山东省临沂市2017年初中数学学业考试模拟试题(六)
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2017年临沂数学中考模拟试题一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)1.-4的相反数是 .2.函数中自变量x 的取值范围是 .3.,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=44°,则∠2的度数为 .4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是 .5.若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根,则x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值为 .6.,在平面直角坐标系中,直线l:y =x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x 轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分)7.下列运算正确的是( )A. B. C. D.8.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.99.是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( )A. B. C. D.10.云南高铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为云南市民主要出行方式之一.今年五一期间安全运输乘客约5460000人次.用科学记数法表示5460000为( )A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×10411.,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B. π-1C.π-2D. π-212.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 5 4 1则这12名队员的年龄的众数和中位数分别是( )A.14,14B.14,14.5C.14,15D.15,1413.若点A(﹣4,3)、B(m,2)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣1214.,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)15.(7分)计算:先化简,再求值:,其中x=1.16.(7分),∠ADB=∠AEC,AD=AE.求证:BE=CD.17.(7分),长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为30°,求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m,, )18.(8分)荔枝是云南省的特色水果,小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味,共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.19.(8分),转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B 的四个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢,两个数字的和为4时乙赢,请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?20.(7分),菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.21.(9分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下球类活动项目:A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①,图②),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人,请你估计该校喜欢D项目的人数.22.(8分),在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,BC= ,求DF的长.23.(9分),抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标.2017年临沂数学中考模拟试题答案一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)1.-4的相反数是 .【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0即可求解.【解答】解:﹣4的相反数是4.故答案为:4.【点评】此题主要考查相反数的意义,较简单.2.函数中自变量x 的取值范围是 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解:由题意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为:x≥1.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.3.,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=44°,则∠2的度数为 .【考点】平行线的性质;垂线.【分析】先在直角三角形CBD中可求得∠CBD的度数,然后依据平行线的性质可求得∠2的度数.【解答】解:∵CD⊥AB于点D,∴∠CDB=90°.∴∠CBD=90°-∠1=46°.∵l1∥l2,∴∠2=∠CBD=46°.故答案为:46°.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是 .【考点】三角形三边关系;等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】由三角形的三边关系可知,其两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.【解答】解:由三角形的三边关系可知,由于等腰三角形两边长分别是3和6,所以其另一边只能是6,故其周长为6+6+3=15.故答案为15.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题,能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题.5.若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根,则x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值为 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系得出两根之和,两根之积,再代值计算即可.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根,∴x1+x2=2,x1x2=1,∴x 1﹣x 1 x 2+ x 2=(x1+x2)﹣x1x2=2﹣1=1;故答案为:1.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,则x1+x2= ,x1x2= .6.,在平面直角坐标系中,直线l:y =x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x 轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .【考点】规律型:点的坐标.【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标,探究规律后,即可根据规律解决问题.【解答】解:由题意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2.故答案为2n+1﹣2.二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分)7.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【考点】幂的乘方与积的乘方;算术平方根;合并同类项;完全平方公式.【分析】根据幂的乘方和积的乘方,即可解答.【解答】解:A、,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,故本选项错误;D、,正确;故选:D.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方.8.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.9【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题;推理填空题.【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°,求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理,求出这个正多边形的边数是多少即可.【解答】解:360°÷(180°﹣140°)=360°÷40°=9.答:这个正多边形的边数是9.故选:D.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理.9.是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】从左面看:共有1列,有2个小正方形;据此可画出图形.【解答】解:所示几何体的左视图是.故选:A.【点评】考查简单组合体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.10.云南高铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为云南市民主要出行方式之一.今年五一期间安全运输乘客约5460000人次.用科学记数法表示5460000为( )A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:用科学记数法表示5460000为5.46×106.故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.11.,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B. π-1C.π-2D. π-2【考点】圆周角定理;扇形面积的计算.【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形,然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得.【解答】解:∵∠BAC=45°,∴∠BOC=90°,∴△OBC是等腰直角三角形,∵OB=2,∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC= π×22﹣×2×2=π﹣2.故选C.【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.12.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 5 4 1则这12名队员的年龄的众数和中位数分别是( )A.14,14B.14,14.5C.14,15D.15,14【考点】众数;中位数.【分析】众数就是出现次数最多的数,而中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义即可求解.【解答】解:在这12名队员的年龄数据里,14岁出现了5次,次数最多,因而众数是14;12名队员的年龄数据里,第6和第7个数据的平均数是14,因而中位数是14.故选:A.【点评】本题考查了众数和中位数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.若点A(﹣4,3)、B(m,2)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y= 中,k=xy为定值即可得出结论.【解答】解:∵点A(﹣4,3)、B(m,2)在同一个反比例函数的图象上,∴(﹣4)×3=2m,解得m=﹣6.故选B.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.【分析】设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据题意可得到x、y之间的关系式,可得出答案.【解答】解:设P点坐标为(x,y),,过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y 轴,垂足分别为D、C,∵P点在第一象限,∴PD=y,PC=x,∵矩形PDOC的周长为10,∴2(x+y)=10,∴x+y=5,即y=﹣x+5,故选C.【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)15.(7分)计算:先化简,再求值:,其中x=1.【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有【分析】先算括号里面的,再算除法,或者利用乘法分配律进行化简,最后把x的值代入进行计算即可.【解答】当时,原式= .【点评】本题考查的是分式的化简求值,此类题型的特点是:利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.16.(7分),∠ADB=∠AEC,AD=AE.求证:BE=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明:在△ADB和△AEC中∵ ∠ADB=∠AEC,AD=AE,∠DAB=∠EAC∴ △ADB≌△AEC∴ AB=AC又∵ AD=AE∴ BE=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.17.(7分),长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为30°,求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m,, )【考点】解直角三角形的应用;坡度坡角问题.【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD,然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.【解答】解:在Rt△ADB中,∵sin∠ABD= ,∴AD=4sin45°= (m),在Rt△ACD中,∵sin∠ACD= ,∴AC= (m).答:调整后的楼梯AC的长约为5.6 m【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题,难度不大,注意细心运算即可.18.(8分)荔枝是云南省的特色水果,小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味,共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设酸味售价为每千克x元,甜味售价为每千克y元,根据题意列出方程组即可解决问题.(2)设购买酸味n千克,总费用为m元,则购买甜味12﹣n千克,路程不等式求出n的范围,再构建一次函数,利用一次函数的性质解决最值问题.【解答】解:(1)设酸味售价为每千克x元,甜味售价为每千克y元,根据题意得:解得:答:酸味售价为每千克15元,甜味售价为每千克20元.(2)设购买酸味n千克,总费用为m元,则购买甜味12-n千克,∴12-n≥2n ∴n≤4m=15n+20(12-n)=-5n +240∵k=-5<0 ∴m随n的增大而减小∴当n=4时,m =220答:购买酸味4千克,甜味8千克时,总费用最少.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识,解题的关键是学会设未知数,列出解方程组解决问题,学会构建一次函数,利用一次函数的性质解决最值问题,属于中考常考题型.19.(8分),转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B 的四个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢,两个数字的和为4时乙赢,请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)分别求出定两个数字的和为5时和两个数字的和为4时的概率,即可知道游戏是否公平不公平.【解答】(1)画树状图得:(或者列表得)和 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7则共有12种等可能的结果;(2)∵两个数字的和为5或者和为4都是有3种情况,∴两个数字的和为5或者和为4的概率都是: .∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法,解答此类问题的关键是明确题意,写出所有的可能性.20.(7分),菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.【考点】矩形的判定;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形.【解答】证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE为平行四边形,∴四边形AODE是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质,还考查了平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21.(9分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下球类活动项目:A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①,图②),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人,请你估计该校喜欢D项目的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.菁优网版权所有【分析】(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比,即可求出这些被调查的学生数;(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数,即可求出喜欢排球的人数,从而补全统计图;(3)用总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可.【解答】解:(1)由扇形统计图可知:扇形A的圆心角是36°,所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比= ×100%=10%.由条形图可知:喜欢A类项目的人数有20人,所以被调查的学生共有20÷10%=200(人).(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人),因此在条形图中补画高度为60的长方条,所示.(3)1900×(40÷200)=380(人).答:该校喜欢D项目的人数约为380人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(8分),在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,BC= ,求DF的长.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)欲证明DF是⊙O的切线只要证明DF⊥OD,只要证明OD∥AC即可.(2)连接AD,首先利用勾股定理求出AD,由△ADC∽△DFC可得,列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明:连接OD,∵OB=OD ∴∠ABC=∠ODB∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB∴∠ODB=∠ACB ∴OD∥AC∵DF⊥AC ∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线(2)连接AD,∵AB是⊙O的直径∴AD⊥BC 又∵AB=AC∴BD=DC=∴AD=∵DF⊥AC ∴△ADC∽△DFC∴ ∴DF=【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.23.(9分),抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.【分析】(1)把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组,然后解方程组即可得到抛物线解析式;(2)计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点,然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积;(3)作PD⊥BH,,设P(m,﹣m2+4m),则利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到关于m的方程,然后解方程求出m即可得到P点坐标.【解答】解:(1)把点A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ax2+bx中,得∴抛物线表达式为:y=﹣x2+4x;(2)点C的坐标为(3,3),又∵点B的坐标为(1,3),∴BC=2,∴S△ABC= ×2×3=3;(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D,设点P(m,﹣m2+4m),根据题意,得:BH=AH=3,HD=m2﹣4m,PD=m﹣1,∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD,6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m),∴3m2﹣15m=0,m1=0(舍去),m2=5,∴点P坐标为(5,﹣5).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.。
