高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业：第二章 基本初等函数 (ⅰ) 2.1.2(一) word版含解析

§2.1 习题课一、选择题1．(1 22-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为( ) A.2B．－ 2C.22D．－222．化简3a－b3＋a－2b2的结果是( )A．3b－2a B．2a－3b C．b或2a－3b D．b3．若0<x<1，则2x，(12)x,0.2x之间的大小关系是( )A．2x<0.2x<(12)x B．2x<(12)x<0.2xC．(12)x<0.2x<2x D．0.2x<(12)x<2x4．若函数则f(－3)的值为( )A.18 B.12C．2D．85．函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<06．函数f(x)＝4x＋12x的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：120.064-－(－14)0＋160.75＋120.01-＝___________________________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则3210m n-＝________.9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫⎪⎝⎭；(4)π－2和(13)－1.3.11．函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§2.1 习题课作业设计1．C [原式＝122-＝12＝22.] 2．C [原式＝(a －b )＋|a －2b |＝⎩⎨⎧ b ， a ≤2b ，2a －3b ，a >2b .]3．D [当0<x <1时，2x >1，(12)x <1， 对于(12)x ，(0.2)x ，不妨令x ＝12， 则有0.5>0.2.] 4．A [f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18.]5．D [f(x)＝a x－b的图象是由y＝a x的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)在R上是递减函数，所以0<a<1，由y＝a x过点(0,1)得知y＝a x的图象向左平移|b|个单位得f(x)的图象，所以b<0.]6．D [f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．]7.48 5＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485.8.8 39．[－8，2 3 ]解析因为y＝3x是R上的单调增函数，所以当x∈[－1,2]时，3x∈[3－1,32]，即－3x∈[－9，－13]，所以y＝1－3x∈[－8，23]．10．解(1)考查函数y＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考查函数y＝(2)x.因为2>1，所以函数y＝(2)x在实数集R上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考查函数y＝(32)x.因为32>1，所以函数y＝(32)x在实数集R上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫⎪⎝⎭<2332⎛⎫⎪⎝⎭.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.11．解(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a2－a＝a 2，即a＝32或a＝0(舍去)．(2)若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减，∴a－a2＝a2，即a＝12或a＝0(舍去)．综上所述，所求a的值为12或32.12．解∵f(x)＝aa2－1(a x－1a x)，∴函数定义域为R，设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1<x2，∴当a>1时，ax1<ax2，aa2－1>0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)为增函数，当0<a<1时，，aa2－1<0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)为增函数，综上，f(x)在R上为增函数．13.解函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。

§2.3 幂函数一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是( )A．y＝x B．y＝x3C．y＝2x D．y＝x－12．幂函数f(x)的图象过点(4，12)，那么f(8)的值为( )A.24B．64C．22D.1 643．下列是y＝23x的图象的是( )4．图中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，±12四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为( )A．－2，－12，12，2B．2，12，－12，－2C．－12，－2,2，12D．2，12，－2，－125．设a＝2535⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是( )A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( )A．0B．2C．3D．4二、填空题7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝12x＋x－1的定义域是____________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．三、解答题10．比较1.121、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y ＝x3m －7(m ∈N )的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·21m m x +-，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．§2.3 幂函数作业设计1．C [根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，选项C 中自变量x 的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C 不是幂函数．]2．A [设幂函数为y＝xα，依题意，12＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－1 2 .∴幂函数为y＝12x-，∴f(8)＝128-＝18＝122＝24.]3．B [y＝23x＝3x2，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝3－x2＝3x2＝f(x)，即y＝23x是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．]4．B [作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]5．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝25x在x>0时是增函数，所以a>c；y＝(25)x在x>0时是减函数，所以c>b.]6．B [因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f(x)＝1>|x|；当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]7．④解析当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．8．(0，＋∞)解析y＝12x的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．9．m<－3 2解析 由幂函数的性质知－2m －3>0， 故m <－32.10．解 考查函数y ＝1.1x ，∵1.1>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵12>13，∴121.1>131.1.再考查函数y ＝12x ，∵12>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数． 又∵1.4>1.1，∴121.4>121.1， ∴121.4>121.1>131.1.11．解 由题意，得3m －7<0. ∴m <73.∵m ∈N ，∴m ＝0,1或2， ∵幂函数的图象关于y 轴对称， ∴3m －7为偶数． ∵m ＝0时，3m －7＝－7，m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1.故当m ＝1时，y ＝x －4符合题意．即y ＝x －4. 12．解 (1)若f (x )为正比例函数， 则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.(2)若f (x )为反比例函数， 则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132. (4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1± 2.13．解 设f (x )＝x α，则由题意，得 2＝(2)α，∴α＝2，即f (x )＝x 2. 设g (x )＝x β，由题意，得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g (x )＝x －2.在同一平面直角坐标系中作出f (x )与g (x )的图象，如图所示． 由图象可知：(1)当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；(2)当x ＝±1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．。

第二章 2.1 指数函数2.1.1　指数与指数幂的运算(二)学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；3.了解无理数指数幂的意义.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一　分数指数幂思考　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？答案　当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.一般地，分数指数幂定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0没有意义(3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .知识点二　有理数指数幂的运算性质思考　规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？答案　由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)a r a s＝a r＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(a r)s＝a rs(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r(a>0，b>0，r∈Q).知识点三　无理数指数幂实数一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.题型探究 重点难点 个个击破类型一　根式与分数指数幂之间的相互转化例1　用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：跟踪训练1　把下列根式化成分数指数幂：解　解　解　类型二　用指数幂运算公式化简求值例2　计算下列各式(式中字母都是正数)：解　解　＝4ab0＝4a；原式解　解　原式＝解　类型三　运用指数幂运算公式解方程例3　已知a>0，b>0，且a b＝b a，b＝9a，求a的值.解　方法一　∵a>0，b>0，又a b＝b a，方法二　因为a b＝b a，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，达标检测 451231.化简　的值为( )BA.2B.4C.6D.8DCDB5.计算 的结果是( )A.32B.16C.64D.128规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.。

