浙江省诸暨市2016届高三数学5月教学质量检测试题 理(扫描版)

2016年诸暨市高中毕业班教学质量检测试题文科综合(地理)解析(2016·浙江诸暨5月质检)珠穆朗玛峰在7000米高度以下的地区，表面都被冰雪覆盖；从7000米以上到峰顶，反而是碎石坡面,这样的地表结构使珠峰顶上经常形成云。

这些云被大风吹向一个方向时，就像高高飘扬的红旗，所以叫旗云。

据此材料完成以下各题。

1.珠峰顶上的云，形成的示意图是A BC D2.珠峰上旗云盛行的时间一般是A.日出前后B.午后时分C.日落时分D.午夜前后1.C2.B 第1题，珠峰顶上是碎石，7000米以下是冰雪，当白天太阳照射下，碎石地表增温，在碎石与冰雪结合处，冰雪才能受到碎石的温度影响而融化，形成上升的水汽，在山顶处形成云。

第2题，午后前后，是云形成最多的时候，因而旗云也最明显。

(2016·浙江诸暨5月质检)下图为汉中盆地的北部秦岭山区、中部平川平原地区以及南部巴山山区三个地区的气温资料。

读汉中盆地三地冬夏季节气温随海拔高度变化趋势图，回答3-4题。

3.三个地区气温最接近的地点和季节是A.夏季，海拔600米左右B.冬季，海拔400米左右C.夏季，海拔1000米左右D.冬季，海拔700米左右4.影响上述地区不同气温递减变化的主要因素是A.地形B.河流C.人类活动D.土壤植被3.D4.A 第3题，汉中盆地三个地区地形和坡向各不相同，气温递减率在冬夏的递减变化也各不相同。

两图没有注明哪个是冬天哪个是夏天，但是根据温度可以判断。

冬天的图中，三条线有一个交点，这个交点上说明三地的温度是接近的。

第4题，影响因素主要是地形，当然其它也有一些因素造成气温递减差异。

(2016·浙江诸暨5月质检)在自然状态下，原乳一般只能存放6小时；原乳中含有87.5%水分，并且乳品生产中对能源的可靠性与不间断性有很高的要求。

读乳品工业区位模式图，以及①类乳品工业模式与上图中我国a类模式的总成本及主要区位成本要素组合比较表(元/吨)，完成5-6题。

2015学年第二学期高三调测试卷参考答案及评分标准（数学理）分．9.3-；15；23；10.2；1x≥或4x≤-；11.π；1⎡+⎣；12.6；16+13.2；14.[]1,3；15.4．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分15分）在ABC∆中，内角,,A B C的所对边分别为,,a b c．已知22+5cos=0a b ab C+，27sin sin sin2C A B=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC∆，求sin A的值．解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，02522222=-+++abcbaabba，即()22257cba=+．-----------------------------------------------------------2分由题意及正弦定理得，abc272=．---------------------------------------4分故212722cos2222-=-=-+=abcabcbaC．---------------------------6分因为()π,0∈C，所以32π=∠C．--------------------------------------7分（Ⅱ）因为23sin21==∆CabSABC，即2=ab①．--------------------------9分由（Ⅰ）知，72=c，522=+ba②．------------------------------------11分联立①②得⎩⎨⎧==21b a ，或⎩⎨⎧==12b a ．----------------------------------------------- 13分由正弦定理C c A a sin sin =得，1421sin =A 或721sin =A ．-------15分17．(本题满分15分)在三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ︒∠=，1AC ⊥平面ABC ，1BC CA AC ==．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值．（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -,所以11//C B BC .又因为90ACB ︒∠=，所以11C B AC ⊥，-------------------------3分 因为1AC ⊥平面ABC ，所以AC AC ⊥1，----------------------6分 因为1111C C B AC = ,所以AC ⊥平面11AB C ．-------------------7分 （Ⅱ）解：方法一因为点1A 在平面11ABB A 内，故只需求C BB A --1的二面角. 分别取1BB ，1CC 的中点M 、N ，连结AM ，MN ，AN ，所以1BB AM ⊥. 因为1AC ⊥平面ABC ，︒=∠90ACB ， 所以1CC BC ⊥,即平行四边形11B BCC 为矩形，所以1BB MN ⊥，所以AMN ∠为二面角的平面角．-------------------------11分 设1BC CA AC ==1=，则211===BB AB AB ，所以1,26==MN AM ，22=AN . CA第17题图由余弦定理得，36cos =∠AMN ，所以二面角11A BB C --的余弦值为3------------------------------15分 方法二如图所示，以A 为原点，分别以AC 为x 轴，底面内AC 的垂线为y 轴，1AC 为z 轴. 设1BC CA AC ==1=，由题意知各点坐标如下：()0,1,1B ，()00,1C ，()1,1,01B . 因此，()0,1,1=，()1,1,01AB ,()0,1,0=,.()1,1,11-=，-------------------9分设平面BA B A 11的方向量为()111,,z y x =，平面C BB 1的方向量为()222,,z y x =.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB m 即⎩⎨⎧=+=+001111z y y x ，可取()1,1,1-=，-------------------------------11由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CB n 即⎩⎨⎧=++-=002222z y x y ，可取()1,0,1=，-----------------------13分于是36,cos ==><n m ，-------------------------------------------------15分 由题意知，所求二面角的平面角为锐角，故二面角11A BB C -- 18．(本题满分15分)已知点()00,C x y 是椭圆2212x y +=上的动点，以C 为圆心的圆 过点()1,0F ．（Ⅰ）若圆C 与y 轴相切，求0x 的值；（Ⅱ）若圆C 与y 轴交于A ，B 两点，求FA FB ⋅的取值范围．解：（Ⅰ）当圆C 与y 轴相切时，0x =--------------------------2分又因为点C 在椭圆上，所以220012x y +=，-------3分 解得，02x =-±----------------------------5分因为0x ≤，所以02x =-+-------------------6分（Ⅱ）圆C 的方程是()()()222200001x x y y x y -+-=-+，令0x =，2002210y y y x -+-=，设()()120,,0,A y B y ，则1202y y y +=，12021y y x ⋅=-，-----------------8分 由()20044210y x ∆=-->，及2200112y x =-得022x --<-+ 又由P 点在椭圆上，022x -≤≤，所以022x -≤<-+-----------10分FA FB ⋅==，------------------12分=)02x ==-，---14分所以(FA FB ⋅∈．------------------------------------------------15分19．（本题满分15分）（此处多了一空）已知函数()23f x x x a =+- ()R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为()M a ，()m a ，求()()M a m a -； （Ⅱ）设R b ∈，若()3f x b +≤对[]1,1-∈x 恒成立，求b a +3的取值范围．解：（Ⅰ）()22233,,3=33,,x x a x a f x x x a x x a x a ⎧-+<⎪=+-⎨+-≥⎪⎩①当1a ≥时，()233f x x x a =-+在[]1,1-∈x 单调递减，则()()=143M a f a -=+，()(1)23m a f a ==-+，此时()()=6M a m a -；--------------------------2分②当1a ≤-时，()2+33f x x x a =-在[]1,1-∈x 单调递增，则()()=143M a f a =-，()(1)23m a f a =-=--，此时()()=6M a m a -；-----------------------4分③当11a -<<时，()2233,1,33,1,x x a x a f x x x a a x ⎧-+-≤<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩此时()f x 在[]1,x a ∈-单调递减，在[],1x a ∈单调递增，------------------------------------------------------------------6分则()()2m a f a a ==，()(){}{}()=max 1,1max 434343M a f f a a a -=+-=+，，此时2()()=43M a m a a a -+-；因此261()()=4311,61a M a m a a a a a ≤-⎧⎪-+--<<⎨⎪≥⎩，，，，.------------------------------------8分（Ⅱ）原问题等价于()33b f x b --≤≤-，由（Ⅰ）知 ①当1a ≥时，则433233a b a b +≤-+⎧⎨-+≥--⎩，即3131a b a b +≤-⎧⎨+≥-⎩，此时3=1a b +-；------10分②当1a ≤-时，则433233a b a b -≤-+⎧⎨--≥--⎩，即3131b a b a -≤-⎧⎨-≥-⎩，此时3=1b a --，此时37a b +≤-； -----------------------12分 ③当11a -<<时，则()()2m a f a a ==，24333a b a b ⎧+≤-+⎪⎨≥--⎪⎩，即2331a b a --≤≤--， 此时2333331a a a b a a -+-≤+≤--；---------------------------------------------------14分由11a -<<得2337a a -+->-和3311a a --≤-，此时731a b -<+≤-因此31a b +≤-． ------------------------------------------------------------------------------15分20．(本题满分14分)数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ，记数列{}n a （此处多一空）的前n 项和是n S ． （Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ． 这么改可以吗？20．(本题满分14分)数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ．（Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和是n S ．若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ． 解：（Ⅰ） ()()212112241n n n a a a +--=-，---------------------------------------------------------2分 当112n a +>时，14n a >，且12n a ≠， -------------------------------------------------4分 反之，当14n a >，且12n a ≠时，112n a +>，----------------------------5分故14a >，且12a ≠；-----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a =时，12n a >，从而0n a >，所以()21122= 04141n n n nn n n n a a a a a a a a +---=<--，所以112n a <≤，------------------------------------------------------------------------------8分 由()()212112241n n n a a a +--=-得：112121412n n n n a a a a +--=--11282n a =--，------------------10分 由112n a <≤，得11282n a --13≤， 即1111232n n a a +⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭．------------------------------------------------------------------12分 12111222n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112111111112323232n a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11132113413n a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-< ⎪⎝⎭-， 所以324n n S <+．------------------------------------------------------------------ -----------13分又22321104244n n n n -+⎛⎫+-+=≥ ⎪⎝⎭，----------------------------------14分 所以()21*4n n S n N <+∈． 1.答案全改为罗马字体了2.立体几何的图顺序不对，另外（Ⅱ）的解答我修改了．（Ⅱ）解：方法一因为点1A 在平面11ABB A 内，故只需求C BB A --1的二面角. 分别取1BB ，1CC 的中点,M N ，连结,,AM AN MN ．设1BC CA AC ==1=，则211===BB AB AB ，因为1AB AB ==，所以1BB AM ⊥.因为ABC 1面⊥A C ，︒=∠90ACB ，所以1CC BC ⊥，即平行四边形11B BCC 为矩形， 所以1BB MN ⊥，所以AMN ∠为二面角的一个平面角.-------------------------11分 又1,26==MN AM ，22=AN . 由余弦定理得，36cos =∠AMN ，所以二面角11A BB C --的余弦值为------------------15分 （可能先证明11AN BB C C ⊥平面更好）3．感觉解析几何大题有点怪，主要考查了圆，与椭圆的相关性不大； 4.选择和填空很难的题没有． 5．有些“。

