2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数导学案24

19.2.2一次函数（2） 姓名__________学习目标：1、会画一次函数的图象.2、能利用一次函数的图象探究一次函数的性质. 重点、难点：重点:一次函数的图象及性质． 难点：k 、b 的值与图象的位置关系. 学习过程： 一、 课前回顾：1、正比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)的图像是一条经过 点的直线.2、在画正比例函数y=kx 图象时，只需确定_____点，通常是（ ， ）和（ ， ）3、当k>0时，直线y=kx 经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而 .4、当k<0时，直线y=kx 经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而 .5、一次函数的解析式：y=_________（__、___是常数，___≠0•），当b=0时，一次函数y ＝kx ＋b 成为_________函数． 二、探究新知:例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像思考：这三个函数的图象形状都是_______________，并且倾斜程度_________；函数y=2x 的图象经过（0，0）；函数y=2x+3的图象与y 轴交于点(_____,_____)，即它可以看作由直线y=2x 向______平移______个单位长度而得到的；函数y=2x-3的图象与y 轴交点是(____,_____)，即它可以看作由直线y=2x 向____平移______个单位长度而得到的；归纳:一次函数y=kx+b 的图象是一条___________，我们称它为直线y=__________，它可以看作由直线y=kx 平移_______个单位长度而得到（当b>0时，向______平移；当b<0时，向_____平移）．想一想：对于一次函数y=kx+b(其中k 、b 为常数,k ≠0)的图象是一条直线,你认为有没有更为简便的方法？由于一次函数的图像是直线，所以只要确定_____个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点.即(0,_____)点和(_____,0)点.例2 ：分别画出下列函数的图像. (1)21y x =-(2)0.51y x =-+填表：比较函数式y=2x-1与y=-0.5x+1及图象的特点：函数式 k 值 图象从左到右的趋势 增减性 y=2x-1 y=-0.5x+1三、课堂小结：1、一次函数y=kx+b 的图象是一条___________，我们称它为直线y=__________，它可以看作由直线y=kx 平移_______个单位长度而得到（当b>0时，向______平移；当b<0时，向_____平移）．k 值相同时，直线一定平行。

一次函数（第1 课时）导学案【学习目标】１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．【重点难点】重点：理解和掌握一次函数解析式特点难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解.【学习过程】一、自主学习：【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．(1)试用解析式表示y•与x 的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km 是,气温是多少?二、合作探究：【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？(1)有人发现,在20:50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t(单位：℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减去常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：2cm )随x 的值而变化.【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：共同特点： .【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数.【问题4】一次函数b k b kx y ),0(≠+=能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？三、例题探究：例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-3x-4 (2)x y 7-= (3)y=9x (4)y=4x 2+1例2. 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？四、尝试应用1.下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数。

第十九章 函数. . x y ）（1+=π. . 与温度 t （单位：℃）有关，cm 为单位量出身高值 h ，22元和拨打电话 x min y （单位：cm 2）. 是多少. 3x+2）；（5）y=213x -. 2.当m ,n 时，函数y=(m-3)x n+m+2是一次函数. 四、我的疑惑(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．探究点2：一次函数的简单应用例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱中剩余的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.（2）当x的值.（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？二、课堂小结1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+1x；④y=+3xx中，是一次函数的有________.3.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.3x-x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）97200.34.下列运算正确的是（）532149138222(25)-=255.方程｜4x－8｜x y m--当y>0时,m的取值范围是（）A.0<m<1 B.m≥2 C.m≤2 D.m<26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S 2=2π，则S 3= .14.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC 在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC 的形状是 .16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）(48－418)－(313－20.5)；（2）(2－3)2015·(2+3)2016－2×|－3|－(－3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式0.5、27、30、2x +、240x 、22a b +中，最简二次根式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若式子43x x --有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠3 3.下列计算正确的是（ ）A.4×6=46B.4+6=10C.40÷5=22D.2(15)-=－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A.365 B.1225 C.94D.335.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（ ）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图 第8题图 第10题图7.若方程组 的解是 .则直线y =－2x +b 与y =x －a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.。

19.2.2一次函数（2）导学案一、学习目标：1、本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维。

2、能用“两点法”画出一次函数的图象。

结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k ≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

二、预习内容1、函数y=5x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随着x的增大而。

函数y=－2x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随着x的增大而。

2、正比例函数的图象与性质一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即y随着x的增大而增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随着x的增大而减小.3、反思：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？三、探究学习画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）。

