2014-2015年杭州市景芳中学八年级下期中数学试卷

2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下。

1．下列式子是分式的是（ ）A.2x B.11+x C.y x +2 D.πxy2 2. 使分式2-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．71.210-⨯ B .71012.0-⨯ C .6102.1-⨯ D .61012.0-⨯ 4.点)0,2(在（ ）A.x 轴上B.y 轴上C.第一象限D.第四象限 5.点P （5，4-）关于x 轴对称点是（ ）A ．（5，4） B.（5，4-） C.（4，5-） D.（5-，4-） 6．若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <1B. m <0C. m >0D. m >1 7.函数23-=x y 的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y )0(≠k 的图像大致是（ ）9. 在平行四边形ABCD 中，A B C D ∠∠∠∠∶∶∶的值可以是（ ） Ａ．1234∶∶∶ Ｂ．1221∶∶∶ Ｃ．2211∶∶∶ Ｄ．2121∶∶∶ 10．下列说法错误的是（ ）学校： 班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分E A ．平行四边形的对角相等 B.平行四边形的对角互补 C ．平行四边形的对边相等 D.平行四边形的内角和是360°11．如图1，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ）A ．6 B. 10 C. 12 D. 1512. 如图2，a b ∥，下列线段中是a b ，之间的距离的是（ ）Ａ．AB Ｂ．AE Ｃ．EF Ｄ．BC图2 13.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A ．21 B.21- C.2 D.2-14.当一次函数32-=x y 的图像在第四象限时，自变量x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜23 B.x ＞0 C.x ＜23D.无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 若分式方程212-=--x x m x 有增根，则这个增根是=x 16．若反比例函数xky = 的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式为 。

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( ) A. 4949+=+ B.12662⨯= C. 3223-=D. 24323÷= 3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，35. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设( )A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒ 7. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60° 8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 139. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 二次根式112x -中x 的取值范围是__________． 12. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （1）计算：188(31)(31)-++-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______． （3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义；（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列运算正确的是()+=126624949==C. 3223=24323【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．+=【详解】A．4913B．126=26662=C．32222-=D．243=822=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 【答案】C【解析】【分析】分别求出∆的值，根据∆与根的关系即可做出判断．【详解】A ． 240x +=，∵∆=0-16＝-16＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意；B ． 2690x x +-=，∵∆=36+36=72＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；C ． 2104x x -+=，∵∆=1-1=0，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意； D ． 2102x x ++=，∵∆=1-2=-1＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，3 【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为16，∴x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数为17，∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的方差为2，∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的方差不变，还是2；故选：A ．【点睛】本题考查了方差与平均数，熟练掌握方差与平均数的变化规律是解答本题的关键，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a2S2．5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．6. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设()A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒【答案】D【解析】【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 13【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质得到AB=CD=213cm ，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，根据勾股定理得到OC=3cm ，BD=10cm ，于是得到结论．【详解】解：如图，在▱ABCD 中，∵13，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，∵AC ⊥BC ，∴22AB BC -=6cm ，∴OC=3cm ，∴22OC BC +，∴BD=10cm ，∴△DBC 的周长-△ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 【答案】A【解析】【分析】连接AF ，根据S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，即可解答．【详解】如图，连接AF ，∵S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，∴四边形BFGE 的面积保持不变．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA；根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF EG=；证明△EFH≌△GDH，即可判断③和④【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF//AB，EF=12 AB．∵∠CED=90°，CG=DG=12 CD，∴EG=12 CD，∴EF=EG，故②正确；∵EF//CD，AB//CD，∴EF//CD，∴∠EFH=∠GDH，∠FEH=∠DGH，∵EF=DG∴△EFH≌△GDH，∴FH=HD，即12FH FD=，故③正确；∵△EFH≌△GDH，∴S△EFH=S△GDH，∴S△EFD=S△EDG，∵S△EDG=12S△CED，∴S△EFD =12S△CED，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题关键．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. x的取值范围是__________．【答案】12 x<【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可．【详解】由题意得1-2x＞0，解得12x<．故答案为：12x<．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.【答案】5【解析】分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故答案为5.【点睛】考查众数以及中位数的定义，掌握众数以及中位数的定义是解题的关键.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________．【答案】6-【解析】【分析】现根据根与系数的关系求出12x x +和12x x ⋅的值，然后把()()1211x x --变形后代入计算即可．【详解】∵2520x x --=，∴12x x +=5，12x x ⋅=-2，∴()()1211x x --=()12121x x x x ⋅-++=-2-5+1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．【答案】75m【解析】【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15， ∴小华一共走的路程：15×5=75m ． 故答案为：75m ．【点睛】本题考查了多边形外角和的应用，关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求出边数． 15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．【答案】43【解析】【分析】 由题意可求AB=CD ，AB ∥CD ，即可证△AEO ≌△CGO 可得AE=CG ，即可得DG=BE ，由三角形中位线定理可求DG=2OF=4，即可求AE 的长．【详解】解：∵点O 是AC 的中点，点F 是DE 的中点，∴OF//DG ，DG=2OF=4．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ACD=∠BAC 且AO=CO ，∠AOE=∠COG ，∴△AEO ≌△CGO （ASA ），∴AE=CG ，且AB=CD ，∴BE=DG=4，∵BE=3CG ，∴AE=CG=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．【答案】(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可：①当EP=EB 时，②当BP=BE 时，③当PB=PE 时．【详解】解：①当EP=EB 时，如图1，作EH ⊥AD 于H ，则四边形OAHE 是矩形．∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=EH=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE=AH=1.5， PH=22PE HE -=1.5，当点P 在点H 左侧时，P″(0，2)，当点P 在点H 右侧时，P′(3，2)；②当BP=BE 时，如图2，作PF ⊥BC 于F ，则四边形OAPF 是矩形，∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=PF=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE =1.5，∴OF=AP=05，∴P(0.5，2)；③当PB=PE 时，如图2，∵PB=PE ，PF ⊥BC ，∴BF=12BE =1.25， ∴OF=0.25，∴P(0.25，2)；综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （11)-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．【答案】（12+；（2）13x =，225x =-． 【解析】【分析】（1）第一、二项根据二次根式的性质化简，第三项根据平方差公式化简，再算加减即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】（1）原式31=+-2=；（2）5(3)62x x x -=-，5(3)2(3)0x x x -+-=，(3)(52)0x x -+=，30x -=或520x +=，解得13x =，225x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？【答案】这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【解析】【分析】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，根据2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例列方程求解即可．【详解】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，由题意得：2144(1)36x -=，解得10.550%x ==，2 1.5x =(舍去)，答：这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）答案见解析；（2）(2,2)-；（3）35a <<．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点，画出图形即可；（2）根据关于y 轴对称点的特征找出O 2的位置即可；（3）观察图形即可解决问题【详解】解：（1）A 1B 1C 1D 1即为所求；（2）点O 2即为所求，点O 2的坐标为(2，-2)．故答案为(2，-2)；（3）若将点O 2向上平移a 个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是3＜a ＜5．故答案为3＜a ＜5．【点睛】本题考查作图-中心对称，平行四边形的性质、轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.【答案】(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥ 根据勾股定理，得2212AE AD DE =-=（2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得//AD BC ，AB CD =，可证∠DAE=∠E ，再证明BAE E ∠=∠，可证结论成立；（2）先证明△ABE 为等边三角形得到AE=4，且AF=EF=2，则根据勾股定理得3，易证△ADF ≌△ECF ，所以平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，E DAE ∴∠=∠．BE CD =，AB BE ∴=，BAE E ∴∠=∠，BAE DAE ∴∠=∠，AE ∴平分BAD ∠．（2）AB BE =，60E ∠=︒，ABE ∴是等边三角形，4AE AB ∴==．BF AE ⊥，2AF EF ∴==，22224223BF AB AF ∴=-=-=//AD BC ，D ECF ∴∠=∠，DAF E ∠=∠，在ADF 和ECF △中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ECF AAS ∴△≌△，ADF ECF S S ∴=△△，11422ABCD ABE S S AE BF ∴==⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识． 22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【解析】【分析】（1）要证明无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，求出∆的值即可； （2）先用含k 的代数式表示出方程的两个根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）证明：()2224[(23)]432b ac k k k -=-+-++2241294128k k k k =++--- 10=>，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）22(23)320x k x k k -++++=，[(1)][(2)]0x k x k ∴-+-+=，11x k ∴=+，22x k =+．由于21k k +>+，故分两种情况讨论：①当5BC =为斜边时，22(1)(2)25k k +++=，解得2k =或5k =-(舍去)，则13k +=，24k +=，此时，ABC 的周长为34512++=；②当(2)k +是斜边时，22(2)(1)25k k +=++，解得11k =，则112k +=，213k +=，此时，ABC 的周长为1312530++=．综上可知，当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理和一元二次方程的解法．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．【答案】（1）10-；（2）证明见解析；（3）k =±．【解析】【分析】（1）把右边化简，求出a 和b 的值，进而可求出ab 的值；（2）把被开方数配方，即可证明结论成立；（3）把所给代数式配方，根据代数式227x kx ++的最小值为2，得出关于k 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵2241()x x x a b +-=++，∴222412x x x ax a b +-=+++，∴2a=4，a 2+b=-1，∴a=2，b=-5，∴ab=10-（2）证明：22115424x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 又2102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，211515244x ⎛⎫∴++≥ ⎪⎝⎭， ∴无论x 取何值，24++x x 的值都是正数，∴无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义．（3）原式2222222727272216848k k k k k k x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2204k x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 2728k ∴-=， 240k ∴=， 210k ∴=±．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．也考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程的解法．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．【答案】（1）60°；（2）2；（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）只要证明△PCD 是等边三角形即可；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，推出//AB CD ，//BC AD ，推出S △PBC =S △FAB =12S 平行四边形ABCD ，推出S △ABP +S △PCD =12S 平行四边形ABCD ，推出S △APF +S △ABP =S △ABP +S △PCD ，可得S △APF =S △PCD 由此即可解决问题； （3分四种情形列出方程解方程即可．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DPC PCB ∴∠=∠， CP 平分BCD ∠，PCD PCB ∴∠=∠，DPC DCP ∴∠=∠，DP DC ∴=．CD CP =，PC CD PD ∴==，PDC ∴△是等边三角形，60D B ∴∠=∠=︒．（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//BC AD ，AB CD =，12PBC FAB ABCD S S S ∴==△△， 12ABP PCD ABCD S S S ∴+=△△， APF ABP ABP PCD S S S S ∴+=+△△△△，)224APF PCD S S cm ∴==⨯=△△． （3）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//PD BQ ∴．若要使四边形PDQB 是平行四边形，则PD BQ =，设运动时间为t 秒，①当03t <≤时，60.5PD t =-，62BQ t =-，60.562t t ∴-=-，解得0t =，不合题意，舍去；②当36t <≤时，60.5PD t =-，26BQ t =-，60.526t t ∴-=-，解得 4.8t =；③当69t <≤时，60.5PD t =-，182BQ t =-，60.5182t t ∴-=-，解得8t =；④当912t <≤时，60.5PD t =-，218BQ t =-，60.5218t t ∴-=-，解得9.6t =；综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、一元一次方程的应用、以及分类讨论的数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题是解（3）的关键．。

