高考物理总复习专题讲座 第四讲 电场 磁场

避躲市安闲阳光实验学校第四讲电场磁场
本讲知识要点及高考要求
1、（I）两种电荷，电荷守恒。

2、（II）真空中的库仑定律，电荷量。

3、（II）电场、电场强度、电场线、点电荷的场强，匀强电场、电场度强的叠加。

4、（II）电势能、电势差、电势、等势面。

5、（II）匀强电场中电势差跟电场强度的关系。

6、（I）静电屏蔽。

7、（II）带电粒子在匀强电场中的运动。

8、（I）示波管、示波器及其应用。

9、（II）电容器、电容、平行板电容器的电容、常用的电容器。

10、（I）电流的磁场、磁现象的本质。

11、（II）磁感应强度、磁感线、地磁场、磁通量。

12、（I）磁性材料、分子电流假说。

13、（I）磁电式电表原理。

14、（II）磁场对通电直导线的作用、安培力、左手定则。

15、（II）磁场对运动电荷的作用、洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。

16、（I）质谱仪、回旋加速器。

一电场的基本性质
高考趋势展望
本专题中的库仑定律、电场线、点电荷的电场及其场强的叠加、电势、电势差、等势面等概念以及电荷在电场中运动过程中电场力做功、电荷电势能和动能的变化等问题，历来是高考考查的热点，其中既有难度中、低档的选择题和填空题，也不乏难度较大的综合性计算题，甚至作为压轴题出现在高考试卷中，由于本专题知识容易和力学中的牛顿定律、动能定理、功能关系及运动学等知识结合，构建物理情景新颖、能力要求突出的综合题，在当今强调考查学生综合能力的背景下，学好本专题知识，具有重要的意义。

对本专题的复习，要在深入理解场强、电势、电势差、电势能等概念的基础上，熟练掌握电场力做功的计算、场强合成等方法，熟记库仑定律及点电荷场强公式的适用条件，并注意利用电场线这一形象有力的工具。

知识要点整合
1、库仑定律
是库仑通过实验总结得出的关于真空中点电荷间相互作用力的规律，其公式
为F=k
2
2
1
r
q
q.对于库仑定律的应用，应该明确：（1）公式F= k
2
2
1
r
q
q适用于真空中点电荷相互作用力的计算，但对均匀带电球间库仑力的计算也适用，只是r应用两球心间距，不过应当知道，“均匀带电球体”只能是一种理想化的模型，实际上要使相互作用的两球均匀带电是不可能的。

（2）库仑力也称静电力，具有力的共性，遵循力的作用原理、运算定则和牛顿第三定律。

2、电场及其基本性质
电荷的周围存在电场，带电体间的相互作用力就是通过电场产生的。

电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用，这也是检验空间是否存在电场的重要依据，由于电场力的存在，在电场中移动电荷时，必然通过电场力做功伴随
有相应的能量转化。

场强和电势就是分别从力和能两个方面对电场进行描述的物理量。

（1）电场强度：是反映电场力的性质的物理量，定义为放入电场中某点的电荷受到的电场力跟其电荷量的比值，定义式E=F/q适用于任何电场。

场强是由电场本身的性质决定的，与检验电荷无关，这在点电荷周围场强的决定式E=k
2
r
Q中，得到了很好的体现，式中的Q就是产生电场的场源电荷而非检验电荷。

另外，反映场强和电势差关系的公式E=U/d是只适用于匀强电场，且式中d 系指所考查的两点在电场方向上的距离，但由此式引伸出的意义——场强等于电场方向上单位长度的电势降落则具有普遍意义。

场强是一矢量，方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。

场强的叠加合成遵守平行四边形定则或三角形定则。

电场线是人们为了形象地描述电场而引入的假想曲线，客观上并不存在，但其疏密程度表示场强大小、切线方向表示电场方向，沿电场线方向电势逐渐降低等性质在电场问题的讨论中都是非常有用的。

（2）电势：是描述电场能的性质的物理量，有两种不同的定义方法：其一是电荷在电场中某点具有的电势能E和电荷所带电荷量q的比值定义为该点的电势，即ϕ=E/q；其二是电场中某点和所选参考位置（电势为零的位置）的电势差定义为该点的电势，即ϕp=U p参，另外，电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷由该点移到参考点时，电场力做的功。

