绝对值案例分析学生版

高中数学绝对值函数的应用实例及解题方法绝对值函数是高中数学中常见的一种函数形式，它在数学建模和实际问题中具有广泛的应用。

本文将通过具体的实例，来介绍绝对值函数的应用和解题方法，帮助高中学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、求解绝对值不等式绝对值不等式是绝对值函数应用的重要形式之一。

我们以一个简单的例子开始，假设有如下的不等式：|2x - 1| < 3要求解这个不等式，我们可以将其拆分为两个不等式，即：2x - 1 < 3 和 2x - 1 > -3解得：x < 2 和 x > -1所以，原始的不等式的解集为 -1 < x < 2。

这个例子展示了如何通过拆分不等式来求解绝对值不等式，这也是解决绝对值不等式常用的方法之一。

二、求解含有绝对值的方程除了不等式，绝对值函数还常常出现在方程的解中。

我们以一个实际问题为例，来说明如何求解含有绝对值的方程。

例题：某地的温度每天都在变化，已知温度的变化规律可以用函数T(t) = |t - 5| - 3来表示，其中t表示时间（单位：小时），T(t)表示温度（单位：摄氏度）。

现在要求解在什么时间温度为0度。

解答：根据题意，我们需要求解方程|t - 5| - 3 = 0。

将绝对值函数的定义展开，得到两个方程：t - 5 - 3 = 0 或者 -(t - 5) - 3 = 0解得：t = 8 或者 t = 2所以，温度为0度的时间有两个解，分别是t = 8和t = 2。

这个例子展示了如何通过将绝对值函数的定义展开，来求解含有绝对值的方程。

这是解决这类问题常用的方法之一。

三、绝对值函数在距离和模型中的应用绝对值函数在距离和模型中的应用也是高中数学中的重要内容。

我们以一个典型的例子来说明。

例题：甲、乙两地相距200公里，甲地有一辆车以每小时50公里的速度往乙地行驶，乙地有一辆车以每小时40公里的速度往甲地行驶。

问多少小时后，两车相遇？解答：设两车相遇的时间为t小时，则甲地车行驶的距离为50t公里，乙地车行驶的距离为40t公里。

《绝对值》教学案例白银市平川区红会学校吴子兴案例背景：数学课程标准强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模式的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

《绝对值》这节课是我在2016年平川区“一师一优课、一课一名师”活动中的一节录像课。

教学设计的目的是让学生主动地参与教学活动，并通过一系列探索性问题及游戏，让学生在掌握新知识的同时，体验成功的快乐。

教学目标：1.知识与技能理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.过程与方法通过运用“||”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的。

通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法。

3.情感与态度通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

教材分析1．地位和作用绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

2．教学重点和难点理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

学生状况分析学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

案例设计：(一)创设问题情境情景一：师：同学们，你们的家在学校的哪一边?(学生说出了家在学校的方位，学生有的说东边，有的说西边.......) 师：同学们，你们从家里到学校大概有多远?( 学生根据自己的经历，说出自己估计的数据)师：无论你们家在学校的哪个方向，家和学校之间都有一定的生：是。

《绝对值》教学案例分析隰县教科局教研室尹晋明《初中数学课程标准》指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

绝对值一节是七年级学生学习了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的，其中最基本的内容是理解相反数的概念，教材的安排是先给出绝对值的定义：我们把数轴上表示数A的点与原点的距离，叫做数A的绝对值。

接着教师应用举例：师：｜5｜= ____ ｜0｜= ____ ｜-5｜=____生根据绝对值的定义，得到答案：5、0、5师生总结得到如下三条性质；（教材中的黑体字）一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数的绝对值是它的相反数后面的教学是性质的应用。

这个教学片段看起来很顺，但在课后的作业中或考试中会出现这样的问题：例如：1、如果｜a｜= a, 则a____；2、如果｜a｜= -a,则a____。

大部分学生会第一个填写a﹥0；第二个填写a﹤0。

而正确答案是第一个填a≧0；第二个填a≦0。

导致错误的原因是学生直接倒用上面的性质，学生这样想因为a是a本身，所以a是正数（应用第一条）；-a是a的相反数，所以a是负数（应用第三条）。

这里将0的特殊性忘了，“0的相反数是0”所以0既可以看作0本身，也可以看作0的相反数。

学生的数形结合思想、数感、符号意识这些核心概念还没有得到充分发展，绝对值的性质还没有真正理解。

出了错以后再去纠正，学生也是似懂非懂，因为学生的第一印象较深，一旦形成，很难改变。

我想我们教师在绝对值教学时，能不能将绝对值的性质中的三条改为两条：正数和0的绝对值是它本身负数和0的绝对值是它的相反数。

这样一来，学生就会清楚，如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数就是正数或0；如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数就是负数或0；这样将教材中的性质进行重组，效果就会很好，学生在做上面那两个填空题是就不会犯错了。

