2022-2023学年北师大版八年级上数学月考(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________
考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1. 在平面直角坐标系中，点的坐标 ，它到轴的距离为（
）
A.B.C.D.
2. 下列运算中，正确的是( )
A.B.C.D.
3. 点关于轴的对称点是（ ）
A.B.C.D.
4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.＝
B.＝
C.＝A (−2,3)x −3
−2
2
3
+=2–√3–√5
–√=−2
(−2)3–√2−−−−−−−−√3–√=a
a 2−−√(=a +b
a +
b −−−−√)2(−3,2)x (−3,−2)
(3,2)
(−3,2)
(3,−2)
2x −y 3
x +12
+3y 5
D.＝
5. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则( )
A.B.C.D.
6. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 A.元/支，元/本
B.元/支，元/本
C.元/支，元/本
D.元/支，元/本
卷II （非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
7. 下列各式：① ② ③ ④是最简二次根式的是________（填序号）．
8. 如果方程 是关于，的二元一次方程，那么__________.
9. 请你写出一个小于的无理数________．
10. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为________．
x +y +z 6
y =(k −2)x −1y x k <2
k >2
k >0
k <0
()
0.8 2.60.8 3.61.2 2.61.2 3.625−−√2n +1−−−−−√2b −−√4
0.1y −−−−√(a −1)+3y =5x |a|x y a =−3y =−x +43–√3x y A B C OB D AB OEDC △OAE
11. 如图，菱形的边长为，对角线的长为，，分别是边，的中点，连接并延长，与
的延长线相交于点，则的长为________.
12. 已知等腰三角形的周长是，底边长为，腰长为，则腰长关于底边长的函数解析式为________，该函数的定义域为________.
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）
13. 计算.
；. 14. 求下列各式中的值：
15. 先化简，再求值：，其中；已知实数满足，求的值．
16. 课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？
同学甲：本题可以这样来做
解：在中，，，根据勾股定理得：，则________，
又在中，，根据勾股定理得：
ABCD 5BD 8E F AD CD EF BC G EG 20x y y x (1)÷−×224−−√3–√6–√3–√(2)(3+)10−−√2015(3−)10−−√2016x (1){y =2x −3
3x +2y =8
(2) =x −32y +13(x −1)+=123y 3(1)−a 2a +11a +1
a =4(2)a +2a −15=0a 2−÷1a +1a +2−1a 2(a +1)(a +2)−2a +1a 22.5m AB AC BC 0.7m 0.4m B Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =
B
________，则________．
同学乙．我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离比末端向外移动的距离小，说明在梯子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小．
同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为时，
在中，，，根据勾股定理得：________，则
，
又在中，，根据勾股定理得：
________，则________．即：，
老师．通过上面的讨论，同学们发现有时大，有时大，那么有没有可能正好的情况存在呢?
同学丁：有．当梯子顶端从处下滑时，末端向外也移动．你认为他的说法正确吗？说明
理由．
17. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”.将 一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以（1）计算：（2）若都是“迥异数”，其中（都是正整数），当时，求的最大值 18.
请画出关于轴对称的 （其，，分别是，，的对应点，不写画
法）；直接写出， ， 三点的坐标；
求的面积.
19. 规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点顺时针旋转，得到的直线称为的“旋转垂线”．
求出直线的“旋转垂线”的解析式；
C =B 1m B =B 1m AA 1BB 11.9m Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m A >B A 1B 1AA 1BB 1A =B A 1B 1A 1.7m 1.7m n n 111F (n)n =123213321132213+321+132＝666666÷111＝6F (123)=6.
F (234),F (345)
s,t s =100x +45,t =150+y 1≤x ≤9,1≤y ≤9,x,y F (s)+F (t)=21F (s)F (t)(1)△ABC y △A 1B 1C 1A 1B 1C 1A B C (2)A 1B 1C 1(3)△ABC l 1O 90∘l 2l 1(1)y=−x +2(2)=x +1(≠0)k k =x +b k ⋅k k
若直线的“旋转垂线”为直线．求证：．
20. 某儿童服装店老板以元的价格购进件衣服，针对不同的顾客，件衣服的售价不完全相同．若以元为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
该服装店售完这件衣服后，赚了多少钱？
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上.
