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张喜林制2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件考点知识清单1．设),,(),,(2121b b b a a a ==其中.0=/b 那么当且仅当 时，向量)0(,=/b b a 共线．由于规定零向量与任何向量平行，则上述0=/b 的条件可去掉，当021=/⋅b b 时，向量a ，b 共线的条件也可以写 作2．设),,(),,(),,(332211y x C y x B y x A 只要证明____，便可证A 、B 、C 三点共线． 3．P 是直线21p p 上的点，且P 点不与21P P 、重合，则=P 1,2pp λ设1p 坐标为211),,(P y x 坐标为P y x ),,(22点的坐标为（x ，y ），则根据向量共线条件有要点核心解读1．两向量平行的条件(1)设),,(),,(2121b b b a a a ==则.0//1221=-⇔b a b a b a(2)设b b b b a a a ),,(),,(2121==不平行于坐标轴，即=/1b ,0,02=/b 则⋅=⇔2211//b a b a b a 用语言可以表述为：两个向量平行的条件是，相应坐标成比例． 2．两个向量平行的条件的推导我们知道，如果),0(//=/b b a 则存在唯一实数A 使;b a λ= 反之，如果存在一个实数A ，使),0(=/=b b a λ则.//b a选择基底},,{21e e 如果),,(),,(2121b b b a a a ==则条件b a λ=可化为),,(),(),(212121b b b b a a λλλ==即 ,11b a λ= ①⋅=22b a λ ②①②两式的两边分别乘以,12b b 、得,2121b b b a λ= ③ ,1212b b b a λ= ④:④③-得.01221=-b a b a ⑤⑤式就是两个向量平行的条件：⑤式成立，可判断两个向量平行；反之两个向量平行，它们的坐标满足⑤式．⑤式表示的条件，是在假设0=/b 的条件下推出的．事实上，如果在讨论平行问题时，规定零向量可以与任一向量平行，在⑤式中可以去掉0=/b 的假设。
2.2.3《用平面向量坐标表示向量共线条件》
命制 王晓萍 审核 李淼、赵爱梅 时间 2014-3-14 学案编号 22 学习目标：会用坐标表示平面向量共线的条件
一、复习引入：
1、平面向量的坐标表示:分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量1e 、2e 作为基底。
任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得
= ，把),(y x 叫做向量的（直角）
坐标，记作=
2、平面向量的坐标运算 若),(21a a =，),(21b b =， 则b a += ，b a - = ，=a λ
3、平行向量基本定理：如果λ=，则 ，反之，如果∥ (b ≠0)，则一定存在 一个实数λ，使 。
二、 概念形成： 已知∥ (≠)，且),(21a a a =，),(21b b b =，由a =λb 得， ),(21a a =),(21b b λ ⎩⎨⎧==⇒21a a ，消去λ得到 * 注：（1）因为规定零向量可以与任一向量平行，所以*式可以去掉≠的假设。
（2）特别地，只有当向量*不平行于坐标轴，即0,021≠≠b b ，*式才可化为 ，语言表述为：两个向量平行的条件是， 。
小结：向量共线有两种形式：a ∥b (b ≠)⇔ 。
班级：高一（ ）班 小组 姓名：
若),(21a a a =，),(21b b b =， a ∥b ⇔ 。
三、 典型例题
例1：已知=(2，5)和向量=(1， y)，并且∥，求的纵坐标y 。
变式：已知)2,1(=a ，)1,(x b =，若2+与-2平行，求x 的值。
例2：在直角坐标系xoy 内，已知A(-2， -3)， B(0，1)， C(2，5)，
求证：A 、B 、C 三点共线。
小结：判断三点共线的方法：
例3：已知)2,3(=，)2,1(-=)1,4(=， (1)求23-+ ；
(2)求满足a mb nc =+ 的实数n m ,；(3)若)(k +//)2(-,求实数k 。
四、归纳总结：1、知识： 2、题型与方法： 3、注意问题：
五、达标检测
1、若A(x ，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x 的值为（ ）
A.-3 B .-1 C.1 D.3
2、若AB =i +2j ， =(3-x ) i +(4-y ) j (其中i 、j 的方向分别与x 、y 轴正方向相同且为单位向量). AB 与共线，则x 、y 的值可能分别为（ ）
A.1，2 B .2，2 C.3，2 D.2，4
3、已知向量)10,(),5,4(),12,(k k -===，且A 、B 、C 三点共线，则k= 。
4、若向量a =(-1，x )与b =(-x ， 2)共线且方向相同，求x 。
5、已知A(-1，-3)，B(0，-1)，C(1，1)，求证：A ，B ，C 三点共线。
6、已知)2,4(=，),6(y =，且)2(+∥)22(-，求y 。
7、已知□ABCD 四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x )，C(2，3)，D(4，x )
则x = .
8、已知点A(-1,1)
，B(0，-2)，C(3,0)，D(2,3)，求证四边形ABCD 是平行四边形。
9、已知)2,1(=a 和点A(0，-3)，直线L 通过点A ，且平行于向量a 。
求证：若动点),(y x P 在L 上，则它的坐标y x ,满足方程032=--y x 。
