2008~2009学年龙岗区初三上数学期末学业评价试题

深圳龙岗区龙城初级中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋10(101)2-×2＝120．用上面的知识解决下列问题．（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．【答案】（1）1180；（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．【解析】【分析】（1）根据题意，由公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和，即可得到答案；（2）根据题意，设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）由题意，得6d=，20n=，2a=，∵(1)2n nS na d-=+⨯，∴20(201)22062S-=⨯+⨯401140=1180=+；（2）解：设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，得1200x+(1)2x x-×400＝25200，整理得：（x﹣9）（x+14）＝0，∴x＝9或x＝﹣14（负值舍去）．∴2009+9-1=2017；答：到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，以及计算等差数列的和公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出等量关系，列出方程进行解题．2．已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；【答案】①a的值是﹣2或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9【解析】【分析】①根据题意解一元二次方程即可得到a的值；②根据a≤x≤b，b＝﹣3求得a=-4，由此得到一次函数为y＝﹣4x﹣3，根据函数的性质当x＝﹣4时，函数取得最大值，x＝﹣3时，函数取得最小值，分别计算即可.【详解】解：①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b＝﹣3∴a＝﹣2舍去，∴a＝﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y＝﹣4x﹣3，∵一次函数y＝﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x＝﹣4时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13x＝﹣3时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9.【点睛】此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解a、b的关系得到函数解析式是解题的关键.3．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．考点：一元二次方程—增长率的问题4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）D（4，7）（2）y=3944x （3）详见解析【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，过D作DE⊥y于点E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE≌△ABO（AAS），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D（4，7）；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同上可证得△BCM≌△ABO，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C（7，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），代入B（3，0），C（7，3）得，，解得，∴y=x﹣；（3）存在．点P 与点B 重合时，P 1（3，0）， 点P 与点B 关于点C 对称时，P 2（11，6）．考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数5．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k = 当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．∴△ABC的周长为10．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH 垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值7．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+2x+b经过点B．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M '． ①写出点M '的坐标；②将直线l 绕点A 按顺时针方向旋转得到直线l '，当直线l ′与直线AM '重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l '与线段BM '交于点C ，设点B ，M '到直线l '的距离分别为d 1，d 2，当d 1+d 2最大时，求直线l '旋转的角度（即∠BAC 的度数）．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）21525228S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ，258；（3）①57,24M ⎛⎫' ⎪⎝⎭；②45°【解析】 【分析】（1）利用直线l 的解析式求出B 点坐标，再把B 点坐标代入二次函数解析式即可求出b 的值．（2）设M 的坐标为（m ，﹣m 2+2m +3），然后根据面积关系将△ABM 的面积进行转化．（3）①由（2）可知m ＝52，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值． ②可将求d 1+d 2最大值转化为求AC 的最小值． 【详解】（1）令x ＝0代入y ＝﹣3x+3， ∴y ＝3， ∴B （0，3），把B （0，3）代入y ＝﹣x 2+2x+b 并解得：b ＝3， ∴二次函数解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3． （2）令y ＝0代入y ＝﹣x 2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝12×m×3+12×1×（-m2+2m+3）-12×1×3＝﹣12（m﹣52）2+258，∴当m＝52时，S取得最大值258．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（52，74）．②设直线l′为直线l旋转任意角度的一条线段，过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2＝BF，此时只要求出BF 的最大值即可， ∵∠BFM′＝90︒， ∴点F 在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H ，∵点C 在线段BM′上，∴F 在优弧'BM H 上，∴当F 与M′重合时，BF 可取得最大值，此时BM′⊥l 1，∵A （1，0），B （0，3），M′（52，74）， ∴由勾股定理可求得：AB ＝10，M′B ＝55，M′A ＝85， 过点M′作M′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x ，∴由勾股定理可得：M′B 2﹣BG 2＝M′A 2﹣AG 2，∴8516﹣（10﹣x ）2＝12516﹣x 2， ∴x ＝510， cos ∠M′BG ＝'BG BM ＝22，∠M′BG= 45︒ 此时图像如下所示，∵l 1∥l′，F 与M′重合，BF ⊥l 1∴∠B M′P=∠BCA ＝90︒，又∵∠M′BG=∠CBA= 45︒∴∠BAC ＝45︒．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合以及一次函数旋转求角度问题，正确掌握一次函数与二次函数性质及综合问题的解法是解题的关键．8．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标；（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2．【解析】【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2a x==12a--，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2a x=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)； （2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中，∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ，∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5，∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1，∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上，即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t ≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP ,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）21233y x x =-++；（2）当92n =时，PBA S ∆最大值为818；（3）存在，Q 点坐标为((0,-或，理由见解析【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值.(3) 求点D 的坐标，设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点.【详解】解：()1抛物线顶点为()3,6∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得 396a =+13a ∴=- ∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+-设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯= 22231991919813222222228PBA S n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 过D 作对称轴的垂线，垂足为G ,则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠=2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-=)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ∆中229276AD AG GD =+=+=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上此时1602CQD CAD ∠=∠= 设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径 则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m += ∴1233,33m m ==-综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或故存在点Q ，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.10．如图，抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =23S △ABD ?若存在，请求出点D 坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长.【答案】（1）213222y x x =-++（2）存在，D （1，3）或（2，3）或（5，3-）（3）10【解析】【分析】 （1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2经过点A （-1，0），B （4，0），∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为：213222y x x =-++； （2）由题意可知C （0，2），A （-1，0），B （4，0），∴AB=5，OC=2，∴S △ABC =12AB•OC=12×5×2=5， ∵S △ABC =23S △ABD ， ∴S △ABD =315522⨯=， 设D （x ，y ）， ∴11155222AB y y •=⨯•=， 解得：3y =；当3y =时，2132322y x x =-++=， 解得：1x =或2x =，∴点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）；当3y =-时，2132322y x x =-++=-， 解得：5x =或2x =-（舍去），∴点D 的坐标为：（5，-3）；综合上述，点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴22125AC =+=,222425BC =+=，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴25CF BC ==∴AO AC OM CF =，即1525OM = 解得：2OM =， ∴OC AC FM AF =，即2535FM = 解得：6FM =，∴点F 为（2，6），且B 为（4，0），设直线BE 解析式为y=kx+m ，则2640k m k m +=⎧⎨+=⎩，解得312k m =-⎧⎨=⎩，∴直线BE解析式为：312y x=-+；联立直线BE和抛物线解析式可得：231213222y xy x x=-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：4xy=⎧⎨=⎩或53xy=⎧⎨=-⎩，∴点E坐标为：(5,3)-，∴22(54)(3)10BE=-+-=.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ，PD．（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）△PDQ是等腰直角三角形；理由见解析（3）成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，由BE=DF，得出CE=CF，△CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明∠DPQ=90°，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明点A、F、Q、P四点共圆，由圆周角定理得出∠DPQ=2∠DAQ=90°，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，∵BE=DF，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF；（2）解：△PDQ是等腰直角三角形；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∴∠DAP=∠ADP，∵AC垂直平分EF，∴∠AQF=90°，∴PQ=AF=PA，∴∠PAQ=∠AQP，PD=PQ，∵∠DPF=∠PAD+∠ADP，∠QPF=∠PAQ+∠AQP，∴∠DPQ=2∠PAD+2∠PAQ=2（∠PAD+∠PAQ）=2×45°=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∵BE=DF，BC=CD，∠FCQ=∠ACD=45°，∠ECQ=∠ACB=45°，∴CE=CF，∠FCQ=∠ECQ，∴CQ⊥EF，∠AQF=90°，∴PQ=AF=AP=PF，∴PD=PQ=AP=PF，∴点A、F、Q、P四点共圆，∴∠DPQ=2∠DAQ=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形．考点：四边形综合题．12．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=3，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC的边长为__________；问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【答案】（17；（25【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质，得到全等三角形.(2)利用（1）中的解题思路，把△BPC,旋转，到△BP’A,连接PP’,BP’，容易证明△APP’是直角三角形，∠BP’E=45°，已知边BP’=BP2，BE=BP’=1，勾股定理可求得正方形边长.（17（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′2；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′2，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP5∵222125+，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠B PC=∠AP′B=135°．过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB5∴∠BPC=135°5点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，解题利用了旋转的性质，一般利用正方形，等腰，等边三角形的隐含条件，构造全等三角形，把没办法利用的已知条件转移到方便利用的图形位置,从而求解.13．综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展教学活动老师给每个小组发了两个等模直角三角形ABC 和DEC ，其中90,2,2ACB DCE AC CD ︒∠=∠===.观案发现（1）将两个等腰直角三角形如图①摆放，设DE 的中点是,F AE 的中点是,H BD 的中点是G ，则HFG ∠=______度；操作证明（2）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，使点A C E 、、三点在一条直线上，如图②，其余条件不变，小明通过测量发现，此时FH FG =，请你帮助小明证明这个结论.探究发现（3）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，旋转角为()0180αα︒︒<<，DEC 在旋转的过程中，当直线FH 经过点C 时，如图③，请求出线段FG 的长.（4）在旋转过程中，在Rt ABC 和Rt CDE △中，始终有由,AC BC CE CD ⊥⊥，你在图③中还能发现哪两条线段在旋转过程中始终互相垂直？请找出并直接写出这两条线段.【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）31BD =；（4）AD BE ⊥【解析】【分析】（1）根据题意，运用中点的性质找到线段之间的位置关系即可求解；（2）根据旋转的性质及等腰三角形ABC 可知()ACD BCE SAS ∆≅∆，进而通过中位线定理即可得到FH FG =；（3）根据旋转的性质及勾股定理，先求出BF 的长，再由BD BF DF =-即可求出BD 的长；（4）根据旋转的性质及垂直的判定可知AD BE ⊥.【详解】（1）,,90CE CD AC BC ECA DCB ==∠=∠=︒，BE AD ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，//,//HF AD FG BE ∴，AD BE ⊥，HF GF ∴⊥， 90HFG ∴∠=︒；（2）证明：如下图，连接AD BE ，，由旋转可知CE CD =，90ECD ACD ∠=∠=︒，又∵AC=BC ，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，11,22FH AD FG BE ∴==， FH FG ∴=；（3）解：由题意可得CF DE CFD CFE ⊥∆∆，，都是等腰直角三角形，2CD =1CF DF ∴==，2BC AC ==，223BF BC CF ∴=-=31BD BF DF ∴=-=，G 是BD 的中点，31DG -∴=31BD BF DF ∴=-=；（4）AD BE ⊥. 连接AD ，由（3）知，CF DE ⊥，∵ECD ∆是等腰直角三角形，∴F 是ED 中点，又∵H是AE中点，∴AD∥HF，∵HF⊥ED，∴AD BE.【点睛】本题主要考查了中的的性质，中位线定理，三角形全等，勾股定理等三角形综合证明，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.错因分析：（1）不能熟练运用重点的性质找到线段之间的关系；（2）未掌握旋转的性质；（3）不能将题目探究中的发现进行推广.14．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②t＝2或14.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）①当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；②存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形；当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2=t；当6＜t＜10时，此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14．【详解】（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）①存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝；②存在，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意；当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．【答案】（1）相等，垂直．（2）成立，证明见解析；（3）成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．【解析】试题分析：（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=12AD，FH∥AD，FG=12BE，FG∥BE，即可推出答案；（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=12AD，FH∥AD，FG=12BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=12AD，FH∥AD，FG=12BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ．连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ，同（1）可证∴FH=12AD ，FH ∥AD ，FG=12BE ，FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形，∴CE=CD ，AC=BC ，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠EBC=∠DAC ，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB ，∴∠DXB+∠EBC=90°，∴∠EZA=180°﹣90°=90°，即AD ⊥BE ，∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG ，即FH=FG ，FH ⊥FG ，结论是FH=FG ，FH ⊥FG.【点睛】运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．四、初三数学 圆易错题压轴题（难）16．已知：图1 图2 图3（1）初步思考：如图1， 在PCB ∆中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明：12PN PC = （2）问题提出：如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值． （3）推广运用：如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC -的最大值． 【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值37DG =【解析】【分析】（1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ∆∽BCP ∆，得到PN BN PC BP =，即可得到结论成立；（2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到12PG PC =，当D 、P 、G 共线时，12PD PC +的值最小，即可得到答案； （3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到12PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，12PD PC -的值最大，即可得到答案. 【详解】（1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===，∴24,4PB BN BC =⋅=，∴2PB BN BC =⋅， ∴BN BP BP BC=，。

