数学思想与数学文化——第二讲 数学概观

如何理解数学基本思想[5篇]第一篇：如何理解数学基本思想如何理解数学基本思想１、数学基本思想一般的是指数学学科赖以发展的核心思想主要是指：数学的抽象，数学的推理，数学的模型。

其核心在于数学归纳和演绎，这应当是整个数学教学的主线。

２、数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等３、之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。

每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性,将其作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。

这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

第二篇：方差分析的基本思想方差分析的基本思想试验指标的变化可以用指标值的方差反映，导致试验指标值发生变化的原因有两方面：一是可控因素，二是不可控因素或未加控制因素。

方差分析就是将试验指标值的方差分解成条件变差与随机误差，然后，将各因素形成的条件变差与随机误差进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。

方差分析结果不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足；————>分析终止。

拒绝H0，接受H1，表示总体均数不全相等.哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？————>需要进一步作多重比较对于变量之间的因果关系，统计学的任务是查明因果关系是否存在，若存在，判定强弱，并找出揭示这种关系的模型，用于预测、控制、优化。

对于相关关系（又叫相依关系），统计学的任务是找出刻画这种关系强弱的指标，并用于判定这种关系存在性及强弱。

前者就是回归分析，后者就是相关分析。

回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。

从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。

现代数学思想概观目录第一节现代数学的涵义一"数学"的涵义二对现代数学中"现代"的理解第二节现代数学与社会发展一世界数学中心转移与社会发展二现代数学与社会实践三现代数学与社会管理四数学的教育功能第三节现代数学与社会发展一科学数学化的发展进程二社会科学数学化的必然性三社会科学数学化的进展第四节现代数学的特点与发展趋势一高度的抽象和统一二注重公理化体系的建立和结构的分析三注意不同数学学科的结合、不断开拓新领域四研究更符合实际的数学模型，解决更复杂的问题五与电子计算机的紧密联系六数学向一切学科和社会部门渗透和应用第四节普及现代数学教育的意义复习体参考文献数学是一门古老而又常新的学科，今天它正表现着异常旺盛的生命力，人们认识世界，改造世界都要运有数学，现代数学是掌握科学技术的钥匙，是现代科学技术发展的有力工具。

现代科学技术发展的一个重要趋势就是各门科学的数学化，它广泛渗透到社会生产和社会管理的各个领域，促进社会经济的发展，因而加强数学教育是提高国民素质的首要任务之一。

鉴于以往本科院校数学系都不开设"现代数学"这样一门综合课，致使学生在本科毕业后对现代数学的掌握来说，是"只见树木，不见森林"，甚至对有些现代数学的内容一无所知，本章通过对现代数学内涵的理解，对现代数学特点的分析，以及对现代数学意义的描述，为我们展示的思想概貌，使我们能对蓬勃发展的现代数学有一个概观性了解。

第一节现代数学的涵义"现代数学"一词由两部分组成，即"现代"与"数学"，要理解现代数学必须从这两个词入手。

一、"数学"的涵义这里从数学的研究对象、数学的内容两方面来谈数学的涵义。

（一）数学的研究对象恩格斯指出："纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。

"因而，数学是关于现实世界中空间形式和数量关系的学科。

数学基本思想的内涵、特征及其教学意蕴2011年，课程标准的修订稿终于出台了。

原定是5年修改到位的，实际上经过了10年的时间。

中间的风风雨雨大家应该都听说过一些，最为激烈争论的时候，以为会把实验稿翻掉重来的。

2005年，姜伯驹院士联合90名政协委员，联名向“两会”提交提案，要求立即停止推进新课标的实施。

一时山雨欲来风满楼，在国内教育界引起不小的地震。

后来，据说派出多个专家小组前往全国各地调研，发现“新课标”实施四年并不是那么糟糕，反而教师拥护的居多数。

现在我们来看一看修改稿，与实验稿的变化真的不大。

要说有什么显著的变化，我看双基变四基，双能变四能我看是最大的亮点。

就是在以前的基础知识、基本技能的基础上，增加了基本思想、基本活动经验。

在以前分析问题、解决问题的基础上，增加了发现问题、提出问题的能力。

更为准确的说，只是在原有基础上的丰富、补充、矫正，而不是实质性的改变。

因为他们的基本方向是一致的。

在改变的内容中，新增的基本数学思想、基本活动经验是目前老师们最为关注的，因为过去对这两个名词儿老师们接触不多。

因为从深层次上分析，积累数学基本活动经验，是形成数学基本思想的一个途径，数学基本思想是源、是根，所以，我今天重点和老师们谈一谈数学基本思想。

当然，谈这个话题有一定的难度，因为对于数学基本思想，并没有一个统一的界定，课标中采用的举例的方式，对数学基本思想进行的一个描述性的定义，原文是这样的：“数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。

