2015高考数学专题复习：函数零点
函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标． ()x g x f y -=)(的零点（个数）⇔函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标（个数）
⇔方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根（个数） ⇔函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标（个数）
1.求下列函数的零点
1.232-+=x x y
2.x y 2log =
3.62-+=x x y
4.1ln -=x y
5.2
1sin +=x y
2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为
3.函数()x f =⎩⎨⎧>-≤-+)
0(2ln )
0(322x x x x x 的零点个数为
4.函数()
()
⎩⎨⎧>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 （ ）
.A 1 .B 2 .C 3 .D 4
5.函数5()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( )
A ．[0,1]
B ．[1,2]
C ．[2,3]
D ．[3,4]
6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ ） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ ） A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)
8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是
9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 （ ） A ．()21， B ．()32， C ．()43， D ．()54，
10.若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______
11(09山东文)若函数()()1,0≠>--=a a a x a x f x
有两个零点，则实数a 的取值范围是
12.函数2
()2x
f x a x
=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D.(0,2)
13.设,,a b c 均为正数，且11222
112log ,log ,log ,22b c
a a
b
c ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭比较,,a b c 大小：
14.函数()x f 的零点为1x ，函数()224-+=x x g x 的零点为2x ，若4
1
21>-x x ，则()x f 可以是 （ ） A.()212-=x x f B.()4
1
2-+-=x x x f C.()x x f 101-= D.()()28ln -=x x f
15.若直角坐标平面内的两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数()y f x =的图像上；②Q P ,关于原点对称. 则称点对[]Q P ,是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[]Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）. 已知函数22log (0)
()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩
，则此函数的“友好点对”有 （ ）
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
16.已知函数ln ,0
()0,0
x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩,则方程2()()0f x f x -=的不相等的实根个数为_______
17.已知0x 是函数()x
x f x
-+
=11
2的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，比较大小()1x f ()2x f
18.若关于x 的方程|1|2x a a -=(0,1)a a >≠有两个不等实根，则a 的取值范围是
19.函数()()()
⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,20,log 313
21x x x x x f x x
，若0x 是()x f 的零点，且00x t <<，则()t f 的值 （ ） A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0
20.方程m x x +=-2
4有两个解，则求m 的取值范围
21.已知[1,1]x ∈-，则方程2cos2x x -=所有实数根的个数为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
22.（11山东理科）函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且，当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*
0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =
23.函数()x x x x f ln 2542
-+-=的零点个数是
24.已知21
()()log 3
x
f x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()( C.0x c < D.0x c >
