沪科版初中数学八年级下册单元测试-月考

第17章 一元二次方程单元测试卷（A 卷基础篇）【沪科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一 二 三 总分得分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•槐荫区期末）下列方程中是一元二次方程的是( )A ．210x +=B ．21x y +=C ．220x +=D ．211x x+= 2．（3分）（2018秋•武陵区校级期末）一元二次方程232x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2-，3-B ．1，2-，3C ．1，2，3D ．1，3-，23．（3分）（2019•蜀山区校级三模）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( )A ．2500(12)12000x +=B ．22500(1)1200x +=C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=D ．225002500(1)2500(1)12000x x ++++=4．（3分）（2019春•舒城县期末）已知关于x 的方程260x kx -+=有两个实数根，则k 的值不可能是( )A ．5B ．8-C ．D ．4 5．（3分）（2019•遂宁）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为()A ．0B ．1±C ．1D ．1-6．（3分）（2019•红花岗区校级二模）若α、β是一元二次方程2260x x +-=的两根，则11αβ+的值是()A ．13-B ．13C ．3-D ．37．（3分）（2019•高邮市一模）代数式242019x x --的最小值是( )A ．2017-B ．2019-C ．2021-D ．2023-8．（3分）（2019•昆都仑区二模）若方程27120x x -+=的两个实数根恰好是直角ABC ∆的两边的长，则ABC ∆的周长为( )A ．12B ．7C ．12或7D ．119．（3分）（2018秋•巴南区期中）把方程212330x x -+=化成2()x m n +=的形式，则式子m n +的值是()A ．9B ．9-C ．3-D ．310．（3分）（2019•遵义一模）已知1x ，2x 是关于x 的方程22(22)(2)0x m x m m --+-=的两根，且满足12122()1x x x x ++=-，那么m 的值为( )A ．1-或3B ．3-或1C ．3-D ．1第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•白云区期末）当m 满足条件 时，关于x 的方程22(4)30m x mx -++=是一元二次方程．12．（3分）（2018秋•广水市期中）把方程3(1)(2)(2)9x x x x -=+-+化成20ax bx c ++=的形式为 ．13．（3分）（2018秋•淮阴区期中）如果一元二次方程240x x k -+=经配方后，得2(2)1x -=，那么k = ．14．（3分）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是 ．15．（3分）（2019春•瑶海区期末）若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为 ．16．（3分）（2019春•岑溪市期末）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x 个班级参赛，根据题意，可列方程为 ．17．（3分）（2019•成都）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为 ．18．（3分）（2018秋•海淀区校级期中）若实数x ，y 满足2222()(4)5x y x y ++-=，则22x y += ．评卷人 得 分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（12分）用指定方法解下列一元二次方程．（1）2360x -=（直接开平方法） （2）242x x -=（配方法）（3）22510x x -+=（公式法） （4）2(1)8(1)160x x ++++=（因式分解法）20．（8分）（2019春•北京期末）已知关于x 的一元二次方程210x mx +-=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求m 的值和方程的另一个根．21．（8分）（2019•鄂州）已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是1x 、2x ，且211212x x x x x x +=，试求k 的值．22．（8分）（2019春•滨海新区期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm ()I用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；（Ⅱ）若苗圃园的面积为2192m平方米，求AB的长度．23．（10分）（2019•渝中区校级模拟）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．第17章一元二次方程单元测试卷（A卷基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•槐荫区期末）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．2．（3分）（2018秋•武陵区校级期末）一元二次方程x2﹣3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，﹣3，2【分析】将方程化为一般式，【解答】解：方程x2﹣3＝2x，即x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是1、一次项系数是﹣2、常数项是﹣3，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（3分）（2019•蜀山区校级三模）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．4．（3分）（2019春•舒城县期末）已知关于x的方程x2﹣kx+6＝0有两个实数根，则k的值不可能是（）A．5B．﹣8C．2D．4【分析】根据判别式的意义得到k2≥24，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝（﹣k）2﹣4×6≥0，即k2≥24，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．（3分）（2019•遂宁）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．6．（3分）（2019•红花岗区校级二模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（）A．B．C．﹣3D．3【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，再代入代数式＝计算可得．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，则＝＝＝，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．（3分）（2019•高邮市一模）代数式x2﹣4x﹣2019的最小值是（）A．﹣2017B．﹣2019C．﹣2021D．﹣2023【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答．【解答】解：x2﹣4x﹣2019＝x2﹣4x+4﹣4﹣2019＝（x﹣2）2﹣2023，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2﹣2023≥﹣2023，即代数式x2﹣4x﹣2019的最小值﹣2023，故选：D．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键．8．（3分）（2019•昆都仑区二模）若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（）A．12B．7+C．12或D．11【分析】先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为3，4，然后进行讨论：当4为直角边时，利用勾股定理计算斜边长，从而得到此时三角形的周长；当4为斜边时，利用勾股定理计算出另一条直角边长，从而得到此时三角形的周长．【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4，所以直角三角形的两边为3，4，当4为直角边时，斜边长＝＝5，三角形的周长为3+4+5＝12；当4为斜边时，另一条直角边长＝＝，三角形的周长为3+4+＝7+．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．（3分）（2018秋•巴南区期中）把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则式子m+n的值是（）A．9B．﹣9C．﹣3D．3【分析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣12x+33＝0，∴x2﹣12x＝﹣33，则x2﹣12x+36＝﹣33+36，即（x﹣6）2＝3，∴m＝﹣6，n＝3，∴m+n＝﹣6+3＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．10．（3分）（2019•遵义一模）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0的两根，且满足x1•x2+2（x1+x2）＝﹣1，那么m的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．﹣3D．1【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，代入x1•x2+2（x1+x2）＝﹣1，然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，∵x1•x2+2（x1+x2）＝﹣1，∴m2﹣2m+2（2m﹣2）＝﹣1，∴m＝﹣3，m＝1．故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•白云区期末）当m满足条件m≠±2时，关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出所求．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程，∴m2﹣4≠0，即m≠±2，故答案为：m≠±2【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．12．（3分）（2018秋•广水市期中）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为2x2﹣3x﹣5＝0．【分析】方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5＝0．故答案为：2x2﹣3x﹣5＝0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．13．（3分）（2018秋•淮阴区期中）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝3．【分析】先移项得到x2﹣4x＝﹣k，再把方程两边加上4得到（x﹣2）2＝4﹣k，从而得到4﹣k＝1，然后解关于k的方程即可．【解答】解：x2﹣4x＝﹣k，x2﹣4x+4＝4﹣k，（x﹣2）2＝4﹣k，所以4﹣k＝1，解得k＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．14．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是m≥0且m≠1．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（3分）（2019春•瑶海区期末）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2019的值为2021．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，∴a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×1+2019＝2021；故答案为：2021．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．16．（3分）（2019春•岑溪市期末）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）＝15．【分析】设有x个班级参赛，x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝15．故答案为：x（x﹣1）＝15．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．17．（3分）（2019•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为﹣2．【分析】根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，+﹣x1x2＝﹣3x1x2＝4﹣3（k﹣1）＝13，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．18．（3分）（2018秋•海淀区校级期中）若实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2＝5．【分析】设x2+y2＝z，则原方程左边变为：z（z﹣4）＝5，解方程可得z的值即可．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程左边变为：z（z﹣4）＝5，整理得，z2﹣4z﹣5＝0，∴（z﹣5）（z+1）＝0，解得z＝5或z＝﹣1，∵x2+y2＝z≥0，∴x2+y2＝5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（12分）（2019春•右玉县期末）用指定方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣36＝0（直接开平方法）（2）x2﹣4x＝2（配方法）（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）【分析】（1）利用直接可平方法即可求得；（2）利用配方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣36＝0，x2＝36，∴x＝±6，即x1＝﹣6，x2＝6；（2）x2﹣4x+4＝2+4，（x﹣2）2＝6，∴x﹣2＝，∴x1＝2﹣，x2＝2+；（3）2x2﹣5x+1＝0∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴b2﹣4ac＝25﹣8＝17＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝；（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0，（x+1+4）2＝0，即（x+5）2＝0，∴x1＝x2＝﹣5．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20．（8分）（2019春•北京期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求m的值和方程的另一个根．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝m2+4，则△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到﹣1+t＝﹣m，﹣1×t＝﹣1，然后先求出t，再计算出m即可．【解答】（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵无论实数m取何值，总有m2+4＞0，即△＞0，∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，则﹣1+t＝﹣m，﹣1×t＝﹣1，所以t＝1，所以﹣1+1＝﹣m，解得m＝0，所以m的值为0，方程的另一个根为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．21．（8分）（2019•鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大．22．（8分）（2019春•滨海新区期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm （I）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；（Ⅱ）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．【分析】（I）由矩形的周长公式求得AD的长度；由AD长度意义求得x的取值范围；（Ⅱ）根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由（1）中x的取值范围即可确定x的值．【解答】解：（I）AD＝40﹣2x．∵0＜40﹣2x≤18．∴x的取值范围为：11≤x＜20．（Ⅱ）根据题意得：x（40﹣2x）＝192，整理，得x2﹣20x+96＝0．解得：x1＝8，x2＝12．∵11≤x＜20．当x＝8时，40﹣2x＝40﹣16＝24＞18∴不合题意，舍去．∴x＝12，即AB的长度为12．答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据篱笆长度得出用含有x的式子表示BC的式子；（2）利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．23．（10分）（2019•渝中区校级模拟）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．【分析】（1）设每碗小面的售价为x元，根据该小面店每天至少卖出360碗，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据总利润＝每碗利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其不超过20的值即可得出结论．【解答】解：（1）设每碗小面的售价为x元，依题意，得：300+30（25﹣x）≥360，解得：x≤23．答：每碗小面的售价不超过23元．（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意，得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理，得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵店家规定每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。

新沪科版八年级数学下册第二次月考测试卷含答案班级 姓名 成绩时间:150分钟 满分:120一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是 （ ） A 、2，3，4， B 、1,2,3 C 、1，21,31D 、7,24,25 2、下列属于最简二次根式的是 （ ） A 、22b a + B 、b1C 、1.0D 、18 3．下列方程中，有实数根的是 （ ） A 、x ＝－2 B 、x 2＋1＝0 C 、x 2＋x ＋1＝0 D 、x+11＝1 4. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5. 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A ．23000(1)5000x +=％ B ．230005000x = C ．23000(1)5000x += D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=6.矩形具有但菱形不具有的性质是 （ ）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分且相等D 、对角线互相平分7. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10A ．24B ．26C ．0.24D ．0.26 9. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.410．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP =EF ；②∠PFE =∠BAP ；③PD = 2EC ； ④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题5分，共20分）11、如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中的数据，计算大树折断前的高度是 .12.在2014年暑假游泳选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四人前四次测试的平均成绩相同，方差分别为S 2甲=0.12，S 2乙=0.012，S 2丙=0.2，S 2丁=0.02，则这四位同学成绩最稳定的是 。

