重庆万州二中10-11学年高一数学上学期期末考试【会员独享】

重庆市万州2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（答案在最后）满分：150分，时间：120分钟第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中正确的个数为（）①2R ∈Q ，③|3N |-∈④||Q ∈A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.【详解】对于①，2R ∈显然正确；对于③，|3|3-=是自然数，故③正确；对于④，|=是无理数，故④错误.故正确个数为3.故选：C.2.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（）A.3B.4C.5D.9【答案】B 【解析】【分析】设两项都合格的人数为x ，然后根据题意列方程求解即可.【详解】设两项都合格的人数为x ，则由题意得292550x +-=，解得4x =，即这两项成绩都合格的人数是4.故选：B3.命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（）A.2x ∀>，210x -≤B.2x ∀≤，210x ->C.2x ∃>，210x -≤D.2x ∃≤，210x -≤【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．【详解】命题:2p x ∀>，210x ->，为全称量词命题，则该命题的否定为：2x ∃>，210x -≤.故选：C ．4.下列各组函数相等的是（）A.()2f x x =，()4g x =B.()1f x x =-，()21x g x x =-C.()1f x =，()0g x x= D.()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩【答案】D 【解析】【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.【详解】对于A 中，函数()2f x x =的定义域为R ，()4g x =的定义域为[)0,∞+，所以定义域不同，不是相同的函数，故A 错误；对于B 中，函数()1f x x =-的定义域为R ，()21x g x x=-的定义域为{}|0x x ≠，所以定义域不同，不是相同的函数，故B 错误；对于C 中，函数()1f x =的定义域为R ，与()01g x x ==的定义域为{|0}x x ≠，所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C 错误；对于D 中，函数(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域均为R ，可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数,故D 正确；故选：D.5.满足{1,2}A ⊆⫋{1,2,3,4,5}的集合A 的个数为（）A.6B.7C.8D.15【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解.【详解】因为集合A 满足{1,2}A ⊆⫋{1,2,3,4,5}，则集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}，共7个.故选：B6.已知实数,0x y >，且211x y+=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为（）A.()9,1- B.()1,9- C.[]1,9- D.()(),19,-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】应用基本不等式“1”的代换求2x y +的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有289m m -<，解一元二次不等式求解即可.【详解】解：由题设，222(2)()55912y x y x x y x y x y +=+=+≥++=+，当且仅当3x y ==时等号成立，∴要使228x y m m +>-恒成立，只需289m m -<，∴289(9)(1)0m m m m --=-+<，∴19m -<<.故选：B.7.已知实数集A 满足条件:若a A ∈，则11aA a+∈-，则集合A 中所有元素的乘积为（）A.1B.1- C.1± D.与a 的取值有关【答案】A【解析】【分析】根据题意，递推出集合A 中所有元素，可得答案．【详解】由题意，若a A ∈，11aA a+∈-，1111111aa A a a a ++-∴=-∈+--，111111a a A a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭∴=∈+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，111111a a a A a a -++∴=∈--+，综上，集合111,,,11a a A a a a a -+⎧⎫=-⎨⎬+-⎩⎭.所以集合A 中所有元素的乘积为111111a a a a a a-+⎛⎫⋅-⋅⋅= ⎪+-⎝⎭.故选：A.8.记{}max ,,x y z 表示,,x y z 中最大的数．已知,x y 均为正实数，则2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为（）A.12B.1C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】设2221max ,,4M x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，可得222134M x y x y ≥+++，利用基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.【详解】由题意可知：,x y 均为正实数，设2221max ,,4M x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则210,0M M x y ≥>≥>，2240M x y ≥+>，则22212121344M x y xy x y x y x y≥+++≥+++，当且仅当224x y =，即2x y =时，等号成立，又因为2146xy x y ++≥，当且仅当214xy x y==，即21x y ==时，等号成立，可得36M ≥，即2M ≥，所以2221max ,,4M x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最小值为2.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据定义得出210,0M M x y≥>≥>，2240M x y ≥+>，再结合基本不等式求得2M ≥.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.“11a b>”是“a b >”的充分不必要条件B.“A =∅”是“A B =∅ ”的充分不必要条件C.若R a b c ∈,,，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D.若,R a b ∈，则“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】对于A 选项，当2,3a b ==时，11;23a b ><当1,2a b =-=-时，11212->-->-，，所以两者既不充分也不必要，故A 错误;对于B 选项，当A B =∅ 时，可取}{}{1,2A B ==，但A ≠∅，当A =∅时，A B =∅ ，故B 正确;对于C 选项，当22ab cb >时，20b >，从而a c >，反之，a c >时，若0b =，则22ab cb =，所以两者不是充要条件，故C 错误；对于D 选项，220,0a b a +≠≠且00b a b ≠⇔+≠，故D 正确，故选：BD .10.若0a b >>，则下列不等式成立的是（）A.b a a b > B.2ab b >C.11b b a a +<+ D.11a b b a+>+【答案】BCD 【解析】【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．【详解】对A ，若0a b >>，则22a b >，两边同时除以ab ，所以>a bb a，A 错误；对B ，由0a b >>可得2ab b >，B 正确；对C ，因为(1)(1)0a b b a a b +-+=->，所以(1)(1)0a b b a +>+>，即11b ba a+>+，C 正确；对D ，由0a b >>可得，110b a>>，所以11a b b a+>+，D 正确．故选：BCD .11.下列结论中，错误的结论有（）A.()43y x x =-取得最大值时x 的值为1B.若1x <-，则11x x ++的最大值为2-C.函数()2f x =的最小值为2D.若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b +的最小值为32+【答案】ABC 【解析】【分析】根据二次函数的性质判断A ，利用基本不等式判断B 、C 、D.【详解】对于A ，因为()22244334333y x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，则函数的对称轴为23x =，所以()43y x x =-取得最大值时x 的值为23，故A 错误；对于B ，令111111y x x x x =+=++-++，若1x <-，10x +<，()10x -+>，()1121x x -+-≥+，当2x =-时取等号，所以()1121x x ++≤-+，则11131y x x =++-≤-+，则11y x x =++的最大值为3-，故B 错误；对于C ，函数()22f x ==，令2t =≥，当12t t+=时，解得1t =，不满足题意，故C 错误；对于D ，若0a >，0b >，且2a b +=，所以()121121232212222b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当2b a a b=时，即2,4a b ==-时取等号，所以12a b +的最小值为32+，故D 正确.故选：ABC.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 的定义域为(4,2)--，则函数()(1)g x f x =-+的定义域为______.【答案】[2,1)--【解析】【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.【详解】因为()f x 的定义域为(4,2)--，要使()(1)g x f x =-+有意义，则41220x x -<-<-⎧⎨+≥⎩，解得21x -≤<-，所以函数()g x 的定义域为[2,1)--.故答案为：[2,1)--13.已知37,12x y <<<<，则yx的取值范围是______.【答案】1273y x <<【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为37x <<，所以11173x <<，又12y <<，所以1273y x <<.故答案为：1273y x <<.14.若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个整数解，则a 的取值范围是__________．【答案】112a a ⎧-≤<-⎨⎩或322a ⎫<≤⎬⎭【解析】【分析】对方程()22120x a x a -++=的两个根进行分类讨论，求出不等式()22120x a x a -++<的解集，再让解集中含有两个整数，由不等式求a 的取值范围.【详解】令()22120x a x a -++=，解得1x =或2x a =.当21a >，即12a >时，不等式()22120x a x a -++<解得12x a <<，则不等式中的两个整数解为2和3，有324a <≤，解得322a <≤；当21a =，即12a =时，不等式()22120x a x a -++<无解，所以12a =不符合题意；当21a <，即12a <时，不等式()22120x a x a -++<解得21a x <<，则不等式中的两个整数解为0和-1，有221a -≤<-，解得112a -≤<-.综上，a 的取值范围是112a a ⎧-≤<-⎨⎩或322a ⎫<≤⎬⎭.故答案为：112a a ⎧-≤<-⎨⎩或322a ⎫<≤⎬⎭.【点睛】关键点睛：本题考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，掌握一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式三个二次之间的关系是解题关键.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设命题p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实数根．（1）若q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p 、q 有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）13,22⎛⎫-⎪⎝⎭（2）()()13,2,2,22⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，若q 为真，即()2Δ42160m =--<即可求解；（2）由p 、q 一真一假，分别讨论两种情况即可.【小问1详解】对于命题q ，因关于x 的方程()244210x m x +-+=无实数根，所以()2Δ42160m =--<，即1322m -<<.因q 为真，故实数m 的取值范围为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.【小问2详解】若命题p 为真，因关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，所以240m '∆=->，即2m <-或2m >.p 、q 有且仅有一个为真命题，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，221322m m m m ⎧-⎪⎨≤-≥⎪⎩或或，即2m <-或2m >；当p 假q 真时，221322m m -≤≤⎧⎪⎨-<<⎪⎩，即1322m -<<.综上所述：实数m 的取值范围为()()13,2,2,22⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.16.已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.（1）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；（2）设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()(),25,∞∞-⋃+（2）7,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）分B =∅、B ≠∅讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件分B =∅、B ≠∅讨论，即可求解.【小问1详解】由题意可知{|215}{|16}A x x x x =-≤-≤=-≤≤，又A B =∅ ，当B =∅时，121m m +>-，解得2m <，当B ≠∅时，121m m +≤-，16m +>或211m -<-，解得5m >，综上所述，实数m 的取值范围为()(),25,∞∞-⋃+；【小问2详解】∵命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集，当B =∅时，121m m +>-，解得2m <，当B ≠∅时，12111216m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（等号不能同时成立），解得722m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围为7,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦.17.已知定义在R 上的函数满足：()()2223f x f x x x +-=-+．（1）求函数()f x 的表达式；（2）若不等式()21f x ax ≥-在[]1,3上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()21213f x x x =++（2）13a ≤+【解析】【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）要使()21f x ax ≥-在[]1,3上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.【小问1详解】将()()2223f x f x x x +-=-+的x 替换为x -得()()2223f x f x x x -+=++，联立()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得()21213f x x x =++【小问2详解】不等式()21f x ax ≥-为2121213x x ax ++≥-，化简得116x a x ≤++，要使其在[]1,3上恒成立，则min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，111163x x ++≥=+，当且仅当x =取等，所以13a ≤+．18.已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．（1）若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥；（3）若不等式()()21110m x m x m +--+-≥对一切1122x x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎩⎭恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）m <（2）当1m <-时,解集为111m x x m ⎧⎫-≤≤⎨⎬+⎩⎭;当1m =-时,解集为{}1x x ≥;当1m >-时,解集为111m x x x m ⎧⎫-≤≥⎨⎬+⎩⎭或.（3）[)1,+∞【解析】【分析】（1）通过分类讨论m 的值即可解出不等式；（2）通过分类讨论m 的范围即可解出不等式；（3）利用分参法，设1x t -=，即可求出m 的取值范围.【小问1详解】由题意，当10m +=,即1m =-时,221x -<,解集不为R ,不合题意;当10m +≠,即1m ≠-时,2(1)(1)20m x m x m +--+-<的解集为R ,210Δ(1)4(1)(2)0m m m m +<⎧∴⎨=--+-<⎩，即213290m m m <-⎧⎨-->⎩故1m <-时,13m -<.综上，m <【小问2详解】由题意得,在2(1)210m x mx m +-+-≥,即[(1)(1)](1)0m x m x +---≥,当10m +=,即1m =-时,解集为{}1x x ≥;当10m +>,即1m >-时,1(1)01m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭,即121111m m m -=-<++解集为111m x x x m ⎧⎫-≤≥⎨⎬+⎩⎭或；当10+<m ,即1m <-时,1(1)01m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭,1211,11m m m -=->∴++ 解集为111m x x m ⎧⎫-≤≤⎨⎬+⎩⎭.综上，当1m <-时,解集为111m x x m ⎧⎫-≤≤⎨+⎩⎭;当1m =-时,解集为{}1x x ≥;当1m >-时,解集为111m x x x m ⎧⎫-≤≥⎨⎬+⎩⎭或.【小问3详解】由题意，2(1)(1)10m x m x m +--+-≥,即()2211m x x x x -+≥--+,210x x -+> 恒成立,∴22212(1)111x x x m x x x x --+-≥=-+-+-+,设1x t -=,则13,122t x t ≤≤=-2221111(1)(1)111x t t x x t t t t t t -∴===-+---+-++-,12t t +≥ ,当且仅当1t =时取等号,2111x x x -∴≤-+,当且仅当0x =时取等号,∴当0x =时,22max111x x x x ⎛⎫--+= ⎪-+⎝⎭,1m ∴≥，∴m 的取值范围为[)1,+∞.【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数的解法，基本不等式，二次函数判别式。

