第二章整式的加减教案

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。

本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。

通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。

四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。

例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。

同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。

3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。

第二章《整式的加减》单元主题教学设计一、单元规划【课标要求】①借助现实情景了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.③会用具体数代入代数式进行计算.④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则；能进行简单的整式加减运算.【知识框架】【单元课时规划】课本设计自然课时共计 8课时，分别是2.1整式3课时，2.2整式的加减3课时，小结与复习2课时。

经集体备课研讨，最后确定课时规划如下：课时序号课时名称主备人1 单元主题教学设计2 2.1整式3 单项式4 多项式5 2.2合并同类项6 去括号7 整式的加减8 小结与复习二、单元教材教法分析本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念及整式的加减运算，是在学生已学会用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的.整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.本章包括两节内容，都是由章引言中的问题引出的，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合开同类项等概念和法则提供实际背景，使学生感受到学习这些概念和运算是实际的需要.三、单元教学目标：【知识与技能】1.理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法和去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号，在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.4.能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.【过程与方法】(1）注意与小学内容的衔接，在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示、实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础.本章学习了整式的有关概念和整式的加减运算;教科书将这些内容的编写与列出整式、表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的.(2）加强与实际的联系，在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数字，但在数字运算的背后，却隐含着式的运算，因此，教学时加强了与实际的联系，无论是概念的引出，还是运算法则的探讨，都紧密结合实际问题展开.在本章的例题和习题中，也涉及了大量的实际问题，这些实际问题选材广泛，有的选自于工农业生产，有的是与学生生活密切联系，也有反映社会进步的.背景选取的方式可以让学生充分感受所学知识与实际的联系，体会由实际问题抽象出数学问题的过程，培养学生利用数学解决实际问题的能力.（3）类比数学习式，重视数学思想方法的渗透，整式可以简明地表示实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形.整式可以简明地表示实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形.【情感态度与价值观】(1）重视培养学生列式表示数量关系的能力。