学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

”然后，举了一个例子，比如分类是一种重要的数学思想。

不关心这个话题的老师，或许不会认为分类就是一种数学思想，我就教过分类啊，低年级的时候，就教过给纽扣分类，有两个孔的，有三个空的，有四个孔的纽扣一堆，其中有红色的、绿色的、黑色的、白色的。

绪论数学思想方法的对象和意义第一节中学数学思想方法的研究对象第二节学习中学数学思想方法的意义第三节中学数学思想方法的学习方法第一章数学的起源与发展第一节数学发展各个时期简析第二节中国数学的起源与发展第三节数学发展的动力第二章数学概观第一节数学的对象和特征第二节数学的地位第三节辩证唯物主义数学观第四节数学基础论及其简要评介第三章数学研究的一般方法第一节观察与实验第二节划分与比较第三节分析与综合第四节抽象与概括‘第五节特殊与一般第四章数学的逻辑方法第一节逻辑思维的基本形式第二节形式逻辑方法与辩证逻辑方法第三节逻辑推理规则第四节常用逻辑推理方法第五节数学证明与逻辑推理错误剖析第五章几种重要的数学方法第一节模型方法第二节化归方法第三节公理化方法第六章数学思维方法第一节思维及数学思维第二节数学逻辑思维方法第三节数学形象思维方法第四节创造性思维及其培养第七章数学思想方法的教学第一节数学思想方法教学的原理第二节符号化意识的培养第三节化归意识的培养第四节整体化意识的培养第五节帮助学生形成正确的数学观1、方法：就是人们处理某种事物的策略、思路、途径和步骤，解决不同学科的不同问题，需要用不同的方法。

2、方法论：研究各种方法共同规律和原则的学问3、数学方法论：狭义：解决数学问题的方法和手段，包括：数学概念的定义方法、数学的推理和证明方法、数学的计算和解决问题的思想方法等。

广义：还应包括对数学概念、数学理论的概念、数学理论的概念认识，包括对各种数学方法进行分类、整理和总结，从中寻找某些共同的规律，从而使我们能更好地学习数学和运用数学。

更广义：研究数学的发展规律，数学的思想、方法、原则，数学的发现、发明和创新的学科。

4、正确的数学观应该包含如下成分：数学的整体观；数学的价值观；数学的问题观；数学的审美观；数学教学和数学学习观。

第一章数学的起源与发展一、数学发展史1、数学萌芽时期（公元前600年以前）（1）数学的对象：社会生活的农业生产上的实际计算和测量的问题。

中学数学概观——谈谈我对中学数学的理解各位老师，感谢大家使用我们的教材。

作为主编，为了帮助大家更好2地理解我们的教材，我想把自己对中学数学的理解与大家交流一下。

这里，我把“中学数学”限定在本套教材的必修系列1~5以及选修1、2中所涉及的基本数学内容。

在进行具体内容的教学时，对它在中学数学整体结构中的位置有一清晰的了解是重要的，为此需要对中学数学有一个概括的描述。

这里我把中学数学概括为一些知识点，并选择“数量关系”“空间形式”“数形结合”等三条粗线把它们编织起来，以使大家对它有一个粗线条但略有秩序的理解。

事实上，我们可以用不同观点、从不同角度、用不同的呈现方式来观察中学数学。

我们这里选择恩格斯观察数学的角度。

恩格斯说，数学是研究数量关系与空间形式的科学。

这样，数学的研究对象有的可以纳入较单纯状态的“数量关系”或“空间形式”，有的可以纳入两者混合状态的“数形结合”。

概率与统计、算法当然也可以也可以纳入上述三条粗线中。

但我们考虑到：概率与统计是研究不确定现象的，其他中学数学则是研究确定现象的，因此若把后者称为确定性数学，则概率与统计是以确定性数学为工具来研究不确定现象的数学；“算法”和“理论”是相辅相成地促进数学发展的两条思想路线，“算法”和“理论”同时出现在数学的各个分支，是数学的两个互相协作的方面军。