2014—2015学年度第二学期期中试卷初二数学2015年4月一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1. 下列各式a 5、n 2m 、12π、a b +1、a +b 3中分式有…………………………………（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2. 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（ ▲ ）A .矩形B . 正方形C . 菱形D .以上都不对3．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ▲ ）A 、1、2、3、4B 、1、2、2、4C 、3、5、9、13D 、1、2、2、34．如图所示，要使得△ABC ∽△ACD ，只需增加条件 （ ▲ ）A ．BCAB CD AC = B ．DB AD CD ∙=2 C ．B BCD ∠=∠ D ．ADC ACB ∠=∠ 5. 如果把分式nm n -3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值………………（ ▲ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝7，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是……………………………………………………（ ▲ ）A ．32B ．28C ．16D ．467．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x +m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为………………（ ▲ ）A.1B. 1或－1C. －1D.0.58．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是………………( ▲ )A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x -=- D ．40004000210x x -=- 9．若要使分式3x 2－6x ＋3(x-1)3的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ▲ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC＝5，OB ＝6．M 、N 分别在线段AC 、线段BC 上运动，当△MON 的面积达到最大时，存在一种使得△MON 周长最小的情况，则此时点M 的坐标为 ( ▲ )A.(0,4) B ．（3，4） C . ( 52,4) D . (3, 3) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x ▲时，分式12x x +-的值为0．12．34,1x y xy -的最简公分母是 ____▲ ． 13．在比例尺为1：7500的某市建设规划图上，量得两点之间的直线距离约为200cm ，则这两地的实际距离为 ▲ 千米．14.如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF =3，则CD的长为 ▲ .15. 如果分式方程x x ＋1 = m x ＋1无解，则m = ▲ ． 16．已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为 ▲ ． 17．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB ＝A C ＝3，BC ＝4，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是 ▲ ．18.关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x =1，c x 12=，cc x x 11-=-解是c x =1，c x 12-= ， 则x ＋1x －3 = c ＋1c －3的解是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：211a a a --+ ；（2）先化简122)12143(22+-+÷---+m m m m m m ，再从（1）中m 的取值范围内，选取一个你认为合适的m 的整数值代入求值．20.解方程（本题满分8分）（1）（x －5）2 =2（5－x ） （2）2x 2－4x －6=0（用配方法）；21．（本题满分8分）如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．（1）填空：AB= _，∠BAC= °．（2）请在图2中的两个3×3的正方形方格中各．画一．个．和△ABC 相似但不全等．．．的格点三角形．ABC(第 14题图) （第17题图）图1 图222．（本题满分7分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．（1）△AP E与△FPA相似吗？请说明理由．（2）若PE=1，EF=2，试求PC的长度．23．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，后来每天比原来多做25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24. （本题满分8分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（▲）A . 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形．．．．ABCD的和 , 请直接写出∠ABC的度数.谐线，且AB BC25．（本题9分）如图1，矩形ABCD 中，点P 从A 出发，以3cm/s 的速度沿边A →B →C →D 匀速运动；同时点Q 从B 出发，沿边B →C →D 匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 给出．（1）点Q 运动的速度为 ▲ cm/s ，a ﹦ ▲cm 2；（2）若BC ﹦3cm ，① 写出当t ＞3时S 关于t 的函数关系式；② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．26．（本题满分10分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，点P 从点B 出发，沿B —A —D—A 运动．已知沿B —A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A —D —A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A —D —A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B —A —D 运动过程中，是否存在线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分的情况，若存在，求出所有t 的值，若不存在，请说明理由．（3）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，在点P 沿B —A —D 运动过程中，当''C D //BC 时，求t 的值（直接写出结果）．（图1） C D Q。