绝对值的趣味故事绝对值，在数学中是一个非常常见的概念。

它表示一个数距离原点的距离，忽略正负号，始终为非负数。

然而，除了数学上的定义之外，绝对值还有许多有趣的故事和应用。

第一则趣味故事发生在一个小学数学课上。

老师正在讲解绝对值的概念，为了让学生更好地理解，她给出了一个问题：“如果小明家离学校有5公里，而小王家离学校有3公里，那么谁住得离学校更远呢？”学生们立刻兴奋地举起手来，纷纷回答道：“小明住得更远！”老师微笑着解释道：“实际上，小明虽然住得更远，但我们计算绝对值时会忽略正负号，所以小王离学校更远。

”学生们恍然大悟，发现原来绝对值还可以这样用。

第二个趣味故事发生在一次商业谈判中。

两家公司在价格谈判中产生了分歧，双方争执不下。

最终，他们找到了一个数学家作为调解员。

数学家耐心地听取了双方的理由后，提出了一个新的解决方案：将双方提出的价格取绝对值后相加，得出的结果就是两家公司最终的价格。

这种方法既考虑了双方的利益，又兼顾了公平性，最终成功地解决了矛盾。

绝对值的故事还可以延伸到生活的方方面面。

比如，在日常生活中，我们常常会遇到负面情绪的困扰，而“转化绝对值”法则就是一个很好的方法。

也就是说，当我们遇到消极的情绪时，可以尝试将其转化为积极思维，忽略负面因素，从而使自己更加乐观向上。

绝对值，在数学上是一个简单的概念，但在生活中却有着丰富的内涵和应用。

通过了解绝对值的故事，我们可以更好地理解这一概念，并将其运用到实际生活中，做到积极向上，化解矛盾，并且更好地处理人际关系。

希望每个人都能从绝对值的趣味故事中找到启发，让生活变得更加有趣和美好。

绝对值计算的常见错误与纠正：人教版教学实例分享绝对值是数学中常见的概念，它是指一个数与零的距离。

在数学教学中，绝对值的计算是一个基础而且重要的内容。

然而，由于学生对于绝对值的概念理解不深刻，常常容易出现错误的情况。

本文将通过人教版教学实例分享，介绍绝对值计算中常见的错误以及相应的纠正方法。

一、绝对值的定义和性质在介绍绝对值的计算错误之前，我们先来回顾一下绝对值的定义和性质。

对于任意实数a，其绝对值记作|a|，定义为：1. 若a≥0，则|a|=a；2. 若a<0，则|a|=-a。

绝对值的主要性质包括：1. |a|≥0，绝对值非负；2. 若a≥0，则|a|=a，即正数的绝对值是其本身；3. 若a<0，则|a|=-a，即负数的绝对值是其相反数。

