湖北省荆州市2020届高三上学期质量检测(一)数学(文)试卷 PDF版含答案

数学（文史类）
注意事项z
1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．
3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔祀答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．解答非选择题时，用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在题卷土元效．
4.考试结束后，只交答题卡．
第I卷
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的）
1、己知集合A= { X1-1 < X < 3, XE N} , B = {CIC 旦A｝，则集合B中元素的个数为
A.6
B.7
C. 8·
D. 9
2、设x eR，则“对－2x-3＞。

”是“x>4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、己知a= 3M , b = log4 32 , c = log5 50，则α，b,C的大小关系为
A.c>b>aτ
B.b>c>a
C.a>c>b
D.b＞α＞c
4、若函数f(x)= ax2-2x+I在（O,+oo）上有零点，则实数a的取值范围是
. A. a S O B. a S 1 c: a三0 D. a 2: 1
5、设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，己知吗＋a6 = 0 , S12 = 24，则n S n的最小值为
A. -144·
B.-145 C . ..:146 D. -147
、函数f(x）＝空主主的图象大致为
1-lxl
A. B. C.
数学〈文史类）·第1页（共4页〉D.
7、己知f时定义在R上的偶函数，且当民（叫o］时，f
叫H-2.
则不等式／（1-x)<O的解集为
A.(2,+oo)·a..(0,2) c.(-oo,O)U(I,2) D.←oo,O)U(2，叫
8、己知数列｛价，a气.！＿(n eN·），止为数列队｝的前n珊，且满足瓦击，
n +n
则n的最小值为
A.8
B.9
C.10
9酬的为第三象限角…in俨子贝。

二os2a=
A.亟 B ../65,... .-J65
-...... T一
9 · 9
D.11
D二主9
10、己知命题p z函数y=..Jx2-ax+l的定义域为R，命题q：存在实数x满足ax豆lnx,
若p Aq为真，则实数a的取值范围是
A .. [-2,.!_] B.[l_,2] C.(-oo,-2]
e e
D.[2,+oo)
11、定义在R上的函数f(x）满足f(-x)=-f（吟，且对任意不相等的实数码，X2ε［O,+oo）有
(x1 -x2)(f的）－/(x2)) > 0吃若关于x的不等式f(asin x)+/(1) ＞。

