2016年湖南省湘西州中考数学试卷

湘西土家族苗族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·恩施) 在下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·临高模拟) 已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2 ，长为9xy，则宽为（）A . 2x2y3+y+3xyB . 2x2y2﹣2y+3xyC . 2x2y3+2y﹣3xyD . 2x2y3+y﹣3xy3. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （1分）(2018八下·桐梓月考) 有下列四个结论：①二次根式是非负数；②若，则a的取值范围是a≥1；③将m4﹣36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+ ）（m﹣）；④当x＞0时，＜x，其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②③④5. （1分）(2019·宁夏) 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.16. （1分）(2018·深圳) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）A .B .C .D .8. （1分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△AB1C1重合，已知∠ABC=110°，∠C=45°，则∠BAC1的度数是（）A . 25°B . 45°C . 60°D . 85°9. （1分） .如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2 ，此时M="0." 下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或.其中正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④10. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则 =（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°11. （1分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线互相垂直且相等12. （1分）如图，函数y= （x＜0）的图象与直线y= x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（）A . ﹣5B .C . ﹣2D . ﹣1二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019九上·海门期末) 将数44000000用科学记数法表示为________.14. （1分）(2017·鹤岗) 如图，BC//EF，AC//DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．15. （1分）(2018·遵义模拟) 某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________．16. （1分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 正整数k≥2009，那么22k-1-2-…-2009除以3的余数是________。

学校班级姓名2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B （5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．2018年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B （5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

专题26 四边形聚焦考点☆温习理解一、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

二、平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半五、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

湘西州2008—2017年中考真题汇总——计算班级： 姓名： 得分：一、计算1、【20017】19.（本题6分）计算：2、【20016年】19．（本题6分）计算：960cos 2)14.3()1(02017+--+-o π （√2016﹣3）0﹣2sin30°﹣√4．3、【20015年】19．（5分计算：）4、【20014年】17．（6分）计算： 32﹣20150+tan45°． 2﹣1+2cos60°+．5、【20013年】17．（8分）计算：6、【20012年】17、计算： （）﹣1﹣﹣sin30°． ︒--+-60cos 21)12(7、【20011年】17.（本题5分）计算： 8、【20010年】17．（本题5分）计算：22−(−2)0−tan450 20100+12+sin30°9、【2008年】17.（本题5分）计算： 10、【2006年】21．（本题5分）计算：︒+--60cos 2)32008(302. 101(13)2cos603-⎛⎫+- ⎪⎝⎭二、不等式（组）1、【20017】20.（本题6分）解不等式：{2(x −1)≤x +25x −3>2x ，并把解集在数轴上表示出来。

2、【20015年】20．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3、【20014年】18．（8分）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．4、【20011年】18.（本题5分）解不等式组：1212x x -<⎧⎨+>⎩并把它的解集在数轴上表示出来。

{3243≥+≤-x x 5、【20012年】19.解不等式组：6、【20010年】18．（本题5分）解不等式：360x -≥,并将解集表示在数轴上.7、【2008年】18.（本题5分）解不等式组，并把它的解集在 数轴上表示出来. ⎩⎨⎧->-<-+32137)1(2x x x x三、解方程（组）1、【2009年】18．（本题5分）解方程：2、【20013年】18．（8分）解方程组：2725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①②3、【2006年】22．（本题5分）解方程：2121x x x+=+三、化简求值1、【20016年】20.先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ），其中，a=﹣2，b=1．2、【2009年】17．（本题5分）先化简再计算：，其中=3，=2．3、【2016年】20、先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.y x yx y x +---222xy。

2016年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．(2016·湖南湘西州)2的相反数是﹣2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．(2016·湖南湘西州)使代数式有意义的x取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．3．(2016·湖南湘西州)四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=80°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠A=100°，∴∠C=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．(2016·湖南湘西州)如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=30°．【考点】平行线的性质．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠DMN=30°，∵CD∥BF，∴∠2=∠DMN=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠DMN是解题关键．5．(2016·湖南湘西州)某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为 3.1×104人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：31000=3.1×104，故答案为：3.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．(2016·湖南湘西州)分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．7．(2016·湖南湘西州)如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=35°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵圆心角∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=×70°=35°．故答案为：35°．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．(2016·湖南湘西州)如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD 的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可．【解答】解：菱形的面积=×6×8=24，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．(2016·湖南湘西州)一组数据1，8，5，3，3的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，8，故这组数据的中位数是3．故选：A．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．10．(2016·湖南湘西州)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握概念是解答此题的关键．11．(2016·湖南湘西州)下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．12．(2016·湖南湘西州)计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33【考点】计算器—数的开方．【分析】首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵≈1.732，≈1.414，∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值．13．(2016·湖南湘西州)不等式组的解集是（）A．x＞1 B．1＜x≤2 C．x≤2 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．(2016·湖南湘西州)一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．15．(2016·湖南湘西州)在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【解答】解：∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，∴摸到红球的概率为=；故选A．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．(2016·湖南湘西州)一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．17．(2016·湖南湘西州)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE 的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC，=．由，△ADE的面积为1，得=，得S△ABC=9．S DBCE=S ABC﹣S△ADE=8，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=9是解题关键．18．(2016·湖南湘西州)在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．三、解答题（共8小题，满分78分）19．(2016·湖南湘西州)计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣3）0﹣2sin30°﹣的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）0﹣2sin30°﹣=1﹣2×﹣2=1﹣1﹣2=﹣2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．(2016·湖南湘西州)先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(2016·湖南湘西州)如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．22．(2016·湖南湘西州)如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）把A点坐标分别代入y=和y=﹣x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式；（2）利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=﹣x+5；（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以△AOB的面积=×5×4=10．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点23．(2016·湖南湘西州)某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）“从来不管”的问卷有25份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为72°．（2）请把条形图补充完整．（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用问卷数“从来不管”所占百分比即可；用“严加干涉”部分占问卷总数的百分比乘以360°即可；（2）由（1）知“从来不管”的问卷数，再将问卷总数减去其余两个类别数量可得“严加干涉”的数量，进而补全条形统计图；（3）用“严加干涉”部分所占的百分比的乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）“从来不管”的问卷有100×25%=25（份），在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：25，72°．（2）由（1）知，“从来不管”的问卷有25份，则“严加干涉”的问卷有100﹣25﹣55=20（份），补全条形图如图：（3）2000×20%=400（人），答：估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．(2016·湖南湘西州)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）直接利用tan50°=，进而得出AC的长，求出AB的长即可；（2）直接利用tan50°=，进而得出BC的长求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：tan50°==≈1.2，解得：AC=24，∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，∴AB=AC﹣BC=24﹣20=4（m），答：建筑物BC的高度为4m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°==≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．25．(2016·湖南湘西州)某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解；（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．26．(2016·湖南湘西州)如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程组，求得a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）依据同角的余角相等证明∠BDC=∠DE0，然后再依据AAS证明△BDC≌△DEO，从而得到OD=AO=1，于是可求得点D的坐标；（3）作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．先求得抛物线的对称轴方程，从而得到点B′的坐标，由轴对称的性质可知当点D、M、B′在一条直线上时，△BMD的周长有最小值，依据两点间的距离公式求得BD和B′D的长度，从而得到三角形的周长最小值，然后依据待定系数法求得D、B′的解析式，然后将点M的横坐标代入可求得点M的纵坐标；（4）过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点F（a，﹣2a2+6a），则OG=a，FG=﹣2a2+6a．然后依据S△FDA=S﹣S△ODA﹣S△AGF的三角形的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可．梯形DOGF【解答】解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．（2）如图1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．将x=代入得：y=．∴M（，）．（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点F（a，﹣2a2+6a），则OG=a，FG=﹣2a2+6a．=（OD+FG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=×1×1=，S△AGF=∵S梯形DOGFAG•FG=﹣a3+4a2﹣3a，∴S△FDA=S﹣S△ODA﹣S△AGF=﹣a2+a﹣．梯形DOGF∴当a=时，S△FDA的最大值为．∴点P的坐标为（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、二次函数的图象和性质得到△FDA的面积与a的函数关系式是解题的关键．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．。