直接写出边，，的长；
判断的形状，并说明理由．
22. 学校要购买，两种型号的足球，若买个型足球和个型足球，则要花费元；若买个型足球和个型足球，则要花费元．
求，两种型号足球的销售价格各是多少元/个；
学校拟向该体育器材门市购买，两种型号的足球共个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一：一律打九折，活动二：购物不超过元不优惠，超过元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．
23. 已知直线经过点，直线，若无论取何值，直线和的交点都在第一象限，则的取值范围是________.
(2)y=x +1(≠0)k 1k 1y=x +b k 2⋅k 1k 2=−130303047301△ABC (1)AB AC BC (2)△ABC A B 2A 3B 6001A 4B 550(1)A B (2)A B 2015001500l 1P(1+m,1−2m):y =kx +k(k ≠0)l 2m l 1l 2Q k
参考答案与试题解析
2022-2023学年初中八年级上数学月考
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点到轴的距离为．
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
分别根据二次根式的性质化简即可判断．
【解答】
解：，与不能合并，故该选项错误；
，，故该选项错误；，，故该选项错误；，，故该选项正确．故选.
3.【答案】
A
A(−2,3)x 3D A 2–√3–√B =|−2|=(−2)3–√2−−−−−−−−√3–√2−3–√C =|a |a 2−−√D (=a +b
−−−−√)2a +b D
关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
【解析】
直接利用关于轴对称点的性质，进而得出答案．
【解答】
点关于轴的对称点的坐标是：．
4.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】
、是二元一次方程，故本选项符合题意；
、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
、是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
5.
【答案】
B
【考点】
一次函数的性质
【解析】
根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】
解：：由题意，得
，
解得，
故选.
6.
x (−3,2)x (−3,−2)A B C D k −2>0k >2B
D
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
分别根据第一次花了元，第二次花了元，两个等量关系联立方程组求解即可．
【解答】
解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是元，元，
则解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是元，元．
故选.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
7.
【答案】
②③
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．．
【解答】
解：② ③ 是最简二次根式，
故答案为：②③．8.
【答案】
【考点】
二元一次方程的定义
4230x y {5x +10y =42,
10x +5y =30，
{x =1.2，
y =3.6，
1.2 3.6D 2n +1−−−−−√2b −−
√4
−1
利用二元一次方程的定义进行求解．
【解答】
解：∵是关于，的二元一次方程，∴且，
解得：.
故答案为：.
9.
【答案】
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，写出一个即可．
【解答】
解：比小的无理数有，等.
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
【解答】
解：延长交于，如图，
(a −1)+3y =5x |a|x y |a|=1a −1≠0a =−1−1−π
−3−π−2π−π23
–√DE OA F
当时，，则，当时，，解得，则，在中，，∴.
∵是的中点，
∴.
∵四边形是菱形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，∴，的面积．故答案为：.
11.
【答案】
【考点】
三角形中位线定理
勾股定理
菱形的性质
【解析】
做辅助线，利用平行四边形，菱形性质解题
【解答】
解：如图，连接交于点.x =0y =−x +4=43–√3B(0,4)y =0−x +4=03–√3x =43–√A(4,0)3–√Rt △AOB tan ∠OBA ==43–√43–√∠OBA =60∘C OB OC =CB =2OEDC CD =BC =DE =CE =2CD //OE △BCD ∠BCD =60∘∠COE =60∘∠EOF =30∘EF =OE =112△OAE =×4×1=2123–√3–√23–√6
AC BD O
菱形的边长为，
，.
点分别是边，的中点，
是的中位线，
.
，是菱形的对角线，，
，，.
又，，
四边形是平行四边形，
.
在中，，，，
，
.
故答案为：.
12.
【答案】
,【考点】
等腰三角形的判定与性质
一次函数的综合题
【解析】
等腰三角形的底边长周长腰长，根据腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．
【解答】
解：∵等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为，∴，即，
又解得．故答案为：；．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）
13.
∵ABCD 5∴AD//BC AB =BC =CD =DA =5∵E ，F AD CD ∴EF △ACD ∴EF//AC ∵AC BD BD =8∴AC ⊥BD OB =OD =4OA =OC ∵AD//BC EF//AC ∴CAEG ∴AC =EG Rt △AOB AB =5OB =4∴OA =OC ==3−5242−−−−−−√∴AC =2OA =6∴EG =AC =66y =10−x 2
0<x <10=−22y x 20x +2y =20y =10−x 2
{20−x >x ，
x >0，
0<x <10y =10−x 20<x <10
【答案】
解：原式.