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列计算正确的是( ) A. 93= B. 2(3)3-=- C. 2(6)6-=± D. 2(7)7=-3.二次根式 1x -有意义的x 的范围是( )A. x ＝1B. x≠1C.x≥1 D. x≤1 4.若多边形的边数由3增加到n （n 为整数，且n ＞3）则其外角和的度数（ ）A. 增加B. 不变C. 减少D. 不能确定 5.下列二次根式中能与23合并的是（ ）A. 8B. 13C. 18D. 9 6.一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数和众数 7.平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）A. 4cm ，6cmB. 6cm ，8cmC. 8cm ，12cmD. 20cm ，30cm 8.如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)满足4a －2b ＋c ＝0，且有两个相等的实数根，则( )A. b ＝aB. c ＝2aC. a(x ＋2)2＝0(a≠0)D. a(x －2)2＝0(a≠0) 9.欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是: 画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A. AC 的长B. AD 的长C. BC 的长D. CD 的长10.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＜90º，BC ＞AB ．作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，记∠EAF 的度数为α，AE ＝a ，AF ＝b ．则以下选项错误的是( )A. ∠D 的度数为αB. a ∶b ＝CD ∶BCC. 若α＝60º，则平行四边形ABCD 的周长为 43()3a b + D. 若α＝60º，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半二、填空题: 本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.化简: 5＝__________.12.一组数据1，3，5，7，9的方差为________．13.某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树________株．14.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为_______． 15.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G 是AD 上的任一点．计S 1＝S △BEF ， S 2＝S △GFC ，S ＝S □ABCD ，则S ＝________S 2＝________S 1 ．16.商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为________元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为________元． 三、解答题: 本题有7小题，共66分．17.解方程:（1）x(2x －7)＝2x（2）22430x x +-=.18.计算或求值:（1）计算: 13(115)35-- （2）已知a ＝32+，b ＝32-，求a 2－ab ＋b 2的值．19.如图是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图1是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图2是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查．（1）在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？（2）若该校九年级共有200人捐款，请你估计全校捐款的总金额约为多少元？20.如图，平行四边形ABCD 中，AP ，BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，交于DC 边上点P ，AD ＝5．（1）求线段AB 的长．（2）若BP ＝6，求△ABP 的周长．21.已知关于x 的一元二次方程 2(5)50x m x m +--=．（1）求证: 这个一元二次方程一定有两个实数根． （2）设该一元二次方程的两根为a ，b ，且2，a ，b 分别是一个直角三角形的三边长，求m 的值． 22.在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 所在直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，构造出平行四边形AEDF ．（1）若点D在线段BC上时．①求证: FB＝FD．②求证: DE＋DF＝AC．（2）点D在边BC所在的直线上，若AC＝8，DE＝3，请作出简单示意图求DF的长度，不需要证明．23.方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下:①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44％；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求:（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．答案与解析一、选择题: 本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义，易得D.2.下列计算正确的是( ) 93= B. 2(3)3-=- 2(6)6-=± D. 27)7=-【答案】A【解析】【分析】 2(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，2)(0)a a a =≥逐一计算即可得出答案. 【详解】解: A.9，故正确，A 符合题意；B.∵2(3)3=，故错误，B 不符合题意；C.2(6)6-=，故错误，C 不符合题意；D.∵27)7=，故错误，D 不符合题意；故答案为A. 2(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，2)(0)a a a =≥是解题关键. 3.二次根式 1x -x 的范围是( )A. x ＝1B. x≠1C. x≥1D. x≤1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件: 根号里面的数应大于或等于0，列出不等式，解之即可得出答案. 【详解】解: 依题可得:1-x≥0，解得: x≤1.故答案为D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数非负是解题关键.4.若多边形的边数由3增加到n（n为整数，且n＞3）则其外角和的度数（）A. 增加B. 不变C. 减少D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和特征即可得到结果．【详解】因为任意多边形的外角和均为360 ．故选B.【点睛】本题考查多边形外角和，熟记任意多边形外角和为360度是关键.5.下列二次根式中能与合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A＝B能与合并，故该选项正确；3CD3不能与故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．6.一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数和众数【答案】C【解析】【分析】根据两组数据分别求出平均数，中位数，众数，比较即可得出答案.【详解】解: ∵ 1，2，3，4，4，10，∴平均数为: 12344106+++++=4，中位数为: 342+=3.5，众数为: 4，又∵ 1，2，3，4，4，∴平均数为: 123441455++++=，中位数为: 3，众数为: 4，∴众数不变.【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的定义是解题关键. 7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A. 4cm，6cm B. 6cm，8cm C. 8cm，12cm D. 20cm，30cm【答案】D【解析】【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【详解】A. ∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；B. 4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；C. 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；D. 10+10>15，能构成三角形，故此选项正确.故选D .8.如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)满足4a －2b ＋c ＝0，且有两个相等的实数根，则( )A. b ＝aB. c ＝2aC. a(x ＋2)2＝0(a≠0)D. a(x －2)2＝0(a≠0)【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式得b 2-4ac=0，结合已知条件 4a －2b ＋c ＝0， 解之得b=c=4a ，代入方程 ax 2＋bx ＋c ＝0得ax 2＋4ax ＋4a ＝0，化简为a （x+2）2=0.【详解】解: ∵方程有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，又∵ 4a －2b ＋c ＝0，∴b 2=4ac=（42a c +）2 ， 化简为: （4a-c ）2=0，∴4a=c ，∴b=4a ，∵ ax 2＋bx ＋c ＝0，∴ ax 2＋4ax ＋4a ＝0，即a （x+2）2=0.故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及应用，根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是: 画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A. AC 的长B. AD 的长C. BC 的长D. CD 的长【答案】B【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得: 22221244;22b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，， ∴224a AB b =+， ∴22224.42a a b a a AD b +-=+-= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 10.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＜90º，BC ＞AB ．作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，记∠EAF 的度数为α，AE ＝a ，AF ＝b ．则以下选项错误的是( ) A. ∠D 的度数为α B. a ∶b ＝CD ∶BC C. 若α＝60º，则平行四边形ABCD 的周长为43()3a b + D. 若α＝60º，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半【答案】D【解析】【分析】A.根据垂直定义和四边形内角和得∠α+∠C=180°，再由平行四边形性质得∠C+∠D=180°，等量代换即可得∠D=∠α，故正确；B. 由平行四边形面积公式可得BC·a=CD·b ，即CD : BC=a : b ，故正确；C.由A 知∠B=∠D=60°，在Rt △ABE 、Rt △ADF 中，根据勾股定理可得a ，， 根据平行四边形周长公式即可求得C 四边形ABCD a+b ），故正确；D.由C 知a ，b ，从而可得BE=3a ，DF=3b ，根据三角形面积 公式分别求得S △ABE =6a 2，S △ADF =6b 2，由S 四边形AECF =S 四边形ABCD -S △ABE -S △ADF 6a 2-6b 2，故错误. 【详解】解: A.∵ AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠α+∠C=180°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=∠α，故正确，A 不符合题意；B.∵ AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，∴S 四边形ABCD =BC·AE=CD·AF ，∵ AE ＝a ，AF ＝b ，∴BC·a=CD·b ，即CD : BC=a : b ，故正确，B 不符合题意；C.由A 知∠D=∠α，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠α=60°，∴∠B=∠D=60°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=30°，在Rt △ABE 中，∵AE ＝a ，∴BE=12AB ，AB 2=BE 2+AE 2 ， 即AB 2=（12AB ）2+a 2 ，解得: ， ∵ AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴∠DAF=30°，在Rt △ADF 中，∵AF ＝b ，∴DF=12AD ，AD 2=DF 2+AF 2 ， 即AD 2=（12AD ）2+b 2 ，解得: b ，∴C 四边形ABCD =2（AB+AD ）=2×a+b ）（a+b ）， 故正确，C 不符合题意；D.由C 知，b ，∴，，∴S △ABE =12·BE·AE=122 ，S △ADF =12·DF·AF=12b=6b 2 ，∵S 四边形ABCD =BC·ab ， ∴S 四边形AECF =S 四边形ABCD -S △ABE -S △ADF ，=23ab-3a 2-3b 2 ， 故错误，D 符合题意；故答案为D.【点睛】本题主要考查勾股定理和平行四边形的性质，能够灵活运用基础知识进行推理是解题关键.二、填空题: 本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.化简: 5＝__________.【答案】【解析】【分析】 5.【详解】解: 55．故答案为5． 【点睛】本题考查二次根式分母有理化，熟练掌握有理化的方法是关键.12.一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 【答案】8【解析】【分析】根据方差公式S 2=222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦ 计算即可得出答案. 【详解】解: ∵ 数据为1，3，5，7，9，∴平均数为:135795++++=5， ∴方差为: 15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8. 故答案为8.【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.13.某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树________株．【答案】12【解析】【分析】根据平均数求得5个假日小队共植树50株，再由已知条件即可求得第四小组植树株数.【详解】解: ∵某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株，∴5个假日小队共植树: 5×10=50（株），又∵第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，∴第四小组植树: 50-9-12-9-8=12（株）.故答案为12.【点睛】本题考查平均数的概念，熟记公式是解题关键.14.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为_______．【答案】2x2+12x-14=0【解析】【分析】根据题意设方程为: 2x2+bx-14=0，再将x=-7代入方程，解之即可求得b值，由此即可得出答案.【详解】解: 依题可设方程为: 2x2+bx-14=0，∵它的一个根是－7，∴2×（-7）2+（-7）b-14=0，解得: b=12，∴这个方程为: 2x2+12x-14=0.故答案为2x2+12x-14=0.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式和解的意义，能够根据题意设出一元二次方程是解题关键. 15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD 上的任一点．计S1＝S△BEF，S2＝S△GFC，S＝S□ABCD，则S＝________S2＝________S1．【答案】(1). 4 (2). 8【解析】【分析】设平行四边形BC边上高为h，由中点定义可得BF=CF=12BC，BF边上的高为12h，根据三角形面积公式得S1=S△BEF=18·BC·h，S2=S△GFC=14·BC·h，S＝S□ABCD=BC·h，从而可得S=4S2=8S1.【详解】解: 设平行四边形BC边上高为h，∵ E，F分别为AB，BC的中点，∴BF=CF=12BC，BF边上的高为12h，∴S1=S△BEF=12·BF·12h=12·12BC·12h=18·BC·h，S2=S△GFC=12·CF·h=12·12BC·h=14·BC·h，S＝S□ABCD=BC·h，∴S=4S2=8S1.故答案为4，8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．16.商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为________元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为________元．【答案】(1). 150或170 (2). 1600【解析】【分析】设售价单价为x元，根据一个商品的利润×数量=每天商场销售这种商品的利润，依此列出方程，解之即可得出答案；设商场销售这种商品的日最高利润为W，由W=（x-120）[70-（x-130）]=-（x-160）2+1600，根据二次函数的性质，即可求得商场销售这种商品的最高利润.【详解】解: 设售价单价为x元，依题可得:（x-120）[70-（x-130）]=1500，化简为: （x-150）（x-170）=0，解得: x1=150，x2=170，设商场销售这种商品的日最高利润为W元，依题可得:W=（x-120）[70-（x-130）]，=-（x-160）2+1600，∴当x=160时，最高利润为1600元.故答案为150或170；1600.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用-销售问题，能够根据题意列出方程是解题关键.三、解答题: 本题有7小题，共66分．17.解方程:（1）x(2x －7)＝2x（2）22430x x +-=.【答案】（1）129x 0,x 2==；（2）122222x x --==. 【解析】【分析】 （1）利用一元二次方程的解法——因式分解法，解之即可.（2）利用一元二次方程的解法——公式法，解之即可. 【详解】（1）解: x （2x-7）=2x，x （2x-9）=0，解得: x 1=0，x 2=92， （2）解: 2x 2+4x-3=0，∴a=2，b=4，c=-3，∴△=b 2-4ac=16-4×2×（-3）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=42242ba -±-±-±== ∴原方程的解为: x 1， x 2. 【点睛】本题考查公式法和因式分解法解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.18.计算或求值:（1）计算-（2）已知a ＝32+，b ＝32-，求a 2－ab ＋b 2的值．【答案】(1)18355-;（2）9. 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，减法法则，计算即可得出答案；（2）将 a 2－ab ＋b 2 =（a+b ）2-3ab ，再将a 、b 值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.【详解】解: （1）原式=333555--18355=-， （2）解: ∵a=32+， b=32-，∴ a 2－ab ＋b 2 =（a+b ）2-3ab ，=2[(32)(32)](32)(32)3-+⨯⨯++--222(23)(3)2[)3](=--⨯=12-3×1，=9.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序和运算法则是解题关键.19.如图是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图1是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图2是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查．（1）在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？（2）若该校九年级共有200人捐款，请你估计全校捐款的总金额约为多少元？【答案】（1）捐款金额的平均数是17.4元，中位数为20元，众数是20元;(2)13920元.【解析】分析】（1）由图2的数据根据平均数公式，中位数、众数定义即可得出答案.（2）由图1知: 九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为25%，从而求出全校捐款人数，用这个捐款人数乘以捐款平均数即可求得答案.【详解】解: （1）由图2可知:捐款金额: 5，10，15，20，25，捐款人数: 4，8，10，16，12，∴捐款金额的平均数为: 4581010151620122548101612⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=17.4（元），∴捐款金额的中位数为第25和第26个数的平均数: 20220+=20捐款20元的最多，∴捐款金额的众数为: 20，答: 捐款金额的平均数是17.4元，中位数为20元，众数是20元.（2）由图1知:九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为:1-35%-40%=25%，∴全校捐款人数为: 200÷25%=800（人），∴全校捐款的总金额约为: 800×17.4=13920（元），答: 全校捐款的总金额约为13920元.【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、中位数、众数、平均数与样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键.20.如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6，求△ABP的周长．【答案】（1）10cm；（2）24cm．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线性质得∠DAP＝∠BAP，∠DPA＝∠PAB，等量代换得∠DAP＝∠DPA，由等腰三角形性质可得DA＝DP ；同理可得CB＝CP，由DC=DP+CP即可求得答案.（2）据角平分线定义得∠BAP ＝12∠BAD ，∠PBA ＝12∠CBA ， 由平行线性质得∠DAB+∠ABC=180°，从而可得 ∠PAB ＋∠PBA ＝90°，在Rt △APB 中，根据勾股定理求得AP 长，再由三角形周长即可求得答案.【详解】解: （1）在平行四边形ABCD 中，∵AP 平分∠DAB ，∴∠DAP ＝∠BAP ，∵DC//AB ，∴∠DPA ＝∠PAB ，∴∠DAP ＝∠DPA ，∴DA ＝DP ．同理CB ＝CP ，∵AD ＝BC ＝5，∴DC ＝DP ＋CP ＝10cm ．（2）∵DA//CP ，∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABC∴∠BAP ＝ 12∠BAD,∠PBA ＝ 12∠CBA ， ∴∠PAB ＋∠PBA ＝90º, ∴∠APB ＝90º，∵AB ＝10，BP ＝6，∴PA ＝8，∴C △ABP =24cm ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，能够根据题意推出两个等腰三角形是解题关键.21.已知关于x 的一元二次方程 2(5)50x m x m +--=．（1）求证: 这个一元二次方程一定有两个实数根．（2）设该一元二次方程的两根为a ，b ，且2，a ，b 分别是一个直角三角形的三边长，求m 的值．【答案】（1）见解析；（2）m m ==【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根；依此即可得出答案.（2）先分别求出一元二次方程的解，再分情况讨论: ①当直角边长为5时， ②当斜边长为5时， 根据勾股定理即可求得m 值.【详解】解: （1）∵222(5)4151025(5)0m m m m m ∆=-+⨯⨯=++=+≥ ，∴这个一元二次方程一定有两个实数根．（2）∵2(5)5(5)()0x m x m x x m +--=-+= ，∴ 125,x x m ==-，①当直角边长为5时，2225,29m m +=-=-， ②当斜边长为5时，2252,21m m -=-=-，∴ 29m =-或 21m =-．【点睛】此题考查利用根的判别式b 2−4ac 探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透．22.在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，构造出平行四边形AEDF ．（1）若点D 在线段BC 上时． ①求证: FB ＝FD ．②求证: DE ＋DF ＝AC ．（2）点D 在边BC 所在的直线上，若AC ＝8，DE ＝3，请作出简单示意图求DF 的长度，不需要证明．【答案】（1）见解析，见解析；（2）DF=BF=5或DF=BF=11 见解析.【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形性质得∠B ＝∠C ，由平行线性质得∠FDB ＝∠C ，等量代换得∠B ＝∠FDB ，根据等腰三角形性质: 等角对等边即可得证.②由平行四边形性质得ED＝AF，AE＝FD，由①知FB＝FD，等量代换得AE＝FB，从而可得DE＋DF＝AF ＋FB＝AB=AC．（2）如图1: 根据平行四边形性质得AF=DE=3，DF=AE，由（1）知FB=FD，由DF=BF=AB-AF=8-3=5；如图2: 根据平行四边形性质得AF=DE=3，DF=AE，由（1）知FB=FD，由DF=BF=AB+AF=8+3=11. 【详解】解: （1）①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DF//AC，∴∠FDB＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∴FB＝FD．②∵四边形AEDF是平行四边形，∴ED＝AF，AE＝FD，∵FB＝FD，∴AE＝FB，∴DE＋DF＝AF＋FB＝AB，∵AB＝AC，∴DE＋DF＝AC．（2）如图1，∵四边形AEDF为平行四边形，∴AF=DE，DF=AE，由（1）知FB=FD，∵AC=8，DE=3，AB=AC，∴AF=3，BF=AB-AF=8-3=5，∴DF=BF=5；如图2，∵四边形AEDF为平行四边形，∴AF=DE，DF=AE，由（1）知FB=FD，∵AC=8，DE=3，AB=AC，∴AF=3，BF=AB+AF=8+3=11，∴DF=BF=11；【点睛】本题考查等腰三角形的性质和平行四边形的性质，比较基础，但要注意分类讨论，避免漏解.23.方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下:①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44％；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求:（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【答案】（1）20%；（2）50；（3）228.12吨．【解析】【分析】（1） 设第一季度加工量的月平均增长率为x ，由该厂三月份的加工量比一月份增长了44％；列出方程，解之即可求得答案.（2）该厂第一季度共加工罐头182吨； 由此列出方程，解之即可求得a 值.（3） 根据六月份产量为一月份的2.1倍求得六月份产量，六月份与五月份相比增长了46.68，由此列出等式求得五月份产量，设从三月到五月逐月下降的百分率为y ，根据题意列出方程，解之求得从三月到五月逐月下降的百分率，从而求得四月产量，从而求得第二季度总产量.【详解】解: （1）设第一季度加工量的月平均增长率为x ，由题意得 2(1) 1.44x +=，解得120.2, 2.2x x ==-(不合题意舍去)，∴第一季度加工量的月平均增长率为20%（2）由题意得:a + 1.2 a + 1.44 a = 182，解得a ＝50,（3）六月份产量为50×2.1＝105吨． 五月份产量为105－46.68＝58.32吨．设从三月到五月逐月下降的百分率为y ，由题意得 250 1.44(1)58.32y ⨯⨯-=，解得: 120.1, 1.9y y ==(不合题意舍去)，∴从三月到五月逐月下降的百分率为10%．∴四月产量为72×0.9＝64.8吨， ∴第二季度总产量为64.8＋58.32＋105＝228.12吨．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到题中等量关系列出方程是解题关键.。

