和差倍比问题

三年级数学差倍、和倍问题

1篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个？

2爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁？

3樱桃比苹果贵12元，樱桃的价格是苹果的4倍，樱桃和苹果的价格各是多少？

4 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的4倍，桃树和杏树各有多少棵？

5 小红和小明都去银行存钱，小红比小明多存400元，小红存的钱数是小明的5倍，小红和小明各存

多少元？

6甲存的钱是乙的4倍，甲比乙多存600元，甲乙各存多少元？

7一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少？

8 电视机的价格是压力锅的10倍，压力锅比电视机便宜3600元，电视机和压力锅各多少钱？

差倍问题二

1 灰太狼请到了捕羊高手帮他抓羊，灰太狼抓到4只小羊，捕羊高手抓到10只小羊，被喜羊羊救走相同只数的小羊后，捕羊高手剩下的羊数是灰太狼的4倍，灰太狼和捕羊高手各还剩几只羊？

2 小白兔采了20个蘑菇，小灰兔采了30个蘑菇，它们吃掉相同个数的蘑菇后，小灰兔剩下的蘑菇是小白兔的2倍，它们各吃掉多少个蘑菇？

3 甲有50元，乙有30元，两人花去同样的钱数去买书本，甲剩下的钱数是乙的2倍，他们各花去了多少元？

4 有2块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各减剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

5 数学书有200页，语文书有150页，看完相同的页数后，数学书剩下的页数是语文书的2倍，问数学书看完多少页？语文书还有多少页没看？

和差倍比问题

【特点】倍数关系：通过关键词语：是几倍，是几分之几，是百分之几，增长率等等来体现

多少关系：通过关键词多、少、和、差、不足、剩余等来体现。

【求解方法】列方程最快、准确率最高

【例 1】某天，林伯的水果摊三种水果的价格分别为:苹果6元/斤，芒果5元/斤，香蕉3元/斤。当天，苹果与芒果的销量之比为4:3，芒果与香蕉的销量之比为2:11，卖香蕉比卖苹果多收入102元。林伯这天共销售三种水果（ ）斤。（广东2012）

A.75

B.94

C.141

D.163

【答案】B

【解析】苹果芒果香蕉销量之比为：8:6:33，假设苹果卖了8x 斤，香蕉卖了33x 斤， 则：48x+102=99x ，则x=2，共计2×（8+6+33）=94

【例 2】目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是（ ）人。（上海2009

） A.8 B.10 C.15 D.25

【答案】D 【解析】女员工人数为x ，则男员工为30x ，则有：25

150x 305x =++，解x=25 【例 3】某村种植果树面积比种植水稻面积少122亩，种植水稻面积是种植果树面积的2倍还多4亩，村里种植水稻的面积是多少亩?( ) A.264 B.252

C.248

D.240

【答案】D 【解析】假设水稻面积为x ，果树面积为y ，则：

x-y=122，2y+4=x ，解x=240

【例 4】报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（） A. 2800元 B. 3000元

三年级和差倍问题及答案

1、妈妈的年龄是茵苗的6倍，妈妈和茵苗一共42岁，妈妈和茵苗各几岁?

2、茵苗去文具店购买文具，自动铅笔每支2元，钢笔的价格是自动铅笔的8倍，买一支钢笔和铅笔一共花了18元，钢笔和自动铅笔各多少钱?

3、茵苗的故事书是小敏的7倍，茵苗和小敏一共有96本故事书，茵苗和小敏各有多少本故事书?

4、李步青和小敏一起剪花，李步青剪的花是小敏的4倍，小敏和李步青一共剪了100朵，小敏和李步青各剪了多少朵?

5、小敏和茵苗比赛看书，茵苗看书的速度是小敏的5倍，小敏和茵苗一共看了120页，茵苗和小敏各看了多少页?

6、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小袋的米各有多少千克?

7、甲乙各有一些书，甲比乙多60本，甲乙送给幼儿园的小朋友同样多后，甲是乙的3倍，现在甲乙各有多少本书?

8、茵苗购买了一本故事书和科技书，故事书的价格是科技书的4倍，茵苗总共花了50元，故事书和科技书各是多少元?

参考答案:

1、妈妈的年龄是茵苗的6倍，妈妈和茵苗一共42岁，妈妈和茵苗各几岁?

