09-10九上数学期末试卷

《课程标准》达标测试九年级数学试题（满分：120分）亲爱的同学，时间过的真快！新课程又伴你走过了一个新的学期，相信你在知识与能力方面都得到了充实和提到，更加懂得应用数学来解决实际问题.现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，相信成功将属于你――数学学习的主人！一﹑精心选一选，一锤定音（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将正确选项填入下面的答题卡中）1、ο30cos 的值为（ ）A.21B. 22C. 23D. 332、在平面直角坐标系中，点P （-2，-5）关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（-2，5）B.（2，5）C.（-2，-5）D.（2，-5） 3、抛物线5)3(212---=x y 的对称轴是直线（ ） A. 3-=x B. 3=x C. 5-=x D. 5=x4、在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．154π B ．152π C ．54π D ．52π 5、下列计算正确的是（ ）A. 562432=+B. 262223=⨯C. 3327=÷D. 3)3(2-=- 6、下列说法正确的是（ ）A. 全等图形一定是位似图形B. 相似图形一定是位似图形C. 位似图形一定是全等图形D. 位似图形是具备某种特殊位置关系的相似图形 7、已知点（1，8）在二次函数22+=ax y 的图像上，则a 的值为（ ） A. 6 B. -6 C. 2± D. 5±8、如图（1）所示，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是：（ ）A 、60πcm 2B 、48πcm 2C 、120πcm 2D 、96πcm 2 9、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图（2）所示，则下列结论正确的是（ ）10、已知关于x 的一元二次方程0)2(2=-+-m mx x ，则此方程根的情况为（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 11、某人沿坡度3:1=i 的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（ ） A. 325米 B. 50米 C. 25米 D. 350米12、 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形。

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在点O钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE=6个单位，OF=8个单位，则圆的直径为（）A．8个单位B．10个单位C．12个单位7．在一个不透明的口袋中，装有n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为25，那么n等于（）A．10个B．12个C．16个D．20个8．把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=－(x－2)2－5 B．y=－(x＋2)2－5C．y=－(x－2)2＋5 D．y=－(x＋2)2＋59．下列说法正确的是（）A．各边对应成比例的多边形是相似多边形B．矩形都是相似图形C．等边三角形都是相似三角形D．菱形都是相似图形10．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1∶6B．1∶5C．1∶4D．1∶2二、填空题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．在平面直角坐标系中，点（2，―1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知a，b是方程x2＋6x＋4=0的两不相等的实数根，则a＋b= ．13．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AB= cm．14．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．15．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250•人看中央电视台的朝闻天下，在该镇随便问一人，他看朝闻天下的概率大约是．16．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是．17．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象相交于点A（―2，4），A．B．C．D．AOBEF·OD CABM第13题图A第14题图c+b第18题图AB DCABDE F第10题图OB（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是．18．如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD= 时，△ABD∽△DBC．三、解答题：本大题共10小题；共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19~20题，共18分）19．（本题10分）解下列方程：（1）x2＋x―12=0；（2）x2＋―4=0．20．（本题8分）要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB，BC，AD的距离与O2到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．（21~22题，共16分）21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．点O 是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB 边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．22．（本题8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．第20题图①第20题图②第21题图αOCEA BDl·O第22题图A BC（23~24题，共20分）O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．DE是⊙O的切线；，BD=3，求AE和BC的长．1 12，获二等奖的机会为16，1 4，并说明你的转盘游戏的中奖概率．（25~26题，共20分）25．（本题10分）活动课，小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球，他们约定用“手心手背”的方式来确定哪两个人先上场，三人同时出一只手为一个回合．若所出三只手中，恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场；若所出三只手均为手心向上或手背向上，属于不能确定．求一个回合能确定两人先上场的概率．26．（本题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？·O第23题图CBA DFE（27题，共10分）27．（本题10分）如图，在ABCD 中，AE ∶EB =2∶3．（1）求△AEF 和△CDF 的周长比； （2）若S △AEF =8cm 2，求S △CDF ．（28题，共12分）28．（本题12分）如图，抛物线y=12x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C ，与x 轴相交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(0，―4)． （1）求抛物线的解析式；（2）点Q 是线段OB 上的动点，过点Q 作QE //BC ，交AC 于点E ，连接CQ ，设OQ =m ，当△CQE 的面积最大时，求m 的值，并写出点Q 的坐标．（3）若平行于x 轴的动直线，与该抛物线交于点P ，与直线BC 交于点F ，D 的坐标为(－2，0)，则是否存在这样的直线l ，使OD=DF ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图ABDF 第28题图。

新街中学2009-2010上学期期末检测（一）试题卷九年级数学一、选择题（每小题3分）1、等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ） A 、20° B 、30° C 、45° D 、60°2、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 、13+xB 、02=+y xC 、012=+x D 、32=+y x 3、一元二次方程x x 32=的根为（ ）A 、3=xB 、01=x ，32=xC 、3-=xD 、31-=x ，02=x 4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A 、对角相等B 、对边相等C 、邻边相等D 、对边平行 5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 6、下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ） A 、探照灯 B 、太阳 C 、路灯 D 、手电筒7、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）8、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A 、（1，-2） B 、（-1，2） C 、（-2，1） D 、（-1，-2） 9、反比例函数xmy =的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A 、 0>m B 、 0=m C 、0<m D 、0≠m 10. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【 】A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形 11. 已知正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y 的图象有一个交点的坐标为 ( -2, -1 ), 则它们的另一个交点的坐标是 【 】A. ( 2 ,1 )B. ( -2 , -1 )C. ( -2 , 1 )D. ( 2 , -1 )12. 在一个四边形ABCD 中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC 与BD 需要满足条件是 【 】A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件 13. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 【 】 A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 3＜y 2＜y 1 C. y 3 ＜y 1＜y 2 D. y 2＜y 1＜y 314. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有 【 】 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个15. 下列说法中，错误的是 【 】Ａ. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｂ. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 Ｃ. 四个角都相等的四边形是矩形 Ｄ. 邻边都相等的四边形是正方形二、填空题（每小题3分，满分21分） 9．计算tan45°= ．10．已知函数22(1)m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ． 11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 ． 12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长 为 cm ．13. 已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积OG H FEC BAD为 (cm)2.14．已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k xky 的一个交点是（2，3），则另 一个交点是（ ， ）.15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个 条件是 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题8分）解方程：2(2)x x x -=-17．（本小题8分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点， 且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数．18.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。

2009—2010学年第一学期期末数学测试卷班级某某座位成绩一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1．方程(1)0x x -=的解是（ ）Ａ．0x =Ｂ．1x =Ｃ．0x =或1x =-Ｄ．0x =或1x =2如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段ABOM 的取值X 围是（）A ．35OM ≤≤B ．35OM <≤C ．45OM ≤≤D ．45OM <≤3、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（） A ．－b B ．b C ．b －2a D ．2a －b4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或135．计算2)62()35)(35(+-+-的结果为（ ）A ．-7B ．327--C ．347--D ．346--6．在庆祝元旦晚会上有一个闯关活动：将5X 分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一X ，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ） Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．457.下列根式:②;;其中最简二次根式是 ( ) aA ．①③④⑥B ．③④⑥C ．③④⑤⑥D ．②③⑥8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（） A ．R ＝2rB ．R ＝3rC ．R ＝3rD ．R ＝4r9．如图，将点1(61)A ，向左平移4个单位到达点2A 的位置，再向上平移3个单位到达点3A 的位置，123A A A △绕点2A 按逆时针方向旋转90，则旋转后3A 的坐标为（） A ．(21)-，B ．(11)，C ．(11)-，D ．(51)，10．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ） Ａ．(602)(402)2816x x ++=Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++=Ｄ．(60)(402)2816x x ++= 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．从8121842，，，2是同类二次根式的概率是．12．一元二次方程22(1)3340m x x m m +++--=的一个根是0，则m ＝13．如图，AB C ，，是⊙O 上三点，30ACB ∠=，则BAO ∠的度数是． （第8题）14.如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆形门, 问要打掉墙体的面积是_________ m2π≈≈)(精确到2, 3.14,3 1.73三．（本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。

上海闸北区2009-2010学年九年级上数学期末考试及答案（图三）九年级数学学科期末练习卷（2010年1⽉）（考试时间：100分钟，满分：150分）考⽣注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考⽣务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题⼀律⽆效；3．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有⼀个选项是正确的。

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列等式中，⼀定成⽴的是(A) 632a a a =?； (B) 532a a a =+； (C) 22=-a a ； (D) 632)(a a =． 2．图⼀中，圆与圆之间不同的位置关系有(A) 内切、相交；(B) 内含、相交；(C) 相交、内切、内含； (D) 相交、内切、外切．3．估计188+的运算结果应在(A) 6到7之间；(B) 7到8之间；(C) 8到9之间； (D) 9到10之间． 4．关于相似三⾓形，下列命题中不．正确的是 (A) 两个等腰直⾓三⾓形相似； (B) 含有30°⾓的两个直⾓三⾓形相似； (C)相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐； (D) 相似三⾓形的周长⽐等于相似⽐．5. 如图⼆，已知直⾓三⾓形ABC 中，斜边A B 的长为m ，40B ∠=，则直⾓边B C 的长是(A) sin 40m ； (B) cos 40m；(C) tan 40m； (D)tan 40m．6．如图三，设M ，N 分别是直⾓梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点， DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，点M 与点N 恰好重合，则AE :BE 等于(A) 2:1； (B) 1:2； (C) 3:2； (D) 2:3．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填⼊答题纸的相应位置] 7．计算：=--a b a 5)2(3 ▲．（图⼀）（图⼆）40BCA（图五）8．不等式?>+<-02012x x 的解为▲．9．化简2)145(cos -?＝▲．10．抛物线y ＝(x -1)2＋3的对称轴是直线▲．11．把抛物线y ＝x 2向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线是▲． 12. 已知向量e 为单位向量，向量a ∥e ，且向量a 与向量e ⽅向相反，a=3，则向量a 可⽤e表⽰为：▲． 13．已知图形：四边形，三⾓形，正⽅形，梯形，平⾏四边形，圆．从这些图形中任取⼀个，取出的图形既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的概率为▲． 14．过⊙O 内⼀点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于▲ cm ．15．长为4m 的梯⼦搭在墙上与地⾯成45°⾓，作业时调整为60°⾓（如图七所⽰），则梯⼦的顶端沿墙⾯升⾼了▲ m ． 16．已知⼆次函数2()f x ax bx c =++（其中a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的⾃变量x 与函数y 的对应值如右表，根据表中的数据，下列判断中正确的有▲．（1）函数图像开⼝向下；（2）对称轴是直线x =1；（3）(1)(3)f f -=；（4）f f >． 17．如图五，点M 是△ABC 内⼀点，过点M 分别作直线平⾏于△ABC 的各边，所形成的三个⼩三⾓形△1、△2、△3（图中阴影部分）的⾯积分别是1，4和16．则△ABC 的⾯积是▲． 18．已知⼆次函数c bx x y ++-=2的图象经过点（2，0），且与y 轴交于点B ，若OB =1，则该⼆次函数解析式中，⼀次项系数b 为▲．三、解答题（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求代数式222(111a a a a a ++÷+--的值．其中a ＝tan 60°－2sin 30°．20．（本题满分10分）如图六，在ABC ?中，AB =4A C =，点D 是AB 中点，点E 在边AC 上，且ABC AED ∠=∠．（1）求AE 的长度；（2）设AB a = ，AC b = ，试⽤m a nb + 表⽰向量D E．（图四）(图六)24．（本题满分12分，第（1）⼩题满分7分，第（2）⼩题满分5分）已知点O 在直线l 上， A D 是以O 为圆⼼的某圆上的⼀段弧，A O D ∠=90°，分别过A 、D 两点作l 的垂线，垂⾜为B 、C ．（1）当点A 、D 在直线l 的同侧时，试探索线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；当点A 、D 在直线l 的两侧时，且AB ≠CD 时，线段AB 、BC 、CD 之间⼜有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．（2）如图⼗⼀，当点A 、D 在直线l 的同侧，如果AB =3,CD =4,点M 是 AD 的中点，MN ⊥BC ，垂⾜为点N ，求MN 的长．25．（本题满分14分，第(1)⼩题满５分，第(2)⼩题满分5分，第(3)⼩题满分４分）如图⼗⼆，在边长为1的正⽅形ABCD 中，点E在边BC 上(与端点不重合)，点F 在射线DC 上．（1）若AF =AE ，并设CE =x ，△AEF 的⾯积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CE 的长度为何值时，△AEF 和△ECF 相似? （3）若41=CE ，延长FE 与直线AB 交于点G ，当CF 的长度为何值时，△EAG 是等腰三⾓形？ABDC .Ol（图⼗）（图⼗⼆）EB B Ａ（备⽤图⼀）BＡ（备⽤图⼆）BＡ（备⽤图三）ABDC.MN Ol（图⼗⼀）图六)九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2010年1⽉）（考试时间：100分钟，满分：150分）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）1． D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．A ．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．3a b - ； 8．122x -<<； 9．221-；10．x ＝1；11．y =(x-1)2－2； 12．-3e ； 13．13； 14；15．； 16．（2），（3）； 17．49； 18．32，52．三、解答题（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式= 2(1)(2)1(1)(1)a a a a a a-++-?+- …………………………………………3分 =31a +…………………………………………………………………2分当a ＝tan60°－2sin30°=122= 1………………………3分原式== ……………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：（1）在A B C ?和AED ?中，∵A A ∠=∠ABC AED ∠=∠∴A B C A E D ??∽…………………………………………3分∴A B A C A EA D=∴A E=∴3A E =……………………………………………………2分（2）DE AE AD =-………………………………………1分∵3344A E A C b ==………………………………………1分 1122A D AB a ==………………………………………1分∴3142D E b a =-…………………………………………2分24．（本题满分12分，第（1）⼩题满分7分，第（2）⼩题满分5分）（1）答：A B C D B C +=．………………………………1分①证：在R t A B O ?和R t O C D ?中，∵090BAO AOC ∠+∠=，090DOC AOC ∠+∠= ∴B A O D O C ∠=∠∵O A O D = ∴R t A B O R t O C D ≌………………………………2分∴A B O C =，B O C D =∴AB C D O C BO BC +=+=………………………2分即：A B C D B C +=②BC AB CD =-． …………………………………2分（2）解：过点A 作AH C D ⊥，垂⾜为点H ，连结M O …1分得：四边形A B C H 为矩形，∴7A H B C A B C D ==+=，1D H =∴AD ===∵A B O C =，∴5OD ===∴5O M O D ==∵点M 是弧 AD 的中点，∴AD ⊥OM∵M N B C ⊥， A H ∥B C ，∴M N A H ⊥∴D A H O M N ∠=∠∴Rt D AH Rt O M N ??∽……………………………2分∴A H A D M NM O=∴75M N=∴2M N =…………………………………………2分A B DC.Ol（图⼗）ABDC.MN OlHABDC.MN O l（图⼗⼀）25．（本题满分14分，第(1)⼩题满分5分，第(2)⼩题满分5解：(1) 在Rt ABE ?和R t A D F ?中，∵AB AD =，AE =∴R t A B E R t A D F ??≌ …………………………………2分∴1B E D F x ==- ∴ABC D ABE AD F C EF y S S S S =---……………………1分∴2211111(1)1(1)222y x x x =-??----∴212y x x =-+ （01x <<）……………………2分(2) ①若090AEF ∠=，∵~A E F E C F ??∴FAE FEC EAB ∠=∠=∠，∴~E C F A B E ?? ∴A E E F E C C F =，E F A E C FB E=∴A E A E E CB E= ∴12C E BE == …………………………3分②当∠AFE =90°，同理可得12C F FD ==，∵C E FD C F A D = ∴14C E =…………………………………2分(1) ①当AE =GE 时，得：1A B B G ==，∵C F C E B G B E =，4 1=CE ，∴113C F =，∴ CF=31………………………………………1分②当AE =AG 时，∵41=CE ，∴54A G A E ==∵C F C E B GB E=，∴15314C F =-，∴CF=121……………………1分③当AG =EG 时，∵41=CE ，∴3B G C F =，22EG BE =+∴()()22231334C F C F ??-=+，∴CF =967④当AG =AE 时，∵41=CE ，∴A G A E ==∵C F C E B G B E =，∴15314C F =+，∴CF =34…………………………………………………………1分。

