恒口高级中学公开课

5.3万有引力定律与天文学的新发现编号：131.了解太阳系第八颗行星以及哈雷彗星的发现过程；2.能够把万有引力定律和圆周运动的规律结合起来解决天体做匀速圆周运动的简单问题；3.掌握天体质量和密度的求解思路和方法，会求天体的质量及密度。

如何用一些特定量测量天体的一些未知量1.万有引力定律公式，其中G= ，忽略地球的自转，地面上物体的重力地球对物体的引力，可列出关系式，将地球绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，，向心力由提供。

2.“笔尖下发现的行星”这句话中发现的行星是，发现者是。

3．哈雷彗星的周期约为76年，这是是国天文学家根据计算而得出的。

这个事实有力地证明的正确性。

案例：测天体的质量M，测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径R和运动周期T.1. 测天体的质量M下面以地球质量的计算为例，再介绍几种计算天体质量的方法：①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v；②若已知月球运行的线速度v和运行周期T；③若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g；2.测天体的密度ρ测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径R、运行周期T和天体的半径R0.3.计算天体的半径设地球的质量为M,g表示物体的重力加速度.1.已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G为已知）（）A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B.地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C.地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3D.地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R42.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为（）A.1.8×103 kg/m3B.5.6×103 kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104 kg/m33.（思维拓展题）假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重）.试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径取6.4×106 m，g取10 m/s2）4.一宇宙飞船靠近某行星时，绕行星表面做匀速圆周运动，随后在行星上着陆，为了测定该行星的质量，宇航员带有简单仪器：秒表、天平、弹簧测力计、水银气压计、质量为m的钩码.（1）请为他设计一个可行性的测量方案，简述步骤；（2）导出行星质量表达式，引力常量G可作为已知.。

2.4研究离心运动及其应用 编号：⑨1、知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件，2、结合生活中的实例，知道离心运动的应用和危害及其防止物体做离心运动所满足的条件1．(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．(2)做圆周运动的物体所受的合外力F 合指向圆心，且F 合＝mv2r ，物体做稳定的________________；所受的合外力F 合突然增大，即F 合>mv 2/r 时，物体就会向内侧移动，做________运动；所受的合外力F 合突然减小，即F 合<mv 2/r 时，物体就会向外侧移动，做________运动，所受的合外力F 合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．2．匀速圆周运动、离心运动、向心运动比较：F____mrω2供向心力，水滴做____________，当脱水筒转速加快时，附着力不足以提供向心力，水 滴做离心运动．探究点一：为什么会产生离心现象？分析产生离心现象的原因.探究点二：离心现象在生产和生活中有什好处和害处？我们该怎样利用其好处，防止其带来的害处？1.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动（）A.汽车转弯时要限制速度B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨D.离心水泵工作时2.一个做匀速圆周运动的物体，当F向＜mω2r时（）A.将沿切线方向匀速直线飞出B.将做靠近圆心的曲线运动C.将做远离圆心的曲线运动D.将做平抛运动3.盛有质量为m的水的水桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R，则（）A.当mω2R＞mg时水就洒出来B.当mω2R＜mg时水就不洒出来C.只有当mω2R=mg时水才不洒出来D.以上结论都不对4.下列关于离心现象说法正确的是（）A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动5.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是( )A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动6. 现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图2所示．“魔盘”转动慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开，当盘的转速逐渐增大到一定值时，盘上的人开始向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处(盘半径大于1 m)随盘一起转动(没有滑动)．问：(1)这个小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力来提供的？(2)若“魔盘”转速很小，小孩会不会往“魔盘”中心滑去？(3)若坐在距离轴心1 m处的是一位体重为60 kg的成年人，他会不会随盘一起转动？。

3.2 功和功率 编号：171、 理解功的概念，知道做功的两个因素2 、明确功是标量，知道W=FLcos θ的适用范围，会用功的公式进行计算 3、 理解正功、负功的概念【学习重点与难点】：1、 功的概念（实际情况中如何理解力和力的方向上的位移）2、 瞬时功率和平均功率计算。

一、功1、功的定义：如果有____________作用在物体上，而且物体在___________上发生__________那么力就对物体做了功。

2、 功的计算：用F 表示力的大小，用L 表示位移的大小，用W 表示功的大小若力的方向和物体运动的方向一致时：功的大小W= b 、 若力F 的方向与运动方向成某一角度时，功的大小W 又等于多少呢？c 、功是标量，在国际单位制中，功的单位是 计算：力对物体所做的功等于_____________、________________它们之间夹角的________三者的乘积，计算公式为w=_____________。

3、______和______是做功的两个不可缺少的因素.4、物理量性质：功是______量，但可以是________值，也可以是________值，也可以等于___________。

π时，力对物体__________功.（1）当θ=2π时，力对物体__________功.(2) 当0≤θ＜2π＜θ≤π时，力对物体__________功。

或者说物体_____________做功。

（3）当2功的正、负表示力对物体运动状态__________不同。

5、功的图示：在F---S图中，纵坐标表示_________，横坐标表示____________。

F与S关系的曲线和坐标轴所包围的面积表示__________。

6、几个力对物体做功的总功等于______________或______________。

二、功率1、功率定义：功跟完成这些功所用时间的__________叫做功率。

计算公式________________，单位 __。

4.3 共点力的平衡与应用编号：15【学习目标】1、理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。

