2010年福建省高考数学试卷评析(二)文科试卷的评价与思考

2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}【考点】交集及其运算．【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：如图，故选A．【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号．2．（5分）（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°，从而可得结果．【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故选B．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．3．（5分）（2010•福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A．B．2 C．2 D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母化简，可得结果．【解答】解：=，故选C．【点评】本题考查复数的基本运算，考查计算能力．5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）A．2 B．3 C．5 D．9【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（5分）（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“||=5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】向量的模．【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件．【解答】解：由x=4得=（4，3），所以||=5成立反之，由||=5可得x=±4 所以x=4不一定成立．故选A．【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识．9．（5分）（2010•福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．【解答】解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k•=（k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．故选B．【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键．11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．【专题】集合．【分析】根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．【解答】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．故选D【点评】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于 1 ．【考点】双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=±，又双曲线的渐近线方程式为y=，∴，解得b=1．故答案为1【点评】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题．14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60 ．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是②③（写出所有凸集相应图形的序号）．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】新定义；集合．【分析】由凸集的定义，可取一些线段试一下，若有不在图形内部的点即可排除．【解答】解：①中取最左边的点和最右边的点的连线，不在集合中，故不为凸集；④中取两圆的公切线，不在集合中，故不为凸集；②③显然符合．故答案为：②③．【点评】本题为新定义题，正确理解定义是解决问题的关键，难度不大．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p= 962 ．【考点】类比推理．【专题】压轴题；规律型．【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；每一行倒数第二项正负交替出现，1×2，﹣2×4，3×6，﹣4×8，5×10，可推算出p=50，然后根据每行的系数和都为1，可得n=﹣400．所以m﹣n+p=962．故答案为：962．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据a n+1=S n+1﹣S n求得a n+1进而根据a1求得数列{a n}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t．【解答】解：（Ⅰ）由S n+1﹣S n=（）n+1得（n∈N*）；又，故（n∈N*）从而（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式．属基础题．18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】（I）按照第一个数字从小变大的顺序，列举出所有的事件，共有16种结果．（II）根据向量垂直的充要条件，列出关于m，n的关系式．把关系式整理成最简单的形式，根据所给的集合中的元素，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（I）有序数对（m，n）的所有可能结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，（II）∵m⊥（m﹣n），∴m2﹣2m+1﹣n=0，∴n=（m﹣1）2∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，又基本事件数是16，∴所求的概率是P==【点评】本题主要考查概率古典概型，考查向量垂直的充要条件，考查运算求解能力、应用意识，是一个比较好的题目，这种题目值得同学们仔细研究．不要没有规律的胡乱写出来，防止漏掉．19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t 的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．20．（12分）（2010•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E 与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G（Ⅰ）证明：AD∥平面EFGH（Ⅱ）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH 内的概率为p，当点E、F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值．【考点】直线与平面平行的判定；几何概型．【专题】综合题；空间位置关系与距离；概率与统计．【分析】（Ⅰ）证明AD∥平面EFGH，只需证明AD∥EH；（Ⅱ）根据几何槪型的概率公式，结合基本不等式求出取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为p的最小值，即可求出概率．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD∥A1D1，EH∥A1D1，∴AD∥EH，∵AD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH∴AD∥平面EFGH；（Ⅱ）解：根据几何槪型的概率公式可知，点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为P=，∴若p最小，则只需几何体A1ABFE﹣D1DCGH的体积最小，即五边形A1ABFE的面积最小，等价为三角形EFB1的面积最大，∵EF=a，∴=a2，则S△B1EF=≤（B1E2+B1F2）=，当且仅当B1F=B1E时取等号，此时五边形A1ABFE的面积最小为2a2﹣=，则取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为P==．【点评】本题主要考查线面平行，考查几何槪型的概率计算，根据体积槪型结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）先假设相遇时小艇的航行距离为S，根据余弦定理可得到关系式S=整理后运用二次函数的性质可确定答案．（2）先假设小艇与轮船在某处相遇，根据余弦定理可得到（vt）2=202+（30t）2﹣2•20•30t•cos（90°﹣30°），再由t的范围可求得v的最小值．（3）根据（2）中v与t的关系式，设然后代入关系式整理成400u2﹣600u+900﹣v2=0，将问题等价于方程有两个不等正根的问题，进而得解．【解答】解：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则S===故当t=时，，v=即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（2）设小艇与轮船在某处相遇由题意可得：（vt）2=202+（30t）2﹣2•20•30t•cos（90°﹣30°）化简得：=400由于0＜t，即所以当时，v取得最小值10即小艇航行速度的最小值为10海里/小时（3）由（2）知：，设（u＞0）于是400u2﹣600u+900﹣v2=0①小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程①应有两个不等正根，即，解得15＜v＜30所以，v 的取值范围是（15，30）【点评】本题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力，抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归思想．22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了300 名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有8400 人．【考点】频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）先求出每一份有多少人，36÷3=12（人），然后求出总人数12×（2+4+9+7+3）=300（人）；（2）根据中位数的定义，第150和第151个同学视力的平均数是这组数据的中位数，通过计算落在第三小组；（3）先算出300人中视力正常的有多少人，再计算全市高中生视力正常的约有多少人．【解答】解：（1）36÷=300（名）答：本次调查共抽测了300名学生．（2）中位数在第三小组；∵这300个数据的中位数是从小到大排列后的第150和第151个数的平均数，而第150和第151个数位于第三小组∴中位数在第三小组．（3）∵视力在4.9﹣5.1范围内的人有84人，×30000=8400（人）答：全市高中生视力正常的约有8400人．故答案为：300；三；8400．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。