北京2009—2010学年第一学期初三年级期末考试 数 学 试 卷 （120分钟） 2009．1第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．已知抛物线的解析式为2(3)1y x =--+，则它的顶点坐标是 A. (3,1) B. (3,1)- C. (3,1)- D. (1,3) 2．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ＡＢＣＤ3．如图，A B C 、、是⊙O 上的三点，若45BAC ∠=︒，则∠BOC 的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．22.5°4．把△ABC 的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A ′B ′C ′，下列结论不能．．成立的是 A. △ABC ∽△A ′B ′C ′B. △ABC 与△A ′B′C ′的各对应角相等C. △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1:4D. △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1:35．在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种.现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示.若阴影部分放置的是写有乙种CABO奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是 A ．154 B ．31 C ．51 D ．152 6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=7．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是Ａ．()3001363x += Ｂ．()23001363x += Ｃ．()30012363x +=Ｄ．()23631300x -=8．如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m 的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则点1A 所走路径的长度为lA ．1323⎛+ ⎝⎭mB ．32π⎛+ ⎝⎭mC ．22π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭m D ．22π⎛+ ⎝⎭m第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、解答题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．事件“圆锥的侧面展开图是半圆形”是 事件．10. 如图所示，图中_______x =．11．聪聪用铅笔在一张白纸上点了一点O ，然后拿起一把直尺，平放在纸上，让尺子的一条边贴住这个点O ，用铅笔沿直尺的另一边画了一条直线(如图1)，聪聪又把尺子换了位置，用刚才方法接着画出了第二条直线、第三条直线、……（如图2），慢慢的中间出现了一个圆（如图3）.请说说聪聪用直尺画圆的道理是 .图3图2图112．若函数231y ax x =++与x 轴只有一个交点，则a 的值为 ．三、解答题（共5个小题，共23分）13．（本小题满分4分）解方程262=0x x -+. 解：14. （本小题满分4分）解方程()()3252x x x -=-. 解： 15．（本小题满分5分）当k 满足什么条件时，关于x 的方程2420kx x +-=有实数根 . 解：16.（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，EF∥AB，DE ︰EA=2︰3，EF=4， 求CD 的长.解：17．（本小题满分5分）如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC . （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△111A B C ；（2）在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的△22A B C ；CFBDE A（3）直接写出（2）中线段CB 所扫过区域的面积 . 解：线段CB 所扫过区域的面积为 .四、解答题（共4个小题，共22分．） 18．（本小题满分5分）如图，有A B 、两个可以自由转动的均匀转盘．转盘A 被平均分成3等份，分别标上123、、三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3456、、、四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A 与B 各一次，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向边届时重转），将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜．你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由； 如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？ 解：19.（本小题满分5分）已知关于x 的一元二次方程x 2-m x - 2 = 0．(1) 若 －1是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2) 证明：对于任意实数m ，函数y=x 2-m x -2的图象与x 轴总有两个交点．解：（1）ＡＢCBAF （2）20. （本小题满分6分）如图，⊙C经过坐标原点，并与坐标轴分别交于A D、点B在⊙C上，∠30B=︒，点D的坐标为（0，2），求A C、两点的坐标.解：21．（本小题满分6分）请阅读下列材料：问题：解方程04)1(5)1(222=+---xx.明明的做法是：将12-x视为一个整体,然后设yx=-12，则222)1(yx=-, 原方程可化为0452=+-yy, 解得121, 4.y y==（1）当y=1时,211,x-=　解得2x=（2）当y=4时,214,x-=解得5x=±.综合（1）（2）,可得原方程的解为12342,2,5,5x x x x=-=-请你参考明明同学的思路，解方程0624=--xx.解：五、解答题（本题满分5分）22. 如图，BD为⊙O的直径，AC为弦，AB AC=，AD交BC于E，2AE=，4ED=．（1）求证：ABE ADB△∽△，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF BO=，连接FA，判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.证明：（1）（2）六、解答题（本题满分6分．）23．如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，2CD DA =，45BAC ∠=︒，60BDC ∠=︒，CE BD ⊥于E ，连结AE .（1）求证：DE DA =；（2）找出图中一对相似三角形，并证明. 证明： （1） （2）七、解答题（本题满分8分）24．如图，半径为1的⊙1O 与x 轴交于A B 、两点，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B 、两点，其顶点为F ． （1）求b c ，的值及二次函数顶点F 的坐标；（2）将二次函数2y x bx c =-++的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C ，在经过点B 和点()0,3D -的直线l 上是否存在一点P ，使PAC ∆的周长最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1） （2）EBCDA八、解答题（本题满分8分）25．在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==，将一个足够大的直角三角板ROQ 的直角顶点O 放在对角线AC 上（除A 、C 两点外） ，将三角板绕点O 旋转，两直角边OQ OR 、与矩形两邻边分别交于E F 、两点．（1）如图1，若两直角边与边AB BC 、相交 ，当三角板的直角顶点O 与AC 的中点重合时，请直接写出OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若两直角边与边AB BC 、相交 ，当AO m =时，请写出OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；（3）请你在图3中画出当直角三角板ROQ 的直角顶点O 在对角线AC 上滑动时，但OE 与OF 的数量关系不随之改变的某一时刻的图形.解：（1）OE 与OF 的数量关系是 ； （2） （3）ADCB图 3A C DBOE F图 2QRRF A D O C EQ图 1B昌平区2008—2009学年初三年级第一学期数学试卷参考答案及评分标准 2009．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.随机； 10. 22到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上； 12. 0或94（答对一个给2分）. 三、解答题（共5个小题，共23分） 13．（本小题满分4分） 解：21,6,214282337437,37a b c b ac ==-=∴-=±∴=±∴=+= 12分分628分分原方程的解为x x14. （本小题满分4分）解：5(2)3(2)0x x x ---=……………………1分 ∴(2)(53)0x x --=.……………………2分20x -=∴或530x -=.……………………3分 ∴12x =，235x =. ……………………4分 注：其他方法酌情给分. 15．（本小题满分5分）解: ∵关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，24b ac ∴-≥ 0 .……………………1分即()2442k -⨯⨯-≥ 0 ,……………………2分 ∴ k ≥ - 2 .……………………3分 ∵原方程是一元二次方程，0k ∴≠.……………………4分∴当k ≥-2且0k ≠时，关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根. ……………………5分16．（本小题满分5分） 解::2:3DE EA = ，:2:5.DE DA ∴= ……………1分 EF ∥AB ，DEF ∴∆∽.DAB ∆……………2分 .DE EF DA AB∴=……………3分 4EF = ， 24.5AB∴= 10.AB ∴=…………4分又∵四边形ABCD 是平行四边形，10CD AB ∴==.…………5分17．（本小题满分5分） 解：（1）（2）见图中， 正确画出一个给2分，共4分；（3）54π. ……………………5分四、解答题（共4个小题，共22分） 18．（本小题满分5分）解：不公平．……………………1分列表正确……………………3分ABCA 1B 1C 1B 2A 2CFBDE AP ∴（和为6）31124==，甲、乙获胜的概率不相等 ……………………4分 ∴不公平．规则改为：和是6或7，甲胜，否则乙胜． ……………………5分（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一．）19．（本小题满分5分）解：（1）∵－1是方程的一个根， 1m ∴=. ……………………1分将1m =代入方程得 220x x --=，解之得121,2x x =-= .∴方程的另一个根是2 .……………………2分 （2）2241(2)8m m =-⨯⨯-=+ ，……………3分∵无论m 取任意实数，都有20m ≥，28m ∴+ > 0 ,……………………4分∴函数y =x 2-m x - 2的图象与x 轴总有两个交点 . ……………………5分20．（本小题满分6分）解：（1）连结AC OC 、，过点C 分别作CM ⊥OD 于M ,CN ⊥OA 于N . ∵点B 在⊙C 上，30B =∠，60ACO ∴∠=︒． …………………………………1分 CA CO = ，CAO ∴∆是等边三角形．,60CA CO OA COA ∴==∠=︒． 30COM ∴∠=︒． ……………………2分∵CM ⊥OD ,点C 为圆心，点D 的坐标为（0，2），112OM OD ∴== ．………………………3分 在Rt OCM △中，12CM OC =,由勾股定理得， 3OC =． ∴ 23OA =4分 同理可得 31,CN ON ==. ∴点A 的坐标为 23,0⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． …………………………………………5分 点C 的坐标为3,1⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭．…………………………………………6分21．（本小题满分6分）解：设y x =2，则原方程可化为：062=--y y …………………………………………1分 解得： .2,321-==y y …………………………………………3分（1）当3y =时，32=x ，解得.3,321-==x x ……………………………4分 （2）当 2.y =-时，22-=x ，此方程无实数根. …………………………5分综合（1）（2），可得原方程的解是：.3,321-==x x ………………………6分五、解答题（本题满分5分） 22．解：AB AC = ，ABC C ∴=∠∠. C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB = ∠∠，ABE ADB ∴△∽△． ········· 2分AB AEAD AB∴=． ()()224212AB AD AE AE ED AE ∴==+=+⨯= ．AB ∴=． ····················· 3分 （2）直线FA 与O 相切． ··················· 4分 连接OA ．BD 为O 的直径，90BAD ∴= ∠．在Rt ABD ∆中，由勾股定理，得()22212244843BD AB AD =+=++==11432322BF BO BD ∴===⨯= 23AB =BF BO AB ∴==．（或BF BO AB OA ∴===，AOB ∴∆是等边三角形，F BAF ∠=∠．60OBA OAB ∴∠=∠=︒，30F BAF ∠=∠=︒．）90OAF ∴= ∠．OA ∴⊥AF ． ·············· 5分又 点A 在圆上，∴直线FA 与O 相切．六、解答题（本题满分6分） 23. （本小题满分6分）解：（1）证明：,60CE BD E BDC ⊥∠=于，30DCE ∴∠=.……………………1分CDEB∴2CD DE =.∵ 2CD DA =，……………………2分 ∴ DE DA =. ……………………3分（2）△ACE ∽△AED （或△ABC ∽△BDC ）.……………………4分∵ DE DA =，∠BDC = 60°，∴ ∠DEA = ∠DAE =30°，∠ADE = 120°. ∵∠CEA =∠CED + ∠AED = 120°,∴ ∠DCE =∠DEA = 30°，∠CEA = ∠ADE = 120°. ∴ △ACE ∽△AED . ……………………6分 注：△ABC ∽△BDC 的证明正确同样给2分.七、解答题（本题满分8分．）24.解：（1）由题意得，A (1 , 0) , B (3 , 0) .则有10930.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得4,3.b c =⎧⎨=-⎩ …… 2分∴二次函数的解析式为()224321y x x x =-+-=--+．∴顶点F 的坐标为（2，1）． ………… 3分（2）将()221y x =--+平移后的抛物线解析式为2y x =-，其顶点为C (0,0). ……… 4分∵直线l 经过点B （3，0）和点D （0，- 3）， ∴直线l 的解析式为3y x =-．………… 5分 作点A 关于直线l 的对称点A '，连接BA '、CA '， ∴AA '⊥直线l ，设垂足为E ，则有A E AE '=， 由题意可知，45ABE ∠=︒, 2AB =， ∴45EBA '∠=︒，2A B AB '== ． ∴90CBA '∠=︒.过点A '作CD 的垂线，垂足为F , ∴四边形CFA B '为矩形．3FA OB '∴==．∴ ()3,2A '-． …………………… 6分 ∴直线CA '的解析式为23y x =-. …………………… 7分 2,33.y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 的解为 9,56.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线CA '与直线l 的交点为点96,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ………… 8分八、解答题（本题满分8分）25.解：（1）OE 与OF 的数量关系是 :3:4OE OF = ； ………… 1分 （2）1534OE mOF m-=． …………………… 2分 如图2，过点O 分别作AB BC 、的垂线，垂足为M N 、. 由题意易知，,5OM ON AC ⊥=，4BC AD ==，∵OM AB BC AB ⊥⊥， OM ∴∥BC ．AOM ∴∆∽ACB ∆． …………………… 3分OM AO BC AC ∴=． ∴45OM m=． ∴45mMO =． …………………… 4分同理可得 1535mON -= . …………………… 5分1290,3290,1 3.∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠又90OMF ONE ∠=∠=︒ ，OMF ∴∆∽ONE ∆. …………………… 6分321NMRQFEOBDCA图 2R 'OE ONOF OM ∴=． …………………… 7分 1534OE mOF m-∴=.（3）如图，只要直角三角板ROQ 的两直角边OQ OR 、与矩形CD BC 、边相交或与AB AD 、边 相交即可. …………………… 8分。