§2.1习题课课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．1．下列函数中，指数函数的个数是()①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.A．0B．1C．2D．32．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A．1B．0C．－1D．无最大值4．将22化成指数式为________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝(12)－0.5，则a，b，c的大小顺序为______________．6．已知12x＋12x ＝3，求x＋1x的值．一、选择题1．(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为( )A.2B ．－ 2 C.22D ．－222．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( ) A ．3b －2a B ．2a －3b C ．b 或2a －3b D ．b3．若0<x <1，则2x ，(12)x,0.2x 之间的大小关系是( ) A ．2x <0.2x <(12)x B ．2x <(12)x <0.2x C ．(12)x <0.2x <2x D ．0.2x <(12)x <2x 4．若函数则f (－3)的值为( )A.18B.12 C ．2D ．85．函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <06．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：120.064-－(－14)0＋160.75＋120.01-＝___________________________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则3210m n-＝________.9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫⎪⎝⎭；(4)π－2和(13)－1.3.11．函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§2.1习题课双基演练1．B[只有③中y＝3x是指数函数．]2．A[因f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋b＝0，b＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.]3．A[当x≤0时，f(x)＝2x；当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.]4．23 4解析5．b<a<c解析a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.又指数函数y＝2x在R上是增函数，∴b<a<c.则x＋x－1＝7，即x＋1x＝7.作业设计1．C [原式＝122-＝12＝22.] 2．C [原式＝(a －b )＋|a －2b |＝⎩⎨⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ，a >2b .]3．D [当0<x <1时，2x >1，(12)x <1， 对于(12)x ，(0.2)x ，不妨令x ＝12， 则有0.5>0.2.]4．A [f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18.] 5．D [f (x )＝a x －b 的图象是由y ＝a x 的图象左右平移|b |个单位得到的，由图象可知f (x )在R 上是递减函数，所以0<a <1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图象向左平移|b |个单位得f (x )的图象，所以b <0.] 6．D [f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称．] 7.485＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485. 8.839．[－8，23]解析 因为y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－1,32]，即－3x ∈[－9，－13]，所以y ＝1－3x ∈[－8，23]．10．解 (1)考查函数y ＝0.6x .因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考查函数y ＝(2)x .因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考查函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x在实数集R 上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫ ⎪⎝⎭<2332⎛⎫ ⎪⎝⎭.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1， ∴π－2<(13)－1.3.11．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增， ∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32. 12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )， ∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，∴当a>1时，ax1<ax2，aa2－1>0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)为增函数，当0<a<1时，，aa2－1<0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)为增函数，综上，f(x)在R上为增函数．13.解函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。

2．1.2 指数函数及其性质(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝x x (x >0，且x ≠1)C ．y ＝(a －2)x (a >3)D ．y ＝(1－2)x2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <13．函数y ＝πx 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)4．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12) 5．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为( )A ．a <2B ．a >2C ．－1<a <0D ．0<a <1一、选择题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则( )A ．Q PB ．Q PC ．P ∩Q ＝{2,4}D ．P ∩Q ＝{(2,4)}2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3D.324．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝－e x －2B ．f (x )＝－e －x ＋2C ．f (x )＝－e －x －2D ．f (x )＝e －x ＋26．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( ) A ．c <a <b B ．c <b <aC ．a <b <cD ．b <a <c 题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________．9．函数y ＝2212x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．三、解答题 10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝2212xx --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图象大致是()13．已知函数f(x)＝2x－1 2x＋1.(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m与a n的大小，可运用指数函数y＝a x的单调性．(2)比较形如a m与b n的大小，一般找一个“中间值c”，若a m<c且c<b n，则a m<b n；若a m>c且c>b n，则a m>b n.2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．2．1.2指数函数及其性质(二)知识梳理1．C 2.C 3.A4．B[∵函数y＝(12)x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>1 2.]5．C[由已知条件得0<a<b<1，∴a b<a a，a a<b a，∴a b<a a<b a.]6．C作业设计1．B[因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，所以Q P.]2．C[∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴16－4x∈[0,4)．]3．C[函数y＝a x在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，y max＝3.]4．B[∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．]5．C [∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2.]6．A [∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b .]7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立； 当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)．∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．12．A [当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除C 、D.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除B.故选A.]13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0， ∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x >0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

