假设检验

常见假设检验公式概览假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断总体参数的真实情况。

在假设检验中，我们通常会提出一个原假设和一个备择假设，并通过采样数据来判断是否拒绝原假设。

在实际应用中，常见的假设检验方法有如下几种。

1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否等于一个已知的常数。

其中，我们常用的假设检验公式为：t = (x - μ) / (s / √n)其中，t表示t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。

通过比较t值与临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。

2. 双独立样本均值检验双独立样本均值检验用于比较两个独立样本的平均值是否相等。

常用的假设检验公式如下：t = (x1 - x2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)其中，t表示t值，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2为两个样本的容量。

通过比较t值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。

3. 配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本的两个相关变量的平均值是否相等。

常用的假设检验公式如下：t = (x d - μd) / (sd / √n)其中，t表示t值，x d为配对差值的均值，μd为总体差值的均值，sd为配对差值的标准差，n为配对样本容量。

通过比较t值和临界值，可以得出是否拒绝原假设。

4. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本比例是否等于一个已知的比例。

常用的假设检验公式如下：z = (p - π) / √(π(1-π)/n)其中，z表示z值，p为样本比例，π为总体比例，n为样本容量。

通过比较z值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。

5. 独立样本比例检验独立样本比例检验用于比较两个独立样本的比例是否相等。

常用的假设检验公式如下：z = (p1 - p2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))其中，z表示z值，p1和p2分别为两个样本的比例，n1和n2分别为两个样本的容量。

常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。

假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。

⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。

如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。

2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。

根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。

Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。

它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。

Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。

其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。

2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。

其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。

如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

假设检验名词解释假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断针对总体参数的某个假设是否成立。

在进行假设检验时，我们首先提出一个关于总体参数的虚无假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis），然后通过收集样本数据来进行推断和决策。

虚无假设是我们想要拒绝或证伪的假设，通常是基于无效、无差异或不相关等假设。

备择假设是我们希望接受的假设，即我们认为总体参数存在某种特定的差异或关联性。

假设检验的步骤可以分为以下几个阶段：1. 确定假设：根据问题的要求和研究的目标，明确虚无假设和备择假设。

2. 选择显著性水平：显著性水平（significance level）决定了拒绝虚无假设的标准。

常见的显著性水平有5%和1%。

3. 收集样本数据：从总体中抽取样本，并得到所需的统计指标。

4. 计算检验统计量：根据样本数据计算出与虚无假设相关的检验统计量。

常见的检验统计量有t检验、F检验和卡方检验等。

5. 确定拒绝域：通过设定显著性水平和计算的检验统计量，确定拒绝域（rejection region）。

如果检验统计量的计算值落在拒绝域内，就拒绝虚无假设。

6. 进行假设检验：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，根据比较结果得出对虚无假设的结论。

7. 给出结论：根据对虚无假设的判断，得出是否拒绝虚无假设，并给出相应的推断结论。

需要注意的是，假设检验并不能直接证明备择假设的正确性，只是提供了一种基于样本数据的推断方法。

假设检验面临两种错误，即第一类错误和第二类错误。

第一类错误是拒绝了真实的虚无假设，即误认为有差异存在；第二类错误是接受了虚无假设，即认为两个总体没有差异，而实际上有差异存在。

在实际应用中，假设检验广泛应用于医学、生物学、商业和社会科学等领域。

通过假设检验，我们能够在一定程度上验证假设、支持决策，并为进一步研究提供可靠的数据分析方法。

第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。

2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。

二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。

小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。

反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。

即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。

例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。

计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。

三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。

2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。

如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。

如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。

以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。

也可把α定在左边或两边。

α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。

统计学中的假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。

假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。

本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。

一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。

在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。

原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。

二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据研究问题和背景，提出原假设和备择假设。

2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。

通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。

3. 收集样本数据：根据研究设计和样本容量要求，收集样本数据。

4. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，如均值、标准差、相关系数等。

5. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域。

拒绝域是指当统计量的取值落在该区域内时，我们拒绝原假设。

6. 做出决策：根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。

7. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。

三、常见的统计方法在假设检验中，常见的统计方法包括：1. 单样本t检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。

2. 双样本t检验：用于检验两个样本的均值是否相等。

3. 方差分析：用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。

4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。

5. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。

四、假设检验的局限性假设检验作为一种统计方法，也存在一定的局限性。

首先，假设检验只能提供关于原假设的拒绝与否的结论，并不能确定备择假设的真实性。

假设检验假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。

具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。

常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。

中文名假设检验外文名 hypothesis test提出者 K.Pearson 提出时间 20世纪初1、简介假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法），是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。

其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

[1]2、基本思想假设检验的基本思想是小概率反证法思想。

小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。

反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。

[2] 假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。

设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。

使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。

如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数统计)。

如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。

对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。

假设检验的八种情况的公式假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据与总体参数的关系是否具有显著性差异。

