【精编】2017-2018年江西省南昌实验中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

江西省南昌市新建一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3} 2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=3．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x2D．y=lg2x4．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3）B．（5，5）C．（3，1）D．（1，1）5．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.436．（5分）已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．210．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）11．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣112．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．{a|﹣3≤a＜0} B．{a|a≤﹣2} C．{a|a＜0} D．{a|﹣3≤a≤﹣2}二、填空题13．（5分）集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．14．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．15．（5分）设，则=．16．（5分）函数的递增区间是．三、解答题17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|2x≤4}，B={x|1＜x≤4}（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的范围．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．21．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，全集U=R，∴C R B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩C R B={x|﹣1≤x≤3}．故选D.2．C【解析】A．g（x）=﹣1=x﹣1，（x≠0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=（）2=x，（x≥0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．g（x）==2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：C．3．D【解析】函数是奇函数，但在（0，1）是减函数，不满足条件；函数是非奇非偶函数，不满足条件；函数y=﹣x2是偶函数，不满足条件；函数y=lg2x=（lg2）x是奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，满足条件；故选：D．4．D【解析】设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故选D．5．C【解析】∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4，故选C.6．D【解析】∵，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3，故选D.7．A【解析】∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．8．D【解析】∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=log a（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选D．9．C【解析】∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故选：C．10．C【解析】∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数，∴或，∴k≤40或k≥160，故选C.11．A【解析】∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．12．D【解析】根据题意，函数f（x）=是R上的增函数，则有，解可得﹣3≤a≤﹣2，即a的取值范围是{a|﹣3≤a≤﹣2}；故选：D．二、填空题13．【解析】集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．14．（2，﹣2）【解析】因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）15．15【解析】令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案为：15．16．（﹣5，﹣2]【解析】根据题意，函数y=log2（5﹣4x﹣x2）分解成两部分：f（U）=log2U外层函数，U=5﹣4x﹣x2是内层函数．根据复合函数的单调性，可得若函数y=log2x单调增函数，则函数y=log2（5﹣4x﹣x2）单调递增区间就是函数y=5﹣4x﹣x2单调递增区间，函数的对称轴：x=﹣2；∴x≤﹣2，考虑到函数的定义域，5﹣4x﹣x2＞0，得﹣5＜x＜1．故答案为：（﹣5，﹣2]．三、解答题17．解：（1）原式==；（2）原式==．18．解：（1）全集U=R，集合A={x|2x≤4}={x|x≤2}，B={x|1＜x≤4}，∴∁U B={x|x≤1或x＞4}，∴A∩（∁U B）={x|x≤1}；（2）集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆B，当C=∅时，a≤4﹣a，即a≤2时，满足C⊆B；当C≠∅时，即a＞2时，则：，解得a＜3；∴2＜a＜3；综上，实数a的取值范围是（﹣∞，3）．19．解：由f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）可知，2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），所以f（x）+f（x﹣3）≤2等价f（x）+f（x﹣3）≤f（4），因为f（xy）=f（x）+f（y），所以f（x）+f（x﹣3）=f[x（x﹣3）]，所以f[x（x﹣3）]≤f（4）．又因为y=f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．所以，即为，则x∈（3，4]．20．解：（Ⅰ）设a x=t＞0，∴y=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2，∵t=﹣1∉（1，+∞），∴y═﹣t2﹣2t+1在（0，+∞）上是减函数，∴y＜1，所以f（x）的值域为（﹣∞，1）；（Ⅱ）∵x∈[﹣2，1] ，a＞1，∴t∈[，a]由t=﹣1∉[，a] ，∴y=﹣t2﹣2t+1在[，a]上是减函数﹣a2﹣2a+1=﹣7，∴a=2或a=﹣4（不合题意舍去），当t==时y有最大值，即y max=﹣（）2﹣2×+1=．21．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1），函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得x=﹣1±，∵x=﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±；（2）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=﹣2，∴a﹣2=4，∴a=．22．解：（Ⅰ）依题意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣m）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，当或，即m≤﹣2或m≥6时，F（x）在[﹣2，2]上单调，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）；（Ⅲ）g（x）=x2+（2﹣k）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，当，即k≤﹣2时，F（x）在[﹣2，2]上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=2k+1，当即﹣2＜k≤6时，F（x）在上递减，在上递增此时函数F（x）的最小值；当即k＞6时，F（x）在[﹣2，2]上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；综上，函数F（x）的最小值11。

2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．22．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+14．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x35．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，∴m=﹣1，故选：A．2．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]【解答】解：∵集合，∴A={x|}={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤4}，∴A∩B={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+1【解答】解：f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1=（2x﹣2﹣x）2+1，∴f（x）=x2+1，故选：D．4．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x3【解答】解：y=log2x的零点为1，不在（﹣1，1）内；y=2x﹣1的零点为0，在（﹣1，1）内，且在定义域R上递增，在（﹣1，1）递增；y=x2﹣的零点为±，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）不单调；y=﹣x3的零点为0，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）递减．故选：B．5．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，由f（a）=0，可得f（b）=﹣1，0，1三种情况，即为映射的个数为3，故选：C．6．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵，，0＜∴a＜c＜b故选：A7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选：C．9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，又f（2）=4∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选：B．10．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，，即y=f（x）的定义域为[，2]．，解得故选：D．11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：函数f（x）的图象，如图所示∵f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴10＜c＜12，ab=1，∴lg （ab）+c取值范围是（10，12）故选：C．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．【解答】解：3﹣27﹣lg0.01+lne3=4﹣9+2+3=0．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点（1，2）．【解答】解：令2x﹣1=1，得x=1，此时y=2，故函数恒过点（1，2），故答案为：（1，2）．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是[4，8）．【解答】解：∵是R上的单调递增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1，①当x≤1时f（x）=（4﹣）x+2单调递增，则4﹣＞0，解得a＜8，②且（4﹣）×1+2≤a，解得a≥4，③．综合①②③，得实数a取值范围是[4，8）．故答案为：[4，8）．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则f（x1）min≥[g（x2）]min，x1∈[，1]，x2∈[2，3]，对于函数f（x）=x+，x∈[，1]，f′（x）=1﹣＜0恒成立，因此函数f（x）在x∈[，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=2．对于函数g（x）=2x+a，在x∈[2，3]单调递增，∴g（x）min=4+a．∴2≥4+a，解得a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，解得﹣4≤x≤3，∴集合A={x|≤2x+1≤16}={x|﹣4≤x≤3}．（2）∵A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）由题可知，f（1）=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f（x）min=﹣2．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=（﹣x）2+2a（﹣x）﹣1=f（x）=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．（3）函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1故实数K的取值范围为[0，1]20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若0＜a＜1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2+log a8=2．即log a 16=2，解得a=4（舍去）；若a＞1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是增函数，当x=2时有最小值f（2）=log a2，当x=8时有最大值f（8）=log a8．∴log a8+log a2=2．即log a 16=2，解得a=4；综上可得：a=4；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则函数解析式可化为：y=log a（x+2）﹣1，∵图象不经过第二象限，∴，解得：a∈[2，+∞）21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）。

2017-2018学年第一学期期中考试高一级数试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则AB ＝ （ ）A 、{x|－5≤x ＜1}B 、{x|－5≤x ≤2}C 、x|x ＜1}D 、{x|x ≤2}2、已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，则()()1f f 的值是（ ）A. －2B. 5C. －4D. 2 3、下列判断正确的是（ ）A. 2.532.5 2.5>B. 230.80.8<C. 2π<0.30.50.90.9> 4、下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数 （ ） A ．2)(x y =B ．xx y 2= C ．33x y =D ．2x y =5、若aa 2323)31()31(--< ，则实数a 的取值范围是（ ） A.),1(+∞ B. ),31(+∞ C. )1,(-∞ D. )31,(-∞6、函数xx f 2)(=的单调递减区间为（ ） A. ),(+∞-∞ B. ),0()0,(+∞⋃-∞ C. ),0(),0,(+∞-∞ D. ),0(+∞ 7、下列运算结果中正确的为（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()()3223a a -=-C.)11=D. ()326a a -=-8、已知函数:①2x y =;②2log y x =;③1y x -=;④12y x =,则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A.①②④③B.②③①④C.②①③④D.④①③② 9、下列函数中是奇函数的是( ) A 、2x y = B 、 x y =C 、322++=x x yD 、3x y =10、已知)(x f 在其定义域),1[+∞-上是减函数，若)()2(x f x f >-，则（ ） A. 1>x B. 11≤≤-x C. 31≤<x D. 31≤≤-x11、如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么， ()f x 在[]7,3--上是（ ） A. 增函数，最小值为5- B. 减函数，最大值为5- C. 减函数，最小值为5- D. 增函数，最大值为5- 12、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+ 则()1f -=（ ） A ． B ． C ． D ．2-二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、函数32)(-=x x f 的定义域是_______．（用区间表示）14、如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4(，-∞上是减函数，那么实数的取值范围是____________.15、集合}/{},1/{a x x B x x A >=>=，若B A ⊆，则实数的取值范围_________ 16、1)3lg(lg =++x x 的解是=x三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求： （1）B A （2）A C R （3）()R C A B18、（本题12分）化简计算 （1）)4()3()2(3541323-----÷-⋅⋅b a b a b a（2）8.1log 7log 37log 235log 5555-+-19、（本题12分）已知集合2{|320},{|1,}A x x x B x ax a R =++==≥∈． （1）写出集合A 的所有真子集； （2）当12a =-时，求A B ； （3）当A B ⊆时，求的取值范围．20、（本题12分）用定义证明：函数1()f x x x=+ 在[)1,x ∈+∞上是增函数21、（本题12分） 已知函数2()21f x x =-． （1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（3）求出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．22、（本题10分）已知定义域为R 的函数2()2xxa f xb -=+是奇函数（1）求,a b 的值．（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明（3）若存在t R ，使22()(42)0f k t f t t ++-<成立，求的取值范围肇庆市实验中学2017—2018第一学期高一数学期中考试答案13、),23[+∞ 14、3-≤a · 15、1a ≤ 16、217、（1）}73/{<≤=x x B A}73/{≥<=x x x A C R 或 }102/{)(≥≤=x x x B A C R 或18、（1）)4()3()2(3541323-----÷-⋅⋅b a b a b a=22035132413232323b b a b a -=-=-++-+-- （2）8.1log 7log 37log 235log 5555-+- =59575)37(5355log log log log 2-+-=2log log 255957499355==⨯⨯⨯19、（1）因为{1,2}A =--，所以集合A 的所有真子集为,{1},{2}∅--； （2）当12a =-时，(,2]B =-∞-，所以{2}A B =-； （3）因为A B ⊆，0a ≥显然不满足题意； 当0a <时，1{|,}B x x a R a=≤∈，所以11a ≥-，解得1a ≤-，所以a 的取值范围是]1,(--∞20、设121x x ≤<()()()()21121212121212121111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-∴-=+--=-+=-- ⎪⎝⎭()()()()()1212121212110,100x x x x f x f x f x f x f x x x ≤<∴-<->∴-<∴<∴为增函数21、（1）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．（2）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+，∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （3）图略，最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-． 22.（1）()f x 是R 上的奇函数，(0)0f \=，即101a b -=+，1a \=，由于()()11f f -=- ∴122122a ab b --=-++， 即112,212,1122b b b b b =\+=+\=++ 经验证符合题意，因此1a =，1b =（2） 12(21)22()1121212x x x x xf x --++===-++++，因此()f x 在R 上是减函数，证明如下： 任取12,x x R Î，且12x x <，1221121212121212222(22)()()12121212(12)(12)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=-=++++++12x x <， 1222x x \<，12()()0f x f x \->即12()()f x f x >，因此()f x 在R 上是减函数（3）22()(42)0f k t f t t ++-<，且()f x 是R 上的奇函数，22()(24t)f k t f t \+<-，又由于()f x 在R 上是减函数，2224t k t t \+>-，即24t k t >-，设()24t g t t =-，则()min k g t >，而()()min=24,4g tg k =-\>-。

