下载文档原格式
期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．方程x 2＝4的解是( C )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝4 2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C )3．将y ＝x 2＋4x ＋1化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，h ，k 的值分别为( B ) A ．2，－3 B ．－2，－3 C ．2，－5 D ．－2，－54．在同一坐标系中一次函数y ＝ax －b 和二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能为( C )5．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是( A )A ．40°B ．30°C ．38°D ．15°6．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( C )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝17．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B ) A ．800(1＋a%)2＝578 B ．800(1－a%)2＝578C ．800(1－2a%)＝578D ．800(1－a 2%)＝5788．将抛物线y ＝3x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是( C )A ．y ＝3(x ＋2)2＋3B ．y ＝3(x ＋2)2－3C ．y ＝3(x －2)2＋3D ．y ＝3(x －2)2－3 9．把一个物体以初速度v 0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h ＝v 0t －12gt 2(其中g 是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O 点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( C )A ．1.05米B ．－1.05米C ．0.95米D ．－0.95米10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b 2－4ac ＜0；②2a－b ＝0；③a＋b ＋c ＜0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系内，若点P(－1，p)和点Q(q ，3)关于原点O 对称，则pq 的值为__－3__．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为__1__． 13．已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x 轴的交点坐标是__(2，0)__．14．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则m(m ＋1)2－m 2(m ＋3)＋4的值为__3__．15．如图，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 分斜边AB 为BO ∶OA ＝1∶3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC＝__105°__．16．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x≤3），（x －5）2－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__3__．三、解答题(共72分) 17．(8分)解下列方程：(1)2x 2－x ＝1; (2)x 2＋4x ＋2＝0.【解析】(1)x 1＝－12，x 2＝1. (2)x 1＝－2＋2，x 2＝－2－ 2.18．(8分)如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝2时，求EF 的长．【解析】(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°，∴F ，C ，M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠FDM ＝90°.∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝∠EDF ＝45°，∴△DE F≌△DMF (SAS )，∴EF ＝MF.(2)设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝2，且BC ＝6，19．(8分)已知关于x 的方程x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x 1，x 2，求x 21＋x 22的最小值．【解析】(1)∵Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m (m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)∵方程的两根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝2m ＋1，x 1·x 2＝m (m ＋1)，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝(2m ＋1)2－2m (m ＋1)＝2m 2＋2m ＋1＝2(m ＋12)2＋12，∴x 21＋x 22的最小值为12.20．(8分)如图，矩形ABCD 的长AD ＝5 cm ，宽AB ＝3 cm ，长和宽都增加x cm ，那么面积增加y cm 2.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)当增加的面积y ＝20 cm 2时，求相应的x 是多少？【解析】(1)由题意可得(5＋x )(3＋x )－3×5＝y ，化简得：y ＝x 2＋8x.(2)把y ＝20代入解析式y ＝x 2＋8x 中，得x 2＋8x －20＝0，解得x 1＝2，x 2＝－10(舍去)．∴当增加的面积为20 cm 2时，相应x 为2 cm.21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC，对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心P 点的坐标．,)22．(10我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y.回答下列问题：(1)第2格的“特征多项式”为__9x ＋4y __，第n 格的“特征多项式”为__(n ＋1)2x ＋n 2y __；(n 为正整数)(2)若第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11. ①求x ，y 的值；②在此条件下，第n 格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和相应的n 值；若没有，请说明理由．【解析】(2)①∵第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11，∴根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝－8，9x ＋4y ＝－11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.②有最小值，将x ＝－3，y ＝4代入(n ＋1)2x ＋n 2y ＝－3(n ＋1)2＋4n 2＝n 2－6n －3＝(n －3)2－12，当n ＝3时，多项式有最小值为－12.23．(10分)已知∠MAN＝135°，正方形ABCD 绕点A 旋转．,图①) ,图②) ,图③)(1)当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的外部(顶点A 除外)时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，连接MN.①如图①，若BM ＝DN ，则线段MN 与BM ＋DN 之间的数量关系是__MN ＝BM ＋DN __； ②如图②，若BM≠DN，请判断①中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由；(2)如图③，当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的内部(顶点A 除外)时，AM ，AN 分别与直线BD 交于点M ，N ，探究：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．【解析】(1)①如图①，若BM ＝DN ，则线段MN 与BM ＋DN 之间的数量关系是MN ＝BM ＋DN.理由：△ADN≌△ABM (SAS )，∴AN ＝AM ，∠NAD ＝∠MAB.∵∠MAN ＝135°，∠BAD ＝90°，∴∠NAD ＝∠MAB ＝12(360°－135°－90°)＝67.5°.作AE⊥MN 于点E ，则MN ＝2NE ，∠NAE ＝12∠MAN ＝67.5°.∴△ADN ≌△AEN (AAS )，∴DN ＝EN.∵BM ＝DN ，MN ＝2EN ，∴MN ＝BM ＋DN.②如图②，若BM≠DN ，①中的数量关系仍成立．理由：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，易知N ，D ，E 三点共线．∵AM ＝AE ，∠MAE ＝90°，∴∠EAN ＝360°－∠MAN －∠MAE ＝360°－135°－90°＝135°，∴∠MAN ＝∠NAE ，∴△ANM ≌△ANE (SAS )，∴MN ＝EN.∵EN ＝DE ＋DN ＝BM ＋DN ，∴MN ＝BM ＋DN.