小学数学知识体系
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小学数学知识体系数学内容结构表一、数与代数㈡数的运算㈢常见的量㈣探索规律二、空间与图形㈡测量㈢图形与变换㈣图形与位置三、统计与概率㈡可能性四、实践与综合应用㈠数学广角㈡综合实践活动现行《大纲(试用修订版)》在“实践活动”的安排上要求“结合有关教学内容和学生生活实际,每学期至少安排一次数学实践活动”。
《标准》设置“综合实践活动”这种新的学习形式,为学生提供实践活动的机会,强调与他人合作并发挥自己在集体中的作用,获得积极的数学学习情感,目的是为了培养和发展学生的创新意识和实践能力。
第一学段和第二学段分别以“实践活动”和“综合应用”安排内容,实践活动的课时比例与现行《大纲(试用修订版)》相比,从量上有提高,从质上有变化。
㈢解决问题从实质上说,“解决问题”教学的目标与“应用题”教学是相同的,都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题。
但是,在编排上“解决问题”教学与原“应用题”有着很大的不同。
以前的“应用题”是独立于其他知识单独编排的,与其他知识的结合不够紧密,另外,教师们通过长期的实践,在“应用题”教学中积累了丰富的经验,对应用题的解题方法形成了固定的格式,这对于学生掌握解题技巧确实很有帮助。
但是当学生掌握了这种解题模式,就不去分析数量关系了,使得解应用题变成了机械的训练,也就失去了“应用题”教学培养学生思维能力、应用意识等的作用。
实验教材中,“解决问题”的编排是融于其他知识中的,在学生掌握了相关的数学知识后,给学生创设现实的具体情境,让学生运用这些知识来解决一些相应的实际问题。
比如第一单元和第四单元,就是结合计算知识教学应用这些知识解决相应的实际问题;又如在空间与图形的有关单元,教学利用这些知识解决相应的实际问题;等等。
这样就使解决问题教学和各部分数学知识的教学有机的结合在一起,同时从现实情境中提出问题还可以让学生体会数学在实际生活中的应用。
“解决问题”的教学目标是培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,体会数学知识在解决实际问题中的作用。
小学数学知识体系小学数学知识体系数学内容结构表学段第一学段(1~3年级)数的认识与代数:这一学段的内容主要是数的认识和代数。
学生将研究20以内、100以内和万以内数的认识,以及分数和小数的初步认识。
他们还将研究符号<,=,>的含义。
数的运算:此外,学生还将研究数的运算,包括10以内加减法,20以内进位加法,20以内退位减法,100以内的加法和减法,表内乘法,表内除法,万以内的加法和减法,估算,有余数的除法等。
图形与空间:学生将研究图形的认识和空间的概念。
他们将研究探索规律,测量,图形与变换,图形与位置以及统计与概率。
第二学段(4~6年级)数的认识:在第二学段,学生将进一步研究数的认识,包括大数的认识,十进制计数法,小数的意义和性质,因数与倍数,合数和质数等。
数的运算:学生将研究数的运算,包括分数、小数的互化及大小比较,比和按比例分配,负数的初步认识,百分数,正比例和反比例等。
图形与空间:此外,学生还将研究图形的认识,测量,图形与变换,图形与位置以及简单数据统计过程和可能性。
第三学段(7~9年级)数与代数:在第三学段,学生将研究数与式,方程与不等式,函数等代数概念。
图形与空间:此外,学生还将研究图形的认识,图形与变换,图形与坐标,图形与证明以及统计和概率等知识。
实践活动:学生将通过课题研究实践和综合应用,进行实践活动,提高他们的数学能力。
总体来说,小学数学知识体系包括数的认识与代数,数的运算,图形与空间以及实践活动等方面,帮助学生逐步建立完整的数学知识体系。
1.学会读时钟和计算时间认识小时、分钟、和秒钟,知道1小时等于60分钟,1分钟等于60秒钟。
能够读写时间,例如几点几分。
2.重量和单位换算认识XXX,以及不同的进率和单位换算。
3.日期和时间的关系认识年、月、日,了解它们之间的关系。
4.代数方程和规律学会用字母表示数、等式、方程、解方程。
探索给定事物中隐含的规律或变化趋势。
5.图形的认识和分类辨认常见的立体图形和平面图形,并能分类。
小学数学全知识体系本文整理了,小学阶段数学所有相关定理、公式、数量关系、基本概念,辅助毕业考、择校考复习。
一、各年级知识体系一年级:九九乘法口诀表;基础加减乘。
二年级:完善乘法口诀表;除混合运算;基础几何图形。
三年级:乘法交换律;几何面积周长;时间量及单位;路程计算;分配律;分数小数。
四年级:线角自然数整数,素因数、梯形、对称;分数小数计算。
五年级:分数、小数乘除法,代数、方程及平均数,比较大小、变换,图形面积、体积。
六年级:比例、百分比、概率,圆、扇、圆柱及圆锥。
二、小学阶段面积、体积公式。
1、正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体V体积a棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体V体积s面积a长b宽h高表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28、圆形S面积C周长π直径d半径r周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr面积=半径×半径×π=πr29、圆柱体体积V高h底面积S底面半径r底面周长C侧面积=底面周长×高=S侧=ch,表面积=侧面积+底面积×2=S表=S侧+2S底体积=底面积×高,体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体体积V高h底面积S底面半径r体积=底面积×高÷3=S底×h÷3三、运算法则1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