第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数01 教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈阅读教材P54～56，完成下列内容．1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示：(1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1b(b ≠0)．3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件．(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n.【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”：(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式．(3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称．(4)±1乘字母时，1可以省略不写．【跟踪训练】1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积．解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x ＋2y ＋18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．【跟踪训练】3．如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab －4x 2.04 巩固训练1．下列式子中，符合书写格式的是(C)A ．x ＋12克B ．117×m 2n C.xy3D ．s÷t2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有(B) A ．(15＋a)万人 B ．(15－a)万人 C ．15a 万人 D ．(a －15)万人3．笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需(A) A ．(mx ＋ny)元 B ．(m ＋n)(x ＋y)元 C ．(nx ＋my)元 D ．mn(x ＋y)元 4．边长为x 的正方形的周长为4x ．5．仓库里有一批水泥，运走5车，每车n 吨，还剩m 吨，这批水泥有(5n ＋m)吨． 6．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．图1 图2解：(1)阴影部分的面积为ab －bx. (2)阴影部分的面积为R 2－14πR 2.05 课堂小结用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量．第2课时 单项式01 教学目标1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式．2.通过阅读教材，理解单项式的系数和次数的概念，能确定单项式的系数和次数． 02 预习反馈阅读教材P56～57，完成下列内容．1．由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式．如：在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ．2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 如：(1)－a 的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2； (3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5．03 名校讲坛 知识点1 识别单项式例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？ 25x ，－85a 3，3x 2y m ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解：单项式有：25x ，－85a 3，a.【点拨】 识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母．【跟踪训练1】 在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 知识点2 确定单项式的系数和次数 例2 写出下列各单项式的系数和次数：【点拨】 确定单项式的系数和次数的注意点：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9. 【跟踪训练2】 若关于x ，y 的单项式23mx n y 2的系数是6，次数是5，则m ＝9，n ＝3．04 巩固训练1．下列代数式中，不是单项式的是(A)A .1xB ．－12 C ．t D ．3a 2b 2．(《名校课堂》2.1第2课时习题)单项式2xy 3的次数是(D)A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是(D)A ．0不是单项式B ．－3abc 2的系数是－3C ．－23x 2y 23的系数是－13 D.πab 2的次数是24．用单项式填空：(1)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米； (2)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn2元；(3)边长为a 的正方体的表面积为6a 2，正方体的体积为a 3． 5．说出下列单项式的系数和次数： (1)a; (2)－6m 3n; (3)－35πx 2y.解：(1)a 的系数是1，次数是1. (2)－6m 3n 的系数是－6，次数是4.(3)－35πx 2y 的系数是－35π，次数是3.6．列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：(1)某中学组织七年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？(2)一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是多少？ 解：(1)m 45，它是单项式，系数是145，次数是1.(2)a 2h ，它是单项式，系数是1，次数是3. 05 课堂小结 1．字母表示数． 2．单项式的概念．3．单项式的系数及次数的概念．第3课时 多项式及整式01 教学目标1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式． 2．通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数． 02 预习反馈阅读教材P57～58，完成下列内容．1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．如：多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，最高次项的系数为3，常数项是－1． 2．单项式和多项式统称为整式． 03 名校讲坛知识点1 识别整式、单项式及多项式例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2xx －1.解：单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.【点拨】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．【跟踪训练】1．把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 知识点2 确定多项式的项和次数例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项： (1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2； (3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn.解：(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2. (3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【点拨】 确定多项式的项和次数“六注意”： (1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；(6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．例3 (教材补充例题)若多项式－72x 2y 2n ＋1z ＋34x 2y ＋4是八次三项式，则n ＝2．【思路点拨】 由题意可知，多项式的最高次项为－72x 2y 2n ＋1z ，所以2＋2n ＋1＋1＝8.解得n ＝2.【跟踪训练】2．指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次． 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 知识点3 多项式的应用例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR 2－πr 2. 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，圆环的面积(单位：cm)是 πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102 ＝392.5.答：这个圆环的面积是392.5 cm 2. 【跟踪训练】4．a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S ＝12(a ＋b)h ，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm时，S ＝15__cm 2． 04 巩固训练1．下列各式中，不属于整式的是(D)A ．abB ．x 3－2yC ．－a 3 D.a b2．(《名校课堂》2.1第3课时习题)多项式3x 2－2x －1的各项分别是(D)A ．3x 2，2x ，1B ．3x 2，－2x ，1C ．－3x 2，2x ，－1D ．3x 2，－2x ，－1 3．多项式2a 2b －ab 2－ab 的项数及次数分别是(A)A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2 4．如果x n ＋x 2－1是五次多项式，那么n 的值是(C)A ．3B ．4C ．5D ．65．多项式3x 4＋5x 3y ＋8－2x 2y 4－10xy ，次数最高的项是－2x 2y 4；常数项是8；它的次数是6．6．一个关于x 的多项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－13，则这个多项式是－13x 2＋x －13．7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x ＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．解：图中阴影部分的面积为x 2－π4x 2. 当x ＝4时，π取3.14，阴影部分的面积为3.44.05 课堂小结 1．多项式的概念．2．项、常数项、多项式的次数．2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项01 教学目标1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值． 02 预习反馈阅读教材P62～65，完成下列内容．1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 如：判断下列各题中的两个项是否是同类项． (1)4与－12；(是)(2)32与a 2；(不是) (3)2x 与2x ；(不是)(4)3mn 与3mnp ；(不是) (5)2πr 与－3x ；(不是) (6)3a 2b 与3ab 2.(不是)2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变． 如：合并同类项：－3a ＋2ab －4ab ＋2a ＝－a －2ab ． 03 名校讲坛 知识点1 同类项的概念例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类型的是(C) A ．3x 2y 与2xy 2 B ．a 2b 与12a 2c C.13x 4y 与12yx 4 D ．a 2与b 2【点拨】 识别同类项的方法：一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有这两者都相同时，它们才是同类项，特别是，几个常数也是同类项．【跟踪训练1】 若2x 2y n 与－3x m y 4是同类项，则m ＝2，n ＝4． 知识点2 合并同类项例2 合并同类项：(1)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－3b 2； (2)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5； (3)a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3； (4)6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2. 解：(1)2ab.(2)x 2＋x.(3)a 3－b 3.(4)2ab. 【点拨】 合并同类项的“三注意”： (1)合并同类项时，不要漏掉系数的符号；(2)若一个多项式中含有若干个不同的同类项，则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并； (3)不是同类项的不能合并，不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后结果． 【跟踪训练2】 合并同类项： (1)3x 2－2xy ＋y 2－x 2＋2xy ； (2)2a 2b －3a 2b ＋12a 2b ；(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3； (4)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2.解：(1)2x 2＋y 2.(2)－12a 2b.(3)a 3＋b 3.(4)x 2－2x ＋3.知识点3 化简求值例3 求多项式5x 2＋4x －6x 2－x ＋2x 2－3x －1的值，其中x ＝－3. 解：原式＝x 2－1.当x ＝－3时，原式＝8. 【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”：“一化、二代、三求值”，即(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式．【跟踪训练3】 求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3.解：3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝(3－3)a ＋abc ＋(－13＋13)c 2＝abc.当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝(－16)×2×(－3)＝1.知识点4 合并同类项的应用例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm ，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负． 进货后这个商店共有大米(单位：kg) 5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x.【跟踪训练4】 国家规定初中每班的标准人数为a 人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表用含a 的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a ＋5)人．04 巩固训练1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x 3．计算2m 2n －3m 2n 的结果为(C)A ．－1B ．－5m 2nC ．－m 2nD ．不能合并 3．下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3 C ．2ab 2和100ab 2c D ．m 和m24．当a ＝－5时，多项式a 2＋2a －2a 2－a ＋a 2－1的值为(B)A ．29B ．－6C ．14D ．24 5．已知3x 5y 2和－2x 3m y n 是同类项，则m ＝53，n ＝2．6．合并下列各式的同类项：(1)15x ＋4x －10x; (2)－p 2－p 2－p 2；(3)2a＋6b－7a－b; (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy.7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.05课堂小结1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．第2课时去括号01教学目标1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．02预习反馈阅读教材P65～67，完成下列内容．1．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不正确)a＋b－c＋d；(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不正确)a＋b－c－d；(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d.(不正确)－a＋b＋c－d．03名校讲坛知识点1先去括号，再合并同类项例1去括号，再合并同类项：(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．解：(1) 5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.【点拨】去括号的三种不同情况：1．＋()：括号前是正号时，去掉括号及正号后，括号里面各项的符号均不变．(2)－()：括号前面是负号时，去掉括号及负号后，括号里面各项的符号都要改变．注意：“都”即每一项的符号都要改变．(3)－n()：括号前面有因数时，根据分配律去括号，即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘．注意：每项系数都包括其前面的符号．【跟踪训练1】去括号，并合并同类项：(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]．解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.知识点2利用去括号解决实际问题例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.(1)2 h后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.【跟踪训练2】船在静水中的速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80＋2a)__km.04巩固训练1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)A．x－2y＋3z B．－x＋2y－3zC．x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－33．下列各式中，去括号正确的是(D)A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB ．x －(－2x ＋3y －1)＝x ＋2x ＋3y ＋1C ．3x ＋2(x －2y ＋1)＝3x －2x －2y －2D ．－(x －2)－2(x 2＋2)＝－x ＋2－2x 2－44．三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x ＋6)棵．5．化简：(1)5a －(2a －4b); (2)2x 2＋3(2x －x 2)；(3)6a 2－4ab －4(2a 2＋12ab); (4)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)．解：(1)原式＝3a ＋4b.(2)原式＝－x 2＋6x.(3)原式＝－2a 2－6ab.(4)原式＝－2x 2＋7xy －24.6．先化简，再求值：(4a 2－3a)－(2a 2＋a －1)＋(2－a 2)＋4a ，其中a ＝－2.解：原式＝a 2＋3.当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7.05 课堂小结去括号法则．第3课时 整式的加减01 教学目标1．经历列式、去括号、合并同类项，代入求值等解题过程，能熟练地进行整式的加减运算．2．经历用整式的加减解决简单实际问题的过程，掌握整式加减运算的应用．02 预习反馈阅读教材P67～69，完成下列内容．1．整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2．化简下列各题：(1)－3(2x －y)－2(4x ＋12y)＋2 018； (2)－[2m －3(m －n ＋1)－2]－1.解：(1)－14x ＋2y ＋2 018.(2)m －3n ＋4.03 名校讲坛知识点1 整式的加减与化简求值例1 (教材补充例题)求多项式－x 3－2x 2＋3x －1与－2x 2＋3x －2的差．解：－x 3－2x 2＋3x －1－(－2x 2＋3x －2)＝－x 3－2x 2＋3x －1＋2x 2－3x ＋2＝－x 3＋1.【点拨】 整式加减运算的注意点：(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项要改变符号．例2 (教材补充例题)已知A ＝12x ，B ＝x －13y 2，C ＝－32x ＋13y 2，(x －2)2＋|y －23|＝0，求2A －B ＋C 的值． 解：2A －B ＋C ＝2·12x －(x －13y 2)－32x ＋13y 2＝x －x ＋13y 2－32x ＋13y 2＝－32x ＋23y 2. 因为(x －2)2＋|y －23|＝0， 所以x ＝2，y ＝23. 所以原式＝－32×2＋23×(23)2 ＝－3＋827＝－21927. 【点拨】 整式化简求值的“三个步骤”：一化：去括号，合并同类项；二代：将字母的值代入化简后的式子；三计算：按指定的运算顺序进行计算．【跟踪训练1】 在解“当x ＝－2，y ＝23时，求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值”时，甲同学不小心把“y ＝23”写成“y ＝－23”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2. 因为数的平方的结果是相同的，所以代入互为相反数的结果值相等．知识点2 整式加减的应用【例3】 做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca)cm 2，大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋6ca)cm 2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca.【点拨】解决整式加减运算应用题的“三步法”：列式→根据实际问题的题意列出算式↓计算→运用整式的加减法则进行计算↓结论→计算出最后需要的结果【跟踪训练2】某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？解：B小组学生人数为3(x＋2y)名，C小组学生人数为[(x＋2y)＋3]名．所以A，B，C三个课外活动小组人数共有(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3(名)．答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．04巩固训练1．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)A．4a－6b B．4aC．－6b D．4a＋6b2．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D)A．4 B．－4 C．1 D．03．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1C．－3x2＋1 D．3x2－14．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a．6．计算：(1)3a＋2－(－4a);(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 05课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？。