(2)结论：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由：如图③，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，连接NE ，∵∠MAE ＝90°，∠MAN ＝135°，∴∠NAE ＝360°－∠MAN －∠MAE ＝135°，∴∠EAN ＝∠MAN.∵AM ＝AE ，AN ＝AN ，∴△AMN ≌△AEN ，∴MN ＝EN.∵∠ADE ＝∠ABM ＝∠BDA ＝45°，∴∠BDE ＝∠BDA ＋∠ADE ＝90°，∴DN 2＋DE 2＝NE 2.∵BM ＝DE ，MN ＝EN ，∴DN 2＋BM 2＝MN 2，∴以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合)．(1)求∠OBC 的度数；(2)连接CD ，BD ，DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E ，且S △OCE ＝S 四边形OCDB ，求此时P 点的坐标；(3)过点P 作PF⊥x 轴交B C 于点F ，求线段PF 长度的最大值．【解析】(1)A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－3)，D (1，－4)．∵OC ＝OB ＝3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠OBC ＝45°.(2)过点D 作DH⊥x 轴于点H ，此时S 四边形OCDB ＝S 梯形OCDH ＋S △HBD ，∵OH ＝1，OC ＝3，HD ＝4，HB ＝2，∴S 梯形OCDH ＝12·(OC ＋HD )·OH ＝72，S △HBD ＝12·HD·HB ＝4，∴S 四边形OCD B ＝152.∴S △OCE ＝S四边形OCDB＝152＝12·OC·OE ，∴OE ＝5，∴E (5，0)．∴l DE ：y ＝x －5.∵DE 交抛物线于P ，设P (x ，y )，∴x 2－2x －3＝x －5，解得 x ＝2 或x ＝1(D 点，舍去)，∴x P ＝2，代入l DE ：y ＝x －5，∴P (2，－3)．(3)如答图，l BC ：y ＝x －3.∵F 在BC 上，∴y F ＝x F －3.∵P 在抛物线上，∴y P ＝x 2P －2x P－3，∴PF ＝y F －y P ＝x F －3－(x 2P －2x P －3)．∵x P ＝x F ，∴PF ＝－x 2P ＋3x P ＝－(x P －32)2＋94(1＜x P ＜3)，∴当x P ＝32时，线段PF 长度最大，最大值为94.。
第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 设二次函数y 1=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数y 2=dx+e （d≠0）的图象交于点（x 1 ， 0），若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）A . a （x 1﹣x 2）=dB . a （x 2﹣x 1）=dC . a （x 1﹣x 2）2=dD . a （x 1+x 2）2=d3. 抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）4. 如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E 在y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE,若点C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . △ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B . △ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度 C . △ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D . △ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度5. 一元二次方程x 2+x ﹣1=0的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断6. 方程2x 2+4x ﹣6=0两根之积等于（ ） A . 3 B . ﹣6 C . 6 D . ﹣37. 把抛物线y=﹣ x 2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）A . y=﹣（x+2）2+3 B . y=﹣ （x+2）2﹣3 C . y=﹣（x+3）2﹣2 D . y=﹣（x ﹣3）2+28. 如图，在△ABC 中，△CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′△AB ，则旋转角的度数为（ ）A.30° B.40° C.50°D . 65°第3页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 若二次函数y=x 2+bx+c 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，且过点（5，5），则关于x 的方程x 2+bx+c=5的解为（ ）A . x 1=0或x 2=4B . x 1=1或x 2=5C . x 1=﹣1或 x 2=5D . x 1=1或x 2=﹣510. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A . x(x+1)=28B . x(x -1)=28C . x(x+1)=28D . x(x -1)=28第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 方程x 2﹣3x+1=0的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．2. 若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2= ．3. 函数y=x 2﹣x+1的图象与y 轴的交点坐标是 ．4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染 人．5. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加 m ．6. 如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1 ， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2 ， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3 ， 交x 轴于点A 3； …答案第4页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如此进行下去，直至得C 13 ． 若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ．评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解方程：（1）x 2+2x ﹣1=0（2）x （x+4）=3x+12． 评卷人得分三、作图题（共1题)8. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O 和△ABC 的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O 为原点AB 所在直线为x 轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．第5页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分四、综合题（共5题)9. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？10. 如图：△ABC 、△ECD 都是等边三角形，且B 、C 、D 在同一直线上．（1）求证：BE=AD ；（2）△EBC 可以看做是△DAC 经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC 的过程． 11. 已知关于x 的一元二次方程（x -3）（x -2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．12. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象过点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，m ）．答案第6页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求该二次函数的关系式和m 值；（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案） ①当x 取什么值时，该函数的图象在x 轴下方？ ②当﹣1＜x ＜2时，直接写出函数y 的取值范围．13. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣a 2关于y 轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C 1的解析式；（2）在图1中抛物线C 1顶点为A ，将抛物线C 1绕点B 旋转180°后得到抛物线C 2 ， 直线y=kx ﹣2k+4总经过一定点M ，若过定点M 的直线与抛物线C 2只有一个公共点，求直线l 的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C 1向上平移使其顶点在原点O ，再将其顶点沿直线y=x 平移得到抛物线C 3 ， 设抛物线C 3与直线y=x 交于C 、D 两点，求线段CD 的长．第7页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：3.【答案】： 【解释】：4.【答案】： 【解释】：5.【答案】：【解释】：答案第8页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：第9页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】： 【解释】： 10.【答案】：【解释】： 【答案】：答案第10页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。
