2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：解答题滚动练2+Word版含解析【KS5U+高考】

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．58．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅱ卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=（ ） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ） A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为（ ）4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b （ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++= （） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

阶段滚动练2(对应1～5练)(建议时间：90分钟)一、选择题1.(2017·天津)设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( )A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1，2，4，6}.又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}，故选B.2.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由“x ≥2且y ≥2”可得“x 2＋y 2≥4”，但“x 2＋y 2≥4”不一定能够得到“x ≥2且y ≥2”，比如“x ＝1，y ＝3”，故选A.3.若a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( )A.||a >||bB.1a －b >1aC.1a >1bD.a 2>b 2 答案 B解析 两个负数中，最小的其绝对值最大，所以选项A 正确；函数f (x )＝1x在(－∞，0)上单调递减，因为a ＜b ＜0， 所以f (a )＞f (b )，即1a ＞1b，所以选项C 正确； 两个负数，越小的其平方越大，所以选项D 正确；因此选B.4.设e 1，e 2，e 3为单位向量，且e 3＝12e 1＋k e 2(k ＞0)，若以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为( ) A.32 B.22 C.52 D.72答案 A解析 设e 1，e 2的夹角为θ，则由以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，得12×1×1×sin θ＝12，得sin θ＝1，所以θ＝90°，所以e 1·e 2＝0.从而对e 3＝12e 1＋k e 2两边同时平方得1＝14＋k 2，解得k ＝32或－32(舍去). 5.在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，则AC →在AB →方向上的投影为( ) A.14 B.12C.1D.2 答案 C解析 由平面几何知识，得|AC →|＝2，∠BAC ＝60°，则AC →在AB →方向上的投影为|AC →|cos 60°＝2×12＝1， 故选C.6.复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为( ) A.－1 B.1 C.－75 D.75答案 B解析 ∵i (－6＋i )|3－4i|＝－15－65i ， ∴－15－⎝⎛⎭⎫－65＝1， 即复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为1. 7.已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝－1＋i ，则1(1＋i )x ＋y －3i的虚部为( ) A.－325i B.－325 C.325i D.325答案 D。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】()2323i i i +=-2.【答案】C【解析】因为{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,故{}3,5AB =3.【答案】B【解析】()()f x f x =-,所以()f x 为奇函数,排除A ,又x →+∞,x x e e --→+∞,2x →+∞.4.【答案】B【解析】2213a a b a a b ⋅-⋅=+=（2-）=2. 5.【答案】D 【解析】记选中的2人都是女同学为事件A ,则()2335310C C P A ==. 6.【答案】A 【解析】3c e a ==,22222312b c a a a -∴==-=,b a ∴= 7.【答案】A【解析】cos 2C =,∴213cos 2cos 121255C C =-=⋅-=-, 222315215()266325AB ∴=+-⋅⋅⋅-=+=,AB ∴= 8.【答案】B 【解析】1i =时,120011N T =+=+，,2i =时,1111102034N T ++=++=，,依次下去…2i i =+.9.【答案】C【解析】如图：取中点1DD 中点为F ,连接EF ,则EF CD ∥AE ∴与CD 所成的角即为AEF ∠,在AEF △中, 90AEF ∠=︒AE tan AEF EF ∴∠== 10.【答案】C【解析】()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,()f x 在[]0,a 上单调递减,则34a π≤. 34max a π∴= 11.【答案】D【解析】设2PF r =,1PF =,122F F r =,又2r a =,a =,22r c =,c r ∴=1c e a∴= 12.【答案】C【解析】()()11f x f x -=+,()y f x ∴=图象关于1x =对称,又是奇函数, ()f x ∴是一个周期函数,且4T =;又()12f =,()() 2f x f x =-,()()200f f ∴==,()()()3112f f f =-=-=-,()()400f f ==,()()()()12,20,32,40f f f f ∴===-=, ()()()()()12 50122f f f f f ∴++⋯+=+=二、填空题13.【答案】22y x =-【解析】2lnx y =,2'y x = 1'2x y == ∴在点()0,0处的切线方程为：()2122y x x =-=-.14.【答案】9【解析】当z x y =+,过点()5,4C 时, z 有最大值9max z =15.【答案】32【解析】∵51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即1tan 1tan 451tan πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭∴tan α=32 16.【答案】8π【解析】A B C S S S l ===,30,C C SA A ∠=︒=,AB .2182ABC S l ∆==,4l ∴=,4AC ∴=,r =2 h =211122833V r h πππ∴===. 三、解答题17.【答案】(1) 29n a n =-(2)22()8416n S n n n =---=,最小值为–16【解析】解：(1)设{}n a 的公差为1d 由题意得133?15a d +=.由1–7a =得.所以{}n a 的通项公式为29n a n =-(2)由(1)得22(–8416)n S n n n --==.所以当4n =时,n S 取得最小值,最小值为–1618.【答案】(1)模型①:–30.413.519226.1y =+⨯=(亿元),模型②: 9917.59256.5y =+⨯=(亿元)(2)利用模型②得到的预测值更可靠.