了解了绝对值的定义和性质，我们可以更好地理解绝对值计算中的常见错误，并能够有针对性地进行纠正。

二、常见的绝对值计算错误1. 错误：混淆正数与负数的绝对值在计算绝对值时，有些学生会混淆正数与负数的绝对值计算方法。

他们可能会错误地认为正数的绝对值就是该数本身，负数的绝对值就是去掉负号。

例如，对于|-3|，有些学生会错误地计算为3。

2. 错误：运算时忽略负号在进行绝对值计算时，有些学生可能会不注意负号，忽略了负数的负号符号。

例如，对于|-4|+3，他们可能会错误地计算得7，而忽略了-4的负号。

3. 错误：将绝对值只作用于括号内部数值在解决绝对值运算中的复杂表达式时，一些学生可能误认为绝对值只作用于括号内部的数值，而不考虑其它部分。

例如，对于|3+5|，他们可能会错误地将结果计算为8，而忽略了绝对值的作用范围应该是整个表达式。

三、常见错误的纠正方法1. 纠正方法：理解正数与负数的绝对值计算方法为了正确计算绝对值，学生需要充分理解正数与负数的绝对值计算方法。

正数的绝对值是其本身，即|a|=a（a≥0）；负数的绝对值是其相反数的绝对值，即|a|=-a（a<0）。

2013-12新视角【引言】这是一节校内的数学公开课，上课的老师是我校资深的卢老师，他以其独特的教学风格，深受学生的爱戴，所教过的学生数学素养普遍较高。

本节课的教学内容：苏科版七年级上册2.3绝对值。

《义务教育数学课程标准》在初中阶段要求学生掌握求有理数的绝对值的方法，知道a的含义（这里的a表示有理数）。

【实录】师：小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km 处，你会用数轴上的点表示小明家、学校、小丽家的位置吗？学生画数轴后，部分学生停笔了。

师（及时提醒）：我们一般把什么规定为正方向？生：正东方向。

（恍然大悟状）小明在最左边的位置，学校在中间，小丽家在右边。

（化解学生的方位不分的危机。

）师：如何表示三处的位置呢？生（积极思考状）：把数轴上的1个单位长度看成1km，学校在中间，那么它所对的点当做原点比较好，那么表示2这个数的点就是小丽家，表示-3这个数的点就是小明家。