原式.
【考点】
二次根式的混合运算
平方差公式
【解析】
【解答】
解：原式.
原式.14.
【答案】
解：，代入得：，
整理得：，
解得：，
将代入得：，
则方程组的解为：.原方程整理可得，得：，
解得：，
将代入可得：，
∴方程组的解为.【考点】
(1)=−28–√18−−
√=2−62–√2–√=−42–√(2)=(9−10)2015(3−)
10−−√1
=−310−−√(1)=−28–√18
−−√=2−62–√2–√=−42–√(2)=(9−10)2015(3−)
10−−√1=−310−−√(1){y =2x −3①3x +2y =8②
①②3x +2(2x −3)=87x =14x =2x =2①y =4−3=1{x =2y =1
(2){
3x −2y =11③2x +y =5④
③+④×27x =21x =3x =3④y =−1{x =3y =−1
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，代入得：，
整理得：，
解得：，
将代入得：，
则方程组的解为：.原方程整理可得，得：，
解得：，
将代入可得：，
∴方程组的解为.15.【答案】
解：，
∵，
∴原式.
又∵实数满足，
(1){y =2x −3①3x +2y =8②
①②3x +2(2x −3)=87x =14x =2x =2①y =4−3=1{x =2y =1
(2){
3x −2y =11③2x +y =5④
③+④×27x =21x =3x =3④y =−1{x =3y =−1(1)−a 2a +11a +1=−1a 2a +1=(a +1)(a −1)a +1=a −1a =4=4−1=3(2)−÷1a +1a +2−1a 2(a +1)(a +2)−2a +1a 2=−×1a +1a +2(a −1)(a +1)(a −1)2(a +1)(a +2)=−a +1(a +1)2a −1(a +1)2
=2(a +1)2
a +2a −15=0a 2+2a +1=16
2
即，
即,
则原式.【考点】
平方差公式
分式的化简求值
分式的混合运算
完全平方公式
【解析】
合并后利用平方差公式化简，即可求解.
将分式化简，再将条件利用完全平方公式配方，即可带人求解.
【解答】
解：，
∵，
∴原式.
又∵实数满足，
即，
即,则原式.16.
【答案】
解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，
则，
又在中，，
根据勾股定理，得，则．
+2a +1=16a 2=16(a +1)2==21618
(1)−a 2a +11a +1=−1a 2a +1=(a +1)(a −1)a +1=a −1a =4=4−1=3(2)−÷1a +1a +2−1a 2(a +1)(a +2)−2a +1a 2=−×1a +1a +2(a −1)(a +1)(a −1)2(a +1)(a +2)=−a +1(a +1)2a −1(a +1)2
=2(a +1)2
a +2a −15=0a 2+2a +1=16a 2=16(a +1)2==21618Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =2A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =1.5B 1m B =0.8B 1m
故答案为：；；.
同学丙：在中，，，
根据勾股定理，得，
则，
又在中，，
根据勾股定理，得，则．即.故答案为：； ；.
同学丁：说法正确，理由如下：
在中， ，，根据勾股定理，得，
则，
又在中，，根据勾股定理，得，
则 ，即.
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
直接利用勾股定理解答即可
【解答】
解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，
则，
又在中，，
根据勾股定理，得，则．
故答案为：；；.
同学丙：在中，，，
根据勾股定理，得，
则，
又在中，，根据勾股定理，得，
则．即.
故答案为：； ；.
同学丁：说法正确，理由如下：
在中， ，，根据勾股定理，得，
则，
又在中，，根据勾股定理，得，
则 ，即.
17.
【答案】
解：2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =2A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1F (234)==9324+432+243111
(345)==12435+354+534
解：设，且，
∴，
（舍）或或或（舍）或（舍）或的最大值为【考点】
二元一次方程组的应用——数字问题
【解析】
（）抓住关键已知条件：将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为 ，再分别求出（），（）的值．
（2）设） ，且） ，利用“迥异数”的定义可得到
，由题意可知 ，再由 ，可推出，再求出符合题意的的正整数解，就可分别求出和的值；然后求出的最大值即可．
【解答】
此题暂无解答18.
【答案】
解：如图所示，即为所求.