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——培根宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测九年级数学 2010.1第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） A ．()13-，B ．()13，C ．()13--，D ．()13-，3．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果2016AB CD ==，，那么线段OE 的长为 ( )A ．10B ．8C ．6D ．44．已知函数22y x =的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ）．A ．22(2)2y x =++B ．22(2)2y x =+-C ．22(2)2y x =--D ．22(2)2y x =-+6．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆直径为20cm ，母线长为40cm ．则将这个纸帽展开图的面积等于 （ ）A ．300πcmB ．400πcmC ．600πcmD ．800πcm 7．如图，将ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC AB ''⊥，则BAC ∠的度数是（ ） A ．70° B ．60° C ．50°D ．40° 8．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作EF AC ∥，分别交正方形的两条边于点E 、F ．设BP x =，BEF △的面积y第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）x A9．二次函数24y x x =++6的最小值为 ．10．如图，O ⊙是正方形ABCD 的外接圆，点P 在O ⊙上，则APB ∠的度数为 ．11．已知二次函数24y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程240x x m -++=的解是 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4CA =，点P 是半圆弧AC 的中点，联结BP ，线段BP 把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：⑴ 求二次函数的解析式；⑵ 求以二次函数图像与坐标轴交点为顶点的三角形面积；⑶ 若()1A m y ，，()21B m y -，，两点都在该函数的图象上，且2m <，试比较1y 与2y 的大小．18．如图，AB 是半圆O 的直径，30BAC ∠=︒，BC 为半圆的切线，切点为B ，且BC =．⑴ 求圆心O 到AC 的距离； ⑵ 求阴影部分的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，等腰直角ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ABD △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90︒后得到CBE △． ⑴ 求DCE ∠的度数；⑵ 当4AB =，13AD DC =::时，求DE 的长．20．已知：如图，AB 为O ⊙的弦，过点O 作AB 的平行线，交O ⊙于点C ，直线OC 上一点D 满足D ACB ∠=∠．⑴ 判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；⑵ 若O ⊙的半径等于4，4tan 3ACB ∠=，求CD 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图1，在66⨯的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得图形1F ，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得图形2F ，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90得图形3F ，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再依作1次Q 变换；n R 变换表示作n 次R 变换．解答下列问题：⑴ 作4R 变换相当于至少作 次Q 变换； ⑵ 请在图2中画出图形F 作2009R 变换后得到的图形4F ；⑶ PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ 变换后得到的图形5F ，在图4中画出QP 变换后得到的图形6F ．x 图1图2图3图4（第23题图）24．如图，已知点()()0101M N -，，，，P 是抛物线214y x =上的一个动点． ⑴ 判断以点P 为圆心、PM 为半径的圆与直线1y =-的位置关系，说明理由；⑵ 设直线PM 与抛物线214y x =的另一个交点为Q ，联结NP 、NQ ．求证：.PNM QNM ∠=∠25．如图，点()40M ，，以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线216y x bx c=++过点A 和B ，与y 轴交于点C ．⑴ 求点C 的坐标；⑵ 点()8Q m ，在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ PB +的最小值；⑶ CE 是过点C 的M ⊙的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．三、解答题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）17． 解：（1）由表格知，二次函数顶点坐标为()22-，设()222y a x =-- 又二次函数过点()02，代入解得1a =∴二次函数为2)2(2--=x y整理得 242+-=x x y ------------------------------------------2分（2）二次函数242y x x =-+与y 轴交于点()02， 令0y =得12x =+22x = 二次函数与x轴交于()20，()20+求得三角形面积为122⨯=---------------------------2分（3）∵对称轴为直线2x =，图像开口向上又∵2m <，1m m >- ∴21y y <． ------------------------------------------5分18．解：∵BC 是圆的切线， ∴90ABC ∠=°∵30BAC ∠=°，BC =．∴tan30BCAB ==︒12=， ∴6AO =． ∵ABC OEA ∠=∠， 又 A B C E A O ∠=∠，∴sin sin 30ABC EAO ∠=∠=°，∴132OE AO == ------------------------------------------3分（2）联结OD可求得120AOD ∠=° 扇形面积为12πAOD S =△阴影部分面积为12π-分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵CBE△是由ABD△旋转得到的，∴ABD CBE△≌△，∴45A BCE∠=∠=°，∴90DCE DCB BCE∠=∠+∠=°----------2分（2）在等腰直角三角形ABC中，∵4AB=，∴42 AC=．又∵13AD DC=∶∶，∴AD=DC=由（１）知AD CE=且90DCE∠=°，∴22221820DE DC CE=+=+=，∴DE=-------- 5分20．解：（1）直线BD与O相切．---------------------- 1分证明：连结OB．∵OCB CBD D∠=∠+∠，1D∠=∠，∴2CBD∠=∠．∵AB OC∥，∴2A∠=∠．∴A CBD∠=∠∵OB OC=，∴23BOC∠+∠=∵2BOC A∠=∠∴390A∠+∠=∴390CBD∠+∠=°．∴90OBD∠=°．∴直线BD与O相切．（2）∵D ACB∠=∠，4tan3ACB∠=，∴4tan3D=．在Rt OBD△中，90OBD∠=°，4OB=，4tan3D=，∴4sin5D=，5sinOBODD==．∴1CD OD OC=-=．--------------------------- 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）2次，Q；------------------------------------------1分（2）正确画出图形4F；------------------------------------------3分（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换．正确画出图形5F，6F------------------------------------------7分24．解：（1）设20014P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则201 1.4PM x ==+∵点P 到直线1-=y 的距离为220011(1)144x x --=+，∴以点P 为圆心、PM 为半径的圆与直线1-=y 相切．---------------------------------------3分（2）如图，分别过点P 、Q 作直线1-=y 的垂线，垂足分别为H 、R ．由（1）知，PH PM =．同理，QM QR =．∵ PH 、MN 、QR 都垂直于直线1-=y ，∴PH MN QR ∥∥． 于是，.NH MPRN QM = ∵ .HNPH RN QR =∴Rt Rt PHN QRN △∽△． ∴HNP RNQ ∠=∠． ∴PNM QNM ∠=∠． ---------------------------------------7分25．解：（1）由已知，得 ()20A ，，()60B ，，∵抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，则221220616606b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，， 解得432.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则抛物线的解析式为 214263y x x =-+． 故 ()02C ，．---------------------------------------1分（2）如图①，抛物线对称轴l 是 4x =． ∵ ()8Q m ，抛物线上，∴ 2m =．过点Q 作QK x ⊥轴于点K ，则()80K ，，2QK =，6AK =， ∴AQ =又∵ ()60B ，与()20A ，关于对称轴l 对称，∴ PQ PB +的最小值AQ ==---------------------------------------3分（3）如图②，连结EM 和CM ． 由已知，得 2EM OC ==．CE 是M 的切线，∴ 90DEM ∠=°，则 DEM DOC ∠=∠．又∵ ODC EDM ∠=∠． 故 DEM DOC △≌△． ∴ OD DE =，CD MD =．又在ODE △和MDC △中，ODE MDC ∠=∠，DOE DEO DCM DMC ∠=∠=∠=∠．则 OE CM ∥．设CM 所在直线的解析式为y kx b =+，CM 过点()02C ，，()40M ，，∴ 402k b b +=⎧⎨=⎩，， 解得 122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，直线CM 的解析式为122y x =-+．又∵ 直线OE 过原点O ，且OE CM ∥，则 OE 的解析式为 12y x =-．---------------------------------------------------------------------------------------------------8分图①。