第17章一元二次方程单元测试卷（原卷版）【沪科版】考试时间：120分钟；满分：150分题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·湖北·武汉市第四中学九年级阶段练习）将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（）A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－12．(本题4分)（2022·福建泉州·九年级期末）已知实数a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，则a4＋a3-8a﹣1的值为（）A．62 B．63 C．64 D．653．(本题4分)（2021·广东南海·九年级阶段练习）根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x+12x﹣15=0必有一个解x满足（）x ﹣1 1 1.1 1.2x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84 4．(本题4分)（2022·重庆潼南·九年级期末）关于x的一元二次方程22+-+--=有一个根为0，则k的值是（）(1)230k x x k kA．3 B．1 C．1或3-D．1-或35．(本题4分)（2020·广东·深圳市宝安区和平中英文实验学校九年级阶段练习）对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有下列说法：①当a ＜0，且b ＞a ＋c 时，方程一定有实数根；②若ac ＜0，则方程有两个不相等的实数根；③若a －b ＋c ＝0，则方程一定有一个根为－1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx 2＋ax ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根． 其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③D ．①②③④ 6．(本题4分)（2020·福建省泉州第一中学九年级阶段练习）已知实数m ，n ，c 满足2104m m c -+=，22112124n m m c =-++，则n 的取值范围是（ ） A ．74n ≥- B ．74n >- C ．2n ≥- D ．2n >-7．(本题4分)（2022·重庆黔江·九年级期末）若1x 、2x 是230x bx b +-=的两个根，且22127x x +=，则b 的值是（ ）A ．7-B ．1C ．1或7-D ．7或1-8．(本题4分)（2021·河北赵县·九年级阶段练习）已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2﹣3）＝5，则x 2+y 2的值为（ ）A ．0B ．4C ．4或﹣2D ．﹣29．(本题4分)（2021·山西·九年级期中）2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动，学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641人参与了传递活动，则方程列为（ ）A ．()211641n +=B ．()()21111641n n ++++= C ．21641n n +=D ．211641n n ++=10．(本题4分)（2021·陕西·西安市中铁中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将线段AB 绕着点A 逆时针旋转45°后其延长线交BC 的延长线于点D ，已知AC ＝3，BC ＝1，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．10B ．4C 3104D 4105第II 卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·吉林朝阳·九年级期末）若关于x 的一元二次方程22350x x +-=的一个根是m ，则2462021m m +-的值为______．12．(本题5分)（2021·四川·成都新津为明学校九年级阶段练习）代数式2524x x -+的最小值是_______．13．(本题5分)（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期末）已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0（a ≠0）有两个相等的实数根，那么222(2)4ab a b -+-的值是______． 14．(本题5分)（2021·辽宁沈阳·模拟预测）某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元．设该公司8、9两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为_______．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·河南·濮阳市华龙区高级中学九年级阶段练习）解下列方程：(1)22470x x --=（公式法）(2)2420x x ++=（配方法）(3)()()23430x x x -+-=(4)()()315x x +-=．16．(本题8分)（2022·广西博白·九年级期末）已知关于x 的方程mx 2－（m ＋2）x ＋2＝0（m ≠0）．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个根都是正整数，求整数m 的值．17．(本题8分)（2018·山东峄城·九年级期中）化简，再求值：22222232m n m m n m nm n m n mn ++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中m ，n 是方程22210x x -+=的两根.18．(本题8分)（2021·江苏东台·九年级阶段练习）某品牌童装进价每件120元、售价160元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．（1）商场原来平均每天盈利 元；（2）要想平均每天销售这种童装盈利3000元，那么每件童装应降价多少元？19．(本题10分)（2022·江苏溧水·九年级期末）某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m 和16m ，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m 2．(1)求小路的宽度．(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．20．(本题10分)（2022·山西襄汾·八年级期末）阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：()()()()()2222245422529232351x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+- （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解①234x x+-；②289x x--（2）深入研究：说明多项式2612x x-+的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是ABC的三边，且2222220a ab b bc c-+-+=，试判断ABC的形状，并说明理由．21．(本题12分)（2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试）2019年我校附近某楼盘推出一种面积为100平方米的三室两厅的户型，以每平方米12000元的均价对外销售．我校张老师打算买一套自住，由于购房资金不足，张老师只好“望楼兴叹”，决定等两年再考虑买房．自2019年底出现疫情以来，商品房价格稳中略有下降，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，自2019年经过连续两年下调后，2021年的均价为每平方米10830元．(1)求这一户型房价平均每年下调的百分率；(2)进入2022年，近日张老师得知该楼盘自己两年前想买的这一户型仍有少量剩余房在售，单价较2021年的均价再次下调10%．张老师认真计算了一下，过去两年，每月固定存入相同数量的资金（存入的资金是100的整数倍），刚好存满2年（24个月），加上原有积蓄40万元，还可以根据个人征信情况向银行贷款50万元，可以凑齐房款，决定马上购买．请问张老师这两年每月至少固定存入多少元？22．(本题12分)（2016·河北·九年级专题练习）李老师布置了两道解方程的作业题：(1)选用合适的方法解方程：（x+1）（x+2）=6；(2)用配方法解方程：2x2＋4x－5＝0.以下是小明同学的作业：(1)解：由（x+1）（x+2）=6，(2)解：由2x2＋4x－5＝0，得x＋1＝2，x＋2＝3，得2x2＋4x＝5，所以x1＝1，x2＝1.x2＋2x＝5 2，x 2＋2x ＋1＝52－1，(x+1)2＝32，x ＋1＝±62x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62.请你帮小明检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来．23．(本题14分)（2021·福建省莆田市中山中学八年级期中）同学们上学期学习分式，整式还有这个学期的二次根式．小明发现像22,m n mnp m n ++如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式． 他还发现像22,(1)(1)m n m n +--等神奇对称式都可以用,mn m n +表示．例如：222()2m n m n mn +=+-，(1)(1)()1m n mn m n --=-++．于是小明把mn 和m n +称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：(1)代数式mn ②22m n -，③n m ，(0,0,0)xy yz xz x y z ≥≥≥中，属于神奇对称式的是________（填序号）；(2)已知2()()x m x n x px q --=-+．①若3,2p q ==-，则神奇对称式11m n+=_________； ②20p q =，求神奇对称式3311m n m n +++的最小值．第17章一元二次方程单元测试卷（解析版）【沪科版】考试时间：120分钟；满分：150分题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·湖北·武汉市第四中学九年级阶段练习）将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（）A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1【答案】A【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式2x2-5x+1=0，一次项系数、常数项分别是-5，1，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．(本题4分)（2022·福建泉州·九年级期末）已知实数a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，则a4＋a3-8a﹣1的值为（）A．62 B．63 C．64 D．65【答案】B【解析】【分析】把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值．【详解】解：∵a是一元二次方程x2+x+8=0的一个根，∴a2+a+8=0∴a2+a=-8，∴a4+a3+8a-1=a2（a2+a）-8a-1=-8a2-8a-1=64-1=63，故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值．3．(本题4分)（2021·广东南海·九年级阶段练习）根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x+12x﹣15=0必有一个解x满足（）x ﹣1 1 1.1 1.2x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84【答案】C【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，则可以判断方程x 2 +12x ﹣15=0时，有一个解x 满足1.1<x <1.2．【详解】∵x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x <1.2时，x 2 +12x ﹣15=0即方程x 2 +12x ﹣15=0必有一个解x 满足1.1<x <1.2，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．(本题4分)（2022·重庆潼南·九年级期末）关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=有一个根为0，则k 的值是（ ）A ．3B ．1C ．1或3-D ．1-或3【答案】A【解析】【分析】 把x =0代入原方程得到转化关于k 的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=的一个根是0，∴2k -2k -3=0，且k +1≠0,∴k =3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．5．(本题4分)（2020·广东·深圳市宝安区和平中英文实验学校九年级阶段练习）对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有下列说法：①当a ＜0，且b ＞a ＋c 时，方程一定有实数根；②若ac ＜0，则方程有两个不相等的实数根；③若a －b ＋c ＝0，则方程一定有一个根为－1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx 2＋ax ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根． 其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③D ．①②③④ 【答案】C【解析】【分析】①令3a =-，1b =-，1c =-，由判别式即可判断；②若0ac <，则a 、c 异号，由判别式即可判断；③令1x =-得0a b c -+=，即可判断；④取1a =，0b =，1c =-来进行判断即可．【详解】①由当3a =-，1b =-，1c =-，2(1)4(3)(1)110∆=--⨯-⨯-=-<，方程此时没有实数根，故①错误；②若0ac <，a 、c 异号，则240b ac ∆=->，方程20ax bx c ++=一定有两个不相等的实数根，所以②正确；③令1x =-得0a b c -+=，则方程一定有一个根为1-；③正确；④当1a =，0b =，1c =-时，20ax bx c ++=有两个不相等的根为±1，但方程20bx ax c ++=只有一个根为1，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键． 6．(本题4分)（2020·福建省泉州第一中学九年级阶段练习）已知实数m ，n ，c 满足2104m m c -+=，22112124n m m c =-++，则n 的取值范围是（ ） A ．74n ≥- B ．74n >- C ．2n ≥- D ．2n >-【答案】A【解析】【分析】 由2104m m c -+=变形得214m m c -=-，代入22112124n m m c =-++中得到2134n c c =-+，再进行配方，根据非负数的性质即可得到答案．【详解】2104m m c -+= ∴ 214m m c -=- ∴22111()244m m m -=--≥- 1c ∴≤22222211111121212()12()344444n m m c m m c c c c c ∴=-++=-++=⨯-++=-+ 23()22n c ∴=-- 231()24c -≥74n ∴≥- 故选：A ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，涉及非负数的性质、偶次方，熟练运用上述知识是解题的关键．7．(本题4分)（2022·重庆黔江·九年级期末）若1x 、2x 是230x bx b +-=的两个根，且22127x x +=，则b 的值是（ ）A ．7-B ．1C ．1或7-D ．7或1-【答案】B【解析】【分析】 根据根与系数关系得出12123x x b x x b +=-⋅=-，，由22127x x +=配方得()22212121227x x x x x x +=+-=，得出方程()()2237b b --⨯-=，解方程即可． 【详解】解：∵1x 、2x 是230x bx b +-=的两个根，∴12123x x b x x b +=-⋅=-，，∵22127x x +=， ∴()22212121227x x x x x x +=+-=， ∴()()2237b b --⨯-=， 2670b b +-=，解得1217b b ==-，，但b =-7时，方程为27210x x -+=，此时()274210∆=--⨯<，所以原方程无实数根，故选B．【点睛】本题考查根与系数关系，完全平方公式变形，解一元二次方程，掌握根与系数关系，完全平方公式变形，解一元二次方程是解题关键．8．(本题4分)（2021·河北赵县·九年级阶段练习）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2【答案】B【解析】【分析】设x2+y2＝z，则原方程换元为z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，由此即可求解．【详解】解：设x2+y2＝z，则原方程换元为（z+1）（z﹣3）＝5，整理得：z2﹣2z﹣8＝0，∴（z﹣4）（z+2）＝0，解得：z1＝4，z2＝﹣2，即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣2不合题意，舍去，∴x2+y2＝4．故选：B．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键，注意代数式x2+y2本身的取值范围不能忘．9．(本题4分)（2021·山西·九年级期中）2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动，学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641人参与了传递活动，则方程列为（）A．()211641n+=B．()()21111641n n++++=C．21641n n+=D．211641n n++=【答案】D【解析】【分析】设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有1641人参与列出方程即可．【详解】解：由题意，得n2+n+1=1641，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为1641人建立方程是关键．10．(本题4分)（2021·陕西·西安市中铁中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，已知AC＝3，BC＝1，则点D到AB的距离是（）A．10B．4 C 3104D4105【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求得AB 的长，设DE =x ，用x 表示出CD ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理构造方程，求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝1，∴AB=22223110AC BC +=+=，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵∠BAD =45°，∴AE =DE ， 设DE =x ，则AE =DE =x ，AD 2x ，BE 10x ，在Rt △BDE 中，222BE DE BD +=,∴BD ()2210x x -+，则CD ()22101x x -+，在Rt △ACD 中，222CD AC AD +=,即()()2222210132x x x ⎫-++=⎪⎭,()2222210*********x x x x x x -++--++=， ()22101010x x x =-+ 222100************ x x x x -+=-++，281810900x x -+=，即24910450x x -+=，(2249104445900b ac =-=--⨯⨯=>，∴x 91090910310±±= ∴x 1910310310+=(舍去)，x 2910310310-= ∴点D 到AB 310， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．第II 卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·吉林朝阳·九年级期末）若关于x 的一元二次方程22350x x +-=的一个根是m ，则2462021m m +-的值为______．【答案】-2011【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程22350x x +-=的一个根是m ，可得2235m m +=，再由()224202122320216m m m m -=+-+求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22350x x +-=的一个根是m ，∴22350m m -=+，∴2235m m +=，∴()2242021223202110202126011m m m m -=+-=-=-+．故答案为：-2011．【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．12．(本题5分)（2021·四川·成都新津为明学校九年级阶段练习）代数式2524x x -+的最小值是_______． 【答案】14##0.25 【解析】【分析】 利用配方法得到：22512(1)44x x x -+=-+．利用非负数的性质作答． 【详解】 解：因为22512(1)44x x x -+=-+≥0， 所以当x =1时，代数式2524x x -+的最小值是14， 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2．13．(本题5分)（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期末）已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0（a ≠0）有两个相等的实数根，那么222(2)4ab a b -+-的值是______． 【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式的意义得到a ≠0且Δ=0，即b 2-4a =0，即b 2=4a ，最后代入b 2=4a 计算即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，∴a ≠0且Δ=0，∴b 2-4a =0，∴b 2=4a ，∴原式=222224444(2)444444a a a a a a a a a a ⋅===-+--++-． 故答案为4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式Δ=b 2-4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 14．(本题5分)（2021·辽宁沈阳·模拟预测）某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元．设该公司8、9两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为_______．【答案】225002500(1)2500(1)9100x x ++++=【解析】【分析】分别表示出8月，9月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司8、9两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：225002500(1)2500(1)9100x x ++++=．故答案是：225002500(1)2500(1)9100x x ++++=．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是正确理解题意，得到等量关系．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·河南·濮阳市华龙区高级中学九年级阶段练习）解下列方程：(1)22470x x --=（公式法）(2)2420x x ++=（配方法）(3)()()23430x x x -+-=(4)()()315x x +-=．【答案】(1)1232321122x x =+=- (2)1222,22x x =-=-(3)1233,5x x == (4)124,2=-=x x【解析】【分析】（1）利用公式法，即可求解；（2）利用配方法，即可求解； （3）利用因式分解法，即可求解； （4）利用因式分解法，即可求解．(1)解：∵2,4,7a b c ==-=-， ∴()()2244427720b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴472232222x ， 即1232321122x x =+=-；(2)解：2420x x ++=，移项得：242x x +=-，配方得：2442x x ++=，即()222x +=， 开方得：22x +=∴1222,22x x =-=-(3)解：()()23430x x x -+-=，分解因式得：()()3340x x x --+=， ∴30x -=或340x x -+=， 解得：1233,5x x ==；(4)()()315x x +-=，整理得：2280x x +-=， ∴()()420x x +-=， 解得：124,2=-=x x ． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．16．(本题8分)（2022·广西博白·九年级期末）已知关于x 的方程mx 2－（m ＋2）x ＋2＝0（m ≠0）． (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个根都是正整数，求整数m 的值． 【答案】(1)见解析 (2)1或2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式解答即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x 1＝1，x 2＝2m ，由已知可得出2m为不等于1的整数，结合m 为整数即可求出m 值． (1)由题意可知：m ≠0， ∵Δ＝（m +2）2﹣8m ＝m 2+4m +4﹣8m ＝m 2﹣4m +4 ＝（m ﹣2）2， ∴Δ≥0，故不论m 为何值时，方程总有两个实数根； (2)解：由已知，得（x -1）（mx -2）=0， ∴x -1=0或mx -2=0， ∴11x =，22x m=， 当m 为整数1或2时，x 2为正整数， 即方程的两个实数根都是正整数， ∴整数m 的值为1或2 【点睛】本题考查一元二次方程的根与其判别式的关系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根与其判别式的关系是解答的关键．17．(本题8分)（2018·山东峄城·九年级期中）化简，再求值：22222232m nm m n m nm n m n mn ++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中m ，n 是方程22210x x -+=的两根.【答案】mn m n +2【解析】 【详解】【分析】括号内根据同分母分式加减法法则进行加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除法运算，由于m ，n 是方程22210x x -+=的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n 、mn 的值代入分式化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=()()()32mn m n m n m m n m n m n -+-⋅+-+=mnm n+，因为m ，n 是方程22210x x -+=的两根， 所以22m n +=mn=1，所以，原式2 22=.【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系，准确进行分式的混合运算是解题的关键.18．(本题8分)（2021·江苏东台·九年级阶段练习）某品牌童装进价每件120元、售价160元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．（1）商场原来平均每天盈利元；（2）要想平均每天销售这种童装盈利3000元，那么每件童装应降价多少元？（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装销售价应定为多少元？【答案】（1）2000；（2）20元；【解析】【分析】（1）根据利润等于售价减进行加乘以销售量，即可求得每天盈利；（2）设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件，分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；【详解】（1）依题意，()160120502000-⨯=（元），故答案为：2000（2）设每件童装应降价x元，根据题意得：（160-120﹣x）（50+5x）=3000，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10（不合题意，舍去），答：每件童装应降价20元；【点睛】本题考查了配方法的应用，以及一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程方程是解答本题的关键．19．(本题10分)（2022·江苏溧水·九年级期末）某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．(1)求小路的宽度．(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．【答案】(1)小路的宽度是2m；(2)每次降价的百分率为20%【解析】【分析】（1）设小路的宽度为x m，根据总面积为480列方程求解即可；（2）设每次降价的百分率为y，根据等量关系列方程50（1－y）2=32解方程即可求解．(1)解：设小路的宽度为x m，根据题意，得：（20+2x）（16+2x）=480，整理得：x2+18x－40＝0，解得：x1=2，x2=－20（舍去），答：小路的宽度为2m ； (2)解：设每次降价的百分率为y ，根据题意， 得：50（1－y ）2=32，解得：y 1＝0.2，y 2＝1.8（舍去）， 答：每次降价的百分率为20%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键． 20．(本题10分)（2022·山西襄汾·八年级期末）阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：()()()()()2222245422529232351x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+- （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解 ①234x x +-； ②289x x --（2）深入研究：说明多项式2612x x -+的值总是一个正数（3）拓展运用：已知a 、b 、c 分别是ABC 的三边，且2222220a ab b bc c -+-+=，试判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）①()()41x x +-；②()()19x x +-；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可； （2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可． 【详解】解：（1）①222223332534342224x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=++-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎭-⎝⎭⎝⎭⎝()()3535412222x x x x ⎛⎫⎛⎫+++-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．②2222898449x x x x --=-+--()()()()()2425454519x x x x x =--=-+--=+-（2）()22261269333x x x x x -+=-++=-+ ∵()230x -≥ ∴()2330x -+>∴多项式2612x x -+的值总是一个正数． （3）ABC 为等边三角形．理由如下：∵2222220a ab b bc c -+-+=∴()()222220a ab b b bc c -++-+=∴()()220a b b c -+-= ∴0a b -=，0b c -= ∴a b c ==∴ABC 为等边三角形． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法．21．(本题12分)（2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试）2019年我校附近某楼盘推出一种面积为100平方米的三室两厅的户型，以每平方米12000元的均价对外销售．我校张老师打算买一套自住，由于购房资金不足，张老师只好“望楼兴叹”，决定等两年再考虑买房．自2019年底出现疫情以来，商品房价格稳中略有下降，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，自2019年经过连续两年下调后，2021年的均价为每平方米10830元． (1)求这一户型房价平均每年下调的百分率；(2)进入2022年，近日张老师得知该楼盘自己两年前想买的这一户型仍有少量剩余房在售，单价较2021年的均价再次下调10%．张老师认真计算了一下，过去两年，每月固定存入相同数量的资金（存入的资金是100的整数倍），刚好存满2年（24个月），加上原有积蓄40万元，还可以根据个人征信情况向银行贷款50万元，可以凑齐房款，决定马上购买．请问张老师这两年每月至少固定存入多少元？ 【答案】(1)5% (2)3200元 【解析】 【分析】（1）设这一户型房价平均每年下调的百分率为x ，根据“自2019年经过连续两年下调后，2021年的均价为每平方米10830元”，列出方程，即可求解；（2）设张老师这两年每月固定存入y 元，则2年存款为24y 元，根据题意，列出不等式，即可求解． (1)解：设这一户型房价平均每年下调的百分率为x ，根据题意得：()212000110830x -=，解得：10.05x =，2 1.95x =（舍去）， ∵0.055%=答：这一户型房价平均每年下调的百分率为5%； (2)解：设张老师这两年每月固定存入y 元，则2年存款为24y 元，2022年的房价为每平方米()10830110%9747⨯-=元，则一套100平方米的总房价为9747100974700⨯=元，根据题意得：24400000500000974700y++≥，解得：3112.5y=，又∵存入的资金是100的整数倍，∴y的最小值为3200，答：张老师这两年每月至少固定存入3200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．22．(本题12分)（2016·河北·九年级专题练习）李老师布置了两道解方程的作业题：(1)选用合适的方法解方程：（x+1）（x+2）=6；(2)用配方法解方程：2x2＋4x－5＝0.以下是小明同学的作业：(1)解：由（x+1）（x+2）=6，(2)解：由2x2＋4x－5＝0，得x＋1＝2，x＋2＝3，得2x2＋4x＝5，所以x1＝1，x2＝1.x2＋2x＝5 2，x2＋2x＋1＝52－1，(x+1)2＝3 2，x＋1＝±6 2x1＝－1＋62，x2＝－1－62.请你帮小明检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来．【答案】(1) x1＝1，x2＝－4.(2) x1＝－114，x2＝－114.【解析】【详解】试题分析：（1）先整理方程，然后进行因式分解，再求解即可；（2）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．试题解析：（1）（x+1）（x+2）=6，x2+3x+2-6=0，即x2+3x-4=0，∴（x+4）（x-1）=0，∴x1=-4，x2=1；（2）由原方程，得2x2+4x=5，x2+2x=52，（x+1）2=1+52，即（x+1）2=72．x＋1＝±14∴x1＝－114，x2＝－114.23．(本题14分)（2021·福建省莆田市中山中学八年级期中）同学们上学期学习分式，整式还有这个学期的二次根式．小明发现像22,m n mnp m n ++如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式． 他还发现像22,(1)(1)m n m n +--等神奇对称式都可以用,mn m n +表示．例如：222()2m n m n mn +=+-，(1)(1)()1m n mn m n --=-++．于是小明把mn 和m n +称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：(1)代数式mn ②22m n -，③nm，(0,0,0)xy yz xz x y z ≥≥≥中，属于神奇对称式的是________（填序号）； (2)已知2()()x m x n x px q --=-+． ①若3,2p q ==-，则神奇对称式11m n+=_________； ②20p q =，求神奇对称式3311m n m n+++的最小值．【答案】(1)①，④；(2)①32-；②3311m n m n+++的最小值为-2．【解析】 【分析】（1）根据题意新定义的神奇对称式任意交换两个字母的位置，式子的值不变来判断 （2）①把11m n+ 通分用mn 与m +n 的形式表示，然后转换成用p 、q 表示的代数式代入即可求出值；②把神奇对称式33+1+1m n m n+转换成用p 、q 表示的代数式，再利用配方利用非负数性质求出最值．(1)解：mn nm= ∴①是神奇对称式，∵()2222m n n m =---，交换字母的位置，式子的值变相反数， ∴②不是神奇对称式， ∵1m n m n=，交换字母的位置，式子的值变倒数，∴③不是神奇对称式， (0,0,0)zx xy yz xy yz zx x y z ≥≥≥交换字母的位置，式子的值不变， ∴④是神奇对称式；①④符合神奇对称式的定义，②③交换字母的位置，式子的值会变故不符合神奇对称式的定义．故答案为①，④；(2)解：①∵()()()22x m x n x m n x mn x px q --=-++=-+，∴p m n q mn =+=，，∵3,2p q ==-，∴32m n mn +=⎧⎨=-⎩， 111132n m n m m n mm +⎛⎫+=+==- ⎪⎝⎭， 故答案应为：32-； ②∵()()()22x m x n x m n x mn x px q --=-++=-+，。

沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 53.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A. B. C. D.4.方程x(x+3)＝0的根是（）A. B. C. ， D. ，5.关于x的一元二次方程是2x2+kx-1=0，则下列结论一定成立的是（）A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能6.若α，β是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，则α2-3α-2β+3的值为（）A. 2020B. 2019C. 2018D. 20177.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.8.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1＝0的两个根，则等于（）A. 4B.C. 1D. 9.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A. 3B. 5C. 2D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．12.将一元二次方程x2+2x-1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a=______，b=______．13.设a，b是方程x2+x-2017＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_______________．14.如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．三、计算题（本大题共2小题，共16分）15.解方程：（1）3x（x-1）=2（x-1）（2）x2-6x+6=016.已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．四、解答题（本大题共7小题，共74分）17.（本题8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为594m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．18.（本题8分）某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．（1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？19.（本题10分）关于x的方程mx2-x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个整数根．（1）请你判断，这三个结论中正确的有______（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论．20.（本题10分）某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为______万元．21.（本题12分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0．（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．22.（本题12分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．23.（本题14分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x2-4x＋5 ＝(x______)2＋______；(2)已知，x2-4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；(3)比较代数式x2―1与2x―3的大小．答案和解析1.D2.B 3A4.D5.A6.B7.【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570．故选：D．设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．利用根与系数的关系找出两根之间的关系即可解答.【解答】解：∵，是一元二次方程的两根，由韦达定理得：x1·x2=，x1+x2=-，∵a=1，b=-4，c=1∴.故选A.9.【答案】A【解析】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88．故选：A．设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6120元列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设应降价x元，由题意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得x1=2，x2=3，∵要抢占市场份额，∴每件商品应降价3元．故选A．11.【答案】m＜1且m≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．12.【答案】1 2【解析】解：方程x2+2x-1=0，变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，则a=1，b=2．故答案为：1，2．方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】2016【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a=2017，则a2+2a+b可化为a+b+2017，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x-2017=0的根，∴a2+a-2017=0，即a2+a=2017，∴a2+2a+b=a+b+2017，∵a，b是方程x2+x-2017=0的两个不等的实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016．故答案为2016．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设垂直围墙的栅栏AB的长为x，那么平行墙的栅栏BC长为（6-2x），（6-2x）和x就是花圃的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x m，则BC长为（6-2x）m．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（舍去）．∴AB的长为1米．故答案为1．15.【答案】解：（1）方程移项分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得x-1=0或3x-2=0，解得：x1=1，x2=；（2）方程移项得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即（x-3）2=3，开方得：x-3=±，解得：x1=3+，x2=3-．【解析】（1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．16.【答案】解：（1）依题意，得△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k2-6k+9=（k-3）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）将方程左边因式分解得（x-2）[x-（k-1）]=0，则x-2=0或x-（k-1）=0，解得x1=2，x2=k-1；（3）∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，∴k-1=2．∴k=3．【解析】（1）由△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=（k-3）2≥0可得答案；（2）利用因式分解法可得（x-2）[x-（k-1）]=0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于k的方程，解之可得．此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质．17.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=594，解得：x1=1，x2=21，当x=21时，30-3x=-33，24-2x=-18，不符合题意舍去，即x=1．答：人行通道的宽度为1米．【解析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为594m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=21不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．整理得：x2-8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；若设每件商品降价x元，则（2-x）（200+20x）=700．整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设利润为y：则y=（x-8）[200-20（x-10）]=-20x2+560x-3200=-20（x-14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元．【解析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）[200-20（x-10）]，然后化简配方，即可得y=-20（x-14）2+720，即可求得答案．此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．19.【答案】①③【解析】解：（1）这三个结论中正确的有①③，故答案为：①③；（2）证明①：∵当m=0时，方程为-x+1=0，得x=1，∴方程只有一个实数解；证明②：∵当m≠0时，方程为一元二次方程∴△=1-4m（-m+1）=1+4m2-4m=（2m-1）2≥0，∴，又∵当m=0时，方程解为x=1∴无论m取何值，方程都有一个整数根x=1，即②错误，③正确．根据根的判别式逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能灵活运用根的判别式进行求解是解此题的关键．20.【答案】8640【解析】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．∴x=0.2=20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）=8640（万元）故答案是：8640．（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）△=b2-4a×=b2-2a，∵b=a+1，∴△=（a+1）2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-2a=0，即b2=2a，取a=2，b=2，则方程为2x2+2x+=0，∴x1=x2=-．【解析】（1）由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1＞0，进而可找出方程ax2+bx+=0有两个不相等实数根；（2）由根的判别式△=b2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为2x2+2x+=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等实数根”；（2）取b=2、a=2解方程．22.【答案】解：（1）设储备父亲节贺卡x张，依题知 2500-x≥1.5x，∴x≤1000，答：该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡．（2）由题意得：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（1-m%）令t=m%，则8t2-3t=0，∴t1=0（舍），t2=0.375，∴m=37.5答：m的值为：37.5．【解析】（1）设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，得出不等式解答即可．（2）根据题意列出等式：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（1-m%），算出结果．本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．23.【答案】解：（1）-2；1；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则x+y=2-1=1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3．【解析】【分析】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；故答案为-2，1．（2）见答案；（3）见答案．。