2015学年第二学期高三调测试卷数学(理)注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}240A x x x =->，{}1B x x =>，则()=R C A B A ．{4x x >或}0x < B ．{}14x x <<C ．{}14x x <≤D ．{}14x x ≤≤ 2．在斜三角形ABC 中，“4A π>”是“tan 1A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知{}n a 是公比大于的等比数列，若12a ,232a ,3a 成等差数列，则44S a = A ．3116 B ．1516 C ．158D ．2 4．若实数x 和y 满足3+260,3260,240,x y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是A ．2B ．3613C ．3D ．4 5x b-)ax b =+的图象可能是第11题图正视图第6题图A6．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长相等，若1111AA B AAC ∠=∠60=， 则异面直线1AC 与1AB 所成角的余弦值是AB C D ．567．若()f x 是定义在()1,1-上的减函数，则下列不等式 正确的是A ．()()sin cos f x f x >B ．()212x f f x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭C ．11 3121xx f f ⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭D ．11 3322x x x x f f --⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭8． 已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点A 在上的射影为1A．若1AB A B =，则直线AB 的斜率为A ．3± B．± C ．2± D ．第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 9．已知tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭▲ ，2cos =α ▲ ， sin sin cos ααα=+ ▲ ．10．已知函数()()22,0,log ,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩.则()()2f f -= ▲ ；若()2f x ≥，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知函数()22cos cos 22f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，则函数()f x 的 最小正周期是 ▲ ，值域是 ▲ ．12．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是第15题图▲ 3cm ，该几何体的表面积是 ▲ 2cm ．13．已知双曲线()222 1 0x y a a-=>的右焦点为F ，过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ．若点P，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 14．已知单位向量1e ，2e 的夹角为︒120，1xe + (),R x y ∈，则12xe ye -的取值范围是 ▲ ．15．在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠= ，2AB AD =，将ABD ∆沿直线BD 折成A BD '∆，使得A D BC '⊥．直线A B '与平面BCD 所成角的正弦值是 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的所对边分别为,,a b c ．已知22+5cos =0a b ab C +，27sin sin sin 2C A B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆，求sin A 的值．17．(本题满分15分)在三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ︒∠=，1AC ⊥平面ABC ，1BC CA AC ==．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值．CA第17题图18．(本题满分15分)已知点()00,C x y 是椭圆2212x y +=上的动点，以C 为圆心的圆过点()1,0F ．（Ⅰ）若圆C 与y 轴相切，求实数0x 的值；（Ⅱ）若圆C 与y 轴交于A ，B 两点，求FA FB ⋅ 的取值范围．19．（本题满分15分）（此处多了一空）已知函数()23f x x x a =+- ()R a ∈． （Ⅰ）若()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为()M a ，()m a ，求()()M a m a -； （Ⅱ）设R b ∈，若()3f x b +≤对[]1,1-∈x 恒成立，求b a +3的取值范围．20．(本题满分14分)在数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ，记数列{}n a 的前n 项和是n S ．（Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ．2015学年第二学期高三调测试卷参考答案及评分标准（数学理）分．9.3-；15；23；10.2；1x≥或4x≤-；11.π；1⎡+⎣；12.6；16+；13.14.[]1,3；．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分15分）在ABC∆中，内角,,A B C的所对边分别为,,a b c．已知22+5cos=0a b ab C+，27sin sin sin2C A B=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC∆，求sin A的值．解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，02522222=-+++abcbaabba，即()22257cba=+．-----------------------------------------------------------2分由题意及正弦定理得，abc272=．---------------------------------------4分故212722cos2222-=-=-+=abcabcbaC．---------------------------6分因为()π,0∈C，所以32π=∠C．--------------------------------------7分（Ⅱ）因为23sin21==∆CabSABC，即2=ab①．--------------------------9分由（Ⅰ）知，72=c ，522=+b a ②．------------------------------------11分 联立①②得⎩⎨⎧==21b a ，或⎩⎨⎧==12b a ．----------------------------------------------- 13分由正弦定理CcA a sin sin =得，1421sin =A 或721sin =A ．-------15分17．(本题满分15分)在三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ︒∠=，1AC ⊥平面ABC ，1BC CA AC ==．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值．（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -,所以11//C B BC .又因为90ACB ︒∠=，所以11C B AC ⊥，-------------------------3分 因为1AC ⊥平面ABC ，所以AC AC ⊥1，----------------------6分 因为1111C C B AC = ,所以AC ⊥平面11AB C ．-------------------7分 （Ⅱ）解：方法一因为点1A 在平面11ABB A 内，故只需求C BB A --1的二面角. 分别取1BB ，1CC 的中点M 、N ，连结AM ，MN ，AN ，所以1BB AM ⊥. 因为1AC ⊥平面ABC ，︒=∠90ACB ， 所以1CC BC ⊥,即平行四边形11B BCC 为矩形，所以1BB MN ⊥，所以AMN ∠为二面角的平面角．-------------------------11分 设1BC CA AC ==1=，则211===BB AB AB ，所以1,26==MN AM ，22=AN . CA第17题图由余弦定理得，36cos =∠AMN ，所以二面角11A BB C --的余弦值为------------------------------15分 方法二如图所示，以A 为原点，分别以AC 为x 轴，底面内AC 的垂线为y 轴，1AC 为z 轴. 设1BC CA AC ==1=，由题意知各点坐标如下：()0,1,1B ，()00,1C ，()1,1,01B . 因此，()0,1,1=，()1,1,01AB ,()0,1,0=,.()1,1,11-=，-------------------9分设平面BA B A 11的方向量为()111,,z y x =，平面C BB 的方向量为()222,,z y x =.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB 即⎩⎨⎧=+=+001111z y y x ，可取()1,1,1-=，-------------------------------11分由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CB 即⎩⎨⎧=++-=002222z y x y ，可取()1,0,1=n，-----------------------13分于是36cos <m ，-------------------------------------------------15分 由题意知，所求二面角的平面角为锐角，故二面角11A BB C -- 18．(本题满分15分)已知点()00,C x y 是椭圆2212x y +=上的动点，以C 为圆心的圆 过点()1,0F ．（Ⅰ）若圆C 与y 轴相切，求0x 的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求FA FB⋅的取值范围．解：（Ⅰ）当圆C与y，--------------------------2分又因为点C在椭圆上，所以221 2xy+=，-------3分解得，2x=-±，----------------------------5分因为x≤≤，所以2x=-+；-------------------6分（Ⅱ）圆C的方程是()()()222200001x x y y x y-+-=-+，令0x=，2002210y y y x-+-=，设()()120,,0,A yB y，则1202y y y+=，12021y y x⋅=-，-----------------8分由()20044210y x∆=-->，及2200112y x=-得22x--<<-+又由P点在椭圆上，022x-≤≤，所以22x-≤<-+，-----------10分=，------------------12分=)2x==-，---14分所以(FA FB⋅∈-．------------------------------------------------15分19．（本题满分15分）（此处多了一空）已知函数()23f x x x a=+-()Ra∈．（Ⅰ）若()f x在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为()M a，()m a，求()()M a m a-；（Ⅱ）设Rb∈，若()3f x b+≤对[]1,1-∈x恒成立，求ba+3的取值范围．解：（Ⅰ）()22233,,3=33,,x x a x af x x x ax x a x a⎧-+<⎪=+-⎨+-≥⎪⎩①当1a≥时，()233f x x x a=-+在[]1,1-∈x单调递减，则()()=143M a f a-=+，()(1)23m a f a==-+，此时()()=6M a m a-；--------------------------2分②当1a≤-时，()2+33f x x x a=-在[]1,1-∈x单调递增，则()()=143M a f a=-，()(1)23m a f a=-=--，此时()()=6M a m a-；-----------------------4分③当11a -<<时，()2233,1,33,1,x x a x a f x x x a a x ⎧-+-≤<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩此时()f x 在[]1,x a ∈-单调递减，在[],1x a ∈单调递增，------------------------------------------------------------------6分则()()2m a f a a ==，()(){}{}()=max 1,1max 434343M a f f a a a -=+-=+，，此时2()()=43M a m a a a -+-；因此261()()=4311,61a M a m a a a a a ≤-⎧⎪-+--<<⎨⎪≥⎩，，，，.------------------------------------8分（Ⅱ）原问题等价于()33b f x b --≤≤-，由（Ⅰ）知 ①当1a ≥时，则433233a b a b +≤-+⎧⎨-+≥--⎩，即3131a b a b +≤-⎧⎨+≥-⎩，此时3=1a b +-；------10分②当1a ≤-时，则433233a b a b -≤-+⎧⎨--≥--⎩，即3131b a b a -≤-⎧⎨-≥-⎩，此时3=1b a --，此时37a b +≤-；-----------------------12分③当11a -<<时，则()()2m a f a a ==，24333a b a b ⎧+≤-+⎪⎨≥--⎪⎩，即2331a b a --≤≤--， 此时2333331a a a b a a -+-≤+≤--；---------------------------------------------------14分 由11a -<<得2337a a -+->-和3311a a --≤-，此时731a b -<+≤- 因此31a b +≤-．------------------------------------------------------------------------------15分20．(本题满分14分)数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ，记数列{}n a （此处多一空）的前n 项和是n S ． （Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ． 这么改可以吗？20．(本题满分14分)数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ．（Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和是n S ．若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ．解：（Ⅰ） ()()212112241n n n a a a +--=-，---------------------------------------------------------2分 当112n a +>时，14n a >，且12n a ≠， -------------------------------------------------4分 反之，当14n a >，且12n a ≠时，112n a +>，----------------------------5分故14a >，且12a ≠；-----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a =时，12n a >，从而0n a >，所以()21122= 04141n n n nn n n n a a a a a a a a +---=<--，所以112n a <≤，------------------------------------------------------------------------------8分 由()()212112241n n n a a a +--=-得：112121412n n n n a a a a +--=--11282n a =--，------------------10分 由112n a <≤，得11282n a --13≤， 即1111232n n a a +⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭．------------------------------------------------------------------12分 12111222n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11112111111112323232n a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11132113413n a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-< ⎪⎝⎭-， 所以324n n S <+．------------------------------------------------------------------ -----------13分又22321104244n n n n -+⎛⎫+-+=≥ ⎪⎝⎭，----------------------------------14分 所以()21*4n n S n N <+∈． 1.答案全改为罗马字体了2.立体几何的图顺序不对，另外（Ⅱ）的解答我修改了．（Ⅱ）解：方法一因为点1A 在平面11ABB A 内，故只需求C BB A --1的二面角.分别取1BB ，1CC 的中点,M N ，连结,,AM AN MN ．设1BC CA AC ==1=，则211===BB AB AB ， 因为1AB AB ==，所以1BB AM ⊥.因为ABC 1面⊥A C ，︒=∠90ACB ， 所以1CC BC ⊥，即平行四边形11B BCC 为矩形， 所以1BB MN ⊥， 所以AMN ∠为二面角的一个平面角.-------------------------11分又1,26==MN AM ，22=AN . 由余弦定理得，36cos =∠AMN ，所以二面角11A BB C --的余弦值为------------------15分 （可能先证明11AN BB C C ⊥平面更好）3．感觉解析几何大题有点怪，主要考查了圆，与椭圆的相关性不大；4.选择和填空很难的题没有．5．有些“。