19.2.2 一次函数【学习目标】1.了解一次函数解析式的特点及意义；2.知道一次函数与正比例函数关系；3.根据实际问题列出简单的一次函数的解析式.【学习重点】掌握一次函数的概念.【学习难点】一次函数与正比例函数的关系．【学前准备】1.•形如（k是常数,k•≠0）的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．2. 若y=(k-1)x︱k︱是正比例函数，则k＝ .3．一般地，正比例函数kxy=（k•是常数，k•≠0）的图象是一条经过直线，我们称它为，画图象时一般选两点和即可.当k＞0时,直线y=kx经过象限,从左至右 ,即随着x的增大y也 ;当k＜0时,直线y=kx经过象限，从左至右 ,即随着x的增大y反而 .4.某函数具有下面的性质:（1）它的图象是经过原点的一条直线;（2）y随x增大反而增大.请写出一个满足上述条件的函数关系式 .【导入】【自主学习、合作交流】认真学习教科书113-114页的内容并回答下列问题:（1）以上所列函数解析式有什么共同点？（2）什么叫做一次函数？请举例说明（3）一次函数与正比例函数有什么关系？尝试练习：1.下列函数中那些事一次函数，那些又是正比例函数？（1）y=-8x (2)8yx-=(3)256y x=+(4) y=-0.5x-1 (5) y=3x2 (6)y=22-x（7）)81(82xxxy-+=.一次函数；正比例函数 .(填序号)2.当m= 时，函数1)3(82+-=-mxmy是一次函数.3.已知一次函数y=(k-2)x+2k+1,当k= 时，它是正比例函数；当k= 时它是一次函数.4.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.5.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,①求油箱中的油量y（单位:升）随行驶时间x(单位:时)变化的函数解析式 ;②写出自变量x的取值范围 ;③判断y是x的一次函数吗？【知识应用】理解一次函数的概念时需要注意：①含有自变量x的式子为整式；②自变量x的指数为1；③ k、b为常数，k≠0•【课后小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂检测】1．下列函数中,y 是x 的一次函数的是（ ） A.y=-3x+5 B.y=-3x 2C. y= x1D.y=2 2.下列说法正确的是（ ）A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数 3.已知函数y =(k-1)x+k 2-1,当k 时,它是一次函数；当k= 时,它是正比例函数.4.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔数Q 与星期数t 之间的函数关系式是 .5.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m= ，此函数是 函数； 若函数y=mx-(4m-4)的图象过（1,3）点，则m= ，此函数是 函数 【课后作业】Ⅰ 必做题1.下列函数中（1）;43--=x y （2）xy 7-=；（3）x y 9=；（4）142+=x y ； （5）x y -=；.一次函数的有 ；正比例函数 .2.当x =2时，函数k x y +=2和23-=kx y 的值相等，则k= ; 当x =3时，两函数的函数值分别是 .3.一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正 比.如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ，则弹簧总长y （单位：cm ）随所挂物体质量x （单位：kg ）变化的函数解析式为4.下列函数关系式中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数? （1）面积为10cm 2的三角形的底acm 与这边上的高hcm; （2）长为8cm 的长方形的周长Lcm 与宽bcm;（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； （4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s 千米和时间t 小时.5.某电信公司的一种通话收费标准是:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴 月租费10元,另外,每通话1分缴费0.10元.（1）写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系是 ；（2） 算出某用户本月通话120分钟的费用，即当x= 时,y= ； （3） 算出某用户本月预交200元话费的通话时间，即当y= 时,x= .Ⅱ 选做题6.已知函数关系式63--=x y ，当自变量x 增加1时，函数值（ ） A.增加3 B.减少3 C.增加1 D.减少17.试画出一次函数12+-=x y 的图像【评价】【课后反思】。

11．2．2 一次函数(三)教学目标１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用3．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．4．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题．教学重点待定系数法确定一次函数解析式．教学难点灵活运用有关知识解决相关问题．教学过程提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？一、给出教学目标和课题二、提出自学要求，学生自学教师巡视点拨自学内容和要求看教材：课本第117页------第118页，把你认为重要部分打上记号。

完成第118页的练习1、2。

想一想：1、确定一次函数需要几个条件？2、确定一次函数的解析式就建立怎样的模型？3、确定一次函数的解析式实际是解什么？自学效果检查：1.求下图中直线的函数表达式例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.3. 如图,直线AB的解析式为__________。

4.如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间是一次函数关系，该弹簧不挂物体时的长度为_____。

当堂作业：1．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？，3．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A （－1，1）B (2，2)C （－2，2）D (2，一2)4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的截距为-5，则k= ，b= 。

