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课件(2019春,下册)：7数学人教版 第5章 相交线与平行线 5.3.2 平行线的判定和性质的综合应用

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人教版七年级数学下册课件第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质

人教版七年级数学下册课件第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质

● A．平行
B．相交C．平行或相交 D．不能确定
● 4．如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是
(
)
● A．18°
B．126°
C．18°或126°
D．以上都不对
● 5．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶 角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其 中正确的有（ ）
● A．0个
B．1个 C．2个 D．3个
● 6．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东15°方向行驶至C处，此时需把 方向调整到正东方向，则小明应该（ ）
● A．右转165° B．左转75°
C．右转15°
D．左转15°
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人教版-七年级下册数学-第五章相交线与平行线全章ppt课件

人教版-七年级下册数学-第五章相交线与平行线全章ppt课件

5.如图，直线AB与CD相交于点O， 若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．
6.下列说法中，正确的是（ ） A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角 C．对顶角一定相等 D．不是对顶角的角不相等
7.两条相交直线与另外一条直线在同 一平面内,它们的交点个数是( ).
A.1 C.3或2
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
B C
O
A
问题:画已知直线 l 的垂线,可以作几条? 能作无数条
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
思考：如何画线段和射线的垂线？
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是
画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°
由对顶角相等，可得
a
b
12 43
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
以下有不同分值的题目，每道题都
有相应的分值，当然，它的分值与它的 难度是对等的。答对得相应的分数，答 错不扣分。聪明而且勇敢的同学们，赶 紧来试试吧！

人教版-七年级下册数学-第五章相交线与平行线全章ppt课件

人教版-七年级下册数学-第五章相交线与平行线全章ppt课件

15.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°， ∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数．
谈一谈
这节课你学到了什么？ 印象最深的是什么？ 还有什么疑惑吗？
课外拓展
2条直线相交于一点，有几对对顶角？3条呢？4条呢？
那么n条呢？
……
两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其 它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出； 图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2； （1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时 图中三角形的个数是多少个； （2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少 个三角形？ （3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三 角形？
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂
线，它们的交点叫垂足。
a
例如、如图，a、b互相垂 直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b O
b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂 直, 垂足为O，则记为：

人教版数学初一下册第五章 相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件

人教版数学初一下册第五章 相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；

初中数学人教七年级下册第五章相交线与平行线平行线PPT

初中数学人教七年级下册第五章相交线与平行线平行线PPT

A··B C·
D
E
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF，（已知） 所以__A_B_____ // ___E__F____. ( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行 )
A
B
C
D
E
F
能力拓展 如图，直线 a ∥b，b∥c，c∥d，那么
a bcd
a ∥d 吗？为什么？
线互相平行.
7.根据下列语句，画出图形： （1）过顶点C，画MN∥AB； （2）过AB中点D，画平行于AC的直线，交BC于点 E； （3）过点B画AC的垂线，交AC于点F．
8.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE，（已知） 所以A，B，C三点在同一直线上； （ ）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3.下列推理正确的是（ C ）
A.因为a // d，b // c，所以c // d B.因为a // c，b // d，所以c // d C.因为a // b，a // c，所以b // c D.因为a // b，c // d，所以a // c
4.下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b， b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b ，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b， b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b， b∥c，则a⊥c
学习目标
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、
难点）
导入新课
回顾与思考 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）

人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件

人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件

知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （ （ ）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
角
个公共顶点③有 一条公共边
互补 成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
（来自《典中点》）
知识点 2 对顶角的定义及性质
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.

