奥林匹克训练题库·简单抽屉问题(word版)

抽屉原则练习题抽屉原则，也被称为鸽笼原理，是数学中的一个重要原理。

它指的是，如果有 n+1 个物体放入 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中必定放入了两个或以上的物体。

这个原理在现实生活中也有很多应用，例如物品分类、待办事项等。

下面是一些抽屉原则的练习题，帮助你更好地理解和应用这个原理。

练习题一：假设某个班级有 40 名学生，每位学生喜欢各异的运动项目，包括足球、篮球、乒乓球和羽毛球。

根据抽屉原则，如果每个学生只能选择一种运动项目，并且任意两个学生不选择相同的项目，那么必然有至少一种运动项目被至少两名学生选择。

请你利用抽屉原理，解答以下问题：1. 最少有几个学生选择足球？2. 最多有几个学生选择羽毛球？3. 如果有 27 名学生选择了篮球，那么至少还有几名学生选择了乒乓球？练习题二：某个班级的学生总数为 n，假设每位学生参加了 m 个俱乐部活动，并且每个俱乐部活动至少有两名学生参加。

请你回答以下问题：1. 如果 n=30，m=4，那么俱乐部活动的总数最多是多少？2. 如果只有两个俱乐部活动的总数达到最大值，那么 n 至少有多少个学生？3. 如果 n=25，俱乐部活动的总数为 40，那么 m 至少是多少？练习题三：某个超市有 n 种商品，每种商品的库存量不同。

根据抽屉原则，如果每个商品的库存量都不超过 m 个，那么必然存在至少一个商品的库存量超过了 m 个。

请你运用抽屉原理，回答以下问题：1. 如果有 15 种商品，每种商品的库存量都不超过 6 个，那么至少有几种商品的库存量是相同的？2. 如果有 20 种商品，每种商品的库存量都不超过 10 个，那么至多有几种商品的库存量是相同的？3. 如果有 12 种商品，至少有 8 种商品的库存量超过 5 个，那么最多有几种商品的库存量不超过 5 个？以上是关于抽屉原理的练习题，通过解答这些题目，相信你对抽屉原理的应用有了更深入的理解。

抽屉原理在数学、计算机科学以及日常生活中都具有广泛的应用价值。

1．在200位学生中，在同一个月过生日的最少有多少人?[分析与解]因为有12个不同的月份，200÷12＝16……8，所以在同一月过生日的最少有16+1＝17人．2．学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同?[分析与解]注意到，6名学生可以将所有的可能借一遍：(历史，历史)，(文艺，文艺)，(科普，科普)，(历史，文艺)，(历史，科普)，(文艺，科普)．所以第7名同学不管他怎么借，都在这6种情况之列．所以最少在7名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同．3．一次智力竞赛，试卷上出了10道选择题，评分标准为：每人有10分基础分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不加分也不扣分．为了要保证至少有3人得分相同，则最少有多少人参加竞赛?[分析与解]如果全部做对可以得到10+10×4＝50分，全部做错将得到10－10×1＝0分，那么是不是50～0分之间所有的分数都能得到呢？注意到49，48，47，44，43，39这6种分数得不到，于是共有51－6＝45种不同的得分．如果每种分数都有2个人得到，则需90人，那么第91个人的分数一定在45种分数之列，这样就一定有3人得到的分数相同．所以，为了保证至少有3人得分相同，则最少有91人参加竞赛．4．盒子中有10个红球、10个白球和10个绿球，它们的大小都相同．如果闭上眼睛，一次最少要取出多少个才能保证其中必有3个颜色相同的球?[分析与解]闭上眼睛，最不利的情况，前6个，将3种颜色的球各取了2个，那么第7个取出的球不管是何种颜色，一定和某两个球的颜色相同．所以一次最少要取出7个才能保证其中必有3个颜色相同的球．5．一个布袋里有大小相同颜色不同l的一些木球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．那么一次最少要取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球?[分析与解]我们知道取出3个红球，3个白球，3个黄球，3个蓝球，1个绿球，此时仍然没有4个相同颜色的球，取出了3+3+3+3+1＝13个球．但是取出第14个球时，不管这个球是红色、白色还是黄色的，都有3个球的颜色与其相同．所以一次最少要取出14个球，才能保证有4个颜色相同的球．6．暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从室内取出l0双袜子(两只袜子颜色相同即为一双)，那么应从室内取出袜子的最少只数是多少?[分析与解]我们知道取出红色5只，绿色5只，蓝色5只，黄色5只，白色3只，此时只有9双袜子，此时有5+5+5+5+3＝23只袜子．但是第24只袜子不管取的是颜色，都能与上面的袜子在拼成一双．所以，最少应从暗室中取出24只袜子，保证其中必有10双袜子．7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问最少要取多少根才能保证达到要求?[分析与解]我们知道如果有黑色8根，白色1根，黄色1根，红色1根，其中没有两双颜色不同的筷子．此时取出了8+1+1+1＝11根筷子．但是第12根筷子不管是何种颜色，都能凑出另一种颜色不同的筷子．所以要保证取出的筷子中有颜色不同的两双，最少要取12根筷子．8．口袋内装有4个红球、6个黑球和8个白球，一次最少取出多少个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球?[分析与解]如果开始取出8个白球，4个红色，此时有12个球，但是没有黑球，但是再取一个球一定是黑色的，满足题意．所以，一次最少取出13个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球．9．口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多?[分析与解]将一种颜色与另两种颜色作为两个抽屉，为了使另两种颜色球数多于第一种颜色，至少放入50×2+1＝101个苹果(球)，才能使有一个抽屉有多于50个苹果，这个抽屉只能是两种颜色的抽屉．那么，至少要取出101个球才能保证任何一种颜色的小球都会小另两种颜色的数量和．10．圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有多少人?[分析与解]我们知道每隔2个人坐1个人，这样就会造成上面的情况，这时已经坐入90÷3＝30人，并且易知少于30人时，不能保证题中的情况出现．所以，已就坐的最少有30人．11．有1999个数，每个数为0或1，如果要求当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到37个l连排在一起．那么其中最少有多少个数是1？[分析与解]1999÷(37+1)＝52……23，至少有54个0，那么可将1分成53段，这样必定有1段有37个连续的1．此时，有1999－54＝1945个1．所以，要保证题中叙述的成立，最少有1945个1．12．有64只乒乓球放在18个盒子中，每个盒子最多放6只乒乓球．那么最少有几个盒子里的乒乓球数目相同?(每个盒子必须放入球，不可以存在空盒情况)[分析与解]最多可以使得6个盒子的乒乓球的只数不等，依次为1，2，3，4，5，6只，这6个盒子共有21只乒乓球，64÷21＝3……1，这样18个盒子放入了21×3＝63只球，剩下的1只不管放到那个盒中，如果这只盒子放有k个球，那么现在就有4个盒子中的球是k+1个．所以最少有4个盒子里的乒乓球数目相同．13．在笔直的马路上，从某点起，每隔1米种有1棵树．如果把3块“爱护树林”的小牌分别挂在3棵树上，请说明：不管怎么挂，总有2棵挂牌的树，它们之间的距离以米为单位度量是偶数．[分析与解]设3棵挂排的树距离同一点O的距离分别为a，b，c．这3个数中至少有两个同是奇数或同是偶数．因为奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数．所以这3个数中至少有两个数之差是偶数．这就说明不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数．14．数学教师带领30名学生做游戏，师生每人都各自在一张纸上把自然数1至30写成一行，顺序由自己决定．然同学们将自己的纸条与老师所写的纸条相比，有几个数与师所写的位置相同，就可得几分．现在知道30名学生所得分数各不相同，请说明其中必有1名学生所写的纸条与老师自顺序完全相同．[分析与解]我们注意到，学生写出的数最少没有1个和老师的相同，最多30个数的顺序完全相同，那么这就要31种不同的分值，但是这31种分值都能取到吗？注意到，29分这个分值是取不到的，因为不可能正好有29个数与老师所写数的顺序相同，有29个数的顺序相同，那么第30个数的顺序一定也相同．所以只有30种分值，并且每个学生各不相同，那么这30个分值每种都有人得到，即一定有得到30分的学生，这名学生所写的纸条与老师自己的顺序完全相同．15．图20-1是一个l0×10的方格表，能否在方格表的每个格中填入l，2，3这3个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和互不相同?[分析与解]不可能，因为每列每行每对角线上的和最小为10，最大为30．10到30之间只有21个互不相同的整数值．而10行、10列及两条对角线上的各个数的和共有22个，所以这22条线上的各个数的和至少有两个是相等的。