小学数学知识体系第一部分数与代数①数的意义:整数、小数、分数、百分数的有关概念。
②数的读法和写法。
会认读写大数目的数,会比较数的大小,会用万、亿为单位表示大数。
③小数、分数、百分数、比的关系与互化。
④小数、分数的基本性质。
⑤百分数与折扣、成数的关系。
⑥小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
⑦数的整除。
自然数、因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,2、3、5倍数的特征,找两个数的最大公因数和最小公倍数,分解质因数,最大公因数与最小公倍数的应用。
⑧初步认识负数,会用负数表示日常生活中的问题。
在掌握这些概念的同时,还要注意使学生掌握一些必备的技能:会读写大数目的数,会用万、亿为单位表示大数;会进行小数、分数、百分数、比的互化;因数与倍数知识中的相关技能,初步认识负数。
①四则运算的意义及计算方法。
②积、商的变化规律。
③运算定律及其应用,理解运算定律,能应用运算定律进行一些简便计算。
④估算。
在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法并进行估算。
⑤四则混合运算。
体会四则混合运算意义,掌握运算顺序,能正确进行整数和小数,整数和分数四则混合运算(一般不超过三步)。
⑥探索简单的数学计算规律。
⑦用整数、小数解决问题,用分数、百分数解决问题(包括折扣、成数)。
学生估算、四则混合运算能力达到一定的水平,解决问题中要注意培养学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
①用字母表示数。
掌握用字母表示运算定律、计算公式、计算法则和规律,能够在具体的情境中用字母表示数量关系,会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
②方程。
理解方程的意义,理解等式的基本性质,掌握方程的解法(包括比例方程)和验算方法,会解方程。
③列方程(算术方法)解文字题④列方程解决问题。
会列方程解决一些简单的实际问题(要增补内容)。
通过用字母表示数、解方程、列方程解决一些简单的实际问题,来落实关于“式与方程”的训练目标。
①长度、面积、体积、容积、时间、质量等计量单位的进率。
小学到大学全部数学知识点一、小学数学知识点1. 数的认识和比较:数的读法和书写、数的顺序、数的比较、正数和负数的认识。
2. 加法和减法:加法和减法的概念、加法和减法的运算方法、进位和退位的原理。
3. 乘法和除法:乘法和除法的概念、乘法和除法的运算方法、乘法口诀表、倍数和约数的认识。
4. 分数:分数的认识、分数的加减乘除、分数的计算、分数的比较大小。
5. 小数:小数的认识、小数的加减乘除、小数的计算、小数与分数的转化。
6. 百分数:百分数的认识、百分数的加减乘除、百分数与分数、百分数与小数的转化。
7. 二维几何图形:常见二维几何图形的认识、图形的属性和特征、图形的分类和命名。
8. 三维几何图形:常见三维几何图形的认识、图形的属性和特征、图形的分类和命名。
9. 单位换算:长度、重量、容量单位的换算、常见单位的认识。
10. 时间和日历:常见的时间单位、时间的读写、日历的认识、日期的计算。
二、初中数学知识点1. 代数初步:代数的基本概念、代数式的读写、代数式的展开和合并、等式和方程。
2. 平面图形:点、线、面的基本概念、三角形、四边形、多边形的性质、相似和全等。
3. 分数与小数:分数和小数的相互转化、分数和小数的运算、分数方程与分数不等式。
4. 比例与利益:比例的概念、比例的计算、利息和利润的计算。
5. 数据与概率:统计图表的制作和分析、概率的基本概念、简单事件的概率计算。
6. 空间几何:空间几何图形的认识和刻画、立体图形的表面积和体积计算。
7. 三角函数:正弦、余弦、正切、三角函数的计算和应用。
8. 整式与分式:整式的加减乘除、分式的加减乘除、整式方程与分式方程。
9. 质因数与倍数:质因数分解、最大公约数和最小公倍数的计算。
10. 方程与不等式:一元一次方程与一元一次不等式的解法、一元二次方程与一元二次不等式的解法。
三、高中数学知识点1. 函数与方程:函数的概念和性质、函数的图像和性质、方程的根与解法。
小学,初中,高中,大学数学知识体系概要知乎数学是一门广泛应用于各个学科领域的学科,从小学到大学,数学知识的学习一直贯穿着我们的学业生涯。
本文将概述小学、初中、高中和大学阶段的数学知识体系,让我们一起来了解数学知识的发展脉络。
小学数学知识体系概要小学数学主要培养学生的数学思维能力和基本的运算技能。
在小学阶段,数学教学注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
以下是小学数学知识体系的概要:1. 数的认识和运算:学生通过认识自然数、整数、分数、小数等来了解数的概念,学习加减乘除等基本运算。
2. 几何图形:学生学习平面图形和空间图形的名称、性质和构造方法,包括点、线、面、角等。
3. 基本量和单位:学生通过学习长度、面积、体积、重量、时间等基本量的认识和使用,掌握常用的度量单位。
4. 数据的收集和整理:学生通过调查和统计活动,学习如何收集数据,并利用表格、图表等方式进行整理和分析。
初中数学知识体系概要初中数学是小学数学的延伸和拓展,主要培养学生的数学思维和推理能力。
以下是初中数学知识体系的概要:1. 代数与方程:学生学习代数表达式的表示和计算方法,掌握一元一次方程、一次不等式等的解法。
2. 几何与证明:学生学习几何图形的性质、相似、全等等概念,并通过证明方法来验证结论。