2、会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。

【学习重点与难点】1．共点力作用下物体的平衡状态。

2．共点力的平衡条件。

自主学习：1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：一个物体在力的作用下，如果保持或运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态．3．在共点力作用下物体的平衡条件：物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或F x合= F y合= ，其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力．4．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。

若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力大小方向_________作用在___________．若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力_________________________________________________________ ．自主探究：阅读P95案例1、案例2，思考问题：解决平衡问题的基本解题步骤为：①，在平衡问题中，研究对象常有三种情况：<1> 单个物体<2> 物体的组合<3> 几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。

② 。

③ 。

④ 。

利用合成法分析问题时，利用三角形知识写出对应的各量之间的关系。

1．共点力的平衡条件是 ；2．平衡状态的二个特征是：①a ＝ ； ②速度v ；3．物体所受的合力为零，在正交分解时常采用，其平衡方程为：0=x F ，0=y F 练习：1、木箱重500 N ，放在水平地面上，一个人用大小为200 N 与水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和支持力。

3.1 牛顿第三定律编号：⑨【学习目标】1．知道力的作用是相互的，理解作用力和反作用力的概念。

2．理解牛顿第三定律，并能应用它解释生活中的问题。

3．能区别平衡力和作用力、反作用力。

【学习重点与难点】对牛顿第三定律的理解及应用自主学习：自主探究：1、什么是力？一个力对应几个物体？力能否脱离物体而独立存在？2、一对相互作用力与一对平衡力的异同点3、浮力有无反作用力？是否满足牛顿第三定律？4、如何解释自行车、汽车的前进？如何解释轮船的前进？直升机上升？如何解释火箭的发射？自主检测：1、一个物体受绳拉力的作用，由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，再改为减速运动，下列说法正确的是（）A.加速前进时,绳拉物体的力大于物体拉绳的力B.减速运动时,绳拉物体的力小于物体拉绳的力C.只有匀速前进时,绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等D.不管物体如何前进,绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等2、物体静止于水平桌面上，则（）Ａ.桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力大小，这两个力是一对平衡力Ｂ.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力Ｃ.物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力Ｄ.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力3、关于作用力和反作用力的说法正确的是（）Ａ.先有作用力，后有反作用力Ｂ.只有物体处于静止状态时，物体间才存在作用力和反作用力Ｃ.只有物体接触时，物体间才存在作用力和反作用力Ｄ.两物体间的作用力和反作用力一定是同性质的力4、以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”，而石头“安然无恙”，说明石头对鸡蛋的作用力大，而鸡蛋对石头的反作用力小，这一判断对吗?自我反思：1.收获：2.疑惑。

编号：24课题： 5.6洛伦兹力与现代科技主编：史胜波审稿：丁义浩时间：12.17 *实授课时： 2 班级：学生：组别：组评：师评：学习目标（1）知道加速器的原理；（2）掌握回旋加速器的原理；（3）知道速度选择器和质谱仪的原理及应用。

重点带电粒子在电场和磁场的受力与运动分析与现代科技应用的联系。

难点将实际问题转化为物理模型的研究方法。

学法指导探究讨论、分析讲解、归纳运用。

自主学习一、回旋加速器(1) 构造图：如图所示回旋加速器的核心部件是两个________．(2) 回旋加速器的工作条件：粒子在磁场运动的周期与交变电压的周期必须。

(3) 周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子绕圆周运动的周期_______．(4) 最大动能：即粒子离开D形盒时的动能。

由qvB＝mv2r和E k＝12mv2得E k＝________，当r＝R时，有最大动能E km＝q2B2R22m(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压.二、质谱仪1．工作原理：如图所示(1)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________＝12mv2---------------------------------①(2)匀速运动带电粒子进入速度选择器中做匀速直线运动，满足关系式vBEqEqvB=⇒=(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：____＝mv2r---------------------②(4)由①②两式可以求出：粒子的半径r、__________、________等．其中由r＝1B2mUq可知电荷量相同时，半径将随________变化．2.质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析__________．合作探究探究一：早期的加速器是通过什么方式提高粒子能量的？它与直线加速器都存在怎样的弊端？探究二：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度增大时，它的运动周期T是否变化?为什么？要保证粒子每次经过D形盒的间隙时，都能受到合适的电场力加速，高频电源的频率应符合怎样的要求？探究三：放在中心靠近M板的离子源静止释放质量为m、电量为+q的粒子，此时M、N两板间电势差U M - U N = U0. 经过电场加速后，粒子从A1点进入D2盒内，在磁场中做圆周运动到A2点又进入狭缝，此时M、N两板间电势差U M - U N = -U0…调整交流电压的周期，使粒子每经过狭缝时都被加速,且加速电压为最大值U0.当粒子运动到D形盒的边缘时可从D形盒的开口处引出高速粒子.已知D型盒的半径为R，匀强磁场的磁感强度为B，不计粒子经过狭缝的时间。