七年级数学人教版下册习题课件第五章5.3.2 命题、定理、证明

七年级数学人教版下册习题课件第五章5.3.2 命题、定理、证明
∵AD⊥BC(已知)， ∴∠BDA＝90°(___垂__直__的__定__义______)， ∴∠BGF＝90°(__等__量__代__换____)， ∴FG⊥BC(__垂__直__的__定__义____).
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线

人教版七年级下册数学第5章《用内错角、同旁内角判定两直线平行》图文讲解课件

人教版七年级下册数学第5章《用内错角、同旁内角判定两直线平行》图文讲解课件

总结
知1－讲
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条 直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正 确 的是( B ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
导引：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截 得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平 行”可知，AB∥CD.
知2－讲
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行．
表达方式：如图： ∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴a∥b(同旁内角互补，两 直线平行)．
知2－讲
例3 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝ 110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD， 这是为什么？
知2－讲
导引：∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同 位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直 线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到 的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”， ∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同 旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补， 两直线平行”．
（来自《点拨》）
总结
知2ห้องสมุดไป่ตู้讲
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可．
（来自《点拨》）
判定两直线平行的方法：
（来自《教材》）
知1－练

人教版相交线与平行线复习课件(2)

人教版相交线与平行线复习课件(2)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。

第5章 相交线与平行线(复习课件)七年级数学下册(人教版)

第5章 相交线与平行线(复习课件)七年级数学下册(人教版)
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5章相交线与平行线复习与小结
复习目标
人教版数学七年级下册
1.进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论; 2.进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离; 3.熟练掌握三线八角(同位角、内错角、同旁内角)，两直线平 行的判定及其应用; 4.熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用; 5.平移的特征并会应用其解决问题.
A 符号语言表示：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
O
D
B
知识梳理
人教版数学七年级下册
知识点二 垂线的定义和性质
垂 线 的 性 质 1 ：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一 条垂线，并且只能画出一条垂线.
即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm
A
D
B
C
随堂检测
人教版数学七年级下册
5.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
4
3
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
2
∴∠3+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角互补) 1
b
a
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识梳理
人教版数学七年级下册
知识点七 命题、定理、证明
命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 命题的构成：命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论

最新人教版初一数学下册第五章相交线与平行线全单元课件

最新人教版初一数学下册第五章相交线与平行线全单元课件

∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
b 2 （ 1 （ ） a 4
） 3
方法
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
• 变式训练： 1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 30º 、150º 、30º 、150º . 为________________________ 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 45º 、 135º 、 45º 、 135º 为________________________. 3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 40º 、140º 、40º 、140º 为________________________.
一边互为____________ 反向延长线 ，那么这两个角互为邻
补角.图中∠1的邻补角有__________
D
B
二、对顶角的概念 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 ∠2 ______.
A C 1 O 2 D B
典例精析
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2 1
2
A
2 1
2
B
1
D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
C

二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和
为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
找出图中与∠2 互补的角. 解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3 E

人教版七年级下册数学精品课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 相交线 垂线 第1课时 垂线及其性质

人教版七年级下册数学精品课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 相交线 垂线 第1课时 垂线及其性质

8．(10分)(1)如图①，作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F； (2)如图②，分别过点P作垂线PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.
解：(1)如图①所示 (2)如图②所示
一、选择题(每小题5分，共10分) 9．(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是 ( C) A.∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
AOC，OF 平分∠BOC，所以∠EOC＝12 ∠AOC＝65°，∠COF＝12 ∠COB＝ 25°，所以∠EOF＝65°＋25°＝90°，所以 OE⊥OF (2)因为∠BOC＝α，所以∠AOC＝180°－α. 因为 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
所以∠EOC＝12 ∠AOC＝90°－12 α，∠COF＝12 ∠COB＝12 α，所以∠EOF＝
14．(12分)如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC ＝26°，求∠AOD的度数．
解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＝2∠AOM＝ 2∠BOM，∠COD＝2∠CON＝2∠DON.因为OM⊥ON，所以∠MON＝90°，所 以∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°.因为∠BOC＝26°，所以∠CON＋∠BOM ＝90°－26°＝64°，所以∠DON＋∠AOM＝64°，所以∠AOD＝∠DON＋ ∠AOM＋∠MON＝64°＋90°＝154°
【素养提升】 15．(16分)如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平 分∠BOC.
(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系； (2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°)，则(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？ 请说明理由．由此你发现什么规律？