2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（3分*10）1．对满足A⊆B的非空集合A、B，有下列四个命题：①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x∉B，则x∉A”是必然事件．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们选择参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数为（）A．9 B．8 C．7 D．63．集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，4，5}，则满足条件P⊆Q的事件的概率为（）A．B．C．D．4．若二项式（2x+）8的展开式中的常数项为70，则实数a可以为（）A．2 B．C．D．5．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A．10种B．20种C．40种D．80种6．从集合{1，2，3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为（）A．B．C．D．7．在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．9项8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．369．一个袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、蓝球3个，现有放回的取球三次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得﹣1分．则三次取球总得分为0分的概率为（）A．B．C．D．10．将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（）A．B．C．D．二、填空题（4分*5）11．投两个一元硬币各一次，记“至少有一个正面朝上”为事件A，记“两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上”为事件B，则事件A发生是事件B发生的条件（充分不必要，或必要不充分，或充要，或既不充分也不必要条件）．12．若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4=x4，则a2=．13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件A，则事件A发生的概率为．14．在（1﹣x3）（1+x）5的展开式中，x5的系数是．15．袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张．则颜色不同且卡片标号之和等于3的概率是．三、解答题16．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出3名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作，（1）求选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率；（2）求选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖的概率．17．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．18．已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求在展开式中含x的项；（2）求展开式中系数最大的项．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果过点（0，）的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求•的值；当△AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程．20．已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k≠0．（I）当k＞0时，根据定义证明f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增；（Ⅱ）求集合M k={b|函数f（x）有三个不同的零点}．2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（3分*10）1．对满足A⊆B的非空集合A、B，有下列四个命题：①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x∉B，则x∉A”是必然事件．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用；随机事件．【专题】概率与统计；集合．【分析】先根据非空集合A，B满足A⊆B，包含两种情况：A⊊B或A=B，结合子集的概念和事件的概念，从而对四个选项时行判断．【解答】解：非空集合A，B满足A⊆B，包含两种情况：A⊊B或A=B．四个命题：①：对任意的x∈A，由于集合A是B的子集，A中的元素都是B中的元素，故都有x∈B；故若x∈A，则x∈B是必然事件正确；②：当A=B时，不存在x∉A时，x∈B．当A⊊B时，存在x∉A时，x∈B．故若x∉A，则x∈B是随机事件．故错；③：若x∈B，则x∈A，可能正确也可能不正确，是随机事件，故正确：④：对任意x∉B，都有x∉A 是“对任意的x∈A，都有x∈B”的逆否命题，根据互为逆否命题同真同假，故正确；故正确的命题个数为：3个，故选：B【点评】本小题主要考查全称命题、特称命题等基础知识，考查推理能力，考查化归与转化思想．属于基础题2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们选择参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数为（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】甲乙每一位同学均有3种选法，因此共有32=9种选法，再排除甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的方法有种C31=3种，问题得以解决．【解答】解：甲乙每一位同学均有3种选法，因此共有32=9种选法，其中甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的方法有种C31=3种，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数9﹣3=6种，故选：D．【点评】本题考查了排列组合的问题，采用间接法是关键，属于基础题．3．集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，4，5}，则满足条件P⊆Q的事件的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】x=2时，满足条件P⊆Q的集合有3组；当x=y时，满足条件P⊆Q的集合有3组．综合可得满足条件P⊆Q的集合有6组；而所有的P、Q共计有4×3=12组，由此求得满足条件P⊆Q的事件的概率．【解答】解：因为P⊆Q，故x=2时，y 可以在集合{3，4，5}中任意取，这时y的值共有3个，故满足条件P⊆Q的集合有3组．当x=y时，y 可以在集合{3，4，5}中任意取，y的值一共有3个，故满足条件P⊆Q的集合有3组．故满足条件的（x，y ）值共计3+3=6个，即故满足条件P⊆Q的集合有6组．而所有的P、Q共计有4×3=12组，故满足条件P⊆Q的事件的概率为=，故选A．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．4．若二项式（2x+）8的展开式中的常数项为70，则实数a可以为（）A．2 B．C．D．【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．再根据常数项为70，求得实数a的值．【解答】解：二项式（2x+）8的展开式的通项公式为T r+1=•a r•28﹣r•x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为•a4•24=70，求得a4=，故a=±，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．5．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A．10种B．20种C．40种D．80种【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；排列组合．【分析】除去两名英语翻译人员的其余6名名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，有=20种方法，两名英语翻译人员分配，有2种方法，利用乘法原理可结论．【解答】解：除去两名英语翻译人员的其余6名名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，有=20种方法，两名英语翻译人员分配，有2种方法，利用乘法原理可得不同的分配方案共有20×2=40种方法．故选：C．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．6．从集合{1，2，3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】从集合{1，2，3，…，10}中任取5个数组成集合A，基本事件总数n=，将和等于11的放在一组，1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，由此求出A中任意两个元素之和不等于11，包含的基本事件个数，由此能求出A中任意两个元素之和不等于11的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，…，10}中任取5个数组成集合A，基本事件总数n==252，将和等于11的放在一组，1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，从每个小组中取一个，有=2种，A中任意两个元素之和不等于11，包含的基本事件个数为m=2×2×2×2×2=32，∴A中任意两个元素之和不等于11的概率为：P===．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7．在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．9项【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为整数求出r，得到指数是整数的项数．【解答】解：，当r=0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，﹣4，﹣8，故选D．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．9．一个袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、蓝球3个，现有放回的取球三次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得﹣1分．则三次取球总得分为0分的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】由已知中，袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、蓝球3个，现有放回的取球三次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得﹣1分．我们计算出所有取法总数，及满足条件的取法种数，代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：由已知中袋中共装有形状一样的小球6个，其我们中红球1个、黄球2个、蓝球3个，又∵记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得﹣1分∴取的三个球中，三次均为黄球或一红、一黄、一蓝时总得分为0分其中三次均为黄球共有：2×2×2=8种情况；一红、一黄、一蓝共有1×2×3×3！=36种情况；故三次取球总得分为0分的概率为P==故选D【点评】本题考查的知识点是古典概型，其中根据已知计算出所有取法总数，及满足条件的取法种数，是解答的关键．10．将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P==．同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P==，∴A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率为=故选：B．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．二、填空题（4分*5）11．