考虑到概率与统计、算法的这些独特地位，以及它们是中学数学新成员的特点，我愿意把它们放在特殊地位，以引起大家的注只要研究问题，就有研究对象。

这些研究对象都是数学中的元素。

把一些元素放在一起作为一个整体看待，就形成一个集合。

因而元素、集合是处处存在的。

另一方面，从有关自然数的Peano公理，以及关于欧氏几何的公理体系可以看到或感觉到，无论是“数量关系”“空间形式”中涉及的对象和概念，还是“数形结合”中遇到的对象和概念，都能用集合论的语言（元素、集合、属于、子集、映射等）给出它们的定义。

在这个意义上，可以说数学研究的很多对象都是元素间具有某些关系的集合。

数学的基本思想一、概述数学，作为自然科学的重要分支，是人类探索世界奥秘、解析自然规律的强大工具。

其基本思想，是数学学科得以发展的基石，也是我们在学习和应用数学时应当深入理解和把握的核心内容。

数学的基本思想首先体现在其抽象性上。

数学通过抽象的方式，将现实世界中的具体对象和现象提炼为数学概念和模型，进而用这些概念和模型去描述和解释世界的本质规律。

这种抽象性使得数学具有广泛的应用性，能够跨越不同领域，为各种实际问题提供精确、量化的分析和解决方案。

数学的基本思想还包括逻辑推理和演绎证明。

数学是一门严谨的学科，其结论的得出必须建立在严格的逻辑推理和演绎证明的基础之上。

这种思想不仅保证了数学结论的准确性和可靠性，也培养了我们分析问题、解决问题的逻辑思维能力和严谨的科学态度。

数学的基本思想还体现在其优化和求解上。

数学中的很多问题都需要通过优化算法和求解方法来找到最优解或近似解。

这种思想不仅在数学内部有着广泛的应用，也在计算机科学、工程学等领域发挥着重要作用。

数学的基本思想包括抽象性、逻辑推理和演绎证明、优化和求解等方面。

这些思想不仅是数学学科的核心内容，也是我们学习和应用数学时需要深入理解和把握的关键所在。

通过深入学习和掌握这些基本思想，我们可以更好地运用数学工具和方法去解决实际问题，推动科学技术的发展和社会的进步。

1. 数学的定义与重要性数学，作为一门精确的科学，其本质在于对数量、结构、变化和空间的研究。

它不仅仅是一种工具，更是一种语言，一种思维方式，它以逻辑和推理为基础，追求精确和普遍性。

数学的重要性体现在它对其他科学领域的基础性作用，以及在技术、经济和社会发展中的广泛应用。

在科学研究中，数学是不可或缺的语言和工具。

它为物理学、化学、生物学等自然科学提供了描述自然现象、建立理论模型和进行科学预测的基础。

例如，牛顿的运动定律和万有引力定律，都是通过数学公式精确表达的。

在工程学领域，数学模型和计算方法对于设计、分析和优化各种工程系统至关重要。

漫谈数学的基本思想.doc漫谈数学的基本思想一、应当把握数学思想从事数学教学工作的教师应当把握数学思想，有两个理由。

首先，在现实的大学教育中，普遍开设了数学文化的课程，这是非常重要的，而数学思想是数学文化的核心。

梁漱溟在《东西文化及其哲学》的书中区别了文化和文明：文化是那个时代人们生活的样子，文明是那个时代人们创造的东西。

据此或许可以说，文化是生活的形态表现，文明是生活的物质表现。

那么，数学文化就是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。

其中思想是本质的，没有思想就没有文化。

其次，是为了培养创新性人才。

在修改《义务教育阶段数学课程标准》的过程中，把传统的ldquo;双基rdquo;扩充为ldquo;四基rdquo;，即在基础知识和基本技能的基础上加上了基本思想和基本活动经验。

基本活动经验的重要性是不言而喻的，因为数学的结果是ldquo;看rdquo;出来的，而不是ldquo;证rdquo;出来的，这就依赖于直观判断。

正如希尔伯特在《几何基础》第一版的扉页引用康德的话：1/ 12人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束。

几乎所有的大数学家都强调直观的重要性，数学直观的养成不仅依赖数学知识，更依赖思考问题的方法，依赖思维经验的积累。

那么，数学思想是什么呢？二、数学思想是什么人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，只是数学思想方法而不是数学思想。

基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。

这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。

二是学习过数学的人所具有的思维特征。

这些特征表现在日常的生活之中。

这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。

通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。