教案必修2第六章

6.1 化学反应与能量变化第1课时化学反应与热能教学设计一、教学目标1．知识与技能（1）通过实验和已有知识、经验感受化学反应中的能量变化，知道常见的吸热反应和放热反应。

（2）知道反应物和生成物总能量的相对高低是反应过程中能量变化的决定因素。

（3）了解人类对化学反应中能量的利用情况，了解节能的意义和方法2．过程与方法（1）培养学生发现问题、分析问题、解决问题的综合能力。

（2）能从反应物与生成物中所具有的能量、化学键的断裂与形成两个角度理解化学反应中能量变化的主要原因，提升证据推理能力；3．情感态度与价值观（1）逐步培养勤于思考，勇于探究的科学品质，严谨求实的科学态度。

（2）树立物质变化中伴随能量变化的观念，感受化学学科的社会价值，培养科学态度与社会责任。

（3）初步建立起科学的能量观，加深对化学在解决能源问题中重要作用的认识。

教学重难点1.教学重点化学反应中能量变化的本质、化学能与热能的内在联系及相互转变2.教学难点化学反应中能量变化的本质二、教学过程总结：化学反映的实质：化学键的断裂和生成反应的特征：一是物质变化（生成新物质）、二是能量变化（吸收或放出热量）化学反应与能量变化同时发生。

【师】现在是不是就能解答我们提出的第一个问题了，请同学回答。

【生】由于化学反应发生必定有化学键的断裂和生成，并且化学键的断裂和生成就会有能量的变化，所以化学反应中有能量的变化。

【师】回答的很好！我们知道化学键断裂需要放出能量，化学键形成需要吸收能量，并且放出和吸收的能量并不相等，反应前后就有能量的变化，表现为化学反应的吸热和放热。

这也就很好的解释了我们提出的第二个问题。

【师】我们看下面的图，又能得出什么结论？【生】A图反应物的总能量高于生成物的总能量，反应过程中会放出热量。

B图生成物的总能量高于反应物的总能量，反应过程中必须吸收能量。

【师】总结的很完整。

一个化学反应是吸热还是放热，决定于反应物总能量与生成物总能量的相对大小。

6.3万有引力定律课时：一课时教学重点万有引力定律的理解及应用．教学难点万有引力定律的推导过程．三维目标知识与技能1．了解万有引力定律得出的思路和过程．2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．3．记住引力常量G并理解其内涵．过程与方法1．了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用．2．认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法．情感、态度与价值观通过牛顿在前人研究成果的基础上发现万有引力定律的过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性．教学过程：导入新课1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上．恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？(如图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律．这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律．太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用？抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？推进新课问题探究1．行星为何能围绕太阳做圆周运动？2．月球为什么能围绕地球做圆周运动？3．人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？4．地面上物体受到的力与上述力相同吗？5．根据以上四个问题的探究，你有何猜想？教师提出问题后，让学生自由讨论交流．明确：1．太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上．2．月球、地球也是天体，运动情况与太阳和行星类似，因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上．3．人造卫星绕地球运动与月球类似，也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上．4．地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用，在高山上也是如此，说明重力必定延伸到很远的地方．5．由以上可猜想：“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力．讨论交流由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论．课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小．可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！一、月—地检验问题探究1．月—地检验的目的是什么？2．月—地检验的验证原理是怎样的？3．如何进行验证？学生交流讨论，回答上述三个问题．在学生回答问题的过程中，教师进行引导、总结．明确：1．目的：验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力．2．原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602.3．验证：根据验证原理，若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”规律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度．根据人们观测到的月球绕地球运动的周期，及月—地间的距离，可运用公式a ＝4π2T 2·r 求得月球表面的重力加速度．若两次求得结果在误差范围内相等，就验证了结论．若两次求得结果在误差范围内不相等，则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力．理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G ∝1R 2 月球受到地球的引力：F ∝1r 2 因为：G ＝mg ，F ＝ma 所以a g ＝R 2r 2 又因为：r ＝60R 所以：a g ＝13 600a ＝g 3 600＝9.83 600m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2r 经天文观察月球绕地球运动的周期T ＝27.3天＝3 600×24×27.3 sr ＝60R ＝60×6.4×106 m.所以：a ＝4×3.142（3 600×24×27.3）2×60×6.4×106 m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力．点评：在实际教学过程中，教师引导学生重现牛顿的思维过程，让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力．物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程．借此对学生进行情感态度与价值观的教育．二、万有引力定律思考下面问题：1、用自己的话总结万有引力定律的内容？2、万有引力定律的数学表达式是什么？3、引力常量G 是怎样规定的？4、两物体间的距离是怎样确定的？5、有引力定律的适用条件？6、万有引力的发现有什么重要意义？学生思考后回答．总结：1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比．2．表达式：由F ＝GMm r 2(M ：太阳质量，m ：行星的质量) 得出：F ＝Gm 1m 2r 2(m 1：物体1的质量，m 2：物体2的质量) 3、引力常量G ：适用于任何两个物体。

6。

1 平面向量的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书—必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》,本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。

本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。

在“向量的物理背景与概念"中介绍向量的定义；在“向量的几何表示"中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量;在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量,共线向量定义等1。

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.2.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.多媒体意的,单位向量的方向具体而定.（2）注意:向量是不能比较大小的，但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的。

例1。

在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km）（三）。

相等向量与共线向量思考1:向量由其模和方向所确定.对于两个向量b a,，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？【答案】模相等，方向相同；模相等，方向不相同;模不相等，方向相同; 模不相等,方向不相同；1.平行向量定义：[来源：学科网ZXXK]通过例题进一步理解向量的概念，提高学生用向量解决问题的能力。

通过思考，引入平行向量，提高学生的理解问题的能力。

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量ａ、ｂ、ｃ平行,记作ａ∥ｂ∥ｃ.2。

相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:（1)向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线．．．．段的起点无关．．．．．．。

原创：第一节《人地关系思想的演变》教学设计广州市真光中学谢畅一、教材内容分析“可持续发展”是整个地理教学的核心部分，基于前面学习的不断深入与铺垫，地理教育的最终目的就是辅助学生树立正确的自然观、发展观与环境观，意识到可持续发展的重要意义和必然。

本章是地理必修2的最后一部分内容，主要从过去、现在、未来即以追溯人地关系思想的演变历程、直面环境问题、探索未来人类可持续发展的途径为线索展开教学。

因此，它是本书的总结和升华，目的是通过本章学习来增强学生的可持续发展意识并将其转化为自身的行动，充分认识到人类与环境协调统一的重要性。

二、课标要求及解读◆了解人地关系思想的历史演变本条“标准”目的是了解人类的可持续发展思想是如何形成的。

可以通过生动的历史事实，深入浅出地作介绍，或使用资料引导学生本身得出结论。

◆按照有关资料，归纳人类面临的主要环境问题本条“标准”同上一条“标准”一样，是以正确的地理观念和地理思想形成为主要目的，认识到当前人类所面临的主要环境问题，注重对世界主要环境问题的系统归纳，加强分析材料并从中归纳出结论的能力训练。

◆联系《21世纪议程》，概述可持续发展的基本内涵，举例说明协调人地关系的主要途径◆领悟走可持续发展之路是人类的必然选择；认识在可持续发展过程中，个人应具备的态度和责任本条“标准”属感情、价值观教育方面的教学要求。

对学生的要求是使他们“领悟”到“走向可持续发展之路是人类的必然选择”，初步培养可持续发展意识并落实在学生个人行为的变化上。

三、学情分析高一的学生通过对前面所学的人口、城市、工业、农业及交通等人文地理的知识，基本掌握了必然的区位分析能力，对目前存在的一些环境问题已有一个清晰的认识。

因此，如何由理论知识上升为切身的体会并付诸行动去实现人与环境的和谐统一，是我们着重思考的问题。

回顾过去，了解现在，是为了引起学生的共鸣，明确可持续发展的内涵以及实践的必然性。

四、教学设计思想（一）讲清环境问题的本色是发展问题，正确理解人地关系。

新人教一轮复习教案第3讲基因的表达[课标要求] 1．概述DNA分子上的遗传信息通过RNA指导蛋白质的合成，细胞分化的本质是基因选择性表达的结果，生物的性状主要通过蛋白质表现2．概述某些基因中碱基序列不变但表型改变的表观遗传现象[核心素养] (教师用书独具) 1．结合DNA双螺旋结构模型，阐明DNA分子转录、翻译的过程。