八年级数学下册第一次月考试卷一、选择题(每小题4分，共40分) 1.若使二次根式51-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是…………………………………………[ ] A ． 0≠x B ． 5≥x C ． 5≤x D ．5>x 2.下列运算错误的是……………………………………………………………………………………………[ ] A. 632=⨯ B. 2221= C. ππ）（-3-32= D. 252322=+3. 下列各式中，不能与是3合并的是……………………………………………………………………[ ] A. 27 B.48 C.121 D. 2114.一元二次方程01-82=+x x 配方后，可变形为…………………………………………………………[ ] A 、17)4(2=+x B 、15)4(2=+x C 、15)4(2=-x D 、17)4-(2=x5.若一元二次方程,0-2=+c bx ax 满足,24c b a =-则方程必有一根为………………………………[ ] A ．0 B ．2 C ．2- D ．1-6.已知2-=+b a ，1=ab ，则化简ab b a +的值为………………………………………………… [ ]A ．-2B ．21- C ．-4D ．27、若a 为方程05-2=+x x 的解，则12++a a 的值为…………………………………………………[ ] A ． 12 B ． 6 C ． 9 D ． 168．若关于x 的一元二次方程0242=+-x kx 有实根，则k 的非负整数值为…………………………[ ] A ．1 B ．0,1 C ． 1,2 D ．0,1,2 9. 若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是………………………………………………[ ] A ．3 B ．2 C ．1 D ．-110. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积是21cm ，则它移动的距离AA ′等于…………………………………………………………………………………………[ ] 11. A ． B ．1cm C ． D ．2cm二、填空题 (每小题5分，共20分) 11. 比较大小：72- 33- 12. 当255+-+-=x x y 时，x+y=____________13、已知822222=+⋅++）（）（b a b a ，那么 22b a +的值是 14．观察下列数据：21，52，103，172，……按规律写出第7个数_________15.计算：（每题4分，共8分）(1)50232-85+ (2)1213438512÷+⨯+）（16.解下列方程（每题4分，共8分）（1）4-)2-(222x x = （2）02322=--x x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案17.（8分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b b a a ---+22)(18.（8分）已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的根，求这个三角形的周长.19. （10分）试说明：无论a 为何值时,关于x 的方程01220822=+++-ax x a a ）（都是一元二次方程.20.(10分)已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-2=0的一个根.求m 的值及方程的另一个根;21.（12分）已知：关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根． 22.（1）求k 的取值范围；23.（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：β1βα1α+++的值；24.22. （12分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆. (1)求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率;(2)该型汽车每辆的进价为10万元;且销售a 辆汽车，汽车厂返利销售公司万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆此时总盈利至少是多少万元(盈利=销售利润+返利)23. 观察与思考： （14分） 观察下列各式化简过程：（1）写出化简22-31结果过程；（2）从上面的式子中，你发现了什么规律请你用含有n 的式子表示出来（n 为正整数）； （3）利用上面的规律，试计算：2015-20161-4-51-3-412-31-1-21⋯⋯++.。

沪科版八年级数学下册第一次月考试卷及答案(2020年安徽版)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A.3B.1/2C.x^22.下列方程中是一元二次方程的是（）A.3x+1=0B.y^2+2x=1C.x^2+2=03.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.1/3B.√3C.√34.下列运算正确的是（）A.2+3=5B.22×32=62C.8÷2=25.若m与18是同类二次根式，则m的值不可以是（）A.m=1/8B.m=4C.m=326.若x=-1是关于x的一元二次方程x^2+3x+m+3=0的一个解，则m的值是（）A.-1B.-2C.17.在解方程（x+2）（x-2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x-2=5，得方程的根x1=-1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x^2-9=0，再分解因式，即（x+3）（x-3）=0，得方程的根x1=-3，x2=3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A.甲错误，乙正确B.甲正确，乙错误C.甲、乙都正确8.已知方程x^2-3x-k=0的一个根为-2，那么它的另一个根为（）A.5B.1C.109.关于x的方程（a-3）x^2-2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（）A.3B.4C.510.关于x的方程x^2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根11.式子(a+2)/(a-2)有意义，则实数a的取值范围是____________。

12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a^2-b^2-(a-b)^2的结果为________。