①等势面
电场中电势相等的点组成的面叫等势面，电场线总是和等势面垂直且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，在相邻两等势面间电势差相等的情况下，等势面密处场强大，疏处场强小。

②电势差
电荷q在电场中由A点移动到B点时，电场力做的功W AB与电荷量q的比值W AB/q，叫做A、B两点的电势差，即U AB=W AB/q。

电势差U AB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功W AB，也可表示为：U AB=ϕA－ϕB，同样，U AB= ϕB－ϕA。

显然U AB=－U BA
③电场力的功
在电场中移动电荷时电场力要做功，电场力做的功由移动电荷的电荷量q
和始、末两位置间电势差U决定，而与移动路径无关，用公式可表示为：W AB=qU AB 或W BA=qU BA,用该公式计算电场力做功或电势差时，一定要注意功W和电势差U 的下标字母顺序必须一致。

电场力做过的过程，就是电势能和其他形式的能量转化的过程。

电场力做正功，电势能减少（转化为其他形式的能），电场力做负功，电势能增加（其他形式的能转化为电势能）且电场力做功的数值等于电势能变化的数值，用符合表示为：W=－ΔE。

精典题例解读
[例1]（全国，7）如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L1，q2与q3之间的距离为L2，且每个电荷都处于平衡状态。

（1）如q2为正电荷，则q1为电荷，q3为电荷。

（2）q1、q2、q3三者电量之比是：：。

答案： q 1:q 2:q 3=21
212221
)(:1:)(l l
l l l l ++ 小结：根据现行考纲要求，此题属于库仑定律应用中难度最大的题目，它可以
有多种变形，如将两个已知电性、电荷量确定的电荷固定，讨论引入电荷的平
衡问题。

讨论此类问题一定要注意题目的限定条件，若两已知电荷固定，只讨
论引入电荷的平衡问题，只确定引入电荷的位置即可，对引入电荷的电性、电
荷量无任何要求；但若三个电荷都能自由活动，则对引入电荷的位置、电性、
电荷量，都应有唯一确定的要求，且三电荷的电性、电荷量关系有如下规律：
两侧电荷同性，中间电荷异性；电荷量是远小近大，另外，此类问题亦可根据每个点电荷所在处的合场强为零，根据E=k ·Q/r 2
和电场的叠加处理这类问题。

[例2]（2000年春季，10）如图3—1—3所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正的
点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OB OA <。

用E A 、E B 、ϕA 、、
ϕB
分别表示A 、B 两点的场强和电势，则
A 、E A 一定大于E
B ，ϕA 、一定大于ϕB
B 、E A 不一定大于E B ，ϕA 、一定大于ϕB
C 、E A 一定大于E B ，ϕA 、不一定大于ϕB
D 、
E A 不一定大于E B ，ϕA 不、一定大于ϕB
答案:B
小结：对于A 、B 两点场强大小的比较，本题利用点电荷的场强公式，结合数学知识可给出较为严格的证明，实际上，这个问题也可通过定性讨论的方法予以解决，应用点电荷的场强公式和场强合成定则知，C 点处场强为零，无穷远处
场强为零，而中垂线上O 点和无穷无处以外的其他点处场强不为零，故沿中垂
线由O 至无穷远处的过程中，场强一定是先增大后减小的，由于A 、B 与O 点的确切距离不详，由A 至B 的过程，可能处于场强逐渐增大的阶段，也可能处于
场强逐渐减小的阶段，还可能处于场强先增大后减小的阶段，因此无法确定A 、
B 两点场强的大小关系，另外，由场强合成的定则知，两点电荷连线中垂线上
除O 点和无穷远以外各点的场强方向都是沿中垂线指向无穷远的，因此中垂线
上由O 点至无穷远，电势是逐渐降低的。

[例3]（全国理综，21）如图虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻
的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零，一带正电的点电荷在
静电力作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别是26eV 和5eV 。

当这一点电荷
运动到某一位置，其电势能变为－8V 时，它的动能应为
A 、8eV
B 、18eV
C 、20eV
D 、34eV
答案：C
小结：能的转化和守恒定律是自然界普遍遵守的物理规律，所以在处理电场中
涉及能量问题的讨论中，一定要注意应用动能定理、功能关系和能的转化和守
恒定律等力学规律。