5.4飞出地球去 编号：141.了解三个宇宙速度的意义；2.会求天体的第一宇宙速度；3.掌握人造卫星问题的求解方法和规律。

1、第一宇宙速度的推导；2、运行速率与轨道半径之间的关系。

一、人造卫星1、人造卫星的工作原理卫星绕地球做匀速圆周运动时， 提供向心力，即2r Mm G = ，期中r 为 的距离。

2、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系由2R Mm G =R v m 2, 得V= ∴R 越大，v 越小。

由2R Mm G ＝R m 2ω，得ω= ，∴R 越大，ω越小。

由2R Mm G ＝R T m 2)2(π，得T= ,∴R 越大，T 越大。

二、宇宙速度1、第一宇宙速度：大小：=1v ，意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近的速度，所以也称为 。

2、第二宇宙速度：大小：=2v ，意义：使卫星挣脱 的束缚，成为绕 运行的人造行星的最小发射速度，也称为 。

v，意义：使卫星挣脱束缚，3、第三宇宙速度：大小：3飞出太阳系的最小发射速度，也称为。

三、为了和平与进步1、1957年10月成功发射了；2、1969年7月美国登上月球；3、2003年10月15日我国宇航员踏入太空。

四、已知地球质量M,人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，引力常为G。

利用万有引力定律和牛顿第二定律以及匀速圆周运动的规律推导人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度的表达式，并体会人造地球卫星的以上各量均仅由其唯一决定。

探究一：人造地球卫星1、比较卫星的各个物理量随轨道半径的变化关系人造地球卫星的线速度跟半径是什么关系？卫星的线速度什么时候最大？卫星的周期跟半径是什么关系？卫星的周期什么时候最小？（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，即：F万=F向，公式为：___ ________=ma=_________=_____ __=____ ___;①a=_____ __,可见随着轨道半径增大，卫星的向心加速度减小，向心力减小；○2w=___ _____,随着轨道半径的增大，卫星的角速度；○3T=______ ___,随着轨道半径的增大，卫星绕地球运行的周期，近地卫星的周期约为84.6min，其他卫星的周期都大于这个数值；○4v=_____ ___,随着轨道半径的增大，卫星线速度；2、近地卫星：轨道半径等于地球的半径，它的运行速度是_________,也是卫星的__ _____环绕速度。

2.3研究电场能的性质（二） 编号：⑥恒口高级中学 编写人： 史胜波 审核人： 师评： 课时： 2课时 班级：姓名：学号：【学习目标】：1.理解电势差是描述电场的能的性质的物理量。

2.知道匀强电场中电场强度与电势差的关系。

3.理解电场强度的三个公式的区别，知道其不同的适用条件。

4.根据等势面与电场线垂直的特点及场强与电势差的关系处理相关问题.。

【学习重点与难点】：重点难点：场强与电势差的关系处理应用相关问题。

自主学习：电势ϕ 电势能p E 物理意义 相关因素 大小单位电势ϕ 电场强度E物理意义 大小标矢性 单位联系3、 电势差的定义（1）电场中两点间电势的差值叫做 ，也叫 ，电场中两点间的电势差与零势点的位置无关。

（2）A B BA B A AB U U ϕϕϕϕ-=-=,；因此=AB U BA U ，可见，电势差可以是正值也可以是负值。

4、静电力做功与电势差的关系设电荷q 在电场中从A 点运动到B 点，则=-=-=-=)(B A B A pB pA AB q q q E E W ϕϕϕϕ ，即 或 。

合作探究一：沿场强方向移动电荷如图所示：表示某一匀强电场的等势面和电场线。

沿场强方向把正电荷q 由A 点移动到B 点 ，设A 、B 两点间的距离为d ，电势差为U ，场强为E 。

则电场力所做的功：从能的角度： Ｗ= ① 从力的角度： Ｗ= = ②由 ① ② 两式得: U AB =结论：匀强电场中的两点间的电势差等于 合作探究二：不是沿场强方向移动电荷？如图，在匀强电场E 中，有相距为L 的A、B 两点，两点连线与场强方向成α角。

则A 、B 两点间的电势差为U = EL ，对不对？ [解析] ：（试着推导）结论：讨论与交流：1、电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？2、电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？3、电势与电势差相比较有何区别？课本案例分析p33，p36。

2.3竖直上抛运动编号：⑤【学习重点与难点】1、竖直上抛运动的特点、规律。

2、利用竖直上抛运动规律解决现实问题。

自主探究：一、探究“竖直上抛运动”的运动特点1．做一做：手拿一硬币以一定的初速度竖直．．向上抛出，观察其运动轨迹及其整个运动过程中运动快慢的变化。

2．说一说：①上述硬币的运动是直线运动还是曲线运动？②其在整个运动过程中的速度如何变化？③其在运动过程中受到哪些力的作用？④你设为其受到的这几个力的大小关系如何？你是否能够借鉴“自由落体运动”中的科学抽象方法，提出“竖直上抛运动”的定义？定义：将物体以一定的初速度沿方向向上抛出去，物体只在作用下的运动。

