基于位相抽取的三维信息加密算法研究
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图4 yi ） | （ a ） | DeSLM （ x i ，y i ） | ；（ b ） DeSLM （ x i ，y i ） / | DeSLM （ x i ，
射距离进行逆 Fresnel 变换， 可最终解密出三维信息 DeCAS （ x ，y ，z ） ， 即 ｛ DeC （ x 1 ，y 1 ） ，DeA （ x 2 ，y 2 ） ， DeS （ x 3 ，y 3 ） ｝ ， 如图 5 （ a ） — （ c ） 所 示 . 运 用 数 字 图 像处理中 的 形 态 学 方 法 可 方 便 地 将 相 应 的 信 息 增 强并提 取 出 来， 使相应的振幅或位相分布清晰可 计算机模拟结果证明了基于位相抽取的 见 . 至此， 三维信息加密算法的有效性 . 3. 2. 算法分析 作为面向数据 加 密 应 用 的 算 法， 通常最为关心 的是其鲁棒性和安 全 性 . 以 下 将 从 本 算 法 与 系 统 的 SLM 的 台 特点出发， 着 重 分 析 其 在 对 抗 各 类 噪 声、 阶量化以及算法密 钥 失 真 时 所 表 现 出 的 性 质， 并对 其应对光学密码攻击的安全性作了初步分析 . 首先分析算法 对 抗 各 类 噪 声 的 鲁 棒 性 . 我 们 模 椒 盐 噪 声、 泊松噪声等对算法的影 拟了高斯噪 声 、 响 . 其中， 因算法对 高 斯 噪 声 的 效 果 相 对 最 差， 所以 方 差 为 0. 01 高 斯 噪 声 分 别 我们给出了将均值为 0 ， 加到密文 R o （ x o ，y o ） 的 振 幅 和 相 位 上 时 的 解 密 结 果， 分别如图 6 （ a ） — （ c ） 和 图 6 （ d ） — （ f ） 所示 . 将 受噪声影响和 无 噪 声 情 况 下 解 密 的 结 果 对 比 求 Co 值发现， 当高斯噪 声 分 别 加 到 振 幅 、 位 相 上 时， 三者
第二部分为 Fresnel 域内的双随机位相加密 . 在 光学系统实现中， 可以将抽取出的位相 Q （ x i ，y i ） 加 载到空间光调制器 （ SLM ） 上， 并用双随机位相加密 系统实施 加 密
［ 1］
. 通 常 而 言， 系统中的第一个随机
2. 算法描述
本文提出的算 法 由 两 部 分 组 成 . 第 一 部 分 是 基 于相位抽取 的 三 维 信 息 编 码 . 这 一 部 分 是 核 心， 其 物理模型如图 1 所 示 . 我 们 在 计 算 机 中 构 建 如 图 的 简化三维信息作为 秘 密 信 息， 即位于一定纵深内的
另一方面尽管选择明文攻击甚至是无损的数作为明文而这在实际中较容易从系统设计的角度预先加以防止因此综合考虑实际应用中攻击的合理性与实现难度需重点研究本算法对于已知明文攻击这类分析方法的安全性
物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Vol. 60 ，No. 3 （ 2的三维信息加密算法研究
光学信 息 安 全 是 光 信 息 处 理 领 域 中 一 个 较 活 跃的方向
［ 1 —4 ］
. 近 年 来， 加密技术不仅针对二维图
像， 也逐渐 将 三 维 信 息 纳 为 加 密 对 象 . 三 维 信 息 加 密现有的 典 型 技 术 方 式 是 数 字 全 息 术 与 双 随 机 位 相编码 的 结 合
物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Vol. 60 ，No. 3 （ 2011 ）