[例4]（上海，12）在与x 轴平行的匀强电场中，一带电荷量为1.0×10－4
C 、质量为2.5×10－3
kg 的物体在光滑水平面上沿着x 轴做直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t －0.02t 2
，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位，从开始运动
到5s 末物体所经过的路程为 m 。

克服电场力所做的功为 J 。

答案：物体5s内经过的路程s=s1+s2=0.34m.
克服电场力所做的功W=Fs′=3.0×10－5J。

[例5]（全国，30）有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为－q和+q，q=1.00×10－7C.A、B之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示，现将O、B之间的线烧断，由于空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置，求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少，（不计两带电小球间相互作用的静电力）
答案：W=6.8×10－2J。

小结：解决该题的关键是确定A、B两球最终所处的状态，
其中OA绳最终的竖直状态也可通过定性讨论确定：把两个
小球看成一个整体，因这个整体受到的外力为：①竖直向下的
重力2mg；②水平向左的电场力qE(+q受力)；③水平向右的
电场力qE(－q受力)；④上段绳子的拉力F1。

由平衡条件用正
交分解法，有 Fy=0可推知上段绳子的拉力一定与重力(2mg)
等大反向，即上段绳子一定竖直。

另外，同学们还可做如下思考：
（1）减少的重力势能和电势能转化为什么能了？是如何完成这一转化的？（2）从烧断O、B间细线至最后系统平衡，其间经历的大体物理过程如何？
二有关电容器、静电屏蔽问题的讨论
高考趋势展望
电容器是各种电子设备中用途较为广泛的元件，静电屏蔽作用在各种电子设备及一些科学实验中都被广泛采用。

在当今突出理论联系实际能力考查的背景下，本专题知识很容易作为考查理论联系实际能力的载体，出现在今后的高考题中，单独考查本专题知识的考题不会太多，难度亦不会太大，但将电容器知识和带电粒子在电场中运动等内容结合起来，也能命出颇具难度的综合题，对本专题的复习，应在理解电容概念的基础上，紧扣电容器问题讨论的两种典型情况，熟练运用电容定义式C=Q/U、E=U/d及极板电荷面宽度同场强关系，对问题进行分析和讨论。

知识要点整合
1、电容器
任意两个彼此绝缘、互相靠近的导体即构成一个电容器。

平行板电容器是最简单、最基本的电容器，其他形状的电容器可以看作平行板电容器的变形，在实际的电子电路中，连接各元件的导线都能构成一个个形状不规则的电容器，尽管其电容量不大，但在高频情况下，其对电路工作状态的影响，也是不容忽视的。

使电容器极板带电的过程叫充电，电容器充电时两极板总带有等量异种电荷，电容器的带电量指的是电容器一个极板所带电荷量的绝对值，使电容器失去电荷的过程叫放电，电容器充电、放电过程中，电路中有短暂的变化电流，交变电流能“能过”电容器，其实质就是电容器在交变电压作用下，反复充、放电的结果。

2、电容器的电容
电容是描述电容器容纳电荷本领的物理理，其定义为：电容器的带电荷量跟
它的两极间电压的比值。

电容器的电容大小仅由电容器本身性质决定，而与其所带电荷量多少无关，这一点在平行板电容器电容大小的决定式C=εS/4πkd中，得到了充分体现。

在电容器问题的讨论中，有两种典型情况予以特别关注：一是若电容器两极始终和一恒定的直流电源两板相连接时，电容器两极间电压恒等于电源电动势；一是电容器充电后即和外界脱离接触（绝缘）时，其电荷量保持不变。

另外，平行板电容器间场强大小决定于极板电荷的面密度，也是一个有用的结论。

在电荷量不变的情况下，将极板错开、改变间距时，讨论极板间场强、电压的变化问题，要比利用电容定义式和决定式讨论方便得多。

3、静电屏蔽
将导体放入电场中，导体中自由电荷在电场力作用下要重新分布——即发生静电感应现象。

静电感应的最终结果是使导体内部场强为零——即达到静电平衡。

金属外壳或金属网罩能把外部电场“遮住”。

使其内部不受外部电场的影响，这种叫做静电屏蔽，其实质就是金属外壳或金属网罩在外部电场感应情况下达到静电平衡使其内场强时时、处处为零的结果。

精典题例解读
[例1]（春季高考）一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接，以Q表示电容器的电荷量，E表示两极板间的电场强度，则
A、当d增大，S不变时，Q减小、E减小
B、当S增大，d不变时，Q增大、E增大
C、当d减小，S增大时，Q增大、E增大
D、当S减小，d减小时，Q不变，E不变
答案：A、C
小结：明确认识电容器和电源保持连接情况下，电容器两板间电压恒定不变是解决该题的关键。