重庆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15,5,25B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,203.函数的定义域是（）．A．B．C．D．4.已知等比数列满足：，则公比为（）A．B．C．－2D．25.已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．B．C．4D．6.已知中，则等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7.当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为（）A．30B．14C．8D．68.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．9.已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A．3B．4C．5D．610.设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．8C．1D．11.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．12.（原创）函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：的值是．2.平面向量与的夹角为60°，，，则．3.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．4.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为．则表中的数52共出现次．三、解答题1.（本题满分10分）已知等差数列满足=2，前3项和=．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n项和．2.（本题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．3.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值．4.（本题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．5.（本题满分12分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告牌面积最小？6.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；（3）记数列的前项和为，设，证明：重庆高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】两集合的公共元素组成的集合，所以【考点】集合的运算2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15,5,25B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,20【答案】D【解析】先计算分层比，所以各个年级应抽取的人数分别是，，和高三．【考点】分层抽样3.函数的定义域是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域是，解得：【考点】函数的定义域4.已知等比数列满足：，则公比为（）A．B．C．－2D．2【答案】B【解析】，所以【考点】等比数列的性质5.已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．B．C．4D．【答案】C【解析】，所以【考点】1．数量积的坐标表示；2．两向量垂直的充要条件6.已知中，则等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【答案】B【解析】根据正弦定理，,解得,又因为，，所以角等于60°或120°【考点】正弦定理7.当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为（）A．30B．14C．8D．6【答案】B【解析】当时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，否，所以退出循环，所以．【考点】1．程序框图的应用；2循环结构．8.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以．【考点】线性规划9.已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据已知，所以数列是等差数列，，得到，，所以最小．【考点】1．等差数列；2．等差数列的前项和的最大项．10.设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．8C．1D．【答案】A【解析】，所以，所以：，等号成立的条件是．【考点】1．等差数列的性质；2．基本不等式求最值．11.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解得不等式：，解得，所以根据几何概型得到．【考点】几何概型12.（原创）函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，方程为：，方程有两个不等实根和，根据的图像，可得，和有三个不同交点，所以，根据数形结合分析，，，所以设函数，，解得【考点】1．函数的图像；2．数形结合解决方程实根问题．二、填空题1.计算：的值是．【答案】【解析】根据对数运算法则，原式等于【考点】对数运算法则2.平面向量与的夹角为60°，，，则．【答案】【解析】．【考点】向量数量积的计算3.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】当时，或，代入，只有使不等式恒成立，当时，，即，解得，所以最后的取值范围是【考点】二次不等式恒成立4.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为．则表中的数52共出现次．【答案】【解析】经观察奇数行有可能出现52，并且奇数行的通项公式是，所以当时，即，解得：，,解得，当时，是正整数，所以有4个52【考点】等差数列三、解答题1.（本题满分10分）已知等差数列满足=2，前3项和=．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为是等差数列，所以可以采用待定系数法，列方程组，求解首项，公差，写出通项公式；（2）第一步，先求数列的通项公式，第二步，套等比数列的前n项和公式．试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得化简得，解得故通项公式（2）由（1）得．设的公比为,则,从而．故的前n项和【考点】1．等差数列；2．等比数列．2.（本题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）频率分布直方图中的矩形面积等于1，所以根据面积求参数；（Ⅱ）求分数不低于80分的矩形面积就是概率；（Ⅲ）第一步，先求两组的人数，频率乘以50就是人数，第二步，将这5个人分别编号，列出所以抽取两人的方法，其中算出两人都在的方法组数，最后相除，计算概率．试题解析：解（Ⅰ）因为，所以（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为．（Ⅲ）受访职工评分在[50,60）的有：50×0．006×10＝3（人），即为；受访职工评分在[40,50）的有：50×0．004×40＝2（人），即为．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50）的结果有1种，即，故所求的概率为．【考点】1．频率分布直方图的应用；2．古典概型．3.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理，将边化为角，进一步化简，即得结果；（2）结合上一问的结果，列三角形面积公式，解出，然后根据余弦定理求解边．试题解析：（1）在中，由正弦定理得：因为，所以从而，又所以，所以．（2）在中，，得由余弦定理得：所以．【考点】1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形面积公式．4.（本题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为2，最小值为－1．【解析】（1）首先根据二倍角公式化简，然后根据诱导公式化简，随后化简，为，最后求周期；（2）向右平移，那么，得到函数，然后根据自变量的范围，求的范围，根据函数的图像求函数的最大值和最小值．试题解析：解：（1）（2）由已知得，，，故当即时，；故当即时，，故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为－1．【考点】1．三角函数的化简；2．三角函数的性质；3．三角函数的图像变换．5.（本题满分12分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告牌面积最小？【答案】广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告牌的面积最小．【解析】法一：可以设矩形栏目的高和宽，高宽=定值，然后用所给数据表示广告牌的面积，根据所给定值，利用基本不等式求最值；法二：设广告牌的高和宽，用所设表示矩形栏目的高和宽，相乘为定值，转化为所设高和宽的关系式，并相互表示，代入广告牌的面积，利用基本不等式求最值．试题解析：解：法一：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000．①广告牌的高为a＋20，宽为2b＋25，其中a>0，b>0．广告牌的面积S＝（a＋20）（2b＋25）＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2＝18500＋2＝24500．当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b＝a，代入①式得a＝120，从而b＝75．即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24500，故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告牌的面积最小． 12分法二：设广告牌的高和宽分别为xcm、ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，，其中x>20，y>25．两栏面积之和为2（x－20）·＝18 000，由此得y＝＋25，广告的面积S＝xy＝x（＋25）＝＋25x＝＋25（x－20）＋18 500，因为x－20>0，所以S≥＋18 500＝24 500．当且仅当＝25（x－20）时等号成立，此时有（x－20）2＝14 400（x>20）解得x＝140代入y＝＋25，得y＝175．即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24 500．故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告牌的面积最小．【考点】1．函数的应用；2．基本不等式求最值．6.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；（3）记数列的前项和为，设，证明：【答案】（1）；（2）；（3）详见解析．【解析】（1）第一步，将点代入，得到和的通项，第二步，根据已知和求通项的方法，，求得数列的通项公式，第三步，代入已知的条件关系式，解得；（2）第一步，先求数列的通项公式，根据上一问，是等差数列，是等比数列，所以数列的求和方法采用错位相减法求和；（3）第一步先求几个相关的式子，，其前项和，在表示，第二步将通项进行放缩，为，第三步，采用裂项相消法求和，整理，证明不等式．试题解析：解：（1）由题意：（ⅰ）当时，（ⅱ）当时，所以，又因为，所以（2）因为且所以①②由①②得：整理得：．（3），所以数列的前项和为因为即当时【考点】1．已知数列的前项和求通项；2．错位相减法求和；3．裂项相消法求和；4．证明不等式．。