(生命观念)2．运用中心法则，阐明遗传信息的传递途径；分析基因表达产物蛋白质与生物性状关系的实例，认识到生物的性状主要通过蛋白质来表现。

(科学思维)3．模拟中心法则各过程的实验，提高观察能力及表达交流能力。

(科学探究)4．通过分析吸烟会使人体细胞和精子细胞中DNA甲基化水平升高，认识到吸烟有害健康。

(社会责任)考点1基因指导蛋白质合成一、RNA的结构和种类1．基本单位核糖核苷酸。

2．组成成分3．结构一般是单链，长度比DNA短；能通过核孔从细胞核转移到细胞质中。

4．种类及功能⎩⎨⎧ 信使RNA (mRNA )：蛋白质合成的模板转运RNA (tRNA )：识别并转运氨基酸核糖体RNA (rRNA )：核糖体的组成成分5．DNA 与RNA 的区别物质组成结构特点五碳糖 特有碱基 DNA 脱氧核糖 T(胸腺嘧啶) 一般是双链，相对分子质量较大 RNA 核糖 U(尿嘧啶) 通常是单链，相对分子质量较小二、遗传信息的转录1．概念在细胞核中，通过RNA 聚合酶以DNA 的一条链为模板合成RNA 的过程。

2．转录的过程三、遗传信息的翻译1．密码子与反密码子的比较密码子 反密码子 种类64种 目前发现有很多种 位置mRNA 上 tRNA 一端 实质决定一个氨基酸的3个相邻的碱基 与mRNA 上密码子发生碱基互补配对的3个相邻的碱基四、中心法则1．图解2．遗传信息传递的途径途径遗传信息的传递举例①DNA复制从DNA流向DNA 细胞生物、DNA病毒、逆转录病毒②转录从DNA流向RNA 细胞生物、DNA病毒、逆转录病毒③翻译从RNA流向蛋白质所有生物④RNA自我复制从RNA流向RNA 某些RNA病毒(如烟草花叶病毒)⑤RNA逆转录从RNA流向DNA 逆转录RNA病毒(如HIV)1．tRNA分子中的部分碱基两两配对形成氢键。

外研社高中英语必修二unit6教案教案标题：外研社高中英语必修二Unit 6教案教案目标：1. 通过本单元的学习，学生将能够理解并运用有关环境保护的词汇和表达方式。