⑤竖直上抛运动加速度大小为，方向，竖直上抛运动是一种往复性的匀变速直线运动。

3．练一练：关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（）A．上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大B．上升时加速度小于下降时加速度C．在最高点速度为零，加速度也为零D．无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度多为g4．画一画：试在右图中定性．．画出“竖直上抛运动”的v-t图象0 tv（规定竖直向上为正方向）。

二、探究“竖直上抛运动”的求解方法1．想一想：写出“竖直上抛运动”的规律：上升过程（取竖直向上方向为正方向）：v = ，h = ； 上升到最高点的时间：t= ，上升的最大高度 ， 下落过程（取竖直向下方向为正方向）：v = ，h = 。

2．试一试：竖直上抛的物体，初速度为20m/s （空气阻力不计，g 取10m/s 2）。

求：（1）其能上升的最大高度是多少？所用时间是多少？（2）请试着把整个运动过程分上升和下降两阶段来处理，求抛出后：①1s 、3s 末的速度分别有大小？方向如何？②1s 内、3s 内的位移分别有大小？方向如何？说一说：请比较该物体在1s 、3s 末的速度及位置，你有何想法？（3）某同学就（2）中的两问给出了如下解法：解：规定竖直向上为正方向，则重力加速度应取g -；根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0，得：物体在1s 末的速度：s m gt v v s /1011020101=⨯-=-=物体在3s 末的速度：s m gt v v s /1031020203-=⨯-=-= 根据匀变速直线运动的位移公式2021at t v x +=，得：物体在1s 内的位移：m gt t v h s 151102112021221101=⨯⨯-⨯=-=物体在3s 内的位移：m gt t v h s 153102132021222203=⨯⨯-⨯=-=说一说：该同学的求解结果与你在（2）问中的求解结果是否相同？是否有他的合理性？从中你有何感悟？3．练一练：题1．一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间有多长？ （计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取为10m/s 2，结果保留二位数）题2．小球以V 0=10 m ／s 的初速度从斜面底端冲上足够长的光滑斜面做匀减速直线运动，它的加速度大小始终为a=2m ／s 2，方向与初速度方向相反。

1.3研究斜抛运动 编号：④ 恒口高级中学 编写人： 史胜波 审核人： 师评： 课时：1课时班级： 姓名： 学号：】1．知道斜抛运动2．理解并掌握斜抛运动的分析方法3．知道射程射高及其决定因素，知道弹道曲线。

【学习重点与难点】能够利用斜抛运动的规律分析理解生活中的实际问题自主学习：一、复习1、竖直上抛运动：（1）将物体沿 方向抛出，只在 作用下所做的运动叫做竖直上抛运动。

（2）将一物体从地面以v 0竖直上抛，不计空气阻力，求物体上升的最大高度h= ； 物体上升的时间t 上= ；物体运动的总时间t= 。

(3)对称性：在同一高度处的速率v 上 v 下（填“=”或“＞”或“<”）经过一段相同的高度t 上 t 下（填“=”或“＞”或“<”）2、平抛运动分解为两个分运动：水平方向 和竖直方向 。

公式V _______Vy=___________ V =__________tan =________x θ=合（水平夹角） S ________Sy=___________ S =__________tan =________x θ=合（水平夹角）二、斜抛运动的定义1、用一定的初速度沿 方向抛出的物体，只在 作用下所做的运动叫做斜抛运动。

2、斜抛运动的条件：（1） （2）3、斜抛运动的性质为： （直线or 曲线；匀变速or 变加速）4、比较斜抛运动与平抛运动：共同点： 不同点： 研究方法的共同点：三、斜抛运动的分解斜抛运动可以分解为： 水平方向： 水平方向速度：V 0x =________ __ 竖直方向： 竖直方向初速度：V 0y =___ _ ______ 讨论与交流：能否把竖直上抛运动和平抛运动看作是斜抛运动的特例？三、弹道曲线斜抛物体运动的抛物线是一种 。

实际上斜抛物体会受 的影响。

使射程和射高 此种情况下的轨迹称为自主探究：一、斜抛运动的规律1、位移分解：（经任意时间t ）水平方向位移：＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿竖直方向位移：＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿速度分解水平方向速度：＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿竖直方向速度：＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿2、射程与射高：请同学们自己推导斜抛运动物体飞行时间T 、水平射程X 和射高Y 的表达式。

3.1探究动能变化跟做功的关系编号：16恒口高级中学编写人：史胜波审核人：师评：课时：课时班级：姓名：学号：【学习目标】：1.知道外力对物体做功可以改变物体的动能。

2. 会推导动能定理。

3. 正确理解动能定理。

知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算．【学习重点与难点】：1．正确理解动能定理是本节课的重点。

2．推导动能定理是本课的难点。

自主学习：一、动能1.定义：物理学中把叫做物体的动能2.表达式：3.单位：国际单位制中为，符号: .4.动能是，只有大小，没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向。

二、动能定理动能定理的推导：质量为m的物体，在不变的牵引力F作用下发生一段位移S，速度由v1增大到v2,如图所示（1）根据牛顿第二定律有，（2）由运动学公式有a= ，（3）结论Fs= ,或w= .即外力对物体所做的功等于物体动能的如果外力做正功，物体的动能；如果外力做负功，物体的动能（看课本P42）（5）适用条件：动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。

