上海市七年级数学第一学期期中复习一1

上海七年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】一．列代数式（共2小题）1．（2021春•杨浦区校级期中）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（）A．a（1+m%）（1﹣n%）元B．am%（1﹣n%）元C．a（1+m%）n%元D．a（1+m%•n%）元【分析】根据每件进价为a元，零售价比进价高m%表示出零售价，再利用把零售价调整为原来零售价的n%出售得出等式．【解答】解：∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2．（2021春•青浦区期中）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（）元．A．（60%﹣40%）A B．60%×40%AC．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A【分析】根据题意列出代数式即可，加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%．【解答】解：成本为A元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）A，而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%A，故A、B、D错误，故选：C．【点评】本题考查列代数式，体会用代数式去表示数量关系，本题理解题意，弄清楚加价四成即为（1+40%）A，六折即为原价的60%是解题关键．二．代数式求值（共3小题）3．（2021春•杨浦区校级期中）有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，设x＝++，则代数式x19﹣99x+2000的值为2098或1902．【分析】先表示出b+c，c+a，a+b，然后分a、b、c有一个负数和两个负数，根据绝对值的性质求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，当a、b、c有一个负数时，x＝+＝﹣1﹣1+1＝﹣1，有两个负数时，x＝+＝1+1﹣1＝1，x＝﹣1时，x19﹣99x+2000＝（﹣1）19﹣99×（﹣1）+2000＝﹣1+99+2000＝2098，x＝1时，x19﹣99x+2000＝119﹣99×1+2000＝1﹣99+2000＝1902．故答案为：2098或1902．【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出x的值是解题的关键．4．（2021春•上海期中）有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是．【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【解答】解：∵＝8，8是有理数，∴继续转换，∵＝2，2不是有理数，∴符合题意，故答案为：2．【点评】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．5．（2021春•徐汇区校级期中）按照如图的操作步骤，若输出的值为，则输入的值x为14或﹣4．【分析】由题意可得，该运算程序就是求代数式的值，列方程进行求解即可．【解答】解：由题意得，＝，∴|x﹣5|＝9，即x﹣5＝±9，解得x＝14，或x＝﹣4，故答案为：14或﹣4．【点评】此题考查了根据代数式求值的能力，关键是能根据题意列出方程并求解．三．同类项（共3小题）6．（2021秋•浦东新区期中）若单项式x3y m与﹣x n y2是同类项，则mn＝6．【分析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式，可得n＝3，m＝2，再求mn的值即可．【解答】解：∵单项式x3y m与﹣x n y2是同类项，∴n＝3，m＝2，∴mn＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查同类项，熟练掌握同类项的判别方法，准确计算是解题的关键．7．（2021秋•杨浦区期中）在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得﹣x2y．【分析】根据同类项的定义和合并解答即可．【解答】解：在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，同类项是2x2y，﹣3x2y，合并这两个同类项得﹣x2y，故答案为：﹣x2y【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．8．（2021秋•长宁区校级期中）若代数式7a x﹣5b6与﹣a4b2y是同类项，则x y的值是729．【分析】根据同类项的定义求出x，y的值，代入代数式求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5＝4，2y＝6，∴x＝9，y＝3，∴x y＝93＝729，故答案为：729．【点评】本题考查了同类项，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．四．合并同类项（共2小题）9．（2022春•崇明区校级期中）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣2a＝1C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A．3a+2a＝5a，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．m2n﹣与nm2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．﹣2a3+3a2＝，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．10．（2021秋•浦东新区期中）如果单项式与的和仍是单项式，那么mn＝12．【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴m﹣1＝3，2n＝n+3，解得m＝4，n＝3．∴mn＝4×3＝12．故答案为：12【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．五．整式（共1小题）11．（2021秋•浦东新区校级期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．【解答】解：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2是整式．故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．六．单项式（共3小题）12．（2021秋•金山区期中）单项式5xy2的次数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据单项式的次数定义得出选项即可．【解答】解：单项式5xy2的次数是3，故选：B．【点评】本题考查了单项式的次数，注意：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．13．（2021秋•黄浦区期中）下列代数式中，是单项式的有（）①﹣3m2n2；②x2+y2；③；④1；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：单项式的有：①﹣3m2n2；④1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握单项式定义是解题关键．14．（2021秋•长宁区校级期中）单项式﹣的次数是6．【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．【解答】解：单项式的次数＝2+3+1＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了单项式的次数，掌握单项式中，所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．七．多项式（共2小题）15．（2021秋•长宁区校级期中）下列说法正确的是（）A．是单项式B．是单项式C．是单项式D．（a﹣b）2是单项式【分析】根据单项式和多项式的定义判断即可．【解答】解：A选项，分母中有未知数，不是整式，不是单项式，故该选项不符合题意；B选项，单独的一个数字是单项式，故该选项符合题意；C选项，是多项式，故该选项不符合题意；D选项，（a﹣b）2是多项式，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握单独的一个数字或一个字母也是单项式是解题的关键．16．（2021秋•奉贤区期中）将多项式x3y﹣6﹣5xy2+4x2y3按字母y降幂排列是4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6．【分析】按y的指数从大到小排列即可．【解答】解：将多项式x3y﹣6﹣5xy2+4x2y3按字母y降幂排列是4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6，故答案为：4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6．【点评】本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能熟记多项式的降幂排列的意义是解此题的关键，注意：排列时带着前面的符号．八．整式的加减（共2小题）17．（2021秋•浦东新区校级期中）如果多项式A减去2x2+1得4x2+1，那么多项式A是（）A．6x2+2B．2x2C．6x4+2D．1﹣2x2【分析】根据题意列出多项式相加减的式子，再合并同类项即可．【解答】解：∵A﹣（2x2+1）＝4x2+1，∴A＝4x2+1+2x2+1＝6x2+2．故选：A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18．（2021秋•浦东新区校级期中）x与y的积的加上x的平方的和用代数式表示为xy+x2．【分析】根据关系式直接列式即可解答．【解答】解：由题意得：x与y的积的加上x的平方的和用代数式表示为：xy+x2．故答案为：xy+x2．【点评】本题主要考查整式的加减，列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．九．同底数幂的乘法（共3小题）19．（2021秋•奉贤区期中）如果2n+2n+2n+2n＝28，那么n的值是6．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝28，∴4×2n＝28，∴22×2n＝28，∴22+n＝28，∴2+n＝8，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．（2021秋•杨浦区期中）计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5．【分析】先把原式化为同底数的形式，然后根据同底数幂的乘法法则计算．【解答】解：原式＝（a﹣b）2•[﹣（a﹣b）3]＝﹣（a﹣b）5，故答案为﹣（a﹣b）5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时牢记法则是关键．21．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝a8．【分析】先化简，再根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：原式＝﹣a3•a2•（﹣a3）＝a8，故答案为：a8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．一十．幂的乘方与积的乘方（共9小题）22．（2021秋•奉贤区期中）在下列运算中，计算正确的是（）A．a6+a2＝a8B．a16﹣a2＝a8C．a6•a2＝a8D．（a6）2＝a8【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a6与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a16与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a6•a2＝a8，故C符合题意；D、（a6）2＝a12，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（2021秋•普陀区校级期中）若a＝2021，b＝，则代数式a2021b2021的值是（）A．1B．2021C．D．2022【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【解答】解：∵a＝2021，b＝，∴a2021b2021＝（ab）2021＝（2021×）2021＝12021＝1．故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．24．（2021秋•普陀区期中）若a＝2021，b＝，则代数式a2022b2021的值是（）A．1B．2021C．D．2022【分析】由已知条件可得ab＝1，则利用积的乘方的法则对所求的式子进行整理即可．【解答】解：∵a＝2021，b＝，∴ab＝1，∴a2022b2021＝a•a2021b2021＝a•（ab）2021＝2021×12021＝2021．故选：B．【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握．25．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a5C．（a2）3＝a5D．a3•a2＝a5【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．【解答】解：A．根据合并同类项法则，a3+a2≠a5，那么A不正确．B．根据同底数幂的乘法，（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）5＝﹣a5，那么B不正确．C．根据幂的乘方，（a2）3＝a6，那么C不正确．D．根据同底数幂的乘法，a3•a2＝a5，那么D正确．故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．26．（2021秋•黄浦区期中）下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a+3a＝4a2C．（﹣2a）2＝2a2D．a•a2＝a2【分析】利用去括号法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故A符合题意；B、a+3a＝4a，故B不符合题意；C、（﹣2a）2＝4a2，故C不符合题意；D、a•a2＝a3，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．27．（2021秋•杨浦区期中）已知x m＝2，x n＝5，则x2m+n＝20．【分析】利用同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则对原式进行变形，然后代入计算即可．【解答】解：原式＝x2m•x n＝（x m）2•x n，∵x m＝2，x n＝5，∴原式＝22×5＝4×5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则是解题关键．28．（2021秋•浦东新区期中）比较大小[（﹣2）3]2＞（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（﹣2）3]2与（﹣22）3，再比较大小得结论．【解答】解：∵[（﹣2）3]2＝（﹣2）3×2＝（﹣2）6＝26，（﹣22）3＝﹣26，又∵26＞﹣26，∴[（﹣2）3]2＞（﹣22）3．故答案为：＞．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．29．（2021秋•长宁区校级期中）运用公式简便计算：•（﹣）2020．【分析】逆向运用积的乘方运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：•（﹣）2020＝＝＝＝1×＝﹣．【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．30．（2021秋•长宁区校级期中）已知25m•2•10n＝57•26，则mn＝5．【分析】利用幂的乘方和积的乘方得25m•2•10n＝（52）m•2•（2×5）n＝52m•2•（2n×5n）＝52m+n•2n+1，根据25m•2•10n＝57•26可得，解方程求出m、n的值即可求解．【解答】解：∵25m•2•10n＝（52）m•2•（2×5）n＝52m•2•（2n×5n）＝52m+n•2n+1，25m•2•10n＝57•26，∴，解得，∴mn＝1×5＝5．故答案为：5．【点评】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．一十一．同底数幂的除法（共1小题）31．（2021春•浦东新区期中）下列运算正确的是（）A．m•m＝2m B．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、m•m＝m2，故此选项错误；B、（m2）3＝m6，正确；C、（mn）3＝m3n3，故此选项错误；D、m6÷m2＝m4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．一十二．单项式乘单项式（共4小题）32．（2021秋•长宁区校级期中）下列计算正确的是（）A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x•3x＝6xC．（3x3）3＝9x9D．（﹣x）3•（﹣3x）＝﹣3x4【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、3x2y+5yx2＝8x2y，本选项计算正确，符合题意；B、2x•3x＝6x2，故本选项计算错误，不符合题意；C、（3x3）3＝27x9，故本选项计算错误，不符合题意；D、（﹣x）3•（﹣3x）＝3x4，故本选项计算错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．33．（2021秋•普陀区期中）下列计算中，正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（2a3）2＝2a6C．a3+2a3＝3a6D．a3•2a3＝2a6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题．【解答】解：A．根据同底数幂的乘法，a3•a3＝a6，故A不正确，那么A不符合题意．B．根据积的乘方与幂的乘方，（2a3）2＝4a6，故B不正确，那么B不符合题意．C．根据合并同类项法则，a3+2a3＝3a3，故C不正确，那么C不符合题意．D．根据单项式乘单项式的乘法法则，a3•2a3＝2a6，故D正确，那么D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．34．（2021秋•浦东新区期中）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a•a＝2a C．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘单项式乘法法则解决此题．【解答】解：A．根据合并同类项法则，a2+a3≠a5，故A不正确，那么A不符合题意．B．根据同底数幂的乘法，a•a＝a2，故B不正确，那么B不符合题意．C．根据单项式乘单项式的乘法法则，a•3a2＝3a3，故C正确，那么C符合题意．D．根据合并同类项法则，2a3﹣a≠2a2，故D不正确，那么D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．35．（2021秋•长宁区校级期中）计算：﹣x2y•2xy3＝﹣2x3y4．【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：﹣x2y•2xy3＝﹣2x3y4，故答案为：﹣2x3y4．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．一十三．单项式乘多项式（共2小题）36．（2021秋•长宁区校级期中）计算：﹣m（3m2﹣2n+2）＝﹣m3+mn﹣m．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣m•3m2﹣2m•（﹣m）+2•（﹣m）＝﹣m3+mn﹣m．故答案为：﹣m3+mn﹣m．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握单项式乘多项式运算是解题关键．37．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：＝﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．【分析】用单项式去乘多项式的每一项，然后把所得的结果相加，即可得出答案．【解答】解：﹣ab（6ab﹣a+6b）＝﹣ab•6ab+ab•a﹣ab•6b＝﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．一十四．多项式乘多项式（共6小题）38．（2021秋•金山区期中）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．2a2•3a＝6a3C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6D．2x3•3x2＝6x6【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，多项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故A不符合题意；B、2a2•3a＝6a3，故B符合题意；C、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故C不符合题意；D、2x3•3x2＝6x5，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查合并同类项，单项式乘单项式，多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．39．（2021秋•浦东新区期中）如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】首先利用多项式乘以多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．【解答】解：（x+1）（3x+a），＝3x2+ax+3x+a，＝3x2+（a+3）x+a，∵乘积中不含x的一次项，∴a+3＝0，解得：a＝﹣3，故选：B．【点评】此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．40．（2021秋•松江区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）＝6x2﹣5xy﹣6y2．【分析】先算多项式乘以多项式，再合并同类项即可求解．【解答】解：原式＝6x2+4xy﹣9xy﹣6y2＝6x2﹣5xy﹣6y2．故答案为：6x2﹣5xy﹣6y2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握运算法则并进行正确计算．41．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：（x+3y）（2x﹣y）＝2x2+5xy﹣3y2．【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：原式＝x•2x﹣xy+3y•2x﹣3y•y＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2＝2x2+5xy﹣3y2．故答案为：2x2+5xy﹣3y2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．42．（2021秋•长宁区校级期中）计算：（3x﹣y）（5x+2y）＝15x2+xy﹣2y2．【分析】按多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：原式＝3x•5x+3x•2y﹣y•5x﹣y•2y＝15x2+6xy﹣5xy﹣2y2＝15x2+xy﹣2y2．故答案为：15x2+xy﹣2y2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．43．（2021秋•奉贤区期中）计算：（x+2）（2x﹣3）＝2x2+x﹣6．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（x+2）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+4x﹣6＝2x2+x﹣6．故答案为：2x2+x﹣6．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．一十五．平方差公式（共3小题）44．（2021秋•长宁区校级期中）计算：（3a﹣2b+c）（3a+2b﹣c）．【分析】先写成平方差公式，再根据完全平方公式展开即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：原式＝[3a﹣（2b﹣c）][3a+（2b+c）]＝（3a）2﹣（2b﹣c）2＝9a2﹣（4b2﹣4bc+c2）＝9a2﹣4b2+4bc﹣c2．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．45．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【解答】解：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）＝（a﹣c）2﹣（2b）2＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．46．（2021秋•浦东新区期中）（2a﹣3b+c）（2a+3b﹣c）【分析】根据平方差公式以及完全平方公式解答即可．【解答】解：（2a﹣3b+c）（2a+3b﹣c）＝[2a﹣（3b﹣c）][2a+（3a﹣c）]＝（2a）2﹣（3b﹣c）2＝4a2﹣（9b2﹣6bc+c2）＝4a2﹣9b2+6bc﹣c2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式以及完全平方公式是解答本题的关键．一十六．平方差公式的几何背景（共1小题）47．（2021秋•金山区期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案．【解答】解：如图，由于S长方形B＝S长方形C，因此有S长方形A+S长方形B＝S长方形A+S长方形C，而S长方形A+S长方形B＝（a+b）（a﹣b），S长方形A+S长方形C＝S长方形A+S长方形C+S长方形D﹣S长方形D，＝a2﹣b2，所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．一十七．整式的混合运算（共4小题）48．（2022春•虹口区校级期中）下列运算正确的是（）A．4a+3a＝7a2B．4a﹣3a＝a C．4a•3a＝12a D．4a÷3a＝【分析】根据合并同类项法则，单项式乘除法则逐项判断．【解答】解：A、4a+3a＝7a，故A错误，不符合题意；B、4a﹣3a＝a，故B正确，符合题意；C、4a•3a＝12a2，故C错误，不符合题意；D、4a÷3a＝，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整数的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．49．（2021秋•长宁区校级期中）在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按如图①②所示的两种方式放置（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分面积为S1，设图②中阴影部分面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（）A．﹣3b B．3b C．3a D．3a﹣3b【分析】根据图形列出关于两图中的阴影部分的面积，再相减后利用整式混合运算的法则进行化简，结合AD﹣AB＝3可求解．【解答】解：∵，，AD﹣AB＝3，∴S2﹣S1＝AB•AD﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣[AB•AD﹣a2﹣b（AD﹣a）]＝﹣b（AB﹣a）+b（AD﹣a）＝﹣bAB+ab+bAD﹣ab＝b（AD﹣AB）＝3b，故选：B．【点评】本题主要考查整式的混合运算，列代数式，列代数式表示两图中的阴影部分的面积是解题的关键．50．（2021秋•浦东新区期中）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD 的边长a，正方形BEFG的边长为b（a＜b），用a、b表示下列面积，DE与GB相交于点H，下列各选项中不正确的是（）A．S△DAE＝S梯形ABGD B．S△DHG＝S△HBEC．S△DEG＝S正方形ABCD D．S△DEG＝S△GBE【分析】根据三角形及梯形和正方形面积公式分别进行列式化简，从而作出判断．【解答】解：如图：∵S△DAE＝＝，S梯形ABGD＝，∴S△DAE＝S梯形ABGD，故选项A不符合题意；∵S△DEG＝S正方形ABCD+S正方形GBEF+S△DCG﹣S△DAE﹣S△GEF＝a2+b2+﹣﹣＝b2，S△BEG＝，∴S△DEG＝S△BEG，∴S△DEG﹣S△HEG＝S△BEG﹣S△HEG，∴S△DHG＝S△HBE，故选项B不符合题意；∵S△DEG＝b2，S正方形ABCD＝a2，∴S△DEG≠S正方形ABCD，故选项C符合题意；∵S△DEG＝b2，S△GBE＝，∴S△DEG＝S△GBE，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的加减，准确识图，掌握几何图形中利用割补法求图形面积的方法是解题关键．51．（2021秋•浦东新区校级期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011，试比较x，y的大小．【分析】设20072007＝a，得出x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3），y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4），求出后比较即可．【解答】解：设20072007＝a，则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3＝﹣3，y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4）＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8＝﹣3，所以x＝y．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，培养了学生的理解能力和计算能力，难度适中．一十八．因式分解的意义（共2小题）52．（2021秋•松江区期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2＝x•xB．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．2x2y+4xy2﹣1＝2xy（x+2y）﹣1【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可进行判断．【解答】解：A、从左到右的变形是把一个单项式写成几个整式相乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．53．（2021秋•浦东新区校级期中）下列各式中，正确的因式分解是（）A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意；B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1），故此选项符合题意；C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2﹣3a）（a﹣b）），故此选项不合题意；D．2x2+4x+2﹣2y2＝2（x+1+y）（x+1﹣y），故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．一十九．因式分解-提公因式法（共5小题）54．（2021秋•长宁区校级期中）分解因式：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c）．【分析】提取公因式3a即可．【解答】解：12a2b﹣9ac＝3a（4ab﹣3c），故答案为：3a（4ab﹣3c）．【点评】本题主要考查因式分解—提公因式法，提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式．55．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：6x2y﹣54xy2＝6xy（x﹣9y）．【分析】直接提取公因式6xy，进而分解因式即可．【解答】解：6x2y﹣54xy2＝6xy（x﹣9y）．故答案为：6xy（x﹣9y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．56．（2021秋•松江区期中）因式分解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝（x﹣y）（3m+2n）．【分析】利用提公因式法求解．【解答】解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝3m（x﹣y）+2n（x﹣y）＝（x﹣y）（3m+2n）．故答案为：（x﹣y）（3m+2n）．【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的方法．57．（2021春•杨浦区校级期中）计算（﹣2）2021+（﹣2）2022＝22021（用幂的形式表示）．【分析】利用提公因式法提公因式（﹣2）2021，即可得结果．【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法的应用；找出公因式是解题的关键，注意符号．58．（2021秋•浦东新区校级期中）因式分解：12x2y3﹣8x3y2+20x2y2＝4x2y2（3y﹣2x+5）．【分析】原式提取公因式4x2y3，即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2y2•3y﹣4x2y2•2x+4x2y2•5＝4x2y2（3y﹣2x+5）．故答案为：4x2y2（3y﹣2x+5）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．二十．因式分解-十字相乘法等（共1小题）59．（2021秋•杨浦区期中）分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝（x﹣9y）（x+2y）．【分析】由十字相乘法进行分解因式即可．【解答】解：x2﹣7xy﹣18y2＝（x﹣9y）（x+2y）．故答案是：（x﹣9y）（x+2y）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题的关键．。