2. 培养学生的阅读和听力技能，提高他们的综合语言运用能力。

3. 培养学生的合作学习能力和团队合作精神。

教学重点：1. 掌握本单元的重点词汇和短语。

2. 提高学生的阅读和听力技能。

3. 培养学生的合作学习能力。

教学难点：1. 学生对于环境保护的理解和认识。

2. 学生的听力理解能力。

教学准备：1. 高中英语必修二Unit 6教材和教学辅助材料。

2. 多媒体设备和投影仪。

教学过程：Step 1: 导入新课 (5分钟)1. 利用多媒体设备播放有关环境保护的图片和视频，引起学生的兴趣。

2. 提问学生对于环境保护的看法和认识。

Step 2: 预习活动 (10分钟)1. 学生自主阅读教材中的Unit 6，并标记出重点词汇和短语。

2. 学生讨论并分享他们的理解和疑惑。

Step 3: 听力训练 (15分钟)1. 播放教材中的听力材料，要求学生仔细听并填写相关的信息。

2. 学生互相核对答案，并与教师进行讨论。

Step 4: 阅读理解 (20分钟)1. 学生阅读教材中的阅读材料，理解文章的主旨和细节信息。

2. 学生完成相关的阅读理解题目，并与同伴进行讨论。

Step 5: 词汇和语法练习 (15分钟)1. 教师提供相关的练习题目，让学生巩固和运用本单元的重点词汇和语法知识。

2. 学生互相检查答案，并与教师进行讨论。

Step 6: 合作学习活动 (20分钟)1. 将学生分成小组，每个小组选择一个环境保护的话题进行讨论。

2. 学生在小组内展示并分享他们的讨论结果。

3. 教师引导学生总结和归纳各组的讨论结果。

Step 7: 作业布置 (5分钟)1. 要求学生完成相关的作业，包括课后习题和写作练习。

2. 引导学生提出对于环境保护的个人观点和建议。

教学延伸：1. 鼓励学生积极参与环保活动，如参加志愿者活动、参观环保展览等。

平面向量的概念【教学过程】一、问题导入预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？3．两个向量（向量的模）能否比较大小？4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB →与向量BA →是相等向量吗？二、新知探究 1．向量的相关概念例1：给出下列命题：①若AB→＝DC →，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有AB →＝DC →；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ．其中所有正确命题的序号为________．解析：AB→＝DC →，A ，B ，C ，D 四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD 中，|AB →|＝|DC→|，AB →与DC →平行且方向相同，故AB →＝DC →，故②正确；a ＝b ，则|a |＝|b |，且a 与b 的方向相同；b ＝c ，则|b |＝|c |，且b 与c 的方向相同，则a 与c 长度相等且方向相同，故a ＝c ，故③正确．答案：②③ 教师小结（1）判断一个量是否为向量的两个关键条件 ①有大小；②有方向．两个条件缺一不可．（2）理解零向量和单位向量应注意的问题 ①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等； ②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 2．向量的表示例2：在如图所示的坐标纸上（每个小方格的边长为1），用直尺和圆规画出下列向量：（1）OA →，使|OA →|＝42，点A 在点O 北偏东45°方向上；（2）AB→，使|AB →|＝4，点B 在点A 正东方向上； （3）BC →，使|BC →|＝6，点C 在点B 北偏东30°方向上．解：（1）由于点A 在点O 北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A 距点O 的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA→|＝42，小方格的边长为1，所以点A 距点O 的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A 的位置可以确定，画出向量OA→，如图所示．（2）由于点B 在点A 正东方向上，且|AB →|＝4，所以在坐标纸上点B 距点A 的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B 的位置可以确定，画出向量AB→，如图所示．（3）由于点C 在点B 北偏东30°方向上，且|BC →|＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C 距点B 的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C 的位置可以确定，画出向量BC→，如图所示．教师小结：用有向线段表示向量的步骤3．共线向量与相等向量例3：如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA →＝a ，OB →＝b ，在每两点所确定的向量中．（1）与a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？ （2）与a 共线的向量有哪些？解：（1）与a 的长度相等、方向相反的向量有OD →，BC →，AO →，FE →．（2）与a 共线的向量有EF →，BC →，OD →，FE →，CB →，DO →，AO →，DA →，AD →．互动探究：（1）变条件、变问法：本例中若OC →＝c ，其他条件不变，试分别写出与a ，b ，c 相等的向量．解：与a 相等的向量有EF →，DO →，CB →；与b 相等的向量有DC →，EO →，F A →；与c 相等的向量有FO→，ED →，AB →． （2）变问法：本例条件不变，与AD→共线的向量有哪些？解：与AD →共线的向量有EF →，BC →，OD →，FE →，CB →，DO →，AO →，DA →，OA →． 教师小结共线向量与相等向量的判断（1）如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量． （2）共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．（3）非零向量的共线具有传递性，即向量a ，b ，c 为非零向量，若a ∥b ，b ∥c ，则可推出a ∥c ．注意：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况．【课堂总结】1．向量的概念及表示（1）概念：既有大小又有方向的量． （2）有向线段①定义：具有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度．③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB →．④长度：线段AB 的长度也叫做有向线段AB →的长度，记作|AB →|．（3）向量的表示2．向量的有关概念（1）向量的模（长度）：向量AB →的大小，称为向量AB →的长度（或称模），记作|AB →|．（2）零向量：长度为0的向量，记作0． （3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 3．两个向量间的关系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a ，b 是平行向量，记作a ∥b ．规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a ，都有0∥a ．（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a ，b 是相等向量，记作a ＝b ． ■名师点拨（1）平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． （2）共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． （3）平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．【课堂检测】1．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，图中与AE →平行的向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．图中与AE→平行的向量为BE →，FD →，FC →共3个．2．下列结论中正确的是（ ） ①若a ∥b 且|a |＝|b |，则a ＝b ； ②若a ＝b ，则a ∥b 且|a |＝|b |；③若a 与b 方向相同且|a |＝|b |，则a ＝b ； ④若a ≠b ，则a 与b 方向相反且|a |≠|b |．A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④解析：选B ．两个向量相等需同向等长，反之也成立，故①错误，a ，b 可能反向；②③正确；④两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等．3．已知O 是正方形ABCD 对角线的交点，在以O ，A ，B ，C ，D 这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与BC→相等的向量；（2）与OB→长度相等的向量；（3）与DA→共线的向量．解：画出图形，如图所示． （1）易知BC ∥AD ，BC ＝AD ，所以与BC→相等的向量为AD →． （2）由O 是正方形ABCD 对角线的交点知OB ＝OD ＝OA ＝OC ， 所以与OB→长度相等的向量为BO →，OC →，CO →，OA →，AO →，OD →，DO →．（3）与DA→共线的向量为AD →，BC →，CB →．平面向量的应用【第一课时】教学重难点教学目标核心素养向量在平面几何中的应用会用向量方法解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题数学建模、逻辑推理向量在物理中的应用会用向量方法解决物理中的速度、力学问题数学建模、数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．利用向量可以解决哪些常见的几何问题？ 2．如何用向量方法解决物理问题？ 二、新知探究探究点1：向量在几何中的应用角度一：平面几何中的垂直问题例1：如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，求证：AF ⊥DE ．证明：法一：设AD→＝a ，AB →＝b ，则|a |＝|b |，a·b ＝0， 又DE→＝DA →＋AE →＝－a ＋12b ，AF →＝AB →＋BF →＝b ＋12a ， 所以AF →·DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12b ＝－12a 2－34a ·b ＋12b 2＝－12|a |2＋12|b |2＝0． 故AF→⊥DE →，即AF ⊥DE ． 法二：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A （0，0），D （0，2），E （1，0），F （2，1），AF →＝（2，1），DE →＝（1，－2）．因为AF →·DE →＝（2，1）·（1，－2）＝2－2＝0，所以AF→⊥DE →，即AF ⊥DE ． 角度二：平面几何中的平行（或共线）问题：如图，点O 是平行四边形ABCD 的中心，E ，F 分别在边CD ，AB 上，且CE ED ＝AF FB ＝12．求证：点E ，O ，F 在同一直线上．证明：设AB→＝m ，AD →＝n ，由CE ED ＝AF FB ＝12，知E ，F 分别是CD ，AB 的三等分点，所以FO →＝F A →＋AO→＝13BA →＋12AC → ＝－13m ＋12（m ＋n ）＝16m ＋12n ， OE→＝OC →＋CE →＝12AC →＋13CD → ＝12（m ＋n ）－13m ＝16m ＋12n ．所以FO →＝OE →．又O 为FO→和OE →的公共点，故点E ，O ，F 在同一直线上．角度三：平面几何中的长度问题：如图，平行四边形ABCD 中，已知AD ＝1，AB ＝2，对角线BD＝2，求对角线AC 的长．解：设AD→＝a ，AB →＝b ，则BD →＝a －b ，AC →＝a ＋b ，而|BD →|＝|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1＋4－2a ·b ＝5－2a ·b ＝2，所以5－2a ·b ＝4，所以a ·b ＝12，又|AC →|2＝|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋4＋2a ·b ＝6，所以|AC →|＝6，即AC ＝6．用向量方法解决平面几何问题的步骤向量在物理中的应用：（1）在长江南岸某渡口处，江水以12．5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h ．渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？（2）已知两恒力F 1＝（3，4），F 2＝（6，－5）作用于同一质点，使之由点A （20，15）移动到点B （7，0），求F 1，F 2分别对质点所做的功．解：（1）如图，设AB →表示水流的速度，AD →表示渡船的速度，AC →表示渡船实际垂直过江的速度．因为AB→＋AD →＝AC →，所以四边形ABCD 为平行四边形． 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，|DC →|＝|AB →|＝12．5．|AD →|＝25，所以∠CAD ＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°． （2）设物体在力F 作用下的位移为s ，则所做的功为W ＝F ·s ．因为AB →＝（7，0）－（20，15）＝（－13，－15）． 所以W 1＝F 1·AB →＝（3，4）·（－13，－15） ＝3×（－13）＋4×（－15）＝－99（焦），W 2＝F 2·AB →＝（6，－5）·（－13，－15）＝6×（－13）＋（－5）×（－15）＝－3（焦）．用向量方法解决物理问题的“三步曲”三、课堂总结1．用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”2．向量在物理学中的应用（1）由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的减法和加法相似，可以用向量的知识来解决．（2）物理学中的功是一个标量，即为力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ（θ为F与s的夹角）．四、课堂检测1．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为（）A．10 m/s B．226 m/sC．4 6 m/s D．12 m/s解析：选B．由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，作出示意图如图．所以小船在静水中的速度大小|v|＝102＋22＝226（m/s）．2．已知三个力f1＝（－2，－1），f2＝（－3，2），f3＝（4，－3）同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝（）A．（－1，－2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）解析：选D．由物理知识知f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－（f1＋f2＋f3）＝（1，2）．3．设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点，AB∥DC，试用向量证明：PQ ∥AB．证明：设DC →＝λAB →（λ＞0且λ≠1），因为PQ →＝AQ →－AP →＝AB →＋BQ →－AP →＝AB →＋12（BD →－AC →） ＝AB→＋12[（AD →－AB →）－（AD →＋DC →）] ＝AB→＋12（CD →－AB →） ＝12（CD →＋AB →）＝12（－λ＋1）AB→， 所以PQ→∥AB →，又P ，Q ，A ，B 四点不共线，所以PQ ∥AB ． 【第二课时】教学重难点教学目标核心素养余弦定理 了解余弦定理的推导过程 逻辑推理 余弦定理的推论掌握余弦定理的几种变形公式及应用数学运算三角形的元素及解三角形 能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题： 1．余弦定理的内容是什么？ 2．余弦定理有哪些推论？ 二、新知探究已知两边及一角解三角形：（1）（2018·高考全国卷Ⅱ）在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝（ ） A ．4 2 B ．30 C ．29D ．2 5（2）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝（ ）A ． 2B ． 3C ．2D ．3 解析：（1）因为cos C ＝2cos 2 C 2－1＝2×15－1＝－35，所以由余弦定理，得AB 2＝AC 2＋BC2－2AC ·BC cos C ＝25＋1－2×5×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝32，所以AB ＝42，故选A ．（2）由余弦定理得5＝22＋b 2－2×2b cos A ，因为cos A ＝23，所以3b 2－8b －3＝0，所以b ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＝－13舍去．故选D ．答案：（1）A （2）D 互动探究：变条件：将本例（2）中的条件“a ＝5，c ＝2，cos A ＝23”改为“a ＝2，c ＝23，cos A ＝32”，求b 为何值？ 解：由余弦定理得： a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以22＝b 2＋（23）2－2×b ×23×32， 即b 2－6b ＋8＝0，解得b ＝2或b ＝4． 规律方法：解决“已知两边及一角”解三角问题的步骤（1）用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长． （2）再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角． 探究点2：已知三边（三边关系）解三角形：（1）在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝5，c ＝19，则最大角与最小角的和为（ ） A ．90° B ．120° C ．135°D ．150°（2）在△ABC 中，若（a ＋c ）（a －c ）＝b （b －c ），则A 等于（ ） A ．90° B ．60° C ．120°D ．150°解析：（1）在△ABC 中，因为a ＝3，b ＝5，c ＝19，所以最大角为B ，最小角为A ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝9＋25－192×3×5＝12，所以C ＝60°，所以A ＋B ＝120°，所以△ABC 中的最大角与最小角的和为120°．故选B ．（2）因为（a ＋c ）（a －c ）＝b （b －c ），所以b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12．因为A ∈（0°，180°），所以A ＝60°．答案：（1）B （2）B已知三角形的三边解三角形的方法先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理的推论求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．注意：若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k ，从而转化为已知三边求解．探究点3： 判断三角形的形状：在△ABC 中，若b 2sin 2C ＋c 2sin 2B ＝2bc cos B cos C ，试判断△ABC 的形状． 解：将已知等式变形为b 2（1－cos 2C ）＋c 2（1－cos 2B ）＝2bc cos B cos C ． 由余弦定理并整理，得b 2＋c 2－b 2⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 22ab 2－c 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋c 2－b 22ac 2 ＝2bc ×a 2＋c 2－b 22ac ×a 2＋b 2－c22ab ，所以b 2＋c 2＝[（a 2＋b 2－c 2）＋（a 2＋c 2－b 2）]24a 2＝4a 44a 2＝a 2．所以A ＝90°．所以△ABC 是直角三角形． 规律方法：（1）利用余弦定理判断三角形形状的两种途径①化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件判断． ②化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换得出关系进行判断． （2）判断三角形时经常用到以下结论①△ABC 为直角三角形⇔a 2＝b 2＋c 2或c 2＝a 2＋b 2或b 2＝a 2＋c 2． ②△ABC 为锐角三角形⇔a 2＋b 2＞c 2，且b 2＋c 2＞a 2，且c 2＋a 2＞b 2． ③△ABC 为钝角三角形⇔a 2＋b 2＜c 2或b 2＋c 2＜a 2或c 2＋a 2＜b 2．④若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B 或A ＋B ＝π2． 三、课堂总结1．余弦定理2．余弦定理的推论cos A＝b2＋c2－a22bc；cos B＝a2＋c2－b22ac；cos C＝a2＋b2－c22ab．3．三角形的元素与解三角形（1）三角形的元素三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．（2）解三角形已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．四、课堂检测1．