杭州市初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)①若菱形ABCD的边长为1，则AM+ CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为时，菱形ABCD的边长为2．A.①②③B.①②④⑤C.①②⑤D.①②③④⑤二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共计24分）11．关于a的一元二次方程的解为．12．为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是．答对题数（道） 12 13 14 15人数 4 18 16 713. 如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N。

请你结合上述条件，写出两个你认为正确且与M、N有关的结论：（1）________________；（2）______________ ______。

14．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点均在格点上，其中AB＝，BC＝，AC＝。

则△ABC中AC边上的高的长为_______。

（保留根号）15、如图，在斜边长为1的等腰Rt△OAB中作内接正方形A1B1C1D1（正方形顶点都在△OAB边上），在等腰Rt△OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰Rt△OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…，依次作下去，则第5个正方形A5B5C5D5的边长为。

16. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：（1）字母的取值范围为_______________；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，那么的值为________，此时方程的根为________．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（本题满分6分）⑴ －－＋⑵( ＋2)( －2)18 ．（本题满分8分）⑴2x2－x－1=0 ⑵4(x－2)2－36=019．（本题满分8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么 = ， = ；（2）如果，其中a、b为有理数，求的值．20. （本题满分10分）质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：甲公司： 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司： 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司： 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16。

2015-2016学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C． =﹣=3﹣2=1 D． =±113．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组4．如果式子化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤2 C．x≥2 D．2≤x≤35．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E 都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°6．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和②B．①③和④ C．②和③D．②③和④7．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．710．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；其中正确的是（）A．①②③B．①③ C．①② D．②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．化简计算： = ， = ．12．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．13．若有意义，则x的取值范围是．14．已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是．15．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD 的周长为．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．（1）计算：﹣（+1）﹣1+（﹣）0（2）用适当的方法解下列方程：①x2﹣12x﹣4=0；②（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．19．按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：= ， = ， = ， = ，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？21．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．22．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B 重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．23．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．2015-2016学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C． =﹣=3﹣2=1 D． =±11【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式混合运算法则，一一判断即可．【解答】解：A、2﹣=，故错误．B、（﹣）2=2，故正确．C、==，故错误．D、=11，故错误．故选B．3．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：×100%=20%，B说法正确，不合题意；教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意；教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意，故选：D．4．如果式子化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤2 C．x≥2 D．2≤x≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可．【解答】解：∵﹣|x﹣2|化简的结果为5﹣2x，∴﹣|x﹣2|=3﹣x+2﹣x=5﹣2x，∴x﹣3≤0，x﹣2≥0，∴2≤x≤3．故选D．5．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E 都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据折叠的性质得出AM=MD=MF，得出∠MFA=∠A=70°，再由三角形内角和定理即可求出∠AMF．【解答】解：根据题意得：AM=MD=MF，∴∠MFA=∠A=70°，∴∠AMF=180°﹣70°﹣70°=40°；故选：B．6．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和②B．①③和④ C．②和③D．②③和④【考点】平行四边形的判定．【分析】由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出①不正确；由平行线的性质和添加条件得出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，②正确；由平行线得出△AOB∽△COD，得出对应边成比例，证出BO=DO，得出四边形ABCD是平行四边形，③正确；先证出AO=BO，在证明△AOB∽△COD，得出对应边成比例得出CO=DO，因此四边形ABCD不一定是平行四边形，得出④不正确．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴①不正确；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确，如图所示；∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴AO：CO=BO：DO，∵AO=CO，∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；∵∠DBA=∠CAB，∴AO=BO，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴AO：CO=BO：DO，∵AO=BO，∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，∴④不正确；故选：C．7．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．9．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．7【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选：A．10．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；其中正确的是（）A．①②③B．①③ C．①② D．②③【考点】命题与定理．【分析】①根据新定义计算得1⊗3=1+1×3﹣2=2，可对①进行判断；②根据新定义先得到方程x2+x﹣2=0，再利用因式分解法解得x1=﹣2，x2=1，则可对②进行判断；③先根据新定义得到不等式组，然后解不等式组，则可对③进行判断；【解答】解：1⊗3=1+1×3﹣2=2，所以①正确；由x⊗1=0得x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，所以②正确；③不等式组化为，此不等组无解，所以③错误；正确的①②，故选C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．化简计算： = 2 ， = ﹣1 ．【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案；根据平方差公式，可分母有理化．【解答】解： ==2， ==﹣1，故答案为：2，﹣1．12．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．13．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣4且x≠2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣4且x≠2，故答案为：x≥﹣4且x≠2．14．已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是27 ．【考点】方差．【分析】根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…x n都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．【解答】解：∵x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，∴3x1，3x2，…3x n的方差=3×32=27，∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．故答案为27．15．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD 的周长为 5.2m ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6×，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．答：矩形ABCD的周长为5.2m．故答案为：5.2m．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于12或20 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE=3，∴BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．18．（1）计算：﹣（+1）﹣1+（﹣）0（2）用适当的方法解下列方程：①x2﹣12x﹣4=0；②（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先根据二次根式的性质，零指数幂，分母有理化求出每一部分的值，再合并即可；（2）①移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解；（1）原式=3﹣+1=3﹣（﹣1）+1=2+2；（2）①x2﹣12x﹣4=0，x2﹣12x=4，x2﹣12x+36=4+36，（x﹣6）2=40，x﹣6=±，x1=6+2，x2=6﹣2；②（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1+2x）=0x﹣1=0，x﹣1+2x=0，x1=1，x2=．19．按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：= 2 ， = 4， = 6， = 10，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．【考点】分母有理化．【分析】（1）题只需将各式分母有理化即可．（2）将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律．【解答】解：（1）=2， ==4， ==6， ==10；（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下： ==2n．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x个100元，由题意得﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000元．21．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．22．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B 重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=CB，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质证出EF=BF，EF=FD，即可得出结论．（2）假设点D在运动过程中能使四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，由（1）知AC=CB=AB，EF=BF=BD，则BC=EF=BF，即BA=BD，∠A=45°．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，∴CE=AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD．（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．23．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据p=﹣4，q=3，得出方程x2﹣4x+3=0，再求解即可；（2）根据a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出+的值；（3）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+=﹣，•=，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．【解答】解：（1）当p=﹣4，q=3，则方程为x2﹣4x+3=0，解得：x1=3，x2=1．（2）∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解，当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，+====﹣47；当a=b时，原式=2．（3）设方程x2+mx+n=0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+==﹣，•==，则方程x2+x+=0的两个根分别是已知方程两根的倒数．。