小学奥数趣味学习《抽屉问题》典型例题及解答抽屉问题是一类与“存在性”有关的数学问题。

如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

抽屉原理是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。

数量关系:基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

解题思路和方法:目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。

例题1：不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？解：解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。

那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。

因此至少要摸4+1=5(个)球。

例题2：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？解：解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球，最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。

因为4种球的个数各不相同，所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。

因此至少摸出5+1=6(个)球。

例题3：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。

要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？解：1、本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。

2、一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。

也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。

简单抽屉问题22在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。

试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。

23学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插 40面彩旗。

不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？24在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于 10米？25证明：在任意的37人中，至少有 4人的属相相同。

26试证明：将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。

27一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。

证明：至少有三个面是同一颜色。

28体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。

试证明：至少有2个同学拿球的情况完全一样。

29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。

证明：至少有4个人取出的球的颜色完全相同。

30篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。

问：至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？32为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。

比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料：可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。

证明：至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。

33有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。

在200个信号中至少有多少个信号完全相同？34库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。

证明：在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。

35库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。

奥数——抽屉原理题库2（含详细答案）一．解答题（共40小题）1．一个体育代表团共有997名运动员，他们着装运动服上的号码数两两不同，但都小于1992． 证明：至少有一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和．2．某校初中二年级共有210名学生，则至少有18名同学是在同一个月里出生的．3．证明：从1，2，3，⋯，11，12这12个数中任意取出7个数，其中至少有两个数之差为6．4．对于任意给定的n 个自然数，其中一定存在若干个数，它们的和是n 的倍数．5．从1，2，3，⋯，n 中任取10个数，使得其中两个数比值大于23，小于32，那么n 的最大值是91．6．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．7．证明：在121-，221-，321-，⋯，121n --这1n -个数中，至少有一个数能被n 整除（其中n 为大于1的奇数）．8．在1，2，3，⋯，90，91这91个自然数中，任取k 个数，使得其中必有两个自然数p 、q 满足2332q p 剟，试确定自然数k 的最小值并说明理由． 9．证明：如果在边长分别为3和4的矩形中有任意6个点，那么一定可以选出两个点，它．10．如果在长度为1的线段上有1n +个点，那么其中必有两点，它们之间的距离不超过1n． 11．我们把在直解坐标平面内横坐标都是整数的点称为整点．证明：对于平面内任意给定的五个整点，其中一定存在两个整点，这两个点的连线的中点仍为整点．12．在边长为1． 13．将59⨯的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个是完全相同的，请你说明理由．14．从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的．15．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．16．证明：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．17．将2002张卡片分别标记1，2，3，⋯，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？18．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．19．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．20．设1a ，2a ，3a ⋯，41a 是任意给定的互不相等的41个正整数．问能否在这41个数中找到6个数，使它们的一个四则运算式的结果（每个数不重复使用）是2002的倍数？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由．21．一位棋手参加11周(77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋．22．证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u ，v 满足1u v <…． 23．在1818⨯的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数．求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10．24．在1，4，7.10⋯，100中任选20个数，其中至少有不同的两组（每组两个数），其和等于104，试证明之．25．从连续自然数1，2，3，⋯，2008中任意取n 个不同的数，（1）求证：当1007n =时，无论怎样选取这n 个数，总存在其中的4个数的和等于4017．（2）当1006(n n …是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．26．求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．27．设X 是一个56元集合．求最小的正整数n ，使得对X 的任意15个子集，只要它们中任何7个的并的元素个数都不少于n ，则这15个子集中一定存在3个，它们的交非空．28．在100个连续自然数1，2，⋯，100中，任取51个数．证明：这51个数中，一定有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．29．设有22n n ⨯个正方形方格棋盘，在其中任意的3n 个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中．30．从1，2，3，⋯，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98．31．有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题．证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．32．从1，2，⋯，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．33．环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．34．九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2:3的两个四边形．证明：这九条直线中至少有三条经过同一点．35．连接圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色，假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边．证明有四点，其中每两点的连线都是红色的．36．一个口袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个．从袋中任意取球，如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同，那么至少要从袋中取出多少个球？37．把1到3这三个自然数填入1010⨯的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．38．有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪．（提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）39．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同．40．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，⋯，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．。

抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。

小学奥数抽屉原理题型及答案解析一、抽屉原理解释抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是组合数学中的一个重要原理。

这个原理的基本含义是：如果n+1个物体被放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放有2个或更多的物体。

这个原理可以用来解决很多看似复杂的问题。

原理解释：假设有3个抽屉和4个苹果，我们要把这4个苹果放进3个抽屉里。

无论我们怎么放，总会有至少一个抽屉里放了2个或更多的苹果。

这是因为每个抽屉最多只能放1个苹果的话，3个抽屉只能放3个苹果，但我们有4个苹果，所以至少有一个抽屉里会有2个苹果。

同样的，如果有n个抽屉和n+1个物体，无论我们怎么分配这些物体到抽屉里，至少会有一个抽屉里会有2个或更多的物体。

二、抽屉原理应用举例属相问题：中国有12个属相，如果问任意37个人中，至少有几个人属相相同？我们可以把12个属相看作12个抽屉，37个人看作37个物体。

根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有4个或更多的物体，也就是说，至少有4个人的属相是相同的。

自然数问题：在任意的100个自然数中，是否可以找到一些数（可以是一个数），它们的和能被100整除？这个问题也可以通过抽屉原理来解决。

如果我们把这100个自然数对100取余，那么余数只能是0到99之间的数，也就是有100个“抽屉”。

根据抽屉原理，至少有一个“抽屉”里有多于一个的数，这两个数的差就是100的倍数，因此它们的和也能被100整除。

三、抽屉原理解题思路和方法首先，需要理解抽屉原理的基本含义，即如果把n+1个物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中至少放有2个物体。

这是解题的基础。

其次，在解题过程中，需要找出隐藏的抽屉数和物体数，并将问题转化为抽屉问题。

这通常需要对问题进行仔细分析，找出其中的规律和特点。

接下来，可以利用平均分的方法来确定每个抽屉中的物体数。

如果物体数不能被抽屉数整除，那么至少有一个抽屉中的物体数会多于平均值。

这有助于确定至少有多少个物体是相同或满足某种条件的。

简单抽屉原理练习题1、从五年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有（）人属相相同。

2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出（）只筷子才能做到.3．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.4．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.抽屉原理2以9 个抽屉为例：把9 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数不多于抽屉个数，如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1 个苹果．但如果把10 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉，里面至少有2 个苹果类似的，把99个苹果放进9 个抽屉，如果平均放进9个抽屉中，每个抽屉里放99÷11 =9（个）苹果，如果放得不平均，则肯定有某个抽屉里的苹果多于11个．但如果把100个苹果放进9个抽屉，即使每个抽屉都放11个苹果，只能放99个苹果，剩下1 个苹果再放进抽屉中，一定会使得某个抽屉至少有12 个苹果．下面是更全面的抽屉原理抽屉原理把 m 个苹果放入 n 个抽屉（m大于 n），结果有两种可能：（1）如果m ÷ n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n ”个苹果；（2）如果m ÷n 有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n 的商再加1”个苹果．练一练：1.如果把 96 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．2.如果把 97 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．3.如果把98 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．4.任意25个人，至少______个人属相相同。