第二章整式的加减2.1 整式§ 2.1整式(单项式教学目标:知识与技能:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

过程与方法:通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

分层次教学,讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观:培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念, 并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点:单项式概念的建立。

教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1若正方形的边长为 a ,则正方形的面积是 ;(2若三角形一边长为 a ,并且这边上的高为 h ,则这个三角形的面积为 ;(3若 x 表示正方形棱长,则正方形的体积是(4若 m 表示一个有理数,则它的相反数是 ;(5小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。

(让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性, 满足学生的表现欲和探究欲, 使学生学得轻松愉快, 充分体现课堂教学的开放性。

二、讲授新课:1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充, 单独一个数或一个字母也是单项式, 如 a , 5。

122.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (121 x ; (2a bc ; (3b2; (4-5a b 2; (5y; (6-xy 2; (7-5。

教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减《数学活动》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，加深学生对整式加减运算的理解，提高解决实际问题的能力。

2.数学思维：培养学生的观察力、分析能力和逻辑推理能力，学会从实际问题中抽象出数学模型。

3.情感态度：激发学生对数学的兴趣，增强团队合作意识，体验数学学习的乐趣。

教学重点•引导学生将整式加减运算应用于解决实际问题。

•培养学生的数学建模能力和问题解决策略。

教学难点•如何将复杂的实际问题转化为整式加减的数学问题。

•在团队合作中有效沟通和协调，共同完成任务。

教学资源•多媒体课件（包含活动背景、问题设置、示例解析）•实物教具（如积木、卡片等，用于构建数学模型）•分组材料（每组一套，包括纸笔、计算器、活动指南）•教室布置（确保小组间有足够的空间进行活动和讨论）教学方法•问题驱动法：通过设计一系列实际问题，引导学生主动探索解决方案。