最新人教版八年级数学下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若，则C. D. 的立方根是2.下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.3.数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式•=成立的条件是（）A. B. C. D.7.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.8.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A. B. C. D.9.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. B. C. D.10.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.11.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. B. C. D.12.如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=3cm，BC=4cm，将纸片沿EF折叠，点B恰与点D重合，则折痕EF的长等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知533=148877，那么5.33等于______．14.已知x-2=，则代数式（x+2）2-8（x+2）+16的值等于______．15.设的整数部分为a，小数部分为b，则b（+a）的值为______．16.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是______．17.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于______．18.观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=______，b=______，c=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.实验中学计划从人民商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20.（1）已知a、b为实数，且+（1-b）=0，求a2017-b2018的值；（2）若x满足2（x2-2）3-16=0，求x的值．21.计算下列各题（1）++-（2）（+）（3）（2+-6）÷22.（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．＞（2）解不等式组：＜23.如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．（1）求证：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．点C在直径DE上．已知AB=8cm，CD=2cm（1）求⊙O的面积；（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选：B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE =100-×6×8故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选：D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S=EF×BD=BF×CD，菱形BFDE∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n n2-1 n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n，b=n2-1，c=n2+1．故答案为：2n，n2-1，n2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2-1，c=n2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a与b以及a与c的关系是解题关键．19.【答案】解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．则，解得．答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块则，解得20≤m≤22，又∵m为正整数∴m=20，21，22则相应的60-m=40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元；方案二费用为100×21+80×39=5220元；方案三费用为100×22+80×38=5240元．∴方案一的总费用最低，即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解．20.【答案】解：（1）∵a，b为实数，且+（1-b）=0，∴1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，∴a2017-b2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x2-2）3-16=0，2（x2-2）3=16，（x2-2）3=8，x2-2=2，x2=4，x=±2．【解析】（1）根据+（1-b）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据立方根的定义求出x2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题．本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）++-=-0.5+--=-；（2）（+）=（+）×（最新八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题12小题，每小題3分，共36分）1．在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+b B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝+62．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是 9 B．中位数是 8.5C．极差是 3 D．平均数是 8.45．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y26．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D．59．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x （时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．411．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．612．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们两人中数学成绩更稳定的是（选填“李阳”或者“王博“）14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是cm．16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝度．17．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是．18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共66分）19．计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）201920．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1（1）k为何值吋，y随x的增大而减小；（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．21．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．25．某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？26．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为210元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？27．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是；（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+b B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝+6【分析】依据一次函数的定义进行解答即可．【解答】解：A、当k＝0时，y＝kx+b是常数函数，当k≠0时，y＝kx+b是一次函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x是一次函数，故C正确；D、y＝+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选：C．2．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3＝21，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3＝21，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．故选：D．4．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是 9 B．中位数是 8.5C．极差是 3 D．平均数是 8.4【分析】由题意可知：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3；这组数据的平均数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375．【解答】解：A、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故选项说法正确；B、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故选项说法正确；C、极差是：10﹣7＝3，故选项说法正确；D、平均数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375，故选项说法不正确．故选：D．5．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，∴y1＞y2＞y3，故选：B．6．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限，同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选：C．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D．5【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．9．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x （时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．【分析】根据蜡烛剩余的长度＝原长度﹣燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得y＝20﹣5x．∵0≤y≤20，∴0≤20﹣5x≤20，∴0≤x≤4，∴y＝20﹣5x的图象是一条线段．∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴y＝20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．故选：C．10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．4【分析】根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt △AOB中求出AB，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝．故选：C．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，得△AD′F与△CBF面积相等，设BF ＝x，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，64﹣16x+x2＝x2+16，16x＝48，解得x＝3，∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．故选：B．12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB＝CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN＝BC，GN＝AD，∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们两人中数学成绩更稳定的是李阳（选填“李阳”或者“王博“）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，∴s12＜s22，∴他们两人中数学成绩更稳定的是李阳；故答案为：李阳．14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1 ．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是9 cm．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，推出∠DAE＝∠BAE，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，得出方程x+x+1＝9，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，∵▱ABCD的周长为18cm，∴x+x+1＝9，解得：x＝4，即AB＝4cm．故答案为：9．16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝150 度．【分析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由PB＝BC，就可以求出∠PCD＝15°，从而得出∠CDP＝15°，进而得出∠CPD的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为：150．17．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3 ．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y≥0，即kx+b≥0．【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 5 ．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b＝，ab＝10，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．三．解答题（共9小题）19．计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）﹣1﹣1＝3﹣2+﹣1﹣1＝﹣1+．20．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1（1）k为何值吋，y随x的增大而减小；（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．【分析】（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，即可求解；（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，即可求解．【解答】解：（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，解得：k；（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，解得：k＝．21．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．【分析】（1）分别把x＝0和y＝0代入y＝x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据用样本估计总体得到一个月的用水量，再乘以单价即可求解．（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）【解答】解：÷7＝800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%＝12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）×30×2.80＝67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．【分析】（1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出BC＝FH，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出AD∥FH，AD＝FH，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠DAB＝∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC＝∠EBC＝75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝40°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC为△FEG的中位线，。

浙教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. 20ax bx c ++= B. 21x = C. 2130x x+= D. 2310x y -+=3. 下列各坐标表示的点在反比例函数6y x=-图像上的是（ ） A. ()3,2B. ()3,2--C. ()2,3-D. ()2,3--4. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是（ ） A. 八B. 九C. 十D. 十一5. 21a -是二次根式,则字母a 应满足的条件是（ ） A .12a ≠B. 12a ≤C. 12a >D. 12a ≥6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 四个内角都相等C. 对角线互相平分D. 中心对称图形 7. 甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ） A. 甲射击成绩比乙稳定 B. 乙射击成绩比甲稳定C. 甲，乙射击成绩稳定性相同D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较8. 已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<9. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下:甲:连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙:分别作A∠与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误10. 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为(1,0)A、(0,3)B，点D在双曲线(0)ky kx=≠上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11. 一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．12. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13. 如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是_______．14. 已知反比例函数6yx=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则AOBS=_______．15. 已知反比例函数3yx=-，当1x>时，y的取值范围是____16. 如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数8yx=的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___三、解答题17. （1）计算:12186+÷；（2）解方程:2680x x++=18. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．19. 如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图:①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．20. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证:OE=OF．21. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱。

八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3） 10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______. 14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分） 计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．2324256419.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置： （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形； （2）如图2，点P 在BC 上，PFAD 于点F ，若=16, PC=1.①求∠BAD 的度数；②求DF 的长.25.（本题满分14分）如图，E 、F 为正方形ABCD 对角线AC 上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE 2+CF 2=EF 2；（2）若AE=4，AB=，求BE ∙BF 的值.26参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B. 10.C. 11.. 12.4. 13.-2. 14.80.15.，； 16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=. 18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠CAB=∠DCA ， ∵AE=CD ， ∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是352522223+x(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________; a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。

2014-2015学年度八年级下册数学期中试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列运算正确的是（ ）A.39±=B.5)5(2-=-C. 7)7(2=-D.3)3(2-=-2.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） A.36° B.108° C.72° D.60°4.已知三角形两边的长分不是4和3，第三边的长是一元二次方程01582=+-x x的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A.6B.12C.6 或 25D. 12或525.若关于y 的一元二次方程ky2－4y －3=3y+4有实根,则k 的取值范畴是( )A.k>－74B.k ≥－74 且k ≠0C.k ≥－74D.k>74且k ≠0 6.设b a ==3,2，用含a,b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（ ）A ．0.3abB ．3abC ．21.0ab D.b a 21.0 7．若02)1(2=++-y x ，则2012)(y x +的值为（ ） A.1 B. －1 C. 2012 D. －2012A.众数B.方差C.平均数D.中位数9.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与B C的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点， DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ） A ．2B ．4C ．4D ．8有下列运算：①632)(m m =，②121442-=+-a a a ，③326m m m =÷， ④1565027=÷⨯，⑤31448332122=+-，其中正确的运算有( )A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①④⑤D. ①③④⑤二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11.运算﹣×=13.．若一个多边形的内角和为1080°，则那个多边形的边数是14.我们明白若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是１，则0=++c b a ，那么如果b c a 39=+，则方 程02=++c bx ax 有一根为15.平行四边形的两条对角线分不为10和16,则它的一边长能够是___________16.如图，P 是矩形ABCD 内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=________三、解答题（共7题，共66分）17、(本题8分） （1(2) 运算：（3－2）2+（3+2）（3－2）（3）解方程：x 2=3x ； （4）解方程：()()()x x x --=-5125218、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 的延长线与AB 的延长线相交于点F 。

2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷2015、4一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得……………… （ ▲ ） A ．2(2)7x -= B ．2(2)1x += C ．2(2)1x -= D ．2(2)2x += 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是…………………… （ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=x ，则x 的取值范围是 ……… （ ▲ ） A ．1＜x ＜9 B ．2＜x ＜18 C ．8＜x ＜10 D ．4＜x ＜55．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……… （ ▲ ） A ．x 2＋4＝0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －1＝06. 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3 000万元，预计2015年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 …………………………………………………… （ ▲ ） A ．23000(1)5000x +=％ B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．函数ky x=的图象经过点A （6，－1），则下列点中不在该函数图象上的点是 A ．（－2，3） B ．（－1，－6） C ．（1，－6） D ．（2，－3） （ ▲ ） 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ▲ ） A ．不小于54 m 3 B ．小于54 m 3 C ．不小于45m 3D ．小于45m 39．如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过点P 分别作AB 、AD 的平行线交平行四边 形于E 、F 、G 、H 四点，若5,3==PFCG AHPE S S ，则PBD S ∆为 （ ▲ ）第4题第8题第9题A ．0.5B ．1C ．1.5D ．210．如图所示，已知A （21，1y ），B （2，2y ）为反比例函数 1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 A （21，0） B (1,0) C (23,0) D (25,0) （ ▲ ） 二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分)11．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 1＋x 2=__▲____，x 1·x 2= ▲ ． 12．已知y 与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=-2时，y=__▲____. 13．关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ▲ ． 14．在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为___▲____．15．如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为 ▲ ．16．若函数y=kx的图象在第二、四象限，则函数y=kx-1的图象经过第__▲___象限.17．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y=kx(k≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m的值是 ▲ ． 三、解答题（共82分）19．解方程组（每题4分，共16分）(1) x 2－5x －6＝0 (2) 3x 2－4x －1＝0；(3) x(x-1)=3-3x ； （4）x 222-x+1=020．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点．（1）若AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，证明BE ＝DF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．A B CDOxy(第18题) 第15题第17题21．（本题8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？22．（本题8分）在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD=CD ．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．23．（本题12分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和 反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式；(2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案）（4）将反比例函数xmy =2的图象向右平移n （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）24．（本题6分）矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪．．出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是 ；（不必说明理由）ABCDE F （图1）ABCD（备用图）1米1米AFB C D E（2）请用矩形纸片ABCD 剪拼．．成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．25．（本题12分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1=70°，求∠MKN 的度数． （2）△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由． （3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况．．．．．．．，求出最大值．26．（本题12分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