2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．2018年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B （3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．前言：“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中，学生们经历了无数次考试。

中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0）所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程:1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤:1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b 。

c 是常数，a≠0，b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是: ;5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程(组）解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程(组)，求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒:1、列方程(组)解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一(二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。

湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B （5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣的绝对值是．故答案为：【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B （5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．。

2011年湘西土家族苗族自治州初中毕业学业考试注意事项：1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡填写清楚。

3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。

4.本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分。

一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上） 1.(湖南湘西3分)－5的倒数是 ▲ .【答案】15-。

2. (湖南湘西3分)如图，已知直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2度数是 ▲ .【答案】60°。

3. (湖南湘西3分)若一个正方形的边长为a ，则这个正方形的周长是 ▲ . 【答案】4a 。

4. (湖南湘西3分)分解因式：22x y -= ▲ . 【答案】（x ＋y ）（x －y ）。

5. (湖南湘西3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB 的长是 ▲ . 【答案】5。

6. (湖南湘西3分)湘西矮“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ m. 【答案】1.18×103。

7. (湖南湘西3分)若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为 ▲ . 【答案】3。

8. (湖南湘西3分)在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是 ▲ .【答案】13。

二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将每小题所给四个选项中唯一正确选项的代号在答题卡上填涂）9. (湖南湘西3分)下列各数中，是无理数的是A.0B.－ D. 12【答案】C 。

10(湖南湘西3分)当k >0时，正比例函数y kx =的图象大致是【答案】A 。

湘西土家族苗族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 三角形的稳定性B . 两点之间线段最短C . N点确定一条直线D . 垂线段最短2. （2分）(2017·黔南) 2017年春节黄金周期间，受旅游发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗甸高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A . 41.389×105B . 4.1389×105C . 4.1389×106D . 0.41389×1063. （2分） (2019八上·海珠期末) 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A . x2+x+1B . x2+2x+1C . x2+2x﹣1D . x2﹣2x﹣15. （2分）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°7. （2分）根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（）A . x﹣8y=9B . 8（x﹣y）=9C . 8x﹣y=9D . x﹣y=9×88. （2分）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 点P始终在∠MO N的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C . 点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D . 点P运动路径无法确定9. （2分）气象小组测得一周每天的最高气温，为了形象的反映这一周的气温变化情况，应制作的统计图是（）A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 以上均可10. （2分）如果|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，那么a+b的值为（）A . 0B . 4C . ﹣4D . ﹣112. （2分）学生m人，每7人分成一组，其中一组多1人，则共分成（）A . 7 (m－1)组B . 组C . 组D . 7 (m+1)组13. （2分）计算﹣a2•a3的结果是（）A . a5B . ﹣a5C . ﹣a6D . a614. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D . 2（x+1）15. （2分）(2019·通辽) 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分） (2018九上·花都期中) 在同一直角坐标系中与图象大致为A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019八下·白水期末) 已知是整数，则正整数n的最小值为________.18. （1分） (2018八下·灵石期中) 一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2 ，则此正方形的边长是________cm．19. （1分）(2017·安陆模拟) 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为________．三、解答题 (共7题；共69分)20. （15分） (2017七上·丰城期中) 计算下列各式：（1）（﹣4）×|﹣3|﹣4÷（﹣2）﹣|﹣5|（2）（a2﹣ab+2b2）﹣（﹣a2+b2）；（3）（﹣3）2×[﹣ +（﹣）]﹣6÷（﹣2）×（﹣）．21. （15分） (2019八下·江都月考) 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？22. （2分） (2019七上·椒江期中) 数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；（问题背景）对于一个正整数n ，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1 ， m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1 ， m2 ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．（尝试探究）：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是________（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在如图中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在如图中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．（结论猜想）结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为________，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）23. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在△ABC中，CD是AB上的高，将△BCD沿直线CB翻折得到△BCE，使D落到E处，且∠ACE=90°．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若BD=2，tan∠A= ，求AC的长．24. （15分） (2018九上·来宾期末) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC ．25. （2分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．26. （10分）(2020·海淀模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．M是函数图象上一点，过M作x轴的平行线交直线于点N ．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m ．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共69分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