【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。

再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。

根据这一条件，可以得出b>0。

所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。

n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。

【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。

所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。

所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。

【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。

所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。

2010年福建省普通高中毕业班质量检查数学试题特点2010年福建省普通高中质量检查数学试题，遵循2010年《考试大纲》和2010年福建省《考试说明》，本着“立足基础，关注过程，突出探究，强调应用，追求‘开放’与‘多样’”的指导思想，全面考查基础知识、基本技能、基本思想方法，内容全面，重点突出。

较好地实现了2 009年福建省高考数学《考试说明》提出的“整卷难度应控制在0．6左右”的要求，试题的难、中、易比例恰当，具有较高的信度、效度和有效的区分度，体现了不同层次的要求，符合我省高中数学教学的实际。

1.立足基础，彰显本质2010年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷，继续保持福建省新课程改革的命题风格，全面考查了普通高中数学课程中各部分的内容，试卷不仅对高中数学六大主干知识进行了重点考查，而且对复数、二项式定理、排列组合、线性规划、平面向量等内容也都有所考查，知识点涉及面广而且分布合理。

考查考生对基础知识的掌握情况，是今年省质检数学试题的一个显著特点，数学试题没有考查单纯背诵、记忆的内容，也没有考查课本上的原题，但试卷的选择题和填空题以及解答题的前三道题中的许多题目都是基本数学问题的组合。

纵观全卷注重考查学生对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的数学知识、技能、思想方法的理解，彰显数学本质，既符合2010年福建省高考数学《考试说明》的要求，又有利于中学数学新课程改革的发展，促进学生健康全面的发展。

如文科第20题的第一小题，考查的是等比数列的最基本的概念问题，突出考查数学的本质。

2010年省质检数学试题注重考查高中数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖面，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容。

函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计、数列构成了试卷的主体，这些高中数学的主干内容都以解答题的形式出现，在试卷中占有较大比重。

省质检数学试题对主干知识的考查，坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调通性通法，淡化特殊技巧，重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。

2010年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于_________．14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_________．15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是_________（写出所有凸集相应图形的序号）．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）=_________．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了_________名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第_________小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有_________人．2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）=∴底面积为=24．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）解：5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）根据已知的约束条件解：约束条件7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）得|||=5所以其中位数为=91.5平均数为（10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以=本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的关系式，表示出向量，根据数量积的运算将，则有，解得，因为，所以==时，12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）②则若，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可﹣∈则解之可得，则解之可得﹣13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于1．±y=14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据解得所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是②③（写出所有凸集相①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；）得，故（从而（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，解得18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．m⊥（m﹣）=19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．得﹣=，求得20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）={2，位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，S=的关系式，设S==t=时，30化简得：=400t，即所以当10海里）知：，设，解得15，力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了300名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；÷×。