2017-2018学年上期期中卷高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,5}M =，{4,5}N =，则()UCMN 等于( ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2。

在①1{0,1,2}⊆；②{1}{0,1,2}∈；③{0,1,2}{0,1,2}⊆；④{0}φ⊆上述四个关系中，错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．43.设集合{10}A x x =+>,{20}B x x =-<，则图中阴影部分表示的集合为（ )A ．{1}x x >-B ．{2}x x ≥C ．{21}x x x ><-或D ． {12}x x -<<4.与函数y x =是同一个函数的是（ )A ．2()y x =B ．2y x = C.32y x =D ．2x y x =5. 2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =( ）A ．2B ．-1 C. 4 D ．2或—1 6.三个数20.2a =，13log 2b =,0.22c =之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c << C. a b c << D ．b c a <<7。

已知集合2{1,}M y y x x R ==-∈,2{2}M x y x ==-，则MN =（ ）A ．(1,)-+∞B ．(2,)+∞C 。

[1,2]-D ．φ8。

下列式子中，成立的是（ )A ．78log8log 7<B ． 3.43.51.011.01>C. 0.30.33.5 3.4<D ．0.40.4log 4log 6>9.函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10。

2017—2018学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．设全集U R =，集合()()2{|}{|log 20}31A x x B x x x =≤=-+≥，，则()U C B A =（ ）A ．(]1-∞-，B ．(]()103-∞-，， C ．[)03， D ．()03，2．设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>3） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞C ．(1,2)-D ．4．函数1()4x f x a-=+)10(≠>a a 且的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（4，1）C ．（5，1）D ．（1，5） 5．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．m 2D ．4m -+6．设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．7B ．8C ．15D ．167．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (]2,3 B. [)4,+∞ C. (]1,2 D. [)2,4 8．若函数32)(kx k x x h +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．]2,(--∞ B ．),2[+∞C ．),2[+∞-D ．]2,(-∞9．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞- 10．设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数K ，定义(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，给出函数1()24x x f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为0 B ．K 的最小值为0 C ．K 的最大值为1 D ．K 的最小值为111．已知函数()()212log 2218,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦,若()f x 在[),a +∞上为减函数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],2-∞ B ．4,23⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．(],1-∞ D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知函数()F xx e =满足：()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (,-∞B ．(,-∞ C ．(0, D ．()+∞二、填空题（每小题5分，共20分。

22017-2018 学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1•将300 0化为弧度为（11 二2.下列说法正确的是（3.已知角 二的终边经过点 （4,_3），则 cos （二-：i ）的值是（）443 3A .—B .-— C .—D .5555x H4.设函数 f (x) - sin，则 f(1) • f(2)-f (3)恥-：卜 f (2020 )二()3A . 0B . .3C. -3D .25. 设函数f （x ）二cos •• . 0），将y = f （x ）的图像向右平移二个单位后，所得的图像与3原图像重合，则■■的最小值等于（ ）1 A .B . 3 C. 6D . 936.已知f （x^ a sin x cos x （a ■ 2） x3是偶函数，则实数 a 的值是（ ）A . -2B . 2 C. 0 D . -37. 计算：sin 21 ° cos 9° sin 69 ° sin 9° 的结果为()T ?寸3 11A .B .C. --D . 一22228. 已知tan :- , tan :是方程x 2 -3x *2=0的两个根，则tan （:亠」）的值是（ ）A . -3B . -1C. 3 D . 1C .A .小于90 0的角是锐角B .钝角是第二象限的角C .第二象限的角大于第一象限的角D .若角〉与角一：的终边相同，贝U : 「：A十B9. 在'ABC 中，若tan ---------------- = sin C，贝V」ABC 的形状是（）A .等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角2。