初三数学期末考试评分标准和参考答案2010.1一、选择题：（每题3分，共24分）1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.D 二、填空题：（每题4分，共32分）9. 1:9； 10.-2； 11.34； 12.64º； 13.95； 14.π6; 15.（-1，1）16.（-1，3）. 三、解答题：（共8道题，17、22、23、24题每题6分，18、19、20、21题每题5分，共44分） 17.（1） ︒⋅︒+︒⋅︒30tan 30cos 45tan 60sin 22解：原式=332312322⨯+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ .........................(1分)=2123+.................... .................(2分)=2 ............ ................(3分) （2）2)55sin 36(tan 30sin 560cos 3︒-︒-︒︒解：原式=1215213-⨯⨯............. ................(1分)=12523- ..............................(2分)=1 ............ ................(3分)18. 顶点坐标是（1，-4）因此，设抛物线的解析式为：4)1(2--=x a y ， ............(2分)抛物线与y轴交于点（0，-3）把（0，-3）代入解析式：4)10(32--=-a解之得：1=a ..........................................(4分)∴抛物线的解析式为：322--=x x y ......................(5分)19. （本题5分）解：连接AC，BD∴OA=OB=OC=OB∴四边形ACBD为矩形∴ABC∆是直角三角形，BCAD=∠DOB=100º,∴∠ABC=50º ..........(1分)由已知得AC= 40在Rt△ABC中，sin∠ABC=ABAC∴AB=ABCAC∠sin=︒50sin40≈51.9（cm） ....... ...............(3分)∴tan∠ABC=BCAC，∴BC=ABCAC∠tan=︒50tan40≈33.6（cm）∴AD=BC=33.6（cm） ......................(4分)答：凳腿AB的长为51.9cm,篷布面的宽AD为33.6cm......(5分)20. 解：（1）B，C ...... ................( 1分) (少答一个不给分)（2）画图正确2分)；（3）画树状图或列表或DB开始A B CA B C A B C A B C(A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C).... .. (4分))(案不能拼成一个轴对称图P =94 ............................(5分)21.解：连接BO 并延长BO 交⊙O 于点D ，连接CD. ............... (1分)BD 是直径∴︒=∠90DCBCDB ∠∠与A 是同弧上的圆周角∴CDB∠=∠A ......................(2分)53sin =A∴53=BDBC∴BC = 3k,. ............................ (3分)根据勾股定理得：CD = 4k ............................ (4分)∴43tan ==∠DCBC CDB∴43tan tan =∠=CDB A .............................(5分)22. 解：图中相似三角形有△ADE ∽△AEC 或△BCD ∽△ACB 两对......... (2分) 证明(1)△ADE ∽△AECCE ⊥BD 于E ∴︒=∠90CED∠BDC ＝60°， ∴︒=∠30ECDED CD 2=∴ ...................(3分) CD ＝2AD ，∴EDAD = ......................(4分)∴DAE DEA ∠=∠ ∠BDC ＝60°，∴︒=∠=∠30DAE DEABEDCBA∴︒=∠=∠30ECD DEA ............................. (5分)EACDAE ∠=∠∴△ADE ∽△AEC............................(6分)证明(2)BCD ∆∽ACB ∆ 提示：在证明△BCD ∽△ACB 时证出①CE AE =（给1分）②BE AE =（给到2分） ③︒=∠45CBD （给到3分） ④△BCD ∽△ACB （给到4分）23.（1）（2,2ba ） ........... ..............(2分)（2） AC AB =,∴ACBABC ∠=∠, BAC ABC ∠=∠2, ∴BACACB ∠=∠2,∴︒=∠︒=∠=∠36,72BAC ABC ACBBEAE BCDC =,A CB AEB ∠=∠,∴ABE∆∽DBC ∆,∴︒=∠=∠36DBC ABE , ........................(3分)∴︒=∠︒=∠=∠=∠72,36BDC BAC DBC ABE , ∴BCBD AD ==, ........................(4分)点C 坐标是（a ，0）,设BD 的长为x∴x a DC -=,36︒=∠=∠BAC DBC BCA DCB ∠=∠∴ABC∆∽BDC ∆ BC DCAC BC =即xx a ax -=.......... ...........(5分)∴22aax x =+解之得：ax 215-=∴BD 的长为a215- .........................(6分)24. 解：（1） 抛物线2l 经过A （-1，0），B （3，0）∴设抛物线2l 的解析式为：)3)(1(-+=x x a y ．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）抛物线2l 是由2y x =平移得到，∴1=a∴抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）（2）存在点K ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y∴4)1(2--=x y∴抛物线2l 的顶点坐标为（1，-4）过点C 作轴垂直于y CG ，G 垂足为 若︒=∠+∠90GKC OKB则︒=∠90BKC ，GKC OBK ∠=∠ ∴OKB ∆∽GCK ∆∴GC GKOK OB =∴143OK OK-=解之得：3,1==OK OK 或∴点K 坐标为（0，-1）或（0，-3） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（3）抛物线2l 与y 轴交于点D ，抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y∴点D 坐标为（０，－３）∴设直线ＢＤ的解析式为：b kx y +=将Ｂ（3，0），Ｄ（0，－3）代入b kx y +=得：⎩⎨⎧-==+3,03b b k∴解之得：⎩⎨⎧-==3,1b k∴解析式为：3-=x y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）点P 是线段BD 上的一个动点， ∴点P 坐标为（3,-x x ）PE 平行于y 轴，且点E 在抛物线2l 上，∴点E 坐标为（32,2--x x x ）线段PE 的长度为322--x x －3-x 则PE ＝x x 32+-49)23(2+--=x∴线段PE 长度的最大值49．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）注：学生正确答案与本答案不同，请老师依据本评分标准酌情给分。

2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试题(2010.1)（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列命题中正确的是( ) A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等2．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的 （ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差33a =-，则a 与3的大小关系是( ) A ． 3a < B ．3a ≤ C ． 3a > D ．3a ≥4．一元二次方程x 2 ＋x －1=0 的根的情况为 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°6．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A.22.1m 元 B.1.2m 元 C.28.0m 元 D.0.82m 元 7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）A ．6.5米B ．9米C ．13米D ．15米8．如右图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠B OC=（ ）A ．130° B．100° C．50° D．65°9．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位， 所得图象的解析式为 ( )A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11．等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 ． 12x 应满足的条件是 ． 13．已知关于x 的方程kx 2－x －2=0的一个根为2，则k= ．14．方程250x x -=的根是 ．15．如右图：⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有 个．16．两圆的半径分别是3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两圆的位置关系是 ． 17．抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 ．18．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4）和B （8，2），如右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 .D BOAC第5题图第7题图三．解答题 19．（本题8分）计算：22⎛÷ ⎝20．（本题8分）用配方法解一元二次方程：2213x x +=21．（本题8分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）分别计算他们的平均数．极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？22．（本题8分）如下图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ，请猜想，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．23．（本题8分）如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ⊥，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．13.6 13.5 13.4 13.3 13.2 13.1小明 DBAOC（第23题图）四．解答题25．（本题10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？26．（本题10分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．27．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝5535553＝⨯⨯；（一）32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．132+还可以用以下方法化简：132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）(1)请用不同的方法化简352+．①参照（三）式得352+＝______________________________________________；②参照（四）式得352+＝_________________________________________．（2）化简：12121...571351131-+++++++++nn．图1图2 28．（本题12分）问题探究：（1）如图①所示是一个半径为32π，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB 是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B 点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB 剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB A ′′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB ′的长）（2）如图②所示是一个底面半径为23，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA 是它的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，求蚂蚁爬行的最短路程．（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．29．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y轴交于点C ，与x 轴交于点A ．B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，AO:CO ＝ 13．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M ．N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．BA A 'B ′图①A 'PA 图②PA图③（第28题）参考答案一．选择题1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 二．填空题11． 20 12．x ＞1 13．1 14．1205x x ==∴， 15． 5个 16．内切 17． （2，7） 18．x ＜ -2 或x ＞ 8 三．解答题19．解：原式⎛=÷ ⎝143==． 20．略 21．略 22．略23．连接OC,证△OCD ≌△OBD 四．解答题25．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ·········································································· 1分 依题意得：1(1)81x x x +++=， ··············································································································· 5分2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去）， ·························································································································· 8分 33(1)(18)729700x +=+=>． ··············································································································· 10分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．26、解：（1）(60)(30020)40(30020)y x x x =-+-+， ··························································· 3分 即2201006000y x x =-++． ············································································································· 4分 因为降价要确保盈利，所以406060x <-≤（或406060x <-<也可）．解得020x <≤（或020x <<）． ······································································································ 6分 （注：若出现了20x =扣1分；若直接写对结果，不扣分即得满足2分．）（2）当1002.52(20)x =-=⨯-时， ······································································································· 7分 y 有最大值24(20)600010061254(20)⨯-⨯-=⨯-，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元． ··························································································· 8分 （3）函数的大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣1分；左侧终点两种情况均可．）10分27．解:（1===······················ 2分=== ···································· 2分 （2）原式+… ·············································································· 7分… ··························································· 9分． ······································································································································· 10分28．解：（1）易知32π32πBB =⨯=′·········································································································· 1分5AB ==′ ········································································································ 3分 即蚂蚁爬行的最短路程为5． ··························································································································· 4分（2）连结AA ′，则AA ′的长为蚂蚁爬行的最短路程，设1r 为圆锥底面半径，2r 为侧面展开图（扇形）的半径，则12243r r ==，，由题意得：21π2πr =180n r 即22ππ43180n⨯⨯=⨯⨯ ······························································································································ 5分 60n ∴= PAA ∴△′是等边三角形 ·································································································································· 6分∴最短路程为4AA PA ==′． ························································································································· 8分 （3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，过A 作AC PA ⊥′于点C ，则线段AC 的长就是蚂蚁爬行的最短路程． ······································································································································································ 9分sin 4sin 604AC PA APA '∴=∠=⨯== °······································································ 10分 ∴蚂蚁爬行的最短距离为····················································································································· 12分29．解：（1）由OC=OB=3，知C (03)-，连接AC ，在Rt △AOC 中，OA=OC ×tan ∠ACO=1313⨯=，故A 10-（，）设所求二次函数的表达式为(1)(3)y a x x =+- 将C (03)-，代入得3(01)(03)a -=+-，解得1a =，∴这个二次函数的表达式为223y x x =--．（2）①当直线MN 在x 轴上方时，设所求圆的半径为R （R>0），设M 在N 的左侧， ∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴1x =上， ∴N （R+1，R ）代入223y x x =--中得2(1)2(1)3R R R =+-+-，解得R =②当直线MN 在x 轴下方时，设所求圆的半径为(0)r r >，由①可知N (1)r r +-，，代入抛物线方程可得r =． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，把G （2，y ）代入抛物线的解析式223y x x =--得G (23)-，． 由A (10)-，可得直线AG 的方程为1y x =--设2(23)P x x x --，，则(1)Q x x --，，22PQ x x =-++，213(2)22APG APQ GPQ S S S PQ G A x x ∆∆∆=+=⋅-=-++横坐标横坐标）（ 当12x =时，△APG 的面积最大． 此时P 点的坐标为115()24-，，△APG 的面积最大值为278．BA A 'B ′图①图③A 'P CA60°图②A 'PA。

