最新沪科版初中数学九年级上册22.1第2课时比例线段1习题

22.1 第2课时 比例线段一、选择题1．［2017·亳州市期末］下列各组中的四条线段成比例的是 ( )A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，30 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．5 cm ，10 cm ，10 cm ，20 cmD ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cm2．若a ＝10 cm ，b ＝0.2 m ，c ＝30 mm ，d ＝6 cm ，则下列比例式成立的是( )A. a d ＝b cB. b d ＝c aC. d c ＝a bD. a b ＝c d3．下面四组线段中，不是成比例线段的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 34．如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c 的值为( )A ．±23 B. 23 C. 43 D ．±435．［2017·马鞍山市期末］如图17－K －1，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC ＝OA ，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点P ，则线段AP 与AB 的比是( ) A. 3∶2 B ．1∶ 3 C.2∶ 3 D ．1∶ 2图17－K －1二、填空题6．［2018·宣城市期末］2和8的比例中项是________.7．等腰直角三角形的斜边与直角边的长度之比为________，斜边上的中线与直角边的长度之比为________．8．［2016·枞阳县白云中学期中］如图17－K －2，直线y ＝3x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .过点B 作直线BP 与x 轴正半轴交于点P ，取线段OA ，OB ，OP ，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，点P 的坐标为________．图17－K －2三、解答题9．已知线段AB ＝0.5 m ，BC ＝25 cm ，A ′B ′＝20 cm ，B ′C ′＝10 cm ，则AB ，BC ，A ′B ′，B ′C ′是不是成比例线段？10．［2016·安庆市16中月考］如图17－K －3，在△ABC 中，若AB ＝24，AE ＝6，EC ＝10，AD BD ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试说明AB BD ＝AC EC .图17－K －39分类讨论思想已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．1．C2．[解析] D 线段的比应是在同一长度单位的条件下其长度之比，这里a ，b ，c ，d 四条线段可以统一成以厘米为单位，即a ＝10 cm ，b ＝20 cm ，c ＝3 cm ，d ＝6 cm ，所以存在a b＝c d. 3．[解析] C 由于题目没有给出长度单位，我们视为同一长度单位，解题的关键是从小到大排列四条线段，通过计算作答．选项A 中，c ＝2, a ＝3, d ＝4，b ＝6, c ∶a ＝d∶b＝2∶3，故选项A 中的四条线段成比例；选项B 中，a ＝1，b ＝2， d ＝3，c ＝6，a ∶b ＝d∶c＝1∶2，故选项B 中的四条线段成比例；选项C 中，a ＝4，c ＝5，b ＝6，d ＝10，a ∶c ＝4∶5≠b ∶d ＝3∶5，故选项C 中的四条线段不成比例；选项D 中，a ＝2，b ＝5，d ＝2 3，c ＝15，a ∶b ＝d ∶c ＝2∶5，故选项D 中的四条线段成比例．综上所述，应选C .4．解析] C ∵b 是a 和c 的比例中项，∴a ∶b ＝b ∶c.又∵a＝3，b ＝2，∴3∶2＝2∶c，解得c ＝43. 5．[解析] D 如图，连接AC ，BC.根据题意可知△ABC 是等腰直角三角形，且AP ＝AC.设AC ＝BC ＝AP ＝x ，根据勾股定理，得AB 2＝2AC 2＝2x 2，则AB ＝2x ，∴AP ∶AB ＝x∶2x ＝1∶2.6．[答案] ±4[解析] 设其比例中项是x ，则x 2＝2×8，解得x ＝±4.故2和8的比例中项是±4.7．[答案] 2∶1 1∶ 2[解析] 设直角边长为k ，则斜边长为2k ，斜边上的中线等于斜边的一半，为22k. 8\⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0或(3，0)或(9，0) 9．[解析] 由于四条线段的长度单位不一致，应先把AB ＝0.5 m 化为AB ＝50 cm ，再计算AB BC 与A′B′B′C′，如果两个比值相等，那么这四条线段就是成比例线段，反之就不是成比例线段．解：∵AB＝0.5 m ＝50 cm ，AB BC ＝5025＝2， A′B′B′C′＝2010＝2，∴AB BC ＝A′B′B′C′，即AB ，BC ，A ′B ′，B ′C ′是成比例线段．10．解：(1)设AD ＝x ，则BD ＝24－x. 由AD BD ＝AE EC ，得x 24－x ＝610，解得x ＝9. 经检验，x ＝9是原方程的解，且符合题意，∴AD ＝9.(2)由AB ＝24，AD ＝9，得BD ＝15. ∵AB BD ＝2415＝85，AC EC ＝6＋1010＝85，∴ABBD＝ACEC.9解：设另外一条线段的长为x cm. 有下列三种情况：(1)1∶2＝2∶x，解得x＝2 2；(2)x∶1＝2∶2，解得x＝2；(3)2∶1＝2∶x，解得x＝22.所以另外一条线段的长是2 2 cm或 2 cm或22cm.。