此文档下载后即可编辑芜湖希望教育 九年级数学（上册）期中试题满分：150分 时间：120分钟姓名： 得分：一、选择题（3分×10=30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4） 3.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个4.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A ．3 B ．4 C ．4或3 D ．-4或36．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是（ ）A ．-2B ．C ．2，-6D ．30，-347．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•则原来正方形的面积为（ ）A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 29．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．-3D ．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ． 二、填空题（3分×10=30分）11.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1，-2）. 12.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小.13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .14.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 .15．x 2-10x+________=（x-________）2．16．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．17．方程x 2-3x-10=0的两根之比为_______．18．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．三、解答题（共90分）21．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）2x2+x-12=0（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0 （4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=622．（12分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，。
期中检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列标志中,是中心对称图形的是2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是A.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则y x的值是A.2B.C.4D.84.已知关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一个解是0,则m的值为A.-3B.3C.±3D.不确定5.一个三角形的两边长为3和8,第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,则这个三角形的周长是A.20B.20或24C.9和13D.246.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是A.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,17.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是A.15°B.20°C.30°D.25°8.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月9.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是A.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解B.当k=0时,方程无解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k=1时,方程有一个实数解10.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是2.12.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2=2.5.(精确到0.1)13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=7.24米.14.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.按要求解方程.(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-,x2=--.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=.16.已知y=(m-2)-+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标.解:∵y=(m-2)-+3x+6是二次函数,∴m-2≠0且m2-m=2,解得m=-1.将m=-1代入,得y=-3x2+3x+6.,将x=代入得y=,抛物线开口向下,对称轴为x=--∴抛物线的顶点坐标为.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABF=90°.又∵DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)A,90.(3)S△AEF=50.18.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解:(1)由题意,得5月份借阅了名著类书籍的人数是1000×(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积和周长.解:(1)二次函数的解析式是y=-x2+4x-6.(2)∵对称轴x=-=4,∴C点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2,BC=2,∴S△ABC=AC·OB=×2×6=6,△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2.20.设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.解:(1)∵x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ=()2-4×-=0,整理得a+b-2c=0①,又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b②,把②代入①得a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形;(2)a,b是方程x2+mx-3m=0的两个根,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根∴Δ=m2-4×(-3m)=0,即m2+12m=0,∴m1=0,m2=-12.当m=0时,原方程的解为x=0(不符合题意,舍去),∴m=-12.六、(本题满分12分)21.中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.解:(1)根据题意得(30-2x)x=72,解得x=3,x=12,∵30-2x≤18,∴x=12.(2)设苗圃园的面积为y,∴y=x(30-2x)=-2x2+30x,∵a=-2<0,∴苗圃园的面积y有最大值,∴当x=时,即平行于墙的一边长15>8米,y最大=112.5平方米;∵6≤x≤11,∴当x=11时,y最小=88平方米.(3)由题意得:-2x2+30x≥100,∵30-2x≤18,解得6≤x≤10.七、(本题满分12分)22.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG 按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.解:(1)如图1,延长EB交DG于点H,∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,∴在Rt△ADG和Rt△ABE中,∴Rt△ADG≌Rt△ABE,∴∠AGD=∠AEB,∵∠HBG=∠EBA,∴∠HGB+∠HBG=90°,∴DG ⊥BE ;(2)如图2,过点A 作AP ⊥BD 交BD 于点P ,∵四边形ABCD 和四边形AEFG 为正方形,∴在△DAG 和△BAE 中,∴△DAG ≌△BAE (SAS), ∴DG=BE ,∵∠APD=90°,∴AP=DP= .∵AG=2 ,∴PG= - ,∴DG=DP+PG= , ∵DG=BE ,∴BE= .八、(本题满分14分)23.抛物线与x 轴交于A ,B 两点(点B 在点A 的右侧),且A ,B 两点的坐标分别为(-2,0),(8,0),与y 轴交于点C (0,-4),连接BC ,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(m ,0),过点P 作x 轴的垂线L 交抛物线于点Q ,交BD 于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在线段OB 上运动时,试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形?