§2.2习题课课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是() A．m<n<p B．m<p<nC．p<m<n D．p<n<m2．已知0<a<1，log a m<log a n<0，则()A．1<n<m B．1<m<nC．m<n<1 D．n<m<13．函数y＝x－1＋1lg(2－x)的定义域是()A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2]4．给定函数①y＝12x，②y＝()12log1x+，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．设函数f(x)＝log a|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是()A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65C ．log 34>log 56D ．log πe>log e π2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m 等于( )A.14B.22C.2D ．43．设函数若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b 等于( )A ．0B ．－1C ．1D ．24．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，－14)B ．(－14，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－12) 5．若函数若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (log 18x )<0的解集为( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(12，1)∪(2，＋∞)D ．(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题7．已知log a(ab)＝1p，则log abab＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数若f(a)＝18，则f(a＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝log a(x2－2x＋3)有最小值，求不等式log a(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝log a(1＋x)，其中a>1.(1)比较12[f(0)＋f(1)]与f(12)的大小；(2)探索12[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(x1＋x22－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝a x(a>0，且a≠1)和y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．§2.2习题课双基演练1．C [0<m <1，n >1，p <0，故p <m <n .]2．A [∵0<a <1，∴y ＝log a x 是减函数．由log a m <log a n <0＝log a 1，得m >n >1.]3．A [由题意得：⎩⎨⎧ x －1≥0，2－x >0，lg (2－x )≠0，解得：1<x <2.]4．B [①y ＝x 在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，排除A ，D.④y ＝2x ＋1在(0,1)上也是单调递增函数，排除C ，故选B.]5．f (a ＋1)>f (2)解析 当a >1时，f (x )在(0，＋∞)上递增，又∵a ＋1>2，∴f (a ＋1)>f (2)；当0<a <1时，f (x )在(0，＋∞)上递减；又∵a ＋1<2，∴f (a ＋1)>f (2)．综上可知，f (a ＋1)>f (2)．6．a －2解析 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.作业设计1．D [对A ，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确．对B ，由log 34>log 33＝1＝log 55>log 65可知正确．对C ，由log 34＝1＋log 343>1＋log 365>1＋log 565＝log 56可知正确．对D ，由π>e>1可知，log e π>1>log πe 错误．]2．B [左边＝lg7lg3·2lg3lg2·lg m 2lg7＝lg m lg2，右边＝－lg22lg2＝－12，∴lg m ＝lg2－12＝lg 22，∴m ＝22.]3．A [∵f (3)＝2，∴log a (3＋1)＝2，解得a ＝2，又f (－2)＝0，∴4－4＋b ＝0，b ＝0.]4．D [令y ＝2x 2＋x ，其图象的对称轴x ＝－14<0， 所以(0，12)为y 的增区间，所以0<y <1，又因f (x )在区间(0，12)内恒有f (x )>0，所以0<a <1.f (x )的定义域为2x 2＋x >0的解集，即{x |x >0或x <－12}， 由x ＝－14>－12得，(－∞，－12)为y ＝2x 2＋x 的递减区间，又由0<a <1，所以f (x )的递增区间为(－∞，－12)．]5．C [①若a >0，则f (a )＝log 2a ，f (－a )＝12log a ，∴log 2a >12log a ＝log 21a∴a >1a ，∴a >1.②若a <0，则f (a )＝12log (－a )，f (－a )＝log 2(－a )，∴12log (－a )>log 2(－a )＝12log (－1a )，∴－a <－1a ，∴－1<a <0，由①②可知，－1<a <0或a >1.]6．C [∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，在(0，＋∞)上f (18log x )<0⇒f (18log x )<f (13)⇒0<18log x <13⇒18log 1<18log x <18log 1318⎛⎫ ⎪⎝⎭⇒12<x <1；同理可求f (x )在(－∞，0)上是增函数，且f (－13)＝0，得x >2.综上所述，x ∈(12，1)∪(2，＋∞)．]7．2p －1解析 ∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab ab a ＝1－p ，∴log ab a b ＝log ab a －log ab b＝p －(1－p )＝2p －1.8.12a ＋b －2解析 因为log 236＝a ，log 210＝b ，所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b .即log 23＝12(a －2)，log 25＝b －1，所以log 215＝log 23＋log 25＝12(a －2)＋b －1＝12a ＋b －2.9．－3解析 (1)当a ≤4时，2a －4＝18，解得a ＝1，此时f (a ＋6)＝f (7)＝－3；(2)当a >4时，－log 2(a ＋1)＝18，无解．10．解 由log 4(x ＋a )<1，得0<x ＋a <4，解得－a <x <4－a ，即B ＝{x |－a <x <4－a }．∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧－a ≥－2，4－a ≤3，解得1≤a ≤2， 即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解 设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n <0.1%·a (设原来容器中的空气体积为a )．即0.4n <0.001，两边取常用对数，得n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n >lg 0.001lg 0.4.所以n >－32lg2－1≈7.5. 故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解 设u (x )＝x 2－2x ＋3，则u (x )在定义域内有最小值． 由于f (x )在定义域内有最小值，所以a >1.所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x >2，所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x |x >2}．13．解 (1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f (12)＝log a 32，且32>2，由a >1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2<log a 32. 即12[f (0)＋f (1)]<f (12)．(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2，f (x 1＋x 22－1)＝log a x 1＋x 22，因为x 1>0，x 2>0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝(x 1－x 2)22≥0， 即x 1＋x 22≥x 1x 2. 又a >1， 所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2，即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (x 1＋x 22－1)．综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．。

§2.3幂函数课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点____________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x 3 C ．y ＝2x D ．y ＝x －12．幂函数f (x )的图象过点(4，12)，那么f (8)的值为( ) A.24B ．64 C ．22D.1643．下列是y ＝23x 的图象的是( )4．图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( ) A ．－2，－12，12，2 B ．2，12，－12，－2 C ．－12，－2,2，12 D ．2，12，－2，－125．设a＝2535⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是()A．0B．2C．3D．4二、填空题7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝12x＋x－1的定义域是____________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．三、解答题10．比较1.121、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y ＝x 3m －7(m ∈N )的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·21m m x +-，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．1．幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．2．求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数nm中的m是否为偶数；判断幂函数的奇偶性时要看指数nm中的m、n是奇数还是偶数．y＝xα，当α＝nm(m、n∈N*，m、n互质)时，有：§2.3 幂函数知识梳理1．函数y ＝x α 3.(1)(1,1) (2)(0,0)，(1,1) 递增 下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点 y 轴 (5)四 作业设计1．C [根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，选项C 中自变量x 的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C 不是幂函数．] 2．A [设幂函数为y ＝x α，依题意，12＝4α， 即22α＝2－1，∴α＝－12.∴幂函数为y ＝12x -，∴f (8)＝128-＝18＝122＝24.] 3．B [y ＝23x ＝3x 2，∴x ∈R ，y ≥0，f (－x )＝3(－x )2＝3x 2 ＝f (x )，即y ＝23x 是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．]4．B [作直线x ＝t (t >1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]5．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25x 在x >0时是增函数，所以a >c ；y ＝(25)x 在x >0时是减函数，所以c >b .] 6．B [因为x ∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x |<1. 要使f (x )＝x α>|x |，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0， 所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f(x)＝1>|x|；当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]7．④解析当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．8．(0，＋∞)解析y＝12x的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．9．m<－3 2解析由幂函数的性质知－2m－3>0，故m<－3 2.10．解考查函数y＝1.1x，∵1.1>1，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵12>13，∴121.1>131.1.再考查函数y＝12x，∵12>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵1.4>1.1，∴121.4>121.1，∴121.4>121.1>131.1.11．解由题意，得3m－7<0.∴m<7 3.∵m∈N，∴m＝0,1或2，∵幂函数的图象关于y轴对称，∴3m－7为偶数．∵m ＝0时，3m －7＝－7， m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1.故当m ＝1时，y ＝x －4符合题意．即y ＝x －4. 12．解 (1)若f (x )为正比例函数， 则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数， 则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则 ⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1±2.13．解 设f (x )＝x α，则由题意，得 2＝(2)α，∴α＝2，即f (x )＝x 2. 设g (x )＝x β，由题意，得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g (x )＝x －2.在同一平面直角坐标系中作出f (x )与g (x )的图象，如图所示． 由图象可知：(1)当x >1或x <－1时， f (x )>g (x )；(2)当x ＝±1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

