天津中考数学试卷详细解析.pdf

2020年天津中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A.B.C.D.1.计算的结果等于（ ）．A.B.C.D.2.的值等于（ ）．A.B.C.D.3.据年月日《天津日报》报道，月日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为人．将用科学记数法表示应为（ ）．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）．A.感B.动C.中D.国5.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）．A.B.C.D.6.估计的值在（ ）．A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间7.方程组的解是（ ）．A.B.C.D.8.如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是（ ）．xyOA.B.C.D.9.计算的结果是（ ）．A.B.C.D.10.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）．A.B.C.D.11.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（ ）．A.B.C.D.12.已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴是直线，有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于 ．14.计算的结果等于 ．15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是 ．16.将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为 ．17.如图，平行四边形的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为 ．18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．（1）（2）线段的长等于 ．以为直径的半圆与边相交于点，若，分别为边，上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）（3）（4）19.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得 ．解不等式②，得 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．原不等式组的解集为 ．①②株数苗高图图（1）（2）20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中的值为 ．求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．（1）（2）21.在⊙中，弦与直径相交于点，．如图①，若，求和的大小．图如图②，若，过点作⊙的切线，与的延长线相交于点，求的大小．图22.如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，，测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．参考数据：，，23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍．图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．（1）1234（2）（3）请根据相关信息，解答下列问题：填表：离开宿舍的时间/离宿舍的距离/填空：食堂到图书馆的距离为；小亮从食堂到图书馆的速度为 ；小亮从图书馆返回宿舍的速度为 ；当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为．当时，请直接写出关于的函数解析式．（1）1（2）24.将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．如图①，当时，求点的坐标．图折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点为，设．如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围．【答案】解析:．故选．2图若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．（1）12（2）25.已知点是抛物线（，，为常数，，）与轴的一个交点．当，时，求该抛物线的顶点坐标．若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，是轴上的动点，．当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标．取的中点，当为何值时，的最小值是？