(3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点N ,使得△BCN 的面积最大?若存在,求出N 点的坐标,及△BCN 面积的最大值;若不存在,请说明理由. 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,根据题意得, --- - ∴抛物线解析式为y= x 2- x-4. (2)∵C (0,-4),∴由菱形的对称性可知,点D 的坐标为(0,4).设直线BD 的解析式为y=kx+b',则解得k=- ,b'=4. ∴直线BD 的解析式为y=-x+4.∵l⊥x轴,∴点M的坐标为-,点Q的坐标为--.如图,当MQ=DC时,四边形CQMD 是平行四边形,∴---=4-(-4).化简得m2-4m=0,解得m1=0(不合题意舍去),m2=4.∴当m=4时,四边形CQMD是平行四边形.(3)存在,理由:当过点N平行于直线BC的直线与抛物线只有一个交点时,△BCN的面积最大.∵B(8,0),C(0,-4),∴BC=4.直线BC解析式为y=x-4,设过点N平行于直线BC的直线L解析是为y=x+n①,∵抛物线解析式为y=x2-x-4②,联立①②得,x2-8x-4(n+4)=0,③∴Δ=64+16(n+4)=0,∴n=-8,∴直线L解析式为y=x-8,将n=-8代入③中得,x2-8x+16=0∴x=4,∴y=-6,∴N(4,-6),如图,过点N作NG⊥AB, ∴S△BCN=S四边形OCNG+S△MNG-S△OBC=(4+6)×4+(8-4)×6-×8×6=8.。
黄冈市五校2018年秋期中考试九年级数学试题一、选择题(每题3分，共24分)1、用配方法解一元二次方程()x2﹣6x﹣4=0，以下变形正确的选项是A．(x﹣6)2=﹣4+36B．(x﹣6)2=4+36C．(x﹣3)2=﹣4+9D．(x﹣3)2=4+92、若点A(3－m，n+2)关于原点的对称点B的坐标是(－3，2)，则m，n的值为()A.m=－6,n=－4B.m=O,n=－4C．m=6,n=4D．m=6,n=－43、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有)(A、1个B、2个C、3个D、4个4、若函数y=mx2+(m+2)x+错误！未找到引用源。
m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－25、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的极点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．以下结论：①ab＜0，②b2＞4a，③a－b+c=0④当x＞－1时，y＞0，此中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6、如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC′的地点，使得CC′∥AB，则∠BAB′=( ) A．30°B．35°C．40°D．50°7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=错误！未找到引用源。
∠BOD，则⊙O的半径为()A．B．5C．4D．38、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的选项是（）A．当弦PB最长时，APC是等腰三角形B．当APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，PBC是直角三角形二、填空题(每题3分，共21分)9、关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0有一个实数根是x=0，则a的值为________10、若m，n是一元二次方程x2+x－2018=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________11、方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．12、在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位获得图象的极点坐标是________13、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是____14、某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次降落百分率为X,则所列方程为15、已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:一元二次方程3x 2﹣8x ﹣10=0中的一次项系数为（ ） A ．3 B ．8 C ．﹣8 D ．﹣10 试题2:如果﹣2是方程x 2﹣m=0的一个根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．3 D ．4 试题3:下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A ．正方形 B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 试题4:将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C ．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2试题5:电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，下列方程正确的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81试题6:一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等的实根 B．没有实数根C．有两个不相等的实根 D．无法确定试题7:如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（）A．30° B．40°C．50° D．60°试题8:对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题9:如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A． C．试题10:如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（）A．随F点运动，其值不变B．随F点运动而变化，最大值为C．随F点运动而变化，最小值为D．随F点运动而变化，最小值为试题11:x2﹣6x+（______）=（x﹣______）2试题12:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是______．试题13:若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．试题14:如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为______．试题15:已知点C为线段AB上一点，且AC2=BCAB，则=______．试题16:在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为______．试题17:选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．试题18:已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．试题19:已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＜0时，x的取值范围是______（直接写出结果）试题20:如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A 与点C对应，点B与D对应）．（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（______，______），D（______，______）；（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（______，______）．试题21:如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．试题22:某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？试题23:如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为______（直接写出结果）试题24:在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）（1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；（2）如图①，若A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；（3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP，求直线l的解析式．试题1答案:C【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】找出方程的一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为﹣8，试题2答案:D【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值．【解答】解：∵x=﹣2是方程的根，∴x=﹣2代入方程有：4﹣m=0，解得：m=4．试题3答案:B【考点】旋转对称图形．