2．1.2 指数函数及其性质(二)1．下列一定是指数函数的是( )A．y＝－3x B．y＝x x(x>0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－2)x2．指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图，则( )A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<13．函数y＝πx的值域是( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)4．若(12)2a＋1<(12)3－2a，则实数a的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．(12，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1 2 )5．设13<(13)b<(13)a<1，则( )A．a a<a b<b a B．a a<b a<a bC．a b<a a<b a D．a b<b a<a a6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为( ) A．a<2 B．a>2C．－1<a<0 D．0<a<1一、选择题1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．Q P B．Q PC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}2．函数y＝16－4x的值域是( )A．[0，＋∞) B．[0,4]C．[0,4) D．(0,4)3．函数y＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )A．6B．1C．3D.3 24．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝e x＋2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为( )A．f(x)＝－e x－2B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋26．已知a＝1335-⎛⎫⎪⎝⎭，b＝1235-⎛⎫⎪⎝⎭，c＝1243-⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c三个数的大小关系是( )A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－12的解集是________________．9．函数y＝2212x x-+⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y＝2212x x--的单调区间．11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图象大致是( )2．1.2 指数函数及其性质(二) 知识梳理1．C 2.C 3.A4．B [∵函数y＝(12)x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>12 .]5．C [由已知条件得0<a<b<1，∴a b<a a，a a<b a，∴a b<a a<b a.]6．C作业设计1．B [因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，所以Q P.]2．C [∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴16－4x∈[0,4)．]3．C [函数y＝a x在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，y max＝3.]4．B [∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．]5．C [∵y＝f(x)的图象与g(x)＝e x＋2的图象关于原点对称，∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.]6．A [∵y＝(35)x是减函数，－13>－12，∴b>a>1.又0<c<1，∴c<a<b.]7．19解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.当x>0时，由1－2－x<－12，(12)x>32，得x∈∅；当x＝0时，f(0)＝0<－12不成立；当x<0时，由2x－1<－12，2x<2－1，得x<－1.综上可知x∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u＝－x2＋2x，则y＝(12)u在u∈R上为减函数，问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．10．解(1)设x1<x2，则g(x1)<g(x2)．又由y＝2u的增减性得，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)为R上的增函数．(2)令u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，则u在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y＝在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解(1)∵t＝2x在x∈[－12，12]上单调递增，∴t∈[22，2]．(2)函数可化为：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3，g(t)在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g(22)<g(2)．∴f(x)min＝g(1)＝2，f(x)＝g(2)＝5－2 2.max∴函数的值域为[2,5－22]．12．A [当x→－∞时，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞，所以排除C、D.当x＝3时，y＝－1，所以排除B.故选A.]。

2．1.2指数函数及其性质(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x>0时，________；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性是R上的__________是R上的__________一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝a x＋2(a>0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为()A．－9B.1 9C．－19D．95．右图是指数函数①y＝a x；②y＝b x；③y＝c x；④y＝d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c6．函数y＝(12)x－2的图象必过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限题号12345 6二、填空题7．函数f(x)＝a x的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝a x－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题．1 50000×2 2 50000×22… … n50000×2n(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )．(1)求f(1)的值；(2)若f(12)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．2．1.2 指数函数及其性质(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 作业设计1．B [A 中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C 中因有负号，也不是指数函数，D 中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数．]2．C [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1.解得a ＝2.]3．B [该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．]4．C [当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ， 即－f (x )＝(13)x， ∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.]5．B [作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．]6．D [函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象知选D.]7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8) 解析 y ＝8－23－x＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]． ∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1， ∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8. 10．解 (1)考查函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7， 所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为13<23，所以(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2， 所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交．12．A [由题意f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ，x <0.]13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ， 且s >t ，又f (12)>0， ∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ] ＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，∴0<ax<1，当a＝0时，x∈∅，当a>0时，0<x<1a，当a<0时，1a<x<0，不合题意．故x∈∅. 综上：a≤0时，x∈∅；a>0时，不等式解集为{x|0<x<1 a}．。

第2课时对数的运算课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(M·N)＝____________________；(2)log a MN＝____________________；(3)log a M n＝__________(n∈R)．2．对数换底公式log a b＝log c blog c a(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；特别地：log a b·log b a＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A．log a x·log a y＝log a(x＋y)B．(log a x)n＝n log a xC.log a xn＝log anxD.log a xlog a y＝log a x－log a y2．计算：log916·log881的值为()A．18B.118C.83D.383．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9B.19C ．25D.1254．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b ＝2，则A 等于( ) A ．15B.15 C ．±15D ．2255．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg3等于( ) A.a b －1B.32(b －1)C.3a2(b ＋1)D.3(a －1)2b6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2的值等于( ) A ．2B.12C ．4D.14二、填空题7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝_____________________________________. 8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 三、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 34； (2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b 的值．11．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：组．()A．二B．四C．五D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)1．在运算过程中避免出现以下错误：log a(MN)＝log a M·log a N.log a MN＝log a Mlog a N.log a N n＝(log a N)n.log a M±log a N＝log a(M±N)．2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：知识梳理1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M 2.1 作业设计 1．C2．C [log 916·log 881＝lg16lg9·lg81lg8＝4lg22lg3·4lg33lg2＝83.] 3．D [由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lg xlg6＝2，lg x ＝－2lg5，x ＝5－2＝125.] 4．B [∵3a ＝5b ＝A >0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A .由1a ＋1b ＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2， 得A 2＝15，A ＝15.]5．C [∵log 89＝a ，∴lg9lg8＝a . ∴log 23＝32a .lg3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2(b ＋1).]6．A [由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2， lg a lg b ＝12.于是(lg ab )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.] 7.65－3解析 原式＝2(log 510＋log 50.5)＋(325425－125425)＝2log 5(10×0.5)＋2131322255---＝2＋165－5＝65－3. 8．1解析 (lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10) ＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2 ＝lg5＋lg2＝1. 9．1000解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1， 则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹． 10．解 (1)方法一 lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 34 ＝lg(12×85×12.5)－2lg33lg2·2lg2lg3＝1－43＝－13. 方法二 lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 34 ＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg9lg8·lg4lg3＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－2lg33lg2·2lg2lg3 ＝(lg2＋lg5)－43＝1－43＝－13.(2)方法一 由3a ＝4b ＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436， 所以2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1. 方法二 因为3a ＝4b＝36，所以136a ＝3,136b＝4，所以(136a)2·136b＝32×4， 即2136a b+＝36，故2a ＋1b ＝1.11．解 原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ， 即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12. ∴lg(ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg a lg b )＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b ＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.12．A [由指数式与对数式的互化可知， 10x ＝N ⇔x ＝lg N ， 将已知表格转化为下表：∵lg2＋lg5＝0.30103＋0.69897＝1，∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg8＝3lg2＝3×0.30103＝0.90309，∴第五组对应值正确．∵lg12＝lg2＋lg6＝0.30103＋0.77815＝1.07918，∴第四组、第七组对应值正确．∴只有第二组错误．]13．解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.依题意，得13＝0.75x，即x＝lg13lg0.75＝－lg3lg3－lg4＝lg32lg2－lg3＝0.47712×0.3010－0.4771≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的1 3.。