034202
（ 下文凡涉及纯位 相 分 布 函 数 的 图 像 形 式 也 同 样 表 有效采样点数为 示） . 模拟中的波长取为 632. 8 nm ， 256 pixels × 256 pixels ， 像 素 大 小 为 8 μm ， 衍射距离 ｛ z 1 ，z 2 ，z 3 ｝ 分别取为 ｛ 20 ，30 ，20 ｝ mm. 经过基于位相抽取的三维信息编码后，SLM 平 Q （ xi ， 面上的振幅与位 相 函 数 分 布 | SLM （ x i ，y i ） | ， y i ） 分别如图 3 （ a ） 和 （ b ） 所 示 . 抽 取 SLM 平 面 的 位相分布函数 Q （ x i ，y i ） 由双随机位相加密， 所得到 密文 R o （ x o ，y o ） 的 振 幅 和 位 相 分 别 如 图 3 （ c ） 和 （ d ） 所 示 . 其 中， 衍 射 距 离 ｛ z Ⅰ ， z Ⅱ ｝ 取 为 ｛ 30 ， 40 ｝ mm. 以下为解密过 程 . 当 位 相 密 钥 和 附 加 密 钥 的 取 按照前述 解 密 算 法 首 先 得 到 解 密 的 二 维 值正确时， 分布 DeSLM （ x i ，y i ） ， 其振幅和位相分布分别如图 4 （ a ） 和 （ b ） 所示 . 图 4 （ b ） 与图 3 （ a ） 对应的 Co 值 等于 1 ， 即解密出的二维位相分布 | DeSLM （ x i ，y i ） | 与原始位相分布 | SLM （ x i ，y i ） | 相同 .
， 从而判定三维信息的整体解密质量 .
－1
Co （ g ， g o ） = cov （ g ， g o ） （ σ t · σ to ）
，
（8）
图2
三维信息
（ a ） C （ x 1 ，y 1 ） ；（ b ） A （ x 2 ，y 2 ） ；（ c ） S （ x 3 ，y 3 ）
034202-2
史祎诗
1）
*
王雅丽
1）
肖 俊
1）
杨玉花
2）
张静娟
1）
1 ） （ 中国科学院研究生院， 北京
100049 ） 100124 ）
2 ） （ 北京工业大学应用数理学院， 北京
（ 2010 年 5 月 5 日收到；2010 年 5 月 27 日收到修改稿）
本文提出了以位相抽取为基础的三维信息加密算法 . 构造由纯振幅和纯位相物体 组 成 的 简 单 三 维 信 息 作 为 加 密对象 . 先用标量衍射理论计算其复振幅并抽取相位分布， 再结合双随机位相编码 完 成 加 密 . 解 密 算 法 为 上 述 算 法 鲁棒性和安全性， 并揭示了位相 抽 取 算 法 用 于 加 密 更 大 信 息 量 的逆过程 . 计算机模拟结果证实了该算法的有效性 、 三维信息的潜力 .
位相板 RPM 1 紧 贴 于 待 加 密 的 二 维 信 息 . 但 由 于 使 用了 SLM ， 因而就 允 许 直 接 将 RPM 1 的 随 机 位 相 分 布与 Q （ x i ，y i ） 叠加， 于是只需 RPM 2 即 可 达 到 同 样 目的 . 设 RPM 1 和 RPM 2 的 位 相 函 数 分 别 为 R 1 （ x i ， yi ） ， R 2 （ x m ，y m ） ， 且密文为复振幅分布 R o （ x o ，y o ） . 为记录复振幅 R o （ x o ，y o ） ， 可引入一束参考光干涉
图1
基于位相抽取的三维信息编码示意图
