是60°的三角形是等边三角形〕∴AC =AD =100答：这名滑雪运发动的高度下降了100m .讲完后教员归结一下〝在直角三角形中假设一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半〞让先生留意书写的规范.三、练习：见书本第69页.四、总结回忆：1、直角三角形的概念及其运用的普遍性.2、直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.3、注重知识间的相互联络，学会经过比拟了解掌握相应的几何知识.五、作业：课后作业 30°AAB C D 30°。

姓名年级：八年级学科：数学第次课课时课题直角三角形的判定教学目标1.掌握直角三角形几种常用的判定方法2. 理解并掌握斜中线性质的逆应用重点难点斜中线性质在直角三角形中的灵活应用教学过程【知识梳理：直角三角形的判定】1. 直角三角形的判定方法：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（2）有两个角互余的三角形是直角三角形（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，且这条边为斜边2. 补充知识点在直角三角形中：若一个锐角为30°↔它所对的直角边等于斜边的一半【例题讲解】【例1】下列条件中：（1）∠A+∠B=∠C；（2）∠A：∠B：∠C= 1:2:3；（3）∠A=90°-∠B；（4）∠A=∠B=12∠C.其在能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【例2】如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都错【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是（）A．7＋ 5 B．10 C．4＋2 5 D．12【例4】在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形【例5】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，F是BD的中点，连结EF.求证：CD＝2EF.【例6】如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于点D，E是BC的中点，∠A=55°，求∠CED的度数。

【同步训练】1. 把等边△ABC的一边AB延长一倍到点D，连结CD，则△ADC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定2. 如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第2题第3题3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，则DE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．2.54. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°.求证：AC＝12 AB.5. 如图，在在△ABC中，AB=BC，AE⊥AB交BC于点E,D是BE的中点，连接AD. ∠BAC=120°，AD=3cm，求BC的长。

直角三角形教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.2、学会用符号和字母表示直角三角形．3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．教学重点“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.教学难点本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.设计亮点教学过程备注一、复习引入：1 小学已学习的直角三角形知识。

（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）2 学生口答后引入课题。

（板书课题：2.5直角三角形）二、新课教学：1 由复习得出直角三角形的概念。

板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。

（让学生举例说明直角三角形应用）2 合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。

结论解释，与判定、性质相联系。

3.例题教学：如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解：∵⊿ABC是R t⊿.∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB（已知）∴⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.∴∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.∵∠ACB＝Rt∠，∴∠ACD+∠BCD＝90°.∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD.▲例题小结：得到两角互余的途径.4 学生操作探索：这个三角形有什么特点？（给学生相应的提示：探索的内容）由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释. （板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。