高一上学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若φ=⋂M C N I ,则=⋃N M ( ) A.M B.N C.I D.φ2.若2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩（）（）（） ，则1[]4f f =（）（ ）A 9B 19C 9-D 19-3.若集合={}M x y =，={}N x y =，则M N ⋂=（ ）A [1,1]-B [0,1]C (,0]([1,)-∞⋃+∞D (,1][1,)-∞-⋃+∞4.在(0,2)π上，若tan sin θθ>，则θ的范围是（ ）Ａ(0,)(,)22πππ⋃ Ｂ3(,)(,)22ππππ⋃ Ｃ3(0,)(,)22πππ⋃ Ｄ3(,)(,222ππππ⋃）5. 若2()(2tan )1f x x x θ=+-在[ -上为减函数，则θ的取值范围是（ ）A (,]23k k ππππ-+-+ ( k ∈Z ) B [,)32k k ππππ++ ( k ∈Z ) C (,]24k k ππππ-+-+( k ∈Z ) D [,)42k k ππππ++ ( k ∈Z )6.下面是关于()sin()2f x x x π=-的四个命题：1p ：图像关于原点对称， 2p ：图像关于y 轴对称， 3p ：在[3,3]ππ-上有6个零点， 4p ：在[3,3]ππ-上有7个零点，其中的正确的为（ ）A 1p ，3pB 2p ，3pC 1p ，4pD 2p ，4p7. 为了得到函数2cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位8. 若()y f x =（x ∈R ）是周期为2的偶函数，且当01x ≤≤时，2()2f x x x =-，则方程3()0f x x -=的实根个数是（ ）A.1B.2C.3D.49. 已知函数f(x)=2sin ωx (ω>0)在区间[4,3-ππ ]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）A.32 B.23C.2D.310. 设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图像与()y g x =图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