•合作学习法：学生分组进行活动，共同讨论、解决问题。

•实践操作法：利用实物教具或纸笔进行数学模型的构建和计算。

•反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励自我评价和同伴评价。

教学过程要点导入新课•情境引入：通过一个贴近学生生活的实际问题（如班级物品分配、花园面积计算等），激发学生兴趣，引出整式加减在解决实际问题中的应用。

•明确目标：介绍本次数学活动的目的、要求和预期成果。

新课教学•问题设置：给出几个与整式加减相关的实际问题，让学生分组选择或抽签决定研究的问题。

•模型构建：引导学生将实际问题转化为整式加减的数学模型，可以使用实物教具或纸笔进行构建。

•计算求解：小组合作，利用整式加减的运算法则进行计算，得出结果。

•结果验证：鼓励学生通过不同方式验证结果的正确性，如反向推理、实际测量等。

课堂小结•分享交流：各小组展示研究成果，分享解题思路和经验。

•总结归纳：教师总结整式加减在解决实际问题中的应用，强调数学建模的重要性。

•反思提升：引导学生反思活动过程中的得失，提出改进建议。

人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等知识后，进一步学习代数的基础。

这一章主要介绍整式的加减运算法则，通过学习，学生能够掌握整式的加减运算，并为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

本章内容贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、一元一次方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生能够熟练地进行整式的加减运算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解整式的加减运算法则，能够进行简单的整式加减运算。

2.过程与方法：通过实例，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。

2.难点：整式加减运算的灵活应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作标语等，引导学生发现这些问题都可以用整式的加减来解决，从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生理解并掌握整式的加减运算。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。

在此过程中，教师要注意发现学生的错误，并及时进行纠正。

4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解，让学生进一步巩固整式的加减运算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将整式的加减运算应用到实际问题中？让学生举例说明。

第二章整式的加减全章教案第一篇：第二章整式的加减全章教案七年级上期数学第二章教案第二章整式教材内容本章的主要内容是单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算。

课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可合并的道理，明确了整式加减法的法则和去括号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识。

本章在呈现形式上突出了整式加减产生的背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握。

本教案处理去括号法则是直接运用乘法分配律去括号的；并对某些内容和例题作了小范围的调整和增删。

教学目标〔知识与技能〕1、理解单项式、多项式和整式及有关概念，弄清它们之间的区别和联系。

2、理解同类项的概念，能熟练的合并同类项。

3、掌握去括号法则，能准确地去括号。

4、熟练地进行整式的加减运算。

〔过程与方法〕1、通过丰富的实例，经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项和整式等有关概念。

2、经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则。

3、发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕1、培养学生主动探究，合作交流的意识。

2、通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程，培养学生初步的辩证唯物观念。

重点难点理解整式的概念，会进行整式的加减去处理运算是重点；正确区分单项式的次数与多项式的次数，括号前是负数时去括号是难点。

课时分配2.1整式………………………………… 3课时2.2整式的加减……………………………………… 3课时本章小结………………………………………… 2课时2．1 整式2.1.1单项式[教学目标]1、能用代数式表示实际问题中的数量关系；2、理解单项式、单项式的系数和次数等概念，会指出单项式的次数和系数。

人教版初中数学课标版七年级上册第二章 2.2 整式的加减教案2.2.1 整式的加减教学目标1．知识与技能(1)了解同类项、合并同类项的概念,会判断两个单项式是否是同类项。

(2) 掌握合并同类项法则,能正确合并同类项2．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

3．情感态度与价值观掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。

重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.2．难点：多字母同类项的合并.3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．教学过程一、创设问题情境，引入新课（1）展示一幅图片，谁能告诉大家有关青藏铁路的信息？（2）今天我们一起学习有关青藏铁路的问题青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：这段铁路的全长是:100t+120×2.1t即 100t+252t2. 类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。

对比：100×2+252×2 100t+252t=(100+252) ×2 =(100+252)t=(4-8)x 2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4x 2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？(学生交流，教师归纳)合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab 2+3ab 2=(-3+3)ab 2=0×ab 2=0。

第二章整式的加减2.2 整式的加减第3课时一、教学目标【知识与技能】能根据题意列出式子：会进行整式加减运算,并能说明其中的算理．【过程与方法】经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及代数表达能力,体会整式的应用价值．二、课型新授课。

三、课时第3课时,共3课时。

四、教学重难点【教学重点】列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算．【教学难点】列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号．五、课前准备教师：课件、直尺、去括号图片等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课教师：我们先来做一个数字游戏：我来说你来写（出示课件2）重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？（二）探索新知1.师生互动,探究整式加减运算法则教师问1：某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加？学生答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）教师问2：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？学生回答：可以,去括号,合并同类项.教师问3：如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为：__________.（出示课件4）学生回答：10a+b教师问4：交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是：_____________,将这两个数相加：_____________.学生回答：10b+a,(10a+b)+ (10b+a)= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)教师问5：结果有何特点？学生回答：是11的倍数.教师问6：任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,两个数相减,你又发现什么了规律？（出示课件5）学生回答：举例：原三位数728,百位与个位交换后的数为827,由728 –827= – 99.结果也是11的倍数. （出示课件6）教师问7：你能看出什么规律并验证它吗？师生共同解答如下：任意一个三位数可以表示100a+10b+c验证：设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：（出示课件7）(100a+10b+c) –( 100c+10b+a)= 100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).教师问8：在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？学生回答：去括号,合并同类项.总结点拨：整式加减的一般步骤可以总结为：（１）如果有括号,那么先去括号。

