长方体正方体复xixioding

五年级下册长方体和正方体知识点一、长方体和正方体的认识。

1. 长方体的特征。

- 面：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

- 棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可以分为三组，每组有4条棱。

- 顶点：长方体有8个顶点。

2. 正方体的特征。

- 面：正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同。

- 棱：正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。

- 顶点：正方体有8个顶点。

3. 长方体和正方体的关系。

- 正方体是特殊的长方体。

当长方体的长、宽、高相等时，这个长方体就是正方体。

二、长方体和正方体的表面积。

1. 表面积的概念。

- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2. 长方体表面积公式。

- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ah + bh)，其中a表示长，b表示宽，h表示高。

3. 正方体表面积公式。

- 正方体表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S = 6a^2，其中a表示棱长。

三、长方体和正方体的体积。

1. 体积的概念。

- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2. 体积单位。

- 常用的体积单位有立方厘米(cm^3)、立方分米(dm^3)和立方米(m^3)。

- 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

- 1立方米 = 1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

3. 长方体体积公式。

- 长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V = abh。

4. 正方体体积公式。

- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3。

5. 体积单位的换算。

- 高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。

例如：3.5m^3=3.5×1000 = 3500dm^3，2500cm^3=2500÷1000 = 2.5dm^3。

长方体与正方体知识点总结一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

特征：长方体有 6 个面，相对的两个面完全相同。

长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。

长方体有 8 个顶点。

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 42、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。

特征：正方体有 6 个面，6 个面完全相同。

正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。

正方体有 8 个顶点。

正方体的棱长总和＝棱长×12二、表面积1、长方体的表面积定义：长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。

计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 22、正方体的表面积定义：正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。

计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6三、体积1、长方体的体积定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计算公式：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh （其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高）2、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（其中 a 表示棱长）四、容积1、定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2、单位：计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。

3、换算：1 升＝ 1 立方分米，1 毫升＝ 1 立方厘米，1 升＝ 1000 毫升五、体积和容积的区别1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。

