第二章代数式过关卷定稿

第2章 代数式2.1整式的运算2.1.1★化简()()12311n x x x x x -⎡⎤+-+-++-⎣⎦，其中n 为大于1的事数． 解析原式()()()1123231n n n x x x x x x x x x --=-+-++-+-+---+-()1n x =+-． 评注 本例可推广为一个一般的形式：()()1221n n n n n n a b a a b ab b a b -----++++=-．2.1.2★计算 （1）()()a b c d c a d b -+----；（2）()()()422422816x y x y x x y y +--+．解析 （2）这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把相同项结合，相反项结合．原式()()c b d a c b d a =--+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()22c b d a =---2222222c b d bd bc cd a =+++---． （2）()()22x y x y +-的结果是224x y -，这个结果与多项式4224816x x y y -+相乘时，不能直接应用公式，但()24224228164x x y y x y -+=- 与前两个因式相乘的结果224x y -相乘时就可以利用差的立方公式了．原式()()()23222222444x y x y x y =--=- ()()()()()222322222234344x x y x y y =-+- 642246124864x x y x y y =-+-．2.1.3★设()2321g x x x =-+，()3231f x x x =--，求用()g x 去除()f x 所得的商()q x 及余式()r x ． 解析1用普通的竖式除法2323222173932131213374133714739926299x x x x x x x x x x x x x x --+----+----+--- 因此，所求的商()1739q x x =-，余式()26299r x x =--． 解析2 用待定系数法 由于()f x 为3次多项式，首项系数为1，而()g x 为2次，首项系数为3，故商()q x 必为1次，首项系数必为13，而余式次数小于2，于是可设商式()13q x x a =+，余式()r x bx c =+． 根据()()()()f x q x g x r x =+，得()()3223113213x x x x x x a bx c ---⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭ ()32213233x a x b a x a c ⎛⎫⎛⎫=+-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 比较两端系数，得 233312131a b a a c ⎧-=-⎪⎪⎪-+=-⎨⎪⎪+=-⎪⎩解得79a =-，269b =-，29c =-，故商式()1739q x x =-，余式()26299r x x =--． 2.1.4★已知当7x =时，代数式58ax bx +-的值为4，求当7x =时，代数式5322a b x x ++的值． 解析 比较两个代数式，发现它们的相同与不同．当7x =时， ()551387222a b x x ax bx ++=+-+ 14792=⨯+=． 2.1.5★若23y z x ==，且12x y z ++=，试求234x y z ++的值． 解析 2y x =，3z x =，代入12x y z ++=得2x =，故4y =，6z =，所以23440x y z ++=．2.1.6★★试确定a 和b ，使422x ax bx +-+能被232x x ++整除．解析 由于()()23212x x x x ++=++，因此，若设()422f x x ax bx =+-+，假如()f x 能被232x x ++整除，则1x +和2x +必是()f x 的因式，因此，当1x =-时，()10f -=，即 120a b +++=，①当2x =-时，()20f -=，即164220a b +++=，②由①，②联立，则有6,3a b =-⎧⎨=⎩ 2.1.7★若()()()32115x x x x bx cx d -++=+++，求b d +的值．解析()()()()()2321151555x x x x x x x x -++=-+=+--，所以b =，5d =-．0b d +=．2.1.8★将2357x x +-表示成()()222a x b x c -+-+的形式．解析 ()()223573225227x x x x +-=-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()23217215x x =-+-+．2.1.9★已知210a a +-=，求3222a a ++的值．解析1 由21a a +=，有()32322222a a a a a ++=+++()()22222123a a a a a a =+++=++=+=．解析2由21a a =-，有()()()3222222122a a a a a a ++=++=-++22224a a a a =--+=--()41413a a a a =---=--+=．评注 解析1是应用拆项法；解析2是应用降次法．这两种方法在整式恒等变形中常用．2.1.10★★已知x y m +=，33x y n +=，0m ≠，求22x y +的值．解析 因为x y m +=，所以()()33333m x y x y xy x y =+=+++3n mxy =+， 所以233m n xy m=-． 所以()2222x y x y xy +=+-22233m n m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 2233m n m=+． 2.1.11★★若214x xy y ++=，228y xy x ++=，求x y +的值．解析 把两个方程相加，得()()242x y x y +++=，于是有 ()()670x y x y +-++=，故6x y +=或7x y +=-．2.1.12★★★已知1x y +=，222x y +=．求77x y +的值．解析 因为222x y +=，所以()2221222x y x y xy xy =+=++=+，从而12xy =-．所以 ()()3333x y x y xy x y +=+-+31513122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭． ()24422222x y x y x y +=+- 22172222⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭． 故()()()3773344335717112228x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++-+=⨯--⨯= ⎪⎝⎭． 2.1.13★★已知19992000a x =+，19992001b x =+，19992002c x =+，求多项式222a b c ab bc ca ++---的值．解析 由222a b c ab bc ca ++---()()()22212a b b c c a ⎡⎤=-+-+-⎣⎦， 又因为1a b -=-，1b c -=-，2c a -=，故原式()()222111232⎡⎤=-+-+=⎣⎦． 2.1.14★★已知实数a 、b 、x 、y 满足2a b x y +=+=，5ax by +=，求()()2222a b x y a b xy +++的值．解析 由2a b x y +=+=，得 ()()4a b x y ax by ay bx ++=+++=．因为5ax by +=，所以1ay bx +=-．因而，()()2222a b xy ab x y +++()()5ay bx ax by =++=-． 2.1.15★★已知()77657651031x a x a x a x a x a -=+++++，试求76510a a a a a +++++的值．解析 多项式()f x 的系数和，就是()1f ． ()77651073112128a a a a a +++++=⨯-==．2.1.16★★求一个关于x 的二次三项式()f x ，它被1x -除余2；被()2x -除余8；并且被1x +整除． 解析 设这个二次三项式为()2f x ax bx c =++．则()()()12,2428,10,f a b c f a b c f a b c =++=⎧⎪=++=⎨⎪-=-+=⎩①②③ ①-③得代入②、③得46,1,a c a c +=⎧⎨+=⎩④⑤④-⑤得53a =， 代入⑤得 23c =-． 所求二次三项式为25233x x +-． 2.1.17★未知数x 、y 满足()()2222220x y m y x n m y n +-+++=，其中m 、n 表示非零已知数，求x 、y 的值． 解析两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为222222220m x m y mxy mny y n +--++=，()()222222220m x mxy y m y mny n -++-+=，即()()220mx y my n -+-=．所以0,0.mx y my n -=⎧⎨-=⎩因为0m ≠，所以n y m =，2n x m=． 2.1.18★★已知x 、y 、z 满足x y z xyz ++=，求证： ()()()()()()222222111111x y z y x z z x y --+--+--4xyz =．解析 因为x y z xyz ++=，所以左边()()()222222222222111x z y y z y z x x z z y x x y =--++--++--+ ()222222222222x y z xz xy xy z yz yx yx z zy zx zx y =++--+--+--+()()()()xyz xy y x xz x z yz y z xyz xy yz zx =-+-+-++++()()()()xyz xy xyz z xz xyz y yz xyz x xyz xy yz zx =------+++xyz xyz xyz xyz =+++4xyz ==右边．2.1.19★已知222a b c ab bc ca ++=++，证明a b c ==．解析 因为222a b c ab bc ca ++=++，所以()()222220a b c ab bc ca ++-++=，即()()()2220a b b c c a -+-+-=，因此0a b b c c a -=-=-=，即a b c ==．2.1.20★证明： ()()()333222y z x z x y x y z +-++-++-()()()3222y z x z x y x y z =+-+-+-．解析 此题看起来很复杂，但仔细观察，可以使用换元法．令2y z x a +-=， ①2z x y b +-=， ②2x y z c +-=， ③则要证的等式变为3333a b c abc ++=．因为()()3332223a b c abca b c a b c ab bc ca ++-=++++---，所以将①，②，③相加有2220a b c y z x z x y x y z ++=+-++-++-=，所以33330a b c abc ++-=，所以()()()333222y z x z x y x y z +-++-++-()()()3222y z x z x y x y z =+-+-+-． 2.1.21★★已知44444a b c d abcd +++=，且a 、b 、c 、d 都是正数，求证：a b c d ===． 解析 由已知可得444440a b c d abcd +++-=，()()22222222222240ab c d a b c d abcd -+-++-=， 所以 ()()()222222220a b c d ab cd -+-+-=． 