2、茵苗去文具店购买文具，自动铅笔每支2元，钢笔的价格是自动铅笔的8倍，买一支钢笔和铅笔一共花了18元，钢笔和自动铅笔各多少钱?

1+8=918÷9=2(元) 2x8=16(元)

3、茵苗的故事书是小敏的7倍，茵苗和小敏一共有96本故事书，茵苗和小敏各有多少本故事书?

7+1=896÷8=12(本)96-12=84(本)

4、李步青和小敏一起剪花，李步青剪的花是小敏的4倍，小敏和李步青一共剪了100朵，小敏和李步青各煎了多少朵?

和倍差倍

知识结构

一、和倍问题

（1）和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．

（2）解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

（3）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.

和倍问题的数量关系式是：

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数或和一小数=大数

（1）如果要求两个数的差，要先求1份数：

l份数×(倍数－1)=两数差.

（2）解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

二、差倍问题

（1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

（2）差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

（3）解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

（4）差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

（5）解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

（6）年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例题精讲

【例 1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

应用题

一、和差问题

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2

小数＝（和－差）÷ 2

1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

3.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

二、和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

1. 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

2. 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

3. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

4. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

三、差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

2.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

练习二

1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书

多少本？

2、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

3、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

4 、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

5、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁

数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

6、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

7 、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

8、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

9、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

10、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

11、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

12、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

13、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

1.社区活动中心有40名会员，全部由老人和儿童组成。第一次社区活动组织全体老年会员参加，第二次活动组织全体女性成员参加。结果共有12人两次活动全部参加，6人两次活动全未参加。已知老人与儿童的男女比例相同，且老人数量多于儿童，问社区活动中心的会员中，老人，儿童各多少名：

解析1：由题意可知12人为女性老会员，有6人为男性儿童。假定男性老会员为名，则女性儿童有人，根据题意可得：，解得

（不合题意，舍去）。因此老人、儿童分别有30、10人。

解析2：本题系两集合容斥原理的变形命题，若将老年会员看作性质1，将女性会员看作性质2，则恰好构成一个两集合容斥原理的模型。设老年会员、女性会员人数分别为A、B，则根据推论公式有：；另一方面，根据男女比例相等可知：

，解得，，因此老年会员有30人，从而儿童有10人。

2.玉米的正常市场价格为每公斤1.86元到2.18元，近期某地玉米的价格涨至每公斤2.68元。经测算，向市场每投放储备玉米100吨，每公斤玉米价格可下降0.05元。为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过：

所求量为投放储备玉米的最大数量，应对应正常市场价格的最低价。此时价格差为

2.68–1.86=0.82元，而每100吨可降0.05元，因此数量不能超过(0.82÷0.05)×100=1640吨。

3.某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位，刚招聘的35人中能兼职别的岗位的有：根据题干中“在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位”可知，只能胜任B岗位与只能胜任C岗位的人数之和等于只能胜任A岗位的人数。设只能胜任C岗位的人数为人，能兼职别的岗位的有人，则只能胜任B岗位的人数为，只能胜任A岗位的人数为人，根据题意可得：，，联立解得，，因此招聘的35人中能兼职别的岗位的有11人。

辅导讲义

教学内容

一、能力培养

和倍差倍问题

例1、和倍问题。

1、食堂运来大米和面条一共45吨，已知大米的重量是面条的4倍，请问大米和面条各运来多少吨？

2、男生和女生共120人参加演出，男生人数是女生人数的5倍，求男女生各有多少人参加演出？

3、小鹏拥有的玩具火车数量比大明的3倍还多8辆，已知他们两人一共拥有玩具火车80辆，请问小鹏和大明各有玩具火车多少辆？

4、小鹏拥有的玩具火车数量比大明的4倍少10辆，已知他们两人一共拥有玩具火车90辆，请问小鹏和大明各有玩具火车多少辆？

和倍差倍综合问题

学校：班级：姓名：

基础题：

1.合唱队有女生24人，是男生人数的4倍，男女生共有多少人？

2.小明今年9岁，爸爸的年龄是小玲的5倍，爸爸今年多少岁？

3.丁小林家到学校有450米。他每天上学大约走8分钟，他每分钟大约走多少米？

4.两根绳子共长36米，第一根是第二根长3倍，两根绳子各长多少米?