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）解析版参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集{|6}U x N x +=∈<，集合{1A =，3}，{3B =，5}，则()(U A B =ð )A ．{1，4}B ．{1，5}C ．{2，4}D ．{2，5}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算 【专题】11：计算题【分析】由全集{|6}U x N x +=∈<，可得{1U =，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解． 【解答】解：{1A =，3}，{3B =，5}，{1AB ∴=，3，5}，{|6}{1U x N x +=∈<=，2，3，4，5}， (){2U AB ∴=ð，4}，故选：C ．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算． 2．（5分）不等式302x x -<+的解集为( ) A ．{|23}x x -<< B ．{|2}x x <- C ．{|2x x <-或3}x > D ．{|3}x x >【考点】73：一元二次不等式及其应用 【专题】11：计算题【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x 的值即可得到解集． 【解答】解：302x x -<+，得到(3)(2)0x x -+< 即30x ->且20x +<解得：3x >且2x <-所以无解； 或30x -<且20x +>，解得23x -<<， 所以不等式的解集为23x -<< 故选：A ．【点评】本题主要考查学生求不等式解集的能力，是一道基础题． 3．（5分）已知2sin 3α=，则cos(2)(πα-= )A ．B ．19-C ．19D 【考点】GO ：运用诱导公式化简求值；GS ：二倍角的三角函数 【专题】11：计算题【分析】先根据诱导公式求得cos(2)cos2a a π-=-进而根据二倍角公式把sin α的值代入即可求得答案． 【解答】解：2sin 3a =， 21cos(2)cos2(12sin )9a a a π∴-=-=--=-．故选：B ．【点评】本题考查了二倍角公式及诱导公式．考查了学生对三角函数基础公式的记忆． 4．（5分）函数1(1)(1)2ln x y x +-=>的反函数是( ) A ．211(0)x y e x -=-> B ．211(0)x y e x -=+>C ．211()x y e x R -=-∈D ．211()x y e x R -=+∈【考点】4H ：对数的运算性质；4R ：反函数 【专题】11：计算题；16：压轴题 【分析】从条件中1(1)(1)2ln x y x +-=>中反解出x ，再将x ，y 互换即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x 、y 换位，2、解：解出y ，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数． 【解答】解：由原函数解得x e=211y -+，1()f x e -∴=211x -+，又1x >，10x ∴->；(1)ln x R ∴-∈∴在反函数中x R ∈，故选：D ．【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式()y f x =反求出()x y =Φ；（2）交换()x y =Φ中x 、y 的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．5．（5分）若变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【考点】7C ：简单线性规划 【专题】31：数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，设2z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线2z x y =+过可行域内的点B 时，从而得到m 值即可． 【解答】解：作出可行域，作出目标函数线， 可得直线与y x =与325x y +=的交点为最优解点，∴即为(1,1)B ，当1x =，1y =时3max z =．故选：C ．【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 6．（5分）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127(a a a ++⋯+= ) A ．14B ．21C ．28D ．35【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n 项和 【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：3454312a a a a ++==，44a =， 1712747()7282a a a a a a +∴++⋯+=== 故选：C ．【点评】本题主要考查等差数列的性质．7．（5分）若曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1a =，2b =B ．1a =-，2b =C ．1a =，2b =-D ．1a =-，2b =-【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】11：计算题；52：导数的概念及应用【分析】由2y x ax b =++，知2y x a '=+，再由曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程为10x y -+=，求出a 和b ． 【解答】解：2y x ax b =++，2y x a ∴'=+， 1|2x y a ='=+，∴曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程为(2)(1)y b a x -=+-，曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程为10x y -+=， 1a ∴=-，2b =．故选：B ．【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答． 8．（5分）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，3SA =，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( )A B C D ．34【考点】MI ：直线与平面所成的角 【专题】11：计算题【分析】由图，过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连接SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ，由题设条件证出ABF ∠即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连接SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ， 正三角形ABC ，E ∴为BC 中点，BC AE ⊥，SA BC ⊥， BC ∴⊥面SAE ，BC AF ∴⊥，AF SE ⊥，AF ∴⊥面SBC ，ABF ∠为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长2，AE ∴，3AS =，SE ∴=32AF =， 3sin 4ABF ∴∠=． 故选：D ．【点评】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角．9．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种【考点】9D ：排列、组合及简单计数问题 【专题】11：计算题【分析】本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有24C ，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2，有133C =种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有222422226C C A A =种放法， ∴共有36118⨯⨯=．故选：B ．【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．10．（5分）ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若C B a =，CA b =，||1a =，||2b =，则(CD = ) A ．1233a b +B ．2133a b +C ．3455a b +D ．4355a b +【考点】9B ：向量加减混合运算【分析】由ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，根据三角形内角平分线定理，我们易得到12BD BC AD AC ==，我们将CD CA AD =+后，将各向量用a ，b 表示，即可得到答案．【解答】解：CD 为角平分线，∴12BD BC AD AC ==， AB CB CA a b =-=-，∴222333AD AB a b ==-， ∴22213333CD CA AD b a b a b =+=+-=+ 故选：B ．