在进行假设检验时，我们需要根据实际问题和已知条件确定相应的假设检验公式。

以下是八种常见的假设检验情况及相应的公式。

1.单样本均值检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著性差异。

假设检验的公式为：其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量，t为t分布的临界值。

2.双样本均值检验（方差已知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且已知两个样本的方差相等。

假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s为样本标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。

3.双样本均值检验（方差未知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且两个样本的方差未知且不相等。

假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，t为t分布的临界值。

4.单样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的比例是否与一个已知的总体比例有显著性差异。

假设检验的公式为：其中，p̄为样本比例，p为总体比例，n为样本容量，z为标准正态分布的临界值。

5.双样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的比例是否有显著性差异。

假设检验的公式为：其中，p̄1和p̄2分别为样本1和样本2的比例，p1和p2分别为总体1和总体2的比例，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。

6.简单线性回归检验：在这种情况下，研究者想要判断自变量与因变量之间的线性关系是否显著。

假设检验的公式为：其中，β1为回归系数，se(β1)为标准误差，t为t分布的临界值。

统计学中的假设检验是一种重要的统计推断方法，用于对数据进行推断和决策。

它帮助我们确定数据中的差异是否具有统计学意义，从而帮助我们做出合理的决策。

假设检验的基本原理是：根据样本数据对总体的参数进行推断。

根据现有的理论和经验，我们提出一个关于总体参数的假设，然后收集样本数据，通过统计方法来验证这个假设的可靠性。

假设检验的过程可以归纳为以下几个步骤：1.建立假设：假设检验首先需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。

原假设通常是默认情况下我们认为成立的假设，而备择假设则是我们想要证明的假设。

例如，原假设可能是“某个药物对疾病的治疗效果无显著影响”，备择假设则是“某个药物对疾病的治疗效果有显著影响”。

2.收集样本数据：在假设检验中，我们需要从总体中随机抽取一定数量的样本数据，并进行测量和观察。

3.计算检验统计量：根据样本数据计算出一个检验统计量，它是样本数据与假设之间的差异的度量。

检验统计量的计算方法根据不同的问题有所不同。

常见的检验统计量包括t值、z值、F值等。

4.设定显著性水平：显著性水平（significance level）是我们预先设定的一个概率阈值，用于判断检验统计量的结果是否具有统计学意义。

常见的显著性水平有0.05和0.01等。

5.判断统计显著性：根据检验统计量的计算结果和显著性水平，我们可以进行统计显著性的判断。

如果计算得到的检验统计量的值小于设定的显著水平，我们将拒绝原假设，认为结果是统计显著的；如果计算得到的检验统计量的值大于设定的显著水平，我们无法拒绝原假设，认为结果不具有统计学意义。

6.得出结论：根据统计显著性的判断结果，我们可以得出假设检验的结论。

如果拒绝原假设，则接受备择假设；如果无法拒绝原假设，则无法支持备择假设。

假设检验是统计学的重要工具，它可以帮助我们在实际问题中进行决策和推断。

通过对假设检验的使用，我们可以证明或者否定一些关于总体的假设，从而为我们的决策提供一臂之力。

第八章假设检验作为统计推断的重要组成部分，假设检验也称为显著性检验，就是对所估计的总体先提出一个假设，然后再根据样本信息来检验对总体所做的假设是否成立。

假设检验可分为参数检验和非参数检验，对总体分布中未知参数的假设检验称为参数检验，而对未知分布函数的类型或其某些特征提出的假设称为非参数检验。

第一节假设检验概述在实际生活中，许多事例都可以归结为假设检验问题。

为了便于理解，下面我们结合具体实例来说明假设检验的思想方法。

例8．1 某厂生产中药地黄丸，药丸的重量服从正态分布N( , 2)，按规定每丸的标准重量为10克。

根据以往经验得知，生产药丸的标准差为 3.2克。

现从一批药丸中随机抽取100个，其平均重量为9.6克，试问这批药丸重量是否符合标准？从直观上来看，这批药丸重量不符合标准，两者差异显著。

但能否仅凭100个药丸的平均重量比标准重量小0.4克，而立即得出这批药丸不符合标准的结论呢？从统计学上来看，这样得出的结论是不可靠的。

这是因为，差异可能是这批药丸品质所造成的，也可能是由于抽样的随机性所造成的。

如果我们再随机抽取100个药丸进行检测重量，又可得到一个样本资料。

由于抽样误差的随机性，样本平均数（100个药丸的平均重量）就不一定是9.6克。

那么，我们对样本进行分析时，必须判断样本的差异是抽样误差造成的，还是因本质不同而引起的。

如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是假设检验要解决的问题。

在假设检验中，先要根据问题的需要建立检验假设，假设有两种，一种是原假设或零假设，用H0表示，通常就是将要进行检验的假设；另一种是备择假设- 1 -或对立假设，用H1表示，是原假设H0相对立的假设。

例8.1中，如果将该批药丸的重量记作总体X，该问题就是检验总体X的均值 的变化情况。

那么，可以设原假设H0： 10( 0)，即认为这批药丸重量是符合标准的；而备择假设，即认为这批药丸重量是符合标准的 10( 0)，即认为这批药丸重量不H1：10( 0)符合标准的。