2017年临沂市初中学业水平考试试题数 学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分120分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.12017-的相反数是( ) A .12017 B .12017- C .2017 D .2017-2.如图,将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起,若120∠=︒,则2∠的度数是( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒ 3.下列计算正确的是( )A .()a b a b --=--B .224a a a +=C .236a a a ⋅= D .()2224aba b =4.不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )A .B .C .D .6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( ) A .23 B .12 C .13 D .297.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( ) A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .八边形8.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个,那么所列方程是( ) A .90606x x =+ B .90606x x =+ C .90606x x =- D .90606x x =- 9.某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( ) A .10,5 B .7,8 C .5,6.5 D .5,510.如图,AB 是O e 的直径,BT 是O e 的切线,若45ATB ∠=︒,2AB =,则阴影部分的面积是( ) A .2 B .3124π- C .1 D .1124π+ 11.将一些相同的“d ”按如图所示摆放,观察每个图形中的“d ”的个数,若第n 个图形中“d ”的个数是78,则n 的值是( )A .11B .12C .13D .1412.在ABC V 中,点D 是边BC 上的点(与B 、C 两点不重合),过点D 作DE AC ∥,DF AB ∥,分别交AB ,AC 于E 、F 两点,下列说法正确的是( )A .若AD BC ⊥,则四边形AEDF 是矩形B .若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形 C .若BD CD =,则四边形AEDF 是菱形 D .若AD 平分BAC ∠,则四边形AEDF 是菱形13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h (单位:m )与足球被踢出后经过的时间t (单位:s )之间的关系如下表:下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m ;②足球飞行路线的对称轴是直线2t =;③足球被踢出9s 时落地;④足球被踢出1.5s 时,距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .414.如图,在平面直角坐标系中,发比例函数ky x=(0x >)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点,OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM PN +的最小值是( )A .B .10C .D .第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 15.分解因式:29m m -= . 16.已知AB CD ∥,AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =,10AD =,则AO = . 17.计算:22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭.18.在ABCD Y 中,对角线AC ,BD 相交于点O .若4AB =,10BD =,3sin 5BDC ∠=,则ABCD Y 的面积是 .(第16题图) (第18题图)19.在平面直角坐标系中,如果点P 坐标为(),m n ,向量OP uu u r 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r. 已知:()11,OA x y =uu r ,()22,OB x y =uu u r,如果12120x x y y ⋅+⋅=,那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量:①()2,1OC =uuu r ,()1,2OD =-uuu r;②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ,()1,sin 60OF =︒uu u r;③)2OG =-uuu r,12OH ⎫=⎪⎭uuu r ;④()0,2OM π=uuu r ,()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的序号). 三、解答题(本大题共7小题,共63分) 20. (本小题满分7分)计算:1112cos 452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表:根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)x=______,a=______,b=______;(2)补全上面的条形统计图;(3)若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22. (本小题满分7分)如图,两座建筑物的水平距离30mBC=,从A点测得D点的俯角α为30︒,测得C点的俯角β为60︒,求这两座建筑物的高度.第22题图如图,BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E . (1)求证:DE DB =;(2)若90BAC ∠=︒,4BD =,求ABC V 外接圆的半径.24. (本小题满分9分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y (元)与每月用水量x (3m )之间的关系如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水340m (二月份用水量不超过325m ),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ?第23题图第24题图数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线,若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒,则线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系?经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB 到E ,使BE CD =,连接AE ,证得ABE ADC ≌V V ,从而容易证明ACE V 是等边三角形,故AC CE =,所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒,使AB 与AD 重合,从而容易证明ACF V 是等比三角形,故AC CF =,所以AC BC CD =+. 在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图4,如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.(2)小华提出:如图5,如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.第25题图第25题图第25题图如图,抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -,与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且3OC O B =. (1)求抛物线的解析式;(2)点D 在y 轴上,且BDO BAC ∠=∠,求点D 的坐标;(3)点M 在抛物线上,点N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.第26题图。
2017年临沂市初中学生学业考试试题数 学(解析)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至4页,第II 卷5至12页.共120分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.2-的绝对值是(A )2.(B )2-. (C )12. (D )12-. 答案:A解析:负数的绝对值是它的相反数,故选A 。
2.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 答案:D解析:科学记数法的表示形式为a ×10n的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 50 000 000 000=10510⨯千克3.如图,已知AB ∥CD ,∠2=135°,则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案:B解析:因为∠2=135°,所以,∠2的邻补角为45°,又两直线平行,内错角相等,所以,∠1=45°4.下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.答案:C解析:对于A ,不是同类项不能相加,故错;完全平方展开后有三项,故B 也错;由幂的乘方知()4312x x =,故D 错,选C 。
5(A)(C). 答案:B 解析=9=B 。
2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,毎小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
1、(2017•临沂)下列各数中,比﹣1小的数是()A、0B、1C、﹣2D、2考点:有理数大小比较。
专题:探究型。
分析:根据有理数比较大小的法则进行比较即可.解答:解:∵﹣1是负数,∴﹣1<0,故A错误;∵2>1>0,∴2>1>0>﹣1,故B、D错误;∵|﹣2|>|﹣1|,∴﹣2<﹣1,故C正确.故选C.点评:本题考查的是有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2、(2017•临沂)下列运算中正确的是()A、(﹣ab)2=2a2b2B、(a+b)2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;完全平方公式:两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍;同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;根据法则一个个筛选.解答:解:A、(﹣ab)2=(﹣1)2a2b2=a2b2,故此选项错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;C、a6÷a2=a6﹣2=a4,故此选项错误;D、2a3+a3=(2+1)a3=3a3,故此选项正确.故选D.点评:此题主要考查了积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法,合并同类项的计算,一定要记准法则才能做题.3、(2017•临沂)如图.己知AB∥CD,∠1=70°,则∠2的度数是()A、60°B、70°C、80°D、110考点:平行线的性质。
分析:由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数,又由邻补角的性质,即可求得∠2的度数.解答:解:∵AB∥CD,∴∠1=∠3=70°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=110°.故选D.点评:此题考查了平行线的性质.注意数形结合思想的应用.4、(2017•临沂)计算﹣6+的结果是()A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、2考点:二次根式的加减法。
山东省临沂市2017届初中数学学业水平模拟测试题3注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共8页,满分120分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.4的倒数是(A )4 (B )﹣4 (C )14 (D )-142.下列运算正确的是(A )(a ﹣3)2=a 2﹣9 (B )a 2•a 4=a 8 (C (D ﹣23x 的取值范围是 (A )x ≥1(B )x ≤1 (C )x >0 (D )x >14.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (A )甲 (B )乙 (C )丙(D )丁5.化简:241(1)93x x x -÷---的结果是 (A )x -4 (B )x +3 (C )13x - (D ) 13x + 6.如图,EF ∥BC ,AC 平分∠BAF ,∠B =80°,∠C 的度数是. (A )40°(B )45° (C )50° (D )55°7.如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2,扇形的弧长为10πcm ,则圆锥母线长是(A )5cm (B )10cm (C )12cm (D )13cm(第6题图) (第7题图) (第8题图)8.如图,正方形纸片ABCD 的边长为3,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠,点B ,D 恰好都落在点G 处,已知BE =1,则EF 的长为(A )1.5 (B )2.5 (C )2.25 (D )3 9.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是(A )10π (B )15π (C )20π (D )30π10.已知关于x 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x +y =3m -5x -y =m -1,若x +y >3,则m 的取值范围是(A )m >1 (B )m <2 (C )m >3 (D )m >511.若x =﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+32ax ﹣a 2=0的一个根,则a 的值为 (A )﹣1或4 (B )﹣1或﹣4 (C )1或﹣4 (D )1或412.如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN =30°,点B 为劣弧AN 的中点.点P 是直径MN 上一动点,则PA +PB 的最小值为(A )(B )1 (C )2(D )13.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c >3b ;③8a +7b +2c >0;④当x >﹣1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有 (A )1个 (B )2个(C )3个(D )4个(第12题图)(第13题图)(第14题图)14.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题 共78分)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 15. 分解因式:ab 3-4ab = .16.一副三角形叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上,BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°,那么∠BMD 为 度.(第16题图) (第18题图)17.流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”,“剪刀”,“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率为 .18.如图,反比例函数y =k x(k >0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ,F 两点,若E 是AB 的中点,S △BEF =2,则k 的值为 .19.我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点(如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点),则正方形的腰点共有 个. 三、解答题(本大题共7小题,共63分) 20.(本小题满分7分)计算: 216sin 302-⎛⎫- ⎪⎝⎭°-0.21. (本小题满分7分)为了解学生体育训练的情况,某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把成绩结果分为四个等级:A 级:优秀;B 级:良好;C 级:及格;D 级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)求本次抽样测试的学生人数;(2)求扇形图中∠α的度数,并把条形统计图补充完整;(3)该市九年级共有学生9000名,如果全部参加这次体育测试,则测试等级为D 的约有多少人?(第21题图)22.(本小题满分7分)小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离.他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走,当行走到点C 处,测得∠ACF =45°,再向前行走100米到点D 处,测得∠BDF =60°.若直线AB 与EF 之间的距离为60米,求A 、B 两点的距离.(第22题图)23.(本小题满分9分)在等边△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ,DE ⊥AC ,垂足为点E .(1)求证:DE 为⊙O 的切线; (2)计算CEAE.(第23题图)24.(本小题满分9分)我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元.经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.[利润=(售价﹣成本价)×销售量](1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式;(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元?25.(本小题满分11分)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE 在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM 和ME的数量关系为;(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.(第25题图)26.(本小题满分13分)如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点.(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD 重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.(第26题图)。
12121212(第5题图)山东省临沂市2017届初中数学学业水平模拟测试题4注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共8页,满分120分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. -5的绝对值是 (A)15 (B) -5 (C) 5 (D) -152.临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元,将300.6亿元用科学计数法可表示为 (A) 元81006.30⨯ (B) 91006.30⨯元 (C) 元1010006.3⨯ (D) 元910006.3⨯3.2016年12月份,我市深陷“十面霾伏”,一周空气质量报告中某项污染指数是:231,235,231,234,230,231,225,则这组数据的中位数,众数分别是(A) 232,231 (B) 231,232 (C) 231,231 (D) 232,235 4.下列运算错误..的是 (A) (x 2) 3 =x6(B) x 2·x 3=x 5(C) x 2-2xy+y 2=(x -y )2(D) 3x -2x =15.如图,∠A =70°,O 是AB 上一点,直线OD 与AB 所夹的 ∠BOD =82°,要使OD ∥AC ,直线OD 绕点O 按逆时针方 向至少旋转(A) 8° (B) 10° (C) 12° (D) 18° 6.不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为(A) (B) (C) (D)7.化简m -1m ÷1-mm2的结果是 (A) m(B) -m(C) 1m(D) -1m8.一元二次方程x 2﹣4x +2=0的根的情况是(A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根 (C) 只有一个实数根 (D) 没有实数根9.三棱柱的三视图如图所示,△EFG 中,EF =8cm ,EG =12cm ,∠EGF =30°,则AB 的长为10. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.则两次都摸到红球的概率是 (A) 925 (B) 310 (C) 920 (D) 3511.如图,⊙OP 是直线y =-x +6上的一点,过 点P 作⊙O 的一条切线PQ ,Q 为切点,则切线长PQ 的最小值为(A) 3 (B) 4 (C) 6112. 如图,直线x =2与反比例函数y =x 2,y =1x的图象分别交于A ,B 两点,若点P 是y 轴上任意一点,则△PAB 的面积是 (A)12 (B) 1 (C) 32(D) 2 13. 已知二次函数y =ax 2+bx +1(a <0)的图象过点(1,0)和(x 1,0),且﹣2<x 1<-1,下列5个判断中:①b <0;②b ﹣a <0;③a >b ﹣1;④a<﹣;⑤2a <b+,正确的是主视图左视图俯视图(第9题图)(第11题图)x(第12题图(A) ①③ (B) ①②③ (C) ①②③⑤ (D) ①③④⑤14.如图,△ABC 是等腰直角三角形,AC =BC ,AB =4, D 为AB 上的动点,DP ⊥AB 交折线A -C -B 于点P ,设AD =x ,△ADP 的面积为y ,则y 与x 的函数图象正确的是(A) (B)(C)(D)(第14题图)第Ⅱ卷(非选择题 共78分)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15. 在实数范围内分解因式:932a = .16.如图,在□ABCD 中,AB =3,AD =4,∠ABC =60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 .17.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =8,点F 在边AC 上,并且CF =2,点E 为边BC 上的动点,将△CEF 沿直线EF 翻折,点C 落在点P 处,则点P 到边AB 距离的最小值是 . 18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形,点F 在x 轴的正半轴上,点C 在边DE 上,反比例函数y =(k ≠0,x >0)的图象过点B ,E .若AB =2,则k 的值为 .(第16 题图) (第17 题图) (第18 题图)19.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m ,n ),规定以下两种变换: (1)f (m ,n )=(m ,﹣n ),如f (2,1)=(2,﹣1); (2)g (m ,n )=(﹣m ,﹣n ),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)按照以上变换有:f [g (3,4)]=f (﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g [f (﹣3,2)]= .三、解答题(本大题共7小题,共63分) 20.(本小题满分7分)0201421(2(1)2()2----++-.21.(本小题满分7分)某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)(1)九年级(1)班体育测试的人数为_____________;(2)请把条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_______________;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为_______________人.22.(本小题满分7分)某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan1.7≈≈)B C24%DA等级523.(本小题满分9分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,P 是⊙O 外一点,OP ∥BC ,∠P =∠BAC . (1)求证:PA 是⊙O 的切线; (2)若OB =5,OP =253,求AC 的长.24.(本小题满分9分)2016年下半年,全国各地雾霾严重,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A ,B 两种型号的空气净化器,已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同.(1)求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中,A 型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B 型空气净化器的销量,商社电器决定对B 型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B 型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为多少元?PB (第23题图)(第22题图)25.(本小题满分11分)如图,△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC =∠DAE =90°,点P 为射线BD ,CE 的交点.(1)求证:BD =CE ;(2)若AB =2,AD =1,把△ADE 绕点A 旋转, ①当∠EAC =90°时,求PB 的长; ②直接写出旋转过程中线段PB 的最小值.(第25题图)26.(本小题满分13分)已知两直线1l ,2l 分别经过点A (1,0),点B )03(, ,并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C 时,恰好有1l ⊥2l ,经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与直线1l 交于点K ,如图所示. (1)求点C 的坐标,并求出抛物线的函数解析式;(2)抛物线的对称轴被直线1l ,抛物线,直线2l 和x 轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由;(3)当直线2l 绕点C 旋转时,与抛物线的另一个交点为M ,请找出使△MCK 为等腰三角形的点M ,简述理由,并写出点M 的坐标.2l。