【点评】本题考查了平面向量的基础知识，解答的核心是三角形内角平分线定理，即若AD 为三角形ABC 的内角A 的角平分线，则::AB AC BD CD =11．（5分）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点()A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．有且只有3个D ．有无数个【考点】LO ：空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】16：压轴题【分析】由于点D 、1B 显然满足要求，猜想1B D 上任一点都满足要求，然后想办法证明结论．【解答】解：在正方体1111ABCD A B C D -上建立如图所示空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，连接1B D ，并在1B D 上任取一点P ， 因为1(1DB =，1，1)，所以设(P a ，a ，)a ，其中01a 剟．作PE ⊥平面1A D ，垂足为E ，再作11EF A D ⊥，垂足为F ， 则PF 是点P 到直线11A D 的距离．所以PF ；同理点P 到直线AB 、1CC所以1B D 上任一点与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离都相等，所以与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点有无数个． 故选：D ．【点评】本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法．12．（5分）已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与T 相交于A ，B 两点，若3AF FB =，则(k = )A ．1B C D ．2【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，根据3AF FB =求得1y 和2y 关系根据离心率设2,a t c ==，b t =，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x ，根据韦达定理表示出12y y +和12y y ，进而根据1y 和2y 关系求得k ． 【解答】解：1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 3AF FB =，123y y ∴=-，e =，设2,a t c ==，b t =， 222440x y t ∴+-=①，设直线AB 方程为x sy =+，代入①中消去x ，可得222(4)0s y t ++-=，∴2121224t y y y y s +==-+，22222234t y y s -=-=-+，解得212s =，k =故选：B ．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知α是第二象限的角，1tan 2α=-，则cos α= ．【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系 【分析】根据sin tan cos ααα=，以及22sin cos 1αα+=可求出答案． 【解答】解：1sin tan 2cos ααα=-=，2sin cos αα∴=- 又22sin cos 1αα+=，α是第二象限的角∴cos α=故答案为： 【点评】本题考查了同角三角函数的基础知识．14．（5分）91()x x+展开式中3x 的系数是 84 ．（用数字作答）【考点】DA ：二项式定理【分析】本题考查二项式定理的展开式，解题时需要先写出二项式定理的通项1r T +，因为题目要求展开式中3x 的系数，所以只要使x 的指数等于3就可以，用通项可以解决二项式定理的一大部分题目．【解答】解：写出91()x x +通项992991()r r r r r C x C x x--=，要求展开式中3x 的系数∴令923r -=得3r =，3984C ∴=故答案为：84．【点评】本题是一个二项展开式的特定项的求法．解本题时容易公式记不清楚导致计算错误，所以牢记公式．它是经常出现的一个客观题．15．（5分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线l ，过(1,0)M l 相交于A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =，则p = 2 ． 【考点】8K ：抛物线的性质 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】设直线AB 的方程与抛物线方程联立消去y 得23(62)30x p x +--+=，进而根据AM MB =，可知M 为A 、B 的中点，可得p 的关系式，解方程即可求得p ．【解答】解：设直线:AB y =22y px =得23(62)30x p x +--+=， 又AM MB =，即M 为A 、B 的中点，()22B px ∴+-=，即22B p x =+，得24120p P +-=， 解得2p =，6p =-（舍去） 故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．16．（5分）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =，若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = 3 ． 【考点】JE ：直线和圆的方程的应用；ND ：球的性质【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据题意画出图形，欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形MNO 中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得． 【解答】解法一：3ON =，球半径为4，∴小圆N ，小圆N 中弦长4AB =，作NE 垂直于AB ，NE ∴=，同理可得ME =，在直角三角形ONE 中， 3NE =，3ON =，∴6EON π∠=， ∴3MON π∠=，3MN ∴=．故填：3．解法二：如下图：设AB 的中点为C ，则OC 与MN 必相交于MN 中点为E ，因为3OM ON ==，故小圆半径NBC 为AB 中点，故2CB =；所以NC =ONC ∆为直角三角形，NE 为ONC ∆斜边上的高，OC =2223ON MN EN CNCO ∴====故填：3．【点评】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，还考查球、直线与圆的基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ． 【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；HP ：正弦定理【分析】先由3cos 5ADC ∠=确定角ADC 的范围，因为BAD ADC B ∠=∠-所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案． 【解答】解：由3cos 05ADC ∠=>，则2ADC π∠<， 又由知B ADC <∠可得2B π<，由5sin 13B =，可得12cos 13B =， 又由3cos 5ADC ∠=，可得4sin 5ADC ∠=．从而4123533sin sin()sin cos cos sin 51351365BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-=∠-∠=⨯-⨯=．由正弦定理得sin sin AD BDB BAD=∠， 所以533sin 132533sin 65BD BAD BAD⨯===∠． 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变．解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化．18．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列1212112()a a a a +=+，34534511164()a a a a a a ++=++ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【考点】88：等比数列的通项公式；8E ：数列的求和 【专题】11：计算题【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项1a 与公比q 的方程，然后求解即可 （2）由n b 的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，由题意得：12111126222114111(1)2(1)1221264(1)64(1)n n a q q a q a a q a q a q a q q q q q a q -⎧+=+⎪⎧==⎧⎪⎪⇔⇔∴=⎨⎨⎨==⎪⎩⎩⎪++=++⎪⎩（6分） （2）1211111(2)4()224n n n n n b ----=+=++ n b ∴的前n 项和11(1)1(14)141424()2111433414nn n n n T n n --=++=-++--（12分） 【点评】（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质19．