【解析】解：(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为–30.413.519226.1y =+⨯=(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5y =+⨯=(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：(i )从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线–30.413.5y t =+上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t y =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii )从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.【答案】(1)见解析(2【解析】证明：(1)因为4AP CP AC ===,O 为AC 的中点,所以OP AC ⊥,且OP=连结OB .因为2AB BC AC ==,所以ABC △为等腰直角三角形,且OB AC ⊥,122OB AC ==. 由222OP OB PB +=知, OP OB ⊥.由OP OB ⊥, OP AC ⊥知PO ABC ⊥平面.(2)作CH OM ⊥,垂足为H .又由(1)可得OP CH ⊥,所以CH POM ⊥平面.故CH 的长为点C 到POM 平面的距离.由题设可知OC =12AC =2,23CM BC ==3, 45ACB ∠=︒. 所以OM=3,CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠=5. 所以点C 到平面POM. 20.【答案】(1)–1y x =(2)22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=【解析】解：(1)由题意得()1,0F ,l 的方程为–1()(0)y k x k =>.设11(),A x y , 22(),B x y .由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0k x k x k -++=. 216160k ∆=+=,故212224k x x k ++=.所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=. 由题设知22448k k +=,解得–1,1()k k ==舍去. 因此l 的方程为–1y x =(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2),所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--,即5y x =-+.设所求圆的圆心坐标为00(,)x y ,则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=.21.【答案】(1)()f x的单调递增区间为(,3-∞-,()3++∞ ()f x的单调递减区间为(3-+(2)见解析【解析】解：(1)当3a =时, 321()3333x f x x x ---=,2()63x f x x =--'. 令)0(f x '=解得3x =-3x =+3x ==+3x -﹤, )0(f x '>；33x -+﹤)0(f x '<.∴()f x的单调递增区间为(,3-∞-,()3++∞ ()f x的单调递减区间为(3-+(2)证明：由于210x x ++>,所以()0f x =等价于32301x a x x -=++. 设()g x =3231x a x x -++,则2222(23)()(10)x g x x x x x ++++'=≥,仅当0x =时)0(g x '=,所以()g x 在 (–),∞+∞单调递增.故()g x 至多有一个零点,从而()f x 至多有一个零点. 又22131–1()626()03661a a a a f -+-=---<=, 1()0331f a +=>,故()f x 有一个零点.综上,()f x 只有一个零点. 因为211()(1)(13)33f x x x x a -=++--,22131()024x x x ++=++>, 所以1(13)03f a +=>,2(23)(1)0f a x x -+=-++<. 综上,()f x 只有一个零点.22.【答案】(1) 当cos 0α≠时,l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-,当cos 0α=时,l 的直角坐标方程为1x =.(2)直线l 的斜率tan 2k α==-.【解析】解：(1)曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=. 当cos 0α≠时,l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-,当cos 0α=时,l 的直角坐标方程为1x =.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=.①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为1t ,2t ,则120t t +=. 又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+,故2cos sin 0αα+=, 于是直线l 的斜率tan 2k α==-.23.【答案】(1)()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤.(2)a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞【解析】解：(1)当1a =时,24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤.(2)()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥.而|||2||2|x a x a ++-≥+,且当2x =时等号成立.故()1f x ≤等价于|2|4a +≥. 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥,所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．102．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．25．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．4869．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分11．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|＜ax（a≠0）的解集为开区间（m，+∞），其中m∈R，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤﹣1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．2．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．2【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到答案．【解答】解：如图所示：根据平行四边形法则将向量沿与方向进行分解，则由题意可得OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°===，∴=2，故选D．【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．5．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A⊆B则m=2故选A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q【分析】对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．8．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．486【分析】据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．