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(2)一、选择题(本大题共14小题,每题3分,共42分)在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的1.﹣3的绝对值是()A.﹣3B.﹣C.D.32.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘能够搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,将67500用科学记数法表示为()A.×104吨B.×103吨C.×103吨D.×10﹣4吨3.如图,AB∥CD,CE均分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于()A.18°B.36°C.45°D.54°4.以下各式正确的选项是()A.2a+3b=5ab2×2a44.(﹣22)244.4÷a23 B.a=2a C ab=ab D a=a5.计算﹣9的结果是()A.B.﹣C.﹣D.6.计算÷(+)的结果是()A.2B.C.D.7.如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE均分∠AEC,则CE的长为()第1页(共28页)A.1B.2C.3D.48.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()A.B.C.πD.9.小明家凉台呈圆弧形,凉台的宽度AB为8m,凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m,则凉台所在圆的半径为()A.4mB.5m C.6m D.7m10.如下图的平面图是4×4方格,若向方格面掷飞镖,飞镖落在黑色地区的概率为()A.B.C.D.11.如图,过点O作直线与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴,y轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1、S2的数目关系是()第2页(共28页)A.S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S212.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时抵达C处,在C处观察灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是()A.25海里B.25海里C.50海里D.25海里13.依据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以以下图示中的()A.B.C.D.14.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的行程s之间的函数关系用图象表示大概是()第3页(共28页)A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)15.分解因式:a2b﹣b3=.16.分式方程=0的解是.17.如图1是边长为18cm的正方形纸板,截掉暗影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.18.用“☆”、“★”定义新运算:对于随意有理数a、b,都有a☆b=a b和a★b=b a,那么(﹣3☆2)★1=.19.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速挪动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为.第4页(共28页)三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.计算:(1﹣)0+(﹣1)2014﹣tan30°+()﹣2.21.南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况,并把统计的数据绘制成了不完好的条形统计图和扇形统计图.依据图中供给的数据回答以下问题:1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人?2)补全条形统计图的空缺部分;3)若该年级有1200名学生,预计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人?22.一家商铺要进行装饰,若请甲、乙两个装饰组同时施工,8天能够达成,需付两组花费共3520元,若先请甲组独自做6天,再请乙组独自做12天能够达成,需付两组花费共3480元,问:1)甲、乙两组独自工作一天,商铺各对付多少元?2)独自请哪组,商铺所付花费较少?3)若装饰完后,商铺每日可盈利200元,你以为怎样安排施工有益于商铺经营?谈谈你的原因.23.已知:如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延伸线于点E,且CE=CF.第5页(共28页)1)求证:CE是⊙O的切线;2)若AD=CD=6,求四边形ABCD的面积.24.某次海军舰艇演习中,甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发,均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C,两舰艇都抵达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间,且A、B、C在一条直线上.设甲、乙两舰艇行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1和y2(km),y1、y2与x的函数关系如下图.1)求A港与C岛之间的距离;2)分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标;3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超出20km时就属于最正确通信距离,试求出两舰艇在演习第一阶段处于最正确通信距离时的x的取值范围.25.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,而且甲车途中歇息了,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间xh)的函数图象.1)求出图中m,a的值;2)求出甲车行驶行程y(km)与时间x(h)的函数分析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰巧相距50km.第6页(共28页).如图,在平面直角坐标系中,二次函数2+4x+5的图象交x轴于点A、B 26y=﹣x((点A在点B的右侧),交y轴于点C,极点为P.点M是射线OA上的一个动点(不与点O重合),点N是x轴负半轴上的一点,NH⊥CM,交CM(或CM的延伸线)于点H,交y轴于点D,且ND=CM.1)求证:OD=OM;2)设OM=t,当t为什么值时以C、M、P为极点的三角形是直角三角形?3)问:当点M在射线OA上运动时,能否存在实数t,使直线NH与以AB为直径的圆相切?若存在,恳求出相应的t值;若不存在,请说明原因.第7页(共28页)2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(2)参照答案与试题分析一、选择题(本大题共14小题,每题3分,共42分)在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的1.﹣3的绝对值是()A.﹣3B.﹣C.D.3【考点】绝对值.【剖析】依据绝对值的定义直接解答即可.【解答】解:∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离,|﹣3|=3,应选D.2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘能够搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,将67500用科学记数法表示为().×4吨B.×103吨C.×103吨D.×10﹣4吨A10【考点】科学记数法—表示较大的数.【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,此中1≤a<10,n为整数.确||定n的值是易错点,因为67500有5位,因此能够确立n=5﹣1=4.【解答】解:67×104.应选:A.3.如图,AB∥CD,CE均分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于()第8页(共28页)A.18°B.36°C.45°D.54°【考点】平行线的性质.【剖析】依据角均分线的定义求出∠BCD,再依据两直线平行,内错角相等可得B=∠BCD.【解答】解:∵CE均分∠BCD,∠DCE=18°,∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°,AB∥CD,∴∠B=∠BCD=36°.应选B.4.以下各式正确的选项是()2×2a4.(﹣22)244.4÷a234A.2a+3b=5abB.a=2a C ab=ab D a=a【考点】单项式乘单项式;归并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【剖析】分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法例求出即可.【解答】解:A、没法计算,故此选项错误;B、a2×2a4=2a6,此选项错误;C、(﹣a2b2)2=a4b4,此选项正确;D、a4÷a2=a2,此选项错误;应选:C.5.计算﹣9的结果是()A.B.﹣C.﹣D.【考点】二次根式的加减法.【剖析】第一化简二次根式,从而归并求出即可.第9页(共28页)【解答】解:﹣9=2﹣9×=2﹣3=﹣.应选:B.6.计算÷(+)的结果是()A.2B.C.D.【考点】分式的混淆运算.【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算,同时利用除法法例变形,约分即可获得结果.【解答】解:原式=÷=?=2.应选A7.如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE均分∠AEC,则CE的长为()∴A.1B.2C.3D.4【考点】矩形的性质;角均分线的性质.【剖析】依据平行线的性质以及角均分线的性质证明∠ADE=∠AED,依据等角平等边,即可求得AE的长,在直角△ABE中,利用勾股定理求得BE的长,则CE的长即可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,AD∥BC,∴∠DEC=∠ADE,又∵∠DEC=∠AED,∴∠ADE=∠AED,AE=AD=10,第10页(共28页)在直角△ABE中,BE===8,CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2.应选B.8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()A.B.C.πD.【考点】圆锥的计算;由三视图判断几何体.【剖析】利用三视图可判断该几何体为圆柱,而后利用圆柱体的侧面睁开图为矩形和矩形的面积公式计算.【解答】解:该几何体为圆柱,它的侧面积=1×2π?=π.应选C.9.小明家凉台呈圆弧形,凉台的宽度AB为8m,凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m,则凉台所在圆的半径为()A.4mB.5m C.6m D.7m【考点】垂径定理的应用;勾股定理.【剖析】设圆心为O点,连结OA,OD,依据题意得:OC⊥AB,利用垂径定理获得D为AB的中点,求出AD的长,由OC﹣CD求出OD的长,在直角三角形AOD中,设OA=r,利用勾股定理列出对于r的方程,求出方程的解获得r的值,即为圆的半径.第11页(共28页)【解答】解:设圆心为O点,连结OA,OD,依据题意得:OC⊥AB,D为AB的中点,即AD=BD=AB=4(m),设圆半径为r,则有OD=OC﹣CD=(r﹣2)m,在Rt△AOD中,OA2=AD2+OD2,即r2=42+(r﹣2)2,解得:r=5,则凉台所在圆的半径为5m.应选B10.如下图的平面图是4×4方格,若向方格面掷飞镖,飞镖落在黑色地区的概率为()A.B.C.D.【考点】几何概率.【剖析】飞镖落在黑色地区的概率等于黑色地区面积与正方形总面积之比.【解答】解:∵暗影部分面积为:4,∴飞镖落在黑色地区的概率为:=.应选:C.11.如图,过点O作直线与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴,y轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,第12页(共28页)则S1、S2的数目关系是()A.S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S2【考点】反比率函数系数k的几何意义.【剖析】依据题意,易得AB两点关与原点对称,可设A点坐标为(m,﹣n),则B的坐标为(﹣m,n);在Rt△EOF中,由AE=AF,可得A为EF中点,剖析计算可得S2,矩形OCBD中,易得S1,比较可得答案.【解答】解:设A点坐标为(m,﹣n),过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点,则A、B两点关与原点对称,则B的坐标为(﹣m,n);矩形OCBD中,易得OD=n,OC=m;则S1=mn;在Rt△EOF中,AE=AF,故A为EF中点,由中位线的性质可得OF=2n,OE=2m;则S2=OF×OE=2mn;故2S1=S2.应选:B.12.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时抵达C处,在C处观察灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是()第13页(共28页)A.25海里B.25海里C.50海里D.25海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.【剖析】依据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长,从而得出AC的长.【解答】解:∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观察灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时抵达C处,∴BC=25海里,∠ABC=75°﹣30°=45°,∵在C处观察灯塔A位于北偏东60°方向上,∴∠BCA=90°,∴△ACB是等腰直角三角形,∴BC=AC=25(海里).应选:D.13.依据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以以下图示中的()A.B.C.D.【考点】规律型:数字的变化类.【剖析】察看不难发现,每4个数为一个循环组挨次循环,用2013除以4,依据商和余数的状况解答即可.【解答】解:由图可知,每4个数为一个循环组挨次循环,2012÷4=503,即0到2011共2012个数,组成前方503个循环,第14页(共28页)∴2012是第504个循环的第1个数,2013是第504个循环组的第2个数,∴从2013到2014再到2015,箭头的方向是.应选:D.14.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的行程s之间的函数关系用图象表示大概是()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【剖析】将动点P的运动过程区分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段,分别进行剖析,最后得出结论.【解答】解:动点P运动过程中:①当0≤s≤时,动点P在线段PD上运动,此时y=2保持不变;②当<s≤时,动点P在线段DC上运动,此时y由2到1渐渐减少;③当<s≤时,动点P在线段CB上运动,此时y=1保持不变;④当<s≤时,动点P在线段BA上运动,此时y由1到2渐渐增大;第15页(共28页)⑤当<s≤4时,动点P在线段AP上运动,此时y=2保持不变.联合函数图象,只有D选项切合要求.应选:D.二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)2315.分解因式:ab﹣b= b(a+b)(a﹣b).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【剖析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2﹣b2)=b(a+b)(a﹣b),故答案为:b(a+b)(a﹣b)16.分式方程=0的解是x=﹣3.【考点】解分式方程.【剖析】分式方程去分母转变为整式方程,求出整式方程的解获得x的值,经查验即可获得分式方程的解.【解答】解:去分母得:x+1+2=0,解得:x=﹣3,经查验x=﹣3是分式方程的解.故答案为:x=﹣3.17.如图1是边长为18cm的正方形纸板,截掉暗影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是216cm3.【考点】睁开图折叠成几何体.【剖析】设该长方体的高为x,则长方体的宽为2x,利用睁开图获得2x+2x+x+x=18,而后解方程获得x的值,从而获得该长方体的高、宽、长,于是可计算出它的体第16页(共28页)积.【解答】解:设该长方体的高为x,则长方体的宽为2x,2x+2x+x+x=18,解得x=3,因此该长方体的高为3,则长方体的宽为6,长为18﹣6=12,因此它的体积为3×6×12=216(cm2).故答案为216.18.用“☆”、“★”定义新运算:对于随意有理数a、b,都有a☆b=a b和a★b=b a,那么(﹣3☆2)★1=1.【考点】有理数的乘方.【剖析】先依据题意得出(﹣3☆2)★1=[(﹣3)2]★1=9★1=19即可.29∴(﹣3☆2)★1=[(﹣3)]★1=9★1=1=1.19.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速挪动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为.【考点】菱形的性质;全等三角形的判断与性质;等边三角形的性质.【剖析】延伸AB至M,使BM=AE,连结FM,证出△DAE≌EMF,获得△BMF是等边三角形,再利用菱形的边长为4求出时间t的值.第17页(共28页)【解答】解:延伸AB至M,使BM=AE,连结FM,∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°AB=AD,∠A=60°,∵BM=AE,AD=ME,∵△DEF为等边三角形,∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,∴∠MEF=∠ADE,∴在△DAE和△EMF中,∴△DAE≌EMF(SAS),AE=MF,∠M=∠A=60°,又∵BM=AE,∴△BMF是等边三角形,BF=AE,AE=t,CF=2t,BC=CF+BF=2t+t=3t,∵BC=4,3t=4,t=故答案为:.第18页(共28页)三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.计算:(1﹣)0+(﹣1)2014﹣tan30°+()﹣2.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特别角的三角函数值.【剖析】原式第一项利用零指数幂法例计算,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用特别角的三角函数值计算,最后一项利用负指数幂法例计算即可获得结果.【解答】解:原式=1+1﹣×+9=10.21.南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况,并把统计的数据绘制成了不完好的条形统计图和扇形统计图.依据图中供给的数据回答以下问题:1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人?2)补全条形统计图的空缺部分;3)若该年级有1200名学生,预计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人?【考点】扇形统计图;条形统计图.【剖析】(1)用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可获得测试人数;2)用总人数减去其余各项人数即可获得参加立定跳远的人数,补全统计图即可;3)用总人数乘以其所占的比即可获得参加仰卧起坐的人数.【解答】解:(1)由图可知,坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45第19页(共28页)人,这些人占班级参加测试总人数的百分数为(1﹣10%)=90%,因此这个班参加测试的学生有45÷90%=50人,答:该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人.(2)立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人,(3)用样本预计整体,全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×(20÷50)=480人,答:预计参加仰卧起坐测试的有480人.22.一家商铺要进行装饰,若请甲、乙两个装饰组同时施工,8天能够达成,需付两组花费共3520元,若先请甲组独自做6天,再请乙组独自做12天能够达成,需付两组花费共3480元,问:1)甲、乙两组独自工作一天,商铺各对付多少元?2)独自请哪组,商铺所付花费较少?3)若装饰完后,商铺每日可盈利200元,你以为怎样安排施工有益于商铺经营?谈谈你的原因.【考点】二元一次方程组的应用.【剖析】(1)设甲组独自工作一天商铺对付x元,乙组独自工作一天商铺对付y元,依据总花费与时间的关系成立方程组求出其解即可;(2)设工作总量为单位1,甲组工作效率为x,乙组工作效率为y,成立方程组求出结果就能够求出甲乙独自达成需要的时间,再求出甲、乙两组独自达成的费用进行比较就能够得出结论;第20页(共28页)3)先比较甲、乙独自装饰的时间和花费谁对商铺经营有益,再比较合作装饰与甲独自装饰对商铺的有益经营状况,从而能够得出结论.【解答】解:(1)设甲组独自工作一天商铺对付x元,乙组独自工作一天商铺对付y元.由题意可得:,解得:.答:甲组独自工作一天商铺对付300元,乙组独自工作一天商铺对付140元.2)设工作总量为单位1,甲组工作效率为x,乙组工作效率为y.由题意可得:,解得:,∴甲组独自达成装饰需(天),乙组独自达成装饰需(天),∴独自请甲组需付300×12=3600(元),独自请乙组需付140×24=3360(元),3600>3360,∴独自请乙组花费较少;(3)由题意,得①甲组独自做12天达成,商铺需付款3600元;乙组独自做24天达成,商铺需付款3360元;但甲组比乙组早12天竣工,商铺12天的收益为200×12=2400元,即开销为3600﹣2400=1200元<3360元,应选择甲组独自做比选择乙组独自做划算.②甲、乙合作8天能够达成,需付花费3520元,第21页(共28页)∴此时工期比甲独自做少4天,商铺开业4天的收益为4×200=800元,开销为3520﹣800=2720元<3600元;则甲、乙合作比甲独自做12天合算.综上所述,甲、乙合作这一方案最优.23.已知:如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延伸线于点E,且CE=CF.1)求证:CE是⊙O的切线;2)若AD=CD=6,求四边形ABCD的面积.