因为()2220a b -≥，()2220c d -≥，()20ab cd -≥，所以 22220a b c d ab cd -=-=-=，所以()()()()0a b a b c d c d +-=+-=．又因为a 、b 、c 、d 都为正数，所以0a b +≠，0c d +≠，所以a b =，c d =．所以()()220ab cd a c a c a c -=-=+-=，所以a c =．故a b c d ===成立．2.1.22★★已知0a b c ++=，求证()()24442222a b c a b c ++=++． 解析 用作差法，注意利用0a b c ++=的条件．左-右()()24442222a b c a b c =++-++ 444222222222a b c a b b c c a =++---()2222224a b c b c =--- ()()22222222a b c bc a b c bc =--+---()()2222a b c a b c ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()()()a b c a b c a b c a b c =-++---++0=．所以等式成立．2.2因式分解2.2.1★分解因式：（1）5131214242n n n n n n x y x y x y --+-+-+-；（2）33386x y z xyz ---；（3）222222a b c bc ca ab ++-+-；（4）752257a a b a b b -+-．解析（1）原式()1422422n n n n x y x x y y -=--+()()221222222n n n n x y x x y y -⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦ ()21222n n n x y x y -=-- ()()2212n n n n x y x y x y -=--+． （2）原式()()()()333232x y z x y z =+-+---- ()()2222422x y z x y z xy xz yz =--++++-．（3）原式()()()()()2222222222a ab b bc ca c a b c a b c a b c =-++-++=-+-+=-+．本小题可以稍加变形，解法如下：原式()()()()2222222a b c b c ca a b a b c =+-++-++-=-+．（4）原式()()752257a a b a b b =-+- ()()522522a a b b a b =-+-()()2255a b a b =-+()()()()432234a b a b a b a a b a b ab b =+-+-+-+()()()2432234a b a b a a b a b ab b =+--+-+． 2.2.2★分解因式：66x y -．解析1原式()()2233x y =-()()()()()()33332222x y x y x y x xy y x y x xy y =+-=+-+-++．解析2原式()()3322x y =- ()()()22222222x y x x y y ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦()()()22222x y x y x y x y ⎡⎤=+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()2222x y x y x y xy x y xy =+-+++-．评注 解析2中，()()42242222x x y y x y xy x y xy ++=+++-是因式分解中经常用到的一个结论，记住这个结论是必要的．2.2.3★★分解因式：()()()333222222x y z x y z ++--+． 解析 原式中()22x y +与()22z x -的和等于()22y z +，所以考虑用立方和公式()()3333a b a b ab a b +=+-+变开后，再进行分解．原式()()()()()33222222222222223x y z x x y z x x y z x y z =++--+-⋅++--+ ()()()()()3322222222223y z x y z x y z y z =+-+-+-+ ()()()()22223x y z x z x y z =-++-+．2.2.4★★分解因式：3333a b c abc ++-．解析原式()()3333a b ab a b c abc =+-++-()()333a b c ab a b c ⎡⎤=++-++⎣⎦()()()()223a b c a b c a b c ab a b c ⎡⎤=+++-++-++⎣⎦ ()()222a b c a b c ab bc ca =++++--- 3评注3333a b c abc ++- ()()22212222222a b c a b c ab bc ca =++++--- ()()()()22212a b c a b b c c a ⎡⎤=++-+-+-⎣⎦． 显然，当0a b c ++=时，则3333a b c a b c ++=；当0a b c ++>时，则33330a b c abc ++-≥，即3333a b c abc ++≥，而且，当且仅当a b c ==时，等号成立．如果令20x a =≥，30y b =≥，30z c =≥，则有3x y z ++ 等号成立的充要条件是x y z ==．这也是一个常用的结论．2.2.5★★分解因式：15141321x x x x x ++++++．解析 这个多项式的特点是：有16项，从最高次项15x 开始，x 的次数顺次递减到0，由此想到应用公式n n a b -来分解．因为()()161514132111x x x x x x x -=-++++++， 所以原式()()15142111x x x x x x -+++++=-1611x x -=- ()()()()()842111111x x x x x x ++++-=-()()()()8421111x x x x =++++．评注在本题分解过程中，用到先乘以()1x -，再除以()1x -的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．2.2.6★分解因式：398x x -+．解析 本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．方法1 将常数项8拆成19-+．原式3919x x =--+()3199x x =--+()()()21191x x x x =-++--()()218x x x =-+-．方法2 将一次项9x -拆成8x x --．原式388x x x =--+()()388x x x =-+-+()()()1181x x x x =+---()()218x x x =-+-．方法3 将三次项3x 拆成3398x x -．原式339898x x x =--+()()339988x x x =-+-+()()()()2911811x x x x x x =+---++()()218x x x =-+-方法4 添加两项22x x -+．原式()()()()()332222989818118x x x x x x x x x x x x x =-+=-+-+=-+--=-+-．评注 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．2.2.7★★分解因式：（1）9633x x x ++-；（2）()()22114m n mn --+；（3）()()()2442111x x x ++-+-； （4）33221a b ab a b -+++．解析（1）将3-拆成111---．原式963111x x x =++---()()()963111x x x =-+-+-()()()()()36333311111x x x x x x =-+++-++-()()363123x x x =-++()()()2631123x x x x x =-++++．（2）将4mn 拆成22mn mn +．原式()()221122m n mn mn =--++2222122m n m n mn mn =--+++ ()()2222212m n mn m mn n =++--+()()221mn m n =+--()()11mn m n mn m n =+-+-++． （3）将()221x -拆成()()2222211x x ---．原式()()()()22442212111x x x x =++---+- ()()()()()242242121111x x x x x ⎡⎤=+++-+---⎣⎦ ()()()22222111x x x ⎡⎤=++---⎣⎦ ()()()()222222221313x x x x =+--=++． （4）添加两项ab ab +-．原式33221a b ab a b ab ab =-++++-()()()33221a b ab a ab ab b =-+-+++()()()()21ab a b a b a a b ab b +-+-+++()()()211a a b b a b ab b =-+++++⎡⎤⎣⎦()()211a a b ab b =-+++⎡⎤⎣⎦()()2211a ab b ab =-+++评注（4）是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加ab ab +-，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是无将前两组分解，再与第三组结合，找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在．2.2.8★分解因式：4322221x x x x ++++．解析原式()()4232122x x x x =++++()()222121x x x =+++ ()()22112x x x =+++()()2211x x =++ 2.2.9★★分解因式：()()()bc b c ca c a ab a b ++--+．解析原式()()()()bc b c ca b c a b ab a b =+++-+-+⎡⎤⎣⎦()()()()bc b c ca b c ca a b ab a b =+++-+-+()()()()c b c a b a a b c b =++-++()()()a b b c c a =++-．2.2.10★★分解因式：()()()333x y z y z x z x y -+-+-．解析原式()()()333333x y y x y z x z z x z y =-+-+- ()()()22333xy x y z x y z x y =---+-()()()223x y xy x y z x xy y z ⎡⎤=-+-+++⎣⎦()()()()222x y x y z xy y z z y z ⎡⎤=--+---⎣⎦()()()22x y y z x xy zy z =--+--()()()()x y y z z x x y z =----++．2.2.11★★分解因式：()22331x x x x +++-． 解析原式()()223263121x x x x x x x =++++++- ()()()2232331211x x x x x x x =++++++- ()()()22331121x x x x x x x ⎡⎤=++++++-⎣⎦()()223411x x x x x x =++++++．2.2.12★★分解因式：()()221212x x x x ++++-．解析将原式展开，是关于x 的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将2x x +看作一个整体，并用字母y 来替代，于是原题转化为关于y 的二次三项式的因式分解问题了．设2x x y +=，则原式()()21212310y y y y =++-=+-()()()()222525y y x x x x =-+=+-++()()()2125x x x x =-+++．