（课后与本同学交流，得知她有预习的习惯。

）师：非常好！结合下面的学习内容，我们一般把学校标在原点处，当然学校也可以标在别处。

由于小明家到学校的距离是3km，可知-3的点到原点的距离是3，那么2的点到原点的距离是多少呢？齐：是2。

师：我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

如，-3的点到原点的距离是3，于是-3的绝对值是3，2的点到原点的距离是2，则2的绝对值是2，那么0的绝对值是什么？生（想了想）：0。

老师又在数轴上任取了几个点，让学生回答这些数的绝对值，所有的学生都答对了。

师：我们如何表示一个数的绝对值呢？例如，把4的绝对值记为|4|，-3.5的绝对值记为|-3.5|，那么-3、2的绝对值如何表示？生：3、2。

师：根据绝对值的定义，我们知道|4|=4，|-3.5|=3.5，那么|-3|、|2|的值呢？生：-3=3，2=2。

师：非常好，下面我们学习比较数的绝对值的大小。

你会比较-3，-6的绝对值大小吗？生（脱口而出）：会。

樊宏标分类讨论思想解绝对值问题例析分类讨论思想是以概念的划分、集合的分类为基础的思想方法.它是为了解决因各种因素制约着的数学问题,使原本变幻的不定的问题,分解成若干个相对确定的问题,再各个击破,从而获得完整的解答.分类讨论必须遵循三条原则:一是对全体分类对象做到既不重复,也不遗漏,二是每次分类按同一标准进行,三是连续多级分类,要按层次逐级进行,如何分类必须根据问题的具体背景而定.利用分类讨论思想解题在高考中是常见内容,现就绝对值问题作一剖析,希望对同学们有所启发.一、求绝对值函数中参数的取值范围例1若函数f(x)=a|x-b|+2在[0, +)上为增函数,则实数a,b的取值范围是.解:首先对b的值分类讨论:函数f(x)在[0,+)上为增函数,显然应有b0;其次,再对a的值进行讨论:当a=0时,显然不能满足f(x)在[0,+)上为增函数的要求;当a<0时,函数f(x)的图像是从点(b,2)引出的两条射线,且当x b时,函数在[b,+)上为减函数,也不符合要求,舍去;当a>0时,函数f(x)在[b,+)上为增函数.评注:本题是含有绝对值符号和两个参数的分段函数问题,是一个典型的二级讨论问题,它对考生分类讨论思维的缜密性有较高的要求.二、讨论绝对值函数的性质例设为常数,函数f(x)=x+|x|+,x R()讨论f(x)的奇偶性;()求f(x)的最小值.解:()首先讨论f(x)的奇偶性,由于y=x2+1是偶函数,所以f(x)的奇偶性取决于|x-a|.由于y=|x|是偶函数,所以第一次分类应分为a=0及a0讨论.(1)当a=0时,f(x)=x2+|x|+1为偶函数.(2)当a0时,f(x)=x2+|x-a|+1为非奇非偶函数.()再求f(x)的最小值,为此需去掉f(x)解析式中的绝对值符号.就要对x分x a 和x<a讨论.(1)当x a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34,为求x a时f(x)的最小值,要研究f(x)图像的对称轴x=12相对于a 的不同位置.当a12时,f(x)在(-,a]上为减函数,则f(a)最小,即f m i n(x)=f(a)=a2+1.当a>12时,f(x)在(-,12)上是减函数,在(12,a)是增函数,于是f(12)最小,即f m i n(x)=f(12)=a+34.(2)当x a时,f(x)=x2+x-a+1=(x+12)2-a+34.此时,要研究f(x)图像的对称轴x=相对于的不同位置数理化学习(高中版)2a2-a1.-12a.19当a-12,f(x)在[a,-12)是减函数,在(-12,+)上是增函数,则f(-12)最小,即f m i n(x)=f(-12)=34- a.当a>-12时,f(x)在[a,+)是增函数,则f(a)最小,即f m i n(x)=f(a)=a2+1.综合以上,f(x)的最小值是f m i n(x)=34-a,(a-12),a2+1,(-12<a12), 34=a,(a>12)评析:本题经历了三次分类讨论的过程:第一次,为讨论函数f(x)的奇偶性,对a=0,a 0分类;第二次,为去掉绝对值符号,对x a 和x<a分类;第三次,为求函数f(x)的最小值对a12,a>12和a-12,a>-12分类.三、解含绝对值的不等式例3解关于x的不等式:|x-a|x> a.解:因为x0,原不等式同解于:()x>0,|x-a|>ax,或()x<0,|x-a|<ax.(1)当a=0时,化为x>0,|x|>0,或x<0,|x|<0.解集为{x|x>0}.(2)当a>0成立,显然()无解.()化为x>0,x-a>ax或x-a<-a x,即x>,()x>或x<+当a=1时,化为x>0,x<12.解集为:{x|0<x<12}.当a>1时,化为x>0,x<a1-a或x<a1+a,即x>0,x<a1+a.解集为{x|0<x<a1+a}.当0<a<1时,化为x>0,x>a1-a或x<a1+a.因为a1-a>a1+a>0,所以解集为{x|0<x<a1+a或x>a1-a}.(3)当a<0时,由()得x>0.化为x>0或x<0,-ax<x-a<ax,即x>0或x<0,x<a1-a,(1+a)x> a.则x>0或x<a1-a,(1+a)x> a.当a=-1时,化为x>0或x<-12,解集为{x|x>0或x<-12}.当a<-1时,化为x>0或x<a1-a,x<a1+a.因为<<+所以解集为数理化学习(高中版)1-a aa1a.a1-aa1a.20{x|x>0或x<a1-a}.当-1<a<0时,化为x>0或x<a1-a,x>a1+a.因为a1+a<a1-a<0,所以解集为{x|x>0或a1+a<x<a1-a}.评注:本题看似平淡,实则平中见奇,常中见新,题目以简洁的形式出现,把一次不等式、绝对值不等式、分式不等式及含参不等式很自然地结合在一起,很好地体现了新教材对这些不等式的解法的基本要求,并对变量x及参数a 的双重标准进行分类讨论.浙江省绍兴县柯桥中学(312030)赵传义灵活新颖综合交融的数列试题近几年高考数列试题灵活新颖,综合交融,考查了学生一般数学能力.局部不难,但综合起来就有一定的深度.强调知识的交融性,在知识的交汇处命题,要求学生对试题有分解能力,有确认的能力.一、与解几结合例1设P1(x1,y1),P2(x2,y2),,P n(x n,y n)(n3,n N)是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,,a n=|OP n|2构成了一个公差为d(d0)的等差数列,其中O是坐标原点.记S n=a1+a2++a n.(1)若C的方程为x2100+y225=1,n=3.点P1(10,0)及S3=255,求点P3的坐标;(只需写出一个)(2)若C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d 变化时,求S n的最小值;(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及上的一点,对于给定的自然数,写出符合条件的点,,,存在的充要条件,并说明理由.分析:该题的主要条件是长度的平方成等差数列,并且点在二次曲线上,又给出前n项和的记法,在形式上或第一印象给人无法下手的感觉,也就是将条件发散开来后后续手段不多.这时不要慌,要静下心来看看接下来的各小问是将条件向哪个方向发展的.(1)明确了C的方程,给出点P1及S3,求P3.由P1为(10,0),得a1=100.(这里注意!a1=|OP1|2,在条件中给出的不是a1=|OP1|似乎给我们思考带来了一定的方便,但这里又给我们因思维定势犯错误埋下了伏笔,事实上就本题而言a n=|OP n|并不比a n=|OP n|2解决起来困难).又由S3=255=32(a1+a3),得.a3=70即|OP3|2=70.所以x23100+y2325=1,x23+y23=70,得x23=60,y23=10所以3的坐标可以为(5,)数列在这里仅仅起到了由|O|=数理化学习(高中版)C P1nP1P2P n P2110.P1210021。