奥赛专题 -- 抽屉原理[专题介绍]把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

……更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。

这个结论，通常被称为抽屉原理。

利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。

不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。

[经典例题]【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。

为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。

如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。

这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。

而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。

我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。

换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。

既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。

所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。

十八、抽屉原理〔二〕1.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借本书.2.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有名同学是同一个月出生的.3.学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有名学生是同年同月出生的.4.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.5.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出个,才能保证有6个小球是同色的.6.布袋中有60个形状、大小一样的木块,每6块编上一样的号码,那么一次至少取出块,才能保证其中至少有三块号码一样.7.某商店有126箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.现将苹果个数一样的箱子算作一类.设其中箱子数最多的一类有n个箱子,那么n的最小值为 .8.有形状、大小、材料完全一样的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,那么至少要摸出根.9.袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,至少应摸出只.10.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这位小朋友至少抓次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全一样.(每抓一次后又放回再抓另一次)11.某游旅团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,问至少有多少人浏览的地方完全一样.12.从一列数1,5,9,13,…,93,97中,任取14个数.证明:其中必有两个数的和等于102.13.在一个边长为1的正三角形内,任给5个点,证明:其中必有两个点之间的距离不大于1/2.14.设,,21x x …,12x 是任意互异的12个整数,试证明其中一定存在8个整数,,21x x …,8x ,使得:)()()()(87654321x x x x x x x x -⨯-⨯-⨯-恰是1155的倍数.十八、抽屉原理〔二〕 (答案〕第[1]道题答案：6将42名同学看成42个抽屉,因为212=5⨯42+1,故至少有一个抽屉中有6本或6本以上的书.第[2]道题答案：18因210=17⨯12+16,故一定有18个或18个以上同学在同一月出生.第[3]道题答案：2这40名同学的年龄最多相差36个月(三年)因40=1⨯36+4,故必有2人是同年、同月出生的.第[4]道题答案：5从极端考虑:即使先取走取的4个球都是不同色的,那么取第5个球时就必有二球同色了.第[5]道题答案：21将球按颜色分成4类,每次各取5个时,也无6球同色,故应取(6-1)⨯4+1=21(个)球,才能保证一定有6球同色.第[6]道题答案：21将布袋中的木块按编号分成60÷6=10(类)要保证其中某一类至少有三个,至少应拿出(3-1)⨯10+1=21(块).第[7]道题答案：6每箱数目是120~144,共有25种可能.因126=5⨯25+1,故至少有5+1=6(个)装一样苹果数的箱子,即n最小为6.第[8]道题答案：11当摸出10根时,可能是8根黑筷,白筷,红筷各一根,没有“不同颜色的二双〞.当摸出11根时,至多有8根属于同一颜色,那么另3根中至少有二根是同色的.第[9]道题答案：23当摸出22只球时,可能有9对同色球,但剩余四球分别为红、蓝、黄、白各一只,达不到10对,另一方面,每摸出5个球,就会出现一对同色球,将这一对挪开,再摸出两个球,就必然会又出现一对红色球,如此下去,摸出23只球就能保证有10对同色球.第[10]道题答案：11两支笔的种类可分为同色与异色.同色的有4种,异色的有3+2+1=6种,为了保证至少有两次抓到笔的种类完全一样,至少要抓1⨯10+1=11(次).第[11]道题答案：浏览一个地方的,有3种,浏览二个地方的,有3种,浏览三个地方的,有1种,一个地方也不去的,有1种,共有8种方式.故至少有718150=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-(人).浏览的地方是完全一样的.第[12]道题答案：给出的数是一个等差数列,它一共有25个数,将这25个组分成13组:{}{}{}{}{}{}53,49,57,45,,89,13,93,9,97,5,1 .在这25个数中任取14个数来,必有二数属于上述13组中的同一组,故这一组二数之和是102.第[13]道题答案：如图,将三角形三边中点连结起来,就将原三角形分成了四个小三角 形, 其边长均为21,在原三角形内,任意给5个点,其中至少有两点在同一个小三角形内,这两点的距离小于小三角形的边长21.第[14]道题答案：对1155分解质因数得1155=3⨯5⨯7⨯11.在所给的12数中,必有2数除以11,余数一样,设这2数为x 1,x 2,那么(x 1-x 2)是11的倍数.在剩下的数中,必有2数除以7,余数一样,设这2数为x3,x4,那么(x3-x4)是7的倍数. 在剩下的8数中,必有2数除以5,余数一样,设这2数为x5,x6,那么(x5-x6)是5的倍数. 在剩下的6数中,必有2数除以3,余数一样,设这二数为x7,x8,那么(x7-x8)是3的倍数. 故存在8个数x1,x2,…x8,使(x1-x2) (x3-x4) (x5-x6) (x7-x8)是1155的倍数.。

抽屉原理奥数习题
1、一副扑克牌，共54 张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：
⑴至少有5 张牌的花色相同；⑵四种花色的牌都有；⑶至少有3 张牌是红桃．(4) 至少有2 张梅花和3 张红桃．
2、100 个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12 个.
3、一次数学竞赛出了10 道选择题，评分标准为：基础分10 分，每道题答对得3 分，答错扣1 分，不答不得分。

问：要保证至少有4 人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
4、从1，3，5，7，…，97，99 中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数？
5、有五种颜色的球，分别有32、30、28、2
6、24 个，现在从中随机拿一些球，要求保证有三种颜色的球分别不少于15、11、4 个，那么至少要拿多少个球？
6、平面上给定17 个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17 个点中必有9 个点可以落在同一半径为1 的圆内。