【解答】解：根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有×A44×C92种情况，2°若其他数字也相同，易得有9×C42种情况，共有×A44×C92+9×C42=486张，②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，③、后4位中含有2个8、2个6，有C42=6张，共有486+486﹣6=966张；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，分类讨论时，注意事件之间的关系，要做到不重不漏．9．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，欲求原函数y=﹣1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于②，利用函数f（x）的单调性，与函数的零点与方程的根判断即可；对于③，通过函数f（x）的奇偶性判断即可．【解答】解：对于①，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故不正确．对于②，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故不正确．对于③，函数的定义域为[﹣3，3]，所以，函数化简为：y=是偶函数，图象关于y轴对称，正确．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．（5分）若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则△OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ ） A ．点 B ．线段 C ．圆弧D ．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB 的重心，排除C ；再利用△OAB 的内心，排除B ；最后利用△OAB 的垂心，排除A ；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G ，AB 中点为C ，连接OC ．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G 轨迹圆弧． 排除C ；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B ；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB 中点C 就是三角形外接圆圆心，OC 是定值， 所以轨迹圆弧，排除C ； 垂心是原点O ，定点，排除A 故选D ．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．11．（5分）若关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0【分析】在同一坐标系中做出函数 y=|x |和 函数y=ax 的图象，由题意结合图形可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为 开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，在同一坐标系中做出函数y=|x﹣1|和函数y=ax的图象，如图所示：结合图象可得a≥1．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为12π．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以πr2=2π，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：R==．所求球的表面积为：4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为1120．【分析】根据展开式中的项数共有九项可求出n的值是8．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：∵二项式展开式中的项数共有九项∴n=8=2r C8r x4﹣r展开式的通项为T r+1令4﹣r=0得r=4所以展开式的常数项为T5=24C84=1120故答案为：1120．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是求出n的值，属于中档题．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．【分析】先由题设条件求出椭圆的焦点坐标和双曲线的准线方程，列出关于b 的方程求出b，从而得到a和c，再利用a和c求出双曲线的离心率．【解答】解：由题设条件可知椭圆的右焦点坐标为（2，0），双曲线的右准线方程为x=，∴，解得b=2．则双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得抽取的比例为，由分层抽样的性质，计算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，分析可得“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“选取的都是2个女生”为对立事件；先计算“选取的都是2个女生”的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，分析可得：本题为在5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在50人中抽取了5人，抽取的比例为；则抽取男生30×=3，女生20×=2；即男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“2个女生”为对立事件；选取的两名学生都是女生的概率P==，∴所求的概率为1﹣P=；（Ⅲ）根据题意，本班学生的考前心理状态良好的概率为0.8，则抽出的5人中，恰有3人心理状态良好，即在5次独立重复试验中恰有3次发生，则其概率为C53×（）3×（）2=．【点评】本题主要考查排列n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，涉及分层抽样与对立事件的概率计算；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=∴S•d=△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【分析】（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，由，能求出x的取值范围．（II）由f（x）=x3﹣2x2+1，知f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），f′（x）＞0，得f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；令f′（x）＜0，得f（x）在（0，）为递减函数．由此进行分类讨论，能求出f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【解答】解：（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，则有，∴，解得．∴x的取值范围是．（II）f（x）=x3﹣2x2+1，f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令f′（x）＞0，得x＜0或x＞．令f′（x）＜0，得0，∴f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；在（0，）为递减函数．∵f（0）=1，，令f（x）=1，得x=0或x=2．①当a+3＜0，即a＜﹣3时，f（x）在[a，a+3]单调递增．∴h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．②当0≤a+3≤2，即﹣3≤a≤﹣1时，h（a）=f（0）=1．③当a+3＞2，即0＞a＞﹣1时，h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．∴．