R o （ x o ，y o ） = FrT λ ，z Ⅱ ｛ FrT λ ，z Ⅰ ｛ exp［jQ （ x i ，y i ） ］ × exp［j R 1 （ x i ，y i ） ］ ｝ × exp［j R 2 （ x m ，y m ） ］ ｝. （3） 下面简述解密 算 法 . 解 密 过 程 是 上 述 两 部 分 算 法的逆过程 . 若用 IFrT λ ，z ｛ · ｝ 表示逆 Fresnel 变 换， 则可先得到 DeSLM （ x i ，y i ） 如下： DeSLM （ x i ，y i ） = IFrT λ ，z Ⅰ ｛ IFrT λ ，z Ⅱ × ｛ exp［ j R o （ x o ，y o ） ］ × exp［－ jR 2 （ x m ，y m ） ］ ｝ × exp［－ jR 1 （ x i ，y i ） ］ ｝ . （4） 再经过一系列的逆 Fresnel 变换， 就可以得到解 又即解密出的二 密出的三维信息 DeCAS （ x ，y ，z ） ， 维函数集合 ｛ DeC （ x 1 ，y 1 ） ，DeA （ x 2 ，y 2 ） ，DeS （ x 3 ， y3 ） ｝ ： DeC（ x1 ，y1 ） = IFrTλ，z1 ｛ DeSLM（ x i ，y i ）｝， （ 5 ） DeA（ x2 ，y2 ） = IFrTλ，z2 ｛ DeSLM（ x i ，y i ）｝， （ 6 ） DeS（ x3 ，y3 ） = IFrTλ，z3 ｛ DeSLM（ x i ，y i ）｝ . （ 7 ） 可用相关系数 值 Co 来 评 价 解 密 二 维 函 数 集 合 的质量
［ 5 — 10 ］
. 前者可以方便地记录三维信
后者则确保了 信 息 加 密 的 实 现 . 但 是， 受到数字 息， 全息记录器件（ 如 CCD ） 的尺寸限制， 只能加密总体 尺寸较小的三维信 息， 且有效分辨率也受到一定影 无法实施计算机生成的虚拟三维信息与 响；此外， 数据的加密 . 这些都 较 严 重 地 限 制 了 基 于 数 字 全 息 本文提 术的三维信 息 安 全 系 统 的 实 际 应 用 . 为 此， 出了基于相位抽取 的 三 维 信 息 加 密 算 法 . 由 于 作 为 本法核心 的 三 维 信 息 位 相 编 码 过 程 在 计 算 机 内 即 因而可一定程度解决上述问题 . 可完成，
3. 计算模拟与分析
3. 1. 基本结果 我们在计 算 机 模 拟 中 所 采 用 的 加 密 对 象 就 是 . 为简单起见而又不 图 1 中所示的 三 维 信 息“CAS ” 失一般性， 我们将三维信息｛ C （ x 1 ，y 1 ） ，A （ x 2 ，y 2 ） ， S （ x 3 ，y 3 ） ｝ 中 的 A （ x 2 ，y 2 ） 取 为 纯 振 幅 函 数， 其余 两者取为纯位相函 数， 且除去字母覆盖区域复振幅 皆为零， 如图 2 所示 . 其中 A （ x 2 ，y 2 ） 为灰度化表示
［ 11 ］
其中 cov （ g ，g o ） 表示解密 信 息 g 和 原 始 秘 密 信 息 g o 之间的互协 方 差， σ 为 标 准 偏 差 . Co 取 值 范 围 为 ［ 0， 1］ ， 其越接近 1 表 明 解 密 信 息 的 质 量 越 高 . 需 注 意的是， 运用 Co 判定 复 振 幅 分 布 时， 须分别对比两 者的实部与虚部， 或者振幅与位相 . 本算法与 系 统 的 密 钥 为 位 相 密 钥 和 附 加 密 钥 组成 . 位相密钥就是 第 二 部 分 算 法 中 双 随 机 位 相 板 RPM 1 和 RPM 2 的位相分布函数， 附加密钥则包括波 长 λ 和衍射距离｛ z Ⅰ ，z Ⅱ ｝ . 它 们 共 同 确 保 了 系 统 的 安全性 .