实用文档九年级上学期数学课时练习题（22.1 比例线段）一、精心选一选yx?y3＝，则的值为（）1﹒若xx4745 C. D.A.1 B.474）2﹒下列判断正确的是（ B.所有的等腰直角三角形都相似A.所有的等腰三角形都相似 D.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似，则甲、乙两地间的实际距离是的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm3﹒在比例尺为1：5000 ）（A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25kmcacabb和＝3，的比例中项，那么＝2，且）是等于（4﹒如果4422±A.± B.C. D.3333）5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（9 ，，6，79，18 C.1，2，3，4 D. 36A.2，5，6，8 B. 3，，BCACCAB）6﹒如图，已知点）是线段，则下列结论中正确的是（的黄金分割点（其中＞2222BA ACBCBCACAB +＝A.B.＝ACBC15?5?1C.D. ＝＝22BCAC lDF1lBll1llACl于点∥，直线AC分别交分别交，，，，直线于点，7﹒如图，直线、∥、332312121DE BCGAGGBDEF ACDF）＝5相交于点，则，且的值为（＝2，、＝、1，，与EF312B.2C.D.A.525题图题图第10题图第8题图第9 第7ECAEDBDEBCADABC）的长为（3，8﹒如图，在△＝中，∥4，，则＝6，＝A.1 B.2 C.3 D.4COBCAODOABCDOABCD6，则）＝2，3＝，9﹒如图，与等于（相交于点，＝∥，若A.2.4 B.3 C.3.6 D.4ABEFDEABCBC）中，若∥，则下列比例式正确的是（，10.如图，△∥DEBFDEEFAEBFADEF A. ＝ C. D.＝＝ B.＝ABADBCECFCDBBCBC二、细心填一填实用文档b?ccba＝＝≠已知11.0，则的值为_________. a654xx?y2＝，则＝________. 12.已知y?yx3xyzxyzxyzxyz＝：：－_______.、－、满足2+＝+0＝0，3，则13.已知实数ABCDEABBCDEACBDADBCEC＝________. 5，＝分别在边2、，上，则∥＝.若，14.如图，△＝中，点、4AEAO1ADBEODABCBCEAC，则15.如图，点是△与边＝上的中点，点，在边相交于点上，且ODEC3_________.＝第14题图第15题图第16题图ABCDBCEF ABADCECFMNAM：为于点边三等分点，如图，已知△16.，则中，分别交为，中点，，，MNND等于：______________.三、解答题abc ABCbcabcABCa的三边长，，. ，＝为△的三边长，且，求△+＝+3617.已知＝345EFAC CBEDABCAC＝为△的延长线上的一点，且的边. 上的一点，为18.如图，已知BCFD EBAD.＝求证：EABCDABDEACBCGF，、试说明：于、已知19.如图，为平行四边形的边的延长线上的一点，分别交DGGEGF的比例中项.是、实用文档2AD BCBDAEEABCDAC于的中点，连接＝上一点，且，20.已知：如图，并延长交为△的边为3DCBF F. 的值点，求BCCEGF AEGABCDEABDEBC交是平行四边形，是∥已知：如图，四边形延长线上一点，于点交，21.ECAEBEFEF.＝于点.求证：AEDBCDFEBACACABABCBC交的中点，取，作∥2122.如图，在△中，＝，＝，∠的平分线交于点CFF AC.求于点.的长实用文档ABCAEBCADABCCBCDEABC的平分⊥于点的中点，连接，，为，∠∠如图，已知在△23.中，∠＝2DEABFBF AC.2求证：线交于点.＝实用文档22.1《比例线段》课时练习题参考答案一、精心选一选yx?y3＝，则的值为（）1﹒若xx4457A.1 B. C.D. 744yx?y3?473解答：∵＝，∴＝＝，xx444故选：D.2﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故A错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，故B正确；C.所有的矩形不一定相似，故C错误；D.所有的菱形不一定相似，故D错误.故选：B.3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式，x cm，则：设甲、乙两地间的实际距离为125x＝125000cm＝1.25km，＝，解得：5000x 故选：D.abbacc等于（的比例中项，那么是）﹒如果4和＝3，＝2，且2244A.± B. C. D.±33332bac，＝解答：由题意知：42abcc＝，＝3 ＝3，，∴＝2，∴∵23故选：C.5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）A.2，5，6，8B. 3，6，9，18C.1，2，3，4D. 3，6，7，9解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段，故选：B.CABACBC），则下列结论中正确的是（﹒如图，已知点是线段）的黄金分割点（其中＞62222ABACBCBCACBA B.+A.＝＝BCAC15?5?1＝ D. C.＝22ACBC解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分实用文档15?割叫做黄金分割，它们的比值为，2BC15?∴＝，2AC C.故选：llCDF1l1llABll于点AC分别交，直线，，，于点分别交﹒如图，直线7、∥，∥、，直线322113132DE BCAGGBGDEF ACDF）的值为（＝5相交于点，且，则＝2，、、＝，1与，EF1B.2 A.232 C. D.55GBAG 12，，解答：∵＝＝BGABAG 3+，∴＝＝lll∥，∥∵直线312ABDE3，∴＝＝BCEF5D.故选：ECAEDEBCADDBABC）的长为（＝3，8﹒如图，在△中，＝∥4，，则＝6，A.1B.2C.3D.4BCDE∥，解答：∵4ADAE6，即＝，∴＝ECDBEC3EC 2解得：，＝B.故选：CODOBCCDOABCDAOAB 6，则），若等于（＝2，3＝9.如图，与，相交于点，＝∥A.2.4 B.3 C.3.6 D.4CDAB∥解答：∵，BOAO∴＝，CODO6COBO32??DO?AO＝，∴＝，即3COCODO CO∴，＝3.6C.故选：ABDEABCBCEF，则下列比例式正确的是（10﹒如图，△∥中，若∥），DEBFADDEEFBFAEEF＝＝ D. C.A.＝ B.＝ABBCBCFCADDBBCEC ABBCDEEF∥∥，解答：∵，DEFB是平行四边形，∴四边形EFBDDEBF∴＝，，＝BCDE∥∵，BFADAE，＝∴＝BCACAB实用文档CEBCEF＝＝，∴ABDEAC ABEF∥∵，BFAECFCE，＝，∴＝BFAEFCECBFAE∴＝，FCEC A.故选：二、细心填一填134)；：13. 3：1(－11. ；12. －；52252；；16. 5：3：14. ；15. 33cb?acb_________.，则的值为＝＝≠011.已知a654acb 0，∵＝＝≠解法一：64552bc aa＝∴，＝，6325aa?cb?363＝∴，＝aa2kkcakb，，＝＝54解法二：设，＝6k45k?cb?39，＝＝＝则k6a263.故答案为：2y?xx2________. ＝已知＝，则12.yxy?3x2kyxk∵解答：，＝，∴可设＝3＝2 ，y3k?32ky?x1?k＝－，＝∴＝yx?k32k?55k1故答案为：－. 