2017-2018学年上学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·浙江期中]集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{2，3，4}，则()A B C ＝( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．[2017·广州测验]已知集合{}2{|0}0,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．23．[2017·山西月考]设全集{}1,3,5,7U =，集合{}1,5A =，则U C A 的子集的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．[2017·郴州质检]已知集合}2124x A x +⎧⎨⎩=≥，()}lg 2B x y x ⎧⎨⎩==-，则A B =（ ）A ．12xx ⎧⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎩≥B ．}{2x x <C ．122xx x ⎧⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎩>≤或 D ．122xx ⎧⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎩<≤ 5．[2017·大庆实验]已知函数()y f x =定义域是[]2,3-，则()21y f x =-的定义域是（ ）AB ．[]1,4-CD ．[]5,5-6．[2017·西农附中]下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞内为增函数的是（ ）AB ．2y x -=C ．21y x =+D ．3log y x =7．[2017·资阳期末]已知0.7333,0.7,log 0.7a b c ===，则,,a b c 的大小顺序为（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．[2017·湖南师大附中]已知()()()21001x x f x x ⎧--⎪=<，≤≤≤，则下列函数的图象错误的是（ ）A ．()1y f x =-的图象B ．()y f x =的图象C ．()y f x =-的图象D ．()y f x =的图象 9．[2017·廊坊期末]则()1f m -=（ ） A ．1- B ．4- C ．9- D ．16-10．[2017·杭州中学]已知227x y A == ，则A 的值是( )A ．7BCD ．9811．[2017·张家口期末]已知()3f x x =，若方程()()220f x f k x +-=的根组成的集合中只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．212．[2017·淄州中学]若函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为（ ）A B ．{|22}x x -<<C D ．{|04}x x <<此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·仪征中学]下列各组函数中，表示同一函数的是__________．（填序号） ①()f x x =与()2g x =；②()2f x x =与()3x g x x=；③()f x =()g x = ④()f x ()g x = 14．[2017·怀仁一中]已知()()()350log 0f x x fx x x ⎧⎪⎨⎪⎩-=-<，≥，，则()2017f 等于__________．15．[2017·桂林模拟]函数()12y f x =++是定义域为R 的奇函数，则()()e 2e f f +-=________．16．[2017·安阳模拟]已知函数()21,0,,0xx f x x -⎧-⎪=>≤若()01f f x ⎡⎤=⎣⎦，则0x =__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·集宁一中]设集合2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x mx =-+=，若B A ⊆，求实数m 的值组成的集合．18．[2017·亳州期中]已知：()()()ln 1ln 1f x x x =+--． （1）求()0f ；（2）判断此函数的奇偶性； （3）若()ln2f a =，求a 的值．19．[2017·嘴山三中]已知3,2x ⎡⎤⎣⎦∈-，求()11142x xf x =-+的最小值与最大值．20．[2017·福建毕业]某车间生产某种产品，固定成本是2万元，每生产1件产品成本增加100元，根据经验，当年产量少于400件时，总收益R （成本与总利润的和，单位：元）是年产量Q （单位：件）的二次函数；，当年产量不少于400件时，R 是Q 的一次函数，以下是Q 与R 的部分数据：问：每年生产多少件产品时，总利润最大？最大利润为多少？21．[2017·抚顺十中]函数()()2lg 23f x x x =--的定义域为集合A ，函数B ．（1）求()C A B R ；（2）若{}|3 1 C x a x a =-≤≤，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．22．[2017·牌头中学]已知函数()()232m m f x x m +-=∈Z 为偶函数，且在()0,+∞上为增函数．（1）求m 的值；（2）若()()()()log 0,1a g x f x ax a a =->≠在[2，3]上为增函数，求实数a 的取值范围．2017-2018学年上学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】{}1,2A B ＝，(){}1,2,3,4A B C ＝，故选D ． 2．【答案】A【解析】由题知方程20x ax +=的解为0和1，代入可得1a =-，故本题答案选． 3．【答案】A【解析】{}3,7U C A =，故子集有个． 4．【答案】D【解析】}21124x A xx x +⎧⎫⎧⎪⎨⎨⎬⎩⎭⎪⎩==≥≥，()}}{lg 22B x y x x x ⎧⎨⎩==-=<，所以122AB xx ⎧⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎩=<≤，故选D ． 5．【答案】C【解析】因为函数()y f x =定义域是[]2,3-，所以2213x --≤≤，可得()21y f x =-的定义域是C ． 6．【答案】B【解析】对于A ：故A 不满足条件；对于B ：函数2y x -=既是偶函数又在(),0-∞内为增函数，故B 满足条件；对于C ：21y x =+是偶函数，但在(),0-∞内为减函数，故C 不满足条件；对于D ：3log y x =是非奇非偶函数，故D 不满足条件．故选B ． 7．【答案】D【解析】10a b c >>>>，选D ．8．【答案】B【解析】先作()y f x =的图象（如下图）的图象由()y f x =的图象删除y 轴的左边部分，再由右边部分关于y 轴对称得到，故B 错．9．【答案】B【解析】m =3(舍)或m =−3．则f (1−m )=f (4)=−(4−2)2=−4．本题选择B 选项． 10．【答案】B【解析】由题意可得：2log A x =，49log A y =，∴∴A 2=98，解得A 舍去负值)．本题选择B 选项． 11．【答案】C 【解析】()3f x x =是奇函数在R 上单调递增，∴由()()220f x f k x +-=，可得()()222,2f x f x k x x k =-=-，由440k ∆=-=，得1k =，故选C ．12．【答案】A【解析】()()()()2222f x x ax b ax b a x b =-+=+--，∵函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，∴()()f x f x -=，即()()222222ax b a x b ax b a x b ---=+--，得()()22b a b a --=-，即20b a -=，则2b a =，则()24f x ax a =-，∵()f x 在()0,+∞单调递增，∴0a >，由()20f x ->得()2240a x a -->，即()2240x -->，得240x x ->，得4x >或0x <，即不等式的解集为 A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】④【解析】①中()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{|0}x x ≥，定义域不同，不是同一个函数；②中()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{|0}x x ≠，定义域不同，不是同一个函数；③中()f x 定义域为{|2}x x ≥，()g x 定义域为{|22}x x x -≥或≤，定义域不同，不是同一个函数；④中函数的定义域，对应关系均相同，是同一个函数；即表示同一函数的是④． 14．【答案】【解析】依题意有当0x ≥时，函数是周期为5的周期函数，故()()()32017404533log 31f f f =⋅-=-==． 15．【答案】4-【解析】函数()12y f x =++是奇函数，所以图象关于原点()0,0对称，则函数()y f x =的图象由函数()12y f x =++的图象先向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到，所以函数()y f x =的图象关于点()1,2-对称，所以()()e 2e 4f f +-=-． 16．【答案】1-或1【解析】当00x ≤时， ()00210x f x -=-≥，则()()01f f x ==，即011x =⇒=-；当00x >时，()00f x =，则()()01f f x ==，即01x =．综上01x =或01x =-，应填答案1-或1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}3M m m m =-<=【解析】∵集合{}23201{2|}A x x x =-+==，，{}220|B x x mx =-+=，B A ⊆，∴B =∅，或{}1B =，或{}2B =，或}2{1B =，， ∴280m ∆=-＜，或120m -+=，或4220m -+=，或12m +=，解得m -<3m =，所以m的值组成的集合为{}3M m m m =-<=18．【答案】（1）()0=0f ；（2）奇函数；（3）a 的值为13．【解析】（1）因为()()()ln 1ln 1f x x x =+--， 所以()()()0ln 10ln 10000f =+--=-=．（2）由10x +>，且10x ->，知11x -<<， 所以此函数的定义域为：()11-，，又()()()()()()()ln 1ln 1ln 1ln 1f x x x x x f x -=--+=-+--=-， 由上可知此函数为奇函数．（3）由()ln2f a =知()()1ln 1ln 1ln ln21aa a a++--==-，得11a -<<， 且121a a +=-，解得13a =，所以a 的值为13．19．【答案】最小值34，最大值57．【解析】设12x t =，即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]3,2x ∈-，∴184t ≤≤． ∴()2213124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，又184t ≤≤， ∴当12t =，即1x =时，()f x 有最小值34；当8t =，即3x =-时，()f x 有最大值57．20．【答案】当每年生产400件时利润最大，最大利润为60000元． 【解析】由给定的数据可得总利润与Q 的关系为：当0400Q <<时，在区间()0,400为增函数， 当400Q ≥时，5080000y Q =-+在区间[)400,+∞为减函数， 故当每年生产400件时利润最大，最大利润为60000元．21．【答案】（1）[]-1,1；（2【解析】（1）{}2230,|3 1 x x A x x x -->∴=><-或{}|1 3 C A x x ∴=-R ≤≤2x -∴≥()[]-1,1C A B ∴=R （2）当31a a >-时，即时，C =∅，满足条件， 当31a a -≤即，3113a a -⎧⎨-⎩≤≥，解得22．【答案】（1）1m =；（2）12a <<【解析】（1）函数()232m m f x x +-=是幂函数，且在()0,+∞上为增函数，所以2320m m +->．得：312m -<<．又m ∈Z ，所以01m =，． 又函数()()232m m f x x m +-=∈Z 为偶函数，当0m =时，()3f x x =，不成立； 当1m =时，()2f x x =，成立． 所以1m =．（2）()()()()()2log log ,0,1a a g x f x ax x ax a a =-=->≠．()()2log a g x x ax =- 由log a y u =和2u x ax =-复合而成当01a <<时，log a y u =为减函数，2u x ax =-在[2，3]为增函数， 此时()g x 在[2，3]为增函数，不满足条件；当1a >时，log a y u =为增函数，要使()g x 在[2，3]为增函数，只需使2u x ax =-在[2，3]为增函数，即：222220a a ⎧⎪⎨⎪⎩->≤求得12a <<．。

2017-2018学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.将0300化为弧度为（ ） A ．35π B ．67π C ． 47π D ．611π 2.下列说法正确的是（ ）A ．小于090的角是锐角 B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，则βα= 3.已知角θ的终边经过点)3,4(-，则)cos(θπ-的值是（ ）A ．54 B ． 54- C ．53 D ． 53- 4.设函数3sin )(πx x f =，则=++++)2020()3()2()1(f f f f （ ） A ． 0 B ．3 C. 3- D ．23 5.设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ） A ．31B ． 3 C. 6 D ．9 6.已知3)2(cos sin )(2+++=x a x x a x f 是偶函数，则实数a 的值是（ ） A ． -2 B ． 2 C. 0 D ．-37.计算：09sin 69sin 9cos 21sin +的结果为（ ） A ．23-B ．23C. 21- D ．218.已知βαtan ,tan 是方程0232=+-x x 的两个根，则)tan(βα+的值是（ ） A ．-3 B ． -1 C. 3 D ．1 9.在ABC ∆中，若C BA sin 2tan=+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．等腰直角三角形10.在ABC ∆中，若C B A sin cos sin 2=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等边三角形 11.已知函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A B x A y 的一部分图像，如图所示，则下列式子成立的是（ ）A ．4=AB ．1=ω C. 4=B D ．6πϕ=12.已知函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列说法正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为π2B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，)(x f 的最大值为1C. 函数)(x f 的值域是]1,1[- D ．当)(2232Z k k x k ∈+<<+ππππ时，0)(<x f 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数)62tan(π+=x y 的最小正周期为 ．14.计算：43tancos )2sin(πππ++-的结果是 ． 15.化简：=-+--+)12cos()12sin()12sin()12cos(ππππx x x x ．16.对于函数)32sin()(π+=x x f 有如下命题：①函数)(x f 可改写成)62cos(π-=x y ；②函数)(x f 是奇函数； ③函数)(x f 的对称点可以为)0,6(π-；④函数)(x f 的图像关于直线6π-=x 对称.则所有正确的命题序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R . （1）若060=α，cm R 6=，求该扇形的弧长；（2）若扇形的周长为12cm ，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积.18. 已知)4cos()sin()23sin()2cos()2cos()(x x x x x x f ---+-+-+=πππππ.（1）化简)(x f ；（2）若x 是第三象限角，且4140sin -=x ，求)(x f 的值. 19. 已知函数)621sin(2)(π+=x x f . （1）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数)(x f 在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立直角坐标系）；（2）函数)(x f 的图像可以通过函数x x g cos 2)(=的图像经过“先伸缩后平移”的规则变换而得到，请写出一个这样的变换！ 20. 已知34tan =α，23παπ<<，1312)cos(-=-βα，πβαπ<-<2. （1）求αsin 与αcos 的值； （2）求βsin 的值.21. 已知函数)(x f 是奇函数，且满足)()1(x f x f -=+. （1）求证：)()2(x f x f =+；（2）当10<<x 时，xx f 2)(=，求)7(log 5.0f 的值.22.已知函数1cos sin 2)12(cos 2)(2-+-=x x x x f π.（1）将函数)(x f 化成)sin()(ϕω+=x A x f 的形式，并求函数)(x f 的增区间； （2）若函数)(x f 满足：对任意]2,0[π∈x 都有33)(≤+m x f 成立，求实数m 的取值范围.试卷答案(2020届南昌市实验中学高一第3次月考数学试题)答案： 一、选择题：5/×12＝60/1.A2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.A9. C10.B11.D12.A二、填空题：5/×4＝20/13. π2 14.-3 15. - 12 16.①③三、解答题：10/+12/+12/+12/+12/+12/=70/17.解：(1)l=αR=π3×6=2πcm ，扇形的弧长为2πcm;(2)依题意得：2R+l=12,S=12 lR=12 (12-2R)R=-R 2+6R ，由二次函数可得，当R ＝3时，S 有最大值9cm 2,此时l=6，得α＝l R=2.18.(12/)(1) f (x)=(-sinx) cosx (-cos x)sinxcosx=cosx;(2)由于角x 在第三象限，所以 f (x)= cosx= -1-sin 2x = - 941 .19.(12/)(1); (2).(2)g(x)=2cosx=2sin(x+π2 ),先横坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin(x 2+π2 )，再向右平移2π3 个单位(答案不唯一)，得到f(x)= 2sin(12x+π6). 20.(12/)(1)因为 π< α<3π2 ，所以sin α= - 45、cos α= - 35;(2)因为π2<α-β<π,所以sin(α-β)=513,于是sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=(- 45)×(- 1213 )-(- 35)×513 =6365.21.(12/)(1)证明：f (x+2)=f [(x+1) +1]= -f (x+1)= -[-f (x)] =f (x); (2)解：由4<7<8,得：log 24<log 27<log 28，即2< log 27<3,所以0< log 27-2<1.于是：f (log 0.57)=f (-log 27)=-f (log 27)=-f (log 27-2)=-f (log 27-log 24)=-f (log 274 )= - 74.x22.(12/)(1) 解：函数f (x)＝cos(π6 -2x)+sin2x ＝cos π6cos2x +sin π6sin2x+ sin2x=32sin2x+32cos2x=3(sin2x · 32+cos2x · 12)＝3(sin2xcos π6+cos2xsin π6)=3sin(2x+π6)，-π2+2k π≤2x+π6≤π2+2k π, 得：-π3+k π≤x ≤π6+k π，得增区间为[-π3+k π, π6+k π](k ∈Z);(2) 当x ∈[0,π2 ]时，得π6≤2x+π6≤7π6，-12≤sin(2x+π6)≤1，-32≤3sin(2x+π6)≤3，要使得对任意x ∈[0,π2 ]都有f (x)+m ≤33成立，即f (x)+m 最大值3+m ≤33,得m ≤2 3.。