2022-2023学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列结果正确的是（）A．（﹣2x）3＝2x3B．（﹣2x）3＝﹣2x3C．（﹣2x）2＝4x2D．（﹣2x）2＝﹣4x22．下列各式运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．x3•x2＝x6 C．（a3）2＝a9D．（﹣a2）3＝﹣a63．关于多项式2x2﹣3x3，下列说法正确的是（）A．不是整式B．是五次二项式C．三次项系数为3D．二次项系数为24．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）A．5B．15C．25D．95．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+a B．a2+3a﹣1＝a（a+3）﹣1C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）36．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（）A．乙的周长B．丙的周长C．甲的面积D．乙的面积二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）7．海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一A班同学共有44人，人均收到圣诞快递a件；B班同学共有45人，人均收到圣诞快递比A班人均多1件，则B班全班同学一共收到圣诞快递件．8．单项式的次数是．9．若单项式3x2a+b y6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是．10．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是次项式，最高次项的系数是．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+n＝；a mn＝；a2m+3n＝．12．已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求a2+b2＝．13．计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是．14．计算（2﹣3y）（2x+3y）＝．15．因式分解：x3﹣4x2＝．16．根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为．17．若m2+5n＝10，则代数式3m2+15n﹣30＝．18．一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100cm）生长年数a树苗高度h/cm1115213031454160请用含a的代数式表示高度h＝．19．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k＝．20．如图所示，两个大正方形的面积均为a，两个长方形的面积均为b，它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为．（用a、b的代数式表示）三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．计算：（ab2﹣ab）•（﹣a）2．22．用平方差公式进行计算：（1）1007×993；（2）108×112．23．计算：（﹣xy）2（+xy）224．解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）25．分解因式：x（x+4）+4．四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）26．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；（2）请计算抽到甲、丙两张卡片的结果；（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x2+2x的值．27．先化简，再求值：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣2．28．已知，求下列式子的值：（1）a2﹣ab+b2（2）（a﹣b）2+529．为了加快社会主义新农村建设，党中央、国务院决定：凡农民购买家电或摩托车均享受政府13%的补贴．象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车，已知彩电的单价为a元，摩托车的单价比所买的彩电的单价的2倍还多元．（1）李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱？（2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（3）如果彩电的单价为1800元，那么李伯能领到多少钱的补贴款？五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）30．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．参考答案解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项A不合题意；（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项B不合题意；（﹣2x）2＝4x2，正确，故选项C符合题意；（﹣2x）2＝4x2，故选项D不合题意．故选：C．2．解：a3+a3＝2a3，故选项A不合题意；x3•x2＝x5，故选项B不合题意；（a3）2＝a6，故选项C不合题意；（﹣a2）3＝﹣a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．解：A．根据整式的定义，多项式2x2﹣3x3是整式，故A不正确，那么A不符合题意．B．根据多项式及其次数的定义，多项式2x2﹣3x3的次数是3，得多项式2x2﹣3x3是三次二项式，故B 不正确，那么B不符合题意．C．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的三次项为﹣3x3，该项系数为﹣3，故C不正确，那么C不符合题意．D．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的二次项为2x2，该项系数为2，故D正确，那么D符合题意．故选：D．4．解：∵m+n＝5，m﹣n＝3，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×5＝15．故选：B．5．解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形没有化为积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形化为积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意D．此运算不是因式分解，本选项不合题意；故选：C．6．解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；∵甲的周长为10，∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，∴x+y＝14，∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，故选：D．二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）7．解：（a+1）×45＝45（a+1）（件）．故B班全班同学一共收到圣诞快递45（a+1）件．故答案为：45（a+1）．8．解：单项式的次数是1+2＝3，故答案为：3．9．解：由题意得：，解得：，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是﹣7，故答案为：六，四，﹣7．11．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；a mn＝（a m）n＝2n；a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝22×33＝108．故答案为：6，2n，108．12．解：∵x a•x b＝x3，（x a）b＝x，∴x a+b＝x3，x ab＝x，∴a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×1＝9﹣2＝7．故答案为：7．13．解：原式＝﹣a2b2•a2b6＝﹣a4b8，故答案为：﹣a4b8．14．解：原式＝4x+6y﹣6xy﹣9y2，故答案为4x+6y﹣6xy﹣9y2．15．解：原式＝x2（x﹣4），故答案为：x2（x﹣4）．16．解：第1个图形中点的个数为1＝0×1+1，第2个图形中点的个数为3＝1×2+1，第3个图形中点的个数为7＝2×3+1，第4个图形中点的个数为13＝3×4+1，第5个图形中点的个数为21＝4×5+1，…第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n（n﹣1）+1．17．解：当m2+5n＝10时，原式＝3（m2+5n）﹣30＝3×10﹣30＝30﹣30＝0，故答案为：0．18．解：因为115＝100+15，130＝100+15×2，145＝100+15×3，所以h＝100+15a．故答案为：100+15a．19．解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab＝±2×2a•3b，解得k＝±12．20．解：设中间小正方形的边长为x，则大长方形的长和宽分别为：++x，+﹣x故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得：（++x）（+﹣x）＝2a+2b+x2∴（2+x）（2﹣x）＝2a+2b+x2∴4a﹣x2＝2a+2b+x2∴x2＝a﹣b∴大长方形的面积可以表示为：2a+2b+a﹣b＝3a+b故答案为：3a+b．三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：（ab2﹣ab）•（﹣a）2＝（ab2﹣ab）•a2＝a3b2﹣a3b．22．解：（1）10007×993＝（10000+7）×（10000﹣7）＝100000000﹣49＝99999951；（2）108×112＝（110﹣2）×（110+2）＝1102﹣4＝12096．23．解：（﹣xy）2（+xy）2＝[（﹣xy）（+xy）]2＝[（）2﹣（xy）2]2＝﹣x2y2+x4y4．24．解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，x＝1；（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，x＜﹣6．25．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）26．解：（1）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12＝2x2﹣13；（2）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10＝x2+6x+9；（3）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10＝2x2﹣13﹣x2+2x+10＝x2+2x﹣3，∵计算结果的值为0，∴x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x＝3．27．解：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）＝4a2+8a+4﹣4a2+1＝8a+5，当a＝﹣2时，原式＝8×（﹣2）+5＝﹣11．28．解：（1）∵，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝＝；（2）∵，∴（a﹣b）2+5＝（a+b）2﹣4ab+5＝＝2429．解：（1）a+2a+＝（元）∴李伯伯买彩电和摩托车一共花了元；（2）×13%＝（元）∴李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元；（3）如果彩电的单价为1800元，即a＝1800∴＝×1800＝780（元）∴李伯伯能领到780元的补贴款．五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）30．解：（1）由杨辉三角得：（a+b）²的系数和为：1+2+1＝4＝2²，（a+b）³的系数和为：1+3+3+1＝8＝2³，•••，（a+b）5展开式中各项的系数和为：25＝32，（a+b）n的展开式中各项的系数和为：2n．故答案为：32，2n．（2）当a＝2时，（a+b）²＝（2+b）²＝4+4b+b²，系数和为：4+4+1＝9＝3²，当a＝2时，（a+b）³＝2³+3×2²×b+3×2×b²+b³，系数和为：8+12+6+1＝27＝3³，∴依此类推：当a＝2，（a+b）5＝35＝243，（a+b）n展开式的系数和是3n．故答案为：243，3n．。

七年级(上)期中数学复习测试卷(一)考生须知：1、 全卷满分为100分，考试时间90分钟，试卷共4页，有五大题，25小题．2、 请用钢笔或圆珠笔答卷，并将姓名、考号分别填写在考卷的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、 精心选一选（10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－13的倒数（ ） A ． 13B ．－ 13C ．3D ．－32．下列计算正确的是（ ）A ．（－3）－（－5）=－8B ．=－9C ．24＝－－D ．±＝9 3 3．用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ）A ．1.06×105B ．1.06×106C ．106×103D ．10.6×104 4．一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A 1B 0或1C －1或1D 1, 0或－1 5．实数0、2 、13-、π、0.1010010001……中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．估算227-的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 7．室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高（ ）A 、－13℃B 、－7℃C 、7℃D 、13℃8．已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A ．0>-c a B ．0<abcC ．0<cabD ．||||c a > 9．有下列说法：c a o b①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；④2π是分数，它是有理数. ⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305. 其中正确的个数是( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 10．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作。