（6）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理，可以分段考虑，也可以全过程作为一个整体来处理。

（学以致用）一质量为2kg的物体，在水平力F=30N的作用下，在光滑的水平面上移动了3m，然后这个水平力变为15N，物体又移动了2m．则物体增加的动能总共是多少？1.设计实验所使用的器材有：、滑块、、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等2．研究计划(1)直接验证:逐一比较力对物体所做的功与物体动能的大小之间的关系。

（2）用图像验证根据w= ，由实验数据作出及的关系图像问题1：两个物体相比，速度大的物体一定动能大吗？问题2：什么叫动能？“动能”用什么符号表示，表达式如何？单位是什么？是矢量还是标量？问题3：看书写出动能定理表达式及其完整文字描述和每个字符所代表的物理意义。

问题4：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W 表示什么意义？问题5：一个物体的速度变了，其动能是否一定变化？如果物体动能变化了，其物体速度是否一定变化？问题6：一同学提一桶水在水平路面上行走，手对桶的拉力是否做功？如果提着水桶上下移动呢？1．质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能A.与它通过的位移成正比B.与它通过位移的平方成正比C.与它运动的时间成正比D.与它运动时间的平方成正比2．质量m = 2kg 的滑块，以4m/s 的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m ／s ，则在这段时间内水平力做功为A ．0B ．8JC ．16JD ．20J3．质量为m 的跳水运动员，从离地面高h 的跳台上以速度v 1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H ，最后以速度v 2进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ）A ．2112mvB ．mgHC ．mgh+mgHD ．2112mv +mgh4．某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）A. 手对物体做功12JB. 合外力做功2JC. 合外力做功12JD. 物体克服重力做功10J5、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零6、一人用力踢质量为1kg的皮球，使球由静止以10m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止，那么人对球所做的功为多少？7、把一辆汽车的速度由10km/h提高到20km/h，跟把这辆汽车由50km/h提高到60km/h相比，哪种情况下要做较多的功？试通过分析来说明8、质量是0.5kg的物体，从15m高处自由下落到10m高处，在这个过程中，重力对物体做了多少功？物体的动能就增加了多少？1.收获：2.疑惑。

6.1 经典力学的巨大成就和局限性编号：221、知道牛顿运动定律的适用范围。

2、了解经典力学在科学研究和生产技术中的广泛应用。

3、知道质量与速度的关系，知道高速运动中必须考虑速度随时间的变化。

1、牛顿运动定律的适用范围2、高速运动的物体，速度和质量之间的关系一从低速到高速1．经典力学的基础是________________，牛顿运动定律和万有引力定律在________、________、__________的广阔领域，包括______________的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．2．狭义相对论阐述物体在以________________运动时所遵从的规律．3．在经典力学中，物体的质量是________的，而狭义相对论指出，质量要随着物体运动速度的增大而__________，即m＝________________，两者在________________的条件下是统一的．二从宏观到微观4．经典力学认为位移和时间的测量与参考系________，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系________，在不同的参考系中________．5．19世纪末20世纪初，物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具有__________，同时还具有__________.20世纪20年代，______________建立，它能够很好地描述微观粒子运动的规律性，并在现代科学技术中发挥了重要作用．6．经典力学的适用范围：只适用于__________运动，不适用于________运动；只适用于________世界，不适用于________世界．三从弱引力到强引力7．1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力的情况下，牛顿引力理论__________．当物体的运动速度远小于光速c(3×108m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论____________；当另一个重要常数即“普朗克常 量”(6.63×10－34 J ·s )可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论____________．1.以下说法正确的是（ ）A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B.经典力学理论的成立具有一定的局限性C.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D.相对论与量子力学否定了经典力学理论2．17世纪末，采用归纳与演绎、综合与分析的方法，建立了完整的经典力学体系，使物理学从此成为一门成熟的自然科学的科学家是( )A ．牛顿B ．开普勒C ．笛卡儿D ．伽利略3．以下说法正确的是( )A ．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B ．经典力学理论的成立具有一定的局限性C ．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D ．相对论与量子力学否定了经典力学理论4．下列说法中正确的是( )A ．爱因斯坦的狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律B ．爱因斯坦的狭义相对论研究了物体在高速运动时所遵循的规律C ．牛顿物理学的运动定律研究的是物体在低速运动时所遵循的规律D ．牛顿物理学的运动定律研究的是物体在高速运动时所遵循的规律5．对于公式m ＝m 01－v 2c 2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，所以是不正确的C ．当物体以较小速度运动时，质量变化非常小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动物体D ．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化6.20世纪初，著名物理学家爱因斯坦提出了，改变了经典力学的一些结论。

2.3圆周运动的案例分析编号：⑧恒口高级中学编写人：史胜波审核人：师评：课时：2课时班级：姓名：学号：【学习目标】：1．进一步理解向心力是使物体产生向心加速度的原因．2．会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算．3．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．【学习重点与难点】：会在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题．自主学习：1．匀速圆周运动(1)定义：线速度的圆周运动．(2)性质：向心加速度大小，方向的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向。