普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上]1．下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………（）.①两个矩形②两个正方形③两个等腰三角形④两个等边三角形⑤两个直角三角形⑥两个等腰直角三角形 (A) 2个； (B) 3个； (C) 4个； (D) 5个 .2．如果DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，那么△ADE 的周长为…………………（）.(A)31； (B)32； (C) 21； (D) 43. 3．已知一个单位向量e ,设→a ，→b 是非零向量，则下列等式中正确的是………………………（）.（A ）a e a =⋅；（B ）b b e =⋅；（C ）e a a =⋅1；（D ）=⋅a a 1b b⋅1．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果∠B=2∠A ，那么cos B 等于…………………………………（）.(A)3； (B)33； (C)23； (D)21 . 5．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是…………（）. (A)53； (B) 54； (C) 43； (D)34. 6. 如果一次函数b ax y +=的图像经过二、三、四象限，那么二次函数bx ax y +=2的图像只可(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在△ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，点G 是△ABC 的重心，那么点G 到边AB 中点的距离为____________________.8．舞台的形状为矩形，宽度AB 为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB 的黄金分割点，那么主持人从台侧点A 沿AB 走到主持的位置至少需走米．9．将二次函数3)1(22+-=x y 图象向左平移1个单位后，所得图象的解析式是. 10．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是.11．已知△ABC 与△DEF 相似，如果△ABC 三边长分别为5、7、8，△DEF 的最长边与最短边的差为6，那么△DEF 的周长是________________．12．已知向量a 与向量b 的方向相反，且b a3=，那么b a +=b .13．一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米.第14题AB CDP14．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =6，CD =16，BD =20，一动点P 从点B 向点D 运动，当BP 的值是时， △PAB 与△PCD 是相似三角形.15．某飞机的飞行高度为m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是. (用m 与含α的三角比表示)16.已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴的左侧， 请写出一个符合条件的二次函数解析式. 17．如果03tan 3=-α，那么锐角α= .18．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，下面四个结论:①△AOD ∽△BOC ；②DOC S ∆︰BOA S ∆=DC ︰AB ； ③△AOB ∽△COD ；④AOD S ∆=BOC S ∆，其中结论始终正确的序号是__.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：022)60tan (945sin 230cot )45(cos 60sin )31(︒--︒⋅︒-︒⋅︒+--π.20．如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：12(4)(2)33a b a b +--（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADB =45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、 BC 于点F 、E ，若AD =6，BC=14， 求：（1）BE 的长； （2）∠C 的余切值．A BCD O第18题ba（第20题图）第21题E A BCDF22．如图，已知CE 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P ，连接AP ，BG ⊥AP 垂足为G ，交CE 于D ， 求证：DE PE CE ⋅=2．23．设等边n 边形的边长为a ，面积为S ，试探究等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请证明．并请进一步探究等边四边形、等边五边形、┄┄、等边n 边形内任意一点到各边的距离之和是否为定值？对此，你能获得什么规律？第22题AED BCPGPGABCD EF第25题24．在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.求：(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 联结AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积； （3）求∠BAC 的正切值.25．已知△ABC 为等边三角形，AB =6，P 是AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过点P 作AB 的垂线与BC 相交于点D ，以 点D 为正方形的一个顶点，在△ABC 内作正方形DEFG ，其中D 、E 在BC 上，F 在AC 上，（1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y关于x 的函数解析式及定义域； （2）当BP =2时，求CF 的长；（3）△GDP 是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由.普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．(B) ； 2．(C) ； 3．(B)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(C) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 65； 8. )5618(-； 9. 322+=x y ； 10. 9； 11．40； 12. -213．52；14．1160或8或12；15．αsin m ； 16．如x x y 22+=； 17． 60°； 18．③，④．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解:原式=9+932123--⋅…………………………………………………………………………6′ =433-.……………………………………………………………………………………4′ 20．解：原式=-+b a314b a 322+………………………………………………………………………2′=b a+2. ……………………………………………………………………………………2′…………………………………………5′∴=b a+2. ………………………………………………1′21．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠1，…………………………1′∵∠ADB =45°，∴∠1=45°．………………………1′∵翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕为FE ， ∴EB=ED ，……………………………………………1′∴∠2=∠1=45°．……………………………………1′∴∠DEB=∠DEC=90°．……………………………1′ ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD =6，BC=14，ba（第20题图）bb a + 2a 2BAC第22题E ABC D F212第22题AED BC PG1 3 PCGF∴EC=42614=-, ……………………………………2′ ∴BE=10．………………………………………………1′（2）在Rt △CDE 中，∠DEC=90°， ∴cot ∠C =52104=．…………………………………2′22．证明：∵∠ACB =90°，CE ⊥AB ，………………………………1′ ∴Rt △ACE ∽Rt △CBE ．………………………………1′∴CEAEBE CE =．…………………………………………1′ ∴BE AE CE ⋅=2．……………………………………1′ 又∵BG ⊥AP ，CE ⊥AB ，∴∠DEB=∠DGP =∠PEA =90°，………………………1′ ∵∠1=∠2，∴∠P=∠3．…………………………………………………………………………………1′ ∴△AEP ∽△BED ．…………………………………………………………………………1′∴DEAEBE PE =．………………………………………………………………………………1′ ∴BE AE DE PE ⋅=⋅．……………………………………………………………………1′∴DE PE CE ⋅=2．………………………………………………………………………1′23．解：（1）是定值．…………………………………………………………………………………………1′ 证明：如右图，△ABC 是等边三角形，点P 是等边三角形内部任一点， PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，PG ⊥AC 于G ，CD ⊥AB 于D ，且1d PE =，2d PF =，3d PG =，d CD =．∵PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=，………………………4′ ∴PG AC PF BC PE AB CD AB ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅21212121． ∴321d AC d BC d AB d AB ⋅+⋅+⋅=⋅．∵AB=BC=AC=a，∠CBD=60，∴32123d a d a d a a a ⋅+⋅+⋅=⋅．………………………2′ ∴a d d d 23321=++． (或者得到结论：aSd d d 2321=++)……………………………2′ 即：等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++是定值． （如果学生不画图，但说理清楚，结论正确，只扣2分） （2）等边四边形：aS d d d d 等边四边形24321=+++，……………………………………………1′等边五边形：aS d d d d d 等边五边形254321=++++,………………………………………1′┄┄， 等边n 边形：aS d d d n n 边形等边221=+++ ．…………………………………………………2′24．解：(1)∵二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.3,324,039c c b a c b a ………………………………………………………………………3′PGABCD EF第25题解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a所以二次函数的解析式为322++-=x x y . ……………………………………………3′∵322++-=x x y =4)1(2+--=x y ， ∴二次函数的顶点坐标为（1，4），……………………………………………………………1′对称轴为直线：1=x . ……………………………………………………………………1′（2）33221=⨯⨯=∆ABC S . …………………………………………………………………2′ （3）tan∠BAC =21222=. …………………………………………………………………2′25. 解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C =60º，AB=BC=AC=6.………………1′ ∵DP ⊥AB ，BP=x ，∴BD=2x . …………………………………………1′又∵四边形DEFG 是正方形，∴EF ⊥BC ，EF=DE=y ， ∴y EC 33=. ……………………………………1′ ∴6332=++y y x ，……………………………2′ ∴339)33(-+-=x y .………………………1′ （6-≤x <3）…………………1′word11 / 11 （2）当BP =2时，3392)33(-+⨯-=y33-=.…………………………………1′23232-==yCF .…………………………1′（3）△GDP 能成为直角三角形. …………………1′ ①∠PGD=90º时，y y x +=-36，⋅+=-)13(6x ]339)33[(-+-x ， 得到：113630-=x .…………………………2′②∠GPD=90º时，y x x 234+=，⋅+=234x x ]339)33[(-+-x ， 得到：336-=x .……………………………2′ ∴当△GDP 为直角三角形时，BP 的长 为113630-或者336-=x .D A B C G PEF PG D E F A B C。

2009-2010学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）若=，则的值是（ ）A．B．C．﹣D．2．（4分）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）A．B．C．D．44．（4分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2+1D．y=2x2﹣1 5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）A．2B．3C．6D．546．（4分）若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（ ）A．﹣1B．3C．0D．﹣37．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE8．（4分）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k= ．10．（4分）若扇形的半径为6cm，圆心角的度数为90°，则扇形的面积为 cm2．11．（4分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE，BC不平行，若使△ADE∽△ABC，需要添加的条件是 （写出一个即可）．12．（4分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）计算：tan45°﹣2cos30°+sin60°14．（5分）已知：二次函数的表达式为y=﹣4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（﹣1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．16．（5分）已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长．17．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．18．（5分）在学校田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．19．（5分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）20．（5分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．21．（6分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．22．（5分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．（7分）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E 作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．24．（8分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣101234…X2+bx+c…3﹣13…（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y 轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．25．（7分）在平面直角坐标系中，以点A（﹣3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴相交于点B，C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D，M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=﹣3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．2009-2010学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）若=，则的值是（ ）A．B．C．﹣D．【分析】若=，则可以设a=2k，则b=3k．将其代入分式求解．【解答】解：∵=，∴设a=2k，则b=3k．∴===﹣，故选：C．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2．（4分）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：3个红球、2个白球一共是5个，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是．故选：D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）A．B．C．D．4【分析】依据勾股定理求出AC的长，根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，由勾股定理可知AC=，则cosA==．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（4分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2+1D．y=2x2﹣1【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位抛物线变为y=2x2﹣1．故选D．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）A．2B．3C．6D．54【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（4分）若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（ ）A．﹣1B．3C．0D．﹣3【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项．【解答】解：根据题意k﹣1＞0，则k＞1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE=∠AOB，由圆周角定理知，∠C=∠AOB，∴∠ACB=∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选：D．【点评】本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（4分）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k=　﹣6　．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式可得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．10．（4分）若扇形的半径为6cm，圆心角的度数为90°，则扇形的面积为　9π　cm2．【分析】根据扇形的面积S=，把相应值代入求值即可．【解答】解：扇形的面积==9πcm2，故答案为9π．【点评】本题主要考查扇形的面积公式．11．（4分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE，BC不平行，若使△ADE∽△ABC，需要添加的条件是　∠ADE=∠C　（写出一个即可）．【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．【解答】解：由图可得，∠DAE=∠CAB，要使△ADE∽△ABC，根据两角对应相等，两三角形相似，可添加条件：∠ADE=∠C或∠AED=∠ABC；根据两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加条件：AB：AC=AE：AD．【点评】相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．12．（4分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；∴tan∠ABC==；∵∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）计算：tan45°﹣2cos30°+sin60°【分析】根据特殊角的三角函数值，分别把30°、45°、60°角的三角函数值代入原式计算即可．【解答】解：tan45°﹣2cos30°+sin60°，=1﹣2×+，=．【点评】解答此题要熟悉三角函数的特殊值以及有理数的混合运算法则，难度不大．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．14．（5分）已知：二次函数的表达式为y=﹣4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（﹣1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（2）令y=0，求x的值，可确定抛物线与x轴的交点坐标；（3）抛物线的对称轴是x=1，抛物线开口向下，比较可知，已知两点都在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可比较大小．【解答】解：（1）∵y=﹣4（x﹣1）2+4，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）令y=0，﹣4x2+8x=0，∴x1=0，x2=2、∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）；（3）∵a=﹣4＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x=1左侧，y随x增大而增大，∵，∴y2＞y1．【点评】抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．【分析】首先由DE∥BC，得，根据EF∥AB，得，根据等式的传递性即可证明结论．【解答】解：成立．理由如下：∵DE∥BC，∴．∵EF∥AB，∴．∴．【点评】此题主要是运用了平行线分线段成比例定理．16．（5分）已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长．【分析】根据垂径定理，易求得MB的长；连接OM，在Rt△OMB中，可用半径表示出OB的长，再根据勾股定理求出⊙O的半径．【解答】解：∵半径OA⊥弦MN于点B，MN=16，∴MB=MN=8；（1分）连接OM，（2分）设半径为R，∵AB=4，∴OB=OA﹣AB=R﹣4；（3分）在Rt△OMB中，∠OBM=90°，∴OM2﹣OB2=MB2即R2﹣（R﹣4）2=82，（4分）∴R=10；（5分）∴⊙O的半径长为10．【点评】此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．17．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．18．（5分）在学校田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．【分析】列举出所有情况，看（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列举所有可能发生的结果：∵所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个，∴P（1、2班恰好依次排在第一、二道）=．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．19．（5分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）【分析】首先分析图形，据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：作BD⊥AC于D．在Rt△ADB中，sin∠ABD=．∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米．（3分）∵cos∠ABD=．∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米．（5分）在Rt△BDC中，tan∠CBD=．∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米．（8分）∵cos∠CBD=．∴BC=≈≈17.77米（10分）∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米（11分）答：折断前发射塔的高约为34.1米．（12分）注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．①若到最后再进行近似计算结果为：AD+CD+BC=34.1；②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（5分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．【分析】（1）将B点坐标代入抛物线C1的解析式中，即可求得待定系数a的值．（2）在抛物线平移过程中，抛物线的开口大小没有发现变化，变化的只是抛物线的位置和开口方向，所以C3的二次项系数与C1的互为相反数，而C3的顶点M与C1的顶点P关于原点对称，P点坐标易求得，即可得到M点坐标，从而求出抛物线C3的解析式．【解答】解：（1）∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为（1，0），∴当x=1时，0=a（1+2）2﹣5，∴．（2）设抛物线C3解析式为y=a′（x﹣h）2+k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，∴，∵点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（﹣2，﹣5），∴点M的坐标为（2，5），∴抛物线C3的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+x+．【点评】此题主要考查的是二次函数解析式的确定、二次函数图象的几何变化以及系数与函数图象的关系，需要熟练掌握．21．（6分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．【分析】Rt△ABE中，EF⊥AB，易得∠AEF=∠B，即cos∠B=，由此可求得BE、AB的比例关系，即BE、BC的比例关系，根据EC=BC﹣BE，即可求出BE、AE的长；然后根据∠AEF的余弦值，即可在Rt△AEF中，求出EF的长．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEF+∠1=90°；∵EF⊥AB，∴∠1+∠B=90°；∴∠B=∠AEF；（1分）∴∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°∴；（2分）设BE=4k，AB=5k，∵BC=AB，∴EC=BC﹣BE=BA﹣BE=k；∵EC=1，∴k=1；（3分）∴BE=4，AB=5；∴AE=3；（4分）在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∵，（5分）∴．（6分）【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用等知识．22．（5分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．23．（7分）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E 作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．【分析】（1）根据垂径定理得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理的推论得到∠F=∠ACH，根据两个角对应相等证明两个三角形相似；（2）连接BF，构造直角三角形，把要探索的四条线段放到两个三角形中，根据相似三角形的判定和性质证明；（3）根据三角形的面积公式，得到两个三角形的面积比即为AE：OB，进一步转化为AE：AO的比，再根据半径的长求得OE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴，∴∠F=∠ACH，又∠CAF=∠FAC，∴△ACH∽△AFC．（2）解：AH•AF=AE•AB．证明：连接FB，∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴，∴AH•AF=AE•AB．（3）解：当时，S△AEC：S△BOD=1：4．理由：∵直径AB⊥CD，∴CE=ED，∵S△AEC=AE•EC，S△BOD=OB•ED，∴===，∵⊙O的半径为2，∴，∴8﹣4OE=2，∴OE=．即当点E距离点O 时S△AEC：S△BOD=1：4．【点评】能够综合运用垂径定理和圆周角定理的推论得到有关的角相等．掌握相似三角形的判定和性质．24．（8分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣101234…X2+bx+c…3﹣13…（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y 轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．【分析】（1）根据图表中已知的三组数据，用待定系数法即可求出b、c的值；进而可由抛物线的解析式填齐空白处的对应值；（2）根据（1）所得函数的解析式，可用配方法或公式法求出其最小值；（3）由于△PEC的面积无法直接得出，所以要转化为其他图形面积的和差来解；可设出P点的坐标，过E作EM⊥x轴于M，易证得△BPE∽△BAC，那么它们的对应高等于相似比，由此可求出EM的表达式；那么△PEC的面积可由△ABC、△BPE、△APC的面积差求得，也就得到了关于△PEC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的P 点坐标．【解答】解：（1）由题意知：解得b=﹣4（1分）x…﹣101234…X2+bx+c…830﹣103…（2）∵x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1∴x2﹣4x+3有最小值，最小值为﹣1；（3分）（3）由（1）可知，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）、设点P的坐标为（x，0），过点E作EM⊥x轴于点M，∵PE∥AC，∴△EPB∽△CAB∵EM、CO分别为△EPB与△CAB边上的高，∴（4分）∵CO=3，AB=2，PB=3﹣x，∴（5分）∴S△PEC=S△PBC﹣S△PBE=PB•CO﹣PB•EM（6分）==（7分）∴当x=2时，S有最大值；∴当点P的坐标为（2，0）时，△PEC的面积最大．（8分）【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法及二次函数的应用等，综合性较强，难度偏大．25．（7分）在平面直角坐标系中，以点A（﹣3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴相交于点B，C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D，M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=﹣3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据圆的对称性，圆心的坐标和圆的半径可得出B点的坐标为（﹣8，0），C点的坐标为（2，0），M点的坐标为（0，4），D点的坐标为（0，﹣4）．已知抛物线过C，D两点，且对称轴为x=﹣3，可用顶点式二次函数通式来设出抛物线的解析式，然后将C、D两点的坐标代入抛物线中即可得出过C、D两点的二次函数的解析式．（2）由于P是动点，因此PC+PD的最大值可以视作为无穷大；那么求PC+PD 最小值时，关键是找出P点的位置，由于B、C关于抛物线的对称轴对称，因此连接BC，直线BC与抛物线对称轴的交点就是PC+PD最小时P点的位置．那么此时PC+PD=BD，可在直角三角形BOD中用勾股定理求出BD的长，即可得出PC+PD的取值范围．（3）本题要分两种情况进行讨论：①当平行四边形以BC为边时，可在x轴上方找出两个符合条件的点，由于EF平行且相等于BC，那么可根据BC的长和抛物线的对称轴得出此时F点的横坐标，然后代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．②平行四边形以BC为对角线，可在x轴下方找出一个符合条件的点且此时F点正好是抛物线的顶点．【解答】解：（1）设以直线x=﹣3为对称轴的抛物线的解析式为y=a（x+3）2+k，由已知得点C、D的坐标分别为C（2，0）、D（0，﹣4），分别代入解析式中，得，解得，∴y=（x+3）2﹣为所求；（2）（图1）∴点C（2，0）关于直线x=﹣3的对称点为B（﹣8，0），∴使PC+PD值最小的P点是BD与直线x=﹣3的交点．∴PC+PD的最小值即线段BD的长．在Rt△BOD中，由勾股定理得BD=4，∴PC+PD的最小值是4∵点P是对称轴上的动点，∴PC+PD无最大值．∴PC+PD的取值范围是PC+PD≥4．（3）存在．①（图2）当BC为所求平行四边形的一边时．点F在抛物线上，且使四边形BCFE或四边形BCEF为平行四边形，则有BC∥EF 且BC=EF，设点E（﹣3，t），过点E作直线EF∥BC与抛物线交于点F（m，t）．由BC=EF，得EF=1O．∴F1（7，t），F2（﹣13，t）．又当m=7时，t=∴F1（7，），F2（﹣13，）；②（图3）当BC为所求平行四边形的对角线时．由平行四边形的性质可知，点F即为抛物线的顶点（﹣3，）∴存在三个符合条件得F点，分别为F1（7，），F2（﹣13，），F3（﹣3，）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