初一数学期中复习卷1——整式计算班级 学号 姓名一、选择题：1、=•-nm a a 5)(（ ）（A ）m a +-5 （B ）m a +5 （C ） n m a +5 （D ）n m a +-5 2、下列运算正确的是（ ）（A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =⨯⨯ （C ）954632a a a =⨯ （D ）743)(a a =- 3、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20032003532135（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）0 (D)2003 4、设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ） （A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12 5、已知，，35=-=+xy y x 则)(22=+y x（A ）25（B ）25-（C ）19（D ）19- 6、)()23)(23(=---b a b a（A ）2269b ab a -- （B ）2296a ab b -- （C ）2249b a - （D ）2294a b - 7、已知，，53==b a x x 则)(23=-ba x（A ）2527 （B ）109（C ）53 （D ）52 8、以下各题中运算正确的是( )（A ）2266)23)(32(y x y x y x -=+- （B ）46923232))((a a a a a a a +-=-- （C ） 2222512531009)2.03.0(y xy x y x ++=-- （D ）ca bc ab c b a c b a ---++=--2222)( 二、 填空题： 9、计算：()()=-•-3245a a _______。

=÷++n m n m a a )(22310、计算：2(3)(29)b b ----= ＝ ．)1312)(3(22+--y x y xy11、计算：5211()()33x x -÷-= 12、47263211)()93a b a b ab -÷2计算:(3= 13、计算：)34)(53(+-x x =_____ _ )2)(2(x y y x ---=______ 14、计算：2)2(b a - =______ 2)13(--x = 15、计算：=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a＋16、已知==-=-yxy x y x ，则，21222。

2022-2023学年沪科版七年级数学上册《第1章有理数》期中复习综合测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．计算﹣6÷|﹣2|的结果是（）A．﹣3B．3C．12D．﹣82．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．6+3＝9B．﹣6﹣3＝﹣9C．6﹣3＝3D．﹣6+3＝﹣3 3．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A．B．﹣C．2D．﹣24．下列各对数中数值相等的是（）A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）35．若ab＜0，则的值（）A．是正数B．是负数C．是非正数D．是非负数6．已知|x﹣3|+（2+y）2＝0，则y x的值为（）A．9B．﹣9C．﹣8D．87．有三个数，它们的绝对值分别为1，2，4，其中绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，这三个数的和是（）A．﹣5B．﹣7C．﹣5或﹣7D．18．在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣2）3，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．10．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0二、填空题（共18分）11．﹣的倒数是．12．如果规定a※b＝+1，则2※（﹣3）的值为．13．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y的值是．14．数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为．15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝．16．设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，把下列正确结论的序号写在横线上．（1）[2）﹣2＝1；（2）若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5；（3）[m）﹣m的最大值是1；（4）[m）﹣m的最小值是0．三、解答题（共72分）17．计算题（1）﹣（﹣3）﹣（+7）﹣|﹣8|；（2）（﹣0.5）+（﹣2）+2；（3）1﹣（1+﹣）×21；（4）（﹣27）÷2×÷（﹣24）；（5）（﹣2）3+[（﹣3）3﹣（1﹣32）×2]；（6）﹣32﹣[﹣5﹣0.2÷×（﹣2）2]．18．以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体重之差（千克）﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5（1）最接近标准体重的是学生（填序号）．（2）最大体重与最小体重相差千克．（3）求7名学生的平均体重．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m2+a+b+（﹣cd）3的值．20．如果x n＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝，＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．21．（8分）阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22019的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22019则2S＝2+22+23+24+…+22019+22020因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22019+22020）﹣（1+2+22+23+24+…+22019）＝22020﹣1所以S＝22020﹣1即1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间，则|a﹣4|+|a+2|的值为．（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．参考答案一、选择题（共30分）1．解：﹣6÷|﹣2|＝﹣6÷2＝﹣3．故选：A．2．解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3，故选：D．3．解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．故选：D．4．解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．故选：C．5．解：∵ab＜0，∴a与b异号，∴的值是负数．故选：B．6．解：根据题意得，x﹣3＝0，2+y＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴y x＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．7．解：∵三个数的绝对值分别为1，2，4，∴这三个数可能是±1，±2，±4，∵绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，∴最大的数是1或﹣1，最小的数是﹣4，当最大的数是﹣1时，﹣4＜﹣2＜﹣1，∴另一个数是﹣2，∴这三个数的和为：﹣4﹣2﹣1＝﹣7，当最大的数是1时，﹣4＜﹣2＜1，∴另一个数也是﹣2，∴这三个数的和为：﹣4﹣2+1＝﹣5，∴这三个数的和是﹣5或﹣7，故选：C．8．解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝﹣，（﹣2）3＝﹣8，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，∴负数有﹣|﹣，（﹣2）3，（﹣1）5，﹣22，一共4个，故选：C．9．解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C．10．解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．二、填空题（共18分）11．解：﹣的倒数是﹣，故答案为：﹣12．解：2※（﹣3）＝＝+1＝7+1＝8．故答案为：8．13．解：∵|x|＝3，y2＝4，xy＜0，∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1，∴x+y的值是±1；故答案为：±1．14．解：距离点数﹣4为3个单位长度的点有两个，它们分别是﹣4+3＝，﹣4﹣3＝，故答案为﹣或．15．解：a1＝﹣a2＝＝；a3＝＝4；a4＝＝﹣，因而一下三个一次循环，故a2011＝﹣．故答案是：﹣16．解：[m）表示大于m的最小整数，（1）[2）﹣2＝3﹣2＝1；（2）若[m）﹣m＝0.5，则m不一定等于0.5；（3）[m）﹣m的最大值是1，正确；（4）[m）﹣m＞0，但是取不到0．∴正确结论有（1）（3）．故答案为：（1）（3）．三、解答题（共72分）17．解：（1）原式＝3﹣7﹣8＝﹣4﹣8＝﹣12；（2）原式＝（﹣0.5）+[（﹣2）+2]＝（﹣0.5）+（﹣）＝﹣1；（3）原式＝1﹣（1×21+×21﹣×21）＝1﹣（21+7﹣3）＝1﹣25＝﹣24；（4）原式＝27×××＝；（5）原式＝﹣8+[﹣27﹣（﹣8）×2]＝﹣8+（﹣27+16）＝﹣8+（﹣11）＝﹣19；（6）原式＝﹣9﹣（﹣5﹣××4）＝﹣9﹣（﹣5﹣1）＝﹣9﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3．18．解：（1）由表格可知，5号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小，∴最接近标准体重的是5号学生．故答案为：5号；（2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，∴体重之差为：1.7﹣（﹣2.8）＝1.7+2.8＝4.5（千克）故答案为：4.5；（3）7名学生的平均体重＝48+（﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5）÷7＝48.1（千克），∴7名学生的平均体重为48.1千克．19．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，∴m2+a+b+（﹣cd）3＝m2+（a+b）+（﹣cd）3＝4+0+（﹣1）3＝4+0+（﹣1）＝3．20．解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3；∵（﹣）4＝，∴（﹣，）＝4；故答案为：3，4；（2）∵a＝42＝16，b3＝8，∴b＝2，∴（b，a）＝（2，16），∵24＝16，∴（b，a）＝4．21．解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则S＝．∴1+5+52+53+54+…+52020的值为．22．解：（1）表示﹣3和2两点之间的距离是5，|﹣3﹣2|＝5；一般地，数轴上表示m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，则可记为：|a+1|＝2，那么a＝1或﹣3；故答案为：5，1或﹣3；（2）∵﹣2＜a＜4，∴|a﹣4|+|a+2|＝4﹣a+2+a＝6，故答案为：6；（3）当x＞5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+x﹣5＝2x﹣3＞7，当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+5﹣x＝7，当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣5|＝﹣x﹣2+5﹣x＝﹣2x+3＞7，∴使得|x+2|+|x﹣5|＝7的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝12，故答案为：12；（4）当a＞4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+a﹣4＝3a﹣2＞10，当1＜a≤4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+4﹣a＝6+a，则7＜6+a≤10，当﹣3＜a≤1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+1﹣a+4﹣a＝8﹣a，则7≤8﹣a＜11，当x≤﹣3时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝﹣a﹣3+1﹣a+4﹣a＝﹣3a+2≥11，由上可得，当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7，故答案为：1；7．。

沪教版七年级第一学期数学期中试卷整合一案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。

班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。

上海七年级上学期期中【常考60题考点专练】一．列代数式（共3小题）1．（2021秋•浦东新区校级期中）已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为．2．（2021秋•杨浦区期中）用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是．3．（2020秋•浦东新区校级期中）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．二．代数式求值（共3小题）4．（2021秋•黄浦区期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于．5．（2020秋•浦东新区期中）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝2，求S的值．6．（2021秋•浦东新区期中）某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．三．同类项（共2小题）7．（2021秋•浦东新区校级期中）已知：﹣2x m y3与5xy n是同类项，则代数式m﹣2n的值是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣2D．58．（2020秋•浦东新区期中）如果单项式﹣x4y m与x n y3是同类项，那么（m﹣n）2020＝．四．单项式（共5小题）9．（2020秋•芜湖期中）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2021秋•浦东新区期中）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…．根据你发现的规律，写出第7个式子是．11．（2020秋•普陀区期中）单项式﹣的系数是．12．（2020秋•浦东新区期中）单项式﹣的系数是，次数是．13．（2020秋•嘉定区期中）单项式﹣的系数是，次数是．五．多项式（共3小题）14．（2021秋•黄浦区期中）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．615．（2021秋•浦东新区期中）把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．16．（2021秋•浦东新区校级期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．六．整式的加减（共2小题）17．（2020秋•浦东新区期中）规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝．18．（2020春•南岗区校级期中）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A为．七．幂的乘方与积的乘方（共13小题）19．（2021秋•浦东新区期中）计算（﹣3x）3的结果是（）A．﹣27x3B．﹣9x3C．9x3D．27x320．（2020秋•浦东新区期中）若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定21．（2020秋•浦东新区期中）如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2B．4C．6D．822．（2021秋•松江区期中）计算：（﹣3a2b）3＝．23．（2021秋•长宁区校级期中）（﹣a2）3＝．24．（2021秋•金山区期中）计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝．25．（2021秋•杨浦区期中）计算：﹣32021×（﹣）2020＝．26．（2021秋•普陀区校级期中）计算（﹣2x3）3＝．27．（2021秋•浦东新区期中）﹣a2•（﹣a）3＝．28．（2021秋•金山区期中）化简：（2a2）3＝．29．（2020秋•浦东新区校级期中）（﹣3a3b）2＝．30．（2020秋•浦东新区期中）计算：（﹣2）2020×（）2019＝．31．（2020秋•浦东新区期中）计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．八．单项式乘单项式（共2小题）32．（2021秋•黄浦区期中）计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝．33．（2020秋•浦东新区期中）计算：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝．九．单项式乘多项式（共1小题）34．（2020秋•浦东新区期中）计算：（3x2﹣y+）•6xy．一十．多项式乘多项式（共1小题）35．（2021秋•金山区期中）计算：（x﹣2y）（2x+y）＝．一十一．完全平方公式（共3小题）36．（2021秋•杨浦区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝．37．（2021秋•松江区期中）计算：（﹣a﹣2b）2＝．38．（2021秋•长宁区校级期中）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．一十二．平方差公式（共7小题）39．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）40．（2021秋•浦东新区校级期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（y﹣x）B．（2x﹣3y）（3x+2y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）41．（2020秋•普陀区期中）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）42．（2021秋•松江区期中）（x﹣3y+2）（x+3y+2）43．（2021秋•黄浦区期中）计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．44．（2021秋•杨浦区期中）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．45．（2021秋•浦东新区期中）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．一十三．整式的除法（共1小题）46．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）一十四．整式的混合运算（共1小题）47．（2020秋•普陀区期中）解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2＝13（x﹣1）（x+1）一十五．整式的混合运算—化简求值（共2小题）48．（2021秋•浦东新区校级期中）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（y﹣2x）2+（x﹣y）（x+2y），其中．49．（2020秋•浦东新区校级期中）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．一十六．因式分解-提公因式法（共2小题）50．（2020秋•浦东新区期中）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．51．（2020秋•浦东新区期中）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．一十七．因式分解-运用公式法（共5小题）52．（2021秋•金山区期中）分解因式：x2﹣9＝．53．（2021秋•杨浦区期中）分解因式：1﹣9x2＝．54．（2021秋•金山区期中）分解因式：＝．55．（2020秋•浦东新区期中）分解因式4x2﹣4x+1＝．56．（2021秋•松江区期中）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．一十八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）57．（2020秋•嘉定区期中）分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2＝．一十九．因式分解-十字相乘法等（共3小题）58．（2021春•天宁区校级期中）分解因式：x2﹣5x﹣6＝．59．（2020秋•奉贤区期中）分解因式：x4﹣10x2+9．60．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．。

七年级第一学期期中数学复习试卷（一）一、选择题1、字母表达式223y x -的意义为（ ）A 、x 与3y 的平方差B 、x 的平方减3的差乘以y 的平方C 、x 与3y 的差的平方D 、x 的平方与y 的平方的3倍的差2、下列各式中，正确的是（ ）A 、844a a a =⋅B 、5552b b b =⋅C 、3666m m m =⋅D 、14772n n n =⋅3、与)7(2y x -之积等于2449x y -的因式为（ ）A 、)7(2y x -B 、)7(2y x +C 、)7(2y x --D 、)7(2x y -4、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A 、ay ax y x a +=+)(B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-5、若N y xy x y x +++=-222)(，则N 为（ ）A 、xyB 、xy -C 、xy 3D 、xy 3-二、填空题 6、单项式62q p -的系数是_____________，次数是_______________； 7、多项式43622+-a a 的常数项是_______________； 8、已知：n m y x y x 53341与是同类项，则______=m n ； 9、a+b-c 的相反数是___________；10、已知长方形的周长为C ，长为a ，则宽为__________；11、计算：________;)2(332=y x12、计算：；______________)21)(4(22=-+-ab b a ab 13、计算：；_____________)3)(3(=---y x y x14、计算：；___________)3121(2=-y x 15、分解因式：；__________9422=-b a2322233827)31()31(3xy y x y x y x ⋅-+-16、分解因式：；_________342=+-x x 17、分解因式：；____________6924=---b b a 18、若224936y mxy x +-是一个完全平方式，则m=____________；19、已知_;__________,3,232===+n m n m a a a 则20、若多项式9)62(22++-+b ab k a 不含ab 项，则k=__________；三、计算21、)2(2)23(32b a b a a +--- 22、)143()21(222+--xy xy xy23、3293110⨯ 24、先化简再求值：四、因式分解25、x x 283- 26、12)(8)(222++-+a a a a五、简答题27、已知关于x 的二次三项式n mx x ++22因式分解的结果是)41)(12(+-x x ，求m 、n 的值。

