山东省聊城市高一下学期期末数学试卷(理科)

山东省聊城市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）
A . A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B . A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C . AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D . AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A1
2. （2分）数列的前n项和，则通项公式为（）
A . 2n-4
B . 2n-3
C . 4n-5
D . 4n-3
3. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）
A . l与l1 ， l2都不相交
B . l与l1 ， l2都相交
C . l至多与l1 ， l2中的一条相交
D . l至少与l1 ， l2中的一条相交
4. （2分） (2019高一上·阜新月考) 若，，则与的大小关系为（）
A .
B .
C .
D . 随x值变化而变化
5. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）
A .
B .
C .
D . 4
6. （2分）已知数列，则a1+a2+a3+…+a100=（）
A . -48
B . -50
C . -52
D . -49
7. （2分）已知下“斜二测”画法下，△ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则△ABC的面积为（）
A .
B . 8
C . 16
D . 4
8. （2分）在△ABC中，（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），其中a、b、c是内角A、B、C的对边，则△ABC的性状为（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 正三角形
D . 等腰或直角三角形
9. （2分） (2017高三上·山东开学考) 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（）
A . 55π
B . 75π
C . 77π
D . 65π
10. （2分）已知,，则向量在方向上的投影是（）
A . -
B . -1
C .
D . 1
11. （2分）已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）
A . 6
B . 10
C . 6
D . 12
12. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则 + 的最小值为（）
A . 4
B . 2
C . 8
D . 16
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）若A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2x2+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数﹣2，则实数k的取值范围是________．
14. （2分）(2017·杭州模拟) 在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，则an=________；设，则数列{bn}的前n项和Sn=________．
15. （1分） (2016高二上·青海期中) 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为________．
16. （1分）已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2018高二上·北京月考) 如图，在三棱锥中，分别是的中点，
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。

18. （5分）已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3 ，a6=b
5
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：++…+＜2．
19. （10分）如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，为等边三角形，AD=DF=2AF=2，C为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点．
（1）证明：DG∥平面BCF；
（2）求折起后的各平面围成的几何体的体积．
20. （10分） (2019高三上·长治月考) 已知数列满足： .
（1）求证：为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若不等式成立，求正整数的最小值.
21. （10分）(2017·福州模拟) 已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，btanA=2asinB．
（1）求A；
（2）若a= ，2b﹣c=4，求△A BC的面积．
22. （10分）(2019·东北三省模拟) 已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且 .
（1）求数列、的通项公式；
（2）记中，求数列的前项和 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、。