2008－2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B)题号 一 二 三 四 五 总分 得分第二卷一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4分，共20分） 11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（每小题8分，共40分） 16、解方程①062=-x x ②0982=-+x x17、画出图中三棱柱的三视图。

18、如图，在△ADF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AD∥BC，AF=CE。

求证：∠B=∠D19、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是多少？（用树状图或列表法求）20、X大爷为了估计鱼塘中有多少条鱼，他先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记。

请问：鱼塘中大约有多少条鱼？四、解答题（每小题10分，共30分）21．已知， AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。

（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ， 请你计算DE 的长。

22、已知：反比例函数xky =的图像经过点A （4，3-）. （1）试求反比例函数的解析式；（2）试判断点B （3 ，4）是否也在该函数的图像上？说明你的理由。

23、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F求证：四边形AEDF 是菱形。

AEDCword5 / 5五、解答题（每小题10分，共20分）24、已知21y y y +=， 1y 与x 成反比例关系，2y 成x 正比例关系，并且当1=x 时1=y ，当2=x 时5=y 。

求y 与x 之间的函数表达式。

25、某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件。

龙岗区2008—2009学年第一学期期末初中学业评价试题九年级科学参考答案及评分标准第一部分选择题本部分38小题，每小题l．5分，共57分。

每小题只有一个选项符合题意题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 B C A C A B C D A C C D C 题号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 答案 B B D C A A C C B C D D C 题号27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 / 答案 B B A B C D C B D D D B /第二部分非选择题(39－48)39.（4分，每空1分）(1)CO2 (2)NaOH (3)CO (4)CH440. （4分，每空1分）(1)+3 (2) Li+ MnO2= LiMnO2 (3)化学能(4)3.441. （2分，每空1分）8.4×107J，2.8×106W42. （4分，每空1分）（1）蓝色（2）淀粉酶（3）口腔（4）对照43. （4分，每空1分）2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O, Na2CO3溶液也呈碱性，CaCl2[或BaCl2,Ca(NO3)2, Ba(NO3)2],溶液变红44. （2分，每空1分）小静脉；小动脉45. （5分，每空1分）（1）○1（2）4Al+3O2=2Al2O3（3）2×104t (4)潮湿的空气（或空气与水）（5）涂油漆（答案合理即给分）46. （4分，每空1分）无氧呼吸产生乳酸；滤过作用；血细胞；被肾小管重吸收47. （8分，每空1分）（1）见右图（2）断开，A（3）增大，增大（4）0.3A，0.66W（5）实际功率越大，灯泡越亮（或电压越大，实际功率越大）48. （6分，每小题2分）（1）3A（2）6W（3）720J评分标准：①每一步骤公式正确给1分、带单位运算0.5分、计算结果正确0.5分；②前一步骤计算错误已扣分，不累计到下一步骤。

2008-2009学年度九年级数学第一学期期末评价题一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

01．已知x=－1是方程x 2+mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、－202．X 华同学的身高为，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）A 、B 、C 、D 、 03．反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、2 04．下列四个命题中，假．命题的是.（ ） A 、有三个角是直角的四边形是矩形； B 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； C 、四条边都相等的四边形是菱形； D 、顺次连接一个四边形各边中点,得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形.05．函数y=(2m －1)x 是正比例函数，且y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值X 围是（ ） A 、m>21 B 、m<21 C 、m ≥21 D 、m ≤2106．右边几何体的俯视图是（ ）DC BA07．下列关于反比例函数的叙述，不正确．．．的是（ ） A 、反比例函数y=x k的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合； B 、反比例函数y=xk的图象既不与x 轴相交，也不与y 轴相交；C 、经过反比例函数y=xk的图象上任意一点向x 轴，y 轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于k ； D 、反比例函数y=xk，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。

08．如图, 梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角 的度数是（ ）A 、90B 、60C 、45D 、30 09.如图,在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数kyx和3y kx 的图象大致是（ ）A B C 10．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A 、S 1＞ S 2B 、 S 1 = S 2C 、 S 1＜ S 2D 、 S 1、S 2 的大小关系不确定 二．填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 11．一次函数ykx b 的图象经过A （-3，0）和B （O ，2）两点，则kx b ＞0的解集是.12. 等腰三角形的底和腰的长是方程2680x x 的两个根，则这个三角形的周长为.13．已知双曲线kyx经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b .14．如下左图，已知正方形ABCD 的边长为m ，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积为___(用含m 的代数式表示).15．如下右图，某同学从A 点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了___________米.(第15题图)16．已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是___________。