5.甲乙两人共储蓄840元，甲的储蓄钱数正好是乙的3倍，甲、乙各储蓄多少元？

提高题：

6.一个长方形的周长是20厘米，长是宽的4倍，长和宽各是多少厘米？

7.已知鸡、鸭、鹅共110只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸡的8倍，

问鸡、鸭、鹅各多少只？

8.甲数除以乙数商是7，甲数减去乙数的差是24，甲、乙两数各是多少？

9.少先队员栽苹果和梨树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍少10棵，这两种树各栽了

多少棵？

10.翠微小学图书馆里科技书是故事书的3倍，连环画又是科技书的2倍。已知这三种书

共有2000本，那么每种书各有多少本？

挑战题：

11.商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重

.

和差、差倍、和倍、倍比问题专项

和差问题

1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。求四、五年级各收集树种多少千克？

2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。运来的梨有多少箱？

3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。两条公路各长多少千米？

4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？

5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题

1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？

2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？

3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？

5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

. 差倍问题

1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。师生二人3小时各生产多少个零件？

2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？

3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？

4.大、小二数之差是504。大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。大、小数各是多少？

与倍问题

学法指导

已知两个数得与及它们之间得倍数关系,求这两个数各就是多少得应用题叫做与倍应用题,简称与倍问题、首先我们要并清几个问题:两个数相比,以被比得数为标准,这个被比得数称为一倍数,比得数里有几个这样得一倍数,就就是几倍数,我们就说一个数就是另一个数得几倍、它们之间得数量关系式就是: 一倍数×倍数=几倍数ｔ

几倍数÷一倍数=倍数

几倍数÷倍数=一倍数

在解决与倍问题时,先要确定一个数为标准(通常以较小得数为标准),即一倍数,再根据较大得数与较小得数之间得倍数关系,确定总与相当于一倍数(较小得数)得多少倍,然后求出一倍数(较小得数),再算出其她各数量、与倍问题得数量关系式就是:

与÷(倍数+1)=一倍数即较小得数

与一较小得数=较大得数,或较小得数×倍数=较大得数

甲、乙两车间共有工人66４人,甲车间得人数就是乙得3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？

【分析与解答】我们可以用线段图表示题中得已知条件与问题:

乙车间:

甲车间:

从上图瞧出,甲车间得人数就是乙得３倍,那么把乙车间得人数瞧作1份,甲就有这样得3份,总人数664人占了1+3 =4份,把664人平均分成4份,l份就就是乙车间得人数,3份就就是甲车间得人数。

６６4÷(1+3) =１66(人)

1６6 x3 =49８(人)或664 －１66= 49８(人)

答:甲车间有工人498人,乙车间有166人、

试一试1

华强与建军共有图书8４本,华强得图书本数就是建军得3倍。华强与建军各有图书多少本？

【例题】

果园里有梨树、苹果树、桃树共２07棵,其中梨树得棵数就是苹果树得３倍,苹果树得棵数就是桃树得2倍。三种果树各多少棵？

小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题”总结

+解题思路+例题整理

一、和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：

甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2

长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解：

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，

三年级数学差倍、和倍问题

1篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个？

2爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁？

3樱桃比苹果贵12元，樱桃的价格是苹果的4倍，樱桃和苹果的价格各是多少？

4 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的4倍，桃树和杏树各有多少棵？

5 小红和小明都去银行存钱，小红比小明多存400元，小红存的钱数是小明的5倍，小红和小明各存

多少元？

6甲存的钱是乙的4倍，甲比乙多存600元，甲乙各存多少元？

7一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少？

8 电视机的价格是压力锅的10倍，压力锅比电视机便宜3600元，电视机和压力锅各多少钱？

差倍问题二

1 灰太狼请到了捕羊高手帮他抓羊，灰太狼抓到4只小羊，捕羊高手抓到10只小羊，被喜羊羊救走相同只数的小羊后，捕羊高手剩下的羊数是灰太狼的4倍，灰太狼和捕羊高手各还剩几只羊？

2 小白兔采了20个蘑菇，小灰兔采了30个蘑菇，它们吃掉相同个数的蘑菇后，小灰兔剩下的蘑菇是小白兔的2倍，它们各吃掉多少个蘑菇？

3 甲有50元，乙有30元，两人花去同样的钱数去买书本，甲剩下的钱数是乙的2倍，他们各花去了多少元？

4 有2块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各减剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