2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的．②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的．规律总结：不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，都是由法向（指向圆心）的合外力提供向心力。

3．向心力来源的分析方法确定圆心所在的平面→找出圆心、半径→受力分析→指向圆心的合力即为向心力。

自主探究：★探究点一：汽车过拱桥(竖直平面内的圆周运动)1．汽车过桥时做什么运动？在最高点汽车受什么力的作用？与在平直公路上的受力有什么不同?2．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．通过分析你可以得出什么结论?汽车在桥顶出现什么现象？RN3．当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大，当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象？4.汽车要能通过桥面最高点的条件是什么?思考:为什么一般的桥面都建成拱形而不是凹形?★探究点二：圆锥摆模型1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动。

2.受力特点：只受两个力即竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力T 。

5.1从托勒密到开普勒编号：11恒口高级中学编写人：史胜波审核人：师评：课时：1课时班级：姓名：学号：【学习目标】：1.了解“地心说”、“日心说”的建立、发展过程以及科学家们的杰出工作。

2.理解行星运动的规律：“开普勒行星运行三大定律”【学习重点与难点】：1..“日心说”的建立过程.2.行星运动的规律：“开普勒行星运行三大定律”自主学习：一、托勒密集古代天文学研究之大成理解：1.从古代到托勒密（公元150年），描述行星运动时总是把地球作为参照系（所谓“坐地观天”）。

2.了解托勒密是采用什么方法描述天体运动的，了解描述的结果。

3.托勒密在天文学研究方上，有一定的积极意义。

如在“天球”球壳对恒星进行定位的坐标系，至今仍在天文观测中应用。

4、托勒密的宇宙模型是以地球为参考系对天体运动的直接观测结果的客观描述，在现在看来，它尚未能揭示出天体运动的内在规律和内在关系。

因此为了描述天体的运动，其模型中竟用了80多个轮子，重重叠叠，令人头晕目眩。

二、哥白尼迎来了科学的春天1、了解哥白尼的研究方法：2、理解哥白尼的新宇宙观：三、开普勒提出行星运动三定律1、了解哥白尼的学说的局限性：2、了解第谷的天文观测：第谷坚持不懈地对行星运行进行观测，他的观测资料其准确度几乎到了人眼的极限，其20余年对750多颗星详细的精确的观测资料为开普勒的重大发现奠定了基础。

3、了解开普勒的研究：（1）；（2）（3）4、理解开普勒行星运动的三大定律：对开普勒行星运动的三大定律的理解：轨道定律：如图1。

速度定律：如图2。

此定律也称“面积定律”。

周期定律：自主检测：1、关于日心说被人们接受的原因是（）A、太阳总是从东面升起B、地球是绕太阳运转的C、以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题D、以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了2、关于公式a3/T3＝k，下列说法中不．正确．．的是（）A、此公式是哥白尼通过天文观测归纳总结出来的B、此公式是开普勒通过研究第谷的观测资料归纳总结出来的C、此公式可以推广到绕地球运转的所有卫星，但k值不同于绕太阳运转的行星D、一般计算中，如果可以把行星的椭圆轨道近似看成圆，则a就是这个圆的半径3、关于公式a3/T3＝k中的常量k，下列说法中正确的是（）A、此公式只适用于绕太阳运转的所有行星B、公式可推广到宇宙中不同星体围绕同一星球运转的情形下C、对绕太阳运转的行星而言，k值既与各行星有关还跟太阳有关D、对绕地球运转的所有卫星而言，k值与卫星无关4、银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们运动的周期之比为8 1，则它们的轨道半径之比与公转速度之比分别为（）图2图1太阳A 、2:1；2:1B 、4:1； 1:2C 、8:1；1:4D 、1:4；4:15、太阳的两个行星A 和B 质量之比为1:2，轨道半径之比为2:1，则它们运行的周期之比为（ ）A 、1:2B 、1:4C 、1:22D 、4:16、土星到太阳的距离大约是地球到太阳间距离的10倍.根据开普勒行星运动定律，求木星绕太阳一周大约需要多少年.7、地球在公转轨道的不同位置处有不同的线速度，如一月初，地球离太阳约为 1.471亿千米时速度是30.3km/s ，七月初离太阳约为1.21亿千米时速度约为29.3km/s 。

3.3 摩擦力编号：11【学习目标】1.通过实验认识静摩擦力的规律，知道最大静摩擦力。

2.知道滑动摩擦力概念及产生条件，会判断滑动摩擦力的方向3.会用公式F=μF N计算滑动摩擦力的大小4.会用二力平衡条件判断静摩擦力的大小和方向5.知道日常生活中增大和减小摩擦的实例，有将物理知识用于生产生活的意识。