投两个一元硬币各一次，记“至少有一个正面朝上”为事件A，记“两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上”为事件B，则事件A发生是事件B发生的必要不充分条件条件（充分不必要，或必要不充分，或充要，或既不充分也不必要条件）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】概率与统计．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：投两个一元硬币各一次，记“至少有一个正面朝上”为事件A，包含两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上和两个都朝上，记“两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上”为事件B，由A不到一定推出B，但由B一定能推出A，故事件A发生是事件B发生的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．【点评】本题考查了根式的性质、充分必要条件判定，属于基础题．12．若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4=x4，则a2=．【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】把x4=[（2x﹣1）+]4按照二项式定理展开，再根据x4=a4（2x﹣1）4+a3（2x﹣1）3+a2（2x﹣1）2+a1（2x﹣1）+a0 ，比较系数求得a2的值．【解答】解：∵x4=[（2x﹣1）+]4=C40 （2x﹣1）4•+C41（2x﹣1）3•+C42（2x﹣1）2•+C43（2x﹣1）+C44，又由题意得，x4=[（2x﹣1）+]4 =•[（2x﹣1）+1]4=a4（2x﹣1）4+a3（2x﹣1）3+a2（2x﹣1）2+a1（2x﹣1）+a0 ，∴a2=•=，故答案为：．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考查转化思想的应用，属于中档题．13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件A，则事件A发生的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】先由排列数公式计算将5个小球放入5个盒子中的情况数目，再分步计算事件A包括的情况数目，则首先从5个号码中，选出两个号码，再确定其余的三个小球与盒子的编号不同的情况数目，利用分步计数原理计算可得事件A包括的情况数目，最后由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：将5个小球放入5个盒子中，有A55=120种放法，若恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则首先从5个号码中，选出两个号码，有C52=10种结果，其余的三个小球与盒子的编号不同，则第一个小球有两种选择，另外两个小球的位置确定，编号不同的放法共有2种结果，根据分步计数原理可得事件A包括10×2=20种结果，则P（A）==；故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率计算，注意求事件A即恰有两个球的编号与盒子的编号相同的情况数目时，其关键是当两个相同的号码确定以后，其余的三个号码不同的排法共有2种结果，这是易错点．14．在（1﹣x3）（1+x）5的展开式中，x5的系数是﹣9．【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】把（1+x）5 按照二项式定理展开，可得（1﹣x3）（1+x）5的展开式中x5的系数．【解答】解：由于（1﹣x3）（1+x）5 =（1﹣x3）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），故展开式中x5的系数为1﹣10=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张．则颜色不同且卡片标号之和等于3的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】利用组合的知识先计算出基本事件的总数，再用列举法得出所要求的事件包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；【解答】解：从九张卡片中任取两张所有可能情况有=36种，颜色不同且标号之和为3的情况有以下6种：①取红色标号1、黄色标号2；②取红色标号2，黄色标号1或白色标号1；③取红色标号3，黄色标号0或白色标号0；④取黄色标号2或白色标号1．∴颜色不同且卡片标号之和等于3的概率P==．故答案为：【点评】熟练掌握利用组合的计算公式计算出基本事件的总数、用列举法得出所要求的事件包含的基本事件的个数、古典概型的概率计算公式是解题的关键三、解答题16．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出3名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作，（1）求选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率；（2）求选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）计算出从6名同学中任选3名的所有可能结果和从6名同学中任选3名，都是书法比赛一等奖的所有可能，根据古典概型概率公式得到结果．（2）选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖与选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖为对立事件，根据（1）中结论，可得答案．【解答】解：（1）从6名同学中任选3名的取法共有=20种，选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的取法共有=4种，故选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率P==；（2）选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖与选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖为对立事件，∴选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖的概率P=1﹣=【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查利用概率知识解决实际问题，解答的关键是利用列举法列出所有可能的情形数17．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）由正弦定理可将已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB化简得a2+b2=c2+ab，从而由余弦定理求出cosC，求出角C的值．（Ⅱ）若c=4，由（1）得，16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又ab≤，所以16≥，从而a+b≤8．【解答】解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，得a2+b2=c2+ab，所以，cosC==，角C=．（Ⅱ）因为c=4，所以16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又ab≤，所以16≥，从而a+b≤8，其中a=b时等号成立．故a+b的最大值为8．【点评】本题主要考察正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题．18．已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求在展开式中含x的项；（2）求展开式中系数最大的项．【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】（1）由条件利用二项式展开式的通项公式求得n=8，可得展开式中含x的项为T2=﹣16•x．（2）根据第r+1项的系数为•（﹣2）r=•（﹣2）r，可得当r=6时，系数最大，从而得出结论．【解答】解：（1）已知（n∈N*）的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•，再根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是=10：1，求得n=8，令=，求得r=1，可得展开式中含x的项为T2=﹣16•x．（2）由于第r+1项的系数为•（﹣2）r=•（﹣2）r，故r应为偶数，利用二项式系数的性质，经检验可得当r=6时，系数最大，即第七项的系数最大为T7=•（﹣2）6=1792•x﹣12．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果过点（0，）的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求•的值；当△AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【专题】综合题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆所过点A可求得b值，由离心率及a2=b2+c2可求得a值，从而得椭圆方程；（Ⅱ）①易判断直线MN存在斜率，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的方程为y=kx+，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理、向量的数量积运算即可求得•的值；②由①知：∠MAN=90°，设MN的中点为P，由△AMN为等腰直角三角形得AP⊥MN，由中点坐标公式可得P点坐标，分情况讨论：若k=0易求此时直线MN方程；若k≠0，则，由斜率公式可得k的方程，解出得k，根据点斜式可求得直线MN方程，综上可得答案；【解答】解：（I）因为椭圆经过点A（0，﹣1），所以b=1，又e=，解得a=2，所以椭圆的方程为．（II）①若过点（0，）的直线的斜率不存在，此时M，N两点中有一个点与A点重合，不满足题目条件，所以直线MN的斜率存在，设其斜率为k，则MN的方程为y=kx+，把y=kx+代入椭圆方程得（1+4k2）x2+，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，=，=，因为A（0，﹣1），所以=（x1，y1+1）•（x2，y2+1）=x1x2+y1y2+（y1+y2）+1=﹣；②由①知：∠MAN=90°，如果△AMN为等腰直角三角形，设MN的中点为P，则AP⊥MN，且，若k=0，则P（0，），显然满足AP⊥MN，此时直线MN的方程为y=；若k≠0，则=﹣，解得k=，所以直线MN的方程为y=x+，即或．综上所述，直线MN的方程为y=或或．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程及直线与椭圆位置关系，考查向量的数量积运算，考查分类讨论思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，综合性强，难度较大．20．已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k≠0．（I）当k＞0时，根据定义证明f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增；（Ⅱ）求集合M k={b|函数f（x）有三个不同的零点}．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】（I）化简当x∈（﹣∞，﹣2）时，，按定义法五步骤证明即可；（II）函数f（x）有三个不同零点可化为方程有三个不同的实根，从而化简可得方程与；再记u（x）=kx2+（b+2k）x+（2b+1），v（x）=kx2+（b+2k）x+（2b﹣1），从而转化为二次函数的零点的问题．【解答】解：（I）证明：当x∈（﹣∞，﹣2）时，．任取x1，x2∈（﹣∞，﹣2），设x2＞x1．=．由所设得x1﹣x2＜0，，又k＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增．（II）函数f（x）有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．记u（x）=kx2+（b+2k）x+（2b+1），v（x）=kx2+（b+2k）x+（2b﹣1）．（1）当k＞0时，u（x），v（x）开口均向上．由v（﹣2）=﹣1＜0知v（x）在（﹣∞，﹣2）有唯一零点．为满足f（x）有三个零点，u（x）在（﹣2，+∞）应有两个不同零点．∴，∴b＜2k﹣2．（2）当k＜0时，u（x），v（x）开口均向下．由u（﹣2）=1＞0知u（x）在（﹣2，+∞）有唯一零点．为满足f（x）有三个零点，v（x）在（﹣∞，﹣2）应有两个不同零点．∴∴b＜2k﹣2．综合（1）（2）可得M k={b|b＜2k﹣2}．【点评】本题考查了单调性的定义法证明及函数的化简与转化的应用，同时考查了函数零点的判定定理的应用，属于中档题．。