【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；试题4答案:A【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．试题5答案:C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．试题6答案:C【考点】根的判别式．【分析】由根的判别式△=b2﹣4ac，即可判定一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣6）=25＞0，∴有两个不相等的实根．故选C．试题7答案:B【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得AD=AC，∠BAE=∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°，则∠BAE=50°，然后利用互余计算∠ABC的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴AD=AC，∠BAE=∠CAD，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠BAE=50°，∵AE⊥BC，∴∠ABC=90°﹣∠BAE=40°．试题8答案:B【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴公式x=﹣，进行计算即可；令y=0，求得方程ax2﹣4ax+3a=0的解即可；根据顶点坐标公式计算即可；由a＜0，得出对称轴的左侧，函数y随x的增大而增大．【解答】解：对称轴x=﹣=﹣=2，故①正确；令y=0，得ax2﹣4ax+3a=0，解得x=1或3，∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0），故②正确；==﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故③错误；当a＜0，当x＜2时，函数y随x的增大而增大，故④错误，故选B．试题9答案:D【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．试题10答案:D【考点】等边三角形的性质．【分析】作AG⊥BC于G，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=，根据S△ABF+S△ACF=S△ABC即可得出DF+EF=AG=，再根据三角形三边关系即可求解．【解答】解：作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC，∴ABDF+ACEF=BCAG，∵AB=AC=BC=2，∴DF+EF=AG=，∵△DEF中，DE＜DF+EF，∴DE的长随F点运动而变化，最小值为．故选：D．试题11答案:93【考点】完全平方式．【分析】先根据乘积二倍项确定出后一个数为3，再根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2即可解答．【解答】解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+32=x2﹣6x+9，试题12答案:（1，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）．试题13答案:﹣8 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系直接得到（m+n）、mn的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，∴m+n=﹣6，mn=﹣5，∴3m+3n﹣2mn=3（m+n）﹣2mn=3×（﹣6）﹣2×（﹣5）=﹣8．故答案是：﹣8．试题14答案:y3＜y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线开口向上，对称轴是直线x=﹣1，然后利用两点离对称轴的远近比较函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴离对称轴近的点的函数值大，∵|﹣+1|＜|﹣+1|＜|+1|∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．试题15答案:．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念得到点C为线段AB的黄金分割点，根据黄金比值得到答案．【解答】解：∵点C为线段AB上一点，AC2=BCAB，∴点C为线段AB的黄金分割点，∴=，故答案为：．试题16答案:或．【考点】旋转的性质．【分析】分类讨论：当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置，如图1，作CH⊥ED于H，连结CE，根据旋转的性质得∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，则可判断△AEC为等边三角形，所以∠AEC=60°，EC=CA=1，易得∠DEC=30°，然后在Rt△CEH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=CE=，EH=CH=，所以DH=ED﹣EH=1﹣，于是在Rt△CHD中，利用勾股定理可计算出CD；当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE 的位置，如图2，连结CE，作DH⊥CE于H，同样可证明△AEC为等边三角形得到∠AEC=60°，EC=CA=1，则∠DEC=150°，所以∠DEH=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系在Rt△DEH中可计算出DH=DE=，EH=DH=，则CH=CE+EH=1+，然后在Rt△CHD中，利用勾股定理计算CD．【解答】解：当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置，如图1，作CH⊥ED于H，连结CE，则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，∴△AEC为等边三角形，∴∠AEC=60°，EC=CA=1，∴∠DEC=30°，在Rt△CEH中，CH=CE=，EH=CH=，∴DH=ED﹣EH=1﹣，在Rt△CHD中，CD===；当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE的位置，如图2，连结CE，作DH⊥CE于H，则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，∴△AEC为等边三角形，∴∠AEC=60°，EC=CA=1，∴∠DEC=150°，∴∠DEH=30°，在Rt△DEH中，DH=DE=，EH=DH=，∴CH=CE+EH=1+，在Rt△CHD中，CD===，纵上所述，CD的长为或=．故答案为或=．试题17答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：2x2﹣x﹣3=0，（2x﹣3）（x+1）=0，2x﹣3=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1．试题18答案:【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）把p=2代入方程，解方程即可；（2）利用根的判别式判定即可．【解答】解：（1）若p=2，原方程为x2﹣4x﹣3=0，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣p2）=4p2+12，∵p2≥0，∴4p2+12＞0，∴无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．试题19答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知抛物线上三点坐标，代入一般式，列三元一次方程组，求a、b、c的值，确定抛物线解析式，再求抛物线与y轴交点的纵坐标．（2）根据抛物线的性质和与x轴的交点坐标求得即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）代入抛物线解析式，得解得∴该函数的解析式为：y=x2﹣x﹣．（2）由抛物线开口向上，交点为A（﹣1，0），B（3，0）可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；故答案为﹣1＜x＜3．试题20答案:【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）利用网格特征和旋转的性质画出A点和B点的对应点；（2）根据第一、二象限内点的坐标特征写出C点和D点坐标；（3）A点与C点关于x轴对称，连结DA交x轴于点P，利用两点之间线段最短和判断此时△PCD的周长最小，于是可得到满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C（1，1），D（﹣1，4）；（3）P（0.5，0）．故答案为1，1；﹣1，4；0.5，0．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠BAD=∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，即可得到结论；（2）过D作DF⊥EC交EC的延长线于F，由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B，根据∠BAC=30°，于是得到∠B+∠ACB=150°，等量代换得到∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，由邻补角的性质得到∠DCF=30°，根据直角三角形的性质得到DF=CD=（BC﹣BD）=（8﹣BD），根据△DCE的面积为1，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）过D作DF⊥EC交EC的延长线于F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=30°，∴∠B+∠ACB=150°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=（BC﹣BD）=（8﹣BD），∵CE=BD，∴DF=4﹣CE，∵△DCE的面积为1，∴DFCE=CFBD=（8﹣BD）BD=1，解得：BD=4﹣，BD=4+（不合题意，舍去）．