评注本题也可将21x x ++看作一个整体，比如令21x x u ++=，可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．2.2.13★★分解因式：()()223248390x x x x ++++-．解析先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．原式()()()()12212390x x x x =++++-()()()()12322190x x x x =++++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2225325290x x x x =++++-．令2252y x x =++，则原式()219090y y y y =+-=+-()()109y y =+-()()222512257x x x x =+++-()()()22512271x x x x =+++-．评注 对多项式适当的恒等变形是我们找到新元()y 的基础．()()()2221a b ab a b ab +-+-+-． 解析令a b x +=，ab y =，则原式()()()2221x y x y =--+- 2222421x xy x y y y =--++-+()()22211x x y y =-+++()21x y =-+⎡⎤⎣⎦ ()21x y =--，所以，原式()21a b ab =+--．2.2.15★★分解因式： ()()()2212121a a b a a b --+--．解析 令1a x -=，则()2222212122a a a a x a --=--=-．原式()()222221x a b ax b =-+-22222x b a b ab x ax =-+- ()()22222x b ax ab x a b =-+-()()2xb a x ab =-+．所以，原式()()112a b a a ab =---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()21ab a b a ab =--+-．2.2.16★★分解因式：()()4413272x x +++-．解析令2y x =+，则原式()()4411272y y =-++-()()22222121272y y y y =-++++- ()()423242324142441424272y y y y y y y y y y =++-+-++++++-42212270y y =+-()4226135y y =+-()()222915y y =-+()()()223315y y y =+-+．所以，原式()()()2251419x x x x =+-++．2.2.17★★分解因式： ()()2222483482x x x x x x ++++++． 解析 设248x x y ++=，则原式()()22322y xy x y x y x =++=++()()226858x x x x =++++()()()22458x x x x =++++．评注 由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．2.2.18★★分解因式：432673676x x x x +--+．解析1原式()()422617136x x x x =++--()()4222262127136x x x x x x ⎡⎤=-+++--⎣⎦ ()()222226127136x x x x x ⎡⎤=-++--⎢⎥⎣⎦()()2222617124x x x x =-+--()()22213318x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()22232383x x x x =--+-()()()()212313x x x x =+--+．评注 本解法实际上是将21x -看作一个整体，但并没有设立新元来代替它，即熟练使用换元法后，并非每题都要设置新元来代替整体．解析2 原式222766736x x x x x ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭ 222116736x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 令1x t x -=，则22212x t x+=+，于是 原式()2262736x t t ⎡⎤=++-⎣⎦()()()22267242338x t t x t t =+-=-+2112338x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ＝()()22232383x x x x --+-()()()()212313x x x x =+--+． 2.2.19★★分解因式：()()222224x xy y xy x y ++-+． 解析 本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u x y =+，v xy =，用换元法分解因式．原式()()22242x y xy xy x y xy ⎡⎤⎡⎤=+--+-⎣⎦⎣⎦． 令x y u +=，xy v =，则原式()()22242u v v u v =--- ()24222693u u v v u v =-+=- ()()22222223x xy y xy x xy y =++-=-+． 2.2.20★分解因式：22232108x xy y x y --++-．解析 原式()()32108x y x y x y =-+++-()()342x y x y =-++-．其十字相乘图为3x yx y -+42- 评注 凡是可以化成()2x a b x ab +++或()2abx ac bd x cd +++形式的二次三项式，都可以直接采用十字相乘法把它分解成()()x a x b ++或()()ax d bx c ++的形式． 对于某些二元二次六项式()22ax bxy cy dx ey f +++++，我们也可以用十字相乘法分解因式，通常称为双十字相乘法．其因式分解的步骤是：首先用十字相乘法分解22ax bxy cy ++，得到一个十字相乘图（有两列）；然后把常数项f 分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey ，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx ．2.2.21★分解因式：226136222320x xy y x y -++-+． 解析原式()()2332222320x y x y x y =--+-+()()234325x y x y =-+-+．其十字相乘图为-2y -3y 3x 2x 542.2.22★分解因式：22267372x xy y xz yz z ---+-．解析 原式()()223372x y x y xz yz z =-+-+-()()2332x y z x y z =-++-．其十字相乘图为z-2z2x 3x -3y y2.2.23★分解因式：()()()()123424x x x x ++++-．解析 原式()()22545624x x x x =++++-()()225454224x x x x ⎡⎤=+++++-⎣⎦＝()()2225425424x x x x +++++- ()()22546544x x x x ⎡⎤⎡⎤=+++++-⎣⎦⎣⎦()()25510x x x x =+++．对于形如()()()()e x a x b x c x d f +++++（a 、b 、c 、d 、e 、f 为常数），当a b c d +=+时，则把()()x a x b ++与()()x c x d ++分别相乘后，构成有相同部分：()()22x a b x x c d x ++=++的项，使原式得到简化，再用十字相乘法进行分解．2.2.24★★分解因式：()()()()2238124x x x x x ++++-．解析原式()()222142411244x x x x x =++++-()()2221424142434x x x x x x ⎡⎤=++++--⎣⎦ ()()22221424314244x x x x x x =++-++- ()()22142441424x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-+++⎣⎦⎣⎦()()2210241524x x x x =++++()()46x x x x ⎛⎛=++-⋅- ⎝⎭⎝⎭． 对地形如()()()()2e x a x b x c x d fx +++++（a 、b 、c 、d 、e 、f 为常数），当a b c d ⋅=⋅时，则把()()x a x b ++与()()x c x d ++分别先作法，构成具有相同部分22x ab x cd +=+的项，再用十字相乘法进行分解．2.2.25★★分解因式：222382214x y z xy xz yz --+++．解析 由于()()22233x xy y x y x y +-=+-． 若原式可以分解因式，那么它一定是()()3x y mz x y nz ++-+的形式．应用待定系数法即可求出m 和n ，使问题得到解决．设()()2223822143x y z xy xz yz x y mz x y nz --+++≡++-+()()222233x xy y m n xz n m yz mnz =-++⋅+-+． 比较两边对应项的系数，则有2,314,8m n n m mn +=⎧⎪-=⎨⎪=-⎩解之，得 2m =-，4n =．所以，原式()()324x y z x y z =+--+．2.2.26★★分解因式：432435x x x x -+++． 解析 这是关于x 的四次多项式，若它可以因式分解，则必为关于x 的两个二次式之积．可用待定系数法求之．设432435x x x x -+++()()2215x ax x bx =++++()()()432655x a b x ab x a b x =+++++++． 比较两边对应项的系数，则有1,64,53a b ab a b +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解之，得1a =，2b =-．所以，原式()()22125x x x x =++-+．如果设原式()()2215x ax x bx =+-+-，那么由待定系数法解题后知关于a 与b 的方程组无解，所以设原式()()2215x ax x bx =++++．2.2.27★★k 为何值时，2237x y x k -+-+可以分解成两个一次因式的乘积？ 解析 因为()()22x y x y x y -=+-，所以如果2237x y x y k -+-+可以分解成两个一次因式的乘积，那么它的两个一次因式一定是()x y m ++与()x y n -+的形式，其中m 、n 都是待定系数． 设 2237x y x y k -+-+()()x y m x y n =++-+，2237x y x y k -+-+22x xy mx xy y my nx ny mn =++---+++ ()()22x y m n x n m y mn =-+++-+．比较两边对应项的系数，得3,7,m n n m mn k +=⎧⎪-=-⎨⎪=⎩解之，得5,2,10.m n k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩因此，当10k =-时，2237x y x y k -+-+可以分解成两个一次因式的乘积()()52x y x y ++--．2.2.28★★分解因式：()444a a b b +++． 解析 因为()4443223464a b a b a b a b ab +=+---()()()42242a b ab a b ab =+-++，所以，原式()444a b a b =+++ ()()()()422442a b ab a b ab a b =+-++++()()()42222a b ab a b ab ⎡⎤=+-++⎣⎦ ()222a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦ ()2222a b ab =++． 