5zxyyxzxyzxyz_______. ：，3－：+2＝＝13.已知实数、0、满足，则++0＝zxxyzy＝①，3－0 +2解答：+②，+＝04xzzx＝－，∴②得：①+4，+3＝031xyyx＝0得：②－①×2－3＝，∴，3实用文档14xxyzxx：(－∴：：＝：)＝3：1：(－4)，334). ：(－故答案为：3：1ECBCBDEABBCDEACADABCD________. 分别在边＝、5上，，∥.若△则中，点＝、4，＝＝2，如图，14.ACDE∥解答：∵，BEBD＝，∴ECADBCECBE?AD?BD，∴＝＝ECECAD524?即＝，2EC5EC＝解得：，35.故答案为：3AOAE1OADDABCBCEACBE，则与，如图，点上，是△且边上的中点，点＝在边相交于点15.ODEC2_________.＝F ACDFBED∥于点交解答：过点作，1ECEFFC＝＝，则2AEAE12＝，∴＝，∵EFEC33DFOE∵，∥AOAE2，∴＝＝EFOD32.故答案为：3AMNCEADCFMEABCDBCF AB：，，，于点为，则16.如图，已知△中，边三等分点，为中点，分别交NDMN______________. ：等于BCBFQEPD，∥，解答：如图，作∥BCD为∵的中点，BFPD＝1∴：：，2ABFE∵为，边三等分点，AFPD 1＝：4∴：，AFNADNPD＝4：＝1：∴，：1ABBDADAQQEAEADND：＝，：＝，3：＝1∴：＝511112ADQDADADAQQM，＝∴＝，＝×＝643431ADAMAQQM∴＝+，＝23ADAMMNADND＝－，＝－10实用文档AMMNND＝5：3：2∴．：：故答案为5：3：2．三、解答题abc ABCABCabcabc的三边长，求△+. +17.已知＝，＝，36为△，的三边长，且＝345abc ＝＝，解答：∵53443ba cc＝＝∴，，55cab∵+36+，＝43cc∴36+，+c＝55c 15解得：，＝43ba cc＝，∴＝＝12＝9，55ABC15.，的三边长分别为9，答：△12EFAC CBEABCDAC＝为18.如图，已知为△. 的边的延长线上的一点，且上的一点，BCFD EBAD.＝求证：DDGABG，于点∥解答：过点作EFEBACAD＝，＝，则BGBCFDBGACEF＝∵BCFDADEB＝，∴BGBG EBAD.∴＝FGDEACBCABCDEAB试说明：分别交、、19.如图，已知为平行四边形于的边的延长线上的一点，，GFDGGE.是的比例中项、ABCD是平行四边形，解答：∵四边形DCAE，∥∴DGCG＝，∴AGGE实用文档∵AD∥BC，GFCG＝，∴AGDGGFDG＝，∴DGGE2GFDGGE＝，∴GFDGGE. 是的比例中项即、AD2EBDAEBCACDABC于的中点，连接＝，20.已知：如图，并延长交为△的边为上一点，且3DCBF F的值点. ，求BCAD2ADDCAC，，＝解答：+∵＝3DCAD2，∴＝AC5GBCDDGAF过点于点作交∥，ADFG2则＝＝，ACFC5BDE是的中点，∵FGBF＝∴，BF2∴＝，FC52BF2＝，∴＝2FCBF?5?7BF2.＝即BC7CEGGF AEDEABCDEABBC交，延长线上一点，交21.已知：如图，四边形∥是平行四边形，是于点ECBEEFF AE..求证：＝于点ABCD是平行四边形，∵四边形解答：ABDCADBC，∴∥∥，GF AE，∵∥GFDC，∴∥实用文档EFEG＝，∴EDEC ADBG∵，∥EGBE＝，∴AEEDEFBE＝，∴AEEC ECAEBEEF.∴＝AEDDFBACBCEBCABCABAC交的平分线交，作于点2，∠22.如图，在△的中点中，，取＝1，∥＝CF ACF.于点.求的长EHHEGACGEHABEDG于，则，，⊥解答：过点＝作于⊥1EHABABBESS12ABEABE??，＝＝＝＝∵，1SSCEAC2EGAC AECAEC??2BE1，＝∴CE21BDAEBCCDDF＝，∥∵＝，2BCCDBE?BECFCE311111，+1)(＝(+1)＝∴＝＝×＝×＝CECACECECE422222333CACF.2∴＝×＝＝×244ABCABCABCCBCDEAEADBC的平分，，∠于点23.如图，已知在△中，∠2＝∠为，⊥的中点，连接DEABACBFF.＝求证：线交2于点.EF证明：连接解答：，ABCBF ABCC∠＝2是∠，∵∠的平分线，1ABCCFBC＝，∴∠∠＝∠2CFBF∴＝，CEBE又∵＝，BCEF∴⊥，实用文档ADBC，⊥又∵EF AD，∥∴AFDE＝, ∴ECFC ABCBF∵的平分线，是∠AFAB，∴＝FCBCDEAB，∴＝ECBCDEDE DEBCECAB，2＝×＝2×＝∴ECEC DEAB.2即＝。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题22.1 第2课时 比例线段知|识|目|标1．结合现实情境，知道学习线段的比的必要性，了解线段的比的概念．2．借助几何图形，通过观察、交流，直观地理解成比例线段的概念，会根据概念进行相关计算．3．通过对成比例线段的学习，能理解比例中项的概念，会根据概念进行相关的计算．目标一 会根据线段的比的概念计算例1 ［教材补充例题］在Rt △ABC 中，如图22－1－4，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若设BC ＝t ，则AB ＝______，AC ＝AB 2－BC 2＝（ ）2－（ ）2＝______，故AC AB＝________＝________，BC AC＝________＝________．图22－1－4【归纳总结】求两条线段的比“三注意”：(1)两条线段的比是指其长度的比，与长度单位无关，但要是同一个长度单位；(2)若题目中线段的长度没有给出单位，默认为单位统一；(3)线段的比有顺序性．目标二 会根据成比例线段的概念计算例2 ［教材补充例题］(1)已知a ＝4 cm ，c ＝9 cm ，且a ，b ，b ，c 是成比例线段，试求线段b 的长；(2)已知线段a ＝2 cm ，b ＝30 m ，c ＝6 cm ，d ＝10 m ，试判断它们是不是成比例线段．【归纳总结】判断四条线段是不是成比例线段的步骤：(1)一排：将线段长度统一单位并按长度的大小排序；(2)二算：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等；(3)三判：若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．目标三 会利用比例中项的概念计算例3 ［教材补充例题］如果线段a ，b 满足a ∶b ＝3∶5，且线段b 是a ，c 的比例中项，那么b ∶c 的值是( )A．3∶2 B．5∶3 C．3∶5 D．2∶3【归纳总结】(1)当已知两条线段的比值时，可先用参数表示出这两条线段的长度，再进行计算．(2)比例式中第一个比的后项与第二个比的前项相等时，这一项才是比例中项．已知一条线段是另外两条线段的比例中项，可转化为比例式进行计算．