一元二次方程导学案
一元二次方程 （1）
【自主性探究】
一、自主学习：
1、方程22249,30,357x x x y y =+=-=都是___________方程。这样的方程等号两边都是_____,只含有___个未知数（一元），并且未知数的最高次数是___（二次）
2、 一元二次方程的一般形式是_________________( ),二次项是_______,a 是_____________;bx 是_____,b 是____________;
C 是_______________。
二、注意点：
1、 一元二次方程必须满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知项的最高次数为2；(3)必须是整式方程。
2、 任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：
20ax bx c ++=(0)a ≠
3、 二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉。
三、自我尝试：
1、下列列方程中，哪些是关于x 的一元二次方程？
（1）250x -= （22x -= （3）
21230x x
+-= （4）330x x -= （5）230x xy +-=
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) 2351x x =- (2) (2)(1)6x x +-= (3) 2470x -=
【例题选讲】
【开放性作业】
1、下列方程中，是关于X 的一元二次方程的是（ ）
3= B. 2221x x x +=-
C. 20ax bx c ++=
D. 23(1)2(1)x x +=+
2、方程2(1)4(1)x x x -=-的一次项是（ ）
A. 2x
B. 4x
C. 6-
D. 6x -
3、将方程2(21)(3)(21)6x x x -+--=化成一般形式为___________,
它的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______。
4、当m_______时，关于X 的方程(1)50m x x -+-=是一元二次方程。
5、根据下列问题，列出关于X 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
(2)有一面积为542m 的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
【拓展性学习】
1、当m 取何值时，方程2
1(1)30m m x mx +-++= 是关于x 的一元二次方程？当m 取何值时，它是一元一次方程？
2、已知方程20ax bx c ++=(a 、b 、c 为常数，且a ≠0),当x=1时，a+b+c 的值是（ ）
A. -2
B.-1
C.0
D.1
3、请根据所给方程：（16-2x ）(10-2x)=112，联系实际，编写一道应用题（ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。
【知识总结】
一元二次方程（2）
【自主性探究】
一、自主学习：
1、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_________的值。
2、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：
(1) 2360x -= (－7,－6,－5, 5, 6, 7)
(2) 231134902,,1,,0,,1,,22222x ⎛⎫-=---- ⎪⎝
⎭ 3、写出下列一元二次方程的根：
(1) 2250x -= (2) 231x = (3) 29160x -=
二、注意点：
1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2、由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解。
三、自我尝试：
1、下列各未知数的值是方程2320x x +-=的解的是（ ）
A. 1x =
B.1x =-
C.2x =
D. 13x =
2、根据表格确定方程287.5x x -+的解的范围____________
3、已知方程2390x x m -+=的一个根是1，则m 的值是______
【例题选讲】
【开放性作业】
1、把22(1)2x x x x -=++化成一般形式是____________________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______。
2、一元二次方程2x x =的根是__________。
3、一元二次方程2
210x x --=的正数根的范围是（ ）
A. 01x <<
B. 12x <<
C. 23x <<
D. 34x <<
4、写出一个以2x =为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_________________。
5、已知m 是方程260x x --=的一个根，则代数式2m m -=________。 【拓展性学习】
1、若关于X 的一元二次方程22
(1)10a x x a -++-=的一个根是0，a 的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？
2、若222x x -=，则2243x x -+=_____________。 【知识总结】