【考点】切线的判断与性质;圆周角定理.【剖析】(1)连结OC.依据角均分线性质定理的逆定理,得∠CAE=∠CAB.根据OC=OA,获得∠CAB=∠OCA,从而获得∠CAE=∠OCA,依据内错角相等,两条直线平行,获得OC∥AE,从而依据切线的判断证明结论;(2)依据AD=CD,获得∠DAC=∠DCA=∠CAB,从而DC∥AB,获得四边形AOCD是平行四边形.依据平行四边形的性质,得OC=AD=6,则AB=12.依据∠CAE=∠CAB,获得弧CD=弧CB,则△OCB是等边三角形,依据等边三角形的性质求得CF=3,再依据梯形的面积公式进行计算.【解答】解:(1)连结OC.CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF,∴∠CAE=∠CAB.OC=OA,∴∠CAB=∠OCA,∴∠CAE=∠OCA,OC∥AE,OC⊥CE,第22页(共28页)又∵OC是⊙O的半径,∴CE是⊙O的切线;2)∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA=∠CAB,DC∥AB.∵∠CAE=∠OCA,OC∥AD,∴四边形AOCD是平行四边形.OC=AD=6,AB=12.∵∠CAE=∠CAB,∴弧CD=弧CB,CD=CB=6,∴△OCB是等边三角形,∴,=∴S四边形ABCD.(24.某次海军舰艇演习中,甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发,均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C,两舰艇都抵达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间,且A、B、C在一条直线上.设甲、乙两舰艇行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1和y2(km),y1、y2与x的函数关系如下图.1)求A港与C岛之间的距离;2)分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标;3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超出20km时就属于最正确通信距离,试求出第23页(共28页)两舰艇在演习第一阶段处于最正确通信距离时的x的取值范围.【考点】一次函数的应用.【剖析】(1)利用甲船与B港的距离y1(km)与行驶时间x(h)的函数图象如下图.联合已知条件“B港位于A港、C岛之间,且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离;(2)利用速度=来求甲、乙两舰艇的航速;点M即为y1、y2与交点;3)需要分类议论:甲舰艇追上乙舰艇以前、后两种状况下,两舰艇处于最正确通信距离时x的取值范围.【解答】解:(1)40+160=200(km),即A港与C岛之间的距离为200km;2)甲航速为=80(km/h),乙航速为=60(km/h).当≤x≤时,y1=80x﹣40①,当0≤x≤2时,y2=60x②,(①②联立成方程组解得即M点坐标为(2,120);3)当甲舰艇追上乙舰艇以前两舰艇处于最正确通信距离时,80﹣60)x≥40﹣20,解得x≥1.当甲舰艇追上乙舰艇以后两舰艇处于最正确通信距离时,80﹣60)(x﹣2)≤20,第24页(共28页)解得,x≤3.∴在演习第一阶段两舰艇处于最正确通信距离时的x的取值范围是1≤x≤2.25.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,而且甲车途中歇息了,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间xh)的函数图象.1)求出图中m,a的值;2)求出甲车行驶行程y(km)与时间x(h)的函数分析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰巧相距50km.【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用.【剖析】(1)依据“行程÷时间=速度”由函数图象就能够求出甲的速度求出a的值和m的值;2)由分段函数当0≤x≤1,1<x≤,<x≤7由待定系数法就能够求出结论;3)先求出乙车行驶的行程y与时间x之间的分析式,由分析式之间的关系成立方程求出其解即可.【解答】解:(1)由题意,得﹣0.5=1.120÷(﹣)=40,a=40.答:a=40,m=1;第25页(共28页)(2)当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x,由题意,得40=k1,y=40x当1<x≤时,y=40;当<x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意,得,解得:,y=40x﹣20.y=;3)设乙车行驶的行程y与时间x之间的分析式为y=k3x+b3,由题意,得,解得:,y=80x﹣160.当40x﹣20﹣50=80x﹣160时,解得:x=.当40x﹣20+50=80x﹣160时,解得:x=.=,.答:乙车行驶小时或小时,两车恰巧相距50km.第26页(共28页).如图,在平面直角坐标系中,二次函数2+4x+5的图象交x轴于点A、B26y=﹣x(点A在点B的右侧),交y轴于点C,极点为P.点M是射线OA上的一个动点(不与点O重合),点N是x轴负半轴上的一点,NH⊥CM,交CM(或CM的延伸线)于点H,交y轴于点D,且ND=CM.1)求证:OD=OM;2)设OM=t,当t为什么值时以C、M、P为极点的三角形是直角三角形?3)问:当点M在射线OA上运动时,能否存在实数t,使直线NH与以AB为直径的圆相切?若存在,恳求出相应的t值;若不存在,请说明原因.【考点】二次函数综合题.【剖析】(1)依据题意可证明∠OND=∠OCM,则△DON≌△MOC,则OD=OM;2)依据抛物线的分析式求得点C、P的坐标,从而得出直线PC的分析式,依据两直线垂直,比率系数k互为负倒数,从而得出t的值;3)假定存在实数t,以AB为直径的圆的半径为3,假定圆心为E,与直线NH的切点为F,可得△EFN∽△COM,依据相像三角形的性质求得t.【解答】解:(1)∵NH⊥CM,∴∠OND+∠OMC=90°,∵∠OCM+∠OMC=90°,∴∠OND=∠OCM,ND=CM,∴△DON≌△MOC,∴OD=OM;2)二次函数y=﹣x2+4x+5的极点P(2,9),点C的坐标为(0,5),∴直线PC的分析式为y=2x+5,∵PC⊥CM,∴直线MC的分析式为y=﹣x+5,∴点M的坐标为(10,0),第27页(共28页)t=10;∴当t为10时,以C、M、P为极点的三角形是直角三角形;设M(b,0)CM2=25+b2PM2=81+(b﹣2)281+(b﹣2)2+20=25+b2b=20M(20,0)当t=20时以C、M、P为极点的三角形是直角三角形.3)假定存在实数t,使直线NH与以AB为直径的圆相切,设圆心为E,与直线NH的切点为F,由(1)可得△EFN∽△COM,∴=,∴=,解得t=,∴存在实数t=,使直线NH与以AB为直径的圆相切.第28页(共28页)。
2017年临沂市初中数学学业水平考试试题第Ⅰ卷(共42分)一、选择题:本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2017山东临沂,1,3分)12007-的相反数是( ) A .12007 B .12007- C .2017 D .2017- 答案:A解析:根据a 与-a 互为相反数可得出12007-的相反数是12007. 2.(2017山东临沂,2,3分)如图,将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起,若120∠=︒,则2∠的度数是( )A.50︒ B .60︒ C .70︒ D .80︒ 答案:A解析:如图,先根据平行线的性质即可求得∠2=∠3,再根据三角形外角的性质可求得∠3,进而得出答案. ∵长方形的对边平行,∴∠2=∠3,又∵∠3=∠1+30°,∴∠2=∠1+30°=20°+30°=50°,3.(2017山东临沂,3,3分)下列计算正确的是( )A .-(a -b )=-a +bB .224a a a += C .a 2·a 3=a 6D .()2224ab a b =答案:D解析:A 选项,-(a -b )=-a +b ,所以选项A 错误; B 选项,a ²+a ²是同类项,合并后为2a ²,所以选项B 错误;C 选项,a 2·a 3=a 32+=a 5 ,所以选项C 错误;D 选项,()2222224ab a b a b ⨯==,所以选项D 正确.4.(2017山东临沂,4,3分)不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )答案:B解析:解不等式2-x >1,得x <1,解不等式512x +≥,得x ≥-3.所以原不等式组的解集为-3≤x <1,而x ≥-3在数轴上表示应该从-3向右画,并且用实心圆点,x <1在数轴上表示应该从1向左画,并且用空心圆圈,所以其解集在数轴上表示正确的应为选项B .5.(2017山东临沂,5,3分)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )答案:D解析:几何体的左视图有2列,左边一列小正方形数目是2,右边一列小正方形的数目是1,故选 D . 6.(2017山东临沂,6,3分)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( ) A .23 B .12 C .13 D .29答案:C解析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果及甲获胜的情况数,再利用概率公式即可求得答案. 画树状图得:∵共有9种等可能的结果,小华获胜的结果有3种,∴一次游戏中小华获胜的概率是:=.7.(2017山东临沂,7,3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案:C解析:多边形的外角和是360°,则内角和是2×360°=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.设这个多边形是n边形,根据题意,得:(n﹣2)×180°=2×360°,解得:n=6.即这个多边形为六边形.8.(2017山东临沂,8,3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是()A.90606x x=+B.90606x x=+C.90606x x=-D.90606x x=-答案:B解析:设乙每小时做x个零件,根据“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”,可列出方程.设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,由题意得,90606x x=+9.(2017山东临沂,9,3分)某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是()A.10,5 B.7,8 C.5,6.5 D.5,5答案:D解析:根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来,从而可以找到这组数据的中位数和众数.由题意可得,这15名员工的每人创年利润从小到大排列为:3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,10.∴这组数据的众数是5,中位数是5.10.(2017山东临沂,10,3分)如图,AB是圆O的直径,BT是圆O的切线,若∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是( )A .2B .3124π- C .1 D .1124π+答案:C解析:连接OD ,先由直径AB =2,TB 切⊙O 于B 得出∠ABT =90°,由∠ATB =45°得出△ABT 是等腰直角三角形,根据圆周角定理得出∠ADB =90°,根据S 阴影=S △DBT 进而可得出结论. 连接OD ,∵直径AB =2,TB 切⊙O 于B ,∴OB =OA =1,∠ABT =90°,∠ADB =90°.∵∠ATB =45°,∴△ABT 是等腰直角三角形,∴∠A =45°,∴∠BOD =2∠A =90°,AT =22+22=22. ∴BD =12AT =DT =2.∴S 阴影=S △DBT =12BD ×DT =12×2×2=1.11.(2017山东临沂,11,3分)将一些相同的“”按如图所示摆放,观察每个图形中的“”的个数,若第n 个图形中“”的个数是78,则n 的值是( )A .11B .12C .13D .14 答案:BTATA解析:根据题意,图形中“○”的个数是从1一直加到序数,据此规律可知第n个图形中“○”的个数,再根据题意列出方程可求得n的值.∵第1个图形中“○”的个数为:1个;第2个图形中“○”的个数为:1+2=3个;第3个图形中“○”的个数为:1+2+3=6个;……∴第n个图形中“○”的个数为:1+2+3+……+n=()21+nn个;当()21+nn=78时,解得:n=12.12.(2017山东临沂,12,3分)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B、C两点不重合),过点D作DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E、F两点,下列说法正确的是()A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形答案:D解析:根据DE∥AC,DF∥AB,可证明四边形AEDF是平行四边形,再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断.若AD⊥BC,无法判定四边形AEDF是矩形,所以A错误;若AD垂直平分BC,可以判定四边形AEDF是菱形,所以B错误;若BD=CD,无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误;若AD平分∠BAC,则∠EAD=∠F AD=∠ADF,所以AF=DF,又因为四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是菱形,故D正确;13.(2017山东临沂,13,3分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线2t=;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:利用待定系数法可求出二次函数解析式;将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度;求出h =0时t 的值即可得足球的落地时间;求出t =1.5s 时h 的值即可对④作出判断④. (1)由表格可知抛物线过点(0,0)、(1,8),(2,14),设该抛物线的解析式为h =at 2+bt ,将点(1,8)、(2,14)分别代入,得:a +b =8,4a +2b =1484214a b a b +=⎧⎨+=⎩.解得:a =-1,b =9.∴h =﹣t 2+9t =-(t -29)2-481,则足球距离地面的最大高度为814m ,对称轴是直线92t =,所以①错误、②正确;∵h =﹣t 2+9t =0,∴当h =0时,t =0或9,,所以③正确;当t =1.5s 时,h =﹣t 2+9t =11.25,所以④错误14.(2017山东临沂,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数ky x=(0x >)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点,△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM +PN 的最小值是( )A. B .10 C. D.答案:C解析:设出M ,N 两点坐标,然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程,然后反比例函数的性质xy =k ,得到关于k 的方程,从而求出k ,进一步得到M ,N 的坐标;然后作N 关于x 轴的对称点N ',连接N 'M ,交x 轴于点P ,则此时可得到PM +PN 的最小值; 设点N (a ,6),M (6,b ), 则S △OMN =S OABM -S △MBN -S △OAN =()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621=10 ∵M ,N 两点在反比例函数ky x=(0x >)的图象上,∴6a =k k b k a ==6,6∴a =b .解得a =b =4. ∴点N (4,6),M (6,4);∴k =4×6=24,∴y =24x.作N (4,6)关于x 轴的对称点N '(4,-6),连接N 'M ,交x 轴于点P ,此时PM +PN 值最小.PM +PN 的最小值=MN ′=第Ⅱ卷(共78分)二、填空题(每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上)15.(2017山东临沂,15,3分)分解因式:m ³-9m = . 答案:m (m +3)(m -3)解析:观察原式,找到并提出公因式m ,再用公式a 2-b 2=(a +b )(a -b )分解即可得出答案.m ³-9m =m (m 2-9)= m (m +3)(m -3). 16.(2017山东临沂,16,3分)已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =,AD =10,则AO = .答案:4解析:由AB ∥CD ,可得△AOB ∽△DOC ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得ADAO的值. ∵AB ∥CD ,∴△AOB ∽△DOC ,∴32==OD AO OC BO ,∴AD AO =52;∵10AD =,∴4AO =. 17.(2017山东临沂,17,3分)计算:x -y x ÷(x -2xy -y 2x )= .答案:yx 1- 解析:根据分式的运算法则计算,最后化简分式即可.x -y x ÷(x -2xy -y 2x )=()=-÷-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-x y x x y x x y xy x x y x 2222()y x y x x x y x -=-⨯-12. 18.(2017山东临沂,18,3分)在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O .若AB =4,BD =10,3sin 5BDC ∠=,则□ABCD 的面积是 .答案 :24解析:根据3sin 5BDC ∠=可以求出△BCD 中BD 边上的高,从而求出□ABCD 的面积.作CE ⊥BD 于E ,在Rt △BDE 中,∵3sin 5BDC ∠==AB CE CD CE =,4AB =,∴CE =512,ABCD S =122BD CE ⨯⨯⨯=2419.(2017山东临沂,19,3分)在平面直角坐标系中,如果点P 坐标为(),m n ,向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ,n ).已知:OA =(x 1,y 1),OB =(x 2,y 2),如果12120x x y y ⋅+⋅=,那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量:①OC =(2,1),OB =(-1,2);②OE =(cos 30°,tan 45°),OF =(1,sin 60°); ③OG =(3-2,-2),OH =(3+2,21);④OM =(π0,2),ON =(2,-1). 其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的序号). 答案:①③④解析:原式利用题中的新定义计算即可得到结果.①OC =(2,1),OB =(-1,2)中,()0222112=+-=⨯+-⨯,所以垂直; ②OE =(cos 30°,tan 45°),OF =(1,sin 60°)中,cos 30°⨯1+tan 45°⨯sin 60°=32323=+,所以不垂直; ③OG =(3-2,-2),OH =(3+2,21)中, ()()()2122323⨯-++-=()123-+-=0,所以垂直;④OM =(π0,2),ON =(2,-1)中()01220=-⨯+⨯π,所以垂直.三、解答题 (本大题共7小题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20.(2017山东临沂,20,7分)计算:11122cos 4582-⎛⎫-+︒-+ ⎪⎝⎭.思路分析:先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出12-、8、1)21(-、cos 45°的值,然后根据实数的加减运算法则进行计算. 解:|1-2|+2cos 45°-8+(21)1-=2-1+2×22-22+2=121.(2017山东临沂,21,7分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表: 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数(名) 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b % 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人1020%根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)x =______,a =______,b =______; (2)补全上面的条形统计图;(3)若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 思路分析:(1)根据最喜欢最强大脑的人数5占x 的10%,可得出x 的值,再根据x 的值出a 的值;用15除以x 的值,即可得出b 的值;(2)根据a 的值可在图中直接补全图形;(3)根据最喜爱《中国诗词大会》节目的百分比,可以直接估算出结果. 解:⑴ x =5÷10%=50,a =40%×50=20,b =15÷50=30% ⑵⑶1000×40%=400(名)答:喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名.22.(2017山东临沂,22,7分)如图,两座建筑物的水平距离BC =30m ,从A 点测得D 点的俯角α为30°,测得C 点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.思路分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.解:过A 作AE ⊥CD 的延长线交于点E ,则四边形ABCE 是矩形,AE =BC =30,AB =CE在Rt △ADE 中,∠E =90°,∠DAE =30°,∴DE =AE ·tan 30°=30×33=103. AD =2DE =203 ∵∠CAE =60°,∴∠CAD =60°-30°=30°,∠ACE =90°-60°=30°,∴∠CAD =∠ACE ∴CD =AD =203,∴AB =CE =DE +CD =103+203=303 答:这两座建筑物的高度分别是303m ,203m.23.(2017山东临沂,23,9分)如图,BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E .(1)求证:DE DB =;(2)若∠BAC =90°,BD =4,求△ABC 的外接圆半径.思路分析:(1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD =∠BED ,得出结论;(2)根据等弧得出CD 的长,根据∠BAC =90°得出BC 为直径,进而利用勾股定理求得BC 的长度,进而得出△ABC 外接圆半径的长度.证明:⑴连接BD ,CD .∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD又∵∠CBD =∠CAD∴∠BAD =∠CBD∵BE 平分∠ABC∴∠CBE =∠ABE∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠ABE +∠BAD又∵∠BED =∠ABE +∠BAD∴∠DBE =∠BED∴BD =DE⑵∵∠BAC =90°∴BC 是直径∴∠BDC =90°∵AD 平分∠BAC ,BD =4∴BD =CD =4 EBA∴BC =22CD BD +=42∴半径为2224.(2017山东临沂,24,9分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y (元)与每月用水量x (3m )之间的关系如图所示.