密云县2009——2010学年度第一学期期末考试初三数学试卷第I 卷（机读卷 共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填涂在读题卡上（或填写在题后的括号内）．1．已知25(0)x y y =≠，则下列比例式成立的是（ ）A ．25x y =B ．52x y =C ．25x y=D ．52x y=2．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．343．在ABC ∆中， ︒=∠90C ，1cos 2B =，则B ∠为（ ） A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒904．右图是2009国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着中华人民共和国60年的光辉历程．图中左侧小圆和右侧优弧所在（有五星图案）的大圆之间的位置关系是( ) A ． 相交 B ．外离 C ． 相切 D ． 内含 5．抛物线23y x =-的顶点坐标是（ ）A ．（0，－3）B ．（0，3）C ．（－3，0）D ．（3，0）6．将二次函数26x y =的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）A ．3)2(62++=x y B ．3)2(62+-=x yC ．3)2(62-+=x yD ． 3)2(62--=x y7．将抛物线 21y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A ． 2y x =-B ． 21y x =-+C ． 21y x =--D ． 21y x =-8．如图，四边形ABCD 是一个矩形，⊙C 的半径是2cm ，CF ＝4cm ，EF ＝2cm ．则图中阴影部分的面积约为（精确到0．12cm ）( )A ．4．0 cm 2B ．4．1 cm 2C ．4．19cm 2D ．4．2 cm 2第Ⅱ卷（非机读卷 88分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）把答案直接填写在题中的横线上． 9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，AE ＝3，BD ＝4，则AC ＝ ．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为2∶3，则△ABC与△DEF 的面积比等于 ．11．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，如果∠ABC ＝70°，那么∠D 的度数为 ．12．如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象， 且过点2,A l 与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为 （0x >）． 三、（本大题共3个小题，满分15分） 13．（本小题满分5分）计算：04sin 30245360． 解：14．（本小题满分5分）如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，－1），C （3，－4）．（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到 △AB 1C 1 ． 在所给的直角坐标系中画出 旋转后的11AB C ∆,并写出点1B 的坐标； （2）以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的222A B C ∆，使得它与△ABC 的位似比等于2：1 ． 15．（本小题满分5分）如图，在平面直角坐标xOy 中，抛物线1C 的顶点为A （－1,－4），且过点B （－3,0） （1）写出抛物线1C 与x 轴的另一个交点M 的坐标； （2）将抛物线1C 向右平移2个单位得抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式； （3）写出阴影部分的面积S ． 解：四、（本大题共3个小题，满分15分） 16． （本小题满分5分）已知：如图，∠1＝∠2，AB •AC ＝AD •AE ． 求证：∠C ＝∠E ． 证明：17．（本小题满分5分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，在AB 边上取一点D ，使BD ＝BC ，过点D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，若AC＝8， 43tanA ，求DE 的长． 解：18．（本小题满分5分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝5，∠BOC ＝60°，OE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求OE 的长； （2）求劣弧AC 的长． 解：五、（本大题共4个小题，满分21分） 19．（本小题满分6分）彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解：20．（本小题满分5分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC ＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 解：21．（本小题满分5分）如图，小明为了测量一铁塔的高度CD ，他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：41.12≈ 1.73≈，24.25≈） 解：22．（本小题满分5分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出的概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系y ＝－0．1x 2+2．6x ＋43（０≤x ≤30），y 值越大，表示接受能力越强．（１）将其关系式改写成2()y a x h k =-+的形式，并在所给的坐标系中画出他的示意图；（2）根据图象回答：x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？第几分时，学生的接受能力最强？ 解：六、（本小题满分6分）23．如图，BD 为O e 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ， AB =6AD =． （1）求证：ABE ADB △∽△；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，求证：FA 是O e 的切线．七、(本题满分6分) 24．如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标（可用含字母m 的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=（x ＞0）的图象相交于点C ，且∠BAC 的正弦值为 35 ，求这个二次函数的解析式． 解：八、(本题满分8分)25．如图1，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝8，点C 是劣弧»AB 上一动点，点C 不与点A 、B 重合，CD ⊥AB 于D ，以点C 为圆心，线段CD 的长为半径作圆． （1）若设CD ＝x ，AC BC y ⋅=，请求出y 与x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围；（2）当⊙C 的面积最大时，在图2中过点A 作⊙C 的切线AG 切⊙C 于点P ，交DC 的延长线于点G ，DC 的延长线交⊙C 于点F①试判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ②求线段GF 的长．密云县2009——2010学年度第一学期期末考试初三数学试卷 参考答案及评分标准一、 选择题（每小题4分，共计32分）9．9 10．4:9 11． 20 12．2(0)y x x=-f 三、（共3个小题，满分15分）13．4sin 304560ooo1422=⨯－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分213=--2=-． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分14．（1）如图：正确画出11A B C V -------------2分1B （1，2）－－－－－－－－－－－－3分（2）如图：正确画出222A B C V -------------5分15． (1) M （1，0） －－－－－－－－－－－－1分 （2）设抛物线1C 的解析式为2(1)4y a x =+-，将点B （－3,0）代入得1a =,∴2(1)4y x =+-． ∵将抛物线1C 向右平移2个单位得抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为2(1)4y x =--． －－－－－－－－－－－－－3分 （3）8s =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分四、（共3个小题，满分15分）16．在△ABE 和△ADC 中，∵ AB •AC ＝AD •AE ,∴ AB AD ＝AE AC－－－－－－－－2分又∵ ∠1＝∠2， －－－－－－－－－－－3分 ∴ △ABE ∽△ADC －－－－－－－－－－4分 ∴ ∠C ＝∠E ． －－－－－－－－－－－－ 5分17．在R t △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，43tan =A ， ∴6438tan =⨯=⋅=A AC BC ， 10682222=+=+=BC AC AB －－－1分∵ BD ＝BC ＝6，∴ AD ＝AB －BD ＝4． －－－－－－－－－－－2分 ∵ DE ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°． 在R t △ADE 中，∵43tan ==A AD DE ， ∴3434tan =⨯=⋅=A AD DE ． －－－－－－－－－－－－－－－－5分 18．（1）∵ OE ⊥AC ，垂足为E ，∴ AE ＝EC ．………………………………………1分 ∵ AO ＝BO ， ∴ OE ＝12BC ＝25． ………………………………2分 （2）∵OB ＝OC ，∠BOC ＝60°，∴△OBC 是等边三角形．∴OB ＝OC ＝BC ＝5． ………………………………………………………3分 ∵∠AOC ＝180°－60°＝120°， ………………………………………………4分 ∴弧AC 的长＝120101803ππ⨯=5． …………………………………………5分五、（共4个小题，满分20分） 19．（1） 树状图为：共有12种可能结果． ····················· 2分 （2）游戏公平． ························· 3分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）． ∴ 彤彤获胜的概率P ＝126＝21． ··················· 4分 朵朵获胜的概率也为21． ······················ 5分 ∴ 游戏公平． 20．（1）223351931()5524y x x x =-++=--+，∵ 305－＜， ∴ 函数的最大值是194． ∴ 演员弹跳的最大高度是194米． －－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 （2）2344341 3.45x y BC ==-⨯+⨯+==当时，，所以这次表演成功． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分21． ∵∠CBD ＝600，∠CAB ＝30°，∴∠ACB ＝300 ．∴AB ＝BC ＝40． －－－－－————2分 在Rt △BDC 中， 0sin 60CDBC=∴0sin 604034.62CD BC =⋅=⨯=≈（米） －－－－－－－－5分 22．（１） y ＝ －0．1x 2+2．6x ＋43 ＝ －0．1(x －13)2+59．9 －－——1分示意图如图———（图象基本正确）————2分 （２）当０≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强； 当13＜x ≤30时，学生的接受能力逐步降低． （说明：不写等号不扣分）∵当x ＝13时，y 有最大值，即 第13分钟时，学生的接受能力最强－－－5分六、（本小题满分6分）23．（1）AB AC =Q ，ABC C ∴=∠∠．C D =Q ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB =Q ∠∠，ABE ADB ∴△∽△． －－－－－－－－２分（2） 连接OA ．BD Q 为O e 的直径，90BAD ∴=o ∠．3,6023AD Rt ABD ABD ABD AB ∠===∴∠=o V 中，tan ． 又∵AB AO =，∴△ABO 是等边三角形．∴∠BAO ＝600．在R t △ABD 中，由勾股定理，得 3BD = ∴1232BF BO BD AB ====．∴1302F FAB ABD ∠=∠=∠=o ． ∴603090OAF BAO FAB =∠+∠=+=o o o ∠．∴OA AF ⊥．∴FA 是O e 的切线． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分七、(本题满分6分)24．（1）解方程21(1)044m x x m +++=，得 x 1＝ －4，x 2＝ －m ． ∵m <4， ∴ A (－4，0)，B (－m ，0) ． …………………………… 2分（2） 过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ．∵ sin ∠BAC ＝ CD AC ＝ 35， ∴tan ∠BAC ＝ CD AD ＝ 34， 设CD ＝3k ， 则AD ＝4k ．∵ OA ＝ 4， ∴OD ＝ 4k –4，∴ C (4k –4，3k ) ．∵点C 在反比例函数9(0y x x=f ）的图象上，∴9 4k –4 ＝3k ， 解得，k 1＝－ 12 (不合题意，舍去)，k 2＝ 32 ． ∴C (2，92)．－－－－－4分 ∵点C 在二次函数21(1)44m y x x m =+++的图象上， ∴ 1４ ×22+(m ４ +1) ×2+m ＝ 92， ∴m ＝1．∴ 二次函数的解析式为215144y x x =++． ……………………………… 6分 八、(本题满分8分) 25．（1）如图1连结CO ，并延长交⊙O 于点E ，连结BE ．∵CE 是直径，∴∠CBE ＝90°．又∵CD ⊥AB 于D ，∴∠CDA ＝90°．即∠CBE ＝∠CDA ．在⊙O 中，可知∠CAB ＝∠E ．∴△ACD ∽△ECB ． ∴AC CD EC BC=． 即AC BC CD EC ⋅=⋅．∴10y x =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－————2分 由题意可知，自变量x 的取值范围为0＜x ≤2． －－－－－－－－－－－－—3分（2）①直线AG 与⊙O 相切．由题意可知，当点C 是»AB 的中点时，⊙C 的面积最大． 此时，OC ⊥AB ． ∴AB 与⊙C 相切．∵AG 切⊙C 于点P ， AC 平分∠GAB ． 即∠GAC ＝∠BAC ．连结CP ，AO ．∵AP ＝AD ，PC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△APC ≌△ADC ．∴∠ACP ＝∠ACD ．∵AO ＝CO , ∴∠ACO ＝∠OAC ．∵AG 切⊙C 于点P ，∴PC AG ⊥于G ．∴∠GAC +∠ACP ＝90°．∴∠GAC +∠OAC ＝90°． ∴OA ⊥AG ．∴AG 与⊙O 相切． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分 ② ∵PC AG ⊥, OA ⊥AG , ∴PC ∥AO ．∴ △PGC ∽△A GO ． ∴PC AO GC GO=． 由题意可知，2PC FC ==，5AO CO ==，GC GF FC =+． ∴2527GF GF =++． 解得 43GF =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分。