沪教版-七年级（初一）数学上册-期中考试复习试卷试题一．选择题（共20小题）1．（2019秋•金山区校级月考）计算34()()a b b a --的结果有：①7()a b -；②7()b a -；③7()b a --；④7()a b --，其中正确的是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．（2019秋•金山区校级月考）在代数式1,3,,,34ab xy xy a π--中，整式的个数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．（2019秋•金山区校级月考）下列等式成立的是( ) A ．23x x x +=B ．330x x -+=C ．3322x x -=D ．2222a b b a a b +=4．（2019•青浦区二模）下列单项式中，与2ab 是同类项的是( ) A ．2a bB ．22a bC ．2ab -D ．2ab5．（2019春•南海区期末）下列是平方差公式应用的是( ) A ．()()x y x y +-- B ．(2)(2)a b a b -+ C ．(2)(2)m n m n -+-D ．(43)(43)x y y x +-6．（2019•高青县一模）化简25()a a -所得的结果是( ) A ．7aB ．7a -C ．10aD ．10a -7．（2019•蜀山区一模）计算32()x -所得结果是( ) A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -8．（2018秋•伊通县期末）已知a b m +=，ab n =，则2()a b -等于( ) A ．2m n -B ．2m n +C ．24m n +D ．24m n -9．（2019春•长丰县期中）当m 是正整数时，下列等式成立的有( ) （1）22()m m a a =；（2）22()m m a a =；（3）22()m m a a =-；（4）22()m m a a =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（2019春•来宾期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．22()a b +-B ．2520m mn -C ．22x y --D ．29x -+11．（2019秋•金山区校级月考）下列各组整式中，不属于同类项的是( )A ．1-和2B ．212x y 和2x yC ．2a b 和2b a -D ．abc 和3cab12．（2019秋•黄浦区校级月考）2222aab b x -+与214b ab x +是同类项，a 与b 的关系是( ) A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b …13．（2019秋•黄浦区校级月考）已知223a b +=，2a b +=，那么ab 的值( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．214．（2018•静安区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为()A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+ C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+-15．（2019•昌图县模拟）计算2018201932()()23-⨯的结果为( )A ．23B ．32 C ．23-D ．32-16．（2018•徐汇区）五个连续偶数，中间一个是2(n n 为正整数），那么这五个数的和是()A ．10nB ．1010n +C ．55n +D ．5n17．下列关于x 的二次三项式中(m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是( ) A ．222x x -+B ．221x mx -+C ．22x x m -+D ．21x mx --18．（2018秋•道外区期末）如图，从边长为(4)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A ．2(615)a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．22(25)a a cm +19．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．3x =，3y =B ．4x =-，2y =-C ．2x =，4y =D ．4x =，2y =20．（2018秋•天门期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )A ．222a b π-B ．2222a b π-C ．22ab b π-D ．222ab b π-二．填空题（共10小题）21．（2019秋•金山区校级月考）单项式133n x y +与2112m x y +是同类项，则m n -= ．22．（2019秋•金山区校级月考）多项式224723y y xy -+-+是 次 项式． 23．（2018秋•嘉定区期末）计算：3212()2x x -÷= ．24．（2018秋•闵行区期末）计算：2322(123)(3)x y z xy xy -+÷-= ．25．（2017秋•沙坪坝区期末）将多项式232353x y y xy x +--按x 的升幂排列为 ． 26．（2017秋•黄浦区期中）若25m =，23n =，则22m n += ．27．（2018秋•松江区期中）把多项式23322x x y y xy --+按字母y 的降幂排列： ． 28．（2019秋•金山区校级月考）如果定义2a b a b =-⊕，计算：(3)2x -=⊕ ． 29．（2019春•浦东新区期中）我们知道任意整数n 都可以这样分解：(n p q p =⨯，q 是正整数，且)p q …在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两个因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定()pF n q=．通过上述阅读，试计算(12)F = ． 30．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个〇．三．解答题（共20小题）31．（2019秋•徐汇区校级月考）计算：352()()()y y y y ---．32．（2018秋•静安区期末）计算：2(23)(2)(2)x y x y x y -+-+．33．（2018秋•长宁区校级期中）计算：232233()()()x x x x ----．34．（2018秋•浦东新区期末）计算：43221(23)()3a a a a -+÷-．35．（2007秋•卢湾区期中）计算：22(321)(3)x x x x -+--+．36．（2019•青山区模拟）342442()(2)a a a a a ++-．37．（2018秋•浦东新区校级月考）化简： （1）2334262()()()m m m m ÷÷（2）23223421[(3)2(3)]92xy x x xy y x y --÷38．（2019秋•南木林县校级月考）已知：122A x y =-+，314B x y =--，求2A B -．39．（2018秋•长宁区校级期中）因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-．40．（2018秋•松江区期中）因式分解：22(21)(12)a a a b -+-．41．（2018秋•徐汇区期中）已知7a b +=，5ab =，求22a b +和2()a b -的值．42．（2018秋•浦东新区期末）已知2a b +=，12ab =，求下列各式的值． （1）(1)(1)a b --（2）21()2a b -．43．（2018秋•松江区期中）先化简，再求值：22()(2)(3)x y x y x y --+-，其中1x =，15y =-．44．（2018秋•黄浦区校级期中）先化简，再求值：22225[2(23)]xy x y x y xy ---，其中2(2)|1|0x y -++=．45．（2018秋•浦东新区期中）已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项， 求m 、n 的值 ．46．（2017秋•宁都县期中）已知多项式1231415m x y xy x ++-+是六次多项式，单项式2518n mx y -与该多项式的次数相同，求3()2m n -+的值．47．（2018秋•徐汇区校级月考）已知：2244A x xy y =-+，225B x xy y =+-，先化简(32)(2)A B A B --+，并求当13x =，32y =-时，代数式的值．48．（2018秋•浦东新区月考）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-； 324(1)(1)1x x x x x -+++=-⋯（1）根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ． （2）由此归纳出一般性规律：1(1)(1)n n x x x x --++⋯++= ； （3）根据（2）求出22017201812222+++⋯++的结果．49．（2018秋•浦东新区期中）小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）．问 （1）这块白铁皮的总面积是多少？ （2）这个长方体盒子的表面积是多少？ （3）这个长方体盒子的体积是多少？50．（2018秋•浦东新区期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到22(2)()32a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知12a b c ++=，47ab bc ac ++=，求222a b c ++的值；（3）小明同学打算用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张相邻两边长为分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(58)(74)a b a b ++长方形，那么他总共需要多少张纸片？沪教版-七年级（初一）数学上册-期中考试复习试卷试题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2019秋•金山区校级月考）计算34()()a b b a --的结果有：①7()a b -；②7()b a -；③7()b a --；④7()a b --，其中正确的是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解答】解：343477()()()()()()a b b a a b a b a b b a --=--=-=--． 所以正确的有①③． 故选：A ．2．（2019秋•金山区校级月考）在代数式1,3,,,34ab xy xy a π--中，整式的个数是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解：a π、3xy 、3xy -、14-是整式， 故选：B ．3．（2019秋•金山区校级月考）下列等式成立的是( ) A ．23x x x +=B ．330x x -+=C ．3322x x -=D ．2222a b b a a b +=【解答】解：A 、x 与2x 不是同类项，不能合并；B 、330x x -+=，等式成立；C 、3332x x x -=，等式不成立；D 、2a b 与2b a 不是同类项，不能合并；故选：B ．4．（2019•青浦区二模）下列单项式中，与2ab 是同类项的是( ) A ．2a bB ．22a bC ．2ab -D ．2ab【解答】解：由同类项的定义可知，a 的指数是1，b 的指数是2．A 、a 的指数是2，b 的指数是1，与2ab 不是同类项；B 、a 的指数是2，b 的指数是2，与2ab 不是同类项；C 、a 的指数是1，b 的指数是2，与2ab 是同类项；D 、a 的指数是1，b 的指数是1，与2ab 不是同类项．故选：C ．5．（2019春•南海区期末）下列是平方差公式应用的是( ) A ．()()x y x y +-- B ．(2)(2)a b a b -+ C ．(2)(2)m n m n -+-D ．(43)(43)x y y x +-【解答】解：能用平方差公式计算的是22(2)(2)4a b a b a b -+=-． 故选：B ．6．（2019•高青县一模）化简25()a a -所得的结果是( ) A ．7aB ．7a -C ．10aD ．10a -【解答】解：257()a a a -=-， 故选：B ．7．（2019•蜀山区一模）计算32()x -所得结果是( ) A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -【解答】解：326()x x -=， 故选：C ．8．（2018秋•伊通县期末）已知a b m +=，ab n =，则2()a b -等于( ) A ．2m n - B ．2m n +C ．24m n +D ．24m n -【解答】解：2()a b -2()4a b ab =+- 24m n =-．故选：D ．9．（2019春•长丰县期中）当m 是正整数时，下列等式成立的有( ) （1）22()m m a a =；（2）22()m m a a =；（3）22()m m a a =-；（4）22()m m a a =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确； 因为负数的偶数次方是正数，所以（3）22()m m a a =-正确； （4）22()m m a a =-只有m 为偶数时才正确，当m 为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确． 故选：B ．10．（2019春•来宾期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．22()a b +-B ．2520m mn -C ．22x y --D ．29x -+【解答】解：A 、22()a b +-符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误；B 、2520m mn -两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y --符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误；D 、22293x x -+=-+，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确．故选：D ．11．（2019秋•金山区校级月考）下列各组整式中，不属于同类项的是( ) A ．1-和2B ．212x y 和2x yC ．2a b 和2b a -D ．abc 和3cab【解答】解：A 、1-和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B 、212x y 和2x y 中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C 、2a b 和2b a -中，a 、b 的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D 、abc 和3cab 中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C ．12．（2019秋•黄浦区校级月考）2222aab b x -+与214b ab x +是同类项，a 与b 的关系是( ) A ．a b > B ．a b <C ．a b =D ．a b …【解答】解：2222aab b x -+与214b ab x +是同类项， 2222a ab b b ab ∴-+=+， 2220a ab b ∴-+=，2()0a b ∴-=， a b ∴=．故选：C ．13．（2019秋•黄浦区校级月考）已知223a b +=，2a b +=，那么ab 的值( )A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解答】解：把2a b +=两边平方得：2()4a b +=，即2224a b ab ++=， 把223a b +=代入得：324ab +=， 解得：12ab =， 故选：B ．14．（2018•静安区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为()A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+ C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+-【解答】解：A 、22(2)(1)(21)(21)a a a a a a +--=++-+-+ 3(23)a =+，故此选项错误；B 、21144x x ++，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C 、26(3)(2)x x x x --=-+，正确；D 、422216(4)(4)(4)(2)(2)x x x x x x -=+-=+-+，故此选项错误．故选：C ．15．（2019•昌图县模拟）计算2018201932()()23-⨯的结果为( )A ．23B ．32 C ．23-D ．32-【解答】解：2018201932()()23-⨯20182018322()()233=-⨯⨯23=． 故选：A ．16．（2018秋•徐汇区期中）五个连续偶数，中间一个是2(n n 为正整数），那么这五个数的和是( ) A ．10nB ．1010n +C ．55n +D ．5n【解答】解：根据题意得：24n -，22n -，2n ，22n +，24n +为五个连续偶数，之和为24222222410n n n n n n -+-+++++=， 故选：A ．17．下列关于x 的二次三项式中(m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是( ) A ．222x x -+B ．221x mx -+C ．22x x m -+D ．21x mx --【解答】解：选项A ，2220x x -+=，△44240=-⨯=-<，方程没有实数根，即222x x -+在数范围内不能分解因式；选项B ，2210x mx -+=，△28m =-的值有可能小于0，即221x mx -+在数范围内不一定能分解因式；选项C ，220x x m -+=，△44m =-的值有可能小于0，即22x x m -+在数范围内不一定能分解因式；选项D ，210x mx --=，△240m =+>，方程有两个不相等的实数根，即21x mx --在数范围内一定能分解因式． 故选：D ．18．如图，从边长为(4)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A ．2(615)a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．22(25)a a cm +【解答】解：矩形的面积22(4)(1)a a +-+ 2281621a a a a =++--- 615a =+．故选：AC ．19．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．3x =，3y =B ．4x =-，2y =-C ．2x =，4y =D ．4x =，2y =【解答】解：A 、3x =、3y =时，输出结果为232315+⨯=，不符合题意；B 、4x =-、2y =-时，输出结果为2(4)2(2)20--⨯-=，不符合题意；C 、2x =、4y =时，输出结果为222412+⨯=，符合题意；D 、4x =、2y =时，输出结果为242220+⨯=，不符合题意；故选：C ．20．（2018秋•天门期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )A ．222a b π-B ．2222a b π-C ．22ab b π-D ．222ab b π-【解答】解：能射进阳光部分的面积是222ab b π-，故选：D ．二．填空题（共10小题）21．（2019秋•金山区校级月考）单项式133n x y +与2112m x y +是同类项，则m n -= 1 ．【解答】解：由题意得，12n +=，13m +=， 解得，1n =，2m =， 则1m n -=， 故答案为：1．22．（2019秋•金山区校级月考）多项式224723y y xy -+-+是 三 次 项式．【解答】解：多项式224723y y xy -+-+是三次四项式． 故答案为：三，四．23．（2018秋•嘉定区期末）计算：3212()2x x -÷= 8x - ．【解答】解：3232112()2824x x x x x -÷=-÷=-，故答案为：8x -．24．（2018秋•闵行区期末）计算：2322(123)(3)x y z xy xy -+÷-= 41xyz - ． 【解答】解：原式41xyz =- 故答案为：41xyz -．25．（2017秋•沙坪坝区期末）将多项式232353x y y xy x +--按x 的升幂排列为322335y xy x y x -+- ．【解答】解：按x 的升幂排列为3223,35y xy x y x -+- 故答案为：322335y xy x y x -+-．26．（2017秋•黄浦区期中）若25m =，23n =，则22m n += 45 ． 【解答】解：222225945m n m n +==⨯=． 故答案为：45．27．（2018秋•松江区期中）把多项式23322x x y y xy --+按字母y 的降幂排列：32322y xy x y x -+-+ ．【解答】解：多项式23322x x y y xy --+按字母y 的降幂排列为：32322y xy x y x -+-+ 故答案为：32322y xy x y x -+-+28．（2019秋•金山区校级月考）如果定义2a b a b =-⊕，计算：(3)2x -=⊕ 12x - ． 【解答】解：根据题中的新定义得：原式32212x x =--=-， 故答案为：12x -29．（2019春•浦东新区期中）我们知道任意整数n 都可以这样分解：(n p q p =⨯，q 是正整数，且)p q …在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两个因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定()p F n q =．通过上述阅读，试计算(12)F = 34．【解答】解：12可以分解成112⨯，26⨯，或34⨯，因为1216243->->-，所以34⨯是12的最佳分解，所以3(12)4F =． 故答案为：3430．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 6055 个〇．【解答】解： 观察图形可知：第1个图形共有：113+⨯， 第2个图形共有：123+⨯， 第3个图形共有：133+⨯，⋯，第n 个图形共有：13n +，∴第2018个图形共有1320186055+⨯=，故答案为：6055． 三．解答题（共20小题）31．（2019秋•徐汇区校级月考）计算：352()()()y y y y --- 【解答】解：原式352315211()()y y y y y y +++=--==．32．（2018秋•静安区期末）计算：2(23)(2)(2)x y x y x y -+-+ 【解答】解：原式222222412945125x xy y x y x xy y =-++-=-+． 33．（2018秋•长宁区校级期中）计算：232233()()()x x x x ---- 【解答】解：原式6491010()0x x x x x x =---=-+=．34．（2018秋•浦东新区期末）计算：43221(23)()3a a a a -+÷-【解答】解：原式2639a a =-+-．35．（2007秋•卢湾区期中）计算：22(321)(3)x x x x -+--+． 【解答】解：原式223213x x x x =-+-+- 222x x =--．36．（2019•青山区模拟）342442()(2)a a a a a ++-． 【解答】解：原式3412484a a a ++⨯=++， 8884a a a =++， 86a =．37．（2018秋•浦东新区校级月考）化简： （1）2334262()()()m m m m ÷÷ （2）23223421[(3)2(3)]92xy x x xy y x y --÷ 【解答】解：（1）2334262()()()m m m m ÷÷ 612122m m m m =÷÷ 4m =；（2）23223421[(3)2(3)]92xy x x xy y x y --÷ 223236421(9227)92x y x x x y y x y =-÷ 525742(927)9x y x y x y =-÷ 53x xy =-．38．（2019秋•南木林县校级月考）已知：122A x y =-+，314B x y =--，求2A B -． 【解答】解：122A x y =-+，314B x y =--， 13222(1)24A B x y x y ∴-=-+--- 1322222x y x y =-+-++ 13422x y =-++．39．（2018秋•长宁区校级期中）因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-【解答】解：26()2()()x y x y x y +-+- 2()[3()()]x y x y x y =++-- 2()(24)x y x y =++ 4()(2)x y x y =++．40．（2018秋•松江区期中）因式分解：22(21)(12)a a a b -+-． 【解答】解：原式22(21)()a a b =-- (21)()()a a b a b =-+-．41．（2018秋•徐汇区期中）已知7a b +=，5ab =，求22a b +和2()a b -的值． 【解答】解：7a b +=，5ab =，2222()272539a b a b ab ∴+=+-=-⨯=； 222()()474529a b a b ab -=+-=-⨯=．42．（2018秋•浦东新区期末）已知2a b +=，12ab =，求下列各式的值． （1）(1)(1)a b -- （2）21()2a b -．【解答】解：（1）原式1()1ab a b ab a b =--+=-++， 当2a b +=，12ab =时， 原式112122=-+=-；（2）22()()4a b a b ab -=+-， 当2a b +=，12ab =时， 2221()()4244222a b a b ab -=+-=-⨯=-=， 则211()2122a b -=⨯=． 43．（2018秋•松江区期中）先化简，再求值：22()(2)(3)x y x y x y --+-，其中1x =，15y =-．【解答】解：原式22222(2)(263)x xy y x xy xy y =-+--+-2222242263x xy y x xy xy y =-+-+-+ 25y xy =+， 当1x =，15y =-时，原式2115()1()55=⨯-+⨯-1155=- 0=．44．（2018秋•黄浦区校级期中）先化简，再求值：22225[2(23)]xy x y x y xy ---，其中2(2)|1|0x y -++=．【解答】解：原式2222252232xy x y x y xy xy =-+-=，2(2)|1|0x y -++=， 20x ∴-=，10y +=，解得：2x =，1y =-， 则原式4=．45．（2018秋•浦东新区期中）已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项， 求m 、n 的值 ．【解答】解： 原式543322343434x x x mx mx mx nx nx n =-++-++-+54323(4)(3)(43)4x x m x m n x m n x n =-+++-++-+．不含3x 和2x 项，40m ∴+=，30m n -+=，解得4m =-，12n =-；46．（2017秋•宁都县期中）已知多项式1231415m x y xy x ++-+是六次多项式，单项式2518n mx y -与该多项式的次数相同，求3()2m n -+的值．【解答】解：多项式1231415m x y xy x ++-+是六次多项式，单项式2518n m x y -与该多项式的次数相同，126m ∴++=，256n m +-=，解得：3m =，2n =， 则3()2m n -+ 274=-+23=-．47．（2018秋•徐汇区校级月考）已知：2244A x xy y =-+，225B x xy y =+-，先化简(32)(2)A B A B --+，并求当13x =，32y =-时，代数式的值． 【解答】解：原式322A B A B =--- 3A B =-2222(44)(5)x xy y x xy y =-+-+- 22716x xy y =-+ 当13x =，32y =-时， 原式113918=． 48．（2018秋•浦东新区月考）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-； 324(1)(1)1x x x x x -+++=-⋯（1）根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= 71x - ． （2）由此归纳出一般性规律：1(1)(1)n n x x x x --++⋯++= ； （3）根据（2）求出22017201812222+++⋯++的结果． 【解答】解：（1）654327(1)(1)1x x x x x x x x -++++++=-． （2）11(1)(1)1n n n x x x x x ---++⋯++=-；（3）220172018201820172201912222(21)(22221)21+++⋯++=-++⋯+++=-． 故答案为：71x -；11n x --．49．（2018秋•浦东新区期中）小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）．问 （1）这块白铁皮的总面积是多少？ （2）这个长方体盒子的表面积是多少？ （3）这个长方体盒子的体积是多少？【解答】解：（1）这张白铁皮的面积为2213(2)3262ab ab ab ab ab a b +⨯=⨯=；（2）这个长方体盒子的表面积是222222222164()652a b ab a b a b a b -⨯=-=；（3）这个长方体盒子的体积是11(32)22ab ab ab ab -⨯122ab abab = 33a b =．50．（2018秋•浦东新区期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到22(2)()32a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知12a b c ++=，47ab bc ac ++=，求222a b c ++的值；（3）小明同学打算用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张相邻两边长为分- 21 - 别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(58)(74)a b a b ++长方形，那么他总共需要多少张纸片？【解答】解：（1）正方形的面积=各个矩形的面积之和222222a b c ab bc ca =+++++， 2222()222a b c a b c ab bc ca ∴++=+++++．（2）由（1）可知：22222()2()1247250a b c a b c ab bc ca ++=++-++=-⨯=．（3）长方形的面积2222(58)(74)357632xa yb zab a b a b a ab b =++=++=++， 35x ∴=，76y =，32z =，143x y z ∴++=．答：那么他总共需要143张纸片．。