7、20 道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7
道题目。

小学奥数——抽屉原理题库1（含详细答案）一．选择题（共11小题）1．2-和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是()A．5B．6C．7D．82．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽()张才能保证有4张牌是同一花色的．A．12B．13C．14D．153．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有()A．56种B．36种C．28种D．72种4．一个袋子里有9个球，球上分别标有1~9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球（计数后再将两球都放回袋中），那么，所取两球上数字之和相等的至少有() A．6人B．13人C．15人D．16人5．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部．如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个及以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有()A．10人B．11人C．45人D．46人6．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则那个不成立() A．必有连续2分钟打了至少315个字符B．必有连续3分钟打了至少473个字符C．必有连续4分钟打了至少630个字符D．必有连续6分钟打了至少946个字符7．若有n个小于1的非负实数，若在n个数中，一定有两个数的差的绝对值不大于110，则n的最小值是()A．11B．12C．13D．148．在36⨯的矩形内放入n个点，，则n的最小值是()A．6B．7C．8D．99．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每一种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有()A．9人B．10人C．11人D．12人10．放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则() A．2a b==B．1a b==C．1a=，2b=D．2a=，1b=11的正方形内有任意5个点（包括落在四条边上），将其中任意两点与正方形中心连接成三角形，则其中至少有一个三角形的面积S满足()A．12S…B．12S…C．12S=D．1S…二．填空题（共16小题）12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．13．等边三角形边长为2，在这三角形内部放入5个点，至少有个点它们的距离小于1．14．在边长为2cm的等边三角形内部取一些点．如果要保证所取的点中一定存在两点距离小于1cm，那么至少应取个点．15．n是大于2的自然数，如果有n个正整数的和等于这n个正整数的积，那么在这n个数中至少有个数是1．16．如果只使用1美分、5美分、10美分与25美分的硬币，阿福至少需要有几个硬币才能支付任何少于1美元的钱数？(1美元100=美分）（A）6 （B）10 （C）15 （D）25 （E）99．17．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有个盒子里的球数相同．18．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有人．19．如果将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将(1)n +个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n 的最大值等于 ，最小值等于 ．20．五羊合唱队51人排4行，以下的结论中一定能成立的是 （答代号）:结论A ：刚好有一行排了13人．结论B ：刚好有一行排了至多12人．结论C ：刚好有一行排了至少13人．结论D ：至少有一行排了至少13人．结论E ：至少有一行排了刚好12人．结论F ：至少有一行排了至多12人．21．在边长为1的等边三角形中放置17个点，无论怎么放，其中至少有两个点之间距离不超过k ，则k 的最大值是 ．22．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m 、200m 、400m 三个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目．那么该班全体同学中至少有 人所选的3个项目完全相同．23．把100个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多人．24．从自然数1到2008中，最多可以选出 个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除．25．设有k 个自然数1a ，2a ，⋯，k a 满足条件12150k a a a <<⋯<剟，并且任意两个数的和都不能被7整除，那么这些自然数的个数k 最多为 ．26．5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是 ．27．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位．三．解答题（共13小题）28．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？29．1个科学家与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任意两个科学家之间通信讨论的是同一个问题，证明至少有三个科学家通信时所讨论的是同一个问题．30．如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数1a ，2a ，⋯，n a ，满足对任意一个正整数m ，在1a ，2a ，⋯，n a 中都至少有一个为m 的魔术数．31．（1）15个席位同等地围绕着圆桌安排，席上有15个客人的名片，客人们没有注意这些名片，直到他们坐下来，才发觉没有一个人坐在自己的名片前面，证明可以转动圆桌使得至少有两个客人同时对号入座．（2）举出一种入席顺序的例子，使这15个人中恰好有一个客人对号入座，而转动圆桌并不能使更多的客人对上号．32．平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少有二个点连线的中点也在格点上．33．是否可能有这样的社团，它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友，而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友？请说出理由．34．一定存在这样的正整数，它的各位数字由0或1构成，并且是201的倍数．35．设:f N N →是一个正整数集N 的一一映射．（1）证明存在一个由正整数a ，a d +，2a d +组成的等差数列，这里0d >，使f （a ）()(2)f a d f a d <+<+．（2）一定存在一个等差数列a ，a d +，⋯，2003a d +，这里0d >，使f （a ）()(2003)f a d f a d <+<⋯<+吗？36．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张．从中任意抽牌．问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？（思考时间30秒）37．若从1，2，3，⋯，n 中任取5个两两互素的不同的整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，其中总有一个整数是素数，求n 的最大值．38．5男5女进行乒乓球集训，规定男选手不和男选手练，女选手不和女选手练，训练结束后，各人排出比赛的场次分别为3，3，6，6，6，6，7，9，9，9，证明其中必有一人记错了场次．39．用四种不同的颜色去染平面上的点，每点染后只染一色．试证：此平面上一定存在长为140．甲乙丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p q r<<，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙得到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中得到的纸片上写的数字的和是18．问p、q、r是哪三个正除数，为什么？小学奥数——抽屉原理题库1（含详细答案）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．2-和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是()A．5B．6C．7D．8【解答】解：令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，7n∴…．故选：C．2．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽()张才能保证有4张牌是同一花色的．A．12B．13C．14D．15【解答】解：4种花色相当于4个抽屉，设最少要抽x张扑克，问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有33413x=⨯+=．故选：B．3．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有()A．56种B．36种C．28种D．72种【解答】解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是588765456 12345C⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，故选：A．4．一个袋子里有9个球，球上分别标有1~9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球（计数后再将两球都放回袋中），那么，所取两球上数字之和相等的至少有() A．