2.2.29★★分解因式：()5555x y z x y z ++---． 解析 这个式子是关于x 、y 、z 的五次齐次对称式，令x y =-，则原式0=．故原式有因式x y +．同理，亦有因式y z +，z x +．这样原式还有一个二次齐次对称式 ()()222k x y z l xy yz zx +++++．所以，可设原式()()()()()222x y y z z x k x y z l xy yz zx ⎡⎤=++++++++⎣⎦．当1x y ==，0z =时，得152k l =+． ①当2x =，1y =，0z =时，得3552k l =+．②由①式与②式可解得5k =，5l =． 所以，原式()()()()2225x y y z z x x y z xy yz zx =++++++++．2.2.30★★分解因式：()()()222222ab a b bc b c ca c a -+-+-．解析 当a b =时，易知原式0=，所以原式有因式a b -．同理，b c -与c a -也都是原式的因式． 但四次多项式应有四个一次因式，由对称性余下的一个因式必有为a b c ++，故可设()()()222222ab a b b b c ca c a -+-+-()()()()k a b c a b b c c a =++---．令0a =，1b =，2c =，得()()()233112k ⨯-=⨯-⨯-⨯．解得1k =-．所以，原式＝()()()()a b c a b b c c a -++---．2.2.31★★分解因式：()()()()()()222222222a b c b c a c a b abc a b c a b c ab bc ca +++++++++++⋅++． 解析所给的式子是一个四次对称式．若令a b =-，则原式()()()()2222222222b b c b c b b c b c b =++--++⋅-()()2222222b b c c b c c b ⎡⎤=++----⎣⎦ ()22222222222b b c bc b bc c c b =+++-+--0=．所以，原式含有因式a b +．同理，原式含有因式b c +，c a +．于是，原式含有因式()()()a b b c c a +++．由于原式为四次对称式，故还有因式()k a b c ++，其中k 为待定系数．所以，原式()()()()k a b b c c a a b c =+++++．比较等式两边3a b 的系数，得1k =．所以，原式()()()()a b b c c a a b c =+++++．2.3分式2.3.1★计算：（1）9333a b a b ab ab ++-； （2）2216322a a a a a --++--． 解析（1）9362333a b a b b ab ab ab a ++-==． （2）2216322a a a a a --++-- ()()()()161221a a a a a -=-++-+ ()()()()()()1262122a a a a a a ---+=++-()()()2910122a a a a a --=++- ()()()()()2101101224a a a a a a a -+-==+-+-． 2.3.2★计算：（1）211x x x +--； （2）2233x y x y x y x x y x x ⎡⎤+-⎛⎫---÷ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦． 解析（1）()()22111111111x x x x x x x x x +---+-===----． （2）2233x y x y x y x x y x x ⎡⎤+-⎛⎫---÷ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦ ()2233x y x x y x x y x x y ⎧⎫+⎡⎤=--+⨯⎨⎬⎢⎥+-⎣⎦⎩⎭ 22233x x xx y ⎡⎤⎛⎫=--⨯ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦ 22x x x y x y=⨯=--． 2.3.3★★化简分式：222223253452851223a a a a a a a a a a a a ++-----+--+++--． 解析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多． 原式22222211236136241262611223a a a a a a a a a a a a a a a a +++++--+-+----+-=-=+++-- ()()()()111121332221223a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++--+-+-+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()111121332221223a a a a a a a a ⎡⎤=+---++-+-+-⎡⎤⎣⎦⎢⎥++--⎣⎦ 11111223a a a a =-+-++-- ()()()()111223a a a a -=+++-- ()()()()()()()()23121223a a a a a a a a ---++=++-- ()()()()841223a a a a a -+=++--． 评注 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式．2.3.4★★求分式248161124816111111a a a a a a +++++-+++++ 当2a =时的值．解析 先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项．原式()()()()248161124816111111a a a a a a a a++-=++++-+++++ 22481622481611111a a a a a=++++-++++ ()()()()224816222121481611111a a a a a a a ++-=++++++-+ 44816448161111a a a a =+++-+++ 881616168816161611111a a a a a =++=+-++-+ 32323232112a ==--． 2.3.5★计算：222222a b c b c a c a b a ab ac bc b ab bc ac c ac bc ab------++--+--+--+． 解析 本题如果直接通分化为同分母，去处较繁．而通过分子拆项，分母分解之后，利用11x y xy x y+=+，比较简洁．由此可看出，有时需要把分式按分母不变，分子相加减的法则倒过来运用，把一个分式拆成几个分式的和差．原式()()()()()()()()()()()()a b a c b c b a c a c b a b a c b c b a c a c b -+--+--+-=++------ 111111a c a b b a b c c b c a=+++++------ 0=．2.3.6★已知2310x x -+=．求221x x +的值． 解析 由已知2310x x -+=得0x ≠且213x x +=可得213x x+=，即13x x +=，所以 2221127x x x x ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭． 评注这里利用x 与1x互为倒数的特点．巧妙地运用乘法公式加以变形，使问题变得较简单．同样地，32321111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()37118=⨯-=，2424211247x x x x ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭． 2.3.7★已知115x y +=．求2322x xy x x xy y -+++的值． 解析由5x y xy+=可得5x y xy +=．故 ()()232322537122527x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xyxy xy xy +--+⨯-====+++++． 评注 本题同样通过将已知的条件作适当变形，代入所求的分式中．由此可看出，在已知条件与所求的式子中寻找桥梁是非常关键的，往往需要作整体的代换，而不一定要一一求出每个字母的数值．2.3.8★计算：()()()()()()()()()222x y y z z x z x z y x y x z y x y z ---++------． 解析 直接通分比较繁，考虑到这里主要涉及x y -，y z -，z x -三个式子，不妨用换元法．使所求式子的形式变得简单一些．设x y a -=，y z b -=，z x c -=，则0a b c ++=，所以 原式222333a b c a b c bc ac ab abc++=++=---- ()()333a b ab a b c abc⎡⎤+-++⎣⎦=- 3333c abc c abc-++=-=-． 2.3.9★★已知1xyz =，2x y z ++=，22216x y z ++=． 求111222xy z yz x zx y+++++的值． 解析 因为2x y z ++=，两边平方得2222224x y z xy yz zx +++++=．已知22216x y z ++=，所以，6xy yz zx ++=-．又2z x y =--，所以()()111242222xy z xy x y x y ==++----． 同理，()()11222yz x y z =+--，()()11222zx y z x =+--．故 原式()()()()()()111222222x y y z z x =++------()()()()()()222222x y z x y z -+-+-=---()()6248x y z zyx xy yz zx x y z ++-=-+++++- 2641128813-==-++-． 2.3.10★★若1abc =，求 11a b c ab a bc b c ca c ++++++++的值． 解析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．方法1 因为1abc =，所以a 、b 、c 都不为零． 原式111a ab abc ab a a bc b ab ca c =+⋅+⋅++++++ 1a ab abc ab a abc ab a abca abc ab =++++++++ 1111a ab ab a ab a a ab =++++++++ 111a ab ab a ++==++． 方法2 因为1abc =，所以0a ≠，0b ≠，0c ≠． 原式11a b b c ab a abc bc b b ca c =++⋅++++++ 111b bc b bc bc b bca bc b =++++++++ 11111b bc b bc bc b bc b=++=++++++． 方法3 由1abc =，得1a bc =，将之代入原式 原式1111111b c bcbc b b c c bc bc bc =++++⋅++⋅++ 11111b bc b bc bc b bc b=++=++++++． 2.3.11★化简分式： 2221113256712x x x x x x ++++++-+． 解析 三个分式一起通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简．原式()()()()()()111212334x x x x x x =++++++++ 111111122334x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21131454x x x x =-=++++． 