姓名：班级：一、【正负数】有理数的分类：★☆▲__________ ___统称整数，试举例说明。

________ _____统称分数，试举例说明。

______ ______统称有理数。

[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，03下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。

最大的非正数是。

④与原点的距离为3个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示有理数第一章有理数复习资料[基础知识]有理数的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

上海市2020年七年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·毕节期中) 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A . 着B . 沉C . 应D . 冷2. （2分）用一个平面去截一个长方体，截面不可能是（）A . 梯形B . 五边形C . 六边形D . 圆3. （2分）(2016·宁夏) 某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A . 10℃B . ﹣10℃C . 6℃D . ﹣6℃4. （2分）(2014·连云港) “丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A . 0.41×106B . 4.1×105C . 41×104D . 4.1×1045. （2分） (2018七上·辉南期末) 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A . a＋b>0B . ab >0C .D .6. （2分）﹣32的值为（）A . 9B . -9C . -6D . 67. （2分）去括号后等于a-b+c的是（）A . a-（b+c）B . a+（b-c）C . a-（b-c）D . a+（b+c）8. （2分） (2017七下·盐都开学考) 下列各组的两个单项式中，属于同类项的是（）A . 3m2n2与-m2n3B . xy与2yx2C . 53与a3D . -32x2y2与-23x2y 2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） -3的绝对值是________ 倒数是________ 相反数是________10. （1分）计算的结果是 ________．11. （1分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为________平方分米．12. （1分） (2019七上·福田期末) 已知是四次三项式,则 ________.13. （1分） (2016七上·滨州期中) 若2x2+3x+5=7，则4x2+6x+2=________．14. （1分） (2017七上·宜春期末) 如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x﹣9的值是________．15. （1分） (2019七上·十堰期末) 下列求和方法，相信你还记得：+ + +…+ ＝（1﹣）+（ - ）+（ - ）+…+（ - ）.请利用这个方法解方程 + + +…+ ＝2017，得x＝________.16. （1分） (2019八上·天台月考) 如图，在第1个△ABA1 ，∠B =40° ，∠BAA1=∠BA1A；在A1B上取一点C，延长AA1到A2 ，使得在第2个△A1C A2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C取一点D,延长A1 A2到A3 ，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…,按此顺序进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为________ °，第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为________ °.三、解答题 (共8题；共88分)17. （1分）两个相邻自然数的和是95，其中较小的一个是________18. （10分） (2018九上·临渭期末) 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件.（1）这个零件的表面积是________；（2）请在边长为1的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图.19. （30分）计算下列各题：（1）（﹣2）3﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；（2）﹣（﹣3）2×2﹣[﹣（1﹣0.2÷）×（﹣3）2]．20. （10分） (2019七上·渭源月考) 一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算.”他误将“ ”看成“ ”，求得的结果为 .已知，请求出正确答案.21. （10分） (2018七上·嘉兴期中) 计算：（1） (－0.5)－(－3 )＋2 －(＋7.5)（2） [2 –5×(- )2]÷(- )（3）－＋（4） 2（x-1）-3(2-3x)22. （10分） (2018七上·阳江月考) 如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b ﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点 P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点 P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．23. （6分） (2017七上·丹东期中) 某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。

七年级数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共有13题，每题3分，满分39分）1. 计算：23()x = ．2. 计算：23a a -= ．3. 当2a =，12b =时，代数式2ab 的值是 ． 4. 单项式3x -的系数是 ． 5. 多项式225a a -+中的一次项是 ．6. 把多项式223321xy x y x -+-按字母x 的降幂排列: ．7. 化简23(3)2x x -的结果是 ．8. 计算：(31)(21)a a +-= ．9. 计算：(2)(2)a b a b -+--= ．10. 若甲数是a ，乙数是b ，则甲乙两数立方的和可以用代数式表示为_________．11. 若三角形面积为S ，底边长为a ，则底边上的高可表示为 ．（用含有S ，a 的代数式表示）12. 计算：1281()84-⨯= ．13. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩下的部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）14. 下列多项式中是二次三项式的是………………………………………（ ）．A ．3x xy y +-；B ．23x ；C ．23x y +-；D ．231x y y --．15. x 与y 的和的倒数，可以用代数式表示为………………………………（ ）．（第16题图）A ．11x y +；B ．1x y +；C ．1y x+； D ．1x y +． 16. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有………………………（ ）．①22()()a b a b a b -=+-； ②30235=⨯⨯；③()2222a b a ab b +=++； ④()2111a a a a ++=++． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．17. 下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是……………（ ）．A ．21x x ++；B ．24x +；C ．221x x --；D ．214x x -+． 三、简答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分）21．求多项式223x x --与22x -的和． 22．计算：22(2)(3)xy xy -2423(4)x x y xy --．23．计算：()()22212x x x +-++． 24．计算：2(2)(2)(4)x x x -++．25．计算：(21)(21)x y x y +--+． 26．分解因式： 22222()4a b a b +-．四、解答题（本大题共有2题，满分13分）27．化简求值： 2(35)(32)(23)x x x x ----，其中19x =．29．已知3m n +=，求多项式22242331m mn n m n ++--+的值．三、简答题19. 化简：235()()()a b b a a b ++++ 20.计算: 23232[(2)](3)x y x y --⋅-21. 计算:85372()()n n x xx x x x ---⋅⋅+-⋅⋅ 22. 计算: 23222327()()348x y x xy y -+-23. 先化简，再求值：22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤-++-+-+-⎣⎦，其中3x =24. 二项式b ax +与多项式224+-x x 的乘积中不含x 的一次项，且常数项为4-，试求b a +的值.四、解答题 25. 3241(8)316a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，求24a 的值 26. 计算：2131()()n n d d +-⨯-（n 是正整数）.27. 已知2322228x x +-=，求x 的值.28.x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-⋅=，求x 的值.一、填空题（每小题3分，共42分）1. 529()()a a a ⋅=⋅= 2. 3254()()()a a a -⋅=-=⋅.3. 2112(10)(10)(10)m n n m +---⋅-⋅-= .4. 2112[()][()]n n x y x y +-+⋅+= . 5. 2011201254()(2)145-⋅= . 6. 计算：3535()a a a -= .7. 计算 ()()()323234___________x x x --+-= . 8. 9(____)28n =.9. 已知：31381x +=，则x = . 10. 已知：3142x x -=，则x = . 11. 已知：2m na -=，2nb =，则2m = . 12. 计算：6767()()a a a a ⋅-+-⋅= .13. 计算：894(610)(710)(210)⨯⨯⨯⨯⨯=____________________（用科学记数表示）.14. 已知23m =，25n =，则232m n += . 15. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y y x 327732. 16、计算：222131⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x .17、分解因式:32)()(a b b a ----. 18．分解因式:3228168n n m mn +-.19．计算:2452)4(6)5()81(ab b a b a ab ÷+-⋅- .20．计算:342322(63279)(9)a b a b ab ab -+÷-.。

