湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期期中试题 文(扫描

湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题文
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cankaodaan
参考答案
一、选择题、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D C C A A A B C
13. 4π
14.
)22,0( 15. 1 16. )
41,21(n n P n
三、解答题
17. 解析：由题意知抛物线的焦点为双曲线x 24－y 2
2＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以
抛物线的方程为y 2
＝8x 或y 2
＝－8x .
18.【答案】a=4, 极大值为f （-2）=28/3
19.解：对于命题p ，由条件可得m ≥2
对于命题q ，由)34(44)(2
-+='m mx x x f －≥0对R x ∈恒成立得
)34(16)42--m m （－≤0 ⇒ 1≤m ≤3
由p q ∧为假，p q ∨为真得q p 与一真一假， 若p 真q 假时，则可得⎩⎨
⎧〉〈〉3
12
m m m 或⇒m >3
若p 假q 真时，则可得⎩
⎨⎧≤≤≤312
m m ⇒1≤m ≤2
综上可得，m 的取值范围是1≤m ≤2或m >3
20.解：（1）b ax x x f 363)(2
++='，由该函数在2=x 处有极值， 故0)2(='f ，即031212=++b a ………………① 又其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行 故3)1(-='f ，即3363-=++b a ………………② 由①，②，解得0,1=-=b a ∴c x x x f +-=2
33)(， （Ⅰ）∵x x x f 63)(2-='
由0)(='x f 得01=x ，22=x
列表如下
故)(x f 的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）
单调递增区间是（0，2） （Ⅱ）由（1）可知列表如下
∴)(x f 在[1，3]的最小值是-4+c ∴-4+c >1－42c ⇒c <－4
5
或c >1
21. 解析：（1）设双曲线122
22=-b
y a x ，
由已知得3=
a ，2=c ，再由2222=+
b a ，得12=b ，
故双曲线C 的方程为13
22
=-y x 5分 （2）将2+=kx y 代入13
22
=-y x 得0926)31(22=---kx x k . 由直线l 与双曲线交于不同的两点得
⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.
0)1(36)31(36)26(,
0312
222
k k k k 且2
k ≠
3
1且12
<k ①
则23126k k x x B A -=
+，2
319
k
x x B A --= 由2>⋅得2>+B A B A y y x x ， 而2)(2)1()2)(2(2++++=++
+=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x
1
37
3231262319)1(2
2222
-+=+-+--+=k k k k k k k 12分 于是137322-+k k ＞2，即01
39
32
2>-+-k k ， 解此不等式得33
1
2<<k ② 由①②得
13
1
2<<k ， 故k 的取值范围为)1,3
3()33,1(Y -
- 16分。

考点：（1）椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题.
22.解：(1)设该厂应每隔x 天购买一次面粉，其购买量为6x 吨． 由题意知，面粉的保管等其他费用为
3[6x ＋6(x －1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x (x ＋1)． 设平均每天所支付的总费用为y 1元，则
y 1＝1
x
[9x (x ＋1)＋900]＋6×1 800
＝900
x
＋9x ＋10 809
≥2
900
x
·9x ＋10 809
＝10 989，
当且仅当9x ＝900
x
，x ＝10时取等号，
即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． (2)若厂家利用此优惠条件后,则至少每隔35天购买一次面粉．
设该厂利用此优惠条件，每隔x (x ≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则
y 2＝1
x
[9x (x ＋1)＋900]＋6×1 800×0.9
＝900
x
＋9x ＋9 729(x ≥35)．
令f (x )＝x ＋100
x
(x ≥35)，x 2>x 1≥35，
则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋100x 1)－(x 2＋100
x 2
)
＝
x 2－x 1100－x 1x 2
x 1x 2
.
∵x 2>x 1≥35，
∴x 2－x 1>0，x 1x 2>0,100－x 1x 2<0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)． 即f (x )＝x ＋100
x
，当x ≥35时为增函数．
∴当x ＝35时，f (x )有最小值，此时y 2<10 989， ∴该厂应接受此优惠条件．。