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点，E 为1AB 上的一点，13AE EB =．（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45︒，求二面角111A AC B --的大小．【考点】LM ：异面直线及其所成的角；LQ ：平面与平面之间的位置关系 【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）欲证DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线，即证DE 与异面直线1AB 与CD 垂直相交即可；（2）将1AB 平移到DG ，故C D G ∠为异面直线1AB 与CD 的夹角，作1HK AC ⊥，K 为垂足，连接1B K ，由三垂线定理，得11B K AC ⊥，因此1B KH ∠为二面角111A AC B --的平面角，在三角形1B KH 中求出此角即可．【解答】解：（1）连接1A B ，记1A B 与1AB 的交点为F ． 因为面11AA BB 为正方形，故11A B AB ⊥，且1AF FB =， 又13AE EB =，所以1FE EB =， 又D 为1BB 的中点， 故//DE BF ，1DE AB ⊥．作CG AB ⊥，G 为垂足，由AC BC =知，G 为AB 中点． 又由底面ABC ⊥面11AA B B ．连接DG ，则1//DG AB ， 故DE DG ⊥，由三垂线定理，得DE CD ⊥． 所以DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线．（2）因为1//DG AB ，故CDG ∠为异面直线1AB 与CD 的夹角，45CDG ∠=︒设2AB =，则1AB =DG CG =AC =．作111B H AC ⊥，H 为垂足，因为底面111A B C ⊥面11AACC ，故1B H ⊥面11AAC C ．又作1HK AC ⊥，K 为垂足，连接1B K ，由三垂线定理，得11B K AC ⊥，因此1B KH ∠为二面角111A AC B --的平面角．1B H =1C H 1AC =HK =1tan B KH ∠=∴二面角111A AC B --的大小为【点评】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力．三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段．通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处． 20．（12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为1T ，2T ，3T ，4T ，电流能通过1T ，2T ，3T 的概率都是P ，电流能通过4T 的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知1T ，2T ，3T 中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率．【考点】5C ：互斥事件的概率加法公式；8C ：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式【专题】11：计算题【分析】（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将1T ，2T ，3T 至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p ．（Ⅱ）根据题意，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过，根据电路图，可得44134123(1)(1)(1)B A A A A A A A A =+-+--，由互斥事件的概率公式，代入数据计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，记电流能通过i T 为事件i A ，1i =、2、3、4，A 表示事件：1T ，2T ，3T ，中至少有一个能通过电流，易得1A ，2A ，3A 相互独立，且123A A A A =，3()(1)10.9990.001P A p =-=-=， 计算可得，0.9p =；（Ⅱ）根据题意，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过， 有44134123(1)(1)(1)B A A A A A A A A =+-+--， 则P （B ）44134123((1)(1)(1))P A A A A A A A A =+-+-- 0.90.10.90.90.10.10.90.9=+⨯⨯+⨯⨯⨯0.9891=．【点评】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，注意先明确事件之间的关系，进而选择对应的公式来计算． 21．（12分）已知函数2()1f x x ax lnx =-++-． （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 在区间1(0,)2上是减函数，求实数a 的取值范围．【考点】3D ：函数的单调性及单调区间；3E ：函数单调性的性质与判断 【专题】16：压轴题【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知()f x 在区间1(0,)2上是减函数，即()0f x '…在区间1(0,)2上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当3a =时，2()31f x x x lnx =-++-∴21(231)()23x x f x x x x--+'=-+-=解()0f x '>， 即：22310x x -+<函数()f x 的单调递增区间是1(,1)2．（Ⅱ）1()2f x x a x'=-+-， ()f x 在1(0,)2上为减函数，1(0,)2x ∴∈时120x a x-+-…恒成立．即12a x x+…恒成立． 设1()2g x x x =+，则21()2g x x '=-1(0,)2x ∈时，214x >，()0g x ∴'<，()g x ∴在1(0,)2上递减，1()()32g x g ∴>=，3a ∴…．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．22．（12分）已知斜率为1的直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>相交于B 、D 两点，且BD 的中点为(1,3)M ． （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，||||17DF BF =，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．【考点】9J ：直线与圆的位置关系；KC ：双曲线的性质；KH ：直线与圆锥曲线的综合 【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题【分析】（Ⅰ）由直线过点(1,3)及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD 两点的中点为(1,3)，可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出a ，b 的关系式即求得离心率．（Ⅱ）利用离心率将条件||||17FA FB =，用含a 的代数式表示，即可求得a ，则A 点坐标可得(1,0)，由于A 在x 轴上所以，只要证明2AM BD =即证得．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，l 的方程为：2y x =+，代入C 的方程，并化简， 得2222222()440b a x a x a b a ----=，设1(B x ，1)y ，2(D x ，2)y ，则212224a x x b a +=-，22212224a a b x x b a +=--，①由(1,3)M 为BD 的中点知1212x x+=．故2221412a b a ⨯=-，即223b a =，②故2c a ， C ∴的离心率2ce a==． （Ⅱ）由①②知，C 的方程为：22233x y a -=，(,0)A a ，(2,0)F a ，21212432,2a x x x x ++==-． 故不妨设1x a -…，2x a …，1||2BF a x =-，2||2FD x a =-，22121212||||(2)(2)42()548BF FD a x x a x x a x x a a a =--=-++-=++． 又||||17BF FD =，故254817a a ++=． 解得1a =，或95a =-（舍去），故12|||6BD x x =-， 连接MA ，则由(1,0)A ，(1,3)M 知||3MA =， 从而MA MB MD ==，且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切， 所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．【点评】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力．。