3. 函数与图像:学生学习函数的概念和性质,并通过函数图像来理解函数的变化规律。
4. 统计与概率:学生通过数据的统计和概率的计算,了解数据的规律和不确定性的量化方法。
高中数学知识体系概要高中数学是数学知识的深化和扩展,培养学生的抽象思维和推理能力。
以下是高中数学知识体系的概要:1. 初等数学:学生通过学习数与式、方程与不等式、函数与图像等内容,掌握初等数学的基本概念和方法。
2. 高等数学:学生学习微积分、数列与数学归纳法、几何与向量、概率论与数理统计等内容,为日后大学数学的学习打下基础。
3. 数学思想与方法:学生通过学习数学史、证明方法、数学建模等内容,培养数学思维和创新意识。
第一部份数与代数.(一)数的认识.整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有,用0表示.0和1、2、3……都是自然数.自然数是整数.二、最小的一位数是1,最小的自然数是0.三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃.“+4”读作正四.“-4”读作负四. +4也可以写成4.四、像+4、19、+8844这样的数都是正数.像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数.五、0既不是正数,也不是负数.正数都大于0,负数都小于0.六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示.七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示.八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示.九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示.十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示.小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.每相邻两个计数单位间的进率都是10.三、每个计数单位所占的位置,叫做数位.数位是按照一定的顺序排列的.四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简.六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大.七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字.八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果.九、整数和小数的数位顺序表:分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数,是这个分数的分数单位.二、两个数相除,它们的商可以用分数表示.即:a÷b=b/a(b≠0)三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数.四、分数可以分为真分数和假分数.五、分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变.九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分.(马上点标题下“小升初”关注可获取更多教育经验、方法、学习资料,每天更新哟!)百分数【税率、利息、折扣、成数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示.二、分数与百分数比较:不同点相同点分数可以表示具体数量,可以有单位名称表示两个数之间的关系百分数不可以表示具体数量,不可以有单位名称三、分数、小数、百分数的互化.(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母.(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分.(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号.(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位. (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数.(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.四、熟记常用三数的互化.五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几.2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几.3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几.六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几.七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息.九、利息= 本金×利率×时间十、应得利息-利息税= 实得利息十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几.十二、1、原价×折扣=现价2、现价÷原价=折扣3、现价÷折扣=原价十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几.