上海市七年级数学第一学期期中复习一内容分析本讲整理了关于前面学习的整式加减和整式乘法、因式分解有有关内容的练习，以帮助同学们巩固所学．知识结构选择题【练习1】代数式2(a -b2 ) 表示（）．A ．a 的2 倍与b 平方的差B ．a 与b 平方的差的2 倍C ．a 与b 平方的2 倍的差D ．a 与b 的平方差的2 倍【难度】★【答案】B【解析】A 表示2a-b2 ，C 表示a-2b2 ，D 表示2(a2 -b2 )．【总结】本题主要考查代数式的表示意义，属于基础题．【练习2】若 x 表示一个三位数， y 也表示一个三位数，小王想用 x 、y 来组成一个六位数且把 x 放在 y 的左边，你认为下列表达式中（）是正确的． A ． xyB ． x + yC ．1000x + yD ．1000y + x 【难度】★【答案】C【解析】解：因为 x 在 y 的左边，y 是三位数，相当于把 x 扩大 1000 倍，所以组成的六位数是1000x + y ．【总结】本题主要考查了代数式的表示方法，属于基础题．【练习3】在下列式子中，属于代数式的是（ ）．① 2x - 3 ；② -3 ；③ 1 x + y ；④ c = 2π r ；⑤ 1 + x ；⑥ 2x = 1 xA ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．③④⑤⑥【难度】★【答案】C 【解析】代数式包括整式、分式、根式．它不同于等式，没有等号，所以④⑥属于等式，不是代数式．【总结】本题主要考查代数式的定义，要明白它与等式、不等式的区别．【练习4】对于代数式① 1 abc ，② x 3 - 2xy + y 2 ，③ 1 ，④ - 5 ，⑤ 3 x - y ，其中判断正确2 的是（ ）．m 2 4A ．①、⑤是整式B ．①、③是三项式C ．②是二次三项式D ．②、④、⑤是一次式 【难度】★【答案】A【解析】①是单项式，③属于分式，所以 B 错．②是三次三项式，所以 C 、D 错．故选择 A答案．【总结】本题主要考查代数式的相关知识点，单项式和多项式统称为整式．⎩ ⎩ 3 【练习5】计算(x 4 +1)(x 2 +1)(x +1)(x -1) 的结果是（）．A ． x 8 +1B ． x 4 +1C ． (x + 1)8D ． x 8 -1【难度】★【答案】D【解析】原式= (x 4 +1)(x 2 +1)(x 2 -1)= (x 4 +1)(x 4 -1)= (x 8 -1)．【总结】本题主要考查平方差公式的应用．【练习6】若代数式3a x +7b 4 与代数式-a 4b 2 y 是同类项，则 x y 的值是（）．A ． 9B ． -9 【难度】★★【答案】AC ． 4D ． -4 【解析】解：由题意得⎧x + 7 = 4 ，解得： ⎧x = -3 ，所以 x y = (-3)2 = 9 ． ⎨2 y = 4 ⎨ y = 2【总结】本题主要考查了同类项的定义，字母相同，且相同字母的指数也相同．⎛ 2 ⎫2003 2004 【练习7】计算 ⎪ ⎝⎭ A ． 2 3【难度】★★【答案】A ⨯1.52002 ⨯ (-1) B ． 3 22 ⎛ 23 ⎫2002的结果是（ ）． C ． - 2 32 D ． -3 2 【解析】解：原式= 3 ⨯ ⨯ ⎪ ⨯1 = ． ⎝ 3 2 ⎭3 【总结】本题主要考查了积的乘方的逆运算，在计算过程中要注意奇负偶正．【练习8】如果(m - n )p 与(n - m )p 相等，那么 p 应为（）． A ．奇数B ．偶数C ．整数D ．有理数 【难度】★★【答案】B【解析】解：要(m - n )p 与(n - m )p 相等，只有 p 为偶数时才能相等．【练习9】如果x2 +x -1 = 0 ，那么代数式x3 + 2x2 - 7 的值为（）．D ．-8A ．6B ．8C ．-6【难度】★★【答案】C【解析】解：x2+x-1=0，∴x2=1-x，代入x3+2x2-7可得x(1-x)+ 2x2 - 7 =x -x2 + 2x2 - 7 =x2 +x - 7 = 1- 7 =-6 ，故选C．【总结】本题主要考查将次思想以及整体代入思想的综合运用，属于必须掌握的题型．【练习10】多项式x2 -kx + 25 是一个完全平方公式，则k 的值为（）．D ．±10A ．5B ．10C ．±5【难度】★★【答案】D【解析】解：因为 5 和-5 的平方为25，所以中间的可以为10，也可以为-10．【总结】本题主要考查了完全平方公式的灵活应用，注意两种情况的分类讨论．【练习11】下列各式中，正确的因式分解是（）．A ．2(a -b)+ 3a (b -a)=(2 + 3a)(a -b)B．-(x-y)2-(y-x)=(x-y)(-x+y-1)C．-(x-y)2-(y-x)=-(y-x)(-x+y+1)D ．-(x-y)2-(y-x)=(y-x)(-x+y+1)【难度】★★【答案】C【解析】A 答案因式分解为(a -b)(2 - 3a)；B 答案因式分解为(x -y)(-x +y +1)；D 答案因式分解为(y -x)(x -y -1)；故选C．【总结】本题主要考查了因式分解，要注意符号的变化情况．【练习12】下列各式由左边及右边变形不正确的有（）个．① (x - y )2n = -( y - x )2n （n 为正整数）； ② x 2 -10 可因式分解为(x + 3)(x - 3) -1；③ x - y + ( y - x )2 = (x - y )(1+ y - x ) ；④ a (x - 2) - b (2 - x ) = (x - 2)(a + b ) ．A ．1B ． 2C ． 3D ． 4【难度】★★【答案】C【解析】① (x - y )2n = ( y - x )2n ；②在有理数的范围内无法继续分解；③ x - y + ( y - x )2 = (x - y )(1+ x - y ) ，故选 C ．【总结】本题主要考查因式分解的相关知识点，对于提取公因式时，要注意符号的改变．【练习13】已知(a + b )2 = 25 ， ab = 6 ，则a - b = （）．A ．1B ． ±1 【难度】★★★【答案】B C ． 5D ． ±5 【解析】解： = (a + b )2- 4ab = 25 - 24 = 1，∴a - b = ±1 ． 【总结】本题主要考查完全平方公式的应用，两数之差的平方等于两数之和的平方减去 4倍的两数的乘积．【练习14】若2x = 4y -1 ， 27y = 3x +1 ，则 x - y 等于（）．A ． -5【难度】★★★【答案】B B ． -3 C ． -1D ．1 【解析】解： 2x = 4y -1 = 22 y -2 ，∴ x = 2y - 2 ，又27y = 3x +1 ，即33 y = 3x +1 ，∴3y = x +1 ，⎧3y = x + 1 ⎧x = -4 由⎨x = 2 y - 2 ，解得： ⎨ y = -1 ，所以 x - y = -3 ． ⎩ ⎩【总结】本题主要考查底数不同的幂相等情况，先化成底数一样，再指数对应相等． (a - b )21 【练习15】因式分解(a2 - 3)2 - 4a 2 正确的是（ ）．A ． (a 2 - 3 + 2a )(a 2 - 3 - 2a )C ． (a - 3)2 (a +1)2 B ． (a + 3)2 (a -1)2D ． (a + 3)(a - 3)(a +1)(a -1)【难度】★★★【答案】D【解析】解：原式= (a 2 - 3 - 2a )(a 2 - 3 + 2a )= (a - 3)(a +1)(a + 3)(a -1) ．【总结】本题主要考查因式分解，要注意分解一定要分解到不能分解为止．【练习16】当 a = 时， 5 - 2(a +1)2 的值最大？【难度】★【答案】-1【解析】解：由题意可得，只有当a = -1时，两项的差才是最大的．【总结】本题主要考查求最大值，某数的平方一定是非负数．【练习17】当 m = 时，多项式- 3 x 2 m4 【难度】★【答案】8- 4 y 2 + x 2 y - 3 是四次多项式．【解析】解：由题意可得： 1 m = 4 ，∴m = 8 ． 2【总结】本题主要考查多项式的次数的规定，以某项次数最高的为多项式的次数．【练习18】把多项式 x 3 - y 2 - 5x 2 y + 3xy 2 按字母 x 升幂排列 ．【难度】★【答案】- y 2 + 3xy 2 - 5x 2 y + x 3 ．【解析】解：按字母 x 的升幂排列，即指数从小到大，所以是- y 2 + 3xy 2 - 5x 2 y + x 3 ．【总结】本题主要考查了多项式的升幂排列问题，按某字母的升幂排列，就是某字母的指数要从小到大．填空题【练习19】已知x -y = 3 ，则4(x -y)- 3x + 3y + 5 = ．【难度】★【答案】8【解析】解：4(x -y)- 3x + 3y + 5 = 4(x -y)- 3(x -y)+ 5 = 12 - 9 + 5 = 8 ．【总结】本题主要考查整体代换思想，考查学生的观察能力．【练习20】一张长、宽分别为a 厘米、b 厘米的长方形硬纸片，四个角剪去边长均为x 厘米的小正方形，折成一个无盖的盒子．这个盒子的底面面积是平方厘米；当a = 40 ，b = 30 ，x = 4 时，盒子的底面面积是平方厘米．【难度】★★【答案】(a - 2x)(b - 2x)；704 ．【解析】解：四个角均减去x 厘米，则底面的长为(a - 2x)厘米，宽为(b - 2x)厘米，所以底面面积为(a - 2x)(b - 2x)平方厘米．当a = 40，b = 30，x = 4 时，代入面积公式可得：(40-8)⨯(30-8)= 32 ⨯ 22 = 704 平方厘米．【总结】本题只要考查代数式的表示，要注意四个角均减去的话，每边就减少2x 厘米．【练习21】由若干盆花组成的三角形图案，每条边（包括顶点）有n （n 为大于1 的整数）盆花，每个三角形图案花盆总数为S ，则用含n 的式子表示S 为．【难度】★★【答案】S = 3n - 3．【解析】解：若每条边都只包括一个顶点的话，刚好每条边都只有一个顶点，所以每条边的花盆有(n -1)盆，总共有三条边，所以S = 3n - 3．【总结】本题要注意封闭图形的线段和点的计算方法．班秋季级年七m n ⎝⎭ 【练习22】一项工程甲独做需 m 天完成，乙独做需 n 天完成，甲、乙合作一天完成工程的；若甲、乙两人合作需 天完成．【难度】★★【答案】 1 + 1 ； mn ．m n m + n【解析】解：甲每一天完成的工作量是：1 ÷ m = 1 ，乙每一天完成的工作量是：1 ÷ n = 1 ，m n 所以甲、乙合作一天完成的工程师 1 + 1 ；甲、乙合作需要的时间是：1 ÷ ⎛ 1 + 1 ⎫ = mnm n⎪ m + n【总结】本题做药考查工程类问题．工作总量=工作时间⨯ 工作效率．【练习23】如果 a = b = c ，则代数式 a + 2b - c = ．【难度】★★【答案】 4 ．7 2 3 43a - b + c 【解析】解：设 a = b = c = k ，则a = 2k ，b = 3k ，c = 4k ，代入 a + 2b - c = 2k + 6k - 4k = 4 ．2 3 4 3a - b + c 6k - 3k + 4k 7【总结】本题主要在于设未知数 k ，然后进行很巧妙的转换．【练习24】观察下列单项式： 0 ， 3x 2 ， 8x 3 ，15x 4 ， 24x 5 ，··· ，按此规律写出第13 个单项式是．【难度】★★【答案】168x 13 ．【解析】解：由前面的单项式可得第 13 个单项式的系数为：0 + 3 + 5 + 7 + 9 +11+13 +15 +17 +19 + 21+ 23 + 25 =168 ，次数为 13，所以第 13 个单项式为168x 13【总结】本题属于找规律的题，主要考查学生的观察能力和分析能力．七年级秋季班【练习25】计算：（1）-b(-b)(-b)2=；（2）-a2⋅(-a)2⋅(-a)3=；（3）(a-b)2n⋅(b-a)2n+1=．【难度】★★【答案】（1）b4；（2）a7 ；（3）(b-a)4n+1 ．【解析】（1）原式= -b⋅(-b)3=b⋅b3=b4；（2）原式= -a2⋅(-a)5=a2⋅a5=a7；（3）原式= (b-a)2n⋅(b-a)2n+1=(b-a)4n+1．【总结】本题考查了幂的运算，计算中要注意奇负偶正．【练习26】n为正整数，且x2n =2，计算(3x2n )2 -4(x2 )2n =．【难度】★★【答案】20【解析】解：x2n=2，∴(3x2n)2-4(x2)2n=(3x2n)2-4(x2n)2=36-16=20．【总结】本题主要考查整体代换的思想的应用．【练习27】已知5m = 2 ，25n = 7 ，则53m+2n = ．【难度】★★【答案】56【解析】解：5m=2，25n=52n=7，∴53m+2n=(5m)3⋅52n=56．【总结】本题主要考查整体代换的思想的应用．【练习28】比较大小：255 722 ．【难度】★★【答案】＜【解析】解：255=(25)11=3211，722=(72)11=4911，3211<4911，∴255<722．【总结】本题是幂的大小比较，要么化成底数一样，比较指数的大小；要么化成指数一样，比较底数的大小．班秋季级年七【练习29】已知a -1= 3 ，则a2 +1=．a【难度】★★★【答案】11．1a 2⎛ 1 ⎫2 1 1【解析】解： a -= 3，∴ a -⎪= 9 ，a2 +- 2 = 9 ，∴a2 +=11 ．a ⎝ a ⎭a2 a2【总结】本题要利用完全平方公式，首尾两数互为倒数，相乘为1．【练习30】已知x2 + 4y2 + 2x + 4y + 2 = 0 ，则xy = ．【难度】★★★【答案】1．2【解析】解：把已知变形为：(x2+2x+1)+(4y2+4y+1)=0，即(x+1)2+(2y+1)2=0，⎧x +1 = 0⎧x =-11∴⎨，解得：⎪1 ，∴x y =．⎩2 y +1 = 0⎨y =-2⎩⎪ 2【总结】本题中包含了两个完全平方公式，要能观察出来，常数项可以合理的分解开．【练习31】如图，是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数．【难度】★★★【答案】n2 -n +1．【解析】解：由图观察法现，第1 行第1 列的数是：1；第 2 行第2 列的数是：3；第3 行第3 列的数是：7；第4 行第4 列的数是：13；...每一个数都比前面一个数多2n - 2 ，所以第n 行第n 列的数是：n2 -n +1．七年级秋季班【总结】本题是属于找规律的题目，综合性较强，主要考查学生的分析能力．班秋季级年七⎩【练习32】长、宽、高依次为3a 、2a 、a 的长方体，把长、宽、高均增加1 后，得到新的长方体比原来长方体的体积增加多少？ 【难度】★【答案】11a 2 + 6a +1 ．【解析】解：新的长方体的长、宽、高分别是(3a +1)、(2a + 1)、(a + 1) ，所以得到的新的长方体比原来长方体的体积增加：(3a +1)(2a +1)(a +1) - 3a .2a .a = 6a 3 +11a 2 + 6a +1- 6a 3 = 11a 2 + 6a +1．