点关于轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，
F (345)=
=12435+354+534111n =(1≤a,b,c ≤9)abc ¯¯¯¯¯¯¯a ≠b ≠c,a,b,c)F(n)=(100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b)÷111=111(a +b +c)÷111=a +b +c ∴F (s)=x +9,F (t)=y +6
∵F (s)+F (t)=21
∴x +9+y +6=21
∴x +y =6
∴{x =1y =5{x =2y =4{x =3y =3{x =4y =2{x =5y =1
∴F (s)=11,F (t)=10F (s)=12,F (t)=9
∴=或F (s)F (t)111043∵<111043∴F (s)F (t)431111F (n)F 234F 345n =1≤a,b,c ≤9ab ¯¯¯¯¯a ≠b ≠c,b,c F (n)=a +b +c F(s)=x +9F (t)=y +6F (5)+f (t)=21x +y =6x,y F(s)F (t)F (s)F (t)
(1)△A 1B 1C 1(2)y (2,3)A (3,1)B (−1,−2)
C
则，，.
如图，长方形的面积减去三个直角三角形的面积可得
的面积．
∵，，，
∴，，
，，
，，
则.故的面积为．【考点】
作图-轴对称变换
关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
三角形的面积
【解析】
【解答】
解：如图所示，即为所求.
(2,3)A 1(3,1)B 1(−1,−2)C 1(3)DECF △ABC A (−2,3)B (−3,1)C (1,−2)CE =1−(−3)=4CF =3−(−2)=5AD =−2−(−3)=1AF =1−(−2)=3BD =3−1=2BE =1−(−2)=3=−−−S △ABC S 四边形DECF S △ABD S △BCE S △ACF =CE ⋅CF −AD ⋅BD −CE ⋅BE −AF ⋅CF 121212=4×5−×1×2−×4×3−×3×5121212=112△ABC 112
(1)△A 1B 1C 1(2)
点关于轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，
则，，.
如图，长方形的面积减去三个直角三角形的面积可得
的面积．
∵，，，
∴，，
，，
，，
则.故的面积为．19.
【答案】
解：直线经过点和，
则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，
设直线的“旋转垂线”的解析式为，
把和，代入，可得
解得∴直线的“旋转垂线”的解析式为；证明：直线经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，把和，代入，可得∴，∴．
(2)y (2,3)A 1(3,1)B 1(−1,−2)C 1(3)DECF △ABC A (−2,3)B (−3,1)C (1,−2)CE =1−(−3)=4CF =3−(−2)=5AD =−2−(−3)=1AF =1−(−2)=3BD =3−1=2BE =1−(−2)=3=−−−S △ABC S 四边形DECF S △ABD S △BCE S △ACF =CE ⋅CF −AD ⋅BD −CE ⋅BE −AF ⋅CF 121212=4×5−×1×2−×4×3−×3×5121212=112△ABC 112(1)y=−x +2(2,0)(0,2)O 90∘(0,−2)(2,0)y=−x +2y=kx +b (0,−2)(2,0)y=kx +b { b =−2，2k +b =0，{ k =1，b =−2，
y=−x +2y=x −2(2)y=x +1(≠0)k 1k 1(−,0)1k 1(0,1)O 90∘(0,)1k 1
(1,0)(0,)1k 1
(1,0)y=x +b k 2 b =，1k 1+b =0，
k 2+=0k 21k 1
k 1k 2=−1
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一次函数图象与几何变换
【解析】
（I ） 设直线＝的“旋转垂线”的解析式为＝，把和，代入＝，可得直线＝的“旋转垂线”的解析式； 直线＝经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，把和，代入＝，可得＝．【解答】
解：直线经过点和，
则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，
设直线的“旋转垂线”的解析式为，
把和，代入，可得
解得∴直线的“旋转垂线”的解析式为；
证明：直线经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，把和，代入，可得∴，∴．
20.
【答案】
解：（元）.
（元）.
y −x +2y kx +b (0,−2)(2,0)y kx +b y −x +2(II)y x +1(≠0)k 1k 1(−,0)1k 1(0,1)O 90∘(0,)1k 1(1,0)(0,)1k 1
(1,0)y x +b k 2⋅k 1k 2−1(1)y=−x +2(2,0)(0,2)O 90∘(0,−2)(2,0)y=−x +2y=kx +b (0,−2)(2,0)y=kx +b { b =−2，2k +b =0，{ k =1，b =−2，
y=−x +2y=x −2(2)y=x +1(≠0)k 1k 1(−,0)1k 1
(0,1)O 90∘(0,
)1k 1(1,0)(0,)1k 1
(1,0)y=x +b k 2 b =，1k 1+b =0，
k 2+=0k 21k 1
k 1k 2=−1(47+3)×7+(47+2)×6+(47+1)×3+47×5+(47−1)×4+(47−2)×5=350+294+144+235+184+225=143230×30=900
（元）.