【点评】本题考查导数在求最大值和求最小值时的实际应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题设条件知a n=a n+1，根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，+1公差为1的等差数列，从而a n=n，根据b n+1=b n+3an（n∈N*），可得b n+1﹣b n=3n （n∈N*）．累加可求和，从而得{b n}的通项公式；（II）根据c n=a n b n cosnπ（n∈N*），可得，再分n为偶数，奇数分别求和即可【解答】解：（Ⅰ）因为点（）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上=a n+1所以a n+1根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，公差为1的等差数列所以a n=n=b n+3an（n∈N*）．∵b n+1∴b n﹣b n=3n（n∈N*）．+1∴（II）∵c n=a n b n cosnπ（n∈N*），∴当n为偶数时，S n=（﹣3+2•32+…+n•3n）+3[1﹣2+3﹣4+…+（n﹣1）﹣n]设T n=（﹣3+2•32+…+n•3n），则3T n=﹣32+2•33+…+n•3n+1∴∴当n为奇数时，∴【点评】本题以函数为载体，考查数列的概念和性质及其应用，考查错位相减法求和，解题时要注意公式的灵活运用．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．2B 30C 29D ．58．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2-C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中,5cos 2C =1BC =，5AC =,则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x--=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国Ⅱ卷文科数学试题答案（详细解析版）1．解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i．故选：D．2．解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．3．解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．4．解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．5．解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．6．解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．7．解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．8．解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．9．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），设异面直线AE与CD所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．10．解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．11．解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．12．解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．13．解：∵y=2lnx，∴y′=，当x=1时，y′=2∴曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为z=9．故答案为：9．15．解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．16．解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，△SAB的面积为8，可得：，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30°．可得圆锥的底面半径为：2，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V==8π．故答案为：8π．17．解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=﹣7，S3=﹣15，∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，∴a n=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；（2）∵a1=﹣7，d=2，a n=2n﹣9，∴S n===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，∴当n=4时，前n项的和S n取得最小值为﹣16．18．解：（1）根据模型①：=﹣30.4+13.5t，计算t=19时，=﹣30.4+13.5×19=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：=99+17.5t，计算t=9时，=99+17.5×9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．19．（1）证明：∵AB=BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，又O为AC的中点，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=，在△COM中，OM==．S=××=，S△COM==．设点C到平面POM的距离为d．由V P﹣OMC=V C﹣POM⇒，解得d=，∴点C到平面POM的距离为．20．解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，∴直线l的方程y=x﹣，；方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式|AB|===8，解得：sin2θ=，∴θ=，则直线的斜率k=1，∴直线l的方程y=x﹣1；（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．．21．解：（1）当a=3时，f（x）=x3﹣a（x2+x+1），所以f′（x）=x2﹣6x﹣3时，令f′（x）=0解得x=3，当x∈（﹣∞，3﹣2），x∈（3﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（3﹣2时，f′（x）＜0，函数是单调递减，综上，f（x）在（﹣∞，3﹣2），（3﹣2，+∞），上是增函数，在（3﹣2上递减．（2）证明：因为x2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等价于，令，则，所以g（x）在R上是增函数；取x=max{9a，1}，则有=，取x=min{9a，﹣1}，则有=，所以g（x）在（min{9a，﹣1}，max{9a，1}）上有一个零点，由单调性则可知，f（x）只有一个零点．22．解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，所以：，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≤4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≤4，即﹣4≤a+2≤4，解得﹣6≤a≤2，故a的取值范围[﹣6，2]．。

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分,共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ,1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PFF ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。