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列图形中，对称轴有且只有${3}$条的是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（）A.${\sqrt{2} \times \sqrt{3}=2 \sqrt{3}}$B.${\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}}$C.${\sqrt{(-2)^{2}}=-2}$D.${\sqrt{10} \div \sqrt{5}=\sqrt{2}}$3. 平行四边形的两条对角线一定( )A.互相平分B.互相垂直C.相等D.以上都不对4. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.${6}$B.${8}$C.${10}$D.${12}$5. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形6. 如图，四边形${ABCD}$的对角线交于点${O}$，下列不能判定四边形${ABCD}$为平行四边形的是( )A.${AB=CD}$，${AD=BC}$B. ${\angle ABC=\angle ADC}$，${AB//CD}$C.${OA=OC}$，${OB=OD}$D.${AB//CD}$，${AD=BC}$7. 如图，延长矩形${ABCD}$的边${BC}$至点${E}$，使${CE}$＝${BD}$，连结${AE}$，如果${\angle ABD}$＝${60^{{\circ} }}$，那么${\angle BAE}$的度数是（ ）A.${40^{{\circ} }}$B.${55^{{\circ} }}$C.${75^{{\circ} }}$D.${80^{{\circ} }}$8. 若关于${x}$的一元二次方程${\left(3-a\right)x^2+\dfrac12x+a^2-9=0}$的一个根是${x=0}$，则${a}$的值是( )A.${0}$B.${3}$C.${-3}$D.${3}$或${-3}$9. 如图，平行四边形${ABCD}$中，已知${\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，${AC= 8 \rm{cm}}$，${AD= 5 \rm{cm} }$，则${BD}$的长为( )A.${3 \rm{cm} }$B.${4 \rm{cm} }$C.${6 \rm{cm} }$D.${8 \rm{cm} }$10. 直角三角形的两条直角边为${3}$，${4}$，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）A.${5}$B.${2.5}$C.${3.5}$D.${4.5}$卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 如图，${\angle 1}$，${\angle 2}$，${\angle 3}$，${\angle 4}$是五边形${ABCDE}$的四个外角，若${\angle A= 120^{{\circ} }}$，则${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4= }$________．12. 设${a}$，${b}$是一元二次方程${x^{2}+x-3=0}$的两个实数根，则${a-2ab+b}$的值为________.13. 如图，已知${\triangle ABC}$中， ${AB=AC}$，${CE}$是${AB}$边上的中线，延长${AB}$到点${D}$，使${BD=AB}$，给出下列结论：${①}$${AD=2AC}$；${②}$${CD=2CE}$；${③}$${\angle ACE=\angle BCD}$；${④}$${CB}$平分${\angle DCE}$．则上述结论中，一定正确的有：________．(填序号)14. 如图，${ \triangle ABC }$为等边三角形，${AB=8}$，${AD\perp BC }$，点${E}$为线段${AD}$上的动点，连接${CE}$，以${CE}$为边作等边${\triangle CEF}$，连接${DF}$，则线段${DF}$的最小值为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 根据要求，解答下列问题：(1)①方程${x^{2}-x-2}$＝${0}$的解为________；②方程${x^{2}-2x-3}$＝${0}$的解为________；③方程${x^{2}-3x-4}$＝${0}$的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程${x^{2}-9x-10}$＝${0}$的解为________；②请用配方法解方程${x^{2}-9x-10}$＝${0}$，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于${x}$的方程________的解为${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${n+ 1}$．16. 已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为${1620^{{\circ} }}$，求这个多边形的边数${n}$.17. 如图，${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${| a | =1}$，${ a+b=2}$，${ ab\lt 0}$，点${P}$为数轴上任意一点，其对应的数为${x}$．${(1)}$①求出${a}$，${b}$的值；②求出${AB}$的长为________；${(2)}$如果点${P}$到点${A}$，点${B}$的距离相等，那么${x}$的值是________.${(3)}$数轴上是否存在点${P}$，使点${P}$到点${A}$，点${B}$的距离之和是${8}$？若存在，求出${x}$的值；若不存在，请说明理由．18. 如图，${\odot O}$中，直径${CD\perp }$弦${AB}$于${E}$，${AM\perp BC}$于${M}$，交${CD}$于${N}$，连${AD}$．${(1)}$求证：${AN=AD}$；${(2)}$若${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${ON}$${=1}$，求${\odot O}$的半径．19. 观察下面的图形及对应的等式：${(1)}$根据上面的规律，写出第${⑦}$个等式：________.${(2)}$猜想第${n}$个等式(用含${n }$的代数式表示)，并验证你的猜想是正确的．20. 如图，四边形${ABCD}$ 是平行四边形，延长 ${BC}$ 至点${E}$，使${CE=BC}$，连接${DE}$，${AC}$，${F}$是${DE}$上一点，连接${BF}$，交 ${DC}$于点${G}$，交 ${AC}$于点${H}$．${(1)}$求证：${BH=\dfrac{1}{2}BF}$；${(2)}$若${BC=\dfrac{1}{2}AC,}$ ${EF=\dfrac{1}{2}DE}$.①求证：${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②求证：${CG^{2}=HG\cdot BG.}$21. 如图，在平面直角坐标系${xOy}$中，抛物线${y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4}$与两坐标轴分别相交于${A}$，${B}$，${C}$三点．${(1)}$求证： ${\angle ACB=90^{\circ }}$；${(2)}$点${D}$是第一象限内该抛物线上的动点，过点${D}$作${x}$轴的垂线交直线${BC}$于点${E}$，交${x}$轴于点${F}$．①求${DE+BF}$的最大值；②点${C}$是${AC}$的中点，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，求点${D}$的坐标22. 如图，在▱${ABCD}$中，点${E}$是边${AD}$的中点，连结${BE}$，并延长${BE}$交${CD}$的延长线于点${F}$.${(1)}$证明${FD=CD}$；${(2)}$当▱${ ABCD}$的面积为${15}$时，求${\triangle FED}$的面积.23. 如图，正方形${ABCD}$内接于${\odot O}$，${E}$是的中点，连接${AE}$，${DE}$，${CE}$．（1）求证：${AE}$＝${DE}$；（2）若${CE}$＝${1}$，求四边形${AECD}$的面积．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：${\mathrm A}$，有${2}$数条对称轴，故本选项不合题意；${\mathrm B}$，有${1}$数条对称轴，故本选项不合题意；${\mathrm C}$，有${3}$数条对称轴，故本选项符合题意；${\mathrm D}$，有${2}$数条对称轴，故本选项不合题意．故选${\mathrm C}$．2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：${\rm A}$项中${\sqrt{2} \times \sqrt{3}=\sqrt{6}}$，故错误；${\rm B}$项中，不能合并，故错误；${\rm C}$项中${\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}=2}$，故错误；${\rm D}$计算正确.故选${\rm D}$.3.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】直接根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选${\rm A}$．4.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为${x}$，${x+ 1}$，${x+ 2}$，根据勾股定理可得出${(x+ 2)^{2}= (x+ 1)^{2}+ x^{2}}$，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为${x}$，${x+ 1}$，${x+ 2}$，根据勾股定理得：${(x+ 2)^{2}= (x+ 1)^{2}+ x^{2}}$，解得：${x= -1}$（不合题意，舍去）或${x= 3}$，∴${x+ 1= 4}$，${x+ 2= 5}$，即三边长是${3}$，${4}$，${5}$.∴这个三角形的面积为${ \dfrac{1}{2}\times 3 \times 4= 6}$.故选${\rm A}$．5.【答案】D【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为${360^{{\circ} }}$．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：${A}$、正六边形和正三角形内角分别为${120^{{\circ} }}$、${60^{{\circ} }}$，由于${60\times 4+ 120= 360}$，故能铺满；${B}$、正三角形、正方形内角分别为${60^{{\circ} }}$、${90^{{\circ} }}$，由于${60\times 3+90\times 2= 360}$，故能铺满；${C}$、正八边形和正方形内角分别为${135^{{\circ} }}$、${90^{{\circ} }}$，由于${135\times 2+ 90= 360}$，故能铺满；${D}$、正五边形和正八边形内角分别为${108^{{\circ} }}$、${135^{{\circ} }}$，显然不能构成${360^{{\circ} }}$的周角，故不能铺满．故选${D}$．6.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：${\rm A}$，${\because AB=CD}$，${AD=BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm A}$不符合题意；${\rm B}$，${\because AB//CD}$，${\therefore \angle BAD+\angle ADC=\angle ABC+\angle BCD=180^{\circ }}$，又${\because \angle ABC=\angle ADC}$，${\therefore \angle BAD=\angle BCD}$，∴${\angle ABC+\angle BAD=180^\circ}$，∴${AD//BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm B}$不符合题意；${\rm C}$，${\because OA=OC}$，${OB=OD}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm C}$不符合题意；${\rm D}$，${\because AB//CD}$，${AD=BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$我等腰梯形或平行四边形，故${\rm D}$符合题意.故选${\rm D}$．7.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】连接${AC}$，由矩形性质可得${AD\,//\,BE}$，${AC}$＝${BD}$，${\angle BAD}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle ABD}$＝${\angle BAC}$＝${60^{{\circ} }}$，又可得${\angle E}$＝${\angle DAE}$，可得${\angle E}$度数，进而得出${\angle BAE}$的度数．【解答】连接${AC}$，∵四边形${ABCD}$是矩形，∴${AD\,//\,BE}$，${AC}$＝${BD}$，${\angle ABD}$＝${\angle BAC}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle E}$＝${\angle DAE}$，${\angle CAD}$＝${\angle BAD-\angle BAC}$＝${90^{{\circ} }-60^{{\circ} }}$＝${30^{{\circ} }}$，又∵${BD}$＝${CE}$，∴${CE}$＝${CA}$，∴${\angle E}$＝${\angle CAE}$，∵${\angle CAD}$＝${\angle CAE+ \angle DAE}$，∴${\angle E+ \angle E}$＝${30^{{\circ} }}$，即${\angle E}$＝${15^{{\circ} }}$．∴${\angle BAE}$＝${90^{{\circ} }-15^{{\circ} }}$＝${75^{{\circ} }}$，8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个致代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把${x=0}$代入方程${\left(3-a\right)x^2+\dfrac12x+a^2-9=0}$，得：${a^{2}-9=0}$，解得：${a=\pm 3}$.∵${3-a\neq 0}$，∴${a=-3}$.故选${\mathrm C}$．9.【答案】C【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】由平行四边形${ABCD}$中，${AC= 8 \rm{cm} }$，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得${OA}$的长，然后由勾股定理求得${OB}$的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${OA= \dfrac{1}{2}AC= \dfrac{1}{2}\times 8= 4}$.∵${\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，∴${\angle AOD= 180^{{\circ} }-\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，∴${OD= \sqrt{AD^{2}-OA^{2}}= \sqrt{5^{2}-4^{2}}= 3}$，∴${BD= 2OD= 6 \rm cm}$.故选${\rm C}$.10.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两直角边分别为${4}$，${3}$，∴斜边${= \sqrt{4^{2}+ 3^{2}}= 5}$，∴斜边上的中线长${= \dfrac{1}{2}\times 5= 2.5}$．故选${\rm B}$．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】${300^{{\circ} }}$【考点】多边形的外角和【解析】根据题意先求出${\angle 5}$的度数，然后根据多边形的外角和为${360^{{\circ} }}$即可求出${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4}$的值．【解答】解：由题意得，${\angle 5= 180^{{\circ} }-\angle EAB= 60^{{\circ} }}$，又∵多边形的外角和为${360^{{\circ} }}$，∴${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4= 360^{{\circ} }-\angle 5= 300^{{\circ} }}$．故答案为：${300^{{\circ} }}$．12.【答案】${5}$【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】【解答】解：因为${a}$，${b}$是一元二次方程${x^2+x-3=0}$的两个实数根，可得${a+b=-1}$，${ab=-3}$，所以${a-2ab+b=-1-2\times(-3)=5}$.故答案为：${5}$.13.【答案】${①②④}$【考点】全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：∵ ${AB=AC}$，${BD=AB}$，∴${AD=2AC}$，故${①}$正确；如图，延长${CE}$到点${F}$，使${CE=EF}$，连接${BF}$．∵${CE}$是${AB}$的中线，∴${AE=EB}$.在${\triangle EBF}$和${\triangle EAC}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{AE=BE}， \\ {\angle AEC=\angle BEF}， \\ {CE=FE}，\end{array}\right.}$∴${\triangle EBF\cong \triangle EAC(\rm SAS)}$，∴${BF=AC=AB=BD}$， ${\angle EBF=\angle EAC}$，∴${\angle FBC=\angle FBE+\angle EBC=\angle A+\angle ACB}$${=\angle DBC}$.在${\triangle FBC}$和${\triangle DBC}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{FB=DB} ，\\{\angle FBC=\angle DBC}，\\ {BC=BC}，\end{array} \right.}$∴${\triangle FBC\cong \triangle DBC(\rm SAS)}$，∴${CD=CF=2CE}$，${\angle FCB=\angle DCB}$，即${CD=2CE}$，${CB}$平分${\angle DCE}$，故②④正确；∵${\triangle FBC\cong \triangle DBC}$，∴${\angle BCD=\angle BCE}$，又${CE}$是${AB}$边上的中线，不是${\angle ACB}$的角平分线，∴${\angle ACE}$与${\angle BCD}$不一定相等，故${③}$错误．综上所述，正确的是${①②④}$．故答案为：${①②④}$．14.【答案】${2}$【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接${BF}$，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证${\triangle BCF\cong \triangle ACE}$，推出${\angle CBF=\angle CAE=30^{\circ }}$，再由垂线段最短可知当${DF\perpBF}$时，${DF}$值最小，利用含${30^{\circ }}$的直角三角形的性质定理可求${DF}$的值．【解答】解：如图，连接${BF}$，∵${\triangle ABC}$为等边三角形，${AD\perp BC}$，${ AB=8}$，∴${BC=AC=AB=8}$，${ BD=DC=4}$，${ \angle BAC=\angle ACB=60^{\circ }}$，${ \angle CAE=30^{\circ }}$∴${\triangle CEF}$为等边三角形，∵${ CF=CE}$，${ \angle FCE=\angle ACB=60^{\circ }}$，${\therefore \angle BCE=\angle BCE}$，${\therefore \angle BCF=\angle ACE}$.在${\triangle BCF}$和${\triangle ACE}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{BC=AC,} \\ {\angle BCF=\angle ACE}, \\ {CF=CE,}\end{array} \right.}$ ${\triangle BCF\cong \triangle ACE\left(\rm SAS\right)}$，${\therefore \angle CBF=\angle CAE=30^{\circ }}$，${ AE=BF}$.当${DF\perp BF}$时，${DF}$值最小，此时${\angle BFD=90^{\circ }}$，${ \angle CBF=30^{\circ }}$，${ BD=4}$，∴${ DF=2}$.故答案为：${2}$．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】(1)①${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${2}$；,②${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${3}$；,③${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${4}$.(2)解：①方程 ${x^{2}- 9x- 10= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$；故答案为：${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.②${x^{2}- 9x- 10= 0}$；移项，得${x^{2}- 9x= 10}$，配方，得${x^{2}- 9x+ \dfrac{81}{4}= 10+ \dfrac{81}{4}}$即${(x- \dfrac{9}{2})^{2}= \dfrac{121}{4}}$开方，得${x- \dfrac{9}{2}= \pm \dfrac{11}{2}}$${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.(3)${x^{2}-nx-(n+ 1)}$＝${0}$.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①方程 ${x^{2}- x- 2= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 2}$；②方程 ${x^{2}- 2x- 3= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 3}$；③方程 ${x^{2}- 3x- 4= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 4}$；故答案为：${①x_{1}= - 1，x_{2}= 2；②x_{1}= - 1，x_{2}= 3；}$${③x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${4}$.(2)①方程 ${x^{2}- 9x- 10= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$；故答案为：${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.②${x^{2}- 9x- 10= 0}$；移项，得${x^{2}- 9x= 10}$，配方，得${x^{2}- 9x+ \dfrac{81}{4}= 10+ \dfrac{81}{4}}$即${(x- \dfrac{9}{2})^{2}= \dfrac{121}{4}}$开方，得${x- \dfrac{9}{2}= \pm \dfrac{11}{2}}$${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.(3)应用：关于${x}$的方程 ${x^{2}- nx- (n+ 1)= 0}$的解为${x_{1}= - 1}$，${x_{2}= n+ 1}$故答案为：${x^{2}- nx- (n+ 1)}$${=0}$．16.【答案】解：由题意得，${\left(n-2\right)\cdot 180^{{\circ} }+ 360^{{\circ} }= 1620^{{\circ} }}$，解得${n= 9}$.答：这个多边形的边数${n}$是${9}$.【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】由于${n}$边形的内角和是${\left(n-2\right).180^{{\circ} }}$，多边形的外角和等于${360^{{\circ} }}$，根据题意列出方程求解．【解答】解：由题意得，${\left(n-2\right)\cdot 180^{{\circ} }+ 360^{{\circ} }= 1620^{{\circ} }}$，解得${n= 9}$.答：这个多边形的边数${n}$是${9}$.17.【答案】解：${(1)}$①${\because}$${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${|a|=1}$，${a+b=2}$，${ab\lt0}$，${\therefore}$${a=-1}$，${b=3}$.②${AB=3-(-1)=4}$．${1}$${(3)}$①当点${P}$在点${A}$的左侧时，根据题意得：${-1-x+3-x=8}$，解得：${x=-3}$．②${P}$在点${A}$和点${B}$之间时，${PA+PB=4}$，不合题意．③点${P}$在点${B}$的右侧时，${x-(-1)+x-3=8}$，解得：${x=5}$．${\therefore }$${x}$的值是${-3}$或${5}$．【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：${(1)}$①${\because}$${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${|a|=1}$，${a+b=2}$，${ab\lt0}$，${\therefore}$${a=-1}$，${b=3}$.②${AB=3-(-1)=4}$．${(2)}$根据题意得：${x-(-1)=3-x}$，解得：${x=1}$.故答案为：${1}$.${(3)}$①当点${P}$在点${A}$的左侧时，根据题意得：${-1-x+3-x=8}$，解得：${x=-3}$．②${P}$在点${A}$和点${B}$之间时，${PA+PB=4}$，不合题意．③点${P}$在点${B}$的右侧时，${x-(-1)+x-3=8}$，解得：${x=5}$．${\therefore }$${x}$的值是${-3}$或${5}$．18.【答案】∵${\angle ANE}$${=\angle CNM}$，∴${\angle BCD}$${=\angle BAM}$，∴${\angle BAM}$${=\angle BAD}$，在${\triangle ANE}$与${\triangle ADE}$中，∵${\left\{ \begin{matrix} \angle NAE = \angle DAE, \\ AE = AE ,\\ \angle AEN = \angle AED,\\ \end{matrix} \right.\ }$∴${\triangle ANE\cong \triangle ADE(\rm ASA)}$，∴${AN=AD}$.${(2)}$解：∵${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${AE\perp CD}$，∴${AE}$${=2\sqrt{2}}$.又∵${ON}$${=1}$，∴设${NE}$${=x}$，则${OE}$${=x-1}$，${NE}$${=ED}$${=x}$，${r}$${=OD}$${=OE+ ED}$${=2x-1}$.连结${AO}$，如图，则${AO}$${=OD}$${=2x-1}$，∵${\triangle AOE}$是直角三角形，${AE}$${=2\sqrt{2}}$，${OE}$${=x-1}$，${AO}$${=2x-1}$，∴${(2\sqrt{2})^{2}+ (x-1)^{2}}$${=(2x-1)^{2}}$，解得${x}$${=2}$，∴${AO=2x-1}$${=3}$，即${\odot O}$的半径为${3}$.【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定勾股定理垂径定理【解析】（1）先根据圆周角定理得出${\angle BAD}$＝${\angle BCD}$，再由直角三角形的性质得出${\angle ANE}$＝${\angle CNM}$，故可得出${\angle BCD}$＝${\angle BAM}$，由全等三角形的判定定理得出${\triangle ANE\cong \triangle ADE}$，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出${AE}$的长，设${NE}$＝${x}$，则${OE}$＝${x-1}$，${NE}$＝${ED}$＝${x}$，${r}$＝${OD}$＝${OE+ ED}$＝${2x-1}$连结${AO}$，则${AO}$＝${OD}$＝${2x-1}$，在${ \rm{Rt} \triangle AOE}$中根据勾股定理可得出${x}$的值，进而得出结论．【解答】∵${\angle ANE}$${=\angle CNM}$，∴${\angle BCD}$${=\angle BAM}$，∴${\angle BAM}$${=\angle BAD}$，在${\triangle ANE}$与${\triangle ADE}$中，∵${\left\{ \begin{matrix} \angle NAE = \angle DAE, \\ AE = AE ,\\ \angle AEN = \angle AED, \\\end{matrix} \right.\ }$∴${\triangle ANE\cong \triangle ADE(\rm ASA)}$，∴${AN=AD}$.${(2)}$解：∵${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${AE\perp CD}$，∴${AE}$${=2\sqrt{2}}$.又∵${ON}$${=1}$，∴设${NE}$${=x}$，则${OE}$${=x-1}$，${NE}$${=ED}$${=x}$，${r}$${=OD}$${=OE+ ED}$${=2x-1}$.连结${AO}$，如图，则${AO}$${=OD}$${=2x-1}$，∵${\triangle AOE}$是直角三角形，${AE}$${=2\sqrt{2}}$，${OE}$${=x-1}$，${AO}$${=2x-1}$，∴${(2\sqrt{2})^{2}+ (x-1)^{2}}$${=(2x-1)^{2}}$，解得${x}$${=2}$，∴${AO=2x-1}$${=3}$，即${\odot O}$的半径为${3}$.19.【答案】${7^{2}=6^{2}+13}$${(2)}$${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$验证：${\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$${=\left( n^{2}-2n+1\right) +2n-1=n^2}$.因此，猜想结论正确．【考点】规律型：数字的变化类【解析】${(1)}$可以发现${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$成立．【解答】解：${(1)}$${①}$${\because 1^{2}=(1-1)^{2}+2\times 1-1=0^2+1}$；${②}$${2^{2}=(2-1)^{2}+2\times 2-1=1^{2}+3}$；③${3^{2}=(3-1)^{2}+2\times 3-1=2^{2}+5}$；④${4^{2}=(4-1)^{2}+2\times 4-1=3^{2}+7}$，∴第⑦个等式为${7^{2}=(7-1)^{2}+2\times 7-1=6^{2}+13}$,故答案为：${7^{2}=6^{2}+13}$.${(2)}$${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$验证：${\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$${=\left( n^{2}-2n+1\right) +2n-1=n^2}$.因此，猜想结论正确．20.【答案】解：${(1)}$证明：${\because}$四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AD//BC}$，${ AD=BC}$．${\because}$${E}$是${BC}$延长线上的点，且${CE=BC}$，∴${AD//CE}$，${AD=CE}$，∴四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${∠BCH=∠BCF}$，又∵${∠CBH=∠EBF}$，∴${\triangle BCH \sim \triangle BEF}$，又${\because}$${CE=BC}$，∴${BH=HF}$，即${BH=\dfrac{1}{2}BF}$．${(2)}$①∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC=DE}$，${\because}$${BC=\dfrac{1}{2}AC}$，${BC=CE}$，∴${AC=BE}$，∴${DE=BE. }$∵${EF=\dfrac{1}{2}DE}$，∴${CE=EF}$，又∵${\angle E=\angle E}$，∴${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${\angle HCG=\angle EDC}$，由${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$，得${\angle CBG=\angle EDC}$，∴${\angle}$${HCG=\angle CBG}$，∵${\angle HGC=\angle CGB}$，∴${\triangle HGC\sim \triangle CGB}$，∴ ${\dfrac{HG}{CG}=\dfrac{CG}{BG}}$，即${CG^{2}=HG\cdot BG}$ ．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】无无【解答】解：${(1)}$证明：${\because}$四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AD//BC}$，${ AD=BC}$．${\because}$${E}$是${BC}$延长线上的点，且${CE=BC}$，∴${AD//CE}$，${AD=CE}$，∴四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${∠BCH=∠BCF}$，又∵${∠CBH=∠EBF}$，∴${\triangle BCH \sim \triangle BEF}$，又${\because}$${CE=BC}$，∴${BH=HF}$，即${BH=\dfrac{1}{2}BF}$．${(2)}$①∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC=DE}$，${\because}$${BC=\dfrac{1}{2}AC}$，${BC=CE}$，∴${AC=BE}$，∴${DE=BE. }$∵${EF=\dfrac{1}{2}DE}$，∴${CE=EF}$，又∵${\angle E=\angle E}$，∴${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${\angle HCG=\angle EDC}$，由${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$，得${\angle CBG=\angle EDC}$，∴${\angle}$${HCG=\angle CBG}$，∵${\angle HGC=\angle CGB}$，∴${\triangle HGC\sim \triangle CGB}$，∴ ${\dfrac{HG}{CG}=\dfrac{CG}{BG}}$，即${CG^{2}=HG\cdot BG}$ ．21.【答案】解：${(1)}$令${x=0}$，得${y=4}$∴${C\left( 0, 4\right)}$，令${y=0}$得${-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4=0}$，∴${x^{2}-6x-16=0}$，${\left( x-8\right) \left( x+2\right) =0}$，∴${A\left( -2, 0\right)}$，${B\left( 8, 0\right)}$${AB=10, AC=\sqrt{\left( 0+2\right) ^{2}+\left( 4-0\right) ^{2}}=2\sqrt{5}, BC=\sqrt{\left( 8-0\right) ^{2}+\left( 0-4\right) ^{2}}=4\sqrt{5}}$．∵${10^{2}=\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( 4\sqrt{5}\right) ^{2}}$，∴${AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}$，∴${\angle ACB=90^{\circ }}$．${(2)}$①设直线${BC}$的解析式为：${y=kx+b\left( k\ne 0\right)}$ ，代入${B\left( 8,0\right)}$，${C\left( 0, 4\right)}$得${\left\{ \begin{array} {l}{8k+b=0} \\ {b=4}\end{array} \right.}$∴${\left\{ \begin{array} {l}{k=-\dfrac{1}{2}} \\ {b=4}\end{array} \right.}$，∴${y=-\dfrac{1}{2}x+4}$，设${D\left( x, -\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4\right)}$∴${BF=8-x, DE=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4-\left( -\dfrac{1}{2}x+4\right) =-\dfrac{1} {4}x^{2}+2x}$∴${DE+BF=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x+8-x}$${=-\dfrac{1}{4}x^{2}+x+8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x^{2}-4x\right) +8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9}$∵${-\dfrac{1}{4}\lt 0}$∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}\le 0}$，∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9\le 9}$，∴${DE-BF\le 9}$，即${DE+BF}$的最大值为${9}$；②∵点${G}$是${AC}$的中点，在${{\rm Rt} \triangle AOC}$中，${OG=\dfrac{1}{2}AC=AG=\sqrt{5}}$即${\triangle AOG}$为等腰三角形，∵${\angle CAO+\angle ACO=\angle ACO-\angle OCB=90^{\circ }}$∴${\angle CAO=\angle OCB}$，∵${OC//DF}$，∴${\angle OCB=\angle DEC}$，∴${\angle CAO=\angle DEC}$，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，则①${\dfrac{AG}{AO}=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，${\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，又∵${OC//DF}$，∴${\dfrac{CE}{OF}=\dfrac{BC}{OB}}$，∴${CE=\dfrac{BC-OF}{OB}=\dfrac{\sqrt{5}x}{2}}$，${\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{2}x}{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，整理得，∴${x^2-4x=0}$，∴${x_{1}=0, x_{2}=3}$∴${D\left( 0, 4\right)}$或${D(4,6)}$，同理： ${D\left( 0, 4\right)}$ 不合题意，舍去，综上所述，${D\left( 4, 6\right)}$ 或${D(3, \dfrac{25}{4})}$【考点】相似三角形的性质与判定动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$令${x=0}$，得${y=4}$∴${C\left( 0, 4\right)}$，令${y=0}$得${-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4=0}$，∴${x^{2}-6x-16=0}$，${\left( x-8\right) \left( x+2\right) =0}$，∴${A\left( -2, 0\right)}$，${B\left( 8, 0\right)}$${AB=10, AC=\sqrt{\left( 0+2\right) ^{2}+\left( 4-0\right) ^{2}}=2\sqrt{5}, BC=\sqrt{\left( 8-0\right) ^{2}+\left( 0-4\right) ^{2}}=4\sqrt{5}}$．∵${10^{2}=\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( 4\sqrt{5}\right) ^{2}}$，∴${AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}$，∴${\angle ACB=90^{\circ }}$．${(2)}$①设直线${BC}$的解析式为：${y=kx+b\left( k\ne 0\right)}$ ，代入${B\left( 8, 0\right)}$，得${\left\{ \begin{array} {l}{8k+b=0} \\ {b=4}\end{array} \right.}$∴${\left\{ \begin{array} {l}{k=-\dfrac{1}{2}} \\ {b=4}\end{array} \right.}$，∴${y=-\dfrac{1}{2}x+4}$，设${D\left( x, -\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4\right)}$∴${BF=8-x, DE=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4-\left( -\dfrac{1}{2}x+4\right) =-\dfrac{1} {4}x^{2}+2x}$∴${DE+BF=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x+8-x}$${=-\dfrac{1}{4}x^{2}+x+8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x^{2}-4x\right) +8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9}$∵${-\dfrac{1}{4}\lt 0}$∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}\le 0}$，∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9\le 9}$，∴${DE-BF\le 9}$，即${DE+BF}$的最大值为${9}$；②∵点${G}$是${AC}$的中点，在${{\rm Rt} \triangle AOC}$中，${OG=\dfrac{1}{2}AC=AG=\sqrt{5}}$即${\triangle AOG}$为等腰三角形，∵${\angle CAO+\angle ACO=\angle ACO-\angle OCB=90^{\circ }}$∴${\angle CAO=\angle OCB}$，∵${OC//DF}$，∴${\angle OCB=\angle DEC}$，∴${\angle CAO=\angle DEC}$，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，则①${\dfrac{AG}{AO}=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，${\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，又∵${OC//DF}$，∴${\dfrac{CE}{OF}=\dfrac{BC}{OB}}$，∴${CE=\dfrac{BC-OF}{OB}=\dfrac{\sqrt{5}x}{2}}$，${\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{2}x}{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，整理得，∴${x^2-4x=0}$，∴${x_{1}=0, x_{2}=3}$∴${D\left( 0, 4\right)}$或${D(4,6)}$，同理： ${D\left( 0, 4\right)}$ 不合题意，舍去，综上所述，${D\left( 4, 6\right)}$ 或${D(3, \dfrac{25}{4})}$22.【答案】${(1)}$证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AB//CD}$，∴${\angle BAE=\angle FDE}$.又∵点${E}$是${AD}$的中点，∴${AE=DE}$.在${\triangle ABE}$和${\triangle DFE}$中${\begin{cases}\angle BAE=\angle FDE ,\\AE=DE,\\ \angle AEB=\angle DEF.\end{cases}}$∴${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${FD=AB=CD}$.${(2)}$解：∵${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${S_{\triangle FED}=S_{\triangle ABE}}$.过${B}$点作${BG\perp AD}$交 ${DA}$的确延长线于点${G}$.∵${S_{\triangle ABE}=\dfrac{1}{2}AE\cdot BG=\dfrac{1}{4}AD\cdot BG=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}}$，∴${S_{\triangle FED}=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}=\dfrac{15}{4}}$.【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定平行四边形的性质平行四边形的面积【解析】暂无暂无【解答】${(1)}$证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AB//CD}$，∴${\angle BAE=\angle FDE}$.又∵点${E}$是${AD}$的中点，∴${AE=DE}$.在${\triangle ABE}$和${\triangle DFE}$中${\begin{cases}\angle BAE=\angle FDE ,\\AE=DE,\\ \angle AEB=\angle DEF.\end{cases}}$∴${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${FD=AB=CD}$.${(2)}$解：∵${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${S_{\triangle FED}=S_{\triangle ABE}}$.过${B}$点作${BG\perp AD}$交 ${DA}$的确延长线于点${G}$.∵${S_{\triangle ABE}=\dfrac{1}{2}AE\cdot BG=\dfrac{1}{4}AD\cdot BG=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}}$，∴${S_{\triangle FED}=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}=\dfrac{15}{4}}$.23.【答案】证明：∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${AB}$＝${CD}$，∴＝，∵${E}$是的中点，∴＝，∴＝，∴${AE}$＝${DE}$．连接${BD}$，过点${D}$作${DF\perp DE}$交${EC}$的延长线于${F}$．∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${\angle DBC}$＝${\angle DEC}$＝${45^{{\circ} }}$，${DA}$＝${DC}$，∵${\angle EDF}$＝${90^{{\circ} }}$，∴${\angle F}$＝${90^{{\circ} }-45^{{\circ} }}$＝${45^{{\circ} }}$，∴${DE}$＝${DF}$，∵${\angle ADC}$＝${\angle EDF}$＝${90^{{\circ} }}$，∴${\angle ADE}$＝${\angle CDF}$，在${\triangle ADE}$和${\triangle CDF}$中，，∴${\triangle ADE\cong \triangle CDF(AAS)}$，∴${AE}$＝${CF}$，∴${S_{\triangle ADE}}$＝${S_{\triangle CDF}}$，∴${S_{四边形AECD}}$＝${S_{\triangle DEF}}$，∵${EF}$＝${DE}$＝${EC+ DE}$，∴${1+ DE}$＝${DE}$，∴${DE}$＝${+ 1}$，∴${S_{\triangle DEF}}$＝${DE^{2}}$＝+．【考点】正多边形和圆正方形的性质垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