x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 y4 3 2 1–15 19.2.2一次函数(第2课时)学习目标：1.会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想.2.初步理解一次函数图象的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图象的影响 重点、难点：一次函数图象的性质 一、自主学习 1.(1)2my m x=-+，当m= ，y 是x 的一次函数．2.函数：①y=–2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=x+1；⑤2112y x =+；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 (填序号)3.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.4.用描点法画函数图象的步骤是 .5.正比例函数y=kx(k 是不为0的常数)的图象及性质：y=kx(k ≠0)0>k 0<k图象大致形状图象所在象限 相同点 增减性阅读教材第91页至93页，思考下列问题：1.在同一坐标系中函数画出y=–6x ，y=–6x+5，y=–6x –2的图象. x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=–6x … 0 –6 … y=–6x+5 … … y=–6x –2……x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3三、数学概念观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______.从左向右 .函数6y x =-的图象经过原点，函数65y x =-+与y 轴交于点________，即它可以看作由直线6y x =-向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数62y x =--与y 轴交于点________，即它可以看作由直线6y x =-向_____平移_____个单位长度得到. 四、例题讲解教材练习第93页第2题(1)小题：适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=x ，y=x –1，y=x+1的图象. x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=x…0 1 … y=x –1 … … y=x+1……五、总结反思观察这三个图象，这三个函数图象形状都是________，并且倾斜度_______，从左向右 .函数y=x 的图象经过原点，函数y=x –1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=x 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数y=x+1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=x 向_____平移_____个单位长度得到. 六、反馈练习1.一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是一条 .当b ＞0时，它是由直线y=kx 向_____平移_____个单位长度得到； 当b ＜0时，它是由直线y=kx 向_____平移_____个单位长度得到. 2.一次函数y=kx+b (k ≠0)的性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图象从左到右_____；x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 (2)当k ＜0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______； 3.一次函数图象的画法：一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0) 七、能力提升在同一坐标系中画出y=2x –1与y=0.5x+1的图象.八、检测验收1.教材第93页练习第1题：直线y=2x –3与x 轴交点坐标为 ，与x 轴交点为 ，图象经过 象限，y 随x 的增大而 .2.在同一个直角坐标系中，把直线y=–2x 向______平移_____个单位就得到y=–2x+3的图象；若向______平移____个单位就得到y=–2x –5的图象.3.填空：(1)将直线y=–x+1向下平移2个单位，可得直线________； (2)将直线y=12x+3向_____平移______个单位可得直线y=12x –2.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.2．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C．考点：勾股定理的逆定理．3．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．240120420x x-=-B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．120240420x x-=+【答案】D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x 本资料，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：120240420x x -=+． 故选：D ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ） A ．2.9510-⨯ B ．2.9510⨯C ．2.9610-⨯D ．2.9610⨯【答案】A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要找到a,n 即可． 【详解】50.000029 2.910-=⨯ 故选：A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．5．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若70A ︒∠=，则12∠+∠=（ ）.A ．140B ．130C ．110D ．70【答案】A【分析】利用∠1所在平角∠AEC 上与∠2所在平角∠ADB 上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE ，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【点睛】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来6．在平面直角坐标系xOy 中，点A （－1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（－1，－2）【答案】C【解析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可. 【详解】点A （－1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，2）. 故选C. 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 7．若分式2x yxy+中的,x y 变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍 B ．变为原来的4倍C ．变为原来的12D ．不变【答案】C【分析】直接将题目中的x 、y 根据要求，乘以2计算再整理即可． 【详解】解：依题意可得2222(2)122242x y x y x yx y xy xy ⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅所以分式的值变为原来的12故选：C ． 【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可． 8．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ） A ．3 5、4、 B ．15817、、 C ．51213、、 D ．111215、、【答案】D【分析】三角形的三边分别为a 、b 、c ，如果222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形. 【详解】A. 222345+=，能构成直角三角形； B. 22215817+=，能构成直角三角形； C. 22251213+=，能构成直角三角形； D. 222111215+≠，不能构成直角三角形； 故选：D. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.9．下列计算，正确的是（ ） A ．84= B ．(4)(4)4-⨯-= C ．1234÷=D ．422-=【答案】B【解析】解：A ．822=，故A 错误； B ．(4)(4)4-⨯-=，正确； C ．12342÷==，故C 错误；D ．4222-=-，故D 错误． 故选B ．10．若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：()()22221261S x 38x 38x 386⎡⎤=-+-+⋯-⎣⎦（），下列说法错误的是（ ） A ．我国一共派出了六名选手 B ．我国参赛选手的平均成绩为38分C ．参赛选手的中位数为38D ．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分【答案】C【分析】根据求方差的公式进行判断． 【详解】由()()()22221261S x 38x 38x 386⎡⎤=-+-+⋯-⎣⎦可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为638228⨯=．故A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意． 故选：C ． 【点睛】考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义． 二、填空题11．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=BC ，已知点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，1），则点C 的坐标为__．【答案】【解析】试题分析：作轴于，根据条件可证得≌，故，，所以，所以.考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.12．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数为________m ． 【答案】1.56×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000156=1.56×10-6. 故答案为1.56×10-6.13．直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，且经过点（﹣2，3），则kb = ． 【答案】1．【分析】根据两直线平行可得k 值相等，进一步求得b 的值即可得解. 【详解】∵直线y kx b =+与直线21y x =-+平行， ∴k=﹣1，∴直线2y x b =-+，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3， ∴b=﹣1， ∴kb=1． 故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．14． “同位角相等”的逆命题是__________________________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”， 所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．15．团队游客年龄的方差分别是S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____． 【答案】甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5， ∴S 甲2＜S 丙2＜S 乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲， 故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x 双，乙鞋y 双，则依题意可列出方程组【答案】25{200(30)50[30(30)]2750x y x x y +=-+---=． 【解析】试题分析：设剩甲鞋x 双，乙鞋y 双，由题意得，25{200(30)50[30(30)]2750x y x x y +=-+---=．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 17．分解因式：2288a a -+=_______【答案】22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-. 故答案为()22a 2-. 三、解答题18．奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低13m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m 的值． 【答案】（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低1%3m 销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱， 根据题意得：20150********x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得：4060x y =⎧⎨=⎩，答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱； （2）根据题意列方程得：()()14015010%60150160%1%150401006015060%30403m m ⎡⎤⎛⎫⨯++⨯+--=⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，整理得：1.236m =， 解得：m ＝1， 答：m 的值为1． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．19．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______， 中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？ 【答案】（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数； （2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可； （3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.20．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【答案】见解析.【解析】分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决． 详解：由题意可得：方案二：a 1+ab+（a+b ）b=a 1+ab+ab+b 1=a 1+1ab+b 1=（a+b ）1，方案三：a 1+[()]2a a b b +++[()]2a a b b ++=2221122a ab b ab b ++++=a 1+1ab+b 1=（a+b ）1． 点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点坐标为(3,0)A -，(3,3)B --，(1,3)--C ．在图中作出ABC ∆先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，并写出点1A 、2C 的坐标．【答案】见解析，1(1,1)A -，2(3,4)C【分析】先找出ABC ∆先向右平移4个单位对应的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，然后顺次连接各点后直接写出1A 、2C 的坐标即可；【详解】解：如图所示，1(1,1)A -、2(3,4)C ；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.22．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?【答案】（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米；（2）少用11天完成任务．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，得x-y=0.6{5x+y =45（）， 解得x=4.8{y=4.2． ∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）∴a ﹣b=11（天）∴少用11天完成任务．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数.23．在平面直角坐标系中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =相交于点P （2，m ），与x 轴交于点A ．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△PAB 的面积为6，求k 的值．【答案】（1）m=4；（2）43k =± 【解析】（1）把点P （2，m ）代入直线y=2x 可求m 的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A 1（5，0），A 2（-1，0），再根据待定系数法可求k 的值．【详解】（1）∵ 直线2y x =过点P （2，m ），∴ m=4（2）∵ P （2，4），∴ PB=4又∵ △PAB 的面积为6，∴ AB=1．∴ A 1（5，0），A 2（－1，0）当直线y kx b =+经过A 1（5,0）和P （2，4）时，可得k=4 3 -当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=4 3 .综上所述，k=4 3±.【点睛】本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；【答案】(1)A(-1,0);B(1,0),P(13,43)；（2）56.【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由122 y xy x=+⎧⎨=-+⎩可求出点P的坐标；（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由122y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得1343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（13，43）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=12×1×2﹣12×1×15=36【点睛】本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差. 25．运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．【答案】21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．圆 【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A 、角是轴对称图形；B 、等边三角形是轴对称图形；C 、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C ．2．已知23a b =且2a ≠，那么15a b a b -++-等于（ ） A ．0 B ．15- C ．15 D ．没有意义【答案】B【分析】根据a 、b 的比例关系式，用未知数表示出a 、b 的值，然后根据分式的基本性质把a 、b 的值代入化简即可．【详解】解:设()2, 30,1 a k b k k ==≠, 则原式231235k k k k -++-()()11515k k --==--， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零． 3．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－5【答案】D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。