湖南省湘西州中考数学真题及答案C 一、选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分）1. 的相反数是________．【答案】【考点】相反数【解析】根据相反数的意义求解即可．【解答】的相反数是,2. 如图所示,直线,被直线所截,且,,则________．【答案】【考点】平行线的性质【解析】因为,所以,又因为,所以可求出,也就求出了．【解答】∵ ,∴ ,又∵ ,∴ ．3. 分解因式：＝________．【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式即可．【解答】＝．4. 年月日张吉怀高铁开工,全程约,高铁开通后,将进一步加快三地之间的交流,促进经济发展．其中用科学记数法表示为________．【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数．确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】将用科学记数法表示为．5. 如图所示,在中,直径弦,垂足为,已知,,则直径________【答案】【考点】勾股定理垂径定理【解析】直接利用垂径定理结合勾股定理得出的长,进而得出答案．【解答】∵ 直径弦,,,∴ ,则,故直径．6. 使得代数式有意义的的取值范围是．【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件,如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零．【解答】解：∵ 代数式有意义,∴ ,∴ ,∴ 的取值范围是.故答案为：.7. 掷两枚质地均匀的相同硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为________．【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果,然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】同时掷两枚质地均匀的硬币一次,共有正正、反反、正反、反正种等可能的结果,两枚硬币都是正面朝上的占种,所以两枚硬币都是正面朝上的概率．8. 用科学计算器按如图所示的操作步骤,若输入的数值是,则输出的值为________（精确到）【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用公式把数据代入,再利用估算无理数的大小的方法得出答案．【解答】由题意可得：．二、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）下列运算中错误的是（）A.＝B.＝C. D.＝【答案】C【考点】同底数幂的乘法平方差公式二次根式的加减混合运算【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式等式知识分别判断得出答案．【解答】、＝,正确,不合题意；、＝,正确,不合题意；、,无法计算,故此选项符合题意；、＝,正确,不合题意；习总书记提出“足球进校园”后,我们湘西自治州积极响应号召,把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年月份体育达标测试中,某小组名同学的颠足球个数如下：,,,,,,,这组数据的众数和中位数分别是（）A.,B.,C.,D.,【答案】D【考点】中位数众数【解析】首先把所给数据按从小到大排序,然后利用中位数和众数定义即可确定结果．【解答】把已知数据按从小到大排序后为：,,,,,,,这组数据中出现的次数最多,故众数是,中位数是：．已知点,则点关于轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,根据这一规律就可以得到．【解答】根据“关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”可知：点关于轴对称点的坐标为．下列四个图形中,不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】、是中心对称图形,不合题意；、不是中心对称图形,符合题意；、是中心对称图形,不合题意；、是中心对称图形,不合题意．已知三角形的两边长分别为和,则第三边可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解．【解答】根据题意可得,设第三边长为,则第三边长的取值范围是：,只有选项符合题意．下列方程中,有两个不相等的实数根的方程是（）A.＝B.＝C.＝D.＝【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别计算出四个方程的根的判别式,然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】、＝＝,则方程有两个不相等的实数根,故本选项正确；、＝＝,则方程有两个相等的实数根,故本选项错误；、＝＝,则方程没有实数根,故本选项错误；、＝＝,则方程没有实数根,故本选项错误．反比例函数,当时,图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】直接利用反比例函数图象分布规律进而得出答案．【解答】∵ 反比例函数,∴ 图象分布在第一、三象限,∵ ,∴ 图象在第三象限．一个正方体的平面展开图如图所示,则原正方体上,与“爱”相对面上的汉字是（）A.美B.丽C.湘D.西【答案】C【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此作答．【解答】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”．如图所示,在中,,相交于点,则下列结论中错误的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等,②平行四边形的对角相等,③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答】、∵ 四边形是平行四边形,∴ ＝（平行四边形的对角线互相平分）,正确,不符合题意；、∵ 四边形是平行四边形,∴ ＝,正确,不符合题意；、∵ 四边形是平行四边形,∴ ＝,正确,不符合题意；、根据四边形是平行四边形不能推出＝,错误,符合题意；已知抛物线＝如图所示,则下列个代数式：,,,,,,其中值大于的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断的符号,由抛物线与轴的交点判断的符号,然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．【解答】∵ 抛物线的开口向上,∴ ,∵ 与轴的交点为在轴的正半轴上,∴ ,∴ ,故正确；∵ 对称轴为,∴ ,,,故此选项正确,则,故此选项错误；∵ 抛物线与轴的交点可以看出,当＝时,,∴ ,故此选项错误；∵ ＝时,＝,∴ ,故正确；∵ 抛物线与轴有两个交点,∴ ,故正确,综上所述,值大于的个数为个．三、解答题（本大题共8小题,共78分）计算：【答案】原式．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】原式．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】,解不等式①得,解不等式②得,故不等式的解集为．把解集在数轴上表示出来为：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】,解不等式①得,解不等式②得,故不等式的解集为．把解集在数轴上表示出来为：如图所示,在四边形中,于点,于点,＝,＝．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【答案】∵ ,,∴ ＝＝,在与中,,∴ ；∵ ,∴ ＝,＝,∴ ,∴ 四边形是平行四边形．【考点】平行线的判定全等三角形的性质与判定平行四边形的判定【解析】（1））由,,根据垂直的定义得到＝,和已知＝,＝,推出；（2）根据全等三角形的性质得到＝,＝,进一步推出,根据平行四边形的判定即可得到答案．【解答】∵ ,,∴ ＝＝,在与中,,∴ ；∵ ,∴ ＝,＝,∴ ,∴ 四边形是平行四边形．如图所示,一次函数（为常数）的图象与反比例函数的图象都经过点．（1）求点的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内,当取何值时．【答案】∵ 反比例函数的图象都经过点．∴ ,∴ ,把代入,得到,∴ 一次函数的解析式为．观察图象可知,在第一象限内,当,【考点】函数的综合性问题【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）写出在第一象限,一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；【解答】∵ 反比例函数的图象都经过点．∴ ,∴ ,把代入,得到,∴ 一次函数的解析式为．观察图象可知,在第一象限内,当,为了深化教育改革,某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈,学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组,为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查,对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．选择课程音乐体育美术舞蹈所占百分比根据以上统计图表中的信息,解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________人；其中________；________；________；（2）请把条形图补充完整；（3）若该校共有学生名,请估计该校选择“美术”的学生有多少人．【答案】,,,美术兴趣小组的人数为：,补全的条形统计图如右图所示；,答：该校共有学生名,该校选择“美术”的学生有人．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表条形统计图【解析】（1）根据题意和统计图中的数据可以解答本题；（2）根据统计图中的数据可以求得美术兴趣小组的人数,从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校选择“美术”的学生的人数．【解答】由题意可得,本次调查的总人数为：,,,,故答案为：,,,；美术兴趣小组的人数为：,补全的条形统计图如右图所示；,答：该校共有学生名,该校选择“美术”的学生有人．某校为创建“书香校园”,现有图书册,计划创建大小图书角共个．其中每个小图书角需图书册,大图书角所需图书比小图书角的倍少册．问该校创建的大小图书角各多少个？【答案】创建小图书角个,则创建大图书角个【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】直接利用题意设创建小图书角个,则创建大图书角个,进而表示出总的用书量,即可得出等式求出答案．【解答】设创建小图书角个,则创建大图书角个,根据题意可得：,解得：,则,如图,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,其中点的坐标为（1）求的值及点的坐标；（2）试判断的形状,并说明理由；（3）一动点从点出发,以每秒个单位的速度向点运动,同时动点从点出发,以每秒个单位的速度向点运动（当点运动到点时,点随之停止运动）,设运动时间为秒,当为何值时与相似？【答案】把代入得,解得,∴ 抛物线解析式为,当时,,解得,,∴ 点坐标为；为直角三角形．理由如下：当时,,则,∵ ,,,∴ ,∴ 为直角三角形,；,,,,∵ ,∴ 当时,,即,解得；当,,即,解得,综上所述,的值为或时,与相似．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把点坐标代入可得到,从而得到抛物线解析式,然后解方程可确定点坐标；（2）先确定,再利用两点间的距离公式分别计算、和的长,然后利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形,；（3）先表示出,,,,由于,利用相似三角形的判定方法,当时,,即；当,,即,然后分别解关于的方程即可．【解答】把代入得,解得,∴ 抛物线解析式为,当时,,解得,,∴ 点坐标为；为直角三角形．理由如下：当时,,则,∵ ,,,∴ ,∴ 为直角三角形,；,,,,∵ ,∴ 当时,,即,解得；当,,即,解得,综上所述,的值为或时,与相似．如图所示,是的直径,为延长线上的一点,切于点,,垂足为,弦平分,交于点,连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）若,,求线段的长．【答案】证明：∵ 为的切线,∴ ,∵ ,∴ ,∴ ,∵ ,∴ ,∴ ,∴ 平分；证明：∵ 平分,∴ ,∴ ,∴ ,∵ ,∴ ,∵ ,∴ ,∵ ,,∴ ,∴ ；∵ ,∴ ,又∵ 是直径,∴ ,,∴ ,∵ ,,∴ ,∴ ,∵ ,∴ ,设,则,在中,, 解得（舍）,,∵ ,∴ ,∴ ．【考点】角平分线的定义切线的性质相似三角形的性质与判定解直角三角形【解析】（1）由切线得：,再得平行,由同圆的半径相等：,根据等边对等角可得结论；（2）证明,根据等角对等边可得结论；（3）根据三角函数的比设未知数,利用勾股定理列方程可得结论．【解答】证明：∵ 为的切线,∴ ,∵ ,∴ ,∴ ,∵ ,∴ ,∴ ,∴ 平分；证明：∵ 平分,∴ ,∴ ,∴ ,∵ , ∴ ,∵ ,∴ ,∵ ,,∴ ,∴ ；∵ ,∴ ,又∵ 是直径,∴ ,,∴ ,∵ ,,∴ ,∴ ,∵ ,∴ ,设,则,在中,,解得（舍）,, ∵ ,∴ ,∴ ．。