2010年福建高考数学试卷难度点评数学规避命题的“模式化”(福建省数学学科高考命题组)今年的数学试卷在平稳过渡的同时，凸显“新”和“变”，“稳”主要表现在试卷的题型结构、赋分比例、难度要求以及试题难易梯度等方面，均严格遵照《考试说明》的相关规定。

“新”与“变”主要表现在规避命题的“模式化”以及试题设计上。

如理9以四个数关于乘法运算构成的循环群为背景，以复数、集合、方程为载体，考查学生学习潜能；文20(Ⅱ)、理18(Ⅱ)以空间几何体为载体考查几何概型；理20以三次函数为背景考查学生抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力。

试卷重点考查主干知识试卷注重数学的学科本质，关注数学知识的合理应用。

既考查了数学知识在学科内的应用，如文10、文12、文20、文22、理8、理9、理18、理20等题都突出对相关数学知识的本质含义的考查，又考查了数学知识在解决实际问题中的应用，如文9、文21、理13、理19等题取材于学生熟悉的学习、生活实际，具有较好的现实意义。

试卷重点考查了支撑高中数学的主干知识，它们在文、理科卷中的占分比例分别为87.3%和79.3%。

试卷将检测考生是否具备在自然语言、图形语言和符号语言之间进行熟练的转化和思考的能力作为重要的考查目标。

如理19、文21取材于考生熟悉的背景，要求考生能够将“相遇”、“距离最短”、“时间最少”等自然语言转化为直观形象的图形语言，进而抽象出体现“速度”、“时间”和“距离”之间数量关系的函数方程语言，奠定解决问题的基础。

此外，试题合理依托知识的交汇，在基本保证考试内容抽样的合理性和典型性的同时，检测了考生是否具备一个有序的网络化的知识体系。

创新性问题源于基础知识试卷中设计了适量的创新性问题，考查考生创造性地解决问题的过程。

如文12以集合、不等式为载体考查考生应用所学知识分析、解决问题的思维过程；理10、理15，考生需要经历对所给概念或关系进行阅读理解的过程，抓住问题本质后方可利用函数图像与性质等知识经历推理论证等探究过程；文16，考生要在观察所提供的三角函数式系数关系的基础上，经历尝试、归纳、猜想与推证的过程。

2010年福建高考数学试题分析2010年福建高考数学试题，继承了以往福建试卷的特点。

试题在具有连续性和稳定性的基础上，更具有了福建特色，适合福建中学教学实际，对福建省平稳推进教育改革起到很好的导向作用。

一、注重思维，深化能力今年高考数学试题从整体看，体现“注重思维，深化能力”的特点，在保持2009年试卷结构的基础上，又有新的突破与创新：试题不仅能注意对数学基础知识的考查，更注重了对能力的考查。

试题注重方法和数学应用能力的考查。

例如，理科第10题：对于具有相同定义域d的函数f（x）和g （x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈d，使得当x∈d且x>x0时，总有0＜f（x）-h（x）＜m，0＜h （x）-g（x）＜m，则称直线l∶y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。