【总结】本题主要考查多项式乘以多项式的运算，属于基础题．【练习33】多项式a 2 x 3 + ax 2 - 4x 3 + 2x 2 + x +1是关于 x 的二次多项式，求a 2 + 1a 2【难度】★【答案】 25．4+ a 的值．⎧a 2 - 4 = 0【解析】解：因为该多项式是关于 x 的二次多项式，所以三次项的系数为 0，即⎨a + 2 ≠ 0 ，解得： a = 2 ，所以a 2 + 1 a 2 + a = 4 + 1 + 2 = 25．4 4 【总结】本题主要考查了多项式的相关知识点，不含有某项，就是某项的系数为 0．【练习34】计算：（1） 4a 3 ⎛ 3 ab - b 2 ⎫ - 5a 2b (2a 2 - 3ab +1)；2 ⎪ ⎝ ⎭（2） (x +1)(x 2 + x +1) ；（3） (x -1)(x - 2) + (x - 2)(x + 3) - 2(x - 3)(x - 4) ．【难度】★【答案】（1） -4a 4b +11a 3b 2 - 5a 2b ；（2） x 3 + 2x 2 + 2x +1 ；（3）12x - 28 ． 【解析】解：（1）原式= 6a 4b - 4a 3b 2 -10a 4b +15a 3b 2 - 5a 2b = -4a 4b +11a 3b 2 - 5a 2b ；（2）原式= x 3 + x 2 + x + x 2 + x + +1 = x 3 + 2x 2 + 2x + +1 （3）原式= x 2 - 3x + 2 + x 2 + x - 6 - 2x 2 +14x - 24 =12x - 28解答题七年级秋季班【总结】本题主要考查多项式乘多项式，属于基础题．班秋季级年七【练习35】已知 A +B = 3a2 - 5a +1，A -C =-2a + 3a2 - 5 ，求a = 2 时，求B +C 的值．【难度】★【答案】0【解析】解：B +C =A +B -(A -C )= 3a2 - 5a +1+ 2a - 3a2 + 5 =-3a + 6 ，当 a = 2 时，代入原式=0．【总结】本题重点在于要找出已知中的隐含条件．【练习36】先化简，再求值：(-3ab)2(a2+ab-b2)-3ab(3a3b+3a2b2-ab3)，其中a =-3 ，b=2．4 3【难度】★★【答案】-2 ．3【解析】解：原式= 9a4b2 + 9a3b3 - 9a2b4 - 9a4b2 - 9a3b3 + 3a2b4 = -6a2b4 ，因为a =-3，b =2，代入原式= -6 ⨯9⨯16=-2．4 3 16 81 3【总结】本题主要考查多项式的乘法运算，先化简，再代值．【练习37】已知a = 1999 ， b = 1 ，求a2 + 2b2 + 3ab 的值．【难度】★★【答案】4002000．【解析】解：a2 + 2b2 + 3ab =(a +b)(a + 2b)， a = 1999，b = 1，代入原式=4002000．【总结】本题可以先因式分解，再代值求解，会比较简便．【练习38】已知a +b +c = 0 ，a2 +b2 +c2 = 1 ，求bc +ca +ab 的值．【难度】★★【答案】-1 ．2【解析】解：a+b+c=0，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0，又因为a2 +b2 +c2 =1，∴1+2(ab+bc+ac)=0，∴ab+bc+ac=-1．2七年级秋季班【练习39】把多项式3x2-4x+7表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式，求a+b+c的值．【难度】★★【答案】7【解析】解：a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=3x2-4x+7，∴a +b +c = 7 ．【总结】解本题主要考查整式的运算，要注意对应相等．【练习40】已知a +b =m ，ab =n ，用m、n 表示a4 + 2a2b2 +b4 ．【难度】★★【答案】m4 - 4m2n + 4n2 ．【解析】a+b=m，ab=n，∴a4+2a2b2+b4=(a2+b2)2=(m2-2n)2=m4-4m2n+4n2．【总结】本题主要考查对完全平方公式的灵活运用．【练习41】已知m + 2n = 0 ，求m3 + 2mn(m +n) + 4n3 - 8 的值．【难度】★★【答案】-8 ．【解析】m3 + 2mn(m +n)+ 4n3 - 8 =m3 + 2m2n + 2mn2 + 4n3 - 8=m2 (m + 2n)+ 2n2 (m + 2n)- 8 =-8 ．【总结】本题主要考查学生的分析能力和观察能力，主要采用整体代入思想进行求解．班秋季级年七【练习42】利用乘法公式计算：（1）(x2 -2y)(-x2 -2y)；（2）(-2x-1)2(2x-1)2-16(x+3)2(x-3)2；（3）(3x - 2y + 4)(3x + 2y - 4)- (3x + 2y + 4)2 ；（4）2002 -1992 +1982 -1972 + ···+【难度】★★22 -1 ．【答案】（1）4 y2 -x4 ；（2）280x2 -1295 ；（3）-8y2 -12xy - 24x - 32 ；（4）20100．【解析】（1）原式= -(x2-2y)(x2+2y)=4y2-x4；（2）原式= (4x2-1)2-16(x2-9)2=(4x2-1+4x2-36)(4x2-1-4x2+36)=(8x2-37)⨯35=280x2-1295；（3）原式= ⎡⎣3x-(2y-4)⎤⎦⎡⎣3x+(2y-4)⎤⎦-(3x+2y+4)2=9x2-(2y-4)2-9x2-(2y+4)2-2⋅3x⋅(2y+4)=-8y2 -12xy - 24x - 32 ；（4）原式= (200 +199)(200 -199) + (198 +197)(198 -197) +⋅⋅⋅+ (2 +1)(2 -1)= 200 +199 +198 +197 +⋅⋅⋅+ 2 +1= 20100 ．【总结】本题主要考查对乘法公式的理解以及灵活运用．【练习43】分解因式：（1）1 (x -2 y)-(2 y -x)2 ；（2）25(x-2y)2-4(3x+y)2；2（3）x2 - 2x -a2 - 2a ；（4）(x -1)(x - 4)+ 2 ．【难度】★★【答案】（1）(x - 2 y)⎛1-x + 2 y ⎫；（2）-(11x - 8y)(x +12y)；（3）(x +a)(x -a - 2)；2 ⎪⎝⎭ （4）(x - 2)(x - 3)．七年级秋季班⎩ ⎩⎨ ⎩⎩【解析】（1）原式= 1 (x - 2 y ) - (x - 2 y )2 = (x - 2 y )⎛ 1 - x + 2 y ⎫；22 ⎪ ⎝ ⎭（2）原式= (5x -10y )2- (6x + 2y )2= (5x -10y + 6x + 2y )(5x -10y - 6x - 2y )= (11x - 8y )(-x -12y ) = -(11x - 8y )(x +12y ) ；（3）原式= (x 2 - a 2 )- 2(x + a ) = (x + a )(x - a ) - 2(x + a ) = (x + a )(x - a - 2)； （4）原式= x 2 - 5x + 4 + 2 = x 2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)．【总结】本题主要考查利用合适的方法因式分解，分解式认真观察每项之间的关系．【练习44】设 A = 2x 2 - 3xy + y 2 - x + 2y ， B = 4x 2 - 6xy + 2y 2 - y ，若 x - 3a + ( y + 5)2= 0 ，且 B - 2A = a ，求 A 的值． 【难度】★★ 【答案】255．⎧x - 3a = 0 【解析】解：由题意可得， ⎨ y + 5 = 0 ⎧x = 3a ，解得： ⎨ y = -5 ，又因为 B - 2A = a ，即(4x 2 - 6xy + 2y 2 - y )- 2(2x 2 - 3xy + y 2 - x + 2y )= 2x - 5y = a ．⎧x = 3a由⎪y = -5 ⎪2x - 5 y = a ⎧x = -15 ，解得： ⎨ y = -5 ．代入 A 中可得： A = 2 ⨯ (-15)2- 3⨯ (-5)⨯ (-15) + (-5)2+15 -10 = 255 ．【总结】本题不但考查了代数式的运算，还考查了解三元一次方程组，还有非负数的和为零的情况．【练习45】若 a = -1， b = -2 ， c = -3 计算：（1） 8a n - (-2a n )- 8a n +1 - 9a n - a n +1 ；（2） 5a 2b - ⎡⎣3a 2b - (2ab 2 - a 2c )- (-7ab 2 + a 2c )⎤⎦ ．【难度】★★【答案】（1）当 n 为奇数时，原式= -10 ；当 n 为偶数时，原式=10；（2）16．班秋季级年七【解析】解：（1）原式= 8a n+2a n-9a n-8a n+1-a n+1=a n-9a n+1，所以①当n 为奇数时，原式= (-1)n-9(-1)n+1=-1-9=-10；②当n 为偶数时，原式= (-1)n-9(-1)n+1=1+9=10；a =-1 ，（2）原式= 5a2b-⎡⎣3a2b-2ab2+ac2+7ab2-ac2⎤⎦=5a2b-3a2b-5ab2=2a2b-5ab2，因为a =-1，b =-2 ，代入原式= -4 + 20 =16 ．【总结】本题要先化简，再代值，注意要分类讨论n 的奇偶性．【练习46】解方程（不等式）（1）2(x-3)2=-(x+1)2+3(x-1)(x+1)；（2）3x(3x +1)+(2x -1)(2x + 3)≥ 13(x +1)(x -1)．【难度】★★【答案】（1）x = 2.2 ；（2）x ≥-10．7【解析】解：（1）2(x2-6x+9)=-x2-2x-1+3(x2-1)10x = 22x = 2.2 ；（2）9x2 + 3x + 4x2 + 4x - 3 ≥ 13x2 -137x ≥-10x ≥-10．7【总结】本题主要考查了整式的计算，并利用在解方程和解不等式中，步骤一样的，先去括号，再合并同类项．七年级秋季班【练习47】求证：(2x-3)(2x+1)(x2-1)+1是一个完全平方式．【难度】★★★【答案】略．【解析】证明：原式= (2x - 3)(2x +1)(x +1)(x -1) +1=[(2x - 3)(x +1)][(2x +1)(x -1)] +1= (2x2 -x - 3)(2x2 -x -1) +1 = (2x2 -x)2 - 4(2x2 -x) + 4= (2x2 -x - 2)2 ．所以原式是一个完全平方公式．【总结】本题主要考查了完全平方公式的应用，同时考查了学生的观察能力和分析能力．【练习48】求多项式2x2 - 4xy + 5y2 -12y +13 的最值．【难度】★★★；【答案】最小值为1【解析】解：原式=(2x2-4xy+2y2)+(3y2-12y+12)+1=2(x-y)2+3(y-2)2+1，所以原多项式有最小值，最小值为1．【总结】本题主要考查了对最值得理解，要么最大值，某个数减去非负数；或者最小值，非负数加上某个数．【练习49】计算：2010⨯ 20112011- 2011⨯ 20102010 ．【难度】★★★【答案】0．【解析】解：原式= 2010⨯ 2011⨯10001- 2011⨯ 2010⨯10001 = 0 ．【总结】本题考查了某数乘以101，乘以1001，乘以10001 的规律．班秋季级年七【练习50】分解因式：（1）(2x + 3y - 3)(2x + 3y + 7)+16 ；（2）(a2 +b2 -c2 )2 -4a2b2 ；（3）x2 (y-z)+y2 (z -x)+z2 (x -y)．=x2 y -x2 z +y2 z -y2 x +z2 (x -y )=xy (x -y )+z (y +x)(y-x)+z2 (x -y ) =(x -y )(xy -zy -zx +z2 )【难度】★★★【答案】（1）(2x + 3y + 5)(2x + 3y -1)；（2）(a +b +c)(a +b -c)(a -b +c)(a -b -c)；（3）(x -y)(x -z)( y -z) ．【解析】（1）原式=(2x+3y)2+4(2x+3y)-21+16=(2x+3y)2+4(2x+3y)-5=(2x + 3y + 5)(2x + 3y -1)；（2）原式= (a2 +b2 -c2 + 2ab)(a2 +b2 -c2 - 2ab)= [(a +b)2 -c2 ][(a -b)2 -c2 ]= (a +b +c)(a +b -c)(a -b +c)(a -b -c) ；（3）原式=x2 y -x2 z +y2 z -y2 x +z2 x -z2 y = (x2 y -z2 y) - (x2 z -z2 x) - ( y2 x -y2 z) =y(x +z)(x -z) -xz(x -z) -y2 (x -z) = (x -z)(xy +yz -xz -y2 )= (x -z)[ y(x -y) +z( y -x)] = (x -z)(x -y)( y -z) ．【总结】本题主要考查因式分解的综合运用，要合理的利用公式法、提取公因式、分组分解法等，并且分解一定要彻底．七年级秋季班∑ ∑ ∑ ∑ 5∑ ∑ 5【练习51】读一读：式子“1+ 2 + 3 + 4 + 5 + +100 ”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和．由于 上 述 式 子 比 较 长 ， 书 写 也 不 方 便 ， 为 了 简 便 起 见 ， 我 们 可 以 将100“1+ 2 + 3 + 4 + 5 + +100 ” 表示为 n ，这里“ ”是求和符号．n =1 50 例如：1+ 3 + 5 + 7 + 9 ++ 99 ，即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 （2n -1）； n =1 10 又如13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 +103 可表示为 n 3 ．n =1通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1） 2 + 4 + 6 + 8 +10 ++100 (即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为． （2）计算∑（n 2 -1）=．(填写最后的计算结果)． n =1【难度】★★★50【答案】（1） 2n ；（2）50．n =1【解析】（1）由题意可得， 2 + 4 + 6 + 8 ++100 中，每一项的表示是 2n ，总共是 50 项，所50 以用求和符号表示为 2n ；n =1 （2）当n = 5 时，每项的和为∑(n 2 -1)= 0 + 3 + 8 + 15 + 24 = 50 ．n =1【总结】本题属于找规律的题目，主要考查学生的分析能力和理解能力．。