化为弧度为（B. C. D.【答案】，300°=300×=．的角是锐角第二象限的角大于第一象限的角若角的终边相同，则，则的值是（B. C. D.【答案】；=设函数A. 0B.C.D.=的周期为=6+（﹣=336=设函数，将的图像向右平移个单位后，所得的图像与原图像重合，则【答案】【解析】试题分析：的周期，函数图象平移数平移整数个周期，．令，可得考点：三角函数周期性及图象的变换．是偶函数，则实数的值是（A. -2B. 2C. 0D. -3【解析】∵是偶函数，∴，即计算：B. C. D.【答案】【解析】D是方程的两个根，则A. -3B. -1C. 3D. 1=中，若，则的形状是（B. 等腰三角形选C10. 在中，若，则点睛：判断的形状易混问题，等价于；等价于；；等价于已知函数的一部分图像，B. C. D.、再由T=•=+，∴=，的图象求解析式由函数的周期求利用“五点法”中相对应的特殊点求已知函数的最小正周期为当且仅当时，的最大值为的值域是时，【答案】A函数的最小正周期为﹣（﹣）+）或π（）的最大值为，最小值为﹣（k∈的图象，取上方的图象，即可得到函数函数【答案】【解析】函数的最小正周期为故答案为：计算：-3【解析】故答案为：【答案】【解析】，故答案为：对于函数有如下命题：可改写成是奇函数；的对称点可以为的图像关于直线__________【解析】①∴①正确；是非奇非偶函数，∴②错误；故答案为：①③由函数的周期;②；③值域（；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标三、解答题（本大题共6，所在圆的半径为，）若扇形的周长为，问当R=lR= (12-2R)R=-R，得α已知）化简；是第三象限角，且，求的值(x)= cosx; (2)）直接利用诱导公式化简函数的表达式即可求出(x)=由于角x在第三象限，所以 =已知函数）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立）函数g(x)=2cosx=2sin(x+y=2sin(+个单位，得到x+),y=2sin(+，再向右平移x+),y=2sin(+，再向右平移f(x)= 2sin()点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以切记每一个变换总是对字母函数是偶函数；函数；函数是偶函数20. 已知，，，与的值；的值= -= - (2)(1)利用同角基本关系即可得到与，把问题转化为的正余弦值问题，所以= -因为=sin[)-cos)×()-(-)×已知函数是奇函数，且满足）求证：；时，的值中的转化到上，从而得到)= -.2已知函数）将函数化成的形式，并求函数）若函数满足：对任意都有成立，求实数＝sin(2x+) ，增区间为+k+k](k∈Z); (2) m≤2由二倍角及两角和与差的正弦公式即可得：＝sin(2x+≤即可得到函数（）要使得对任意x∈[0, (x)+m≤3最大值+m≤3m≤2 cos(cos2x +sin sin2x+ sin2xsin2x+cos2x=(sin2x·+cos2x · (sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+ +2k2x+≤+k≤+k[-+k](k∈Z);(2) x∈[0,]时，得2x+≤，-sin(2x+)-sin(2x+)x∈[0, ](x)+m≤3成立，即最大值+m≤32点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则。

2017-2018 上学年南昌十中期中考试高一数学命题人：黄健、胡阳 审题人：黄健、胡阳说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。

考试用 时120分钟。

注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号或IS 号用书写黑色字迹的 0. 5毫米签 字笔填写在答题卡和答题纸上。

2 •作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0. 5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置， 在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3•考试结束后，请将答题纸交回。

第I 卷一、选择题（本大题共 12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一 项是最符合题目要求的）=8 ?, B =「2, m ?,且 A 一 B J —1,0, 2 ?，则实数 m 等于( ).C . [1,2]D . [1,4]A.-1B.1C.0D.2 2.设集合 =;x | y 2 —x Ig,x • 10,2 ，贝U A - B 3.已知f _x x x 一2 一，=4 4 _ -1 ，求 f x =( A. x 12 B. 2x -1 C. 4x ■1 2 D. x - 1 4•下列函数中，在 -1,1内有零点且单调递增的是（=lo g 2 x B . y =2x -1 C . y 1_5•已知 P = \a,b Q - ;-1,0,1 / , f 是从P 到Q 的映射，则满足 f （a ）=O 的映射的个数为 1.设集合A . (0,2]B . (1,3]。

所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

2017—2018 学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题 （每题 5 分，共 60 分。

）1．设全集 U R ，会合 A { x| log 2 x 2}，B { x | x 3 x 10}，则 C U BA =（ ）A ．， 1B ．， 1 0，3C ． 0，3D ． 0，35322．设 alog 2 3,b(2) 5 , c ( 5) 5 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（）553A ． c a bB ． c b aC ． b c aD ． a b c3．函数 f (x)1 ln( x 1) 的定义域为（）2xA ．(2, )B ．( 1, 2) (2, )C ．( 1,2)D ．4．函数 f ( x)a x 14 ( a 0且 a 1) 的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A ．（ 1， 4）B ．（ 4， 1）C ．（5， 1）D ．（ 1， 5）5．已知 f ( x) ax 7 bx 5 cx 32 ，且 f ( 5)m, 则 f (5) f ( 5) 的值为（）A ． 0B ．4C ． 2mD ． m 4 1 log 3 (2 x), x 1，求 f ( 7)f (log 3 12) （）6．设函数 f ( x)13x 1 , xA ． 7B ．8C ．15D ． 167．当 x(1,2)时，不等式 ( x 1)2 log a x 恒建立，则实数 a 的取值范围为（）A. 2,3B.4,C.1,2D. 2,48．若函数 h( x)2xk k) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是（）x 在 (1,3A ． ( , 2]B ．[2,)C ．[ 2, )D ． ( ,2]log 2 x, x 00 , 则实数 a 的取值范围是（9．若函数 f ( x)log 1 ( x), x 0 ，若 af ( a) ）2（1,0）（0,1）（， 1）（1，）A. B.（1,0）（1，）（，1）（0,1）C. D.10．设y f ( x)在( ,1] 上有定义，对于给定的实数f (x), f (x) K K ，定义 f K ( x)K，K , f ( x)给出函数 f (x) 2x 1 4x，若对于随意 x ( ,1]，恒有 f K (x) f ( x) ，则（）A．K的最大值为0 B ．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为111．已知函数f x log 1 x2 2 2a 1 x8 , a R ,若 f x 在 a, 上为减函数 , 则实2数 a 的取值范围为（）A．,2 B．4, 2 C．,1 D．4,1 3 312．已知函数F x e x知足： F x g x h x ，且 g x ， h x 分别是R上的偶函数和奇函数，若x 0,2 使得不等式 g 2x ah x 0 恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A．, 2 2 B．,2 2 C．0,2 2D．22,二、填空题（每题 5 分，共20 分。