2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学参照答案：一、选择题1.B；2. B ；3. D；4. C；5. C；6. C ；7.A ；；9. C ；10. B ；二、填空题11.； 12. ＜； 13. 8 5； 14. 100；15. 120 °； 16. 3 或－ 1；9999三、解答题17.17 ．418.解：由有理数的除法法例“两数相除，同号得正”，有（1） 5 x 1 0（2） 5x 1 02x302x30解不等式组（1），得12），得无解，x 3 ，解不等式组（5故分式不等式5 x10 的解集为13 .2 x3x519. 解：延伸BC 交 AD 于 E 点，则 CE ⊥AD．B 在 Rt△ AEC 中， AC＝ 10，由坡比为 1︰ 3 可知：∠ CAE＝ 30°，∴ CE ＝AC· sin30°＝ 10×1＝ 5，2C3＝ 5AE＝ AC· cos30°＝ 10×3．2在 Rt△ ABE 中， BE＝ AB2AE2＝142(5 3)2＝11．AD E∵BE＝ BC＋ CE，∴ BC＝ BE－CE＝11- 5＝ 6（米）．答：旗杆的高度为 6 米．20.解：（ 1）略；（ 2） 40， 20；（ 3） 600．21.解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 x) 个，依题意，得：80x50(50x)≤3490 解得：x≤33，∴ 31≤ x ≤ 3340x90(50x) ≤2950x ≥31∵ x 是整数， x 可取 31、 32、 33，∴可设计三种搭配方案：① A 种园艺造型31 个， B 种园艺造型19 个；② A 种园艺造型32 个， B 种园艺造型18 个；③ A 种园艺造型33 个， B 种园艺造型17 个．（ 2）方法一：因为 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本．所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33× 800+17 × 960=42720 （元）方法二：方案①需成本：31× 800+19× 960=43040 （元）；方案②需成本：32× 800+18× 960=42880 （元）；方案③需成本：33× 800+17× 960=42720 （元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720 元．22.解：（ 1）B（ 1， 3 ）（ 2）设抛物线的分析式为y=ax(x+a )，代入点 B（ 1, 3 ），得 a 3 ，3所以 y3x223x33（ 3）如图，抛物线的对称轴是直线x=— 1，当点 C 位于对称轴与线段AB 的交点时，△ BOC 的周长最小 .k 3y设直线 AB 为 y=kx+b.所以k b3,3解得，2k b0.b 23B 3所以直线 AB 为 y3x23C 3，3当 x=－ 1 时， y3A O x 3，所以点 C 的坐标为（－1， 3 ） .（ 4）如图，过 P 作 y 轴的平行线交AB于D.y当x=－1时，△PAB的面积的最大值为93，此时28BS PAB S PAD S PBD 1( y D y P )( x B x A )D 213233223x3x xA O x2333313P.,4P 3x23x322223x19322823.解：（ 1）⊙ P 与 x 轴相切 .∵直线 y=－ 2x－ 8 与 x 轴交于 A（ 4， 0），与y 轴交于B（0，－8），∴OA =4， OB=8.由题意， OP=－k，∴PB =PA=8+ k.在 Rt△ AOP 中， k2+42=(8+ k)2，∴k=－ 3，∴ OP 等于⊙ P 的半径，∴⊙ P 与 x 轴相切 .（ 2）设⊙ P 与直线 l 交于 C ， D 两点，连结 PC ， PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PE ⊥ CD于 E.∵△ PCD 为正三角形，∴ DE = 1 CD = 3， PD =3，2 2∴ PE=3 3.2∵∠ AOB =∠ PEB=90°， ∠ ABO=∠ PBE ， ∴△ AOB ∽△ PEB ，3 3∴AO PE,即4=2，ABPB4 5PB∴ PB3 15, 2∴ POBO PB3 15 8，2∴ P(0,315 8) ，2 3 15 8 .∴ k23 15当圆心 P 在线段 OB 延伸线上时 ,同理可得P(0,－ －8)，∴ k=－315－8，2∴当 k=315－ 8 或 k=－315－ 8 时，以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为极点的三2 2角形是正三角形 .深圳市 2010年初中毕业生学业考试数学试卷答案第一部分：选择题1、 A2、C3、 D4、 B5、D6、 A7、 C8、 B9、C10、 A11、 B12、 D第二部分：填空题： 13、 4( x 1)(x1) 14、 315、 916、15解答题：A117、原式 = 9 22 1 2 2 192DC2 31OB图 118、 原式(a 3)(a3) a(a3) a a 2 (a 3)2a3aa a 2a1当 a2 时，原式 =419、（ 1）、 120；（ 2）、 48 ；（ 3） 10320、（ 1）证明：如右图 1，1 903, 2 903，12又 OCOD ,OA OE ，AOC BOD（ 2）由 AOCBOD 有： ACBD2 ， CAODBO45 ，CAB90 ，故 CDAC 2 AD 222125、（ ）、设进价为 a 元，依题意有： a(150 ) 75 80 ，解之得： a21 1（ 2）、依题意， W (20 4x)(60 40x)4x260x4004( x故当 x15 （元）时，W 最大625 （元）222、（ 1）、因为点 A 、B 均在抛物线上，故点 A 、B 的坐标合适抛物线方程 ∴4a c 0 解之得： a 1 ；故 yx 24 为所求a c 3 c 4（ 2）如图 2，连结 BD ，交 y 轴于点 M ，则点 M 就是所求作的点设 BD 的分析式为 ykx b ，则有2k b 0k 1k b3 ，，b2故 BD 的分析式为 yx 2 ；令 x 0, 则 y 2，故 M (0,2)(3) 、如图 3，连结 AM ， BC 交 y 轴于点 N ，由（ 2）知， OM=OA=OD= 2，易知 BN=MN= 1， 易求 AM 2 2,BM2SABM1 2 2 2 2 ；设 P( x, x 24) ，2依题意有： 1AD x 244 2 ，即： 14 x 24 4 222解之得： x 2 2 ， x 0 ，故 切合条件的 P 点有三个：P(21 2,4), P 2 ( 2 2,4), P 3 (0, 4)、（ ）、如图 4 ，OE=5 ， r 2 ，CH =223 140 （元）15 ) 6252yADO xMBC图 2AMB 90yP 2P 1ADOxMBNCP 3图 3（ 2）、如图 5，连结 QC 、QD ，则CQD 90 ， QHC QDC易知CHP DQP ，故DPDQ，PHCHy3DQ 4 ，B2， DQ 3，因为 CD2cosQHC cos QDC QD 3CM；ECD 4O Dx（ 3）、如图 6，连结 AK ，AM ，延伸 AM ，与圆交于点 G ，连结 TG ，则GTA90HA2 4 9034 ，2 3 90F因为 BKO 390 ，故，BKO2；图 4而BKO 1，故 1 2在 AMK 和 NMA 中， 12 ；AMKNMAy故 AMKNMA ；QMNAM ;BAM MK即：MN MKAM 24故存在常数 a ，一直知足 MN MK a 常数a 4C P MEO DxHAF图 5yGB4T3K NME1 C O Dx2HAF图 6深圳市 2011 年初中毕业生学业考试数学试卷答案第一部分：选择题题号123456789101112答案B C B D A A B C D D C A第二部分：填空题13、a( a 1)(a 1)14、 415、2 n1 16、3解答题17、解：原式 =618、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x －1)，得：2x(x － 1)＋ 3(x ＋1) ＝2(x＋ 1)(x － 1)整理化简，得x＝－ 5经查验， x＝－ 5 是原方程的根原方程的解为：x＝－ 5（备注：此题一定验根，没有验根的扣 2 分）19、（ 1） 200 （ 2）36（3）如图 1（ 4）180（1）证明：如图 2，连结 AB 、 BC，∵点 C 是劣弧 AB 上的中点∴CA CB∴CA ＝ CB又∵ CD＝CA∴CB ＝ CD＝ CA1∴在△ ABD 中， CB= AD2∴∠ ABD ＝ 90°∴∠ ABE ＝90°∴AE 是⊙ O 的直径（22）解：如图3，由（ 1）可知， AE 是⊙ O 的直径∴∠ ACE ＝ 90°∵⊙ O 的半径为5，AC＝4∴ AE ＝ 10，⊙ O 的面积为 25π在 Rt△ACE 中，∠ ACE ＝90°，由勾股定理，得：CE=AB2AC 22211AC CE 1∴S ACE4221 421 22∴ S 暗影1 1 25 S ⊙O S ACE25 4214 2122221、（ 1）证明：如图 4，由对折和图形的对称性可知，CD ＝C ′ D ，∠ C ＝∠ C ′＝ 90°在矩形 ABCD 中， AB ＝ CD ，∠ A ＝∠ C ＝90° ∴AB ＝ C ’D ，∠ A ＝∠ C ’ 在△ ABG 和△ C ’DG 中，∵AB ＝ C ’D ，∠ A ＝∠ C ’，∠ AGB ＝∠ C ’GD ∴△ ABG ≌△ C ’DG （ AAS ） ∴AG ＝ C ’G（ 2）解：如图 5，设 EM ＝ x ， AG ＝ y ，则有：1 C ’G ＝ y ， DG ＝ 8－ y ， DM= AD=4cm2在 Rt △ C ’DG 中，∠ DC ’G ＝ 90°， C ’D ＝ CD ＝ 6，∴C'G 2 C 'D 2 DG 2即： y 262 (8 y) 2解得： y74725 ∴C ’G ＝ cm ， DG ＝cm44又∵△ DME ∽△ DC ’GDM ME 4x ∴，即：7 DCCG6()4解得： x 7 , 即：EM ＝7（cm ）667 ∴所求的 EM 长为cm 。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a，b满足a + b = 0，则a² + b²的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 下列函数中，在其定义域内为单调递增函数的是（）A. y = -x²B. y = 2x + 3C. y = x³D. y = √x4. 若二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。

7. 在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长为______。

8. 函数y = 2x - 1的图像与x轴的交点坐标为______。

9. 若a² = b²，则a和b的关系是______。

10. 下列各数中，属于有理数的是______。

三、解答题（每题15分，共60分）11. （解答题）已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，求∠C的度数。

12. （解答题）解下列方程：2x² - 5x + 2 = 0。

13. （解答题）已知函数y = -3x² + 4x + 1，求该函数的顶点坐标。

14. （解答题）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），点Q在y轴上，且PQ = 5，求点Q的坐标。

答案一、选择题1. B2. C3. C4. B5. A二、填空题6. ±27. 58. （2，0）9. a = b或a = -b10. 2/3三、解答题11. ∠C = 75°12. x₁ = 1/2，x₂ = 213. 顶点坐标为（1/3，5/3）14. 点Q的坐标为（0，7）或（0，-3）请注意，以上试卷及答案仅供参考，实际考试内容可能会有所不同。

2008-2009学年度第一学期九年级期末考试试卷青铜峡市第五中学I 卷（80分）I、听力( 20分)一、请听句子，选出与其意思相符的图片（有一项多余）.(共5分)A B CD E F1._______2.________3._________4.__________5.__________二、请听句子，判断下面句子正（）误（）。

（共5分）（）6. The car was invented in 1895.( ) 7. The light bulbs are used for seeing in the dark.( ) 8. Tom thinks the most useful invention is the mobile phone.( ) 9. They are battery-operated cars.( ) 10. The apple pie is salty.三、请听句子，选择正确的应答语。

（共5分）( ) 11. A. Yes, I have. B. That’s OK. C. No problem.( ) 12. A. I’m much better now. B. No, I haven’t . C. What about you?( ) 13. A. What do you want ? B. That’s $1.30. C. What about you ? ( ) 14. A. That’s good . B. I went to school. C. Because I got up late. ( ) 15. A. No, I’ve never been there B.Yes, I’ve just sung a song .C. Yes, I have just seen it 四、请听短文，选择正确答语。

（共5分）( ) 16.________ visited the small restaurant in California in 1955.A. Ray KrocB. The McDonald brothersC. A. businessman from Beijing （）17.Ray Kroc bought the restaurant because he thought it ________.A. Was good for driversB. had delicious foodC. had a bright future( ) 18. How many McDonald’s restaurants are in the USA?A. Over 5.000.B. Over 30,000.C. About 1.000( ) 19. Where is the largest McDonald’s restaurant ?A. In Tokyo .B. In Beijing.C. In Hong Kong.( ) 20. In the largest McDonald’s restaurant , _____ people can sit and eat at a time .A. about 60B. about 1.000C. About 700II 单项选择（20分）( ) 21.—How you study English________ a test？—I study by________ with a group.A. for; workB. for; workingC. with; workD. to; working ( ) 22.She ______ quiet, but now she is outgoing.A. used toB. used to beC. is used toD. uses to( ) 23.I think teenagers shouldn't________ get their pierced.A. allow toB. allowed toC. be allowedD. be allowed to( ) 24.I often spend much time ________ computer games on weekends.A .to play B. played C. playing D. on playing( ) 25.She was _______ excited _________ say anything when she won the prize.A. so; that B .too; to C. enough; to D. too; not to( ) 26.What would you do if your friend________ your MP3 without permission?A. lentB. borrowedC. keptD. borrows( ) 27.I think the book_____ be Gina's because it has her name on it.A. mustB. can'tC. mightD. will( ) 28--I'm going to DaLian to spend the holiday tomorrow.________. A. Congratulation B. That's true. C .Have a great time. D. That's nothing.( ) 29.The car is ________ expensive, and he don't have_______ money to buy it .A. much too; too muchB. too much; too muchC. many too; many tooD. too many; too many( ) 30.He prefers_______ at home rather ________ to the movie on weekends. A. to stay; to go B. staying; going C. stay; go D. to stay; go ( ) 31.We love singers________ write their own lyrics. A. whom B. who C. which D. whose( ) 32.They visited many beautiful places during the________ vacation. A. two-weeks B. two-week's C. two-week D. two week ( ) 33.--Would you like to come to my party tomorrow?-Yes,______. A.I would B. Please C. I'd love to D. I'd like( ) 34.Travelling around Paris by taxi can________ a lot of money. A. spend B. cost C. pay D. pay ( ) 35.The boy look sad. Let's________.A. cheer up himB. cheer him upC. set up himD. set him up ( ) 36.I'd like to join the school volunteer project, but I not sure________. A. what should I do B. what I should do C. should I what do D. what do( ) 37.Edison was a great________ .Many inventions________ by him. A. inventor; invented B. inventor; were invented C. .invent; inventedD. inventor; was invented( ) 38.Light bulbs_______ seeing in the dark.A .is used for B. are used to C. are used for D. is used to( ) 39.When she ______ to the airport, she realized she _______ her ID card at home.A. got; had forgotten B .reached; had forgottenC. got; had leftD. arrived; had left( ) 40.Not only the children but also their _____ seeing the new movie HarryPotter.A. likeB. likesC. wantsD. enjoy 三、 完形填空。

深圳市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．3的倒数是B A ．3- B ．13C ．31- D ．32．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人。