2018 年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1．（4.00 分）（2018?湘西州）﹣ 2018 的绝对值是．2．（4.00 分）（2018?湘西州）分解因式： a2﹣9= ．3．（分）（2018?湘西州）要使分式存心义，则 x 的取值范围为．4．（4.00 分）（2018?湘西州）“可燃冰”作为新式能源，有着巨大的开发使用潜力，1 千克“可燃冰”完好焚烧放出的热量约为 420000000焦耳，数据 420000000用科学记数法表示为．5．（分）（2018?湘西州）阴历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗．小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、 5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不一样外其余均同样．小明任意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00 分）（2018?湘西州）依据如图的操作步骤，若输入 x的值为 2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00 分）（2018?湘西州）如图， DA⊥CE 于点 A，CD∥A B，∠1=30°，则∠D= ．8．（分）（2018?湘西州）对于任意实数 a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．比如，2※5=2× 5﹣2+5﹣2=11．请依据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00 分）（2018?湘西州）以下运算中，正确的选项是（）A．a2?a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab10．（分）（2018?湘西州）以下图的几何体的主视图是（）A． B． C． D．11．（4.00 分）（2018?湘西州）在某次体育测试中，九年级（ 1）班 5 位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为：，，，，．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．12．（4.00 分）（2018?湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A． B． C． D．13．（4.00 分）（2018?湘西州）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（分）（2018?湘西州）以下四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．15．（4.00 分）（2018?湘西州）已知⊙ O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的地点关系为（）A．订交 B．相切 C．相离 D．没法确立16．（4.00 分）（2018?湘西州）若对于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（分）（2018?湘西州）以下说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个18．（4.00 分）（2018?湘西州）如图，直线 AB与⊙O相切于点 A，AC、CD是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O的半径为 5，CD=8，则弦 AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4三、解答题（本大题 8 小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（分）（2018?湘西州）计算： +（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（分）（2018?湘西州）解方程组：21．（分）如图，在矩形 ABCD中，E是 AB的中点，连结 DE、CE．（1）求证：△ ADE≌△BCE；（2）若 AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00 分）（2018?湘西州）中华文化积厚流光，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了认识学生对四大古典名著的阅读状况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行检查．依据检查结果绘制成以下图的两个不完好的统计图，请联合图中信息解决以下问题：（1）求 n 的值；（2）请将条形统计图增补完好；（3）若该校共有 2000 名学生，请预计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00 分）（2018?湘西州）如图，某市郊野景区内一条笔挺的公路 l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了景色优美的景点 C．经丈量， C 位于 A 的北偏东 60°的方向上， C位于 B 的北偏东 30°的方向上，且 AB=10km．（1）求景点 B 与 C的距离；（2）为了方便旅客到景点 C 游乐，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其余要素，求出这条最短公路的长．（结果保存根号）24．（8.00 分）（2018?湘西州）反比率函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象经过点 A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，求知足条件的点 P 的坐标．25．（12.00 分）（2018?湘西州）某商铺销售 A 型和 B 型两种电脑，此中 A 型电脑每台的收益为 400 元，B 型电脑每台的收益为 500 元．该商铺计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，此中 B 型电脑的进货量不超出 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总收益为 y 元．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（2）该商铺购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总收益最大，最大收益是多少？（3）实质进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0＜a＜200）元，且限制商铺最多购进 A 型电脑 60 台，若商铺保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总收益最大的进货方案．26．（22.00 分）（2018?湘西州）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a、b为常数， a≠0）与 x 轴订交于另一点 A（3，0）．直线 l：y=x 在第一象限内和此抛物线订交于点 B（5，t），与抛物线的对称轴订交于点 C．（1）求抛物线的分析式；（2）在 x 轴上找一点 P，使以点 P、O、C为极点的三角形与以点 A、O、B 为顶点的三角形相像，求知足条件的点 P 的坐标；（3）直线 l 沿着 x 轴向右平移获取直线 l ，′l 与′线段 OA 订交于点 M，与 x 轴下方的抛物线订交于点 N，过点 N 作 N E⊥x 轴于点 E．把△MEN 沿直线 l 折′叠，当点E恰巧落在抛物线上时（图 2），求直线 l 的′分析式；（4）在（3）问的条件下（图 3），直线 l 与′ y 轴订交于点 K，把△MOK 绕点 O顺时针旋转 90°获取△M′OK′，点F 为直线 l 上′的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求知足条件的点 F 的坐标．2018 年湖南省湘西州中考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1．（4.00 分）（2018?湘西州）﹣ 2018 的绝对值是 2018 ．【剖析】依据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是 2018．故答案为： 2018【评论】本题主要考察的是绝对值的定义，娴熟掌握有关知识是解题的重点．2．（4.00 分）（2018?湘西州）分解因式： a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【剖析】直接利用平方差公式分解因式从而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+ 3）（a﹣3）．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，娴熟应用平方差公式是解题重点．3．（4.00 分）（2018?湘西州）要使分式存心义，则 x 的取值范围为 x≠﹣2 ．【剖析】依据根式存心义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知： x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为： x≠﹣2【评论】本题考察分式存心义的条件，解题的重点是正确理解分式存心义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00 分）（2018?湘西州）“可燃冰”作为新式能源，有着巨大的开发使用潜力，1 千克“可燃冰”完好焚烧放出的热量约为 420000000焦耳，数据 420000000 用科学记数法表示为×108 ．【剖析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1时，n 是负数．【解答】解：×108．故答案为：×108【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5．（4.00 分）（2018?湘西州）阴历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗．小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、 5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不一样外其余均同样．小明任意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【剖析】依据题意和题目中的数据能够求得小明任意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明任意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【评论】本题考察概率公式，解答本题的重点是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00 分）（2018?