第2章 整式的加减 2．1 列代数式1．使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2．初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力； 3．学生能熟练地根据题意列出相应的代数式； 4．能用代数式表示一些有特别含义的数．重点如何根据题意列出正确的代数式． 难点能处理表示特别意义的数的代数式．一、导入新课1．从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？2．若用s 表示路程，t 表示时间，v 表示速度，你能用s 与t 表示v 吗？3．一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？ (用l 表示周长，则l ＝4a 厘米；用S 表示面积，则S ＝a 2平方厘米) 二、探究新知 1．用字母表示数从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？ ①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n ，常写作5·n 或5n ； ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n ，一般不写作n5；③除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作1500t (t ≠0).2．代数式代数式的定义：在前面的研究中出现的如16n ，s 5 ，2a ＋32 b 2，a ，b ，a ＋b ，ab ，a 2，(a＋b)2，15，5 050，n （n ＋1）2 ，5x ，st 等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式．注意：单独的一个数或一个字母也是代数式．3．列代数式：通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性．三、课堂练习1．设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：(1)甲乙两数的和的2倍________；(2)甲、乙两数的平方和________；(3)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积____________；(4)甲、乙两数和的平方________.2．我们知道：23 ＝2×10＋3；865＝8×100＋6×10＋5＝8×102＋6×10＋5.类似地：3725＝________×103＋7×________＋2×10＋5×________.3．某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为________.四、课堂小结1．代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式．注意：单独的一个数或一个字母也是代数式．2．列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式．五、课后作业教材习题3.1第1，4，5，6题．本节课是学生由具体的数之间的数量关系到用字母表示数字的过渡，让学生体会由具体思维到抽象思维的过渡，故在设计其教学过程中，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础，同时也使学生的抽象思维能力得到初步培养．2．2代数式的值1．使学生掌握代数式的值的概念，并会求代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．重点当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点正确地求出代数式的值．一、导入新课1．某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：(1)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示)(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？2．学生以小组为单位进行探索，得出结果：(1)第n排有18＋2(n－1)个座位；(2)第10排，即当n＝10时，18＋2(n－1)＝18＋2×9＝36；第15排，即当n＝15时，18＋2(n－1)＝18＋2×14＝46；第23排，即当n＝23时，18＋2(n－1)＝18＋2×22＝62.二、探究新知由前面的探究可知：当n 取不同的数值时，代数式18＋2(n －1)计算得出的结果不同，以上结果可以说明：当n ＝10时，代数式18＋2(n －1)的值是36.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值．小结：(1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行计算，得出结果． (2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母取值，把“当……时”写出来；②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号． 三、课堂练习1．当x ＝12 时，代数式12 (x 2＋1)的值是什么？2．当a ＝－1，b ＝4时，求代数式a2＋3(b －1)的值．3．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的相反数是－7，求－m 2－4cd ＋a ＋bm的值．四、课堂小结 1．代数式的定义一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．2．求代数式的值的步骤及应该注意的问题． 五、课后作业 教材习题3.2本节课的重点是代数式的值的概念，难点是如何准确求出代数式的值．前一节刚学习了列代数式，本节可以从列代数式引入，在引出概念时，教材给出字母的一个值，求代数式的值．我觉得不能让学生体验到代数式的值的不唯一，应该自己根据问题的背景，给出代数式中的字母的几个值，求出相应代数式的值．由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想．2．3 整式 2．3.1 单项式1．要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式； 2．能写出一个单项式的系数与次数； 3．能根据条件，写出符合条件的单项式．重点能熟练写出一个单项式的次数与系数． 难点能逆向写出符合条件的单项式．一、导入新课1．什么样的式子是代数式？ 2．列代数式：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；(2)若三角形一边长为a ，并且这条边上的高为h ，则这个三角形的面积为________； (3)若m 表示一个有理数，则它的相反数是________；(4)小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款________元． 二、探究新知 1．单项式的概念观察思考：前面通过探究得到的代数式a 2，12 ah ，－m ，12x.它们的共同的特点是什么？小结：上面列出的代数式是由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式．注意：(1)单项式是只有数字与字母的积； (2)单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有： (1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；(2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式．注意：(1)圆周率π是常数；(即π是数字而不是字母)； (2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略； (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 三、课堂练习1．在①m ，②－23 a ，③16 x 2y ，④x ＋y 2 ，⑤abc ，⑥3a ＋b ，⑦0中，是单项式的有________________(只填序号).2．单项式－2x 2y3的系数是________，次数是________.3．若单项式(3m －2)xy n －1的系数是2，次数是4，则n 2－3m ＝________. 四、课堂小结1．单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式． 注意：(1)单项式是只有数字与字母的积； (2)单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数：(1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；(2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式．注意：(1)圆周率π是常数；(即π是数字而不是字母)(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．五、课后作业教材习题3.3第1题．本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式，学习分辨一个代数式是否是单项式，所以要掌握单项式的主要特征．在掌握此概念的基础上，理解单项式的系数与次数，要特别注意单项式的次数的教学，可以从正反两个方面进行训练，加深学生对单项式的次数的理解．2．3.2多项式2．3.3升幂排列与降幂排列1．要求学生能充分认识单项式与多项式的区别；2．能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3．能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列．重点多项式的相关概念．难点多项式的次数．一、导入新课1．什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2．列代数式：(1)若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是________；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人；(3)如图，阴影部分的面积为________.二、探究新知1．多项式的有关概念(1)观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a＋b＋c x＋212ar－πr2(2)它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力，通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的，几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫做几项式．(3)多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数．(4)整式的概念：单项式和多项式统称整式．注意：(1)多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；(2)多项式的次数不是所有项的次数之和；(3)多项式的每一项都包括它前面的符号．教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．2．升幂排列与降幂排列(1)任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？(2)学生自主探究，得出结论；任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2＋x＋1”与“1＋x＋x2”的排列是比较有规律的，那么，它们有什么规律呢？(3)学生观察思考后回答．教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变小或逐渐变大的排列顺序．从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列．(4)升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列．三、课堂练习1．填空题：(1)下列整式：－25x2，12(a＋b)c，3xy，0，2a－33，－5a2＋a中，是单项式的有________________________________________________________________________，是多项式的有________________________________________________________________________．(2)多项式－53a3b－7ab－6ab4＋1是________次________项式，次数最高项的系数是________.(3)－54a2b－43ab＋1是________次________项式，其中三次项系数是________，二次项为________，常数项为________.2．