这个数据用科学记数法可以表示为C ．A ．5105591.2⨯B ．310591.25⨯C ．4105591.2⨯D ．6105591.2⨯3．如图1，平放在台面上的圆锥体的主视图是A ．图1 A ． B ． C ． D ．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是DA ．B ．C ．D ．5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为BA ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件 6．化简62962-+-x x x 的结果是DA ．23+xB ．292+xC ．292-x D ．23-x7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付BA ．45元B ．90元C ．10元D ．100元 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是CA ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定9．不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是AA ．1，2B ．1，2，3C ．331<<x D ．0，1，210．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 和长度是DA ．3B ．5C ．25D ．225第二部分 非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：()=÷523y y y12．如图4，A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任 一点，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C 。

九年级（上）期末数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 分）1. 已知反比率函数y=- 12x 的图象上，那么以下各点中，在此图象上的是（ ）A. (3,4)B. (-2,6)C. (-2,-6)D. (-3,-4)2. 方程 x 2=3x 的解为（）A. x=3B.C. x1=0 ，x2=-3D. 3. 如图几何体的主视图是（）x=0x1=0 ， x2=3A. B. C. D.4. 某省 2013 年的快递业务量为 1.5 亿件，得益于电子商务发展和法治环境改良等多重要素，快递业务迅猛发展． 若 2015 年的快递业务量达到4.5 亿件．设 2014 年与 2013 年这两年的均匀增加率为x ，则以下方程正确的选项是（）A. B. C.D.5.在同一时辰，身高 1.6m 的小强， 在太阳光芒下影长是，旗杆的影长是 6m ，则旗杆高为（）A.B. 6mC. 8mD. 9m6. 一元二次方程2）x -x+1=0 的根的状况是（A. 无实数根B. 有两不等实数根C. 有两相等实数根D. 有一个实数根7.△ABC 与 △A ′B ′C ′是位似图形，且 △ABC 与 △A ′B ′C ′位似比是 1： 2，已知 △ABC 的面积是 10，则 △A ′B ′C ′的面积是（ ）A. 10B. 20C. 40D. 808. 按序连结一个四边形的各边中点， 获取了一个正方形， 则这个四边形最可能是 （）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，在 Rt △ABC 中， ∠C=90 °，D 是斜边 AB 上的中点，已 知 CD=2， AC=3，则 sinB 的值是（）A. 23B. 34C. 35D. 45A.B. 反比率函数y=kx(k ≠ 0)的图象的对称轴只有 1 条将二次函数y=x2 的图象向上平移 2 个单位，获取二次函数y=(x+2)2的图象C.两个正六边形必定相像D.菱形的对角线相互垂直且相等11.如图，点 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，以 BO 为边结构菱形 BOEF 且 F 点在 AB 上，连结 AE，则tan∠EAD 的值为（）A.25B.22C.2-1D.2-212.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线 x=-1 ，经过点（ 1，0），且与 y 轴的交点在点（0， -2）与（ 0， -3）之间．下列判断中，正确的选项是（）A.b2<4acB.2a+b=0C.a-3b+c>0D.43<b<2二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）13.若 ab=35 ，则 a+bb 的值是 ______ ．14.一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其余完整同样，每次摸球前先将盒子里的球摇匀随意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大批重复摸球试验后发现，摸到黄球的频次稳固在，那么预计盒子中红球的个数为 ______．15.如图，已知正比率函数y=kx（k≠0）和反比率函数y=mx（m≠0）的图象订交于点 A（-2，1）和点 B，则不等式 kx＜ mx 的解集是______．16.如图，在△ABC 中，AB=AC，tan∠ACB=2 ，D 在△ABC内部，且 AD=BD ，∠ADB=90°，连结 CD ，若 AB=2 5，则△BCD 的面积为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）17.计算：12 -2cos30 -tan60° +°（-1）2018．四、解答题（本大题共 6 小题，共47.0 分）18.从两副完整同样的扑克牌中，抽出两张黑桃 6 和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌反面向上放在桌子上，并洗匀．（ 1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃 6 的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．19. 为加速城乡对接，建设全域漂亮农村，某地域对 A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车本来从 A 地到 B 地需门路 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通地道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶．已知 AC =20 千米，∠A=30°，∠B=45°．（ 1）开通地道前，汽车从 A 地到 B 地大概要走多少千米？（ 2）开通地道后，汽车从 A 地到 B 地大概能够少走多少千米？（结果精准到 1 千米）（参照数据： 2 ≈， 3≈）20.如图，已知反比率函数y=mx （ x＞ 0）的图象与一次函数y=kx+4 的图象交于 A 和 B（6， 1）两点．（1）求反比率函数与一次函数的分析式；21.某商铺经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，规定试销时期销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）切合一次函数y=-10x+1000．若该商铺获取的月销售收益为W 元，请回答以下问题：（ 1）请写出月销售收益W 与销售单价x 之间的关系式（关系式化为一般式）；（ 2）在使顾客获取优惠的条件下，要使月销售收益达到8000 元，销售单价应定为多少元？（ 3）若赢利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售收益达到最大？22.如图 1，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，B 点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线 AC 翻折得△ADC， AD 与 BC 订交于点 E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求 E 点坐标；（3）如图 2，若将△ADC 沿直线 AC 平移得△A′D′C′（边 A′C′一直在直线 AC 上），能否存在四边形 DD ′C′C 为菱形的状况？若存在，请直接写出点 C′的坐标；若不存在，请说明原因．23.如图 1，抛物线 y=-x2+kx+c 与 x 轴交于 A 和 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），点 D 是抛物线的极点．（ 1）求抛物线的分析式和极点 D 的坐标；（ 2）点 P 在 x 轴上，直线DP 将△BCD 的面积分红1： 2 两部分，恳求出点P 的坐标；（ 3）如图 2，作 DM ⊥x 轴于 M 点，点 Q 是 BD 上方的抛物线上一点，作QN⊥BD 于 N 点，能否存在 Q 点使得△DQN ∽△DBM ？若存在，请直接写出 Q 坐标；若不存在，请说明原因．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A ．把 x=3 代入 y= 得：y= =-4，即A 项错误， B ．把 x=-2 代入 y= 得：y= =6，即B 项正确， C ．把 x=-2 代入 y= 得：y= =6，即C 项错误， D ．把 x=-3 代入 y= 得：y==4，即D 项错误，应选：B ．挨次把各个 选项的横坐标代入反比率函数 y=的分析式中，获取纵坐标的值，即可获取答案．本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特色，正确掌握代入法是解 题的重点．2.【答案】 D【分析】解：∵x 2-3x=0，∴x （x-3）=0，则 x=0 或 x-3=0，解得：x=0 或 x=3，应选：D ．因式分解法求解可得．本题主要考察解一元二次方程的能力，熟 练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色 选择合适、简易的方法是解 题的重点．3.【答案】 A【分析】解：由图可得，几何体的主视图是：依照从该几何体的正面看到的图形，即可获取主视图．本题主要考察了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.【答案】C【分析】解：设 2014 年与 2013 年这两年的均匀增长率为 x，由题意得：2（1+x），应选：C．2依据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量×（1+增加率）=2015年的快递业务量，依据等量关系列出方程即可．本题主要考察了由实质问题抽象出一元二次方程，关键是掌握均匀变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，均匀变化率为 x，则经过两次变2为 a 1±x化后的数目关系（）=b．5.【答案】C【分析】解：设旗杆高为 hm，由题意得，=，解得 h=8，即旗杆的高度为 8m．应选：C．设旗杆高为 hm，依据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考察了相像三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6.【答案】A【分析】解：△=b 2 2 ××，（）-4ac= -1 -4 1 1=-3∵-3＜0，∴原方程没有实数根．先计算出根的判别式△的值，依据△的值就能够判断根的状况．本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的鉴别式△=b 2-4ac．当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根．7.【答案】C【分析】解：∵△ABC 与△A′B′是C′位似图形，且△ABC 与△A′B′位C′似比是 1：2，∴△ABC ∽△A′ B′，C相′似比为 1：2，2∴=（）=，∵△ABC 的面积是 10，∴△A′ B′的C面′积是 40，应选：C．依据位似变换的性质获取△ABC ∽△A′B′，C′依据相像三角形的面积比等于相似比的平方是解题的重点．本题考察的是位似变换，掌握位似变换的观点、相像三角形的面积比等于相似比的平方是解题的重点．8.【答案】D【分析】解：如图点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，且四边形 EFGH 是正方形．∵点 E，F，G，H 分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH 是正方形．∴EF=EH，EF⊥EH ，∵BD=2EF，AC=2EH ，∴AC=BD ，AC ⊥BD ，即四边形 ABCD 知足对角线相等且垂直，选项 D 知足题意．利用连结四边形各边中点获取的四 边形是正方形，则联合正方形的性 质及三角形的中位 线的性质进行剖析，从而不难求解．本题考察了利用三角形中位 线定理获取新四 边形各边与相应线段之间的数量关系和地点．娴熟掌握特别四 边形的判断是解 题的重点．9.【答案】 B【分析】解：∵∠C=90°，D 是斜边 AB 上的中点，∴AB=2CD=4 ，∴sinB== ，应选：B ．依据直角三角形的性 质求出 AB ，依据正弦的定义计算即可．本题考察的是直角三角形的性 质，锐角三角函数的定 义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解 题的重点．10.【答案】 C【分析】解：反比率函数 y=（k ≠0）的图象的对称轴是 y=x 和 y=-x ，有两条，应选项 A错误；将二次函数 y=x 2 的图象向上平移 2 个单位，获取二次函数 y=x 2+2，应选项 B错误；两个正六 边形对应角相等，对应边成比率，应选项 C 正确；菱形的对角线相互垂直但不必定相等，故 选项 D 错误 ．应选：C ．依据反比率函数，二次函数，多 边形相像，菱形等知识对选项进 行逐一判断即可得出 结论．