沪科版八年级数学第18章 勾股定理 单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A. 53，54，1 B.3，4，5 C.6，8，10 D. 2，3，43、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC 中，边长为无理数的边数有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．34、如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC ＝3，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．2.2B ．C ．√10D ．5、）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．36、有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为( )A.3B.√41C.3或√41D.无法确定7、如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的边长为（）A.√5B.25C.5D.6.258、.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3√349、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD5,则BC的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5 +110、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（）A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺二、填空题（每小题3分，共24分）11、若CD是△ABC的高，AB＝2√3，AC＝2，BC＝2√2，则CD的长为．12、.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =40，CB =9，点M ，N 在AB 上，且AM =AC ，BN =BC ，则MN 的长为13、三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.14、如图所示，有两棵树，一棵树高10 m ，另一棵树高4 m ，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米 15、如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点C 到AB 的距离为 ．16、如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4.设AB =x ，AD =y ，则x 2+(y −4)2的值为_________.17、如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________. M A BCN18、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为三、解答题（共66分）19、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.（8分）20、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（8分）21、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，求BC的长（10分）22、如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗? （10分）23、如图，一个长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙面0.7m；如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米？（10分）24、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．（8分）25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．（12分）参考答案一、选择题ADDCD CCADC√612、8 13、直角24 14、10 15、1.2二、11、2316、16 17、√4118、24三、19、解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.20、解：如图，设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．21、解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2； 综上所述，BC 的长为2或2． 故答案为：2或2． 22、解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.23、解：如图AB =CD =2.5米，AO =0.7米，BD =0.4，求AC 的长． 在直角三角形AOB 中，AB =2.5，AO =0.7，由勾股定理，得BO =2.4， ∵BD =0.4，∴OD =2，∵CD =2.5，在直角三角形COD 中，由勾股定理，得OC =1.5，∵OA =0.7，∴AC =0.8．即梯子底端将滑动了0.8米． 24、解：连接AC ，∵∠B ＝90°∴AC 2＝AB 2+BC 2．∵AB ＝BC ＝2∴AC 2＝8．∵∠D ＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．25、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB==，∴AD=﹣a，解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=．。

新沪科版八年级数学下册第一次月考测试卷含答案班级 姓名 成绩时间:100分钟 满分:120一、精心选一选，并把正确答案填在下面表格中（本大题共10小题，共30分）1．计算8×2的结果是（ ）A ．10B ．4C ． 6D ．22.在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.估2介于（ ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ． 0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 4.函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．21x x ≤≠且 C.21x x <≠且 D.1x ≠ 5.关于x 的一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是（ ）A ．-1B ．0C ．1和2D ．-1和26．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ．(x 1)10x -= B.(x 1)102x -= C.x(x 1)10+= D. (x 1)102x +=7. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．1.4(1＋x)＝4.5B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 8.等腰三角形中，两边长为则此等腰三角形的周长为（ ）A ．．C ．或．以上都不对9.设关于x 的一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为αβ，，且αβ＜，则αβ，满足（ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞210.关于x 的方程2440mx x -+=有解，则m 的取值为（ ）A ．1m ≥B ． 1m ≤C ．10m m ≥≠且D ．10m m ≤≠且二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若1a =，则a 的取值范围是_______.12.若整数x 满足3x ≤，则整数的x 的值是_________.13.对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算“*”，如下：a b a b *=-，如3232*==-那么8*12=_______.14.当关于x 的方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；15．已知最简类二次根式，则a b +的值为 ．16．化简0)b a <<得 ．17．已知m 是方程032=--x x 的一个实数根，则代数式)13)((2+--mm m m 的值为_____________18.关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：（1）当m=0时，方程只有一个实数解；（2）当0m ≠时，方程有两个不等的实数解；（3）无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是______（填序号）三、专心解一解（本大题共6题，共66分） 19．（本小题共2题，共16分）（1）（6分）计算：÷（（2）（10分）先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中1a =+20.(16分)用适当的方法解下列方程：（1）()()22211x x +=- （2）120120-=3x x+221.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值22.（12分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润 （1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？23．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等．设BC的长度为x m，AB为y m．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当BC为多长时，长方形面积达300m2？参考答案二、细心填一填11、a≤1 12、-2或3 13 14、m=-1 15、2 16、22a -（b 17、6 18、①③ 三、专心解一解19.（1）143（220.（1）x 1=0，x 2=2 （2）x 1=-10，x 2=821.解：(1) Δ＝4－4(2k －4)＝20－8k .因为方程有两个不等的实根，所以Δ>0， 即20－8k >0，所以k <52. （4分）(2) 因为k 为正整数，所以0<k <52，即k ＝1或2，所以x 1＝－1± 5－2k .因为方程的根为整数，所以5－2k 为完全平方数， 当k ＝1时，5－2k ＝3，不合题意，舍去．当k ＝2时，5－2k ＝1 综上所述：k=2 （10分） 22.（1）设每次降价的百分率为x ，则由题意得：()25021-x =50+14⨯， （5分）解得：x 1=0.2，x 2=1.8（不合题意，舍去） （8分） （2）2400 （12分） 23.解：（1）设AE a =，由题意，得2,AE AD BE BC AD BC ⋅=⋅= ，∴13,22BE a AB a == . 由题意得1232802x a a ⋅+⋅=，∴1202a x =-. ∴y 与x 之间的函数关系式3y=30-x 4（0＜x ＜40）. （6分） （2）∵3x 30-x =3004⎛⎫⎪⎝⎭，解得x 1=x 2=20 ∴当BC=20m 时，长方形面积为300 m 2． （12分）。