2、测量方法不同：体积是从物体的外部测量长、宽、高；容积是从物体的内部测量长、宽、高。

3、单位名称不完全相同：体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米；容积单位一般用升、毫升。

完整版)长方体和正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维图形。

它们有许多相同和不同的特征。

首先，它们都有12条棱和8个顶点。

然而，长方体的6个面是长方形，而正方体的6个面是正方形。

此外，长方体的相对面积可以不同，而正方体的相对面积总是相等的。

长方体和正方体的表面积是它们的6个面积总和。

对于长方体，表面积可以通过计算长、宽和高的组合来得到。

对于正方体，表面积可以通过计算棱长的平方并乘以6来得到。

在计算表面积时，需要注意实际情况并确定要计算哪些面积。

体积是指物体所占的空间大小。

容积是指所能容纳的物体的体积。

常见的单位包括立方分米、立方厘米和立方米。

在计算体积和容积时，需要注意单位之间的转换。

长方体和正方体在生活中有许多应用。

例如，油箱、罐头盒和纸箱子等物品通常是六面体。

水池和鱼缸等物品可能只有五个面。

而水管和烟囱等物品可能只有四个面。

了解这些特征可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。

计量容积通常使用立方厘米、立方分米和立方米作为体积单位。

然而，液体的容积，例如水、油等，通常使用升和毫升（即L和ml）作为容积单位。

其中，1升等于1000毫升，1毫升等于1立方厘米，1升等于1立方分米。

长方体的体积可以通过长×宽×高来计算，而正方体的体积则可以通过棱长的三次方来计算。

另外，长方体和正方体的体积也可以通过底面积×高来计算。

容积和体积的计算方法相同，只是测量时容积是测量物体内部的数据，而体积是测量物体外部的数据。

对于不规则物体（不溶于液体），可以通过将其放入水中测量水的位移来计算其体积。

练：1.一大瓶可乐是2升，一瓶哇哈哈矿泉水是600毫升，一个集装箱是20立方米，一块橡皮大约是10立方厘米。

2.6.09立方米=6,090,000立方厘米，32.05L=0.立方米=32,050立方厘米=32,050毫升。

3.这个长方体的棱长为30厘米，其中，从一个顶点引出的三条棱的长度总和为22厘米。

完整版)长方体和正方体知识点总结第二单元长方体和正方体总结长方体和正方体是几何学中常见的立体图形。

它们有许多共同的特征，也有一些不同之处。

共同点：长方体和正方体都有六个面，每个面都是一个矩形或正方形。

相对的面是完全相同的，相对的棱长也相等。

长方体和正方体都有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高，正方体的棱长是相等的。

不同点：长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。

计算方面，长方体的棱长总和可以用公式（长+宽+高）×4计算。

长方体的表面积可以用公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算，也可以用前后面积、左右面积和上下面积分别计算后相加。

正方体的表面积可以用公式棱长×棱长×6计算。

练题：1.已知一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，求它的棱长总和。

2.已知一个长方体的棱长和是160dm，其中长是20dm，宽是8dm，求它的高和从一个顶点引出的三条棱的长度总和。

在解答问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

例如，一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面，所以只要算四个侧面就可以了。

具有六个面的长方体或正方体物品包括油箱、罐头盒、纸箱子等。

具有五个面的长方体或正方体物品包括水池、鱼缸等。

具有四个面的长方体或正方体物品包括水管、烟囱等。

练题：1.一个棱长为8dm的正方体纸箱，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？解：一个正方体的表面积为6a²，其中a为棱长，所以一个棱长为8dm的正方体纸箱的表面积为6×8²=384dm²。

做100个需要的表面积为100×384=dm²=38.4m²。

2.一只长0.4米，宽0.25米，深0.3米的长方形鱼缸，至少需要用多少平方米的玻璃？解：长方形鱼缸的底面积为0.4×0.25=0.1m²，两个长面的面积为2×0.4×0.3=0.24m²，两个短面的面积为2×0.25×0.3=0.15m²，所以这只鱼缸的表面积为0.1+0.24+0.24+0.15+0.15=0.88m²。

第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

③有8个顶点。

练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2左、右面：长×高×2上、下面：长×宽×2则长方体的表面积（有六个面）= 前后 + 左右 + 上下2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

什么叫正方体长方体的定义
正方体概念
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。

侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。

正方体是特殊的长方体。

正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a或等于a³。

长方体概念
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。

正方体也是特殊的长方体。

长方体是由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

正方体特点
1.正方体有6个面，每个面面积相等。

2.正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

3.正方体有12条棱，每条棱长度相等。

4.相邻的两条棱互相（相互）垂直。

长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的定义及性质1. 定义长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中相对的两个面是长方形，其余四个面是正方形。

正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，每个面的边长相等。

2. 性质（1）长方体的性质长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

相对的面是长方形，其余四个面是正方形。

相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。

长方体的对角线互相垂直，且相等。

（2）正方体的性质正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

所有面都是正方形，边长相等。

相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。

正方体的对角线互相垂直，且相等。

二、长方体和正方体的表面积与体积1. 长方体的表面积与体积（1）表面积长方体的表面积是指六个面的面积之和。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S为：S = 2(ab + ac + bc)（2）体积长方体的体积是指长、宽、高三个维度的乘积。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积V为：V = abc2. 正方体的表面积与体积（1）表面积正方体的表面积是指六个面的面积之和。

设正方体的边长为a，则正方体的表面积S为：S = 6a^2（2）体积正方体的体积是指边长的三次方。

设正方体的边长为a，则正方体的体积V为：V = a^3三、长方体和正方体的空间关系1. 长方体的空间关系长方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。