2009-2010学年九年级数学第一学期综合测试卷题号一二三四五总分1～8 9～16 17～18 19～21 22～23满分值24 24 12 24 16 100实得分说明：考试允许使用计算器．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)1．一元二次方程2540x x+-=根的情况是（）.A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定2．a与2a的和为（）.A. 3aB. 5aC. 3aD. 5a3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4．如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）.A. l组B. 2组C. 3组D. 4组5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6．圆心在原点O，半径为5的⊙O。

点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A. 在OO内B. 在OO上C. 在OO外D. 不能确定7．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖8．上面这道选择题假定你不会做。

于是随意猜测。

能答对的概率是（）.A.12B.13C.14D.34二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)OHDCA9= .10．一元二次方程(1)(2)0x x +-=的根为：x 1= ，x 2= . 11．点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是 ．12．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，写出图中三对相等的角为： 、 、 .13．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住， 则r 的最小值为 ．14．两圆的位置关系有多种。

图中不存在的位置关系是 . 15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 . 16有理数的概率为 .三、操作题(本大题共8小题．每小题6分。

西城09—10学年度第一学期期末初三数学试卷及答案北京市西城区2009——2010学年第一学期期末测试初三数学试卷 2010.1 考1(本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

生2(试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须知 3(在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的( ((4cm5cm9cm1(若两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是( )( A(内切 B(相交 C(外切 D(外离222(若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值等于( )( axxa,，，,,110xa，，A( B(0 C(1 D(1或 ,1,13(抛物线yxx,，,13的对称轴是直线( )( ，，，，x,,1x,1x,,3x,3A( B( C( D(?ABC4(如图，在平面直角坐标系中，以点P46，为位似中心，把，，yP6?DEF 缩小得到，若变换后，点、的对应点分别为点、， ABED54C则点的对应点的坐标应为( )( FDE3C242，44，A( B( ，，，，1AB4O123568x745，54，C( D( ，，，，5(某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同(设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是( )( x220xx，,A( B( 150012160，,x，，22BE15002160x,C( D( 160，，，,xx，，，，Rt?ABC，,:ACB90Rt?ABC6(如图，在中，，为边的中点，将绕点ABMMC?CED，,:B25旋转，使点与点重合得到，连结(若，则 A，BMDMMDD等于( )( A50:80:90:100:A( B( C( D( CACBC、?O?ABC7(如图，是的直径，以为一边作等边，边分别 ABABC?O交于点、，连结，若，则图中阴影部分的面积为( )( EAFAB,2FE4π32π3F,,A( B( 3432ABπ3π3,,C( D( O3234西城区初三数学第 1 页共 24 页28(若abc,,，且abc，，=0，则二次函数的图象可能是下列图象中的( )( yaxbxc,，，yyyy1111O1x1OO1xxOx1A( B( C( D(A二、填空题(本题共16分，每小题4分) DEAC?ABCDEBC?9(如图，在中，分别交、于点、(若， ABEDE,1DBC,3?ADE?ABC，那么与面积的比为 ( BCA ?OCDAB,，,:BOC7010(如图，为的直径，弦，为上一点，若， ADABEE则的度数为 ?( ，BEDODCBy?O11(如图，在平面直角坐标系中，的圆心在坐标原点，半径为，点 A23?O的坐标为223，(直线为的切线，为切点，则点的坐标 ABBB，，21为 ( -3-2-1O21x3 -1-2y2m212(如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经 yaxa,，,0，，Aa ABOCC过正方形的三个顶点、、，则的值为 ( mABCBxO三、解答题(本题共30分，每小题5分)22sin45sin60cos30tan60:，:,:，:13(计算:.3m2x14(已知关于的方程. xx，，,304m? 如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围;m? 在?中，若为符合条件的最大整数，求此时方程的根(西城区初三数学第 2 页共 24 页y2. 15(已知二次函数yxx,，，43522? 用配方法将化成的形式; yxx,，，43yaxhk,,，，，4? 在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象; 3? 写出当为何值时，( y,0x21-4O23-5-3-2-11x-1 -2ARt?ABC，,C90?AC16(已知:如图，在中，，、分别为、边上的点， EABDD3AC,3AB,5且，连结，若，，猜想与有怎样的位置 DEDEABADAE,5E关系,并证明你的结论( BCB?O，,:OAB45C17(已知:如图，是的弦，，是优弧上一点， ABABBDOA?CABC，交延长线于点，连结( DO?O? 求证:是的切线; BDCDA，,:CAB75?O? 若AC,43，，求的半径(18(列方程解应用题为了鼓励居民节约用电，某地区规定:如果每户居民一个月的用电量不超过度时，每度电a按0.40元交费;如果每户居民一个月的用电量超出度时，则该户居民的电费将使用二级电费计aa费方式，即其中有度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费(下表是该a150地区一户居民10月份、11月份的用电情况(根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，度用电量为多少, a月份用电量所交电费总数(元)10月 80 3211月 100 42西城区初三数学第 3 页共 24 页四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分)219(已知:抛物线:经过点、、( A,10，B30，C03，,yaxbxc,，，C，，，，，，1? 求抛物线的解析式; C1? 将抛物线向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线经过坐标原点，并写出的解析式; CCC122180:? 把抛物线绕点旋转，写出所得抛物线顶点的坐标( A,10，CC，，D13 20(如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点(为楼底)、、，她在处 AAEDDC60?测得广告牌顶端的仰角为，在两处测得商场大楼楼顶的仰 EB45?DE,5BC,2.35角为，米(已知，广告牌的高度米，求这座商场1.73大楼的高度(取，取1.41，小红的身高不计，结果保32AB留整数)(21(阅读下列材料:，,BAC,ABmm,,0～,为锐角,～李老师提出一个问题:“已知:如图1～,，，AC?ABD在射线上取一点～使构成的唯一确定～试确定线段的取值范围.” BDD 小明同学说出了自己的解题思路:以点为圆心～以为半径画圆,如图2所mB ?BACBDm,示,～为与射线的交点,不与点重合,～连结(所以～当时～ABDD?ABD构成的是唯一确定的(李老师说:“小明同学画出的三角形是正确的～但是他的解答不够全面(”BmBmαADαCAC图2图1 对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答(写出的取值范围，并在 BD备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹)(BBmmααAACC备用图备用图西城区初三数学第 4 页共 24 页是等边三角形，是边上的点，将线段绕点顺时针旋转得到线 22(已知:如图，?ABC60:ABDBDD段，延长交AC于点，连结DC、( DEEDAEFA? 求证:???ADEDFC; DFEEHDC?GBC? 过点作交于点，交于点，连结( EDBHAH求的度数; ，AHEBC2CH,2BC? 若，，求的长( BG,3五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)223(已知关于的一元二次方程?. axbxca，，,,200x，，20acb，,b? 若方程?有一个正实根，且，求的取值范围; c28bc,2a,1440xbxc，，,? 当时，方程?与关于的方程?有一个相同的非零实根，求的值. x28bc，?OC?OCCEAB?24(已知:如图，是的直径，是上一点，过点的切线与的延长线交于点， ABABDAC?OBC交于点，连结、、( EAECE，,，DCBCAB? 求证:?;CDCECBCA,,,?;A1BDOCGAB,G? 作于点，若k,1，，，tan，,CABkECk求的值(用含的式子表示)( GB2Ax，0Bx，025(已知:抛物线与轴交于点、(在的左侧)，与轴交 yxmxm,,，，1xyAB，，，，，，12C于点(m,1?ABC? 若，的面积为6，求抛物线的解析式;DEx?? 点在轴下方，是(1)中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作轴xDDFx,EGx,GDEGF与抛物线交于另一点，作轴于，作轴于点，求矩形周长的最大值; EFm,0ABMN，NAB? 若，以为一边在轴上方做菱形(为锐角)，是边的中点，Q是xABPAB4ABMN对角线QBPQ，,6上一点，若，，当菱形的面积最大时，求点的AMAcos，,NAB5坐标( y4321O23-2-1145x-1-2-3西城区初三数学第 5 页共 24 页北京市西城区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷答案及评分参考 2010.1一、选择题(本题共32分，每小题4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B A B D C二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号 9 10 11 12 答案 1:9 ,1 35 (2，0)或(,1，)(各2分) 3三、解答题(本题共30分，每小题5分)22sin45sin60cos30tan60????，,，13.解:.2332=. ????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????? 4分 2(3)，，,，222=.?????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????5分 23，314((1)解:. abcm,,,13，，43m22.???????????????????????????????????????????????????????????1分 ,,,,,，，,,bacm4341934?该方程有两个不相等的实数根，930,,m?. ??????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????? 2分m,3解得.m,3?m的取值范围是.????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????? 3分m,3(2)解:?，m,2?符合条件的最大整数是 . ??????????????????????????????????????????????????????????????? 4分32此时方程为， xx，，,30232,,,，，3341,,332,解得 . x,22,,33,，33x,x,?方程的根为，. ?????????????????????????????????????????????????5分 1222 215(解:(1)yxx,，，432,，，,xx4412,，,(2)1x.????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????2分2+4x+3y=xy 5 4 3(2)列表: 21-4O23-5-3-2-11x西城区初三数学第 6 页共 24 页 -1-2x=-2图1x ,3… 0 … ,4,2,1y … 3 0 0 3 … ,1图象见图1.???????????????????????????????????????????????????????4分x,,3x,,1(3)或. ?????????????????????????????????????? 5分16(与的位置关系是互相垂直. ?????????????????????? 1分 DEAB3AC,3AB,5证明:?，，， ADAE,5ACAB?(????????????????????????????????????????? 2分 ,ADAE? ， ???????????????????????????????????????? 3分，,，AAA???ADEACB? ( ???????????????????????????? 4分 D，,C90??，E，,，,ADEC90??(BC?(???????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????? 5分 DEAB,图2BOB17((1)证明:连结，如图3.21OAOB,，,OAB45??，， O，,，,145OAB??. ?????????????????????????1分 3CDAAODB?E?，，,，,245OAB?图3. ?，，，,1290??.BDOB,?于. ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????? 2分 BO?又点在上. BCD O?是的切线. ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????? 3分OEAC,(2)解:作于点. EOEAC,AC,43?，，1?. ???????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????4分 AEAC,,232，,BAC75?，,OAB45??，，，,，,，,330BACOAB??.AE23Rt?OAE?在中，. ?????????????????????????????????????????????5分OA,,,4cos30?3BF2解法二:如图4， OAO OFC延长与交于点，连结. FCDA，,ACF90??.图4AC43Rt?ACF在中，.??????????????????? 4分 AF,,,8cos30?321?.????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????5分 AOAF,,42800.432，,1000.44042，,,18(解: 因为，，西城区初三数学第 7 页共 24 页.??????