浙教版八年级下学期期中考试数学试题一．选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C.D. 2. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 620x -+=B. 2210x y -+=C. 220x x +=D. 212x x += 3. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80°D. 60° 4. 若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为（ ）A. n ＝6B. n ＝7C. n ＝8D. n ＝95. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 6. 将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（ ）A. (x －3)2＝8B. (x －3)2＝－8C. (x －3)2＝9D. (x －3)2＝－97. 若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A. 3 和 2B. 2 和 3C. 2 和 2D. 2 和48. 已知:ABC ∆中，AB AC =，求证:90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A. ③④②①B. ③④①②C. ①②③④D. ④③①②9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A. ()11362x x-= B. ()11362x x+=C. ()136x x-= D. ()136x x+=10. 我们把形如a x b+（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如253+是5型无理数，则2(26)+是（）A. 2型无理数B. 3型无理数C. 6型无理数D. 12型无理数11. 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为（）A. 1B.34C.23D.1212. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论:①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4二．填空题13. 函数x1的自变量x的取值范围是_____．14. 请你写出一个解为2的一元一次方程:_____________15. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S甲、2S乙，则2S甲____2S乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）16. 如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB=AE ，∠F=50°，则∠D= ____________°17. 如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成______m ．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝4，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝______．三．解答题19. （1112483； （2）0(3)(221)π--．20. 选用适当的方法解下列方程．（1）x2－4x－3 =0；（2）3x（x＋1）＝2（x＋1）．21. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程一个根为1，求的值及该方程的另一根．22. 某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题:（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？23. 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证:CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25. 如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0<t<5)（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t=3时四边形OQCD的面积为多少？四．填空题26. 若442222+=-+，则222+6a b a a b b+=______．a b27. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．28. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心P的坐标为_______．对称；…照此规律重复下去，则点2020五．解答题29. 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系: ；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．答案与解析一．选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】解:A 、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选:A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 2. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 620x -+=B. 2210x y -+=C. 220x x +=D. 212x x+= 【答案】C【解析】分析:根据一元二次方程的定义求解即可．详解:A ．是一元一次方程，故A 不符合题意；B ．是二元二次方程，故B 不符合题意；C ．是一元二次方程，故C 符合题意；D ．是分式方程，故D 不符合题意．故选C ．点睛:本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意:只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．4. 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A. n＝6B. n＝7C. n＝8D. n＝9【答案】C【解析】【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解:由题意得:180（n-2）=360×3，解得:n=8，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．5. 一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】∵△＝(﹣2)2﹣4×4×(﹣1)＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则6. 将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x－3)2＝8B. (x－3)2＝－8C. (x－3)2＝9D. (x－3)2＝－9【答案】A【解析】【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.【详解】移项得:x2－6x＝-1，配方得:x2－6x +9=-1+9，即(x－3)2＝8，故选A【点睛】配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.7. 若数据4，x，2，8 ，的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A. 3 和2B. 2 和3C. 2 和2D. 2 和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x+++=4，解得:x=2；所以这组数据是:2，2，4，8，则中位数是242+=3．∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．8. 已知:ABC ∆中，AB AC =，求证:90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A. ③④②①B. ③④①②C. ①②③④D. ④③①② 【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知:△ABC 中，AB=AC ，求证:∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:应该为:(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为:③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. ()11362x x -= B. ()11362x x += C. ()136x x -=D. ()136x x +=【答案】A【解析】【分析】 共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解:设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为: 12x （x ﹣1）＝36， 故选A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 10. 我们把形如a x b +（a ，b 为有理数，x 为最简二次根式）的数叫做x 型无理数，如253+是5型无理数，则2(26)+是（ ）A. 2型无理数B. 3型无理数C. 6型无理数D. 12型无理数 【答案】B【解析】【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．【详解】解:2(26)+=2+6+43=8+43， 即3型无理数，故选:B ．【点睛】此题考查完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解题的关键． 11. 如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A. 1B. 34C. 23D. 12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=12，故选:D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12 BC，连接OE．下列结论:①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质:等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，∵AB=12 BC，∴AE=BE=12 BC，∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S△ABC=12AB•AC，故②错误；∵BE=EC，∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO，∵AE=CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE=30°，∴EO=12 EC，∵EC=12 AB，∴OE=14BC，故④正确；故正确的个数为3个，故选:C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．二．填空题13. 函数1的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥0【解析】试题分析:根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点:二次根式有意义14. 请你写出一个解为2的一元一次方程:_____________【答案】x -2=0.(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x -2=0,满足题意;故答案为:x -2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.15. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S 甲、2S 乙，则2S 甲____2S 乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】<【解析】【分析】先分别求出甲、乙平均数，再根据方差公式计算各自的方差，进行比较即可得. 【详解】87869823==63x +++++甲， 74795713==62x +++++乙， 222221232323238S =38769=633339⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲， 2222211313131331S =37459=6222212⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙，831912<， 即22S S <甲乙，故答案为<．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.16. 如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB=AE ，∠F=50°，则∠D= ____________°【答案】65【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE ，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是:65．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分. 17. 如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成______m ．【答案】2【解析】【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．【详解】设道路的宽为xm，由题意得:（30-2x）（20-x）=6×78，解得x=2或x=-33（舍去）．答:通道应设计成2米．故答案为:2．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB 于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝______．【答案】2【解析】【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=4，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=42【详解】∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=4，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AP=2AM=42， 故答案为:42．【点睛】此题考查平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．三．解答题19. （1）1126483-+； （2）0(3)(21)(21)π--+-．【答案】（1）43；（2）0．【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质化简，在合并即可解答.（2）利用零指数幂，平方差公式进行计算即可.【详解】解:（1）原式232343=-+43=（2）原式221(2)1⎡⎤=--⎣⎦=1-1=0【点睛】此题考查二次根式的混合运算，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.20. 选用适当的方法解下列方程．（1）x 2－4x －3 =0；（2）3x （x ＋1）＝2（x ＋1）．【答案】（1）x 17，x 27；（2）x 1=-1，x 2=23【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； （2）根据因式分解法，可得答案；【详解】解:（1）∵x 2-4x=3，∴x 2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，则x-2=±7，∴x=2±7；（2）方程整理，得 3x （x+1）-2（x+1）=0，因式分解，得（x+1）（3x-2）=0于是，得x+1=0或3x-2=0，解得x 1=-1，x 2=23； 【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握因式分解是解题关键．21. 已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．【答案】（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析:（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析:（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得:a ＜3， ∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得: 111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得:11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22. 某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题:（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】:（1）本次抽取到的学生人数为:4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为:50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答:八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23. 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证:CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）183．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形BDEF是平行四边形，求得EF=BD，等量代换即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠FBE=∠DBE，由平行线的性质得到∠FEB=∠DBE，推出四边形BDEF是菱形，过F作FH⊥BC于H，于是得到结论．【详解】（1）证明:∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴CD＝EF；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠DBE，∵EF∥BD，∴∠FEB=∠DBE，∴∠FBE=∠BEF，∴BF=EF，∴四边形BDEF是菱形，过F作FH⊥BC于H，∵∠ABC=60°，BF=CD=6，×，∴FH=2∴四边形BDEF的面积=6×．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析:（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解:（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得:x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答:每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛:此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．25. 如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0<t<5)（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t=3时四边形OQCD的面积为多少？【答案】（1）当t=2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形；（2）四边形OQCD 面积=4.8cm 2；【解析】【分析】（1）求出AP=BQ 和AP ∥BQ ，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出高AM 和ON 的长度，求出△DOC 和△OQC 的面积，再求出答案即可．【详解】解:（1）当t=2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形理由是:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， AO=CO ，∴∠PAO=∠QCO ，∴△APO ≌△CQO （ASA ），∴AP=CQ=t∴BQ=5-t若四边形ABQP 是平行四边形，则AP=BQ∴t=5-t∴t=2.5即当t=2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形； （2）过A 作AM ⊥BC 于M ，过O 作ON ⊥BC 于N ，计算出AM ＝2.4(cm)，ON ＝12AM ＝1.2cm, △DOC 的面积＝2132DCA S cm ∆= 当t ＝3s 时，AP ＝CQ ＝3cm, △OQC 的面积为13 1.2=1.82⨯⨯ cm 2 ∴四边形OQCD 面积=3+1.8=4.8cm 2．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键．四．填空题26. 若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．【答案】3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.27. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．【答案】3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12,AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ， ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故答案 3.点睛:本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．28. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心P的坐标为_______．对称；…照此规律重复下去，则点2020【答案】（2，2）【解析】【分析】根据中心对称的性质找出部分P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】观察，发现规律:P0（0，0），P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）．∵2020=6×336+4，∴P2020（2，2）．故答案为:（2，2）．【点睛】此题考查规律型:点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．五．解答题29. 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系: ；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．【答案】（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+33m或12m﹣36m【解析】【分析】(1)结论:∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．(2)①只要证明△COM≌△AON(ASA)，即可解决问题．②分两种情形:如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC 于H．分别求解即可解决问题．【详解】解:(1)结论:∠ECO＝∠OAC．理由:如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝12BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝12 AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为:∠OCE＝∠OAC．(2)如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝23m，∵BE＝ED，∴CE＝12BD＝3m，∴EM＝CM+CE＝m+33m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH ＝15°+30°＝45°，∴OH ＝HN ＝12m ，∵AH ，∴CM ＝AN ＝2m ﹣12m ，∵EC ＝3m ，∴EM ＝EC ﹣CM ﹣﹣12m )＝12m ﹣6m ，综上所述，满足条件的EM 的值为m 或12m m ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。

ODCBA2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式：()22214151 ,, ,,232x x y a x x b yπ-+--其中分式共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则∠DEC 的度数为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°4. 下列说法中不正确的是（ ）A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是65.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BC6.若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.以上都不对7．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ）第3题图第5题图班级 姓名 考试号 .第8题图A ．600600254x x -=+ B ．600600254x x -=+ C ．600600254x x -=- D ．600600254x x -=- 8.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ） A ．（63，32） B ．（64，32） C ．（63，31）D ．（64，31）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分，请把答案直接填在题中的横线上）9.若分式211x x -+的值为零，则x 的值为____ ___；10．计算：(1) y 26x ÷y 3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．11．分式2123a a-的值为负数，则a 的取值范围是__________．12.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的 中点，PO =5，则菱形ABCD 的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1）， C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的 另一端所在位置的点的坐标是 ．16．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5， BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___． 三、解答题（本大题共有10小题，共58分） 17. （本题满分6分）计算： (1)÷； (2) （1+）÷ADC BO P第12题图第14题图第13题图第15题图第16题图18、（本题满分7分）解方程：（1）212x x-=-（2）2216124xx x--=+-19.（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标____________________．20.（本题满分5分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。

2014----2015学年度第二学期八年级数学期中测试题 一、选择题（每小题3分，共21分）1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）2、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ） A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm3、给出下列命题，正确的有（ ）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若a<b ，则下列各式中一定正确的是A ．ab<0B ．ab>0C ．a －b>0D ．－a>－b5、把23)()(x a a x ---分解因式的结果为（ ）. A ．)1()(2+--a x a x B.)1()(2---a x a x C.)()(2a x a x +- D.)1()(2---a x x a6、已知点P （）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是A．B ．C ．D ．7、如图，有一条通过点(－3，－2)的直线l.若四点(－2，a)，(0，b)，(c,0)，(d ，－1)在l 上，则下列数值的判断，哪个正确？( )．A ．a ＝3B ．b ＞－2C ．c ＜－3D ．d ＝2一、填空题（每小题3分，共30分）8、一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为______克 9、“等腰三角形的两腰上的高相等”的逆命题是 10、钟表的分针匀速旋转一周需要60分，经过25分,分针旋转___________度。