本题考察了反比率函数，二次函数，多边形相像，菱形等知识，娴熟掌握它们的性质是解题的重点．11.【答案】 C【分析】解：如图，设 OE 与 AD 交于 M ，AC 与 EF 交于 N ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∠OAB= ∠DAO=45°，∵四边形 BOEF 是菱形，∴BO ∥FE ，OE ∥AB ，∴OE ⊥AD ，EF ⊥AO ，∠EON=∠OAB=45°，∠NFA= ∠ABO=45°， ∴△EON ，△AFN ，△OMA 是等腰直角三角形，设 MO=AM=x ，则 AO=BO=OE=x ，∴EM= （ -1）x ，∴tan ∠EAD== -1，应选：C ．如图，设 OE 与 AD 交于 M ，AC 与 EF 交于 N ，依据正方形的性质获取 AC ⊥BD ，∠OAB= ∠DAO=45°，依据菱形的性质获取 BO ∥FE ，OE ∥AB ，推出△EON ，△AFN ，△OMA 是等腰直角三角形， 设 MO=AM=x ，则 AO=BO=OE=x ，根据三角函数的定 义即可获取 结论．本题考察了正方形的性 质，菱形的性质，等腰直角三角形的判断和性 质，三角函数的定 义，正确的辨别图形是解题的重点．12.【答案】 D【分析】解：∵对称轴为直线 x=-1，经过点（1，0），∴抛物 线与 x 轴的另一个交点 为（-3，0），∴△=b 2-4ac ＞ 0，∴b 2＞ 4ac ，故A 选项错误 ；∴2a-b=0，故B 选项错误 ；∵抛物线的张口向上，∴a ＞0，当 x=-3 时，9a-3b+c ＜ 0，∴-3b+c ＜ -9a ，∴a-3b+c ＜-9a+a=-8a ＜ 0， ∴a-3b+c ＜0，故C 选项错误 ；∵抛物 线与 y 轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间，∴-3＜c ＜-2 ，当 x=1 时，a+b+c=0，∴c=-a-b ，∵a= b ，∴c=- b ，∴-3＜- b ＜-2，∴ ＜ b ＜ 2，故 D 选项正确，应选：D ．依据抛物 线与 x 轴有两个交点故获取 b 2＞4ac ，故A 选项错误 ；依据对称轴方程获取 2a-b=0，故B 选项错误 ；由抛物线的张口向上，获取 a ＞0，当 x=-3 时，9a-3b+c ＜0，获取a-3b+c ＜0，故C 选项错误 ；因为抛物线与 y 轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间，获取-3＜c ＜ -2，当x=1 时，a+b+c=0，求得c=-a-b ，获取a= b ，解不等式组获取 ＜ b ＜ 2，故D 选项正确．本题考察二次函数 图象与系数的关系、抛物 线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性 质解答．13.【答案】 85【分析】解：∵=，∴a= b ，第11 页，共 18页∴==．故答案为：．依据比率的性质用 b 表示出 a，而后辈入比率式进行计算即可得解．本题考察了比率的性质，依据比率的性质用 b 表示出 a 是解题的重点．14.【答案】72【分析】解：设盒子中红球的个数为 x，依据题意，得：，解得：x=72，即盒子中红球的个数为 72，故答案为：72．依据利用频次预计概率得摸到黄球的频次稳固在，从而可预计摸到黄球的概率，依据概率公式列方程求解可得．本题考察了利用频次预计概率：大批重复实验时，事件发生的频次在某个固定地点左右摇动，而且摇动的幅度愈来愈小，依据这个频次稳固性定理，可以用频次的集中趋向来预计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的全部可能结果不是有限个或结果个数好多，或各样可能结果发生的可能性不相等时，一般经过统计频率来预计概率．15.【答案】-2＜x＜0或x＞2【分析】解：∵正比率函数 y=kx （k≠0）和反比率函数 y=（m≠0）的图象订交于点A（-2，1），和点B，∴B（2，-1），∴不等式 kx ＜的解集是-2＜x＜0或x＞2，故答案为：-2＜ x＜ 0 或 x ＞2．依据对于原点对称的点的坐标特色求得 B（2，-1），而后依据函数的图象的交点坐标即可获取结论．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，重点是注意掌握数形 联合思想的应用．16.【答案】 2【分析】解：过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，过 D 作 DG ⊥BC 于 G ，∵AB=AC=2，tan ∠ACB= =2，∴设 AH=2x ，CH=x ，∴AC== x=2 ，∴x=2，∴AH=4 ，CH=BH=2 ， ∴BC=4，过 D 作 DE ⊥AH 于 E ，则四边形 DEHG 是矩形，∴∠EDG=∠DGH= ∠DEH=90°， ∴∠ADE= ∠BDG ，在 △ADE 与△BDG 中，，∴△ADE ≌△BDG （AAS ）， ∴AE=BG ，∵∠ADB=90°， ∴BD=AB=，设 DG=x ，∴BG=AH=4-x ，∵BD 2=DG 2+BG 2，2 2∴10=x +（4-x ），∴x=1 或 x=3（不合题意舍去），∴DG=1，∴△BCD 的面积= ×4×1=2，故答案为：2．过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，过 D 作 DG ⊥BC 于 G ，设 AH=2x ，CH=x ，依据勾股定理获取 AC=过则四边= x=2 ，获取BC=4 ， D 作 DE⊥AH 于 E，形 DEHG 是矩形，依据矩形的性质获取∠EDG=∠DGH=∠DEH=90°，依据全等三角形的性质获取 AE=BG ，求得 BD=AB= ，设 DG=x ，依据勾股定理和三角形的面积公式即可获取结论．本题考察了等腰三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质、三角形面积的计证问题的关键，并利用方程的思算；明三角形全等得出 AH=BG 是解决想解决问题．17.【答案】解：原式=23-2×32-3+1=1 ．【分析】先计算每一项的值，再计算即可．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18.【答案】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃 6 的概率 =24=12 ；（ 2）设两张黑桃 6 分别为： a， b，两张黑桃10 分别为 m， n，画树状图以下：共有 12 种状况，成对的有ba， ab， mn， nm，则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：412 =13 ．【分析】（1）依据两张黑桃 6 和两张黑桃 10，共4 张扑克牌，再依据概率公式即可得出答案；（2）先画树状图得出全部可能出现的结果，再从此中抽取两张扑克牌成为一对的占 4 种，而后利用概率公式求解即可．本题考察了列表法与树状图法：先经过树状图法展现一个实验发生的全部等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，而后依据概率公式：概率 =所讨状况数与总状况数之比，求这个事件的概率．19.【答案】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知： AC=20 ，∠A=30°，∠B=45°，∴CD =12 AC=10，∵∠B=45 °，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD =CD =10 ，BC= CD=102，∴ 2∴AC+BC =20+102 ，即开通地道前，汽车从 A 地到 B 地大概要走（ 20+10 2）千米；（2）由（ 1）知 CD=10 ，∵CD ⊥AB，∠B=45 °，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴CD =BD =10 ，∵AD =32 AC=103，∴AB=103 +10 ≈ 17.3+10=27.，3∵AC+BC =20+102 ≈∴≈7，答：开通地道后，汽车从 A 地到 B 地大概能够少走7 千米．【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD，从而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD ，从而求出答案．本题考察认识直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20.【答案】解：（1）将B（6，1）代入y=mx得：m=6，即反比率函数的分析式为：y=6x ；将 B（6， 1）代入 y=kx+4 得： 1=6k+4，解得： k=-12 ，即一次函数的分析式为 y=-12x+4 ；（ 2）解 y=6xy=-12x+4得：x1=2y1=3，x2=6y2=1，∴A（ 2， 3），作 AE⊥x 轴于 E， BF ⊥x 轴于 F，则 AE=3 ， BF=1，设直线 y=-12x+4 与 x 轴交于 C 点，由 y=-12 x+4=0 得 x=8，即 C（ 8， 0），∴S△AOB=S△AOC -S△BOC =12 ×8×3-12 ×8×1=8．【分析】（1）先把B 点坐标代入 y= 与一次函数 y=kx+4 中，求出 m，k 的值即可；（2）分别过点 A 、B 作 AE⊥x 轴，BF⊥x 轴，垂足分别是 E、F 点．直线 AB 交 x 轴于 C 点，S△AOB =S△AOC -S△BOC，由三角形的面积公式能够直接求得结果．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数分析式，而后解由分析式 构成的方程 组求出交点的坐 标，表现了数形联合的思想．21.【答案】 解：（ 1）依据题意得， W=（ x-40）（ -10x+1000）2=-10 x +1000x+400x-40000 2=-10 x +1400x-40000；（ 2）当 W=-10x 2 +1400x-40000=8000 时，获取 x 2-140x+4800=0 ， 解得： x 1=60 ，x 2=80， ∵使顾客获取优惠，∴x=60．答：销售单价应定为 60 元，（ 3） W=-10x 2+1400x-40000 =-10 （ x-70） 2+9000∵赢利不得高于 70%，即 x-40 ≤ 40 × 70%， ∴x ≤ 68．∴当 x=68 时， W 最大 =8960 ． 答：销售单价定为68 元时，月销售收益达到最大．【分析】（1）依据题意依据获取函数分析式；（2）解方程即可获取结论；（3）把函数分析式化为极点式，依据二次函数的性 质即可获取 结论 ．本题考察二次函数的 应用，解答本题的重点是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性 质和数形联合的思想解答．22.【答案】 解：（ 1）证明： ∵四边形 OABC 为矩形，∴AB=OC ， ∠B=∠AOC=90 °， ∴CD =OC=AB ， ∠D =∠AOC=∠B ，又 ∠CED =∠ABE ， ∴△CDE ≌△ABE （ AAS ）， ∴CE=AE ；（ 2） ∵B （ 8， 4），即 AB=4， BC=8．∴设 CE=AE=n ，则 BE=8- n ，222可得（ 8-n ） +4 =n ， 解得： n=5， ∴E （ 5， 4）；（ 3）设点 C 在水平方向上向左挪动 m 个单位，则在垂直方向上向上挪动了 m2 个单位，则点 C ′坐标为（ -m ， 4+12 m ）， 则 ∵四边形 DD ′C ′C 为菱形，2 2 +m 2 2 2∴CC ′= （ -m（ 12 = 54 m =CD =64 ，））解得： m=± ，855故点 C ′的坐标为（ - 855 ， 4+455 ）或（ 855 ， 4-455 ）． 【分析】（1）用角角边定理即可证明；（2）设 CE=AE=n ，则 BE=8-n，利用勾股定理即可求解；（3）设点 C 在水平方向上向左移动 m 个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用 CC′=CD，即可求解．本题为一次函数综合题，主要考察图形平移、三角形全等等知识点，难度不大．23.【答案】解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+kx+c得：-9+3b+c=0c=3 ，解得： b=2c=3 ，∴抛物线表达式为： y=-x2 +2x+3，则点 D 的坐标为（ 1， 4）；（ 2）取 BC 的三平分点 E、 F，作 EG⊥x 轴于点 G， FH ⊥x 轴于点 H，∵B（ 3， 0）∴由平行线分线段成比率的性质可得：OG=GH=HB =1．由 B（3， 0）、 C（ 0，3）可得 BC 的直线表达式为：y=-x+3，∴E（ 1， 2）、 F（ 2， 1），∴P1坐标为（ 1， 0），由 D（ 1， 4）、 F （ 2， 1）得 DF 的直线表达式为： y=-3x+7，当 y=0 时， x=73 ，即点 P 坐标为（ 73， 0），故点 P 的坐标为（ 1， 0）或（ 73 ，0）；（ 3）存在，原因：设点 Q 坐标为（ m，n）， n=-x2+2x+3，延伸 QN 交 DM 于点 Q′，∵△DQN ∽△DBM ，∴∠MDB =∠BDQ ，而 DN⊥QN，∴DQ ′=DQ，直线 BD 表达式中的k 值为： -2，故直线QQ′表达式中的k 值为 12 ，将点 Q 的坐标代入一次函数表达式并解得，直线 QQ 的表达式为： y=12 x+（n-12 m），则点 Q′的坐标为（ 1， 12+n-12 m），DQ 2=（ m-1）2 +（ n-4）2=（ m-1）2（ m2-2m+2），DQ ′=4- 12 -n+12m，由 DQ′=DQ ，解得： m=74 ，故点 Q 的坐标为（ 74 ，5516 ）．【分析】（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=-x 2+kx+c，即可求解；（2）取BC 的三平分点 E、F，作EG⊥x 轴于点 G，FH⊥x 轴于点 H，由平行线分线段成比率的性质即可求解；（3）由△DQN∽△DBM ，得∠MDB= ∠BDQ ，而DN ⊥QN，故：DQ′=DQ，即可求解．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