湘西州）依据如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是 2 ．（用科学计算器计算或笔算）【剖析】将x=2代入程序框图上当算即可获取结果．【解答】解：将 x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为： 2．【评论】本题考察了代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．7．（4.00 分）（2018?湘西州）如图， DA⊥CE于点 A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60°．【剖析】先依据垂直的定义，得出∠ BAD=6°0，再依据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=9°0，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=6°0，又∵AB∥C D，∴∠D=∠BAD=6°0，故答案为： 60°．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00 分）（2018?湘西州）对于任意实数 a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b ﹣2．比如，2※5=2× 5﹣2+5﹣2=11．请依据上述的定义解决问题：若不等式 3※x ＜2，则不等式的正整数解是 1 ．【剖析】依据新定义可得出对于 x 的一元一次不等式，解之取此中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3 +x﹣2＜2，∴x＜，∵x 为正整数，∴x=1．故答案为： 1．【评论】本题考察一元一次不等式的整数解以及实数的运算，经过解不等式找出x＜是解题的重点．二、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00 分）（2018?湘西州）以下运算中，正确的选项是（）A．a2?a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab【剖析】依据归并同类项的法例，完好平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解：A、a2?a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；应选：A．【评论】本题主要考察了整式的运算能力，对于有关的整式运算法例要修业生很娴熟，才能正确求出结果．10．（分）（2018?湘西州）以下图的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【剖析】依据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，应选：C．【评论】本题主要考察简单几何体的三视图，解题的重点是掌握常有几何体的三视图．11．（4.00 分）（2018?湘西州）在某次体育测试中，九年级（ 1）班 5 位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为：，，，，．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．【剖析】依据众数的观点解答．【解答】解：在数据，，，，2.10 中，2.10 出现 2 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是，应选：B．【评论】本题考察的是众数确实定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的重点．12．（4.00 分）（2018?湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A． B． C． D．【剖析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示以下：应选：C．【评论】本题考察了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界限点时要注意，点是实心仍是空心，若界限点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00 分）（2018?湘西州）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）【剖析】代入 x=0 求出 y 值，从而即可得出发一次函数 y= x+2 的图象与 y 轴的交点坐标．【解答】解：当 x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，2）．应选：A．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，代入 x=0求出 y 值是解题的重点．14．（分）（2018?湘西州）以下四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解：D 选项的图形是轴对称图形， A，B，C选项的图形不是轴对称图形．应选：D．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00 分）（2018?湘西州）已知⊙ O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的地点关系为（）A．订交 B．相切 C．相离 D．没法确立【剖析】依据圆心到直线的距离 5 等于圆的半径 5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离 5cm=5cm，∴直线和圆相切．应选：B．【评论】本题考察直线与圆的关系，能够娴熟依据数目之间的关系判断直线和圆的地点关系．若 d＜r，则直线与圆订交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00 分）（2018?湘西州）若对于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【剖析】设方程的另一个解为 x1，依据两根之和等于﹣，即可得出对于 x1 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为 x1，依据题意得：﹣ 1+ x1=2，解得：x1=3．应选：C．【评论】本题考察了根与系数的关系以及一元二次方程的解，切记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的重点．17．（分）（2018?湘西州）以下说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【剖析】依据对顶角的性质，菱形的判断，正方形的判断，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线相互垂直且均分的四边形为菱形，故③错误；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形，故④正确，应选：B．【评论】本题考察了正方形的判断、菱形的判断、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判断，正方形的判断，平行线的性质是解题重点．18．（4.00 分）（2018?湘西州）如图，直线 AB与⊙O相切于点 A，AC、CD是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O的半径为 5，CD=8，则弦 AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4【剖析】由 AB是圆的切线知 AO⊥A B，联合 CD∥AB知 AO⊥CD，从而得出 CE=4，Rt△COE中求得 OE=3及AE=8，在 Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线 AB与⊙O相切于点 A，∴O A⊥AB，又∵C D∥AB，∴AO⊥C D，记垂足为 E，∵CD=8，∴CE=DE= CD=4，连结 OC，则 OC=OA=5，在 Rt△OCE中，OE= = =3，∴AE=AO+OE=8，则 AC= = =4 ，应选：D．【评论】本题主要考察切线的性质，解题的重点是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题 8 小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（分）（2018?湘西州）计算： +（π﹣2018）0﹣2tan45°【剖析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法例，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式= 2+1﹣2=1．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（6.00 分）（2018?湘西州）解方程组：【剖析】①+②求出 x，把 x=2 代入①求出 y 即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把 x=2代入①得： 2+y=3，解得：y=1，因此原方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，能把二元一次方程组转变为一元一次方程是解本题的重点．21．（8.00 分）如图，在矩形 ABCD中，E是 AB的中点，连结 DE、CE．（1）求证：△ ADE≌△BCE；（2）若 AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【剖析】（1）由全等三角形的判断定理 SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段 DE的长度，联合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形 ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB 的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则 DE=EC．在直角△ ADE中，AE=4，AE= AB=3，由勾股定理知， DE= = =5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断和性质，矩形的性质，全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．22．（8.00 分）（2018?湘西州）中华文化积厚流光，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了认识学生对四大古典名著的阅读状况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行检查．依据检查结果绘制成以下图的两个不完好的统计图，请联合图中信息解决以下问题：（1）求 n 的值；（2）请将条形统计图增补完好；（3）若该校共有 2000 名学生，请预计该校四大古典名著均已读完的人数．