2017-2018学年江西省南昌二十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2} 2．（5分）函数f（x）=2x3的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y=x对称D．关于原点对称3．（5分）函数y=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．（0，2）4．（5分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2 B．4 C．4 D．85．（5分）设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）﹣1.5，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（5分）与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（10x）=x，则f（5）=（）A．105B．510C．lg10 D．lg58．（5分）函数f（x）=log0.5（x+1）+log0.5（x﹣3）的单调递减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）9．（5分）函数的图象大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=|log3x|，若a≠b时，有f（a）=f（b），则（）A．a＜b＜1 B．a＞b＞1 C．ab=3 D．ab=111．（5分）设偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A．f（b﹣2）=f（a+1） B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定12．（5分）设奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则=．15．（5分）设0≤x≤2，则函数y=4x﹣3•2x+5的最大值为．16．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）计算：（1）（2）．18．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4，x∈Z时，求B的非空真子集．（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时，销售量就减少5件，问销售价应定多少时，才能获得最大利润？其最大利润为多少？20．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的简图（不需列表）；（2）讨论方程f（x）﹣k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）21．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．22．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数f（x）的图象经过点（1，），这对任意x∈R不等式f（x2﹣2mx+m+1）≤恒成立，求实数m的范围．2017-2018学年江西省南昌二十六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选：D．2．（5分）函数f（x）=2x3的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y=x对称D．关于原点对称【解答】解：f（x）=2x3的定义域为R∵f（﹣x）=2（﹣x）3=﹣2x3=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称故选：D．3．（5分）函数y=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．（0，2）【解答】解：根据题意得：16﹣4x≥0，即4x≤42解得：x≤2．即函数y=的定义域是（﹣∞，2]．故选：C．4．（5分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：由于知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选：B．5．（5分）设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）﹣1.5，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：利用幂的运算性质可得，y1=40.9=21.8，y2=80.44=21.32，y3=（）﹣1.5=21.5，再由y=2x是增函数，知y1＞y3＞y2．故选：D．6．（5分）与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数解析式有意义则x≤0即函数的定义域为：（﹣∞，0]故==又因为函数的定义域也为：（﹣∞，0]故函数与函数表示同一个函数则他们有相同的图象故选：A．7．（5分）已知f（10x）=x，则f（5）=（）A．105B．510C．lg10 D．lg5【解答】解：解法一：令10x=5，∴x=lg5，∵f（10x）=x∴f（5）=lg5，解法二：令10x=t，则x=lgt，∵f（10x）=x，∴f（t）=lgt，∴f（5）=lg5．故选：D．8．（5分）函数f（x）=log0.5（x+1）+log0.5（x﹣3）的单调递减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=log0.5（x+1）+log0.5（x﹣3）=log0.5（x+1）（x﹣3）=log0.5（x2﹣2x﹣3），应满足，解得x＞3；∴当x＞3时，y=x2﹣2x﹣3是增函数，∴f（x）=log0.5（x2﹣2x﹣3）是减函数，∴f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．故选：A．9．（5分）函数的图象大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数=，可得函数在（0，+∞）上单调递增，此时函数值大于1；在（﹣∞，0）上单调递减，且此时函数的值大于﹣1且小于零．结合所给的选项，只有B满足条件，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=|log3x|，若a≠b时，有f（a）=f（b），则（）A．a＜b＜1 B．a＞b＞1 C．ab=3 D．ab=1【解答】解：由题意，不妨设a＜b，则∵f（a）=f（b），∴﹣log3a=log3b，∴log3ab=0∴ab=1故选：D．11．（5分）设偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A．f（b﹣2）=f（a+1） B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定【解答】解：偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故b=0，a＞1．故f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．综上，f（b﹣2）＜f（a+1），故选：C．12．（5分）设奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，∴函数f（x）的关于原点对称，且在（﹣∞，0）上也是增函数，过点（﹣1，0），所以可将函数f（x）的图象画出，大致如下∵f（﹣x）=﹣f（x），∴不等式＜0可化为，即xf（x）＜0，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x的范围，据图象可知x∈（﹣1，0）∪（0，1）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数，则实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．【解答】解：函数f（x）为分段函数，当a≥0时，＜1，得0≤a＜1．当a＜0时，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，故答案为：﹣3＜a＜1．14．（5分）函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则=2012．【解答】解：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即=f（1），又由f（1）=2，则=2，即=2，=2+2+…+2=2×1006=2012；故答案为：2012．15．（5分）设0≤x≤2，则函数y=4x﹣3•2x+5的最大值为9．【解答】解：令t=2x，则∵0≤x≤2，∴1≤t≤4y=4x﹣3•2x+5=t2﹣3t+5=（t﹣）2+∵1≤t≤4，∴t=4，即x=2时，函数y=4x﹣3•2x+5的最大值为9故答案为：916．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是≤a＜．【解答】解：∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+2+1=．（2）原式=﹣+×=﹣+=﹣+25×=．18．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4，x∈Z时，求B的非空真子集．（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=4，x∈Z时，B={x|5≤x≤7}={5，6，7}．∴B的非空真子集有{5}，{6}，{7}，{5，6}，{5，7}，{6，7}．（2）∵B集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．19．（12分）某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时，销售量就减少5件，问销售价应定多少时，才能获得最大利润？其最大利润为多少？【解答】解：设提高售价x元，获得总利润y元，由题意得，y=（20+x）（1000﹣5x）﹣80×5x=﹣5x2+500x+20000（0≤x≤200，x ∈N），=﹣5（x﹣50）2+32500．故当x=50时，y max=32500，此时售价为每件150元．20．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的简图（不需列表）；（2）讨论方程f（x）﹣k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）=﹣x（2+x），∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（2+x），∴f（x）=．作出函数图象如图所示：（2）当k=1或k＜0时，f（x）=k有两个解；当k=0时，f（x）=k有三个解；当k＞1时，f（x）=k无解．当0＜k＜1时，f（x）=k有四个解．21．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（x）在[﹣4，2]上递减，在[2，6]上递增，所以f（x）min=f（2）=﹣1，又f（﹣4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（﹣4）=35．（2）f（x）图象的对称轴为x=﹣a，开口向上，f（x）的减区间是（﹣∞，﹣a]，增区间是[﹣a，+∞），要使f（x）在[﹣4，6]上是单调函数，则有﹣a≥6，或﹣a≤﹣4，解得a≤﹣6，或a≥4，所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（﹣∞，﹣6]．（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，作出f（|x|）的图象，如图所示：由图象得f（|x|）的减区间为[﹣6，0]，增区间为[0，6]．22．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数f（x）的图象经过点（1，），这对任意x∈R不等式f（x2﹣2mx+m+1）≤恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，且函数为奇函数，所以f（0）=0，即f（0）=，解得a=﹣1．（2）因为a=﹣1，所以，设x1＜x2，则，因为x10，即f（x1）＞f（x2），所以函数为减函数．（3）因为函数f（x）的图象经过点（1，），所以f（1）=，所以不等式f（x2﹣2mx+m+1）≤等价为f（x2﹣2mx+m+1）≤f（1），由（2）知函数为减函数，所以x2﹣2mx+m+1≥1恒成立，即x2﹣2mx+m≥0恒成立．所以△=4m2﹣4m≤0，解得0≤m≤1．。