6人B．13人C．15人D．16人【解答】解：两个数字之和共有以下不同的结果：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，共15个结果21115141=⨯+，∴所取两球上数字之和相等的至少有14115+=人．故选：C．5．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部．如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个及以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有()A．10人B．11人C．45人D．46人【解答】解：10名任选2名的组合共有21010945 2C⨯==种如果有45人参与投票，不能保证必有2人，因为可能恰好产生以上45种投票结果．为保障必有2人投同样的票∴至少有45146+=人，故选：D．6．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则那个不成立() A．必有连续2分钟打了至少315个字符B．必有连续3分钟打了至少473个字符C．必有连续4分钟打了至少630个字符D．必有连续6分钟打了至少946个字符【解答】解：小金中间的12分钟打了2098一112971889-=个字符．把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段分别是2分钟、3分钟、4分钟，18896314.8÷≈，18894472.3÷≈，18893629.7÷≈，∴应用抽屉原理知A、B、C均成立．但18892944.5÷=，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112，158，157，158，157，158，157，158，157，158，157，157，157，97，则她连续6分钟最多打了3(158157)945⨯+=个字符，结论D不成立．故选：D．7．若有n个小于1的非负实数，若在n个数中，一定有两个数的差的绝对值不大于110，则n的最小值是()A．11B．12C．13D．14【解答】解：利用抽屉原理，按差的绝对值等于110，从0至1可以构造11个抽屉，非负实数小于1，则n的最小值是11时，一定有两个数的差的绝对值不大于110．故选：A．8．在36⨯的矩形内放入n个点，，则n的最小值是()A．6B．7C．8D．9【解答】解：先考察6n=的情况．如图（甲)中的F六个点，每两点间的最小距离是3>．n∴的最小值不可能是6．再考察7n=的情况．图（乙)中的7个点F、G，其中 2.5AE BF==G是矩形EFCD对角线的交点，显然，这7个点之间的最小距离是GE（或GF、)GGD．223.53DF=+GE∴==n∴的最小值不可能是7，只可能是8或9．考察8n=的情况．=∴如图2（丙)，将有关的7部分，在每个区域内，任意两点之间的最大的距离都，由于放入8个点，根据抽屉原则，总有一个区域内不少于两个点，这两点．因此n的最小值是8，故选C．9．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每一种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有( )A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人【解答】解：首先买菜的方法有9种，分别是123410+++=、12710++=、13610++=、14510++=、1910+=、23510++=、2810+=、3710+=、4610+=，所以根据抽屉原理92910÷=余2，至少有10111+=人完全相同，故选：C ．10．放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a 个小球，最右端的盒子中放了b 个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则( )A ．2a b ==B ．1a b ==C ．1a =，2b =D ．2a =，1b =【解答】解：将盒子从左到右排序，设第i 个盒子中放了i a 个小球，则12312a a a a +++⋯ 23413a a a a =+++⋯24=所以113a a =，同理113252005a a a a ===⋯=，又1231219931994199520042005()()2416720054010a a a a a a a a a a +++⋯+⋯++++⋯+=⨯+=所以120052a a ==，即2a b ==．故选：A ．11的正方形内有任意5个点（包括落在四条边上），将其中任意两点与正方形中心连接成三角形，则其中至少有一个三角形的面积S 满足( )A．12S…B．12S…C．12S=D．1S…【解答】解：，∴正方形的面积为2，正方形可以分成4个面积为12的三角形，将5个点放入4个三角形中，根据抽屉原则，则至少有一个三角形中有两个点．那么这两个点与正方形中心连成的三角形的面积必定满足12 S…，故选：A．二．填空题（共16小题）12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有36个．【解答】解：现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，∴每个小朋友至少分4个棒棒糖，∴设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上，则41145x+…，解得36x…，所以小朋友的人数最多有36个．故答案为：36．13．等边三角形边长为2，在这三角形内部放入5个点，至少有2个点它们的距离小于1．【解答】解：把三角形每条边分成2份，相应点之间连线，可以把三角形分成4个边长为1的小三角形，5个点放在4个小三角形内，根据抽屉原理，至少有一个小三角形中有两个点．而每个小三角形的边长为1，所以三角形内的两点之间的距离一定小于1．∴至少有2个点它们的距离小于1．故答案为：214．在边长为2cm的等边三角形内部取一些点．如果要保证所取的点中一定存在两点距离小于1cm ，那么至少应取 5 个点．【解答】解：把三角形每条边分成n 份，相应点之间连线， 可以把三角形分成2n 个边长为1n的小三角形， 21n +个点可以保证至少有两个点落在同一个小三角形内，所以那两个点的距离是不超过1n的， ∴取得点至少为21n +，当根据题意2n =， 215n ∴+=．故答案为5．15．n 是大于2的自然数，如果有n 个正整数的和等于这n 个正整数的积，那么在这n 个数中至少有 1 个数是1．【解答】解：设正整数为1x 、2x 、3x 、⋯、n x ，则由题意得123123n n x x x x x x x x +++⋯+=⋯， 6123123=⨯⨯=++，811241124=+++=⨯⨯⨯，101112511125=++++=⨯⨯⨯⨯，⋯可见，数越大，1越多． 故答案为1．16．如果只使用1美分、5美分、10美分与25美分的硬币，阿福至少需要有几个硬币才能支付任何少于1美元的钱数 B ？(1美元100=美分） （A ）6 （B ）10 （C ）15 （D ）25 （E ）99．【解答】解：5个1美分就是5美分，因而1美分的硬币最多需要4个； 2个5美分等于一个10美分，因而5美分的硬币最多需要1个； 20美分25<美分30<美分，因而10美分的最多需要2个； 少于1美元的钱数中至多有3个25美分． 则412310+++=个． 故答案是：B ．17．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有 6 个盒子里的球数相同．【解答】解：31个盒子，可看成31个抽屉，那，0，1，2，3，4，5作为一轮都放的情况是盒子里球数相同的最少的时候．316 5.17÷≈，所以这些盒子中至少有6个盒子里的球数相同．故答案为：6．18．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有8人．【解答】解：因为拿到10元的菜共9种可能，=+=+=+=++=+=++=++=++=+++，10918273721646315415324321所以可以把这9种可能看成9个抽屉．65972÷=⋯，+=，718购菜品种完全相同的至少有8人．故答案为：8．19．如果将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将(1)n+个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n的最大值等于64，最小值等于．【解答】解：①对于n值为最大的情况，从已知n值最小为出发点，在增加一个盒子之后若出现使得各个盒子中的棋子数不相同，则应该有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．而123456789101166++++++++++=，如果65n+=，就能够找到11个不重复且不为0的方法了，所以最大值是64 n=，166个②对于n值最小的情况，必有一盒子中放有1棋子，而其它的也都各不相同，为使总棋子数最小则其它应依次为2、3、4、5、6、7、8、9、10，共有55 颗，若再添一颗棋子则找不到各个不同的方法，所以n值最小为55．故答案为：64、55．20．五羊合唱队51人排4行，以下的结论中一定能成立的是D，F（答代号）:结论A：刚好有一行排了13人．结论B：刚好有一行排了至多12人．结论C：刚好有一行排了至少13人．结论D：至少有一行排了至少13人．结论E：至少有一行排了刚好12人．结论F：至少有一行排了至多12人．【解答】解：由抽屉原理知，51人排4行，则至少有一行排了至少13人，也至少有一行排了至多12人．故答案为：D，F．21．在边长为1的等边三角形中放置17个点，无论怎么放，其中至少有两个点之间距离不超过k，则k的最大值是14．【解答】解：如图所示，将边长为1的等边三角形分成16个边长为14的等腰三角形，17个数放里面，在每一个三角形中必定有两个点，∴同一抽屉内的两个点必定小于14．故答案为14．22．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m三个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目．那么该班全体同学中至少有3人所选的3个项目完全相同．