指出下列多项式的次数与项： (1)2xy 3 －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2.3．把多项式3xy －4x 2y 2＋x 3－5y 3重新排列： (1)按x 的升幂排列________________________________________________________________________ (2)按y 的升幂排列________________________________________________________________________ 四、课堂小结1．多项式的相关概念及应该注意的问题． 2．升幂排列与降幂排列及应该注意的问题． 五、课后作业教材第98页练习，第100页练习1，2题．本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆．教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动．2．4整式的加减2．4.1同类项2．4.2合并同类项1．使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2．能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值；3．理解合并同类项的法则并能熟练运用；4．能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算．重点作为同类项必须满足的条件，会合并同类项．难点同类项概念的逆向运用．一、导入新课1．指出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5的项有哪些．学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y，－4xy2，－3，5x2y，2xy2，5.2．我们常常把具有相同特征的事物归为一类．你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较．二、探究新知1．同类项的概念(1)上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：3x2y与5x2y，－4xy2与2xy2，－3与5，同学们观察一下，它分类的标准是什么？小结：所含字母相同，相同字母的指数相同．引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征．(2)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．(3)注意：①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②所有的常数项都是同类项；③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置，如：系数字母指数3x2y 3x 2y 15x2y 5从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同．2．合并同类项(1)单项式3x2y与5x2y是不是同类项？(2)试一试计算3x2y＋5x2y的结果是多少？怎样进行计算？3x2y＋5x2y＝(3＋5)x2y＝8x2y(3)小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．(4)想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5学生尝试计算，教师示范讲解：3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2－3＋5＝(3x2y＋5x2y)＋(－4xy2＋2xy2)＋(－3＋5)＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋5)＝8x2y－2xy2＋2(5)通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？小结：进行合并同类项的一般步骤：(1)先用相同的划线找到同类项；(2)利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；(3)利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；(4)字母与字母的指数不变．三、课堂练习1．所含________相同，并且________也相同的项叫做同类项．2．在代数式4x2＋4xy－8y2－3x＋1－5x2＋6－7x2中，4x2的同类项是____________，6的同类项是________.3．若2x k y k＋2与3x2y n的和为5x2y n，则k＝________，n＝________.4．若－3x m－1y4与13x2y n＋2是同类项，求m，n的值．5．合并同类项：(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；(2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b.四、课堂小结1．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．2．理解同类项的概念及要注意的问题．3．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4．进行合并同类项的一般步骤．五、课后作业教材第102页练习1，2，3题，第105页练习第1，2，3题．本节课教学内容是同类项、合并同类项，它是本章的重点内容，也是本章的一个难点内容，对后面的学习非常重要，所以一定要要求学生掌握同类项的特征，会正确的合并同类项．在教学中，要通过具体的实例来讲解同类项的特征，举出容易混淆的例子让学生进行辨别，以加深学生的理解，然后通过反向运用，渗透逆向思维的数学思想．在讲解合并同类项时，一是紧扣法则进行计算，二是强调步骤与方法的规范性．2．4.3去括号与添括号1．了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性；2．使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简．重点理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号．难点括号前面是“－”号和括号前有系数的括号的去法，运用添括号进行整式的简便运算．一、导入新课情境1：某时，2路某趟公交车上有乘客a名，后来在第一个停靠站上来了b名乘客，在第二个停靠站又上来了c名乘客，则(1)此时，此公交车上有乘客________名；(2)还可以理解为：后来一共上来了乘客________名，因而此时公交车上共有乘客________名．由于以上的两个式子________与________都表示同一个量，所以我们有________________.由情境1得到：a＋(b＋c)＝a＋b＋c情境2：若图书馆内有x名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了y名同学，第二批又走了z名同学，试用与“情境1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数．由情境2得到：x－(y＋z)＝x－y－z.二、探究新知1.去括号法则：(1)由a＋(b＋c)＝a＋b＋c和x－(y＋z)＝x－y－z，你发现去括号有什么规律？(2)去括号法则：①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．2．需要注意的几个问题：(1)去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号；(2)括号内的项的变与不变是统一的；(3)如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项．3．添括号法则：(1)从去括号的运算中，我们知道：a＋(b＋c)＝a＋b＋ca－(b＋c)＝a－b－c根据等式的性质，我们有：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)观察思考：变化后的式子相当于添加了括号，那么添括号有什么规律？(2)教师小结添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验．三、课堂练习1．根据去括号法则，在横线上填上“＋”号或“－”号：(1)a________(－b＋c)＝a－b＋c；(2)a________(b－c－d)＝a－b＋c＋d；(3)________(a－b)________(c＋d)＝c＋d－a＋b.2．已知x＋y＝2，则x＋y＋3＝________，5－x－y＝________.3．化简：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)a－(2a＋b)＋2(a－2b)；(4)3(5x＋4)－(3x－5).四、课堂小结1．去括号法则及去括号时注意的问题．2．添括号法则及添括号时注意的问题．五、课后作业教材第107页练习第1，2，3题，第109页练习第1，2题．本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的．在去括号过程中，必须抓住其特征：括号前是“＋”号还是“－”号，去掉括号与符号后，括号内的项到底要不要变号，有什么规律，都必须有总结性的结果．而添括号法则，关键是在实际题目中的应用，在应用中当所添括号前的符号是“－”时，所括到括号内的所有的项都必须改变正负号，这是本节最难的，也是最容易出错的知识点．另外，正确的掌握去括号法则是进行整式加减的基础，所以可以通过不同类别的去括号的训练，增强学生对法则运用的熟练性和去括号的准确性，为后面的学习奠定基础．2．4.4整式的加减1．通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2．在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性．重点结合各方面知识进行整式的加减运算．难点如何更灵活，更准确地进行整式的加减．一、导入新课做一做：某学生合唱团出场时第一排站了n人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？③学生尝试计算．二、探究新知出示投影：例1①求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和；②5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y).提问：在这几个单项式相加时，为什么－2x2y，－4x2y要加上括号．(在学生讨论后，教师作必要强调)出示投影：例2 1.说出下列单项式的和：①－3x，－2x，－5x2，5x2；②－2n，3n2，－5n2.2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差：①3ab，－2ab；②5ax2，－4x2a.出示投影：例3①求3x2＋6x＋3与4x2＋7x－6的和．②n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3).教师巡视，然后针对学生出现的问题，集中讲评在列代数式时，可能有的学生对多项式不加括号，教师要引导学生分析为什么每个多项式要加括号．变式训练：(3x2＋6x＋3)－(4x2＋7x－6).小结(1)整式的化简实质上就是整式的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础．(2)整式加减的一般步骤可以总结为：①如果有括号，那么先去括号；②如果有同类项，再合并同类项．三、课堂练习1．将代数式先化简，再求值：2a2－b2＋2(b2－a2)－(a2＋2b2)，其中a＝243，b＝3.2．计算：2(x－3x2＋1)－3(2x2－x－2).3．先化简，再求值：5x－[3x－x(2x－3)]，其中x＝2.4．如果某三角形第一条边长为(2a－b)cm，第二条边比第一条边长(a＋b)cm，第三条边比第一条边的2倍少b cm，求这个三角形的周长．四、课堂小结1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．2．整式的加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先算括号；(2)如果有同类项，则合并同类项．3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便．4．数学是解决实际问题的重要工具．五、课后作业教材第111页练习第1，2，3题．通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的练习归纳、总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项，教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答．同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益．。