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则A＋C＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°解析：选B．cos B＝a2＋c2－b22ac＝25＋64－492×5×8＝12．所以B＝60°，所以A＋C＝120°．2．在△ABC中，已知（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，则角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选B．因为（b＋c）2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝b2＋c2－a22bc＝12，所以A＝60°．3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a＋b）2－c2＝4，且C＝60°，则ab ＝________．解析：因为C＝60°，所以c2＝a2＋b2－2ab cos 60°，即c 2＝a 2＋b 2－ab ．① 又因为（a ＋b ）2－c 2＝4， 所以c 2＝a 2＋b 2＋2ab －4．②由①②知－ab ＝2ab －4，所以ab ＝43．答案：434．在△ABC 中，a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，试判断△ABC 的形状．解：由余弦定理知cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝c 2＋a 2－b 22ca ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，代入已知条件得a ·b 2＋c 2－a 22bc ＋b ·c 2＋a 2－b 22ca ＋c ·c 2－a 2－b 22ab ＝0，通分得a 2（b 2＋c 2－a 2）＋b 2（a 2＋c 2－b 2）＋c 2（c 2－a 2－b 2）＝0， 展开整理得（a 2－b 2）2＝c 4．所以a 2－b 2＝±c 2，即a 2＝b 2＋c 2或b 2＝a 2＋c 2． 根据勾股定理知△ABC 是直角三角形．【第三课时】教学重难点教学目标核心素养正弦定理通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦 定理的内容及其证明方法逻辑推理【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．在直角三角形中，边与角之间的关系是什么？ 2．正弦定理的内容是什么？ 二、新知探究已知两角及一边解三角形：在△ABC 中，已知c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，解这个三角形．【解】因为A ＝45°，C ＝30°，所以B ＝180°－（A ＋C ）＝105°．由a sin A ＝c sin C 得a ＝c sin A sin C ＝10×sin 45°sin 30°＝102．因为sin 75°＝sin （30°＋45°）＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝2＋64，所以b ＝c sin Bsin C ＝10×sin（A＋C）sin 30°＝20×2＋64＝52＋56．已知三角形的两角和任一边解三角形的思路（1）若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角．（2）若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．已知两边及其中一边的对角解三角形已知△ABC中的下列条件，解三角形：（1）a＝10，b＝20，A＝60°；（2）a＝2，c＝6，C＝π3．解：（1）因为bsin B＝asin A，所以sin B＝b sin Aa＝20sin 60°10＝3>1，所以三角形无解．（2）因为asin A＝csin C，所以sin A＝a sin Cc＝22．因为c＞a，所以C＞A．所以A＝π4．所以B＝5π12，b＝c sin Bsin C＝6·sin5π12sinπ3＝3＋1．互动探究：变条件：若本例（2）中C＝π3改为A＝π4，其他条件不变，求C，B, b．解：因为asin A＝csin C，所以sin C＝c sin Aa＝32．所以C＝π3或2π3．当C＝π3时，B＝5π12，b＝a sin Bsin A＝3＋1．当C＝2π3时，B＝π12，b＝a sin Bsin A＝3－1．（1）已知两边及其中一边的对角解三角形的思路①首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；②如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；③如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．（2）已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；②在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：A为钝角A为直角A为锐角a>b 一解一解一解a＝b 无解无解一解a<b 无解无解a>b sin A 两解a ＝b sin A 一解a<b sin A 无解判断三角形的形状：已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cos B＝b cos A，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由正弦定理得：a cos B＝b cos A⇒sin A cos B＝sin B cos A⇒sin（A－B）＝0，由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，即△ABC为等腰三角形．答案：A互动探究：变条件：若把本例条件变为“b sin B＝c sin C”，试判断△ABC的形状．解：由b sin B＝c sin C可得sin2B＝sin2C，因为三角形内角和为180°，所以sin B＝sin C．所以B＝C．故△ABC为等腰三角形．判断三角形形状的两种途径注意：在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．三、课堂总结1．正弦定理条件在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c结论asin A＝bsin B＝csin C文字叙述在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等■名师点拨对正弦定理的理解（1）适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．（2）结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．（3）揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与其对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．2．正弦定理的变形若R为△ABC外接圆的半径，则（1）a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C；（2）sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；（3）sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；（4）a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝2R．四、课堂检测1．（2019·辽宁沈阳铁路实验中学期中考试）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cos C＝（）A．33B．63C．32D．62解析：选B．由正弦定理，得ABsin C＝ACsin B，即2sin C＝3sin 60°，解得sin C＝33．因为AB＜AC，所以C＜B，所以cos C＝1－sin2C＝6 3．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c ＝（）A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．2∶3∶1 D．1∶3∶2解析：选D．在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C ＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶3∶2．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c－a cos B＝（2a－b）cos A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D．已知c－a cos B＝（2a－b）cos A，由正弦定理得sin C－sin A cos B＝2sin A cos A－sin B cos A，所以sin（A＋B）－sin A cos B＝2sin A cos A－sin B cos A，化简得cos A（sin B －sin A）＝0，所以cos A＝0或sin B－sin A＝0，则A＝90°或A＝B，故△ABC为等腰三角形或直角三角形．【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．什么是基线？2．基线的长度与测量的精确度有什么关系？3．利用正、余弦定理可解决哪些实际问题？二、新知探究测量距离问题：海上A ，B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 岛与C 岛间的距离是________．解析：如图，在△ABC 中，∠C ＝180°－（∠B ＋∠A ）＝45°，由正弦定理，可得BC sin 60°＝ABsin 45°，所以BC ＝32×10＝56（海里）．答案：56海里变条件：在本例中，若“从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角”改为“A ，C 两岛相距20海里”，其他条件不变，又如何求B 岛与C 岛间的距离呢？解：由已知在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝20，∠BAC ＝60°，即已知两边和两边的夹角，利用余弦定理求解即可．BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos 60°＝102＋202－2×10×20×12＝300．故BC ＝103． 即B ，C 间的距离为103海里．测量距离问题的解题思路求解测量距离问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．构造数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中．测量高度问题：如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝________m ．解析：由题意，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝180°－75°＝105°，故∠ACB ＝45°．又AB ＝600 m ，故由正弦定理得600sin 45°＝BCsin 30°，解得BC ＝300 2 m ．在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·tan 30°＝3002×33＝1006（m ）．答案：100 6互动探究：变问法：在本例条件下，汽车在沿直线AB方向行驶的过程中，若测得观察山顶D点的最大仰角为α，求tan α的值．解：如图，过点C，作CE⊥AB，垂足为E，则∠DEC＝α，由例题可知，∠CBE＝75°，BC＝3002，所以CE＝BC·sin∠CBE＝3002sin 75°＝3002×2＋6 4＝150＋1503．所以tan α＝DCCE＝1006150＋1503＝32－63．测量高度问题的解题思路高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高度．测量角度问题：岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行（如图所示），观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时103海里的速度前往拦截．（1）问：海监船接到通知时，在距离岛A多少海里处？（2）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．解：（1）根据题意得∠BAC＝45°，∠ABC＝75°，BC＝10，所以∠ACB＝180°－75°－45°＝60°，在△ABC中，由ABsin∠ACB＝BCsin∠BAC，得AB ＝BC sin ∠ACB sin ∠BAC＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝56．所以海监船接到通知时，在距离岛A 5 6 海里处．（2）设海监船航行时间为t 小时，则BD ＝103t ，CD ＝10t ， 又因为∠BCD ＝180°－∠ACB ＝180°－60°＝120°， 所以BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos 120°，所以300t 2＝100＋100t 2－2×10×10t ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， 所以2t 2－t －1＝0，解得t ＝1或t ＝－12（舍去）． 所以CD ＝10，所以BC ＝CD ，所以∠CBD ＝12（180°－120°）＝30°， 所以∠ABD ＝75°＋30°＝105°．所以海监船沿方位角105°航行，航行时间为1个小时． （或海监船沿南偏东75°方向航行，航行时间为1个小时）测量角度问题的基本思路（1）测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，在图形中标出相关的角和距离．（2）根据实际选择正弦定理或余弦定理解三角形，然后将解得的结果转化为实际问题的解． 三、课堂总结1．基线在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线实际测量中的有关名称、术语名称 定义图示仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角（指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°）南偏西60°（指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角）方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角四、课堂检测1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的（）A．东偏北45°10′方向上B．东偏北45°50′方向上C．南偏西44°50′方向上D．西偏南45°50′方向上解析：选C．如图所示．2．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．1002米B．50（3＋1）米C．100（3＋1）米D．200米解析：选C．设AB＝x米，在Rt△ACB中，∠ACB＝45°，所以BC＝AB＝x．在Rt△ABD中，∠D＝30°，则BD＝3AB＝3x．因为BD－BC＝CD，所以3x－x＝200，解得x＝100（3＋1）．故选C．3．已知台风中心位于城市A 东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，2．5小时后到达距城市A 西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若cos α＝34cos β，则v ＝（ ）A ．60B ．80C ．100D ．125解析：选C ．画出图象如图所示，由余弦定理得（2．5v ）2＝2002＋1502＋2×200×150cos（α＋β）①，由正弦定理得150sin β＝200sin α，所以sin α＝43sin β．又cos α＝34 cos β，sin 2 α＋cos 2α＝1，解得sin β＝35，故cos β＝45，sin α＝45，cos α＝35，故cos （α＋β）＝1225－1225＝0，代入①解得v ＝100．4．某巡逻艇在A 处发现在北偏东45°距A 处8海里处有一走私船，正沿南偏东75°的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇的航行方向．解：设经过t 小时在点C 处刚好追上走私船，依题意：AC ＝123t ，BC ＝12t ，∠ABC ＝120°，在△ABC 中，由正弦定理得123t sin 120°＝12tsin ∠BAC，所以sin ∠BAC ＝12，所以∠BAC ＝30°，所以AB ＝BC ＝8＝12t ，解得t ＝23，航行的方向为北偏东75°． 即巡逻艇最少经过23小时可追到走私船，沿北偏东75°的方向航行．平面向量的运算【第一课时】【教学重难点】【教学目标】【核心素养】平面向量加法的几何意义理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义数学抽象、直观想象平行四边形法则 和三角形法则掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则， 会用它们解决实际问题 数学抽象、直观想象平面向量加法的运算律 掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算数学抽象、数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？ 2．向量加法的运算律有哪两个？ 二、新知探究探究点1：平面向量的加法及其几何意义例1：如图，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c ．解：法一：可先作a ＋c ，再作（a ＋c ）＋b ，即a ＋b ＋c ．如图，首先在平面内任取一点O ，作向量OA→＝a ，接着作向量AB →＝c ，则得向量OB→＝a ＋c ，然后作向量BC →＝b ，则向量OC→＝a ＋b ＋c 为所求．法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，（1）在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB→＝b ； （2）作平行四边形AOBC ，则OC→＝a ＋b ；（3）再作向量OD→＝c ；（4）作平行四边形CODE ， 则OE→＝OC →＋c ＝a ＋b ＋c ．OE →即为所求．规律方法：（1）应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合； ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和． （2）应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点； ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形；③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． 探究点2：平面向量的加法运算 例2：化简：（1）BC→＋AB →； （2）DB→＋CD →＋BC →； （3）AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋F A →． 解：（1）BC→＋AB →＝AB →＋BC →＝AC →． （2）DB→＋CD →＋BC → ＝BC→＋CD →＋DB → ＝（BC→＋CD →）＋DB → ＝BD→＋DB →＝0． （3）AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋F A → ＝AB →＋BC →＋CD →＋DF →＋F A → ＝AC →＋CD →＋DF →＋F A → ＝AD →＋DF →＋F A →＝AF →＋F A →＝0． 规律方法：向量加法运算中化简的两种方法（1）代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．（2）几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．探究点3：向量加法的实际应用例3：某人在静水中游泳，速度为43千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？解：如图，设此人游泳的速度为OB→，水流的速度为OA →，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则此人的实际速度为OA→＋OB →＝OC →．由勾股定理知|OC →|＝8，且在Rt △ACO 中，∠COA ＝60°，故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/小时．规律方法：应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤（1）表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．（2）运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题．（3）还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题． 三、课堂总结1．向量加法的定义及运算法则 定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提 已知非零向量a ，b作法在平面内任取一点A ，作AB→＝a ，BC →＝b ，再作向量AC →结论向量AC→叫做a 与b 的和，记作a ＋b ， 即a ＋b ＝AB→＋BC →＝AC →图形法则平行四边形法前提 已知不共线的两个向量a ，b作法在平面内任取一点O ，以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作▱OACB。

