2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(四)数学理科试题

2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷（四）

理 科 数 学（四）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．设{1

}A x x =>，2

{20}B x x x =--<，则()R A B =ð（ ）

A ．{1}x x >-

B ．{11}x x -<≤

C ．{11}x x -<<

D ．{12}x x <<

2．已知i 为虚数单位，复数z 满足

121i

i z

-=++，则z =（ ） A ．1 B

C

D ．5

3

．cos()2

π

θ+

=，则cos2θ的值为（ ） A ．18

B ．

716

C ．18

±

D ．

1316

4．如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论

①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； ③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； ④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．斜率为2的直线l 过双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，

则双曲线的离心率e 的取值范固是（ ） A

．e <

B

．1e <

．1e <<

D

．e >6．已知实数x ，y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪<⎩

，则2z x y =-的取值范围是（ ）

A ．[0,5]

B ．411

[,

]32

C ．45[,]32

D ．[0,5)

7．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种

B ．144种

C ．288种

D ．360种

9．在ABC ∆中，90A ∠=︒，1AB =，2AC =，设点D 、E 满足AD AB λ=，(1)()AE AC λλ=-∈R ，若5BE CD ⋅=，则λ=（ ）

A ．13

-

B ．2

C ．95

D ．3

10．若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（ ） A ．0.18

B ．0.32

C ．0.36

D ．0.64

11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2(1)()n n S a n n n =+-∈*

N ，则数列1{}3n

S n +的前10项的和是（ ） A ．290

B ．

9

20

C ．

511

D ．

1011

12．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==

，1BB =设点A 关于直线1BD 的对称点为P ，则P 与1C 两点之间的距离为（ ） A ．2 B

C ．1

D ．

12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =-，若63

78S S =，则3a = ． 14．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．

15．已知点(0,1)A ，抛物线C ：2

(0)y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，，

与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:2FM MN =，则实数a 的值为 ．

16．已知函数1

1,1

()3ln ,1

x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值

范围是 ．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分別为a 、b 、c ，若3

cos 4

A =，2

B A =，3b =． （1）求a ；

（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分BAC ∠，求ABM ∆的面积．

18．（12分）在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC ===2AD AB PD PB ====． （1）若点E 为PC 的中点，求证：//BE 平面PAD ；

（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值．