第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果____________________，那么x叫做a的n次方根．2．式子na叫做________，这里n叫做__________，a叫做____________．3．(1)n∈N*时，(na)n＝____.(2)n为正奇数时，na n＝____；n为正偶数时，na n＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna ＝_______________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝______(a>0，r、s∈Q)；(2)(a r)s＝______(a>0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是() A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2<a<3，化简(2－a)2＋4(3－a)4的结果是()A．5－2a B．2a－5 C．1D．－13．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是()A．(－12)－1B．122-C．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D．2－14．化简3a a的结果是()A．a B．1 2 aC．a2D．1 3 a5．下列各式成立的是()A.3m2＋n2＝()23m n+B．(ba)2＝12a12bC.6(－3)2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是() ①当a<0时，()322a＝a3；②na n＝|a|(n>0)；③函数y＝()122x-－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. A ．0B ．1 C ．2D ．3二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________. 三、解答题 10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238-.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升 12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a )×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy 的值．1.n a n 与(na )n 的区别(1)na n 是实数a n 的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R ，但这个式子的值受n 的奇偶性限制：当n 为大于1的奇数时，na n ＝a ；当n 为大于1的偶数时，na n ＝|a |.(2)(na )n 是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定：当n 为大于1的奇数时，(n a )n ＝a ，a ∈R ；当n 为大于1的偶数时，(n a )n ＝a ，a ≥0，由此看只要(n a )n 有意义，其值恒等于a ，即(na )n ＝a . 2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程． 3．有关指数幂的几个结论 (1)a >0时，a b >0； (2)a ≠0时，a 0＝1； (3)若a r ＝a s ，则r ＝s ；(4)a ±212a 12b ＋b ＝(12a ±12b )2(a >0，b >0)； (5)(12a ＋12b )(12a －12b )＝a －b (a >0，b >0)．第二章 基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算知识梳理1．x n ＝a(n>1，且n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3．(1)a (2)a |a | 4.(1)na m (2)1a m n (3)0 没有意义5．(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r 作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.]3．C [∵(－12)－1＝－2,122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2，∴1212-⎛⎫⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.] 4．B [12a =.]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a 2，B 选项错；6(－3)2>0，()133-<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，()()3312222a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确．] 7.32解析 原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a+＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5. 9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()()11132122xy xyxy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦·(xy )－1＝13x ·2111136622y x yxy---＝13x ·13x-＝⎩⎨⎧1， x >0－1，x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x－1|－|x＋3|，∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎨⎧－2x－2(－3<x<1)－4(1≤x<3).12．解原式＝()111333212133338242a ab a bb a a a--÷++×13a13．解∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数是对数函数的是( )A．y＝loga(2x) B．y＝log22xC．y＝log2x＋1 D．y＝lg x解析：选项A、B、C中的函数都不具有“y＝logax(a>0且a≠1)”的形式，只有D选项符合．答案： D2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )A．y＝log4x B．y＝log14xC．y＝log 12x D．y＝log2x解析：由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.答案： D3．函数y＝log2x的定义域是[1,64)，则值域是( )A．R B．[0，＋∞)C．[0,6) D．[0,64)解析：∵y＝log2x在[1,64)上是增函数，∴log21≤y<log264.即0≤y<6.故选C.答案： C4．函数f(x)＝1ln(x＋1)＋4－x2的定义域为( )A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]解析：要使函数有意义，则有⎩⎨⎧x ＋1>0.ln (x ＋1)≠0，4－x 2≥0，即⎩⎨⎧x>－1，x ≠0，－2≤x ≤2，即－1<x<0或0<x ≤2，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．若a>0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点________． 解析： 当x －1＝1时，log a (2－1)＝0， ∴函数过定点(2,2)，函数f(x)＝log a (x －1)＋2恒过定点(2,2)． 答案： (2,2)6．若对数函数f(x)＝log a x ＋(a 2－4a －5)，则a ＝________. 解析： 由对数函数的定义可知，⎩⎨⎧a 2－4a －5＝0，a>0，a ≠1，解得a ＝5.答案： 57．已知函数f(x)＝log 5x ，则f(3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫253＝________.解析： f(3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫253＝log 53＋log 5253＝log 5⎝ ⎛⎭⎪⎫3×253＝log 525＝2.答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分) 8．求下列函数的定义域． (1)f(x)＝lg (4－x )x －3；(2)y ＝log 0.1(4x －3). 解析： (1)由⎩⎨⎧4－x>0，x －3≠0，得x<4且x ≠3，∴函数的定义域为{x|x<4且x ≠3}． (2)由⎩⎨⎧4x －3>0，log 0.1(4x －3)≥0，得⎩⎨⎧4x －3>0，4x －3≤1.∴34<x≤1，∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪34<x≤1.9．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围．解析：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示，(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)．∴所求a的取值范围为0<a<2.。

2．2.2对数函数及其性质(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与性质定义y＝log a x (a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域________值域________单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点________，即log a1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________对称性函数y＝log a x与y＝1logax的图象关于____对称3.对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．一、选择题1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α等于( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．函数f (x )＝|log 3x |的图象是( )5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．g (x )＝4x B ．g (x )＝2x C ．g (x )＝9x D ．g (x )＝3x6．若log a 23<1，则a 的取值范围是( ) A ．(0，23) B ．(23，＋∞) C ．(23，1) D ．(0，23)∪(1，＋∞)题号12345 6答案二、填空题7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝log a x的增减性相同，则a的取值范围是______________．8．已知函数y＝log a(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．9．给出函数则f(log23)＝________.三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．11．已知函数f(x)＝log a(1＋x)，g(x)＝log a(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝log a1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝log a4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4<a3<a2<a1B．a3<a4<a1<a2C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a113．若不等式x2－log m x<0在(0，12)内恒成立，求实数m的取值范围．1．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系．当0<n <m <1时，如图①；当1<n <m 时，如图②；当0<m <1<n 时，如图③.2．由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．2．2.2 对数函数及其性质(一)知识梳理1．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) (0，＋∞) 2.(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴 3．y ＝a x (a >0且a ≠1) 作业设计1．D [由题意得：⎩⎨⎧log 2x －2≥0，x >0.解得x ≥4.]2．C [M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]．] 3．B [α＋1＝2，故α＝1.]4．A [y ＝|log 3x |的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．] 5．D [由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3. 因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .]6．D [由log a 23<1得：log a 23<log a a . 当a >1时，有a >23，即a >1； 当0<a <1时，则有0<a <23.综上可知，a 的取值范围是(0，23)∪(1，＋∞)．] 7．(1,2)解析 由题意，得⎩⎨⎧ 0<3－a <1，0<a <1或⎩⎨⎧3－a >1，a >1，解得1<a <2.8．(4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4； 令y ＋1＝0，则y ＝－1. 9.124解析 ∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)， ∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)＝222log 241log log 24241222-⎛⎫== ⎪⎝⎭＝124.10．解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．11．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.12．B [作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.] 13.解 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1. ∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m 14m . ∴12≤14m ，即116≤m .又0<m <1，∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是[116，1)．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