评注本题在将每个分式的分母因式分解后，各个分式具有()()11x n x n +++的一般形式，与分式运算的通分思想方法相反，我们将上式拆成1x n +与11x n ++两项，这样，前后两个分式中就有可以相互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．2.3.12★★若实数x 、y 、z 满足14x y +=，11y z +=，173z x +=，求xyz 的值． 解析 因为114111z x x x y z z=+=+=+-- 7173371431x x x x x x x--=+=+---， 所以()()4434373x x x x -=-+-，241290x x -+=，()2230x -=， 故32x =．从而53z =，25y =．所以1xyz =． 2.3.13★★已知：3x y z a ++=（0a ≠，且x 、y 、z 不全相等），求()()()()()()()()()222x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值． 解析 本题字母多，分式复杂．若把条件写成()()()0x a y a z a -+-+-=，那么题目只与x a -，y a -，z a -有关，为简化计算，可用换元法求解．令x a u -=，y a v -=，z a w -=，则分式变为222uv vw wu u v w ++++，且由已知有0u v w ++=．将0u v w ++=两边平方得 ()22220u v w uv uw wu +++++=．由于x 、y 、z 不全相等，所以u 、v 、w 不全为零，所以2220u v w ++≠，从而有22212uv vw wu u v w ++=-++， 即所求分式的值为12-． 评注 从本题中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化．2.3.14★★已知x y z a b b c c a==---，求x y z ++的值． 解析 本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k ，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式． 设x y z k a b b c c a ===---，于是有()x a b k =-，()y b c k =-，()z c a k =-．所以()()()0x y z a b k b c k c a k ++=-+-+-=．2.3.15★★已知1x y z a b c ++=，0a b c x y z ++=，求222222x y z a b c++的值． 解析 令x u a =，y v b =，z w c=，于是条件变为 1u v w ++=， ① 1110u v w++=． ② 由②有0uv vw wu uvw++=， 所以0uv vw wu ++=．把①两边平方得()22221u v w uv vw wu +++++=，所以2221u v w ++=， 即 2222221x y z a b c ++=． 2.3.16★★已知实数a 、b 、c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，求222a b c ++的值．解析 因为()223133a a a a abc a bc a --=-+=+-()()()111a bc b c a b c =--+=--， 所以()()213111a a a b c =----． 同理可得()()213111b b b a c =----， ()()213111c c c a b =----． 结合22243131319a b c a a b b c c ++=------可得 ()()()()()()11141111119b c a c a b ++=------， 所以()()()()()()41111119a b c a b c ---=-+-+-．结合1abc =-，4a b c ++=，可得14ab bc ac ++=-．因此， ()()22223322a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 实际上，满足条件的a 、b 、c 可以分别为12-、12、4． 2.3.17★★已知1xyzt =，求下面代数式的值：11111111x xy xyz y yz yzt z zt ztx t tx txy+++++++++++++++． 解析 根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．11t x xy xyz t xt xyt xyzt=++++++ 1t t xt xyt =+++， 同理111tx y yz yzt tx txy t=++++++， 111txy z zt ztx txy t tx=++++++． 所以 原式111t tx txy t tx txy+++==+++．2.3.18★★若x ，求分式4322621823815x x x x x x --++-+的值．解析 x4=，所以4x -=()243x -=，即28130x x -+=． 原式分子()()()4323228132162681310x x x x x x x x =-++-++-++ ()()()2222813281381310x x x x x x x x =-++-++-++10=，原式分母()281322x x =-++=， 所以 原式1052==． 评注 本题的解法采用的是整体代入的方法，这是代入消元法的一种特殊类型，应用得当会使问题的求解过程大大简化．2.3.19★★若a b c a b c a b c c b a +--+-++==，求()()()a b a c b c abc +++的值．解析1 利用比例的性质解决分式问题．（1）若0a b c ++≠，由等比定理有a b c a b c a b c c b a+--+-++== ()()()a b c a b c a b c a b c+-+-++-++=++ 1=，所以a b c c +-=，a b c b -+=，a b c a -++=，于是有()()()2228a b a c b c c b a abc abc+++⋅⋅==． （2）若0a b c ++=，则a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，于是有()()()()()()1a b a c b c c a b abc abc+++---==-． 评注 比例有一系列重要的性质，在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解． 解析2 设参数法．令a b c a b c a b c k c b a+--+-++===， 则()1a b k c +=+，① ()1a c k b +=+， ②()1b c k a +=+．③ ①+②+③有()()()21a b c k a b c ++=+++，所以()()10a b c k ++-=，故有1k =或0a b c ++=．当1k =时，()()()2228a b b c c a c a b abc abc+++⋅⋅==． 当0a b c ++=时，()()()()()()1a b b c c a c a b abc abc+++---==-． 评注 引进一个参数k 表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．2.3.20★★一列数1a ，2a ，3a ，…满足对于任意正整数n ，都有312n a a a n +++=， 求23100111111a a a +++---的值． 解析 当2n ≥时，有312n a a a n +++=，()31211n a a a n -+++=-， 两式相减，得2331n a n n =-+，所以()1111113131n a n n n n ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭，2n =，3，… 故23100111111a a a +++---1111111133132323399100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2.4根式及其运算2.4.1★化简：（1（2）(⋅； （3()()11899940001n n --个个．解析 （1）直接计算不是好办法．注意到53361253689+=-=，于是()()2253125368936893636⨯+=-++222289363689=-+=．89．（2将一些项适当组合，利用平方差公式．⎡⎡⎤⎤+⎣⎣⎦⎦2277⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ (44=+-+ (224104=-=．（3）()()211899940001900060001n n n n --=-+个个个个29106101n n =⨯-⨯+()23101n =⨯-， 3101n =⨯-．2.4.2★化简：（1；（2n 是自然数）；（3；（4()090α︒<︒≤．解析（1）原式=121x x =--+．因为1x -，21x +的零点分别是1，12-，我们分情况讨论如下：当12x -≤时，原式()()1212x x x =--++=+；当112x -<≤时，原式()()1213x x x =---+=-；当1x >时，原式()()1212x x x =--+=--． （2）因为()()()1231n n n n ++++()()()3121n n n n =++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()223321n n n n =++++()()2223231n n n n =++++()2231n n =++，231n ==++．（3）因为12324623151021020510n n nn n n ⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅()()33333312312151012n n ⋅⋅+++=⋅⋅+++1231510⋅⋅=⋅⋅，（4）因为12sin cos αα+22sin 2sin cos cos αααα=++()2sin cos αα=+，同理，()212sin cos sin cos αααα-=-．故原式=sin cos sin cos a ααα=++-．由于090α︒<︒≤，sin 0α>，cos 0α>．且当045α︒<<︒时，sin cos αα<；而4590α︒︒≤≤时，sin cos αα≥．故当045α︒<<︒时，原式()()sin cos cos sin 2cos ααααα=++-=； 当4590α︒<︒≤时，原式()()sin cos sin cos 2sin ααααα=++-=．2.4.3 解析1配方法： 2295422-+--⋅)22=，2．解析2 待定系数法：设29-，则()9x y -=+-9,20,x y xy +=⎧⎨=⎩解主程组，得5,4,x y =⎧⎨=⎩或4,5x y =⎧⎨=⎩． 从而，2．解析3公式法：=评注本题解法中，配方法虽然较简单，但对一些数字较大的题目，其解法仍困难．待定系数法虽然较麻烦，但它仍不失为一种普遍可行的方法． 2.4.4解析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2平方得来的，因此用待定系数法来化简．设=，两边平方得13+x y z =+++所以13,5,7,35.x y z xy yz zx ++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩①②③④②⨯③⨯④得()22573535xyz =⨯⨯=．因为x 、y 、z 均非负，所以0xyz ≥，所以⑤÷②，有7z =．同理有5x =，1y =．所求x 、y 、z 显然满足①，所以 原式1= 2.4.5★★化简：．解析 设原式x=，则((244x =++)8821=+=+)261=+=，显然有0x >，所以原式1x =． 2.4.6 解析1 利用()()3333a b a b ab a b +=+++来解． 设x ，两边立方得。