A1.B2.解析:．故答案为．解析:．故选．解析:只有选项能找到对称轴，说明这个汉字可以看作是轴对称图形．故选．解析:由题可知，该几何体的主视图为：故选．解析:∵，∴，故．故选．解析:，B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.①②①+②得：，解得，将代入②得：，故方程组的解为．故选．解析:∵、两点的坐标分别是、∴，∵四边形为正方形，∴，∴点的坐标为．故选．解析:．故选．解析:分别将，，三点坐标代入反比例函数解析式中，得：，，，故，故选．解析:∵是由绕点顺时针旋转得到的，D 8.A 9.C 10.D 11.∴，，．故、、错误；∵，∴，∴．∴，则，故正确．故选．解析:∵抛物线其对称轴为直线，经过点，∴，∴，，∵，∴，即，故③正确；又，，，∴，，，∴，故①错误；由于，，∴方程可化简为：，，又，∴，，∴关于的方程有两个不相等实数根，故②正确；∴正确结论为②③．C 12.故选：．13.解析:计算的结果等于．故答案为：．14.解析:计算的结果等于，故答案为：．15.解析:袋子中有个球，每个球均相同，则摸到每一个的概率均为，其中个球为红色，则摸到红色球的概率为，故答案为：．16.解析:将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为，故答案为：．17.解析:延长交于，∵四边形是平行四边形，（1）（2）∴，，，∴．∵是中点，∴．在和中，，∴≌，∴，．∵，，∴．∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴为等边三角形，∴．∵，∴．解析:．如图，取格点，，连接，连接并延长，与相交于点，连接，与半圆相交于点，连接，与相交于点，连接并延长，与相交于点，则点，即为所求．（1）（2）画图见解析，证明见解析．18.连接，，，∵是直径，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴当且仅当、、三点共线，且时，取得最小值，∵，，与交于点，∴点是的垂心，∴，平行四边形平行四边形（1）（2）（3）（4）（1）（2）∴点到的距离最小，故取得最小值时，点、即为所求．解析:，解不等式①，得．解不等式②，得，∴．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为：．解析:苗高度为的苗有株，占样本容量的，则本次抽样的麦苗株数为：，麦苗高度为的株数为，则，解得：．故答案为：，．观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是，∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是，∴这组数据的中位数为．（1）（2）（3）画图见解析．（4）19.①②（1） ; （2），，．20.（1）．21.（1）（2）解析:∵是的一个外角，，，∴，∵在⊙中，，∴．∵为⊙的直径，∴，∵在⊙中，，又，∴．如图，连接，∵，∴，∴，∵在⊙中，，∴，∵是⊙的切线，∴，即，∴，∴．解析:如图，过点作，垂足为，（2）．．22.（1）根据题意，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．∵在中，，，∴，．又，∴，可得，∴．答：的长约为．解析:设从宿舍到食堂的解折式为，由函数图象可知经过，则有，解得，故函数关系式为，当时，则（），由函数图象可知，从第分钟到第分钟，小亮停留在食堂，故此时，从第分钟开始到第分钟小亮从食堂走到图书馆，从第分钟到第分钟小亮停留在图书馆由图象可（1） ;; 1234（2）或（3）23.1234（2）（3）（1）知，第分钟小亮在图书馆，故此时离宿舍．故：离开宿舍的时间/离宿舍的距离/由函数图象可知：食堂到图书馆的距离为 ．食堂到图书馆的速度为．小亮从图书馆返回宿舍的速度为：．由（）知，小亮从宿舍到食堂的函数解析式为，且由图象知距离在去往食堂路上，故，解得（），小亮返回宿舍时，距离宿舍/时，且由②知此时小亮速度为，则（），故小亮离开宿舍的时间为（）．设从第分钟到第分钟函数解析式为，图象经过，，代入则有，解得故，由（）知，由图象知，故当时，解析:如图，（1）点的坐标为．12（2），的取值范围是．．24.12（2）过点作轴，垂足为，则，∵，，∴，∴，在中，，∴，，∴点的坐标为．由折叠知，≌，∴，，又，∴，∴四边形为菱形．∴，可得，∵点，∴，有，在中，，∵，∴，其中的取值范围是．．（1）1（2）．解析:当，时，抛物线的解析式为．∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴抛物线的顶点坐标为．∵抛物线经过点和，，∴，∴，，∴抛物线的解析式为．根据题意，得点，点．过点作于点，xy由点，得点．在中，，（1）．12（2）或．或．25.2，∴．∵，∴，解得．此时，点，点，有．∵点在轴上，∴在中，，∴点的坐标为或．由是的中点，得，根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上．由点，点，得，，∴在中，．当，即时，满足条件的点落在线段上，的最小值为，解得，当，即时，满足条件的点落在线段的延长线上，的最小值为，解得，∴当的值为或时，的最小值是．21。