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水40m ³(二月份用水量不超过25m ³),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m ³?思路分析:(1)由图像可以得到这是分段函数,0<x <15是过原点、(15,27)的直线,x ≥15时直线过(15,27),(20,39),运用待定系数法可以得到分段函数的解析式;(2)由(1)知自变量x 是以15为分界点的,而二月份用水量不超过25m ³超过了15,所以要分类讨论然后得到结论. 解:⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=)>(-)(15x 9x 51215x 0 x 59y ⑵设二月用水量为xm ³,则三月用水量为(40-x )m ³∵x ≤25,所以40-x ≥15①当0≤x ≤15时,59x +512(40-x )-9=79.8,解得:x =12,∴40-x =28 ②当15<x ≤25时,512×40-9=87≠79.8,不合题意. 答:二月份用水量为12 m ³,三月份用水量是28 m ³.25.(2017山东临沂,25,11分)数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线,若∠ACB =∠ACD =∠ABD =∠ADB =60°,则线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系? 经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB 到E ,使BE =CD ,连接AE ,证得△ABE ≌△ADC,从而容易证明△ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将△ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合,从而容易证明△ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图4,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD =∠ADB=45°”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.(2)小华提出:如图5,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD =∠ADB=α”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.思路分析:(1)延长CB到E,使BE=CD,连接AE,构造△ADC≌△ABE,从而得到AE=AC,进而得出结论;(2)延长CB到E,使BE=CD,连接AE,构造△ADC≌△ABE,从而得到AE=AC,作AF⊥EC,,得∠E=α,则EB=AC,cosα从而得到结论.解:⑴结论:BC+CD=2AC证明如下:方法①,如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE.∵∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°∴∠BAD=90°,∠BCD=90°,AD=AB∴∠ABC+∠ADC=180°又∵∠ABE +∠ABC =180°∴∠ADC =∠ABE∴△ADC ≌△ABE∴AC =AE ,∠CAD =∠EAB∴∠EAC =∠BAD =90°∴CE =2AC∴BC +CD =2AC方法②,如图3,将△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°至△ADF 位置,使AB 与AD 重合,易得C 、D 、F 三点共线,以下与方法①雷同,证略.⑵BC +CD =2ACcosα26.(2017山东临沂,26,13分)如图,抛物线23y ax bx =+-经过点A (2,-3),与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且OC =3OB .(1)求抛物线的解析式;(2)点D 在y 轴上,且∠BDO =∠BAC ,求点D 的坐标;(3)点M 在抛物线上,点N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在.求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.思路分析:(1)本题需先根据已知条件,求出C 点,即OC ,进而根据OC =3OB 求出点B 的坐标,再根据过A ,B 两点,即可得出结果;(2)过点B 作BE ⊥x 轴交AC 的延长线于点E ,由∠BDO =∠BAC ,∠BOD =∠BEA =90°得到Rt △BDO 和Rt △BAE 相似,得到OB ,进而得到点D 的坐标;(3)根据题意可知N 点在对称轴x =1上,而A ,B ,M ,N 四点构成平行四边形符合题意的有三种情况:①BM //AN ,AM //BN ;②BN //AM ,AB //MN ;③BM //AN ,AB //MN ,然后根据平行直线k 相同可以得到点M 的坐标.解:⑴令x =0,由y =ax 2+bx -3得,y =-3,∴C (0,-3)∴OC =3又∵OC =3OB ,∴OB =1,∴B (-1,0)把点B (-1,0)和A (2,-3)分别代入y =ax 2+bx -3 得:⎩⎨⎧==33b 2a 403b a --+--解得:⎩⎨⎧==2b 1a -∴该二次函数的解析式为:y =x 2-2x -3⑵过点B 作BE ⊥x 轴交AC 的延长线于点E .∵∠BDO =∠BAC ,∠BOD =∠BEA =90°∴Rt △BDO ∽Rt △BAE∴OD :OB =AE :BE∴OD :1=3:3∴OD =1∴D 点坐标为(0,1)或(0,-1)⑶M1(0,-3);M2(4,5);M3(-2,5)。
山东省临沂市郯城县2017年中考数学一模试卷一、选择题1. 实数﹣2015的绝对值是( )A . 2015B . ﹣2015C . ±2015D .2. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G 用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( )A . 1.62×10B . 1.62×10C . 1.62×10D . 0.162×103. 下列式子中正确的是( )A . ( )=﹣9B . (﹣2)=﹣6C . =﹣2D . (﹣3)=14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是( )A . 30° B . 45° C . 60° D . 65° 5. 已知x=,y= ,则x +xy+y 的值为( )A . 2 B . 4 C . 5 D . 76. 不等式组的整数解的个数是( )A . 3 B . 5 C . 7 D . 无数个7. 化简的结果是( )A . x+1 B . C . x ﹣1 D .8. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是( )A . 6cmB . 9cmC . 12cmD . 18cm9. 如图,已知点A ,B ,C ,D,E ,F 是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概率为( ) A . B . C . D .10. 如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,DE ∥AC ,若S :S =1:3,则S :S 的值为( ) A . B . C . D .11. 如图,正方形ABCD 位于第一象限,边长为3,点A 在直线y=x 上,点A 的横坐标为1,正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴.若双曲线y= 与正方形ABCD 有公共点,则k 的取值范围为( )4689﹣23022△BDE △CDE △DOE △A OCA . 1<k <9B . 2≤k≤34C . 1≤k≤16D . 4≤k <1612. 如图,△ABC 内接于⊙O ,∠OBC=40°,则∠A 的度数为()A . 80°B . 100°C . 110°D . 130°13. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E ,F ,则线段B′F 的长为( )A .B .C .D .14. 如图是抛物线y =ax +bx+c (a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A (1,3),与x 轴的一个交点B (4,0),直线y =mx+n (m≠0)与抛物线交于A ,B 两点,下列结论:①2a+b=0;②abc >0;③方程ax +bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x <4时,有y <y ,其中正确的是( )A . ①②③B . ①③④C . ①③⑤D . ②④⑤二、填空题15. 分解因式:5x ﹣10x +5x=________.16. 分式方程 的解为________.17. 如图,以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ,则下列结论::①△EBF ≌△DFC ;②四边形AEFD 为平行四边形;③当AB=AC ,∠BAC=120°时,四边形AEFD 是正方形.其中正确的结论是________.(请写出正确结论的序号).1222213218. 如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发,经过3个面爬到点,如运动的路径是最短的,则AC 的长为________19. 读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为 ,这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算 =________.三、解答题20. 计算:﹣3÷ × +| ﹣3|21. 亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式,为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名涌中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表.类别时间t (小时)人数At≤0.55B0.5<t≤120C1<t≤1.5a D 1.5<t≤230E t >210请根据图表信息解答下列问题:(1) a=;(2) 补全条形统计图;(3) 据了解该市大约有30万名初中学生,请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.22. 如图,在▱ABCD 中,E 、F 分别是AB 、DC 边上的点,且AE=CF ,2(1) 求证:△ADE ≌△CBF .(2) 若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF 是矩形.23. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ,使⊙O 经过点A 和点D .(1) 判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2) 若AC=3,∠B=30°.①求⊙O 的半径;②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ,求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)24. 我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1) 求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2) 若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;(3) “五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a 元;人数超过100人时,每张门票降价2a 元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元,求a 的值.25. 在△ABC 中,AB=AC=5,cos ∠ABC= ,将△ABC 绕点C 顺时针旋转,得到△A B C .(1) 如图①,当点B 在线段BA 延长线上时.①求证:BB ∥CA ;②求△AB C 的面积;(2) 如图②,点E 是BC 边的中点,点F 为线段AB 上的动点,在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中,点F 的对应点是F ,求线段EF 长度的最大值与最小值的差.1111111126. 已知在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点,线段AB 的两个端点A (0,2),B (1,0)分别在y 轴和x 轴的正半轴上,点C 为线段AB 的中点,现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ,抛物线y=ax +bx+c (a≠0)经过点D .(1) 如图1,若该抛物线经过原点O ,且a=﹣ .①求点D 的坐标及该抛物线的解析式;②连结CD ,问:在抛物线上是否存在点P ,使得∠POB 与∠BCD 互余?若存在,请求出所有满足条件的点P 的坐标,若不存在,请说明理由;(2) 如图2,若该抛物线y=ax +bx+c (a≠0)经过点E (1,1),点Q 在抛物线上,且满足∠QOB 与∠BCD 互余.若符合条件的Q 点的个数是4个,请直接写出a的取值范围.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.229.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
秘密★启用前试卷类型:A2016---2017年临沂市初中学生学业水平考试模拟试题(一)数学试题(总分120分考试时间90分钟)2017.4注意事项:1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,42分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共6页.2. 数学试题答案卡共8页.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3. 第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时,不允许使用科学计算器.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共14小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.81的平方根是( )A .3±B .3C .9±D . 92.(2014年江苏南充)如图,已知AB ∥CD ,∠C=65°,∠E=30°,则∠A 的度数为( )A .30° B32.5° C35°D .37.5°3.(2014年江苏南充)下列运算正确的是( )A .a 3•a 2=a 5B .(a 2)3=a 5C . a 3+a 3=a 6D .(a+b )2=a 2+b 2第2题第5题4.(2014年江苏南充)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5.某商品的外包装盒的三视图如图所示,则这个包装盒的体积是( )A .200πcm 3B .500πcm 3 C1000πcm 3 D . 2000πcm 3 6.东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道.小婕从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是( )A .B .C .D .8.某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修健的公路比原计划增加了50%,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x 米,那么下面所列方程中正确的是( )A .+4=B . =﹣4 C .﹣4=D . =+49.A .平均数是20 B .众数 20 C .中位数是20 D .极差是20 10.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,F 是上一点,且=,连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ,连接AC .若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E 的度数为( )A .45°B .50° C.55° D .60°第10题第11题第12题11、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n 个“龟图”中有245个“○”,则n=()A 、14B 、15C 、16D 、17…12.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB 于点H,且DH与AC交于G,则GH=().cm B.cm C.cm D.cm2<0,c>0;②a+b+c<0;③方程的两根之和大于0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个第13题第14题14.(3分)(2015•济南)如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是().﹣2<m<B.﹣3<m<﹣C.﹣3<m<﹣第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果.)15.分解因式:a3﹣a=.16.化简:(1a–1–1a2–1)÷a2–aa2–1=.17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=.18.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于.第17题第18题19.规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号)①cos(﹣60°)=﹣;②sin75°=;③sin2x=2sinx•cosx;④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.三:解答题:()本大题共7个小题,解答时请写出必要的演推过程.)20.(本小题共7分)计算:2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷.21.(本小题共7分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.22.(本小题共7分)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD 底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)23.(本小题共9分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC 平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.24.(本小题共9分)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如下:0.20元收费;超过500张部分,按每张0.10元收费.(1)请你分别写出甲乙两家印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式;(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,用去65元,问甲、乙两家印刷社各印多少张?(3)该兴趣小组打算印制若干张宣传单,若在甲、乙印刷社中选一家,应选择哪家印刷社比较划算?25.(本小题共11分)【提出问题】(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.【拓展延伸】(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.26.(本小题共13分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M的坐标.2016---2017年临沂市初中学生学业水平考试模拟试题(一)数学试题答题纸(总分120分考试时间90分钟)2017.415. 16. 17.18. 19.三:解答题(本大题共7小题,共63分)20计算(本小题满分7分)2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷.。
∵AB CD ∥,∴250BEF ∠=∠=︒,故选A .【解析】解:该几何体的三视图如下:主视图:;俯视图:;左视图:,故选:D.【解析】解:画树状图得:31︒=2)180360【提示】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.是O 的切线;交O 于D ,连结BD ,∵是O 的直径,∴都是等腰直角三角形,∴22AD BD TD AB ===1交O 于D ,连结是等腰直角三角形,所以AD 阴影部分的面积BTD S =△.故选C .(n n ++=个图形中“○”的个数是78k ⎛⎫k ⎛⎫2()y x x y =-【提示】先算括号内的减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算即可.,∴ABCD的面积46CD AC=⨯故答案为:24.1,得出ABCD的面积24CD AC=.,所以OC与OD互相垂直;sin60302︒︒=⨯=≠,所以OE与OF不互相垂直;12)(2)+-⨯,所以OG与OH互相垂直;,所以OM与ON互相垂直.综上所述,①③④互相垂直.故答案是:①③④.(2)中国诗词大会的人数为20人,补全条形统计图,如图所示:2cosACα.理由:如图,∴AB=∠,∴ACB=,CE ACαcos cos∠=,∴2cosAC ACD ACαACα.cos【提示】(1)先判断出ADE ABC ∠=∠,即可得出ACE △是等腰三角形,再得出45AEC ∠=︒,即可得出等腰直角三角形,即可;(判断ADE ABC ∠=∠也可以先判断出点A ,B ,C ,D 四点共圆) (2)先判断出ADE ABC ∠=∠,即可得出ACE △是等腰三角形,再用三角函数即可得出结论. 【考点】全等三角形的判定和性质,四边形的内角和,等腰三角形的判定和性质26.【答案】(1)223y x x -=-(2)1(0,1)D ,2(0,1)D -(3)存在,(4,5)M 或(2,11)-或(0,3)-【解析】解:(1)由23y ax bx =+-得(0,3)C -,∴3OC =,∵3OC OB =,∴1OB =,∴(1,0)B -,把(2,3)A -,(1,0)B -代入23y ax bx =+-得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩,∴12a b =⎧⎨=-⎩,∴抛物线的解析式为223y x x -=-;(2)设连接AC ,作BF AC ⊥交AC 的延长线于F ,∵(2,3)A -,(0,3)C -,∴AF x ∥轴, ∴(1,3)F --,∴3BF =,3AF =,∴45BAC ∠=︒,设(0,)D m ,则||OD m =,∵BDO BAC ∠=∠,∴45BDO ∠=︒,∴1OD OB ==,∴||1m =,∴1m =±,∴1(0,1)D ,2(0,1)D -;(3)设2(,23)M a a a --,(1,)N n ,①以AB 为边,则AB MN ∥,AB MN =,如图2,过M 作ME ⊥对称轴y 于E ,AF x ⊥轴于F ,则ABF NME △≌△,∴3NE AF ==,3ME BF ==,∴||13a -=, ∴3a =或2a =-,∴(4,5)M 或(2,11)-;②以AB 为对角线,BN AM =,BN AM ∥,如图3,则N 在x 轴上,M 与C 重合,∴(0,3)M -,综上所述,存在以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,(4,5)M 或(2,11)-或(0,3)-.【提示】(1)待定系数法即可得到结论;(2)连接AC ,作B F A C ⊥交AC 的延长线于F ,根据已知条件得到AF x ∥轴,得到(1,3)F --,设(0,)D m ,D (0,m ),则||OD m =即可得到结论;(3)设2(,23)M a a a --,(1,)N n ,①以AB 为边,则AB MN ∥,AB MN =,如图2,过M 作ME ⊥对称轴y 于E ,AF x ⊥轴于F ,于是得到ABF NME △≌△,证得3NE AF ==,3ME BF ==,得到(4,5)M 或(2,11)-;②以AB 为对角线,BN AM =,BN AM ∥,如图3,则N 在x 轴上,M 与C 重合,于是得到结论.【考点】待定系数法求函数的解析式,图象的平移变换,勾股定理,平行四边形的判定和性质。