“学展练”魅力课堂八年级数学（上）导学案组名： 姓名 日期: 编制： 审核： 审批 ： 八年级数学组 编号： 4课题：19.2.2一次函数 课时：第 2 课时一、学习主题：1.掌握一次函数解析式的特点及意义；2.会画一次函数的图像，理解其性质和解决有关问题。

练的环节 （时间： 15分钟 训练方式： 安静、独立、自主完成 ） 分数：一、基础题:1.填空：函数y=2x －3的图象与x 轴交于( ___ ， ___) ，与y 轴交点于( ___， ___ ) , y 随x 的增大而 。

导学 流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节 （含展示和质疑点评）随堂笔记自 学 指 导 （ 程序·要求·时间 ） 预计20分钟展 示 方 案 （方案·建议·时间）预计10分钟（成果记录·知识生成·规律总结 ） 自 主 学 习 与 合 作 探 究知识回顾：1、 叫一次函数？请写出1个一次函数的解析式． 。

2、 叫正比例函数？从解析式看，正比例函数是一次函数的形式，特殊在 =0。

3、正比例函数y=ax(a ≠0)有哪些性质？①图像必经过 ；②当a>0时，y 随x 的增大而 ；a<0时，y 随x 的增大而 。

主题一：一次函数图像的性质（一）、自主学习：阅读课本91--92页，完成下面填空。

1、类似于正比例函数的图像，在右图作出函数 y=—6x 和y=—6x+5的图像。

2、 观察得出：函数y=—6x+5是由函数______ __向____平移___个单位长度而得来的. 总结 y=kx+b (k ≠0, b ≠0) 当k>0时，直线左低右高，y 随x 的增大而 ; 当k ＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而 ．主题二：合作探究 4、观察右图，这些函数有什么特点？在图中作出函数y=3x+1; y=-3x+1; y=x+1; y=-x+1的图像有什么特征？ 5、一次函数y=kx ＋b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx ＋b ，它可以看作由y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到， 当b ＞0时，由y=kx 向 平移 个单位；当b ＜0时，由y=kx 向 平移 个单位。

人教版初二数学下册19.2.2一次函数导学案课题1922—次函数y=kx+b 的图象与性质导学案班级：姓名：学习目标：1、会用描点法画一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b 的图象和性质。

2、能用一次函数的图象和性质解决问题。

教学重点：能画一次函数的图象，结合图象说出一次函数的性质。

教学难点：k 、b 的值与图象的位置关系。

一、自主学习1、一次函数的概念：一般地，形如（） _______ 叫一次函数。

函数 ___________（）叫正比例函数。

2、你能说出正比例函数的图象性质吗？二、合作探究（一）用描点法在同一个直角坐标系中画出函数 y 2x ， y 2x 3，y 2x 3的图象。

列：1、观察这两个函数图象，填空这两个函数图象形状都是，并且倾斜度。

① 函数y=-2x 的图象经过。

② 函数y=-2x+3 的图象与y 轴的交点坐标为。

③ ___ y=-2x+3的图象是由y=-2x 的图象向平移个单位长度得到的。

④ 函数y=-2x 的图象与 y=-2x+3的图象的位置关系2、比较两个函数的解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？思考：一次函数y=kx+b 的图象是一条______________ ，我们称它为直线 y=kx+b ，它可以看作由直线 y=kx 平移 _________ 个单位长度而得到（当 b>0时，向 ____________ 平移；当b<0时向 _________ 平移）. 因为一次函数y=kx+b （其中k , b 为常数,k 工0）的图象是一条直线，你认为有没有更为简便的画法？二、用两点法，在同一直角坐标系内画出下列函数的图象（1）y x 1 （ 2）y 2x 1 （ 3）y x 1 （ 4）y 2x 14-□ 2 -1 1 .11i 1 一 11 「一4 — 3 一2-1 o1 2 34^- -2--3 -—4 —1题）归纳： 1 、由此可以得到直线 y kx b(k 0)中，k , b 的取值决疋直线的位置(1) k 0, b 0 直线经过象限： (2)k 0, b 0 直线经过象限： (3) k0, b 0直线经过象限： (4) k 0, b 0 直线经过象限：2、一次函数的性质：(1) 当 k 0 时，y随x 的增大而。