知识点一线段的比用______________去度量两条线段a，b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作ab或a∶b.知识点二成比例线段的相关概念在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项．知识点三比例中项的概念如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有__________，那么线段b叫做线段a，c的比例中项．下列说法是否正确，不正确的说明理由．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知线段b是线段a，c的比例中项，且a＝1，c＝4，那么b＝2.( )(2)已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是10.( )(3)已知M是直线AB上的点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM＝3∶2.()(4)已知a，b，d，c是成比例线段，a＝4 cm，b＝6 cm，d＝9 cm，则c＝12 cm.( )教师详解详析【目标突破】例1 2t 2t t 3t 3t 2t 32 t 3t33 例2 解：(1)∵a，b ，b ，c 是成比例线段，∴a ∶b ＝b∶c.又∵a＝4 cm ，c ＝9 cm ，∴4∶b ＝b∶9，即b 2＝36，∴b ＝6(cm )(负值已舍去)．(2)∵a＝2 cm ，c ＝6 cm ，d ＝10 m ＝1000 cm ，b ＝30 m ＝3000 cm ，∴a c ＝13，d b ＝10003000＝13，则a c ＝d b， ∴a ，c ，d ，b 是成比例线段．例3 [解析] C ∵a∶b＝3∶5，∴可设a ＝3k ，b ＝5k.∵b 是a ，c 的比例中项，∴a ∶b ＝b∶c，即3∶5＝5k∶c，解得c ＝253k.∴b∶c＝5k∶253k ＝3∶5. 【总结反思】[小结] 知识点一 同一个长度单位知识点三 a∶b＝b∶c[反思] (1)√(2)× 理由：2和5的比例中项是±10.(3)× 理由：AB∶BM 的值为3∶2或7∶2.(4)× 理由：c ＝13.5 cm .。

比例线段第1课时比例线段练习1．若正多边形甲与正多边形乙相似,且相似比为2,则下列叙述不正确的是( )．A．正多边形乙与正多边形甲的相似比为1 2B．正多边形乙可以看作是由正多边形甲放大2倍而得到的C．正多边形甲缩小到12便可得到正多边形乙D．正多边形甲与正多边形乙的对应角相等,对应边之比为22．下列命题中,是真命题的为( )．A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似3. 如图所示,Rt△ABC与Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,则BC的长为( )．A．2 B C．D．4．△ABC与△DEF是两个相似三角形,∠A＝50°,∠B＝70°,∠D＝60°,则∠E的度数可以是______．5. 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是___________.6．一块玻璃,长26厘米,宽18厘米,配上一个边宽为2厘米的镜框,如下图,玻璃与镜框的外边是相似的矩形吗？说明理由．7．如下图所示的数据,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,求B′C′、C′D′的长和∠D的大小．似三角形．参考答案1答案：B 2答案：D3解析：相似三角形的对应角相等,∴∠ADE＝60°.∴AD＝2DE ＝2.∴AC＝4.在Rt△ADE 中,AE ==∴BC ACDE AE =,即1BC ==答案：B4解析：∠E 可能和∠A 对应,也可能和∠B 对应,所以∠E 的度数可以是50°或70°. 答案：50°或70°5解析：设留下的矩形的宽为x cm,则有448x =,解得x =2,所以留下矩形的面积为2×4=8(c m2)．答案：8 cm 26解：不相似,因为玻璃的长与宽的相似比为26∶18＝13∶9,而镜框的长与宽的比为(26＋4)∶(18＋4)＝15∶11≠13∶9,所以玻璃与镜框的外边不是相似的矩形．7解：由四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似,得∠A＝∠A′＝150°,∠D＝360°－(150°＋60°＋75°)＝75°.B C A B C D BC AB CD ''''''==, 即 2.5825B C C D ''''==, 得B′C′＝10,C′D′＝254. 8解：如图．（22.1 比例线段）一、精心选一选1﹒若y x ＝34,则x y x+的值为（ ） A .1 B .47 C .54 D .742﹒下列判断正确的是（ ）A .所有的等腰三角形都相似B .所有的等腰直角三角形都相似C .所有的矩形都相似D .所有的菱形都相似3﹒在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm ,则甲、乙两地间的实际距离是（ ）A .1250kmB .125kmC .12.5kmD .1.25km 4﹒如果a ＝3,b ＝2,且b 是a 和c 的比例中项,那么c 等于（ ）A .±23B .23C .43D .±435﹒下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是（ ）A .2,5,6,8B . 3,6,9,18C .1,2,3,4D . 3,6,7,96﹒如图,已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ）,则下列结论中正确的是（ ） A .AB 2＝AC 2+BC 2 B .BC 2＝AC BAC .BC AC D .AC BC7﹒如图,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交11,l 2,l 3于点A 、B 、C ,直线DF 分别交11,l 2,l 3于点D 、E 、F ,AC 与DF 相交于点G ,且AG ＝2,GB ＝1,BC ＝5,则DEEF的值为（ ） A .12 B .2 C .25 D .35第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8﹒如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD ＝6,DB ＝3,AE ＝4,则EC 的长为（ ）A .1B .2C .3D .4 9﹒如图,AB 与CD 相交于点O ,AB ∥CD ,若AO ＝2,DO ＝3,BC ＝6,则CO 等于（ ） A .2.4 B .3 C .3.6 D .4 10.