山东临沂市初中学生学业考试数学模拟试题附答案30°45°«Skip Record If...»山东临沂市初中学生学业考试数学模拟试题(附答案)一、选择题 (本大题共14小题,每小题3分,满分42分) 在每小题所给的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1. -3的绝对值是A .3B .-3C .«Skip Record If...»D .-«Skip Record If...» 2. 将一副三角板按如图方式叠放,则∠«Skip Record If...»等于( )A .30°B .45°C .60°D .75° 3. 下列计算正确的是A .«Skip Record If...»B .2a ·4a =8aC .«Skip Record If...»D .«Skip Record If...»4. .已知⊙O 1的半径是4cm ,⊙O 2的半径是2cm ,O 1O 2=5cm ,则两圆的位置关系是( )A .外离B .外切C .相交D .内含5. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )第7题6. 估计«Skip Record If...»的运算结果应在( )A 、5到6之间B 、6到7之间C 、7到8之间D 、8到9之间7. 如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A .AB =CD B .AD =BC C .AB =BCD .AC =BD8. 如图,等腰Rt △ABC (∠ACB =90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2,且AC 与DE 在同一条直线上,开始时点C 与点D 重合,让△ABC 沿直线向右平移,直线到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ,△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是A .B .C .D .DG BFx O yP9. 有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( )A .«Skip Record If...»B .«Skip Record If...»C .«Skip Record If...»D .«Skip Record If...»10. 如图,在«Skip Record If...»中,«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点,且«Skip Record If...»,则下列结论不正确...的是( ). A .«Skip Record If...»B .«Skip Record If...»C .四边形«Skip Record If...»是等腰梯形D .«Skip Record If...»11.如图,A 是反比例函数图象上一点,过点A 作AB ⊥y 轴于点B , 点P 在x 轴上,△ABP 的面积为2,则这个反比例函数的解析式为A. y = 4x B. y = «Skip Record If...» C. y = «Skip Record If...» D.无法确定12. .已知整式«Skip Record If...»的值为6,则«Skip Record If...»的值为 A. 9 B. 12 C. 18 D. 2413. 将边长为3cm 的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为A.«Skip Record If...»cm 2B.«Skip Record If...»cm 2C.«Skip Record If...»cm 2D.«Skip Record If...»cm 214. 如图,点P (3a ,a )是反比例函y = kx (k >0)与⊙O 的一个交点, 图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为 A .y =3x B .y =5x C .y =10x D .y =12x第Ⅱ卷 (非选择题 共78分)二、填空题 (本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横在线。
中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.把a•1a -的根号外的a 移到根号内得( ) A .aB .﹣aC .﹣a -D .a - 【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为﹣(﹣a )•1a-,然后利用二次根式的性质得到21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭,再把根号内化简即可. 【详解】解:∵﹣1a>0, ∴a <0, ∴原式=﹣(﹣a )•1a-, =21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭, =﹣a -.故选C .【点睛】本题考查的是二次根式的化简,主要是判断根号有意义的条件,然后确定值的范围再进行化简,是常考题型.2.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A (1,4)的方法是( )A .向左平移1个单位B .向右平移3个单位C .向上平移3个单位D .向下平移1个单位 【答案】D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A 点,故A 不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A 点,故B 不符合题意;C.平移后,得y=x 2+3,图象经过A 点,故C 不符合题意;D.平移后,得y=x 2−1图象不经过A 点,故D 符合题意;故选D.3.如图,在△ABC 中,∠B =90°,AB =3cm ,BC =6cm ,动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动,动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动,若P ,Q 两点分别从A ,B 两点同时出发,P点到达B点运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式,进而得出答案.【详解】由题意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=12PB•BQ=12(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.故选C.【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象,正确得出函数关系式是解题关键.4.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,∴ADBG =13,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴OAOB =13,∴2OAOA=13,解得:OA=1,∴OB=3,∴C点坐标为:(3,2),故选A.5)A.9 B.±9 C.±3 D.3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵,又∵(±1)2=9,∴9的平方根是±1,∴9的算术平方根是1.1.故选:D.【点睛】考核知识点:算术平方根.理解定义是关键.62的值应该在()A.﹣1﹣0之间B.0﹣1之间C.1﹣2之间D.2﹣3之间【答案】A的取值范围,进而得出答案.【详解】解:∵12,∴1-2﹣2<2-2,∴-12<0在-1和0之间.故选A.【点睛】7.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1【答案】B【解析】试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B.8.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10°B.20°C.50°D.70°【答案】B【解析】要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解:∵要使木条a与b平行,∴∠1=∠2,∴当∠1需变为50 º,∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.9.下列命题是假命题的是()A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D .有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解:A . 外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A 选项正确;B . 等边三角形有3条对称轴,故B 选项正确;C .当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS 来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D .利用SSS .可以判定三角形全等.故D 选项正确;故选C .10.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x ,y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为( )A .2,4x y =⎧⎨=⎩B .4,2x y =⎧⎨=⎩C .4,0x y =-⎧⎨=⎩D .3,0x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.【详解】解:∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为(2,4),∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,点O (0,0),B(0,1)是正方形OBB 1C 的两个顶点,以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1,再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2,……,依次下去.则点B 6的坐标____________.【答案】(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2,B2所在的正方形的对角线长为(2)2,B3所在的正方形的对角线长为(2)3;B4所在的正方形的对角线长为(2)4;B5所在的正方形的对角线长为(2)5;可推出B6所在的正方形的对角线长为(2)6=1.又因为B6在x轴负半轴,所以B6(-1,0).解:如图所示∵正方形OBB1C,∴OB12,B1所在的象限为第一象限;∴OB2=2)2,B2在x轴正半轴;∴OB3=2)3,B3所在的象限为第四象限;∴OB4=2)4,B4在y轴负半轴;∴OB5=2)5,B5所在的象限为第三象限;∴OB6=2)6=1,B6在x轴负半轴.∴B6(-1,0).故答案为(-1,0).12.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____ °.【答案】1【解析】根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.13.某种商品两次降价后,每件售价从原来元降到元,平均每次降价的百分率是__________.【答案】【解析】设降价的百分率为x,则第一次降价后的单价是原来的(1−x),第二次降价后的单价是原来的(1−x)2,根据题意列方程解答即可.【详解】解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得:100×(1−x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意,舍去).所以降价的百分率为0.1,即10%.故答案为:10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语,根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G,则CG为_____.【答案】4 5【解析】如图,作辅助线,首先证明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(设为x ),∠FEG=∠CEG;同理可证AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,进而证明△AEG为直角三角形,运用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】连接EG ;∵四边形ABCD 为矩形,∴∠D =∠C =90°,DC =AB =4;由题意得:EF =DE =EC =2,∠EFG =∠D =90°;在Rt △EFG 与Rt △ECG 中,EF EC EG EG=⎧⎨=⎩, ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG (HL ),∴FG =CG (设为x ),∠FEG =∠CEG ;同理可证:AF =AD =5,∠FEA =∠DEA ,∴∠AEG =12×180°=90°, 而EF ⊥AG ,可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =∴22=5•x ,∴x =45, ∴CG =45, 故答案为:45. 【点睛】此题考查矩形的性质,翻折变换的性质,以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.15.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC =_____.【答案】132°【解析】解:∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°,正六边形的内角=180°-360°÷6=120°,∴∠BAC=360°-108°-120°=132°.故答案为132°.16.如图,在边长为1正方形ABCD中,点P是边AD上的动点,将△PAB沿直线BP翻折,点A的对应点为点Q,连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时,tan∠ABP=_____.【答案】2﹣1【解析】连接DB,若Q点落在BD上,此时和最短,且为2,设AP=x,则PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=2﹣1,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】如图:连接DB,若Q点落在BD上,此时和最短,且为2,设AP=x,则PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=2PQ,即1﹣x=2,∴x=2﹣1,∴AP=2﹣1,∴tan∠ABP=AP=2﹣1,AB故答案为:2﹣1.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),正方形的性质,轴对称﹣最短路线问题,正确的理解题意是解题的关键.17.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=_____度.【答案】1【解析】分析:连接OC,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,根据切线的性质计算即可.详解:连接OC,由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠COD=1°,故答案为:1.点睛:本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.18.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.【答案】2 5 .【解析】找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数,再根据概率公式即可得出结论.【详解】∵从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况,其中A、B、C;A、B、F两种取法,可使这三定组成等腰三角形,∴所画三角形时等腰三角形的概率是25,故答案是:25.【点睛】考查的是概率公式,熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,∠EAD=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF.求证:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的长.【答案】(1)见解析;(2)EF=5 3 .【解析】(1)由旋转的性质可求∠FAE=∠DAE=45°,即可证△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋转的性质可证∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.【详解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=53【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,利用方程的思想解决问题是本题的关键.20.某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?【答案】(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.【解析】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【详解】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,依题意,得:x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩,解得:x=60 y=45⎧⎨⎩.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,依题意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以购进1筒甲种羽毛球.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?【答案】每件衬衫应降价1元.【解析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解:设每件衬衫应降价x元.根据题意,得(40-x)(1+2x)=110,整理,得x2-30x+10=0,解得x1=10,x2=1.∵“扩大销售量,减少库存”,∴x1=10应舍去,∴x=1.答:每件衬衫应降价1元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22.小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)【答案】(1)13;(2)19;(3)第一题.【解析】(1)由第一道单选题有3个选项,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)画出树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况,继而利用概率公式即可求得答案;(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:18;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为:19;即可求得答案.【详解】(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率=13;故答案为13;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为19;(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下:小明将“求助”留在第一题,画树状图为:小明将“求助”留在第一题使用,小明顺利通关的概率=18,因为18>19,所以建议小明在第一题使用“求助”.【点睛】本题考查的是概率,熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.23.在锐角△ABC 中,边BC 长为18,高AD 长为12如图,矩形EFCH 的边GH 在BC 边上,其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上,EF 交AD 于点K ,求EF AK的值;设EH =x ,矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式,并求S 的最大值.【答案】(1)32;(2)1. 【解析】(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可;(2)根据EH =KD =x ,得出AK =12﹣x ,EF =32(12﹣x ),再根据S =32x (12﹣x )=﹣32(x ﹣6)2+1,可得当x =6时,S 有最大值为1.【详解】解:(1)∵△AEF ∽△ABC , ∴EF AK BC AD=, ∵边BC 长为18,高AD 长为12,∴EF BC AK AD ==32; (2)∵EH =KD =x ,∴AK =12﹣x ,EF =32(12﹣x ), ∴S =32x (12﹣x )=﹣32(x ﹣6)2+1. 当x =6时,S 有最大值为1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用,解题时注意:确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标.24.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为________人,m =________,n =________;补全条形统计图;若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【答案】(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析:试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图如下:(3)100000×32%=32000(人),答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.25.已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.求证:四边形DECF是菱形.【答案】见解析【解析】证明:∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC,EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC,FC=BC∴DE=FC=BC ,EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF 是菱形26.如图,AD 、BC 相交于点O ,AD =BC ,∠C =∠D =90°.求证:△ACB ≌△BDA ;若∠ABC =36°,求∠CAO 度数.【答案】(1)证明见解析(2)18°【解析】(1)根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可;(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.【详解】(1)证明:∵∠D =∠C =90°,∴△ABC 和△BAD 都是Rt △,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AD BC AB BA =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL );(2)∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ,∴∠ABC =∠BAD =36°,∵∠C =90°,∴∠BAC =54°,∴∠CAO =∠CAB ﹣∠BAD =18°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”.中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.反比例函数y=a x (a >0,a 为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示,点M 在y=a x 的图象上,MC ⊥x 轴于点C ,交y=2x 的图象于点A ;MD ⊥y 轴于点D ,交y=2x 的图象于点B ,当点M 在y=a x 的图象上运动时,以下结论:①S △ODB =S △OCA ;②四边形OAMB 的面积不变;③当点A 是MC 的中点时,则点B 是MD 的中点.其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上,由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确; ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值,则四边形MAOB 的面积不会发生变化,正确; ③连接OM ,点A 是MC 的中点,则S △ODM =S △OCM =2a ,因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等,点B 一定是MD 的中点.正确;故答案选D .考点:反比例系数的几何意义.2.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y (千米)与快车行驶时间t (小时)之间的函数图象是A.B.C.D.【答案】C【解析】分三段讨论:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选C.3.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<1.其中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<1;故①错误。