因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】一、4 ×3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数.二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数因数的个数是有限的.四、5的倍数:个位上的数是5或0.2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0.2的倍数都是双数.3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数.五、是2的倍数的数叫做偶数.不是2的倍数的数叫做奇数.六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数).七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数.八、在1—20这些数中:(1既不是素数,也不是合数)奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19.偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20.素数:2、3、5、7、11、13、17、19.(共8个,和为77.)合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.(共11个,和为132.)九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4.十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数. 十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.(二)数的运算计算法则【整数、小数、分数】一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起.二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起.三、小数乘法:1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足.四、小数除法:1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除.4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位.5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足.五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变.2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减.八、分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小.2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.四则运算关系加法一个加数= 和-另一个加数减法被减数= 差+ 减数减数= 被减数-差乘法一个因数= 积÷另一个因数除法被除数= 商×除数除数= 被除数÷商两个规律一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变.二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变.简便计算一、运算定律:运算定律用字母表示加法交换律a+b=b+a速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间三、式与方程用字母表示数一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写.在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面.二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘.即:2a=a +a,a2= a×a.三、用字母表示数:①用字母表示任意数:如X=4 a=6②用字母表示常见的数量关系:如s=vt③用字母表示运算定律:如a+b=b+a④用字母表示计算公式:S=ah方程与等式一、含有未知数的等式叫做方程.二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.三、求方程的解的过程,叫做解方程.四、方程和等式的联系与区别:方程等式联系方程一定是等式,等式不一定是方程区别含有未知数不一定含有未知数五、等式的基本性质(一):等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式.六、等式的基本性质(二):等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式.七、列方程解应用题的一般步骤:①弄清题意,找出未知数并用X表示.②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程.③求出方程的解.④检验或验算,写出答案.(四)正比例与反比例比和比例一、比和比例的联系与区别:比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.2、名称不同比的名称两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项.3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变.