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中不是轴对称图形的是 A. B. C. D.2. 下列计算正确的是A.B.C.D.3. 如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分（阴影部分）分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出的条数有（ ）()( )⋅=2–√3–√6–√+=2–√3–√6–√=38–√2–√÷=24–√2–√A.条B.条C.条D.条4. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.5. 周末，李红帮父亲到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用镶地板，她购买的瓷砖形状不可以是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6. 如果一个四边形的三个内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）A.B.C.D.7. 一个矩形按如图的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为；②中的阴影部分面积为，当＝时，则矩形的两边之比为（ ）4321681012，，88∘108∘88∘，，88∘104∘88∘，，88∘92∘92∘，，88∘92∘88∘12S 1S 2S 2S 1A. B. C. D.8. 关于的一元二次方程：，下列说法正确的是( )A.一次项系数一定是B.一次项系数一定是C.一次项系数可以是，也可以是D.方程的解是9. 如图，在平行四边形中，点是对角线，的交点，，且，，则的长是（ ）A.B.C.D.10. 直角三角形的两条直角边为，，则这个直角三角形斜边上的中线长为（ ）A.B.C.2x 3x =2x 2+3−3+3−3x =32ABCD O AC BD AC ⊥BC AB =5AD =3OB 13−−√223–√43452.53.5D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如图，小明从六边形草地的边上一点出发，步行周回到原处，在步行过程中，小明转过的角度的和为________度．12. 一元二次方程的两根为，，则的值为________．13. 如图，已知中， ，是边上的中线，延长到点，使，给出下列结论：；；；平分．则上述结论中，一定正确的有：________．(填序号)14. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解方程：4.5ABCDEF AB S 1−2019x −2020=0x 2x 1x 2−2020−x 21x 1x 2△ABC AB =AC CE AB AB D BD =AB ①AD =2AC ②CD =2CE ③∠ACE =∠BCD ④CB ∠DCE ABCD ∠A =60∘AB =2BEF 260∘(1)2−5x −1=0x 2(2)−4x +2=02（配方法） 16. 一个多边形，它的内角和比外角和的倍还多 ，求这个多边形的边数．17. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．①求出，的值；②求出的长为________；如果点到点，点的距离相等，那么的值是________.数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：．19. 观察下列等式：①；②；③；……根据以上规律，解决下列问题：完成第四个等式：(________)(________)(________)；写出你猜想的第个等式．20. 如图，在▱中对角线，相交于点， ，垂足为，，．求，的长．21. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动．，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．(2)−4x +2=0x 22180∘A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0P x (1)a b AB (2)P A B x (3)P P A B 8x ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF 1+10×1=−25×62121+10×2=−25×112221+10×3=−25×16232(1)1+10×=−25×22(2)n ABCD AC BD O BD ⊥AB B AB =6AC =20BD AD O AB//OC B C (15,8)(21,0)M A A →B 1N C C →O 2M N t在时，点坐标________，点坐标________；当为何值时，四边形是矩形？运动过程中，四边形能否为菱形？若能，求出的值；若不能，说明理由；运动过程中，当分四边形的面积为两部分时，求出的值．22. 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证： 23. 如图，在正方形中，点坐标，点坐标，动点从点出发沿轴向点运动，速度为单位秒，连接，以点为直角顶点做等腰直角三角形，连接．点在上（不含端点）时，则________，并说明理由；如图，当点在上（不含端点），连接交于点，①求证：；②若，求时间的值．(1)t =3M N (2)t OAMN (3)MNCB t (4)MN OABC 1:2t ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM //DN.1OABC B (4,4)D (0,−4)M D y A 1/CM M CME AE (1)M OD ∠MAE =∘(2)2M OA OB CE N AE +2NB =OC 2–√BN =1t参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，，，都是轴对称图形，而不是轴对称图形；故选．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加法【解析】、根据二次根式的乘法法则计算即可判定；、根据二次根式的加法法则即可判定；、根据二次根式的乘法法则即可判定；、根据二次根式的除法法则即可判定．【解答】B C D A A A B C D A ⋅=2–√3–√6–√解：，，该选项正确；，与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；，，故选项错误；，，故选项错误．故选．3.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【解答】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故选.4.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，A ⋅=2–√3–√6–√B 2–√3–√C =28–√2–√D ÷=4–√2–√2–√A B x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x =−1x =3x +1=4x +2=5即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.故选．5.【答案】C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】找到一个内角能整除的正多边形即可．【解答】解：、正三角形的每个内角是，能整除，能用来铺设无缝地板，不符合题意；、正方形的每个内角是，能整除，能用来铺设无缝地板，不符合题意；、正五边形每个内角是，不能整除，不能用来铺设无缝地板，符合题意；、正六边形的每个内角是，能整除，能用来铺设无缝地板，不符合题意；故选.6.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】略7.【答案】B【考点】矩形的性质345×3×4=612A 360∘A 60∘360∘B 90∘360∘C −÷5=180∘360∘108∘360∘D 120∘360∘C【解析】由面积关系可求＝，由相似三角形的性质可求解．【解答】如图，由图，可得＝＝＝，∴＝，＝，∴，∴，由图①，∵＝，∴＝，＝，∴＝＝，∴＝，由图②，＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴，8.【答案】C【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义EC 2AE 1∠ACB +∠ACD 90∘∠ACD +∠CDE ∠ADE +∠CDE ∠ACB ∠CDE ∠ADE ∠DCE △ADE ∽△DCE 2∠ACB ∠CDE OD OC ∠C ′∠ACC ′OC OC ′OD S 4S △D E C ′3S 2−S △ABC S △D E C ′S 2S 2−S △ABC S △D E C ′S △D E C ′S △ABC S △D E C ′S △D E C ′S △ABC S △ADC EC 4AE DE 22AE 8DE AE先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．【解答】解：∵原方程可化为或，∴一次项系数可以为或,方程的解为或.故选．9.【答案】A【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∴，∴.故选．10.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析2−3x =0x 2−2+3x =0x 2+3−3032C BC =AD =3AC OC OB ABCD BC =AD =3OB =OD OA =OC AC ⊥BC AC ===4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√OC =AC =212OB ===B +O C 2C 2−−−−−−−−−−√+3222−−−−−−√13−−√A解：∵两直角边分别为，，∴斜边，∴斜边上的中线长．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】多边形的外角和【解析】根据多边形外角和定理即可解答.【解答】解：由题意可知，小明转过的角度正好等于六边形的外角和，∵六边形的外角和等于，∴小明转过的角度是．故答案为：.12.【答案】【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程的两根为和，∴，，∴.故答案为：13.43==5+4232−−−−−−√=×5=2.512B 360360∘360∘3601−2019x −2020=0x 2x 1x 2−2019=2020x 21x 1+=2019x 1x 2−2020−x 21x 1x 2=(−2019)−(+)x 21x 1x 1x 2=2020−2019=11.【考点】全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：∵ ，，∴，故正确；如图，延长到点，使，连接．∵是的中线，∴.在和中，∴，∴， ，∴.在和中，∴，∴，，即，平分，故②④正确；∵，∴，又是边上的中线，不是的角平分线，∴与不一定相等，故错误．综上所述，正确的是．故答案为：．14.【答案】①②④AB =AC BD =AB AD =2AC ①CE F CE =EF BF CE AB AE =EB △EBF △EAC AE =BE ，∠AEC =∠BEF ，CE =FE ，△EBF ≅△EAC(SAS)BF =AC =AB =BD ∠EBF =∠EAC ∠FBC =∠FBE +∠EBC =∠A +∠ACB =∠DBC △FBC △DBC FB =DB ，∠FBC =∠DBC ，BC =BC ，△FBC ≅△DBC(SAS)CD =CF =2CE ∠FCB =∠DCB CD =2CE CB ∠DCE △FBC ≅△DBC ∠BCD =∠BCE CE AB ∠ACB ∠ACE ∠BCD ③①②④①②④−2π33–√菱形的性质扇形面积的计算全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接．∵四边形是菱形，，∴，，∴，∴是等边三角形，∵，∴的高为，∵扇形 的半径为，圆心角为 ，∴，又，∴，设，相交于点，，相交于点，在和中，∴，∴四边形的面积等于的面积，∴图中阴影部分的面积是：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.BD ABCD ∠A =60∘∠ADC =120∘AB =AD ∠1=∠2=60∘△DAB AB =2△ABD 3–√BEF 260∘∠4+∠5=60∘∠3+∠5=60∘∠3=∠4AD BE G BF DC H △ABG △DBH ∠A =∠2，AB =BD,∠3=∠4,△ABG ≅△DBH (ASA)GBHD △ABD −=−×2×S 扇形EBF S △ABD 60×π×22360123–√=−2π33–√−2π33–√解： ..【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解： ..16.【答案】解：设这个多边形的边数为，根据题意，得，解得．故这个多边形的边数是．(1)2−5x −1=0x 2−x −=0x 25212−x +−−=0x 2522516251612−x +=x 25225163316(x −=54)23316=,=x 15+33−−√4x 25−33−−√4(2)−4x +2=0x 2−4x +4−4+2=0x 2−4x +4=2x 2(x −2=2)2=2+,=2−x 12–√x 22–√(1)2−5x −1=0x 2−x −=0x 25212−x +−−=0x 2522516251612−x +=x 25225163316(x −=54)23316=,=x 15+33−−√4x 25−33−−√4(2)−4x +2=0x 2−4x +4−4+2=0x 2−4x +4=2x 2(x −2=2)2=2+,=2−x 12–√x 22–√n (n −2)×=2×+180∘360∘180∘n =77多边形的内角和多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意，得，解得．故这个多边形的边数是．17.【答案】解：①，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，，.②．①当点在点的左侧时，根据题意得：，解得：．②在点和点之间时，，不合题意．③点在点的右侧时，，解得：．的值是或．【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：①，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，n (n −2)×=2×+180∘360∘180∘n =77(1)∵A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0∴a =−1b =3AB =3−(−1)=41(3)P A −1−x +3−x =8x =−3P A B PA +PB =4P B x −(−1)+x −3=8x =5∴x −35(1)∵A B a b A B |a|=1a +b =2ab <0，，，，.②．根据题意得：，解得：.故答案为：.①当点在点的左侧时，根据题意得：，解得：．②在点和点之间时，，不合题意．③点在点的右侧时，，解得：．的值是或．18.【答案】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，|a|=1a +b =2ab <0∴a =−1b =3AB =3−(−1)=4(2)x −(−1)=3−x x =11(3)P A −1−x +3−x =8x =−3P A B PA +PB =4P B x −(−1)+x −3=8x =5∴x −35ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO (AAS)BF =AE ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∵ ∴.∴.19.【答案】,,①，；②，；③，；故猜想第个等式为：.【考点】规律型：数字的变化类【解析】由规律直接写出；根据数字的规律，写出第个式子即可.【解答】解：第四个等式：.故答案为：；；.①，；②，；③，；故猜想第个等式为：.20.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．在中，由勾股定理得：，∴．在中，由勾股定理得：AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO (AAS)BF =AE 4214(2)1+10×1=−25×(1×5+1)2121+10×2=−25×(2×5+1)2221+10×3=−25×(3×5+1)232……n 1+10n =(5n +1−25)2n 2(1)(2)n (1)1+10×(4)=(21−25×(4)2)24214(2)1+10×1=−25×(1×5+1)2121+10×2=−25×(2×5+1)2221+10×3=−25×(3×5+1)232……n 1+10n =(5n +1−25)2n 2ABCD AO =AC =1012BD ⊥AB ∠ABO =90∘Rt △ABOBO =A −A O 2B2−−−−−−−−−−√=−10262−−−−−−−√=8BD =2BO =16Rt △ABD AD =A +B B2D 2−−−−−−−−−−√=+62162−−−−−−−√=292−−−√=273−−√．【考点】勾股定理平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．在中，由勾股定理得：，∴．在中，由勾股定理得：．21.【答案】,当四边形是矩形时，，∴，解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时， ，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，∴，，，=273−−√ABCD AO =AC =1012BD ⊥AB ∠ABO =90∘Rt △ABO BO =A −A O 2B 2−−−−−−−−−−√=−10262−−−−−−−√=8BD =2BO =16Rt △ABD AD =A +B B 2D 2−−−−−−−−−−√=+62162−−−−−−−√=292−−−√=273−−√(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6BC ==10−−−−−−−−−−√在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或【考点】动点问题点的坐标矩形的判定菱形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，，，当时，，，∴，∴点 ，.故答案为： ；.当四边形是矩形时，，∴，解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时， ，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t =24MN OABC 1:2t 912.(1)B(15,8)C(21,0)AB =15OA =8OC =21t =3AM =1×3=3CN =2×3=6ON =OC −CN =21−6=15M (3,8)N(15,0)(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出，，再证出，由证明OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t =24MN OABC 1:2t 912.ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA −AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM //DN.OA =OC OB =OD OM =ON SAS △BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN，得出对应角相等，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴23.【答案】解：，理由如下：设时间为，即，则，过作轴，∵以点为直角顶点做等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，，，△BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA −AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM //DN.(1)∠MAE =45∘t DM =t OM =4−t E EG ⊥y M CME ∠EMC =∠EMG +∠OMC =90∘ME =MC ∠MOC =90∘∠OMC +∠OCM =90∘∠EMG =∠OCM △GEM △OMC ∠EGM =∠MOC =，90∘∠EMG =∠OCM ，ME =MC ，△GEM ≅△OMC(AAS)EG =OM =4−t OG =GM −OM =OC −OM =4−(4−t)=t AG =OA −OG =4−t ∠MAE =45∘∴.故答案为：.①证明：过作轴，∵以点为直角顶点做等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∴，在和中，∴，设时间为，则，∴，，，∴，连接、，与交于点，在正方形中，，∴，∵，∴，∴，∵点为的中点，∴为的中位线，∴，∴.②解：，又，∴，解得.【考点】∠MAE =45∘45(2)E EH ⊥y M CME ∠EMC =90∘∠EMH +∠OMC =90∘ME =MC ∠MOC =90∘∠OMC +∠OCM =90∘∠EMH =∠OCM △HEM △OMC ∠EHM =∠MOC =，90∘∠EMH =∠OCM ，ME =MC ，△HEM ≅△OMC(AAS)t OM =t −4HE =OM =t −4AM =OA −OM =4−(t −4)=8−t AH =MH −AM =OC −AM =4−(8−t)=t −4∠HAE =∠HEA =45∘AC AN AC OB P OABC ∠OAC =45∘∠EAC =−−=180∘45∘45∘90∘∠BPC =90∘∠EAC =∠BPC =90∘AE//OB P AC PN △CAE AE =2NP AE +2NB=2NP +2NB =2(NP +NB)=2BP=OB ===OCO +B C 2C 2−−−−−−−−−−√O +O C 2C 2−−−−−−−−−−√2–√AE =OC −2NB =×4−2×1=4−22–√2–√2–√AE ===AH =(t −4)A +H H 2E 2−−−−−−−−−−√A +A H 2H 2−−−−−−−−−−√2–√2–√(t −4)=4−22–√2–√t =8−2–√正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定勾股定理三角形中位线定理【解析】暂无暂无【解答】解：，理由如下：设时间为，即，则，过作轴，∵以点为直角顶点做等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，，，∴.故答案为：.①证明：过作轴，(1)∠MAE =45∘t DM =t OM =4−t E EG ⊥y M CME ∠EMC =∠EMG +∠OMC =90∘ME =MC ∠MOC =90∘∠OMC +∠OCM =90∘∠EMG =∠OCM △GEM △OMC ∠EGM =∠MOC =，90∘∠EMG =∠OCM ，ME =MC ，△GEM ≅△OMC(AAS)EG =OM =4−t OG =GM −OM =OC −OM =4−(4−t)=t AG =OA −OG =4−t ∠MAE =45∘45(2)E EH ⊥y∵以点为直角顶点做等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∴，在和中，∴，设时间为，则，∴，，，∴，连接、，与交于点，在正方形中，，∴，∵，∴，∴，∵点为的中点，∴为的中位线，∴，∴.②解：，又，∴，解得.M CME ∠EMC =90∘∠EMH +∠OMC =90∘ME =MC ∠MOC =90∘∠OMC +∠OCM =90∘∠EMH =∠OCM △HEM △OMC ∠EHM =∠MOC =，90∘∠EMH =∠OCM ，ME =MC ，△HEM ≅△OMC(AAS)t OM =t −4HE =OM =t −4AM =OA −OM =4−(t −4)=8−t AH =MH −AM =OC −AM =4−(8−t)=t −4∠HAE =∠HEA =45∘AC AN AC OB P OABC ∠OAC =45∘∠EAC =−−=180∘45∘45∘90∘∠BPC =90∘∠EAC =∠BPC =90∘AE//OB P AC PN △CAE AE =2NP AE +2NB =2NP +2NB =2(NP +NB)=2BP=OB ===OCO +B C 2C 2−−−−−−−−−−√O +O C 2C 2−−−−−−−−−−√2–√AE =OC −2NB =×4−2×1=4−22–√2–√2–√AE ===AH =(t −4)A +H H 2E 2−−−−−−−−−−√A +A H 2H 2−−−−−−−−−−√2–√2–√(t −4)=4−22–√2–√t =8−2–√。

