1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．
3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 4．全等三角形的表示：
（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． （2）如图，
和
全等，记作
．通常对应顶点字母写在对应位置上．
【例题】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；
(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角
【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
5．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；对应角相等． （2）全等三角形的周长、面积相等．
6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换． 7．全等三角形基本图形：
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
初中数学基础知识讲义—全等三角形
⎧⎧⎨⎪
⎩⎪
⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪
⎪⎨⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩⎩
⎧
⎨
⎩对应角相等
性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理
D
A
B
C
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
8．全等三角形的判定方法
判别两个三角形全等：
（1）已知两边 •
（2）已知一边一角 •
（3）已知两角
9.角平分线的性质及判定
（1）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN （2）判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 ∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠
AOB
专题一 全等三角形的性质
【例题1】 （海南省中考） 已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50°
【例题2】（2012柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是【 】
A ．PO
B ．PQ
C ．MO
D ．MQ 【例题3】如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．
A B
C P
M
N
O
A
A 1
【例题
4】（2013年广西玉林市）如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= . 专题二 全等三角形的判定
【例题1】如图，AB=AD ，BC=CD 求证：∠BAC=∠DAC 。
【例题2】已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：DC ∥AB ．
【例题3】已知：如图，∠AOD=∠BOC ，∠A=∠C ，O 是AC 的中点。
求证：△AOB ≌△COD
【例题4】已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，
求证：BE =CD
【例题5】已知：如图△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于O 点，且BD=CE
求证：OB=OC
A
C B
D
E
F
C A
B D 专题三 角的平分线的性质与判定
【例题1】（2013云南省）如图，在ABC
中，0
67B ∠=,0
33C ∠=, AD 是ABC
的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）
A ．o
40 B. o 45 C. o 50 D. o
55 【例题2】（2013湘西州）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE 的长；
（2）求△ADB 的面积．
1、（2013柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．
2、（2012黑龙江）如图．点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，AD=AE ．请写出图中的全等三角形 (写出一对即可)．
2、（2013浙江台州）已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；
②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B1C1≌△A 2B 2C 2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A ．①正确， ② 错误 B ． ①错误， ②正确 C ．①，② 都错误 D ． ①，② 都正确 3、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A 20° B．30° C ．35° D ．40°
4、（2013郴州）如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
5、（2013娄底）如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.
6、（2013巴中）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）
7、（2013宁德市）如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，AC ∥DF ，AC =DF ，AD =BE ．求证：BC =EF
C
B
B '
A '
A
F
C E
B
D
8、（2013四川泸州）如图AB ⊥BD 于点B,DE ⊥BD 于D,AE 交BD 于C,且BC=DC,求AB=ED 9、（2013宜宾）如图：已知D 、E 分别在AB 、AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：BE=CD ．
10、（2013泉州）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：BE=CF ．
11、（2013广东肇庆）如图5，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC =AD ； （2）△OAB 是等腰三角形．
12、（2013福州）（1）如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=CF 。
求证：△ABF ≌△CDE 。
A
B C
D
O
图
5
13、（2013浙江省嘉兴市）如图,Rt △ABC 中,∠ C=90° ,AD 平分∠BAC,交BC 于点D,CD=4,则点D 到AB 的距离为________. 14、（2013泉州）如图，∠AOB=70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC=QD ，则∠AOQ= °．
15、（2013丽水）如图，在Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC
的面积是__________
16、(2013浙江温州市)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .
（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长.
第13题。