《绝对值》典型例题例1求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．87-，91+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.187->-，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=- .2.187091->->>+ 说明： 利用绝对值只是比较两个负数．例2求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）)0(<a a ；（4）)0(3>b b ；（5）)2(2<-a a ；（6）b a -．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ；（4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ；（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；（6）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3一个数的绝对值是6，求这个数．分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值（1）272135-+++-；（2）21354543-+--； （3）71249-⨯-；（4）.21175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．解 （1）83272135272135=++=-+++-；（2）2162135454321354543=+-=-+--； （3）1057124971249=⨯=-⨯-； （4）.5.021175.021175.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？分析 确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数．解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：（1）a a =-；（ ）（2）a a -=-；（ ）（3）)0(≠=a aa a a；（ ） （4）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ）（5）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第(4)小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：当0>a 时，1==a a a a ，而1==a a a a ，aa a a =∴成立； 当0<a 时，1-=-=aa a a ，而1-=-=a a a a ，a a a a=∴也成立． 这说明0≠a 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可． 解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例7 若0512=-++y x ，则y x +2等于（ ）．分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得012≥+x ；05≥-y ．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则012=+x ，21-=x ；05=-y ，5=y ．故452122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+y x ． 说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0．例8 计算)5(13>-+-x x x ．分析：要计算上式的结果，关键要弄清x -3和1-x 的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵5>x ，故03<-x ，而01>-x ．解：又∵5>x ，∴03<-x ，01>-x ， ∴421313-=-+-=-+-x x x x x ．说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．。

绝对值的应用码头铺中学 张霞在中学数学中，绝对值是在学习代数知识中的一个重点知识，尤其是在求代数式的值、化简代数式、求最大值最小值以及解不等式等中有着极其广泛的应用。

在此，笔者对绝对值的应用做了一定的归纳和总结。

1、 求代数式的值例1、|x-y|+|y-3|=0，求2x+y 的值。

分析：对于任何的x 、y 而言，|x+y|和|y-3|都是大于或等于0的，而两个大于或等于0的式子相加等于0，则只有一种情况，就是那两个式子都等于0。

则有x-y=0，y-3=0，从而可以求出x 与y 的值，也就能得出要求的代数式的值了。

解：由|x-y|+|y-3|=0可知，有⎩⎨⎧=-=-030y y x ，从而解得⎩⎨⎧==33y x ，则2x+y=2×3+3=9。

例2、若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数，求yx y x -+的值。

分析：由|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数，可得该两个绝对值相加是等于0的，从而此题就变成了与例1相类似的了。

解：由|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数，可得|x-y+3|+|x+y-1999|=0，则有⎩⎨⎧=-+=+-0199903y x y x ，解得⎩⎨⎧==1001998y x ，有y x y x -+=10019981001998-+=-31999。

注：此题也可以不需求出x 、y 的值，只将x+y 、x-y 的解出即可，即由⎩⎨⎧=-+=+-0199903y x y x 得出⎩⎨⎧=+-=-19993y x y x ，然后将其代入所求代数式中即可。

2、 化简代数式例3、化简|x+2|+|x-3|+|x+5|分析：要去掉三个绝对值符号，就要同时确定三个绝对值符号里的代数式的正负性，可采用零点分段法讲数轴分成四段再化简。

解：由x+2=0,x-3=0,x+5=0,分别求得零点值x=-2，x=3，x=-5-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4当x ≤-5时， 原式=-(x+2)+[-(x-3)]+[-(x+5)]=-4-3x当-5＜x ≤-2时，原式=-（x+2）+[-(x-3)]+ (x+5)=6-x当-2＜x ≤3时， 原式=x+2+[-(x-3)]+ (x+5)=10+x当x ＞3时， 原式= x+2+(x-3) + (x+5)=4+3x3、求最大值、最小值例4、求|x-1|+|x-3|的最小值。