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????1分所以 80100?a,a由题意得 . ???????????????????????????????????????????????????????????3分0.4(100)42aa，,,150去分母，得 . 60(100)42150aaa，,,，2整理，得 . aa,，,16063000解得，. ????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????? 4分 a,90a,7012a?80因为，所以不合题意，舍去. a,702a,90所以 (答:在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为90度. ???????????????????????????????????? 5分四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分)219(解:(1)?经过点、、 ( A,10，B30，C03，,yaxbxc,，，，，，，，，abc,，,0,,,930,abc，，,? ?????????????????????????????2分 ,,c,,3., a,1,,,解得 b,,2, ,,c,,3.,2? 所求抛物线的解析式为:( yxx,,,23C1?????????????????????????????????????????????????????3分y-5D4321B-4O23-5-3-2-1145xA-1-2-3-4图5(2)抛物线向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线经过坐标原点 ???? 4分CC122所求抛物线的解析式为:yxxxx,，,，(4)4(?????????????????????????????????5分 C2,34，(3)点的坐标为. ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????6分 D，，x20(解:设为米. ABRt?ABE，,BEA45?依题意，在中，， AEABx,,?.西城区初三数学第 8 页共 24 页，. ?????? 2分 ?ADAEDEx,,,,5ACBCABx,，,，2.35在Rt?ADC中，，,CDA60?，?. ACADCDAAD,,，,tan3?. ????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????? 3分 xx，,,2.3535，，?. 312.3553,,，x，，532.35，x,解得 . 31,x,15? .答:商场大楼的高度约为15米. ??????????????4分 ABBDm?BDm,sin,21(解:或((各1分)见图7、图8,,各1分,BBAD1ADD2图7图822((1)证明:如图9， A60?顺时针旋转得线段， ? 线段DBDED1FE，,EDB60??，. DEDB,3?ABC?是等边三角形， G2，,，,BACB60??.4BCH? . ，,，EDBB图9EFBC??. ?????????????????????????????????????????????? 1分DBFC,，,，,ADFAFD60??，.DEDBFC,,，,，,ADEDFC120??ADF?，，是等边三角形.?. ADDF,???ADEDFC?. ???????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????2分???ADEDFC(2)由，AEDC,得，. ，,，12EDBC?EHDC??，，EHCD? 四边形是平行四边形.EHDC,，,，34?，.?. ????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????? 3分 AEEH,，,，，，,，，，,，,AEHACB132460??. ?AEH?是等边三角形.，,AHE60??. ???????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????? 4分BHx,ACBCBHHCx,,，,，2(3)设，则，EHCD由(2)四边形是平行四边形，EDHC,?.西城区初三数学第 9 页共 24 页. ?DEDBHCFC,,,,2?EHDC?，????BGHBDC. ???????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????? 5分2xBGBH3?.即 . ,,22x，BDBCx,1解得 .BC,3?. ????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????6分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)c,023(解:(1)? 为方程的一个正实根()， c2acbcc，，,20? . ??????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????1分c,0?,acb，，,210acb,,,21? ，即. ??????????????????????????????????????????????????????????????2分20acb，,? ，? . 2(21)0,,，,bb2解得( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????3分 b,,3a,0ac,0c,0又(由，)(,,,210b? (1解得 ( b,,221? ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????4分 ,,,,b322a,1xbxc，，,20(2)当时，此时方程?为 . 设方程?与方程?的相同实根为m，2mbmc，，,20? ?2440mbmc，，,? ?2320mbm，,??得 . ,整理，得 . mmb(32)0，,m,0?，320mb，,?.2b解得 .???????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????5分 m,,3222,,,,2b,，,，,bbbc20把代入方程?得 . m,,,,,,33,,,,328b289bc,?，即. ,，,c09284bc,289bc,当时，. ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????? 7分 ,285bc，CE 124((1)证明:?如图10，ACF解法一:作直径，连结. BFDOB，,CBF90??， ?????????????????????????????????????? 1分F，,，,,，CABF901?则图10CD OC?切于，OCCD,? ，????????????????????????????????????????? 2分，,,，BCD901?则.西城区初三数学第 10 页共 24 页. ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????? 3分 ?，,，BCDCAB解法二:如图11， CE4连结OC. 2H?是直径，AB3ADGOB，,ACB90??. ??????????????????????????????????????? 1分，,,，290?OCB则.CD OC?切于，图11OCCD,? . ????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????? 2分，,,，BCDOCB90?则.，,，BCD2?.OAOC,?，，,，2CAB?.，,，BCDCAB? . ?????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????? 3分ECAB?，,，BCD3? ? ，，，,，,，43BCD?. ???????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????? 4分，，，,CBDABC180??，，，，,AECABC180??，，,，CBDAEC? . ?????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????5分???ACEDCB? (CACD?( ,CECBCDCECBCA,,,?( ?????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????? 6分CG(2)连结，交于点， EBHCGAB,G，,ACB90??于点，.，,，3BCG?.，,，34?.AEBC,?，,，3EBG? .，,，BCGEBG? .1?， tan1，,,CABk，，kGH1Rt?HGB?在中，. tan，,,HBGGBkBG1Rt?BCG在中，. tan，,,BCGCGk22HGa,BGka,CGka,CHCGHGka,,,,1设，则，.. ，，ECAB??，???ECHBGH? (2ECCHka(1),2?( ????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????8分 ,,,,k1GBHGaFC，,CEF90?解法二: 如图10-2，作直径，连结、，则. EFFBGCGAB,?于点，西城区初三数学第 11 页共 24 页CG1在Rt?ACG中， tan，,,CABAGk11,,CGa,AGka,设，则，，. CFABAGBFka,,，,，BGa,,,kk,,ECAB?，,CEF90??，，CE?直径. ABEF,EFCGa,,2?.AGD11,,OB22222ECCFEFkaaka,,,，,,,()(2),,kk,,F. 图10-21,,k,,,EC1k,,,,?. 21BGk,1kCE解法三:如图11-2，作于点， PEPAB,ADPGOBCG1Rt?ACG在中， tan，,,CABAGk 图11-21CGa,AGka,设，则，， BGa,k1???AEPBCG可证，则有. APBGa,,k1,,ECAGAPka,,,,. ,,k,,1,,k,,,EC1k,,,,?. 21BGk,1kAx，0Bx，025(解:? 抛物线与轴交于点、， x，，，，122?、是关于x的方程xmxm,，，,(1)0的解. xx12x,1解方程，得或xm,. ??????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????? 1分m,1(1)?在的左侧，， AB?x,1，xm,. ??????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????? 2分 12ABm,,1?.Cm0，抛物线与轴交于点. y，，OCm, ?. 5 114 ?ABC 的面积. (1)6mm,,SABOC,,,223 m,4m,,3 解得，(不合题意，舍去). 2 121西城区初三数学第 12 页共 24 页2. ???????????????????????? 3分 ?抛物线解析式为yxx,,，54-1-2 (2)? 点在(1)中的抛物线上， D5,,2? 设1,,t. Dttt，,，54，，,,2,,2y?，. DFtt,,，,54Ft，0，，C453又抛物线对称轴是直线，DE与抛物线对称轴交x,221点记为(如图12)， GRAF5O23-2-114B5xDEt,,52?，. DRt,,-1DRE2-2-3DEGF设矩形的周长为，则. LDFDE,，2L，，5x=2图122?Lttt,,，,，,25452，，2,,，，262tt2313,,,,,，2t.????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????4分 ,,22,,5? ， 1,,t23? 当且仅当时，有最大值. t,L2313L,当时，. t,最大2213?矩形周长的最大值为. ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????5分 2m,0(3)?在的左侧，， ABy?，. xm,x,112NMABm,,1?.NHAB,QN如图13，作于，连结. HQAH4Rt?AHN在中， . cos，,NAB,OHx5ANABP图13ANk,5NHk,3AHkk,,40设，则，. ，，351155322PN,PHHN，,k?，，. PHAHAPkkk,,,,,4APABANk,,,222222ABMN?菱形是轴对称图形，QNQB,?.PQQNPQQB，,，,6?.NPQQNPN，?Q?(当且仅当、、三点共线时，等号成立). P356?k?， 2西城区初三数学第 13 页共 24 页45解得 . ??????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????? 6分 k?52? . SABNHk,,,1548?菱形ABMN45? 当菱形面积取得最大值48时，. k,5此时. ABkm,,,,5145解得. m,,145?点的坐标为. ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????7分 1450,，A，，下面是赠送的中秋节演讲辞，不需要的朋友可以下载后编辑删除～～～谢谢中秋佳节演讲词推荐西城区初三数学第 14 页共 24 页中秋,怀一颗感恩之心》老师们,同学们:秋浓了,月囿了,又一个中秋要到了!本周日,农历的八月十亐,我国的传统节日——中秋节。

钢城区2009—2010学年上学期期末质量检测初三数学试卷友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定能行，预祝你取得满意的成绩！注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题84分，共计120分。

考试时间为120分钟。

2、请把第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷答题栏内；考试完毕，只上交第Ⅱ卷。

3、做题前务必将自己的学校、班级、姓名、考号、填在密封线内。

第Ⅰ卷（选择题36分）一、慧眼选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应的位置上，选错，不选或多选均不得分，每小题3分，共36分）1．下列各式中，是最简二次根式的是ABCD．2．已知2510x x -+=，则1x x+的值是A ．2B ．4C ．5D ．153．关于x 的方程122x mx x -=--无解，则m 的值是 A ．1- B ．0 C ． 1D ．24．已知△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，对应点A 和A ′到位似中心的距离之比等于2，那么下列选项的比不可能等于2的是A ．位似比B ．对应边的比C ．周长比D ．面积比5．如图1，在△ABC 中，∠C =90°，D ，E 是CB 上的两点，且AC =CD =DE =EB ，则下列说法正确的是A ．△ACD 与△ACE 相似B ．△ADE 与△ADB 相似C ．△ACE 与△ACB 相似D ．图中没有相似三角形6．已各某校八年级360名学生的某次数学考试成绩，现在要知道90分以上的占多少，80~90分的占多少，70~80分的占多少，60~70分的占多少，60分以下的占多少，需要做的是A ．抽取样本，需要用样本估计总体B ．求平均成绩C ．计算方差D ．进行分组，统计频数7．若0234x y z==≠，则x y z x y z +++-的值是图1A．3 B．9 4C．92D．98．如图2，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，你发现的规律是A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．2∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）9．在△ABC中，1123A B C∠=∠=∠，则ABC△是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或直角三角形10．下列调查中，比较适合用抽样调查的是A．了解某班学生穿鞋的尺码B．了解某市中学生最喜欢读的几类书C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解电脑培训班学员的电脑掌握水平11．若代数式2，则a的取值范围为A．4a≥B．2a≤C．2≤a≤4 D．a=2或a=412．若根式x、y应满足的条件是A．x≥0且y≥0 B．xy＞0C．x≥0且y＞0 D．xy≥0图2图3钢城区2009—2010学年上学期期末质量检测初三数学试卷注意事项：1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。