2020年大庆市初中升学统一考试
数学试题
（考试时间120分钟，总分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）
A．﹣1 B．0 C．π D．
2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010
3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥
5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④
6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差
8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n 的值为（）
A．10+或5+2B．15 C．10+D．15+3
10．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，
点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH 的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）
A．或2+B．或2﹣C．2±D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）
11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．
12．分解因式：a3﹣4a＝．
13．一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形
的周长为cm．
14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD
＝108°，则∠COB＝．
15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为．
16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．
17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为．
18．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA
上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B
运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．
三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．
20．（4分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．
21．（5分）解方程：﹣1＝．
22．（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面
上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑
物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的
俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C
之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．
23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量；
（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过
点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接
CM，AN．
（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；
（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．
25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