11、如果52-=x y ，那么当0<y 时，x25。

(填写“>”或“<”号)12、如果162++mx x是一个完全平方式，则m=______．13、若关于x 的不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．14、若),4)(2)(2(162x x x xn+-+=-则n 的值为 ．15、边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为__________________. 16、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 17、已知,24552455,15441544,833833,3223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ ,若aba b ⨯=+21010符合前面式子的规律， 则b a += ___ ___ ． 三、解答题：1. （6分）因式分解：（1）)2(9)2(22m y m x-+- （2）2224)1(x x -+2、（4分）解不等式组：31,2(1)1,x x x +>⎧⎨+-≤⎩①②并把它的解集在数轴上表示出来．3、（4分）若0178222=+-++y y x x ，求xy的值4、（4分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º后的图形△A ¹B ¹C ¹5、（5分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将该矩形沿对角线BD 折叠，则图中阴影部分的面积是多少？6、（5分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD. 求证：D 在∠BAC 的平分线上.7、（5分）若一个三角形的三边长分别为c b a ,,，且满足0222222=--++bc ab c b a ，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．8、（6分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°.(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC. AB 于点M.N(保留作图痕迹，不写作法). (2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.9、（10分）福岛核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱． (1)求水果和蔬菜各有多少箱？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4 000元，乙种货车每辆需付运费3 600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？CD。