重庆万州区第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性与奇偶性，对选项中的函数进行判断即可．解答：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．点评：本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．2. （3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（）A．?=1 B．2= 2 C．∥D．?=0参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决解答：根据单位向量的定义可知，||=||=1，但夹角不确定．且==1，故选B．点评：本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决．属于概念考查题．3. 已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )A．3 B．5 C．17 D．9参考答案：D4. 已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A． B． C． D．参考答案：B5. 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－ B．－ C． D．参考答案：A略6. 单调增区间为（）A. B.C. D.以上参考答案：B=﹣2018sin（2x﹣）+2019，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数y的单调增区间为，k∈Z．故答案为：B7. 若奇函数（）满足，则（）A．0 B．1 C．D．参考答案：B8. 若正数满足则的最小值是A. B. C. D.参考答案：C 考点：基本不等式9. 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由结合余弦定理得，再由正弦定理并恒等变形得，故，于是且可由锐角三角形求得角的取值范围，进而可得答案.【详解】因为,所以，则.所以.所以.所以.所以.又是锐角三角形，，所以，即.所以.由锐角三角形，可得，则，所以.故选C.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形问题中的运用，需要综合运用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换进行解题.10. 函数的零点所在的一个区间是（ ）参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合M={x| x 2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N M ，则k 的可能值组成的集合为 .参考答案：{0，，}12.数列 1, 2, 3, 4, 5, …,…, 的前n 项之和等于．参考答案：13. 已知，且，，则x =__________.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以， 由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.14. 计算所得结果为参考答案：15. 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋), (x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x ＝－对称；其中正确的序号为 。