在实数R主恒成立，
则实数a的取值范围是
A.0＜α＜l
B.-1＜α＜0
C. a<l
D.-1＜α＜1
12，己知函数例千兰1若f(x）油在民［叫
A.（－咽，1]
B.（叫，e]C(--oo,2e] D.(-oo,e2]
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第
22-23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的横线上）
Ix主二2,
13、若实数X,y满足�y三－2,则2y-x的最大值是
l x-y+2三O
数学（文史类〉·第2页〈共4页）
数学（文史类）参考答案
一、选择题
CBBBD
ABCAA DA 二、填空题
13.614.27[,)8+∞15.[]0,116.(,6)
-∞三、解答题
17.解：（1）21cos 2()cos sin sin 222
x f x x x x x -=-=-1sin(262x π=+-…………2分令26x k ππ+=，得：212k x ππ=-…………3分
∴()f x 的对称中心为1(,)2122
g ππ--…………4分由3222262
k x k πππππ+++≤≤得：263
k x k ππππ++≤≤∴()f x 的单调递减区间为2[,)63
k k k Z ππππ++∈…………6分（2）由题意：1()()sin[2()6662
g x f x x πππ=-=-+-1sin(262x π=--…………8分∵5012x π≤≤∴22663x πππ--≤≤∴1sin(2)126x π--≤≤∴()g x 的值域为1[1,2-…………12分
18.解：（1）3sin()2cos()02A B B π++-= sin 2sin C B ∴=2c b
∴=……………………………3分而2224()ac c a b =--，222124
a b c ab +-∴=-
由余弦定理知：1
cos 4
C =-……………………………6分（2）由（1）中2c b =和2224()ac c a b =--，得：23a b
=又由（1）知：15
sin 4C = (9)
分
1sin 2ABC S ab C ∆== 6c ∴=，3b =，92a =，ABC ∴∆的周长272
L =.……………………12分19.解:（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q .
依题意，得：2(1)22d q +=+，d q ∴=…………………………1分由2311114S b b q b q =++=，且0q >，得2q =，2d =…………………3分1(1)21n a a n d n ∴=+-=-，112n n
n b b q -==…………………5分（2）12121n n n b n c a b +==-=-，2(2)n
n d n =-…………………………8分232(2)4(2)6(2)2(2)n
n T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-2n T -=231
2(2)4(2)2(1)(2)2(2)n n n n +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-⨯-+⨯-123342(2)2(2)(2)(2)n n n T n +⎡⎤∴=---+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦
1
42(22)33n n +=--+-1
422(2)939
n n n T +∴=--+-…………………………12分20.解：（1）由2)3(,3)2(,9)0(32=+==+==+=++a e f a e
f a e f b k b k b 得⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅=+⋅=+2)(3)(932a e e a e e a e b k b k b ，⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧===1821a e e b k ，故当30≤≤x 时，1)21()(3+=-x x f ……3分当123≤≤x 时，由⎩⎨⎧=+-=+1
3B A B A 得2,1==B A ，4,28)59(2πωωπ=∴==-=T 由πϕπϕπ≤<-=++⨯=,12)54
sin()5(f ，得4πϕ=.
综上所述，31(1,(03)2()sin()2,(312)44x x f x x x ππ-⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪++<≤⎪⎩
……6分（2）令5.2)(≤x f .等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤-5.212
1(303x x …①或312sin()2 2.544x x ππ<≤⎧⎪⎨++≤⎪⎩…②由①得33log 42≤≤-x ……8分令5.22)44sin(=++ππx ，得3
18-=k x 或)(378Z k k ∈+，又312x <≤，331,323=∴x ，结合函数图像，②的解集为23313,,1233⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦
……10分故所求的时间长度为：72ln 3ln 316)]3log 4(323[33112(2≈+=--+-
所以，治理开始以来的12个月内该地环境良好的时间约为7个月.………………12分
21.解：（1）2
()3(3)()[(3)]f x x x m m x m x m '=-++-=---- ……………………1分又因为1,m ≤所以m m -<3.令()0f x '≥，则()[(3)]0x m x m ---≤，3m x m ∴≤≤-；令()0f x '<，则()[(3)]0x m x m --->，
x m ∴<或3x m >-………………………………3分()f x ∴的单调递增区间为(,3)m m -，单调递减区间为(,)m -∞和(3,)m -+∞.……4分
（2）（i ）x y e = 与()x y e f x =⋅在公共点00(,)P x y 处有相同的切线
000000000(),()1,()0.[()()].x x x x e e f x f x f x e e f x f x ⎧==⎧⎪∴∴⎨⎨'='=+⎪⎩⎩………………………………………………6分（ii ）0()1()f x f x ≥= 在00[1,1]x x -+恒成立，且0()0f x '=，0x ∴是()f x 的极小值点，由（1）知0x m =………………………………7分
32013()()(3)132f x f m m m m m m n ∴==-++-+=，32231,[1,1]32
n m m m ∴=-++∈-………………………………8分令3223232()1,[1,1].()23(23)
t x x x x t x x x x x '=-++∈-∴=-+=--，…………9分
令()0t x '=则10x =，2319[1,1].(1)26x t =∉--= ，(0)1t =，11(1)6
t =.()t x ∴的值域为191,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦
……………………………………………………11分所以实数n 的取值范围是191,6⎡⎤
⎢⎥⎣⎦…………………12分
22.解：
（1）21124::44x t C C x y y t =⎧∴=⎨=⎩ ………………………………………………2分
又cos(cos sin 44
πρθρθρθ+=-=，即4x y -=2:4C x y ∴-=………………………………………………………………………5分
（2）设2(4,4)P t t ，则P 到直线2C
的距离2
d ==≥
，min 2
PQ ∴=…………………………………………………………………10分23.解：
（1）3,1()2124,123,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=+++=+-<<⎨⎪≥⎩
……………………………3分min ()(1)3f x f ∴=-=……………………………………………………5分
（2）由（1）可知3a b +=，故
[]11111(3)(3)()331233a b a b a b a b a b a b +=+++⋅+++++133(21233a b a b a b a b ++=++++又0,0a b >>，330,033a b a b a b a b ++∴>>++…………………………8分33111233333a b a b a b a b a b a b ++∴+≥∴+≥++++，当且仅当32a b ==时“＝”成立，1133a b a b ∴+++的最小值为13.…………………………………………………10分。