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}21,,P m Q m ==，若PQ P =，则实数m 所有可以取的值是（ ）A ．0B ．1,0C ．0,1-D ．1,1,0- 2．已知x 是非零实数，则“1x >"是“11x<"的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件3．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ) A ．83B ．423C ．253D ．434．命题“21,1x x ∀≥≥”的否定是（)A ．21,1x x∀≥< B ．21,1x x ∀<≥C ．201,1x x ∃<≥ D ．201,1xx ∃≥<5．已知θ为钝角,且1sin cos 5θθ+=，则tan 2θ=( ) A ．247- B ．247C ．724- D ．7246．设,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为M，若M 的取值范围是[]1,2，则点(),M a b 所在的区域是（ )A ．B ．C ．D ．7．已知实数a 、b 满足关系式221ab b =-+，则下列结论正确的是( ）A ．若11,2a b <<,则a b > B ．若11,2a b <<，则a b <C ．若11,2a b >>，则a b >D ．若11,2a b >>,则a b <8．双曲线()222210x y a b a b-=>>的左焦点F，离心率e ，过点F 斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A 、B 两点，AB 中点为M ,若FM 等于半焦距，则2e 等于( )A 3B 2C 32D ．33第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题(本大题共7个小题，共36分；其中多空题每题6分，单空题每题4分)9．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为______，在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦内的值域为______．10．已知()()221,0log 2,0x x f x x x a x +≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩，其中0a >．当2a =且()01f x =时，0x =______．11．已知等比数列{}na 的首项11a=，且2a 、4a 、3a 成等差，则数列{}n a 的公比q =______，若0q <,则数列{}na 的前4项和4S =______．12．二面角l αβ--的大小为4π,直线AB α⊂,若AB 与l 所成角为4π，则AB 与β所成角的正弦值=______．13．已知0,1a b a b >>+=,则412a b b+-的最小值等于______． 14．已知圆()()222:10C x y r r -+=>与直线:3l y x =+,且直线l 上有唯一的一个点P ，使得过P 点作圆C 的两条切线互相垂直,则r =______；设EF 是直线l 上的一条线段，若对于圆C 上的任意一点Q ，2EQF π∠≥，则EF 的最小值=______．15．已知ABC ∆中，2,4AC AB ==，点P 满足(),210,0AP xAC yAB x y x y =++=≥≥,且AP的最小值为3,则()PA PB PC⋅+的最小值=______．三、解答题（本大题共5小题，共74分) 16．（本题满分14分）ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 32cos a B b b A =-．（1)求b c的值；（2）设AB 的中垂线交BC 于D ，若17cos ,232ADC b ∠==,求ABC ∆的面积．17．（本题满分15分)已知等差数列的{}na 前n 项和为nS ，且32423,16Sa S -==；数列{}nb 满足()12323121n n b b b nb n +++⋅⋅⋅+=-+．(1）求数列{}{},nna b 的通项公式；（2）记()21log nnn n ca b =+-,数列{}n c 的前n 项和为()*n T n N ∈．当n 为奇数时,求nT 的表达式．18．（本题满分15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，,1,22ABC BCD AB BC CD π∠=∠====，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点．（1）求证：AE 平面PBC ；（2)若AE 与BC 所成角等于3π，求AE 与平面PAC 所成角的余弦值．19．(本题满分15分） 已知抛物线()220ypx p =>上一点()()1,0P t t >到焦点F 的距离等于2．（1）求抛物线的方程及点P 、F 坐标;(2）过P 点作互相垂直的两条直线交抛物线于另外两点,A B ． ①当直线AB 的斜率为25-时,求直线AB 的方程;②求证:直线AB 经过定点． 20．（本题满分15分) 已知()()210,1f x xa xb a b =--+>>-．（1）若0,2b a =>，求()f x 在区间[]0,2内的最小值()m a ；（2）若()f x 在区间[]0,2内不同的零点恰有两个,求a b -的取值范围．浙江省诸暨市2016届高三5月教学质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 二、填空题 9．π；3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．0；(]0,2 11．1或12-；5812．1213．914．2；82 15．258-二、解答题 16．解:(1)∵2sin cos 3sin 2sin cos A B B B A =-………………………………………………………2分 ∴()2sin 3sin 2sin A B B C +==……………………………………………………………………………2分2AC =，∴3AB =，∴2496cos BC BC B =+-⋅……………………………………………………………………………………2分 ∴…………………………………1分 ∴1242ABC S ∆=⨯⨯=……………………………………………………………………………2分 17．解：（1）∵3223S a -=∴23a =…………………………………………………………………………………………………………2分 又∵416S=∴3333216d d d -+++++= ∴2d = ∴21n a n =-……………………………………………………………………………………………………2分 又∵()122121nnb bnb n ++⋅⋅⋅+=-⋅+ ∴()()112121221n n b b n b n --++⋅⋅⋅+-=-⋅+………………………………………………………………1分 ∴112,2n n n n nb n b --=⋅=………………………………………………………………………………………2分 又∵1n =时，11112b -==,即分 （2）()()()()21log 2111nnn n n c a b n n =+-⋅=-+-⋅-……………………………………………………2分 ∴()()1352101231n T n n =+++⋅⋅⋅+-++-+-⋅⋅⋅--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦……………………………………………2分2211222n n n n -=-=-+………………………………………………………………………………………3分 18．（1)证明：取PC中点F，连EF、BF (2)分∴PCD ∆中,1212EFCD EF AB AB CD ⎫⎪⎪⇒⎬⎪⎪⎭又∴四边形ABFE为平行四边形…………………………………………………………………………………3分∵AE BF∴PBC AEA B E B F P C ⎫⇒⎬⊄⎭⊂面面面PBC…………………………………………………………………………2分（2）AE 与直线BC 所成角等于3π,3FBC π∠=∴3BP =∴2PA =…………………………………2分 由AEBF知只需求BF与平面PAC所成角………………………………………………………………1分作BG AC⊥于G，则BG ⊥平面PAC ,BFG∠即所求线面角…………………………………………3分∴2cos 2FG BFG BF ∠==．……………………………………………………………………………………2分注：也可以取PA 中点H ，先证明EH PAC ⊥平面． 19．解：（1）∵2122,42pFP p y x =+=⇒==…………………………………………………………2分 ∴()()1,2,1,0P F ………………………………………………………………………………………………2分（2)①令2:5AB l y x b =-+∴2254y x b y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩∴2222,20220,1010054y y b y y b y y b =-⋅+=-++-=121210,10y y y y b +=-=-……………………………………………………………………………………2分 又∵PA PB ⊥∴()()11221,21,2PA PB x y xy ⋅=--⋅--()()()()12121122x x y y =--+--()22121212112444y y y y y y ⎛⎫⎛⎫=--+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()22221212121211240164y y y y y y y y =-+++-++=………………………………………………………2分∴()2100110020110240164b b b -++-+= 2251215045b b b -=⇒=或0．即212:55ABl y x =-+(过点P ，舍去），或25y x =-． ∴25y x =-………………………………………………………………………………………………………2分②令221212,,,44y y A y B y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1PA PB kk ⋅=-,∴1222122211144y y y y --⋅=---∴1244122y y ⋅=-++，∴()121216224y y y y =-+++ (2)分 ∴()1212202y y y y =--+又∵()2211112221124:444AB y y y l y y x x x y y y y ⎛⎫--=-=- ⎪+⎝⎭⋅………………………………………………………1分∴211211212121244y y y x xy y y y y y y y y y =+-=-++++()()121212121144202x y y x y y y y y y =+=--+⎡⎤⎣⎦++……………………………………………………1分 ∴5x =时，2y =-,即过定点()5,2-………………………………………………………………………1分 20．解：（1）()222,11,1x ax a x f x x a x x ax a x ⎧-+≥⎪=--=⎨+-<⎪⎩……………………………………………………2分①122a <≤，即()2,4a ∈时：()f x 在[]0,1上单调递增，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()()(]22,2,4min 0,min ,24,4a a a a m a f f a a a a a ⎧-∈⎧⎫⎧⎫⎪⎛⎫==--=⎨⎬⎨⎬⎨ ⎪⎝⎭-∈∅⎩⎭⎩⎭⎪⎩……………………………………2分 ②22a >即()4,a ∈+∞时： ()f x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，∴()()(){}{}min 0,2min ,4m a f f a a a ==--=-………………………………………………………2分综上，()m a a =-………………………………………………………………………………………………1分（2)()22,1,1x ax a b x f x x ax a b x ⎧-++≥⎪=⎨+-+<⎪⎩ 注意到()110f b =+>及函数22y x ax a b =+-+的单调性，不可能在区间[)0,1内有两个不等实根或重根．①若()0f x =在区间[)0,1内没有实根，在区间(]1,2内有两个不等实根，则 ()()200040122f f a b a b a >⎧⎪>⎪->⎧⎪⇒⎨⎨∆><⎩⎪⎪<≤⎪⎩，矛盾………………………………………………………………………………1分②若()0f x =在区间[)0,1内有一根,在(]1,2内没有重根，则()()()0001010140420f a b b a f b b a b b a f ≤⎧-+≤≤⎧⎧⎪⎪⎪>⇒+>⇒>-⎨⎨⎨⎪⎪⎪-+≤≤-≤⎩⎩⎩∴4a b -≥………………………………………………………………………………………………………2分 ③若()0f x =在区间[)0,1内有一根,若()0f x =在(]1,2内有重根，则 ()()2001100412242f b b a f a b a a a ≤⎧>-⎧⎪⎪<>⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨∆==-⎪⎪⎪⎪<≤<≤⎪⎪⎩⎩……………………………………………………………………………………2分 由214a b a a -<=-<得，2,8a a ≠<………………………………………………………………………1分(]2222243,4442a a a a b a a a ⎛⎫⎛⎫-=--=-+=--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………1分综上,a b -的取值范围是()3,+∞．…………………………………………………………………………1分。