答：共赚了元.
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（元）.
（元）.
（元）.
答：共赚了元.
21.
【答案】
解：由勾股定理得，，.是等腰直角三角形，理由如下：，是直角三角形.
又，
是等腰直角三角形．
【考点】
勾股定理
等腰直角三角形
勾股定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由勾股定理得，，.是等腰直角三角形，理由如下：，是直角三角形.
又，
1432−900=532532(47+3)×7+(47+2)×6+(47+1)×3+47×5+(47−1)×4+(47−2)×5=350+294+144+235+184+225=143230×30=9001432−900=532532(1)AB ==+1222−−−−−−√5–√AC ==+2212−−−−−−√5–√BC ==+1232−−−−−−√10−−√(2)△ABC ∵A +A =5+5=10=B B 2C 2C 2∴△ABC ∵AB =AC ∴△ABC (1)AB ==+1222−−−−−−√5–√AC ==+2212−−−−−−√5–√BC ==+1232−−−−−−√10−−√(2)△ABC ∵A +A =5+5=10=B B 2C 2C 2∴△ABC ∵AB =AC △ABC
是等腰直角三角形．
22.
【答案】
解：设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个，
依题意，得：解得：答：型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个．
设购买总金额为元，
若两种优惠方案所需费用相同，
则，
解得：．
设该校购买型足球个，则购买型足球个，
当优惠活动一所需费用较少时，，
解得：；
当两种优惠活动所需费用相同时，，
解得：；
当优惠活动二所需费用较少时，，
解得：．
答：当购买型足球少于个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买型足球等于个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买型足球多于个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】(1)设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售单价为元/个，根据“若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买个型足球和个型足球，则要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论.
(2)设购买总金额为元，求出当两种优惠活动所需费用相同时的值，设该校购买型足球个，则购买型足球个，分总价小于，等于及大于三种情况，找出关于的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个，
依题意，得：解得：答：型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个．
设购买总金额为元，
若两种优惠方案所需费用相同，
则，
解得：．
设该校购买型足球个，则购买型足球个，∴△ABC (1)A x B y {2x +3y =600，x +4y =550，
{
x =150，y =100.
A 150
B 100(2)m(m >1500)0.9m =1500+0.7(m −1500)m =2250A a B (20−a)150a +100(20−a)<2250a <5150a +100(20−a)=2250a =5150a +100(20−a)>2250a >5A 5A 5A 5A x B y 2A 3B 6001A 4B 550x y m(m>1500)m A a B (20−a)m m m a (1)A x B y {2x +3y =600，x +4y =550，
{
x =150，y =100.
A 150
B 100(2)m(m >1500)0.9m =1500+0.7(m −1500)m =2250A a B (20−a)150a +100(20−a)<2250
当优惠活动一所需费用较少时，，
解得：；
当两种优惠活动所需费用相同时，，
解得：；
当优惠活动二所需费用较少时，，
解得：．
答：当购买型足球少于个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买型足球等于个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买型足球多于个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
23.
【答案】
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
一次函数与二元一次方程（组）
一次函数图象与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设，则,
,
所以,则直线的表达式为: ,
又直线的表达式为: ,
得解得：直线和的交点在第一象限，
即所以或150a +100(20−a)<2250a <5150a +100(20−a)=2250a =5150a +100(20−a)>2250a >5A 5A 5A 50<k <3
1+m =x m =x −11−2m =1−2(x −1)=−2x +3
P(x,−2x +3)l 1y =−2x +3l 2y =kx +k {−2x +3=y,
kx +k =y,
x y =,3−k k +2=,5k k +2
l 1l 2{x >0,
y >0,
k +2>0,3−k >0,5k >0, k +2<0,
3−k <0,5k <0,
k +2>0,
解得,解此不等式无解.综上，的取值范围是,故答案为：. k +2>0,
3−k >0,5k >0,
0<k <3 k +2<0,
3−k <0,5k <0,
k 0<k <30<k <3。