一次函数与二元一次方程组一、学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。

能用函数观点看方程（组）、不等式。

能综合运用函数、方程（组）、不等式知识解决实际问题。

二、学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。

能用函数观点看方程（组）、不等式。

能综合运用函数、方程（组）、不等式知识解决实际问题。

学习难点：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。

能用函数观点看方程（组）、不等式。

一、预学部分【自主学习】引导知新1.预习课本Ｐ97-P98，完成下列问题。

（1）从数的角度看，二元一次方程y=kx+b(k ≠0)对应着一次函数 ，二元一次方程的每一个解对应着一次函数的每一对数值；从形的角度看，二元一次方程y=kx+b(k ≠0)对应着直线y=kx+b(k ≠0),这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是方程y=kx+b(k ≠0)的 。

（2）从数的角度看，解二元一次方程组，即是求当自变量为何值时相应的两个一次函数值 ；从形的角度看，二元一次方程组的解对应着两条直线的 。

（3）直线621-=x y 与直线y=-3x+8的交点坐标是 （4）直线y=2x+a 与y=bx-1相交于点（1，－2），则a= ,b=(5)若直线y=2x-1与y=3x+2 相交于点（-3，-7），则方程组 的解为二、导学模块【合作探究】1、如图1，一次函数y=-2x+4的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，一次函数y=2x-2的图象交y 轴于点D ，交x 轴于点C ，两个一次函数的图象相交于点P 。

（1）求点P 的坐标；（2）求直线AB,CD 与y 轴所围成的三角形的面积。

【解题探究】1.求两条直线的交点坐标，即是求 。

2.直线AB ，CD 与y 轴所围成的三角形是 。

2x －3x －y=－22.周末，小明骑自行车从家里出发0.5h 后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1h20min 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，图2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象。

19.2.2.2 一次函数预习案一、学习目标1、学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；2、能通过函数解决简单的实际问题。

二、预习内容预习课本十九章第二节P93-95内容。

1、待定系数法：先，再根据条件确定解析式中，从而具体写出这个的方法，叫做待定系数法。

2、一次函数的函数解析式一般设为。

三、预习检测1、、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+12、一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（）A．0 B．2 C．-2 D．2或-23、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元探究案一、合作探究（15min）探究一：1、已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9)，求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数的解析式，关键是求出的值。