2015—2016学年浙江省绍兴市诸暨市海亮高中高三（上）期中数学试卷(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜x2﹣x﹣6＞0｝，B={x|x＞1｝，则（∁R A）∩B=（)A．[﹣2，3］B．(1，3］C．(1，3）D．（1，2]2．已知等差数列｛a n｝满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=203．设a，b∈R，则“a＞b”是“a｜a|＞b｜b|”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0,|φ｜＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．已知函数f（x）=|log2x｜，正实数m,n满足m＜n,且f（m）=f(n），若f（x）在区间[m2,n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A． B．C．D．6．数列{a n}中，a1=1，a n+1+a n=（﹣2)n，S n是数列｛a n}的前n项和，则S6=（）A．﹣62 B．62 C．﹣42 D．427．若定义在R上的函数f（x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1+x2）=f(x1）+f(x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f(x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f(x）+1为偶函数8．在△ABC中，()⊥，则角A的最大值为(）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分,共36分．9．若｛a,0，1｝=｛c，，﹣1｝，则a=，b=，c=．10．若角α终边所在的直线经过点，O为坐标原点，则|OP|=，=．11．已知f（x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x)=3x+m（m为常数）,则m=，f（﹣log35）的值为．12．若,则cos2θ=．13．在数列｛a n}中，设a1=a2=2，a3=4,若数列为等差数列，则a5=．14．设集合A=｛x｜x2+2x﹣3＞0}，集合B=｛x｜x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是．15．已知两个非零平面向量满足：对任意λ∈R恒有，则：①若，则=；②若的夹角为，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量=（1,sinθ），=(2,1）．（1）当θ=时，求向量2+的坐标；（2）若∥,且θ∈(0，），求sin(θ+）的值．17．设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA﹣3cosC)=（3c﹣a）cosB．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，且△ABC的周长为14，求b的值．18．已知等比数列｛a n}的公比大于零,a1+a2=3，a3=4，数列{b n}是等差数列,,c≠0是常数．(1）求的值，数列{a n｝与｛b n}的通项公式；(2）设数列{c n｝满足：当n为偶数时c n=a n，当n为奇数时c n=b n，求数列｛c n｝的前n项和S n．19．已知函数f（x）=x2+2ax+2,a∈R．(1）若函数F（x）=f［f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围；（2）对任意x1,x2∈［﹣1，1］，恒有|f（x1）﹣f(x2）|≤6，求实数a的取值范围．20．已知数列｛a n｝的前n项和记为S n，且满足S n=2a n﹣n(n∈N*）．（1）求a1，a2的值，并证明:数列｛a n+1｝是等比数列；（2）证明：．2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市海亮高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜x2﹣x﹣6＞0｝,B=｛x|x＞1}，则（∁R A）∩B=()A．［﹣2,3]B．（1，3]C．（1，3） D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式化简集合A,然后求出∁R A,则∁R A交B的答案可求．【解答】解：由集合A={x|x2﹣x﹣6＞0｝=｛x|x＜﹣2或x＞3｝,B={x｜x＞1｝，∴∁R A={x｜﹣2≤x≤3}．则（∁R A）∩B=｛x｜﹣2≤x≤3}∩｛x|x＞1}=｛x｜1＜x≤3｝．故选：B．【点评】本题考查了集合的混合运算,考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．2．已知等差数列｛a n｝满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（)A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项的性质,可得结论．【解答】解：S15=(a1+a15）=（a6+a10）=150,即A正确；a6+a10=2a8=20,∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选:C．【点评】本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．3．设a，b∈R,则“a＞b"是“a｜a|＞b｜b｜”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a｜＞b｜b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a｜＞b｜b｜等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2,此时成立．③a≥0＞b，不等式a｜a|＞b|b｜等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2,此时成立,即充分性成立．若a｜a｜＞b|b｜,①当a＞0，b＞0时，a|a｜＞b|b｜去掉绝对值得，(a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0,即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0,b＜0时,a｜a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0,所以a﹣b ＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b｜”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示,为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数,再平移即可．【解答】解：由图象可知A=1，T=π,∴ω==2∴f（x）=sin(2x+φ）,又因为f（）=sin（+φ)=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ｜，∴φ=∴f(x）=sin（2x+）=sin（﹣2x﹣）=cos（﹣2x)=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2(x+)﹣］=cos2x=y故选C．【点评】本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值,再将特殊点代入求φ的值．5．已知函数f（x）=｜log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m）=f(n）,若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A． B．C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；分类讨论．【分析】利用函数的单调性可得∴||=2，或log2n=2，当｜｜=2时,n=，n=2，m=,经检验满足条件，当log2n=2时，n=4，m=，经检验不满足条件．【解答】解：由题意得﹣log2m=log2n，=n,函数f（x)=｜log2x｜在（0,1）上是减函数，在(1，+∞）上是增函数，∴｜|=2，或log2n=2．∴当||=2时，n=，n=2，m=．此时,f（x)在区间［m2，n]上的最大值为2，满足条件．当log2n=2时，n=4，m=,此时，f（x)在区间［m2，n]上的最大值为｜｜=4，不满足条件．综上，n=2,m=．故选C．【点评】本题考查函数的单调性和特殊点，函数的最值的求法,体现了分类讨论的数学思想．6．数列｛a n｝中,a1=1，a n+1+a n=(﹣2）n，S n是数列｛a n｝的前n项和，则S6=(）A．﹣62 B．62 C．﹣42 D．42【考点】数列递推式．【专题】计算题;函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式a n+1+a n=(﹣2)n，可知，两式作差后可得，然后依次求出数列的前6项，作和得答案．【解答】解：由a n+1+a n=(﹣2)n ①，得②,②﹣①得：．由a1=1,a n+1+a n=（﹣2）n，得a2=﹣3．∴a3=a1+6=7，a5=a3+24=31，a4=a2﹣12=﹣15，a6=a4﹣48=﹣63．∴S6=a1+a2+…+a6=1﹣3+7﹣15+31﹣63=﹣42．故选:C．【点评】本题考查数列递推式，考查计算能力，是中档题．7．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1)+f(x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f(x)为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f(x1)+f（x2)+1进行赋值研究即可【解答】解:∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2)=f（x1)+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f(x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1],∴f（x)+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8．在△ABC中，（)⊥，则角A的最大值为（)A．B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】在△ABC中,由（）⊥，可得（）•=（)•（)=0，即c2﹣4bc•cosA+3b2=0,解得cosA=，利用基本不等式求得cosA 的最小值，从而得到A的最大值．【解答】解：在△ABC中,由于（）⊥，则()•=（）•（)=0，即﹣4+3=0，即c2﹣4bc•cosA+3b2=0．解得cosA==()≥,当且仅当时，即c= b 时,等号成立．故cosA的最小值为，故A的最大值为，故选A．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．