2019-2020年八年级数学上册第二章代数式测试题word 版含答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中是代数式的是( )A ．a ＋b ＝b ＋aB ．3x ＞2C .72a D ．x ＝52．当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列关于单项式－5xy 32的说法中，正确的是( )A ．系数是－52，次数是4B ．系数是－52，次数是3C ．系数是－5，次数是4D ．系数是－5，次数是34．计算：m －[n －3m －(m －n )]等于( )A ．－2mB ．2mC ．5m －2nD ．4m －2n 5．明明的作业本中列出了四个代数式，其中错误的是( )A ．a 与4的积的平方记为4a 2B ．a 与b 的积的倒数为1abC ．减去5等于x 的数是x ＋5D ．比x 除以y 的商小3的数是xy －36．下列合并同类项中，正确的是( )A ．6xy 3－4xy 3＝2B ．4a 2b 2－3a 3b 2＝abC ．5m 2n －5m 2n ＝0D ．3a 3＋4a 2＝7a 57．若|a －3|＋(b ＋2)2＝0，则代数式4a 2－3b －2(6a 2－b ＋1)的值是( )A ．72B ．－9C ．－72D ．98．某商店在举办促销活动，供销的方法是将原价为x 的衣服以(45x －10)元出售，则下了说法中，能正确表示该商品促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折再减去10元C ．原价减去10元再打2折D ．原价打2折再减去10元9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a |－|a －b |－|b －a |的结果是( )A ．－3a ＋2bB ．2b －aC ．a －2bD ．3a －2b 10．观察下列关于x 的单项式，探究规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是( )A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x 2 015D ．4 031x 2 015二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费__________元． 12．把多项式3xy 2－x 2＋y 3－x 2y 按y 的降幂排列为__ __． 13．代数式3x ＋5与代数式Q 的和是4x ＋2，则代数式Q 为____．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____． 15．已知长方形的长为2a ＋3b ，宽比长短b －a ，则这个长方形的周长是____．输入x ×（－3）－2输出16．已知2x 6y 2和－13x 3m y n 是同类项，则代数式9m 2－5mn －17的值是____．17．若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为____．18．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有__ __根小棒．三、解答题(共66分) 19．(14分)计算：(1)－4a －(12a －2); (2)3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；(3)－(2a ＋b )－[a －(3a ＋4b )]; (4)6(a －12－13)－2(4a ＋12)．20．(6分)先化简，再求值：5x 2－[(16x 2－2x )－2(x 2－3x )]－1，其中x ＝－12.21．(8分)如果单项式2mx a y 与－5nx 2a －3y 是关于x ，y 的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a －22)2014的值；(2)若2mx a y －5nx 2a －3y ＝0，且xy ≠0，求(2m －5n )2015的值．22．(8分)一位同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算2A ＋B ，他误将“2A ＋B ”看成“A ＋2B ”求得的结果为9x 2－2x ＋7，已知B ＝x 2＋3x －2，求2A ＋B 的正确答案．23．(9分)某自来水公司规定：每户用水若不超出a m 3，则每立方米按3元收费，若超出a m 3，则超出的部分每立方米按6元收费，现某用户用水b m 3(b ＞a )，则他应缴水费多少元？当a ＝3，b ＝10时，求出他应缴的水费．24．(1)写出时间t (2)当t ＝212时，求余油量Q 的值；(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？ (4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？25．(11分)某地有两家通讯公司，他们的收费标准分别如下：第一家规定不收月租费，每分钟通话收费0.6元；第二家规定要收月租费，每月收50元，另外每分钟通话收费0.4元．(1)某用户每月打电话的时间为x 分钟，请你写出在这两家通讯公司的收费标准下应分别支付的费用；(2)某用户每月打电话的时间为200分钟，你认为采用哪一家通讯公司的收费标准较合算．答案一、选择题(每小题3分，共30分)1---5 CAACA 6—10 CCBCC 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费__mn __元．12．把多项式3xy 2－x 2＋y 3－x 2y 按y 的降幂排列为__y 3＋3xy 2－x 2y －x 2__． 13．代数式3x ＋5与代数式Q 的和是4x ＋2，则代数式Q 为__x －3__．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为__1__．15．已知长方形的长为2a ＋3b ，宽比长短b －a ，则这个长方形的周长是__10a ＋10b __．输入x×（－3）－2输出16．已知2x 6y 2和－13x 3m y n 是同类项，则代数式9m 2－5mn －17的值是__－1__．17．若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为__3__．18．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有__5n ＋1__根小棒．三、解答题(共66分) 19．(14分)计算：(1)－4a －(12a －2); (2)3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；解：原式＝－92a ＋2 解：原式＝10x 2－9y 2(3)－(2a ＋b )－[a －(3a ＋4b )]; (4)6(a －12－13)－2(4a ＋12)．解：原式＝3b 解：原式＝－5a －620．(6分)先化简，再求值：5x 2－[(16x 2－2x )－2(x 2－3x )]－1，其中x ＝－12.解：解：原式＝－9x 2－4x －1，当x ＝－12时，原式＝－9×(－12)2－4×(－12)－1＝－5421．(8分)如果单项式2mx a y 与－5nx 2a －3y 是关于x ，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求(7a －22)2014的值；(2)若2mx a y －5nx 2a －3y ＝0，且xy ≠0，求(2m －5n )2015的值． 解：(1)依题意，得a ＝2a －3，解得a ＝3，所以(7a －22)2 014＝1；(2)因为2mx a y 与－5nx 2a－3y 是同类项，且2mx a y －5nx 2a －3y ＝0，xy ≠0，所以2m －5n ＝0，所以(2m －5n )2 015＝022．(8分)一位同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算2A ＋B ，他误将“2A ＋B ”看成“A ＋2B ”求得的结果为9x 2－2x ＋7，已知B ＝x 2＋3x －2，求2A ＋B 的正确答案．解：依题意，得A ＋2B ＝9x 2－2x ＋7，即A ＋2(x 2＋3x －2)＝9x 2－2x ＋7，所以A ＝7x 2－8x ＋11，所以2A ＋B ＝2(7x 2－8x ＋11)＋x 2＋3x －2＝15x 2－13x ＋2023．(9分)某自来水公司规定：每户用水若不超出a m 3，则每立方米按3元收费，若超出a m 3，则超出的部分每立方米按6元收费，现某用户用水b m 3(b ＞a )，则他应缴水费多少元？当a ＝3，b ＝10时，求出他应缴的水费．解：依题意，得他应缴水费3a ＋6(b －a )＝(6b －3a )元．当a ＝3，b ＝10时，6b －3a ＝60－9＝51，故当a ＝3，b ＝10时，他应缴的水费为51元24．(1)写出时间t 表示余油量Q 的代数式； (2)当t ＝212时，求余油量Q 的值；(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？ (4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？解：(1)Q ＝48－6t ；(2)当t ＝212时，Q ＝48－6×212＝33(千克)；(3)汽车行驶之前油箱中有48千克汽油；(4)48÷6＝8(小时)，故油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时25．(11分)某地有两家通讯公司，他们的收费标准分别如下：第一家规定不收月租费，每分钟通话收费0.6元；第二家规定要收月租费，每月收50元，另外每分钟通话收费0.4元．(1)某用户每月打电话的时间为x 分钟，请你写出在这两家通讯公司的收费标准下应分别支付的费用；(2)某用户每月打电话的时间为200分钟，你认为采用哪一家通讯公司的收费标准较合算．解：(1)第一家公司的收费为0.6x 元，第二家公司的收费为(0.4x ＋50)元；(2)当每月打电话的时间为200分钟时，第一家公司的收费为0.6×200＝120(元)，第二家公司的收费为0.4×200＋50＝130(元)，故选择第一家公司的收费标准较合算2019-2020年八年级数学上册第二章勾股定理与平方根测试卷1苏科版（满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列各数：0，(－3)2，－(－2)，5--，3．14－π，x 2－1，其中有平方根的数有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．64的立方根是 ( ) A ．±2 B ．±4 C ．4 D ．23．设a 是实数，则a a -的值 ( ) A ．可以是负数 B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数4．如图，数轴上点P 表示的数可能是 ( )A ．7B ．7-C ．－3．2D ．10-5．估计68的立方根的大小在 ( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间6．在学校组织的一次体检中，测得王飞同学的身高约为1．71 m ，则这位同学的实际身高h 的取值范围是 ( ) A ．1．70<h<1．72 B ．1．705<h<1．715 C ．1．705≤h ≤1．715 D ．1．705≤h<1．7157．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 B ．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C ．三条边的长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 D ．三条边的长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形8．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是 ( ) A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 9．若直角三角形有一条直角边的长为13，另外两条边的长都是自然数，则其周长为( ) A ．182 B ．183 C ．184 D ．18510．如图，以OA 为斜边作等腰Rt △OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰Rt △OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB 与△OHI 面积的比值是 ( ) A ．32 B ．64 C ．128 D ．256二、填空题(每小题2分，共24分)11．若3x+4的平方根是±1，则x=___________．12．若一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是__________．13．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于－2的负数：___________．14．如图，等腰△ABC 的底边BC 的长为16，底边上的高AD 的长为6，则腰AB 的长为_________．第10题 第14题 第17题15．据中央电视台2007年3月17日报道，经国土资源部矿产资源储备评审中心审定，达州地区的普光气田为我国的第二大气田，其已被探明的天然气储量为3 560．72亿立方米，这个数据用科学记数法可表示为_________________立方米(保留2个有效数字)．16．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为 2．5米的梯子，想把拉花挂在高2．4米的墙上，小虎应把梯子的底端放在距离墙 _________米处．17．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是__________cm 2．18．用一根24米长的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则得到的三角形为 _________(填“锐角”、“直角”或“钝角”)三角形．19．在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点B 恰好落在边AD 上的点F 处，如图所示，CD=8 cm ，BE=5 cm ，则AD=__________cm ．第19题 第20题 第21题20．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中边 AB 上的高为_________．21．如图，A 村到公路l 的距离AB 为6 km ，C 村到公路l 的距离CD 为2 km ，且BD 的长为6 km ．现要在公路l 上取一点P ，使AP+CP 的值最小，则这个最小值为______． 222234+223344+，22333444+200920093344+22个个…33?44．三、解答题(共56分)23．(6分)求下列各式中x 的值：(1)8－2(x －1) 2=－10；3134921604x --=．24．(4分)若a 、b 为实数，且553a b b =-+-+，求()2a b -的值．25．(5分)如图是一块地的示意图，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．26．(6分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)．(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数．(2)在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的边长都是无理数．27．(6分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km ／h ．如图，一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m 的C 处，过了2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离AB 为50 m ，则这辆小汽车超速了吗?28．(6分)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①所示．已知彩旗完全展平时的尺寸如图②所示，求彩旗下垂时最低处离地面的高度h．29．(7分)在学习勾股定理时，我们学会了运用图①验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为(a+b) 2，也可表示为c2+4×12ab，即(a+b)2=c2+4×12ab，由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．(1)请你用图②(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等，且两条直角边的长分别为a、b)．(2)请你用图③提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x+y) 2=x2+2xy+y2．(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq．30．(8分)如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．31．(8分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?参考答案一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C二、11．－1 12．8 13．答案不唯一，如－1、2- 14．10 15．3．6×1011 16．0．7 17．49 18．直角 19．10 20．51313 21．10 km 22．552009个…55 三、23．(1)x=4或x=－2 (2)x=5或x=124．由题意可得a=3，b=5．所以()22a b -= 25．96米2 26．答案不唯一，如图所示27．在Rt △ABC 中，AC=30 m ，AB=50 m ，2222503040BC AB AC m =-=-=，小汽车的行驶速度为40÷2=20 m ／s=72 km ／h>70 km ／h ．即这辆小汽车超速了28．由图中的彩旗尺寸可以求得彩旗的对角线长为150 cm ，因此彩旗下垂时最低处离地面的高度h 为170 cm29．(1)c 2=4×12ab+(a －b) 2，所以a 2+b 2=c 2 (2)如图①所示 (3)如图②所示30．由题意得△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10 cm，DE=EF．设CE=x cm，则EF=DE=(8－x)cm，BF=6 cm，CF=4 cm．在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即(8－x) 2=x2+16．解得x=3．即EC的长为3 cm31．(1)该城市会受到台风的影响 (2)如图，设台风中心由B移至点E时，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点C时，该城市脱离台风影响，则AE=AC=200千米．在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2=AE2－AD2=2002－1202=1602．所以DE=160千米．同理可以求得DC=160千米，所以该城市受台风影响的时间为160×2÷20=16(小时)(3)当台风中心位于D处时，对城市A的影响最大．因为AD=120千米，所以台风从D到A，其风力将减弱120÷25=4．8(级)．所以12－4．8=7．2(级)．所以该城市受到台风影响的最大风力为7．2级。

