人教版八年级下册数学第19章 一次函数 课题学习 选择方案 (3)

3．某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经 济发展，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共 100 公顷(三种蔬 菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积 的 2 倍，经预算，种植西红柿的利润可达 1 万元/公顷，青椒 1.5 万元/公顷，马铃薯 2 万元/公顷．设种植西红柿 x 公顷， 总利润为 y 万元．
(2)如果给每名学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水 银体温计均整盒购买．设购买口罩 m 盒(m 为正整数)，则购 买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m 的代数式 表示．
解：设购买水银体温计 y 盒能和口罩刚好配套． 根据题意，得 100m＝2×10y，则 y＝5m. 答：购买水银体温计 5m 盒能和口罩刚好配套．
人教版八年级下
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
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1．(中考·巴中)学校需要添置教师办公桌椅 A，B 两型共 200 套， 已知 2 套 A 型桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2 000 元，1 套 A 型 桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3 000 元．
(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？
解：根据题意得54xx＋＋36（（3300－－xx））≤≤113404，，解得 18≤x≤20， ∵x 是正整数，∴x＝18，19，20. 共有三种方案： 方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件； 方案二：生产 A 产品 19 件、B 产品 11 件； 方案三：生产 A 产品 20 件、B 产品 10 件．
(3)在民联药店累计购医用品超过 1 800 元后，超出 1 800 元的部 分可享受 8 折优惠．该校按(2)中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式．若该校九年级有 900 名学生， 需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少 元？
解：若 200m＋50×5m≤1 800，∴450m≤1 800，∴m≤4， 即当 1≤m≤4 时，w＝450m； 若 m＞4，则 w＝1 800＋(450m－1 800)×0.8＝360m＋360.
解：根据题意知，y＝600x＋800(200－x)＋200×10＝ －200x＋162 000(120≤x≤130)．
(3)求出总费用最少的购置方案． 解：由(2)知 y＝－200x＋162 000(120≤x≤130)， 故当 x＝130 时，总费用最少， 此时 200－x＝70. 即购买 A 型桌椅 130 套，购买 B 型桌椅 70 套，总费用最少．
6．(中考·郴州)某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用 这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件．已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg，乙种原料 6 kg， 且每件 B 产品可获利 900 元．设生产 A 产品 x 件(产品件数为 整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10 000 只， 其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 1.5 倍，设购进 A 型口罩 m 只，这 10 000 只口罩的销售总利润为 W 元．该药 店如何进货，才能使销售总利润最大？
解：根据题意得，W＝0.5m＋0.6(10 000－m)＝－0.1m＋6 000， 由题知 10 000－m≤1.5m，解得 m≥4 000. ∵－0.1＜0，∴W 随 m 的增大而减小． ∴当 m＝4 000 时，W 取最大值， W 最大＝－0.1×4 000＋6 000＝5 600， 即药店购进 A 型口罩 4 000 只、B 型口罩 6 000 只，才能使销售 总利润最大，最大总利润为 5 600 元．
4．(2020·烟台)新冠疫情期间，口罩成为人们出行必备的防护工 具．某药店三月份共销售 A，B 两种型号的口罩 9 000 只，共 获利润 5 000 元，其中 A，B 两种型号口罩所获利润之比为 2∶ 3.已知每只 B 型口罩的销售利润是 A 型口罩的 1.2 倍．
(1)求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润；
5．(中考·甘孜州)某学校计划组织 500 人参加社会实践活动，与
某公交公司接洽后，得知该公司有 A B 型客车
载客量/(人/辆) 45
28
租金/(元/辆) 400
250
经测算，租用 A，B 型客车共 13 辆较为合理，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题： (1)用含 x 的代数式填写下表：
(1)求 A，B 两型桌椅的单价． 解：设 A 型桌椅的单价为 a 元，B 型桌椅的单价为 b 元． 根据题意，得2aa＋＋3bb＝＝23 000000，，解得ab＝＝680000，. 故 A，B 两型桌椅的单价分别为 600 元、800 元．
(2)若需要 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，平均 每套桌椅需要运费 10 元．设购买 A 型桌椅 x 套时，总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围．
(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬 季同时建造 A，B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长 点．经测算，投资 A 种类型的大棚 5 万元/个，B 种类型的大 棚 8 万元/个，请直接写出有哪几种建造方案．
解：方案一：投资 A 种类型的大棚 1 个、B 种类型的大棚 1 个； 方案二：投资 A 种类型的大棚 1 个、B 种类型的大棚 2 个； 方案三：投资 A 种类型的大棚 2 个、B 种类型的大棚 1 个； 方案四：投资 A 种类型的大棚 3 个、B 种类型的大棚 1 个．
(1)求总利润 y(万元)与种植西红柿的面积 x(公顷)之间的关系式．
解：由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.
