2024八年级数学上册第二章实数专项突破3非负数应用的三种常见类型习题课件新版北师大版
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所以( b － a )2 024＝(－3＋2)2 024＝1.
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10. 当 x 为何值时， + ＋6 有最小值，最小值为多少？
解：因为 + ≥0，所以当 +
＝0，即 x ＝－
时， + ＋6有最小值，最小值为6.
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－1｜的化简结果是(
B
)
A. 1
B. 2
C. 2 a
D. 1－2 a
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3. 【新考法·分类讨论法】若｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝1，且｜
a ＋ b ｜＝ a ＋ b ，则( a － b ) a 的结果为(
A. 1
B. 6
C. 9
D. 1或9
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D
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)
点拨：因为｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝1，所以 a ＝±2， b ＝
±1.
因为｜ a ＋ b ｜＝ a ＋ b ，所以 a ＋ b ≥0.所以 a ＝2， b ＝
±1.
当 a ＝2， b ＝1时，( a － b ) a ＝(2－1)2＝1，
当 a ＝2， b ＝－1时，( a － b ) a ＝[2－(－1)]2＝9.
所以( a － b ) a 的结果为1或9.
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算术平方根的双重非负性的应用
11. 已知 a ， b 为有理数，且 + －( b －1)· − ＝0，
求 a2 025－ b2 024的值.
解：因为 + －( b －1) − ＝0，
所以 + ＋(1－ b ) − ＝0.
因为1－ b ≥0，所以1＋ a ＝0，1－ b ＝0，
C
A. −
B. －
C. ± −
D. ±
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)
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8. 已知 a ， b 满足 b ＝ − ＋ − ＋2，求式子｜ a
－2 b ｜＋ 的值.
解：由 a2－4≥0，4－ a2≥0，得 a2＝4，所以 a ＝±2， b
＝2.
又因为 ab ≥0，所以 a ＝2.
第二章
实数
专项突破3
非负数应用的三种常见类型
类型1绝对值的非负性
1. 如果｜ a －2｜＋｜ b ｜＝0，那么 a ， b 的值为(
A. a ＝1， b ＝1
B. a ＝－1， b ＝3
C. a ＝2， b ＝0
D. a ＝0， b ＝2
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C
)
2. 数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ＋1＋｜ a
解得 a ＝－1， b ＝1.
所以 a2 025－ b2 024＝(－1)2 025－12 024＝－1－1＝－2.
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所以｜ a －2 b ｜＋ ＝｜2－2×2｜＋ × ＝2＋2
＝4.
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≥0的应用
9. 已知 + ＋ − + ＝0，求( b － a )2 024的值.
解：由题意易得 a ＋2＝0，2 a － b ＋1＝0，
解得 a ＝－2， b ＝－3.
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类型2偶次方的非负性
4. 若( x ＋3)2＝ a －2，则 a 的值可以是(
A. －1
B. 0
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D
C. 1
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)
D. 2
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5. 若 − ＋( y ＋2)2＝0，则( x ＋ y )2 024等于(
A. －1
B. 1
C. 32 024
D. －32 024
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B
)
类型3算术平方根的双重非负性
中被开方数 a ≥0的应用
6. [2024保山期末]下列关于 的说法错误的是(
A. a 可以是负数
B. a 可以是0
C. 是 a 的算术平方根
D. 不可能是负数
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A )
7. 当 m ＜0时，－ m 的平方根是(
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10. 当 x 为何值时， + ＋6 有最小值，最小值为多少？
解：因为 + ≥0，所以当 +
＝0，即 x ＝－
时， + ＋6有最小值，最小值为6.
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－1｜的化简结果是(
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3. 【新考法·分类讨论法】若｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝1，且｜
a ＋ b ｜＝ a ＋ b ，则( a － b ) a 的结果为(
A. 1
B. 6
C. 9
D. 1或9
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)
点拨：因为｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝1，所以 a ＝±2， b ＝
±1.
因为｜ a ＋ b ｜＝ a ＋ b ，所以 a ＋ b ≥0.所以 a ＝2， b ＝
±1.
当 a ＝2， b ＝1时，( a － b ) a ＝(2－1)2＝1，
当 a ＝2， b ＝－1时，( a － b ) a ＝[2－(－1)]2＝9.
所以( a － b ) a 的结果为1或9.
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算术平方根的双重非负性的应用
11. 已知 a ， b 为有理数，且 + －( b －1)· − ＝0，
求 a2 025－ b2 024的值.
解：因为 + －( b －1) − ＝0，
所以 + ＋(1－ b ) − ＝0.
因为1－ b ≥0，所以1＋ a ＝0，1－ b ＝0，
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A. −
B. －
C. ± −
D. ±
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8. 已知 a ， b 满足 b ＝ − ＋ − ＋2，求式子｜ a
－2 b ｜＋ 的值.
解：由 a2－4≥0，4－ a2≥0，得 a2＝4，所以 a ＝±2， b
＝2.
又因为 ab ≥0，所以 a ＝2.
第二章
实数
专项突破3
非负数应用的三种常见类型
类型1绝对值的非负性
1. 如果｜ a －2｜＋｜ b ｜＝0，那么 a ， b 的值为(
A. a ＝1， b ＝1
B. a ＝－1， b ＝3
C. a ＝2， b ＝0
D. a ＝0， b ＝2
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2. 数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ＋1＋｜ a
解得 a ＝－1， b ＝1.
所以 a2 025－ b2 024＝(－1)2 025－12 024＝－1－1＝－2.
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所以｜ a －2 b ｜＋ ＝｜2－2×2｜＋ × ＝2＋2
＝4.
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≥0的应用
9. 已知 + ＋ − + ＝0，求( b － a )2 024的值.
解：由题意易得 a ＋2＝0，2 a － b ＋1＝0，
解得 a ＝－2， b ＝－3.
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类型2偶次方的非负性
4. 若( x ＋3)2＝ a －2，则 a 的值可以是(
A. －1
B. 0
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5. 若 − ＋( y ＋2)2＝0，则( x ＋ y )2 024等于(
A. －1
B. 1
C. 32 024
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类型3算术平方根的双重非负性
中被开方数 a ≥0的应用
6. [2024保山期末]下列关于 的说法错误的是(
A. a 可以是负数
B. a 可以是0
C. 是 a 的算术平方根
D. 不可能是负数
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A )
7. 当 m ＜0时，－ m 的平方根是(