5 数学书有200页，语文书有150页，看完相同的页数后，数学书剩下的页数是语文书的2倍，问数学书看完多少页？语文书还有多少页没看？

和倍、差倍、和差问题

一、熟练掌握线段图画法

二、熟练掌握解答倍数问题

※线段图画法

画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！

※和倍、差倍、和差问题公式

和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数- 1）=小数

和差问题：（和+ 差）÷ 2 =大数

（和- 差）÷ 2 =小数

稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

●和倍问题线段图

1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有

图书多少本（和倍）

2.甲班和乙班共有图书210本。甲班的图

书本数是乙班的3倍多10本，甲班和

乙班各有图书多少本（和倍）

3.甲班和乙班共有图书150本。甲班的图

书本数是乙班的3倍少10本，甲班和

乙班各有图书多少本（和倍）

4.甲班和乙班共有图书150本。甲班的图

书给乙班20本后，两班就一样多，甲

班和乙班原来各有图书多少本（和倍）

●差倍问题线段图

1.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有

图书多少本（差倍）

2.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍多10本，甲班和

乙班各有图书多少本（差倍）

3.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍少10本，甲班和

乙班各有图书多少本（差倍）

●和差问题线段图

甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本（和差）

For personal use only in study and research; not for commercial use

和倍、差倍、和差问题

一、和倍问题

1、概念

和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

2、数量关系

两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）

两数和÷（倍数+1）=大数

一倍数的量×倍数=几倍数

二、差倍问题

1、概念

差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系

差÷（倍数－1）=1份数（小的数）

小数×倍数=大数

三、和差问题

1、概念

和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。2、数量关系

（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数

（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数

（3）船速＋水速=顺水速度

（4）船速－水速=逆水速度

（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速

（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

习题：

1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？

2.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？

3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。问，三种果树各有多少棵？

4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。求甲乙两数？

5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰

好是蓝组的3倍。小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。那么红组和蓝组学生各多少人？

和倍和差倍问题

一、基本知识

1、和倍问题：如果在一道应用题中，已知几个未知量的和及它们的倍比关系，这样的应用题称为和倍问题。解答和倍问题时，可以按下列方法思考：

（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。

（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。

（3）、利用“和÷倍数（分率）和”求出标准量。

特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。

2、差倍问题：两种量变化，它们的差不变，即已知了两个量的差及这两种量之的的倍比（分率）关系，这类问题称为差倍问题。解答这类应用题时，按下列方法思考：

（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。

（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。

（3）、利用“差÷倍数（分率）差”求出标准量。

特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。

如果甲给乙a 时，甲乙此时相等，那么，甲乙的相差数应该是2a 。

3、变倍问题：在应用题中，如果甲是乙的n 倍或a

b ，甲、乙两数同时增加（减少）。要保证其倍比关系不变，如果乙增加（减少）K ，则甲必须增加（减少）Kn 或a

b K 。那么，在解答这一类问题时，可以按下列方法思考： 1、找出标准量，顺着原来的倍比关系，去假想变化的数值。

2、观察实际变化的量，寻找假想变化的量与实际变化的量的相差关系及其数量。

3、用“数量相差值÷变化的倍数差”求出变化后的标准数。

4、这类题目也可以列简易方程求解。在列简易方程时，要注意：

解决和差倍问题的关键步骤和基本思路和倍问题、差倍问题是小三年级一个重要的知识点，也是各种杯赛比较热衷的对象，所以我们必须花功夫去掌握它。在通常的情况下，我认为解决和差倍问题的关键步骤和基本思路如下：

第一步，认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。判断“和倍问题”的一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼：“和”、“共”、“谁是谁的几倍”等。判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断“比。。。。。。多。。。。。。”、“比。。。。。。少。。。。。。”; “相差多少”，“谁是谁的几倍”等。

第二步，确定“1倍量”，或者叫“1倍数”，然后根据倍数关系划出线段图。确定“1倍量”的常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面的那个量就是“1倍量”。如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上的这些字眼，那么通常我们将那个比较小的量作为“1倍量”。其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。另外在划线段图的时候，一般先划“1倍量”，再划其他的量。尽量将已知的条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。

第三步，通过分析，找到与“和”或者“差”相对应的倍数关系。只有找到了一一对应关系才能解出正确的答案。一般“和”对应的是“倍数+1”；“差”对应的是“倍数-1”。这个很重要。当然，具体问题要具体分析。

1、和倍问题：（已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题就叫和倍问题。）

和倍问题的主要特征：①已知两个数的“和”。②已知两个数中以一个数为一倍数，求另一个数是这个数的几倍。