长方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。

长方体的对角线互相垂直，且相等。

2. 正方体的空间关系正方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。

正方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。

正方体的对角线互相垂直，且相等。

四、长方体和正方体的应用1. 长方体的应用长方体广泛应用于建筑设计、家具设计、包装设计等领域。

长方体的体积和表面积计算对于计算材料用量、确定空间大小等有重要作用。

2. 正方体的应用正方体在建筑设计、雕塑创作、数学建模等领域有广泛的应用。

长方体和正方体的性质和计算一、长方体和正方体的定义长方体是一种立体几何图形，它有六个面，其中相对的面是完全相同的长方形。

长方体的六个角都是直角。

正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形，且六个角都是直角。

二、长方体和正方体的性质1.面对称性：长方体和正方体的相对面是完全相同的。

2.角对称性：长方体和正方体的六个角都是直角。

3.边对称性：长方体和正方体的相对边相等。

4.对角线：长方体和正方体的对角线相等，且穿过相对的顶点。

5.体积公式：长方体和正方体的体积公式为 V = l × w × h，其中 l、w、h 分别代表长方体的长、宽、高。

6.表面积公式：长方体和正方体的表面积公式为 S = 2lw + 2lh + 2wh，其中 l、w、h 分别代表长方体的长、宽、高。

三、长方体和正方体的计算1.长方体的计算：（1）长方体的体积：V = l × w × h（2）长方体的表面积：S = 2lw + 2lh + 2wh（3）长方体的对角线长度：d = √(l² + w² + h²)2.正方体的计算：（1）正方体的体积：V = a³，其中 a 代表正方体的边长（2）正方体的表面积：S = 6a²（3）正方体的对角线长度：d = √(a² + a² + a²) = a√3四、长方体和正方体的实际应用1.生活中的应用：如计算木箱的体积、计算立方体的体积等。

2.科学领域的应用：如计算物体的体积、计算空间的利用率等。

3.数学教学中的应用：如教学立体几何、培养学生的空间想象能力等。

习题及方法：1.习题：一个长方体的长为8cm，宽为4cm，高为3cm，求该长方体的体积和表面积。

方法：根据长方体的体积公式 V = l × w × h 和表面积公式 S = 2lw + 2lh + 2wh，代入给定的长、宽、高的数值进行计算。

长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维立体图形。

本文将对长方体与正方体的定义、性质、公式以及应用进行总结。

一、长方体的定义与性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的，并且每个面都是矩形。

长方体具有以下性质：1. 全面：长方体的六个面都是矩形面，每个面都是全面。

2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。

3. 全直角：长方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。

4. 对角线相等：长方体的对角线长度相等。

5. 体对角线：长方体的一个对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。

二、长方体的公式1. 表面积公式：长方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)2. 体积公式：长方体的体积等于底面积与高的乘积，公式如下：体积 = 长 ×宽 ×高三、正方体的定义与性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都是正方形。

正方体具有以下性质：1. 全面：正方体的六个面都是正方形，每个面都是全面。

2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。

3. 全直角：正方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。

4. 对角线相等：正方体的对角线长度相等。

5. 体对角线：正方体的对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。

四、正方体的公式1. 表面积公式：正方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 6 × (边长 ×边长)2. 体积公式：正方体的体积等于边长的立方，公式如下：体积 = 边长 ×边长 ×边长五、长方体与正方体的应用由于长方体与正方体在生活与工作中广泛存在，所以它们的应用也十分广泛。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑领域：长方体和正方体常被用作建筑物的模型，能够帮助建筑师、设计师更好地展示建筑的外观和内部空间。

2. 包装与储物：长方体和正方体形状的箱子常被用于包装物品，方便储存和搬运。

长方体、正方体
一、长方体(正方体)的特征
1.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱长度相等;有8个顶点
2.正方体的特征：正方体的6个面完全相同;12条棱的长度全相等;有8个顶点。

3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

二、长方体和正方体的表面积
1.表面积的意义：长方体或正方体6个或5个面的总面积，叫做它的表面积。

2.长方体的表面积= (长×宽＋长×高＋宽×高) ×2
S=abh
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a２
长方体和正方体的体积
三、体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。

体积单位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。

长方体=长×宽×高
正方体的体积=a３
体积单位间的进率：1 m3 =1000dm3
1dm3 =1000cm3.
容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。

容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml
6.容积单位和体积单位之间的换算：1L= dm3 1cm3.=1 ml
7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。

长方体体(或正方体)体积 =底面积×高
8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。