2018-2018学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列结论不正确的是（）A．0∈N B．∈Q C．∉R D．﹣1∈Z2．已知集合A={x/x﹣1＞2}与B={x/﹣2x+5≤0}，下列关于集合A与B的关系正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．A=B D．A⊄B3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{0，5}B．{0，1，2，3，4，5}C．{0，1，2}D．{5}4．下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）5．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x06．点（x，y）在映射f下的对应元素为（x+y，x﹣y），则点（2，0）在f作用下的对应元素为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（2，2）D．（﹣1，﹣1）7．在函数y=+x中，幂函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=2﹣log2x的零点是（）A．（1，0）B．1 C．（4，0）D．49．函数﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A．B．C．9 D．11．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数12．已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A．1 B．2 C．3 D．2018二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，求∁U A=．14．函数y=的定义域为．15．比较的大小．16．函数y=log（x2﹣3x）的单调递减区间是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式（1）；（2）．18．集合A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，C={x|x＜a}，全集为实数集R（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩B⊆C，求实数a的取值范围．19．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．20．已知函数（1）当a=2时，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；（2）当0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值．21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x．（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的解析式．22．若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；②当x＜0时，f（x）＞1．（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．2018-2018学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列结论不正确的是（）A．0∈N B．∈Q C．∉R D．﹣1∈Z【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，结合N、Z、Q、R4个常见集合的定义，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、0是自然数，即有0∈N，故A正确；对于B、是有理数，即有∈Q，故B正确；对于C、是无理数，属于实数，即有∈Q，故C不正确；对于D、﹣1是整数，即有﹣1∈Z，故D正确；故选：C2．已知集合A={x/x﹣1＞2}与B={x/﹣2x+5≤0}，下列关于集合A与B的关系正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．A=B D．A⊄B【考点】集合的表示法．【分析】通过解不等式便可求出集合A，B，从而判断出集合A，B的关系．【解答】解：；∴A⊆B．故选B．3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{0，5}B．{0，1，2，3，4，5}C．{0，1，2}D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁U A）={2，4，5}，（∁U B）={0，1，3，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={5}，故选：D．4．下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选B．5．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．6．点（x，y）在映射f下的对应元素为（x+y，x﹣y），则点（2，0）在f作用下的对应元素为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（2，2）D．（﹣1，﹣1）【考点】映射．【分析】映射f：（x，y）→（x+y，x﹣y），已知x=2，y=0，可得x+y=2，x﹣y=2，即可得出结论．【解答】解：由映射的定义知，已知x=2，y=0，∴x+y=2，x﹣y=2，∴（2，0）在映射f下的对应元素是（2，2），故选：C．7．在函数y=+x中，幂函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义进行判断即可．【解答】解：根据幂函数的定义只有形如y=xα是幂函数，y==x﹣2，是幂函数，y=﹣x2不是幂函数，y=x2+x不是幂函数，则三个函数中是幂函数的只有1个，故选：A．8．函数f（x）=2﹣log2x的零点是（）A．（1，0）B．1 C．（4，0）D．4【考点】函数的零点．【分析】函数的零点是函数值为0时自变量的取值，故可令函数值为0，解出此时自变量的值，故令f（x）=2﹣log2x=0，解出其根即为所求的零点，再对照四个选项找出正确选项．【解答】解：由题意令f（x）=2﹣log2x=0，得log2x=2，得x=22=4所以函数f（x）=2﹣log2x的零点是x=4故选D9．函数﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质求出f（x）的范围，从而求出答案．【解答】解：x＞0时，f（x）＜0，故函数﹣2的图象不经过第一象限，故选：A．10．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A．B．C．9 D．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=log0.52=﹣1，由此能求出f[f（2）]=f（﹣1）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log0.52=﹣1，f[f（2）]=f（﹣1）=3﹣1=．故选：B．11．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x ﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．12．已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A．1 B．2 C．3 D．2018【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数．【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f （x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数①y=和②y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B．二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，求∁U A={1，3，5} ．【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出答案即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，所以∁U A={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．14．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．15．比较的大小20.5＞20.2＞．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜20.2＜20.5，＜log33=1．∴20.5＞20.2＞．故答案为：20.5＞20.2＞．16．函数y=log（x2﹣3x）的单调递减区间是（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令x2﹣3x＞0 求得函数的定义域．本题即求函数t=x2﹣3x在定义域上的增区间．根据二次函数的性质可得函数t=x2﹣3x在所求定义域上的增区间，从而得到答案．【解答】解：令x2﹣3x＞0 求得x＞3，或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞）．根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t=x2﹣3x在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的增区间．根据二次函数的性质可得函数t=x2﹣3x在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故答案为（3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式（1）；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．18．集合A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，C={x|x＜a}，全集为实数集R（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩B⊆C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）利用A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，由此能求出A∪B和（∁R A）∩B．（2）求出A∩B，利用A∩B⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，∴A∪B={x|﹣5＜x＜8}，（∁R A）∩B={x|x≤﹣5或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜8}={x|1≤x＜8}．（2）∵A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}，∵A∩B⊆C，C={x|x＜a}，∴a≥1．19．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，（2）需要分类讨论，根据对称轴和函数的单调性即可求出最值，即可求出g（a）的解析式，再分别求出最小值，即可得到答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴f（x）在[﹣2，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，∴f（x）max=f（﹣2）=4+4+3=11，f（x）min=f（1）=1﹣2+3=2，（2）∵f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，当a≤﹣2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣2）=4+4a+3=4a+7，f（x）max=f（2）=﹣4a+7，∴g（a）=M﹣m=﹣4a+7﹣4a﹣7=﹣8a，当a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递减，∴f（x）max=f（﹣2）=4a+7，f（x）min=f（2）=﹣4a+7，∴g（a）=M﹣m=4a+7﹣4a﹣7=8a，当﹣2≤a＜0时，f（x）在[﹣2，a）上单调递减，在（a，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=﹣4a+7，f（x）min=f（a）=﹣a2+3，∴g（a）=M﹣m=﹣4a+a2+3，当0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，a）上单调递减，在（a，2]上单调递增，∴f（x）max=f（﹣2）=4a+7，f（x）min=f（a）=﹣a2+3，∴g（a）=M﹣m=4a+a2+3，∴g（a）=当a≥2，g（a）min=16，当0≤a＜2时，g（a）min=g（0）=3，当﹣2＜a＜0时，g（a）min=g（0）=3，当a≤﹣2时，g（a）min=16，综上所述g（a）min=320．已知函数（1）当a=2时，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；（2）当0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由a=2，根据增函数加增函数为增函数，可得f（1）取得最大值；（2）由0＜a＜1，根据减函数加减函数为减函数，可得f（x）的单调性，f（1）取得最小值，f（0）取得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=2x+log2（x+1），可得y=2x，y=log2（x+1）在[0，1]递增，则f（x）在[0，1]递增，可得f（1）取得最大值，且为2+log2（1+1）=3；（2）当0＜a＜1，可得y=a x，y=log a（x+1）在[0，1]递减，则f（x）在[0，1]递减，可得f（1）取得最小值，且为a+log a2；f（0）取得最大值，且为1+log a1=1．由题意可得1+a+log a2=a，解得a=．即a的值为．21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x．（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（1）利用函数的奇偶性及已知表达式可得f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣，再由对数运算性质可得结果；（2）设任意的x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），由已知表达式可求f（﹣x），再由奇偶性可得f（x）；由奇偶性易求f（0）；【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，∴f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣=﹣3．（2）设任意的x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，∴f（﹣x）=2﹣x，又f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣2﹣x；又f（0）=﹣f（0），f（0）=0，综上可知，f（x）=．22．若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；②当x＜0时，f（x）＞1．（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）令y=﹣x，f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1x=y=0得f（0）=1，再由函数奇偶性的定义验证f（﹣x）﹣1与﹣[f（x）﹣1]的关系，即可；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，求f（x2）﹣f（x1）的差的符号，有定义法判断出单调性；（Ⅲ）由题设，将，再由单调性得出不等式，求出参数，再求函数值．【解答】解：（Ⅰ）令y=﹣x，f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1x=y=0得f（0）=1即f（﹣x）﹣1=﹣[f（x）﹣1]，∴f（x）﹣1是奇函数．…（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣1又x1﹣x2＜0．则f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1﹣x2）﹣1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0即：f（x2）＜f（x1）．∴f（x）在（﹣∞，∞）上单调递减．…（Ⅲ）由（Ⅱ）知：a2﹣2a﹣7＜m的解集为（﹣2，4），∴m=1．即：．∴f（2）=﹣2f（4）=﹣5…2018年12月19日。