重庆万州中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，∴m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y﹣2=0．则l1与l2之间的距离==．故选：B．2. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则z min=﹣2×2﹣2=﹣6，z max=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故选：A．3. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B由已知可得，故选B.4. 设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)B．(7,7)C．(1,7)D．(1,3)参考答案：A略5. 已知x1、x2是关于x1的方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝０的两个实根，那么+的最大值是A.19B.17C. D18参考答案：D6. 已知等差数列{ a n }中，| a3 | = | a9 |，公差d < 0，则使前n项和S n取最大值的n的值是（）（A）5 （B）6 （C）5和6 （D）5和6和7参考答案：C7. 已知等比数列，前项和为，且，则公比为( )A．2 B．C．2或 D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：A8. 密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（）A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，根据概率公式计算即可解答：解：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，故人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率P=，故选：D．点评：本题考查了等可能事件的概率问题，属于基础题9. 函数的值域是A． B． C． D．R参考答案：A10. 若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【专题】图表型．【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长 l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案．【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D．【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式（1+x）n（n∈N*）的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n的最小值为．参考答案：11【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得： =，可得：12r+7=5n ，可得n 为奇数．经过验证：n=1，3，…，即可得出．【解答】解：由题意可得： =，可得：12r+7=5n ，n 为奇数， 经过验证：n=1，3，…， 可得n 的最小值为11． 故答案为：11．12. 不等式的解集是．参考答案：略13.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有________辆参考答案：8014.（4分）函数f （x ）=cos2x ﹣2sinx?cosx 的最小正周期是 ．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题．分析： 利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解．解答： 由题意知，f （x ）=cos2x ﹣2sinx?cosx=cos2x ﹣sin2x=2cos （2x+），∴函数的最小正周期是π． 故答案为π．点评： 本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解．15. 甲,乙两楼相距30m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为30°，则乙楼的楼高为 m.参考答案：16. 已知函数一部分图像如图所示，则，函数的图像可以由的图像向左平移至少 个单位得到．参考答案：2，17. 关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2010年春期高2012级期末考试数 学 试 题数学试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12-B.12 Ｃ.-Ｄ 2.若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AD b =，则BE = A.12b a + B.12a b + Ｃ.12b a - Ｄ.12a b - 3.若0a b <<，则 A.11a b < B.01a b << C. 2ab b > D.b a a b> 4.若向量()1,3a m =+-，()1,1b m =-，a b =，则实数m 为A.21-B.2 Ｃ.2- Ｄ.不存在5.1sin cos 8αα=，且24παπ＜＜，则cos sin αα-的值为A.43B.34-C.23D.2-6.函数()sin y A x ωϕ=+ （其中0A >）的部分图象 如图所示，则此函数解析式为A.2sin 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.2sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.把函数cos 2y x =的图象沿向量a 平移后得到函数sin(2)36y x π=-+的图象，则向量a 是 A.,33π⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｂ.,36π⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｃ.,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｄ.,312π⎛⎫-- ⎪⎝⎭8.若1()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭其中[]0,2x π∈，则()f x 的值域为A.[]2,2-B.2⎡⎤⎣⎦C.⎡⎣D.⎡-⎣9.已知tan α，tan β是方程240x ++=两根，且,,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则αβ+等于 A.π-32 B.π-32或3π C.3π-或π32 D.3π 10.若O 为ABC ∆所在平面内一点，且230OA OB OC ++=，则OBC S ∆:AOC S ∆:ABO S ∆=A.3:2:1B.2:1:3C.1:3:2D.1:2:3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应位置上）11.若实数0x >，则4x x+的最小值是___ ___. 12.ABC ∆中，已知4a =，6b =，3sin 4B =，则A ∠=___ ___. 13.()1,C y 分AB 的比为35，()2,5A -、(),3B x -，则x y += .14. )tan10sin 40的值为________. 15.下面五个命题：（1）若α、β都是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；（2）2sin sin y x x=+在()0,x π∈的最小值是； （3）在ABC ∆中，若0AB BC ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形；（4）若0a >，0b >，0m >，且1a b<，则a a m b b m +<+；（5）函数()sin cos sin cos f x x x x x =++-的值域是2⎡⎤⎣⎦. 其中，正确命题的序号是 （写出所有正确命题序号）.三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知(1,2)a =，(1,0)b =-.（1）向量a b λ+与a b -共线时，求λ的值；（2）向量a b λ+与a b -垂直时，求λ的值.17.（本小题满分13分）已知cos 5α=，sin 10β=，且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求s i n α和cos β的值；（2）求αβ+.18.（本小题满分13分）已知正数x 、y 满足3xy x y =++.（1）求xy 的范围；（2）求x y +的范围.19.（本小题满分12分）一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45距离为10海里的B 处，并测得渔船以9海里/时的速度正沿方位角为105的方向漂移，我军舰艇立即以21海里/时的速度前往营救.求出我军舰艇赶上遇险渔船所需的最短时间，问能否营救成功？A20.（本小题满分12分）已知(5sin ,cos )a x x =，(cos ,)b x x =-其中x R ∈，()f x a b =⋅.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 图象的对称中心；(3)求()f x 在3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间.21.（本小题满分12分）是否存在实数a ，使253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.2010年春期万州第二中学高2012级期末考试数学试题参考答案一.选择题：BCCCD DABAD二.填空题：11．4； 12．30； 13．8； 14． 1； 15．(4)、(5).三.解答题：16.解：（1）由已知可得：()1,2a b λλ+=-，()2,2a b -= a b λ+与a b -共线时，()2140λ--=即1λ=--------------7分（2）a b λ+与a b -垂直()()0a b a b λ⇔+⋅-= ()2140λ⇔-+=3λ⇔= -------------13分17.解：（1）cos α=，sin β=，且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 5α∴=，cos 10β=-------------6分（2）由（1）可知：()cos 5105102αβ+=⋅-=()0,αβπ+∈又4παβ∴+=-------------13分18.解：（1）x 、y 为正数3xy x y ∴-=+≥30xy -≥)130≥3≥从而9xy ≥-------------6分（2）x 、y 为正数x y ∴+≥232x y x y xy +⎛⎫∴++=≤ ⎪⎝⎭即()()24120x y x y ∴+-+-≥ ()()260x y x y +++-≥6x y +≥-------------13分19.解：假设x 小时后在C 处恰好赶上遇险船只，则21AC x =，9BC x =.-------------1分由已知可得120ABC ∠=()()22121910029102x x x ⎛⎫∴=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭-------------7分 解得23x =或512-，而512x =-不符题意应舍去.-------------11分 又因23小时即为40分钟，小于45分钟，所以能够营救成功 答：最短时间为40分钟，能够营救成功. -------------12分20.解：()255sin cos sin 22f x x x x x =-=-5sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭-------------3分 （1）()f x ∴的最小正周期为22T ππ==-------------4分 （2）由sin 203x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭得，23x k ππ-=即26k x ππ=+ k Z ∈ ()f x ∴图象的对称中心为,262k ππ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭k Z ∈-------------8分（2）由3222232k x k πππππ+≤-≤+ k Z ∈得， 5111212k x k ππππ+≤≤+ k Z ∈ 又322x ππ≤≤ A11212x ππ∴≤≤或173122x ππ≤≤ ()f x ∴的单调递减区间为11,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和173,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-------------12分21.解：251cos cos 82y x a x a =-++-其中0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令cos t x =，则251()82y f t t at a ==-++-其中[]0,1t ∈ 251()82f t t at a =-++-在t R ∈时的对称轴为2a t =-------------2分 （1）当012a ≤≤即02a ≤≤时， 2max 51()12482a a f t f a ⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭ 4a ∴=-或32，又4a =-不满足02a ≤≤应舍去-------------5分 （2）当02a <即0a <时， ()max 51()0182f t f a ==-= 125a ∴=，但不满足0a <应舍去-------------8分 （3）当12a >即2a >时， ()max 133()1182f t f a ==-= 2013a ∴=，但不满足2a >应舍去-------------11分 综上所述，32a =满足题意. -------------12分。