比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.4、应用不同应用比的意义求比值.应用比的性质化简比.应用比例的意义判断两个不能否组成比例.应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例.二、比同分数、除法的联系与区别:比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系.分数表示一个数.除法表示一种运算.三、求比值与化简比的区别:一般方法结果求比值根据比值的意义,用前项除以后项.是一个数.可以是整数、小数或分数.化简比根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外).是一个比.它的前项和后项都是整数,并且是互质数.四、化简比:①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简.③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数.五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺.六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺= 图上距离/ 实际距离正比例、反比例一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.千米:km米:m分米:dm厘米:cm毫米:mm 吨:t千克:kg克:g升:l毫升:ml平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线.线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的.二、从一点引出两条射线,就组成了一个角.角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关.角的大小的计量单位是(°).三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角.四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行.五、三角形是由三条线段围成的图形.围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点.六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.七、三角形的内角和等于180度.八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边.九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角.十、四边形是由四条边围成的图形.常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形.十一、圆是一种曲线图形.圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长.通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径.十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形.这条直线叫做对称轴.十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.十五、平面图形的面积计算公式推导:【1】平行四边形面积公式的推导过程?①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形.②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积.③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高.即:S=ah. 【2】三角形面积公式的推导过程?①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2. 即:S=ah ÷2.【3】梯形面积公式的推导过程?①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半.③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2.即:S=(a+b)h÷2.【4】画图说明圆面积公式的推导过程①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形.②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径.③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr2.即:S=πr2.