2017年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷一、选择题1.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= ,则BC等于()A.45B.5C.D.2.已知⊙0的半径为1,圆心0到直线l的距离为2,过l上任一点A作⊙0的切线,切点为B,则线段AB的最小值为()A.1B.C.D.23.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯表示图.此中的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点AB、CD分别表示一楼、二楼地面B到点C上涨的高度h是()A.4.如图,m B.4m C.4m D.8mPA,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A,B,假如OP=4,PA=2,那么∠APB等于()B.100°C.110°A.90°D.60°5.函数y=﹣x2+2(m﹣1)x+m+1的图象如图,它与x轴交于A,B两点,线段OA与OB的比为1:3,则m的值为()A.或2B.C.1D.26.如图,一根5m长的绳索,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只好在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动地区面积是()A.πm2B.πm2C.πm2D.πm27.某商人将单价为8元的商品按每件10元销售,每日可销售100件,已知这种商品每提升2元,其销量就要减少10件,为了使每日所赚收益最多,该商人应将销售价(为偶数)提高()A.8元或10元B.12元C.8元D.10元8.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()A.B.12C.14D.219.如图,射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右挪动,经过t秒,以点P为圆心,cm 为半径与△ABC的边相切(切点在边上),则t(单位:秒)能够取的全部值为()A.t=2B.3≤t≤7C.t=8D.t=2或3≤t≤7或10.如图,点P是等边三角形t=8ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的选项是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形二、填空题11.已知锐角A知足关系式2sin2A﹣3sinA+1=0,则sinA的值为.12.若抛物线y=ax2+bx+c的极点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为.14.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为上一点,若∠CEA=28°,则∠ABD=度.15.如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=30度.过圆心O作OD⊥BC交BC于点D,连结DC,则∠DCB=度.16.⊙A、⊙B、⊙C两两不订交,且半径都是,则图中的三个扇形(即暗影部分)的面积之和为.17.如图,抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后,极点在直线y=x上的M处,则平移后抛物线的分析式为.18.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的随意一点,则PA+PC的最小值为.三、解答题(共66分)19.(8分)计算:(1)﹣sin60°(1﹣cos30°);(2)﹣+tan45°.20.(8分)如图,一大桥的桥拱为抛物线形,跨度AB=50米,拱高(即极点C到AB的距离)为20米,求桥拱所在抛物线的表达式.21.(8分)以下图,体育场内一看台与地面所成夹角为30°,看台最低点A到最高点B 的距离为10,A,B两点正前面有垂直于地面的旗杆DE.在A,B两点处用仪器丈量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即视野与水平线的夹角)1)求AE的长;2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处,这面旗以米/秒的速度匀速上涨,求这面旗抵达旗杆顶端需要多少秒?22.(10分)如图,P为正比率函数 y= x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标.2)请直接写出⊙P与直线x=2订交、相离时x的取值范围.(23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.(1)求证:AT是⊙O的切线;(2)连结OT交⊙O于点C,连结AC,求tan∠TAC.24.(12分)某企了一款工品,每件的成本是50元,了合理订价,投放市行.据市,售价是100元,每日的售量是50件,而售价每降低1元,每日便可多售出5件,但要求售价不得低于成本.1)求出每日的售利y(元)与售价x(元)之的函数关系式;2)求销售价多少元,每日的售利最大?最大利是多少?(3)假如企要使每日的售利不低于4000元,且每日的成本不超7000元,那么售价控制在什么范内?某球使用球机行助,出球口在桌面中端点A的正上方,假每次出的球的运路固定不,且落在中上,在球运转,球与端点A的水平距离x(米),与桌面的高度y(米),运转(秒),多次后,获得以下部分数据:t(秒)0⋯X(米)012⋯y(米)⋯1)当t何,球达到最大高度?2)球落在桌面,与端点A的水平距离是多少?(3)球落在桌面上起后,y与x足y=a(x 3)2+k.①用含a的代数式表示k;②球网高度米,球桌(×2)米.若球起后,恰巧有独一的球点,能够将球沿直扣到点A,求a的.2017年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题1.如图在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,则BC等于()A.45B.5C.D.【考点】T7:解直角三角形.【剖析】依据锐角三角函数的观点sinA=,代入已知数据计算即可.【解答】解:∵sinA=,BC=AB?sinA=15×=5,应选:B.【评论】本题考察的是解直角三角形的知识,掌握锐角三角函数的观点是解题的重点.2.已知⊙0的半径为 1,圆心0到直线为B,则线段AB的最小值为()A.1B.C.D.2【考点】MC:切线的性质.l的距离为2,过l 上任一点A作⊙0的切线,切点【剖析】先连结OB,易知△AOB是直角三角形,再利用勾股定理即可求出AB.【解答】解:如右图所示,OA⊥l,AB是切线,连结OB,∵OA⊥l,OA=2,又∵AB是切线,∴OB⊥AB,在Rt△AOB中,AB===.应选C.【评论】本题考察了切线的性质、勾股定理.解题的重点是连结OB,结构直角三角形.3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯表示图.此中的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点AB、CD分别表示一楼、二楼地面B到点C上涨的高度h是()A.m B.4m C.4m D.8m【考点】KO:含30度角的直角三角形.【剖析】过C作CM⊥AB于M,求出∠CBM=30°,依据含30度的直角三角形性质求出CM即可.【解答】解:过C作CM⊥AB于M则CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBM=30°,∴h=CM=BC=4m,应选B.【评论】本题考察了含30度角的直角三角形性质的应用,结构直角三角形是解本题的重点所在,题目比较好,难度也不大.4.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A,B,假如OP=4,PA=2,那么∠APB等于()A.90°B.100°C.110°D.60°【考点】MC:切线的性质.【剖析】由切线长定理可得∠AOP=∠BOP.可求得sin∠AOP的值,所以可知∠AOP=60°,从而求得∠AOB的值,从而可求出∠APB的度数.【解答】解:∵PA,PB是⊙O的两条切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∠OPA=∠OPB,∴∠AOP=∠BOP,∵OP=4,PA=2,∴sin∠AOP= =,∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°,∴∠APB=60°,应选D.【评论】本题考察了切线的性质以及三角函数,依据三角函数求得∠键.AOP的度数是解题的关5.函数y=﹣x2+2(m﹣1)x+m+1的图象如图,它与x轴交于A,B两点,线段OAOB的比与为1:3,则m的值为()A.或2B.C.1D.2【考点】HA:抛物线与x轴的交点.【剖析】设点A的坐标为(﹣a,0),点B的坐标为(3a,0)而后利用根与系数的关系列出对于m的方程,从而可求得m的值.【解答】解:设点A的坐标为(﹣a,0),点B的坐标为(3a,0),且a>0.由根与系数的关系可知:﹣a+3a=2(m﹣1),﹣a?3a=﹣(m+1),整理得:a=m﹣1,3a2=m+1将a=m﹣1代入得:3(m﹣1)2=m+1.解得:m=2或m=(舍去).应选D.【评论】本题主要考察的是抛物线与x轴的交点,利用根与系数的关系获得对于m的方程是解题重点.6.如图,一根5m长的绳索,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只好在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动地区面积是()A.πm2B.πm2C.πm2D.πm2【考点】MO:扇形面积的计算.【剖析】小羊的最大活动地区是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和.所以依据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围.【解答】解:大扇形的圆心角是90度,半径是5,所以面积=2 =m;小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°,半径是1m,则面积==2(m),则小羊A在草地上的最大活动地区面积=+=π(m2).应选D.【评论】本题考察了扇形的面积的计算,本题的重点是从图中找到小羊的活动地区是由哪几个图形构成的,而后分别计算即可.7.某商人将单价为8元的商品按每件10元销售,每日可销售100件,已知这种商品每提升2元,其销量就要减少10件,为了使每日所赚收益最多,该商人应将销售价(为偶数)提高()A.8元或10元B.12元C.8元D.10元【考点】HE:二次函数的应用.【剖析】每件收益为(x﹣8)元,销售量为(100﹣10×),依据收益=每件收益×销售量,得出销售收益y(元)与售单价x(元)之间的函数关系;再依据函数关系式,利用二次函数的性质求最大收益.【解答】解:(1)依题意,得y=(x﹣8)?(100﹣10×)=﹣x2+190x﹣1200=﹣5(x﹣19)2+605,﹣5<0,∴抛物线张口向下,函数有最大值,即当x=19时,y的最大值为605,∵售价为偶数,x为18或20,当x=18时,y=600,当x=20时,y=600,∴x为18或20时y的值同样,∴商品提升了18﹣10=8(元)或20﹣10=10(元)应选A.【评论】本题考察了二次函数的应用.本题为数学建模题,借助二次函数解决实质问题.8.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()A.B.12C.14D.21【考点】T7:解直角三角形.【剖析】依据已知作出三角形的高线AD,从而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积.【解答】解:过点A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,∴cosB==,∴∠B=45°,∵sinC===,∴AD=3,∴CD==4,∴BD=3,则△ABC的面积是:×AD×BC=×3×(3+4)=.应选A.【评论】本题主要考察认识直角三角形的知识,作出解决问题的重点.AD⊥BC,从而得出有关线段的长度是9.如图,射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右挪动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径与△ABC的边相切(切点在边上),则t(单位:秒)能够取的全部值为()B.3≤t≤7A.t=2C.t=8D.t=2或3≤t≤7或t=8【考点】MC:切线的性质;KK:等边三角形的性质.【剖析】依据⊙Q以每秒2cm的速度向左挪动,△ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度向左移动,确立⊙Q的相对速度,依据已知条件联合图形,求出t可取的全部值.【解答】解:⊙Q以每秒2cm的速度向左挪动,△ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度向左挪动,相当于△ABC静止,Q以每秒1cm的速度向左挪动,①当⊙Q与AC相切时,因为半径为,所以QF=2,则PQ=2,即t=2,②作CD⊥PN,BH⊥PN,∵BE=2,∴BH=,HE=1,同理CD=,DF=1,∴当⊙Q在由D到H的过程中与BC相切,此时3≤t≤7,③当⊙Q与AB相切时,因为半径为,所以GE=2,即t=8,综上所述,t=2或3≤t≤7或t=8.应选:D.【评论】本题考察的是切线的性质,等边三角形的性质,能够剖析出全部相切的情况是解题的重点,解答过程中注意圆心到直线距离与圆的半径相等时,直线与圆相切.10.如图,点P是等边三角形 ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的选项是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形【考点】MA:三角形的外接圆与外心;KK:等边三角形的性质;M2:垂径定理;M5:圆周角定理.【剖析】依据直径是圆中最长的弦,可知当弦PB最长时,PB为⊙O的直径,由圆周角定理得出∠BAP=90°,再依据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP,则△APC是等腰三角形,判断A正确;当△APC是等腰三角形时,分三种状况:①PA=PC;②AP=AC;③CP=CA;确立点P的地点后,依据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC,判断B正确;当PO⊥AC时,由垂径定理得出PO是AC的垂直均分线,点P或许在图1中的地点,或许与点B重合.假如点P在图1中的地点,∠ACP=30°;假如点P在B点的地点,∠ACP=60°;判断C错误;当∠ACP=30°时,点P或许在P1的地点,或许在P2的地点.假如点P在P1的地点,易求∠BCP1=90°,△BP1C是直角三角形;假如点P在P2的地点,易求∠CBP2=90°,△BP2C是直角三角形;判断D正确.【解答】解:A、如图1,当弦PB最长时,PB为⊙O的直径,则∠BAP=90°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=BC=CA,∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,BP是直径,∴BP⊥AC,∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°,AP=CP,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确,不切合题意;B、当△APC是等腰三角形时,分三种状况:①假如PA=PC,那么点P在AC的垂直均分线上,则点P或许在图1中的地点,或许与点B重合(如图2),所以PO⊥AC,正确;②假如AP=AC,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;③假如CP=CA,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;故本选项正确,不切合题意;C、当PO⊥AC时,PO均分AC,则PO是AC的垂直均分线,点P或许在图1中的地点,或许与点B重合.假如点P在图1中的地点,∠ACP=30°;假如点P在B点的地点,∠ACP=60°;故本选项错误,切合题意;D、当∠ACP=30°时,点P或许在P1的地点,或许在P2的地点,如图3.假如点P在P1的地点,∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°,△BP1C是直角三角形;假如点P在P2的地点,∵∠ACP2=30°,∴∠ABP2=∠ACP2=30°,∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°,△BP2C是直角三角形;故本选项正确,不切合题意.应选:C.【评论】本题考察了等边三角形的性质,三角形的外接圆与外心,圆周角定理,垂径定理,难度适中,利用数形联合、分类议论是解题的重点.二、填空题11.已知锐角A知足关系式2sin2A﹣3sinA+1=0,则sinA的值为.【考点】A8:解一元二次方程﹣因式分解法;T1:锐角三角函数的定义.【剖析】设sinA=x,利用换元法即可求出x的值.【解答】解:设sinA=x,∴2x2﹣3x+1=0,∴(2x﹣1)(x﹣1)=0,∴x=,x=1(舍去)∴sinA=x=,故答案为:【评论】本题考察一元二次方程的综合问题,解题的重点是利用换元法设sinA=x,本题属于中等题型.12.若抛物线y=ax2+bx+c的极点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3.【考点】H8:待定系数法求二次函数分析式.【剖析】设抛物线的分析式为y=a(x﹣2)2+1,将点B(1,0)代入分析式即可求出a的值,从而获得二次函数分析式.【解答】解:设抛物线的分析式为y=a(x﹣2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x﹣2)2+1得,a=﹣1,函数分析式为y=﹣(x﹣2)2+1,睁开得y=﹣x2+4x﹣3.故答案为y=﹣x2+4x﹣3.【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式,知道二次函数的极点式是解题的重点.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为3或.【考点】M8:点与圆的地点关系;KQ:勾股定理;M2:垂径定理.【剖析】连结CP,PB的延伸线交⊙C于P′,如图,先计算出222CB+PB=CP,则依据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°,再依据垂径定理获得PB=P′B=4,接着证明四边形ACBP为矩形,则PA=BC=3,而后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=,从而获得知足条件的PA 的长为3或.【解答】解:连结CP,PB的延伸线交⊙C于P′,如图,CP=5,CB=3,PB=4,∴CB2+PB2=CP2,∴△CPB为直角三角形,∠CBP=90°,∴CB⊥PB,PB=P′B=4,∵∠C=90°,PB∥AC,而PB=AC=4,∴四边形ACBP为矩形,PA=BC=3,在Rt△APP′中,∵PA=3,PP′=8,∴P′A==,∴PA的长为3或.故答案为3或.【评论】本题考察了点与圆的地点关系:点的地点能够确立该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系能够确立该点与圆的地点关系.也考察了垂径定理和勾股定理.14.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为上一点,若∠CEA=28°,则∠ABD=28度.【考点】M2:垂径定理;M5:圆周角定理.【剖析】本题重点是理清弧的关系,找出等弧,则可依据“同圆中等弧平等角”求解.【解答】解:由垂径定理可知,又依据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知∠ABD=∠CEA=28度.故答案为:28.【评论】本题综合考察了垂径定理和圆周角的求法及性质.解答这种题一些学生不会综合运用所学知识解答问题,不知从哪处下手造成错解.15.如图,已知A B是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=30度.过圆心O作OD⊥BC交BC于点D,连结DC,则∠DCB=30度.【考点】M5:圆周角定理;M2:垂径定理.【剖析】先依据直角三角形两锐角互余求出∠BOD,再依据圆周角定理∠DCB=∠BOD.【解答】解:∵OD⊥BC交弧BC于点D,∠ABC=30°,∴∠BOD=90°﹣∠ABC=90°﹣30°=60°,∴∠DCB=∠BOD=30°.【评论】本题的重点是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理.16.⊙A、⊙B、⊙C两两不订交,且半径都是,则图中的三个扇形(即暗影部分)的面积之和为2.cm【考点】MO:扇形面积的计算.【剖析】因为三角形的内角和为180度,所以三个暗影扇形的圆心角的和为180°,因为它们的半径都为,所以可依据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和.【解答】解:S暗影==cm2.故答案为cm2.【评论】本题利用了三角形内角和定理,扇形的面积公式求解.17.如图,抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后,极点在直线y=x上的M处,则平移后抛物线的分析式为y=(x﹣1)2+1.【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【剖析】依据抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后,极点在直线y=x上,可得抛物线向右平移1个单位,向上平移一个单位,可得答案.【解答】解:抛物线y=x2沿直线y=x 向上平移个单位后,极点在直线y=x上的M处,则平移后抛物线的分析式为y=(x﹣1)2+1,故答案为:y=(x﹣1)2+1.【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换,平移的规律是右减左加,上加下减.18.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的随意一点,则PA+PC的最小值为.【考点】M2:垂径定理;P2:轴对称的性质.【剖析】A、B两点对于MN对称,因此PA+PC=PB+PC,即当B、C、P在一条直线上时,PA+PC的最小,即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解:连结OB,OC,作CH垂直AB于H.