中考常见数学试题及答案

中考常见数学试题及答案
1. 选择题
(1) 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

【解析】利用等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

代入题中数据可得：a5 = 3 + (5-1)×2 = 3 + 8 = 11。

所以第5项的值为11。

(2) 若正整数a、b满足ab = 48，且a、b互质，求a和b的值。

【解析】将48进行因数分解，可得：48 = 2^4 × 3。

根据互质的概念，a和b的最大公因数为1。

由于ab = 48，且a、b互质，所以a、b必然是48的因数。

通过观察，可以得出a = 2^3 = 8，b = 2 × 3 = 6。

所以a和b的值分别为8和6。

2. 填空题
(1) 用匀速行驶的小汽车从甲地到乙地需要1小时，如果增加了速度的一半，则只需用时40分钟，求从甲地到乙地的距离。

【解析】设小汽车的原始速度为v，从甲地到乙地的距离为d。

根据题意可得：d/v = 1小时，d/(1.5v) = 40分钟。

将40分钟转换为小时，得2/3小时。

根据以上方程组，可得到v = d，即原始速度等于距离。

由第一个方程可得d = v小时，代入第二个方程可得v = (2/3)d。

将v = (2/3)d代入第一个方程可得d/(2/3)d = 1小时，得到1/(2/3) = 1.5小时。

所以从甲地到乙地的距离为1.5小时。

(2) 在平面直角坐标系中，已知点A(3, 2)，点B在x轴上，且满足△ABC是等边三角形，求点C的坐标。

【解析】根据题意可知△ABC是等边三角形，即AB = AC。

由点A(3, 2)和点B(x, 0)可得：
√[(x-3)^2 + 2^2] = √[(x-3)^2 + 0^2]
解方程可得(x-3)^2 = 4，即x - 3 = ±2。

解得x = 1或x = 5。

当x = 1时，点C的坐标为C(1, 0)；
当x = 5时，点C的坐标为C(5, 0)。

所以点C的坐标可能为C(1, 0)或C(5, 0)。

3. 解答题
(1) 已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，求另一个直角边长。

【解析】根据直角三角形的勾股定理可得：c^2 = a^2 + b^2，其中c
为斜边长，a和b分别为两条直角边长。

将已知数据代入方程，可得10^2 = 6^2 + b^2。

解方程可得100 = 36 + b^2，即b^2 = 64。

解得b = 8。

所以另一个直角边长为8 cm。

(2) 若函数y = 2x^2 + 3x + k的图像经过点(-1, 4)，求k的值。

【解析】根据题意可得：4 = 2(-1)^2 + 3(-1) + k。

解方程可得4 = 2 + (-3) + k，即4 = -1 + k。

解得k = 5。

所以k的值为5。

以上就是中考常见数学试题及答案的解析，希望对你的学习有所帮助。