整式的加减数学教案
标题：整式的加减数学教案
一、教学目标
1. 学生能理解和掌握整式加减的基本概念和运算规则。

2. 学生能够熟练进行整式的加减运算，并解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点
1. 重点：整式加减的运算法则和应用。

2. 难点：理解并运用合并同类项的概念。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过生活中的实例引出整式加减的概念，例如：购买商品时的总价计算等。

2. 新知探究：
(1) 整式的加减定义：将两个或多个单项式相加或相减的过程。

(2) 合并同类项：只有相同字母且相同字母的指数也相同的项才能合并，合并的方法是把它们的系数相加减。

3. 实践操作：
设计一系列例题，让学生进行练习，巩固所学知识。

4. 知识应用：
设计一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，提高他们的实践能力。

5. 小结：
对本节课的知识点进行总结回顾，强调重点和难点。

四、作业布置
设计一些习题，包括基本的整式加减运算和一些需要运用到合并同类项的复杂题目。

五、教学反思
在课程结束后，对教学过程进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于下一次的教学。

人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》是学生进入初中阶段后接触到的第一个较为复杂的数学章节。

本章主要内容包括整式的加减运算，重点是让学生掌握整式加减的法则，并能够熟练进行整式的加减运算。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了实数、代数式等基础知识，对于整数和分数的加减运算已经有一定的掌握。

但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式加减的法则，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握整式加减的法则，并能够熟练进行整式的加减运算。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.整式加减的法则的理解和掌握。

2.整式加减运算的技巧和方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握整式加减的法则。

2.使用多媒体教学，通过动画和图形的方式，让学生更直观地理解整式加减的过程。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作交流中提高自己的运算能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现整式加减的法则，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行整式加减的运算练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题，让学生进一步理解和掌握整式加减的法则。

5.拓展（10分钟）引导学生思考整式加减的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确学习目标。

7.家庭作业（5分钟）布置一些整式加减的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。

第二章整式的加减2.1整式第一课时单项式教学目标：1、知识与技能1）能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。

2）、理解单项式及其相关的概念。

3）能用单项式表示实际问题中的数量关系2、过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳、单项式的感念，培养学生的观察、分析、归纳能力。

3、情感态度与价值观1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。

2）、通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。

教学重点：单项式及其相关的概念。

教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数和代数式的书写。

教学关键：正确理解单项式、单项式的系数和次数的概念。

教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课多媒体展示列车在青藏铁路线上行使的情形，并作相关介绍导入.二、师生互动，进行新课活动一用含字母的式子表示下列各式中的问题：1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答下列的问题：1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？ 分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间。

列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×2=200（千米） 列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×3=300（千米） 列车在冻土地段行驶t 小时的路程是 100×t=100t （千米）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”，或省略不写。