【剖析】（1）由读完 3 部的人数乘以占的百分比求出 n 的值即可；（2）求出读完 2 部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完 4 部的百分比，乘以 2000 即可获取结果．【解答】解：（1）依据题意得： 30÷30%=100（人），则 n 的值为 100；（2）四大古典名著你读完了 2 部的人数为 100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，以下图：（3）依据题意得： 25%× 2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为 500 人．【评论】本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本预计整体，弄清题中的数据是解本题的重点．23．（8.00 分）（2018?湘西州）如图，某市郊野景区内一条笔挺的公路 l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了景色优美的景点 C．经丈量， C 位于 A 的北偏东 60°的方向上， C位于 B 的北偏东 30°的方向上，且 AB=10km．（1）求景点 B 与 C的距离；（2）为了方便旅客到景点 C 游乐，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其余要素，求出这条最短公路的长．（结果保存根号）【剖析】（1）先依据方向角的定义得出∠ CAB=3°0，∠ABC=12°0，由三角形内角和定理求出∠ C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=3°0，则∠CAB=∠C=30°，依据等角平等边求出 BC=AB=10km．；（2）第一过点 C作 C E⊥AB 于点 E，而后在 Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠ CAB=3°0，∠ABC=9°0+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=3°0，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点 B、C相距的行程为 10km．（2）过点 C作 CE⊥AB 于点 E，∵BC=10km，C位于 B 的北偏东 30°的方向上，∴∠CBE=6°0，在 Rt△CBE中，CE= km．【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．波及到三角形内角和定理，等腰三角形的判断等知识．依据条件得出∠ CAB=∠C是解题的重点．24．（8.00 分）（2018?湘西州）反比率函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象经过点 A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，求知足条件的点 P 的坐标．【剖析】（1）先把 A 点坐标代入 y= 求出 k 获取反比率函数分析式；而后把 B（3，m）代入反比率函数分析式求出 m 获取 B 点坐标；（2）作 A 点对于 x 轴的对称点 A′，连结 B A′交 x 轴于 P 点，则 A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时 PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线 BA′的分析式，而后求出直线与 x 轴的交点坐标即可获取 P 点坐标．【解答】解：（1）把 A（1，3）代入 y= 得 k=1× 3=3，∴反比率函数分析式为 y= ；把 B（3，m）代入 y= 得3m=3，解得 m=1，∴B 点坐标为（ 3，1）；（2）作 A 点对于 x 轴的对称点 A′，连结 B A′交 x 轴于 P点，则 A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时 PA+PB的值最小，设直线 BA′的分析式为 y=mx+n，把 A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线 BA′的分析式为 y=2x﹣5，当 y=0 时，2x﹣5=0，解得 x= ，∴P点坐标为（，0）．【评论】本题考察了用待定系数法求反比率函数的分析式：先设出含有待定系数的反比率函数分析式 y= （k 为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入分析式，获取待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；而后写出分析式．也考察了最短路径问题．25．（12.00 分）（2018?湘西州）某商铺销售 A 型和 B 型两种电脑，此中 A 型电脑每台的收益为 400 元，B 型电脑每台的收益为 500 元．该商铺计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，此中 B 型电脑的进货量不超出 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总收益为 y 元．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（2）该商铺购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总收益最大，最大收益是多少？（3）实质进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0＜a＜200）元，且限制商铺最多购进 A 型电脑 60 台，若商铺保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总收益最大的进货方案．【剖析】（1）依据“总收益=A 型电脑每台收益× A 电脑数目+B 型电脑每台收益×B 电脑数目”可得函数分析式；（2）依据“B型电脑的进货量不超出 A 型电脑的 2 倍且电脑数目为整数”求得 x 的范围，再联合（ 1）所求函数分析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得 y=（400+a）x+500（100﹣x），即 y=（a﹣100）x+50000，分三种状况议论，①当 0＜a＜100 时，y 随 x 的增大而减小，② a=100 时，y=50000，③当 100＜m＜200 时，a﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）依据题意， y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000 中 k=﹣100＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∵x 为正数，∴x=34时，y 获得最大值，最大值为 46600，答：该商铺购进 A 型34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总收益最大，最大收益是 46600 元；（3）据题意得， y=（400+a）x+500（100﹣x），即 y=（a﹣100）x+50000，33 ≤x≤60①当 0＜a＜100 时，y 随 x 的增大而减小，∴当 x=34 时，y 取最大值，即商铺购进 34 台A 型电脑和 66 台B 型电脑的销售收益最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商铺购进 A 型电脑数目知足 33 ≤x≤60 的整数时，均获取最大收益；③当 100＜a＜200 时，a﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当 x=60 时，y 获得最大值．即商铺购进 60 台A 型电脑和 40 台B 型电脑的销售收益最大．【评论】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的重点是依据一次函数 x 值的增大而确立 y 值的增减状况．26．（22.00 分）（2018?湘西州）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a、b为常数， a≠0）与 x 轴订交于另一点 A（3，0）．直线 l：y=x 在第一象限内和此抛物线订交于点 B（5，t），与抛物线的对称轴订交于点 C．（1）求抛物线的分析式；（2）在 x 轴上找一点 P，使以点 P、O、C为极点的三角形与以点 A、O、B 为顶点的三角形相像，求知足条件的点 P 的坐标；（3）直线 l 沿着 x 轴向右平移获取直线 l ，′l 与′线段 OA 订交于点 M，与 x 轴下方的抛物线订交于点 N，过点 N 作 N E⊥x 轴于点 E．把△MEN 沿直线 l 折′叠，当点E恰巧落在抛物线上时（图 2），求直线 l 的′分析式；（4）在（3）问的条件下（图 3），直线 l 与′ y 轴订交于点 K，把△MOK 绕点 O顺时针旋转 90°获取△M′OK′，点F 为直线 l 上′的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求知足条件的点 F 的坐标．【剖析】（1）应用待定系数法；（2）利用相像三角形性质分类议论求解；（3）由已知直线 l 与′ x 轴所夹锐角为 45°，△EMN 为等腰直角三角形，当沿直线l 折′叠时，四边形 ENE′M为正方形，表示点 N、E′坐标带入抛物线分析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知， M′K⊥′直线 l ，′△M'FK′只好为等腰直角三角形，则分类议论可求解．【解答】解：（1）由已知点 B 坐标为（ 5，5）把点 B（5，5），A（3，0）代入 y=ax2+bx，得解得∴抛物线的分析式为： y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线 x= ，则点 C坐标为（，）∴OC= ，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点 P 坐标为（ 5，0）或（，0）（3）设点 N 坐标为（a，b），直线 l 解′析式为： y=x+c∵直线 l ′y+=cx与 x 轴夹角为 45°∴△MEN 为等腰直角三角形．当把△MEN 沿直线 l 折′叠时，四边形 ENE′M为正方形∴点′坐E 标为（a﹣b，b）∵EE′平行于 x 轴∴E、E′对于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点 N 坐标可化为（ a，2a﹣3）把点 N 坐标带入 y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点 N 坐标为（ 1，﹣1）把 N 坐标带入 y= x+c则 c=﹣2∴直线 l 的′分析式为： y=x﹣2（4）由（3）K 点坐标为（ 0，﹣2）则△MOK 为等腰直角三角形∴△M′OK为′等腰直角三角形， M′K⊥′直线 l ′∴当 M′K′=M′时F，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣ 1，﹣2）【评论】本题时代数几何综合题，考察了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相像以及等腰三角形的判断．解答过程中注意应用直线 y=x 与x 轴正向夹角为 45°这个条件．。