2．2.2对数函数及其性质(二)课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．函数y＝log a x的图象如图所示，则实数a的可能取值是()A．5B.1 5C.1e D.122．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x2和y＝(x)2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝log a x2和y＝2log a xD．y＝x和y＝log a a x3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(12log x)的定义域是()A．[12，1] B．[4,16]C．[116，14] D．[2,4]4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)5．函数f(x)＝log a(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点____________．一、选择题1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c2．已知函数y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为( ) A ．[－1,1]B ．[12，2] C ．[1,2]D ．[2，4]3．函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)且f (8)＝3，则有( ) A ．f (2)>f (－2) B ．f (1)>f (2) C ．f (－3)>f (－2) D ．f (－3)>f (－4)4．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12C ．2D ．4 5．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( ) A ．b B ．－b C.1b D ．－1b6．函数y ＝3x (－1≤x <0)的反函数是( ) A ．y ＝13log x (x >0)B ．y ＝log 3x (x >0)C ．y ＝log 3x (13≤x <1) D ．y ＝13log x (13≤x <1)题 号 1 2 3 4 5 6二、填空题7．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________．8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是______________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________． 三、解答题10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝121log 1axx --的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (1)x -<m 恒成立．求实数m 的取值范围．能力提升12．设函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22010)的值等于()A．4B．8C．16D．2log4813．已知log m4<log n4，比较m与n的大小．1．在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)中，底数a 对其图象的影响无论a 取何值，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a 的逐渐增大，y ＝log a x (a >1，且a ≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a <1时函数单调递减，当a >1时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．2．2.2 对数函数及其性质(二)双基演练 1．A2．D [y ＝log a a x ＝x log a a ＝x ，即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同．] 3．C [由题意得：2≤12log x ≤4，所以(12)2≥x ≥(12)4，即116≤x ≤14.]4．A [∵3x ＋1>1，∴log 2(3x ＋1)>0.] 5．2解析 由已知得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2.从而f (2)＝log 2(2＋2)＝2.6．(3,1)解析 若x －2＝1，则不论a 为何值，只要a >0且a ≠1，都有y ＝1. 作业设计1．D [因为0<log 53<log 54<1,1<log 45， 所以b <a <c .]2．D [∵－1≤x ≤1， ∴2－1≤2x ≤2，即12≤2x ≤2. ∴y ＝f (x )的定义域为[12，2] 即12≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4.]3．C [∵log a 8＝3，解得a ＝2，因为函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f (－3)>f (－2)．]4．B [函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)，令y 1＝a x ，y 2＝log a (x ＋1)，显然在[0,1]上，y 1＝a x 与y 2＝log a (x ＋1)同增或同减．因而[f (x )]max ＋[f (x )]min ＝f (1)＋f (0)＝a ＋log a 2＋1＋0＝a ，解得a ＝12.] 5．B [f (－x )＝lg1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg 1－x1＋x＝－f (x )，则f (x )为奇函数， 故f (－a )＝－f (a )＝－b .]6．C [由y ＝3x (－1≤x <0)得反函数是y ＝log 3x (13≤x <1)， 故选C.] 7．b ≤1解析 由题意，x ≥1时，2x －b ≥1. 又2x ≥2，∴b ≤1. 8．[12，1)∪(1,2]解析 ∵|y |>1，即y >1或y <－1，∴log a x >1或log a x <－1， 变形为log a x >log a a 或log a x <log a 1a当x ＝2时，令|y |＝1， 则有log a 2＝1或log a 2＝－1， ∴a ＝2或a ＝12. 要使x >2时，|y |>1.如图所示，a 的取值范围为1<a ≤2或12≤a <1. 9．(0,1)∪(2，＋∞)解析 log a 2<2＝log a a 2.若0<a <1，由于y ＝log a x 是减函数，则0<a 2<2，得0<a <2，所以0<a <1；若a >1，由于y ＝log a x 是增函数， 则a 2>2，得a > 2.综上得0<a <1或a > 2.10．解 由a >0可知u ＝3－ax 为减函数，依题意则有a >1. 又u ＝3－ax 在[0,2]上应满足u >0， 故3－2a >0，即a <32.综上可得，a 的取值范围是1<a <32.11．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )， 即12log 1＋ax －x －1＝－12log 1－ax x －1＝12log x －11－ax ， 解得a ＝－1或a ＝1(舍)． (2)f (x )＋12log (x －1)＝12log 1＋xx －1＋12log (x －1)＝log(1＋x)，12当x>1时，log(1＋x)<－1，12∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log(x－1)<m恒成立，12∴m≥－1.12．C[∵f(x1x2…x2010)＝log a(x1x2…x2010)＝8，f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22010)＝log a(x21x22…x22010)＝2log a(x1x2…x2010)＝2×8＝16.]13．解数形结合可得0<n<m<1或1<n<m或0<m<1<n.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