如图,△ABC 中,若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是（ ）A .AE EC ＝BF FC B .AD DB ＝DE BC C .BF BC ＝EF ADD .EF AB ＝DEBC二、细心填一填11.已知4c ＝5b ＝6a ≠0,则b ca+的值为_________.12.已知x y ＝23,则x y x y -+＝________. 13.已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0,3x －y －2z ＝0,则x ：y ：z ＝_______.14.如图,△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、BC 上,DE ∥AC .若BD ＝4,AD ＝2,BC ＝5,则EC ＝________. 15.如图,点D 是△ABC 边BC 上的中点,点E 在边AC 上,且AE EC ＝13,AD 与BE 相交于点O ,则AOOD＝_________.第14题图 第15题图 第16题图16.如图,已知△ABC 中,D 为BC 中点,E ,F 为AB 边三等分点,AD 分别交CE ,CF 于点M ,N ,则AM ：MN ：ND 等于______________. 三、解答题17.已知a ,b ,c 为△ABC 的三边长,且a +b +c ＝36,3a ＝4b ＝5c,求△ABC 的三边长.18.如图,已知D 为△ABC 的边AC 上的一点,E 为CB 的延长线上的一点,且EF FD ＝ACBC. 求证：AD ＝EB .19.如图,已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点,DE 分别交AC 、BC 于G 、F ,试说明：DG 是GE 、GF 的比例中项.20.已知：如图,D为△ABC的边AC上一点,且ADDC＝23,E为BD的中点,连接AE并延长交BC于点F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AB延长线上一点,DE交BC于点G,GF∥AE交CE于点F.求证：EF AE＝BE EC.22.如图,在△ABC中,AB＝1,AC＝2,∠BAC的平分线交BC于点E,取BC的中点D,作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.23.如图,已知在△ABC中,∠ABC＝2∠C,AD⊥BC于点D,E为BC的中点,连接AE,∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：AB＝2DE.。

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22.1 第2课时比例线段知识点 1 两条线段的比1．已知线段a＝3厘米，线段b＝13毫米，则a∶b的值是（)A. 错误!B. 错误! C。

错误! D。

错误!2．［教材练习第2题变式］延长线段AB到点C，使BC＝AB，则下列线段的比错误的是（）A．AB∶AC＝1∶2 B．AB∶BC＝1∶1C．BC∶AC＝1∶2 D．AC∶AB＝1∶2知识点 2 成比例线段3．下列长度的各组线段（单位：cm）中,是成比例线段的是( )A．1，2，3,4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2,34．若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝2 cm，则线段d＝________cm。

5．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，c＝5 cm，d＝20 cm,请写出一个正确的比例式：________________．知识点 3 比例中项6．如果线段a＝8 cm，b＝2 cm，那么a和b的比例中项是( ）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm7．若b是a，c的比例中项，且a∶b＝7∶3，则b∶c等于( ）A．9∶7 B．7∶3 C．3∶7 D．7∶98．三条线段a，b,c中，b是a,c的比例中项,则a，b，c( ）A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形9．在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2,则错误!＝________，错误!＝________．10．如图22－1－7所示，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′,AB＝8 cm,BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.(1）线段A′B′,AB,B′C′，BC是成比例线段吗？（2)矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似吗？图22－1－711．如图22－1－8，已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．图22－1－812．如图22－1－9所示,已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC ＝4。

22.1 第2课时 比例线段知识点 1 两条线段的比1．已知线段a ＝3厘米，线段b ＝13毫米，则a ∶b 的值是( )A. 313B. 133C. 3013D. 13302．［教材练习第2题变式］延长线段AB 到点C ，使BC ＝AB ，则下列线段的比错误的是( )A ．AB ∶AC ＝1∶2 B ．AB ∶BC ＝1∶1C ．BC ∶AC ＝1∶2D ．AC ∶AB ＝1∶2知识点 2 成比例线段3．下列长度的各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，34．若a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝2 cm ，则线段d ＝________cm.5．已知线段a ＝3 cm ，b ＝12 cm ，c ＝5 cm ，d ＝20 cm ，请写出一个正确的比例式：________________．知识点 3 比例中项6．如果线段a ＝8 cm ，b ＝2 cm ，那么a 和b 的比例中项是( )A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm7．若b 是a ，c 的比例中项，且a ∶b ＝7∶3，则b ∶c 等于( )A ．