2021年天津市中考中考数学试卷1.计算的结果等于( )A. B. 2 C. D. 152.的值等于( )A. B. C. 1 D. 23.据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6.估算的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.方程组的解是( )A. B. C. D.8.如图，▱的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是( )A. B. C. D.9.计算的结果是( )A. 3B.C. 1D.10.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.11.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.12.已知抛物线是常数，经过点，，当时，与其对应的函数值有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 313.计算的结果等于______ .14.计算的结果等于______ .15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ .16.将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______ .17.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且，，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为______ .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上.线段AC的长等于______ ；以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明______ .19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式①，得______ ；解不等式②，得______ ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为______ .20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量单位：根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的家庭个数为______ ，图①中m的值为______ ；求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.21.已知内接于，，，点D是上一点.如图①，若BD为的直径，连接CD，求和的度数；如图②，若，连接AD，过点D作的切线，与OC的延长线交于点E，求的度数.22.如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长结果取整数参考数据：，取23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：填表：离开学校的时间13离学校的距离2____________12______填空：①书店到陈列馆的距离为______ km；②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ ；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为______当时，请直接写出y关于x的函数解析式.24.在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，，顶点，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点如图①，求点B的坐标；将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，设，矩形与重叠部分的面积为①如图②，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围直接写出结果即可25.已知抛物线为常数，经过点，顶点为当时，求该抛物线的顶点坐标；当时，点，若，求该抛物线的解析式；当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点.当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，故选：根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.【答案】A【解析】解：故选：直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．3.【答案】B【解析】解：故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.【答案】D【解析】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2、故选：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：，，，，的值在4和5之间．故选：本题需先判断17在哪两个平方数之间，再求出的范围．本题主要考查了估算无理数的大小，运用夹逼法即可解决问题．7.【答案】B【解析】解：由②-①，得：，，把代入①式，得：，解得：，所以，原方程组的解为故选：可以用代入消元法解二元一次方程组或者用加减消元法解二元一次方程组．本题主要考查了学生对解方程组方法的掌握情况．用代入法解方程组的时候建议选择系数绝对值最小的项转化，再代入求解；用加减消元不要急着加减，先观察消哪一个未知数最方便，解完方程组之后，一定要进行最后一步，写解．注意，①算完之后最好把得出的解代入原方程组验证；②对于选择题来说，实在不会解方程组的同学，可以把选项中的解代入原方程组，一一验证也可得出正确的答案．8.【答案】C【解析】解：，，，四边形ABCD是平行四边形，，点A的坐标为，点D的坐标为，故选：首先根据B、C两点的坐标确定线段BC的长，然后根据A点的坐标向右平移线段BC的长度即可求得点D 的坐标．考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．9.【答案】A【解析】解：，故选：根据同分母的分式相减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减，能熟记分式的加减法则是解此题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解答此题的关键．【解答】解：反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．，，点在第二象限，点，在第四象限，故选：11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质的应用，平行线的判定.