试题22答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可．（3）令w=10800，得到一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）y=50﹣x（0≤x≤100，且x是10的整数倍）；（2）w=（50﹣x）（180+x﹣20）=﹣x2+34x+8000；=﹣（x﹣170）2+10890∴当x=170时，w最大为10890．∴当定价为170元时利润最大．（3）令w=﹣（x﹣170）2+10890=10800解得：x=200或x=140．答：若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为200或140元．试题23答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由AD绕点A顺时针旋转到AE，得到AD=AE，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°，∠FAE=∠FAB=25°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，于是得到∠PAQ=∠BAQ+∠FAB，根据等腰三角形的性质得到∠FAE=∠BAF，由外角的性质得到∠APQ=∠EAF+∠AEP于是得到∠APQ=∠PAQ=45°，求出PQ=AP，由于PE+PQ=PD﹣PQ，即PE+AP=PD﹣AP，于是得到结论；（3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根据外角的性质得到∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ，等量代换得到∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，于是得到PQ=AP，然后由PD+PQ=PE﹣PQ，即可得到结论：PE=PD+PA．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵AD绕点A顺时针旋转到AE，∴AD=AE，∵∠DAE=40°，∴∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°，∵AF⊥BE，∴∠FAE=∠FAB=25°，∴∠P=∠AED﹣∠PAE=45°；（2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，则∠PAQ=∠BAQ+∠FAB，∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠FAE=∠BAF，∴∠APQ=∠EAF+∠AEP，∵∠BAD=∠AQP=90°，∴∠BAQ=∠ADQ，∵AE=AD，∴∠ADQ=∠AEP，∴∠APQ=∠PAQ=45°，∴PQ=AP，∴PE+PQ=PD﹣PQ，即PE+AP=PD﹣AP，∴PD=AP+PE；（3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，∵AE=AB，AF⊥BE，∵∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∴PQ=AP，∴PD+PQ=PE﹣PQ，即PD+PA=PE﹣PA，∴PE=PD+PA．故答案为：PE=PD+PA．试题24答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据△的意义和抛物线与x轴的交点问题得△=42﹣4a4a=0，然后解方程求出满足条件的a的值，从而得到此时C1的解析式；（2）先用a表示出A（1，5a+4），B（0，4a），C（﹣1，5a﹣4），再利用待定系数法得到直线BC的解析式为y=（4﹣a）x+4a，根据两直线平行问题，AE的解析式可设为y=（4﹣a）x+n，则把A（1，5a+4）代入得n=6a，所以直线AE的解析式为y=（4﹣a）x+6a，通过解方程组可得E点和A点坐标，消去y得x2+x﹣2=0，然后解方程求出x即可得到E点的横坐标，从而得到点E到y轴的距离；（3）作QA⊥x轴于A，PB⊥x轴于B，如图，当a=1时，y=（x+2）2，则抛物线C1的顶点坐标为（﹣2，0），利用抛物线的几何变换得到抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，F（1，0），利用抛物线的对称性得FM=FN，再利用三角形面积公式可得QA=2PB，利用平行线分线段成比例定理得FA=2BF，设P（t，t2﹣2t﹣1），则BF=t﹣1，AF=2（t ﹣1），则OA=2（t﹣1）﹣1=2t﹣3，所以Q[3﹣2t，（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1]，然后利用AQ=2PB得到（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1=﹣2（t2﹣2t﹣1），解得t1=0（舍去），t2=2，于是得到P（2，﹣1），Q（﹣1，2），最后利用待定系数法确定直线l的解析式．【解答】解：（1）根据题意得△=42﹣4a4a=0，解得a1=1，a2=﹣1，而0＜a＜2，所以a=1，所以此时C1的解析式为y=x2+4x+4；（2）根据题意得A（1，5a+4），B（0，4a），C（﹣1，5a﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+4a，把C（﹣1，5a﹣4）代入得﹣k+4a=5a﹣4，解得k=4﹣a，∴直线BC的解析式为y=（4﹣a）x+4a，∵BC∥AE，∴AE的解析式可设为y=（4﹣a）x+n，把A（1，5a+4）代入得4﹣a+n=5a+4，解得n=6a，∴直线AE的解析式为y=（4﹣a）x+6a，方程组消去y得x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，∴E点的横坐标为﹣2，∴点E到y轴的距离为2；（3）作QA⊥x轴于A，PB⊥x轴于B，如图，当a=1时，y=x2+4x+4=（x+2）2，抛物线C1的顶点坐标为（﹣2，0），把点（﹣2，0）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到对应点的坐标为（1，﹣2），所以抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，则抛物线的对称轴为直线x=1，所以F（1，0）∵抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），∴FM=FN，∵S△FMQ=2S△FNP，∴QA=2PB，∵AQ∥PB，∴==2，即FA=2BF，设P（t，t2﹣2t﹣1），则BF=t﹣1，∴AF=2（t﹣1），∴OA=2（t﹣1）﹣1=2t﹣3，∴Q[3﹣2t，（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1]∴（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1=﹣2（t2﹣2t﹣1），整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴P（2，﹣1），Q（﹣1，2），设直线PQ的解析式为y=px+q，把P（2，﹣1），Q（﹣1，2）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+1．。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在“答题卡”上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是()A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，62．（3分）下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各数是一元二次方程2120x x +-=的根的是( )A ．1-B ．1C ．2D ．34．（3分）用配方法解方程240x x -=，下列配方正确的是( )A ．2(2)0x +=B ．2(2)0x -=C ．2(2)4x +=D ．2(2)4x -=5．（3分）下列一元二次方程中， 没有实数根的是( )A ．230x x +=B ．22410x x -+=C ．2220x x -+=D ．2510x x +-=6．（3分）如图， 把AOB ∆绕点O 顺时针旋转得到COD ∆，则旋转角是( )A ．AOC ∠B ．AOD ∠C ．AOB ∠D ．BOC ∠7．（3分）二次函数22(1)3y x =-+的图象是一条抛物线， 则下列说法错误的是( )A ． 抛物线开口向上B ． 抛物线的对称轴是直线1x =C ． 抛物线的顶点是(1,3)D ． 当1x >时，y 随x 的增大而减小8．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支于和小分支的总数是57，设每个支干长出x 个小分支，根据题意列出方程为( )A ．1(1)57x x x +++=B ．2157x x ++=C ．(1)57x x x ++=D ．21257x += 9．（3分）运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y （单 位：)m 与水平距离x （单 位：)m 近似地满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠． 如图记录了铅球飞行中的x 与y 的三组数据， 根据上述函数模型和数据， 可推断出该铅球飞行到最高点时， 水平距离可能是( )A ．2.5mB ．3.0mC ．3.6mD ．4m10．（3分）如图，ABC ∆中，A B A C =，点P 为ABC ∆内一点，120APB BAC ∠=∠=︒．若4AP BP +=，则PC 的最小值为( )A ．2B ．CD ．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点(1,2)M 关于原点的对称点的坐标为 ．