【学习重点与难点】1、滑动摩擦力产生的条件及规律，并会用F摩＝μFn解决具体问题；2、静摩擦力产生的条件及规律，正确理解最大静摩擦力的概念。

3、静摩擦力有无、大小的判定自主学习：1、摩擦力分类：_________________、_________________、_________________2、二力平衡的内容：__________________________________________________________________3、滑动摩擦力计算公式：____________________4、什么是最大静摩擦力：_______________________________________________自主探究：一、滑动摩擦力1、实验：把书平放在桌面上，给书本一个初速度，仔细观察书本滑出后在桌面的滑行情况是怎样的？是什么原因导致书本的速度越来越慢呢？2、手掌在桌面滑动时，桌面对手掌有摩擦力作用，那手掌对桌面有摩擦力作用吗？方向怎样？3、左手压在一本书上，右手将书抽走，整个过程中要保持左手不动，由于书本与左手间是相对滑动的，分析书给手的摩擦力、手给书的摩擦力。

4、滑动摩擦力的大小可能与哪些因素有关？与接触面积有关吗？你是如何理解动摩擦因数的？5、滑动摩擦力小结：产生条件：大小：方向：二、静摩擦力1、判断下列几个物体是否受摩擦力：θ2、静摩擦力的定义及产生条件是什么？3、你用10N的水平力推箱子没有推动，此时箱子受到的静摩擦力是多大？如果你用100N 还没有推动，此时箱子受到的静摩擦力又是多大？继续增加力，当力为150N时，箱子要开始动了？150N指的是什么？4、有的同学说静摩擦力一定作用在静止的物体上，对吗？静摩擦力的方向一定与运动方向相反，一定是阻力，对吗？5、静摩擦力有无的判断？5、静摩擦力小结：产生条件：大小：方向：最大值：自主检测：1、关于滑动摩擦力的说法，以下说法正确的是（）A、相对运动的物体间一定有滑动摩擦力作用B、相互紧压的粗糙物体间一定有滑动摩擦力作用C、静止的物体不可能受到滑动摩擦力作用D、滑动摩擦力的方向与物体的运动方向有时是一致的2、动摩擦因数为0.2的重100N的物体静止在粗糙水平面上，当物体受到一个大小为10N，方向水平向右的力作用时仍保持静止，水平面对物体的摩擦力大小和方向是（）A.10N，水平向左B.10N，水平向右C.20N，水平向左D.20N，水平向右3、关于摩擦力的方向，下列说法中正确的是（）A.摩擦力的方向一定与物体间的相对运动或相对运动趋势的方向相反B.滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反C.摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同D.如果一个运动的物体受静摩擦力，则它的方向一定与物体的运动方向相同4、下列说法中正确的是（）A.人走路时，会受到静摩擦力作用B.武警战士双手握住竖立的竹竿匀速攀上时，所受的摩擦力的方向是向下的C.将酒瓶竖直用手握住停留在空中，当再增大手的用力，酒瓶受的摩擦力不变D.在结冰的水平路面上洒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了5、如图所示，用力F 把物体紧压在墙上不动，当F 增大时，关于墙对物体的压力F1和摩擦力F2，下列说法正确的是（ ）A. F1增大，F2减小B. F1增大，F2增大C. F1减小，F2不变D. F1增大，F2不变6、在水平桌面上放一块重N G 200=的木块，木块与桌面间的动摩擦因数2.0=μ，设桌面对木块的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则分别用水平拉力N F 151=、N F 302=、N F 803=拉木块时，木块受到的摩擦力分别为1f =_________，2f =_________，3f =_________。

选修3-5 编号:№ 21课题：1.1探究动量变化与冲量的关系主编：史胜波审稿：丁义浩时间： *实授课时：2班级：姓名：组号：组评：长，力就越。

(2)作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越；力的作用时间越，动量变化就越小。

合作研推导：设一个物体质量为m，在恒力F作用下，在时刻t物体的速度为v，经过一段时间，在时刻t’物体的速度设为v’,尝试由F=ma和运动学知识推导出力和动量变化的关系？探究点一：动量定理1、冲量：定义：______与______________的乘积叫冲量。

公式：I=_________。

单位：_________说明：①冲量是过程量，求冲量一定要明确哪一个力在哪一段时间内的冲量。

②冲量是矢量，冲量的方向不一定是力的方向，只有恒力冲量的方向才与力的方向相同。

③上式只能用来计算恒力的冲量。

④力作用一段时间便有了冲量，与物体的运动状态无关。

思考：用力去推一个物体，一段时间后仍没能推动。

这个力的冲量为零吗？为什么？这个力对物体做功了吗？又为什么？2、动量定理：物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受力的______。

表达式为F合t=_________或___________=I合说明：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。

但是不论是恒力还是变力，式中的F都指物体所受到的合力。

【例2】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度大小为45m/s。

若球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对球的平均作用力多大？思考1：从动量定理的表达式和上述例子可以知道：要使物体的动量发生一定的变化，可以有哪些办法呢？的矢量和。