灵活运用旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质得出，根据已知点A，D，E在同一条直线上，可得出，因此可得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，进而得到，根据平行线的判定定理即可得出结果.【解答】解：由旋转的性质得出，，点A，D，E在同一条直线上，，为等边三角形，，，，故选：12.【答案】D【解析】解：①抛物线是常数，经过点，，，，，当时，与其对应的函数值，，解得：，，，，故①正确；②，，，即，，，，关于x的方程有两个不等的实数根，故②正确；③，，，，，故③正确；故选：①当时，，由点得，由时，与其对应的函数值可得，进而得出；②将，代入方程，根据根的判别式即可判断；③将，代入，求解后即可判断．本题考查二次函数图象上点的特征，一元二次方程根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．13.【答案】5a【解析】解：故答案为：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．14.【答案】9【解析】解：原式故答案为利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】【解析】解：袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率16.【答案】【解析】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为，故答案为：根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：如图，以O为原点，垂直AB的直线为x轴，平行AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，正方形ABCD的边长为4，，，点，点，为EF的中点，点，设直线OE解析式为，将点代入得：，解得，直线OE解析式为，令得，点，由两点间距离公式可求得：故答案为：以O为原点，垂直AB的直线为x轴，平行AB的直线为y轴，由已知可得点，点，又G为EF的中点，得点，设直线OE解析式为，可得，从而得点，所以本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是建立平面直角坐标系，求出点G和点H的坐标．18.【答案】解：故答案为：如图，点P即为所求．如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为的中位线，则，连接FG延长FG交AB于点P，则，，即≌，则点P即为所求．【解析】利用勾股定理求解即可．取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC 交BE的的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为故答案为：，，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：本次接受调查的家庭个数为：个；，即；故答案为：50，20；这组月均用水量数据的平均数是：，出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，这组数据的中位数是【解析】根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水的户数除以总户数，即可得出m的值；根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．21.【答案】解：，，，为直径，，；；如图②，连接OD，，四边形ABCD为的内接四边形，，，，为切线，，，【解析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据圆周角定理得到，，利用互余计算出的度数，利用圆周角定理计算的度数，从而得到的度数；连接OD，利用平行线的性质得到，利用圆内接四边形的性质计算出，再根据三角形内角和计算出，接着利用圆周角定理得到，然后根据切线的性质得到，最后利用互余计算出的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：如图，过点B作，垂足为H，由题意得，，，，在中，，，，，在中，，，又，，所以，海里答：AB的长约为168海里．【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．23.【答案】解：由题意得：当时，；当时，；当时，；故答案为：10；12；20；由题意得：①书店到陈列馆的距离为：；②李华在陈列馆参观学习的时间为：；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：或，故答案为：①8；②3；③28；④或；当时，；当时，；当时，设y关于x的函数解析式为，根据题意，得：，解得，，综上所述，【解析】根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；根据分段函数，利用待定系数法求解即可．本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．24.【答案】解：如图①，过点B作，垂足为H，由点，得，，，，点B的坐标为；①由点，得，由平移知，四边形是矩形，得，，，，，，，，，，，，即；②当时，由①知，当时，S有最大值为，当时，S有最小值为，此时；当时，如图2，令与AB交于点M，与DB交于点N，，此时，当时，S有最大值为，当时，S有最小值为，；当时，如图3，令与AB交于点M，此时点位于第二象限，，此时，当时，S有最小值为，当时，S有最大值为，；综上，S的取值范围为；的取值范围为【解析】作于H，根据已知数据计算出OH和BH即可得出B点坐标；①先用t表示出三角形的面积，再根据阴影部分的面积等于三角形AOB的面积减三角形的面积得出函数关系式即可；②根据函数的性质求出S在范围内的最大值和最小值即可得出取值范围．本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，三角形的面积的知识点是解题的关键．25.【答案】解：抛物线为常数，经过点，则，当时，抛物线的表达式为，故抛物线的顶点坐标为；，故点，由得：，即，解得或，故抛物线的表达式为或；将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点，作点F关于x轴的对称点，则点的坐标为，当满足条件的点M落在上时，由图象的平移知，故此时最小，理由：为最小，即，则，解得舍去或，则点、的坐标分别为、，由点、的坐标得，直线的表达式为，当时，，解得，则，即点M的坐标为、点N的坐标为【解析】由，即可求解；由得：，则，即可求解；当满足条件的点M落在上时，由图象的平移知，故此时最小，进而求解．本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，两点之间的距离，图形的平移以及最短路径问题．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2021年-天津市中考数学试卷及解析本题考查了数的大小关系和估算方法，利用“夹逼法”可以得到估计值在8和9之间，故选D。