《Unit 6 Design》Culture CornerCulture CornerStimulatestudentstotalkabouttheWorldHeritagesallovertheworldfromtheirbackg roundknowledge.Exercise 1■ Have students look at the photos and the sentences in orange to see what they are and why theyare so world-famous.■ Students read the text fast to check their predictions.■ Have students read through the questions and then scan the text to find the answers.■ Students work in pairs and check the answers before checking them as a class.Answers1TheUnitedNationsEducational,ScientificandCulturalOrganisation(UNESCO)com mitteedoes.2 Jiuzhaigou Valley Scenic and Historic Interest Area has.3 The Temple, Cemetery and Family Mansion of Confucius is.4 Jiuzhaigou Valley Scenic and Historic Interest Area is.5 The two local names of this place are Dayan / the Town of the Big Ink Stone and the Old Townof Lijiang.■Havestudentsreadthetextagainandencouragethemtotakenotessoastohelpthe mtoremember as much as possible.Exercise 2■ In groups, students give the answers to the questions. If they have visited some of these places,encourage them to say more about them.■ Have students talk about other world heritage sites they know about all over the world.OptionsExtensionIf students have time, ask them to plan a poster for the world heritage sites. Select some of theplaces they know well and give brief introductions to them. Present their world heritage sites inthe class.Bulletin BoardObjectives■ To discuss the contents of the wallboard■ To write his/her suggestions for the wallboard■ To exchange ideas about Art and Design■ To further explore the theme of the unit.Options■Askstudentstogivetheirideasforthewallboard.Howcantheymaketheirwallboard theirschool’s best-ever wallboard? What works of art or design would they like to put on the wallboard?What photos and pictures will they bring to the wallboard?...■ Ask the students to read the notes on the Bulletin Board individually and see what information isincluded in each note.■Encouragestudentstowritetheirownsuggestionstomakethewallboardmostinter esting,colourful and meaningful.■ Display their suggestions on the class bulletin board. Encourage students to read other students’writings after class.Unit DiaryObjectives■ To encourage students to reflect on what they have learned in this unit■ To encourage students to think about their own learning style■ To identify effective learning methods■ To develop students’ confidence■ To encourage students to take active control of their studies■ To help teachers get a clearer insight into the students’ learning strengths and weaknessesPart 1(1)This asks students to think of the topics of the unit and decide which lesson was their favourite.Part 2 (2-6)Thispartrefersbacktotheunitobjectivesfromthestartoftheunit.Studentswillthinka boutwhat they have learned in this unit.Part 3 (7-9)This part gets students to reflect on the listening and reading texts, to identify the vocabulary thatstudents still have difficulties with in the unit.Part 4 (10)Thisasksstudentstoreflectonlearningstrategiesandtoidentifyanddiscusswaystoim provetheir language learning.Part 5 (11)This allows students to evaluate their progress over the course of the unit and think about how tomake improvement in their English study.。