十六、平面图形的周长和面积计算公式:长方形周长=(长+宽)×2 C = πd S = πr2长方形面积= 长×宽 C = 2πr S =π()2正方形周长= 边长×4r= d÷2S=π()2正方形面积= 边长×边长r=C ÷2π平行四边形面积= 底×高d=2r三角形面积= 底×高÷2d=c ÷π十七、常用数据:常用π值常用平方数2π=6.2812π=37.6812= 1 3π=9.4215π=47.122=4 4π=12.5616π=50.2432=9 5π=15.7018π=56.5242=16 6π=18.8420π=62.852=25 7π=21.9825π= 78.562=36 8π=25.1232π=100.4872=49 9π=28.26 2.25π=7.06582=64 10π=31.4 6.25π=19.62592=81立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点.正方体是特殊的长方体.二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高.三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积.五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.六、圆柱和圆锥三种关系:①等底等高:体积1︰3②等底等体积:高1︰3③等高等体积:底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥:①圆锥体积是圆柱的1/3,②圆柱体积是圆锥的3倍,③圆锥体积比圆柱少2/3,④圆柱体积比圆锥多2倍.八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4.九、立体图形公式推导:【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形.②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高.③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高.④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形.正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高.【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体.②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高.③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高.即:V=Sh. 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只.②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完.③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍.即:V=1/3Sh.十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:名称计算公式长方体棱长总和长方体棱长总和= (长+宽+高)×4长方体表面积长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体体积长方体体积=长×宽×高正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长×12正方体表面积正方体表面积=棱长×棱长×6正方体体积正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体表面积圆柱体表面积=侧面积+底面积×2圆柱体体积圆柱体体积=底面积×高圆锥体体积圆锥体体积=Sh(二)图形与变换一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度.二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小.三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同.(三)图形与位置一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置.二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向.再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置.第三部份统计与可能性(一)统计一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理.。
第一册1、数一数:数1~10 2、比一比:长短、高矮3、1~5的认识和加减法:比大小、第几、几和几、加法、减法、零的认识4、认识物体和图形:长方形、正方形、三角形、圆5、分类:在识别图形的基础上,以及生活中的分类6、6~10的认识和加减法:6和7,8和9,10,连加连减,加减混合7、11~20各数的认识8、钟表的认识9、20以内的进位加法:9加几,7、8、6加几,5、4、3、2加几第二册1、位置:上下、前后、左右、位置(座位,第几行第几个)2、20以内的退位减法3、图形的拼组(用正方形做风车。