章末检测(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是( ) A .2a －1 B ．－2a －1 C .1－2aD ．－1－2a2．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( ) A ．[0，53) B ．[0，53] C ．[1，53)D ．[1，53]3．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[4，＋∞)D ．[3，＋∞)4．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是( ) A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．985．若a>1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的( )6．下列函数中值域是(1，＋∞)的是( ) A ．y ＝(13)|x －1|B ．y ＝34x -C ．y ＝(14)x ＋3(12)x ＋1 D ．y ＝log 3(x 2－2x ＋4)7．若0<a<1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝log a (x ＋1)是( ) A ．增函数且f(x)>0 B ．增函数且f(x)<0 C ．减函数且f(x)>0 D ．减函数且f(x)<08．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧log 3x ，x>02x ，x ≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－149．右图为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是( )A ．m<0，n>1B ．m>0，n>1C ．m>0,0<n<1D ．m<0,0<n<110．下列式子中成立的是( ) A ．log 0.44<log 0.46 B ．1.013.4>1.013.5 C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 6711．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M ∩N ＝∅12．设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为( )A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.log 34log 98＝________.14．函数f(x)＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________． 15．设log a 34<1，则实数a 的取值范围是________________．16．如果函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：(－3)0－120＋(－2)－2－1416-； (2)已知a ＝12，b ＝132， 求[23a -()()122123b ab a ----]2的值．18．(12分)(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n 的值； (2)计算：log 49－log 212＋5lg210-.19．(12分)设函数f(x)＝2x＋a2x－1(a为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．20．(12分)已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0且a ≠1)，(1)求f (x )的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．21．(12分)已知－3≤12log x ≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．22．(12分)已知常数a 、b 满足a >1>b >0，若f (x )＝lg(a x －b x )． (1)求y ＝f (x )的定义域；(2)证明y ＝f (x )在定义域内是增函数；(3)若f (x )恰在(1，＋∞)内取正值，且f (2)＝lg2，求a 、b 的值．章末检测(A)1．C [∵a <12，∴2a －1<0.于是，原式＝4(1－2a )2＝1－2a .]2．C[由函数的解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，x >0，5－3x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x >0，x <53.所以1≤x <53.]3．C [∵x ≥1，∴x 2＋3≥4， ∴log 2(x 2＋3)≥2，则有y ≥4.]4．B [由2x ＝72y ＝A 得x ＝log 2A ，y ＝12log 7A ， 则1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A ＝log A 2＋2log A 7＝log A 98＝2，A 2＝98.又A >0，故A ＝98＝7 2.] 5．C [∵a >1，∴y ＝a x 在R 上是增函数，又1－a <0，所以y ＝(1－a )x 2的图象为开口向下的抛物线．] 6．C [A 选项中，∵|x －1|≥0，∴0<y ≤1； B 选项中，y ＝341x＝14x 3，∴y >0；C 选项中y ＝[(12)x ]2＋3(12)x ＋1，∵(12)x >0，∴y >1； D 选项中y ＝log 3[(x －1)2＋3]≥1.]7．C [当－1<x <0，即0<x ＋1<1，且0<a <1时，有f (x )>0，排除B 、D.设u ＝x ＋1，则u 在(－1,0)上是增函数，且y ＝log a u 在(0，＋∞)上是减函数，故f (x )在(－1,0)上是减函数．]8．B [根据分段函数可得f (19)＝log 319＝－2，则f(f(19))＝f(－2)＝2－2＝14.]9．D[当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.] 10．D[A选项中由于y＝log0.4x在(0，＋∞)单调递减，所以log0.44>log0.46；B选项中函数y＝1.01x在R上是增函数，所以1.013.4<1.013.5；C选项中由于函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，所以3.50.3>3.40.3；D选项中log76<1，log67>1，故D正确．]11．B[由log2x＋log2(x－1)＝1，得x(x－1)＝2，解得x＝－1(舍)或x＝2，故M＝{2}；由22x＋1－9·2x＋4＝0，得2·(2x)2－9·2x＋4＝0，解得2x＝4或2x＝12，即x＝2或x＝－1，故N＝{2，－1}，因此有M N.]12．C[∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝log a|x|.当a>1时，函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上可知f(b－2)<f(a＋1)．]13.4 3解析原式＝lg4 lg3 lg8lg9＝lg4lg3×lg9lg8＝2lg2×2lg3lg3×3lg2＝43.14．(1,4)解析由于函数y＝a x恒过(0,1)，而y＝a x－1＋3的图象可看作由y＝a x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．15．(0，34)∪(1，＋∞)解析当a>1时，log a 34<0<1，满足条件；当0<a<1时，log a34<1＝log a a，得0<a<3 4.故a>1或0<a<34.16．(1,2)解析当x∈[2，＋∞)时，y>1>0，所以a>1，所以函数y＝log a x在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为log a2，所以log a2>1＝log a a，所以1<a<2.17．解(1)原式＝1－0＋1(－2)2－()1442-＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34.(2)因为a＝12，b＝132，所以原式＝23128114 2233a b a b--+-+⎛⎫=⎪⎝⎭＝8414413333222221 ----⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭.18．解(1)∵log a2＝m，log a3＝n，∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12. (2)原式＝log 23－(log 23＋log 24)＋2lg 510＝log 23－log 23－2＋25＝－85.19．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x －1， 由已知g (－x )＝－g (x )，则当x <0时，g (x )＝－g (－x )＝－f (－x )＝－(2－x －1) ＝－(12)x ＋1，由于g (x )为奇函数，故知x ＝0时，g (x )＝0，∴g (x )＝⎩⎨⎧2x －1， x ≥0－(12)x＋1，x <0.(2)f (x )＝0，即2x ＋a2x －1＝0，整理， 得：(2x )2－2x ＋a ＝0， 所以2x＝1±1－4a2，又a <0，所以1－4a >1，所以2x＝1＋1－4a2， 从而x ＝log 21＋1－4a2. 20．解 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f (－x )＝log a－x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1 ＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．f (x )＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)， 函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减． 所以当a >1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减； 当0<a <1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．21．解 ∵f (x )＝log 2x 2·log 2x 4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2＝(log 2x －32)2－14，∵－3≤12log x ≤－32.∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14；当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2.22．(1)解 ∵a x －b x >0，∴a x >b x，∴(a b )x >1.∵a >1>b >0，∴a b >1.∴y ＝(a b )x 在R 上递增．∵(a b )x >(a b )0，∴x >0.∴f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)证明 设x 1>x 2>0，∵a >1>b >0， ∴1x a >2x a >1,0<1x b <2x b <1.∴－1x b >－2x b >－1.∴1x a －1x b >2x a －2x b >0. 又∵y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴lg(1x a －1x b )>lg(2x a －2x b )，即f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )在定义域内是增函数．(3)解 由(2)得，f (x )在定义域内为增函数， 又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f (1)＝0.又f (2)＝lg2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ lg (a －b )＝0，lg (a 2－b 2)＝lg2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝1，a 2－b 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，b ＝12.。