给出定义域均为d={x|x＞1}的四组函数如下：二、稳中有变、变中求新整体来说，本次试题体现了稳中有变、变中求新的思想。

从考查内容来看，在题型、结构以及6大主干知识核心思想的考查上是不变的，变化比较大的题序结构改变，解答题顺序布局有所变化，最明显的是“三角”和“解析几何”。

试题背景较新，但注重本质，考查学生将知识迁移到现实情景的能力，从而检测考生应用知识分析问题、解决问题的能力。

大胆创新，注重探究。

试卷设计了适量的、没有现成的解题模式的创新性问题，要求考生根据试题提供的信息进行分析、检索、加工和组合，探求问题实质，寻找解决方案。

三、注重基础知识，突出课改理念考查最核心、最基础的知识，基本围绕基础知识、基本能力、基本数学思想方法进行考查：三角函数、概率统计、数列、立体几何、解析几何、导数及其运用，又是全面考查，几乎没一个落下，但是强化应用。

如理科6题：如图，若ω是长方体abcd-a1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f 为线段bb1上异于b1的点，且eh//a1d1，则下列结论中不正确的是（）（ⅰ）证明：ad∥平面efgh；（ⅱ）设ab=2aa1=2a.在长方体abcd－a1b1c1d1内随机选取一点.记该点取自几何体a1abfe-d1dcgh内的概率为p，当点e，f分别在棱a1b1、bb1上运动且满足ef=a时，求p的最小值.强调知识立体几何与概率间的交叉、综合，有效地考查了学生运用知识分析、解决实际问题的能力。

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．24．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+25．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•新课标）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选D2．（5分）（2010•新课标）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选C．3．（5分）（2010•新课标）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．2【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===•=•=•=，故|z|==，故选B4．（5分）（2010•新课标）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．5．（5分）（2010•新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故答案选D．6．（5分）（2010•新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．7．（5分）（2010•新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，=4πR2=6πa2．所以S球故选B8．（5分）（2010•新课标）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．9．（5分）（2010•新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x ﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．10．（5分）（2010•新课标）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A11．（5分）（2010•新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．12．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为x2+y2=2．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=214．（5分）（2010•新课标）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i ﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．15．（5分）（2010•新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤16．（5分）（2010•新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•新课标）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．18．（10分）（2010•新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）19．（10分）（2010•新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助， ∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20．（10分）（2010•新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．21．（2010•新课标）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．22．（10分）（2010•新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）23．（10分）（2010•新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．24．（10分）（2010•新课标）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．。

2010年高考试题数学试题（文史类）-福建卷第I卷（选择题共60分）1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于A {x | 2＜x≤3}B {x | x≥1}C {x | 2≤x＜3}D {x | x＞2}2.计算1－2sin222、5°的结果等于A、1/2B、/2 C/3 D/23.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积．．．等于A、B、2C、2D、64.i是虚数单位，（（1+i）/(1-i)）4等于A、iB、-iC、1D、-15.若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于A、2B、3C、5D、96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于A、2B、3C、4D、57.函数f（x）= 的零点个数为A、2B、2C、1D、08、若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“| a |=5”的A、充分而不必要B、必要而不充分C充要条件D、既不充分也不必要条件9、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A、91、5和91、5B、91、5和92C 91和91、5 D、92和9210、将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能．．．等于A、4B、6C、8D、1211、若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A、2B、3C、6D、812、设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S 、给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；③l=1/2，则－/2≤m≤0其中正确命题的个数是A、0B、1C、2D、3第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分、把答案填在答题卡的相应位置、13、若双曲线x2 / 4－y2 / b2=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于、14、将容量为n的样本中的数据分成6组、绘制频率分步直方图、若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于、15、对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）、16、观察下列等式：①cos2α=2 cos2α－1；②cos 4α=8 cos4α－8 cos2α+1；③cos 6α=32 cos6 α－48 cos4α＋18 cos2α－1；④cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；⑤cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4α＋p cos2α－1；可以推测，m－n+p= 、三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、17、（本小题满分12分）数列{a n}中，a 1 =1/3，前n项和S n 满足S n+1 －S n =（1 / 3）n + 1 (n∈)N *、（I）求数列{a n}的通项公式a n 以及前n项和S n（II）若S 1，t（S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列，求实数t的值、18、（本小题满分12分）设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}、（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得a m ⊥（a m－b n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率、19、（本小题满分12分）已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，-2）、（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

2010年高考数学试题分析暨 2011届高三数学复习建议一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈ 【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。