例如，100×x 可以写成100·x 或100x 。

2、下面，我们在来看看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。

第二章 整式的加减2.1 整式2.1.1 整式 (1)教学目标1．知识与技能（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．教学过程一、新授6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ． 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13，都是单项式，而，1+x 都不是单项． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5a b 的系数是-15． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么？（1）x-2y ； （2）-4;(3);(4)55x a b m +； （5）-1． 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2． （2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23n x y 的系数是-，次数是n+1． 3．请你写出系数为-，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．四、课堂小结1．什么叫单项式？举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？x a是单项式吗？为什么？ 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．2．选用课时作业设计．作业设计一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）1．x 是单项式．（ ） 2．6不是单项式．（ ）3．m 的系数是0，次数也是0．（ ） 4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ）二、填空题． 5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．-372a b 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．三、选择题． 9．下列各式中单项式的个数是（ ）．3x ，x+1，-2，-1,0.72,42a x x y -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．A ．0.2 B ．0.4 C ．-1，5 D ．1，4四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？2.1.2 整式(2)教学目标使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．重、难点与关键1．重点：多项式以及有关概念．2．难点：准确确定多项式的次数和项．教学过程一、复习提问1．什么叫单项式？举例说明．2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237a b c的系数、次数分别是多少？3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(1) (2)上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，a b-πr2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样a b-πr2看作a b与-πr2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________；3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式3x2y-x y2+x2-x y-5中，最高次项为3x2y和-x y2，二次项也有2项，x2和-x y，•这个多项式为二次五项式．3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-x y2，二次项也有2项，x2和-xy，•这个多项式为二次五项式．五项式．单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．三、范例学习例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x的13与乙数y的的差可以表示为_________．（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？四、巩固练习1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，13m+，-ab，-5，2x-1，3m-4n+m2n．2．判别正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式--a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）3．课本第59页练习． 4．课本第61页第10题．五、课堂小结1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？2．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？3．什么叫做多项式的次数？六、作业布置 1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题作业设计一、填空题．1．式子-35ab，229,32x y x+，-a2bc，1，x3-2x+3，，1x+1中，单项式的是______，多项式的是_______．2．多项式-23x y+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．3．2x2-3x y2+x-1的各项分别为________．二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．A ．都小于5B ．都等于5C ．都不小于5D ．都不大于55．下列说法正确的是（ ）．A ．x 2+x 3是五次多项式B ．3a b 不是多项式C ．x 2-2是二次二项式 D ．xy 2-1是二次二项式三、列式表示．6．n 为整数，不能被3整除的整数表示为________．7．一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生a 人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．9．如图所示，阴影部分的面积表示为________．10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．（1）观察填表：（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n 根火柴棒，这样的小三角形有多少个？2.1.3 整式(3)教学目的和要求：1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

第二章整式的加减教材分析教学内容木章主要内容是单项式、多项式、整式的概念 合并同类项、去括号以及整式的加减 等。

本章是在小学“用字母表示数”和前一章 “有理数”的基础上，从用式子表示数量 关系入手，实现了从“算术”到“代数”的完美过渡，在“整式的加减”中又体现出“式 的运算是数的运算的扩展，数的运算是式的运算的特殊情形”。

这一章是代数内容的基础, 更为下一章 “一元一次方程”作了完美的铺垫。

教材分析这一章的编排思想是“从特例到一般”。

引言中的这个例子，囊括了这一章的全部内 容，然后根据每一节内容的需要，举出一些带有普遍性的例了，从这些例了中去学习单项 式、多项式、合并同类项、去括号等等。

同时述注意了式与数的对比，加强与已冇知识的 衔接，使同学们能通过类比学习新知。

教学口标知识技能：1） 了解单项式、多项式、整式等概念 弄清它们之间的联系和区别。

次数和多项式的次数、项与项数的概念。

能熟练的合并同类项。

能准确的去括号。

能熟练地进行整式的加减运算。

问题解决：通过丰富的实例，经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、理、整式、 同类项等冇关概念。

数学思考：通过对比数的运算律，探索整式的加减运算法则。

发展有条理的思考和应用数 学知识解决实际问题的能力。

情感态度：培养学生主动探索、合作交流的意识。

通过从数到式的推广，以及数与式的联 系，让同学们感受认识事物的过程从特殊到一般 又由一般到特殊的辨证过程。

重、难点与关键1、重点：理解整式的概念 能准确地进行整式的加减运算。

2、 难点：正确区分单项式的次数与多项式的次数 括号前是负号时去括号后符 号易岀错。

3、 关键：正确理解整式的有关概念明确运算的法则和步骤。

教学建议： 1、注意与小学相关内容的衔接 如 用字母表示数、运算律等。

2、 加强与实际的联系注意与下一章一元一次方程的衔接。

3、 类比数与式的运算 加强知识的内在联系 重视数学思想方法的渗透。

第二章整式的加减教案(人教版)数学七年级上第二章整式的加减主题：2.1积分（1班）I.教学目标1.经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感.2.了解单个术语的含义及其系数和次数，能够准确确定单个术语的系数和次数2、教学重点和难点1.重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.2.难点：列单项式表示数量关系.三、教学过程（一）巩固旧知识的基础培训1.填空：幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂n的指数是，底数是.（二）创设情境，导入新课老师：我们学习了关于有理数的第一章。

从今天开始，我们将学习关于整数加减的第二章（黑板书写：第二章整数加减）。

学生们自然会问：什么是整数？我们将在这一课和下一课（黑板书写：2.1整数）中学习整数。

在这堂课中，我们首先学习一个叫做单项式的整数（黑板书写：（单项式））（III）尝试指导和教授新课程师：什么样的式子是单项式呢？请大家看一个例子.（师出示下面的板书）如果一本笔记本的价格是每本2元，那么买2本需要的钱是元，买5本需要的钱是元，买10本需要的钱是元，买100本需要的钱是元，买x本需要的钱是元老师：（指板书）一本笔记本的价格是每本2元。

买两个要多少钱？学生：4元（黑板书写：4）老师：（黑板书写）那么买五本书要多少钱？学生：10元（黑板书写：10）老师：（黑板书写）那么买10本书要多少钱？买100本要多少钱？学生：20元，200元（石板书：20220）石板书：（指平板书）笔记本的价格是每本2元，那么买x本要多少钱？学生：？？（让更多的学生表达他们的观点）老师：（指板书）一本笔记本的价格是每本2元，所以买x本所需的钱是2元×x元（在黑板上说和写：2）×x），以方便写作，（指乘法符号）通常将乘法符号写为“”（说话时，将“2×Change”X“改为“2x”）或省略乘法符号（说话时用彩笔将“2x”改为“2x”）2x表示2×X。