12．（3分）如果一元二次方程220x x --=的两根分别为1x 、2x ，那么12x x += ．13．（3分）将抛物线21y x =+向下平移3个单位得到的解析式为 ．14．（3分）如图， 将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 点A 的坐标为(3,1)-，则点B 的坐标为 ．15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC >，AD 是中线，10AB =，7AD =，45CAD ∠=︒，则BC = ．16．（3分）已知函数2(1)21y ax a x a =---+，当03x <<时，y 随x 的增大而增大， 则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2430x x -+=．18．（8分）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(0,1)A ，(3,3)B ，(1,3)C ．（1）画出ABC ∆关于点O 的中心对称图形△111A B C ；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒的△222A B C ，直接写出点2C 的坐标为 ；（3）若ABC ∆内一点(,)P m n 绕原点O 逆时针旋转90︒的对应点为Q ，则Q 的坐标为 ．（用含m ，n 的式子表示）19．（8分）已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（2）求121233x x x x +-的最小值．20．（8分）如图是一张长10dm ，宽6dm 矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．（1）无盖方盒盒底的长为 dm ，宽为 dm （用含x 的式子表示）；（2）若要制作一个底面积是232dm 的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x ．21．（8分）已知抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点7(0,)4D 作x 轴的平行线交抛物线于E ，F 两点，求EF 的长； （3）当74y …时，直接写出x 的取值范围是 ． 22．（10分）某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y 件，售价为每件x 元(x 为正整数）（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P （元)最大，最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利剂不低168元，请直接写出该商品的售价x （元)的取值范围是 ．23．（10分）四边形ABCD 中，AB BC =，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 边上一点，AP PD ⊥，E 是AB 边上一点，BPE BAP ∠=∠．（1） 如图 1 ，若AE PE =，直接写出CP PB= ．（2）如图 2 ，求证：AP PD PE=+；（3）如图 3 ，当A E B P=时，连BD，则PEBD=，并说明理由．24．（12分）已知抛物线2y ax=经过点(2,1)A（1）求a的值；（2）如图 1 ，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于N，若O M N∆为等腰三角形，求点N的坐标；（3）如图 2 ，直线23y kx k=-+交抛物线于B，C两点，过点C作CP x⊥轴，交直线AB于点P，请说明点P一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式．2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在“答题卡”上将正确答案的代号涂黑。
湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学复习试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣22．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．无实根B．有两相等实根 C．有两不等实根 D．无法判断5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正方形6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°7．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．38．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1）9．对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2） D．其图象对称轴是直线x=﹣110．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则的值为（）A．B．3 C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2=4x的解．12．若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为．15．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x 2﹣2x ﹣1=0．18．四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ． （1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．19．若方程kx 2﹣6x ﹣1=0有两个实数根，求k 的取值范围． 20．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）． （1）求抛物线解析式；（2）求函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围．21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°． （1）画出旋转后的△AB′C′；（2）以点C 为坐标原点，线段BC 、AC 所在直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标 ；（3）写出△ABC 在旋转过程中覆盖的面积 ．22． 2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y 1（元/件）与采购数量x 1（件）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；时尚皮衣的采购单价y 2（元/件）与采购数量x 2（件）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）． （1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．23．如图1，正方形ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，FE 的延长线与BC 的延长线交于点G ，连接AG ．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学复习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．无实根B．有两相等实根 C．有两不等实根 D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．8．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）．故选D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2） D．其图象对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．10．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则的值为（）A．B．3 C．D．2【考点】三角形的外接圆与外心；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如图，设AF=x，则AD=3x，根据正方形的性质得∠OAF=∠OAE=45°，切可判断四边形APOH为正方形，则OF=OE，AP=OP=OH=AH=x，FH=AH﹣AF=x，再根据“HL”可判断Rt△OFH≌Rt△OEP，得到FH=PE=x，所以AE=AP+PE=2x，然后计算的值．【解答】解：连结OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如图，设AF=x，则AD=3x，∵正方形ABCD的对角线相交于O，∴∠OAF=∠OAE=45°，四边形APOH为正方形，∴OF=OE，AP=OP=OH=AH=x，∴FH=AH﹣AF=x﹣x=x，在Rt△OFH和Rt△OEP中，，∴Rt △OFH ≌Rt △OEP （HL ）， ∴FH=PE=x ，∴AE=AP+PE=x+x=2x ， ∴==2．故选D ．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了直角三角形的全等的判定与性质和正方形的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．方程x 2=4x 的解 x 1=0，x 2=4 ． 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x ，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解． 【解答】解：原方程变为 x 2﹣4x=0 x （x ﹣4）=0 解得x 1=0，x 2=4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．