9．若{a,0,1}=｛c,，﹣1}，则a=﹣1,b=1，c=0．【考点】集合的相等．【专题】集合．【分析】根据集合中的运算的互异性结合集合相等的定义进行判断即可．【解答】解：由题意得：a=﹣1,c=0，b=1,故答案为:﹣1，1,0．【点评】本题考查了集合的性质，是一道基础题．10．若角α终边所在的直线经过点，O为坐标原点，则|OP|=1,=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式,求得|OP｜以及cos(+α）的值．【解答】解：∵角α终边所在的直线经过点，O为坐标原点，则|OP|==1，cos(+α）=﹣sinα=﹣=﹣，故答案为：1；﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式、诱导公式,属于基础题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m(m为常数），则m=﹣1，f（﹣log35)的值为﹣4．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题;方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值,求函数函数的解板式，将x=﹣log35代入解析式即可求得所求的函数值．【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m(m为常数），∴f（0)=30+m=0,解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1，∴f(﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（﹣1)=﹣（5﹣1）=﹣4，故答案为：﹣1,﹣4．【点评】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．12．若，则cos2θ=．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由两角和与差的余弦函数展开已知式子,由二倍角的余弦公式可得．【解答】解：∵，∴（cosθ+sinθ）•（cosθ﹣sinθ)=，∴（cos2θ﹣sin2θ）=,∴cos2θ=,∴cos2θ=故答案为:【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．13．在数列｛a n}中，设a1=a2=2，a3=4，若数列为等差数列,则a5=48．【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想;定义法;等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：=1，=2，∵数列为等差数列，其首项为1，公差d=1．∴=1+（n﹣1)=n，∴a4=3a3=12，a5=4a4=48．故答案为:48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x｜x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是[，）．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，由A与B交集中恰有一个整数，求出a的范围即可．【解答】,解:由A中不等式变形得：(x﹣1）（x+3）＞0，解得:x＜﹣3或x＞1,即A=｛x|x＜﹣3或x＞1｝，函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8＞0，由对称性可得，要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：，即≤a＜，则a的取值范围为［，）．故答案为:［，）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15．已知两个非零平面向量满足:对任意λ∈R恒有，则：①若，则=8；②若的夹角为，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】①可对不等式两边平方,然后根据便可化简成，该不等式对于任意的λ∈R恒成立，从而有△=≤0，对该不等式进行化简便可得到，从而求出的值；②同样对不等式的两边分别平方，根据条件的夹角为，对平方后的式子进行化简便可得到,该不等式对于任意λ∈R恒成立，从而有△≤0，这样可以得到，然后可以求出,配方即可求出的最小值，从而便可求出的最小值．【解答】解：①由得，①; ∵，∴上式整理可得，﹣2；∴不等式对任意的λ∈R恒成立;∴;∴;∴;∴；②由①整理得：②;∵夹角为；∴,带入②并整理得：，|｜≠0,该不等式对任意λ∈R恒成立；∴;∴;∴；∴===(t﹣1)2+3≥3；∴的最小值为．故答案为：8，．【点评】考查数量积的运算及计算公式，一元二次不等式恒成立时判别式△的取值情况，以及完全平方式的运用,配方求二次函数的最值．三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量=（1，sinθ），=（2，1）．（1）当θ=时，求向量2+的坐标；（2）若∥，且θ∈（0，），求sin(θ+）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量．【专题】函数思想;综合法；三角函数的求值;平面向量及应用．【分析】（1）当时可得=，由向量的运算可得；（2）由向量平行可得，由同角三角函数基本关系可得,代入两角和的正弦公式可得．【解答】解：（1）∵,∴=，∴向量2+=；（2)∵∥，∴，又∵，∴，∴【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和同角三角函数基本关系,属基础题．17．设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b,c且b(cosA﹣3cosC）=(3c﹣a）cosB．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，且△ABC的周长为14,求b的值．【考点】余弦定理;正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I)由b（cosA﹣3cosC）=(3c﹣a）cosB．利用正弦定理可得:．化简整理即可得出．（II)由=得c=3a．利用余弦定理及cosB=即可得出．【解答】解:（I)∵b（cosA﹣3cosC）=(3c﹣a）cosB．由正弦定理得，．即（cos A﹣3cos C）sin B=（3sin C﹣sin A)cos B,化简可得sin（A+B）=3sin（B+C)．又A+B+C=π，∴sin C=3sin A,因此=．(II)由=得c=3a．由余弦定理及cosB=得b2=a2+c2﹣2accos B=a2+9a2﹣6a2×=9a2．∴b=3a．又a+b+c=14．从而a=2，因此b=6．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知等比数列｛a n}的公比大于零,a1+a2=3,a3=4，数列｛b n}是等差数列，，c≠0是常数．（1）求的值，数列｛a n｝与{b n｝的通项公式;（2）设数列｛c n}满足：当n为偶数时c n=a n，当n为奇数时c n=b n，求数列｛c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想;分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过联立方程组a1（1+q）=3、=4，进而计算即得结论;（2)通过当n为偶数时，利用分组法求和，进而计算可得结论．【解答】解：（1）∵a1+a2=3，a3=4，∴a1(1+q）=3，=4,解方程组得到：a1=1，q=2，则；利用2b2=b1+b3得c=1,于是得到b n=n；(2）当n为偶数时，S n=c1+c2+…+c n=,当n为奇数时，S n=c1+c2+…+c n==．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题．19．已知函数f（x）=x2+2ax+2,a∈R．(1）若函数F（x）=f［f（x）］与f（x)在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围；（2）对任意x1，x2∈[﹣1，1］,恒有｜f（x1）﹣f(x2）｜≤6，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【专题】转化思想;分类法；函数的性质及应用;不等式的解法及应用．【分析】（1)求出f(x)的对称轴方程和f(x）的值域，由题意可得f（x）的最小值不大于f（x）的对称轴,解不等式即可得到所求范围；（2）由题意可得f（x)在［﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤6，讨论对称轴x=﹣a和区间[﹣1,1]的关系，求得f（x）的最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）首先f(x）的对称轴为x=﹣a，x∈R时，，因为函数F（x）=f［f（x）］与f（x）在x∈R时有相同的值域，所以，解得a≥2或a≤﹣1；（2）对任意x1，x2∈[﹣1，1]都有｜f（x1)﹣f(x2)｜≤6等价于在[﹣1，1］上的最大值与最小值之差M≤6，据此分类讨论如下:f（﹣1）=3﹣2a，f（﹣a）=2﹣a2，f（1）=3+2a,（ⅰ）当﹣a≤﹣1即a≥1时，．(ⅱ）当﹣1＜﹣a＜1，即﹣1＜a＜1时，恒成立．（ⅲ）当﹣a≥1，即a≤﹣1时，．综上可知，．【点评】本题考查函数的值域和不等式恒成立问题的解法,注意运用转化思想和分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．20．已知数列{a n｝的前n项和记为S n,且满足S n=2a n﹣n（n∈N＊）．（1)求a1，a2的值，并证明：数列{a n+1｝是等比数列；(2）证明：．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）分别令n=1，2，计算即可得到所求；由当n≥2时,S n=2a n﹣n,S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1),相减再由构造数列，即可得证；（2）先证得﹣•≤＜，累加再由不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）当n=1时，2a1﹣1=S1，解得a1=1，当n=2时，S2=2a2﹣2⇒a1+a2=2a2﹣2⇒a2=a1+2=3，当n≥2时,S n=2a n﹣n,S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1)，两式相减得:a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，即a n=2a n﹣1+1，两边同加1得到：a n+1=2（a n﹣1+1)，所以{a n+1｝是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列,所以;(2）证明：，,求和得到不等式：，因为，所以原不等式成立．【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查不等式的证明，注意运用放缩法和不等式的性质，属于中档题．。