关键词 ： 傅里叶光学，光学信息安全，三维信息加密，位相抽取
PACS ： 42. 30. － d
三个垂直平面上的 复 振 幅 分 布 . 该 三 维 信 息 可 用 一
1. 引
言
也可以表示为一 个三维函数 CAS （ x ，y ，z ） 表 示， 个二维函数 集 合 的 形 式 ｛ C （ x 1 ，y 1 ） ，A （ x 2 ，y 2 ） ， S （ x 3 ，y 3 ） ｝ . 第一部 分 算 法 的 主 要 目 的 就 是 将 三 维 并抽取出其位相分 信息编码为二维的 复 振 幅 信 息， 布函数 . 具体做法 如 下：模 拟 平 面 波 垂 直 入 射， 并依 次受 到 三 维 信 息 复 振 幅 调 制 而 到 达 输 出 平 面 SLM （ x i ，y i ） 的衍射过程， 再抽取 SLM （ x i ，y i ） 的位 相部分 . 若将波长为 λ 、 衍射距离为 z 的 Fresnel 衍射 并且设 Q （ x i ，y i ） 为抽取出的 用 FrT λ ，z ｛ · ｝ 来表示， 位相函数， 则上述编码过程可简写为 SLM（ x i ，y i ） = FrT λ，z3 ｛ FrT λ，z2 ｛ FrT λ，z1 ｛ C（ x1 ，y1 ）｝ × A（ x2 ，y2 ）｝ ·S （ x3 ，y3 ）｝， Q（ x i ，y i ） = SLM（ x i ，y i ） / | SLM（ x i ，y i ） | . （1） （2）
* 国家自然科学基金 （ 批准号：60907004 ） ， 中国博士后科学基金， 中国科学院研究生院院长基金及香港王宽诚教育基金会资助的课题 . E-mail ： sysopt@ 126 . com
2011 中国物理学会 Chinese Physical Society 034202-1
http ： / / wulixb. iphy. ac. cn
物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Vol. 60 ，No. 3 （ 2011 ）
034202
得到强 度 分 布 . 如 不 考 虑 参 考 光， 且 Fresnel 域 内 SLM 到 RPM 2 和输出平面 的 衍 射 距 离 为 分 别 为 z Ⅰ ，
zⅡ ， 则第二部分算法可表示如下：
射距离进行逆 Fresnel 变换， 可最终解密出三维信息 DeCAS （ x ，y ，z ） ， 即 ｛ DeC （ x 1 ，y 1 ） ，DeA （ x 2 ，y 2 ） ， DeS （ x 3 ，y 3 ） ｝ ， 如图 5 （ a ） — （ c ） 所 示 . 运 用 数 字 图 像处理中 的 形 态 学 方 法 可 方 便 地 将 相 应 的 信 息 增 强并提 取 出 来， 使相应的振幅或位相分布清晰可 计算机模拟结果证明了基于位相抽取的 见 . 至此， 三维信息加密算法的有效性 . 3. 2. 算法分析 作为面向数据 加 密 应 用 的 算 法， 通常最为关心 的是其鲁棒性和安 全 性 . 以 下 将 从 本 算 法 与 系 统 的 SLM 的 台 特点出发， 着 重 分 析 其 在 对 抗 各 类 噪 声、 阶量化以及算法密 钥 失 真 时 所 表 现 出 的 性 质， 并对 其应对光学密码攻击的安全性作了初步分析 . 首先分析算法 对 抗 各 类 噪 声 的 鲁 棒 性 . 我 们 模 椒 盐 噪 声、 泊松噪声等对算法的影 拟了高斯噪 声 、 响 . 其中， 因算法对 高 斯 噪 声 的 效 果 相 对 最 差， 所以 方 差 为 0. 01 高 斯 噪 声 分 别 我们给出了将均值为 0 ， 加到密文 R o （ x o ，y o ） 的 振 幅 和 相 位 上 时 的 解 密 结 果， 分别如图 6 （ a ） — （ c ） 和 图 6 （ d ） — （ f ） 所示 . 将 受噪声影响和 无 噪 声 情 况 下 解 密 的 结 果 对 比 求 Co 值发现， 当高斯噪 声 分 别 加 到 振 幅 、 位 相 上 时， 三者