用圆形做正方形)4、100以内数的认识:数数,数的组成,读数和写数,数的顺序,比较大小,整十数加一位数,相应的减法5、认识人民币:简单的计算6、100以内的加法和减法(一):整十数加、减整十数,两位数加一位数和整十数,两位数减一位数和整十数7、认识时间:在第一册的基础上,更加精确分清时、分,以及时与分之间的进率是公式:1时=60分(教会小学生合理安排时间)8、找规律:根据规律将图画分组,根据规律将没有颜色的图画进行涂色,,根据规律画出未完成的图形,根据规律填补数据9、统计:摆花盆,花的颜色有几种,哪种颜色的花最多,哪种最少?你喜欢哪种?最多得比最少的多多少盆?根据所给格子,做简单统计图第三册1、长度单位:尺子的用法,测量课本的长和宽,认识基本长度概念厘米、米2、100以内的加法和减法(二):两位数加两位数,不进位加,进位加;两位数减两位数,不退位减,退位减;连加连减和加减混合,加减法估算3、角的初步认识:角的组成(边、定点、边),在实际生活中寻找角的存在,学会画角,认识特殊的角:直角4、表内乘法(一):乘法的初步认识,2~6的乘法口诀5、观察物体:从不同角度看同一事物,认识轴对称图形6、表内乘法(二):7、8、9的乘法口诀7、统计:简单只作统计图8、数学广角:对本册所学的重点知识进行拓展应用第四册1、解决问题:两位数的加减混合运算应用2、表内除法(一):除法的初步认识,用2~6的乘法口诀求商3、图形与变换:锐角和钝角,平移和旋转4、表内除法(二):用7~9的乘法口诀求商,解决问题(应用题)5、万以内数的认识:1000以内数的认识,1万以内数的认识,整百、整千的加减法6、克和千克:认识单位换算1千克=1000克,并能够进行比较大小7、万以内数的加法和减法(一)学会运用竖式进行千以内的加减运算,并学会对大数的估算8、统计:不再拘泥于具体的数据,举例是以开学时的体检情况为例,学会对数据进行分组,并绘制简单的统计图第五册1、测量:毫米、分米、千米的认识,1厘米=10毫米,1分米=10厘米,千米也叫公里,1千米(公里)=1000米,重量单位吨的认识,与千克之间的进率,1吨=1000千克2、万以内的加法和减法(二)用过两位数的进位加法引入三位数的进位加法,减法同样的道理,加减法的验算将减法变成加法验算,将加法变成减法验算。
小学数学基础知识的内容包括
一、数的认识
•数的概念:数是用来计算和度量事物数量的抽象概念。
•数的读法:学会正整数的读法和书写。
•数的顺序:认识数的大小顺序,学会用符号表示大小关系。
二、数的运算
•加法:学习加法的运算法则和计算技巧,掌握加法的基本计算。
•减法:了解减法的概念和计算方法,掌握减法的基本运算。
•乘法:认识乘法的意义和性质,学习乘法口诀和乘法运算规则。
•除法:掌握除法的概念和运算方法,了解除法与乘法的关系。
三、数的表达
•整数:认识整数的概念,学会正整数、零和负整数的表示。
•小数:理解小数的含义,学会小数与分数的关系,掌握小数的运算。
•分数:学习分数的概念和分数的计算方法,了解分数与整数的关系。
四、数的应用
•面积和周长:学习计算平面图形的面积和周长,掌握计算方法。
•时间:认识时间的计量单位和换算关系,学会解决时间问题。
•货币:了解货币的基本单位和计算方法,学会货币运算和换算。
五、数的逻辑推理
•数列:认识数列的概念和特点,学会列出数列、求和等基本操作。
•算式:掌握算式的概念和性质,学习算式的变形和解答方法。
六、数的解决问题
•问题解决:学习用数学知识解决各种实际问题,培养数学思维和分析能力。
以上是小学数学基础知识的主要内容,通过系统的学习和练习,可以帮助学生
建立坚实的数学基础,为进一步学习数学打下扎实的基础。
小学数学知识体系梳理一、数与代数数与代数部分是小学数学学习的基础,也是未来学习其他数学知识的基础。
这部分内容包括数的认识、数的运算、简易方程、量与计量等。
1、数的认识在小学阶段,学生将学习整数、小数、分数等概念,包括数的读写、数的顺序、数的比较、数的改写等。
同时,学生也将了解数与数之间的关系,如倍数、约数、小数点等。
2、数的运算学生将学习加减乘除等基本运算,以及简单的四则运算,如混合运算、简便运算等。
学生还将了解一些数学概念,如单位换算、数的范围等。
3、简易方程简易方程是小学数学的一个重要内容,它将帮助学生理解方程的概念,学习如何解方程,以及如何用方程解决问题。
4、量与计量量与计量部分将帮助学生了解量的概念,学习如何进行量的比较和计量,如长度、重量、时间等。
二、空间与图形空间与图形部分将帮助学生了解平面图形和立体图形的概念和性质,学习如何计算图形的周长、面积和体积等。
1、平面图形在小学阶段,学生将学习常见的平面图形,如三角形、长方形、正方形、圆形等,了解它们的性质和特点,学习如何计算它们的周长和面积。
2、立体图形学生将学习常见的立体图形,如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等,了解它们的结构特征,学习如何计算它们的表面积和体积。
3、图形运动与变换学生将了解一些图形运动和变换的概念,如平移、旋转、对称等,以及如何通过这些运动和变换来解决问题。
三、统计与概率统计与概率部分将帮助学生了解数据的收集、整理和分析方法,学习如何进行概率的计算和应用。
1、数据收集与整理学生将学习如何收集和整理数据,如调查问卷、统计表格等,了解数据的意义和作用。
2、统计图学生将学习如何制作统计图,如条形图、折线图、饼图等,了解不同类型统计图的特点和应用。
小学数学知识体系一、引言小学数学知识体系是培养学生数学基础和逻辑思维的重要阶段。
它包括了从基础算术到复杂概念的理解和应用,从简单几何到数据分析的广泛知识领域。
本文将详细解析小学数学知识体系,帮助读者更好地理解和指导孩子的学习。
小学数学教材知识体系整理1. 整体概述小学数学教材知识体系是指针对小学阶段学生而设计的数学教材所包含的知识内容的有机组织和呈现结构。
该知识体系旨在帮助学生掌握小学数学的基础知识和基本技能,为他们打下扎实的数学基础。
2. 知识体系详解2.1. 数的认识和运算数的认识和运算是小学数学教材的核心内容之一。
在这个部分中,学生将学习自然数、整数、分数和小数的概念,并掌握加法、减法、乘法和除法等基本运算方法。
此外,他们还将学习数的比较、数的大小和数的序数等概念。
2.2. 数的应用数的应用是数学教材中的另一个重要内容。