5．宇宙航行三维目标知识与技能1．了解人造卫星的有关知识；2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

过程与方法通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。

情感、态度与价值观1．通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情；2．感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观。

教学重点第一宇宙速度的推导。

教学难点运行速率与轨道半径之间对应的关系。

教学方法探究、讲授、讨论、练习。

教具准备多媒体课件教学过程［新课导入］1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。

我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，1999年发射了“神舟”号试验飞船。

随着现代科学技术的发展，我们对人造卫星已有所了解，那么地面上的物体在什么条件下才能成为人造卫星呢？人造卫星的轨道半径和它的运动速率之间有什么关系呢？这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。

［新课教学］一、人造地球卫星1．牛顿的设想在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远。

因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远。

假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动，牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。

2．人造地球卫星（1）人造地球卫星从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星。

高中英语必修第二册教案Unit6...Unit 6 The AdmirableLesson 2 History Makers【教学目标】Students will be able to1. discuss facts and admirable qualities about Mahatma Gandhi and Martin Luther King2. listen to a dialogue about Martin Luther King and put events in order3. listen for details4. recall information previously heard5. listen for expressions on certainty/uncertainty6. express certainty/uncertainty in discussion【教学重难点】1. listening for details2. expressing certainty/uncertainty in discussion【教学过程】1. What do you know about Mahatma Gandhi and Martin Luther King?(1) Draw students’ attention to the title of the lesson and ask what it means,i.e., a person that manages to bring a significant change in the lives of many people.(2) Allow students to work individually or in pairs if they are struggling to complete the task.(3) Read the sentences. Explain any difficult words. Point out that some facts may be common for both Mahatma Gandhi and Martin Luther King.(4) Students write G for Gandhi and K for King next to thesentences that match them.(5) Review the answers as a class.2. Listen, add years and order.(1) Read the Skill Builder box. Sequencing skill is important when listening to facts about a person or story. Read aloud the events. Explain any unknown words.(2) Play the discussion once and have students listen for understanding. Theycan make notes on the events.(3) Advise students to add the year for each event first as this will help them to order the events.(4) Play the discussion a second time and have students work on their own to complete the task. Have students review their answers in pairs or as a class.3. Listen again and complete.(1) Explain to students that they will listen to the discussion for further details.(2) Review the sentence frames with students and then ask them to take notes as they listen.(3) Check answers as a class. If needed, replay the discussion.4. Pair Work: Talk about what Martin Luther King did in the following years.(1) In pairs students note down what information they recall about the events in the years.(2) Play a quiz game and award a point to each pair for givinga correct answer. Review answers as a class this way.5. Listen and discuss.(1) Read the questions aloud and play the discussion for general understanding.Question: Why does the girl suggest that they talk aboutMahatma Gandhi in their project?(2) Invite volunteers to answer the question.6. Listen again and decide.(1) Read the sentences. Explain how certainty and uncertainty can be expressed. Point out that students need to be careful who the sentence is about, as both of the speakers express their opinions on some points.(2) Play the discussion once and if necessary, play it again. Students complete the exercise.(3) Review answers in pairs or as a class.(4) Challenge students to note down the expression each speaker uses to express their opinion and share their answers with the class, i.e., there’s no doubt; mmm,I’m not sure about …7. Listen, imitate and complete the T alk Builder.(1) Read the sentence frames.(2) Encourage students to work in pairs and complete the sentences from memory.(3) Play the discussion for students to check their answers and complete any blank spaces.(4) Review the answers as a class.8. Present a history maker for China.(1) Provide students with the resources to research a history maker, either books from the library or online tools or this activity could be set as homework.(2) Ask students to share with the class an example of a history maker and their reasons for choosing this person.(3) Students gather information about their chosen history maker using the following titles as a guideline: Background, What did he/she do, and What did he/she achieve. Encourage studentsto use their own words and the vocabulary that has been explored in this unit.(4) Students make a short presentation about this person to the class.。

高中必修二生物第6章教案一、教学目标：1. 理解细胞的能量来源及转化过程。

2. 掌握细胞内能量的转化途径，包括光合作用和呼吸作用。

3. 了解ATP在细胞内的重要作用。

4. 培养学生探究、实验和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 细胞内的能量转化过程2. 光合作用和呼吸作用3. ATP的合成及功能三、教学重点与难点：1. 光合作用和呼吸作用的过程及途径2. ATP的合成及在细胞内的重要作用四、教学方法：1. 讲授结合实验演示，生动形象地呈现细胞的能量转化过程。

2. 启发式教学，引导学生主动探究问题。

3. 课堂讨论，促进思维碰撞和知识交流。

五、教学过程：1. 导入：通过展示细胞内的能量转化图，引发学生思考，并提出问题，如细胞的能量来源是什么？细胞内的能量转化是如何进行的？2. 学习内容讲解：依次介绍细胞内的能量转化过程，包括光合作用和呼吸作用，讲解ATP 的合成及功能。