第二部分为 Fresnel 域内的双随机位相加密 . 在 光学系统实现中， 可以将抽取出的位相 Q （ x i ，y i ） 加 载到空间光调制器 （ SLM ） 上， 并用双随机位相加密 系统实施 加 密
［ 1］
. 通 常 而 言， 系统中的第一个随机
2. 算法描述
本文提出的算 法 由 两 部 分 组 成 . 第 一 部 分 是 基 于相位抽取 的 三 维 信 息 编 码 . 这 一 部 分 是 核 心， 其 物理模型如图 1 所 示 . 我 们 在 计 算 机 中 构 建 如 图 的 简化三维信息作为 秘 密 信 息， 即位于一定纵深内的
另一方面尽管选择明文攻击甚至是无损的数作为明文而这在实际中较容易从系统设计的角度预先加以防止因此综合考虑实际应用中攻击的合理性与实现难度需重点研究本算法对于已知明文攻击这类分析方法的安全性
物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Vol. 60 ，No. 3 （ 2的三维信息加密算法研究
光学信 息 安 全 是 光 信 息 处 理 领 域 中 一 个 较 活 跃的方向
［ 1 —4 ］
. 近 年 来， 加密技术不仅针对二维图
像， 也逐渐 将 三 维 信 息 纳 为 加 密 对 象 . 三 维 信 息 加 密现有的 典 型 技 术 方 式 是 数 字 全 息 术 与 双 随 机 位 相编码 的 结 合
物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Vol. 60 ，No. 3 （ 2011 ）
034202
（ 下文凡涉及纯位 相 分 布 函 数 的 图 像 形 式 也 同 样 表 有效采样点数为 示） . 模拟中的波长取为 632. 8 nm ， 256 pixels × 256 pixels ， 像 素 大 小 为 8 μm ， 衍射距离 ｛ z 1 ，z 2 ，z 3 ｝ 分别取为 ｛ 20 ，30 ，20 ｝ mm. 经过基于位相抽取的三维信息编码后，SLM 平 Q （ xi ， 面上的振幅与位 相 函 数 分 布 | SLM （ x i ，y i ） | ， y i ） 分别如图 3 （ a ） 和 （ b ） 所 示 . 抽 取 SLM 平 面 的 位相分布函数 Q （ x i ，y i ） 由双随机位相加密， 所得到 密文 R o （ x o ，y o ） 的 振 幅 和 位 相 分 别 如 图 3 （ c ） 和 （ d ） 所 示 . 其 中， 衍 射 距 离 ｛ z Ⅰ ， z Ⅱ ｝ 取 为 ｛ 30 ， 40 ｝ mm. 以下为解密过 程 . 当 位 相 密 钥 和 附 加 密 钥 的 取 按照前述 解 密 算 法 首 先 得 到 解 密 的 二 维 值正确时， 分布 DeSLM （ x i ，y i ） ， 其振幅和位相分布分别如图 4 （ a ） 和 （ b ） 所示 . 图 4 （ b ） 与图 3 （ a ） 对应的 Co 值 等于 1 ， 即解密出的二维位相分布 | DeSLM （ x i ，y i ） | 与原始位相分布 | SLM （ x i ，y i ） | 相同 .
， 从而判定三维信息的整体解密质量 .