7.若，则x的值为（）A。

B。

C。

D。

答案】C解析】分析：根据指数幂的运算法则，化简式子，解方程即可得到x的值．详解：化简式子得到：解方程得到：故选：C．点睛：本题考查了指数幂的运算法则和方程的解法，要注意变底数的化简和方程的解法．8.已知函数f(x)的解析式为f(x)=，则f(1)的值为（）A。

B。

C。

D。

答案】B解析】分析：将x=1代入函数f(x)的解析式中计算即可．详解：将x=1代入f(x)的解析式中计算得到：故选：B．点睛：本题考查了函数的解析式和函数值的计算，要注意代入计算时要认真计算．9.下列四个分数中，和的值最小的是（）A。

B。

C。

D。

答案】C解析】分析：将四个分数通分，比较分子的大小即可得到和的大小关系．详解：将四个分数通分得到：比较分子的大小得到：故选：C．点睛：本题考查了分数的通分和比较大小，要注意通分后比较分子大小，而不是比较分母大小．10.___从家到学校骑车需要20分钟，从学校到家走路需要40分钟，他在家和学校之间来回骑车4次，共用去多少时间？A。

2小时B。

2小时20分钟C。

2小时40分钟D。

3小时答案】B解析】分析：根据题意，计算___骑车和走路所用的总时间即可．详解：___骑车所用的总时间为20×2×4=160分钟；___走路所用的总时间为40×2×4=320分钟；总时间为160+320=480分钟=8小时；故选：B．点睛：本题考查了时间的计算，要注意将时间单位统一换算成分钟，再进行计算．11.下列各组数据的方差最大的是（）A。

B。

C。

D。

答案】D解析】分析：计算各组数据的方差，比较大小即可．详解：各组数据的方差分别为：A组。

B组。

C组。

D组。

可知D组的方差最大，故选：D．点睛：本题考查了方差的计算和大小比较，要注意掌握方差的计算公式和大小比较方法．12.若，则x的值为（）A。

2024年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页。

试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第I卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()33--的结果是（）A.6B.3C.0D.－62.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.3.估算的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A.70.0810⨯ B.60.810⨯ C.5810⨯ D.48010⨯6.1-的值等于（）A.0B.1C.12-D.1-7.计算3311xx x---的结果等于（）A.3B.xC.1xx- D.231x-8.若点()()()123,1,,1,,5A xB xC x-都在反比例函数5yx=的图象上，则123,,x x x的大小关系是（）A.123x x x<< B.132x x x<<C.321x x x<< D.213x x x<<9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A.4.50.51y xx y-=⎧⎨-=⎩B.4.50.51y xx y-=⎧⎨+=⎩C. 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩ D. 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10.如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（）A.60B.65C.70D.7511.如图，ABC 中，30B ∠= ，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（）A.ACB ACD ∠=∠B.AC DE ∥C.AB EF= D.BF CE⊥12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t tt =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.32024年天津市初中学业水平考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．14.计算86x x ÷的结果为______．15.计算)11的结果为___．16.若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、第三象限，则k 的值可以是_____________（写出一个即可）．17.如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（1）线段AE 的长为______；（2）若F 为DE 的中点，则线段AF的长为______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为______；（2）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC 上．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19.解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______．20.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为______，图①中m 的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21.已知AOB 中，30,ABO AB ∠=︒为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．（1）如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；（2）如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．22.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．（1）求线段CD 的长（结果取整数）；（2）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24.将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠== ．（1）填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；（2）若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点．（1）当11a c ==-，时，求该抛物线顶点P 的坐标；（2）当132OM OP ==时，求a 的值；（3）若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90MDN DM DN ∠=︒=，，点E 在线段MN 上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +取得最小值为求a 的值．2024年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页。

天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。

2024年天津市中考数学试卷版,含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 82. 下列哪个数是偶数？A. 11B. 14C. 17D. 203. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 274. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 17D. 195. 下列哪个数是平方数？A. 16B. 18C. 20D. 226. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 1257. 下列哪个数是无理数？A. √2B. √3C. √4D. √58. 下列哪个数是有理数？A. πB. eC. √2D. √39. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 5.67C. 8.910. 下列哪个数是分数？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 111. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 3D. 812. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 813. 下列哪个数是偶数？A. 11B. 14C. 17D. 2014. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17D. 2715. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 17D. 19二、判断题（每题1分，共20分）1. 0是正数。