(2)若预计总利润不低于 180 万元，西红柿的种植面积不低于 8 公顷，有多少种种植方案？
解：由题意得－2x＋200≥180，解得 x≤10， ∵x≥8，∴8≤x≤10. ∵x 为整数，∴x＝8，9，10. ∴有 3 种种植方案： 方案一：种植西红柿 8 公顷、马铃薯 76 公顷、青椒 16 公顷； 方案二：种植西红柿 9 公顷、马铃薯 73 公顷、青椒 18 公顷； 方案三：种植西红柿 10 公顷、马铃薯 70 公顷、青椒 20 公顷．
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元．
解：设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 x 元、(x－150)元． 根据题意，得1 2x00＝x－301050，解得 x＝200. 经检验，x＝200 是原方程的解且符合题意， ∴x－150＝50. 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 200 元、50 元．
2．(2020·咸宁)5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课．为 切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药 店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银 体温计价格多 150 元．用 1 200 元购买口罩盒数与用 300 元 购买水银体温计盒数相同．
解：设总人数是 x，甲宾馆的收费为 y 甲元，乙宾馆的收费为 y 乙 元． 当 x≤35 时，两家宾馆的费用是一样的． 当 35<x≤45 时，选择甲宾馆比较实惠． 当 x>45 时，甲宾馆的收费 y 甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)， 即 y 甲＝108x＋420；
乙宾馆的收费 y 乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1 080. 当 y 甲＝y 乙时，108x＋420＝96x＋1 080，解得 x＝55； 当 y 甲>y 乙时，108x＋420>96x＋1 080，解得 x>55； 当 y 甲<y 乙时，108x＋420<96x＋1 080，解得 x<55. 综上可得，当 x≤35 或 x＝55 时，两家宾馆的费用是一样的； 当 35<x<55 时，选择甲宾馆比较实惠； 当 x>55 时，选择乙宾馆比较实惠．
解：设销售 A 型口罩 x 只，销售 B 型口罩 y 只，
根据题意得x2＋0x0y0＝×19.20＝003，0y00，解得xy＝＝54
000， 000.
经检验，x＝4 000，y＝5 000 是原方程组的解且符合题意，
∴每只 A 型口罩的销售利润为24 000000＝0.5(元)；
每只 B 型口罩的销售利润为 0.5×1.2＝0.6(元)．
7．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习， 预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择， 其收费标准均为每人每天 120 元，并且各自推出不同的优惠 方案．甲家是 35 人(含 35 人)以内的按标准收费，超过 35 人 的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人(含 45 人)以内的按标 准收费，超过 45 人的，超出部分按八折收费．如果你是这个 部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？
综上所述，w＝435600mm（＋13≤60（m≤m＞4且4且m为m为整整数数）），. 若该校九年级有 900 名学生，需要购买口罩 900×2＝1 800(只)， 需要购买水银体温计 900×1＝900(支)， 此时 m＝1 800÷100＝18，y＝5×18＝90， 则 w＝360×18＋360＝6 840. 答：购买口罩和水银体温计各 18 盒、90 盒，所需总费用为 6 840 元．
(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式， 写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：根据题意得 y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000， ∵－200＜0，∴y 随 x 的增大而减小． ∴当 x＝18 时，y 有最大值，y 最大＝－200×18＋27 000＝23 400. ∴利润最大的方案是方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件， 最大利润为 23 400 元．
28(13－x)
250(13－x)
(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？ 解：设租车的总费用为 W 元，则有 W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3 250. 由已知得 45x＋28(13－x)≥500，解得 x≥8. 因为在 W＝150x＋3 250 中，150＞0， 所以当 x＝8 时，W 取最小值，最小值为 4 450，此时 13－x＝5. 故租 A 型客车 8 辆，B 型客车 5 辆时， 总的租车费用最低，最低为 4 450 元.