－1
Co （ g ， g o ） = cov （ g ， g o ） （ σ t · σ to ）
，
（8）
图2
三维信息
（ a ） C （ x 1 ，y 1 ） ；（ b ） A （ x 2 ，y 2 ） ；（ c ） S （ x 3 ，y 3 ）
034202-2
史祎诗
1）
*
王雅丽
1）
肖 俊
1）
杨玉花
2）
张静娟
1）
1 ） （ 中国科学院研究生院， 北京
100049 ） 100124 ）
2 ） （ 北京工业大学应用数理学院， 北京
（ 2010 年 5 月 5 日收到；2010 年 5 月 27 日收到修改稿）
本文提出了以位相抽取为基础的三维信息加密算法 . 构造由纯振幅和纯位相物体 组 成 的 简 单 三 维 信 息 作 为 加 密对象 . 先用标量衍射理论计算其复振幅并抽取相位分布， 再结合双随机位相编码 完 成 加 密 . 解 密 算 法 为 上 述 算 法 鲁棒性和安全性， 并揭示了位相 抽 取 算 法 用 于 加 密 更 大 信 息 量 的逆过程 . 计算机模拟结果证实了该算法的有效性 、 三维信息的潜力 .
位相板 RPM 1 紧 贴 于 待 加 密 的 二 维 信 息 . 但 由 于 使 用了 SLM ， 因而就 允 许 直 接 将 RPM 1 的 随 机 位 相 分 布与 Q （ x i ，y i ） 叠加， 于是只需 RPM 2 即 可 达 到 同 样 目的 . 设 RPM 1 和 RPM 2 的 位 相 函 数 分 别 为 R 1 （ x i ， yi ） ， R 2 （ x m ，y m ） ， 且密文为复振幅分布 R o （ x o ，y o ） . 为记录复振幅 R o （ x o ，y o ） ， 可引入一束参考光干涉
图1
基于位相抽取的三维信息编码示意图
R o （ x o ，y o ） = FrT λ ，z Ⅱ ｛ FrT λ ，z Ⅰ ｛ exp［jQ （ x i ，y i ） ］ × exp［j R 1 （ x i ，y i ） ］ ｝ × exp［j R 2 （ x m ，y m ） ］ ｝. （3） 下面简述解密 算 法 . 解 密 过 程 是 上 述 两 部 分 算 法的逆过程 . 若用 IFrT λ ，z ｛ · ｝ 表示逆 Fresnel 变 换， 则可先得到 DeSLM （ x i ，y i ） 如下： DeSLM （ x i ，y i ） = IFrT λ ，z Ⅰ ｛ IFrT λ ，z Ⅱ × ｛ exp［ j R o （ x o ，y o ） ］ × exp［－ jR 2 （ x m ，y m ） ］ ｝ × exp［－ jR 1 （ x i ，y i ） ］ ｝ . （4） 再经过一系列的逆 Fresnel 变换， 就可以得到解 又即解密出的二 密出的三维信息 DeCAS （ x ，y ，z ） ， 维函数集合 ｛ DeC （ x 1 ，y 1 ） ，DeA （ x 2 ，y 2 ） ，DeS （ x 3 ， y3 ） ｝ ： DeC（ x1 ，y1 ） = IFrTλ，z1 ｛ DeSLM（ x i ，y i ）｝， （ 5 ） DeA（ x2 ，y2 ） = IFrTλ，z2 ｛ DeSLM（ x i ，y i ）｝， （ 6 ） DeS（ x3 ，y3 ） = IFrTλ，z3 ｛ DeSLM（ x i ，y i ）｝ . （ 7 ） 可用相关系数 值 Co 来 评 价 解 密 二 维 函 数 集 合 的质量
［ 5 — 10 ］
. 前者可以方便地记录三维信
后者则确保了 信 息 加 密 的 实 现 . 但 是， 受到数字 息， 全息记录器件（ 如 CCD ） 的尺寸限制， 只能加密总体 尺寸较小的三维信 息， 且有效分辨率也受到一定影 无法实施计算机生成的虚拟三维信息与 响；此外， 数据的加密 . 这些都 较 严 重 地 限 制 了 基 于 数 字 全 息 本文提 术的三维信 息 安 全 系 统 的 实 际 应 用 . 为 此， 出了基于相位抽取 的 三 维 信 息 加 密 算 法 . 由 于 作 为 本法核心 的 三 维 信 息 位 相 编 码 过 程 在 计 算 机 内 即 因而可一定程度解决上述问题 . 可完成，