从已知条件列出二元一次方程组，得出答案。

结论：先，再根据条件确定解析式中，从而具体写出这个的方法，叫做待定系数法。

待定系数法的一般步骤：。

探究二：1、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。

（1）填写下表：分析：设购买xkg种子，当0≤x≤2时，；当x＞2时，。

问题：一次购买1.5公斤种子，需付款多少元？一次购买3公斤种子，则需付款多少元？。

二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。

展示小组（随三、归纳总结1、待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式。

19.2.2 一次函数第1课时一次函数的定义1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.自学指导：阅读教材89页至90页，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.自学反馈(1)下列函数中是一次函数的是①,④.①y=-8x ②y=8x③y=5x2+6 ④y=-0.5x-1(2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.①求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？②求第2.5秒时小球的速度.解：①v＝2t，是一次函数；②5m/s.(3)汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？解：y=-5x+50(0≤x≤10)，y是x的一次函数.根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数定义来判断它是否是一次函数.活动1 学生独立完成例1 已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值，若它是一次函数，求k的值.解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，则2k+1=0，即k=-12.若y=(k-2)x+2k+1是一次函数，则k-2≠0，即k≠2.根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值.例2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y=0.1x+10(x≥0)；(2)当x=120时，y=22(元)；(3)当y=200时，x=1900(分钟).应缴话费=月租费+通话费，已知一次函数解析式和两个变量中的一个，可求出另一个变量.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是( D )A.正比例函数y=-2x也是一次函数B.函数y=3x-2是一次函数C.函数y=2x2-2不是一次函数D.函数y=kx+b一定是一次函数2.已知函数y=(m-1)x|m|+3m表示一次函数，则m的值是( B )A.1B.-1C.±1D.0或-13.若函数y=ax-(3a-3)的图象过原点，则a=1，此时函数是正比例函数.一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是指数为1，二是系数不为0.4.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm3，应缴消费为y元.(1)写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式；(2)小明家十一月份的用水量为6m3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0≤x≤10)，y=2.5x-10(x＞10)；(2)9元;(3)18m3.此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数解析式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴消费所在的范围确定所用的解析式.活动3 课堂小结1.注意正比例函数与一次函数的关系.2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念一、新课导入1.导入课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x 的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.（3）根据等量关系列一次函数关系式.3.学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2－1)x+b－2，a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.（2）展示练习的答案，并点评.（3）正比例函数与一次函数的异同点.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：一次函数意义的应用.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流. （4）自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是(B)A.y=8x2B.y=x+1C.y=8xD.y=1x+1②已知函数y=(m－3)x|m-2|+3是一次函数，求解析式.答案：y=-6x+3③已知函数y=(m－10)x+1－2m，a.m为何值时，这个函数是一次函数；答案：m≠10且m≠1 2b.m为何值时，这个函数是正比例函数.答案：m=1 2④某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x≤500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y元，求y与x的函数关系式.答案：y=0.7x-200（0≤x≤500）.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成提纲时存在的问题和遇到的疑难.②差异指导：对学生自学中的疑难问题进行针对性指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题成果.（2）总结一次函数的定义及考查点.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（65分）1.(10分)下列说法中不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+503.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.则y关于x的函数关系式是(B)A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)D.(2，-2)5.(10分)已知y=(m2-m)x21m+是关于x的一次函数，求m的值.解：∵y=(m2-m)x m2+1是关于x的一次函数，∴221m mm-≠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴m=-1.6.(15分)一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.（1）请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；（2）该蚊香可燃烧多长时间？解：（1）y=-10t+105;(2)当y=0时，t=10.5.∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.二、综合应用（15分）7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；（2）完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.解：（1）y=1.5x(0≤x≤100)；（2）y=1.8x-30(100＜x≤200)；(3)y=2.2x-110（x＞200）.三、拓展延伸（20分）8.若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数.证明：∵5y+2与x-3成正比例，∴设5y+2=k(x-3)(k≠0),∴y=352kx k--=5kx-325k+又∵k≠0.∴y是x的一次函数.19.2.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质一、新课导入1.导入课题正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线，那么，一次函数的图象会是什么形状呢？这节课我们来探讨一次函数的图象及它的性质，由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）会画一次函数的图象，会根据图象(或k的符号)说出一次函数的性质.（2）知道正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象之间的平移关系.（3）掌握一次函数的图象和性质与k,b的关系.3.学习重、难点重点：一次函数的图象和性质.难点：一次函数图象与性质的运用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P91的例2到P92的例3以上内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合所画的图象、比较图象位置，说出y=kx（k≠0）与y=kx+b(k≠0)的图象之间的位置关系.（4）自学参考提纲：①完成P91到P92的思考，并说明一次函数的图象是什么形状.②结合例2说明直线y=kx（k≠0）与直线y=kx+b(k≠0)之间的平移关系.③一次函数y=2x+5的图象是由y=2x的图象向上平移5个单位得到的.④把函数y=－2x的图象向上平移3个单位后得到函数y=-2x+3的图象.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否从例2中看出y=kx（k≠0）与y=kx+b(k≠0)的图象的位置变化关系.②差异指导：对共性问题共同指导，个性问题针对性指导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.4.强化：直线y=kx（k≠0）与直线y=kx+b(k≠0)之间的平移关系.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P92例3到P93练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画图、看图，猜想图象从左到右的升与降与什么有关.（4）自学参考提纲：①阅读例3，说说画一次函数图象的简单方法，并说明理由.②按例3画一次函数图象的方法画出探究中的四个函数的图象.③观察上述四个函数图象，你能发现一次函数y=kx+b(k≠0)有何性质？④完成下表：⑤完成P93的练习题.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否明白画一次函数图象的简单画法的道理或依据是什么？从探究中你发现k值与图象的什么有关系,存在什么困难？②差异指导：指导学生结合图象位置及k值符号总结一次函数的性质.（2）生助生：同桌之间相互交流、研讨.4.强化（1）点四位学生板演自学参考题纲中的第②题，并点评.（2）总结一次函数的性质.（3）总结k,b的符号与直线在直角坐标系中的位置的关系.（4）总结P93的练习题中的规律.（5）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、学习收获及疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的教学先引导学生画出一次函数的图象（根据两点确定一条直线画出），然后根据图象确定经过的象限和增减性.本课时遵循了“画——读——用”的教学流程，使整堂课在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实用于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”“由形到数”的数学方法，培养解决问题、研究问题的基本素质，有利于加强研究更复杂知识的能力.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)一次函数y=x+2的图象大致是（A）A B C D2.(10分)在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2x-1的图象，下列说法不正确的是(A)A.通过点(-1，0)的是①和③B.两直线的交点在y轴负半轴上的是①和④C.相互平行的是①和③D.关于y轴对称的是②和③3.(10分)已知正比例函数y=(k-3)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)A.k＜0B.k＞0C.k＜3D.k＞34.(10分)若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜1 2 .5.(10分)下列关于一次函数y=-2x+1的说法：①y随x的增大而减小；②图象与直线y=-2x平行；③图象与y轴的交点坐标是(0，1)；④图象经过第一、二、四象限. 其中正确的有4 个.6.(20分)在平面直角坐标系中画出函数y=－12x+3的图象.（1）在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出与y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标.二、综合应用（20分）7.一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a，b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点.解：（1）a＞-2,b为任意实数；（2）a＜-2，b＜3；（3）a≠-2，b＞3；(4)a≠-2，b=3.三、拓展延伸（10分）8.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白.若甲能由黑变白，则b的取值范围为(B)A.0≤b≤3B.-3≤b≤0C.-3≤b≤3D.b≤319.2.2 一次函数第3课时一次函数解析式的确定一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0≤t<2时，T=20;当2≤t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.T关于t的函数解析式为T=20,0≤t<2,5t+10,2≤t<4.函数图象如图所示.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：a.关注学生对付款金额的计算方法和购买量多少有何关系的理解存在的困难;b.图象的画法是否正确.②差异指导：对学习困难的学生进行疑点跟踪指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化（1）总结根据自变量取值范围的不同列一次函数的解析式的一般步骤.（2）点评自学参考提纲中的第⑦题.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、学习收获及不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法.教学过程中应强调运用待定系数法求函数解析式时需要注意的两点：一是所取点需在函数图象上；二是必须正确代入数值，计算准确，增强对“数形结合”思想的理解.教学求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围时，通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z 成正比例，比例系数为2，z 与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y 与x 之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是 ①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB ，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B （0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0).又∵一次函数的图象过A 、B 两点，∴220b k b =-+=⎧⎨⎩解得 12k b ==-⎧⎨⎩ ∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB 的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB 的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18),B(6，12).∴18612b k b =⎧⎨+=⎩解得118k b =-=⎧⎨⎩∴线段AB 的解析式为y=-x+18(0≤x ≤6)；(2)设线段BC 的解析式为y=k ′x+b ′,∵图象过B （6，12）和点（8,8）.∴612 88k b k b '+'='+'=⎧⎨⎩解得224.k b '=-'=⎧⎨⎩ ∴线段BC 的解析式为y=-2x+24.∴C 点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元.（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式.（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 解：（1）y 与x 的函数关系式为1.90202.81820y x x y x x =≤≤=⎨-⎧⎩，，，＞ （2）∵该户5月份水费平均为每吨2.2元，∴该户5月份用水超过20吨，即xy =2.88x 1x =2.2,解得x=30. ∴该户5月份用水30吨.。