【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3， 故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3， 故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.2010年高考大纲数学中“考试要求”规定：数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种， 故选B.均分 1.74 得分率 0.35 四（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位 【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC ∆中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若b CA a CB ==, 1a =，2b =，则= （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查（角平分线定理）平面几何知识. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=， 所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==-， 所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+， 故选B.或：A B，三点一线得、、则由设1,=++=n m B D A b n a m CD 为菱形构造的平行四边形而CFDE ,ACD BCD ∠=∠31,3212===+==n m n m n m 得，结合即所以， .3132+=故，（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =（A ）1 （B ）（C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察锥体的体积，考察高次函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时， 故选C.均分1.73 得分率 0.35 三（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】 332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =. 故选A.均分2.11 难度 0.42（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D对空间想象与推理的考查力度比较大；均分0.86 得分率0.17选择题中难度最大的一个仔细品味：有直观感知（点B、D它们的中点）、合情推理（直线BD上的任意点）的味。

2010年高考数学试题的评价2010年的高考数学试题一直备受争议和关注，广大考生和教师纷纷对其进行评价和讨论。

面对这样的评价，有人认为试题设计合理，在考核学生数学能力方面有着良好的引导作用；而也有人批评试题过于难、题量过大，增加了考生的压力。

下面本文将对2010年高考数学试题进行评价，并从试题难度、命题角度和整体设计等方面进行分析。

首先从试题难度角度来看，2010年的高考数学试题整体难度较高，尤其是选择题和填空题的难度较以往年份有所增加。

这增加了考生的答题压力，考查了考生对知识点的深入理解和应用能力。

单项选择题的难度系数普遍较高，一些选项之间的差异较小，增加了考生的猜测概率。

填空题的难度也较大，一些填空需要使用多个知识点的结合，考查了考生的综合运用能力。

这种较高的难度可以激发考生思考和拓宽他们的数学思维，发展他们的解决问题的能力。

其次，从命题角度来看，2010年高考数学试题在综合性和应用性方面体现得比较好。

试卷中有较多的综合题，涉及多个知识点的融会贯通，考查了考生对知识的整合和运用能力。

举例来说，有一道与函数有关的题目要求求导数，然后根据求得的导数进行分段求面积，涉及到了函数的导数和积分等多个知识点的综合运用。

这种命题方式有助于培养学生的综合分析和解决问题的能力。

再者，整体设计方面，2010年高考数学试题的整体设计比较合理，各个题型之间有一定的难度层次，从容易到较难，有利于考生逐步提高自己的答题水平。

同时，试卷中涉及到了不同的数学思维方式，既有计算题和填空题等需要运用对具体知识的掌握，也有证明题和综合题等需要运用抽象思维和分析能力。

这种多样化的题型设计有助于考核学生的多方面能力，并帮助他们全面提高。

然而，2010年高考数学试题也存在一些问题，例如选择题和填空题的题量较多，而解答题的题量相对较少。

这使得考生在有限的时间内难以较好地完成整个试卷，增加了答题压力和心理负担。

同时，一些题目的表述不够准确清晰，容易引起歧义，给考生带来困扰。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。

2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在，每小题给出的四个选项中， 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么P （A-B ）=P(A)-P(B)一、选择题二、设全集U={x ∈N + |x<6}.集合A={1,3}.B={3,5},则C u (A ∪B)=（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C .（2）不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x > 【解析】A ：本题考查了不等式的解法∵ 302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A（3）已知2sin 3α=，则co s(2)x α-=（A ）3-B ）19-（C ）19（D 3【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3， ∴21co s(2)co s 2(12sin )9πααα-=-=--=- （4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e-+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R) 【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴ 11ln(1)1,1,1y x x y x e y e ---=--==+(5)若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。

2010年福建高考数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C7．B 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算． 每小题4分，满分16分． 13．1 14．60 15．②③ 16．962三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分．解：(Ⅰ)由S n+1 －S n =（13）n + 1得111()3n n a ++= (n ∈N *)； 又113a =，故1()3n n a =(n ∈N *) 从而11[1()]1133[1()]12313n n n s ⨯-==--(n ∈N *)． (Ⅱ)由(Ⅰ)可得113S =，249S =，31327S =． 从而由S 1，t （S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列可得：1413143()2()392739t +⨯+=⨯+，解得t=2． 18．本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想．满分12分．解：(Ⅰ)有序数组（m,n ）的吧所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．(Ⅱ)由()m m n a a b ⊥-得221m m n o -+-=，即2(1)n m =-．由于,m n ∈｛1,2,3,4｝，故事件A 包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率21()168P A ==． 19．本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。

2010年福建省高考数学试卷评析（二）文科试卷的评价与思
考
涂勇;刘桥连
【期刊名称】《福建中学数学》
【年(卷),期】2010(000)006
【摘要】文科试卷的命制以《课标》、《考纲》以及《考试说明》为依据，坚持能力立意，注重基础知识，突出考查学生的数学素养和学习潜能，为高校选拔新生提供可信依据的同时，为中学数学教学提供了良好的导向．
【总页数】3页(P3-5)
【作者】涂勇;刘桥连
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633
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