浙江省诸暨市2016届高三语文5月教学质量检测试题（扫描版）2016年诸暨市高中毕业班教学质量检测·语文参考答案及评分要点（2016年5月）一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.尊敬的肖老：您好！您是大家敬仰的著名作家，能聆听您的教诲是我们莫大的荣幸。

为浓厚同学们的文学兴趣，诚请您拨冗为我校学生传授文道。

时间是五月四日晚上。

万分感谢。

恭候您的光临。

（东海湾中学校办室）。

7.参考例句：因为蓝天的包容，飞鸟自由自在，享受过程。

因为湖海的迎接，小溪潺潺前行，拥抱江河。

因为草原的坦荡，骏马奋蹄驰骋，彰显气势。

（因为山崖的伟岸，青松放眼万里，望穿神州。

）（第1题至第5题，每小题3分，答案选择正确得分；误选、多选、不选均不得分。

下同。

第6题4分，内容完整、通顺2分，表达得当2分。

意思相近即可。

字数超出、出现语病、错别字等酌情扣分。

下同。

第7题5分，内容2分，句式、修辞、结构各1分。

适当考虑仿写句子的文采、意蕴等特点。

）二、（一）8.C 9.D 10.①保持生命自主意识。

②具有生命自由存在和发展解放的需求。

③人与自然、社会和谐共处。

④生命体和非生命体妥善共存。

（第8题、第9题，每小题3分。

第10题3分，回答其中3点，每点1分；意思相近、语言通顺即可。

）（二）11.①目的不同，秦始皇为了求药，作者为了悟道。

②愿望不同，秦始皇希望“霸业永续”，作者为“实现访仙之愿”。

12.①景观超尘不凡，丹崖顶上的蓬莱阁为汪洋大海所怀抱，处于碧波泱泱、云雾缭绕之中，有天无地，似有仙气飘拂。

②著名海上神山，传说中的渤海三座神山之一，神仙居住之所，长有食之可长生不老的鲜美果实，又是秦始汉武及历代君王“趋之若鹜”的“寻仙访药”之处。

③修道成仙之地，历史上跟终南山、崂山同为修道成仙之地，仙气弥漫，不同人间，更有吕洞宾等八位“民间艺人”各显其能，并“由人而为仙，为神”踏浪渡海的故事。

13.①“仙”是人类的渴望，作者认为由于“人世繁华，现世荣光”的巨大“吸引力”，渴望“得道成仙”、长生不老是人类的“终极梦想”，且“衣钵相传”，络绎不绝。