3. 实验演示：进行相关实验演示，生动形象地展示光合作用和呼吸作用的过程，让学生亲自参与并观察。

4. 讨论与分析：组织学生进行小组讨论，分析实验数据，思考实验现象背后的原理，促进思维碰撞和知识交流。

5. 拓展与应用：布置相关拓展作业，要求学生运用所学知识分析实际问题，提高解决问题的能力。

六、课堂作业：1. 阅读课外材料，了解更多关于细胞能量转化的内容。

2. 完成相关练习题，巩固所学知识。

3. 提出一个关于细胞能量转化的问题，并进行调查研究，写成小结报告。

七、教学反思：通过本节课的教学，学生能够系统地了解细胞内的能量转化过程，掌握光合作用和呼吸作用的原理及途径，理解ATP在细胞内的重要作用。

同时，通过实验演示和讨论，培养了学生动手实验和解决问题的能力，提高了他们的学习兴趣和积极性。

在以后的教学中，应进一步激发学生的思维，注重拓展和应用，促进学生的综合素质的提高。

第1节生物有共同祖先的证据课标内容要求核心素养对接1.尝试通过化石记录、比较解剖学和胚胎学等事实，说明当今生物具有共同的祖先。

2．尝试通过细胞生物学和分子生物学等知识，说明当今生物在新陈代谢、DNA的结构与功能等方面具有许多共同特征。

1.生命观念：运用结构和功能观阐明当今生物具有共同特征。

2．科学思维：通过相关证据概括与归纳生物具有共同的祖先。

3．社会责任：基于生物学事实，宣传无神论的观点。

一、达尔文的进化理论二、地层中陈列的证据——化石1．化石的概念化石是指通过自然作用保存在地层中的古代生物的遗体、遗物或生活痕迹等。

化石是研究生物进化最直接、最重要的证据。

2．化石的作用利用化石可以确定地球上曾经生活过的生物的种类及其形态、结构、行为等特征。

3．化石证据证实的问题(1)大量化石证据，证实了生物是由原始的共同祖先经过漫长的地质年代逐渐进化而来的。

(2)大量化石证据还揭示出生物由简单到复杂、由低等到高等、由水生到陆生的进化顺序。

三、当今生物体上进化的印迹——其他方面的证据1．比较解剖学证据研究比较脊椎动物的器官、系统的形态和结构，可以为这些生物是否有共同祖先寻找证据。

2．胚胎学证据(1)胚胎学的概念：研究动植物胚胎的形成和发育过程的学科。

(2)脊椎动物在胚胎发育早期都有彼此相似的阶段，这个证据支持了人和其他脊椎动物有共同祖先的观点。

3．细胞和分子水平的证据(1)当今生物有许多共同的特征，比如都有能进行代谢、生长和增殖的细胞，细胞有共同的物质基础和结构基础等，这是对生物有共同祖先这一论点的有力支持。

(2)不同生物的DNA和蛋白质等生物大分子的共同点，提示人们当今生物有着共同的原始祖先，其差异的大小那么揭示了当今生物种类亲缘关系的远近，以及它们在进化史上出现的顺序。

判断对错(正确的打“√〞，错误的打“×〞)1．生物的遗物或生活痕迹也可能形成化石。

( )2．有共同祖先的生物个体在结构上没有差异。

第2节自然选择与适应的形成学习目标核心素养1.概述适应的含义和特点。

(重点)2．理解用自然选择学说解释生物的适应性和多样性形成的原因。

(重、难点)3．说出达尔文自然选择学说的进步意义和局限性。

1.基于适应两方面的含义理解适应的概念及特点。

2．基于可遗传变异，以及变异可能带来的生存与繁殖优势等方面的实例，解释生物的适应是自然选择的结果。

一、适应的普遍性和相对性1．适应的两方面含义(1)生物的形态、结构适合于完成一定的功能；(2)生物的形态、结构及其功能适合于该生物在一定的环境中生存和繁殖。

2．适应具有的特点：普遍性和相对性。

二、适应是自然选择的结果1．各种生物适应性特征形成的理论(1)物种不变论的观点：各种生物都是自古以来就存在的。

(2)拉马克的观点①观点内容a．当今所有的生物都是由更古老的生物进化来的，各种生物的适应性特征不是自古以来就如此的，而是在进化过程中逐渐形成的。

b．适应的形成都是由于用进废退和获得性遗传。

②对拉马克观点的评价拉马克提出的进化学说彻底否定了物种不变论，在当时具有进步意义，但他对适应形成的解释未被人们普遍接受。

(3)达尔文的自然选择学说的观点适应的来源是可遗传的变异，适应是自然选择的结果。

2．自然选择学说的解释模型由此可见，群体中出现可遗传的有利变异和环境的定向选择是适应形成的必要条件。

3．对自然选择学说的评价(1)(2)4．达尔文以后进化理论的发展(1)随着生物科学的发展，关于遗传和变异的研究，已经从性状水平深入基因水平。

(2)关于自然选择的作用等问题的研究，已经从以生物个体为单位发展到以种群为基本单位。

判断对错(正确的打“√”，错误的打“×”)1．生物都具有适应环境的特征，适应是普遍存在的。

( )2．由于缺少草而吃树叶的长颈鹿脖子越来越长，符合拉马克的观点。

( )3．达尔文认识到遗传和变异的本质并做出了科学的解释。

( )4．生物进化的内因是生存斗争。

( )5．现代生物进化理论的核心是自然选择学说，研究对象为生物个体。

统编人教版高中化学（必修二）第六章第一节《化学反应与能量变化》优质课教案【教材分析】本节讲述了化学反应与能量变化。

本课以化学反应与能量为载体，以实验设计为核心，训练学生对已有知识进行分析综合、归纳演绎的思维能力以及解决实际问题的能力。

包括化学反应与热能、化学反应与电能两部分内容。

教材以文字介绍化学与能量的关系导入，正文部分以文字叙述为主，辅以图片。

另外教材还提供了“资料卡片、信息搜索”，以丰富拓展教学内容。

教材设置“思考与讨论”相关栏目，引导学生探究实践。

【教学目标】1.了解并掌握化学反应与热能的密切关系。

2.了解并掌握化学反应与电能的密切关系。

【核心素养】宏观辨识与微观探析：通过学习，明白各种物质都具有能量，物质的组成、结构与状态不同，所具有的能量也不同。

形成“结构决定性质”的观念。

能从宏观和微观相结合的视角分析与解决实际问题。

变化观念与平衡思想：能认识物质是运动和变化的，知道化学变化需要一定的条件，并遵循一定规律；认识化学变化的本质特征是有新物质生成，并伴有能量转化。

证据推理与模型认知：具有证据意识，能基于证据对物质组成、结构及其变化提出可能的假设，通过分析推理加以证实或证伪；建立观点、结论和证据之间的逻辑关系。

知道可以通过分析、推理等方法认识研究对象的本质特征、构成要素及其相互关系，建立认知模型，并能运用模型解释化学现象，揭示现象的本质和规律。

科学探究与创新意识：运用化学实验、调查等方法进行实验探究；勤于实践，善于合作，敢于质疑，勇于创新。

科学态度与社会责任：具有安全意识和严谨求实的科学态度，具有探索未知、崇尚真理的意识；具有节约资源、保护环境的可持续发展意识，从自身做起，形成简约适度、绿色低碳的生活方式。

【教学重难点】1.教学重点：化学反应与热能的变化关系。

2.教学难点：化学反应与电能的变化关系。

【学情分析】学生在初中时有关本课知识的学习很少。

高中化学的学习是要把知识系统化，培养学生化学学科的核心素养。

2019-2020年高中人教版生物必修二教学案：第六章 第1节 杂交育种与诱变育种(含答案)一、杂交育种1．过程(以高产抗病小麦品种的选育为例)2．概念、原理和应用(1)概念理解：⎭⎪⎬⎪⎫优良性状1：甲植株优良性状2：乙植株优良性状3：丙植株⋮ ⋮优良性状n ：n 植株――→交配优良性状集中――→经选择和培育新品种(2)原理：基因重组。

1.杂交育种的原理是基因重组。

2．杂交育种一般从F 2开始筛选，因为从F 2开始出现性状分离。

3．杂交育种能将两个或多个品种的优良性状通过交配集中在一起。

4．杂交育种只能利用已有基因的重组，并不能创造新的基因。

5．诱变育种的原理是基因突变。

6．人工诱变只是提高了突变率，不能决定突变方向。

7．青霉素高产菌株是通过诱变育种培育的。

(3)二、诱变育种 1．概念⎩⎨⎧处理方法⎩⎪⎨⎪⎧ 物理因素：X 射线、紫外线等化学因素：亚硝酸等原理：基因突变 2．优点⎩⎪⎨⎪⎧ 提高突变率在较短时间内获得更多的优良变异类型 3．应用⎩⎪⎨⎪⎧ 农作物：培育成了“黑农五号”等大豆品种微生物：青霉素高产菌株的选育1．判断下列叙述的正误(1)选择育种出现的新性状的种类较少，周期很长，不能满足现代生产的需要(√)(2)杂交育种不会产生新品种，因为此过程中没有新基因产生(×)(3)杂交育种的方法只适用于植物，不适用于动物(×)(4)诱变育种的原理是基因突变，不适用于细菌等原核生物(×)2．诱变育种可以改良某种性状，这是因为( )①后代性状较快稳定②提高突变率，增加变异类型③控制某些性状的基因突变成其等位基因④有利突变体数目多A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④解析：选B 诱变育种的原理是基因突变，人工诱变会提高突变率，增加变异类型；基因突变后会产生原基因的等位基因。