【解答】解：每一个同学参加3类运动不同3个项目的方式有43224⨯⨯=种，看做24个抽屉，把50名同学放入24个抽屉中，因为502242=⨯+，不论2人放入那个抽屉中，一定至少有人所选的3个项目完全相同．故答案为3．23．把100个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多13人．【解答】解：由题意，设有n 人，分苹果数分别为1，2，⋯，n(1)1231002n n n ++++⋯+=…， 13n ∴…，所以至多有13人．24．从自然数1到2008中，最多可以选出 671 个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除．【解答】解：这2008个数可以分成三类： ①被3整除的数，3，6，9，．，2007，共有669个； ②被3除余数是1的数，1，4，7，．，2008，共有670个； ③被3除余数是2的数，2，5，8，．，2006，共有669个．从第2组（被3除余数是1的数，共有670个）中可取670个，再从第一组（被3整除的数）中取出一个，则最多可以选出6701671+=个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除． 故答案为：671．25．设有k 个自然数1a ，2a ，⋯，k a 满足条件12150k a a a <<⋯<剟，并且任意两个数的和都不能被7整除，那么这些自然数的个数k 最多为 23 ． 【解答】解：1a ，2a ，⋯，k a 被7除余数分别为0，1，2，3，4，5，6， 余数只能为(1，2，3)或(4，5，6)任意两个数的和都不能被7整除，因为1，2，3，⋯，49这49个数被7除余数分别为0，1，2，3，4，5，6，正好循环7次，50除以7的余数是1，由此可知余数为(1，2，3)的数有37122⨯+=个符合要求， 另外只放一个7的倍数也可以使任意两个数的和都不能被7整除， 因此这些自然数的个数k 最多为22123+=个． 故答案为23．26．5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是13． 【解答】解：5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉中，放法为05，14，23，32，41，50， 符合题意有2种，故两个抽屉中都至少有2个球的概率2163p ==， 故答案为13．27．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 13 位．【解答】解：由题意知，49位同学分四个年龄段，构造4个抽屉，491241=⨯+，所以人数最多的一组中至少有同学12113+=位． 故答案为13．三．解答题（共13小题）28．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？ 【解答】解：将这120人分别编号为1P ，2P ，⋯，120P ，并视为数轴上的120个点，用k A 表示这120人之中未答对第k 题的人所成的组， ||k A 为该组人数，1k =，2，3，4，5，则1||24A =，2||37A =，3||46A =，4||54A =，5||85A =， 将以上五个组分别赋予五种颜色， 如果某人未做对第k 题，则将表示该人点染第k 色，1k =，2，3，4，5， 问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？ 由于12345||||||||||246A A A A A ++++=， 故至少染有三色的点不多于246823=个， 图是满足条件的一个最佳染法，即点1P ，2P ，⋯，85P 这85个点染第五色； 点1P ，2P ，⋯，37P 这37个点染第二色； 点38P ，39P ，⋯，83P 这46个点染第四色； 点1P ，2P ，⋯，24P 这24个点染第一色；点25P ，26P ，⋯，78P 这54个点染第三色； 于是染有三色的点最多有78个． 因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如79P ，80P ，⋯，120P 这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．29．1个科学家与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任意两个科学家之间通信讨论的是同一个问题，证明至少有三个科学家通信时所讨论的是同一个问题． 【解答】证明：从17个点中的一点，比如点A 处作引16条线段，共三种颜色，由抽屉原理至少有6条线段同色，设为AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG 且均为红色． 若B 、C 、D 、E 、F 、G 这六个点中有两点连线为红线，设这两点为B 、C ，则ABC ∆是一个三边同为红色的三角形．若B 、C 、D 、E 、F 、G 这六点中任两点的连线不是红色，则考虑5条线段BC 、BD 、BE 、BF 、BG 的颜色只能是两种，必有3条线段同色，设为BC 、BD 、BE 均为黄色，再研究CDE ∆的三边的颜色，要么同为蓝色，则CDE ∆是一个三边同色的三角形，要么至少有一边为黄色，设这边为CD ，则CDE ∆是一个三边同为黄色的三角形，即至少有三个科学家通信时所讨论的是同一个问题．30．如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数1a ，2a ，⋯，n a ，满足对任意一个正整数m ，在1a ，2a ，⋯，n a 中都至少有一个为m 的魔术数． 【解答】解：若6n …，取1m =，2，⋯，7，根据抽屉原理知，必有1a ，2a ，⋯，n a 中的一个正整数M 是i ， (17)j i j <剟的公共的魔术数，即7|(10)M i +，7|(10)M j +．则有7|()j i -，但06j i <-…，矛盾．故7n …．又当1a ，2a ，⋯，n a 为1，2，⋯，7时，对任意一个正整数m ，设其为k 位数(k 为正整数）．则10(1k i m i +=，2，⋯，7)被7除的余数两两不同．若不然，存在正整数i ，(17)j i j <剟，满足7|[(10)(10)]k k j m i m +-+，即7|10()k j i -，从而7|()j i -，矛盾．故必存在一个正整数(17)i i 剟，使得7|(10)k i m +，即i 为m 的魔术数． 故n 的最小值为7．31．（1）15个席位同等地围绕着圆桌安排，席上有15个客人的名片，客人们没有注意这些名片，直到他们坐下来，才发觉没有一个人坐在自己的名片前面，证明可以转动圆桌使得至少有两个客人同时对号入座．（2）举出一种入席顺序的例子，使这15个人中恰好有一个客人对号入座，而转动圆桌并不能使更多的客人对上号．【解答】解：（1）一个圆桌经过转动共有15种状态（可理解为对应15个人名片分别对着客人)A ，其中一种状态没有人对号入座，则剩下14种状态构成14个抽屉，每个人恰好对准自己的名片记为事件，共有15个事件，因此必有两个事件在同一个抽屉里，即可以转动圆桌，使得至少有两位客人同时坐在自己的名片前．（2）对席位编号i ，相应的名片是16i -，此时恰好一个人在自己的名片前，顺时针转动圆桌24[115]k k 剟度，对于名片16i -而言，它将转到s 的位置，且[15][115]s i k mod s ≡+剟，若客人坐在自己的名片前面有16s i =-，①16i k i +=-，216i k +=；②1516i k i +-=-，231i k +=，可见当k 为偶数时必有一个解，对应①，k 为奇数时也必有一个解对应②，而k 确定时，i 是唯一的．于是其他的人让不能坐在自己的位置上．32．平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少有二个点连线的中点也在格点上． 【解答】证明：由中点坐标公式知，坐标平面两点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 的中点坐标是12(2x x +，12)2y y +． 欲使122x x +和122y y +都是整数，必须而且只须1x 与2x ，1y 与2y 的奇偶性相同． 平面上格点的坐标是以下四种情况：（奇数，奇数），（奇数，偶数），（偶数，偶数），（偶数，奇数）由于五个点都落在格点上，肯定有二个格点的坐标情况相同， 根据整数的奇偶性质，则他们连线的中点坐标也一定是以上四种情况之一． 故至少有二个点的中点的连线也在格点上．33．是否可能有这样的社团，它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友，而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友？请说出理由．【解答】解：可能存在，如图是一个55⨯的方阵，代表该社团，方阵分为25个小正方形，分别代表社团某个成员，现在选出成员A ，而A 的8名朋友就分布在与A 所在的小正方形形成“+”字形相连的8个小正方形内，如再任意选出成员B ，用同样的方法表示他的8个朋友，显然A ，B 两人必然有两个公共朋友，若A 与B 在同一行（或同一列），则有3个公共朋友，故可能有这样的社团，它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友，而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友． 34．一定存在这样的正整数，它的各位数字由0或1构成，并且是201的倍数．【解答】解：201367=⨯，能被67整除的只由1或0组成的最小数为1101011，他不能被3整除，110101111010111101011一定也能被67整除，也能被3整除，即它是201的倍数，由此得证．35．设:f N N →是一个正整数集N 的一一映射．（1）证明存在一个由正整数a ，a d +，2a d +组成的等差数列，这里0d >，使f （a ）()(2)f a d f a d <+<+．（2）一定存在一个等差数列a ，a d +，⋯，2003a d +，这里0d >，使f （a ）()(2003)f a d f a d <+<⋯<+吗？【解答】证明：（1）设f （a ）1=，考虑1a +，2a +，4a +，8a +，16a +，32a +，显然其中任意相邻两项与a 都构成等差数列，在这些等差数列中，必存在一个满足要求．这是因为：假设不存在满足要求的等差数列．由于1f =（a ）(2)i f a <+，其中i 是非负整数，则必有1(2)(2)i i f a f a ++>+．。