[例2]一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两板间的场强，U表示电容器极板间电压，W表示正电荷在P点的电势能。

若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则
A、U变小，E不变
B、E变大，W变大
C、U变小，W不变
D、U变大，W不变
答案：A、C
小结：明确电容器所带电量不变是解决本题的关键，利用电荷面密度讨论场强，抓住p点和不动的下板间电势差不变，则是讨论本题的技巧，本题也可利用平行板电容器的电容公式讨论板间场强和电压的变化，但要繁琐一些，还可以讨论下板移动时点电荷在p点的电势能的变化情况，从中体会并总结讨论此类问题的技巧。

[例3]如图所示，C1=50μF，C2=10μF，开
始时K断开，C1带有4.8×10－10C的电荷量，
C2不带电，然后闭合K，试求电路稳定后
C1、C2各带多少电量？
答案：Q1=4×10－10C；Q2=8×10－11C。

小结：明确电路稳定后两电容器极板间电压相等和总电量保持不变，是解决本题的关键。

有兴趣的同学可讨论从闭合K最后电路稳定过程中相应能量的转化情况。

三带电粒子在电场中的运动
高考趋势展望
带电粒子在电场中的运动，是电学知识和力学知识的结合点，基于此点，很容易命出将电场知识和力学中的牛顿第二定律、匀变速运动的规律、动能定理、动量定理、运动的合成与分解等主干知识相结合的情景新颖、便于考查学生能力的综合性试题，特别是在注重考查学科内知识综合能力的当今形势下，理解本专题知识，掌握处理涉及本专题知识的物理问题的思路和方法，尤为重要。

知识要点整合
1、带电粒子在电场中的运动问题，其实质是在电场中处理的力学问题，因此分析方法和力学中的分析方法基本相同：先分析研究对象的受力情况，再结合研究对象的运动状态或运动过程（平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线等），选用恰当的力学规律（如牛顿运动定律、运动学公式、动能定量、动量定理或动量守恒定律、能量守恒定律等）进行处理，如本专题中讨论较多的垂直射入匀强电场中的带电粒子的偏转问题，其处理方法完全和平抛运动的处理方法一样：粒子沿初速度方向做匀速直线运动，垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速运动。

若已知粒子初速度v0，质量为m，电量为q，偏转极板长度为L，极板间距为d，则粒子穿越电场的时间t=l/v0，粒子垂直于v0方向的加速度a=F/m = qE/m = qU/md，离开电场时侧移量y = at2/2= qUt2/2mdv02，偏转角θ=tan－1v
y/v0=tan
－1qUl/mdv
2。

2、带电体的重力是否忽略，关键是看其重力和其他力的在小比较，一般来说，一些微观粒子如电子、质子、a粒子等重力可以忽略，而一些宏观的带电体如带电的小球、带电的液滴等重力不能忽略。

3、如果偏转极板上加一交变电压，极板间出现一交变电场，但其交变周期T远大于粒子穿越电场的时间l/v0时，则在粒子穿越电场的过程中，极板间电场可当做匀强电场处理，只不过不同时刻匀强电场的场强大小不同而已，当偏转电压为正弦波或锯齿波时，连续射入电场中的带电粒子穿出电场时发生的侧移距离随入射时间变化的波形与偏转电压的波形变化。

精典题例解读
[例1]（上海，23）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上、下底面是面积A=0.04m2
的金属板，间距L=0.05m，当接到U=2500V的高压电源正
负两极时，能在两金属板间产生一匀强电场，如图所示，现
把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m3有烟尘颗
粒10个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量
为q=+1.0－17C，质量为m=2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒间的
相互作用和空间阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上电键后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经多长时间容器内颗粒的总动能达到最大？
答案：（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被金属板间电场加速运动到下极板时，烟尘就被全部吸附。

t=0.02s。

（2）W=1/2NALqU=2.5×10－4J。

（3）所以t=0.014s。

小结：
[例2]（上海，11）一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示，如果两极板间电压
为U，两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不
会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能
的变化量为（粒子的重力忽略不计）
答案：△E=W= q2U2t2/2md2v20。