高2024级高一上期10月月考数学试题（答案在最后）考试范围：1.1-3.1；考试时间：120分钟；命题人：注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}13A x x =-<<，集合{}24B x x =≤<，集合{}14C x x =-<<，则（）A.A B B =B.A B =∅C.C B =∅ID.A C C= 【答案】D 【解析】【分析】根据交集、并集的定义计算可得.【详解】因为集合{}13A x x =-<<，集合{}24B x x =≤<，集合{}14C x x =-<<，所以{}|14A B x x B ⋃=-<<≠，{}|23A B x x ⋂=≤<≠∅，{}24C B x x B ⋂=≤<=≠∅，{}14A C x x C ⋃=-<<=，故正确的只有D.故选：D2.已知0a b c >>>，R d ∈，则下列不等式恒成立的是（）A.44a b >B.11a c +>+C.ad cd >D.211bc c +>+【答案】A 【解析】【分析】利用不等式性质，结合特殊值法逐项判断即可.【详解】对于A ，由0a b >>，得44a b >，A 正确；对于B ，取1a =，4c =-，则121|a c +==+，B 错误；对于C ，取0d =时，得0ad cd ==，C 错误；对于D ，取1b =，1c =-，得21021bc c +=<=+，D 错误.故选：A3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A .2(),()x f x x g x x == B.()(),()()f x x x Rg x x x Z =∈=∈C.,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ D.2(),()f x x g x ==【答案】C 【解析】【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，函数2()x g x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数()()f x x x R =∈和()()g x x x Z =∈的定义域不同，不是同一函数；对于C 中，函数,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D 中，函数()f x x =的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.4.函数x y x x=+的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可.【详解】依题意，1,01,0x xxy xx xx+>⎧=+=⎨--<⎩，因此函数xy xx=+的图象为选项D.故选：D5.已知条件:12p x-≤，条件:q x a>，且满足q是p的必要不充分条件，则（）A.3a> B.1a≤- C.1>-a D.1a<-【答案】D【解析】【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解.【详解】:12p x-≤，即13x-≤≤，又q是p的必要不充分条件，所以1a<-，故选：D.6.若不等式12a b<-≤，24a b≤+<，则42a b-的取值范围是A.[]5,10 B.()5,10 C.[]3,12 D.()3,12【答案】B【解析】【详解】分析：,a b x a b y-=+=用变量替换，再得出解集详解：(),,12,244a2b3x y5,10a b x a b y x y-=+=<≤≤<∴-=+∈点睛：不等式只能线性运算,．7.定义{},min,,a a ba bb a b≤⎧=⎨>⎩，若函数{}2()min33,|3|3f x x x x=-+--+，且()f x在区间[,]m n上的值域为37,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间[,]m n 长度的最大值为（）A.1B.74C.114D.72【答案】B 【解析】【分析】根据定义作出函数()f x 的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．【详解】其中(1,1)A ，(3,3)B ，即()233,133313x x x f x x x x ⎧--≤≥=⎨-+⋅<<⎩或，当3()4f x =时，当3x ≥或1x ≤时，由33|3|4x --=，得9|3|4x -=，即34C x =或214G x =，当7()4f x =时，当13x <<时，由27334x x -+=，得52E x =，由图象知若()f x 在区间[m ，]n 上的值域为3[4，7]4，则区间[m ，]n 长度的最大值为537244E C x x -=-=，故选：B ．【点睛】利用数形结合思想作出函数的图象，求解的关键是对最小值函数定义的理解.8.设定义在R 上的函数()f x 满足()02f =，且对任意的x 、R y ∈，都有()()()()1223f xy f x f y f y x +=⋅--+，则y =的定义域为A.[)2,-+∞ B.[)1,-+∞ C. 妀D.(],2∞-【答案】A 【解析】【分析】通过赋值法求出函数()y f x =解析式，然后令()0f x ≥，即可求出函数y =.【详解】令0x y ==，得()()()2102033f ff =-+=，令1y =，则()()()()132123323f x f x f x f x x +=--+=--，①令1x =，则()()()()132231f y f y f y f y +=--+=+，即()()11f x f x +=+，②联立①②得()()()()132311f x f x x f x f x ⎧+=--⎪⎨+=+⎪⎩，解得()2f x x =+，对于函数y ==20x +≥，解得2x ≥-.因此，函数y =的定义域为[)2,-+∞，故选A.【点睛】本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知全集{}2,1,0,1,2,3,4U =--，集合{}2Z 6A x x x =∈-<，{}2,0,1,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}1,2- B.()A B B⋃ð C.()U A B⋂ð D.()()UUA B ⋂痧【答案】ABC 【解析】【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断各个选项即可.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为(),A B UB A B ⋃⋂痧，B ，C 正确，D 错误，因为{}{}2Z 61,0,1,2A x x x =∈-<=-}，{}1,2,4U B =-ð，所以(){}1,2U A B ⋂=-ð，故A 正确.故选:ABC.10.已知正数,a b 满足44a b +=，则（）A.1ab ≤B.5a +≤C.414184ab ab a b +++≥ D.14254a b +≥【答案】ABD 【解析】【分析】A 直接应用基本不等式判断；B 由44a b =-代入目标式，结合二次函数性质判断；C 、D 利用基本不等式“1”的代换判断.【详解】对于A ，因为0,0a b >>，且44a b +=，所以44a b =+≥，则1ab ≤，当且仅当12,2a b ==时等号成立，正确．对于B ，由44a b +=，得44a b =-，又0,0a b >>，所以01b <<，则01<<，所以a+21444552b ⎫=-+=-+≤⎪⎭12=，即14b =时等号成立，正确．对于C ，4141111144444ab ab a b a b a b a b+++=+++=++，因为11111(444a a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭144)2144b a b a b ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当44b aa b =，即12,2a b ==时等号成立，所以414154ab ab a b +++≥，错误．对于D ，由()14114144141717444b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝425=，当且仅当44b a a b =，即45a b ==时等号成立，正确．故选：ABD11.波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[]0,1，其解析式为：1,(,Z ,,)()001(0,1)p x p q p q q q L x x *⎧=∈⎪=⎨⎪=⎩互质，或或内的无理数，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）A.()()1L x L x =-B.()()()L a L b L ab ≤C.()()()L a b L a L b +≥+D.关于x 的不等式()1155L x x >+的解集为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】AB 【解析】【分析】根据黎曼函数的定义域分类对函数进行分析，再对每一个选项逐一分析判断，即可求出结果.【详解】对于选项A ，当0x =时，11x -=，当1x =时，10x -=，而(0)(1)0L L ==，当(0,1)x ∈时，1(0,1)x -∈，若x 是无理数，则1x -是无理数，有()()10L x L x =-=，若x 是有理数，则1x -是有理数，当p x q=（,p q 为正整数，pq为最简真分数），则11p q p x q q--=-=（,q q p -为正整数，q p q -为最简真分数），此时()()11L x L x q =-=，综上，[]0,1x ∈时()()1L x L x =-，所以选项A 正确，对于选项B ，当,0,1a b =和无理数时，()()0L a L b =，显然有()()()L a L b L ab ≤，当12112212,(,,,p p a b p q p q q q ==是正整数，1212,p pq q 是最简真分数)时，()1212121()p p L ab L q q q q =≥，()()111L a L b p q =，故()()()L a L b L ab ≤，当0,pa b q==时，()()0L a L b =，有()()()L a L b L ab ≤当1,p a b q==时，()()0L a L b =，()1L ab q =，有()()()L a L b L ab ≤当a 为无理数，pb q=时，()()()0L a L b L ab ==，有()()()L a L b L ab ≤综上()()()L a L b L ab ≤，所以选项B 正确；对于选项C ，取12,33a b ==，则()(1)0L a b L +==，而()()122()(0333L a L b L L +=+=>，所以选项C 错误，对于选项D ，若0x =或1x =或(0,1)内的无理数，此时()0L x =，显然()1155L x x >+不成立，当p x q=（,p q 为正整数，,p q 互质），由()1155L x x >+，得到1155p q q >+，整理得到5p q +<，又,p q 为正整数，,p q 互质，所以1,2p q ==或1,3p q ==均满足，所以x 可以取12或13，所以选项D 错误，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数1=+fx ，则()f x =______________．【答案】()210x x +≥【解析】【分析】利用换元法可得答案.【详解】令t =，则2x t =且0t ≥，代入1=+fx ，即2()1(0)f x x x =+≥.故答案为：()210x x +≥.13.若不等式2510ax x ++≤的解集为1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭，则不等式13x a x -≤-的解集为______.【答案】{}3x x >【解析】【分析】由三个二次的关系求a ，根据分式不等式的解法求不等式13x ax -≤-的解集.【详解】∵不等式2510ax x ++≤的解集为11{|}23x x -≤≤-∴12-，13-是方程2510ax x ++=的两根，∴6a =，∴13x a x -≤-可化为303x -≤-∴3x >∴不等式13x ax -≤-的解集为{|3}x x >，故答案为：{|3}x x >.14.已知0,0,0a b c >>>，22950a ab b c -+-=，则c ab 的最小值是______.当c ab取最小值时，2133m m a b c -≥+-恒成立，则m 的取值范围是_______.