奥林匹克ABC题库·抽屉原则训练C卷班级______姓名______得分______1．口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取多少根才能保证有两双不同颜色的筷子？（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？2．为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对奕。

竞赛时天气专门热，学校给选手们预备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料，证明至少有两对选手，不但甲班选手用的饮料相同，而且乙班选手用的饮料也相同。

3．100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。

问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？4．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20。

5．任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明从所有不同位置中任意截取的三位数中至少有两个相同。

6．在一个半径为1的圆内，随意放置7个点，证明必有两个点之间距离不超过1。

7.证明：从1、2、3……、19、20这二十个数中，任选12个不同的数，证明其中一定包括两个数，它们的差是10，也一定包括两个数，其差是11。

8．把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17。

9.从自然数1，2，3，4，……，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数。

10.任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数。

11．把1到100这100个自然数中，任意取出51个，证明其中必定能找出2个数，它们的差等于50。

12.设x1、x2、……x30是任意给定的30个整数，证明其中一定存在8个整数，把这8个整数用适当的运算符号连接起来，结果正好是1155的倍数。

抽屉原则训练A卷班级______姓名______得分______1．画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有______种不同的放法，各种放法中总有______个笔盒内铅笔的支数不少于2支。

那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于______件。

2．把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有______个棋子，两棋子的距离一定小于______。

3．在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。

4．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。

5．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？6．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？7．有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，（同样的书最多借一本）只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同。

8．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？9．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。

10．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同。

11．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？12．某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同？13．布袋中装有塑料数字1、2、3各若干个，每次任选6个数字相加，至少选多少次才能保证有两个相加的和相等。

六年级奥数抽屉练习题六年级的学生们，大家好！今天我们来进行一些有趣的奥数抽屉练习题，帮助你们锻炼数学思维和解题能力。

在这些抽屉中，隐藏着一些有趣的问题，让我们一起来解答吧！抽屉一：排列组合在这个抽屉中，我们将探索排列组合的问题。

假设有3个球，分别标有A、B、C。

我们可以用这3个球排列成多少种不同的组合？下面，让我们来计算一下。

解答：我们可以用排列的方式来计算不同的组合。

对于这个问题，我们有3个球可以放在第一个位置，然后剩下的2个球可以放在第二个位置，最后一个球放在第三个位置。

因此，一共有3 x 2 x 1 = 6种不同的组合。

抽屉二：几何问题在这个抽屉中，我们将解决一些几何问题。

假设我们有一个矩形，它的长为8厘米，宽为4厘米。

我们需要计算一下这个矩形的面积和周长。

解答：矩形的面积可以通过将长和宽相乘来计算，即8 x 4 = 32平方厘米。

而矩形的周长可以通过将两条长边和两条短边相加来计算，即8 + 8 + 4 + 4 = 24厘米。

抽屉三：数字运算在这个抽屉中，我们将进行一些数字运算的练习。

请计算以下表达式：1. 32 + 17 - 9 = ?2. 8 x 4 + 6 ÷ 3 = ?3. (12 - 5) x 4 = ?解答：1. 32 + 17 - 9 = 402. 8 x 4 + 6 ÷ 3 = 383. (12 - 5) x 4 = 28抽屉四：逻辑推理在这个抽屉中，我们将思考一些逻辑推理的问题。

请填入适当的数字来满足下面的等式：1 +2 = 33 +4 = 75 +6 = ?解答：根据前两个等式，我们可以发现每次都是将前一个数字和后一个数字相加得到结果。

因此，5 + 6 = 11。

抽屉五：图形填空在这个抽屉中，我们将进行图形填空的练习。

请根据给出的图形，填入适当的数字来完成这个序列：1 2 34 6 ?7 10 ?解答：观察这个图形序列，我们可以发现每个格子中的数字是前一个数字与列数的乘积。

抽屉原理1如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。

这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友分析与解：1996年是闰年，这年应有366天。

把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。

这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。

因此至少有2名小朋友的生日相同。

例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里。

将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。

这两个数的差必能被3整除。

六年级抽屉原理奥数题及答案-扑克牌
导语:今天小编为大家带来的是一道抽屉原理的问题，这是奥数中常见的题型，做类似题型要注意先构思“抽屉”---把所有可能的情况列举出来，每一种情况都是一个“抽屉”，把问题先这样想好题就解决了一半了。

一副扑克牌(去掉两张王牌)，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?
答案及解析：
扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，抽到两张牌有可能是：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要摸的人数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少要有11个人。