9∶7B ．7∶3C ．3∶7D ．7∶98．三条线段a ，b ，c 中，b 是a ，c 的比例中项，则a ，b ，c ( )A ．一定能构成三角形B ．一定不能构成三角形C ．不一定能构成三角形D ．不能构成直角三角形9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2，则AB BC ＝________，AC AB＝________．10．如图22－1－7所示，有矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′，AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm.(1)线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段吗？(2)矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′相似吗？图22－1－711．如图22－1－8，已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．图22－1－812．如图22－1－9所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．图22－1－91．C 2. D 3. B4. 655. 答案不唯一，如a b ＝c d 或a c ＝b d6. C7．B 8．C9． 2 3210．解：(1)∵AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm ， ∴A′B′AB ＝48＝12，B′C′BC ＝612＝12， ∴A′B′AB ＝B′C′BC， ∴线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段．(2)∵矩形的每个角都是90°，∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′的对应角相等．又∵A′B′AB ＝B′C′BC， ∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′的对应边的比相等，∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′相似．11．解：∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝53×3.6＝6.又∵AD ∶BD ＝3∶2，设AD ＝3x ，BD ＝2x ，则AB ＝AD －BD ＝x ＝6，∴AD ＝18.12．解：(1)是成比例线段．理由如下：∵AC ＝3，BC ＝4，∴由勾股定理，得AB ＝5.∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，即12×3×4＝12×5×CD ，∴CD ＝2.4.由勾股定理，得AD ＝1.8.∴BD ＝3.2，∴AD CD ＝1.82.4＝34，CD BD ＝2.43.2＝34，∴AD CD ＝CD BD， ∴线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)有CD BD ＝AC BC ，BD BC ＝BC AB (答案不唯一)．。

22.1 第2课时 比例线段一、选择题1．［2022·亳州市期末］以下各组中的四条线段成比例的是 ( )A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，30 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．5 cm ，10 cm ，10 cm ，20 cmD ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cm2．假设a ＝10 cm ，b ＝0.2 m ，c ＝30 mm ，d ＝6 cm ，那么以下比例式成立的是( )A. a d ＝b cB. b d ＝c aC. d c ＝a bD. a b ＝c d3．下面四组线段中，不是成比例线段的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 34．如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c 的值为( )A ．±23 B. 23 C. 43 D ．±435．［2022·马鞍山市期末］如图17－K －1，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC ＝OA ，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点P ，那么线段AP 与AB 的比是( ) A. 3∶2 B ．1∶ 3 C.2∶ 3 D ．1∶ 2图17－K －1二、填空题6．［2022·宣城市期末］2和8的比例中项是________.7．等腰直角三角形的斜边与直角边的长度之比为________，斜边上的中线与直角边的长度之比为________．8．［2022·枞阳县白云中学期中］如图17－K －2，直线y ＝3x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .过点B 作直线BP 与x 轴正半轴交于点P ，取线段OA ，OB ，OP ，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，点P 的坐标为________．图17－K －2三、解答题9．线段AB ＝0.5 m ，BC ＝25 cm ，A ′B ′＝20 cm ，B ′C ′＝10 cm ，那么AB ，BC ，A ′B ′，B ′C ′是不是成比例线段？10．［2022·安庆市16中月考］如图17－K －3，在△ABC 中，假设AB ＝24，AE ＝6，EC ＝10，AD BD ＝AE EC .(1)求AD 的长；(2)试说明AB BD ＝AC EC.图17－K －39分类讨论思想三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．1．C2．[解析] D 线段的比应是在同一长度单位的条件下其长度之比，这里a ，b ，c ，d 四条线段可以统一成以厘米为单位，即a ＝10 cm ，b ＝20 cm ，c ＝3 cm ，d ＝6 cm ，所以存在a b＝c d. 3．[解析] C 由于题目没有给出长度单位，我们视为同一长度单位，解题的关键是从小到大排列四条线段，通过计算作答．