O F E D C BA 八年级第二学期 数学月考试卷 温温馨馨提提示示：：各位同学，本试卷共23题，满分150分，时间120分钟。

一、选择题：（每小题4分，共40分） 1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是……………………………【 】 A 、2，3，4，B 、1，4，9C 、1，12，13D 、1，2，3 2、下列各数中，与3是同类二次根式的是……………………………………【 】 A 、50 B 、24 C 、27 D 、21 3、方程y 2=2y 的解是………………………………………………………………【 】 A 、y 1=2，y 2=0 B 、y 1=－2，y 2=0 C 、y 1=0，y 2=1 D 、y=2 4、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是………………………【 】 A 、x 2＋1=0 B 、(x ＋4)2=0 C 、x 2＋2x ＋3=0 D 、x 2＋2x －3=0 5、一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是………【 】 A 、30° B 、36° C 、40° D 、45° 6、如右下图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则 四边形BCEF 的周长为…………………………………………………………【 】 A 、8.3 B 、9.6 C 、12.6 D 、13.6 7、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………………【 】（第7题）（第6题） 8、下列情况，不能．．判断四边形ABCD 是菱形的是………………………………【 】 A 、AB=BC=CD=DA B 、AB //CD 且AC ⊥BD C 、AB //CD 且AC=BD D 、AB //CD 且AB=BC 9、已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是【 】 A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、6 10、在如图所示的正方形网格中，画有两个四边形，下列叙述正确．．的是……【 】 A 、这两个四边形的面积和周长都不相同B 、这两个四边形的面积和周长都相同C 、这两个四边形的面积相同，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 班级姓名答题不超过此线5D 、这两个四边形的面积相同，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长（第10题）二、填空题：（每题5分，计20分）11、在实数范围内分解因式：32-x = ．12、如下图：在△ABC 中， AB=AC=5㎝，BC=6㎝，点E ，F 是中线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 ．13、已知方程02)21(2=--+x x 的两个根x 1和x 2，则2221x x +=___________（第12题） （第14题）14、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°，则∠D= ．三、解答题（共90分）15、（8分）计算：62148)32(323⨯---+ 16、（8分）解方程：3)12)(2(=-+x x17、（8分）如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是多少？18、（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，B 点落在F ，FC 与AD 交于E 点，求证：ED=EF ．L E B F19、（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品的单价每降低1元，其销量可增加10件（1） 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2） 要使商场经营该商品一天获利润2160元，则每件商品应降价多少元？20、（10分）已知：如图，在□ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE ＝12 cm ，CE ＝5 cm ．求□ABCD 的周长和面积．21、（12分）已知关于x 的方程 kx 2－2 (k ＋1) x ＋k －1＝0 有两个不相等的实数根，(1) 求k 的取值范围；(2) 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.A E DC B22、（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE GF GC ==．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当2FGC EFB =∠∠时，求证：四边形AEFG 是矩形．23、（14分）如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 、BF 相交于点M ，BD 、CE相交于点N ．（1）观察图形，写出图中两个不同形状．．．．的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明．A B E F D C G八年级第二学期数学月考试卷参考答案（3） 选择题１～５ＤＣＡＤＢ ６～１０ＢＤＣＡＤ（4） 填空11、（x+3）（x-3) 12、6cm 2 13、3 14、110︒三、解答题15、12-23 16、25x , 1x 21－==17、5122=+=∴==∆≅∆CF BF BC AE BF BCF ABE ，得由 18、EF ED CED AEF D B F CD AB AF CED AEF =∴∆≅∆∴=∠=∠=∠==∠=∠,90,,19、（1）2000元（2）设每件商品应降价x 元， 则（100－x －80)(100+10x)=2160 解得82x 1==２，ｘ20、周长39cm,面积60cm 221、(1)由k ≠0,∆=[－2（k+1)]2－4k(k －１）>０,得k>－31且k ≠0不存在且－，而ｋ－）（－－０，）（１２１２∴≠〉=∴=+=+∴=+=+ ,0k 311k 0k 1k 2x x x x x x x 1x 12212122、(1)是平行四边形得四边形提示：证AEFG AE GF ,//是矩形四边形是平行四边形）知四边形由（又）（AEFG 1 90EFG 180GFC EFG EFB 902190)180(212,2∴=∠∴=∠+∠+∠∠-=∠-=∠-=∠=∠∴∠=∠=AEFG EFB FGC FGC GCF GFC EFBFGC GC GF23、（1）矩形BCEF （或矩形ABDE ）,菱形BNEM是矩形平行四边形，中，在正六边形是平行四边形四边形）（BCEF AFB AFE BFE AFB AFAB AFE BAF ABCDEF BCEF EF BC ∴=-=∠-∠=∠∴=∠∴==∠=∠∴ 903012030,120//2。

新沪科版八年级数学下册第三次月考测试卷含答案班级 姓名 成绩时间:100分钟 满分:100一、单项选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ≥2D ．x ＜22、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++=3、下列运算正确的是（ ）A ．25=±5 B．43-27=1 C ．18÷2=9 D ．24·32=6 4、已知一元二次方程 0x 6x 2=+-c 有一个根为2，则另一根为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．85、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ） A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形6、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5B ．25C ．7D 、5或77、如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．23cmB ． 43cmC ．33cmD ．3cm８、实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()22411a a -+-化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定 ９、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降第8题ABC DEF为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ． 168（1+x ）2=128 B ． 168（1﹣x ）2=128 C ． 168（1﹣2x ）=128 D ． 168（1﹣x 2）=128１０、如图，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11、在实数范围内分解因式：32-x = ．12、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染 中，平均一个人传染的人数为 ． 13、如下图，矩形内有两个相邻的正方形，面积．．分别为4和2，那么阴影部分的面积是 ．14、如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．15、对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ． 三、解答题（共40分）16、计算（每题4分，共8分）（1） 11181222-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ (2) 21(23)(73)(73)++-+17、用适当的方法解方程（4分）(y )(y )-+-+=233320A B C18、（8分）吴主任为校合唱队购买某种服装时，商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，吴主任一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？19、（10分）惠州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，惠州气象局测得台风中心在温州市A 的正西方向300千米的B 处，以每小时107千米的速度向东偏南30°的BC 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—(含有详细答案)最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—（含有详细答案）第16章《二次根式》单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A。

x<1.B。

x≥1.C。

x≤-1.D。

x<-12.下列各式计算正确的是（）。

A。

C。

B。

D。

3.二次根式。

中，最简二次根式有（）个。

A。

1.B。

2.C。

3.D。

44.下列等式成立的是(。

)。

A。

a2×a5=a10.B。

a+b=5.下列计算错误的是( )。

A。

14×7=72.B。

60÷30=6.下列各式中，正确的是( )。

A。

B。

－3=－3.C。

2(±3)2=±3.D。

3=±327.下列各根式6、12、7、x2y，其中最简二次根式的个数有（）。

A。

1.B。

2.C。

3.D。

48.下列运算正确的是( )。

其中最简二次根式的个数有（）A。

25=±5.B。

43－27=1.C。

18÷2=9.D。

24·3=69.若a，b为实数，且b=(a+3)/(a-3)+4，则a+b的值为（）。

A。

－1.B。

1.C。

1或7.D。

710.如果a是实数，则下列各式中一定有意义的是（）。

A。

a+2008.B。

－(－a)2.C。

a+(-a)。

D。

3-a二、填空题（每小题4分，共20分）11.=。

12.已知。

…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律。

13.已知实数a在数轴上的对应点，如图所示，则化简为。

14.若4x=2x，则x的取值范围是。

15.当1≤x≤5时，(x-1)2+x-5=_____________。

三、计算题（每小题6分，共24分）16.23+6=。

17.(a+2)2-(a-2)2=。

18.(-3)+12×3=。

19.18-4(2/3)=。

23-6；17.24-18×1.3+2.2/30最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题（含有详细答案）四、解答题（共46分）20.（10分）若2x-6+y-12=0，求xy的平方根。

沪科版八年级数学(下)第一次月考试卷班级：___________ 准考号：____________ 密封线请不要在密封线内答题颍上五中xx-xx学年（下）八年级第一次月考数学试卷（本卷满分150分，时间120分钟）命题人：陶振雷审核人：张德超一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1、下列式子中，属于最简二次根式的是( )A、B、C、D、2、下列二次根式,不能与合并的是( )A、B、C、D、3、下列方程:①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )【来A、1个B、2个C、3个D、4个4、已知，则有（）A、1＜x＜2B、2＜x＜3C、3＜x＜4D、5＜x＜65、该一元二次方程(x+2)(x－3)＝－15 二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A、1、-1、6B、1、-2、9C、1、-1、9D、1、-1、－156、某商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A、200(1+a)2=148B、200(1－a)2=148C、200(1－2a)=148D、200(1－a2)=1487、① =4a2；② •=5a；③a==；④=4、做错题是（）21世纪教育网版权所有A、①B、②C、③D、④8、若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是()A、B、C、或D、1或09、张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是()A、-7B、7C、5或7D、-5或710、定义：如果一元二次方程：ax2 +bx +c=0(a≠0)满足a +b +c = 0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2 +bx +c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是：( )A、 a = bB、 a = cC、 b = cD a = b = c二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11、将多项式在实数范围内分解因式：______________12、若，那么=______________、13、已知，那么的值是_______________、14、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程,则；③若pq=2,则关于x的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程,且5a+b=0,则方程的一个根为、其中正确的是_______________、 (写出所有正确说法的序号)、三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15、计算：16、用指定的方法解下列一元二次方程、(1)x2－6x－2＝0 （配方法）（2）6x2－11x＋4＝2x－2（公式法）四、（本题共2小题，第17题8分，第18题8分，满分16 分）17、若y=+3，则xy的值18、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：、5、（本题共2 大题，每题10 分，满分20 分）19、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=426=48(1)求3※5的值；(2)求x※x+2※x−2※4=0中x的值；(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值。