第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( ) A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2<a<3，化简2－a2＋43－a4的结果是( )A．5－2a B．2a－5 C．1D．－13．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是( )A．(－12)－1B．122-C．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D．2－14．化简3a a的结果是( )A．a B．1 2 aC．a2D．1 3 a5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝()23m n +B ．(b a)2＝12a 12bC.6－32＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. A ．0B ．1 C ．2D ．3二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________. 三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋－402＋12－1－1－5·238-.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升 12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23ba)×3a .13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算知识梳理1．x n＝a(n>1，且n∈N*) 2.根式根指数被开方数3．(1)a(2)a|a| 4.(1)na m(2)1amn(3)0 没有意义5．(1)a r＋s(2)a rs(3)a r b r作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.]3．C [∵(－12)－1＝－2,122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.]4．B [12a =.]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a 2，B 选项错；6－32>0，()133-<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，()()3312222a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＝(－a )3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1.④正确．]7.32解析 原式＝522－3323＋3123＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a+＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5.9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()()11132122xy xyxy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦·(xy )－1＝13x ·2111136622y x yxy---＝13x ·13x-＝⎩⎨⎧1， x >0－1，x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－ 3. 11．解 原式＝x －12－x ＋32＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时， 原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－ 4. ∴原式＝⎩⎨⎧－2x －2－3<x <1－41≤x <3.12．解 原式＝()111333212133338242aa b a b b a aa--÷++×13a13．解∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.。

§2.2 习题课一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是( )A ．log 0.52.7>log 0.52.8B ．log 34>log 65C ．log 34>log 56D ．log πe>log e π2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m 等于( ) A.14B.22 C.2D ．43．设函数若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b 等于( )A ．0B ．－1C ．1D ．24．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，－14)B ．(－14，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－12) 5．若函数若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (log 18x )<0的解集为( ) A ．(0，12) B ．(12，＋∞) C ．(12，1)∪(2，＋∞) D ．(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题 7．已知log a (ab )＝1p ，则log ab a b ＝________. 8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数若f (a )＝18，则f (a ＋6)＝________. 三、解答题10．已知集合A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝log a(x2－2x＋3)有最小值，求不等式log a(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝log a(1＋x)，其中a>1.(1)比较12[f(0)＋f(1)]与f(12)的大小；(2)探索12[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(x1＋x22－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．§2.2 习题课双基演练1．C [0<m <1，n >1，p <0，故p <m <n .]2．A [∵0<a <1，∴y ＝log a x 是减函数．由log a m <log a n <0＝log a 1，得m >n >1.]3．A [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，2－x >0，lg 2－x ≠0，解得：1<x <2.]4．B [①y ＝x 在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，排除A ，D.④y ＝2x ＋1在(0,1)上也是单调递增函数，排除C ，故选B.]5．f (a ＋1)>f (2)解析 当a >1时，f (x )在(0，＋∞)上递增，又∵a ＋1>2，∴f (a ＋1)>f (2)；当0<a <1时，f (x )在(0，＋∞)上递减；又∵a ＋1<2，∴f (a ＋1)>f (2)．综上可知，f (a ＋1)>f (2)．6．a －2解析 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.作业设计1．D [对A ，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确．对B ，由log 34>log 33＝1＝log 55>log 65可知正确．对C ，由log 34＝1＋log 343>1＋log 365>1＋log 565＝log 56可知正确． 对D ，由π>e>1可知，log e π>1>log πe 错误．]2．B [左边＝lg7lg3·2lg3lg2·lg m 2lg7＝lg m lg2， 右边＝－lg22lg2＝－12， ∴lg m ＝lg2－12＝lg 22， ∴m ＝22.] 3．A [∵f (3)＝2，∴log a (3＋1)＝2，解得a ＝2，又f (－2)＝0，∴4－4＋b ＝0，b ＝0.]4．D [令y ＝2x 2＋x ，其图象的对称轴x ＝－14<0，所以(0，12)为y 的增区间，所以0<y <1，又因f (x )在区间(0，12)内恒有f (x )>0，所以0<a <1.f (x )的定义域为2x 2＋x >0的解集，即{x |x >0或x <－12}， 由x ＝－14>－12得，(－∞，－12)为y ＝2x 2＋x 的递减区间， 又由0<a <1，所以f (x )的递增区间为(－∞，－12)．] 5．C [①若a >0，则f (a )＝log 2a ，f (－a )＝12log a ，∴log 2a >12log a ＝log 21a∴a >1a，∴a >1. ②若a <0，则f (a )＝12log (－a )，f (－a )＝log 2(－a )， ∴12log (－a )>log 2(－a )＝12log (－1a)，∴－a <－1a， ∴－1<a <0，由①②可知，－1<a <0或a >1.]6．C [∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0， 在(0，＋∞)上f (18log x )<0⇒f (18log x )<f (13)⇒0<18log x <13⇒18log 1<18log x <18log 1318⎛⎫ ⎪⎝⎭⇒12<x <1； 同理可求f (x )在(－∞，0)上是增函数，且f (－13)＝0，得x >2. 综上所述，x ∈(12，1)∪(2，＋∞)．] 7．2p －1解析 ∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab ab a＝1－p ， ∴log ab a b＝log ab a －log ab b ＝p －(1－p )＝2p －1.8.12a ＋b －2 解析 因为log 236＝a ，log 210＝b ，所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b .即log 23＝12(a －2)，log 25＝b －1， 所以log 215＝log 23＋log 25＝12(a －2)＋b －1＝12a ＋b －2. 9．－3解析 (1)当a ≤4时，2a －4＝18， 解得a ＝1，此时f (a ＋6)＝f (7)＝－3；(2)当a >4时，－log 2(a ＋1)＝18，无解． 10．解 由log 4(x ＋a )<1，得0<x ＋a <4，解得－a <x <4－a ，即B ＝{x |－a <x <4－a }．∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥－2，4－a ≤3，解得1≤a ≤2， 即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解 设至少抽n 次才符合条件，则 a ·(1－60%)n <0.1%·a (设原来容器中的空气体积为a )．即0.4n <0.001，两边取常用对数，得n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n >lg 0.001lg 0.4. 所以n >－32lg2－1≈7.5. 故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解 设u (x )＝x 2－2x ＋3，则u (x )在定义域内有最小值． 由于f (x )在定义域内有最小值，所以a >1.所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x >2，所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x |x >2}．13．解 (1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2， 又∵f (12)＝log a 32，且32>2，由a >1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2<log a 32. 即12[f (0)＋f (1)]<f (12)． (2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2，f (x 1＋x 22－1)＝log a x 1＋x 22， 因为x 1>0，x 2>0， 所以x 1＋x 22－x 1x 2＝x 1－x 222≥0，即x 1＋x 22≥x 1x 2.又a >1，所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2， 即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (x 1＋x 22－1)． 综上可知，不等式对任意x 1>0，x 2>0恒成立．。