选项A 中，c ＝2, a ＝3, d ＝4，b ＝6, c ∶a ＝d∶b＝2∶3，应选项A 中的四条线段成比例；选项B 中，a ＝1，b ＝2， d ＝3，c ＝6，a ∶b ＝d∶c＝1∶2，应选项B 中的四条线段成比例；选项C 中，a ＝4，c ＝5，b ＝6，d ＝10，a ∶c ＝4∶5≠b ∶d ＝3∶5，应选项C 中的四条线段不成比例；选项D 中，a ＝2，b ＝5，d ＝2 3，c ＝15，a ∶b ＝d ∶c ＝2∶5，应选项D 中的四条线段成比例．综上所述，应选C .4．解析] C ∵b 是a 和c 的比例中项，∴a ∶b ＝b ∶c.又∵a＝3，b ＝2，∴3∶2＝2∶c，解得c ＝43. 5．[解析] D 如图，连接AC ，BC.根据题意可知△ABC 是等腰直角三角形，且AP ＝AC.设AC ＝BC ＝AP ＝x ，根据勾股定理，得AB 2＝2AC 2＝2x 2，那么AB ＝2x ，∴AP ∶AB ＝x∶2x ＝1∶ 2.6．[答案] ±4[解析] 设其比例中项是x ，那么x 2＝2×8，解得x ＝±4.故2和8的比例中项是±4.7．[答案] 2∶1 1∶ 2[解析] 设直角边长为k ，那么斜边长为2k ，斜边上的中线等于斜边的一半，为22k. 8\⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0或(3，0)或(9，0) 9．[解析] 由于四条线段的长度单位不一致，应先把AB ＝0.5 m 化为AB ＝50 cm ，再计算AB BC 与A′B′B′C′，如果两个比值相等，那么这四条线段就是成比例线段，反之就不是成比例线段．解：∵AB＝0.5 m ＝50 cm ，AB BC ＝5025＝2， A′B′B′C′＝2010＝2，∴AB BC ＝A′B′B′C′， 即AB ，BC ，A ′B ′，B ′C ′是成比例线段．10．解：(1)设AD ＝x ，那么BD ＝24－x. 由AD BD ＝AE EC ，得x 24－x ＝610，解得x ＝9. 经检验，x ＝9是原方程的解，且符合题意，∴AD ＝9.(2)由AB ＝24，AD ＝9，得BD ＝15. ∵AB BD ＝2415＝85，AC EC ＝6＋1010＝85， ∴AB BD ＝AC EC .。

比例线段练习（二）如图，已知矩形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且BE=2AE，BF=2FC, EF交BD于点G. 求证：△GEB是等腰三角形2、如图已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD∶DB＝3∶2，AE∶EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求FB：FC3、如图，已知△ABC、△CDE是等边三角形，且B、C、D三点在一直线上，如果BC=15,CD=5.求CF的长4、如图，在△ABC中，13AD AB=, 延长BC到点F，使得13CF BC=，连接DF, 交AC于点E. 求证：（1）DE=EF (2) AE=2ECFEAGB CAEFEB FAD如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，过点A 作EA ∥BC ，F 是AB 上一点，连接DF 的直线交AE 于点E ，交BC 的延长线于点P.求证：AE=CP (2)若AB=4AF;EP=12,求DF 的长6、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，且AE=BF=13AB , EF 与AC 相交于点H.(1) 求EH ：FH 的值(2) 设AB=x, 四边形BCHF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式7、如图，在直角坐标系中有点A(6,0)、B(0,8)、C(-4,0), M 、N 分别为线段AC,射线AB 上的动点. 点M 以每秒2个单位的速度自C 向A 运动，点N 以每秒5个单位的速度自A 向B 的方向运动. 若MN 交OB 于点P 求证：MN ：NP 为定值；若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长DFBPAECHADFEyxO BA C。

第2课时比例线段的性质1．如果x∶y＝2∶3，则下列各式不成立的是( )．A.．53x yy+=B．13y xy-=C．123xy=D．2425xy+=+2．已知M是线段A.B延长线上一点，且A.M∶BM＝5∶2，则A.B∶BM＝( )．A.．5∶2 B．3∶2 C．2∶3 D．5∶33．已知点C是线段A.B的黄金分割点，且A.C＜CB，则下列等式中成立的是( )．A.．A.B2＝A.C·CB B．CB2＝A.C·A.B C．A.C2＝CB·A.B D．A.C2＝2CB·A.B4．已知a b a c b cc b a+++==＝k，则k的值是__________．5．据有关测试，当气温与人体正常体温的比为黄金比值时，人体感到最舒适．因此夏天使用空调时温度调到__________ ℃时最舒适．(人体正常体温按37 ℃计算，结果保留整数)6．已知51322x yx y+=-，求xy，x yx y+-的值．7．(创新应用)宽与长的比是12的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示)：第一步：作一个正方形A.BCD；第二步：分别取A.D，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥A.D，交A.D的延长线于F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．参考答案1答案：D2解析：结合示意图可知，A.B ∶BM=3∶2.答案：B3答案：B4解析：分两种情况：①当A.＋b ＋c ≠0时， ∵a b a c b c c b a+++==＝k ， ∴a b a c b c c b a +++++++＝k ， ∴k ＝2.②当A.＋b ＋c ＝0时，则A.＋b ＝－c ， ∴k ＝－1.故答案为2或－1.答案：2或－15：设调到x ℃时最舒适，则37x ≈0.618，解得x ≈23. 答案：23 6解：由51322x y x y +=-，得2(5x ＋y )＝3x －2y ， 即7x ＝－4y ，所以47x y =-. 设x ＝－4k ，y ＝7k ，则4734711x y k k x y k k +-+==----. 7证明：在正方形A.BCD 中，取A.B ＝2A.， ∵N 为BC 的中点，∴NC ＝12BC ＝A.. 在Rt△DNC 中，ND=.又∵NE ＝ND ，∴CE ＝NE －NC ＝1)A..∴CE CD ==故矩形DCEF 为黄金矩形．。