什么是假设检验
假设检验（hypothesis testing）是指从对总体参数所做的一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而运用这些数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并做出承认还是拒绝该假设的判断。

如果进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验。

此外，根据研究者感兴趣的备择假设的内容不同，假设检验还可分为单侧检验（单尾检验）和双侧检验（双尾检验），而单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。

假设检验的基本思想是反证法思想和小概率事件原理。

反证法的思想是首先提出假设（由于未经检验是否成立，所以称为零假设、原假设或无效假设），然后用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立。

小概率事件原理，是指小概率事件在一次随机试验中几乎不可能发生，小概率事件发生的概率一般称之为“显著性水平”或“检验水平”，用表示，而概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，通常取=0.01、0.05、0.10等。

四 假设检验一 基本内容1.假设检验对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，检验这种假设是否成立，这一统计推断过程，称为假设检验。

（1） 待检验假设或零假设记为0H ，正在被检验的与0H 相对立的假设1H 称为备选假设或对立假设。

（2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。

（3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。

即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的样本值得信息，若导致小概率事件发生，则拒绝原假设，否则接受原假设。

（4） 假设检验可能犯的两类错误：① 第一类错误（弃真错误）：即假设0H 为真而被拒绝，记为α，即00{|}P H H α=拒绝为真。

② 第二类错误（存伪错误）：假设0H 不真而被接受，记为β，即00{|}P H H β=接受不真。

③ 当样本容量n 一定时，,αβ不可能同时减少，在实际工作中总是控制α适当的小。

2.假设检验的程序对任何实际问题进行假设检验，其程序一般为五步，即： ⑴ 根据题意提出零假设0H （或相应备选假设1H ）。

⑵构造样本统计量并确定其分布；⑶给定显著性水平α，查表确定临界值，从而得出接受域和拒绝域； ⑷由样本观测值计算出统计量的值；⑸作出判断：若统计量的值落入拒绝域则拒绝0H ，若统计量的值落入接受域则接受0H 。

3.假设检验的主要方法Z 检验法、t 检验法、2λ检验法、F 检验法。

4.关于一个正态总体的假设检验⑴2200(,),H X N μδδμμ 已知，检验假设：=Z 检验法：①001000H H μμμμμμμμ≠><：= （：或或）②统计量0(0,1)()Z N H -=成立时。

③给出1122{}P Z ZZαααα--<=，，查正表定④ 由样本值12n x x x （，，，） 计算Z 的值 ⑤ 判断：若1122Z ZZαα--∈∞∈∞0（-，-）或Z （-，+），则拒绝H（这是对双侧检验提出的Z 检验法步骤，若是单侧可仿比） （2）2200(,),H X N μδδμμ 未知，检验假设：=t 检验法：①001000H H μμμμμμμμ≠><：= （：或或）②0(1)()t t n H -=- 成立时。

统计学中的假设检验在统计学中，假设检验是一种重要的数据分析方法，用于确定一个统计推断是否支持或拒绝一个关于总体或总体参数的假设。

通过对样本数据进行分析，我们可以评估样本数据中的统计显著性，并作出关于总体的推断。

1. 假设检验的基本概念假设检验的基本思想是基于样本数据对总体特征做出推断。

通常，我们设置一个零假设（null hypothesis）H0，表示无效或无差异的假设，以及一个备择假设（alternative hypothesis）H1，表示有差异或有效的假设。

通过对样本数据进行分析，我们可以判断是否拒绝H0，并支持H1。

2. 假设检验的步骤（1）确定假设：明确零假设H0和备择假设H1。

（2）选择显著性水平：通常设定为0.05或0.01。

显著性水平表示我们拒绝H0的概率阈值，通常称为α。

（3）确定检验统计量：选择适当的统计量来检验H0和H1之间的差异。

（4）计算检验统计量：基于样本数据计算检验统计量的值。

（5）确定拒绝域：根据显著性水平，确定检验统计量的分布并确定拒绝域。

（6）做出结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，得出是否拒绝H0的结论。

3. 常见的假设检验方法（1）单样本假设检验：用于对一个总体的平均值或比例进行推断。

常用的方法有单样本t检验和单样本比例检验。

（2）两独立样本假设检验：用于比较两个独立样本的均值或比例是否有显著差异。

常用的方法有独立样本t检验和独立样本比例检验。

（3）配对样本假设检验：用于比较同一个样本在两个不同条件下的均值或比例是否有显著差异。

常用的方法有配对样本t检验和配对样本比例检验。

（4）方差分析：用于比较三个或三个以上样本的均值是否有显著差异。

常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。

4. 结论的解释与结果分析当假设检验的结果显示拒绝了H0时，我们可以解释为拒绝了无效的假设，即我们对总体的推断得到了支持。

反之，如果结果不能拒绝H0，则无法得出对总体的有力推断。