龙岗区2008—2009学年第一学期期末初中学业评价试题九年级科学说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共10页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3．答题前，请将学校、班级、姓名、考号用规定的笔填、涂在答题卡指定的位置上。

4．本卷1—38题为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干挣后，再选涂其它答案：39－48题为非选择题，答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

6．可能用到的相对原子量：Fe:56 H:1 O:16 C:12第一部分选择题本部分38小题，每小题l.5分，共57分。

每小题只有一个选项符合题意1．今年1月下旬，我国南方地区多个省份遭受严重的冰雪灾害，我省粤北部分地区也不例外。

下列涉及到化学变化的是A．冰雪灾害地区市民在长时间断水断电的条件下，用菜刀砍冰冲厕所B．冰雪灾害地区居民烧炭取暖C．向结冰的公路上撒食盐使冰融化D．果树树枝被冰压断，果农损失惨重2．在下图所示的实验操作中，正确的是A．闻气体味道B．移走蒸发皿C．倾倒液体D．稀释浓硫酸3．下列各种说法中，正确的是A．废旧金属的回收，是充分利用金属资源的有效途径B．为提高粮食产量，应大量使用化肥和农药C．合金、合成纤维和合成橡胶都是重要的有机合成材料D．对于人体的必需元素，摄入量越多越有利于人体健康4．下列认识或做法中，正确或可行的是①我们以大米为主食是因为大米中含有人体需要的全部营养素②铁能和稀硫酸、CuSO4溶液、Cu(OH)2发生置换反应③碘液能鉴定淀粉的存在，而硫酸铜溶液可鉴定蛋白质的存在④用过量的CaCO3提纯混有盐酸的CaCl2溶液A．①②B．②③C．③④D．①④5．从物质分类的知识可知，下列生活中常见物质属同一类物质的是A．海水、糖水、雨水B．食盐、纯碱、石灰水C．食醋、酱油、氧气D．石墨、白酒、甲烷6．某人因外伤出血，血色暗红、血流较缓，紧急的抢救措施是A．赶紧送往医院B．指压法远心端压住C．消毒后用纱布包扎D．止血带近心端捆住7．下列例子中，用同一种方法改变物体内能的是①划着火柴②踢踺子③放在手心的小雪球会慢慢熔化④把袋装牛奶放在开水中加热⑤量体温时，要将体温表紧贴身体的腋下⑥砂轮磨刀溅出火星A．①③⑤B．②④⑥C．③④⑤D．④⑤⑥8．过多摄入下列哪类营养素不会导致发胖A．淀粉B．植物油C．蛋白质D．无机盐9．物质X可发生下列所示的两个反应，则X是①X+酸→盐+水②X+水→碱A．CaO B．Fe2O3C．CO2D．NaOH10．下面的四幅图中属于动能转化为重力势能的是11．下列关于人体心脏的叙述中错误的．．．是A．是血液循环的动力器官B．主要由心肌构成C ．心脏内血液能顺流和倒流D ．内有四个腔12．园艺师傅使用如图2所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O 靠近，这样做的目的是为了 A ．增大阻力臂，减小动力移动的距离 B ．减小动力臂，减小动力移动的距离 C ．增大动力臂，省力 D ．减小阻力臂，省力13．下列化学方程式书写完全正确的是A ．4Fe+3O 2点燃2Fe 2O 3B ．Ca (OH )2+2HCl==CaCl 2+H 2OC ．Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+H 2O+CO 2↑D ．CuSO 4+2NaOH点燃Cu (OH )2+Na 2SO 414．下面是小李同学用连线方式对某一主题知识进行归纳的情况，其中有错误的．．．是 A ．物质与微观构成B ．能量的获取与物质的变化C ．元素与人体健康D ．物质的使用与安全常识15．2008年6月的《深圳晚报》刊登了营养专家向考生特别推荐的一份早餐食谱：一杯酸牛奶，一个鸡蛋，适量的馒头、面条和蔬菜、水果等。