3.甲地区的油菜，子大抗性差；乙地区的油菜，子小抗性强。

要提高两地的油菜品种质量，通常采用的繁殖技术是( )A ．杂交育种B ．诱变育种C ．多倍体育种D ．单倍体育种解析：选A 由于甲、乙两地的油菜分别具有不同的优良性状，所以要通过杂交育种将位于不同亲本上的优良性状集中到同一个体上。

简单多面体——棱柱、棱锥和棱台【第一课时】【教学目标】1．通过多面体的定义与分类学习，培养学生的数学抽象核心素养。

2．借助棱柱结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。

【教学重难点】1．了解多面体的定义及其分类。

（重点）2．理解棱柱的定义和结构特征。

（重点）3．在棱柱中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。

（难点）【教学过程】一、基础铺垫多面体：一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体。

例如，我们初中学习过的长方体、棱锥等都是多面体。

一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线。

一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面，多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）。

二、新知探究1．棱柱的概念【例】下列关于棱柱的说法正确的个数是（）①四棱柱是平行六面体；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；④底面是正多边形的棱柱是正棱柱。

A．1 B．2C．3 D．4A [四棱柱的底面可以是任意四边形；而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确；说法③就是棱柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确。

]2．几种常见四棱柱的关系【例】下列说法中正确的是（）A．直四棱柱是直平行六面体B．直平行六面体是长方体C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱C [直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D 错。

]【教师小结】几种常见四棱柱的关系【跟踪训练】1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D [选项A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱柱，C中底面不是正方形，故排除选项A、B、C，所以选D．]三、课堂总结1．多面体（1）定义由若干个平面多边形所围成的几何体叫做多面体。

第6章生物的进化一、核心素养侧重点1.生命观念进化与适应观是本章集中体现的生命观念。

通过本章内容的学习，学生对生物的进化应该形成以下基本认识。

（1）关于生物的由来：生物是不断进化的，当今的各种生物来自共同祖先。

（2）关于生物是如何进化的：从个体和性状水平看，生物的进化是有利变异（适应特定环境的性状）不断积累的过程，是适者生存和繁殖、不适者被淘汰的过程；从种群和基因水平看，生物进化的过程是种群基因库在环境的选择作用下定向改变的过程；从生态系统水平看，生物进化的过程是不同物种、生物与环境协同进化的过程。

（3）关于进化的结果：进化导致适应和生物多样性的形成；进化所形成的适应是相对的适应，不是绝对的、完全的适应。

生物进化的观念有助于学生正确认识人类在自然界中的地位，认同生物与环境是作为一个整体协同进化的，进而摒弃人类中心注意的价值观，树立人与自然和谐共生的发展观。

2.科学思维基于证据和逻辑推理是本章科学思维的重点。

第1节引导学生从进化的直接证据和间接证据两个方面，推出生物有共同的祖先的结论。

第2节关于达尔文自然选择学说的解释模型中，5个方面的事实都是证据，3个推论都是基于事实通过逻辑推理得出的。

第3节中关于基因突变和染色体变异的事实、桦尺蛾黑化的实例、地雀的实例，第4节中兰花与给它传粉的蛾之间协同进化等，都是供学生推理的证据。

值得注意的是，本章内容理论性较强，对学生的逻辑推理要求较高，要求学生在事实和证据的基础上通过一系列比较、归纳、概括等思维方法，进行环环相扣、层层递进的推理和论证得出结论，有时还借助数学工具进行严密的计算，这对于发展学生的科学思维具有重要价值。

3.科学探究本章安排了九个“思考讨论”活动，两个“探究实践”活动。

其中“思考讨论”活动大多是在观察的基础上进行比较、归纳、概括，有的则是思辨性的讨论活动，有的要借助数学计算来得出结论，共性是让学生运用批判性思维进行说服式论证，而说服式论证能力的提高，显然不仅有益于今后的生物科学探究活动，对于他们以后走上社会，从事专业工作或参与社会事务的讨论也是大有裨益的。

第六章人类与地理环境的协调发展一、教材分析1.本章的课标要求:2.模块2是以人地协调为主线，分别介绍了人口、城市和城市化、工农业生产，以及交通运输，木章主要介绍人类在社会活动屮产生了哪些环境问题，以及人类应该怎样做才是与地理环境达到了协调发展；提岀了人地协调发展的理论——可持续发展，以及协调人地关系的途径。

因此本章是对模块1与模块2的总结。

通过学习本单元，对以培养学生协调人地关系的意识，为木模块其它章节和“城乡规划”、“旅游”“环境保护”等选修模块的学习奠定了理论基础。

3.本章总体教学H标：（1）了解人地关系思想的历史演变。

（2）根据有关资料，归纳人类所而临的主要环境问题。

（3）理解可持续发展的基本内涵和三个基本原则，举例说明协调人地关系的主耍途径。

（4）领悟走可持续发展Z路是人类的必然选择；认识在可持续发展过程中，个人应具备的态度和责任。

4、本章教学内容重点、难点分析主要的坏境问题及其产生的原因。

可持续发展的基本内涵和三个基本原则。

协调人地关系的主要途径，以及在可持续发展过程中，个人应具备的态度和责任。

二、教学内容与其相适应的教学方法概述三、教学资源1. 本章教材及中图社教材中的图像、文字资料。

2. 相关网站：四、学时建议本章5学时，其中第一节2学时，第二节2学时，问题研究1学吋 北京市高中地理新课程教学设计（人教版必修2） 单位：第六章人类与地理环境的协调发展 第一节人地关系思想的演变课标要求1. 了解人地关系思想的历史演变2. 领悟走可持续发展之路是人类的必然选择3. 联系“21世纪议程”，概述可持续发展的基本内涵学习目标1、 了解人地关系思想的历史演变。

2、 根据冇关资料，归纳人类所面临的主要环境问题，以及城市与乡村地区Z 间、发展 屮国家与发达国家之间环境问题的差异。

3、 理解人类与环境相关关系的一•般模式，从而理解产生环境问题的原因，了解环境问 题的表现和分布。

4、 理解可持续发展的概念、内涵和三个基木原则，并能运用可持续发展观点分析环境 问题和捉出解决环境问题的途径。

Unit 6 The AdmirableViewing Workshop【教学目标】Students will be able to1. read and talk about Martin Luther King’s speech2. view for understanding3. summarise information4. prepare a short speech about “My Dream”【教学重难点】1. summarising information of a speech2. presenting a short speech about dreams【教学过程】1. Watch the end part of a speech, find the main purpose, and discuss two quotes.1) Ask students to volunteer to read the two quotes. Explain any difficult words.2) Discuss each quotes:a. What is similar about each quote?b. What makes each quote striking?3) Discuss the questions as a class. Review what students remember about Martin Luther King.2. Watch and describe.1) Tell students they will watch Martin Luther King giving the speech. Ask students to take notes of what they notice in the video, the scenery and the audience.2) Discuss the students’ answers.3. Group Work: Talk about your feelings and explain why.1) In small groups students discuss the impression the speech made on them.a. How did the speech make you feel?b. How did the audience feel?c. What made the speech so powerful?d. What was the most interesting part for you?2) Play the video again if necessary.4. Group Work: Find repeated expressions and discuss their effects.1) Students should have already commented on the repetition of two phrases.2) Students write down the repeated phrases.3) Play the video, ask students to count how many times each phrase is repeated.4) In groups students discuss the effects of the repetition.5. Group Work: Watch again and discuss.1) Divide the class into groups of four. Each student chooses one aspect to talk about how it helped to achieve the overall impact of the speech. Refer to the notes below which will guide the students.6. Prepare a short speech “My Dream”.1) Divide the class into small groups and encourage students to talk freely about Martin Luther King’s speech and how the events in his life were channelled into his passion.2) Each student prepares a short speech on “My Dream”. The speech needs to be personal and supported with logical reasoning. Encourage students to use some of the speech presentation techniques that they noticed in the video.3) Students present their speech to the class.。