若点A （2，1）与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 （﹣2，﹣1） ． 【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为．【考点】概率的意义．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．【解答】解：小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．15．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为 6 ．【考点】垂径定理；勾股定理；矩形的性质．【分析】连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO和DO的长，题目比较典型，难度不大．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为4．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】延长FD到M使得DM=DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，先证明∠EDF=45°，在RT△EMN中求出EM，再证明△AEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，延长FD到M使得DM=DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵AE=AD，BF=BD，∴∠AED=∠ADE，∠BDF=∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC=180°，2∠BDF+∠B=180°，∴2∠ADE+2∠BDF=270°，∴∠ADE+∠BDF=135°，∴∠EDF=180°﹣（∠ADE+∠BDF）=45°，∵∠END=90°，DE=2，∴∠EDN=∠DEN=45°，∴EN=DN=2，在△DAM和△DBF中，，∴△ADM≌△BDF，∴BF=AM=BD=AD=AE，∠MAD=∠B，∴∠MAE=∠MAD+∠BAC=90°，∴EM=AM，在RT△EMN中，∵EN=2，MN=DM+DN=6，∴EM==2，∴AM=2，AB=2AM=4．故答案为4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的突破口是添加辅助线构造RT△EMF以及倍长中线构造全等三角形，题目有点难度．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0的解为x=（b2﹣4ac≥0）．18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点．19．若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合该方程为一元二次方程，即可得出k≠0，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×k×（﹣1）=36+4k≥0，解得：k≥﹣9．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是：k≥﹣9且k≠0．∴若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，k的取值范围为k≥﹣9且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式找出36+4k≥0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式找出方程（或不等式）是关键．20．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a 的值即可；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标（1，1）；（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积π+1 ．【考点】作图-旋转变换． 【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B 和C 的对应点B′、C′，即可得到△AB′C′； （2）建立直角坐标系，然后写出点B′的坐标；（3）根据扇形面积公式，计算S 扇形BAB′+S △B′AC′，即可得到△ABC 在旋转过程中覆盖的面积． 【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）如图，点B′的坐标为（1，1）；（3）△ABC 在旋转过程中覆盖的面积=S 扇形BAB′+S △B′AC′=+×1×2=π+1．故答案为（1，1），π+1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（2015秋•江岸区期中）2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y 1（元/件）与采购数量x 1（件）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；时尚皮衣的采购单价y 2（元/件）与采购数量x 2（件）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（2）令总利润为W，根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30（x﹣9）2+9570，求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20﹣x）件，则：，∴10≤x≤13且为整数，∴该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则W=（1760+20x﹣1500）x+（1700+10（20﹣x）﹣1300）（20﹣x）=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且为整数）∵a=30＞0，∴当10≤x≤13且为整数是，W随x的增大而增大，∴当x=13时，最大利润为10050元．答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．23．（2015秋•黄陂区校级期中）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】（1）要证明AG平分∠FAB，只要证明△AFG≌△ABG即可，根据题目中的信息，可以得到两个三角形全等的条件，从而可以证明结论成立；（2）可以通过旋转将DE和BH放在同一条直线上，根据题目中的信息可以得到线段DE、AH、BH三者之间的数量关系．．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B=∠ADC=∠ADE=90°，∵△AEF是由△AED翻折得到，∴AF=AD，∠F=∠ADE=90°，∴AF=AB，∠F=∠B=90°，在Rt△AFG和Rt△ABG中，，∴Rt△AFG≌Rt△ABG（HL），∴∠FAG=∠BAG，∴AG平分∠FAB；（2）如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∴∠ADE=∠ABM=90°，∠EAM=90°，DE=BM，∴∠FAE+∠HAM=90°，∵△AEF是由△AED翻折得到，∴∠FAE=∠EAD，DE=EF，∴∠DAM=∠HAM，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMH，∴∠HAM=∠AMH，∴HA=HM，∵HM=BH+BM，BM=DE，∴AH=BH+DE．【点评】本题考查翻折变化、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．（2014秋•江汉区期中）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将k=1代入抛物线解析式和直线解析式，联立方程组，即可求出交点A 、B 的坐标；（2）过点P 做y 轴平行线，将三角形ABP 分割成两个小三角形，以PF 为底，则两个三角形高的和为AB 两点的水平距离，即可求出三角形面积；（3）将图形折叠，求出直线与翻折后的抛物线相切的情况，联立方程组，求出k 值，结合k ＞0，即可求出k 的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线的解析式为y=x 2﹣1，直线的解析式为y=x+1，联立直线与抛物线，得：，解得x 1=﹣1，x 2=2，当x=﹣1时，y ﹣x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A （﹣1，0），B （2，3）；（2）设P （x ，x 2﹣1）如下图，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于F ，则F （x ，x+1），PF=y F ﹣y P =（x+1）﹣（x 2﹣1）=﹣x 2+x+2，S △ABP =S △PFA +S △PFB =PF （x F ﹣x A ）+PF （x B ﹣x F ）PF ，S △ABP =（﹣x 2+x+2）=﹣（x ﹣）2+∵当x=时，y P =（）2﹣1=﹣，∴△ABP 面积的最大值为， 此时点P 的坐标（，﹣）；（3）如下图：令二次函数y=0，x2+（k﹣1）x﹣k=0，即：（x+k）（x﹣1）=0，x=k，或x=1，C（k，0），D（1，0），直线y=kx+1过（0，1），将抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k关于x轴对称，得：y=﹣x2﹣（k﹣1）x+k联立直线y=kx+1，得：x2+（2k﹣1）x+1﹣k=0△=（2k﹣1）2﹣4（1﹣k）=0得：k=﹣（舍）或k=，∵k＞0，∴0＜k＜【点评】题目考查了二次函数综合应用，通过对直线、抛物线解析式的求解，结合三角形面积的求解及直线与抛物线的位置关系，可以提高学生的综合压轴题的水平．。