— 1 —2008学年第一学期九年级 数学科期末测试题(答案)第一部分 选择题（共20分）一、 选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有1. 实数16的算术平方根是（※）. （A（B ）（C ）4（D2. 的结果是（※）. （A ）4b（B ）（C ）2b（D ）3. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（※）.（A ）1：4（B ）1（C （D ）44. 将方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为（※）.（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）2(3)4x += （D ）2(3)4x -=5. 下列判断中正确的是（※）.（A ）两个矩形一定相似 （B ）两个平行四边形一定相似 （C ）两个等腰三角形一定相似 （D ）两个正方形一定相似— 2 —6. 如图1，在Rt ABC △中，将ABC △进行折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则下列结论中不正确．．．的是（※）． （A ）ABC ∆∽ ADE ∆ （B ）ABC ∆∽BDC ∆ （C ）222AD CD CB =+ （D ）tan DEA AE=7. 已知12,x <<1x -=（※）.（A ）23x - （B ）1 （C ）1- （D ）32x -8. 如图2，把边长为1m 的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面，设正八边形的桌面的边长为x m ，则可列出关于x 的方程为（※）.（A ）()2212x x -= （B ）()221x x -=（C ）()2214x x -= （D ）()()222111124x x x -+-= 9. 如图3，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（※）.（A ） ()b a 2,-- （B ） ()b a --,2 （C ）()a b 2,2-- （D ） ()b a 2,2-- 10．如图4，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，测得仰角为45︒，则 该高楼的高度为（※）米.（A ）)151 （B ）)301（C ）)301 （D ）(603图2C30图4C ABE D图1图3— 3 —第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 设1x 、2x 是 一元二次方程2320x x +=的两根，则12______x x ⋅=． 〖答案〗 0 12.计算：)11= ．〖答案〗 1 13. 已知32a b =，则a bb += ． 〖答案〗5214. 在一副洗好的52张扑克牌(没有大小王)中，随机地抽出一张牌，抽出的扑克牌是梅花的概率是 ． 〖答案〗1415. 小颖用几何画板软件探索方程02=++c bx ax 的实数根，作出了如图5所示的图象，观察得一个近似根为1 4.5x =-，则方程的另一个近似根为 （精确到0.1）.〖答案〗2 2.5x =16. 如图6，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则还须添加一个条件 （只须写出一个即可，不必考虑所有可能）．〖答案〗ABP C ∠=∠或ABC APB ∠=∠或2AB AP AC =⋅等图6ＡＰＣＢ图5— 4 —三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）化简或计算：（1（2）. 解:（1）原式=4 …………………………… 3' （2）原式= ……… 2'= ……………………… 3' 18．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分） 用适当的方法解方程:（1）2343x x x -=； （2）4(1)1t t -=. 解:（1）移项得2370x x -= ……………… 1' 即(37)0x x -= ………………… 2'0x ∴=或370x -=即10x =，273x = ………………… 3'（2）原方程变形为24410t t -+= …… 1'即 2(21)0t -= …………………… 2'1212t t ∴==1' ……………………… 3' 19．（本小题满分7分）如图7，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E .（1）AED ∆与ABC ∆是否相似？为什么？ （2）若86AC BC ==，，求:AE EC 的值． 解: （1）AED ∆∽ABC ∆.…………………… 1' 证明：DE AB ⊥,90ADE ∴∠=,ADE ACB ∴∠=∠. …………………… 2'又A A ∠=∠, AED ∴∆∽ABC ∆ .…………………………………………… 3'（2）在ABC Rt △中，10AB ==,1064AD ∴=-= …… 4'在ABC Rt △和ADE Rt △中, 有AD ACCOSA AE AB==, 得10458AB AE AD AC =⨯=⨯= ……………………………………………………… 6' 853EC AC AE ∴=-=-=, 故:5:3AE EC = ……………………………… 7'图7EDC BA— 5 —20．(本小题满分8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了汉民族追求均衡对称、简明和谐的理念．如图8，三个汉字可以看成是轴对称图形． 小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字 设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别 写在背面相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”、“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字和进行说明．解: 这个游戏对小慧有利．…………………………………………………………2' 每次游戏时，所有可能出现的结果如下： （列表）（树状图）\（〖说明〗列表或树状图只要列出其中一种即可）……… 5'总共有9种结果，每种结果出现的可能性均相同，其中能组成上下结构的汉字的结果共有4种：（土，土）“圭”、（口，口）“吕”、（木，口）“杏”或“呆”、（口，木）“呆”或“杏”．………………………………………………………………………………… 6'P ∴(小敏获胜)49=,P (小慧获胜)59=. ……………………………………… 8' ∴游戏对小慧有利. …………………………………………………………………… 9''(〖说明〗若组成汉字有误，而不影响数学知识的考查且结论正确，只扣1分)土 口 木图8土口木开始土（土，土）口（土，口） 木（土，木） 土（口，土）口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）— 6 —21．（本小题满分8分）（1）写出抛物线221y x x =--的开口方向、对称轴和与x 轴的交点坐标; （2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式. 解: （1）抛物线221y x x =--的开口向上、对称轴为1x =. ……………………… 2'令0y =，则2210x x --=，由求根公式得:1211x x ==∴二次函数与x轴的交点坐标为(10),(10)． ……………………… 4''（2）221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.……………………………… 6'∴原抛物线的顶点坐标是(12)-，,其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(34)-，,……………………………………………………………… 7' 所以平移后抛物线的解析式为22(3)465y x x x =--=-+．……………………… 8' (〖说明〗未化成一般式不扣分)22．（本小题满分8分）如图9，在某中学教学楼A 西南方向510米的C 处，有一辆货车以60/km h 的速度沿北偏东60方向的道路CF 行驶.（1）若货车以60/km h 的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？ （2）假设货车以60/km h 的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10/km h 时其噪声污染半径约增大15米，要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10/km h ） 解：（1）A 教学楼不受货车的噪声影响．…………………………………………… 1' 作AH CF ⊥于H ，则15ACH ∠=．……………………………………………… 3'在Rt ACH ∆中,510AC =,sin155100.26132AH AC =⨯=⨯=∴（米）．132100>∵，A ∴教学楼不受大货车的噪声影响． ……………………………… 5'（2）设在此路段应该限速/x km h ，由题意有：15(60)13210010x -⨯<-， 解得：81x <，因此在此路段应该限速80/km h . ………………………………… 8'（〖说明〗只要能用数学知识说明在此路段应该限速80/km h 即可给满分）图9 ＦＡＣ北北— 7 —23. （本小题满分8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场每天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？ ②求y 与x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？解:（1）若经营该商品不降价，则该商场一天可获利润为100×（100－80）＝2000（元） ……………………………………………… 2' （2）依题意得y 与x 之间的函数关系式为：2(10080)(10010)101002000y x x x x =--+=-++ …………………… 5'① 令2210y =得：21010020002210x x -++=， 化简得210210x x -+=，解得3x =或7x =.即商店经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价3元或7元. …… 6'②2210100200010(5)2250y x x x =-++=--+.∴当5x =时，y 取最大值2250（元） …………………………………………… 7' 即该商品定价95元时可使商场所获利润，最多为2250元.……………………… 8'— 8 —24．（本小题满分8分）已知ABCD 四个顶点到动直线l 的距离分别为a 、b 、c 、d .（1）如图10－①，当直线l 在ABCD 外时，证明：a c b d +=+；（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系还成立吗?若成立，试给予证明，若不成立，试找出a 、b 、c 、d 之间的关系, 并给予证明.解:(1)如图10－①,连结AC 、BD 相交于O ,ABCD 是平行四边形, ∴O 为AC 、BD的中点,过O 作OP l ⊥于P ,则PO 为直角梯 形11AAC C 的中位线，2a c OP ∴+=.………………………………2'同理: 2b d OP +=a cb d ∴+=+. ………………………………4'（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系不成立.以下分几种情况说明：…………………………………………………………… 5'① 当ABCD 四个顶点中,一个顶点在直线l 的一侧（不仿设是D ）,而另外三个顶点在直线l 的另一侧时，则有b a c d =++.证明: 同（1），2a c O P +=.又连接1,DB 过O 作OP l ⊥于P ，延长交1DB 于Q ,则OQ为1DBB ∆的中位线，故1,22B B b OQ ==同理，2d PQ =，22b dOP OQ PQ ∴=-=-，即2b d OP -=，a c b d ∴+=-即b a c d =++.…………………………………… 6'② 当ABCD 四个顶点中,有两个顶点在直线l 的一侧（不仿设是A 、D ）,而另外两个顶点在直线l 的另一侧时，则有a b c d +=+.…………………………………7'' 证明: 同①，2b d OP -=.又连接1,AC 延长OP 交1AC 于R ,则PR 为11AAC ∆的中位线，故1,22A A a PR ==同理，2c OR =，22c aOP OR PR ∴=-=-，即2c a OP -=， b d c a ∴-=-即a b c d +=+.……………………………………………………… 8'③当直线l 只过某一个顶点（不仿设是直线l 过点A ，点D 在直线l 一侧，点B 、C 在直线l 的另一侧）时,则2b d c =+.④当直线l 与对角线（不仿设是A 、C ）重合时,则b d =.………………… 9'图10－①dc bal D 1C 1B 1A 1DCB A— 9 —25．（本小题满分9分）如图11，已知一抛物线过坐标原点O 和点(1,)A h 、(4,0)B ，C 为抛物线对称轴上一点，且OA AB ⊥，45COB ∠=． （1）求h 的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）若P 为线段OB 上一个动点(与端点不重合)，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN OC ⊥于N试求PM PNOA BC+的值． 解:（1）OA AB ⊥，(1,)A h ，在Rt O A B ∆中，由勾股定理得:22222(1)(3)4h h +++=,即：23,0,h h h =<∴=-.…………………………………………………………… 2'（2）抛物线与x 轴的交点为坐标原点O 和(4,0)B ，故可设此抛物线的解析式为(4)y ax x =-，………………………………………………………………………… 3'又抛物线过点(1,A ，1(14)a =⨯⨯-，3a ∴=故此抛物线的解析式为2(4)y x x x =-=-.………………………… 5' ()3抛物线对称轴垂直平分OB ,而C 其上一点,CO CB ∴=.45COB CBO ∴∠=∠=,故18090OCB COB CBO ∠=-∠-∠=.…………… 6' PN OC ⊥,90,ONP ONP OCB ∴∠=∴∠=∠.又PON BOC ∠=∠,PON ∴∆∽BOC ∆,PN OPBC OB∴=. ………………………… 7' 同理可证PM PBOA OB=, …………………………………………………………………… 8' ∴1PM PN PB OP OP PB OBOA BC OB OB OB OB++=+===. ………………………………………………9' 图11。

深圳龙岗区龙城初级中学数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变5．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－16．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75°C ．105°D ．120°7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或610．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =11．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11 12．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=13．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°14．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．21．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．22．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 23．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=OC 的最大值为_____．24．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝5，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．25．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．26．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．27．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．28．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．29．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．30．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．三、解答题31．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 32．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在点A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H 的仰角HDE ∠为45︒，此时教学楼顶端点G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B 处，又测得教学楼顶端点G 的仰角GEF ∠为60︒，点A 、B 、C 点在同一水平线上．（1）计算古树BH 的高度；（2）计算教学楼CG 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）． 33．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.34．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，35．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别是边AC 、AB 上的动点，连接MN ，将△AMN 沿MN 所在直线翻折，翻折后点A 的对应点为A ′．（1）如图1，若点A ′恰好落在边AB 上，且AN ＝12AC ，求AM 的长； （2）如图2，若点A ′恰好落在边BC 上，且A ′N ∥AC ． ①试判断四边形AMA ′N 的形状并说明理由； ②求AM 、MN 的长；（3）如图3，设线段NM 、BC 的延长线交于点P ，当35AN AB =且67AM AC =时，求CP 的长．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．已知抛物线y ＝﹣14x 2+bx +c 经过点A （4，3），顶点为B ，对称轴是直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B 的坐标；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标； （ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由． 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，交直线BC于M．设点P的横坐标是t．∆是直角三角形时，求点P的坐标；①当PCMA C M到该直线的距离相等，求直线解析式②当点P在点B右侧时，存在直线l，使点,,=+（,k b可用含t的式子表示）．y kx b40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mm a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12， 解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 8．D解析：D【解析】∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，∴21()4ADEABCS DES BC==.由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选D.9．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B∠=∠时，CAN CBA∆∆∽，设3CN k=，4BM k=，可得CN ACAC CB=，解出k值即可；当CAN MCB∠=∠时，过点M作MH CB⊥，可得CAN BAC∆∆∽，得出125MH k=，165BH k=，则1685CH k=-，证明ACN CHM∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴CMB CAB CAN∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB∴∠≠∠，设3CN k=，4BM k=，①当CAN B∠=∠时，可得CAN CBA∆∆∽，∴CN ACAC CB=，∴3668k=，32k∴=，6BM∴=．②当CAN MCB∠=∠时，如图2中，过点M作MH CB⊥，可得BMH BAC∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．10．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.12．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD ⨯=， 解得：AB=1205060⨯ =100（米）． 故答案为100．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，22=4．OB BD故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD =考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.22．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：625-．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．23．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵213sin B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 24．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：2或2【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH 335+335-．【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以DBD为直径的圆的交点是解决问题的关键．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．【解析】【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和△ AFD等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是▱解析：2 5【解析】【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出23ABFABES AFS AE∆∆==，进而算出6ABCD ABFS S∆=，△ABF和△ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．27．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.28．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163⨯．故答案为：163．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．29．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r 1=3a 同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a ππ⋅⋅= 则r 2=23ar 1：r 2点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．30．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.32．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，可求出HE 的长度，进而可计算古树BH 的高度；（2）作HJ ⊥CG 于G ，设HJ=GJ=BC=x ，在Rt △EFG 中，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，进而求出GF ，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH 的高度为8.5米．（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰直角三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．在Rt △EFG 中，tan60°=73GF x EF x +== ∴7(31)2x =， ∴3x ≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG 的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键． 33．8+83【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，在Rt △ADB 中，∵sin AD ABC AB ∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BD ABC AB∠=， ∴3cos 843BD AB ABC =⋅∠=⨯= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=，∴45CAD ︒∠=，∴AD =DC =4∴ 111()(443)4883222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．34．（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．35．（1）52；（2）①菱形，理由见解析；②AM=209，MN＝4109；（3）1．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得'MAAB＝CMCA，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝2222435AC BC+=+=，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴ANAC＝AMAB，∵AN＝12 AC∴12＝5AM，∴AM＝52．（2）①如图2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. -1/2D. 0.1010010001...2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，若a1 + a3 = 10，a2 = 6，则公差d是（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若sinθ = 1/2，且θ是第一象限的角，则cosθ的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为[1, 5]，则自变量x的取值范围是（）A. [2, 4]B. [1, 5]C. [0, 2]D. [1, 6]6. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是无理数B. 所有偶数都是整数C. 所有实数都是有理数D. 所有无理数都是实数7. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 2B. 5C. 6D. 109. 若sinα = 3/5，且α是第二象限的角，则cosα的值是（）A. -4/5B. 4/5C. -3/5D. 3/510. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （1，-2）二、填空题（每题5分，共20分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为______。

12. 已知sinθ = 4/5，且θ是第三象限的角，则tanθ的值是______。

1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.101010…C. √4D. -√16答案：D解析：有理数包括整数和分数，而D选项的-√16等于-4，是整数，因此也是有理数。

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形答案：C解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形在这条直线两侧完全重合。

平行四边形没有这样的对称轴，因此不是轴对称图形。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x)的值域为[1, 3]，则x的取值范围为（）A. [1, 2]B. [1, 3]C. [2, 3]D. [1, 2]或[2, 3]答案：A解析：函数f(x) = 2x - 1是一次函数，斜率为2，表示函数图像是向上倾斜的直线。