19.2.2 一次函数 (第三课时)【学习目标】1.我能熟练的画一次函数的图像，体会数形结合的数学思想，2.我能正确理解一次函数的性质，知道直线y=kx+b （K ≠0）中k,b 对函数图像的影响。

学习重难点：通过函数图像数形结合的理解一次函数的性质。

一、自主学习：1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量，当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数。

2.一次函数y=kx+b （K ≠0）的图像是一条直线，因此画它们的图像时，只需要确定两点，通常选取坐标较为“简单”的点，如（0， ）与（1， ）或（ ，0）3.直线y=kx+b （K ≠0）中，k,b 的取值决定直线的位置，请填写下表：y=kx+b （K ≠0） K>0 K<0 b>0b=0b<0b>0b=0b<0图像大致形状图像所在象限增减性 y 随x 的增大而 ,图像从左向右 。

y 随x 的增大而 ,图像从左向右 。

与坐标轴的交点与x 轴交于点（ ， ），与y 轴交于点（ ， ）. 二、合作交流与展示：1、探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y 观察上面四个图像：（1）1+=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （2）12-=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （3）1+-=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （4）12--=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 。

归纳：1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过 象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过 象限； （3）⇔><0,0b k 直线经过 象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过 象限； 2、一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性； （2）b 的正负决定直线与y 轴的交点位置；（3）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与y 轴相交的锐角度数越小（直线越陡，越靠近y 轴），|k|越小，直线与y 轴相交的锐角度数越大（直线越缓，越远离y 轴）； （4）由于k 、b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； k b 经过的象限 y 随x 的变化 图象k ＞0 b ＞0y 随x 的增大而 y 随x 的减小而b ＜0b=0k ＜0b ＞0y 随x 的增大而 y 随x 的减小而b ＜0b=0三、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6、7、8、9题是选择题） 1、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三想象限D 、 第四象限 2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y 3、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A 、（3，5）B 、（-2，3）C 、（2，7）D 、（4、10） 4、将直线y=-x+1向下平移2个单位的直线为5、已知点（-1,a ）、(2,b)在直线y=3x+8的图像上，则a,b 的大小关系是6、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0><b k D 、0,0<<b k7、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0<k B 、2-<k C 、2->k D 、02<<-kDCB8、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）9、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为 ；与y 轴交点坐标 ；图像经过 象限，y 随x 的增大而 ，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．125B ．245C ．185D ．52．在函数11y x=+中，自变量x 必须满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()m a b ma mb +=+B ．()2212a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．22111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 4．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是( ) A ．0.03B ．0.3C ．6D ．185．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．直线与轴的交点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a ，使关于x 的分式方程26122-=--a x x x x有整数解，且使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a 的和是（ ） A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．18．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）9．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A ．220x x -=B ．30x -=C ．0x y +=D ．13x= 10．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．60048040x x =- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 二、填空题11．某一次函数的图象经过点（3，1-），且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________12．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若8BC =，5AE =，则CE =_____．13．一次函数y 2x b =-+中，当x 1=时，y ＜1；当x 1=-时，y ＞0则b 的取值范围是 . 14．如图所示，将直角三角形,,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.15．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．16．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.17．已知332y x x =-+--，则y x 的值为_____. 三、解答题18．已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a ，6)，求a 的值.19．（6分）如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB ＝∠CFD ．求证：AE ＝CF ．20．（6分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2）a858519.2（1）直接写出表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21．（6分）如图，直线l 1：y ＝x+6与直线l 2：y ＝kx+b 相交于点A ，直线l 1与y 轴相交于点B ，直线l 2与y 轴负半轴相交于点C ，OB ＝2OC ，点A 的纵坐标为1． （1）求直线l 2的解析式；（2）将直线l 2沿x 轴正方向平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线l 1相交于点D ，且点D 的横坐标为1，求△ACD 的面积．22．（8分）已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．23．（8分）如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．备用图（1）求证：；（2）若，，，求DF的长；24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？25．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：24=5 AC BCAB•，∴线段EF 长的最小值为245， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 2．B 【解析】 【分析】由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案. 【详解】 解：∵函数11y x=+， ∴10x +≠， ∴1x ≠-； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0. 3．C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得． 【详解】A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4．A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．【详解】A、30.03=，与3是同类二次根式，可以合并，该选项正确；B、300.3=，与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；C、6与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；D、1832=，与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．5．C【解析】【分析】试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．【详解】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【点睛】考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．6．B【解析】【分析】令y=0，求出x 的值即可得出结论．【详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0）．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】先求出满足分式方程条件存立时a 的值，再求出使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限时a 的值，进而求出同时满足条件a 的值．【详解】 解：解分式方程26122-=--a x x x x 得： x ＝﹣41a +， ∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程26122-=--a x x x x有意义， ∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤178， ∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．8．A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义直接进行判断【详解】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.220x x -=符合这个定义.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.10．B【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ．【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x+天是解答本题的关键．二、填空题11．y＝x-4【解析】【分析】首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），∴可选取k＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函数解析式为y＝x-4，故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．12【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴=【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.13．2<b<3-．【解析】根据题意，得2b<1b<3{{2<b<3 2b>0b>2-+⇒⇒-+-．14．1【解析】【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．15．77°【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠A CC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案为77°.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.16．12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x 3=， ∴y 2=-， ∴2139y x -==，故答案为19. 【点睛】a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．三、解答题18．72a = 【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b ，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出直线解析式．将点（a ，6）代入可得关于a 的方程，解出即可．【详解】设一次函数的解析式y=ax+b ，∵图象过点（3，5）和（-4，-9），将这两点代入得：3549k b k b +-+-⎧⎨⎩＝＝， 解得：k=2，b=-1，∴函数解析式为：y=2x-1；将点（a ，6）代入得：2a-1=6， 解得：72a =． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．19．详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDF ，由AAS 证明证得△ABE ≌△CDF ，继而证得结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．∴AE ＝CF ．【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．【详解】（1）a=78859285895++++， 将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.21．（1）y ＝﹣2x ﹣1；（2）2【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的坐标特征可求B 点坐标，再根据OB ＝2OC ，可求C 点坐标，根据点A 的纵坐标为1，可求A 点坐标，根据待定系数法可求直线l 2的解析式；（2）根据点D 的横坐标为1，可求D 点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．【详解】解：（1）∵当x ＝0时，y ＝0+6＝6，∴B （0，6），∵OB ＝2OC ，∴C （0，﹣1），∵点A的纵坐标为1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），则333k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得k2 b3=-⎧⎨=-⎩．故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵点D的横坐标为1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面积＝10×4﹣12×1×6﹣12×4×4﹣12×1×10＝2．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．22．2+3【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43，则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3=49﹣48+1+3=2+3．23．（1）详见解析；（2）【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可【详解】（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD=AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3∴HN=∵∠BHD=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．【解析】【分析】（1）由CE=CF ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出BE=DF ；（2）由△CEB ≌△CFD 得，∠BCE=∠DCF ，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，可证出GE=BE+GD 成立．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA=90°，∵F 是AD 延长线上一点，∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.在Rt △CBE 和Rt △CDF 中，CE CFBC CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △CBE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE=DF ．（2）成立，理由如下：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG 和△FCG 中，CE CFGCE GCF GC GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF ，∴GE=BE+DG.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 25．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）． 【解析】【分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝； （3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S=⨯⨯-=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P（6，3）．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．100°2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（3）3．如图，菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则OH 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．434．如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为（ ）A ．48B ．96C ．80D ．1925．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =B ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 6．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差 8．我们把宽与长的比值等于黄金比例512-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AE AD等于( )A ．22B 51-C 35 D 51+ 9．一次函数2y x =--的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若关于x 的一次函数()23y k x =-+，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组2790x x k +≥⎧⎨+<⎩无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 二、填空题11．若反比例函数y ＝k x 的图象经过A （﹣2，1）、B （1，m ）两点，则m=________．12．函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是 ．13．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．14．计算：3×5＝____________.15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.16．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．17．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．三、解答题18．如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形.19．（6分）先化简(1+11x -)÷21x x -，再选择一个恰当的x 值代人并求值． 20．（6分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一)3533333==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+.21．（6分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？22．（8分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD 向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．23．（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？24．（10分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？25．（10分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A 作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选A．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．2．A【解析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3．B【解析】【分析】由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。