初中数学试卷第二章代数式综合练习一、选择题1、已知a,b 两数在数轴上的表示如图1所示，那么化简代数式12a b a b +--++的结果是：（ ）（A ）1 （B ）23b +（C ）23a - （D ）—12、用代数式表示比y 的2倍少1的数，正确的是（ ）A 、2( y – 1 )B 、2y + 1C 、2y – 1D 、1 – 2y3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A 、元)54(m n + B 、元)45(m n + C 、元)5(n m + D 、元)5(m n + 4、当61,31==b a 时，代数式2)(b a -的值是（ ） A 、121 B 、61 C 、41 D 、361 5、已知公式nm p 111+=，若m=5，n=3，则p 的值是（ ） A 、8 B 、81 C 、158 D 、815 6、下列各式中，是同类项的是（ ） A 、2233xy y x -与 B 、yx xy 23-与 C 、x x 222与 D 、yz xy 55与7、如果012=-+x x ，那么代数式2622-+x x 的值为（ ）A 、64B 、5C 、—4D 、—58、按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（ ）A.6B.21C.156D.231二、填空题：9、当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值10、孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元11、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。

12、代数式()cb a 2+的意义是______________________________。

13、已知多项式539ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17。

则该多项式当1x =时的值是 。

初中数学试卷七年级(上)第2章《代数式》单元测试一．耐心填一填：你一定很棒！（每题3分，共36分）1．-542b a π的系数是 ，次数是 。

2．多项式3232486xy x y x y y ----是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 ，按字母y 的降幂排列为 。

3. 若45a b 与22x y a b 是同类项，则x= , y= 。

4．若x+y=3 ，则4－2x －2y = . 3x+2+3y= 。

5. 去括号：-2（2y-x ）= . a-2(b+c)= 。

6．当a= ,b= 时，3(1)1a x y b xy -++是的三次二项式。

7. a 与b 的和的平方，用代数式表示为 ，a 、b 两数的平方和，用代数式表示为 。

8．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，那么代数式2a bx cd x ++-= 9．若3232583n m a b a b a b -=-，则m= ，n= 。

10．若2(1)460x y ++-=，则x+y= 。

11．若一个只含字母a 和b 的单项式，其系数为 -1，次数为3，请你写出一个这样的单项式： .12．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费。

已知某户用煤气x 立方米（x>60），则该户应交煤气费 元。

二．精心选一选：你一定能行！（每个3分，共24分）13．在代数式2m n +、22x y 、1x、-5、a 中，单项式的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4 14.把2x x --合并同类项得（ ）A. -3xB. –xC. -2x 2D. -2 15.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）A ．22(2)2x x y z x x y z --+=-++B ．(231)231x x y x x y --+-=+-+C ．[]35(1)351x x x x x x ---=--+D ．22(1)(2)12x x x x ---=--- 16．不改变多项式3223324b ab a b a -+-的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．32233(24)b ab a b a -+- B. ()3223324b ab a b a -++ C. 32233(24)b ab a b a --+- D. 32233(24)b ab a b a --+ 17．下列运算中，错误．．的是（ ） A ．444358x x x += B. 66484x x -=- C. 333352x x x -+= D. 666484x x x -=- 18．减去3x -得236x x -+的式子为（ ）A ．26x + B. 236x x ++ C. 26x x - D. 266x x -+ 19、下面的说法正确的是（ ）A 、–2不是代数式，B 、–a 表示负数C 、43ac的系数是3 D 、x+1是代数式20、某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．B ．C ．D ．三．细心算一算：你一定是学习中的强者！ 21．化简：（每题5分,共20分）（1） （7y-3z ）-2（4y-5z ） （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦（3） (2)()xy y y yx ---+ （4）22225(3)2(7)a b ab a b ab --- 四．先化简，再求值：（每小题6分,共12分） 22．233(4333)(4)a a a a a +-+--+ 其中a=－2 ；23．22222222(22)(33)(33)x y xy x y x y x y xy ⎡⎤---++-⎣⎦，其中x=-1,y=2五．解答：(7分)24 . 已知A=22433a b ab b ++，B=22411a b ab a ++，C=22482ab a b c -++, 求A+B-C六．用心想一想：你更是生活中的智者！(每题7分,共21分) 25．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目。

第2章代数式数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A.23B.75C.77D.1392、下列各组是同类项的一组是（）A.a 3与b 3B.3x 2y与﹣4x 2yzC.x 2y与﹣xy 2D.﹣2a 2b与ba 23、观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A.2020B.2021C.4040D.40394、下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，…，则第⑦个图形中“◆”的个数为（）A.47B.49C.62D.645、若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（）A. 或B. 或C. 或2D.8或26、一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是（）A.2020个B.2019个C.2018个D.2017个7、如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )A.46B.52C.56D.608、用代数式表示“x减去y的平方的差”正确的是（）A. B. C. D.9、下列各组单项式中，为同类项的是( )A. a3与a2B. a2与2 a2C.2 xy与2 xD.－3与a10、小明的父亲存2万元人民币，存期一年，年利率 1.98%，到期应缴纳20%的利息税，到期后他父亲共有（）A.20158元B.20198元C.20396元D.20316.8元11、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持不变).下列三个代数式：①；②；③.其中是完全对称式的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③12、一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是（）A.2a 2B.﹣2a 2C.2b 2D.﹣2b 213、22019的个位数字是（）A. 2B.4C.8D.614、直线y=-3x+b-2过点（ x1， y1），（x2， y2），若x1-x2=2，则 y1-y2= （）A.3B.-3C.6D.-615、用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A.（3m-n）2B.3（m-n）2C.3m-n 2D.（m-3n）2二、填空题(共10题，共计30分)16、一艘轮船在静水中的速度为千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差________千米（用含的式子表示）.17、已知a﹣3b=3，则代数式﹣3a+9b﹣5=________．18、定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是________．19、已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为________.20、某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款元，八年级学生捐款元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为________元.21、用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是________．22、已知2a3+m b5﹣pa4b n+1=7a 4b 5，则m+n+p=________．23、多项式3m2﹣5m3+2﹣m是________ 次________ 项式．24、一个多项式与的差是，则这个多项式为________.25、如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m-2n=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、(－x )2• x3• (－2y )3 + (－2xy )2• (－x )3y27、在一块长方形的空地上，中间小长方形的花坛种上玫瑰，其余空地种上康乃馨，数据如图所示，求康乃馨的种植面积。

第2单元代数式压轴精选30题一．选择题（共11小题）1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38B．52C．66D．743．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1 4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．5．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．26．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2013＝（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 8．3的正整数次幂：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）A．1B．3C．7D．99．23，33，43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A ．41B ．39C ．31D ．2910．如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．72B ．60C ．27D ．4011．探索以下规律：根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共18小题）12．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 ．13．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n＝ ．（用含n 的代数式表示）所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 …a n14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．15．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴根．16．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．17．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝．18．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣，2⊕1＝，（﹣2）⊕5＝，5⊕（﹣2）＝﹣，…，则a⊕b ＝．19．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．20．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）21．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．22．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．23．如图1是二环三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，下图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，可得S＝1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝度．（用含n的代数式表示最后结果）24．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需根火柴棒．25．如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a＝8时，c＝，d＝．26．若实数a满足a2﹣2a＝3，则3a2﹣6a﹣8的值为．27．如图，在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．28．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．29．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于．三．解答题（共1小题）30．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……（1）计算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。

”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。

（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

2．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。

第二章：代数式制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、根底知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或者表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念〔1〕单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或者字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

〔2〕多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升〔降〕幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小〔大〕到大〔小〕的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升〔降〕幂排列。

〔3〕同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。

2、运算〔1〕整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法那么：括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–〞号，把括号和它前面的“–〞号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法那么：括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–〞号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，假如遇到括号，先去括号，再合并同类项。

〔2〕整式的乘除：幂的运算法那么：其中m 、n 都是正整数 同底数幂相乘：nm nmaa a +=⋅；同底数幂相除：nm n m aa a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。

