2024中考数学(人教版)押题卷 (803)

一、单选题
1. 深圳市2023年的常住人口数量为1766万人，其中1766万用科学记数法可表示为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意
为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．7x - 4 = 9x +8
B ．7x +4 = 9x -8
C
．
D
．
3. 如图（如图1所示）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB 的中线CD 把这个三角形剪成△AC 1D 1和△
BC 2D 2两个三角形（如
图2所示）．将△AC 1D 1沿直线D 2B 方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，平移停止．设平移距离D 1D 2为
x ，△AC 1D 1和△
BC 2D 2的重叠部分面积为y ，在y 与x 的函数图象大致是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5.
如图，数轴上的
两点分别表示有理数
，下列式子中正确的是（
）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 抛物线
的对称轴是（ ）
A
．直线
B
．直线
C
．直线D
．直线
7. 一元二次方程
的根为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8. 下列各式是完全平方式的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9. 如图，在
中，
，将
绕点A 逆时针旋转到
的位置，使得
，则
的度数是（ ）
二、多选题
A
．
B
．C
．D
．
10. a 是非负数的表达式是（ ）
A ．a ＞0
B ．≥0
C ．a≤0
D ．a≥0
11.
已知如图，在正方形中
，E ，F
分别是
上的一点，且
，将
绕点A 沿顺时针方向旋转
90°
后与
重合，连接
，过点B 作
交
于M ，则下面结论正确的为
( )
A
．B
．C
．D
．
12. 以图①（以点O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图②的有（
）
A ．只要向右平移1个单位
B ．先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
C ．先绕着点O
旋转，再向右平移1个单位
D ．绕着的中点旋转即可
13. 用一个2倍的放大镜照一个△
ABC ，下列命题中不正确的是（ ）
A ．△ABC 放大后角是原来的2倍
B ．△
ABC 放大后周长是原来的2倍
C ．△
ABC 放大后面积是原来的2倍
D ．以上的命题都不对
14.
如图，正方形
的边长为4，点
，分别在边
，上，且，平分
，连接
，分别交，
于点
，
，是线段
上的一个动点，过点作，垂足为
，连接．下列结论中正确的是（ ）
三、填空题
A ．
垂直平分
B ．
的最小值为
C
．
D
．
15. 函数
与
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
16. 下列运算中，错误的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
17. 在△ABC 中，∠C =90°，下列各式一定成立的是（ ）
A ．a =b ∙cosA
B ．a =c ∙cosB
C ．c =
D ．a =b ∙tanA
18. 已知关于的一元二次方程
，下列命题是真命题的有（ ）
A ．若，则方程必有实数根B
．若
，
，则方程必有两个不相等的实根C ．若是方程
的一个根，则一定有成立D ．若是一元二次方程
的根，则
19. 关于抛物线y =（x ﹣2）2+1，下列说法不正确的是（ ）
A ．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）
B ．开口向下，对称轴是直线x =2
C ．开口向下，顶点坐标（2，1）
D ．当x ＞2时，函数值y 随x 值的增大而增大
20. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为______
．
21. 如图（1），
是边长为2的等边三角形；如图（2），取
的中点，画等边三角形
，连接
；如图（3），取
的
中点
，画等边三角形
，连接
；…
，按上述规律做下去，则
的长为_________．
四、解答题
22. 如图，已知
的半径是
，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点
为线段的中点，
连接
，则线段
长度的最小值是________
．
23. 点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．
24. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：
有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．
25.
不等式的最小整数解是________．
26. 如图，两个三角尺
，
的直角顶点О
固定在一起，如果
，那么
__________
．
27. 在考试期间，某文具店平均每天可卖出30支2B 铅笔，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，若该文具店把零售单价
下降x 元（
），那么该文具店平均每天可卖出________支铅笔．
28. 写出一个反比例函数，在每一个象限内，使y 随x 的增大而增大，这个反比例函数的解析式可以是____________．
29. 已知a ，b 是一元二次方程
的两根，则
________．
30. 化简和计算：
（1）m 3•m 6+（﹣m 3）2；（2）m （m ﹣2）﹣（m ﹣1）2；
（3）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（4）（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（6x 3y ﹣15xy 3）÷3xy ．
31. 计算：
五、解答题
（1
）（2
）
32.
先化简，再求值，从－2，﹣1，0，1中选取一个适合的数代入求值．
33. 计算：
(1)
(2)
34. 解方程．(1)；
(2)
35. 已知：直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作直线CD ，使CD //AB . (要求：尺规作图，（保留作图痕迹，不写作法
)
36. 如图，在直角坐标系中，
的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)请直接写出、、三点的坐标_________、_________、__________.(2)画出关于轴的对称图形.
(3)
的面积为________.
(4)在
轴上找到一点，使
的周长最小，直接写出这个周长的最小值：__________.