22.1 第2课时 比例线段知|识|目|标1．结合现实情境，知道学习线段的比的必要性，了解线段的比的概念．2．借助几何图形，通过观察、交流，直观地理解成比例线段的概念，会根据概念进行相关计算．3．通过对成比例线段的学习，能理解比例中项的概念，会根据概念进行相关的计算．目标一 会根据线段的比的概念计算例1 ［教材补充例题］在Rt △ABC 中，如图22－1－4，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若设BC ＝t ，则AB ＝______，AC ＝AB 2－BC 2＝（ ）2－（ ）2＝______，故AC AB＝________＝________，BC AC＝________＝________．图22－1－4【归纳总结】求两条线段的比“三注意”：(1)两条线段的比是指其长度的比，与长度单位无关，但要是同一个长度单位；(2)若题目中线段的长度没有给出单位，默认为单位统一；(3)线段的比有顺序性．目标二 会根据成比例线段的概念计算例2 ［教材补充例题］(1)已知a ＝4 cm ，c ＝9 cm ，且a ，b ，b ，c 是成比例线段，试求线段b 的长；(2)已知线段a ＝2 cm ，b ＝30 m ，c ＝6 cm ，d ＝10 m ，试判断它们是不是成比例线段．【归纳总结】判断四条线段是不是成比例线段的步骤：(1)一排：将线段长度统一单位并按长度的大小排序；(2)二算：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等；(3)三判：若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．目标三 会利用比例中项的概念计算例3 ［教材补充例题］如果线段a ，b 满足a ∶b ＝3∶5，且线段b 是a ，c 的比例中项，那么b ∶c 的值是( )A ．3∶2B ．5∶3C ．3∶5D ．2∶3【归纳总结】(1)当已知两条线段的比值时，可先用参数表示出这两条线段的长度，再进行计算．(2)比例式中第一个比的后项与第二个比的前项相等时，这一项才是比例中项．已知一条线段是另外两条线段的比例中项，可转化为比例式进行计算．知识点一线段的比用______________去度量两条线段a，b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作ab或a∶b.知识点二成比例线段的相关概念在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项．知识点三比例中项的概念如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有__________，那么线段b叫做线段a，c的比例中项．下列说法是否正确，不正确的说明理由．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知线段b是线段a，c的比例中项，且a＝1，c＝4，那么b＝2.( )(2)已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是10.( )(3)已知M是直线AB上的点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM＝3∶2.()(4)已知a，b，d，c是成比例线段，a＝4 cm，b＝6 cm，d＝9 cm，则c＝12 cm.( )教师详解详析【目标突破】例1 2t 2t t 3t 3t 2t 32 t 3t33 例2 解：(1)∵a，b ，b ，c 是成比例线段，∴a ∶b ＝b∶c.又∵a＝4 cm ，c ＝9 cm ，∴4∶b ＝b∶9，即b 2＝36，∴b ＝6(cm )(负值已舍去)．(2)∵a＝2 cm ，c ＝6 cm ，d ＝10 m ＝1000 cm ，b ＝30 m ＝3000 cm ，∴a c ＝13，d b ＝10003000＝13，则a c ＝d b， ∴a ，c ，d ，b 是成比例线段．例3 [解析] C ∵a∶b＝3∶5，∴可设a ＝3k ，b ＝5k.∵b 是a ，c 的比例中项，∴a ∶b ＝b∶c，即3∶5＝5k∶c，解得c ＝253k.∴b∶c＝5k∶253k ＝3∶5. 【总结反思】[小结] 知识点一 同一个长度单位知识点三 a∶b＝b∶c[反思] (1)√(2)× 理由：2和5的比例中项是±10.(3)× 理由：AB∶BM 的值为3∶2或7∶2.(4)× 理由：c ＝13.5 cm .。

第2课时比例线段的性质练习1．如果x∶y＝2∶3，那么以下各式不成立的是()．A．53x yy+=B．13y xy-=C．123xy=D．2425xy+=+2．M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，那么AB∶BM＝()．A．5∶2 B．3∶2 C．2∶3 D．5∶33．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，那么以下等式中成立的是()．A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB C．A C2＝CB·AB D．AC2＝2CB·AB4．a b a c b cc b a+++==＝k，那么k的值是__________．5．据有关测试，当气温与人体正常体温的比为黄金比值时，人体感到最舒适．因此夏天使用空调时温度调到__________ ℃时最舒适．(人体正常体温按37 ℃计算，结果保存整数)6．51322x yx y+=-，求xy，x yx y+-的值．7．(创新应用)宽与长的比是512-的矩形叫黄金矩形．心理测试说明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下(如下图)：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．参考答案1答案：D2解析：结合示意图可知，AB ∶BM=3∶2.答案：B3答案：B4解析：分两种情况：①当a ＋b ＋c ≠0时， ∵a b a c b c c b a+++==＝k ， ∴a b a c b c c b a +++++++＝k ， ∴k ＝2.②当a ＋b ＋c ＝0时，那么a ＋b ＝－c ， ∴k ＝－1.故答案为2或－1.答案：2或－15：设调到x ℃时最舒适，那么37x ≈0.618，解得x ≈23. 答案：23 6解：由51322x y x y +=-，得2(5x ＋y )＝3x －2y ， 即7x ＝－4y ，所以47x y =-. 设x ＝－4k ，y ＝7k ，那么4734711x y k k x y k k +-+==----. 7证明：在正方形ABCD 中，取AB ＝2a ， ∵N 为BC 的中点，∴NC ＝12BC ＝a . 在Rt △DNC 中，ND 22NC CD +22(2)5a a a +=.又∵NE ＝ND ，∴CE ＝NE －NC ＝51)a .∴(51)51CE a CD --==故矩形DCEF 为黄金矩形．。