八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形课件新版新人教版

时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C

三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等吗？
A
\
==
B
D
C
两边和其中一边的对角对应相等的两
个三角形不一定全等
找第三边 (SSS) （1）：已知两边----
找夹角 （SAS)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
A
D
E
F
B
C
已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线 上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线上 一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
AB=AC ∠BAF= ∠CAF
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边 及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一 定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共 角” 、“公共边”、“对顶角”
学而不思则罔
回
头
一
看
你有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
课后作业
合
作
学 习 ‘
请同学们回去后自 己找几个你认为与
乐
本章有关的题目与
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE

C
B
O
A
D
证明：∵△ AOC ≌ △BOD
∴∠A=∠B
∴AC∥BD
思考题：把四边形ABCD纸片沿EF折叠使 点C落在四边形ABCD内部,如图,那么∠C与 ∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变,这
个规律是( B )
A.∠C=∠1+∠ 2
A
B. 2∠C=∠1+∠2 C.3∠C=∠1+∠2 D.3∠C=2(∠1+∠2)
∠D 与∠C ，∠DAB与∠CEB，
∠ABD与∠EBC是对应角。
例3 如图，△ADE≌△CBF 求证：AE∥CF , DB=FE
AC
DB 证明：∵△ADE ≌ △CBF ∴∠AED=∠CFB , DE=BF ∴AE∥CF ，
DE-BE = BF-BE 即 DB=FE
EF
1、假设△ BCE ≌ △ CBF，那么
B
C′ 12
D
EF
C
△ABD ≌ △EBC ,且 AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
D
2cm
E
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BD=BC
A 3cm B
C ∵AB=3cm
∴EB=3cm
∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
A
AB=CD, ∠APB=∠CPD
B
P
BP=DP, ∠A=∠C
D
AP=CP, ∠B=∠D
C
对应角所对的边是对应边；
对应边所对的角是对应角。
寻找对应元素的规律
〔1〕公共边是对应边； 〔2〕公共角是对应角； 〔3〕对顶角是对应角； 〔4〕最大边是对应边，最小边是对应边； 〔5〕最大角是对应角，最小角是对应角； 〔6〕对应角所对的边是对应边; 〔7〕对应边所对的角是对应角。

D
C
O
A
B
∴∠D=∠C.
2021/10/28
思维拓展
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组
全等的三角形？它们全等的条件是什么？
2021/10/28
AB=AC， BD=CD， AD=AD，
AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS)
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
2021/10/28
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点）
情境引入
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
2021/10/28
导入新课
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三 角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据 了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角 形全等．
想一想：
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗?
2021/10/28
一 三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
B
D
C
2021/10/28
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点， 准备条件
指明范 ∴ BD =DC．
围
在△ABD 与△ACD 中，

追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
练习6 如图，已知△ABE≌△ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的 长吗？
解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练 基础巩固 1.判断题：
△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按 照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转， 变换前后的两个三角形还全等吗？
（1） △ABC ≌△DEF
（2） △ABC ≌△DBC
（3）△ABC ≌△ADE
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
Thank you！

先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝
BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点
在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测
得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定
△EDC≌△ABC的理由是（ C ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
第十二章 全等三角形
16．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若 O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的
在△AOD和△BO
第十二章 全等三角形
9．如图，已知AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂 足分别E，F，BF＝DE. 求证：AB＝CD. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵BF＝DE，∴BF＋FE＝DE＋EF，即BE＝DF， ∵AB∥CD，∴∠D＝∠B.
∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE(SAS).
第十二章 全等三角形
8．如图，已知AD＝BC，AC＝BD，求证： （1）△ADB≌△BCA； （2）△AOD≌△BOC.
(1) 在△ADB与△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA(SSS)； (2) ∵由(1)得△ADB≌△BCA，∴∠D＝∠C，
第十二章 全等三角形
22．如图：已知BD＝CD，BF⊥AC， CE⊥AB，求证：AD平分∠BAC.
∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.
感谢聆听
内径长为（ D ）

新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A

今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,

∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
已知△A0B≌△COD 指出图中 两三角形的对应边和对应角
A
D O B
C
已知△ABC≌△DCB 指出图 中两三角形的对应边和对应角
A B
D O
C
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
解：在△ABC中，∠ACB＝180°－30°－50°＝ 100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EC ＝BF＝2
10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下 列结论中错误的是( D )
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF
1．不能准确确定全等三角形的对应关系． 2．对应关系考虑不全面而出错．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合 思 考 能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
形状
1
相同
大小 相同
2
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
3．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△__D_F_E， ∠ABC的对应角是 ∠DFE，∠C的对应角是 ∠DEF，BC的对应边是 _F__E_．
4．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的 对应角是∠__D_A_，E ∠B的对应角是_∠__D_，AC的对应边是__A_E_，BC的对应边 是__D_E_．
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列

第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1 课时讲解 全等形
全等三角形 全等三角形的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 全等形
知1－讲
1. 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形的特征：“两相同”与“两无关”. (1)“两相同”：①形状相同；②大小相同. (2)“两无关”：①与位置无关；②与方向无关.
全等用“≌”表示，读作“全等于”∽： 表示形状相同；=：表示大小相同
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶 点的字母写在对应的位置上
2. 常见三角形的全等变换 平移变换
翻折变换
知2－讲
旋转变换
知2－讲
特别提醒：1. 全等三角形是全等形中的特例. 2 . 平移、翻折、旋转只改变图形的位置，不改变 图形的形状和大小.
知1－练
解题秘方：根据全等形的定义和特征进行判断.
解：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同； ⑥和⑩大小、形状都不同. ① 和⑨、② 和③、 ⑪和⑫ 尽管方向不同，但大小、 形状完全相同，所以它们是全等形； ④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形.
知1－练
方法点拨：确定两个图形全等的方法 1. 条件判断法：(1)形状相同；(2)大小相同，是 不是全等形与位置无关. 2 . 重合判断法：通过平移、翻折、旋转等方法 把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合.
知2－练
3-1. 如图，将△ ABC沿直线BC 向右平移，得到△ DEF，△ ABC ≌△ DEF. 请指出这对全等三角形的对应边和对应 角．
知2－练
解 ： 对 应 边 ： AB 和 DE ， AC 和 DF ， BC 和 EF；对应角：∠A和∠D，∠B和∠DEF， ∠ACB和∠F.

全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC，
已知：如图，△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为：OC=OB，OA=OD，
3 cm，求MN和HG的长度．
请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角．
∴相等的边为：AB=DB，BC=BC，
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. （3）有对顶角的，对顶角是对应角.
AC=DC.
解：∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为：∠BAC=∠BDC， ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C．58° D．50°
如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解：∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF，
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？

•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
A组： B组： C组：
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
1、理解图形全等的概念和特征， 能识别全等形； 2、掌握全等三角形的性质，并能 进行简单的推理和计算。
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
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找出下面的全等形。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
解：（1）和（9）、（2）和（8）、 （3）和（6）
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