湘西土家族苗族自治州初中毕业学业考试数学试题卷注意事项：1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡填写清楚。

3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。

4.本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分。

一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上） 1.(湖南湘西,1,3分).-5的倒数是_______. 【答案】15-2. (湖南湘西,2,3分)如图，已知直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2度数是___________.【答案】60°3. (湖南湘西,3,3分)若一个正方形的边长为a ，则这个正方形的周长是_________. 【答案】4a4. (湖南湘西,4,3分)分解因式：22x y -=__________. 【答案】(x+y)(x-y)5. (湖南湘西,5,3分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=3,AC=4,则AB 的长是______.【答案】56. (湖南湘西,6,3分)湘西矮“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m ，这个数用科学记数法表示为________m. 【答案】31.18010⨯7. (湖南湘西,7,3分)若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为________. 【答案】38. (湖南湘西,8,3分)在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是__________.【答案】13二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将每小题所给四个选项中唯一正确选项的代号在答题卡上填涂）9. (湖南湘西,9,3分)下列各数中，是无理数的是（ ） A.0 B.-2 C.2 D.12【答案】C10(湖南湘西,10,3分).当k>0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ）【答案】A11. (湖南湘西,11,3分)当a=3,b=2时，222a ab b ++的值是（ ） A. 5 B. 13 C. 21 D.25 【答案】D12. (湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（ ）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=0 【答案】D13. (湖南湘西,13,3分)图中几何体的左视图是（ ）【答案】C14. (湖南湘西,14,3分)王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是( ) A.23 B.24 C.25 D.26 【答案】B15. (湖南湘西,15,3分)下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 150°的补角是50°C. 全等三角形的对应边相等D.平行四边形的对边互相平行【答案】B16. (湖南湘西,16,3分)如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若中位线EF=2cm ，则BC 边的长是（ ）A.1cmB.2cmC. 3cmD.4cm 【答案】D三、解答题：（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17.（本题5分）(湖南湘西,17,5分)计算：()0222tan 45?---【答案】()0222tan 45?---=4-1-1=218.（本题5分）(湖南湘西,18,5分)解不等式组：1212x x -<⎧⎨+>⎩并把它的解集在数轴上表示出来。

考点二十六：三角形聚焦考点☆温习理解一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

二、全等三角形1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有H L 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”） 2.全等三角形的性质： 三、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。

湖南省湘西土家族苗族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类。

（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012 ，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013 ，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A . 52013﹣1B . 52013+1C .D .3. （2分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A . 正方体B . 长方体C . 圆柱D . 圆锥4. （2分）上海世博会的召开，引来了世人的充分关注，大家纷纷前往参观，据统计10月16日参观人数达到了130万人，若用科学记数法表示当日的参观人数为（）A . 130×104人B . 13×105人C .1.3×106人D . 1.3×107人5. （2分）已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A . m＞1B . m=1C . m＜1D . m≥16. （2分）(2017·润州模拟) 如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A . bc＞0B . b﹣d＞0C . b+c＞0D . |a|＞|d|7. （2分）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋大约有（）个黄球．A . 7B . 10C . 15D . 208. （2分）如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________．10. （1分） (2018八上·埇桥期末) 若x、y都是实数，且y= 则x+y=________11. （1分） (2017八下·金堂期末) 分解因式: －9=________．12. （1分）已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=________13. （1分）(2018·铜仁模拟) 已知一组数据：1，8，9，2，4，5．则这组数据的中位数是________．14. （1分） (2017八上·台州期末) 我们知道三角形的内角和是180°，四边形的内角和可以转化成两个三角形的内角和来得到是360°，那十二边形的内角和是________°．15. （1分） (2018九上·丽水期中) 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD= ，则BC的长为________。