37. 已知：点P 是直线外一点，点A 、B 、C 是直线
上三点，分别连接
．
(1)
通过测量的方法，比较的大小，直接用“＞”连接；
(2)
在直线
上能否找到一点D ，使
的长度最短？如果有，请在图中作出线段
，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．
38. 如图，在一个10×10的正方形网络中有一个，
六、解答题
（1）在网络中画出绕点P 逆时针旋转90°得到的；（2）在网络中画出向下平移三个单位得到的.
39. 数学课上老师提出“请对三角形内角和等于
进行说理．”
已知：，
，
是
的三个内角．对
进行说理
小明给出如下说理过程，请补全证明过程．
证明：过点A
作
∵
∴
______=______（__________________）
∵（__________________）
∴
听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，
”
进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．
40. 如图，我校小辰同学在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆
测量学校教学楼的高度．若标杆米，小辰同学眼高离
地面
米,测得
米，
米，请你帮他求出学校体育馆
的高度．
41. 为培养学生良好的书写习惯，文华中学七年级组织学生每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，学校需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习．甲、乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多30元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．
(1)钢笔和字帖的价格各是多少元？
(2)现两家文具店的优惠如下：甲文具店钢笔和字帖打八折；乙文具店买一支钢笔赠一本字帖．活动初期，学校准备购买200支钢笔，（
）本字帖，请问在哪家文具店购买更合算？
42. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；
（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
43. 问题提出：
如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井．
(1)问题解决：
若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段上，点Q在线段上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由．
(2)你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由．
问题拓展：
如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建．
(3)问水井要修建几米？
(4)若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．
44. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
七、解答题
45.
如图，ABC 内接于圆O ，∠B ＝60°，过c 作圆O 的切线l ，与直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ．
（1）求证：AC 平分∠FAD ；（2）已知AF ＝3
，求阴影部分面积．
46.
如图，四边形
是正方形，点在边
上，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点
，过点
作
的垂线交的延长线于点．连接
，请完成下列问题：
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若
，则求的长．
47. 如图，在△
ABC 中，CD 是中线，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E ，F 分别为AB ，AC 上的动点（均不与端点重合），且CE ⊥BF ，垂足
为H ，BF 与CD 相交于G ．（1）求证：AE ＝CG ；
（2）当线段AE ，CF 之间满足什么数量关系时，BF 为△
ABC
的角平分线？请说明理由．
48. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ．
（1）△
BEC 是否是等腰三角形？证明你的结论．（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD
的面积．
八、解答题
49. 如图，在四边形ABCD 中，
，点E 在边BC
上（
），AE ⊥ED ，
如果
，
.
（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）当
时，求△ABE 和△ECD 的周长比
.
50. 如图，抛物线
与直线交于两点，点在
轴上，过点作轴于点
，且
．
(1)求抛物线的解析式．(2)将
沿
方向平移到．
①如图2，若经过点
与
轴交于点，求的值．
②如图3
，直线与抛物线
段交于点，与直线
交于点，当顶点在线段
上移动时，求
与
公共部分面积的最
大值．
51. A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示，A 、B 两点之间的距离表示为
，，，
．
(1)求A 、C 两站的距离；(2)求C 、D 两站的距离；
(3)探究：
与
之间的数量关系．
52. 如图，数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足
．
(1)求 A 和B 两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C ，且
，求 C 点表示的数；
(3)若在原点 O 处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒
的速度 也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）；①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
53. 已知：在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，旋转角为α（0°≤α≤360°）．
（1）如图①，当α＝60°时，连接A 1B 交B 1C 于点D ，则A 1B 的长是 ；（2）如图②，当点B 1在线段BA 的延长线上时，求线段AB 1的长；
（3）如图③，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，线段EF 1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF 1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．
九、判断题
54. 【材料阅读】
如图1，数轴上有三个点A ，B ，C ，表示的数分别是
，
，1．
（1）若要使A ，B 两点的距离与C ，B 两点距离相等，则可将点B 向左移动______个单位长度；
（2）若动点P ，Q 分别从点A 、点B 出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点P ，Q ，R 同时出发，设运动时间为t 秒．
①t 秒后，点P ，Q ，R 表示的数分别为______，______，______（用含t 的代数式表示）；②记点P 与点Q 之间的距离为d ，点Q 与点R 之间的距离为m ，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理
由．【方法迁移】（3）如图2
，
，
平分
．现有射线
分别从
同时出发，以每秒和每秒
的速度绕点O 顺时针
旋转，当
旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线
的夹角为
？
【生活运用】
（4）周末的下午，小明看到图3钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为
，经过______钟后，分针与时针的夹角首次变成
．
55. 有理数的绝对值一定是非负数．( )
56. 判断对错：
（1）正比例函数也是一次函数．( )（2）函数y =(k 2-1)x +3k 是一次函数．( )
57. 有6个面，12条棱，8个顶点的物体就是长方体．( )
58. 把0.45扩大到它的100倍是450．( )
59. 判断正误：
（1）不等式有无数个解；( )（2）不等式
的解集为
．( )。