⑶规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

⑸根据动量定理列式求解。

3.3 动能定理的应用编号：181、通过小组合作学习，掌握运用动能定理研究汽车的制动距离、合力做功、变力做功和多过程问题的基本思路。

2、通过练习，能熟练运用动能定理分析、解决有关汽车的制动距离、合力做功、变力做功和多过程问题，体会运用动能定理解题的步骤和要点。

3、学会总结分析过程，反思自己的缺点并改正。

1、重难点：运用动能定理解决有关变力做功和多过程运动问题的思路。

2、突破措施：作草图描述过程，结合过程，分析初末动能，分析功的正负。

一、基础知识回顾1、动能（1）动能：物体由于而具有的能，其计算公式为E k＝。

（2）动能是（矢量/标量），单位：与功的单位相同，国际单位是。

2、动能定理（1）对物体所做的功等于物体的变化，这个结论叫动能定理。

（2）动能定理的表达式：W＝3、理解：动能的变化决定于合力做功。

（1）合力做正功，动能变______；（2）合力做负功，动能变____________。

4、动能定理的适用条件：动能定理既适用于运动，也适用于运动；既适用于做功，也适用于做功．力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．二、基本题型练习与思路总结1．质量为m=2kg的滑块，以初速度v0=4m/s在粗糙水平面上滑行，滑块与地面的动摩擦因数均为0.2，求滑块滑行的距离。

自我总结：应用动能定理解题的基本思路是什么？（1）（2）（3）（4）自主探究：（一）、研究汽车的制动距离案例1[略见教材P.52] 问题（1）为什么汽车速率越大，制动距离也越长？由表中试验测试结果可以看出制动距离s与汽车速率v的的关系为：。

[理论分析] 汽车在制动过程中的受力情况：各力的做功情况：合力做的功汽车在制动过程的初动能，末动能由动能定理列方程：结论：（2）汽车载上3名乘客，再做同样的测试，制动距离会有变化吗？载上3名乘客后，汽车的质量m ，同时f也，∵f= ，∴s= ，即制动距离s与汽车质量；与汽车速率v的平方成，因此汽车载上3名乘客，制动距离。

3.2 弹力编号：⑩恒口高级中学编写人：史胜波审核人：师评：课时：2课时班级：姓名：学号：【学习目标】1.知道常见的形变，弹性形变与塑性形变的区别。

2.知道弹力产生的原因和条件。

3.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向，能画弹力示意图。

【学习重点与难点】弹力有无的判断，弹力方向的分析。

自主学习：1、力的分类按性质分（从产生原理方面分）：重力，弹力，摩擦力，分子力，电磁力，核力······按作用效果分：压力，支持力，拉力，动力，阻力，浮力，向心力，回复力·······2、形变的定义：物体在力的作用下或发生改变。

3、弹性形变：有些物体在发生形变后能，叫弹性形变4、弹力：发生弹性形变的物体由于要，对跟它接触的物体会产生的作用，这种力叫弹力。

5、产生弹力的条件、。

6、胡克定律：；其中k表示，x表示。

自主探究：探究点一：弹力的方向1、一铅球放在海绵上，海绵和铅球都发生了形变，从而在他们之间产生了弹力，如图所示，铅球对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？海绵对铅球的支持力是如何产生的？方向怎样？2、用橡皮绳竖直拉起钩码。

橡皮绳对钩码的拉力是怎样产生的？方向如何？3、归纳要点弹力的方向：物体恢复____________的方向。

压力、支持力的方向：总是_______于接触面而指向被压或被支持的物体。

绳的拉力方向：__________并指向绳收缩的方向。

不同接触情况下的弹力的示意图。

不同接触情况平面与平面接触点与平面接触曲面与曲面接触绳的方向总结弹力方向探究点二：判断弹力的存在如何判断接触面间是否存在弹力？如下图中水平面光滑，小球均处于静止，试判断各接触面之间是否存在弹力。

小结：判断接触面之间是否存在弹力的方法有_________________、________________探究点三：胡克定律1、在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系，如果实验时弹力始终未超过弹性限度，弹簧很轻，自身质量可以忽略不计，则不挂钩x表示什么？此时形变量为多少？挂钩码后弹簧长度为x，此时码时，弹簧长度形变量为多少？2、如何理解胡克定律kxF 中的k？自主检测：1．关于对力的方向，下列说法正确的是（）A．弹力的方向一定垂直于接触面B．弹力的方向不一定和接触面垂直C．绳子类软物体产生的弹力一定垂直于被拉物体的平面D．绳子类软物体产生的弹力一定沿绳子的方向2．在弹簧秤钩下竖直悬挂一个静止的小球，下列说法中正确的是（）A．小球对弹簧秤的拉力就是小球的重力B．小球所受拉力的施力物体是地球C．弹簧秤对小球的拉力在数值上等于小球的重力D．小球对弹簧秤拉力的施力物体是小球3．弹簧的劲度系数的说法中正确的是（）A. 因胡克定律可写成k =F/x, 由此可知弹力越大, 劲度系数越大B. 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比C. 在弹性限度内, 无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变D. 将弹簧截去一段后，剩下的部分弹簧的劲度系数比原来大4、原长为16cm的轻质弹簧，甲、乙两人同时用100N的拉力向外拉弹簧时，弹簧长度变为18cm，此弹簧的劲度系数为________N/m，若将弹簧一端固定在墙壁上，另一端由甲一人用200N的力拉弹簧,这时弹簧伸长量为__________cm，弹簧长度为__________cm，5、一轻质弹簧原长 10 cm ，甲、乙两人同时用10N 的力分别在两端拉弹簧，则弹簧变成 12cm 长。