浙江省临海市第六中学必修5第3章教案《3.4基本不等式》(无答案)

《基本不等式》教案
教学目的：1、会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题．
2．通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值.
教学重点：会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题
教学难点：会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题
教学过程：
一、知识梳理
1．基本不等式：ab ≤a ＋b 2
2．常用的几个重要不等式
(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )；
(2)ab ≤(a ＋b 2
)2(a ，b ∈R )； (3)a 2＋b 22≥(a ＋b 2
)2(a ，b ∈R )； (4)b a ＋a b
≥2(a ，b 同号且不为零)． 3．利用基本不等式求最值问题
即要满足“一正、二定、三相等”的条件．
二、课前热身
1．“a >0且b >0”是“a ＋b 2≥ab ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2 若a >0，b >0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )
A.12
B ．1
C ．2
D ．4
3．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A ．a 2＋b 2＞2ab
B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b ＞2ab
D ．b a ＋a b ≥2 4．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝4x
的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．
三、考点剖析：
1、考点一：利用基本不等式证明不等式
例1、已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，
求证：⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9.
规律方法 ：
随堂练： 1.已知a >0，b >0，c >0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c
≥a ＋b ＋c . 2、考点二：利用基本不等式求最值
例2、 (1) 若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( )
A ．6＋23
B ．7＋2 3
C ．6＋4 3
D ．7＋4 3
(3)若x <3，则函数f (x )＝4x －3
＋x 的最大值为________．
规律方法
随堂练：2.(1) 已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则（a ＋b ）2
cd 的最小值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
(2 已知函数f (x )＝4x ＋a x
(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．
3、考点三：基本不等式与方程、函数的综合
例3函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在mx ＋ny ＋2＝0上，
其中mn >0，则1m ＋1n
的最小值为________．
规律方法
随堂练：3、 (1)当x <32时，求函数y ＝x ＋82x －3
的最大值； (2)当0<x <12时，求函数y ＝12
x (1－2x )的最大值．
四、课堂小结：画思维导图
五、当堂落实：
1． “a 2＋b 2ab
≤－2”是“a >0且b <0”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充要条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．下列不等式一定成立的是( )
A ．lg(x 2＋14)>lg x (x >0)
B ．sin x ＋1sin x
≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1
>1(x ∈R )
3． 已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b
，则m ＋n 的最小值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4． 若正数x ，y 满足4x 2＋9y 2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( )
A.43 B ．53 C ．2 D ．54
5． 若正实数x ，y 满足x ＋y ＋1x ＋1y
＝5，则x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．3.5
C ．4
D ．4.5
6．若0＜x ＜25
，则y ＝2x －5x 2的最大值为________．。