【答案】①.1②.(][),14,-∞-+∞【分析】由22950a ab b c -+-=可得221919155c a ab b a b ab ab b a⎛⎫-+⎛⎫==+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用基本不等式可得cab的最小值及此时,,a b c 的关系，然后可解出m 的取值范围.【详解】因为22950a ab bc -+-=所以2219191111555c a ab b a b ab ab b a ⎛⎫⎛⎫-+⎛⎫==+-≥-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9a b b a=即3a b =时等号成立，当3a b =时23c b =，2143a b c b b +-=-+，所以当2b =时13a b c +-取得最大值4所以由2133m m a b c -≥+-恒成立可得234m m -≥，解得(][),14,m ∈-∞-+∞ 故答案为：1；(][),14,m ∈-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭|，{}21B x m x m =≤≤+|.（1）当0m =时，求R ()A B ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1|02x x x ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或（2）1[1,(1,)2--⋃+∞【解析】【分析】（1）将0m =代入，利用交集和补集的定义计算即得；（2）根据题设得到B A ⊆，因集合B 含参数，故要就集合B 是否为空集进行分类讨论，再取其并集即得.【小问1详解】当0m =时，{|01}B x x =≤≤，于是1{|0}2A B x x ⋂=≤≤，故R 1(|02)x x A B x ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭=或I ð.【小问2详解】由A B A = ，可得B A ⊆.当B =∅时，21m m >+，即1m >，此时符合题意；当B ≠∅时，由B A ⊆可得：111222m m m ≤⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥-⎪⎩，解得：112m -≤≤-.故实数m 的取值范围为：1[1,](1,)2--⋃+∞.16.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 一真一假，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[1,3]（2）(1)(23],,∞-⋃【解析】【分析】（1）p 为真命题时，任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）化简命题q ，由（1）结合条件列不等式即可求出m 的取值范围.【小问1详解】因为p 为真命题，所以对任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，所以()2min 234x m m -≥-，其中[0,1]x ∈，所以234m m -≥-，解得13m ≤≤，所以m 的取值范围[1,3]；【小问2详解】若q 为真命题，即存在[1,1]x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，则()2min210x x m -+-≤，其中[1,1]x ∈-，而()2min212x x m m -+-=-+，所以20m -+≤，故2m ≤；因为,p q 一真一假，所以p 为真命题，q 为假命题或p 为假命题q 为真命题，若p 为真命题，q 为假命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则12m m <⎧⎨≤⎩或32m m >⎧⎨≤⎩，所以1m <.综上，1m <或23m <≤，所以m 的取值范围为(1)(23],,∞-⋃.17.已知函数()222y ax a x =-++，a ∈R （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；【答案】（1）{}|40a a -<≤（2）答案见解析【解析】【分析】（1）32y x <-，即210ax ax --<恒成立，0a =时，10-<恒成立，0a ≠时，只需0a <，0∆<，求解即可．2（）不等式0y ≥，即()()210ax x -->，讨论a 的取值情况，从而求出不等式的解集．【小问1详解】因为函数()222y ax a x =-++，所以32y x <-恒成立，等价于()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax --<恒成立，当0a =时，10-<恒成立，满足题意;当0a ≠时，要使210ax ax --<恒成立，则0Δ0a <⎧⎨<⎩，即2040a a a <⎧⎨+<⎩,解得40a -<<．综上所述，实数a 的取值范围是{}|40a a -<≤.【小问2详解】由0y ≥得,()2220ax a x -++≥，即()()210ax x -->,又因为0a >，所以：当21>a，即02a <<时，不等式()()210ax x -->的解集为{1xx ≤∣或2x a ⎫≥⎬⎭；当21a=，即2a =时，可得()210x -≥，不等式0y ≥的解集为R ;当21a<，即2a >时，不等式()()210ax x -->的解集为2|x x a⎧≤⎨⎩或1}x ≥．综上，02a <<时，不等式的解集为{1xx ≤∣或2x a ⎫≥⎬⎭，2a =时，不等式的解集为R ，2a >时，不等式的解集为2|x x a ⎧≤⎨⎩或1}x ≥．18.安徽省人民政府办公厅在《关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见》中提出要打造区域性特色农产品品牌.推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度.引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌.某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量P （单位：千克）与施肥量x （单位：千克）满足函数关系：()()242(02)36(26)1x x P x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，且单株果树的肥料成本投入为16x 元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为(2005)x +元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为()f x (单位：元）．（1）求函数f x （）的解析式;（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少?【答案】（1）2842132(02)()75621200(26)1x x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩；（2）5千克，最大利润是325元．【解析】【分析】（1）利用利润公式直接求解即可；（2）分段求解，02x ≤≤时，利用二次函数的性质求解最值；26x <≤时，利用基本不等式求解最值．【小问1详解】根据题意知()21()16(2005)f x P x x x =--+284(2)16(2005)(02)75616(2005)(26)1x x x x x x x x x ⎧+--+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪+⎩，整理得2842132(02)()75621200(26)1x x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩；【小问2详解】当02x ≤≤时，()2842132f x x x =--，由一元二次函数图象可知在2x =时f x （）取得最大值()2262f =，当26x <≤时，()()7561756756756()2120021117957721(1)111x x f x x x x x x x +-⎡⎤=--=-+-=-++⎢⎥+++⎣⎦5775772126325≤-=-⨯=,当且仅当75621(1)1x x =++，即5x =时等号成立，(2)(5f f <∴，f x ∴（）的最大值是(5)325f =，∴当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元．19.已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈（1）若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；（2）若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且T A =．求证：423x x =；（3）若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【答案】（1）{2,4,6}S =，{0,2}T =（2）证明见解析（3）1350.【解析】【分析】（1）根据新定义直接求出,S T ；（2）首先根据定义得出213141,,}{0,T x x x x x x =---234{0,,,}x x x =，然后由324240x x x x x <-<-<，得出结论，再验证43x x -也是T 中元素即得；（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用最大的k a 和最小的1a 构造也S 中至少含有的元素，以及T 中至多含有的元素，得21,S k T k ≥-≥，然后由利用S T ⋂=∅，得31S T S T k ⋃=+≥-，再由S T 中最小的元素0与最大的元素2k a 得到1350k ≤，然后构造一个集合{,1,2,,2024}A m m m =++ ，由S T ⋂=∅得出m 的范围，求得S T 中元素个数可以为1350，从而得出结论．【小问1详解】由已知{1,3}A =，则{2,4,6}S =，{0,2}T =；【小问2详解】由于集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且T A =，所以T 中也只包含四个元素，因为2131410x x x x x x <-<-<-，即213141,,}{0,T x x x x x x =---且10x =，即234{0,,,}T x x x =，又3242410x x x x x x <-<-<-，所以322423,x x x x x x -=-=，从而3242322,3x x x x x x ==+=，此时243x x x -=满足题意，所以423x x =；【小问3详解】设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，1121312312k k k k k a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+< 2k a ，112131121,,k S k a a a a a a a a T k ≥--<-<-<<-∴≥ ，∵S T ⋂=∅，∴31S T S T k ⋃=+≥-，又S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，则()*21,31214049N,1350k k S T a k a k k ⋃≤+∴-≤+≤∈∴≤设{,1,2,,2024}A m m m =++ ，N m ∈，则{2,21,22,,4048},{0,1,2,,2024}S m m m T m =++=- ，因为S T ⋂=∅，可得20242m m -<，即26743m >，故m 的最小值为675，于是当675m =时，A 中元素最多，即675,676,6},{77,2024A = 时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1350.【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是对新定义的理解，第（3）小题较难，解题方法首先是对集合A 中元素进行排序，即设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用集合中的最大元素和最小元素确定S 的最小值，T 的最小值，确定k 的范围，然后构造出一个集合，使得S T ⋃能取得范围内的最大值．。