2017-2018学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）1．（5分）已知集合P={0，b}，Q={x|0＜x＜3，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b等于（）A．1 B．2或3 C．1或2 D．32．（5分）设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}3．（5分）下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1D．5．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．86．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y37．（5分）已知幂函数y=x a在第一象限单调递增，幂函数y=x a﹣1在第一象限单调递减，则函数y=log a|x+1|（）A．在（﹣∞，0）上单调增 B．在（﹣∞，0）上单调减C．在（﹣∞，﹣1）上单调增D．在（﹣∞，﹣1）上单调减8．（5分）已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值（）A．2 B．2或0 C．4 D．4或09．（5分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）11．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤112．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题（每题5分）13．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P}，如果P={x|log3x ＜1}，Q={x||x|＜1}，那么P﹣Q等于．14．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为．15．（5分）已知f（x）=，则f（7）=．16．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）设全集U=R，集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}，集合．（1）求集合A与B；（2）求A∩B、（∁U A）∪B．18．（12分）（1）已知x+x﹣1=3，求x+x的值（2）求值：[（1﹣log63）2+log62•log618]•log46．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定m的范围．20．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明；（3）若f（x）在（2，+∞）上恒有f（x）＞﹣1，求a的取值范围．21．（12分）定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣（a∈R）．（I）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．22．（12分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5﹣x2）≤．2017-2018学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）1．（5分）已知集合P={0，b}，Q={x|0＜x＜3，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b等于（）A．1 B．2或3 C．1或2 D．3【解答】解：∵集合P={0，b}，Q={x|0＜x＜3，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，∴b=1或b=2．故选：C．2．（5分）设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选：D．3．（5分）下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项中，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[1，+∞），定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；B选项中两个函数的定义域相同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是R，，两个函数的对应法则相同，是同一函数；C选项中两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g （x）的定义域是R；故不是同一函数；D选项的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定义域是[3，+∞），故不是同一函数；只有B选项符合同一函数的要求，故选：B．4．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1D．【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选：C．5．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选：C．6．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选：C．7．（5分）已知幂函数y=x a在第一象限单调递增，幂函数y=x a﹣1在第一象限单调递减，则函数y=log a|x+1|（）A．在（﹣∞，0）上单调增 B．在（﹣∞，0）上单调减C．在（﹣∞，﹣1）上单调增D．在（﹣∞，﹣1）上单调减【解答】解：幂函数y=x a在第一象限单调递增，∴a＞0，又幂函数y=x a﹣1在第一象限单调递减，∴a﹣1＜0，即a＜1；∴0＜a＜1，∴函数y=log a|x+1|=，∴函数y在（﹣1，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣1）上单调递增．故选：C．8．（5分）已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值（）A．2 B．2或0 C．4 D．4或0【解答】解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴，即x＞2y＞0，lg（xy）=lg（x﹣2y）2，化为x2﹣5xy+4y2=0，∴，解得．∵，∴．∴===4．故选：C．9．（5分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数即为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，由图可得，交点有2个，故f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数为2个故选：B．10．（5分）偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）即f（4）=f（﹣1）=0又∵f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增得到图象如图：由图可知，当x＞0时x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）当x＜0时同理可得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）故答案选D．11．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：∵y=x2+x﹣a+b的对称轴为x=﹣，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0∵y=x2﹣x+a+b的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0综上：a≥0故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A．二、填空题（每题5分）13．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P}，如果P={x|log3x ＜1}，Q={x||x|＜1}，那么P﹣Q等于{x|1≤x＜3} ．【解答】解：∵设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P}，P={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，Q={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∴P﹣Q={x|1≤x＜3}．故答案为：{x|1≤x＜3}．14．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为＜x＜10．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案为＜x＜10．15．（5分）已知f（x）=，则f（7）=6．【解答】解：∵7＜9，∴应代入第二段解析式求解．得f（7）=f[f（7+4）]=f[f （11）]，而11＞9，∴f（11）=11﹣3=8．∴f（7）=f（8）继续应用第二段解析式f（8）=f[f（12）]∵12＞9，∴f（12）=9，∴f（8）=f（9）=9﹣3=6．故答案为：616．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1．【解答】解：已知f（x）为增函数且m≠0，当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意．当m＜0时，有因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．故答案为：m＜﹣1．三、解答题17．（10分）设全集U=R，集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}，集合．（1）求集合A与B；（2）求A∩B、（∁U A）∪B．【解答】解：（1）集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}={x|﹣3＜x＜2}，集合={x|＞0}={x|x＞4或x＜﹣3}；（2）A∩B={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x＞4或x＜﹣3}=∅；（∁U A）∪B={x|x≥2或x≤﹣3}∪{x|x＞4或x＜﹣3}={x|x≥2或x≤﹣3}．18．（12分）（1）已知x+x﹣1=3，求x+x的值（2）求值：[（1﹣log63）2+log62•log618]•log46．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=3，∴x＞0，（）2=x+x﹣1+2=5，∴，∴x+x=（）（x﹣1+x﹣1）==2．（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]•log46=[（1﹣2log63+）+log62（log62+2log63）]•log46=（1﹣2log63+++2log62•log63）•log46=[1﹣2log63+（log62+log63）2]•log46=（2﹣2log63）•log46=log64•log46=1．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定m的范围．【解答】解：（1）设为f（x）=ax2+bx+c，由题可知：f（0）=1，解得：c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知：[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x化简得：2ax+a+b=2x，所以：a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1．（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，就是不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，在区间[﹣1，1]上恒成立．即：x2﹣3x+1﹣m＞0．设h（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为x=，∴h（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需h（x）的最小值大于零即可，∴h（1）＞0．代入得：1﹣3+1﹣m＞0解得：m＜﹣1所以实数m的取值范围是：m＜﹣1（备注：此题分离参数也可）20．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明；（3）若f（x）在（2，+∞）上恒有f（x）＞﹣1，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称，∴f（﹣x）+f（x）=0，即log a+log a=0，即（）（）=1；即1﹣m2x2=1﹣x2；故m=1或m=﹣1；若m=1，则=﹣1，不成立；若m=﹣1，则由＞0得，x＞1或x＜﹣1；故m=﹣1；（2）当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减，当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上单调递增；证明如下，f（x）=log a=log a（1+），∵y=1+在（1，+∞）上单调递减，而当a＞1时，y=log a x在（0，+∞）上单调递增，故f（x）在（1，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，y=log a x在（0，+∞）上单调递减，故f（x）在（1，+∞）上单调递增；（3）f（x）在（2，+∞）上恒有f（x）＞﹣1，故f（x）在（2，+∞）上单调递增；且log a3＞﹣1，即0＜a＜；故a的取值范围为（0，）．21．（12分）定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣（a∈R）．（I）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）==4x﹣a•2x，∴f（x）=f（﹣x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．（Ⅱ）∵f（x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．令t=2x，t∈[1，2]，∴，，，综上：当a≤3时，f（x）最大值为4﹣2a；当a＞3时，．f（x）最大值为1﹣a．22．（12分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5﹣x2）≤．【解答】（1）证明：非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；所以．即f（x）＞0．（2）证明：设x1＜x2，则f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）f（x2），∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是减函数．解：（3）由原不等式转化为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），结合（2）得：x+2﹣x2≥2⇒0≤x≤1故不等式的解集为{x|0≤x≤1}；赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年江西省南昌十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题包括12小题．每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．53．（5分）已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0}4．（5分）函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）5．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=（x∈（0，+∞））B．y=3x（x∈R）C．y=（x∈R）D．y=lg|x|（x≠0）6．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且有最小值7，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值﹣7 B．是增函数，有最小值﹣7C．是减函数，有最大值﹣7 D．是增函数，有最大值﹣77．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．（5分）已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）A．18 B．30 C．D．289．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C．1或4 D．或410．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．12．（5分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）二、填空题：本大题包括4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f（100）=．14．（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是．15．（5分）已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是．16．（5分）给出下面四个条件：①②③④能使函数，y=log a x﹣2为单调减函数的是．（填上使命题正确的所有条件的代号）三、解答题：本大题包括6小题．每小题10分，共70分．17．（10分）已知：全集U=R，A={x|x2﹣4＞0}，B={x|x≤a}；（1）若a=1，求A∩B，A∪B；（2）若∁A⊆B，求：实数a的取值范围．∪18．（12分）计算下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2（2）log3+lg25+lg4+7．19．（12分）已知函数．（1）证明：函数在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．20．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）=（log x）2﹣log x+5，x∈（﹣∞，4]，求f（x）的最值以及对应的x的值．2017-2018学年江西省南昌十六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题包括12小题．每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选：D．3．（5分）已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0}【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故选：C．4．（5分）函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【解答】解：∵y=2x的值域为（0，+∞），那么：函数y=2x﹣1的值域为（﹣1，+∞）．故选：C．5．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=（x∈（0，+∞））B．y=3x（x∈R）C．y=（x∈R）D．y=lg|x|（x≠0）【解答】解：函数y=（x∈（0，+∞））为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=3x为非奇非偶函数，不满足条件；只有函数既是奇函数，又是增函数，满足条件；函数y=lg|x|为偶函数，不满足条件；故选：C．6．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且有最小值7，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值﹣7 B．是增函数，有最小值﹣7C．是减函数，有最大值﹣7 D．是增函数，有最大值﹣7【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在（1，3）上为增函数，∴奇函数f（x）在（﹣3，﹣1）上为增函数，又奇函数f（x）在（1，3）上有最小值7，∴奇函数f（x）在（﹣3，﹣1）上有最大值﹣7故选：D．7．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．8．（5分）已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）A．18 B．30 C．D．28【解答】解：∵集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，∴，解得，a=2，b=﹣8，∴y=2x﹣8，当x=19时，y=2×19﹣8=30，故选：B．9．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C．1或4 D．或4【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选：B．10．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．12．（5分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故选：C．二、填空题：本大题包括4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f（100）=10．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=∴f（100）==10故答案为10．14．（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是a≥﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．15．（5分）已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是a=0或a≥．【解答】解：由题意，方程ax2﹣3x+2=0，a∈R的解至多有1个①a=0时，方程﹣3x+2=0，只有一个解；②a≠0时，方程ax2﹣3x+2=0，a∈R的解至多有1个则△=9﹣8a≤0，∴a≥综上所述，a 的取值范围是a=0或a ≥ 故答案为：a=0或a ≥16．（5分）给出下面四个条件：①②③④能使函数，y=log a x ﹣2为单调减函数的是 ①④ ．（填上使命题正确的所有条件的代号）【解答】解：令t=x ﹣2，则y=log a t ， 则当时，t=x ﹣2为增函数，y=log a t 为减函数，则y=log a x ﹣2为单调减函数，故①满足条件； 当时，t=x ﹣2为减函数，y=log a t 为减函数，则y=log a x ﹣2为单调增函数，故②不满足条件； 当时，t=x ﹣2为增函数，y=log a t 为增函数，则y=log a x ﹣2为单调增函数，故③不满足条件； 当时，t=x ﹣2为减函数，y=log a t 为增函数，则y=log a x ﹣2为单调减函数，故④满足条件； 故答案为：①④三、解答题：本大题包括6小题．每小题10分，共70分． 17．（10分）已知：全集U=R ，A={x |x 2﹣4＞0}，B={x |x ≤a }； （1）若a=1，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若∁∪A ⊆B ，求：实数a 的取值范围． 【解答】解：∵集合A={x |x 2﹣4＞0}， ∴A={x |2＜x 或x ＜﹣2} …（3分） （1）若a=1时，B={x |x ≤1}，所以A ∩B={x |2＜x 或x ＜﹣2}∩{x |x ≤1}={x |x ＜﹣2}；A∪B={x|2＜x或x＜﹣2}∪{x|x≤1}={x|x＞2或x≤1}；（2）全集U=R，C U A={x|﹣2≤x≤2}，A⊆B，得到集合A的补集是集合B的子集，若∁∪∴a≥2．∴实数a的取值范围a≥2．18．（12分）计算下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2（2）log3+lg25+lg4+7．【解答】解：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2==；（2）log3+lg25+lg4+7=．19．（12分）已知函数．（1）证明：函数在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．【解答】（1）证明：设x1，x2为[2，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则=，∵x2＞x1≥2，∴x1﹣x2＜0，，则，即f（x1）＜f（x2），∴函数在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）解：∵函数在x∈[2，+∞）上是增函数，∴f（x）在[4，8]上为增函数，则f（x）min=f（4）=5，．∴f（x）在[4，8]上的值域为[5，]．20．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又∵f（2）=1，∴f（8）=3；（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得2＜x＜．不等式的解集为：{x|2＜x＜}．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．22．（12分）已知函数f（x）=（log x）2﹣log x+5，x∈（﹣∞，4]，求f（x）的最值以及对应的x的值．【解答】解：令t=x，∵x∈（﹣∞，4]，t=x在定义域递减，4＜x，∴t∈[﹣1，1]∴f（t）=t2﹣t+5=（t﹣）2+，t∈[﹣1，+∞）∴当t=时，f（x）取最小值，此时x的值为，f（x）无最大值．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