目录中考数学试卷 (2)一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上） (2)二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） (3)三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤） (7)数学 (17)一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） (17)二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分） (21)三、解答题：（本题共8小题，共78分） (26)中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是﹣2014．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是120度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE 即可．解答：解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20．点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=4cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理得出CE的长，再在Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长．解答：解：∵CD⊥AB∴CE=CD=×6=3cm，∵在Rt△OCE中，OE=cm．故答案为：4．点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．A．0B．﹣1 C．﹣3 D．3考点：代数式求值．分析：先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．解答：解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．9．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．B．C．1D．2考点：等腰直角三角形．分析：由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1．解答：解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°，∴CD=BD=1．故选：C．点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．解答：解：∵c⊥a，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除A．B．C．1D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有8个球，红球有3个，故抽到红球的概率为，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．解答：解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选B．点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长A．7B．8C．6或8 D．7或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选D．点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=x的大致图象是C．故选：C．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+2×+3=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式两边同时除以3，然后移项，即可求解．解答：解：不等式两边同时除以3，得：x+2≥0，移项，得：x≥﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）28 38 94 53 63 149 53 90 84 35（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50 优51～100 良101～150 轻微污染151～200 轻度污染10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数．分析：（1）求出这10天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即可；（2）找出这10天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以365即可．解答：解：（1）=68.7≈69，69在51～100之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良；（2）∵这10天空气质量“达标”的天数为9天，今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为=328.5≈329（天），答：估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为329天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=2，解得m=4，即m和n的值分别为4，3；（2）把x=0代入y=﹣x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），所以△POB的面积=×4×2=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．解答：解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得答：购买成人门票12张，学生门票8张．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=2，AB=2．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．考点：相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（1）根据勾股定理来求AC、AB的长度；（2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（3）由“三边法”法来证它们相似．解答：解：（1）如图，由勾股定理，得AC==2．AB==2故答案是：2，2；（2）如图所示，BC==2．又由（1）知，AC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2=40，∴∠ACB=90°．tan∠1==．综上所述，∠ACB的值是90°和tan∠1的值是；（3）△CAB和△DEF相似．理由如下：如图，DE=DF==，EF==．则===2，所以△CAB∽△DEF．点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，椪柑品种 A B C每辆汽车运载量10 8 6每吨椪柑获利（元）800 1200 1000每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？考点：一次函数的应用．分析：（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3；（3）总利润为：装运A种椪柑的车辆数×10×800+装运B种椪柑的车辆数×8×1200+装运C种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．解答：解：（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是15﹣x﹣y辆．则10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，则y=15﹣2x；（2）根据题意得：，解得：3≤x≤6．则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆，9辆，3辆或4辆，7辆，4辆或5辆5辆、2辆、8辆或6辆、3辆、6辆；（3）W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000【15﹣x﹣（15﹣2x）】+120×50=4400x+150000，根据一次函数的性质，当x=6时，W有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．应采用A、B、C三种的车辆数分别是：6辆、3辆、6辆．点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．专题：压轴题．分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点O，故抛物线的解析式可设为y=ax2，把点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y=mx+n，把点B、C的坐标代入即可求出直线BC的解析式．（2）由点D（x，y）在线段BC上可得y D=x﹣2，由点G在抛物线y=﹣x2上可得y G=﹣x2．由h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）配方可得h=﹣（x+）2+．根据二次函数的最值性即可解决问题．（3）可以证明PF=PN，结合PN∥OF可推出∠PFN=∠OFN；同理可得∠QFS=∠OFS．由∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°可推出∠NFS=90°，故△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，由（3）中推出的结论PF=PN可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等，从而有MF=MH，则MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，此时x M=x A=﹣2，从而可以求出点M及点A 的坐标，就可求出MF+MA的最小值．解答：解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，∴抛物线解析式为y=ax2．∵点C（﹣3，﹣3）在抛物线y=ax2上，∴.9a=﹣3．∴a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2．设直线BC的解析式为y=mx+n．∵B（2，﹣）、C（﹣3，﹣3）在直线y=mx+n上，∴．解得：．∴直线BC的解析式为y=x﹣2．（2）如图2，∵点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），∴y D=x﹣2，且﹣3＜x＜2．∵DG⊥x轴，∴x G=x D=x．∵点G在抛物线y=﹣x2上，∴y G=﹣x2．∴h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+x）+2=﹣（x2+x+﹣）+2=﹣（x+）2++2=﹣（x+）2+．∵﹣＜0，﹣3＜﹣＜2，∴当x=﹣时，h取到最大值，最大值为．∴h与x之间的函数关系式为h=﹣（x+）2+，其中﹣3＜x＜2；当x=﹣时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是．（3）△FNS是直角三角形．证明：过点F作FT⊥PN，垂足为T，如图3，∵点P（m，n）是抛物线y=﹣x2上位于第三象限的一个动点，∴n=﹣m2．m＜0，n＜0．∴m2=﹣3n．在Rt△PTF中，∵PT=﹣﹣n，FT=﹣m，∴PF=====﹣n．∵PN⊥l，且l是过点（0，）平行于x轴的直线，∴PN=﹣n．∴PF=PN．∴∠PNF=∠PFN．∵PN⊥l，OF⊥l，∴PN∥OF．∴∠PNF=∠OFN．∴∠PFN=∠OFN．同理可得：∠QFS=∠OFS．∵∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°，∴2∠OFN+2∠OFS=180°．∴∠OFN+∠OFS=90°．∴∠NFS=90°．∴△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，在（3）中已证到PF=PN，由此可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等．∴MF=MH．∴MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，等于AH．即x M=x A=﹣2时，MA+MF取到最小值．此时，y M=﹣×（﹣2）2=﹣，点M的坐标为（﹣2，﹣）；y A=×（﹣2）﹣2=﹣，点A的坐标为（﹣2，﹣）；MF+MA的最小值=AH=﹣（﹣）=．∴当点M的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA的值最小，最小值为．数 学一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）A ．1.35×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×103【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值2.下列运算正确的是（ ）A ．339x x x =B ．842x x x ÷=C ．()236ab ab =D ．()3328x x = 【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可；【解答】解：A 、错误．应该是x 3•x 3=x 6；B 、错误．应该是x 8÷x 4=x 4；C 、错误．（ab 3）2=a 2b 6．D 、正确．故选：D ．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3.不等式组213312x x ≥-+⎧⎨+⎩＜ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 专题】常规题型．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥【专题】投影与视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°E O DCA【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线．【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C 、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD ，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C ．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士人数 9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是26【专题】数据的收集与整理．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-ODC B A【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算．【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S正方形A B C D 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，故选：B ．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）αA 300A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 【专题】等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB •sin α=300sin α米．故选：A ．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB ，BO 的关系是解题关9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x-= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 【专题】常规题型．【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：故选：C ．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．ac ＜0 B ．b ＜0 C ．24b ac -＜0 D ．a b c ++＜0xyO1【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴， ∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，C 错误； 当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，D 错误； 故选：B ．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分） 123= 。