依据垂径定理,获得BE= AB=4,CF=CD=3,∴OE===3,OF===4,CH=OE+OF=3+4=7,BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,在直角△BCH中依据勾股定理获得BC=7,则PA+PC的最小值为.故答案为:【评论】正确理解BC的长是PA+PC的最小值,是解决本题的重点.三、解答题(共66分)19.计算:(1)﹣sin60°(1﹣cos30°);(2)﹣+tan45°.【考点】2C:实数的运算;T5:特别角的三角函数值.【剖析】(1)原式利用特别角的三角函数值计算即可获得结果;(2)原式利用特别角的三角函数值,以及二次根式性质计算即可获得结果.【解答】解:(1)原式=﹣×(1﹣)=+﹣+ =1+﹣;(2)原式=﹣2++1=3+﹣2++1=2++.【评论】本题考察了实数的运算,以及特别角的三角函数值,娴熟掌握运算法例是解本题的重点.20.如图,一大桥的桥拱为抛物线形,跨度A B=50米,拱高(即极点C到AB的距离)为20米,求桥拱所在抛物线的表达式.【考点】HE:二次函数的应用.【剖析】依据题意,可得极点坐标,A点坐标,依据待定系数法,可得函数分析式.【解答】解:由题意,得C点坐标为(25,0),A(0,﹣20),设函数分析式为y=a(x﹣25)2,将A点坐标代入,得a×252=﹣20,解得a=﹣,桥拱所在抛物线的分析式y=﹣(x﹣25)2.【评论】本题考察了二次函数的应用,把函数分析式设为极点式函数分析式是解题重点.21.以下图,体育场内一看台与地面所成夹角为为10,A,B两点正前面有垂直于地面的旗杆30°,看台最低点A到最高点B的距离DE.在A,B两点处用仪器丈量旗杆顶端E (的仰角分别为60°和15°(仰角即视野与水平线的夹角)(1)求AE的长;(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处,这面旗以米/秒的速度匀速上涨,求这面旗抵达旗杆顶端需要多少秒?【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【剖析】(1)先求得∠ABE和AEB,利用等腰直角三角形即可求得AE;(2)在RT△ADE中,利用sin∠EAD=,求得ED的长,即可求得这面旗抵达旗杆顶端需要的时间.【解答】解:(1)∵BG∥CD,∴∠GBA=∠BAC=30°,又∵∠GBE=15°,∴∠ABE=45°,∵∠EAD=60°,∴∠BAE=90°,∴∠AEB=45°,AB=AE=10,故AE的长为10米.(2)在RT△ADE中,sin∠EAD=,∴DE=10×=15,又∵DF=1,∴FE=14,∴时间t==28(秒).故旗帜抵达旗杆顶端需要28秒.【评论】本题考察认识直角三角形的应用,此类问题的解决重点是成立数学建模,把实质问题转变成数学识题,利用数学知识解决.22.(10分)(2006?长春)如图,P为正比率函数 y= x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标.2)请直接写出⊙P与直线x=2订交、相离时x的取值范围.【考点】MB:直线与圆的地点关系;F5:一次函数的性质.【剖析】(1)依据直线和圆相切应知足圆心到直线的距离等于半径,第一求得点P的横坐标,再依据直线的分析式求得点P的纵坐标.(2)依据(1)的结论,即可剖析出相离和订交时x的取值范围.【解答】解:(1)过P作直线x=2的垂线,垂足为A;当点P在直线x=2右边时,AP=x﹣2=3,得x=5;∴P(5,);当点P在直线x=2左边时,PA=2﹣x=3,得x=﹣1,∴P(﹣1,﹣),∴当⊙P与直线x=2相切时,点P的坐标为(5,)或(﹣1,﹣);((((2)当﹣1<x<5时,⊙P与直线x=2订交当x<﹣1或x>5时,⊙P与直线x=2相离.【评论】掌握直线和圆的不一样地点关系应知足的数目关系.依据数目关系正确求解.23.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.1)求证:AT是⊙O的切线;2)连结OT交⊙O于点C,连结AC,求tan∠TAC.【考点】MD:切线的判断;T7:解直角三角形.【剖析】(1)依据等腰三角形的性质求得∠TAB=90°,得出TA⊥AB,从而证得AT是⊙O的切线;(2)作CD⊥AT于D,设OA=x,则AT=2x,依据勾股定理得出OT= x,TC=(﹣1)x,由CD⊥AT,TA⊥AB得出CD∥AB,依据平行线分线段成比率定理得出==,即==,从而求得CD=(1﹣)x,AD=2x﹣2(1﹣)x=x,而后解正切函数即可求得.【解答】解:(1)∵∠ABT=45°,AT=AB.∴∠TAB=90°,TA⊥AB,AT是⊙O的切线;(2)作CD⊥AT于D,∵TA⊥AB,TA=AB=2OA,设OA=x,则AT=2x,∴OT=x,∴TC=(﹣1)x,∵CD⊥AT,TA⊥AB∴CD∥AB,∴==,即==,∴CD=(1﹣)x,TD=2(1﹣)x,∴AD=2x﹣2(1﹣)x=x,∴tan∠TAC= ==.【评论】本题考察了切线的判断,勾股定理的应用,平行线的判断和性质,解直角三角形等,作出协助线建立直角三角形是解题的重点.24.(12分)(2014?青岛)某公司设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场检查,销售单价是100元时,每日的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每日便可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.1)求出每日的销售收益y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;2)求出销售单价为多少元时,每日的销售收益最大?最大收益是多少?(3)假如该公司要使每日的销售收益不低于4000元,且每日的总成本不超出7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(2017?蒙阴县一模)某乒乓球馆使用发球机进行协助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假定每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运转时,设乒乓球与端点A的水平距离为 x(米),与桌面的高度为y(米),运转时间为t(秒),经多次测试后,获得以下部分数据:t(秒)0⋯X(米)012⋯y(米)⋯1)当t何,球达到最大高度?2)球落在桌面,与端点A的水平距离是多少?(3)球落在桌面上起后,y与x足y=a(x 3)2+k.①用含a的代数式表示k;②球网高度米,球桌(×2)米.若球起后,恰巧有独一的球点,能够将球沿直扣到点A,求a的.【考点】HE:二次函数的用.【剖析】(1)由表中数据可直接得出;(2)成立坐系后,依据点坐(1,),分析式y=m(x 1)2,将(0,)代入即可求得其分析式,再令y=0求得x即可;(3)①将(2)中所得点的坐(,0)代入即可;②由球网高度及球桌的度可知其扣路分析式y=x,若要有a(x 3)2a=x,依占有独一的球点即方程有独一数根即可求得a的,而依据x的弃取可得.【解答】解:(1)由表格中数据可知,当秒,球达到最大高度.(2)以点A原点,桌面中x,球水平运方向正方向成立直角坐系.由表格中数据可判断,y是x的二次函数,且极点为(1,),所以可设y=m(x﹣1)2,将(0,)代入,得:0.25=m(0﹣1)2,解得:m=﹣,y=﹣(x﹣1)2.当y=0时,﹣(x﹣1)2+0.45=0,解得:或x=﹣(舍去).∴乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是米.(3)①由(2)得,乒乓球落在桌面时的坐标为(,0).∴将(,0)代入y=a(x﹣3)2+k,得0=a(﹣3)2+k,化简整理,得: k=﹣a.②由题意可知,扣杀路线在直线y=x上,由①得y=a(x﹣3)2﹣a,令a(x﹣3)2﹣a=x,整理,得20ax2﹣(120a+2)x+175a=0.当△=(120a+2)2﹣4×20a×175a=0时,切合题意,解方程,得a1=,a2=.当a=时,求得x=﹣,不合题意,舍去;当a=时,求得x=,切合题意.答:当a=时,能够将球沿直线扣杀到点A.【评论】本题主要考察二次函数的实质应用,由实质问题成立起二次函数的模型并将二次函数的问题转变为一元二次方程求解是解题的重点.。
2017年临沂市初中学业水平考试试题数学第Ⅰ卷(共42分)一、选择题:本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.12007-的相反数是( )A .12007 B .12007- C .2017 D .2017-2.如图,将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起,若120∠=︒,则2∠的度数是()A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒3.下列计算正确的是( )A .()a b a b --=--B .224a a a +=C .224a a a ⋅=D .()2224ab a b =4.不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )A .B .C .D .6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )A .23B .12C .13D .297.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形8.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个,那么所列方程是( )A .90606x x =+B .90606x x =+C .90606x x =-D .90606x x =- 9.某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( )A .10,5B .7,8C .5,6.5D .5,510.如图,AB 是O e 的直径,BT 是O e 的切线,若45ATB ∠=︒,2AB =,则阴影部分的面积是( )A .2B .3124π-C .1D .1124π+ 11.将一些相同的“d ”按如图所示摆放,观察每个图形中的“d ”的个数,若第n 个图形中“d ”的个数是78,则n 的值是( )A .11B .12C .13D .1412.在ABC V 中,点D 是边BC 上的点(与B 、C 两点不重合),过点D 作DE AC ∥,DF AB ∥,分别交AB ,AC 于E 、F 两点,下列说法正确的是( )A .若AD BC ⊥,则四边形AEDF 是矩形B .若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形C .若BD CD =,则四边形AEDF 是菱形D .若AD 平分BAC ∠,则四边形AEDF 是菱形13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h (单位:m )与足球被踢出后经过的时间t (单位:s )之间的关系如下表:下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m ;②足球飞行路线的对称轴是直线2t =;③足球被踢出9s 时落地;④足球被踢出1.5s 时,距离地面的高度是11m .其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .414.如图,在平面直角坐标系中,发比例函数k y x=(0x >)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点,OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM PN +的最小值是( )A..10 C..第Ⅱ卷(共78分)二、填空题(每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上)15.分解因式:29m m -= .16.已知AB CD ∥,AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =,10AD =,则AO = .17.计算:22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭ . 18.在ABCD Y 中,对角线AC ,BD 相交于点O .若4AB =,10BD =,3sin 5BDC ∠=,则ABCD Y 的面积是 .19.在平面直角坐标系中,如果点P 坐标为(),m n ,向量OP uu u r 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r .已知:()11,OA x y =uu r ,()22,OB x y =uu u r ,如果12120x x y y ⋅+⋅=,那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量:①()2,1OC =uu u r ,()1,2OD =-uuu r ;②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ,()1,sin 60OF =︒uu u r ;③)2OG =-uuu r,12OH ⎫=⎪⎭uuu r ; ④()0,2OM π=uuu r ,()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的序号).三、解答题 (本大题共7小题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20.计算:1112cos 452-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭.21.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表:根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)x =______,a =______,b =______;(2)补全上面的条形统计图;(3)若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22.如图,两座建筑物的水平距离30m BC =,从A 点测得D 点的俯角α为30︒,测得C 点的俯角β为60︒,求这两座建筑物的高度.23.如图,BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E .(1)求证:DE DB =;(2)若90BAC ∠=︒,4BD =,求ABC V 外接圆的半径.24.某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y (元)与每月用水量x (3m )之间的关系如图所示.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水340m (二月份用水量不超过325m ),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ?25.数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线,若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒,则线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系? 经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB 到E ,使BE CD =,连接AE ,证得ABE ADC ≌V V ,从而容易证明ACE V 是等边三角形,故AC CE =,所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒,使AB 与AD 重合,从而容易证明ACF V 是等比三角形,故AC CF =,所以AC BC CD =+.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图4,如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.(2)小华提出:如图5,如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.26.如图,抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -,与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且3OC OB =.(1)求抛物线的解析式;(2)点D 在y 轴上,且BDO BAC ∠=∠,求点D 的坐标;(3)点M 在抛物线上,点N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在。
2016年临沂市初中学业水平测试模拟考试数 学本试卷分第I 卷 (选择题) 和第II 卷 (非选择题) 两部分。
第I 卷1至6页;第II 卷7至10页。
共100分,考试时间100分钟。
请考生们掌握好时间,答题时要做到自信、沉着、认真思考。
第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.3-的绝对值是A.3B.3-C.31- D.31 2. 餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( ) A .5×1010千克B . 50×109千克C . 5×109千克D . 0.5×1011千克3.如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sinA 的值为A .12B .55C .1010D .2554.下列运算正确的是A .(-2x 2)3=-6x 6B .x 4÷x 2=x 2C .2x +2y =4xyD .(y +x )(-y +x )=y 2-x 25. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张,其中语文5张、数学4张、英语张页,她随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是 A.61 B.41 C.31 D.1256. 如图所示,AB ∥CD ,点E 在CB 的延长线上.若∠ABE =70°,则∠ECD 的度数为 A.20° B.70° C .100° D.110°7.关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根,则m 的值是( ).A .0B .8C .42D .0或88. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (千米)43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是 A.33,52B.43,52C.43,43D.52,439.如图圆P 经过点A (0,3),O (0,0),B (1,0),点C 在第一象限的弧AB 上运动,则∠BCO 的度数为A .15° B.30° C.45° D.60° 10.不等式组的解在数轴上表示为( )A .B .C .D .11、如图,过x 轴正半轴上的任意一点P ,作y 轴的平行线,分别与反比例函数6y x =-和4y x= 的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则△ABC 的面积为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、1012、如图,在等腰直角ABC ∆中,90ACB O∠=,O 是斜边AB 的中点,点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上,且90DOE O∠=,DE 交OC 于点P .则下列结论: (1)图形中全等的三角形只有两对;(2)ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍; (3)2CD CE OA +=;(4)222AD BE OP OC +=⋅.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个13.已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图.则下列5个代数式:ac ,a+b+c ,4a -2b +c ,2a+b ,1-c 其值大于0的个数为 A .2B . 3C .4D .514.如图,等边三角形ABC 的边长为3,N 为AC 的三等分点,三角形边上的动点M 从点A 出发,沿A →B →C 的方向运动,到达点C 时停止.设点M 运动的路程为x ,MN 2=y ,则y 关于x 的函数图象大致为第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、 填空题:(本大题共5个小题.每小题3分,共15分)15.在实数范围内分解因式:2315x-= .16. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为 .17.如图,经过点B(-2,0)的直线y kx b=+与直线42y x=+相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为________________.18.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画AC弧,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为.19.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是.三、解答题(本大题共7个小题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题6分)计算:()()31-1-213-1-60sin12+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+21.(本小题7分)某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛.李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况,从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计,并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)求被抽取的部分学生的人数;(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;(3)请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数。
山东省临沂市2017届初中数学毕业生模拟试题七本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分。
卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷共8页. 总分120分,考试时间120分钟.卷Ⅰ(选择题,共24分)一、选择题。
(本大题共12个小题,每小题2分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
在3,-4,0,—71, 1.5中,负数共有………………………………………………()A。
0个 B. 1个C. 2个D. 3个2. 2016年济南市的供水总量为27。
4亿立方米,其中地下水供水占供水总量的约80%,则2016年济南地下水的供水量用科学记数法可表示为…………………………………()A. 2。
192×1010立方米B. 2.192×109立方米C。
21。
92×108立方米D. 219。
2×107立方米3. 下列运算正确的是………………………………………………………………………()A。
a2+a4=a6B。
(ab2)5=ab10C。
a·a9=a9 D. a8÷a2=a64。
如图,已知在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=50°,BD是角平分线,则∠BDC的度数为……………………………………………………………………………………………()A. 95°B. 100°C 。
110°D. 120°5. 下列几何体中,其左视图和俯视图相同的是……………………………………( )A B CD6. 刘宁随机写了七个正整数,已知这组数据的中位数是4,唯一的众数是10,5是其中的一个数,则这组数据的平均数是……………………………………………………………( )A 。
5B 。
6C 。
10D 。
无法确定7。
如图,已知正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象交于点A (—2,a ),AB ⊥y 轴于点B ,若△ABO 的面积为4,则k 1·k 2的值为………………………………( )A . -8B . 16C . -32D . 328。