班次： 姓名： 计分：一、精心选一选〔每一小题3分，一共24分〕1．以下说法正确的选项是〔 〕A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．x -的指数是1-D ．x -的系数是1- 2．当3a =，1b =时，代数式22a b -的值是〔 〕 A ．2 B ．0 C ．3 D ．523．下面的式子中正确的选项是〔 〕A ．22321a a -=B ．527a b ab +=C ．22322a a a -=D ．22256xy xy xy -=- 4．a b c -+的相反数是〔 〕A ．a b c -+B ．b a c -+C ．c a b -+D ．b a c -- 5．代数式9616a -的值一定不能是〔 〕 A ．6 B ．0 C ．8 D ．246．一个有理数的相反数与自身绝对值的和〔 〕A ．可能是负数B ．必为正数C ．必为非负数D ．必为07．以下运算中，结果为负值的是〔 〕A ．(5)(2)-⨯-B ．0(6)(8)⨯-⨯-C ．6(20)-+-D ．(6)(20)--- 8．当n 为正整数时，212(1)(1)n n +---的值是〔 〕 A ．0 B ．2 C ．2-D ．不能确定 二、耐心填一填〔每一小题3分，一共24分〕1．假设4x y +=，a b ，互为倒数，那么1()52x y ab ++的值是 ． 2．假设2a =，20b =，200c =，那么()()()a b c a b c b a c +++-++-+= ．3．一个长方形的一边为34a b +，另一边为a b +，那么这个长方形的周长为 ．4．去括号：3264(5)x x x ⎡⎤---+=⎣⎦ ．5．如右图：〔1〕阴影局部的周长是： ；〔2〕阴影局部的面积是： ；〔3〕当 5.5x =，4y =时，阴影局部的周长是 ，面积是 ．6．一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a b c ，，，那么这个箱子露在外面的面积是 ．〔友谊提示：先想象一下箱子的放置情景吧！〕7．当242a b a b -=+时，那么代数式3(2)3(2)4(2)2a b a b a b a b-+++-的值是 ． 8．一个学生由于粗心，在计算35a -的值时，误将“-〞看成“+〞，结果得63，那么35a -的值应为 ．三、用心想一想〔一共52分〕1．〔此题12分〕化简：〔1〕5(43)(3)m n m m n +---+； 〔2〕222(25)(32)2(41)a a a -+-----．2．〔此题12分〕一种蔬菜x 千克，不加工直接出售每千克可卖y 元；假如经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问：〔1〕x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；(2)假如这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？3．〔此题14分〕321A a a =-+，3342B a a =--+，计算当1a =-时，3A B -的值．4．〔此题14分〕2a =-，3b =-，1c =，求代数式222232()(2)a b a b a c abc a b abc -----的值．一、1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B二、1．7 2．1，622 3．810a b + 4．32645x x x --++5．〔1〕46x y +；〔2〕495xy xy -；〔可有多种表示形式〕〔3〕46，776．ab ac bc ++ 7．3348．7三、1．〔1〕53m n +；〔2〕231a -；2．〔1〕1.12xy ；〔2〕加工后可卖1680 元，比加工前多卖180元．3．3-．4．34-．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

七年级上数学第二章代数式测试题(B)（时限：100分钟 总分：120分）一.选择题(每小题3分,共30分)1. 代数式4322++-x x 是（ ）A. 多项式B. 三次多项式C. 三次三项式D. 四次三项式2. 下列代数式中单项式共有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 53. )]([c b a +--去括号后应为（ ）A. c b a +--B. c b a -+-C. c b a ---D. c b a ++-4. 下列说法准确的是（ ） A. 31π2x 的系数为31 B. 221xy 的系数为x 21C.25x -的系数为5D. 23x 的系数为35. 用代数式暗示x 与5的差的2倍,准确的是（）A.52x -⨯B. 52x +⨯C.25x -（）D. 2+5x （） 6.买一个足球须要m 元,买一个篮球须要n 元,则买4个足球.7个篮球共须要（ ）元.A. 4m +7nB. 28mnC. 7m +4nD. 11mn7. 原产量n 吨,增产30%之后的产量应为（ ）.A.（1-30%）n 吨B.（1+30%）n 吨C.n +30%吨D. 30%n 吨8.某市出租车收费尺度为：起步价4元,2千米后每千米a 元,李先生乘车x(x ＞2)千米,敷衍费（ ）A. (4+ax)元B.(4+a)x 元C.[4+a(x-2)]元D. (ax-4)元9. 若代数式2x 2+3x +7的值是8,则代数式4x 2+6x +15的值是（ ）A ．2B ．17C ．3D ．1610.有理数a.b 在数轴上的地位如图,化简∣a ｜-｜a-b ｜+｜b-a ｜ 的成果是（ ） A. -3a+2b B. 2b-a C. a-2b D. -a二.填空题(每小题3分,共30分)11. 34.0xy 的次数为.12. 多项式154122--+ab ab b 的次数为.13. 写出235y x -的一个同类项. 14. 化简：111(1)(1)623a a a -++-=_________．15.把（x -1）当作一个整体,归并3434)1(4)1(5)1(2)1(3x x x x -+-----的成果是____________.16.三个持续奇数,中央一个是n ,则这三个数的和为.17.当2x-1与3互为相反数时,-3-7x 的值是.18.若a.b 互为相反数,c.d 互为倒数,x 的绝对值是2,则2a+2b-3cd+x 2=.19. 七年级（1）班同窗介入数学课外运动小组的有x 人,介入合唱队的有y 人,而介入合唱队人数是介入篮球队人数的5倍,且每位同窗至多只介入一项运动,则三个课外小组的人数共___________人．20.不雅察下列算式：;1010122=+=-3121222=+=-; 5232322=+=-; 7343422=+=-; 9454522=+=-; ……若字母暗示正整数,请把第n 个等式用含n 的式子暗示出来：.三.解答题(共60分)21．用代数式暗示：（每小题3分,共9分)（1）m 的倒数的3倍与m 的平方差的50%;（2）x 的14与y 的差的14;（3）甲数a 与乙数b 的差除以甲.乙两数的积．22.盘算：（每小题4分,共20分)（1）6321+-st st ; （2）67482323---++-a a a a a a ;（3）yx xy x xy xy 55264733-++++（4）2(23)3(23)a b b a -+-;（5）)]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------.（按x 降幂分列）23.先化简,再求值：（本小题共5分))23(31423223x x x x x x -+--+,个中3x =-;24. （本小题共5分)若33.0n m x -与y n m 421是同类项,求下列式子的值)2325(2)3245(23233232y x y xy x x xy y y x ----+---.25. （本小题共5分)有四个数,第一个数是b a +2,第二个数比第一个数的2倍少3,第三个数是第一个数与第二个数的差,第四个数是第一个数加上b -,再减去222a b +-,当31,21-==b a 时,求这四个数的和.26.（8分）黉舍组织羽毛球比赛,七(1)班预备购置羽毛球拍和羽毛球用于练习.讯问两家市肆后得知：球拍25元/副,球2元/个.甲店说：球拍和球都打9折发卖.乙店说：买一副球拍送2个球.（1）预备花90元买2副球拍及若干个球,到哪家市肆买更合算？（2）若必须买2副球拍,则在甲店再买若干个球时到两家市肆买一样合算？27. （本小题共8分)如图1,2,3,…是由花盆摆成的图案,图1中有1盆花,图2中有7盆花,图3中有19盆花,……（1） 依据图中花盆摆放的纪律,图4中,应当有盆花,图5中,应当有盆花;（2）请你依据图中花盆摆放的纪律,写出第n 个图形中花盆的盆数_________.七年级数学第二章代数式测试题参考答案(B)一.选择题：1.C; 2. C; 3.D; 4.D; 5.C;6. A;7. B;8.C; 9.B; 10.D.二.填空题：11. 4; 12. 3;13. 32x y 等;14. 56- ;15. 432(1)6(1)x x ----; 16.3n ; 17.4; 18. 1; 19. 65x y +20. 22(1)12-1n n n n n --=+-=.三.解答题：21. (1) 22350%m m ⎡⎤⎛⎫-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦;（2）1144x y （-）;（3）()a b ab -÷22. （1）562st -+;（2）336a a +-;（3）372645xy xy x +++;（4）5a -; （5）2225+2x xy y -+. 23. 32104+33x x x -,-147.24. 1.25.1136-26.（1）在甲店能买球：(90-25×2×0.9)÷(2×0.9)=25(个) 在乙店能买球：(90-25×2)÷2+2×2=24(个),在甲店买合算.（2）设再买x 个球,0.9(25×2+2x)=2(x -2×2)+ 25×2 解得：x=15.再买15个球时两家市肆买一样合算.27.（1）37,61;（2）3(1)1n n -+.。