小结：本题未说明粒子的射入位置，但从“粒子束不会击中极板”的题设条件，可知凡是能穿越电场的粒子，发生的侧移距离都相等，电势能的变化量都相等，而与粒子的射入位置于关。

可见，仔细阅读题目内容，特别注意领会一些关键句子的意义，对帮助理解题意，建立清晰的物理图景，具有至关重要的作用。

[例3]如图所示，甲中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图乙
表示一周期性的交变电压波形，横坐标
代有时间t，纵坐标代表电压U,从t=0
开始，电压为一给定值U0，经过半个周
期，突然变为－U0；再过半个周期，又突然变为U0；…如此周期性地交替变化。

在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B 板高，这时在紧靠B板处有一初速度为零的电子（质量为m，电荷量为e）在电场作用下开始运动，要想使这电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？
答案：频率最大不能超过
2
8md
U
e
小结：分析清楚电子在A、B金属板间的运动情景，是解决本题的关键，本题最易犯的错误，是认为在每一个正半周期末到达A板的电子都应具有相同的最大动能，造成这种错误的原因是忽略了电压是加在A、B两板之间的，电子只有在半周期内到达A板，电场力对电子做的功才最大为eU0，而在其他正半周期末到达A板的电子，电场力对其做的总功为eU0/n（n=3、5、7…）。

为进一步加强对此类问题的理解，有兴趣的同学可讨论若A、B板距离足够大，在t为多少时从B板处释放电子，电子将不能到达A板？
四带电粒子在磁场或复合场中的运动
高考趋势展望
带电粒子在磁场，特别是在包括磁场在内的复合场中运动的问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处理实际问题的能力，所以该专题知识几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中，其中带电粒子在磁场中的圆周运动问题是本专题在复习重点，特别是要在理解和掌握分析处理此类问题的方法上多下功夫，带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点多，且题目限定的物理情景较难分析清楚，是本专题知识中的难点。

知识要点整合
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
由于磁场对运动电荷产生的洛伦兹力方向始终垂直于粒子的速度方向，所以洛伦兹力在任何情况下对电荷都不做功，只能改变电荷运动速度的方向而不改变速度的在小，特别当电荷以垂直于磁场方向的速度v射入匀强磁场B中时，若只受洛伦兹力作用，则电荷将在磁场中作半径R=mv/qB，周期T=2πm/qB的匀速圆周运动。

对于此类问题的处理，一般地先确定电荷运动的圆心——通常取电荷射入和穿出磁场时速度方向垂线的交点，再根据几何关系确定运动半径，然后结合相应的力学规律和原理将问题予以解决，至于电荷在磁场中运动的时间问题，则常结合电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期予以解决——求出电荷在磁场中运动的圆孤轨迹对应的圆心角θ，则其运动时间t=QT /2π
=Qm/qB。

2、带电粒子在复合场中的运动
复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者其存的场。

在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、a粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。

虽然电荷在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它作为一个力学问题，同样遵循联系力和运动的各条基本规律，在分析和解决具体问题时，还是要从力的观点（牛顿定律）、动量的观点、能量的观点入手。

电荷的复合场中的运动一般有两种情况——直线运动和圆周运动，若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦北力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变，以所只要电荷速度大小发生变化，垂直，会发生变化，电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动，可见，只有电荷的速度大小不变，才可能做直线运动，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动，若电荷在上述复合场中做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件上是受合外大小恒定、方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力和某一变力无法合成实现的，只有洛伦兹力可满足该条件，也就是说，电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现，处理此类问题，一定要牢牢把握这一隐含条件。

总之，对本专题的内容，一定透彻理解、熟练掌握，在具体解决实际问题时，要认真做好以下三点：
第一，正确分析受力情况；第二，充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异；第三，认真分析运动的详细过程，充分发掘题目中的隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式。

精典题例解读
[例1]（全国，27）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀
强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的
中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O
点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边
缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁
场的磁感应强度B应为多少？
答案： B=
r
1
e
mU
2tan
2。