在这个部分中,学生将学习如何应用数学知识解决实际问题。
例如,他们会学习如何计算面积和体积,如何进行简单的数据分析和统计,以及如何处理时间、长度和重量等实际生活中的单位换算问题。
2.3. 几何与图形几何与图形是小学数学教材中的一个重要章节。
在这个章节中,学生将学习如何识别、绘制和测量不同形状的几何图形,如点、线、线段、角、三角形、四边形等。
他们还将学习如何计算图形的周长和面积,并掌握一些几何变换的基本概念,例如平移、旋转和对称等。
2.4. 数据与统计数据与统计是小学数学教材中的另一个重要部分。
在这个部分中,学生将学习如何采集、整理和描述数据,包括观察和记录数据、绘制简单的数据图表以及分析和总结数据。
他们还将学习如何计算平均数和众数,并应用这些统计方法解决实际问题。
2.5. 实际问题的解决实际问题的解决是小学数学教材的最后一个重要章节。
在这个章节中,学生将学习如何应用已经掌握的数学知识解决实际问题,例如购物、旅游、建模等。
通过解决这些实际问题,学生将培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
3. 教材编写原则在编写小学数学教材的过程中,需要遵循以下原则:•渐进性:教材内容应按照学生认识的程度和认知发展的规律,由浅入深、由易到难地安排。
•实用性:教材内容应紧密结合实际生活,并注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
小学数学知识点系统整理在小学数学教学中,有许多重要的知识点需要学生掌握。
今天我将为大家系统整理一些小学数学的知识点,以帮助孩子们更好地学习和掌握数学。
一、数的认识与运算数的认识是数学学习的基础,它包括了自然数、整数、分数、小数和负数等概念。
学生需要通过各种实际生活中的例子来理解这些数的概念,并掌握它们之间的关系。
数的运算是数学学习的重要内容,包括了加法、减法、乘法和除法等运算。
在学习加法和减法时,学生需要掌握进位、退位、添、减的概念和方法。
在学习乘法和除法时,学生需要学会列竖式、口诀等方法,并掌握乘法法则和除法法则。
二、几何图形与测量几何图形是小学数学的重要内容,包括了点、线、线段、直线、平行线、垂直线、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
学生需要学会认识、辨认和画出这些几何图形,并了解它们的性质和关系。
测量是数学学习的关键部分,包括了长度、面积、体积、重量、时间和温度等单位。
学生需要学会使用尺子、秤、天平、钟表等工具进行测量,并进行单位换算和各种计算。
三、分数与小数分数与小数是小学数学中的重点内容,学生需要掌握它们的基本概念和运算方法。
在分数的学习中,学生需要学会分数的读法、化简、比较大小以及加减乘除等运算。
而在小数的学习中,学生需要学会小数的读法、比较大小以及和分数之间的转化等。
四、数据与图表数据与图表是小学数学中的实际运用部分,学生需要学会统计和分析数据,并能够绘制柱状图、折线图、饼图等图表。
在数据的学习中,学生需要学会数据的整理、整数和分数的统计等。
五、逻辑推理逻辑推理是小学数学学习的重点内容,学生需要学会运用逻辑思维能力解决问题。
在逻辑推理的学习中,学生需要学会推理、分类、归纳和演绎等方法。
以上是小学数学知识点的系统整理,通过学习这些知识点,孩子们将能够在数学学习中更加得心应手。
但是要注意的是,数学学习是一个渐进的过程,只有不断地反复练习和巩固,才能真正掌握这些知识点。
因此,家长和老师要合理安排孩子的学习时间,并提供适当的练习和辅导,帮助他们取得良好的数学成绩。
小学数学知识体系数学内容结构表
一、数与代数
㈡数的运算
㈢常见的量
㈣探索规律
二、空间与图形
㈡测量
㈢图形与变换
㈣图形与位置
三、统计与概率
㈡可能性
四、实践与综合应用㈠数学广角
㈡综合实践活动
现行《大纲(试用修订版)》在“实践活动”的安排上要求“结合有关教学内容和学生生活实际,每学期至少安排一次数学实践活动”。
《标准》设置“综合实践活动”这种新的学习形式,为学生提供实践活动的机会,强调与他人合作并发挥自己在集体中的作用,获得积极的数学学习情感,目的是为了培养和发展学生的创新意识和实践能力。
第一学段和第二学段分别以“实践活动”和“综合应用”安排内容,实践活动的课时比例与现行《大纲(试用修订版)》相比,从量上有提高,从质上有变化。
㈢解决问题
从实质上说,“解决问题”教学的目标与“应用题”教学是相同的,都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题。
但是,在编排上“解决问题”教学与原“应用题”有着很大的不同。
以前的“应用题”是独立于其他知识单独编排的,与其他知识的结合不够紧密,另外,教师们通过长期的实践,在“应用题”教学中积累了丰富的经验,对应用题的解题方法形成了固定的格式,这对于学生掌握解题技巧确实很有帮助。
但是当学
生掌握了这种解题模式,就不去分析数量关系了,使得解应用题变成了机械的训练,也就失去了“应用题”教学培养学生思维能力、应用意识等的作用。
实验教材中,“解决问题”的编排是融于其他知识中的,在学生掌握了相关的数学知识后,给学生创设现实的具体情境,让学生运用这些知识来解决一些相应的实际问题。
比如第一单元和第四单元,就是结合计算知识教学应用这些知识解决相应的实际问题;又如在空间与图形的有关单元,教学利用这些知识解决相应的实际问题;等等。
这样就使解决问题教学和各部分数学知识的教学有机的结合在一起,同时从现实情境中提出问题还可以让学生体会数学在实际生活中的应用。
“解决问题”的教学目标是培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,体会数学知识在解决实际问题中的作用。
这里让学生学会分析数量关系,明确解题方法是不变的初衷。