江西省南昌十九中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={y|y=3x﹣5}，集合A={y|y=x2﹣1}，则∁U A等于（）A．∅B．{y|y＜﹣1} C．U D．{y|y≤﹣1}2．（5分）已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=|x|﹣4 B．y=C．y=D．4．（5分）已知函数g（x）=f（x）﹣x，其中g（x）是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）=，求f（3）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣6．（5分）已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域为[﹣，0]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B． C． D．9．（5分）如果方程lg2x+（lg7+lg5）lg x+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（）A．lg7•lg5B．lg35 C．35 D．10．（5分）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∂x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]12．（5分）函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，求x1+x2+x3+x4+x5=（）A．3 B．5 C．3a D．5 a二、填空题13．（5分）若lg25+lg2lg50的值为．14．（5分）已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是．15．（5分）幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=．16．（5分）设集合A=，B=，函数f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln（x2﹣4）的定义域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（∁R B）⊆C，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．20．（12分）已知：2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值以及相应的x的取值．21．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．22．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=x2+2x在（0，1）上是否有“飘移点”？请说明理由；（2）若函数在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={y|y=3x﹣5}=R，集合A={y|y=x2﹣1}={y|y≥﹣1}，∴∁U A={y|y＜﹣1}．故选：B．2．A【解析】由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．3．A【解析】在A中，f（x）=|x|﹣4在区间（0，+∞）上为增函数，故A正确；在B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，故B错误；在C中，在区间（0，+∞）上为减函数，故C错误；在D中，在区间（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上为增函数，故D错误．故选：A．4．C【解析】根据题意，函数g（x）=f（x）﹣x，且f（2）=1，则g（2）=f（2）﹣2=1﹣2=﹣1，又由g（x）是偶函数，则g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）=f（﹣2）+2=g（2）=﹣1，则f（﹣2）=﹣3，故选：C．5．B【解析】∵函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）=，∴，解得f（x）=，∴f（3）==﹣．故选：B．6．D【解析】三个数a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故选：D．7．C【解析】∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选C．8．B【解析】函数y=x2﹣3x﹣4的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x=，如图：f（﹣1）=f（4）=0，f（）=﹣．由图可知，要使函数y=x2﹣3x﹣4，x∈[﹣1，m]的值域为[﹣，0]，则m的取值范围是[]．故选：B．9．D【解答】∵方程lg2x+（lg7+lg5）lg x+lg7•lg5=0的两根为α、β，∴lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，∴lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），∴lgαβ=﹣lg35，∴α•β的值是．故选D．10．A【解析】由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=log a x图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=log a x图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．11．A【解析】设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A.12．B【解析】设t=f（x），则方程等价为2t2﹣（2a+3）t+3a=0的解为t1=a，作出f（x）的图象如图，由图象可知，f（x）=t1=时，方程有2个根，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，∴即要求对应于方程f（x）=a有3个不同实数解，由图可知，有：1＜a＜2 且a．∴方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0的五个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5必有一个为1，另4个关于直线x=1对称，∴x1+x2+x3+x4+x5=2+2+1=5．故选：B．二、填空题13．1【解析】原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．14．（1，3]【解析】∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，满足f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，解得m=2．∴f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1，即1＜a≤3．故答案为：（1，3]．15．1【解析】BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以MN，分别代入y=xα，y=xβ，，故答案为：1.16．（，）【解析】x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案为：（，）三、解答题17．解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴∁R B={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（∁R B）={x|﹣2≤x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（∁R B）⊆C，∴a﹣1≥5，解得：a≥6，故得a的取值范围为[6，+∞）．18．解：g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）开口向上，对称轴x=1，∴在区间[2，3]上时增函数．则，即解得∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）由（1）可得g（x）=x2﹣2x+1．那么：f（2x）=2x+﹣2．不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即2x+﹣2≥k•2x，设t=，因x∈[﹣2，﹣1]，故t∈[2，4]，可得：t2﹣2t+1≥k．∴h（t）min=1，故得k的取值范围是（﹣∞，1]．19．解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒=0，解得b=1，f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）⇒，解得a=2．（2）证明：由（1）可得：f（x）==．∀x1＜x2，∴＞0，则f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在R上是减函数．（3）∵函数f（x）是奇函数．∴f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x）成立，∵f（x）在R上是减函数，∴kx2＜1﹣2x，∴对于任意都有kx2＜1﹣2x成立，∴对于任意都有k＜，设g（x）=，∴g（x）==，令t=，t∈[，2]，则有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）20．解：（1）由2x≤256，可得x≤8，由log2x≥．可得x．∴x的取值范围[，8]（2）由（1）知，得3≥log2x≥．∴=（log2x﹣1）•（log2x﹣2）=∴当log2x=3时，f（x）max=2，此时x=8；当时，，此时x=2．21．解：（1）当a=1时，函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1=2（2x）2﹣2x﹣1，令t=2x，x∈[﹣3，0]，∴t∈[，1]，得y=2t2﹣t﹣1=2（t﹣）2﹣，故值域为[，0]；（2）关于x的方程2a•4x﹣2x﹣1=0有解，等价于方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，+∞）上有解．记g（x）=2ax2﹣x﹣1，当a=0时，解为x=﹣1＜0，不成立；当a＜0，开口向下，对称轴x=，过点（0，﹣1），不成立．当a＞0时，开口向上，对称轴x=，过点（0，﹣1），必有一个根为正，所以，a＞0，即a的取值范围是（0，+∞）．22．解：（1）令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=2（2x﹣1+x﹣1），又h（0）=﹣1，h（1）=2，∴h（0）h（1）＜0，∴h（x）=0在（0，1）上至少有一实根x0，故函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，即有lg=lg（）+lg成立，即，整理得（2﹣a）﹣2ax0+2﹣2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实根x0，当a=2时，方程的根为，不符合题意，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知，只需△=4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，∴，即有，当a＞2时，由于函数g（x）的对称轴，只需g（0）＞0即2﹣2a＞0，所以a＜1，无解．综上，a的取值范围是[3﹣，2）．。

江西省南昌市湾里一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=2．（3分）若指数函数f（x）=（3m﹣1）x在R上是减函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1B．m≠C．m＞且m≠D．＜m＜3．（3分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c4．（3分）下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x4B．C．D．f（x）=x35．（3分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．（3分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1} 7．（3分）已知lg a+lg b=0，则函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．8．（3分）已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（）A．a2B．2 C．D．9．（3分）已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．10．（3分）若集合A={x|y=log2（2x﹣1）}，，则A∩B=（）A．B．C．D．{y|0＜y＜1或y＞1}11．（3分）设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32） D．12．（3分）函数是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断二、填空题13．（3分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．14．（3分）函数，则f[f（﹣3）]的值为．15．（3分）偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣2）=0，则f（x﹣1）＞0的解集为．16．（3分）函数的单调递减区间是．三、解答题17．计算下列各式：（1）（2）．18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）已知集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且M∩A=M，求实数k的取值范围．19．函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？21．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．22．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．2．D【解析】∵指数函数f（x）=（3m﹣1）x是R上的减函数，∴0＜3m﹣1＜1，解得：＜m＜．故选：D．3．D【解析】∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．4．C【解析】函数f（x）=x4是偶函数，不满足条件；函数是奇函数，在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；不满足条件；函数定义域为R，且f（﹣x）+f（x）=+=lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数，在（0，+∞）上t=是减函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，满足条件；函数f（x）=x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；故选：C.5．D【解析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．6．D【解析】当x≤0时，f（x）＞1 即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1 或x＞1，故选D．7．B【解析】lg a+lg b=0，即为lg（ab）=0，即有ab=1，当a＞1时，0＜b＜1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象不可能是C，而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；D是0＜a＜1，0＜b＜1；当0＜a＜1时，b＞1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是B，故选：B．8．D【解析】∵奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，∴f（x）=﹣f（x），g（x）=g（﹣x）．∵f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣a x+2，∴g（x）﹣f（x）=a﹣x﹣a x+2．②①+②，得2g（x）=4，∴g（x）=2．∵g（b）=a，∴a=2．∴f（x）=2x﹣2﹣x+2﹣g（x）=2x﹣2﹣x．∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=．故选D．9．B【解析】令f（x）=﹣，显然f（x）在（0，+∞）递减，而f（）•f（）＜0，故f（x）在（，）有零点，即关于x的方程，在区间（，）中含有方程的根，故选：B．10．C【解析】集合A={x|y=log2（2x﹣1）}={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}=（，+∞），集合B={y|y=2，x∈R}={y|y＞0且y≠1}=（0，1）∪（1，+∞），故集合A∩B=（，+∞）∩[（0，1）∪（1，+∞）]={}，故选C．11．A【解析】∵f（log2x）的定义域是（2，4），∴2＜x＜4．即1＜log2x＜2，由1＜＜2，解得：2＜x＜4．则函数的定义域是（2，4）．故选：A．12．A【解析】由已知函数是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，当m=2时，f（x）=x3；当m=﹣1时，f（x）=x﹣3．对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，函数是单调增函数，∴m=2，f（x）=x3．a+b＞0，ab＜0，可知a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则f（a）+f（b）恒大于0．故选：A．二、填空题13．≤a＜【解析】∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜14．【解析】∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．15．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解析】∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣2）=f（2）=0，则f（x﹣1）＞0⇔f（x﹣1）＞f（2）⇔f（|x﹣1|）＞f（2）⇔|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16．（﹣1，1]【解析】∵，∴﹣x2+2x+3＞0，∴﹣1＜x＜3，设t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（﹣1，1]．故答案为（﹣1，1]．三、解答题17．解：（1）原式=．（2）原式=．18．解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，（C U A）∪（C U B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且M∩A=M，∴由题意：M⊆A，∴2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解得：k＞1或．∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．19．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1），函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得x=﹣1±，∵x=﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±；（2）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=﹣2，∴a﹣2=4∴a=．20．解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．21．解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）f（x）=1﹣，任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2（﹣）=，∵x1＜x2∴＜0，又＞0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．22．解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．。