重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一上学期12月线上质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．()011-=-B a=C 3=D ．()222()20x a ax a a=->2．已知16a a -+=，则1122a a --的值为（）A ．2B ．－2C ．±D ．±23．已知52a =，5log 3b =，则5log 18=（）A ．3a b +B ．2+a bC ．2a b+D ．3a b +4．函数1ln1xy x x+=-在()1,1-上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．函数3ln y x x=-的零点所在区间是（）A ．()3,4B ．()2,3C ．()1,2D ．()0,16．函数()f x 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：()12f =-()1.50.625f =()1.250.984f =-()1.3750.260f =-()1.4380.165f =()1.40650.052f =-那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（）A ．1.5B ．1.25C ．1.41D ．1.447．已知正数,a b 满足()()5236a b a b ++=，则2+a b 的最小值为（）A ．16B ．12C ．8D ．48．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足()()3f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()2ln xf x x =+，则()2023f =（）A ．2B ．12C ．－2D ．－129．已知()(),022,0xa x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．()0,1D ．(]0,110．已知函数()29x f x x+=，()2log g x x a =+，若存在[]13,4x ∈，对任意[]24,8x ∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．13,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．130,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．（1，4）11．已知函数()f x 满足：①定义域为R ，②()1f x +为偶函数，③()2f x +为奇函数，④对任意的[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->，则7211,,333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是（）A ．7211333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．7112333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．1172333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．1127333f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内方程()()()log 201a f x x a -+=>有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,2B ．(2,)+∞C．(D．)213．已知13827a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，5619log 6log 528b =+，56184log 69log 5c =+，则（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b>>14．已知函数()2221,0log ,0x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()40f x mf x ++=有6个不同的实数根，则m 的取值范围是（）A ．13(,5),43⎡⎫-∞-⋃--⎪⎢⎣⎭B ．13,43⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．134,(5,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．134,3⎛⎤ ⎥⎝⎦二、多选题15．已知3515a b ==，则a ，b 满足的关系有（）A ．111a b+=B ．4ab >C ．224a b +<D ．22(1)(1)16a b +++>16．下列说法中正确的是（）A ．命题“R x ∃∈，220x x -<”的否定是“R x ∀∈，220x x -≥”B ．函数3()3x f x a -=+(0a >且1)a ≠的图象经过定点(3,4)AC ．幂函数2231()(69)mm f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 的值为4D ．函数25()log (23)f x x x =--的单调递增区间是[1,)+∞17．已知函数()()()122log 2log 4f x x x =--+，则下列结论中正确的是（）A ．()f x 的定义域是[]4,2-B ．()1y f x =-是偶函数C ．()f x 在区间[)1,2-上是增函数D ．()f x 的图象关于直线=1x -对称18．已知正数x ，y ，z 满足3515x y z ==，则下列说法中正确的是（）A．12x y z⎛+>+ ⎝B ．3515x y z >>C ．1112x y z+=D ．24xy z >19．设函数()2ln ,04,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有四个零点分别为1234,,,x x x x且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A ．04m ≤<B ．124x x +=-C ．341x x ⋅=D ．434412,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭20．已知函数())5ln 3f x x x =++，函数()g x 满足()()6g x g x -+=.则（）A ．()1lg 7lg67f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．函数()g x 的图象关于点()3,0对称C ．若实数a 、b 满足()()6f a f b +>，则0a b +>D ．若函数()f x 与()g x 图象的交点为()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，则1122336x y x y x y +++++=。

重庆万州二中高2019级高一上期期末考试数 学 试 题数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1。

答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3。

答非选择题时，必须使用0。

5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4。

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（ 本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设集合{}{}2|,|lg 0M x xx N x x ===≤,则 MN =( ）A.[]0,1B.(]0,1 C 。

[)0,1 D 。

(],1-∞ 2。

点C 在线段AB 上，且35AC AB =,则AC 等于（ ）A 。

23BC B 。

32BC C.23BC - D 。

32BC -3. 设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是( )A ．{}0,1B ．{},1-0C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-4。

函数()1222log f x xx =-+的零点所在区间是（)A 。

()0,1B 。

()2,3C 。

()1,2 D.()3,+∞5。

已知()30,,tan 2θπθ∈=-,则cos θ=( )A 。

313B 。

213-C.213D.313- 6. 已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ） A 。

()2sin(2)3f x x π=+ B 。

()2sin()3f x x π=+C.()2sin(2)6f x x π=+ D ．()2sin()6f x x π=+7. 设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()2sin2xxf x b π=++（b 为常数)，则(1)f -=（ ） A ．3- B 。