杭州市第二学期期中检测八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．计算(▲)A ．B ．4CD ．32．在学校组织的一次汉字听写大赛中，八(1)班的10名学生得分情况如表：那么这10名学生所得分数的众数是(▲)A ．80B ．85C ．90D ．953．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(▲)AB 0b ≥)CD 4．一元二次方程230x x -=的解是(▲) A ．13x =B ．3x =C ．13x =，02=xD ．113x =，02=x5x 的取值范围是(▲)A ．x ＞－3B ．3x ≥-C ．x ＜－3D ．3x ≤-6．八年级某班7个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是(▲)A ．7B ．6C ．5D ．47．某市2014年投入教育经费30亿元，为更好地发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x ，从2014年到2016年共投入教育经费110亿元，则下列方程正确的是(▲) A ．302x ＝110B ．30(1＋x )2＝110C ．30(1＋x )2＝110 D ．30＋30(1＋x )＋30(1＋x )2＝110 8．下列说法正确的是(▲)A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C ．如果1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是a ，那么)(1a x -＋)(2a x -＋…＋)(a x n -＝0D ．如果1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是S 2，那么1x －a ，2x －a ，3x －a ，…，n x －a 的方差是S 2－a9．如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(▲)A ．k ＜12 B ． k ＜12且0k ≠ C ．12k -≤＜12D ．12k -≤＜12且0k ≠10．若实数x 满足37x -+=，化简24x +的结果是(▲)A ．42x +B ．42x --C ．－2D ．2二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <3．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．2(4)9x +=-B ．2(4)7x +=-C ．2(4)25x +=D ．2(4)7x +=4．某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁) 13 14 15 16 人数（人)1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是( ) A ．13，14B ．14，15C ．15，15D ．15，145．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙，20.45S =丁，则这5次测试成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图，ABCD 中，2AB =，4AD =，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是( )A ．EH HG =B ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC BD ⊥D ．ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍7．已知13a <<，则化简2212816a a a a -+--+的结果是( ) A ．25a -B ．52a -C ．3-D ．38．一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则2121232x x x x ++-的值是( ) A ．10B ．9C ．8D ．79．将一副三角尺如图拼接：含30︒角的三角尺()ABC ∆的长直角边与含45︒角的三角尺()ACD ∆的斜边恰好重合．已知43AB =，P 、Q 分别是AC 、BC 上的动点，当四边形DPBQ 为平行四边形时，平行四边形DPBQ 的面积是( )A ．33B ．63C ．92D ．910．设11S =，213S =+，3135S =++，⋯，135(21)n S n =+++⋯+-，12n S S S S =n 为正整数），当20n =时，S 的值为( ) A ．200B ．210C ．390D ．400二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．当12x =-32x -的值是 ．12．如果一个多边形的内角和是1440︒，那么这个多边形是 边形．13．等腰三角形的腰和底边的长是方程220910x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 ．14．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是2s 甲 2s 乙（填“<”、“ >”或”“ =” )．15．已知a ，b ，c ，d ，e 五个数的平均数是3，那么10a +，6b +，12c +，14d +，8e +五个数的平均数是 ．16．若实数a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根，则32241a a ++的值为 ． 17．如图，H 是ABC ∆内一点，BH CH ⊥，6AH =，3CH =，4BH =，D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、CH 、BH 的中点，则四边形DEFG 的周长是 ．18．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过O 作OE BD ⊥交BC 于点E ．若CDE ∆的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ．三．解答题（共8小题，满分66分） 19．计算： （124123-（2）(52)(25)+ 20．解下列方程： （1）3(3)2(3)x x x +=+ （2）22630x x --=21．如图，(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D 是直角坐标系内的四点． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为 ．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是 ．22．我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示： （1）根据条形统计图完成表格平均数 中位数 众数 八（1）班 83 90 八（2）班85（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．23．新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A 款笔记本和60本B 款笔记本进行试销．已知A 款笔记本单价比B 款笔记本单价贵20%． （1）求A ，B 两种文具的单价分别为多少元？（2）试销结束后，文具店决定第二次购进A 、B 两款笔记本．因“国庆”促销活动，文具店老板发现，A款笔记本的单价下降了%(0)m m >，B 款笔记本的单价反而上涨了0.1%m ，文具店老板决定A 款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加3%2m ，B 款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m 的值．24．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点F 是CB 的中点，过点F 作//FE AC 交AB 于点E 点D 是CA 延长线上的一点，且12AD AC =，连接DE 、AF （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若四边ADEF 的周长是24cm ，BC 的长为6cm ，求四边形ADEF 的面积．25．阅读材料：已知方程210p p --=，210q q --=且1pq ≠，求1pq q+的值． 解：由210p p --=，及210q q --=，可知0p ≠，0q ≠． 又1pq ≠，1p q∴≠． 210q q --=可变形为211()()10q q --=．根据210p p -=和211()()10q q--=的特征．p ∴、1q是方程210x x --=的两个不相等的实数根， 则11p q +=，即11pq q+=． 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答． 已知：22510m m --=，21520n n+-=且m n ≠，求 （1）mn 的值； （2）2211m n +． 26．已知：如图，60EOF ∠=︒，在射线OE 上取一点A ，使10OA cm =，在射线OF 上取一点B ，使16OB cm =．以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ．若点P 在射线OF 上，点Q 在线段CA 上，且:1:2CQ OP =．设(0)CQ a a =>．（1）连接PQ，当2a=时，求线段PQ的长度．（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C'恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ． 21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得10x -且20x -≠，解得1x 且2x ≠． 故选：A ．3．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．2(4)9x +=-B ．2(4)7x +=-C ．2(4)25x +=D ．2(4)7x +=【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果． 【解答】解：方程2890x x ++=，整理得：289x x +=-， 配方得：28167x x ++=，即2(4)7x +=， 故选：D ．4．某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁)13141516人数（人)1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A．13，14B．14，15C．15，15D．15，14【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为1515152+=岁，故选：C．5．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是20.65S=甲，20.55S=乙，20.50S=丙，20.45S=丁，则这5次测试成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：20.65S=甲，20.55S=乙，20.50S=丙，20.45S=丁，2222S S S S∴<<<乙丁丙甲，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．6．如图，ABCD中，2AB=，4AD=，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是()A．EH HG=B．四边形EFGH是平行四边形C．AC BD⊥D．ABO∆的面积是EFO∆的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决． 【解答】解：E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在ABCD 中，2AB =，4AD =，122EH AD ∴==，11122HG CD AB ===， EH HG ∴≠，故选项A 错误；E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，1122EH AD BC FG ∴===， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项B 正确；由题目中的条件，无法判断AC 和BD 是否垂直，故选项C 错误； 点E 、F 分别为OA 和OB 的中点，12EF AB ∴=，//EF AB ， OEF OAB ∴∆∆∽， ∴21()4AEF OAB S EF S AB ∆∆==， 即ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的4倍，故选项D 错误， 故选：B ．7．已知13a <<( ) A ．25a -B ．52a -C ．3-D ．3【分析】由13a <<知10a -<，40a -<||a =求解可得． 【解答】解：13a <<， 10a ∴-<，40a -<，则原式|1||4|a a =--- (1)(4)a a =--+-14a a =-++- 25a =-，故选：A ．8．一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则2121232x x x x ++-的值是( )A ．10B ．9C ．8D ．7【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到21131x x =-，则212121212323()3x x x x x x x x ++-=++-，接着利用根与系数的关系得到123x x +=，121x x =，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，211310x x ∴-+=， 21131x x ∴=-，21212121212123231323()3x x x x x x x x x x x x ∴++-=-++-=++-，根据题意得123x x +=，121x x =，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ．9．将一副三角尺如图拼接：含30︒角的三角尺()ABC ∆的长直角边与含45︒角的三角尺()ACD ∆的斜边恰好重合．已知43AB =，P 、Q 分别是AC 、BC 上的动点，当四边形DPBQ 为平行四边形时，平行四边形DPBQ 的面积是( )A ．33B ．63C ．92D ．9【分析】在DPBQ 中，//BC DP ，得到DP AC ⊥，根据等腰直角三角形的性质得到45DCP ∠=︒，推出DPC ∆是等腰直角三角形，求得12DP CP AC ==，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：在DPBQ 中，//BC DP ， 90ACB ∠=︒， DP AC ∴⊥，ADC ∆是等腰直角三角形，45DCP ∴∠=︒，DPC ∴∆是等腰直角三角形，12DP CP AC ∴==， 4AB =，30BAC ∠=︒，6AC AB ∴==， 3PD PC ∴==，339DPBQSDP CP ∴=⋅=⨯=，故选：D ．10．设11S =，213S =+，3135S =++，⋯，135(21)n S n =+++⋯+-，S =n 为正整数），当20n =时，S 的值为( ) A ．200B ．210C ．390D ．400【分析】根据题目中数字，可以得到当20n =时S 的值，本题得以解决． 【解答】解：11S =，2134S =+=，31359S =++=，⋯，2135(21)n S n n =+++⋯+-=，S =（其中n 为正整数），∴当20n =时，S 的值为：123420210S ==++++⋯+=，故选：B ．二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．当12x =-的值是 2 ．【分析】把12x =-代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【解答】解：把12x =-2，故答案为：2．12．如果一个多边形的内角和是1440︒，那么这个多边形是 十 边形． 【分析】利用多边形的内角和为(2)180n -︒即可解决问题． 【解答】解：设它的边数为n ，根据题意，得(2)1801440n -︒=︒，所以10n =．所以这是一个十边形．13．等腰三角形的腰和底边的长是方程220910x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 33或27 ． 【分析】首先求出方程的根，再根据腰长与底边的不同分两种情况讨论． 【解答】解：解方程220910x x -+=得：113x =，27x =， （1）腰是13，底边时7时，周长1313733=++=； （2）腰是7，底边时13时，周长771327=++=；这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形．因此周长是：33或27．14．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是2s 甲 2s 乙（填“<”、“ >”或”“ =” )．【分析】结合图形，成绩波动大的方差就大． 【解答】解：观察图形可知，乙的成绩波动比较大， 所以2s 甲<2s 乙 故选：<．15．已知a ，b ，c ，d ，e 五个数的平均数是3，那么10a +，6b +，12c +，14d +，8e +五个数的平均数是 13 ．【分析】先求出a ，b ，c ，d ，e 五个数的和，再求出么10a +，6b +，12c +，14d +，8e +五个数的和，最后求10a +，6b +，12c +，14d +，8e +五个数的平均数． 【解答】解：已知a ，b ，c ，d ，e 五个数的平均数是3， 3515a b c d e ∴++++=⨯=，10a +，6b +，12c +，14d +，8e +五个数的和为：(10612148)(50)155065a b c d e a b c d e +++++++++=+++++=+=，这五个数的平均数为：65513÷=， 故答案为：13．16．若实数a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根，则32241a a ++的值为 21 ． 【分析】将a 代入方程可得2310a a -+=，231a a =-，213a a +=，213a a =-，可得2322242488(3)(31)33(31)9324813a a a a a a a a a a a a a a a a⨯-+=-+=-+=--+=--+-+，再代入计算即可求解．【解答】解：实数a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根，2310a a ∴-+=，231a a =-，213a a +=，213a a =-，32241a a ∴++ 24(31)3a a a=-+ 283a a a=-+28(3)3(31)a a a a a⨯-=--+93248a a a =--+-21=．故答案为：21．17．如图，H 是ABC ∆内一点，BH CH ⊥，6AH =，3CH =，4BH =，D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、CH 、BH 的中点，则四边形DEFG 的周长是 11 ．【分析】根据勾股定理求出BC ，根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可． 【解答】解：在Rt CHB ∆中，225BC CH BH =+=，D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、CH 、BH 的中点，1 2.52DE BC ∴==，1 2.52GF BC ==，132EF AH ==，132DG AH ==， ∴四边形DEFG 的周长 2.533 2.511=+++=，故答案为：11．18．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过O 作OE BD ⊥交BC 于点E ．若CDE∆的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB OD=，AB CD=，AD BC=，又由OE BD⊥，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE DE=，又由CDE∆的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解析】四边形ABCD是平行四边形，OB OD∴=，AB CD=，AD BC=，OE BD⊥，BE DE∴=，CDE∆的周长为10，即10CD DE EC++=，∴平行四边形ABCD的周长为：2()2()2()21020AB BC CD AD BC CD BE EC CD DE EC CD+++=+=++=++=⨯=．故答案为：20．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（12412 3-（2）(52)(25)+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式2423=222 =2（2）原式52=- 3=．20．解下列方程： （1）3(3)2(3)x x x +=+ （2）22630x x --=【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案． （2）根据公式法即可求出答案． 【解答】解：（1）3(3)2(3)x x x +=+，(3)(32)0x x ∴+-=，3x ∴=-或23x =． （2）22630x x --=， 2a ∴=，6b =-，3c =-， ∴△362460=+=，6603215x ±±∴==． 21．如图，(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D 是直角坐标系内的四点． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为 (2,2)- ． （3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是 ．【分析】（1）根据中心对称的定义画出图形即可； （2）作点1O 关于y 轴的对称点2O 即可； （3）观察图形即可解决问题；【解答】解：（1）（1）1111A B C D 即为所求．（2）点2O 即为所求，点2O 的坐标为(2,2)-． 故答案为(2,2)-．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是35a <<．故答案为35a <<．22．我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示： （1）根据条形统计图完成表格平均数 中位数 众数 八（1）班 83 90 八（2）班85（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的意义分别求出，填入表格即可， （2）计算八（2）班的方差，通过比较得出答案．【解答】解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85，八（2）班平均数为(1085859095)585++++÷=，出现次数最多的数是85， 所以表格中依次填写85，85，85．（2）八（2）班的方差：2222221[(9585)(7085)(9085)(8585)(8585)]705S =-+-+-+-+-=，5670<，∴八（1）班成绩比较稳定，答：八（1）班成绩比较稳定．23．新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A 款笔记本和60本B 款笔记本进行试销．已知A 款笔记本单价比B 款笔记本单价贵20%． （1）求A ，B 两种文具的单价分别为多少元？（2）试销结束后，文具店决定第二次购进A 、B 两款笔记本．因“国庆”促销活动，文具店老板发现，A 款笔记本的单价下降了%(0)m m >，B 款笔记本的单价反而上涨了0.1%m ，文具店老板决定A 款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加3%2m ，B 款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m 的值．【分析】（1）设B 款笔记本单价为x 元，则A 款笔记本单价为1.2x 元．根据花费600构建方程即可解决问题．（2）由题意：350(1%)6(1%)605(10.1%)6002m m m -++⨯+=，解方程即可．【解答】解：（1）设B 款笔记本单价为x 元，则A 款笔记本单价为1.2x 元． 由题意：50 1.260600x x ⨯+=， 解得5x =，答：B 款笔记本单价为5元，则A 款笔记本单价为6元．（2）由题意：350(1%)6(1%)605(10.1%)6002m m m -++⨯+=，整理得：21.5(%)0.6%0m m -=， 可得40m =或0（舍弃）， 答：m 的值为40．24．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点F 是CB 的中点，过点F 作//FE AC 交AB 于点E 点D 是CA 延长线上的一点，且12AD AC =，连接DE 、AF （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若四边ADEF 的周长是24cm ，BC 的长为6cm ，求四边形ADEF 的面积．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到BE AE =，根据三角形的中位线的性质得到12EF AC =，于是得到结论；（2）根据已知条件得到12AD AF +=，求得12AF AD =-，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：点F 是CB 的中点，过点F 作//FE AC ，BE AE ∴=，12EF AC ∴=， 12AD AC =， EF AD ∴=，//EF AD ，∴四边形ADEF 是平行四边形；（2）解：四边形ADEF 的周长是24cm ，12AD AF ∴+=， 12AF AD ∴=-，2AC AD =，132CF BC ==， 222AC CF AF ∴+=，即22(2)9(12)AD AD +=-， 614AD ∴=，∴四边形ADEF 的面积36112AD CF ==．25．阅读材料：已知方程210p p --=，210q q --=且1pq ≠，求1pq q+的值． 解：由210p p --=，及210q q --=，可知0p ≠，0q ≠． 又1pq ≠，1p q∴≠． 210q q --=可变形为211()()10q q --=．根据210p p -=和211()()10q q --=的特征．p ∴、1q是方程210x x --=的两个不相等的实数根， 则11p q +=，即11pq q+=． 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答． 已知：22510m m --=，21520n n+-=且m n ≠，求 （1）mn 的值； （2）2211m n+． 【分析】由21520n n+-=得到22510n n --=，根据题目所给的方法得到m 、n 是方程22510x x --=的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到52m n +=，12mn =-，利用完全平方公式变形得到原式2()4m n mn =+-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：21520n n+-=， 22510n n ∴--=，根据22510m m --=和22510n n --=的特征，m ∴、n 是方程22510x x --=的两个不相等的实数根， 52m n ∴+=，12mn =-， （1）12mn =-；（2）原式2222512()()242291()()2m n mn mn -⨯-+-===-． 26．已知：如图，60EOF ∠=︒，在射线OE 上取一点A ，使10OA cm =，在射线OF 上取一点B ，使16OB cm =．以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ．若点P 在射线OF 上，点Q 在线段CA 上，且:1:2CQ OP =．设(0)CQ a a =>．（1）连接PQ ，当2a =时，求线段PQ 的长度．（2）若以点P 、B 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a 的值．（3）连接PQ ，以PQ 所在的直线为对称轴，作点C 关于直线PQ 的对称点C '，当点C '恰好落在平行四边形OACB 的边上或者边所在的直线上时，直接写出a 的值．【分析】（1）如图1，作辅助线，构建直角三角形，计算PM 和MQ 的长，利用勾股定理可得PQ 的长； （2）分两种情况：①当P 在边OB 上时，如图2，四边形PBCQ 是平行四边形， ②当P 在OB 的延长线上时，如图3，四边形BPCQ 是平行四边形， 分别根据PB CQ =列方程可得结论；（3）存在三种情况：①如图4，当C '在边AC 上时，PQ AC ⊥，过B 作BD AC ⊥于D 时，则//BD PQ ， ②如图5，当C '在边OB 上时，连接PC 、CC '、C Q '，过C 作CR OP ⊥于R ， ③如图6，当C '在直线CB 上时，连接PC 、CC '、C Q '， 分别根据对称性和直角三角形的性质列方程可得结论．【解答】解：（1）如图1，过A 作AN OB ⊥于N ，过B 作BD AC ⊥于D ，过Q 作QM OF ⊥于M ，则////AN BD MQ ，Rt AON ∆中，60AOB EOF ∠=∠=︒，10OA =，152ON OA ∴==，53AN =同理得：5CD =，53BD = 四边形OACB 是平行四边形， //OB AC ∴，53MQ BD ∴==，当2a =时，2CQ =，4OP =，523BM DQ ∴==-=，164315PM PB BM ∴=+=-+=，Rt PMQ ∆中，由勾股定理得：222215(53)103()PQ PM MQ cm =+=+=；（2）分两种情况：①当P 在边OB 上时，如图2，四边形PBCQ 是平行四边形， PB CQ ∴=，即162a a -=，163a =； ②当P 在OB 的延长线上时，如图3，四边形BPCQ 是平行四边形， PB CQ ∴=即216a a -=，16a =，此时Q 与A 重合，综上，a 的值为163或16； （3）分三种情况：①如图4，当C '在边AC 上时，PQ AC ⊥，过B 作BD AC ⊥于D 时，则//BD PQ ， PB QD ∴=，1625a a -=-，321a =，7a =；②如图5，当C '在边OB 上时，连接PC 、CC '、C Q '，过C 作CR OP ⊥于R ， C 与C '关于PQ 对称，PQ ∴是CC '的垂直平分线，PC PC '∴=，CQ C Q '=，PCC PC C ''∴∠=∠，//AC OP ，PC C QCC ''∴∠=∠，QCC PCC ''∴∠=∠，CC PQ '⊥，PC CQ a ∴==，2OP a =，216BP a ∴=-，Rt BCR ∆中，60CBR ∠=︒，30BCR ∴∠=︒，10BC =，5BR ∴=，53CR =， 5(216)212PR a a ∴=--=-， 由勾股定理得：222(212)(53)a a =-+， 1426a =+（舍)或1426-； ③如图6，当C '在直线CB 上时，连接PC 、CC '、C Q '， Rt PBR ∆中，60PBR ∠=︒， 30BPR ∴∠=︒，216PB a =-，182BR BP a ∴==-，同理得：1122CR CQ a ==，BC BR CR =+，18102a a ∴-+=，12a =， 综上，a 的值为7或1426-或12．。