上海市某校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1. 在下列各式中，不是代数式的是()A. B. C. D.12. 在下列各整式中，次数为5的是()A. B. C.； D.3. 在下列单项式中，与是同类项的是()A. B. C. D.4. 在下列各式中，计算正确的是()A. B.C. D.5. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是()A. B.C. D.6. 若，则的值等于()A.4B.6C.8D.1二、填空题单项式的系数是________.多项式2x2+6x2y−3xy3的次数是________次．计算________.化简:________.多项式按的降幂排列为________。

若与的和是单项式，则________.已知关于的两个多项式与的差中不含项，则代数式的值为________。

若x2−y2=−1.则(x−y)2019(x+y)2019=________.若加上一个单项式后等于，则这个单项式为________。

阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：________。

三、解答题化简：．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）计算：(a+b)(a−b)−(a−2b)2已知，求.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．工厂接到订单，需要边长为(a+3)和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为(a+3)的正方形卡纸，现决定将部分边长为(a+3)的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2−S1的值为________ ．参考答案与试题解析上海市某校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】代数式的概念【解析】根据代数式的概念判断即可．【解答】根据代数式的概念：代数式是由运算符号连接数和字母组成的式子，单独的数和字母也叫代数式，但代数式不允许含有等号或不等号，可以看出C选项中含有“=”，不符合代数式的概念，所以选C．2.【答案】D【考点】单项式的系数与次数平方差公式同底数幂的乘法【解析】四个选项中，有单项式也有多项式，分别对单项式和多项式的次数进行判断即可．【解答】A选项为单项式，单项式次数为所有字母的指数之和，所以次数为7.B选项为多项式，多项式次数为最高次项的次数，其中最高次项为b2,c2，所以次数为2.C选项为单项式，单项式次数为所有字母的指数之和，所以次数为2.D选项为单项式，单项式次数为所有字母的指数之和，所以次数为5.故选择D选项．3.【答案】B【考点】同类项的概念轴对称图形单项式【解析】根据同类项的概念逐一判断即可．【解答】同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．题干中含有a，b两个字母，ａ的指数为1，b的指数为3.A选项中同样含有ab两个字母，但是α的指数是3，b的指数是1，与题干不相同，所以不是同类项．B选项中含有a n)两个字母，α的指数是1，b的指数是3，与题干相同，所以是同类项．C选项中含有a,b两个字母，ａ的指数是1，b的指数也是1，与题干不同，所以不是同类项．D选项中含有X)两个字母，与题干不同，所以不是同类项．4.【答案】D【考点】合并同类项【解析】逐一对选项进行分析即可．【解答】A选项中，4x−7x=−3x，所以A选项错误；B选项中，y4与y3不是同类项，不能合并，所以B选项错误C选项中，5a2−2a2=3a2，所以C选项错误；D选项中，4m2−(2m)2=4m2−4m2=0，所以D选项正确．故选D选项．5.【答案】D【考点】平方差公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】根据平方差公式，判断是否具有使用公式得条件，即看乘积中是否能写成(a+b)(a−b)的形式，是否可以整理或转化成这种形式，注意两个二次项中有一项完全相同，另一项互为相反数．【解答】A选项出现的两个二次项中，2a,b,2b,−a没有任何一项相同，所以不符合平方差公式的条件，所以错误．B选项出现的两个二次项中，—2a与2a，−b与b都互为相反数，不满足平方差公式的条件，所以错误C选项出现的两个二次项中，2a与−2a，−b与b都互为相反数，不满足平方差公式的条件，所以错误．D选项出现的两个二次项中，2a与−2a互为相反数，b与b相同，满足平方差公式的条件，所以正确．故选D6.【答案】A列代数式求值同底数幂的乘法【解析】所求式中不同底，需要先变成同底数幂，将4变成22，之后运用同底数幂的乘法进行运算，发现指数中x+2y的正好是已知条件中给出的即可求出答案【解答】原式=227⋅2−2=2x+2−2x+2y−4=0x+2y=4…原式=24−2=22=4二、填空题【答案】3【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】根据单项式的系数定义判断即可.单项式，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为：3.【答案】3次【考点】多项式单项式多项式的项与次数【解析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】多项式2x+6xy−3xy2中三项的次数依次是1、2、3，所以2x+6xy−3xy2的次数是3次，故答案为3次．【答案】3【考点】指数式、对数式的综合比较顺序结构的应用命题的真假判断与应用利用对数的运算性质可求 【解答】(4)0.5+(lg5)2+lg5⋅lg2−lg5=2+lg5(lg5+lg2)−lg5 =23+lg5⋅lg10−lg5=23 故答案为：23 【答案】 2a −b ． 【考点】去括号与添括号 合并同类项 整式的加减 【解析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：4(a −b )−(2a −3b )=4−4b −2a +3b =2a −b故答案为：2a −b 【答案】2x 3y −5x 2−13xy 2+12y【考点】多项式 整式的加减 整式的除法 【解析】找到多项式中每一项》的次数，按降幂排列即可． 【解答】2x 3y 中》的次数为3;12y 中》的次数为0，−13xy 2中？的次数为1,−5x 2中》的次数为2．所以2x 3y +12y −13xy 2−5x 2按》的降幂排列为2x 3y −5x 2−13xy 2+12y【答案】 6【考点】 单项式二次根式的性质与化简 绝对值 【解析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m、n的值．【解答】由题意得：3x n+3y2与x3y3是同类项，m+5=8,n=2解得m=3,n=2∴mn=3×2=6故答案为：6.【答案】1【考点】多项式乘多项式列代数式求值【解析】要求m2+3m+1的值就必须知道m的值，而m的值通过两个多项式mx2−2x+y与−3x2+2x+3y作差合并后不含x2的项意味着x2系数为0而求得．mx2−2x+y−(−3x2+2x+3y)【解答】=mx2−2x+y+3x2−2x−3y=(m+3)x2−4x−2y：不含》项∴．m+3=0∴n1=−3代入m2+3m+1中，得(−3)2+3×(−3)+1=1【答案】−1【考点】平方差公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解．【解答】x2⋅y2=−(x−y)2019(x+y)2019=[(x−y)(x+y)]2019=[2−y2]2019=(−1)2019=−1I=旨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子．【答案】—8ab【考点】整式的加减【解析】根据题意得出所求单项式为(2a−b)2与(2a+b)2之差，运用完全平方公式展开，合并同类项即可．(2a−b)2−(2a+b)2【解答】=(4a2−4ab+b2)−(4a2+4ab+b2)=4a2−4ab+b2−4a2−4ab−b2=−8a【答案】−1【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题为规律题，从题干给出的规律可知：(x−1)(x2−1+x n−2+x n−3+⋯+x+1)= x n−1，发现右边的多项式次数比左边多项式次数大1，利用规律对所求进行变形即可．观察所求式子中都是2的几次方，所以令x=2即可．【解答】原式=(2−1)(21018+22017+22018+⋯+2+1)−21019=22019−1−22019=−三、解答题【答案】2a+8【考点】分式的混合运算【解析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．【解答】(3−1)⋅|a2−4)=[3(a+2)(a−2)(a+2)−a−2(a−2)(a+2)]⋅(a−2)(a−2)=2a+8(a−2)(a+2)⋅(a−2)(a+2)=2a+8【答案】（1）−22；（2）−9；（3）4；（4）5；（5）−26；（6）−13【考点】正数和负数的识别有理数的减法轴对称图形【解析】（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】（1）原式=−11−8+9−12=22（2）原式=−12+3=−9（3）原式=−1−[9×(−23)+1]=−1+5=4（4）原式=4+8×18=5（5）原式=(−34−59+712)×36=−27−20+21=−26（6）原式=314×(5−6−3)=134×(−4)=−13【答案】解：原式=a2−b2−(a2−4ab+4b2)=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2【考点】平方差公式完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．【解答】解：原式=a2−b2−(a2−4ab+4b2)=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2【答案】________，9、130130【考点】二倍角的正弦公式【解析】首先利用同角三角函数的基本关系求出cosα,sinβ，再利用两角和的正弦公式以及二倍角公式化简即可求解．[加加]由sinα=513,cosβ=35,π2<α<π,−π2<β<0sinα=−√1−sin2α=−√1−(5)2=−12所以cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=(−1213)×5−513×(−45)=−1665由π2<α<π,−π2<β<00<a+β<π所以所以0<a+β2=√π1−cosα+β=√965=√130=9√130130故答案为：9√130130【解答】此题暂无解答【答案】（1）a=3,b=−2;(2)6x2+5x−6【考点】多项式乘多项式【解析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2−13x+6，可知(2x−a)(3x+b)=6x2+(2b−3a)x−ab=6x2−13x+6，于是2b−3a=−13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−x−6，可知常数项是−6，可知(2x+a)(x+b)=2x2−x−6，可得到2b+a=−1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2−13x+6那么(2x−a)(3x+b)=6x2+(2b−3a)x−ab=6x2−13x+6可得2b−3a=−13①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−x−6可知(2x+a)(x+b)=2x2−x−6即2x2+(2b+a)x+ab=2x2−x−6可得2b+a=−1②，解关于①②的方程组，可得a=3,b=−2（2）正确的式子：(2x+3)(3x−2)=6x2+5x−6【答案】（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积=a2+6a；②拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）9.【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得结论；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积=(a+3)2−32=(a+3−3)(a+3+3)=a(a+6)=a2+6a②拼成的长方形的宽是：a+3−3=a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6（2）设AB=x，则BC=x+3，…图1中阴影部分的面积为S1=x(x+3)−(a+3)2−32+3(a+6−x−3)），图2中阴影部分的面积为S2=x(x+3)⋅(a+3)2−32+3(a+6−x)S2−S1的值=3(a+6−x)−3(a+6−x−3)=3×3=9BCB图1图2故答案为：9．。

2022-2023学年沪科新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在有理数﹣4，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．32．2019年9月8日至16日，中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会在郑州市举行．运动会期间，公交车总运营车次为476208次，完成运营里程742万公里．数据742万用科学记数法表示为（）A．7.42×102B．7.42×105C．7.42×106D．7.42×1073．下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．3a2﹣5a2＝2C．3x2y﹣3xy2＝0D．πa2﹣a2＝（π﹣1）a24．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，下列式子正确的是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＞25．下列代数式中①，②，③，④，⑤x2y，单项式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（）A．a元B．0.9a元C．1.12a元D．1.08a元7．若方程2x+2＝﹣2的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣8．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（）A．5吨B．吨C．2吨D．3吨9．已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．2或8B．﹣2或﹣8C．2或﹣8D．﹣2或810．观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A．109个B．136个C．166个D．199个二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．单项式﹣2a2b m与单项式3a n b是同类项，则m＝，n＝．12．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到10kg，则小亮的体重约为kg．13．已知代数式5+14x﹣21x2＝﹣2，则代数式6x2﹣4x+5＝．14．若将代数式中任意两个字母调换位置，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如：a+b+c就是完全对称式．下列代数式：①（a+b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是（只填序号）三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2019；（3）（﹣）×（﹣24）；（4）．16．化简：（1）2a2﹣3ab+4b2﹣6ab﹣2b2；（2）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解方程：﹣＝1．18．已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题（1）该多项式的次数是，三次项的系数是．（2）按y的降幂排列为：．（3）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．已知单项式﹣x3y m是五次单项式，其中x＝﹣2，y＝﹣1，求单项式的值．20．计算：（1）．（2）．（3）（4）六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有无最小值，若有，最小值是？（4）若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某个商人从果农手里收购了5000千克橘子，单价是每千克x元，花费了运输费和工人搬运费共1000元．由于天气和搬运受损，无法销售的橘子有y千克，如果商人要从这次销售中获利2000元，那么这些橘子的售价应该怎么定？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为cm；（2）由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只是1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴在有理数﹣4，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．解：742万＝7420000＝7.42×106，故选：C．3．解：A、2a+b，无法计算，故此选项不合题意；B、3a2﹣5a2＝﹣2a2，故此选项不合题意；C、3x2y﹣3xy2，无法计算，故此选项不合题意；D、πa2﹣a2＝（π﹣1）a2，正确．故选：D．4．解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，则有a＜1．故选：C．5．解：①，④，⑤x2y属于单项式，共有3个．故选：B．6．解：由题意得a（1+20%）×90%＝1.08a．故选：D．7．解：方程2x+2＝﹣2的解是x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程1﹣2（x﹣a）＝2，得1﹣2（﹣2﹣a）＝2整理，得5+2a＝2所以2a＝﹣3，解得a＝﹣故选：C．8．解：根据题意得：6×+＝2（吨），则两次共运走了2吨，故选：C．9．解：∵|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，∴a＝﹣3，b＝﹣5或a＝3，b＝﹣5，∴a﹣b＝2或8，故选：A．10．解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1＝4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2＝10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3＝19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10＝1+3+6+9+…+30＝166，故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：∵单项式﹣2a2b m与单项式3a n b是同类项，∴n＝2，m＝1．故答案为1，2．12．解：43.85kg≈4×10千克．故答案为4×10．13．解：∵5+14x﹣21x2＝﹣2，∴21x2﹣14x＝7，∴3x2﹣2x＝1，∴6x2﹣4x+5＝2（3x2﹣2x）+5＝2×1+5＝7．故答案为7．14．解：（a+b）2＝（b+a）2，①是完全对称式，②ab+bc+ca＝cb+ba+ca＝ab+ac+cb，②是完全对称式，③a2b+b2c+c2a≠c2b+b2a+c2a，③不是完全对称式，故答案为：①②．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣1+10+8﹣（﹣3）÷（﹣1）＝﹣1+10+8﹣3＝14；（3）原式＝（﹣）×（﹣24）+（﹣24）﹣（﹣24）＝18﹣15+18＝21；（4）原式＝﹣+×（﹣）×（﹣）＝﹣+1＝﹣．16．解：（1）原式＝2a2+（﹣3﹣6）ab+（4﹣2）b2＝2a2﹣9ab+2b2；（2）原式＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：去分母，可得：2（6x+4）﹣5（x﹣1）＝10，去括号，可得：12x+8﹣5x+5＝10，移项，合并同类项，可得：7x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝﹣．18．解：多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，（1）该多项式的次数是：6，三次项的系数是：﹣2．故答案为：6，﹣2；（2）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；（3）∵|x+1|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴该多项式的值为：x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1＝（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）×4﹣5×（﹣1）3×8﹣1＝1﹣2﹣6+8+40﹣1＝40．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：∵单项式﹣x3y m是五次单项式，∴m＝2，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣×（﹣2）3×（﹣1）2＝12．20．解：（1）原式＝（﹣）××（﹣）×（﹣）＝﹣1；（2）原式＝﹣4﹣4+9×（﹣）﹣16÷4＝﹣8﹣6﹣4＝﹣18；（3）原式＝13×（+）+0.34×（﹣﹣9）＝13×2+0.34×（﹣10）＝26﹣3.4＝22.6；（4）原式＝﹣1﹣[﹣27﹣（3﹣0.6）×（﹣）]＝﹣1﹣[﹣27﹣2.4×（﹣）]＝﹣1﹣（﹣27+1.2）＝﹣1+27﹣1.2＝24.8．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．解：（1）如图所示，点A先向左移动4个单位长度到达点C，再向右移动7个单位长度到达点B终点B表示的数是8，A、B两点间的距离是3．故答案为：8；3．（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为|x﹣（﹣3）|，即|x+3|．故答案为：|x+3|．（3）当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值，最小值是4．故答案为：4．（4）∵﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝4∴当x由﹣3向左两个单位，即x＝﹣5时则x与﹣3和1的距离均增加2，则|x﹣1|+|x+3|＝8当x由1向右两个单位，即x＝3时x与﹣3和1的距离均增加2，则|x﹣1|+|x+3|＝8∴若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是﹣5或3．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．解：设售价为每千克m元，根据题意得：m（5000﹣y）﹣5000x﹣1000＝2000，∴m（5000﹣y）＝5000x+3000∴m＝（0＜y＜5000）答：这些橘子的售价应该定为每千克元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24﹣6＝18（cm），则此木棒长为：18÷3＝6cm，故答案为：6．（2）设马老师今年x岁，因为马老师和小丽的年龄和是：52+1＝53（岁），则小丽的岁数是53﹣x岁；所以，x﹣（53﹣x）+x＝523x﹣53＝52，x＝35，小丽的年龄是：53﹣35＝18（岁）答：小丽现在18岁，马老师现在35岁．。