由于值域为[1, 3]，可知当x=1时，f(x)=1；当x=2时，f(x)=3。

因此x的取值范围为[1, 2]。

4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：B解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。

5. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. |x| < 0C. |x| ≥ 0D. |x| ≤ 0答案：C解析：绝对值表示一个数的非负值，所以任何数的绝对值都大于等于0。

1. 3的平方根是______。

答案：±√3解析：3的平方根是指一个数的平方等于3，即x²=3，解得x=±√3。

2. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁=1，则另一个解为______。

答案：x₂=3解析：一元二次方程的解满足韦达定理，即x₁+x₂=4，x₁x₂=3。

龙岗区2008—2009学年第一学期期末初中学业评价试题九年级科学说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共10页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3．答题前，请将学校、班级、姓名、考号用规定的笔填、涂在答题卡指定的位置上。

4．本卷1—38题为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干挣后，再选涂其它答案：39－48题为非选择题，答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

6．可能用到的相对原子量：Fe:56 H:1 O:16 C:12第一部分选择题本部分38小题，每小题l.5分，共57分。

每小题只有一个选项符合题意1．今年1月下旬，我国南方地区多个省份遭受严重的冰雪灾害，我省粤北部分地区也不例外。

下列涉及到化学变化的是A．冰雪灾害地区市民在长时间断水断电的条件下，用菜刀砍冰冲厕所B．冰雪灾害地区居民烧炭取暖C．向结冰的公路上撒食盐使冰融化D．果树树枝被冰压断，果农损失惨重2．在下图所示的实验操作中，正确的是A．闻气体味道B．移走蒸发皿C．倾倒液体D．稀释浓硫酸3．下列各种说法中，正确的是A．废旧金属的回收，是充分利用金属资源的有效途径B．为提高粮食产量，应大量使用化肥和农药C．合金、合成纤维和合成橡胶都是重要的有机合成材料D．对于人体的必需元素，摄入量越多越有利于人体健康4．下列认识或做法中，正确或可行的是①我们以大米为主食是因为大米中含有人体需要的全部营养素②铁能和稀硫酸、CuSO4溶液、Cu(OH)2发生置换反应③碘液能鉴定淀粉的存在，而硫酸铜溶液可鉴定蛋白质的存在④用过量的CaCO3提纯混有盐酸的CaCl2溶液A．①②B．②③C．③④D．①④5．从物质分类的知识可知，下列生活中常见物质属同一类物质的是A．海水、糖水、雨水B．食盐、纯碱、石灰水C．食醋、酱油、氧气D．石墨、白酒、甲烷6．某人因外伤出血，血色暗红、血流较缓，紧急的抢救措施是A．赶紧送往医院B．指压法远心端压住C．消毒后用纱布包扎D．止血带近心端捆住7．下列例子中，用同一种方法改变物体内能的是①划着火柴②踢踺子③放在手心的小雪球会慢慢熔化④把袋装牛奶放在开水中加热⑤量体温时，要将体温表紧贴身体的腋下⑥砂轮磨刀溅出火星A．①③⑤B．②④⑥C．③④⑤D．④⑤⑥8．过多摄入下列哪类营养素不会导致发胖A．淀粉B．植物油C．蛋白质D．无机盐9．物质X可发生下列所示的两个反应，则X是①X+酸→盐+水②X+水→碱A．CaO B．Fe2O3C．CO2D．NaOH10．下面的四幅图中属于动能转化为重力势能的是11．下列关于人体心脏的叙述中错误的．．．是 A ．是血液循环的动力器官B ．主要由心肌构成C ．心脏内血液能顺流和倒流D ．内有四个腔12．园艺师傅使用如图2所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O 靠近，这样做的目的是为了 A ．增大阻力臂，减小动力移动的距离 B ．减小动力臂，减小动力移动的距离 C ．增大动力臂，省力 D ．减小阻力臂，省力13．下列化学方程式书写完全正确的是A ．4Fe+3O 2点燃2Fe 2O 3B ．Ca (OH )2+2HCl==CaCl 2+H 2OC ．Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+H 2O+CO 2↑D ．CuSO 4+2NaOH点燃Cu (OH )2+Na 2SO 414．下面是小李同学用连线方式对某一主题知识进行归纳的情况，其中有错误的．．．是 A ．物质与微观构成B ．能量的获取与物质的变化C ．元素与人体健康D15．2008年6月的《深圳晚报》刊登了营养专家向考生特别推荐的一份早餐食谱：一杯酸牛奶，一个鸡蛋，适量的馒头、面条和蔬菜、水果等。

2008-2009学年度九年级第一学期期末调研测试数学试题(考试时间：120分钟，总分：150分)一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1．X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2且x≠1 D．x≤2且x≠12．下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3．方程2x2=32的根为（）A．x=16 B．x=±16 C．x=4 D．x=±44．下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－x－1＝0 B．x2－2x＋1＝0C．x2＋2x－3＝0 D．x2－3x＋4＝05．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ 重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是（）A．18B．9CD．37．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C是AB上一点，则∠ACB= （）A．150°B．130°C．120°D．80°8．已知⊙O的直径为10cm，⊙O的一条弦AB的长为6cm，以O为圆心作一个小圆和AB相切，则小圆的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12个B．15个C．18个D．10个·OACB（第7题）（第6题）ABPQ1 / 62 / 6二、填空题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．计算．12．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为300万元，如果设平均每月的增长率为x ，那么根据题意，所列方程是．13．已知a ，b 是方程2x 2－6x ＋4=0的两根，则11a b+=． 14．已知点A （－3m +3，2m －1）关于原点的对称点在第二象限，则m 的取值X 围是． 15．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则此弧所对的圆心角为°．160）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是． 17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．18．如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．三、解答题：本大题共9小题；共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题12分）（1）计算（2）(-÷+．20．（本题12分）解下列方程：（1）x 2＋10x ＋21=0； （2）4111x x +=-．21．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形鲜花温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，鲜花种植区域的面积是392m 2？（第21题）（第18题）3 / 622．（本题10分）（1）如图（a ），在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形甲得到图形乙，再由图形乙得到图形丙（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图（a ），如果点P ，P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标；（3）如图（b ）是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！ 注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．23．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O 中，弦AB =BC =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°． 求：（1）⊙O 的直径；（2）弦AC 的长．24．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB °，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°． （1）求证CD 是⊙O 的切线；（2）若ABBC 的长．AB·O（第23题）C（第22题）（a ）（b ） （第24题）AB CDO4 / 625．（本题10分）如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中扇形OBCD 的面积；（2）若用扇形OBCD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．26．（本题10分）在不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同． （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有奇数的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树形图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．27．（本题10分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向标有数字5的扇形的概率；（2）请在6，7，8，9这4个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数的概率相等，并说明理由． （第25题）ABCDOF5 / 608-09学年度九年级（上册）调研试卷数学试题参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．12．200(1＋x )2=300 13．32 14．m <12 15．144 16．内切 17．0.3 18．3519．（1）原式9×13………………………………………………3分4分………………………………………………5分=－．………………………………………………6分（2）原式=1分1-+……………………………………………4分1……………………………………………5分 =0． ……………………………………………6分20．（1）(x ＋3)(x ＋7)=0， ……………………………………………4分x 1=－3，x 2=－7． ……………………………………………6分 （2）去分母，得：4(x －1)+x =x (x －1)， ……………………………………………1分去括号，整理，得：x 2－6x ＋4=0，……………………………………………2分解这个方程，得：x 1=3x 2=3………………………………………4分经检验，x 1=3x 2=3……………………………5分 所以，原方程的解为x 1=3x 2=3……………………………6分 21．解：设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ． ………………………………………1分根据题意，得(x －2)(2x －4)=392． ………………………………………3分解这个方程，得x 1=－12（不合题意，舍去），x 1=16． …………………………5分 所以x =16，2x =32．答：当矩形温室的长为32m ，宽为16m 时，鲜花种植区域的面积是392m 2．……6分 22．（1）由图形甲向上平移4个长度单位得到图形乙，（1分）再由图形乙绕P 1顺时针旋转90°后（1分）再向右平移4个单位得到图形丙（1分） （2）（4，4）；（3分） （3）画图正确（4分）23．（1）连接OA ，OB ， ………………………………………1分∵∠ACB =30°，∴∠AOB =60°． ………………………………………2分∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形． ………………………………………3分 ∴OA=OB =AB =1.8cm ．∴⊙O 的直径为3.6cm ； ………………………………………4分 （2）∵AB =AC ，∴AB AC =．∴OB ⊥AC ，AM=CM ． …………………………5分在Rt △BCM 中，∠ACB =30°，BC =1.8cm ， ∴BM=0.9cm ． ∴CM． …………………………7分 ∴AC =2CM． …………………………8分24．（1）连接OD ，…………………………1分∵∠DAB °，∴∠DOC =2∠DAB =45°． ……3分∵∠ACD =45°，∴∠ODC =90°，即OD ⊥CD ． ……4分AB ·O（第23题）CM（第24题）AB CD O6 / 6∴CD 是⊙O 的切线．…………………………5分 （2）由（1）可知△ODC 是等腰直角三角形， ∵ABAB 是⊙O 的直径，∴OD =OB．…………………………8分 ∴OCOD =2．∴BC =OC －OB =2． …………………………10分25．连结AD ． …………………………………………1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ．…………………………………………2分∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =．…………………………………………3分 ∴∠BAD =2∠BAC =60°， ∴∠BOD =120°． ∵BF =21ABAF．……5分 ∴OB 2=BF 2+OF 2．即2+(6－OB )2=OB 2． ∴OB =4．∴S 扇形OBCD =21204360π⨯=16π3．…………………………………………7分（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴1202ππ4180r =⨯．∴r =43． …………………………………………10分 26．（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23；（2分）（2）游戏规则对双方公平．（3分）树形图或列表正确．（2分）P （小明数字大）=39，P （小东数字大）=39．（2分） 27．（1）∵标有数字5的扇形的面积为整个圆盘面积的14，∴指针指向标有数字5的扇形的概率为14P =．（4分） （2）填入的数字为6或8时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下： 设填入的数字为x ，则有下表：从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x 应满足3+x ，4+x ，5+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．所以x 只能取6，7，8，9这4个数字中偶数，即x =6或8． ∴填入的数字为6或8．（6分）（第25题）ABCDOF。

深圳布吉深圳外国语龙岗分校初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．13．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)4．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．135．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42B ．45C ．46D ．486．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．97．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3 B ．x 1＝0，x 2＝3 C ．x 1＝1，x 2＝3 D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+313．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3715．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．若53x y x +=，则yx=______. 18．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 21．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．22．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.25．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．26．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。