人教版七年级数学下册第五章《相交线和平行线》公开课课件

人教版七年级数学下册第五章《相交线和平行线》公开课课件

敢于创新、善于积累
解：如图，连结BD
A
∵ ∠ABE+∠BED +∠CDE=360°
即∠1+∠2 +∠BED +∠3 +∠4=360°
又∵ ∠2+∠BED +∠3=180°
∴ ∠4+∠1=180°
∴ AB∥CD
C
（同旁内角互补，两直线平行）
B
1 2
E
43
D
奖星规则:星星属于回答准确、规范的人.
解法四：
相等)
奖星规则:星星属于回答准确、规范的人.
师生合作
敢于创新、善于积累
★例2 如图，∠B＋∠D＋∠BED=360°，
试说明AB∥CD。
A
B
思考:平行线的判定方法有哪些？
？？？
E
友情提示：要证明AB∥CD，必须 证明直线AB、CD被某一直线所截
得到的同位角相等或内错角相等或
同旁内角互补。还可以利用“平行
34
c
★②当∠2 = _∠_3____，时, b∥c,
理由是__同_位__角__相_等_;，两直线平行
★③当a∥b,b∥c时,___a___∥___c___,
理由是 __平_行__于_同__一_.直线的两条直线平行
奖星规则:星星属于回答准确、规范的人.
自主探究
相信我能行
★2、如图，AD∥BC，∠A=∠C，试说明：AB∥DC
敢于争先
爱拼才会赢
★2、如图,AB∥CD,∠A=∠C, 试判断AD与BC
的位置关系? 为什么?
能否构造内错角才证明？如何构造
A
呢？
B
解： AD∥BC，理由如下：
连结AC
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（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问
题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形； 二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此， 问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
（来自《点拨》）
知2－练
1
如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是
知1－讲
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)． ∵∠EFG＝50°(已知)，
∴∠DEF＝50°(等量代换)．
∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)， ∴∠D′EF＝50°(等量代换)． ∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)． 又∵AD∥BC， ∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
B．85°
C．80° D．60°
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考· 山西】如图，将长方形纸片ABCD沿BD 折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1 ＝35°，则∠2的度数为（ A ） A．20°
B．30°
C．35° D．55°
（来自《典中点》）
知1－练
湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀 4 【中考· 柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片 的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片 时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度 90 数和是__________ 度．
这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水 中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光
线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光
线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空 气与水的分界面．已知∠1＝ ∠4，∠2＝∠3，请你判断光 线c与d是否平行？为什么？
知2－讲
导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝
角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要
能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错 角相等，两直线平行”即可判定c∥d.
知2－讲
解：c∥d.理由如下：
如图，设光线在水中的部分为e. ∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°， ∠2＝∠3， ∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
又∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6. ∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．
都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行就可得到CD∥EF. Nhomakorabea知2－讲
解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
找寻说明平行的方法： 1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样
第五章
相交线与平行线
5.3
平行线的性质
第2课时
平行线的判定和性
质的综合应用
1
课堂讲解
平行线性质的应用
平行线判定的应用
平行线的性质和判定的综合应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
复
习
回
顾
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
知1－讲
知识点
1
平行线的性质的应用
例1 下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°， 梯
形的另外两个角 分别是多少度？
知1－讲
解： 因为梯形上、下两底AB与DC互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与 ∠D互补， ∠B与∠C互.补 于是
∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°，
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角， 然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝ 140°，则∠A等于( B ) A．35° B．40°
C．45°
D．50°
（来自《典中点》）
知1－练
2 【中考· 遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90°
（来自《典中点》）
知1－练
5 一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段 距离到B地，再从B地出发，向南偏西15°方 向走了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是
45° ______________ ．
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
例3
2 平行线的判定的应用
如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？
的性质：两直线平行，内错角相等，先求 ∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等 求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得 ∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内
角互补求得∠EGB＝100°.
解：∵四边形ABCD是长方形(已知)， ∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． ∴∠A＋∠B＝180°，
的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)
2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引2)
3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综
合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，
知2－讲
导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD， AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A说明． 2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能 得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线
∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° . 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
知1－讲
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，
C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为 点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
知1－讲
导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线