三角函数的诱导公式(二)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2014·铜陵高一检测)已知sin=，α∈，则tanα等于
( ) A.-2 B.2 C.- D.
【解析】选A.因为sin=cosα=，且α∈，
所以sinα=-=-，
所以tanα==-2.
2.若cos+sin(π+θ)=-m，则cos+2sin(6π-θ)的值是
( )
A. B.- C.- D.
【解题指南】先化简cos+sin(π+θ)=-m，得出sinθ的值，再化简cos+2sin(6π-θ)得到其与sinθ的关系，从而求解.
【解析】选B.cos+sin(π+θ)=-sinθ-sinθ=-m，即sinθ=，
所以cos+2sin(6π-θ)=-sinθ-2sinθ
=-3sinθ=-.
3.已知sin10°=k，则cos620°的值等于( )
A.k
B.-k
C.±k
D.不能确定
【解析】选B.cos620°=cos260°=cos(180°+80°)
=-cos80°=-sin10°=-k.
4.已知f(sinx)=cos3x，则f(cos10°)的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
【解析】选A.f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-.
【变式训练】(2014·朔州高一检测)若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)等于. 【解析】f(sin15°)=f(cos(90°-15°))=f(cos75°)=cos150°=-.
答案：-
5.已知tanθ=2，则等于( )
A.2
B.-2
C.0
D.-1
【解析】选B.原式==
==-2.
6.已知sin(π-α)-cos(π+α)=，则
sin+cos= ( )
A.-
B.
C.±
D.-
【解析】选A.由已知得sinα+cosα=，
两边平方得1+2sinαcosα=，
所以2sinαcosα=-，
而sin+cos=cosα-sinα，
(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-=，
又<α<π，得sinα>0，cosα<0，
所以cosα-sinα=-.
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.(2014·天水高一检测)已知角α的终边经过点P0(-3，-4)，则cos的值为. 【解析】由题意知，cos=sinα
==-.
答案：-
8.(2014·成都高一检测)已知tan(α-π)=，且α∈，则sin= . 【解析】tan(α-π)=⇒tanα=.
又因为α∈，所以α为第三象限角，
sin=cosα=-.
答案：-
9.(2014·天津高一检测)在△ABC中，sin=3sin(π-A)，且cosA=-cos(π-B)，则C= .
【解题指南】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A，角B，进而得角C.
【解析】由已知化简得cosA=3sinA. ①
cosA=cosB. ②
由①得tanA=，
又因为0由②得cosB=·cos=，
又因为0所以C=π-A-B=.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.已知cosα=，且-<α<0，
求的值.
【解析】原式==tanα，
因为cosα=，-<α<0，
所以sinα=-=-，
所以tanα==-2.
11.已知角α的终边经过点P.
(1)求sinα的值.
(2)求的值.
【解析】(1)P，所以sinα=-.
(2)==，由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为. 【变式训练】化简：-
.
【解析】原式=-
=sinα-(-sinα)=2sinα.
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.已知=2，则sin(θ-5π)·sinπ-θ等于( )
A. B.± C. D.-
【解析】选C.由=2，得
tanθ=3，sin(θ-5π)·sin=sinθcosθ===.
2.(2014·焦作高一检测)已知sin(π+α)=-，则
cos等于( )
A.-
B.
C.-
D.
【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(π+α)与cos，然后再求值. 【解析】选A.sin(π+α)=-sinα=-，
所以sinα=，
cos=cos=-cos=-sinα=-.
【举一反三】本题条件不变，求cos的值.
【解析】cos=cos
=-cos=sinα=.
3.若sinα是5x2-7x-6=0的根，
则= ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，则sinα=-.
原式==-=.
4.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，-2cos2)，则α等于( )
A.2
B.-2
C.2-
D.-2
【解析】选C.由条件可知点P到原点的距离为2，
所以P(2cosα，2sinα)，所以
根据诱导公式及α为锐角可知，
所以α=2-.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2014·邯郸高一检测)若cosα=，且α是第四象限角，则cos= .
【解析】因为cosα=，且α是第四象限角，
所以sinα=-=-=-.
所以cos=-sinα=.
答案：
6.(2014·广州高一检测)已知cos=，且-π<α<-，则cos= . 【解析】cos=cos
=sin，
又-π<α<-，所以-π<+α<-，
所以sin=-，