3. 计算模拟与分析
3. 1. 基本结果 我们在计 算 机 模 拟 中 所 采 用 的 加 密 对 象 就 是 . 为简单起见而又不 图 1 中所示的 三 维 信 息“CAS ” 失一般性， 我们将三维信息｛ C （ x 1 ，y 1 ） ，A （ x 2 ，y 2 ） ， S （ x 3 ，y 3 ） ｝ 中 的 A （ x 2 ，y 2 ） 取 为 纯 振 幅 函 数， 其余 两者取为纯位相函 数， 且除去字母覆盖区域复振幅 皆为零， 如图 2 所示 . 其中 A （ x 2 ，y 2 ） 为灰度化表示
［ 11 ］
其中 cov （ g ，g o ） 表示解密 信 息 g 和 原 始 秘 密 信 息 g o 之间的互协 方 差， σ 为 标 准 偏 差 . Co 取 值 范 围 为 ［ 0， 1］ ， 其越接近 1 表 明 解 密 信 息 的 质 量 越 高 . 需 注 意的是， 运用 Co 判定 复 振 幅 分 布 时， 须分别对比两 者的实部与虚部， 或者振幅与位相 . 本算法与 系 统 的 密 钥 为 位 相 密 钥 和 附 加 密 钥 组成 . 位相密钥就是 第 二 部 分 算 法 中 双 随 机 位 相 板 RPM 1 和 RPM 2 的位相分布函数， 附加密钥则包括波 长 λ 和衍射距离｛ z Ⅰ ，z Ⅱ ｝ . 它 们 共 同 确 保 了 系 统 的 安全性 .
关键词 ： 傅里叶光学，光学信息安全，三维信息加密，位相抽取
PACS ： 42. 30. － d
三个垂直平面上的 复 振 幅 分 布 . 该 三 维 信 息 可 用 一
1. 引
言
也可以表示为一 个三维函数 CAS （ x ，y ，z ） 表 示， 个二维函数 集 合 的 形 式 ｛ C （ x 1 ，y 1 ） ，A （ x 2 ，y 2 ） ， S （ x 3 ，y 3 ） ｝ . 第一部 分 算 法 的 主 要 目 的 就 是 将 三 维 并抽取出其位相分 信息编码为二维的 复 振 幅 信 息， 布函数 . 具体做法 如 下：模 拟 平 面 波 垂 直 入 射， 并依 次受 到 三 维 信 息 复 振 幅 调 制 而 到 达 输 出 平 面 SLM （ x i ，y i ） 的衍射过程， 再抽取 SLM （ x i ，y i ） 的位 相部分 . 若将波长为 λ 、 衍射距离为 z 的 Fresnel 衍射 并且设 Q （ x i ，y i ） 为抽取出的 用 FrT λ ，z ｛ · ｝ 来表示， 位相函数， 则上述编码过程可简写为 SLM（ x i ，y i ） = FrT λ，z3 ｛ FrT λ，z2 ｛ FrT λ，z1 ｛ C（ x1 ，y1 ）｝ × A（ x2 ，y2 ）｝ ·S （ x3 ，y3 ）｝， Q（ x i ，y i ） = SLM（ x i ，y i ） / | SLM（ x i ，y i ） | . （1） （2）
* 国家自然科学基金 （ 批准号：60907004 ） ， 中国博士后科学基金， 中国科学院研究生院院长基金及香港王宽诚教育基金会资助的课题 . E-mail ： sysopt@ 126 . com
2011 中国物理学会 Chinese Physical Society 034202-1
http ： / / wulixb. iphy. ac. cn
物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Vol. 60 ，No. 3 （ 2011 ）
034202
得到强 度 分 布 . 如 不 考 虑 参 考 光， 且 Fresnel 域 内 SLM 到 RPM 2 和输出平面 的 衍 射 距 离 为 分 别 为 z Ⅰ ，
zⅡ ， 则第二部分算法可表示如下：