2. 1是质数。

3. 2是偶数。

4. 3是合数。

5. 4是平方数。

6. 5是立方数。

7. 6是无理数。

8. 7是有理数。

9. 8是整数。

10. 9是分数。

11. 10是正数。

12. 1是负数。

13. 2是偶数。

14. 3是质数。

15. 4是合数。

16. 5是平方数。

17. 6是立方数。

18. 7是无理数。

19. 8是有理数。

20. 9是整数。

三、填空题（每空1分，共10分）1. 3的相反数是______。

2. 4的绝对值是______。

3. 5的平方是______。

4. 6的立方是______。

5. √9的值是______。

2023年天津市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−12)×(−2)的结果等于( )A. −52B. −1 C. 14D. 12. 估计√ 6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称( )A. B. C. D.5. 据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为( )A. 0.935×109B. 9.35×108C. 93.5×107D. 935×1066. sin45°+√ 22的值等于( )A. 1B. √ 2C. √ 3D. 27. 计算1x−1−2x2−1的结果等于( )A. −1B. x−1C. 1x+1D. 1x2−18. 若点A(x1,−2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )A. x3<x2<x1B. x2<x1<x3C. x1<x3<x2D. x2<x3<x19. 若x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，则( )A. x1+x2=6B. x1+x2=−6C. x1x2=76D. x1x2=710. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD=DC，AE=4，AD=5，则AB的长为( )A. 9B. 8C. 7D. 611.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )A. ∠CAE=∠BEDB. AB=AEC. ∠ACE=∠ADED. CE=BD12. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______ ．14. 计算(xy 2)2的结果为______ ．15. 计算(√ 7+√ 6)(√ 7−√ 6)的结果为______ ．16. 若直线y =x 向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m 的值为______ ． 17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，EA =ED =52．(1)△ADE 的面积为______ ；(2)若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为______ ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上． (1)线段AB 的长为______ ；(2)若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使△CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的(不要求证明) ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2023年天津市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−12)×(−2)的结果等于( )A. −52B. −1 C. 14D. 12. 估计√ 6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称( )A. B. C. D.5. 据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为( )A. 0.935×109B. 9.35×108C. 93.5×107D. 935×1066. sin45°+√ 22的值等于( )A. 1B. √ 2C. √ 3D. 27. 计算1x−1−2x2−1的结果等于( )A. −1B. x−1C. 1x+1D. 1x2−18. 若点A(x1,−2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )A. x3<x2<x1B. x2<x1<x3C. x1<x3<x2D. x2<x3<x19. 若x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，则( )A. x1+x2=6B. x1+x2=−6C. x1x2=76D. x1x2=710. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD=DC，AE=4，AD=5，则AB的长为( )A. 9B. 8C. 7D. 611.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )A. ∠CAE=∠BEDB. AB=AEC. ∠ACE=∠ADED. CE=BD12. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______ ．14. 计算(xy 2)2的结果为______ ．15. 计算(√ 7+√ 6)(√ 7−√ 6)的结果为______ ．16. 若直线y =x 向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m 的值为______ ． 17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，EA =ED =52．(1)△ADE 的面积为______ ；(2)若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为______ ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上． (1)线段AB 的长为______ ；(2)若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使△CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的(不要求证明) ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−3)+(−2)的结果等于( )A. −5B. 5C. −1D. 12. tan45°的值等于( )A. 2B. 1C. √22D. √333. 将290000用科学记数法表示应为( )A. 0.29×106B. 2.9×105C. 29×104D. 290×1034. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√29的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 计算a+1a+2+1a+2的结果是( )A. 1B. 2a+2C. a+2D. aa+28. 若点A(x1,2)，B(x2,−1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )A. x1<x2<x3B. x2<x3<x1C. x1<x3<x2D. x2<x1<x39. 方程x2+4x+3=0的两个根为( )A. x1=1，x2=3B. x1=−1，x2=3C. x1=1，x2=−3D. x1=−1，x2=−310. 如图，△OAB的顶点O(0,0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是( )A. (5,4)B. (3,4)C. (5,3)D. (4,3)11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A. AB=ANB. AB//NCC. ∠AMN=∠ACND. MN⊥AC12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，0<a<c)经过点(1,0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算m⋅m7的结果等于______．14. 计算(√19+1)(√19−1)的结果等于______．15. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16. 若一次函数y =x +b(b 是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是______(写出一个即可)．17. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及∠DPF 的一边上的点E ，F 均在格点上．(Ⅰ)线段EF 的长等于______；(Ⅱ)若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足∠MBN =90°且BM =BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的(不要求证明) ______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。