19.2.2 一次函数(第五课时)学习目标：１、我会用待定系数法熟练的求函数的解析式。

２、我能根据图像确定函数的解析式，提升数形结合解决问题的综合能力。

3、我会写出简单的分段函数的解析式。

学习重难点：从问题情境中寻找条件确定函数解析式以及确定分段函数的解析式。

一、自主学习：1.一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，当时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种的一次函数。

2.直线y=kx+b（K≠0）中，k,b的取值决定直线的位置：k确定函数的性，b确定图像与的交点。

因此要确定一次函数的解析式y=kx+b（K≠0），就必须确定k与b的值，常使用待定系数法来确定k与b的值。

3.使用待定系数法求函数的解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于的方程或方程组。

（3）解方程或方程组求出的值，（4）把求出的k,b的值代回解析式中。

二、合作交流与展示：阅读课本95页例题5，回答下列问题：“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。

(1)填写下表：购买量∕㎏0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4…付款金额∕元…(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y= ,当x>2时，y= .画函数图像。

y/元2220181614128642X/kg注意：横纵坐标的意义不同，它们的单位长度可以不同。

y与x的函数解析式也可合起来表示为 .当堂检测：（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1、课本95页练习第2题。

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．4、已知函数62)1(-++=m x m y ，(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。

19.2.2 一次函数(第四课时)学习目标：１、我会用待定系数法求函数的解析式。

２、我能根据图像确定一次函数的解析式，提升数形结合解决问题的能力。

学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。

学习难点：会寻找条件确定一次函数的解析式。

一、自主学习：直线b kx y +=（K ≠0）中，k,b 的取值决定直线的位置：k 确定函数的 性，b 确定图像与 的交点。

因此，要确定一次函数的解析式b kx y +=（K ≠0），就必须确定k 与b 的值，常使用待定系数法来确定k 和b 。

（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。

解：设函数解析式为b kx y +=（K ≠0），∵一次函数b kx y +=的图像经过点（3，5）与（-4，-9） ∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为：像上面这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。

y 二、合作交流与展示：1.求下图中直线的函数解析式： Y--X x2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

三、当堂检测：（1、2、3、5题是必做题，6、、7题是选做题）1、已知一次函数2+=kx y ，当x= 5时，y= = 4，（1）k = ，（2）当2-=x 时，y =2、若一次函数y =mx-(m-2)过点（0,3），求m 的值。

3、若y+3与x 成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=4、直线y=7x+5,过点（ ，0），（0， ）5、写出经过点（1,2）的一次函数的解析式： （写出一个即可）6、一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B ．y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-57、已知函数3)12(-++=m x m y（1）、若函数图像经过原点，求m 的值。